Как да се изчисли целочислената част от неправилна дроб. Изолиране на цялата част от неправилна дроб

Обичайно е да се пише без знака $ "+" $ под формата $ n \ frac (a) (b) $.

Пример 1

Например сумата $ 4 + \ frac (3) (5) $ се записва $ 4 \ frac (3) (5) $. Такава нотация се нарича смесена дроб, а съответстващото й число се нарича смесено число.

Определение 1

Смесен номере число, което е равно на сумата от естествено число $ n $ и редовна дроб $ \ frac (a) (b) $, и се записва като $ n \ frac (a) (b) $. В този случай числото $ n $ се нарича $ n \ frac (a) (b) $, а числото $ \ frac (a) (b) $ се нарича дробната част на числото /

За смесени числа равенствата $ n \ frac (a) (b) = n + \ frac (a) (b) $ и $ n + \ frac (a) (b) = n \ frac (a) (b) $ задържане.

Пример 2

Например числото $ 7 \ frac (4) (9) $ е смесено число, където естественото число $ 7 $ е неговата цялостна част, $ \ frac (4) (9) $ е неговата дробна част. Примери за смесени числа: $ 17 \ frac (1) (2) $, $ 456 \ frac (111) (500) $, $ 23000 \ frac (4) (5) $.

В смесена нотация има числа, които съдържат неправилна дроб в дробната част. Например $ 3 \ frac (54) (5) $, $ 56 \ frac (9) (2) $. Записването на тези числа може да бъде представено като сбор от техните цели и дробни части. Например $ 3 \ frac (54) (5) = 3 + \ frac (54) (5) $ и $ 56 \ frac (9) (2) = 56 + \ frac (9) (2) $. Такива числа не са подходящи за дефиниция на смесено число, тъй като дробната част на смесените числа трябва да бъде правилна дроб.

Числото $ 0 \ frac (2) (7) $ също не е смесено число, тъй като $ 0 $ не е естествено число.

Преобразуване на смесено число в неправилна дроб

Алгоритъм за преобразуване на смесено число в неправилна дроб:

Запишете смесеното число $ n \ frac (a) (b) $ като сума от целочислената и дробната част на това число, т.е. като $ n + \ frac (a) (b) $.

Заменете цялата част от първоначалното смесено число с дроб със знаменателя $ 1 $.

Добавете дробите $ \ frac (n) (1) $ и $ \ frac (a) (b) $, за да получите желаната неправилна дроб, равна на първоначалното смесено число.

Пример 3

Разгънете смесеното число $ 7 \ frac (3) (5) $ като неправилна дроб.

Решение.

Нека използваме алгоритъма за преобразуване на смесено число в неправилна дроб.

Смесено число $ 7 \ frac (3) (5) = 7 + \ frac (3) (5) $.

Нека запишем числото $ 7 $ като $ \ frac (7) (1) $.

Добавете дробите $ \ frac (7) (1) + \ frac (3) (5) = \ frac (35) (5) + \ frac (3) (5) = \ frac (38) (5) $ .

Нека напишем кратък запис на това решение:

Отговор:$ 7 \ frac (3) (5) = \ frac (38) (5) $

Целият алгоритъм за преобразуване на смесено число $ n \ frac (a) (b) $ в неправилна дроб се свежда до \ textit (формула за преобразуване на смесено число в неправилна дроб):

Пример 4

Запишете смесеното число $ 14 \ frac (3) (5) $ като неправилна дроб.

Решение.

Нека използваме формулата $ n \ frac (a) (b) = \ frac (n \ cdot b + a) (b) $, за да преобразуваме смесеното число в неправилна дроб. В този пример $ n = 14 $, $ a = 3 $, $ b = 5 $.

Получаваме $ 14 \ frac (3) (5) = \ frac (14 \ cdot 5 + 3) (5) = \ frac (73) (5) $.

Отговор:$ 14 \ frac (3) (5) = \ frac (73) (5) $

Изолиране на цялата част от неправилна дроб

При получаване на числово решение не е обичайно да се оставя отговор под формата на неправилна дроб. Неправилна дроб се преобразува в равно естествено число (ако числителят е напълно делим на знаменателя), или целочислената част се извлича от неправилната дроб (ако числителят не е напълно делим от знаменателя).

Определение 2

Изолиране на цялата част от неправилна дробсе нарича замяна на дроб със смесено число, равно на нея.

За да изолирате цялата част от неправилна дроб, трябва да представите неправилната дроб $ \ frac (a) (b) $ като смесено число $ q \ frac (r) (b) $, където $ q $ е непълна коефициент, $ r $ е остатъкът от разделянето на $ a $ на $ b $. По този начин целочислената част е равна на непълното частно от $ a $, разделено на $ b $, а остатъкът е равен на числителя на дробната част.

Нека докажем това твърдение. За да направите това, достатъчно е да покажете, че $ q \ frac (r) (b) = \ frac (a) (b) $.

Нека преобразуваме смесеното число $ q \ frac (r) (b) $ в неправилна дроб, използвайки формулата:

Защото $ q $ е непълен коефициент, $ r $ е остатъкът от разделянето на $ a $ на $ b $, тогава равенството $ a = b \ cdot q + r $ е валидно. По този начин $ \ frac (q \ cdot b + r) (b) = \ frac (a) (b) $, откъдето $ q \ frac (r) (b) = \ frac (a) (b) $, като задължително за показване.

По този начин формулираме \ textit (правилото за отделяне на цяло число от неправилна дроб) $ \ frac (a) (b) $:

Разделете $ a $ на $ b $ с остатъка, като същевременно определите непълното частно $ q $ и остатъка $ r $.

Запишете смесеното число $ q \ frac (r) (b) $, равно на първоначалната дроб $ \ frac (a) (b) $.

Пример 5

Изберете целочислената част от дробата $ \ frac (107) (4) $.

Решение.

Нека направим дълго разделение:

Снимка 1.

Така че, в резултат на разделянето на числителя $ a = 107 $ на знаменателя $ b = 4 $, получаваме непълното частно $ q = 26 $ и остатъка $ r = 3 $.

Получаваме, че неправилната дроб $ \ frac (107) (4) $ е равна на смесеното число $ q \ frac (r) (b) = 26 \ frac (3) (4) $.

Отговор: $ \ frac ((\ rm 107)) ((\ rm 4)) (\ rm = 26) \ frac ((\ rm 3)) ((\ rm 4)) $.

Добавяне на смесено и естествено число

Правило за добавяне на смесени и естествени числа:

За да добавите смесено и естествено число, трябва да добавите това естествено число към целочислената част на смесеното число, като дробната част остава непроменена:

където $ a \ frac (b) (c) $ е смесено число,

$ n $ е естествено число.

Пример 6

Добавете смесени $ 23 \ frac (4) (7) $ и $ 3 $.

Решение.

Отговор:$ 23 \ frac (4) (7) + 3 = 26 \ frac (4) (7). $

Добавяне на две смесени числа

При добавяне на две смесени числа се добавят техните цели части и частичните части.

Пример 7

Добавете смесени числа $ 3 \ frac (1) (5) $ и $ 7 \ frac (4) (7) $.

Решение.

Нека използваме формулата:

\ \

Отговор:$ 10 \ frac (27) (35). $

В тази статия ще говорим за смесени числа... Първо, ние даваме определение на смесените числа и даваме примери. След това ще се спрем на връзката между смесените числа и неправилните дроби. След това ще ви покажем как да преобразувате смесено число в неправилна дроб. И накрая, нека разгледаме обратния процес, който се нарича отделяне на цялата част от неправилна дроб.

Навигация по страници.

Смесени числа, определение, примери

Математиците се съгласиха, че сумата n + a / b, където n е естествено число, a / b е правилна дроб, може да се запише без знак за добавяне във формата. Например 28 + 5/7 може да бъде съкратено като. Такъв запис се нарича смесено число, а числото, което съответства на даден смесен запис, се нарича смесено число.

Така стигаме до дефиницията на смесено число.

Определение.

Смесен номерЕ число, равно на сумата от естествено число n и правилна дроб a / b, и записано във формата. В този случай се извиква числото n цяло число от число, и се извиква числото a / b дробна част от числото.

По дефиниция смесеното число е равно на сумата от неговите цели и дробни части, тоест равенството е вярно, което също може да бъде записано така :.

Нека да дадем примери за смесени числа... Числото е смесено число, естественото число 5 е целочислената част на числото и дробната част на числото. Други примери за смесени числа са .

Понякога можете да намерите числа в смесена нотация, но като имате дробна част от неправилна дроб, например, или. Тези числа се разбират като сбор от техните цели и дробни части, например, и ... Но такива числа не отговарят на определението за смесено число, тъй като дробната част от смесените числа трябва да бъде правилна дроб.

Числото също не е смесено число, тъй като 0 не е естествено число.

Връзката между смесени числа и неправилни дроби

Следи връзка между смесени числа и неправилни дробинай -добре с примери.

Оставете тортата да е върху тавата и още 3/4 от същата торта. Тоест, според смисъла на добавянето, има 1 + 3/4 торта върху тавата. Записвайки последната сума като смесено число, заявяваме, че на тавата има торта. Сега разрежете цялата торта на 4 равни части. В резултат на това 7/4 от тортата ще бъде върху тавата. Ясно е, че "количеството" на тортата не се е променило, следователно.

От разглеждания пример ясно се вижда следната връзка: всяко смесено число може да бъде представено като неправилна дроб.

Сега нека да имаме 7/4 от тортата в тавата. След като сгънете цяла торта от четири части, в тавата ще има 1 + 3/4, тоест торта. Това показва, че.

От този пример става ясно, че неправилна дроб може да бъде представена като смесено число... (В специалния случай, когато числителят на неправилна дроб е разделен изцяло на знаменателя, неправилната дроб може да бъде представена като естествено число, например от 8: 4 = 2).

Преобразуване на смесено число в неправилна дроб

Умението да се представят смесени числа като неправилни дроби е полезно за извършване на различни действия със смесени числа. В предишния параграф открихме, че всяко смесено число може да бъде преобразувано в неправилна дроб. Време е да разберем как се извършва такъв превод.

Нека напишем алгоритъм, показващ как да преобразувате смесено число в неправилна дроб:

Помислете за пример за преобразуване на смесено число в неправилна дроб.

Пример.

Представете смесеното число като неправилна дроб.

Решение.

Нека изпълним всички необходими стъпки на алгоритъма.

Смесеното число е равно на сумата от неговите цели и дробни части :.

Записвайки числото 5 като 5/1, последната сума става.

За да завършите преобразуването на оригиналното смесено число в неправилна дроб, остава да добавите дроби с различни знаменатели: .

Обобщението на цялото решение е както следва: .

Отговор:

Така че, за да преведете смесено число в неправилна дроб, трябва да изпълните следната верига от действия :. В резултат на това получи , които ще използваме в бъдеще.

Пример.

Запишете смесеното число като неправилна дроб.

Решение.

Нека използваме формулата, за да преобразуваме смесено число в неправилна дроб. В този пример n = 15, a = 2, b = 5. Поради това, .

Отговор:

Изолиране на цялата част от неправилна дроб

Не е обичайно да се пише неправилна дроб в отговора. Неправилната дроб преди това се заменя или с равно естествено число (когато числителят е разделен изцяло на знаменателя), или се извършва така нареченото отделяне на цялата част от неправилната дроб (когато числителят не се дели напълно на знаменателя).

Определение.

Изолиране на цялата част от неправилна дробРавна ли е замяната на дроб със смесено число.

Остава да разберем как можете да изберете цялата част от неправилната дроб.

Много е просто: неподходяща дроб a / b е равна на смесено число от формата, където q е непълен коефициент, а r е остатъкът от делението на a на b. Тоест, целочислената част е равна на непълния коефициент на разделяне на a на b, а остатъкът е равен на числителя на дробната част.

Нека докажем това твърдение.

За това е достатъчно да се покаже, че. Нека преведем смесеното в неправилна дроб, както направихме в предишния параграф :. Тъй като q е непълен коефициент и r е остатъкът от делението на a на b, равенството a = b q + r е вярно (ако е необходимо, вижте

Секции: Математика

Клас: 4

Основни цели:

1. Формирайте способността да избирате цяла част от неправилна дроб.
2. Прегледайте понятията за числител и знаменател, дроби, правилни и неправилни, смесени числа.
3. За да актуализирате възможността да изберете цяла част от неправилна дроб.

Мислещи операции, необходими на етапа на проектиране: действие по аналогия, анализ, обобщение.

Оборудване:

Демо материал:

1) Формула на деление с остатък.

Подготовка:

1) парчета хартия със задачата (към етап 2)

2) Подробна проба за самодиагностика (към стъпка 6)

По време на часовете.

1 Самоопределяне за учебни дейности.

Цели:

1. Мотивирайте учениците за учебни дейности, като подсилите ситуацията на успех, постигнат в предишния урок.
2. Определете съдържанието на урока.

Организация на образователния процес на първи етап.

В течение на няколко урока сме работили с някои числа. С какви числа работихме? (С дробни числа).

Какви познания имаме за тези числа? (Знаем как да ги четем, записваме, сравняваме, решаваме задачи).

Предлагам да продължим нашата ползотворна работа. Ти си готов? (Да).

Днес ще продължим да работим с дробни числа. Сигурен съм, че ще успеем отлично. Но първо, нека прегледаме материала от предишните уроци.

2 Актуализиране на знания и отстраняване на трудности в отделните дейности.

Цели:

1. Да се ​​актуализира способността за намиране на правилни и грешни дроби, смесени числа, определяне на правилни и грешни дроби, смесени числа.
2. Да актуализира умствените операции, необходими и достатъчни за възприемането на нов материал.
3. Запишете ситуация, в която учениците не могат да изберат цялата част от неправилна дроб.

Организация на образователния процес на етап 2.

Какви числа срещнахме в предишния урок? (Със смесени числа).
- От какво се състои смесеното число? (От цели и дробни части).

На дъската се записват дроби и смесени числа.

На какви групи могат да бъдат разделени представените числа?

Регулярни дроби ().

Какви дроби се наричат ​​правилни? (Дробът с числителя по -малък от знаменателя. Редовната дроб е по -малка от една).

Неправилни дроби. (… ..)

Какви дроби се наричат ​​неправилни? (Дробът с числителя по -голям от знаменателя или числителя, равен на знаменателя).

Коя от неправилните дроби може да бъде представена като естествено число?

()

Каква дроб може да бъде представена като смесено число? (Неправилна дроб, където числителят е по -голям от знаменателя).

Определете с помощта на числовия лъч на кое смесено число е равна дробът

Учениците имат лист със задача (P-1), един ученик работи на дъската, коментира.

Кое е най -малкото смесено число? ()

Най-великия? ()

Каква аритметична операция ви помогна? (Разделяне. Разделяне с остатък).

Докажи. (На дъската: D-1).

12: 7 = 1 (почивка 5); 15: 7 = 2 (почивка 1); 25: 7 = 3 (почивка 4); 31: 7 = 4 (почивка 3)

Изберете цялата част от дробата, запишете смесеното число. Децата работят върху гърба на хартията. На дъската се поставят различни опции за отговор.

Как продължихте?

3 Идентифициране на причините за трудността и поставяне на целта на дейността.

Цели:

1. Организирайте комуникативно взаимодействие, за да идентифицирате отличителното свойство на задачата да изолира цяла част от неправилна дроб.
2. Съгласете се с темата и целта на урока.

Организация на образователния процес на етап 3.

Каква задача изпълнихте? (Необходимо е да се отдели цялата част от дробата).

С какво тази задача се различава от предишната? (Методът, който ни помогна да изолираме цялата част от неподходяща дроб, не е подходящ за дроб. Неудобно е тази дроб да се показва на числов лъч).

Какво виждаме? (Имаме различни отговори).

Защо? (Използвахме различни методи. Нямаме алгоритъм за отделяне на цялата част от неправилна дроб).

Каква е целта на нашия урок? (Изградете алгоритъм и научете как да отделите цялата част от неправилна дроб).

Помислете и формулирайте темата на нашия урок. („Изолиране на цялата част от неправилна дроб“).

Много добре!

Заглавието на темата на урока се отваря на дъската.

4 Изграждане на проект за излизане от трудности.

Цел:

1. Организирайте комуникативно взаимодействие, за да изградите нов начин на действие, за да изолирате цялата част от неправилна фракция.
2. Да се ​​определи нов начин в знак и словесна форма и с помощта на стандарт.

Организация на образователния процес на 4 -ти етап

По какъв начин предлагате да откриете колко цели единици са в дробно число? (Числител, разделен на знаменателя).

Какъв знак в обозначението на дробата ви е казал как да действате? (Наклонена черта на дроб е знак за деление).

На бюрото:

Нека напишем дроб като част: 65: 7.

Що за разделение е това? (Деление с остатък. На дъската: D-1).

Намерете резултата. (65: 7 = 9) (почивка 2)

Какво означава частното 9 и остатък 2 в полученото равенство? (Коефициентът 9 означава, че 65 съдържа 9 по 7 и 2 остава).

Какво ще означава коефициентът 9 в смесено число? (9 е цяло число на смесеното число).

На бюрото:

Какъв е остатъкът от 2 в смесеното число? (2 е числителят на смесената дроб).

На бюрото:

Ами знаменателят? (Остава, не се променя).

На бюрото:

Какво смесено число получихме?

Изпълнихме ли задачата? (Да).

Какво математическо действие ни помогна? (Деление с остатък. На дъската: D-1).

Учителят се връща към отговорите на листчетата, обобщава, насърчава с думи онези, които са го направили правилно. В групова форма учениците показват нов метод в емблематична форма върху парчета хартия. Избрана е правилната опция.

Запишете, използвайки формулата за деление с остатък (D-1), какво смесено число е дробът?

На дъската: D-3

Как да изберем цяла част от неправилна дроб?

За да изберете цялата част от неправилна дроб, трябва да разделите нейния числител на знаменателя. Коефициентът ще бъде цялата част, остатъкът ще бъде числителят и знаменателят няма да се промени.

Много добре! Благодаря!

Нека проверим мнението си с мнението на учебника. Обърнете се на страница 26, Математика 4 (Част 2), първо прочетете правилото за себе си и след това на глас.

Прави ли бяхме? (Да).

Много добре!

Физически минути (по избор на учителя).

5 Първично подсилване във външната реч.

Цел:

Поправете начина на отделяне на цялата част от неправилна дроб във външната реч.

Организация на образователния процес на етап 5.

Нека повторим алгоритъма за отделяне на цялата част от неправилна дроб още веднъж. D 2

Съставихме алгоритъм за отделяне на цялата част от неправилна дроб. Каква е целта на бъдещите ни дейности? (Практика).

№ 4 (а, б, в) стр. 26 - с коментар към модела.

№ 4 (г, д) стр. 26 - по двойки.

6 Самодиагностика със самотест.

Цел:

1. Организирайте самостоятелното изпълнение на задачите на учениците, за да изолирате цяла част от неправилна дроб.
2. Тренирайте способността за самоконтрол и самочувствие.
3. Тествайте способността си да отделяте цялата част от неправилна дроб.
4. Допринесете за създаването на ситуация на успех.

Организация на образователния процес на етап 6.

Успяхте да изведете алгоритъм за отделяне на цяло число от неправилна дроб и сте практикували решаването на примери. Мисля, че сега можете сами да изпълните задачата.

Направи го сам:

No 3, стр. 26 - вариант 1 - колони 1 и 2;

Вариант 2 - колони 3 и 4;

Всеки, който желае, може да изпълни задачата по друг вариант.

Учениците изпълняват работа, в края на която се тестват върху извадка за самопроверка. Използва се карта P-2.

Тествайте се, като използвате шаблона за самодиагностика и запишете резултата от теста, като използвате „+“ или „?“ зелена дръжка.

Кой е допуснал грешки при изпълнение на задачата? (...)

Каква е причината? (...)

Кой е правилно?

Много добре!

Можете да организирате работа по коригиране на грешки в групи или фронтално. Студентите, които не са допуснали грешки, се назначават за съветници.

7 Включване в системата на знанието и повторение.

Цел:

Да тренира способността да отделя цялата част от грешната дроб.

Организация на образователния процес на 7 -ми етап.

Нека се опитаме да приложим знанията си, когато сравняваме дроби и смесени числа.

Намерете неравенството, при което искате да сравните правилната дроб с грешната.

И какво ще правим?

Изберете цялата част от неправилната дроб.

Означава ?!

Неправилната дроб е по -правилна. Доказахме това, като подчертахме цялата част.

Много добре!

Завършете задачата, сравнете.

Да проверим.

8 Отражение на образователните дейности в урока.

Цели:

1. Поправете в речта алгоритъма за отделяне на целочислената част от неправилната дроб.
2. Запишете останалите трудности и начините за тяхното преодоляване.
3. Оценете собствените си дейности в урока.
4. Съгласете се с домашните.

Организация на образователния процес на 8 -ми етап.

Какво научихте в урока? (Изберете цялата част от неправилна дроб).

Какъв алгоритъм изградихме? (Можете да кажете алгоритъм D-2).

Кой е имал трудности? Как ще действате?

Кой е доволен от себе си днес? Защо?

Беше ми трудно в урока.
- Разбрах урока, но имам нужда от обучение.
- Разбрах добре урока, но имам нужда от помощ.
- Супер съм, разбрах урока отлично.

Домашна работа: измислете пет неправилни дроби и изберете цялата част; No 10, No 11 стр. 28 - по избор; № 15, страница 28 (а или б) - по избор.

Много добре! Благодаря за работата в урока!

Обобщение на урока в 5 клас

„Смесени числа. Изолиране на цялата част от неправилната дроб "

По време на часовете

Организиране на времето. Поздравления.

Ще водим устна сметка и ще разбием всички записи

Устно преброяване.

Намери грешките

Правилни дроби.

б)

Нека напишем на дъската това, което все още не можем да сравним.

2. Извършете разделяне:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567 = 1; 34: 17 = 2; а: а = 1;

3. Извършете разделяне с остатък:

6 = 2 (почивка 2)

3 = 8 (почивка 1)

48: 9 = 5 (почивка 3)

Следвай стъпките:

Не можем да разрешим последния пример, нека го напишем.

Обяснение на новия материал

Какво е показано на снимката? На колко парчета беше разделена тортата? Колко части взехте? Представете като дроб.

Какво има на тази снимка? Вижда се, че тортата е на различни тави. Колко парчета има в първата тава? Второ?

Може да се обозначи като такова число:

1 - цяла част, - частична част.

Сумата от целочислената и дробната част се наричасмесено число .

Определете от снимката кое смесено число е равно на дроб?

Тоест, видяхме връзка между неправилна дроб и смесено число.

Нека направим изводи: можем да превърнем неправилна дроб в смесено число, т.е. както се казва в математиката, изберете цялата част от неправилна дроб.

Правилото за отделяне на цялата част от неправилна дроб:

Разделете числителя на знаменателя с остатък

Непълното коефициент ще бъде цяла част

Остатъкът дава числителя, а делителят е знаменателят на дробната част

Работете по темата на урока.

Изберете цяла част от неправилна дроб (заедно с класа):

Изберете цялата част от неправилната дроб (на дъската)

Сравнете

Исторически сведения.

В старите времена в Русия монетите са били използвани в купюри по -малко от един копейка:

стотинка - Ph. иполушка - Ph.

Други монети също имаха имена:

3 к. - алтин, 5 к. - стотинка, 15 к. - пет алтина,

10 к. - стотинка, 20 к. Парче от две копейки,

25 к. - четвърт, 50 к. - петдесет копейки.

Независима работа

Как можете да си представите

1 стотинка, 1 алтин, три полушки .

Отражение

Какво е настроението ти?

Напишете дробата, която най -добре отговаря на вашите знания:

2 (не мога да разбера нищо)

2 (беше интересно, но не беше ясно)

3 (трудно, темата не е интересна)

3 (беше трудно, но определено ще положа усилия да проуча темата)

4 (някои примери предизвикаха трудности)

4 (всичко е ясно, но не мога да помогна)

5 (всичко е ясно, мога да помогна на другите)

Надявам се оценката ви да се увеличава само с всеки урок! И за да получите оценка 5, трябва да работите не само в класната стая, но и у дома.

Домашна работа.

§ 1 Изолиране на цялата част от неправилна дроб

В този урок ще научите как да преобразувате неправилна дроб в смесено число, като маркирате цялата част и обратно, да получите неправилна дроб от смесено число.

Първо, нека си припомним какво е смесено число и неправилна дроб.

Смесеното число е специална форма на запис на число, което съдържа цели и частични части.

Неправилна дроб е дроб, чийто числител е по -голям или равен на знаменателя.

Помислете за проблема:

Нека разделим 8 бонбона за трима момчета. Колко ще получи всеки?

За да разберете колко сладки ще получи всяко дете, имате нужда

Но не е обичайно да се пише грешна дроб в отговора. Преди това се заменя или с равно на него естествено число (когато числителят е разделен изцяло на знаменателя), или се извършва така нареченото отделяне на цялата част от неправилната дроб (когато числителят не се дели напълно на знаменателя).

Отделянето на цялата част от неправилна дроб е замяна на дроб с равното й смесено число.

За да изберете цяла част от неправилна дроб, трябва да разделите числителя на знаменателя с остатък. В този случай непълното частно ще бъде цялата част, остатъкът ще бъде числителят, а делителят ще бъде знаменателят.

Нека се върнем към проблема.

И така, разделяме 8 на 3 с остатък, получаваме 2 в непълното частно и 2 в остатъка.

§ 2 Представяне на смесено число като неправилна дроб

Нека изпълним следната задача:

Разделяме 49 на 13, получаваме 3 в непълното частно (това ще бъде целочислената част) и в остатъка 10 (ще напишем това в числителя на дробната част).

Умението да се представят смесени числа като неправилни дроби е полезно за извършване на различни действия със смесени числа. Време е да разберем как се извършва такъв превод.

За да представите смесеното число като неправилна дроб, трябва да умножите знаменателя на дробата по цялата част и да добавите числителя към получения продукт. В резултат на това получаваме число, което ще бъде числителят на новата дроб, а знаменателят остава непроменен.

Първата стъпка е да умножите целочислената част 5 по знаменателя 7, за да получите 35.

Втората стъпка е да добавите числителя 4 към получения продукт 35, той ще бъде 39.

Нека сега напишем 39 в числителя и оставим 7 в знаменателя.

Така в този урок научихте как да преобразувате неправилна дроб в смесено число, за това трябва да разделите числителя на знаменателя с остатъка. Тогава непълното частно ще бъде целочислената част, остатъкът ще бъде числителят, а делителят ще бъде знаменателят на дробната част на смесеното число.

Също така се запознахте с представянето на смесено число под формата на неправилна дроб. За да представите смесеното число като неправилна дроб, трябва да умножите знаменателя на дробната част на смесеното число с цяло число и да добавите числителя към получения продукт.

Списък на използваната литература:

1. Математика 5 клас. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31 -во изд., изтрито. - М: 2013.
2. Дидактически материали по математика 5 клас. Автор - Попов М.А. - 2013 година
3. Изчисляваме без грешки. Работи със самотест по математика 5-6 клас. Автор - Минаева С.С. - 2014 година
4. Дидактически материали по математика 5 клас. Автори: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 г.
5. Контролна и самостоятелна работа по математика, 5 клас. Автори - Попов М.А. - 2012 година
6. Математика. 5 клас: учебник. за общообразователни студенти. институции / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. - 9 -то изд., Изтрито. - М.: Мнемосина, 2009