1 и 2 закон ньютона определение. Законы механики ньютона
В качестве первого из трех законов. Поэтому этот закон называют первым законом Ньютона .
Первый закон механики , или закон инерции был сформулирован Ньютоном следующим образом:
Любое тело удерживается в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока под действием приложенных сил не изменяет это состояние .
В окружении любого тела, покоится оно или движется, есть другие тела, некоторые из которых или все как-то действуют на тело, влияют на состояние его движения. Чтобы выяснить влияние окружающих тел, надо исследовать каждый отдельный случай.
Рассмотрим какое-либо покоящееся тело, не обладающее ускорением, а скорость постоянна и равна нулю. Допустим, это будет шарик, подвешенный на резиновом шнуре. Он находится в покое относительно Земли. Около шарика множество различных тел: шнур, на котором он висит, множество предметов в комнате и других помещениях и, конечно, Земля. Однако, действие всех этих тел на шарик не одинаково. Если, например, убрать мебель в комнате, это не окажет какого-либо влияния на шарик. Но если перерезать шнур, шарик под влиянием Земли начнет падать вниз с ускорением. Но пока шнур не был перерезан, шарик находился в покое. Этот простой опыт показывает, что из всех тел, окружающих шарик, только два заметно влияют на него: резиновый шнур и Земля. Их совместное влияние и обеспечивает состояние покоя шарика. Стоило устранить одно из этих тел — шнур, и состояние покоя нарушилось. Если бы возможно было убрать Землю, это тоже нарушило бы покой шарика: он стал бы двигаться в противоположном направлении.
Отсюда приходим к выводу, что действия на шарик двух тел — шнура и Земли, компенсируют (уравновешивают) друг друга. Когда говорят, что действия двух или нескольких тел компенсируют друг друга, то это значит, что результат их совместного действия такой же, как если бы этих тел вовсе не было.
Рассмотренный пример, как и другие подобные примеры, позволяют сделать следующий вывод: если действия тел компенсируют друг друга, то тело под влиянием этих тел находится в состоянии покоя.
Таким образом, мы пришли к одному из основных законов механики , который называют первым законом Ньютона :
Существуют такие системы отсчета, относительно которых движущиеся тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела или действие других тел компенсируется.
Однако, как выяснилось со временем, первый закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета . Поэтому с точки зрения современных представлений закон Ньютона формулируют следующим образом:
Системы отсчета, относительно которых свободное тело при компенсации внешних воздействий движется равномерно и прямолинейно, называют инерциальными системами отсчета .
Свободным телом в этом случае называют тело, на которое другие тела не оказывают воздействия.
Необходимо помнить, что в первом законе Ньютона рассматриваются тела, которые могут быть представлены в качестве материальных точек.
Три закона Ньютона лежат в основе классической механики и позволяют вывести уравнения движения. С момента формулировки законов Ньютона пошел отчет в истории не только
Иссак Ньютон
(25.12.1642 - 20.03.1727)
Английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии»
современной физики, но и естественных наук.
Первый закон Ньютона часто еще называется инерциальным законом. Он утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых любое тело, что не подверглось воздействию внешних сил, сохраняет состояние покоя или прямолинейного равномерного движения.
mx a = F
Закон говорит, что в этой же системе любые другие свободные тела должны вести себя абсолютно одинаково. Состояние покоя или равномерного движения являются вполне равноправными и не требуют объяснения. Любая система, которая находится в поступательном движении, прямолинейно и равномерно по отношению к инерциальной также является инерциальной.
Второй закон Ньютона говорит, что причиной изменения скорости тел, которые находятся в состоянии равномерного движения, может изменить свою скорость только при воздействии посторонних тел. Закон утверждает, что точка (тело) в инерциальных системах приобретает ускорение прямопропорционально силе, которая на него действует и обратнопропорциональна массе точки (тела).
Данная формула справедлива при неизменяемой массе тела. В обратном случае используется формула.
В третьем законе Ньютона говорится о том, что тела действуют друг на друга с силами одинаковыми за модулем и различными по направлению. В нем утверждается, что любые влияния тел друг на друга являются взаимными. Если тело (F 12) действует на другое тело (F 21) с определенной силой, то и другое тело тоже действует на первое. F 12 = F 21 .
Открытие данных законов стало поворотным моментом в истории физики. В совокупности законы дают физикам возможность наблюдения за всеми процессами, которые происходят во
«Я смотрю на себя, как на ребенка, который, играя на морском берегу, нашел несколько камешков поглаже и раковин попестрее, чем удавалось другим, в то время как неизмеримый океан истины расстилался перед моим взором неисследованным».
Исаак Ньютон
всей вселенной благодаря возможности поднимать в атмосферу ракеты, космические корабли и конструировать машины.
Данные законы были сформулированы Исааком Ньютоном в 1687. История их открытия известна всем. Согласно легенде, Ньютон сидел в своем саду и обратил внимание на падающее с дерева яблоко. В результате у него возникла мысль, что если сила тяготения действует на дерево, то она может действовать и повсюду. Впервые же мысль о тяготении пришла в голову студенту того же Ньютона, но она не распространилась в результате неправильных расчетов.
1. В основе классической механики лежат три закона Ньютона, которые были сформулированы им при обобщении результатов наблюдений и опытов в конце XVII в.
Первый закон, включённый Ньютоном в систему законов, был открыт Галилеем и назван им законом инерции. Закон инерции формулируется следующим образом: если на тело не действуют другие тела, то оно либо находится в покое, либо движется равномерно прямолинейно.
2. В природе не существует отдельных изолированных тел. Любое тело взаимодействует с окружающими телами. Несмотря на это, взаимодействующие тела могут находиться в покое или двигаться равномерно и прямолинейно.
Например, лежащая на столе книга взаимодействует с Землёй, и на неё действует сила тяжести \((\vec{F}_т) \) , направленная вниз (рис. 33). Книга также взаимодействует со столом, и со стороны стола на неё действует сила, направленная вертикально вверх \((\vec{F}) \) . При этом книга находится в покое, следовательно, \(|\vec{F}_т|=|\vec{F}| \) , т.е. действия Земли и стола на книгу компенсируют друг друга.
3. При компенсации действия на тело других тел оно может двигаться равномерно прямолинейно.
Например, если по прямой горизонтальной дороге движется автомобиль, то при компенсации действия на него силы тяги двигателя и силы трения со стороны поверхности дороги движение автомобиля будет равномерным.
Можно утверждать, что тело сохраняет состояние покоя, если действие на него других тел скомпенсировано .
Явление сохранения скорости тела постоянной (в том числе и равной нулю) называют явлением инерции .
4. Тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано не во всех системах отсчёта, а только в инерциальных системах отсчёта.
Инерциальными системами отсчёта называются такие системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действия других тел компенсируются. Инерциальной можно считать систему отсчёта, связанную с Землёй. Системы отсчёта, движущиеся относительно Земли равномерно и прямолинейно, также являются инерциальными.
Системы отсчёта, движущиеся с ускорением относительно инерциальной системы отсчёта, например относительно Земли, называют неинерциальными .
5. Значение первого закона Ньютона состоит в том, что он устанавливает существование инерциальных систем отсчёта (таких систем отсчёта, относительно которых тела движутся с постоянной скоростью при компенсации внешних воздействий). Именно для таких систем отсчёта справедливы все другие законы Ньютона.
6.
Второй закон Ньютона
устанавливает зависимость ускорения одного из взаимодействующих тел от его массы и действующей на него силы. Наблюдения и опыты свидетельствуют о том, что чем больше сила, действующая на тело, тем больше ускорение, которое оно приобретает. Так, чем сильнее водитель нажимает на педаль тормоза, тем
больше сила и тем быстрее автомобиль остановится. Значит, чем больше действующая на автомобиль сила сопротивления, тем больше его ускорение.
Ускорение, которое приобретают тела под действием одинаковой силы, зависит от массы тел. Например, грузовому автомобилю требуется большее время, чем легковому, для того, чтобы, имея некоторую одинаковую скорость, остановиться, выключив двигатель. Из этого примера следует, что чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно получает под действием некоторой постоянной силы.
7. Второй закон Ньютона формулируется следующим образом : ускорение, с которым движется тело прямо пропорционально действующей на тело силе и обратно пропорционально массе тела.
\[ \vec{a}=\frac{\vec{F}}{m} \]
Записанное равенство представляет собой второй закон Ньютона .
В механике Ньютона ускорение тел обусловлено только их взаимодействием. Следовательно, второй закон Ньютона справедлив в инерциальных системах отсчёта.
8.
Действие тел друг на друга носит взаимный характер, т.е. в результате взаимодействия
каждое тело приобретает ускорение, и, следовательно, на каждое из взаимодействующих тел действует сила. Например, груз, висящий на нити, действует на нить с силой, направленной вертикально вниз \((\vec{F}_1) \)
, и растягивает её (рис. 34). В свою очередь, нить действует на груз с силой, направленной вертикально вверх \((\vec{F}_2) \)
.
9. Измерения показывают, что:
- при взаимодействии тел сила действует как на одно тело, так и на другое;
- модуль силы, действующей на одно тело, равен модулю силы, действующей на другое тело;
- силы, действующие на тела, направлены в противоположные стороны.
10. Из соотношения следует: \(m_1a_1=m_2a_2 \) .
Поскольку ускорение - величина векторная и ускорения, которые получают тела, направлены в противоположные стороны, то \(m_1\vec{a}_1=-m_2\vec{a}_2 \) .
Так как \(m_1\vec{a}_1=\vec{F}_1 \) , а \(m_2\vec{a}_2=\vec{F}_2 \) , то можно записать: \(\vec{F}_1=-\vec{F}_2 \) .
Это равенство и выражает третий закон Ньютона .
Третий закон Ньютона формулируется следующим образом: тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными в противоположные стороны . Эти силы направлены вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела (материальные точки).
Третий закон Ньютона говорит о том, что силы всегда проявляются парами.
Эти силы часто называют силами действия и противодействия. При этом безразлично, какую из двух сил назвать силой действия, а какую - силой противодействия.
Эти силы приложены к разным телам, и их нельзя складывать, т.е. нельзя сказать, что силы действия и противодействия уравновешивают друг друга.
Силы, с которыми взаимодействуют тела, всегда одной природы.
Третий закон Ньютона, так же как первый и второй законы, справедлив в инерциальных системах отсчёта.
10. При переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой не изменяются ни ускорение, ни масса тала, ни действующая на него сила. Следовательно, можно утверждать, что законы механики одинаковы для всех инерциальных систем отсчёта, или, что то же самое, все механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях . Это утверждение называется принципом относительности Галилея .
Часть 1
1. Утверждение, что материальная точка покоится или движется равномерно прямолинейно, если на неё не действуют другие тела или действие на неё других тел взаимно уравновешено,
1) неверно ни для каких систем отсчёта
2) верно для инерциальных систем отсчёта
3) верно для неинерциальных систем отсчёта
4) верно при любых условиях
2. Система отсчёта, связанная с Землёй, может считаться инерциальной. Система отсчёта, связанная с автобусом, тоже будет инерциальной, если он
1) движется равномерно по извилистой дороге
2) тормозит у остановки
3) отъезжает от светофора
4) движется равномерно по прямолинейному участку пути
3. В каком из приведённых примеров тело движется по инерции:
1) равномерно движущийся по горизонтальной дороге автомобиль
2) автомобиль, движущийся по горизонтальной дороге с выключенным двигателем
3) автомобиль, поворачивающий направо
4) автомобиль, выезжающий со стоянки
4. Яблоко, лежащее неподвижно на столе вагона движущегося поезда покатился вправо, если смотреть по ходу поезда. Как изменилось движение поезда?
1) скорость поезда увеличилась
2) скорость поезда уменьшилась
3) поезд повернул влево
4) поезд повернул вправо
1) можно всегда
2) можно, только если он движется равномерно и прямолинейно
3) можно только во время разгона и торможения
4) нельзя ни при каких условиях
6.
Массивный груз подвешен на тонкой нити 1. К грузу прикреплена такая же нить 2. Если
медленно тянуть за нить 2, то оборвётся
1) только нить 1
2) только нить 2
3) нить 1 и нить 2 одновременно
4) либо нить 1, либо нить 2, в зависимости от массы груза
7. Нить, привязанная одним концом к вбитому в стену гвоздю, разорвётся, если другой её конец тянуть с силой не менее 50 Н. Чему равно наименьшее значение сил, с которыми растягивают эту же нить за оба конца, при котором она рвётся?
1) 25 Н
2) 50 Н
3) 75 Н
4) 100 Н
8. Два ученика тянут динамометр в противоположные стороны с силой 60 Н каждый. Каково показание динамометра?
1) 0 Н
2) 30 Н
3) 60 Н
4) 120 Н
9. Земля притягивает яблоко с силой \(\vec{F}_1 \) . Яблоко притягивает Землю с силой \(\vec{F}_2 \) . При этом
1) \(F_2 = 0 \)
10.
Чему равна масса автомобиля, трогающегося с места с ускорением 0,6 м/с 2 , если развиваемая им сила тяги равна 15 000 Н? Сила сопротивления, действующая на автомобиль, равна 6000 Н. 1) 1,5 т 11.
Из приведенных утверждений выберите два правильных и запишите их номера в таблицу. 1) законы Ньютона справедливы во всех системах отсчета 12.
Два тела движутся по оси \(Ox \)
. На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости движения тел 1 и 2 от времени. Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два
верных утверждения. Укажите их номера. 1) В промежутке времени \(t_3-t_5 \)
на тело 2 действует постоянная сила. 13.
Тело массой 7 кг с помощью каната начинают равноускоренно поднимать вертикально вверх. Чему равна сила, действующая на тело со стороны каната, если известно, что за 4 с груз был поднят на высоту 16 м? Первый закон Ньютона с точки зрения современных представлений можно сформулировать так: существуют такие системы отсчета, относительно которых тело (материальная точка) при отсутствии на него внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Системы отсчёта, в которых выполняется закон инерции, называют инерциальными системами отсчёта (ИСО). Явлением инерции также является возникновение фиктивных сил инерции в неинерциальных системах отсчета. Впервые закон инерции был сформулирован Галилео Галилеем , который после множества опытов заключил, что для движения свободного тела с постоянной скоростью не нужно какой-либо внешней причины. До этого общепринятой была иная точка зрения (восходящая к Аристотелю): свободное тело находится в состоянии покоя, а для движения с постоянной скоростью необходимо приложение постоянной силы. Принцип относительности Галилея:
во всех инерциальных системах отсчета все физические процессы протекают одинаково(если условия для всех тел одинаковы). В системе отсчета, приведенной в состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы отсчета (условно - «покоящейся») все процессы протекают точно так же, как и в покоящейся системе. Следует отметить что понятие инерциальной системы отсчета - абстрактная модель (некий идеальный объект рассматриваемый вместо реального объекта. Примерами абстрактной модели служат абсолютно твердое тело или невесомая нить), реальные системы отсчета всегда связаны с каким-либо объектом и соответствие реально наблюдаемого движения тел в таких системах с результатами расчетов будет неполным. Wikimedia Foundation
.
2010
.
Закон инерции (Первый закон Ньютона): свободное тело, на которое не действуют силы со стороны других тел, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения (понятие скорости здесь применяется к центру масс тела в случае… … Википедия
Закон инерции (Первый закон Ньютона): свободное тело, на которое не действуют силы со стороны других тел, находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения (понятие скорости здесь применяется к центру масс тела в случае… … Википедия
Законы Кеплера семейство физических законов, открытых Иоганном Кеплером, описывающих движение планет вокруг Солнца. Первый закон Кеплера (Закон эллипсов) Первый закон Кеплера. Каждая планета Солнечной системы обращается по … Википедия
В физике первый закон Ньютона. см. статью Инерция Закон инерции в математике см. раздел «Свойства» в статье «Квадратичная форма» (закон инерции Сильвестра) … Википедия
ЗАКОН ИНЕРЦИИ
- см … Большая политехническая энциклопедия
Классическая механика Второй закон Ньютона История… Фундаментальные понятия Пространство · Время · … Википедия
Три закона, лежащие в основе т. н. классич. механики или механики Ньютона. Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый закон: «Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку… … Физическая энциклопедия
Механики, три закона, лежащие в основе так называемой классической механики. Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый закон: Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку … Современная энциклопедия
Ньютона законы
- механики, три закона, лежащие в основе так называемой классической механики. Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый закон: “Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
Кинематика
– изучает движение тел, не рассматривая
причины, которые это движение
обуславливает. Мат.точка
– не имеет размеров, но в мат.точке
сосредоточенна масса всего тела. Поступательное
– движение при котором прямая связанная
с телом остаётся || самой себе. Кинетические
ур-я движения мат.точки: Траектория
– линия описываемая мат.точкой в
пространстве. Перемещение
– приращение радиуса-вектора точки за
рассматриваемый промежуток времени. Скорость
– Быстрота движения мат.точки. Вектором
средней
скорости<>
называется отношение приращения
радиуса-вектора точки к промежутку
времени. Мгновенная
скорость
–
величина, равная первой производной
радиуса-вектора движущейся точки по
времени.
Модуль
мгновенной скорости
равен первой производной пути по
времени.
Компоненты
равны производным от координат по
времени. Равномерное
– движение при котором за равные
промежутки времени тело проходит
одинаковые пути. Неравномерное
– движение при котором скорость меняется
как по модулю так и по направлению.
Ускорение
и его составляющие.
Ускорение
– физ.величина, определяющая быстроту
изменения скорости, как по модулю, так
и по направлению. Средним
ускорением
неравномерного движения в интервале
времени от t
до t+t
называется векторная величина равная
отношению изменения скорости
к интервалу времениt:
.Мгновенным
ускорением
мат.точки в момент времени t
будет предел среднего ускорения.
.. определяет
по модулю. определяет
по направлению.т.е.
равна первой производной по времени
от модуля скорости, определяя тем самым
быстроту изменения скорости по модулю. Нормальная составляющая ускорения
направлена по нормали к траектории к
центру её кривизны (поэтому её также
называют центростремительным ускорением). Полное
ускорение тела есть геометрическая
сумма тангенциальной и нормальной
составляющих. Если
а
н
=?,а
т
=?
В
основе Динамики мат.точки
лежат три закона Ньютона. Первый
закон Ньютона –
всякая
материальная точка (тело) сохраняет
состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения до тех пор,
пока воздействие со стороны других тел
не заставит её изменить это состояние. Инертность
–
стремление
тела сохранять состояние покоя или
равномерного прямолинейного движения. Законы
Ньютона выполняются только в инерциальной
системе отсчёта
. Инерциальная
система отсчёта
– система, которая либо покоится, либо
движется равномерно и прямолинейно
относительно какой то другой инерциальной
системы. Масса
тела
–
физ.величина, являющаяся одной из
основных характеристик материи,
определяющая её инерционные (инертная
масса) и гравитационные (гравитационная
масса) св-ва. Сила
– векторная величина, являющаяся мерой
механического воздействия на тело со
стороны других тел или полей, в результате
которого тело приобретает ускорение
или изменяет свою форму и размеры. Второй
закон Ньютона –
ускорение,
приобретаемое материальной точкой
(телом), пропорционально вызывающей
его силе, совпадает с нею по направлению
и обратно пропорционально массе
материальной точки. Импульс
(кол-во движения)
– векторная величина, численно равная
произведению массы материальной точки
на её скорость и имеющая направление
скорости. Более
общая формулировка 2-го закона Н.(уравнение
движения мт):
скорость изменения импульса материальной
точки равна действующей на неё силе. Следствие
из 2зН:
принцип независимости действия сил:
если на мт действует одновременно
несколько сил, то каждая из этих сил
сообщает мт ускорение согласно 2зН, как
будто других сил не было. Третий
закон Ньютона.
Всякое
действие мт (тел) друг на друга, носит
характер взаимодействия; силы, с которыми
действуют друг на друга мт, всегда равны
по модулю, противоположно направлены
и действуют вдоль прямой, соединяющей
эти точки. Импульс
тела, сила. Закон сохранения импульса.
Внутренние
силы
–
силы взаимодействия между мт механической
системы. Внешние
силы
–
силы, с которыми на мт системы действуют
внешние тела. В
механической системе тел, по 3-му закону
Ньютона, силы, действующие между этими
телами, будут равны и противоположно
направлены, т.е. геометрическая сумма
внутренних сил равна 0. Запишем
2зН, для каждого из
n
тел механической системы(мс):
………………… Сложим
эти ур-я:
Т.к.
геометрическая сумма внутренних сил
мс по 3зН равна 0, то:
где
- импульс системы.
В
случае отсутствия внешних сил(замкнутая
система):
,
т.е.
Это
и есть
закон
сохранения импульса
:
импульс
замкнутой системы сохраняется, т.е. не
изменяется с течением времени. Центр
масс, движение центра масс.
Центр
масс (центр инерции)
системы мт называется воображаемая
точка С
,
положение которой характеризует
распределение массы этой системы. Радиус-вектор
этой точки равен: Скорость
центра масс (цм): ;
,
т.е. импульс системы равен произведению
массы системы на скорость её центра
масс. Т.к.
то:,
т.е.: Закон
движения центра масс:
центр масс системы движется как мт, в
которой сосредоточена масса всей
системы и на которую действует сила,
равная геометрической сумме всех
внешних сил, действующих на систему. Кинематика
вращательного движения материальной
точки.
Угловая
скорость
– векторная величина, равная первой
производной угла поворота тела по
времени. Вектор
направлен вдоль оси вращения по правилу
правого винта. Линейная
скорость точки: В
векторном виде:
,
при этом модуль равен:. Если
=const,
то вращение равномерное. Период
вращения (Т)
– время, за которое точка совершает
один полный оборот. (). Частота
вращения (
n
)
– число полных оборотов, совершаемых
телом при равномерном его движении по
окружности, в единицу времени.
;. Угловое
ускорение
– векторная величина, равная первой
производной угловой скорости по времени:
.
При ускоренном,
при замедленном. Тангенциальная
составляющая
ускорения:
Нормальная
составляющая:
. Формулы
связи линейных и угловых величин:
При
:
Момент
силы.
Момент
силы
F
относительно неподвижной точки О
называется физическая величина,
определяемая векторным произведением
радиуса-вектора r
,
проведённого из точки О в точку А
приложения силы, на силу F. Здесь
- псевдовектор, его направление совпадает
с направлением поступательного движения
правого винта при его вращении отк. Модуль
момента силы равен
. Момент
силы относительно неподвижной оси
z
– скалярная величина
,
равная проекции на эту ось векторамомента силы, определённого относительно
произвольной точки О данной осиz.
Значение момента не зависит от выбора
положения точки О на данной оси. Момент
инерции твёрдого тела. Теорема Штейнера.
Момент
инерции
системы (тела) относительно оси вращения
называется физическая величина, равная
сумме произведений масс n
мт системы на квадрат их расстояний до
рассматриваемой оси. При непрерывном распределении масс. Теорема
Штейнера:
момент инерции тела J
относительно любой оси вращения равен
моменту его инерции J C
относительно параллельной оси, проходящеё
через центр масс С тела, сложенному с
произведением массы m
тела на квадрат расстояния а
между осями: Основное
уравнение динамики вращательного
движения.
Пусть
сила F
приложена к точке В. Находящейся от оси
вращения на расстоянии r,
-угол
между направлением силы и радиус-векторомr.
При повороте тела на бесконечно малый
угол
,
точка приложения В проходит путь,
и работа равна произведению проекции
силы на направление смещения на величину
смещения: Учитывая, что
,
запишем: Где
-момент
силы, относительно оси. Работа
при вращении тела
равна произведению момента действующей
силы на угол поворота. Работа
при вращении тела идёт на увеличение
его кинетической энергии: Но
,,
поэтому Учитывая,
что
получим: Этот и есть
относительно
неподвижной оси. Если
ось вращения совпадает с главной осью
инерции, проходящей через центр масс,
то:
. Момент
импульса. Закон сохранения момента
импульса.
Момент
импульса (количество движения)
мт А относительно
неподвижной точки
О – физическая величина, определяемая
векторным произведением: где
r-радиус-вектор,
проведённый из точки О в точку А;
-
импульс мт.-псевдовектор,
его направление совпадает с направлением
поступательного движения правого винта
при его вращении отк. Модуль
вектора момента импульса: Момент
импульса относительно неподвижной оси
z
называется скалярная величина L z ,
равная проекции на эту ось вектора
момента импульса, определённого
относительно произвольной точки О
данной оси. Т.к.
,
то момент импульса отдельной частицы: Момент
импульса твёрдого тела
относительно оси есть сумма моментов
импульса отдельных частиц, а т.к.
,
то: Т.о. момент импульса твёрдого тела
относительно оси равен произведению
момента инерции тела относительно той
же оси на угловую скорость. Продифференцируем
последнее уравнение:
,
т.е.: это
и есть уравнение
динамики вращательного движения
твёрдого тела
относительно неподвижной оси: Производная
момента импульса твёрдого тела
относительно оси равна моменту сил
относительно той же оси. Можно
показать, что имеет место векторное
равенство: В
замкнутой системе момент внешних сил
и,
откуда:L=const,
это выражение и есть закон
сохранения момента импульса:
момент импульса замкнутой системы
сохраняется, т.е. не изменяется с течением
времени. Работа
силы. Мощность.
Энергия
– универсальная мера различных форм
движения и взаимодействия. Работа
силы
–
величина, характеризующая процесс
обмена энергией между взаимодействующими
телами в механике. Если
тело движется прямолинейно
и на него действует постоянная
сила
,
которая составляет некоторый уголс направлением перемещения, торабота
этой силы
равна произведению проекции силы F s
на направление перемещения, умноженной
на перемещение точки приложения силы: Элементарная
работа
силы
на перемещенииназывается скалярная величина, равная:,
где,,. Работа
силы на участке траектории от 1 до 2
равна алгебраической сумме элементарных
работ на отдельных бесконечно малых
участках пути: Если на графике изображена зависимость
F s
от S,
то работа
определяется
на графике площадью закрашенной фигуры. При
,
то А>0 При
,
то А<0, При
,
то А=0. Мощность
– скорость совершения работы. Т.е. мощность равна скалярному произведению
вектору силы на вектор скорости, с
которой движется точка приложения
силы. Кинетическая
и потенциальная энергия поступательного
и вращательного движения.
Кинетическая
энергия
механической системы – энергия
механического движения этой системы.
dA=dT.
По 2зН
,
помножим наи получим:; Отсюда:. Кинетическая
энергия системы
– есть функция состояния её движения,
она всегда
,
и зависит от выбора системы отсчёта. Потенциальная
энергия
– механическая энергия системы тел,
определяемая их взаимным расположением
и характером сил взаимодействия между
ними. Если
силовое поле характеризуется тем, что
работа совершаемая действующими силами
при перемещении тела из одного положения
в другое, не зависит от того, по какой
траектории, по которой это перемещение
произошло, а зависит только от начального
и конечного положений, то такое поле
называется потенциальным,
а силы, действующие в нём – консервативными,
если же работа зависит от траектории
то такая сила – диссипативная
. Т.к.
работа совершается за счёт убыли
потенциальной энергии, то:
;;,
где С – постоянная интегрирования,
т.е. энергия определяется с точностью
до некоторой произвольной постоянной. Если
силы консервативны, то: -
Градиент
скаляра П.
(также
обозначается
). Т.к.
начало отсчёта выбирается произвольно,
то потенциальная энергия может иметь
отрицательное значение. (при
П=-mgh’). Найдём
потенциальную энергию пружины. Сила
упругости:
,
по 3зН:F x =-F x упр =kx; dA=F x dx=kxdx;. Потенциальная
энергия системы является функцией
состояния системы, она зависит только
от конфигурации системы и от её положения
по отношению к внешним телам.
Кинетическая
энергия вращения
Механическая
энергия. Закон сохранения механической
энергии.
Полная
механическая энергия системы
– энергия механического движения и
взаимодействия: Е=Т+П, т.е. равна сумме
кинетической и потенциальной энергий. Пусть
F 1 ’…F n ’
– равнодействующие внутренних
консервативных сил. F 1 …F n
- равнодействующие внешних консервативных
сил. f 1 …f n .
Запишем уравнения 2зН для этих точек: Умножим
каждое ур-е на
,
учтя, что. Сложим
ур-я: Первый
член левой части: Где
dT
есть приращение кинетической энергии
системы. Второй
член
равен элементарной работе внутренних
и внешних сил, взятой со знаком минус,
т.е. равен элементарному приращению
потенциальной энергииdП
системы. Правая
часть равенства задаёт работу вешних
неконсервативных сил, действующих на
систему. Т.о.: Если
внешние неконсервативные силы
отсутствуют, то: d(Т+П)=0;Т+П=Е=const Т.е.
полная механическая энергия системы
сохраняется постоянной. Закон
сохранения механической энергии
:
в системе тел, между которыми действуют
только консервативные силы, полная
механическая энергия сохраняется, т.е.
не изменяется со временем. Абсолютно
упругий удар.
Удар
(соударение)
Коэффициент
восстановления
абсолютно
неупругими
,
если
=1
тоабсолютно
упругими.
Линия
удара
Центральный
удар
Абсолютно
упругий удар
– столкновение 2-х тел, в результате
которого в обоих взаимодействующих не
остаётся ни каких деформаций и вся
кинетическая энергия, которой обладали
тела до удара, после удара снова
превращается в кинетическую энергию. Для
абсолютно упругого удара выполняются
закон сохранения импульса и закон
сохранения энергии. Законы
сохранения: m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v’ 1 +m 2 v’ 2 после
преобразований: откуда:v 1 +v 1 ’=v 2 +v 2 ’ решая
последнее ур-е и предпедпоследнее
найдём: Абсолютно
неупругий удар.
Удар
(соударение)
– столкновение 2-х или более тел, при
котором взаимодействие длится очень
короткое время. При ударе внешними
силами можно пренебречь. Коэффициент
восстановления
– отношение нормальной составляющей
относительной скорости тел после и до
удара. Если для сталкивающих тел
=0,
то такие тела называютсяабсолютно
неупругими
,
если
=1
тоабсолютно
упругими.
Линия
удара
–
прямая проходящая через точку
соприкосновения тел и нормальная к
поверхности их соприкосновения. Центральный
удар
–
такой удар, при котором тела до удара
движутся вдоль прямой, проходящей через
их центр масс. Абсолютно
неупругий удар
– столкновении 2-х тел, в результате
которого тела объединяются, двигаясь
дальше, как единое целое. Закон
сохранения импульса: Если
шары двигались навстречу друг другу,
то при абсолютно неупругом ударе шары
движутся в сторону большего импульса. Поле
тяготения, напряжённость, потенциал.
Закон
всемирного тяготения:
между любыми двумя мт действует сила
взаимного притяжения, прямо пропорциональная
произведению масс этих точек и обратно
пропорциональная квадрату расстояния
между ними: G
– Гравитационная постоянная
(G=6,67*10 -11 Hm 2 /(кг) 2) Гравитационное
взаимодействие между двумя телами
осуществляется с помощью поля
тяготения
,
или гравитационного
поля.
Это
поле порождается телами и является
формой существования материи. Основное
св-во поля в том, что на всякое тело
внесённое в это поле действует сила
тяготения: Вектор
не завит от массы и называется
напряжённостью поля тяготения. Напряжённость
поля тяготения
определяется силой действующей со
стороны поля на мт единичной массы, и
совпадает по направлению с действующей
силой, напряжённость есть силовая
хар-ка поля тяготения. Поле
тяготения однородное
если напряжённость во всех точках его
одинакова, и центральным
,
если во всех точках поля векторы
напряжённости направлены вдоль прямых,
которые пересекаются в одной точке. Гравитационное
поле тяготения – носитель энергии. На
расстоянии R
на тело действует сила: при
перемещении этого тела на расстояние
dR
затрачивается работа: Знак
минус появляется, т.к. сила и перемещение
в данном случае противоположны по
направлению. Затраченная
работа в пол тяготения не зависит от
траектории перемещения, т.е. илы тяготения
консервативны, а поле тяготения является
потенциальным. Если
то П 2 =0,
тогда запишем:, Потенциал
поля тяготения
– скалярная величина, определяемая
потенциальной энергией тела единичной
массы в данной точке поля или работой
по перемещению единичной массы из
данной точки поля в бесконечность.
Т.о.: Эквипотенциальные
– такие поверхности, для которых
потенциал постоянен. Взаимосвязь
между потенциалом и напряженностью.
Знак
мину указывает на то, что вектор
напряжённости направлен в сторону
убывания потенциала. Если
тело находится на высоте h,
то Неинерциальная
система отсчёта. Силы инерции при
ускоренном поступательном движении
системы отсчёта.
Неинерциальная
– система отсчёта, движущаяся относительно
инерциальной системы отсчёта с
ускорением. Законы
Н можно применять в неинерциальной
системе отсчёта, если учесть силы
инерции. Силы инерции
при этом должны быть такими, чтобы
вместе с силами,
обусловленными воздействием тел друг
на друга, они сообщали телу ускорение,
каким оно обладает в неинерциальных
системах отсчёта, т.е.: Силы
инерции при ускоренном поступательном
движении системы отсчёта.
Т.е. угол отклонения нити от вертикали
равен: Относительно
системы отсчёта, связанной с тележкой
шарик покоится, что возможно, если сила
F
уравновешивается равной и противоположно
направленной ей силой F ин,
т.е.: Силы
инерции, действующие на тело, покоящееся
во вращающейся системе отсчёта.
Пусть
диск равномерно вращается с угловой
скоростью
вокруг вертикальной оси, проходящей
через его центр. На диске на разных
расстояниях от оси вращения установлены
маятники (на нитях подвешены шарики).
При вращении маятников вместе с диском
шарики отклоняются от вертикали на
некоторый угол. В
инерциальной системе отсчёта, связанной
с помещением, на шарик действует сила,
равная
,
и направлена перпендикулярно оси
вращения диска. Она является
равнодействующей силы тяжестии силы натяжения нити: Когда
движение шарика установится, то: т.е.
углы отклонения нитей маятников будут
тем больше, чем больше расстояние R
от шарика до оси вращения диска и чем
больше угловая скорость вращения
. Относительно
системы отсчёта, связанной с вращающимся
диском, шарик покоится, что возможно,
если сила
уравновешивается равной и противоположно
направленной ей силой. Сила
,
называемаяцентробежной
силой инерции
,
направлена по горизонтали от оси
вращения диска и равна:. Гидростатическое
давление, закон Архимеда, закон
неразрывности струи.
Гидроаэромеханика
– раздел механики, изучающий равновесие
и движение жидкостей и газов, их
взаимодействие между собой и обтекаемыми
ими твёрдыми телами. Несжимаемая
жидкость
– жидкость, плотность которой всюду
одинакова и не изменяется со временем. Давление
– физическая величина, определяемая
нормальной силой, действующей о стороны
жидкости на единицу площади: Закон
Паскаля
– давление в любом месте покоящейся
жидкости одинаково по всем направлениям,
причём давление одинаково передаётся
по всему объёму, занятому покоящейся
жидкости. Если
жидкость не сжимаема, то при поперечном
сечении S
столба жидкости, его высоте h
и плотности
вес: А
давление на нижнее основание:,т.е.
давление изменяется линейно с высотой.
Давлениеназываетсягидростатическим
давлением
. Из
этого следует, что давление на нижние
слои жидкости будет больше, чем на
верхние, значит на тело, погружённое в
жидкость действует выталкивающая сила,
определяемая законом
Архимеда:
на тело погружённое в жидкость (газ),
действует со стороны этой жидкости
направленная вверх выталкивающая сила,
равная весу вытесненной телом жидкости:, Течение
– движение жидкости.Поток
– совокупность частиц движущейся
жидкости.Линии
тока
–
графическое изображение движения
жидкости. Течение
жидкости установившееся
(стационарно)
,
если форма расположения линий тока, а
так же значения скоростей в каждой её
точке со временем не изменяются. За
1с через сечение S 1
пройдёт объём жидкости равный
,
а черезS 2
-
,
здесь предполагается, что скорость
жидкости в сечении постоянна. Если
жидкость не сжимаема, то через оба
сечения пройдёт равный объём: Это
и есть уравнение
неразрывности струи для несжимаемой
жидкости.
Закон
Бернулли.
Жидкость
идеальна, движение стационарно. За
малый промежуток времени
жидкость перемещается от сеченийS 1
и S 2
к сечениям S’ 1
и S’ 2 . По
закону сохранения энергии изменение
полной энергии идеальной несжимаемой
жидкости равно работе внешних сил по
перемещению массы жидкости:, где
Е 1
и Е 2
– полные энергии жидкости массой m
в местах сечений S 1
и S 2
соответственно. С
другой стороны А – это работа, совершаемая
при перемещении всей жидкости, заключённой
между сечениями S 1
и S 2 ,
за рассматриваемый промежуток времени
.
Для переноса массыm
от S 1
до S’ 1
жидкость
должна переместится на расстояние
и отS 2
до S’ 2
на расстояние
.,гдеF 1 =p 1 S 1
и F 2 =-p 2 S 2 .
2) \(F_1=F_2 \)
3) \(F_1>F_2 \)
4) \(F_1
2) 7,5 т
3) 15 т
4) 75 т
2) первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета
3) равнодействующая сил действия и противодействия равна нулю
4) силы действия и противодействия имеют одинаковую природу
5) второй закон Ньютона говорит о том, что масса тела прямо пропорциональна действующей на тело силе
2) В промежутке времени \(0-t_3 \)
сила сообщает телу 1 положительное ускорение
3) В промежутке времени \(t_4-t_5 \)
на тело 1 сила не действует
4) Модуль силы, действующей на тело 1 в промежутки времени \(0-t_1 \)
, \(t_1-t_2 \)
различен.
5) В промежутке времени \(t_1-t_2 \)
сила сообщает телу 1 отрицательное ускорениеЧасть 2
Ответы
См. также
Литература
Ссылки
Смотреть что такое "Первый закон ньютона" в других словарях:
Книги
1,2,3 Законы Ньютона.
