Графика на функцията y корен квадратен. Степенна функция и корени - определение, свойства и формули

Основни цели:

1) формирайте представа за осъществимостта на обобщено изследване на зависимостите на реалните количества, като използвате примера на количества, свързани с връзката y=

2) да се развие способността за конструиране на графика y= и нейните свойства;

3) повторете и консолидирайте техниките на устни и писмени изчисления, квадратура, извличане на квадратни корени.

Оборудване, демонстрационни материали: раздаване.

1. Алгоритъм:

2. Пример за изпълнение на задачата в групи:

3. Образец за самопроверка на самостоятелна работа:

4. Карта за етапа на размисъл:

1) Разбрах как да начертая графика на функцията y=.

2) Мога да изброя неговите свойства с помощта на графика.

3) Не съм правил грешки в самостоятелната работа.

4) Допуснах грешки в самостоятелната си работа (избройте тези грешки и посочете причината за тях).

По време на часовете

1. Самоопределение за образователна дейност

Предназначение на етапа:

1) включва ученици в образователни дейности;

2) определяне на съдържанието на урока: продължаваме да работим с реални числа.

Организация на учебния процес на етап 1:

– Какво научихме в миналия урок? (Изучихме множеството от реални числа, операции с тях, изградихме алгоритъм за описание на свойствата на функция, повторихме функциите, изучавани в 7 клас).

– Днес ще продължим да работим с набор от реални числа, функция.

2. Актуализиране на знанията и записване на затруднения в дейностите

Предназначение на етапа:

1) актуализирайте учебното съдържание, което е необходимо и достатъчно за възприемането на нов материал: функция, независима променлива, зависима променлива, графики

y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,

2) актуализиране на умствени операции, необходими и достатъчни за възприемане на нов материал: сравнение, анализ, обобщение;

3) запишете всички повтарящи се концепции и алгоритми под формата на диаграми и символи;

4) запишете индивидуална трудност в дейността, демонстрираща на лично значимо ниво недостатъчността на съществуващите знания.

Организация на учебния процес на етап 2:

1. Нека си припомним как можете да зададете зависимости между количествата? (Използване на текст, формула, таблица, графика)

2. Какво се нарича функция? (Връзка между две величини, където всяка стойност на една променлива съответства на една стойност на друга променлива y = f(x)).

Какво е името на x? (Независима променлива - аргумент)

Какво е името на y? (Зависима променлива).

3. В 7 клас изучавахме функции? (y = kx + m, y = kx, y = c, y = x 2, y = - x 2,).

Индивидуална задача:

Каква е графиката на функциите y = kx + m, y = x 2, y =?

3. Идентифициране на причините за трудностите и поставяне на цели на дейностите

Предназначение на етапа:

1) организира комуникативно взаимодействие, по време на което се идентифицира и записва отличителното свойство на задачата, което е причинило затруднения в учебните дейности;

2) съгласувайте целта и темата на урока.

Организация на учебния процес на етап 3:

- Какво е особеното на тази задача? (Зависимостта се дава от формулата y =, която все още не сме срещали.)

– Каква е целта на урока? (Запознайте се с функцията y =, нейните свойства и графика. Използвайте функцията в таблицата, за да определите вида на зависимостта, построете формула и графика.)

– Можете ли да формулирате темата на урока? (Функция y=, нейните свойства и графика).

– Запишете темата в тетрадката си.

4. Изграждане на проект за излизане от затруднение

Предназначение на етапа:

1) организира комуникативно взаимодействие за изграждане на нов метод на действие, който елиминира причината за идентифицираната трудност;

2) фиксирайте нов метод на действие в символична, словесна форма и с помощта на стандарт.

Организация на учебния процес на етап 4:

Работата на този етап може да бъде организирана в групи, като ги помолите да изградят графика y =, след което да анализират резултатите. Групите също могат да бъдат помолени да опишат свойствата на дадена функция с помощта на алгоритъм.

5. Първично затвърдяване във външна реч

Целта на етапа: запис на изучаваното учебно съдържание във външна реч.

Организация на учебния процес на етап 5:

Постройте графика на y= - и опишете нейните свойства.

Свойства y= - .

1. Област на дефиниране на функция.

2. Диапазон от стойности на функцията.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0, ако x = 0.

г<0, если х(0;+)

4.Нарастващи, намаляващи функции.

Функцията намалява като x.

Нека изградим графика на y=.

Нека изберем неговата част от отсечката. Имайте предвид, че имаме = 1 за x = 1 и y макс. =3 при x = 9.

Отговор: на наше име. = 1, y макс. =3

6. Самостоятелна работа със самопроверка по стандарт

Целта на етапа: да проверите способността си да прилагате ново учебно съдържание в стандартни условия въз основа на сравняване на вашето решение със стандарт за самопроверка.

Организация на учебния процес на етап 6:

Учениците изпълняват задачата самостоятелно, провеждат самопроверка спрямо стандарта, анализират и коригират грешки.

Нека изградим графика на y=.

С помощта на графика намерете най-малката и най-голямата стойност на функцията на сегмента.

7. Включване в системата от знания и повторение

Целта на етапа: да се обучат уменията за използване на ново съдържание заедно с предварително изучено: 2) повторете учебното съдържание, което ще се изисква в следващите уроци.

Организация на учебния процес на етап 7:

Решете графично уравнението: = x – 6.

Един ученик е на дъската, останалите са в тетрадките.

8. Отражение на дейността

Предназначение на етапа:

1) запишете ново съдържание, научено в урока;

2) оценявайте собствените си дейности в урока;

3) благодарете на съучениците си, които помогнаха да получите резултата от урока;

4) запишете неразрешените трудности като насоки за бъдещи образователни дейности;

5) обсъдете и запишете домашното си.

Организация на учебния процес на етап 8:

- Момчета, каква беше нашата цел днес? (Разучете функцията y=, нейните свойства и графика).

– Какви знания ни помогнаха да постигнем целта си? (Способност за търсене на модели, способност за четене на графики.)

– Анализирайте дейностите си в клас. (Карти с отражение)

Домашна работа

параграф 13 (преди пример 2) № 13.3, 13.4

Решете уравнението графично.

Корен квадратен като елементарна функция.

Корен квадратене елементарна функция и частен случай на степенна функция за . Аритметичният квадратен корен е плавен при , а при нула е непрекъснат отдясно, но недиференцируем.

Като функция коренът на комплексна променлива е двузначна функция, чиито листа се събират при нула.

Графика на функцията квадратен корен.

Попълване на таблицата с данни:

х
*при*

2. Нанасяме точките, които получихме върху координатната равнина.

3. Свържете тези точки и получете графика на функцията квадратен корен:

Трансформиране на графиката на функция на квадратен корен.

Нека определим какви функционални трансформации трябва да бъдат направени, за да се конструират функционални графики. Нека дефинираме видовете трансформации.

	Тип преобразуване	Преобразуване
		Прехвърляне на функция по ос ойза 4 бр нагоре.
	вътрешни	Прехвърляне на функция по ос ОХза 1 бр надясно.
	вътрешни	Графиката се доближава до оста ой 3 пъти и компреси по оста ОХ.
		Графиката се отдалечава от оста ОХ ой.
	вътрешни	Графиката се отдалечава от оста ой 2 пъти и опъната по оста ОХ.

Често функционалните трансформации се комбинират.

Например, трябва да начертаете функцията . Това е графика с квадратен корен, която трябва да бъде преместена с една единица надолу по оста ойи една единица вдясно по оста ОХи в същото време го разтягате 3 пъти по оста ой.

Случва се, че непосредствено преди изграждането на графика на функция са необходими предварителни трансформации на идентичност или опростяване на функции.

Общинско учебно заведение

средно училище No1

Изкуство. Брюховецка

общинско образувание област Брюховецки

Учител по математика

Гученко Анджела Викторовна

2014 година

Функция y =
, неговите свойства и графика

Тип урок: изучаване на нов материал

Цели на урока:

Задачи, решени в урока:

учат учениците да работят самостоятелно;

правят предположения и предположения;

да може да обобщава изследваните фактори.

Оборудване: дъска, тебешир, мултимедиен проектор, раздавателни материали

Време на урока.

Определяне на темата на урока заедно с учениците -1 минута.

Определяне на целите и задачите на урока заедно с учениците -1 минута.

Актуализиране на знанията (фронтално проучване) –3 мин.

Устна работа -3 мин.

Обяснение на нов материал въз основа на създаване на проблемни ситуации -7 мин.

Физминутка –2 минути.

Построяване на графика заедно с класа, съставяне на конструкцията в тетрадки и определяне свойствата на функция, работа с учебник -10 мин.

Затвърдяване на придобитите знания и упражняване на умения за преобразуване на графики –9 мин .

Обобщаване на урока, предоставяне на обратна връзка -3 мин.

Домашна работа -1 минута.

Общо 40 минути.

По време на часовете.

Определяне на темата на урока заедно с учениците (1 мин.).

Темата на урока се определя от учениците с помощта на насочващи въпроси:

функция- работа, извършвана от орган, организма като цяло.

функция- възможност, опция, умение на програма или устройство.

функция- задължение, кръг от дейности.

функцияперсонаж в литературно произведение.

функция- вид подпрограма в информатиката

функцияв математиката - законът за зависимостта на една величина от друга.

Определяне на целите и задачите на урока заедно с учениците (1 мин.).

Учителят с помощта на учениците формулира и произнася целите и задачите на този урок.

Актуализиране на знанията (фронтално изследване – 3 мин.).

Устна работа – 3 мин.

Фронтална работа.

(A и B принадлежат, C не)

Обяснение на нов материал (въз основа на създаване на проблемни ситуации – 7 минути).

Проблемна ситуация: описват свойствата на неизвестна функция.

Разделете класа на екипи от 4-5 души, раздайте формуляри за отговор на зададените въпроси.

Формуляр №1

y=0, с x=?

Обхватът на функцията.

Набор от функционални стойности.

Един от представителите на отбора отговаря на всеки въпрос, останалите отбори гласуват „за” или „против” със сигнални карти и при необходимост допълват отговорите на своите съученици.

Заедно с класа направете заключение за областта на дефиниране, множеството от стойности и нулите на функцията y=.

Проблемна ситуация : опитайте се да построите графика на неизвестна функция (има дискусия в екипи, търсене на решение).

Учителят припомня алгоритъма за построяване на функционални графики. Учениците в екипи се опитват да изобразят графиката на функцията y= върху формуляри, след което разменят формуляри помежду си за самостоятелна и взаимна проверка.

Физминутка (Клоунада)

Построяване на графика заедно с класа с дизайн в тетрадки – 10 мин.

След общ преговор задачата за построяване на графика на функцията y= се изпълнява индивидуално от всеки ученик в тетрадка. По това време учителят оказва диференцирана помощ на учениците. След като учениците изпълнят задачата, графиката на функцията се показва на дъската и учениците трябва да отговорят на следните въпроси:

Заключение: Заедно с учениците направете заключение за свойствата на функцията и ги прочетете от учебника:

Затвърдяване на придобитите знания и упражняване на умения за трансформиране на графики – 9 мин.

Учениците работят по своята карта (според опциите), след което се сменят и проверяват взаимно. След това на дъската се показват графики и учениците оценяват работата си, като я сравняват с дъската.

Карта №1