Примери за задачи с различни нива на трудност. Магнитно поле

Пример . Частица с маса m, носеща заряд q, лети в еднородно магнитно поле, перпендикулярно на векторните линии IN(фиг. 10). Определете радиуса на окръжността, периода и кръговата честота на заредената частица.

Решение . Магнитният компонент на силата на Лоренц огъва траекторията на частицата, но не я изважда от равнината, перпендикулярна на полето. Абсолютната стойност на скоростта не се променя, силата остава постоянна, така че частицата се движи в кръг. Приравняване на магнитния компонент на силата на Лоренц към центробежната сила

за радиуса на частицата получаваме равенството

Орбитален период на частица

. (3.3.3)

Кръгова честота ω оборот на частицата, т.е. броят на оборотите за 2π секунди,

(3.3.3 ΄).

Отговор : R = mv/(qB); ω = qB/m; за определен тип частици периодът и честотата зависят само от индукцията на магнитното поле.

Помислете за движението на частица, движеща се под ъгъл< 90° к направлению линий вектора IN(фиг. 11). Нека определим стъпката на спиралния завой h. Скорост vима две компоненти, едната от които v çç = v cosβ, е успоредна IN, другата v ^ = v sin β – перпендикулярна на линиите на магнитната индукция IN.

Когато една частица се движи по линии INмагнитната компонента на силата е нула, следователно частицата се движи равномерно по полето със скорост

v çç = v cosβ.

Спирална стъпка

h = v çç T = v T cosβ.

Замествайки израза за T от формула (1.3.3), получаваме:

(3.3.4)

На проводников елемент с ток Id л Силата на Ампер действа в магнитно поле.

или в скаларна форма

dF = I dl B sinα, (3.3.5)

където α е ъгълът между проводниковия елемент и магнитната индукция.

За проводник с крайна дължина е необходимо да вземете интеграла:

Е= I ∫ . (3.3.6)

Посоката на силата на Ампер, подобно на силата на Лоренц (виж по-горе), се определя от правилото на лявата ръка. Но като се вземе предвид факта, че четири пръста тук са насочени по течението.

Пример . Проводник под формата на полупръстен с радиус R = 5 cm (фиг. 12) е поставен в еднородно магнитно поле, чиито силови линии са насочени встрани от нас (изобразени с кръстове). Намерете силата, действаща върху проводника, ако токът, протичащ през проводника, е I = 2 A, а индукцията на магнитното поле B = 1 µT.

Решение . Нека използваме формулата (3.3.6), като вземем предвид, че под интеграла има векторно произведение и следователно в крайна сметка векторна величина. Удобно е да се намери сумата от вектори чрез проектиране на вектори - термини върху координатната ос и добавяне на техните проекции. Следователно, решавайки проблема в скаларна форма, интегралът може да бъде представен като сума от интеграли:

F = ∫ dF i, F = ∫ dF x + ∫ dF y.

Използвайки правилото на лявата ръка, намираме векторите на силата d Е, действащи върху всеки елемент от проводника (фиг. 12).

Първият интеграл от дясната страна е равен на нула, тъй като сумата от проекциите d Ее равно на нула, както следва от фигурата: поради симетрията на картината всяка положителна проекция съответства на отрицателна със същата величина. Тогава търсената сила е равна само на втория интеграл

F = ∫ dF y = ∫ dF cosβ,

където β е ъгълът между векторите d Еи оста OΥ, а елементът на дължината на проводника може да бъде представен като dl = R cos β. Тъй като ъгълът се измерва от оста OΥ наляво и надясно, границите на интегриране ще бъдат стойностите 90 0 и 90 0. Замествайки dl в dF и решавайки втория интеграл, получаваме

F=

Численото изчисление дава: F = 2 2 A 10 -6 T 0,05 m = 2 10 -7 N.

Отговор: F = 2 10 -7 N.

Законът на Ампер дава израз за силата, с която две взаимодействат безкрайно дълги успоредни една на друга проводник с токове , разположени на разстояние b един от друг:

(3.3.7)

Може да се покаже, че проводници с токове, протичащи в една посока, се привличат и отблъскват в случай на антипаралелна посока на токовете.

На рамката ( верига) сили действат върху ток в магнитно поле. Които се стремят да го обърнат по този начин. Така че магнитният момент Р m от рамката съвпадна с посоката на магнитната индукция. В този случай въртящият момент Мдействащ върху верига с площ S с ток I е равен на

M = I S B sinα, (3.3.8)

където α е ъгълът между магнитната индукция и нормалата към рамката. Във векторна форма

М = [ Пм, б].

Положението, при което ъгълът α = 0 0 . Наречен стабилно равновесиеи позицията с α = 180 0 - нестабилен баланс.

Елементарна работа на магнитно поле при завъртане на рамката под ъгъл α

Опция 1

A1. Какво обяснява взаимодействието на два паралелни проводника с постоянен ток?

1. взаимодействие на електрически заряди;
2. ефектът на електрическото поле на един проводник с ток върху тока в друг проводник;
3. ефектът на магнитното поле на един проводник върху тока в друг проводник.

A2. Коя частица се влияе от магнитното поле?

1. на движещ се зареден;
2. към движеща се незаредена;
3. към стационарен зареден;
4. към незареден в покой.

A4. Прав проводник с дължина 10 cm е в еднородно магнитно поле с индукция 4 Tesla и е разположен под ъгъл 30 0 спрямо вектора на магнитната индукция. Каква е силата, действаща върху проводника от магнитното поле, ако токът в проводника е 3 A?

1. 1,2 N; 2) 0,6 N; 3) 2,4 N.

A6. Електромагнитната индукция е:

1. явление, характеризиращо въздействието на магнитно поле върху движещ се заряд;
2. феноменът на възникване на електрически ток в затворен контур при промяна на магнитния поток;
3. явление, характеризиращо въздействието на магнитно поле върху проводник с ток.

A7. Децата се люлеят на люлка. Какъв тип вибрация е това?

1. свободен 2. принуден 3. Автоколебания

A8. Тяло с маса m върху нишка с дължина l се колебае с период T. Какъв ще бъде периодът на трептене на тяло с маса m/2 върху нишка с дължина l/2?

1. ½ T 2. T 3. 4 T 4. ¼ T

A9. Скоростта на звука във вода е 1470 m/s. Каква е дължината на звуковата вълна с период на трептене 0,01 s?

1. 147 км 2. 1,47 см 3. 14,7 м 4. 0,147 м

A10 . Как се нарича броят на трептенията в 2πs?

1. честота 2. Период 3. Фаза 4. Циклична честота

A11. Момчето чуло ехо 10 секунди след изстрела на пистолета. Скоростта на звука във въздуха е 340 m/s. Колко далеч е препятствието от момчето?

A12. Определете периода на свободните електромагнитни трептения, ако колебателната верига съдържа намотка с индуктивност 1 μH и кондензатор с капацитет 36 pF.

1. 40ns 2. 3*10 -18 s 3. 3.768*10 -8 s 4. 37.68*10 -18 s

A13. Най-простата осцилаторна система, съдържаща кондензатор и индуктор, се нарича...

1. автоколебателна система 2. колебателна система

3. Осцилаторна верига 4. Осцилаторна инсталация

A14. Как и защо електрическото съпротивление на полупроводниците се променя с повишаване на температурата?

1. Намалява поради увеличаване на скоростта на движение на електроните.

2. Увеличава се поради увеличаване на амплитудата на вибрациите на положителните йони на кристалната решетка.

3. Намалява поради увеличаване на концентрацията на свободни носители на електрически заряд.

4. Увеличава се поради увеличаване на концентрацията на свободни носители на електрически заряд.

В 1.

НА 2. Частица с маса m , носещ заряд qб периферен радиус R със скорост v . Какво се случва с орбиталния радиус, орбиталния период и кинетичната енергия на частицата, когато нейната скорост нараства?

C1. В намотка с индуктивност 0,4 H възникна самоиндуктивна ЕДС 20 V. Изчислете промяната в силата на тока и енергията на магнитното поле на намотката, ако това се случи за 0,2 s.

Вариант 2

A1. Въртенето на магнитна стрелка в близост до проводник с ток се обяснява с факта, че тя се влияе от:

1. магнитно поле, създадено от заряди, движещи се в проводник;
2. електрическо поле, създадено от заряди на проводници;
3. електрическо поле, създадено от движещи се заряди на проводник.

A2.

1. само електрическо поле;
2. само магнитно поле.

A4. Прав проводник с дължина 5 cm е в еднородно магнитно поле с индукция 5 T и е разположен под ъгъл 30 0 спрямо вектора на магнитната индукция. Каква е силата, действаща върху проводника от магнитното поле, ако токът в проводника е 2 A?

1. 0,25 N; 2) 0,5 N; 3) 1,5 N.

A6. Силата на Лоренц действа

1. към незаредена частица в магнитно поле;
2. към заредена частица в покой в ​​магнитно поле;
3. върху заредена частица, движеща се по линиите на полето на магнитна индукция.

A7. За квадратна рамка с площ 2м 2 при ток от 2 A максималният въртящ момент е 4 N∙m. Каква е индукцията на магнитното поле в изследваното пространство?

1. Tl; 2) 2 T; 3) 3T.

A8. Какъв тип трептене се наблюдава при люлеене на махало в часовник?

1. безплатно 2. принудително

A9. Скоростта на звука във въздуха е 330 m/s. Каква е честотата на звуковите вибрации, ако дължината на вълната е 33 cm?

1. 1000 Hz 2. 100 Hz 3. 10 Hz 4. 10 000 Hz 5. 0,1 Hz

A10 Определете периода на свободните електромагнитни трептения, ако колебателната верига съдържа кондензатор с капацитет 1 μF и индуктивна намотка 36 H.

1. 4*10 -8 s 2. 4*10 -18 s 3. 3.768*10 -8 s 4. 37.68*10 -3 s

A11 . Определете честотата на излъчваните вълни от система, съдържаща намотка с индуктивност 9H и кондензатор с електрически капацитет 4F.

1. 72πHz 2. 12πHz 3. 36Hz 4. 6Hz 5. 1/12πHz

A12. Коя характеристика на светлинната вълна определя нейния цвят?

1. по дължина на вълната 2. по честота

3. По фаза 4. По амплитуда

A13. Незатихващите трептения, възникващи поради източник на енергия, разположен вътре в системата, се наричат...

1. безплатно 2. принудително

3. Собствени трептения 4. Еластични трептения

A14. Чистата вода е диелектрик. Защо водният разтвор на NaCl е проводник?

1. Солта във водата се разпада на заредени Na ​​йони+ и Cl -.

2. След като солта се разтвори, молекулите на NaCl пренасят заряд

3. В разтвора електроните се отстраняват от молекулата на NaCl и пренасят заряда.

4. При взаимодействие със сол водните молекули се разпадат на водородни и кислородни йони

В 1. Установете съответствие между физическите

Движи се в еднородно магнитно поле с индукцияб периферен радиус R със скорост v. Какво се случва с орбиталния радиус, орбиталния период и кинетичната енергия на частицата, когато зарядът на частицата се увеличава?

За всяка позиция в първата колона изберете съответната позиция във втората и запишете избраните числа в таблицата под съответните букви

C1. Под какъв ъгъл спрямо силовите линии на магнитното поле с индукция 0,5 Tesla трябва да се движи меден проводник с напречно сечение 0,85 mm? 2 и съпротивление 0,04 Ohm, така че при скорост 0,5 m/s в краищата му се възбужда индуцирана ЕДС, равна на 0,35 V? (съпротивление на медта ρ= 0,017 Ohm∙mm 2 /m)

Вариант 3

A1. Създават се магнитни полета:

1. както неподвижни, така и движещи се електрически заряди;
2. стационарни електрически заряди;
3. движещи се електрически заряди.

A2. Магнитното поле влияе на:

1. само на стационарни електрически заряди;
2. само върху движещи се електрически заряди;
3. движещи се и неподвижни електрически заряди.

A4. Каква сила действа от еднородно магнитно поле с индукция 30 mT върху прав проводник с дължина 50 cm, намиращ се в полето, по който тече ток 12 A? Проводникът образува прав ъгъл с посоката на вектора на индукция на магнитното поле.

1. 18 N; 2) 1,8 N; 3) 0,18 N; 4) 0,018 N.

A6. Какво показват четирите разперени пръста на лявата ръка при определяне

Амперови сили

1. посока на силата на индукция на полето;
2. посока на тока;
3. посока на силата на Ампер.

A7. Магнитно поле с индукция 10 mT действа върху проводник, в който токът е 50 A със сила 50 mN. Намерете дължината на проводника, ако линиите на индукция на полето и токът са взаимно перпендикулярни.

1. 1m; 2) 0,1 m; 3) 0,01 m; 4) 0,001 m.

A8. Полилеят се люлее след едно натискане. Какъв тип вибрация е това?

1. свободни 2 принудителни 3. собствени трептения 4. еластични трептения

A9 .Тяло с маса m върху нишка с дължина l се колебае с период T. Какъв ще бъде периодът на трептене на тяло с маса 2m върху нишка с дължина 2l?

1. ½ T 2. 2T 3. 4T 4. ¼ T 5. T

A10 . Скоростта на звука във въздуха е 330 m/s. Каква е дължината на вълната на светлината при честота на трептене 100 Hz?

1. 33 км 2. 33 см 3. 3,3 м 4. 0,3 м

A11. Каква е резонансната честота ν 0 във верига от бобина с индуктивност 4H и кондензатор с електрически капацитет 9F?

1. 72πHz 2. 12πHz 3. 1/12πHz 4. 6Hz

A12 . Момчето чуло гръм 5 секунди след светкавицата. Скоростта на звука във въздуха е 340 m/s. На какво разстояние от момчето блесна мълнията?

A. 1700m B. 850m C. 136m D. 68m

A13. Определете периода на свободните електромагнитни трептения, ако колебателната верига съдържа намотка с индуктивност 4 μH и кондензатор с капацитет 9 pF.

A14. Какъв тип проводимост имат полупроводниковите материали с донорни примеси?

1. Основно електронни. 2. Основно тип дупка.

3. Еднакво електронен и дупчен. 4. Йонни.

В 1. Установете съответствие между физическитевеличини и мерни единици

НА 2. Частица с маса m, носеща заряд q , се движи в еднородно магнитно поле с индукцияб периферен радиус R със скорост v. Какво се случва с орбиталния радиус, орбиталния период и кинетичната енергия на частицата, когато индукцията на магнитното поле се увеличава?

За всяка позиция в първата колона изберете съответната позиция във втората и запишете избраните числа в таблицата под съответните букви

C1. В намотка, състояща се от 75 навивки, магнитният поток е 4,8∙10-3 Vb. Колко време е необходимо, за да изчезне този поток, за да възникне средна индуцирана ЕДС от 0,74 V в намотката?

Вариант 4

A1. Какво се наблюдава в експеримента на Ерстед?

1. проводник с ток действа върху електрически заряди;
2. магнитната стрелка се завърта близо до проводника с ток;
3. магнитна стрелка завърта зареден проводник

A2. Движещ се електрически заряд създава:

1. само електрическо поле;
2. както електрическо поле, така и магнитно поле;
3. само магнитно поле.

A4. В еднородно магнитно поле с индукция 0,82 T перпендикулярно на линиите на магнитната индукция е разположен проводник с дължина 1,28 m. Определете силата, действаща върху проводника, ако токът в него е 18 A.

1) 18,89 N; 2) 188,9 N; 3) 1,899N; 4) 0,1889 N.

A6. Индукционен ток възниква във всяка затворена проводима верига, ако:

1. Веригата е в еднородно магнитно поле;
2. Веригата се движи напред в еднородно магнитно поле;
3. Магнитният поток, преминаващ през веригата, се променя.

A7. Върху прав проводник с дължина 0,5 m, разположен перпендикулярно на силовите линии с индукция 0,02 T, действа сила 0,15 N. Намерете силата на тока, протичащ през проводника.

1)0,15 A; 2) 1,5 A; 3) 15 A; 4) 150 А.

A8 . Какъв вид трептения се наблюдават, когато товар, окачен на нишка, се отклони от равновесното си положение?

1. безплатно 2. Принудително

3. Собствени трептения 4. Еластични трептения

A9. Определете честотата на вълните, излъчвани от системата, ако тя съдържа намотка с индуктивност 9 H и кондензатор с електрически капацитет 4 F.

1. 72πHz 2. 12πHz

3.6Hz 4.1/12πHz

A10. Определете на каква честота трябва да настроите осцилаторна верига, съдържаща индуктор 4 μH и кондензатор 9 Pf.

1. 4*10 -8 s 2. 3*10 -18 s 3. 3.768*10 -8 s 4. 37.68*10 -18 s

A11. Определете периода на собствените трептения на веригата, ако тя е настроена на честота 500 kHz.

1. 1μs 2. 1ks 3. 2μs 4. 2ks

A12. Момчето чуло гръм 2,5 секунди след светкавицата. Скоростта на звука във въздуха е 340 m/s. На какво разстояние от момчето блесна мълнията?

1. 1700 м 2. 850 м 3. 136 м 4. 68 м

A13. Броят трептения за единица време се нарича...

1. честота 2. период 3. Фаза 4. Циклична честота

A14. Как и защо електрическото съпротивление на металите се променя с повишаване на температурата?

1. Увеличава се поради увеличаване на скоростта на движение на електроните.

2. Намалява поради увеличаване на скоростта на движение на електроните.

3. Увеличава се поради увеличаване на амплитудата на вибрациите на положителните йони на кристалната решетка.

4. Намалява се поради увеличаване на амплитудата на вибрациите на положителните йони на кристалната решетка

В 1. Установете съответствие между физическитеколичества и формули, по които се определят тези количества

НА 2. Частица с маса m, носеща заряд q , се движи в еднородно магнитно поле с индукцияб периферен радиус R със скорост v U. Какво се случва с орбиталния радиус, орбиталния период и кинетичната енергия на частицата, когато масата на частицата намалява?

За всяка позиция в първата колона изберете съответната позиция във втората и запишете избраните числа в таблицата под съответните букви

C1. Намотка с диаметър 4 cm е в променливо магнитно поле,чиито силови линии са успоредни на оста на намотката. Когато индукцията на полето се промени с 1 T за 6,28 s, в намотката се появи ЕМП от 2 V. Колко навивки има намотката?

, методист на ЦУМ Зел ЮО

За да отговорите на въпросите за Единния държавен изпит на KIM по тази тема, трябва да повторите понятията:

Взаимодействие на магнитни полюси,

Взаимодействие на токове,

Вектор на магнитна индукция, свойства на силовите линии на магнитното поле,

Приложение на правилото на гимлета за определяне на посоката на магнитна индукция на полето на постоянен и кръгов ток,

амперна мощност,

Сила на Лоренц

Правило на лявата ръка за определяне посоката на силата на Ампер, силата на Лоренц,

Движение на заредени частици в магнитно поле.

В материалите на Единния държавен изпит KIM често има тестови задачи за определяне на посоката на силата на Ампер и силата на Лоренц, а в някои случаи посоката на вектора на магнитната индукция е указана имплицитно (полюсите на магнита са изобразени ). Популярна е поредица от задачи, при които рамка с ток е в магнитно поле и се изисква да се определи как силата на Ампер действа от всяка страна на рамката, в резултат на което рамката се върти, измества, разтяга, свива ( трябва да изберете правилния отговор). Традиционна поредица от задачи е да се анализират формули на качествено ниво, при което се изисква да се направи заключение за естеството на промяната в едно физическо количество в зависимост от многократната промяна в други.

Задачата се появява под номер А15.

1. Към магнитната игла беше доведен постоянен магнит с лента (северният полюс е затъмнен, виж фигурата), който може да се върти около вертикална ос, перпендикулярна на равнината на чертежа. В този случай стрелката

2. Дължина на прав проводник Лс ток азпоставени в еднородно магнитно поле, перпендикулярно на индукционните линии IN . Как ще се промени силата на Ампер, действаща върху проводник, ако дължината му се увеличи 2 пъти, а силата на тока в проводника се намали 4 пъти?

3. Протон стр, летящ в пролуката между полюсите на електромагнита, има скорост, перпендикулярна на вектора на индукция на магнитното поле, насочен вертикално (виж фигурата). Накъде е насочена действащата върху него сила на Лоренц?

4. Дължина на прав проводник Лс ток азпоставени в еднородно магнитно поле, посоката на индукционните линии IN който е перпендикулярен на посоката на тока. Ако силата на тока се намали 2 пъти и индукцията на магнитното поле се увеличи 4 пъти, тогава силата на Ампер, действаща върху проводника

5. Частица с отрицателен заряд q излетя в пролуката между полюсите на електромагнит със скорост, насочена хоризонтално и перпендикулярно на вектора на индукция на магнитното поле (виж фигурата). Накъде е насочена действащата върху него сила на Лоренц?

6. Фигурата показва цилиндричен проводник, през който протича електрически ток. Посоката на тока е показана със стрелка. Каква е посоката на вектора на магнитната индукция в точка С?

7. Фигурата показва намотка от тел, през която протича електрически ток в посоката, указана със стрелката. Бобината е разположена във вертикална равнина. В центъра на бобината е насочен векторът на индукция на магнитното поле на тока

8. Във веригата на фигурата всички проводници са тънки, лежат в една равнина, успоредни един на друг, разстоянията между съседните проводници са еднакви, I е силата на тока. Сила на Ампер, действаща върху проводник № 3 в този случай:

9. Ъгълът между проводника с ток и посоката на вектора на магнитната индукция на магнитното поле се увеличава от 30° до 90°. Ампер сила в този случай:

10. Силата на Лоренц, действаща върху електрон, движещ се в магнитно поле със скорост 107 m/s в кръг в еднородно магнитно поле B = 0,5 T, е равна на:

1. (B1) Частица с маса м, носещ заряд р INпериферен радиус Рсъс скорост u. Какво се случва с орбиталния радиус, орбиталния период и кинетичната енергия на частицата, когато нейната скорост нараства?

към масата

(Отговор 131)

2 В 1). Частица с маса м, носещ заряд р, се движи в еднородно магнитно поле с индукция INпериферен радиус Рсъс скорост u. Какво се случва с орбиталния радиус, орбиталния период и кинетичната енергия на частицата, когато индукцията на магнитното поле се увеличава?

За всяка позиция в първата колона изберете съответната позиция във втората и запишете към масатаизбрани числа под съответните букви.

(Отговор 223)

3. (B4). Дължина на прав проводник л= 0,1 m, през което протича токът, се намира в еднородно магнитно поле с индукция B = 0,4 T и е разположено под ъгъл 90° спрямо вектора. Каква е силата на тока, ако силата, действаща върху проводника от магнитното поле, е 0,2 N?

Вариант 13

C1. Електрическата верига се състои от последователно свързани галваничен елемент ε, електрическа крушка и индуктор L. Опишете явленията, които възникват при отваряне на превключвателя.

метър. Ако превключвателят след това бъде отворен, тогава, когато магнитният поток изчезне в намотката, ще възникне допълнителен отварящ ток I.

ψ = Li,

dL dt = dL di dtdi.

ε si = − L + dL di .

ε si = − L dt di .

10. Когато се подава захранване към веригата, показана на фиг. 13.1.3 във веригата, стойността на тока ще се увеличи от нула до номиналната стойност за определен период от време поради феномена на самоиндукция. Получените екстратокове, в съответствие с правилото на Ленц, винаги са насочени в обратна посока, т.е. те пречат на причината, която ги предизвиква. Те предотвратяват увеличаването

за известно време.

ε + εsi = iR,

L dt di +iR = ε.

i(t) = R ε − cons te− RL t .

const = R ε .

16. От уравнението, по-специално, следва, че когато превключвателят е отворен (фиг. 13.1.1), силата на тока ще намалее според експоненциалния закон. В първите моменти след отваряне на веригата, индуцираната ЕДС и ЕДС на самоиндукция ще се сумират и ще дадат краткотраен скок в силата на тока, т.е. електрическата крушка за кратко ще увеличи яркостта си (фиг. 13.1.4).

Ориз. 13.1.4. Зависимост на тока във верига с индуктивност от времето

C2. Скиор с маса m = 60 kg тръгва от покой от трамплин с височина H = 40 m, в момента на излитане скоростта му е хоризонтална. В процеса на движение по трамплина силата на триене извършва работа AT = 5,25 kJ. Определете обхвата на полета на скиора в хоризонтална посока, ако точката на кацане е h = 45 m под нивото на излитане от трамплина. Игнорирайте въздушното съпротивление.

Ориз. 13.2 Скиор на трамплин

1. Законът за запазване на енергията, когато скиор се движи по трамплин:

5. Количеството топлина, предадено на газа:

Q = A + U = 37,5 J;

C4. Електрическата верига се състои от източник с ε = 21 V с вътрешно съпротивление r = 1 Ohm и два резистора: R1 = 50 Ohm и R2 = 30 Ohm. Собственото съпротивление на волтметъра е Rv = 320 ома, съпротивлението на амперметъра е RA = 5 ома. Определете показанията на инструмента.

C5. Частица с маса m = 10 − 7 kg, носеща заряд q = 10 − 5 C, се движи равномерно по окръжност с радиус R = 2 cm в магнитно поле с индукция B = 2 T. Центърът на кръга е разположен върху основната оптична леща на разстояние d = 15 cm от нея. Фокусното разстояние на лещата е F = 10 см. С каква скорост се движи изображението на частицата в лещата?

3. За изображението ъгловата скорост ще остане непроменена, но радиусът на окръжността ще се удвои, следователно:

vx = ω 2R = 8 m s;

C6. Върху плоча с коефициент на отражение ρ на падаща светлина N еднакви фотони падат перпендикулярно всяка секунда и се прилага силата на светлинния натиск F. Каква е дължината на вълната на падащата светлина?

p = St ε f (1+ ρ ) ; pS = N hc λ (1+ ρ ) ; pS = F; F = N hc λ (1+ ρ ) ; 2. Дължина на падащата светлина:

λ = Nhc (1 + ρ); Е

Ориз. 14.1.1. Феномен на самоиндукция

Ориз. 14.1.2. Самоиндукция

Вариант 14

C1. Електрическата верига се състои от последователно свързани галваничен елемент ε, електрическа крушка и индуктор L. Опишете явленията, които възникват при затворен ключ.

1. Явлението електромагнитна индукция се наблюдава във всички случаи на промени в магнитния поток през веригата. По-специално, индуцирана ЕДС може да се генерира в самата верига, когато стойността на тока се променя в нея, което води до появата на допълнителни токове. Това явление се нарича самоиндукция, а допълнително възникващите токове се наричат

се генерират от допълнителни токове или токове на самоиндукция.

2. Феноменът на самоиндукция може да се изследва с помощта на инсталация, чиято принципна диаграма е показана на фиг. 14.1.2. Намотка L с голям брой навивки, чрез реостат r и превключвател k, е свързана към източник на едс ε. Освен това към бобината е свързан галванометър G. Когато превключвателят е съединен накъсо в точка А, токът ще се разклони, като през бобината протича ток с магнитуд i, а през галванометъра - ток i1. Ако след това превключвателят се отвори, тогава, когато магнитното поле изчезне в намотката

ток, ще възникне допълнителен ток на отваряне.

3. Съгласно закона на Ленц, допълнителният ток ще предотврати намаляването на магнитния поток, т.е. ще бъде насочен към намаляващия ток, но през галванометъра допълнителният ток ще премине в посока, обратна на първоначалния, което ще доведе до изхвърляне на стрелката на галванометъра в обратната посока. Ако бобината е оборудвана с желязна сърцевина, количеството допълнителен ток се увеличава. Вместо галванометър в този случай можете да включите крушка с нажежаема жичка, която всъщност е посочена в условията на проблема; когато възникне ток на самоиндукция, крушката ще мига ярко.

4. Известно е, че магнитният поток, свързан с бобината, е пропорционален на големината на тока, протичащ през нея

ψ = Li,

коефициентът на пропорционалност L се нарича индуктивност на веригата. Размерът на индуктивността се определя от уравнението:

L = d i ψ, [ L] = Wb A = Gn(хенри) .

5. Нека получим уравнението за самоиндуктивната емф ε si за намотката:

6. В общия случай индуктивността, заедно с геометрията на намотката в средата, може да зависи от силата на тока, т.е. L = f (i), това може да се вземе предвид при диференциране

dL dt = dL di dtdi.

7. ЕДС на самоиндукция, като се вземе предвид последната връзка, ще бъде представена от следното уравнение:

ε si = − L + dL di .

8. Ако индуктивността не зависи от големината на тока, уравнението се опростява

ε si = − L dt di .

9. По този начин емф на самоиндукция е пропорционална на скоростта на промяна на текущата стойност.

10. Когато се подаде захранване към веригата,

Стойността на тока, показана на фиг. 14.1.3 във веригата, ще се увеличи от нула до номиналната стойност за определен период от време поради феномена на самоиндукция. Получените екстратокове, в съответствие с правилото на Ленц, винаги са насочени в обратна посока, т.е. те пречат на причината, която ги предизвиква. Те предотвратяват увеличаването на тока във веригата. В дадена

случай, когато ключът е затворен, светлината Ориз. 13.1.3. Затварящи и отварящи токовеняма да избухне веднага, но интензитетът му ще се увеличи след известно време.

11. Когато ключът е свързан към позиция 1, допълнителните токове ще предотвратят увеличаването на тока във веригата, а в позиция 2, напротив, допълнителните токове ще забавят намаляването на основния ток. За опростяване на анализа ще приемем, че съпротивлението R, включено във веригата, характеризира съпротивлението на веригата, вътрешното съпротивление на източника и активното съпротивление на намотката L. Законът на Ом в този случай ще приеме формата:

ε + εsi = iR,

където ε е едс на източника, ε si е едс на самоиндукция, i е моментната стойност на тока, която е функция на времето. Нека заместим уравнението на ЕМП на самоиндукция в закона на Ом:

L dt di +iR = ε.

12. Нека разделим променливите в диференциалното уравнение:

и интегрирайте, считайки L за постоянна стойност: L ∫ ε − di iR = ∫ dt ,

R L ln(ε − iR) = t + const.

13. Вижда се, че общото решение на диференциалното уравнение може да бъде представено във формата:

i(t) = R ε − cons te− RL t .

14. Определяме константата на интегриране от началните условия. При t =0

V в момента, в който се подава захранване, токът във веригата е нула i(t) = 0. Замествайки нулевата стойност на тока, получаваме:

const = R ε .

15. Решението на уравнение i(t) ще приеме крайната форма:

16. От уравнението, по-специално, следва, че когато ключът е затворен (фиг. 13.1.1), силата на тока ще се увеличи експоненциално.

C2. След удара в точка А кутията се плъзга нагоре по наклонената равнина с начална скорост v0 = 5 m/s. В точка В кутията е откъсната от наклонената равнина. На какво разстояние S от наклонената равнина ще падне кутията? Коефициентът на триене между кутията и равнината е μ = 0,2. Дължината на наклонената равнина AB = L = 0,5 m, ъгълът на наклона на равнината α = 300. Пренебрегвайте въздушното съпротивление.

1. При преместване от първоначалната позиция, първоначално отчетената кутия

Ориз. 14.2. Полетна кутиякинетичната енергия се преобразува в работа срещу сила

триене, кинетична енергия в точка B и увеличаване на потенциалната енергийна кутия:

2. От точка B кутиите ще се движат по параболична траектория:

3. Разстояние от наклонената равнина до точката на падане: x(τ ) = vB cosατ ≈ 4 0,87 0,57 ≈ 1,98 m;

C3. Идеален моноатомен газ в количество ν = 2 mol първо се охлажда, намалявайки налягането 2 пъти и след това се нагрява до началната температура T1 = 360 K. Колко топлина получава газът в раздел 2 - 3?

4. Работа с газ в раздел 2 → 3:

A2 → 3 = p(V3 − V2 ) = ν R(T3 − T2 ) ≈ 2992J; 5. Топлина, получена от газ:

Q = U2 → 3 + A2 → 3 ≈ 7478J;

C4. Електрическата верига се състои от източник на ЕМП с ε = 21 V с вътрешно съпротивление r = 1 Ohm, резистори R1 = 50 Ohm, R2 = 30 Ohm, волтметър със собствено съпротивление RV = 320 Ohm и амперметър със съпротивление RA = 5 Ом. Определете показанията на инструмента.

1. Устойчивост на натоварване:

RV,A = RV + RA = 325 Ohm; R1,2 = R1 + R2 = 80 Ohm; V ≈ 20,4 V;

C5. Частица с маса m = 10 − 7 kg и заряд q = 10 − 5 C се движи с постоянна скорост v = 6 m/s по окръжност в магнитно поле с индукция B = 1,5 T. Центърът на окръжността е разположен на главната оптична ос на събирателната леща, а равнината на окръжността е перпендикулярна на главната оптична ос и се намира на разстояние d = 15 cm от нея. Фокусното разстояние на лещата е F = 10 см. По каква окръжност с радиус се движи изображението на частицата в лещата?

1. Радиус на движение на частиците:

C6. Светлина с дължина на вълната λ = 600 nm пада перпендикулярно върху плоча с площ S = 4 cm2, която отразява 70% и абсорбира 30% от падащата светлина. Мощност на светлинния поток N = 120 W. Какъв натиск оказва светлината върху записа?