Видео урок „Изолиране на цялата част от неправилна дроб. Представяне на смесено число като неправилна дроб

Обичайно е да се пише без знака $"+"$ като $n\frac(a)(b)$.

Пример 1

Например, сумата $4+\frac(3)(5)$ се записва като $4\frac(3)(5)$. Такъв запис се нарича смесена дроб, а числото, което му съответства, се нарича смесено число.

Определение 1

смесено числое число, което е равно на сбора от естествено число $n$ и правилна обикновена дроб $\frac(a)(b)$, записана като $n\frac(a)(b)$. В този случай числото $n$ се нарича $n\frac(a)(b)$, а числото $\frac(a)(b)$ се нарича дробна част от числото/

За смесени числа равенствата $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ и $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ са валиден.

Пример 2

Например числото $7\frac(4)(9)$ е смесено число, където естественото число $7$ е неговата цяла част, $\frac(4)(9)$ е неговата дробна част. Примери за смесени числа: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Има числа в смесена нотация, които съдържат неправилна дроб в дробната част. Например, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Записът на тези числа може да бъде представен като сбор от техните цели и дробни части. Например $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ и $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Такива числа не отговарят на определението за смесено число, т.к дробната част на смесените числа трябва да бъде правилна дроб.

Числото $0\frac(2)(7)$ също не е смесено число, т.к $0$ не е естествено число.

Преобразуване на смесено число в неправилна дроб

Алгоритъм за преобразуване на смесено число в неправилна дроб:

Запишете смесеното число $n\frac(a)(b)$ като сбор от целите и дробните части на това число, т.е. във формата $n+\frac(a)(b)$.

Заменете цялата част от първоначалното смесено число с дроб със знаменател $1$.

Добавете обикновени дроби $\frac(n)(1)$ и $\frac(a)(b)$, за да получите желаната неправилна дроб, равна на първоначалното смесено число.

Пример 3

Изразете смесеното число $7\frac(3)(5)$ като неправилна дроб.

Решение.

Нека използваме алгоритъма за преобразуване на смесено число в неправилна дроб.

Смесено число $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

Нека запишем числото $7$ като $\frac(7)(1)$.

Добавете обикновените дроби $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$ .

Нека напишем кратък запис на това решение:

Отговор:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

Целият алгоритъм за преобразуване на смесено число $n\frac(a)(b)$ в неправилна дроб се свежда до \textit(формула за преобразуване на смесено число в неправилна дроб):

Пример 4

Запишете смесеното число $14\frac(3)(5)$ като неправилна дроб.

Решение.

Нека използваме формулата $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$, за да преобразуваме смесено число в неправилна дроб. В този пример $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Получаваме $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.

Отговор:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Извличане на цялата част от неправилна дроб

При получаване на числово решение не е обичайно отговорът да се оставя под формата на неправилна дроб. Неправилна дроб се превръща в естествено число, равно на него (ако числителят се дели на знаменателя) или цялата част се отделя от неправилната дроб (ако числителят не се дели на знаменателя).

Определение 2

Извличане на цялата част от неправилна дробзаместване на дроб с нейното смесено число се нарича.

За да извлечете цялата част от неправилна дроб, трябва да представите неправилната дроб $\frac(a)(b)$ като смесено число $q\frac(r)(b)$, където $q$ е непълно частно, $r$-- остатък, когато $a$ се дели на $b$. Така цялата част е равна на частното частно на $a$, разделено на $b$, а остатъкът е равен на числителя на дробната част.

Нека докажем това твърдение. За да направите това, достатъчно е да се покаже, че $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Преобразувайте смесеното число $q\frac(r)(b)$ в неправилна дроб, като използвате формулата:

Защото $q$ е непълното частно, $r$ е остатъкът от деленето на $a$ на $b$, тогава $a=b\cdot q+r$ е вярно. Така $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, откъдето $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, което трябваше да се покаже.

Така формулираме \textit (правилото за извличане на цялата част от неправилна дроб) $\frac(a)(b)$:

Разделете $a$ на $b$ с остатък, като същевременно определите непълното частно $q$ и остатъка $r$.

Запишете смесеното число $q\frac(r)(b)$ равно на първоначалната дроб $\frac(a)(b)$.

Пример 5

Извлечете цялата част от дроба $\frac(107)(4)$.

Решение.

Нека направим разделяне на колони:

Снимка 1.

И така, в резултат на разделянето на числителя $a=107$ на знаменателя $b=4$, получаваме непълното частно $q=26$ и остатъка $r=3$.

Получаваме, че неправилната дроб $\frac(107)(4)$ е равна на смесеното число $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$.

Отговор: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Събиране на смесено число и естествено число

Правило за събиране на смесени и естествени числа:

За да добавите смесено и естествено число, трябва да добавите това естествено число към цялата част на смесеното число, дробната част остава непроменена:

където $a\frac(b)(c)$ е смесено число,

$n$ е естествено число.

Пример 6

Добавете смесеното число $23\frac(4)(7)$ и числото $3$.

Решение.

Отговор:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Събиране на две смесени числа

Когато две смесени числа се съберат заедно, техните цели части и дробни части се събират.

Пример 7

Добавете смесени числа $3\frac(1)(5)$ и $7\frac(4)(7)$.

Решение.

Нека използваме формулата:

\ \

Отговор:$10\frac(27)(35).$

Как да извлечем цялата част от неправилна дроб? За да изберете цяла част от неправилна дроб, трябва: Разделете числителя на знаменателя с остатъка; Непълното коефициент ще бъде цялата част; Остатъкът (ако има такъв) дава числителя, а делителят дава знаменателя на дробната част. До № 1057, 1058, 1059, 1060. 1062, 1063. 1064. 7.

Снимка 22 от презентацията "Смесени числа 5 клас"към уроци по математика на тема "Смесени числа"

Размери: 960 x 720 пиксела, формат: jpg. За да изтеглите безплатно снимка за урок по математика, щракнете с десния бутон върху изображението и кликнете върху „Запазване на изображението като...“. За да покажете снимки в урока, можете също да изтеглите безплатно пълната презентация "Смесени числа клас 5.ppt" с всички снимки в zip архив. Размерът на архива е 304 KB.

Изтеглете презентация

смесени числа

„Резюме на урок по математика“ – Следвайте модела. a) 4/7+2/7= (4+2)/7= 6/7 b, c, d (на дъската) д) 7/9-2/9= (7-2)/9= 5 / 9 f, f, h (при дъската). В градината са събрани 12 кг краставици. 2/3 от всички краставици са мариновани. 6/7-3/7=(6-3)/7=3/7 2/11+5/11=(2+5)/22=7/22 9/10-8/10=(9-8 )/10=2/10. Покажете дроба 2/8+3/8. Формулирайте правило за изваждане. Изучаване на нов материал:

"Сравнение на десетични дроби" - Целта на урока. Сравнете числа: Психична сметка. 9,85 и 6,97; 75,7 и 75,700; 0,427 и 0,809; 5.3 и 5.03; 81.21 и 81.201; 76.005 и 76.05; 3,25 и 3,502; Прочетете дробите: 41,1; 77,81; 21,005; 0,0203. 41.1; 77,81; 21,005; 0,0203. Изравняване на броя на десетичните знаци. План на урока. Места на десетични дроби. Консолидиращ урок в 5. клас.

"Правила за закръгляване на числата" - 1.8. 48. Браво! 3. 3. Научете се да прилагате правилото за закръгляване с примери. Опитайте се да сравните. Закръглете цели числа до десетки. 1. Запомнете правилото за закръгляване на числата. Удобно ли е да се работи с такъв номер? Сто хилядни. 3. Запишете резултата. 5312. >. 2. Изведете правило за закръгляване на десетичните дроби до дадена цифра.

"Събиране на смесени числа" - 25. Пример 4. Намерете стойността на разликата 3 4\9-1 5\6. 3 4 \ 9 \u003d 3 818; 15\6=115\18. 3 4\9=3 8\18=3+8\18=2+1+8\18=2+8\18+18\18=2+ +26\18=2 26\18. Резюме на урока в 6 клас

има числител, по-голям от знаменателя. Такива дроби се наричат неправилни.

Помня!

Неправилната дроб има числител, равен или по-голям от знаменателя. Ето защо неправилна дробили равно на едно или по-голямо от едно.

Всяка неправилна дроб винаги е по-голяма от правилната.

Как да изберете цяла част

Неправилната дроб може да има цяла част. Нека видим как може да се направи това.

За да извлечете цялата част от неправилна дроб, трябва:

разделете числителя на знаменателя с остатъка;
полученото непълно частно се записва в цялата част на дроба;
остатъкът се записва в числителя на дроба;
делителят се записва в знаменателя на дробта.

Пример. Отделете цялата част от неправилна дроб

Помня!

Полученото по-горе число, съдържащо цяло число и дробна част, се извиква смесено число.

Получихме смесено число от неправилна дроб, но можете да извършите и обратното действие, т.е представляват смесено число като неправилна дроб.

За да представите смесено число като неправилна дроб:

умножете цялата му част по знаменателя на дробната част;
добавете числителя на дробната част към получения продукт;
запишете получената сума от параграф 2 в числителя на дроба и оставете знаменателя на дробната част същия.

Пример. Нека представим смесеното число като неправилна дроб.

§ 1 Отделяне на цялата част от неправилна дроб

В този урок ще научите как да преобразувате неправилна дроб в смесено число, като маркирате цялата част, както и как да получите неправилна дроб от смесено число.

Първо, нека си спомним какво представляват смесено число и неправилна дроб.

Смесено число е специална форма на число, което съдържа цяла и дробна част.

Неправилна дроб е дроб, чийто числител е по-голям или равен на знаменателя.

Помислете за проблема:

Ще разделим 8 сладки между три деца. Колко ще получи всеки?

За да разберете колко сладки ще получи всяко дете, трябва да

Но не е прието да се пише неправилна дроб в отговора. Предварително се заменя или с естествено число, равно на него (когато числителят е разделен изцяло на знаменателя), или се извършва така нареченото отделяне на цялата част от неправилна дроб (когато числителят не е разделен на знаменател).

Извличането на цялата част от неправилна дроб е замяна на дробта със смесено число, равно на него.

За да извлечете цялата част от неправилна дроб, трябва да разделите числителя на знаменателя с остатъка. В този случай непълното частно ще бъде цялата част, остатъкът ще бъде числителят, а делителят ще бъде знаменателят.

Да се върнем към задачата.

И така, разделяме 8 на 3 с остатък, получаваме 2 в непълното частно и 2 в остатъка.

§ 2 Представяне на смесено число като неправилна дроб

Нека изпълним следната задача:

Разделяме 49 на 13, получаваме 3 в непълното частно (това ще бъде цялата част) и 10 в остатъка (ще запишем това в числителя на дробната част).

За извършване на различни действия със смесени числа е полезно умението за представяне на смесени числа като неправилни дроби. Време е да разберем как се извършва такъв превод.

За да представите смесено число като неправилна дроб, трябва да умножите знаменателя на дробта по цялата част и да добавите числителя към получения продукт. В резултат на това получаваме число, което ще бъде числител на новата дроб, а знаменателят остава непроменен.

Първата стъпка е да умножим цялата част от 5 по знаменателя 7, получаваме 35.

Втората стъпка е да добавите числителя 4 към получения продукт 35, той ще бъде 39.

Сега записваме 39 в числителя и оставяме 7 в знаменателя.

Така в този урок научихте как да преобразувате неправилна дроб в смесено число, за това трябва да разделите числителя на знаменателя с остатък. Тогава непълното частно ще бъде цялата част, остатъкът ще бъде числителят, а делителят ще бъде знаменателят на дробната част от смесеното число.

Запознахте се и с представянето на смесено число като неправилна дроб. За да представите смесено число като неправилна дроб, трябва да умножите знаменателя на дробната част от смесеното число по цялата част и да добавите числителя към получения продукт.

Списък на използваната литература:

Математика 5 клас. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др. 31-во изд., стер. - М: 2013 г.
Дидактически материали по математика 5 клас. Автор - Попов М.А. - 2013 година
Изчисляваме без грешки. Работа със самопроверка по математика 5-6 клас. Автор - Минаева С.С. - 2014 година
Дидактически материали по математика 5 клас. Автори: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010г
Контролна и самостоятелна работа по математика 5 клас. Автори - Попов М.А. - 2012 година
математика. 5 клас: учебник. за общообразователни ученици. институции / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-то изд., ст. - М.: Мнемозина, 2009

Резюме на урока в 5 клас

„Смесени числа. Отделяне на цялата част от неправилна дроб

По време на занятията

Организиране на времето. Поздравления.

Ще проведем умствено броене и ще бием всички рекорди

Словесно броене.

Намери грешките

Правилни дроби.

б)

Нека напишем на дъската какво още не можем да сравним.

2. Извършете разделяне:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567 = 1; 34:17=2; a:a=1;

3. Извършете деление с остатък:

6 = 2 (почивка 2)

3 = 8 (почивка 1)

48: 9 = 5 (почивка 3)

Следвай тези стъпки:

Не можем да решим последния пример, ние го изписваме.

Обяснение на нов материал

Какво е показано на снимката? На колко части е разделена тортата? Колко части взехте? Представено като дроб.

Какво има на тази снимка? Вижда се, че тортата е в различни тави. Колко парчета има в първата тава? Второ?

Може да се изрази като число, както следва:

1 - цяла част, - дробна част.

Сборът от целочислената и дробната част се наричасмесено число .

Определете от картинката кое смесено число е равно на дроб?

Тоест видяхме връзката между неправилна дроб и смесено число.

Нека направим изводи: можем да превърнем неправилна дроб в смесено число, т.е. както се казва в математиката, да се извлече цялата част от неправилна дроб.

Правилото за извличане на цялата част от неправилна дроб:

Разделете числителя на знаменателя с остатъка

Непълно частно ще бъде цяла част

Остатъкът дава числителя, а делителят дава знаменателя на дробната част