Как се работи с координатната равнина. "Координатна равнина" - видео уроци по математика (6 клас)

Точките са “регистрирани” - “обитатели”, всяка точка има свой собствен “номер на къща” - своя координата. Ако точката е взета в равнина, тогава за нейната „регистрация“ е необходимо да посочите не само „номера на къщата“, но и „номера на апартамента“. Спомнете си как се прави това.

Нека да начертаем две взаимно перпендикулярни координатни линии и да приемем за начална точка на двете линии точката на тяхното пресичане, точка О. Така на равнината е зададена правоъгълна координатна система (фиг. 20), която трансформира обичайната самолетда координирам. Точката O се нарича начало на координатите, координатните линии (ос x и оста y) се наричат ​​координатни оси, а правите ъгли, образувани от координатните оси, се наричат ​​координатни ъгли. Координатните правоъгълни ъгли са номерирани, както е показано на фигура 20.

А сега нека се обърнем към Фигура 21, която показва правоъгълна координатна система и маркира точката M. Нека начертаем права линия през нея, успоредна на оста y. Правата пресича оста х в някаква точка, тази точка има координата - по оста х. За точката, показана на фигура 21, тази координата е -1,5, нарича се абсцисата на точката M. След това начертаваме права линия през точката M, успоредна на оста x. Правата пресича оста y в някаква точка, тази точка има координата - на оста y.

За точка M, показана на фигура 21, тази координата е 2, тя се нарича ордината на точка M. Накратко се записва така: M (-1,5; 2). На първо място се записва абсцисата, на второ - ординатата. Те използват, ако е необходимо, друга форма на запис: x = -1,5; y = 2.

Забележка 1 . На практика, за да се намерят координатите на точката M, обикновено вместо прави линии, успоредни на координатните оси и минаващи през точката M, се изграждат отсечки от тези линии от точката M до координатните оси (фиг. 22).

Забележка 2. В предишния раздел въведохме различни обозначения за числови интервали. По-специално, както се съгласихме, нотацията (3, 5) означава, че на координатната линия се разглежда интервал с краища в точки 3 и 5. В този раздел разглеждаме двойка числа като координати на точка; например (3; 5) е точка върху координатна равнинас абсцисата 3 и ординатата 5. Как е правилно да се определи от символната нотация за какво става въпрос: за интервала или за координатите на точката? В повечето случаи това става ясно от текста. Ами ако не е ясно? Обърнете внимание на един детайл: използвахме запетая в обозначението на интервала и точка и запетая в обозначението на координатите. Това, разбира се, не е много важно, но все пак разликата; ще го приложим.

Като се имат предвид въведените термини и обозначения, хоризонталната координатна линия се нарича абсцисата или ос x, а вертикалната координатна линия се нарича ос y или ос y. Обозначенията x, y обикновено се използват при определяне на правоъгълна координатна система на равнината (вижте фиг. 20) и често казват това: дадена е координатната система xOy. Има обаче и други обозначения: например на фигура 23 е дадена координатната система tOs.
Алгоритъм за намиране на координатите на точка М, дадена в правоъгълната координатна система хОу

Точно така действахме, намирайки координатите на точката M на фигура 21. Ако точката M 1 (x; y) принадлежи на първия координатен ъгъл, тогава x\u003e 0, y\u003e 0; ако точката M 2 (x; y) принадлежи на втория координатен ъгъл, тогава x< 0, у >0; ако точката M 3 (x; y) принадлежи на третия координатен ъгъл, тогава x< О, у < 0; если точка М 4 (х; у) принадлежит четвертому координатному углу, то х >OU< 0 (рис. 24).

Но какво се случва, ако точката, чиито координати трябва да бъдат намерени, лежи на една от координатните оси? Нека точка A лежи на оста x, а точка B лежи на оста y (фиг. 25). Няма смисъл да начертаете права линия, успоредна на оста y през точка A и да намерите пресечната точка на тази права с оста x, тъй като такава пресечна точка вече съществува - това е точка A, нейната координата ( абсцисата) е 3. По същия начин не е необходимо да начертаете през точката И правата, успоредна на оста x - тази права е самата ос x, която пресича оста y в точка O с координата ( ордината) 0. В резултат на това за точка A получаваме A (3; 0). По същия начин за точка B получаваме B(0; - 1,5). И за точка O имаме O(0; 0).

Като цяло всяка точка на оста x има координати (x; 0), а всяка точка на оста y има координати (0; y)

И така, обсъдихме как да намерим координатите на точка в координатната равнина. Но как да се реши обратната задача, т.е. как, като са дадени координатите, да се построи съответната точка? За да разработим алгоритъм, ще проведем два спомагателни, но в същото време важни аргумента.

Първа дискусия. Нека I бъда начертан в координатната система xOy, успореден на оста y и пресичащ оста x в точка с координата (абциса) 4

(фиг. 26). Всяка точка, лежаща на тази права, има абциса 4. Така че за точки M 1, M 2, M 3 имаме M 1 (4; 3), M 2 (4; 6), M 3 (4; - 2). С други думи, абсцисата на всяка точка M от правата удовлетворява условието x \u003d 4. Казват, че x \u003d 4 - уравнениетолиния l или тази линия I удовлетворява уравнението x = 4.

Фигура 27 показва линии, които отговарят на уравненията x = - 4 (линия I 1), x = - 1
(права I 2) x = 3,5 (права I 3). И коя права удовлетворява уравнението x = 0? Досетих се? y ос

Втора дискусия. Нека в координатната система xOy е начертана права I, успоредна на оста x и пресичаща оста y в точка с координата (ордината) 3 (фиг. 28). Всяка точка, лежаща на тази линия, има ордината 3. Така че за точки M 1, M 2, M 3 имаме: M 1 (0; 3), M 2 (4; 3), M 3 (- 2; 3 ) . С други думи, ординатата на която и да е точка M от правата I удовлетворява условието y = 3. Те казват, че y = 3 е уравнението на правата I или тази права I удовлетворява уравнението y = 3.

Фигура 29 показва линии, които отговарят на уравненията y \u003d - 4 (линия l 1), y \u003d - 1 (линия I 2), y \u003d 3,5 (линия I 3) - A коя линия удовлетворява уравнението y \u003d 01 познайте? ос x.

Имайте предвид, че математиците, стремейки се към краткост на речта, казват "права линия x = 4", а не "права линия, която удовлетворява уравнението x = 4". По същия начин те казват "линия y = 3", а не "линия, удовлетворяваща y = 3". Ние ще направим точно същото. Нека сега се върнем към Фигура 21. Моля, обърнете внимание, че точката M (- 1,5; 2), която е показана там, е пресечната точка на правата x \u003d -1,5 и правата y \u003d 2. Сега, очевидно , алгоритъмът за конструиране на точката ще бъде ясен според зададените й координати.

Алгоритъм за построяване на точка M (a; b) в правоъгълна координатна система хОу

ПРИМЕР В координатната система xOy изградете точки: A (1; 3), B (- 2; 1), C (4; 0), D (0; - 3).

Решение. Точка A е пресечната точка на правите x = 1 и y = 3 (виж фиг. 30).

Точка B е пресечната точка на правите x = - 2 и y = 1 (фиг. 30). Точка C принадлежи на оста x, а точка D принадлежи на оста y (виж Фиг. 30).

В заключение на раздела отбелязваме, че за първи път правоъгълна координатна система в равнината започна активно да се използва за заместване на алгебричната моделигеометричен френски философ Рене Декарт (1596-1650). Затова понякога казват "декартова координатна система", "декартови координати".

Пълен списък с теми по класове, календарен план по училищната програма по математика онлайн, кадриИзтегли по математика за 7 клас

А. В. Погорелов, Геометрия за 7-11 клас, Учебник за учебни заведения

Правоъгълна координатна система в равнина се образува от две взаимно перпендикулярни координатни оси X'X и Y'Y. Координатните оси се пресичат в точка O, която се нарича начало на координатите, на всяка ос се избира положителна посока Положителната посока на осите (в дясната координатна система) се избира така, че когато оста X'X се завърта обратно на часовниковата стрелка на 90 °, положителната му посока съвпада с положителната посока на оста Y'Y. Четирите ъгъла (I, II, III, IV), образувани от координатните оси X'X и Y'Y, се наричат ​​координатни ъгли (виж фиг. 1).

Позицията на точка А в равнината се определя от две координати x и y. Координатата x е равна на дължината на сегмента OB, координатата y е дължината на сегмента OC в избраните единици. Сегментите OB и OC се определят от линии, начертани от точка A, успоредни съответно на осите Y’Y и X’X. Координатата x се нарича абсцисата на точка A, координатата y се нарича ордината на точка A. Записват го така: A (x, y).

Ако точка А лежи в координатен ъгъл I, тогава точка А има положителна абциса и ордината. Ако точка А лежи в координатен ъгъл II, тогава точка А има отрицателна абциса и положителна ордината. Ако точка А лежи в координатен ъгъл III, тогава точка А има отрицателна абциса и ордината. Ако точка А лежи в координатен ъгъл IV, тогава точка А има положителна абциса и отрицателна ордината.

Правоъгълна координатна система в пространствотосе образува от три взаимно перпендикулярни координатни оси OX, OY и OZ. Координатните оси се пресичат в точка O, която се нарича начало, на всяка ос се избира положителната посока, посочена със стрелките, и мерната единица на сегментите на осите. Мерните единици са еднакви за всички оси. OX - абсцисната ос, OY - ординатната ос, OZ - апликативната ос. Положителната посока на осите е избрана така, че когато оста OX се завърти обратно на часовниковата стрелка с 90 °, нейната положителна посока съвпада с положителната посока на оста OY, ако това въртене се наблюдава от страната на положителната посока на оста OZ . Такава координатна система се нарича права. Ако палецът на дясната ръка се приеме като посока X, показалецът като посока Y и средният пръст като посока Z, тогава се формира дясна координатна система. Подобни пръсти на лявата ръка образуват лявата координатна система. Дясната и лявата координатни системи не могат да се комбинират така, че съответните оси да съвпадат (виж фиг. 2).

Положението на точка А в пространството се определя от три координати x, y и z. Координатата x е равна на дължината на сегмента OB, координатата y е равна на дължината на сегмента OC, координатата z е дължината на сегмента OD в избраните единици. Отсечките OB, OC и OD се определят от равнини, начертани от точка A, успоредни съответно на равнините YOZ, XOZ и XOY. Координатата x се нарича абсцисата на точка A, координатата y се нарича ордината на точка A, координатата z се нарича апликация на точка A. Пишат го така: A (a, b, c).

Хортс

Правоъгълна координатна система (с всякакво измерение) също се описва от набор от ортове, сънасочени с координатните оси. Броят на ортите е равен на размерността на координатната система и всички те са перпендикулярни един на друг.

В тримерния случай такива вектори обикновено се обозначават аз й кили дх дг д z В този случай, в случай на дясна координатна система, са валидни следните формули с векторно произведение на вектори:

• [аз й]=к ;
• [й к]=аз ;
• [к аз]=й .

История

Рене Декарт е първият, който въвежда правоъгълна координатна система в своя Дискурс за метода през 1637 г. Следователно правоъгълната координатна система се нарича още - Декартова координатна система. Координатният метод за описание на геометрични обекти постави основата на аналитичната геометрия. Пиер Ферма също допринася за развитието на координатния метод, но работата му е публикувана за първи път след смъртта му. Декарт и Ферма са използвали координатния метод само на равнината.

Координатният метод за триизмерно пространство е приложен за първи път от Леонхард Ойлер още през 18 век.

Вижте също

Връзки

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "координатната равнина" в други речници:

режеща равнина- (Pn) Координатна равнина, допирателна към режещия ръб в разглежданата точка и перпендикулярна на основната равнина. […

В топографията, мрежа от въображаеми линии, опасващи земното кълбо в ширина и меридионална посока, с които можете точно да определите позицията на всяка точка на земната повърхност. Географските ширини се измерват от екватора - голям кръг, ... ... Географска енциклопедия

В топографията, мрежа от въображаеми линии, опасващи земното кълбо в ширина и меридионална посока, с които можете точно да определите позицията на всяка точка на земната повърхност. Географските ширини се измерват от екватора на големия кръг, ... ... Енциклопедия на Collier

Този термин има други значения, вижте фазовата диаграма. Фазовата равнина е координатна равнина, в която произволни две променливи (фазови координати) са нанесени по координатните оси, които еднозначно определят състоянието на системата ... ... Wikipedia

основна режеща равнина- (Pτ) Координатна равнина, перпендикулярна на линията на пресичане на основната равнина и режещата равнина. [GOST 25762 83] Теми за рязане Обобщаващи термини системи от координатни равнини и координатни равнини ... Наръчник за технически преводач

инструментална главна режеща равнина- (Pτi) Координатна равнина, перпендикулярна на линията на пресичане на инструменталната основна равнина и режещата равнина. [GOST 25762 83] Теми за рязане Обобщаващи термини системи от координатни равнини и координатни равнини ... Наръчник за технически преводач

инструмент режеща равнина- (Pni) Координатна равнина, допирателна към режещия ръб във въпросната точка и перпендикулярна на основната равнина на инструмента. [GOST 25762 83] Теми за рязане Обобщаващи термини за системи от координатни равнини и ... ... Наръчник за технически преводач

кинематична основна режеща равнина- (Pτk) Координатна равнина, перпендикулярна на линията на пресичане на кинематичната основна равнина и режещата равнина ... Наръчник за технически преводач

кинематична режеща равнина- (Pnk) Координатна равнина, допирателна към режещия ръб в разглежданата точка и перпендикулярна на кинематична основна равнина ... Наръчник за технически преводач

основна равнина- (Pv) Координатна равнина, начертана през разглежданата точка на режещия ръб, перпендикулярна на посоката на скоростта на главното или чистото режещо движение в тази точка. Забележка В инструменталната координатна система посоката ... ... Наръчник за технически преводач

Ако построим две взаимно перпендикулярни числени оси в равнина: ОХи ой, тогава ще бъдат извикани координатни оси. Хоризонтална ос ОХНаречен ос х(ос х), вертикална ос ой - у-ос(ос г).

Точка О, стоящ в пресечната точка на осите, се нарича произход. Това е нулевата точка и за двете оси. Положителните числа се показват по абсцисната ос с точки надясно, а по ординатната ос - точки нагоре от нулевата точка. Отрицателните числа са представени с точки вляво и надолу от началото (точки О). Равнината, върху която лежат координатните оси, се нарича координатна равнина.

Координатните оси разделят равнината на четири части, наречени четвъртинкиили квадранти. Обичайно е тези квартали да се номерират с римски цифри в реда, в който са номерирани на чертежа.

Координати на точки в равнината

Ако вземем произволна точка на координатната равнина Аи начертайте перпендикуляри от него към координатните оси, тогава основите на перпендикулярите ще лежат на две числа. Числото, към което сочи вертикалният перпендикуляр, се нарича точка на абсцисата А. Числото, към което сочи хоризонталният перпендикуляр е - точка ордината А.

На чертежа на абсцисата на точката Ае 3, а ординатата е 5.

Абсцисата и ординатата се наричат ​​координати на дадена точка от равнината.

Координатите на точката се изписват в скоби вдясно от обозначението на точката. Първо се записва абсцисата, следвана от ординатата. Така че записвайте А(3; 5) означава, че абсцисата на точката Ае равно на три, а ординатата е пет.

Координатите на една точка са числа, които определят нейното положение в равнината.

Ако точката лежи на оста x, тогава нейната ордината е нула (например точката бс координати -2 и 0). Ако точката лежи на оста y, тогава нейната абциса е нула (например точката ° Сс координати 0 и -4).

Произход - точка О- има както абциса, така и ордината, равни на нула: О (0; 0).

Тази координатна система се нарича правоъгъленили картезиански.

Текстът на творбата е поместен без изображения и формули.
Пълната версия на работата е достъпна в раздела "Файлове за работа" в PDF формат

Въведение

В речта на възрастните можете да чуете следната фраза: „Оставете ми вашите координати“. Този израз означава, че събеседникът трябва да остави своя адрес или телефонен номер, по който може да бъде намерен. Тези от вас, които са играли на "морска битка", са използвали подходящата координатна система. Подобна координатна система се използва в шаха. Местата в залата на киното се обозначават с две числа: първото число означава номера на реда, а второто е номерът на мястото на този ред. Идеята за определяне на позицията на точка в равнина с помощта на числа произхожда от древността. Координатната система прониква в целия практически живот на човек и има огромно практическо приложение. Затова решихме да създадем този проект, за да разширим знанията си по темата "Координатна равнина"

Цели на проекта:

запознайте се с историята на появата на правоъгълна координатна система на равнина;

видни фигури, занимаващи се с тази тема;

открийте интересни исторически факти;

добре възприема координатите на ухо; извършвайте конструкции ясно и точно;

подготви презентация.

Глава I. Координатна равнина

Идеята за определяне на позицията на точка в равнина с помощта на числа възниква в древността - предимно сред астрономите и географите при съставянето на звездни и географски карти, календари.

§едно. Произход на координатите. Координатна система по география

За 200 години преди новата ера гръцкият учен Хипарх въвежда географските координати. Той предложи да се начертаят паралели и меридиани върху географска карта и да се маркират географската ширина и дължина с цифри. Използвайки тези две числа, можете точно да определите позицията на остров, село, планина или кладенец в пустинята и да ги поставите на карта или глобус. Като се научите да определяте географската ширина и дължина на местоположението на кораба в открития свят , моряците можеха да изберат посоката, от която се нуждаят.

Източната дължина и северната ширина са обозначени с числа със знак плюс, а западната дължина и южната ширина са обозначени със знаци минус. По този начин двойка числа със знаци еднозначно определя точка на земното кълбо.

Географска ширина? - ъгълът между отвеса в дадена точка и равнината на екватора, броен от 0 до 90 в двете посоки от екватора. Географска дължина? - ъгълът между равнината на меридиана, минаваща през дадена точка, и равнината на началото на меридиана (виж Гринуичкия меридиан). Дължините от 0 до 180 на изток от началото на меридиана се наричат ​​източни, на запад - западни.

За да намерите някакъв обект в града, в повечето случаи е достатъчно да знаете неговия адрес. Трудности възникват, ако трябва да обясните къде се намира например лятна вила, място в гората. Географските координати служат като универсално средство за определяне на местоположение.

Когато попадне в аварийна ситуация, човек трябва преди всичко да може да се ориентира в терена. Понякога е необходимо да се определят географските координати на вашето местоположение, например за прехвърляне към спасителната служба или за други цели.

В съвременната навигация световната координатна система WGS-84 се използва като стандарт. Всички GPS навигатори и големи картографски проекти в Интернет работят в тази координатна система. Координатите в системата WGS-84 са толкова често използвани и разбирани от всички, колкото и универсалното време. Общодостъпната точност при работа с географски координати е 5 - 10 метра на земята.

Географските координати са цифри със знак (широчина от -90° до +90°, дължина от -180° до +180°) и могат да бъдат записани в различни форми: в градуси (ddd.ddddd°); градуси и минути (ddd° mm.mmm"); градуси, минути и секунди (ddd° mm" ss.s"). Формите за запис могат лесно да се конвертират една в друга (1 градус = 60 минути, 1 минута = 60 секунди) За обозначаване на знака на координатите често се използват букви по името на кардиналните точки: N и E - северна ширина и източна дължина - положителни числа, S и W - южна ширина и западна дължина - отрицателни числа.

Формата на записване на координатите в ГРАДУСИ е най-удобна за ръчно въвеждане и съвпада с математическия запис на числото. Формата на координатите ГРАДУСИ И МИНУТИ е предпочитаният формат в много случаи, това е форматът по подразбиране в повечето GPS навигатори и е стандартът, използван в авиацията и по море. Класическата форма на записване на координати в ГРАДУСИ, МИНУТИ И СЕКУНДИ всъщност не намира много практическа употреба.

§2. Координатна система в астрономията. Митове за съзвездията

Както бе споменато по-горе, идеята за определяне на позицията на точка в равнина с помощта на числа възниква в древни времена сред астрономите при съставянето на звездни карти. Хората трябваше да броят времето, да предсказват сезонни явления (приливи и отливи, сезонни дъждове, наводнения), трябваше да се ориентират в терена, докато пътуваха.

Астрономията е наука за звездите, планетите, небесните тела, тяхното устройство и развитие.

Изминаха хиляди години, науката стъпи далеч напред и човек все още не може да откъсне възхитения си поглед от красотата на нощното небе.

Съзвездията са части от звездното небе, характерни фигури, образувани от ярки звезди. Цялото небе е разделено на 88 съзвездия, които улесняват ориентирането сред звездите. Повечето имена на съзвездия идват от древността.

Най-известното съзвездие е Голямата мечка. В древен Египет се е наричал "Хипопотам", а казахите са го наричали "Кон на каишка", въпреки че външно съзвездието не прилича на едно или друго животно. Какво е?

Древните гърци са имали легенда за съзвездията Голяма и Малка мечка. Всемогъщият бог Зевс решил да се ожени за красивата нимфа Калисто, една от слугите на богинята Афродита, против волята на последната. За да спаси Калисто от преследването на богинята, Зевс превърна Калисто в Голямата мечка, нейното любимо куче в Малка мечка и ги отведе на небето. Прехвърлете съзвездията Голяма и Малка мечка от звездното небе в координатната равнина. . Всяка от звездите на кофата на Голямата мечка има свое име.

ГОЛЯМАТА МЕЧКА

Разпознавам по КОФАТА!

Тук блестят седем звезди

И ето как се казват:

DUBHE осветява тъмнината,

МЕРАК гори до него,

Отстрани е FEKDA с MEGRETS,

Нахален млад мъж.

От Мегрет за заминаване

ALIOT се намира,

А зад него - МИЦАР с АЛКОР

(Тези двамата блестят в хор).

Затваря нашата кофа

Несравним БЕНЕТНАШ.

Той сочи към окото

Пътят до съзвездието BOOTES,

Където красивият ARCTUR блести,

Сега всички ще го забележат!

Не по-малко красива легенда за съзвездията Цефей, Касиопея и Андромеда.

Някога Етиопия е била управлявана от цар Цефей. Веднъж съпругата му, царица Касиопея, имала неблагоразумието да се похвали с красотата си пред обитателите на морето - нереидите. Последният, обиден, се оплака на бога на морето Посейдон и владетелят на моретата, разгневен от дързостта на Касиопея, пусна морско чудовище Кита на бреговете на Етиопия. За да спаси царството си от унищожение, Цефей, по съвет на оракула, решил да принесе жертва на чудовището и да му даде своята любима дъщеря Андромеда, за да бъде изядена. Той приковава Андромеда към крайбрежна скала и я оставя да чака решението на съдбата си.

Междувременно, от другата страна на света, митичният герой Персей извърши дързък подвиг. Той проникнал в уединен остров, където живеели горгони - невероятни чудовища под формата на жени със змии на главите вместо коса. Видът на горгоните беше толкова ужасен, че всеки, когото погледнеха, моментално се превръщаше в камък.

Възползвайки се от съня на тези чудовища, Персей отрязал главата на едно от тях, Медуза Горгона. В този момент конят Пегас изпърха от отсеченото тяло на Медуза. Персей сграбчи главата на медуза, скочи върху Пегас и се втурна във въздуха към родината си. Когато прелетял над Етиопия, той видял Андромеда, прикована към скала. В този момент Китът вече е изплувал от морските дълбини, готвейки се да погълне плячката си. Но Персей, който се втурна в смъртна битка с Кийт, победи чудовището. Той показа на Кийт главата на медуза, която все още не беше загубила силата си, и чудовището се вкамени, превръщайки се в остров. Що се отнася до Персей, след като освободи Андромеда, той я върна на баща й, а Цефей, докоснат от щастие, даде Андромеда за жена на Персей. Така тази история завърши щастливо, чиито главни герои бяха поставени от древните гърци на небето.

На звездната карта можете да намерите не само Андромеда с нейния баща, майка и съпруг, но и вълшебния кон Пегас и виновника за всички проблеми - чудовището Кита.

Съзвездието Кит се намира под Пегас и Андромеда. За съжаление, той не е белязан от никакви характерни ярки звезди и следователно принадлежи към броя на второстепенните съзвездия.

§3. Използване на идеята за правоъгълни координати в живописта.

Следи от прилагане на идеята за правоъгълни координати под формата на квадратна решетка (палет) са изобразени на стената на една от гробните камери на Древен Египет. В гробната камера на пирамидата на бащата на Рамзес има мрежа от квадрати на стената. С тяхна помощ изображението беше прехвърлено в увеличен вид. Правоъгълни мрежи са използвани и от ренесансовите художници.

Думата "перспектива" на латински означава "ясно виждане". Във визуалните изкуства линейната перспектива е изобразяването на обекти в равнина в съответствие с видимите промени в техния размер. Основата на съвременната теория за перспективата е положена от великите художници на Ренесанса - Леонардо да Винчи, Албрехт Дюрер и др. Една от гравюрите на Дюрер (фиг. 3) показва метод за рисуване от природата през стъкло с квадратна мрежа, приложена върху него. Този процес може да се опише по следния начин: ако застанете пред прозореца и, без да променяте гледната си точка, оградете всичко, което се вижда зад него върху стъклото, тогава получената рисунка ще бъде перспективно изображение на пространството.

Египетски методи за проектиране, които изглежда са били базирани на квадратни решетки. Има многобройни примери в египетското изкуство, които показват, че художниците и скулпторите първо са рисували решетка върху стената, която е трябвало да бъде боядисана или издълбана, за да се запазят установените пропорции. Простите числови връзки на тези мрежи са в основата на всички велики художествени произведения на египтяните.

Същият метод е използван от много ренесансови художници, включително Леонардо да Винчи. В древен Египет това е въплътено в Голямата пирамида, което е подсилено от тясната й връзка с модела на Marlborough Down.

Започвайки да работи, египетският художник нарисува решетка от прави линии на стената и след това внимателно прехвърли фигурите върху нея. Но геометричният ред не му попречи да пресъздаде природата с детайлна точност. Появата на всяка риба, всяка птица е предадена с такава правдивост, че съвременните зоолози лесно могат да определят вида им. Фигура 4 показва детайл от композицията от илюстрацията - дърво с птици, уловени в мрежата на Хнумхотеп. Движението на ръката на художника е водено не само от запасите на уменията му, но и от чувствително към очертанията на природата око.

Фиг.4 Птици върху акация

Глава II. Метод на координатите в математиката

§едно. Приложение на координатите в математиката. достойнства

Френският математик Рене Декарт

Дълго време само географията "описание на земята" използва това прекрасно изобретение и едва през 14 век френският математик Никола Орем (1323-1382) се опитва да го приложи към "измерването на земята" - геометрията. Той предложи да се покрие равнината с правоъгълна мрежа и да се нарече географска ширина и дължина това, което сега наричаме абциса и ордината.

Въз основа на тази успешна иновация възниква методът на координатите, свързващ геометрията с алгебрата. Основната заслуга за създаването на този метод принадлежи на великия френски математик Рене Декарт (1596 - 1650). В негова чест такава координатна система се нарича декартова, обозначаваща местоположението на всяка точка в равнината чрез разстоянията от тази точка до „нулевата ширина“ - оста на абсцисата „и „нулевия меридиан“ - ординатната ос.

Въпреки това, този блестящ френски учен и мислител от 17-ти век (1596 - 1650) не намери веднага своето място в живота. Роден в благородническо семейство, Декарт получава добро образование. През 1606 г. баща му го изпраща в йезуитския колеж Ла Флеш. Като се има предвид не много доброто здраве на Декарт, той получи някои индулгенции в строгия режим на тази образователна институция, например му беше позволено да става по-късно от другите. Придобил много знания в колежа, Декарт в същото време е проникнат от антипатия към схоластичната философия, която запазва през целия си живот.

След като завършва колежа, Декарт продължава образованието си. През 1616 г. в университета в Поатие той получава бакалавърска степен по право. През 1617 г. Декарт се присъединява към армията и пътува много из Европа.

1619 научно се оказва ключова година за Декарт.

По това време, както самият той пише в дневника си, му се разкриват основите на една нова „удивителна наука“. Най-вероятно Декарт е имал предвид откриването на универсален научен метод, който по-късно плодотворно прилага в различни дисциплини.

През 1620-те години Декарт се среща с математика М. Мерсен, чрез когото дълги години „поддържа връзка“ с цялата европейска научна общност.

През 1628 г. Декарт се установява в Холандия за повече от 15 години, но не се установява на нито едно място, а променя мястото си на пребиваване около две дузини пъти.

През 1633 г., след като научава за осъждането на Галилей от църквата, Декарт отказва да публикува натурфилософския труд „Светът“, който очертава идеите за естествения произход на Вселената според механичните закони на материята.

През 1637 г. на френски е публикувана Беседа за метода на Декарт, с която, както мнозина смятат, започва съвременната европейска философия.

Голямо влияние върху европейската мисъл оказва и последният философски труд на Декарт „Страстите на душата“, публикуван през 1649 г. През същата година по покана на шведската кралица Кристина Декарт заминава за Швеция. Суровият климат и необичайният режим (кралицата принуждава Декарт да става в 5 сутринта, за да й дава уроци и да изпълнява други задачи) подкопава здравето на Декарт и след като се простудява, той

почина от пневмония.

Според традицията, въведена от Декарт, "географската ширина" на точката се обозначава с буквата x, "географската дължина" - с буквата y.

Много начини за определяне на място се основават на тази система.

Например, на билет за кино има две числа: ред и място - те могат да се считат за координати на място в залата.

Подобни координати се приемат в шаха. Вместо едно от числата се взема буква: вертикалните редове от клетки се обозначават с букви от латинската азбука, а хоризонталните редове с цифри. Така на всяка клетка от шахматната дъска се приписват чифт букви и цифри, а шахматистите получават възможност да записват партиите си. Константин Симонов пише за използването на координатите в стихотворението си "Синът на артилерист".

Цяла нощ, ходене като махало

Майор не затвори очи,

Докато по радиото сутрин

Първият сигнал дойде:

„Всичко е наред, разбрах,

Германците ме изоставиха

Координати (3;10),

По-скоро да запалим!

Оръжията бяха заредени

Майорът сам изчисли всичко.

И с рев първите залпове

Те удариха планините.

И отново сигналът по радиото:

„Германците ме правят,

Координати (5; 10),

Още огън!

Земя и камъни летяха

Издигна се стълб дим.

Изглежда, че сега от там

Никой не излиза жив.

Третият сигнал по радиото:

„Германци около мен,

Координати (4; 10),

Не щадете огъня.

Майорът пребледня, когато чу:

(4;10) - просто

Мястото, където неговата Льонка

Трябва да седна сега.

Константин Симонов "Син на артилерист"

§2. Легенди за изобретяването на координатната система

Има няколко легенди за изобретяването на координатната система, която носи името на Декарт.

Легенда 1

Такава история е достигнала до наши дни.

Посещавайки парижките театри, Декарт никога не се уморява да се изненадва от объркването, кавгите и понякога предизвикателствата за дуел, причинени от липсата на елементарен ред на разпределение на публиката в залата. Предложената от него система за номериране, при която всяко място получава номер на ред и пореден номер от ръба, незабавно премахна всички поводи за спорове и предизвика фурор в парижкото висше общество.

Легенда2. Веднъж Рене Декарт цял ​​ден лежал в леглото, мислейки за нещо, а една муха бръмчала наоколо и не му позволявала да се съсредоточи. Започна да мисли как да опише математически позицията на мухата във всеки един момент, така че да може да я удари без промах. И ... дойде с декартови координати, едно от най-великите изобретения в историята на човечеството.

Марковцев Ю.

Имало едно време в непознат град

Пристигна младият Декарт.

Беше ужасно гладен.

Беше мразовит месец март.

Реших да се обърна към случаен минувач

Декарт, опитвайки се да успокои треперенето:

Къде е хотелът, моля?

И дамата започна да обяснява:

- Отидете до мандрата

После до пекарната, зад нея

Циганинът продава карфици

И отрова за плъхове и за мишки,

Намерете ги със сигурност

Сирена, бисквити, плодове

И цветни коприни...

Слушах всички тези обяснения

Декарт, треперещ от студ.

Много искаше да яде

- Зад магазините има аптека

(аптекарят там е мустакат швед),

И църквата, където в началото на века

Женен, изглежда, дядо ми ...

Когато дамата замълча за момент,

Изведнъж слугата й каза:

- Вървете три пресечки направо

И две вдясно. Вход от ъгъла.

Това е третата голяма история за събитието, което дава на Декарт идеята за координати.

Заключение

Докато създавахме нашия проект, научихме за използването на координатната равнина в различни области на науката и ежедневието, малко информация от историята на произхода на координатната равнина и математиците, които имат голям принос за това изобретение. Материалът, който сме събрали в процеса на писане на работата, може да се използва в класната стая като допълнителен материал за уроците. Всичко това може да заинтересува учениците и да озари учебния процес.

И бихме искали да завършим с тези думи:

„Представете си живота си като координатна равнина. Оста Y е вашата позиция в обществото. Оста х се движи напред, към целта, към вашата мечта. А както знаем, той е безкраен… можем да паднем, навлизайки все по-дълбоко в минус, можем да останем на нулата и да не правим нищо, абсолютно нищо. Можем да се издигнем, можем да паднем, можем да вървим напред или назад и всичко това, защото целият ни живот е координатна равнина и най-важното тук е каква е вашата координата ... "

Библиография

Глейзър Г.И. История на математиката в училище: - М.: Образование, 1981. - 239 с., ил.

Ляткер Я. А. Декарт. М .: Мисъл, 1975. - (Мислители от миналото)

Матвиевская Г. П. Рене Декарт, 1596-1650. Москва: Наука, 1976.

А. Савин. Координати Квантов. 1977. № 9

Математика - приложение към вестник "Първи септември", бр.7, бр.20, бр.17, 2003 г., бр.11, 2000 г.

Сийгъл Ф.Ю. Звездна азбука: Помагало за ученици. - М.: Просвещение, 1981. - 191 с., Ил.

Стив Паркър, Никълъс Харис. Илюстрована енциклопедия за деца. Тайните на вселената. Харков Белгород. 2008 г

Материали от сайта http://istina.rin.ru/

Темата на този видео урок: Координатна равнина.

Цели и задачи на урока:

Запознат с правоъгълна координатна система на равнината
- научете се свободно да се движите в координатната равнина
- изграждане на точки според дадените му координати
- определяне на координатите на точка, отбелязана върху координатната равнина
- добре възприема координатите на ухо
- точно и точно изпълняват геометрични конструкции
- развитие на творчески способности
- повишаване на интереса към предмета

Терминът " координати"Произлиза от латинската дума -" подреден "

За да се посочи позицията на точка в равнина, се вземат две перпендикулярни линии X и Y.

ос X - абсцисата
Y-ос у-ос
Точка O - начало

Равнината, на която е дадена координатната система, се нарича координатна равнина.

Всяка точка M в координатната равнина съответства на двойка числа: нейната абциса и ордината. Напротив, всяка двойка числа съответства на една точка от равнината, за която тези числа са координати.

Разгледани примери:

• чрез построяване на точка по нейните координати
• намиране на координатите на точка, разположена в координатната равнина

Малко допълнителна информация:

Идеята за определяне на позицията на точка върху равнина възниква в древността - предимно сред астрономите. През II век. Древногръцкият астроном Клавдий Птолемей е използвал географската ширина и дължина като координати. Описание на използването на координатите е дадено в книгата "Геометрия" през 1637 г.

Описанието на използването на координатите е дадено в книгата "Геометрия" през 1637 г. от френския математик Рене Декарт, така че правоъгълната координатна система често се нарича декартова.

Думите " абсцисата», « ордината», « координати» за първи път започва да се използва в края на XVII.

За по-добро разбиране на координатната равнина нека си представим, че са ни дадени: географски глобус, шахматна дъска, билет за театър.

За да определите позицията на дадена точка на земната повърхност, трябва да знаете географската дължина и ширина.
За да определите позицията на фигура на шахматна дъска, трябва да знаете две координати, например: e3.
Местата в залата се определят от две координати: ред и седалка.

Допълнителна задача.

След като изучите видео урока, за да консолидирате материала, ви предлагам да вземете химикал и лист хартия в кутия, да начертаете координатна равнина и да изградите фигури според дадените координати:

гъбички
1) (6; 0), (6; 2), (5; 1,5), (4; 3), (2; 1), (0; 2,5), (- 1,5; 1,5), (- 2; 5), (- 3; 0,5), (- 4; 2), (- 4; 0).
2) (2; 1), (2,2; 2), (2,3; 4), (2,5; 6), (2,3; 8), (2; 10), (6; 10), (4,8; 12), (3; 13,3), (1; 14),
(0; 14), (- 2; 13,3), (- 3,8; 12), (- 5; 10), (2; 10).
3) (- 1; 10), (- 1,3; 8), (- 1,5; 6), (- 1,2; 4), (- 0,8;2).
малка мишка 1) (3; - 4), (3; - 1), (2; 3), (2; 5), (3; 6), (3; 8), (2; 9), (1; 9), (- 1; 7), (- 1; 6),
(- 4; 4), (- 2; 3), (- 1; 3), (- 1; 1), (- 2; 1), (-2; - 1), (- 1; 0), (- 1; - 4), (- 2; - 4),
(- 2; - 6), (- 3; - 6), (- 3; - 7), (- 1; - 7), (- 1; - 5), (1; - 5), (1; - 6), (3; - 6), (3; - 7),
(4; - 7), (4; - 5), (2; - 5), (3; - 4).
2) Опашка: (3; - 3), (5; - 3), (5; 3).
3) Око: (- 1; 5).
Лебед
1) (2; 7), (0; 5), (- 2; 7), (0; 8), (2; 7), (- 4; - 3), (4; 0), (11; - 2), (9; - 2), (11; - 3),
(9; - 3), (5; - 7), (- 4; - 3).
2) Човка: (- 4; 8), (- 2; 7), (- 4; 6).
3) Крило: (1; - 3), (4; - 2), (7; - 3), (4; - 5), (1; - 3).
4) Око: (0; 7).
камила
1) (- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7; 4),
(9; 3), (9; 1), (8; - 1), (8; 1), (7; 1), (7; - 7), (6; - 7), (6; - 2), (4; - 1), (- 5; - 1), (- 5; - 7),
(- 6; - 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4), (- 9; 4), (- 9; 6).
2) Око: (- 6; 7).
Слон
1) (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5),
(0; 8), (2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).
2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9),
(- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1),
(- 14; - 3), (- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).
3) Очи: (2; 4), (6; 4).
Кон
1) (14; - 3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10), (- 2; 10), (- 8; 5,5),
(- 8; 3), (- 7; 2), (- 5; 3), (- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; - 3), (- 5; - 1), (- 7; - 2),
(- 5; - 10), (- 2; - 11), (- 2; - 8,5), (- 4; - 8), (- 4; - 4), (0; - 7,5), (3; - 5).
2) Око: (- 2; 7).