Prezentacija na temu "logaritamske jednadžbe". Prezentacija za čas matematike "Rješenje logaritamskih jednačina" Kriterijumi vrednovanja

"Logaritmske jednačine."

slajd 2

Zašto su izmišljeni logaritmi? Da se ubrzaju proračuni, da se pojednostave proračuni, da se riješe astronomski problemi.

U modernoj školi nastava je i dalje glavni oblik nastave matematike, glavna karika u integraciji različitih organizacionih oblika obrazovanja. U procesu učenja matematičko gradivo se realizuje i usvaja uglavnom u procesu rješavanja zadataka, pa se na časovima matematike teorija ne izučava odvojeno od prakse. Za uspješno rješavanje logaritamskih jednačina, za koje je u nastavnom planu i programu predviđeno samo 3 sata, potrebno je pouzdano poznavanje formula za logaritme i svojstva logaritamske funkcije. Tema logaritamskih jednadžbi u nastavnom planu i programu dolazi nakon logaritamskih funkcija i svojstava logaritama. Situacija je nešto složenija u poređenju sa eksponencijalnim jednadžbama zbog postojanja ograničenja na domenu definicije logaritamskih funkcija. Upotreba formula za logaritam proizvoda, količnika i drugih bez dodatnih rezervi može dovesti i do stjecanja stranih korijena i do gubitka korijena. Stoga je potrebno pažljivo pratiti ekvivalentnost transformacija koje se vrše.

slajd 3

“Izum logaritama, skrativši rad astronoma, produžio mu je život”

Tema: "Logaritamske jednadžbe." Ciljevi: Obrazovni: 1. Upoznati i konsolidovati osnovne metode rješavanja logaritamskih jednačina, spriječiti pojavu tipičnih grešaka. 2. Omogućite svakom polazniku da testira svoje znanje i poboljša svoj nivo. 3. Aktivirati rad razreda kroz različite oblike rada. Razvijanje: 1.Razvijanje vještina samokontrole. Vaspitno: 1. Negovati odgovoran odnos prema poslu. 2. Negovati volju i upornost za postizanje konačnih rezultata.

slajd 4

Čas broj 1. Tema časa: "Metode rješavanja logaritamskih jednačina" Tip časa: Čas upoznavanja sa novim materijalom Oprema: Multimedija.

Tokom nastave. 1 Organizacioni momenat: 2. Aktuelizacija osnovnih znanja; Pojednostavite:

slajd 5

Definicija: Jednačina koja sadrži varijablu pod predznakom logaritma naziva se logaritamska jednačina. Najjednostavniji primjer logaritamske jednadžbe je jednačina logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) Rješenja Rješavanje jednadžbi na osnovu definicije logaritma, na primjer, jednadžba logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) ima rješenje x = ab. metoda potenciranja. Potenciranje se podrazumijeva kao prijelaz iz jednakosti koja sadrži logaritme u jednakost koja ih ne sadrži: if, logaf (x) = logag (x), onda f (x) = g (x), f (x)> 0, g (x )>0 , a > 0, a≠ 1. Metoda uvođenja nove varijable. Metoda uzimanja logaritma oba dijela jednačine. Metoda za svođenje logaritama na istu bazu. Funkcionalno - grafička metoda.

slajd 6

1 metoda:

Na osnovu definicije logaritma rješavaju se jednadžbe u kojima je logaritam određen datim bazama i brojem, broj datim logaritmom i bazom, a baza datim brojem i logaritmom. Log2 4√2= x, log3√3 x = - 2, logx 64= 3, 2x= 4√2, x =3√3 - 2, x3 =64, 2x = 25/2, x = 3-3, x3 = 43, x = 5/2. x = 1/27. x = 4.

Slajd 7

2 metoda:

Riješite jednačine: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = lg9. Uvjet za verifikaciju uvijek se sastavlja prema originalnoj jednadžbi. (x2-6x+9) >0, x≠ 3, X-7 >0; x>7; x>7. Od početka, trebate transformirati jednačinu kako biste je doveli u oblik log ((x-3) / (x-7)) 2 = lg9 koristeći formulu logaritma količnika. ((x-3)/(x-7))2 = 9, (x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3, x-3 = 3x -21, x -3 \u003d- 3x +21, x = 9. x=6. strani koren. Provjera pokazuje 9 korijen jednadžbe. Odgovor: 9

Slajd 8

3 metoda:

Riješite jednačine: log62 x + log6 x +14 \u003d (√16 - x2) 2 + x2, 16 - x2 ≥0; - 4≤ x ≤ 4; x>0, x>0, O.D.Z. [ 0,4). log62 x + log6 x +14 = 16 - x2 + x2, log62 x + log6 x -2 = 0 zamijeniti log6 x \u003d t t 2 + t -2 = 0; D = 9; t1=1, t2=-2. log6 x = 1, x = 6 vanjski korijen. log6 x=-2, x=1/36, provjera pokazuje da je 1/36 korijen. Odgovor: 1/36.

Slajd 9

4metod:

Riješite jednačine = ZX, uzmite logaritam u bazi 3 sa obje strane jednačine Pitanje: 1. Da li je ovo ekvivalentna transformacija? 2. Ako jeste, zašto? Dobijamo log3=log3(3x) . Uzimajući u obzir teoremu 3, dobijamo: log3 x2 log3x = log3 3x, 2log3x log3x = log3 3+ log3x, 2 log32x = log3x +1, 2 log32x - log3x -1=0, zamijenimo log3x = t, x>0 2 t2 + t - 2=0; D = 9; t1 =1, t2 = -1/2 log3x = 1, x=3, log3x = -1/2, x= 1/√3. Odgovor: (3 ; 1/√3. ).

Slajd 10

5 metoda:

Riješite jednačine: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

slajd 11

6 metoda

Riješite jednačine: log3 x = 12-x. Budući da se funkcija y = log3 x povećava, a funkcija y = 12 x opada na (0; + ∞), tada data jednadžba na ovom intervalu ima jedan korijen. Koje je lako pronaći. Kod x=10 data jednadžba se pretvara u tačnu numeričku jednakost 1=1. Odgovor je x=10.

slajd 12

Sažetak lekcije. Koje smo metode rješavanja logaritamskih jednačina upoznali na lekciji? Domaći zadatak: Odrediti metodu rješenja i riješiti br. 1547 (a, b), br. 1549 (a, b), br. 1554 (a, b) Proraditi sav teorijski materijal i analizirati primjere § 52.

slajd 13

2 lekcija. Tema lekcije: "Primjena različitih metoda za rješavanje logaritamskih jednadžbi." Vrsta lekcije: Lekcija za učvršćivanje naučenog Napredak lekcije. 1. Organizacioni momenat: 2. "Testiraj se" 1) log-3 ((x-1) / 5) =? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

Slajd 14

3. Izvođenje vježbi: br. 1563 (b)

Kako se ova jednačina može riješiti? (metoda uvođenja nove varijable) log3 2x +3 log3x +9 = 37/log3 (x/27); h>0 Označiti log3h = t ; t 2 -3 t +9 \u003d 37 / (t-3) ; t ≠ 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64 ; t=4. log3x = 4; x = 81. Provjerom se uvjeravamo da je x = 81 korijen jednadžbe.

slajd 15

1564 (a); (logaritamska metoda)

log3 x X \u003d 81, uzmite logaritam u bazi 3 s obje strane jednadžbe; log3 x log3 x = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x=2, x=9; log3 x \u003d -2, x \u003d 1/9. Provjerom smo uvjereni da su x=9 i x=1/9 korijeni jednadžbe.

slajd 16

4. Minut fizičkog vaspitanja (za klupama, sjedenje).

1 Područje definicije logaritamske funkcije y = log3 X je skup pozitivnih brojeva. 2 Funkcija y = log3 X monotono raste. 3. Raspon vrijednosti logaritamske funkcije od 0 do beskonačnosti. 4 loga / in = loga sa - loga in. 5 Tačno je da je log8 8-3 =1.

Slajd 17

br. 1704.(a)

1-√x =In x Pošto je funkcija y= In x rastuća, a funkcija y =1-√x opadajuća na (0; + ∞), onda data jednadžba na ovom intervalu ima jedan korijen. Koje je lako pronaći. Kod x=1, data jednadžba se pretvara u tačnu numeričku jednakost 1=1. Odgovor: x=1.

Slajd 18

br. 1574(b)

log3 (x + 2y) -2log3 4 = 1- log3 (x - 2y), log3 (x 2 - 4y 2) = log3 48, log1 / 4 (x -2y) \u003d -1; log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 - 48 = 0, x \u003d 4 + 2y, x = 8, x -2y \u003d 4; 16y = 32; y=2. Provjerom se uvjeravamo da su pronađene vrijednosti rješenja sistema.

Slajd 19

5. Kakvo oduševljenje Logaritamska “komedija 2 > 3”

1/4 > 1/8 je neosporno tačno. (1/2)2 > (1/2)3, što takođe ne izaziva sumnju. Veći broj odgovara većem logaritmu, što znači da je lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). Nakon smanjenja za lg(1/2) imamo 2 > 3. - Gdje je greška?

Slajd 20

6. Izvršite test:

1 Pronađite domenu definicije: y = log0,3 (6x -x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0; + ∞); 3.(-6; 0). 4.(0; 6). 2. Pronađite raspon: y = 2,5 + log1,7 x. 1(2.5 ; +∞); 2. (-∞ ; 2,5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ; +∞). 3. Uporedite: log0.5 7 i log0.5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

slajd 21

Odgovor: 4; 3;2;1;2.

Sažetak lekcije: Da biste dobro riješili logaritamske jednadžbe, morate unaprijediti svoje vještine u rješavanju praktičnih zadataka, jer su oni glavni sadržaj ispita i života. Domaći zadatak: br. 1563 (a, b), br. 1464 (b, c), br. 1567 (b).

slajd 22

Lekcija 3. Tema časa: “Rješenje logaritamskih jednačina” Tip časa: čas generalizacije, sistematizacija znanja. Tok časa.

№1 Koji od brojeva -1; 0; jedan; 2; četiri; 8 su korijeni jednadžbe log2 x=x-2? №2 Riješite jednačine: a) log16x= 2; c) log2 (2x-x2) -=0; d) log3 (h-1)=log3 (2h+1) №3 Riješi nejednačine: a) log3h> log3 5; b) log0.4x0. br. 4 Pronađite domenu funkcije: y = log2 (x + 4) br. 5 Uporedite brojeve: log3 6/5 i log3 5/6; log0,2 5 i. Log0,2 17. №6 Odrediti broj korijena jednačine: log3 X==-2x+4.

1. Uvodni dio.

Jedanaesti razred je ključna faza u vašem životu, godina mature i, naravno, godina kada se sumiraju rezultati najvažnijih tema koje proučavate na časovima algebre. Našu lekciju ćemo posvetiti ponavljanju.Cilj lekcije : sistematizirati metode za rješavanje eksponencijalnih i logaritamskih jednačina. A epigraf naše lekcije bit će riječisavremeni poljski matematičar Stanisław Koval: "Jednačine su zlatni ključ koji otključava sav matematički sezam." (SLAJD 2)

2. Usmeni iskaz.

Engleski filozof Herbert Spencer je rekao: “Putevi nisu znanje koje je pohranjeno u mozgu poput masti, putevi su oni koji se pretvaraju u mentalne mišiće.”(SLAJD 3)

(Radi se sa karticama za 2 opcije, nakon čega slijedi verifikacija.)

370 + 230 3 0,3 7 - 2,1 -23 - 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

30:100 1,4 (-17) - 13

340 20 + 0,02 - 32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

280 + 440 2 0,4 8 - 3,2 -35 - 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

40:100 1,6 (-13) - 12

220 50 +0,04 – 48 + 30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

Vrijeme je isteklo. Zamijenite karticu sa komšijom.

Provjerite tačnost rješenja i odgovora.(SLAJD 4)

I ocijenite prema sljedećim kriterijima. (SLAJD 5)

3. Ponavljanje gradiva.

a) Grafovi i svojstva eksponencijalnih i logaritamskih funkcija. (SLAJD 6-9)

b) Usmeno ispuni zadatke napisane na tabli. (Iz banke USE zadataka)

c) Prisjetimo se rješenja najjednostavnijih eksponencijalnih i logaritamskih jednačina.

4 x - 1 = 1 27 x = 2 4 X = 64 5 X = 8 X

log 6 x = 3log 7 (x+3) = 2log 11 (2x - 5) =log 11 (x+6)log 5 X 2 = 0

4. Rad u grupama.

Starogrčki pjesnik Nivei tvrdio je da se "matematika ne može naučiti gledajući kako to tvoj komšija radi." Stoga ćemo sada raditi samostalno.

Grupa slabih studenata rješava jednačine 1. dijela ispita.

1.logaritamski

.

.

Ako jednadžba ima više od jednog korijena, navedite manji u svom odgovoru.

2.Demonstracija

Grupa jačih učenika nastavlja da ponavlja metode za rješavanje jednačina.

Predložite metodu za rješavanje jednačina.

1. 4. log 6x (X 2 – 8x) =log 6x (2x - 9)

2. 5 lg 2 x 4 –lgx 14 = 2

3. 6 log 3 x + log 9 x + log 81 x=7

5. Domaći zadatak:

№ 163-165(a), 171(a), 194(a), 195(a)

6. Rezultati lekcije.

Vratimo se epigrafu naše lekcije "Rješavanje jednadžbi je zlatni ključ koji otvara sav sezam."

Želio bih vam poželjeti da svako od vas u životu pronađe svoj zlatni ključ uz pomoć kojeg će se sva vrata otvoriti pred vama.

Vrednovanje rada odeljenja i svakog učenika pojedinačno, proveravanje evaluacionih listića i ocjenjivanje.

7. Refleksija.

Nastavnik treba da zna koliko je učenik samostalno i sa koliko samopouzdanja izvršio zadatak. Da bi to učinili, učenici će odgovoriti na testna pitanja (upitnik), a zatim će nastavnik obraditi rezultate.

Zadovoljan/nezadovoljan sam svojim radom na času

Čas mi se činio kratkim/dugačkim

Za lekciju nisam umoran/umoran

Moje raspoloženje se popravilo/pogoršalo

Materijal lekcije mi je bio jasan/nije jasan

korisno / beskorisno

zanimljivo / dosadno

Brojanje i računanje - osnova reda u glavi

Johann Heinrich Pestalozzi

Pronađite greške:

• log 3 24 – log 3 8 = 16
• log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
• log 5 5 3 = 2
• log 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = log 2 (4*3)
• 3log 2 3 = log 2 27
• log 3 27 = 4
• log 2 2 3 = 8

Izračunati:

• log 2 11 – log 2 44
• log 1/6 4 + log 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

Nađi x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Međusobna provjera

Prave jednakosti

Izračunati

-2

-2

22

Pronađite x

Rezultati usmenog rada:

"5" - 12-13 tačnih odgovora

"4" - 10-11 tačnih odgovora

"3" - 8-9 tačnih odgovora

"2" - 7 ili manje

Nađi x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Definicija

• Jednadžba koja sadrži varijablu pod znakom logaritma ili u osnovi logaritma naziva se logaritamski

Na primjer, ili

• Ako jednadžba sadrži varijablu koja nije pod znakom logaritma, onda neće biti logaritamska.

Na primjer,

Nisu logaritamske

Logaritamski su

1. Po definiciji logaritma

Rješenje najjednostavnije logaritamske jednadžbe zasniva se na primjeni definicije logaritma i rješavanju ekvivalentne jednadžbe

Primjer 1

2. Potenciranje

Pod potenciranjem se podrazumijeva prijelaz iz jednakosti koja sadrži logaritme u jednakost koja ih ne sadrži:

Nakon što ste riješili rezultirajuću jednakost, trebali biste provjeriti korijene,

budući da se upotreba formula za potenciranje širi

domenu jednačine

Primjer 2

Riješite jednačinu

Potencirajući, dobijamo:

pregled:

Ako a

Odgovori

Primjer 2

Riješite jednačinu

Potencirajući, dobijamo:

je korijen originalne jednadžbe.

ZAPAMTITE!

Logaritam i ODZ

zajedno

trude se

svuda!

Slatki par!

Dva od vrste!

HE

- LOGARIFM !

ONA JE

-

ODZ!

Dva u jednom!

Dve obale na jednoj reci!

Mi ne živimo

prijatelj bez

prijatelju!

Bliski i nerazdvojni!

3. Primjena svojstava logaritama

Primjer 3

Riješite jednačinu

4. Uvođenje nove varijable

Primjer 4

Riješite jednačinu

Prelaskom na promenljivu x dobijamo:

; X = 4 zadovoljava uslov x 0, dakle

korijene originalne jednadžbe.

Odredite metodu za rješavanje jednačina:

Primjena

sveti logaritmi

Po definiciji

Uvod

nova varijabla

Potenciranje

Orah znanja je veoma tvrd,

Ali nemojte se usuditi da odustanete.

Orbita će pomoći da se izgrize,

Položiti ispit znanja.

№ 1 Pronađite proizvod korijena jednadžbe

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Odredite interval do kojeg se korijen jednačine

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }