Презентация на тема "логаритмични уравнения". Презентация за урока по математика "Решение на логаритмични уравнения" Критерии за оценка

"Логаритмични уравнения."

слайд 2

Защо са измислени логаритмите?За да се ускорят изчисленията.За да се опростят изчисленията.За решаване на астрономически задачи.

В съвременното училище урокът все още е основната форма на обучение по математика, основната връзка в интеграцията на различни организационни форми на обучение. В процеса на обучение математическият материал се осъзнава и усвоява главно в процеса на решаване на задачи, следователно в уроците по математика теорията не се изучава изолирано от практиката. За успешното решаване на логаритмични уравнения, за които са предвидени само 3 часа в учебната програма, е необходимо да имате уверени познания за формулите за логаритми и свойствата на логаритмичната функция. Темата Логаритмични уравнения в учебната програма идва след логаритмичните функции и свойствата на логаритмите. Ситуацията е малко по-сложна в сравнение с експоненциалните уравнения поради наличието на ограничения върху областта на дефиниране на логаритмични функции. Използването на формули за логаритъм на продукта, коефициент и други без допълнителни резерви може да доведе както до придобиване на външни корени, така и до загуба на корени. Следователно е необходимо внимателно да се следи еквивалентността на извършваните трансформации.

слайд 3

„Изобретяването на логаритмите, като съкрати работата на астронома, удължи живота му“

Тема: "Логаритмични уравнения." Цели: Образователни: 1. Да се въведат и затвърдят основните методи за решаване на логаритмични уравнения, за да се предотврати появата на типични грешки. 2. Осигурете на всеки обучаван възможност да провери знанията си и да повиши нивото си. 3.Активизирайте работата на класа чрез различни форми на работа. Развитие: 1. Развиване на умения за самоконтрол. Възпитателни: 1. Да се възпитава отговорно отношение към работата. 2. Да се възпитава воля и постоянство за постигане на крайни резултати.

слайд 4

Урок номер 1. Тема на урока: "Методи за решаване на логаритмични уравнения" Тип урок: Урок за запознаване с нов материал Оборудване: Мултимедия.

По време на часовете. 1 Организационен момент: 2. Актуализиране на опорни знания; Опростете:

слайд 5

Определение: Уравнение, съдържащо променлива под знака на логаритъм, се нарича логаритмично уравнение. Най-простият пример за логаритмично уравнение е уравнението logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) Решения Решаване на уравнения въз основа на определението за логаритъм, например уравнението logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) има решение x = ab. метод на потенциране. Потенцирането се разбира като преход от равенство, съдържащо логаритми, към равенство, което не ги съдържа: ако, logaf (x) = logag (x), тогава f (x) = g (x), f (x)> 0, g (x )>0 , a > 0, a≠ 1. Методът за въвеждане на нова променлива. Методът за вземане на логаритъм на двете части на уравнението. Метод за редуциране на логаритми към една и съща основа. Функционално – графичен метод.

слайд 6

1 метод:

Въз основа на дефиницията на логаритъма се решават уравнения, в които логаритъма се определя от дадените основи и число, числото се определя от даден логаритъм и основа, а основата се определя от дадено число и логаритъм. Log2 4√2= x, log3√3 x = - 2, logx 64= 3, 2x= 4√2, x =3√3 - 2, x3 =64, 2x = 25/2, x = 3-3, x3 \u003d 43, x \u003d 5/2. х = 1/27. х = 4.

Слайд 7

2 метод:

Решете уравненията: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = lg9. Условието за проверка винаги се съставя според оригиналното уравнение. (x2-6x+9) >0, x≠ 3, X-7 >0; x>7; x>7. От самото начало трябва да трансформирате уравнението, за да го доведете до формата log ((x-3) / (x-7)) 2 = lg9, като използвате формулата на логаритъма на частното. ((x-3)/(x-7))2 = 9, (x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3, x-3 = 3x -21, x -3 \u003d- 3x +21, x \u003d 9. х=6. чужд корен. Проверката показва корен 9 на уравнението. Отговор: 9

Слайд 8

3 метод:

Решете уравненията: log62 x + log6 x +14 \u003d (√16 - x2) 2 + x2, 16 - x2 ≥0; - 4≤ x ≤ 4; x>0, x>0, O.D.Z. [0,4). log62 x + log6 x +14 \u003d 16 - x2 + x2, log62 x + log6 x -2 = 0 замени log6 x \u003d t t 2 + t -2 \u003d 0; D = 9; t1=1, t2=-2. log6 x = 1, x = 6 външен корен. log6 x=-2, x=1/36, проверката показва, че 1/36 е коренът. Отговор: 1/36.

Слайд 9

4 метод:

Решете уравненията = ZX, вземете логаритъма при основа 3 от двете страни на уравнението. Въпрос: 1. Това еквивалентно преобразуване ли е? 2.Ако е така, защо? Получаваме log3=log3(3x) . Като вземем предвид теорема 3, получаваме: log3 x2 log3x = log3 3x, 2log3x log3x = log3 3+ log3x, 2 log32x = log3x +1, 2 log32x - log3x -1=0, заместваме log3x = t, x>0 2 t2 + t - 2=0; D = 9; t1 =1, t2 = -1/2 log3x = 1, x=3, log3x = -1/2, x= 1/√3. Отговор: (3 ; 1/√3. ).

Слайд 10

5 метод:

Решете уравнения: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

слайд 11

6 метод

Решете уравненията: log3 x = 12-x. Тъй като функцията y \u003d log3 x нараства, а функцията y \u003d 12 x намалява на (0; + ∞), тогава даденото уравнение в този интервал има един корен. Което се намира лесно. При x=10 даденото уравнение се превръща в правилно числово равенство 1=1. Отговорът е x=10.

слайд 12

Обобщение на урока. Какви методи за решаване на логаритмични уравнения срещнахме в урока? Домашна работа: Определете метода на решение и решете № 1547 (а, б), № 1549 (а, б), № 1554 (а, б) Преработете целия теоретичен материал и анализирайте примери § 52.

слайд 13

2 урок. Тема на урока: "Прилагане на различни методи за решаване на логаритмични уравнения." Тип урок: Урок за затвърждаване на наученото Напредък на урока. 1. Организационен момент: 2. "Изпробвайте себе си" 1) log-3 ((x-1) / 5) =? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

Слайд 14

3. Изпълнение на упражнения: № 1563 (b)

Как може да се реши това уравнение? (метод, въвеждащ нова променлива) log3 2x +3 log3x +9 = 37/log3 (x/27); х>0 Означаваме log3х = t ; t 2 -3 t +9 \u003d 37 / (t-3); t ≠ 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64; t=4. log3x = 4; x \u003d 81. Чрез проверка се уверяваме, че x \u003d 81 е коренът на уравнението.

слайд 15

№ 1564 (a); (логаритмичен метод)

log3 x X \u003d 81, вземете логаритъма при основа 3 от двете страни на уравнението; log3 x log3 x = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x=2, x=9; log3 x \u003d -2, x \u003d 1/9. Чрез проверка се убеждаваме, че x=9 и x=1/9 са корените на уравнението.

слайд 16

4. Физкултурна минута (на чиновете, седнало).

1 Областта на дефиниране на логаритмичната функция y \u003d log3 X е множеството от положителни числа. 2 Функцията y = log3 X е монотонно нарастваща. 3. Диапазон от стойности на логаритмичната функция от 0 до безкрайност. 4 лога / в = лога с - лога в. 5 Вярно е, че log8 8-3 =1.

Слайд 17

№ 1704.(a)

1-√x =In x Тъй като функцията y= In x нараства, а функцията y =1-√x намалява върху (0; + ∞), то даденото уравнение на този интервал има един корен. Което се намира лесно. При x=1 даденото уравнение се превръща в правилно числово равенство 1=1. Отговор: x=1.

Слайд 18

№ 1574(b)

log3 (x + 2y) -2log3 4 \u003d 1- log3 (x - 2y), log3 (x 2 - 4y 2) \u003d log3 48, log1 / 4 (x -2y) \u003d -1; log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 - 48 \u003d 0, x = 4 + 2y, x \u003d 8, x -2y \u003d 4; 16y = 32; y=2. Чрез проверка се уверяваме, че намерените стойности са решенията на системата.

Слайд 19

5. Какво удоволствие Логаритмична „комедия 2 > 3“

1/4 > 1/8 е безспорно правилно. (1/2)2 > (1/2)3, което също не буди съмнение. По-голямото число съответства на по-голям логаритъм, което означава, че lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). След редукция с lg(1/2) имаме 2 > 3. - Къде е грешката?

Слайд 20

6. Изпълнете теста:

1 Намерете домейна на дефиниция: y \u003d log0.3 (6x -x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞); 3.(-6; 0). 4. (0; 6). 2. Намерете диапазона: y \u003d 2,5 + log1,7 x. 1(2,5; +∞); 2. (-∞; 2,5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0; +∞). 3. Сравнете: log0.5 7 и log0.5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

слайд 21

Отговор: 4; 3;2;1;2.

Обобщение на урока: За да решавате добре логаритмични уравнения, трябва да подобрите уменията си за решаване на практически задачи, тъй като те са основното съдържание на изпита и живота. Домашна работа: № 1563 (а, б), № 1464 (б, в), № 1567 (б).

слайд 22

Урок 3. Тема на урока: „Решаване на логаритмични уравнения” Вид на урока: урок за обобщение, систематизиране на знанията Ход на урока.

№1 Кое от числата -1; 0; един; 2; четири; 8 са корените на уравнението log2 x=x-2? №2 Решете уравненията: а) log16x= 2; в) log2 (2x-x2) -=0; г) log3 (х-1)=log3 (2х+1) №3 Решете неравенства: а) log3х> log3 5; б) log0,4x0. № 4 Намерете домейна на функцията: y \u003d log2 (x + 4) № 5 Сравнете числата: log3 6/5 и log3 5/6; log0.2 5 i. Log0,2 17. №6 Определете броя на корените на уравнението: log3 X==-2x+4.

1. Уводна част.

11 клас е решаващ етап от житейския ви път, годината на завършване и, разбира се, годината, в която се обобщават резултатите от най-важните теми, които изучавате в уроците по алгебра. Ще посветим нашия урок на повторението.Цел на урока : да систематизира методите за решаване на експоненциални и логаритмични уравнения. И епиграф към нашия урок ще бъдат думитесъвременен полски математик Станислав Ковал: "Уравненията са златният ключ, който отключва всички математически сусам." (СЛАЙД 2)

2. Устен разказ.

Английският философ Хърбърт Спенсър каза: „Пътищата не са знанието, което се съхранява в мозъка като мазнина, пътищата са тези, които се превръщат в умствени мускули.“(СЛАЙД 3)

(Работи се с карти за 2 варианта, последвано от проверка.)

РЕШЕТЕ И НАПИШЕТЕ ОТГОВОРИТЕ. (1 опция)

370 + 230 3 0,3 7 - 2,1 -23 - 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

30: 100 1,4 (-17) - 13

340 20 + 0,02 - 32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

РЕШЕТЕ И НАПИШЕТЕ ОТГОВОРИТЕ. (Вариант 2)

280 + 440 2 0,4 8 - 3,2 -35 - 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

40: 100 1,6 (-13) - 12

220 50 +0,04 – 48 + 30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

Времето изтече. Разменете карта със съсед.

Проверете верността на решението и отговорите.(СЛАЙД 4)

И оценете според следните критерии. (СЛАЙД 5)

3. Повторение на материала.

а) Графики и свойства на експоненциални и логаритмични функции. (СЛАЙД 6-9)

б) Изпълнете устно задачите, написани на дъската. (От банката с USE задачи)

в) Нека си припомним решението на най-простите показателни и логаритмични уравнения.

4 x - 1 = 1 27 x = 2 4 х = 64 5 х = 8 х

дневник 6 х = 3дневник 7 (x+3) = 2дневник 11 (2x - 5) =дневник 11 (x+6)дневник 5 х 2 = 0

4. Работа в групи.

Древногръцкият поет Нивей твърди, че „математиката не може да се научи, като гледаш съседа си как го прави“. Затова сега ще работим самостоятелно.

Група слаби ученици решават уравненията от 1-ва част на изпита.

1.логаритмичен

Ако уравнението има повече от един корен, посочете по-малкия в отговора си.

2.Демонстрация

Група по-силни ученици продължават да повтарят методи за решаване на уравнения.

Предложете метод за решаване на уравнения.

1. 4. дневник 6x (Х 2 – 8x) =дневник 6x (2x - 9)

2. 5 lg 2 х 4 –lgx 14 = 2

3. 6 дневник 3 x + log 9 x + log 81 х=7

5. Домашна работа:

№ 163-165(a), 171(a), 194(a), 195(a)

6. Резултатите от урока.

Нека се върнем към епиграфа на нашия урок „Решаването на уравнения е златният ключ, който отваря целия сусам“.

Бих искал да ви пожелая всеки от вас да намери в живота своя златен ключ, с помощта на който всяка врата ще се отвори пред вас.

Оценяване на работата на класа и всеки ученик поотделно, проверка на листовете за оценка и поставяне на оценки.

7. Рефлексия.

Учителят трябва да знае колко независимо и с каква увереност ученикът е изпълнил задачата. За да направите това, учениците ще отговорят на тестовите въпроси (въпросник), а след това учителят ще обработи резултатите.

В урока работих активно/пасивно

Доволен/недоволен съм от работата си в урока

Урокът ми се стори кратък/дълъг

За урока не съм уморен / уморен

Настроението ми се подобри/влоши

Материалът на урока беше ясен / не ми беше ясен

полезно / безполезно

интересно / скучно

Броене и пресмятане - основата на реда в главата

Йохан Хайнрих Песталоци

Открийте грешки:

log 3 24 – log 3 8 = 16
log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
log 5 5 3 = 2
log 2 16 2 = 8
3log 2 4 = log 2 (4*3)
3log 2 3 = log 2 27
log 3 27 = 4
log 2 2 3 = 8

Изчисли:

дневник 2 11 – дневник 2 44
log 1/6 4 + log 1/6 9
2log 5 25 +3log 2 64

Намерете x:

log 3 x = 4
log 3 (7x-9) = log 3 x

Взаимна проверка

Истински равенства

Изчисли

-2

Намерете x

Резултати от устната работа:

"5" - 12-13 верни отговора

"4" - 10-11 верни отговора

"3" - 8-9 верни отговора

"2" - 7 или по-малко

Намерете x:

log 3 x = 4
log 3 (7x-9) = log 3 x

Определение

Уравнение, съдържащо променлива под знака на логаритъма или в основата на логаритъма, се нарича логаритмичен

Например, или

Ако уравнението съдържа променлива, която не е под знака на логаритъма, тогава то няма да бъде логаритмично.

Например,

Не са логаритмични

Са логаритмични

1. По дефиниция на логаритъма

Решението на най-простото логаритмично уравнение се основава на прилагане на дефиницията на логаритъм и решаване на еквивалентното уравнение

Пример 1

2. Потенциране

Под потенциране се разбира преходът от равенство, съдържащо логаритми, към равенство, което не ги съдържа:

След като решите полученото равенство, трябва да проверите корените,

тъй като използването на формули за потенциране се разширява

област на уравнението

Пример 2

Решете уравнението

Потенцирайки, получаваме:

Преглед:

Ако

Отговор

Пример 2

Решете уравнението

Потенцирайки, получаваме:

е коренът на първоначалното уравнение.

ПОМНЯ!

Логаритъм и ОДЗ

заедно

се трудят

навсякъде!

Сладка двойка!

Две еднакви!

ТОЙ

- ЛОГАРИФМ !

ТЯ Е

ODZ!

Две в едно!

Два бряга на една река!

Ние не живеем

приятел без

приятел!

Близки и неразделни!

3. Приложение на свойствата на логаритмите

Пример 3

Решете уравнението

0 Преминавайки към променливата x, получаваме: ; x \u003d 4 отговарят на условието x 0, следователно, корените на първоначалното уравнение. "ширина="640"

4. Въвеждане на нова променлива

Пример 4

Решете уравнението

Преминавайки към променливата x, получаваме:

; х = 4 отговарят на условието x 0, значи

корени на първоначалното уравнение.