Как да изчислим честотата на механична вълна формула v. Какво е честота на трептене? Примери за задачи с решения

Всичко на планетата има своя собствена честота. Според една версия той дори е в основата на нашия свят. Уви, теорията е твърде сложна, за да бъде представена в една публикация, така че ще разглеждаме изключително честотата на трептенията като независимо действие. В рамките на статията ще бъдат дадени дефиниции на този физически процес, неговите мерни единици и метрологичен компонент. И накрая, ще бъде разгледан пример за важността на обикновения звук в ежедневието. Научаваме какъв е той и каква е природата му.

Какво се нарича честота на трептене?

С това имаме предвид физическа величина, която се използва за характеризиране на периодичен процес, който е равен на броя на повторенията или появата на определени събития в една единица време. Този показател се изчислява като съотношение на броя на тези инциденти към периода от време, през който са се случили. Всеки елемент от света има своя собствена честота на вибрация. Тяло, атом, пътен мост, влак, самолет - всички те извършват определени движения, които се наричат ​​така. Дори тези процеси да не са видими за окото, те съществуват. Мерните единици, в които се изчислява честотата на трептене, са херци. Те са получили името си в чест на физика от немски произход Хайнрих Херц.

Моментна честота

Периодичният сигнал може да се характеризира с моментна честота, която с точност до коефициент е скоростта на промяна на фазата. Може да се представи като сума от хармонични спектрални компоненти, които имат свои собствени постоянни трептения.

Циклична честота

Удобно е да се използва в теоретичната физика, особено в раздела за електромагнетизма. Цикличната честота (наричана още радиална, кръгова, ъглова) е физическа величина, която се използва за указване на интензитета на произхода на осцилаторно или ротационно движение. Първият се изразява в обороти или трептения в секунда. При въртеливо движение честотата е равна на големината на вектора на ъгловата скорост.

Този показател се изразява в радиани в секунда. Измерението на цикличната честота е реципрочната на времето. Числено изразено, то е равно на броя на трептенията или оборотите, настъпили за броя на секундите 2π. Въвеждането му в употреба дава възможност значително да се опрости разнообразната гама от формули в електрониката и теоретичната физика. Най-популярният пример за използване е изчисляването на резонансната циклична честота на осцилаторна LC верига. Други формули могат да станат значително по-сложни.

Скорост на дискретно събитие

Тази стойност означава стойност, която е равна на броя дискретни събития, които се случват в една единица време. На теория обикновено използваният индикатор е втората минус първата степен. На практика херц обикновено се използва за изразяване на честотата на импулса.

Честота на въртене

Разбира се като физическо количество, което е равно на броя на пълните обороти, които се извършват за една единица време. Индикаторът, използван тук, също е втората минус първата степен. За обозначаване на извършената работа могат да се използват фрази като обороти в минута, час, ден, месец, година и други.

Единици

Как се измерва честотата на трептене? Ако вземем предвид системата SI, тогава мерната единица тук е херц. Първоначално е въведен от Международната електротехническа комисия през 1930 г. А 11-та Генерална конференция по мерки и теглилки през 1960 г. консолидира използването на този показател като единица SI. Какво беше предложено като „идеал“? Това беше честотата, когато един цикъл завършва за една секунда.

Но какво да кажем за производството? Бяха им присвоени произволни стойности: килоцикъл, мегацикъл в секунда и т.н. Следователно, когато вземете устройство, което работи на GHz (като компютърен процесор), можете грубо да си представите колко действия изпълнява. Изглежда колко бавно минава времето за човек. Но технологията успява да извърши милиони и дори милиарди операции в секунда през същия период. За един час компютърът вече извършва толкова много действия, че повечето хора дори не могат да си ги представят в цифрово изражение.

Метрологични аспекти

Честотата на трептене е намерила своето приложение дори в метрологията. Различните устройства имат много функции:

1. Измерва се честотата на импулса. Те са представени от видове електронно броене и кондензатори.
2. Определя се честотата на спектралните компоненти. Има хетеродинен и резонансен тип.
3. Извършва се спектрален анализ.
4. Възпроизвеждане на необходимата честота с определена точност. В този случай могат да се използват различни мерки: стандарти, синтезатори, генератори на сигнали и други техники в тази посока.
5. Сравняват се показателите на получените трептения, като за целта се използва компаратор или осцилоскоп.

Пример за работа: звук

Всичко написано по-горе може да бъде доста трудно за разбиране, тъй като използвахме сухия език на физиката. За да разберете предоставената информация, можете да дадете пример. Всичко ще бъде описано подробно, на базата на анализ на случаи от съвременния живот. За да направите това, помислете за най-известния пример за вибрации - звук. Неговите свойства, както и характеристиките на изпълнението на механични еластични вибрации в средата, са в пряка зависимост от честотата.

Човешките слухови органи могат да открият вибрации, които варират от 20 Hz до 20 kHz. Освен това с възрастта горната граница постепенно ще намалява. Ако честотата на звуковите вибрации падне под 20 Hz (което съответства на mi subcontractive), тогава ще се създаде инфразвук. Този тип, който в повечето случаи не се чува от нас, хората все още могат да усетят тактилно. При превишаване на границата от 20 килохерца се генерират трептения, които се наричат ​​ултразвук. Ако честотата надвишава 1 GHz, тогава в този случай ще имаме работа с хиперзвук. Ако разгледаме музикален инструмент като пиано, той може да създава вибрации в диапазона от 27,5 Hz до 4186 Hz. Трябва да се има предвид, че музикалният звук не се състои само от основната честота - в него се смесват и обертонове и хармоници. Всичко това заедно определя тембъра.

Заключение

Както сте имали възможността да научите, вибрационната честота е изключително важен компонент, който позволява на нашия свят да функционира. Благодарение на нея, чуваме, с нейна помощ работят компютрите и се правят много други полезни неща. Но ако честотата на трептенията надхвърли оптималната граница, тогава може да започне определено унищожение. Така че, ако повлияете на процесора, така че неговият кристал да работи с два пъти по-висока производителност, той бързо ще се провали.

Подобно нещо може да се каже и за човешкия живот, когато при високи честоти му се спукат тъпанчетата. Ще настъпят и други негативни промени в тялото, което ще доведе до определени проблеми, дори смърт. Освен това, поради особеностите на физическата природа, този процес ще се простира за доста дълъг период от време. Между другото, като се има предвид този фактор, военните обмислят нови възможности за разработване на оръжия на бъдещето.

1. Механични вълни, честота на вълната. Надлъжни и напречни вълни.

2. Фронт на вълната. Скорост и дължина на вълната.

3. Уравнение на плоска вълна.

4. Енергийни характеристики на вълната.

5. Някои специални видове вълни.

6. Ефектът на Доплер и приложението му в медицината.

7. Анизотропия при разпространение на повърхностни вълни. Ефектът на ударните вълни върху биологичните тъкани.

8. Основни понятия и формули.

9. Задачи.

2.1. Механични вълни, честота на вълната. Надлъжни и напречни вълни

Ако в някое място на еластична среда (твърда, течна или газообразна) се възбудят вибрации на нейните частици, тогава поради взаимодействието между частиците тази вибрация ще започне да се разпространява в средата от частица към частица с определена скорост v.

Например, ако трептящо тяло се постави в течна или газообразна среда, трептящото движение на тялото ще се предаде на частиците на средата до него. Те от своя страна включват съседни частици в колебателно движение и т.н. В този случай всички точки на средата вибрират с еднаква честота, равна на честотата на вибрациите на тялото. Тази честота се нарича честота на вълната.

Вълнае процесът на разпространение на механични вибрации в еластична среда.

Честота на вълнатае честотата на трептенията на точките от средата, в която се разпространява вълната.

Вълната е свързана с преноса на енергия на трептенията от източника на трептенията към периферните части на средата. В същото време в околната среда възникват

периодични деформации, които се пренасят с вълна от една точка на средата в друга. Самите частици на средата не се движат с вълната, а осцилират около своите равновесни положения. Следователно разпространението на вълната не е придружено от пренос на материя.

Според честотата механичните вълни се разделят на различни диапазони, които са посочени в табл. 2.1.

Таблица 2.1.Механична вълнова скала

В зависимост от посоката на трептенията на частиците спрямо посоката на разпространение на вълната се разграничават надлъжни и напречни вълни.

Надлъжни вълни- вълни, по време на разпространението на които частиците на средата осцилират по същата права линия, по която се разпространява вълната. В този случай областите на компресия и разреждане се редуват в средата.

Могат да възникнат надлъжни механични вълни във всичкосреди (твърди, течни и газообразни).

Напречни вълни- вълни, при чието разпространение частиците трептят перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната. В този случай в средата възникват периодични деформации на срязване.

В течности и газове еластичните сили възникват само при компресия и не възникват при срязване, следователно в тези среди не се образуват напречни вълни. Изключение правят вълните на повърхността на течност.

2.2. Фронт на вълната. Скорост и дължина на вълната

В природата няма процеси, които да се разпространяват с безкрайно висока скорост, следователно смущението, създадено от външно въздействие в една точка на средата, няма да достигне друга точка моментално, а след известно време. В този случай средата е разделена на две области: област, чиито точки вече са въвлечени в колебателно движение, и област, чиито точки все още са в равновесие. Повърхността, разделяща тези области, се нарича фронт на вълната.

Фронт на вълната -геометричното място на точките, до които трептенето (смущението на средата) е достигнало в този момент.

Когато вълната се разпространява, нейният фронт се движи, движейки се с определена скорост, която се нарича скорост на вълната.

Скоростта на вълната (v) е скоростта, с която се движи нейният фронт.

Скоростта на вълната зависи от свойствата на средата и вида на вълната: напречните и надлъжните вълни в твърдо тяло се разпространяват с различна скорост.

Скоростта на разпространение на всички видове вълни се определя при условие на слабо затихване на вълната чрез следния израз:

където G е ефективният модул на еластичност, ρ е плътността на средата.

Скоростта на вълната в среда не трябва да се бърка със скоростта на движение на частиците на средата, участващи във вълновия процес. Например, когато звукова вълна се разпространява във въздуха, средната скорост на вибрациите на нейните молекули е около 10 cm/s, а скоростта на звукова вълна при нормални условия е около 330 m/s.

Формата на вълновия фронт определя геометричния тип на вълната. Най-простите видове вълни на тази основа са апартаментИ сферична.

Апартаменте вълна, чийто фронт е равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение.

Плоските вълни възникват например в затворен бутален цилиндър с газ, когато буталото осцилира.

Амплитудата на плоската вълна остава практически непроменена. Лекото му намаляване с отдалечаване от източника на вълната е свързано с вискозитета на течната или газообразната среда.

Сферичнинарича вълна, чийто фронт има формата на сфера.

Това например е вълна, предизвикана в течна или газообразна среда от пулсиращ сферичен източник.

Амплитудата на сферична вълна намалява с разстоянието от източника обратно пропорционално на квадрата на разстоянието.

За да се опишат редица вълнови явления, като интерференция и дифракция, се използва специална характеристика, наречена дължина на вълната.

Дължина на вълната е разстоянието, на което неговият фронт се движи за време, равно на периода на трептене на частиците на средата:

Тук v- скорост на вълната, T - период на трептене, ν - честота на трептения на точки в средата, ω - циклична честота.

Тъй като скоростта на разпространение на вълната зависи от свойствата на средата, дължината на вълната λ при преминаване от една среда в друга се променя, докато честотата ν остава същото.

Това определение за дължина на вълната има важна геометрична интерпретация. Нека разгледаме фиг. 2.1 а, която показва преместванията на точки в средата в даден момент от времето. Положението на фронта на вълната е отбелязано с точки А и В.

След време T, равно на един период на трептене, фронтът на вълната ще се премести. Неговите позиции са показани на фиг. 2.1, b точки A 1 и B 1. От фигурата се вижда, че дължината на вълната λ равно на разстоянието между съседни точки, осцилиращи в една и съща фаза, например разстоянието между два съседни максимума или минимума на смущение.

Ориз. 2.1.Геометрична интерпретация на дължината на вълната

2.3. Уравнение на плоска вълна

Вълна възниква в резултат на периодични външни въздействия върху околната среда. Помислете за разпределението апартаментвълна, създадена от хармонични трептения на източника:

където x и е изместването на източника, A е амплитудата на трептенията, ω е кръговата честота на трептенията.

Ако определена точка в средата е отдалечена от източника на разстояние s, а скоростта на вълната е равна на v,тогава смущението, създадено от източника, ще достигне тази точка след време τ = s/v. Следователно фазата на трептенията във въпросната точка в момент t ще бъде същата като фазата на трептенията на източника в момент (t - s/v),и амплитудата на трептенията ще остане практически непроменена. В резултат на това трептенията на тази точка ще се определят от уравнението

Тук сме използвали формули за кръгова честота (ω = 2π/T) и дължина на вълната (λ = v T).

Замествайки този израз в оригиналната формула, получаваме

Уравнение (2.2), което определя преместването на всяка точка в средата във всеки момент, се нарича уравнение на равнинна вълна.Аргументът за косинус е големината φ = ωt - 2 π с /λ - Наречен вълнова фаза.

2.4. Енергийни характеристики на вълната

Средата, в която се разпространява вълната, има механична енергия, която е сумата от енергиите на вибрационното движение на всички нейни частици. Енергията на една частица с маса m 0 се намира по формула (1.21): E 0 = m 0 Α 2ω 2/2. Единица обем на средата съдържа n = стр/m 0 частици (ρ - плътност на средата). Следователно единица обем на средата има енергия w р = nЕ 0 = ρ Α 2ω 2 /2.

Обемна енергийна плътност(\¥р) - енергия на вибрационно движение на частици от средата, съдържащи се в единица от нейния обем:

където ρ е плътността на средата, A е амплитудата на трептенията на частиците, ω е честотата на вълната.

Когато вълната се разпространява, енергията, предавана от източника, се пренася в отдалечени области.

За количествено описание на преноса на енергия се въвеждат следните величини.

Енергиен поток(F) - стойност, равна на енергията, пренесена от вълна през дадена повърхност за единица време:

Интензивност на вълнатаили плътност на енергийния поток (I) - стойност, равна на енергийния поток, пренесен от вълна през единица площ, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната:

Може да се покаже, че интензитетът на вълната е равен на произведението от скоростта на нейното разпространение и обемната плътност на енергията

2.5. Някои специални сортове

вълни

1. Ударни вълни.При разпространение на звукови вълни скоростта на вибрациите на частиците не надвишава няколко cm/s, т.е. тя е стотици пъти по-малка от скоростта на вълната. При силни смущения (експлозия, движение на тела със свръхзвукова скорост, мощен електрически разряд) скоростта на осцилиращите частици на средата може да стане сравнима със скоростта на звука. Това създава ефект, наречен ударна вълна.

По време на експлозия продуктите с висока плътност, нагрети до високи температури, се разширяват и компресират тънък слой заобикалящ въздух.

Ударна вълна -тънка преходна област, разпространяваща се със свръхзвукова скорост, в която има рязко повишаване на налягането, плътността и скоростта на движение на материята.

Ударната вълна може да има значителна енергия. Така по време на ядрен взрив около 50% от общата енергия на взрива се изразходва за образуването на ударна вълна в околната среда. Ударната вълна, достигайки обекти, може да причини разрушение.

2. Повърхностни вълни.Наред с телесните вълни в непрекъснати среди, при наличие на разширени граници, могат да съществуват вълни, локализирани в близост до границите, които играят ролята на вълноводи. Това са по-специално повърхностните вълни в течности и еластични среди, открити от английския физик У. Струт (лорд Рейли) през 90-те години на 19 век. В идеалния случай вълните на Релей се разпространяват по границата на полупространството, затихвайки експоненциално в напречна посока. В резултат на това повърхностните вълни локализират енергията на смущенията, създадени на повърхността, в относително тесен приповърхностен слой.

Повърхностни вълни -вълни, които се разпространяват по свободната повърхност на тялото или по границата на тялото с други среди и бързо отслабват с отдалечаване от границата.

Пример за такива вълни са вълните в земната кора (сеизмични вълни). Дълбочината на проникване на повърхностните вълни е няколко дължини на вълната. На дълбочина, равна на дължината на вълната λ, обемната енергийна плътност на вълната е приблизително 0,05 от нейната обемна плътност на повърхността. Амплитудата на изместване бързо намалява с разстоянието от повърхността и практически изчезва на дълбочина от няколко дължини на вълната.

3. Вълни на възбуждане в активни среди.

Активно възбудимата или активна среда е непрекъсната среда, състояща се от голям брой елементи, всеки от които има запас от енергия.

В този случай всеки елемент може да бъде в едно от трите състояния: 1 - възбуда, 2 - рефрактерност (невъзбудимост за определено време след възбуждане), 3 - покой. Елементите могат да се възбудят само от състояние на покой. Вълните на възбуждане в активни среди се наричат ​​автовълни. Автовълни -Това са самоподдържащи се вълни в активна среда, поддържащи характеристиките си постоянни благодарение на енергийните източници, разпределени в средата.

Характеристиките на автовълната - период, дължина на вълната, скорост на разпространение, амплитуда и форма - в стационарно състояние зависят само от локалните свойства на средата и не зависят от началните условия. В табл 2.2 показва приликите и разликите между автовълните и обикновените механични вълни.

Автовълните могат да бъдат сравнени с разпространението на огъня в степта. Пламъкът се разпространява върху площ с разпределени енергийни резерви (суха трева). Всеки следващ елемент (сухо стръкче трева) се запалва от предишния. И по този начин фронтът на вълната на възбуждане (пламък) се разпространява през активната среда (суха трева). Когато два огъня се срещнат, пламъкът изчезва, защото енергийните резерви са изчерпани - цялата трева е изгоряла.

Описанието на процесите на разпространение на автовълни в активна среда се използва за изследване на разпространението на потенциалите на действие по нервните и мускулните влакна.

Таблица 2.2.Сравнение на автовълни и обикновени механични вълни

2.6. Ефектът на Доплер и приложението му в медицината

Кристиан Доплер (1803-1853) - австрийски физик, математик, астроном, директор на първия в света физически институт.

Доплер ефектсе състои от промяна в честотата на трептенията, възприемани от наблюдателя поради относителното движение на източника на трептения и наблюдателя.

Ефектът се наблюдава в акустиката и оптиката.

Нека получим формула, описваща ефекта на Доплер за случая, когато източникът и приемникът на вълната се движат спрямо средата по една и съща права линия със скорости съответно v I и v P. Източникизвършва хармонични трептения с честота ν 0 спрямо равновесното си положение. Вълната, създадена от тези трептения, се разпространява през средата със скорост v.Нека разберем каква честота на трептенията ще бъде записана в този случай приемник.

Смущенията, създадени от трептенията на източника, се разпространяват през средата и достигат до приемника. Помислете за едно пълно трептене на източника, което започва в момент t 1 = 0

и завършва в момента t 2 = T 0 (T 0 е периодът на трептене на източника). Смущенията на околната среда, създадени в тези моменти от време, достигат до приемника съответно в моменти t" 1 и t" 2. В този случай приемникът записва трептения с период и честота:

Да намерим моментите t" 1 и t" 2 за случая, когато източникът и приемникът се движат къмедно от друго, а първоначалното разстояние между тях е равно на S. В момента t 2 = T 0 това разстояние ще стане равно на S - (v И + v П)T 0 (фиг. 2.2).

Ориз. 2.2.Относителното положение на източника и приемника в моменти t 1 и t 2

Тази формула е валидна за случая, когато скоростите v и и v p са насочени къмвзаимно. Като цяло при движение

източник и приемник по една права линия, формулата за ефекта на Доплер приема формата

За източник скоростта v И се приема със знак „+“, ако се движи по посока на приемника, и със знак „-“ в противен случай. За приемника - по същия начин (фиг. 2.3).

Ориз. 2.3.Избор на знаци за скоростите на източника и приемника на вълните

Нека разгледаме един специален случай на използване на ефекта на Доплер в медицината. Нека ултразвуковият генератор е комбиниран с приемник под формата на някаква техническа система, неподвижна спрямо средата. Генераторът излъчва ултразвук с честота ν 0, който се разпространява в средата със скорост v. Къмопределено тяло се движи в система със скорост vt. Първо системата изпълнява ролята източник (v И= 0), а тялото е ролята на приемника (v Tl= v T). След това вълната се отразява от обекта и се записва от стационарно приемно устройство. В този случай v И = v T,и v p = 0.

Прилагайки два пъти формула (2.7), получаваме формула за честотата, записана от системата след отразяване на излъчения сигнал:

При приближававъзразете срещу честотата на сензора на отразения сигнал се увеличава,и когато отстраняване - намалява.

Чрез измерване на доплеровото изместване на честотата, от формула (2.8) можете да намерите скоростта на движение на отразяващото тяло:

Знакът "+" съответства на движението на тялото към излъчвателя.

Доплеровият ефект се използва за определяне на скоростта на кръвния поток, скоростта на движение на клапите и стените на сърцето (доплерова ехокардиография) и други органи. Диаграма на съответната инсталация за измерване на скоростта на кръвта е показана на фиг. 2.4.

Ориз. 2.4.Инсталационна схема за измерване на скоростта на кръвта: 1 - ултразвуков източник, 2 - ултразвуков приемник

Инсталацията се състои от два пиезоелектрични кристала, единият от които се използва за генериране на ултразвукови вибрации (обратен пиезоелектричен ефект), а вторият се използва за приемане на ултразвук (директен пиезоелектричен ефект), разпръснат от кръвта.

Пример. Определете скоростта на кръвния поток в артерията, ако, с противоотражение на ултразвук (ν 0 = 100 kHz = 100 000 Hz, v = 1500 m/s) възниква доплерово изместване на честотата от червените кръвни клетки ν D = 40 Hz.

Решение. Използвайки формула (2.9), намираме:

v 0 = v D v /2v 0 = 40х 1500/(2х 100 000) = 0,3 m/s.

2.7. Анизотропия по време на разпространение на повърхностни вълни. Ефектът на ударните вълни върху биологичните тъкани

1. Анизотропия на разпространение на повърхностните вълни.При изследване на механичните свойства на кожата с помощта на повърхностни вълни с честота 5-6 kHz (да не се бърка с ултразвук) се появява акустична анизотропия на кожата. Това се изразява във факта, че скоростта на разпространение на повърхностна вълна във взаимно перпендикулярни посоки - по вертикалната (Y) и хоризонталната (X) ос на тялото - е различна.

За количествено определяне на тежестта на акустичната анизотропия се използва коефициентът на механична анизотропия, който се изчислява по формулата:

Където v y- скорост по вертикалната ос, v x- по хоризонталната ос.

Коефициентът на анизотропия се приема за положителен (K+), ако v y> v xпри v y < v xкоефициентът се приема като отрицателен (K -). Числените стойности на скоростта на повърхностните вълни в кожата и степента на анизотропия са обективни критерии за оценка на различни ефекти, включително върху кожата.

2. Ефектът на ударните вълни върху биологичните тъкани.В много случаи на въздействие върху биологични тъкани (органи) е необходимо да се вземат предвид възникващите ударни вълни.

Например, ударна вълна възниква, когато тъп предмет удари главата. Ето защо, когато се проектират защитни каски, се внимава да се абсорбира ударната вълна и да се защити задната част на главата в случай на челен удар. За тази цел служи вътрешната лента в каската, която на пръв поглед изглежда необходима само за вентилация.

Ударни вълни възникват в тъканите, когато са изложени на лазерно лъчение с висок интензитет. Често след това по кожата започват да се развиват белези (или други) промени. Това например се случва при козметични процедури. Следователно, за да се намалят вредните ефекти от ударните вълни, е необходимо предварително да се изчисли дозата на експозиция, като се вземат предвид физическите свойства както на радиацията, така и на самата кожа.

Ориз. 2.5.Разпространение на радиални ударни вълни

Ударните вълни се използват в радиалната ударно-вълнова терапия. На фиг. Фигура 2.5 показва разпространението на радиални ударни вълни от апликатора.

Такива вълни се създават в устройства, оборудвани със специален компресор. Радиалната ударна вълна се генерира по пневматичен метод. Буталото, разположено в манипулатора, се движи с висока скорост под въздействието на контролиран импулс на сгъстен въздух. Когато буталото удари апликатора, монтиран в манипулатора, неговата кинетична енергия се преобразува в механична енергия на участъка от тялото, който е бил ударен. В този случай, за да се намалят загубите при предаване на вълни във въздушната междина, разположена между апликатора и кожата, и да се осигури добра проводимост на ударните вълни, се използва контактен гел. Нормален режим на работа: честота 6-10 Hz, работно налягане 250 kPa, брой импулси на сесия - до 2000.

1. На кораба е включена сирена, която сигнализира в мъглата и след t = 6,6 s се чува ехо. Колко далеч е отразяващата повърхност? Скорост на звука във въздуха v= 330 m/s.

Решение

За време t звукът изминава разстояние от 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Отговор: S = 1090 m.

2. Какъв е минималният размер на обектите, които прилепите могат да открият с помощта на своя сензор от 100 000 Hz? Какъв е минималният размер на обектите, които делфините могат да открият при честота от 100 000 Hz?

Решение

Минималните размери на обект са равни на дължината на вълната:

λ 1= 330 m/s / 10 5 Hz = 3,3 mm. Това е приблизително размерът на насекомите, с които се хранят прилепите;

λ 2= 1500 m/s / 10 5 Hz = 1,5 см. Делфинът може да открие малка рибка.

Отговор:λ 1= 3,3 mm; λ 2= 1,5 см.

3. Първо човек вижда светкавица, а 8 секунди по-късно чува гръм. На какво разстояние от него блесна мълнията?

Решение

S = v звезда t = 330 х 8 = 2640 m. Отговор: 2640 м.

4. Две звукови вълни имат еднакви характеристики, с изключение на това, че едната има два пъти по-голяма дължина на вълната от другата. Кое носи повече енергия? Колко пъти?

Решение

Интензитетът на вълната е право пропорционален на квадрата на честотата (2.6) и обратно пропорционален на квадрата на дължината на вълната (ω = 2πv/λ ). Отговор:тази с по-къса дължина на вълната; 4 пъти.

5. Звукова вълна с честота 262 Hz се движи във въздуха със скорост 345 m/s. а) Каква е дължината на вълната му? б) Колко време отнема фазата в дадена точка от пространството да се промени с 90°? в) Каква е фазовата разлика (в градуси) между точки на 6,4 cm една от друга?

Решение

а) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 м;

V) Δφ = 360°s/λ= 360 х 0,064/1,32 = 17,5°. Отговор:а) λ = 1,32 м; b) t = T/4; V) Δφ = 17,5°.

6. Оценете горната граница (честота) на ултразвука във въздуха, ако е известна скоростта му на разпространение v= 330 m/s. Да приемем, че молекулите на въздуха имат размер от порядъка на d = 10 -10 m.

Решение

Във въздуха механичната вълна е надлъжна и дължината на вълната съответства на разстоянието между двете най-близки концентрации (или разреждания) на молекули. Тъй като разстоянието между кондензациите не може по никакъв начин да бъде по-малко от размера на молекулите, тогава d = λ. От тези съображения имаме ν =v /λ = 3,3х 10 12 Hz. Отговор:ν = 3,3х 10 12 Hz.

7. Два автомобила се движат един срещу друг със скорости v 1 = 20 m/s и v 2 = 10 m/s. Първата машина излъчва сигнал с честота ν 0 = 800 Hz. Скорост на звука v= 340 m/s. Сигнал с каква честота ще чуе водачът на втория автомобил: а) преди колите да се срещнат; б) след като колите се срещнат?

8. Когато влакът минава, чувате как честотата на свирката му се променя от ν 1 = 1000 Hz (когато приближава) до ν 2 = 800 Hz (когато влакът се отдалечава). Каква е скоростта на влака?

Решение

Тази задача се различава от предишните по това, че не знаем скоростта на източника на звук - влака - и честотата на неговия сигнал ν 0 е неизвестна. Следователно получаваме система от уравнения с две неизвестни:

Решение

Позволявам v- скорост на вятъра и духа от човек (приемник) към източника на звук. Те са неподвижни спрямо земята, но спрямо въздуха и двете се движат надясно със скорост u.

Използвайки формула (2.7), получаваме честотата на звука. възприемани от човек. Не се променя:

Отговор:честотата няма да се промени.

Всяко периодично повтарящо се движение се нарича осцилаторно. Следователно зависимостите на координатите и скоростта на тялото от времето по време на трептения се описват с периодични функции на времето. В училищния курс по физика се разглеждат вибрации, при които зависимостите и скоростите на тялото са тригонометрични функции , или комбинация от тях, където е определено число. Такива трептения се наричат ​​хармонични (функции И често наричани хармонични функции). За да решите задачи за трептения, включени в програмата на единния държавен изпит по физика, трябва да знаете дефинициите на основните характеристики на колебателното движение: амплитуда, период, честота, кръгова (или циклична) честота и фаза на трептенията. Нека дадем тези определения и да свържем изброените величини с параметрите на зависимостта на координатите на тялото от времето, които в случай на хармонични трептения винаги могат да бъдат представени във формата

където , и са някои числа.

Амплитудата на трептенията е максималното отклонение на трептящо тяло от равновесното му положение. Тъй като максималните и минималните стойности на косинуса в (11.1) са равни на ±1, амплитудата на трептенията на осцилиращото тяло (11.1) е равна на . Периодът на трептене е минималното време, след което движението на тялото се повтаря. За зависимостта (11.1) периодът може да бъде зададен от следните съображения. Косинусът е периодична функция с период. Следователно движението се повтаря напълно през такава стойност, че . От тук получаваме

Кръговата (или цикличната) честота на трептенията е броят на трептенията, извършени за единица време. От формула (11.3) заключаваме, че кръговата честота е величината от формула (11.1).

Фазата на трептене е аргументът на тригонометрична функция, която описва зависимостта на координатата от времето. От формула (11.1) виждаме, че фазата на трептения на тялото, чието движение се описва от зависимостта (11.1), е равна на . Стойността на фазата на трептене в момент = 0 се нарича начална фаза. За зависимост (11.1) началната фаза на трептенията е равна на . Очевидно началната фаза на трептенията зависи от избора на времевата отправна точка (момент = 0), която винаги е условна. Чрез промяна на произхода на времето началната фаза на трептенията винаги може да бъде „направена“ равна на нула, а синусът във формула (11.1) може да бъде „превърнат“ в косинус или обратно.

Програмата на единния държавен изпит включва и познаване на формули за честотата на трептения на пружинни и математически махала. Пружинно махало обикновено се нарича тяло, което може да се колебае върху гладка хоризонтална повърхност под действието на пружина, чийто втори край е фиксиран (лява фигура). Математическото махало е масивно тяло, чиито размери могат да бъдат пренебрегнати, което се люлее върху дълга, безтегловна и неразтеглива нишка (дясната фигура). Името на тази система „математическо махало“ се дължи на факта, че тя представлява абстрактно математическимодел на истински ( физически) махало. Необходимо е да запомните формулите за периода (или честотата) на колебанията на пружинните и математическите махала. За пружинно махало

където е дължината на нишката, е ускорението на гравитацията. Нека разгледаме приложението на тези определения и закони, като използваме примера за решаване на проблеми.

За да се намери цикличната честота на трептенията на товара в задача 11.1.1Нека първо намерим периода на трептене и след това използваме формула (11.2). Тъй като 10 m 28 s е 628 s и през това време товарът се колебае 100 пъти, периодът на колебание на товара е 6,28 s. Следователно цикличната честота на трептенията е 1 s -1 (отговор 2 ). IN задача 11.1.2товарът направи 60 трептения за 600 s, така че честотата на трептене е 0,1 s -1 (отговор 1 ).

За да разберете разстоянието, което товарът ще измине за 2,5 периода ( задача 11.1.3), нека проследим движението му. След определен период товарът ще се върне обратно до точката на максимално отклонение, завършвайки пълно колебание. Следователно през това време товарът ще измине разстояние, равно на четири амплитуди: до равновесното положение - една амплитуда, от равновесното положение до точката на максимално отклонение в другата посока - втората, обратно до равновесното положение - трето, от равновесното положение до началната точка - четвъртото. През втория период натоварването отново ще премине през четири амплитуди, а през останалата половина от периода - две амплитуди. Следователно изминатото разстояние е равно на десет амплитуди (отговор 4 ).

Количеството движение на тялото е разстоянието от началната до крайната точка. Над 2,5 периода в задача 11.1.4тялото ще има време да извърши две пълни и половин пълна осцилация, т.е. ще бъде при максимално отклонение, но от другата страна на равновесното положение. Следователно големината на изместването е равна на две амплитуди (отговор 3 ).

По дефиниция фазата на трептене е аргументът на тригонометрична функция, която описва зависимостта на координатите на трептящо тяло от времето. Следователно правилният отговор е задача 11.1.5 - 3 .

Периодът е времето на пълно трептене. Това означава, че връщането на тялото обратно в същата точка, от която тялото е започнало да се движи, не означава, че е изтекъл период: тялото трябва да се върне в същата точка със същата скорост. Например, тяло, започнало трептене от равновесно положение, ще има време да се отклони максимално в една посока, да се върне обратно, да се отклони максимално в другата посока и да се върне обратно. Следователно през периода тялото ще има време да се отклони максимално от равновесното положение два пъти и да се върне обратно. Следователно преминаването от равновесното положение до точката на максимално отклонение ( задача 11.1.6) тялото прекарва една четвърт от периода (отговор 3 ).

Хармоничните трептения са тези, при които зависимостта на координатите на трептящото тяло от времето се описва с тригонометрична (синус или косинус) функция на времето. IN задача 11.1.7това са функциите и въпреки факта, че включените в тях параметри са обозначени като 2 и 2 . Функцията е тригонометрична функция на квадрата на времето. Следователно вибрациите само на количества и са хармонични (отговор 4 ).

При хармонични трептения скоростта на тялото се изменя по закон , където е амплитудата на колебанията на скоростта (референтната точка на времето е избрана така, че началната фаза на колебанията да е равна на нула). От тук намираме зависимостта на кинетичната енергия на тялото от времето
(задача 11.1.8). Използвайки по-нататък добре известната тригонометрична формула, получаваме

От тази формула следва, че кинетичната енергия на тялото се променя по време на хармонични трептения също по хармоничния закон, но с удвоена честота (отговор 2 ).

Зад връзката между кинетичната енергия на товара и потенциалната енергия на пружината ( задача 11.1.9) е лесно да се следва от следните съображения. Когато тялото се отклони максимално от равновесното положение, скоростта на тялото е нула и следователно потенциалната енергия на пружината е по-голяма от кинетичната енергия на товара. Напротив, когато тялото преминава през равновесното положение, потенциалната енергия на пружината е нула и следователно кинетичната енергия е по-голяма от потенциалната. Следователно, между преминаването на равновесното положение и максималното отклонение, кинетичната и потенциалната енергия се сравняват веднъж. И тъй като по време на период тялото преминава четири пъти от равновесното положение до максималното отклонение или обратно, тогава през периода кинетичната енергия на товара и потенциалната енергия на пружината се сравняват една с друга четири пъти (отговор 2 ).

Амплитуда на колебанията на скоростта ( задача 11.1.10) е най-лесно да се намери с помощта на закона за запазване на енергията. В точката на максимално отклонение енергията на осцилаторната система е равна на потенциалната енергия на пружината , където е коефициентът на твърдост на пружината, е амплитудата на вибрациите. При преминаване през равновесното положение енергията на тялото е равна на кинетичната енергия , където е масата на тялото, е скоростта на тялото при преминаване през равновесното положение, която е максималната скорост на тялото по време на процеса на трептене и следователно представлява амплитудата на трептенията на скоростта. Приравнявайки тези енергии, намираме

(отговор 4 ).

От формула (11.5) заключаваме ( задача 11.2.2), че неговият период не зависи от масата на математическото махало и с увеличаване на дължината с 4 пъти, периодът на трептене се увеличава с 2 пъти (отговор 1 ).

Часовникът е осцилационен процес, който се използва за измерване на интервали от време ( задача 11.2.3). Думите „часовникът бърза“ означава, че периодът на този процес е по-малък от това, което трябва да бъде. Следователно, за да се изясни напредъкът на тези часовници, е необходимо да се увеличи периодът на процеса. Съгласно формула (11.5), за да се увеличи периодът на трептене на математическо махало, е необходимо да се увеличи дължината му (отговор 3 ).

За да намерите амплитудата на трептенията в задача 11.2.4, е необходимо да се представи зависимостта на координатите на тялото от времето под формата на една тригонометрична функция. За функцията, дадена в условието, това може да стане чрез въвеждане на допълнителен ъгъл. Умножаване и деление на тази функция на и използвайки формулата за добавяне на тригонометрични функции, получаваме

къде е такъв ъгъл, че . От тази формула следва, че амплитудата на трептенията на тялото е (отговор 4 ).

Хармоничните трептения са трептения, извършвани според законите на синуса и косинуса. Следващата фигура показва графика на промените в координатите на точка във времето според косинусния закон.

снимка

Амплитуда на трептене

Амплитудата на хармоничната вибрация е най-голямата стойност на изместването на тялото от равновесното му положение. Амплитудата може да приема различни стойности. Това ще зависи от това колко изместваме тялото в началния момент от равновесното положение.

Амплитудата се определя от началните условия, тоест енергията, предадена на тялото в началния момент от време. Тъй като синус и косинус могат да приемат стойности в диапазона от -1 до 1, уравнението трябва да съдържа фактор Xm, изразяващ амплитудата на трептенията. Уравнение на движение за хармонични вибрации:

x = Xm*cos(ω0*t).

Период на трептене

Периодът на трептене е времето, необходимо за извършване на едно пълно трептене. Периодът на трептене се обозначава с буквата Т. Единиците за измерване на периода съответстват на единиците за време. Тоест в SI това са секунди.

Честотата на трептене е броят на трептенията, извършени за единица време. Честотата на трептене се обозначава с буквата ν. Честотата на трептене може да се изрази чрез периода на трептене.

ν = 1/T.

Единиците за честота са в SI 1/сек. Тази мерна единица се нарича херц. Броят на трептенията за време от 2*pi секунди ще бъде равен на:

ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

Честота на трептене

Тази величина се нарича циклична честота на трептенията. В известна литература се среща наименованието кръгова честота. Собствената честота на една трептителна система е честотата на свободните трептения.

Честотата на собствените трептения се изчислява по формулата:

Честотата на естествените вибрации зависи от свойствата на материала и масата на товара. Колкото по-голяма е твърдостта на пружината, толкова по-голяма е честотата на нейните собствени вибрации. Колкото по-голяма е масата на товара, толкова по-ниска е честотата на собствените трептения.

Тези две заключения са очевидни. Колкото по-твърда е пружината, толкова по-голямо ускорение ще придаде на тялото, когато системата бъде изхвърлена от баланс. Колкото по-голяма е масата на едно тяло, толкова по-бавно ще се променя скоростта на това тяло.

Период на свободно колебание:

T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

Трябва да се отбележи, че при малки ъгли на отклонение периодът на колебание на тялото върху пружината и периодът на колебание на махалото няма да зависят от амплитудата на колебанията.

Нека напишем формулите за периода и честотата на свободните трептения за математическо махало.

тогава периодът ще бъде равен

T = 2*pi*√(l/g).

Тази формула ще бъде валидна само за малки ъгли на отклонение. От формулата виждаме, че периодът на трептене нараства с увеличаване на дължината на нишката на махалото. Колкото по-голяма е дължината, толкова по-бавно ще вибрира тялото.

Периодът на трептене изобщо не зависи от масата на товара. Но зависи от ускорението на свободното падане. С намаляването на g периодът на трептене ще се увеличи. Това свойство се използва широко в практиката. Например за измерване на точната стойност на свободното ускорение.

Тъй като линейната скорост равномерно променя посоката си, кръговото движение не може да се нарече равномерно, то е равномерно ускорено.

Ъглова скорост

Нека изберем точка от окръжността 1 . Нека изградим радиус. За единица време точката ще се премести в точка 2 . В този случай радиусът описва ъгъла. Ъгловата скорост е числено равна на ъгъла на завъртане на радиуса за единица време.

Период и честота

Период на въртене T- това е времето, през което тялото прави един оборот.

Честотата на въртене е броят на оборотите в секунда.

Честотата и периодът са взаимосвързани чрез връзката

Връзка с ъгловата скорост

Линейна скорост

Всяка точка от кръга се движи с определена скорост. Тази скорост се нарича линейна. Посоката на вектора на линейната скорост винаги съвпада с допирателната към окръжността.Например, искри изпод шлифовъчна машина се движат, повтаряйки посоката на моментната скорост.

Помислете за точка от окръжност, която прави едно завъртане, изразходваното време е периодът T. Пътят, който една точка изминава, е обиколката.

Центростремително ускорение

При движение в кръг векторът на ускорението винаги е перпендикулярен на вектора на скоростта, насочен към центъра на кръга.

Използвайки предишните формули, можем да изведем следните зависимости

Точките, лежащи на една и съща права линия, излизаща от центъра на кръга (например, това могат да бъдат точки, които лежат върху спиците на колело), ​​ще имат еднакви ъглови скорости, период и честота. Тоест те ще се въртят по същия начин, но с различни линейни скорости. Колкото по-далеч е една точка от центъра, толкова по-бързо ще се движи.

Законът за събиране на скоростите е валиден и за въртеливото движение. Ако движението на тяло или референтна система не е равномерно, тогава законът се прилага за моментните скорости. Например, скоростта на човек, който върви по ръба на въртяща се въртележка, е равна на векторната сума от линейната скорост на въртене на ръба на въртележката и скоростта на човека.

Земята участва в две основни въртеливи движения: денонощно (около оста си) и орбитално (около Слънцето). Периодът на въртене на Земята около Слънцето е 1 година или 365 дни. Земята се върти около оста си от запад на изток, периодът на това въртене е 1 ден или 24 часа. Географската ширина е ъгълът между равнината на екватора и посоката от центъра на Земята към точка на нейната повърхност.

Според втория закон на Нютон причината за всяко ускорение е силата. Ако движещо се тяло изпитва центростремително ускорение, тогава природата на силите, които причиняват това ускорение, може да бъде различна. Например, ако едно тяло се движи в кръг по въже, вързано за него, тогава действащата сила е еластичната сила.

Ако тяло, лежащо върху диск, се върти с диска около оста си, тогава такава сила е силата на триене. Ако силата спре своето действие, тогава тялото ще продължи да се движи по права линия

Помислете за движението на точка по окръжност от A до B. Линейната скорост е равна на vAИ vBсъответно. Ускорението е промяната на скоростта за единица време. Нека намерим разликата между векторите.