Гдз филиппов дифференциальные уравнения. Решение задач из сборника А.Ф

→ Решебник Филиппова по дифференциальным уравнениям

В данном разделе опубликованы бесплатные решения для учебника Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Cборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.

Условия задач и решения доступны в режиме онлайн без регистрации. Сборник задач можно бесплатно скачать: Filippov.djvu - 920 Кб .

Решения дифференциальных уравнений сгруппированы по параграфам:

§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых (задачи 1-50)

§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными (51-70)

§ 3. Геометрические и физические задачи (71-100)

§ 4. Однородные уравнения (101-135)

§ 5. Линейные уравнения первого порядка (136-185)

§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель (186-220)

§ 7. Существование и единственность решения (221-240)

§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной (241-300)

§ 9. Разные уравнения первого порядка (301-420)

§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка (421-510)

§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (511-640)

§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами (641-750)

§ 13. Краевые задачи (751-785)

§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами (786-880)

§ 15. Устойчивость (881-960)

§ 16. Особые точки (961-1000)

§ 17. Фазовая плоскость (1001-1055)

§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений (1056-1140)

§ 19. Нелинейные системы (1141-1166)

§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка (1167-1223)

§ 21-27. Добавление (1-221)

Если у вас есть решения Филиппова, отсутствующие на сайте - присылайте их на [email protected] . Они будут размещены в свободном доступе и помогут всем, кто решает дифференциальные уравнения.

Новое: 04.02.2019 - добавлено 16 решений (11 новых, 5 улучшенных и исправленных) от Hiollin Lu, iammsnotmrs, noname, SaRmaT, Александра Треногина, Алика Курмаева, Белова Дениса, Рустема Гимадутдинова, Эрнэста Шефера.
05.04.2018 - добавлено 6 решений от Дианы Даутбаевой, ziko9507 (номер с самым оригинальным оформлением), Альфии Чекмаревой, Бориса Короткова, Юлии Генрих и Юрия Скаковского.
03.04.2018 - добавлено 19 решений от Алины Секацкой (из них 2 для задач, не имевших раньше опубликованного решения).
12.11.2017 - опубликовано 7 решений от Алины Секацкой, Матвея Фомина и Таулана Байрамукова.
18.05.2017 - опубликовано 9 решений от Фёдора Михайлова и Таулана Байрамукова.
07.04.2017 - опубликовано 13 решений от Фёдора Михайлова, Ильи Хитрованова, minh95gk.
08.12.2016 - опубликовано 11 решений (4 из них - другие варианты уже решенных задач) от Константина Вирченко, Фёдора Михайлова, Данила Лобанова.
16.11.2016 - опубликовано 5 решений от Алины Секацкой, Фёдора Михайлова, Александра Масюкова. Удален номер 253, т.к. он содержал решение задачи 243.
17.09.2016 - хостер преподнес очередной сюрприз - обрыв оптики в дата-центре. Хостер сменил дата-центр, я выбрал запасной вариант для хостинга. Если возникнут еще проблемы - перенесу сайт.
11.08.2016 - опубликовано 27 решений от Петара Митрића, Ковалёва Михаила и obarskaia. Спасибо, что не забываете о сайте и во время каникул!
17.05.2016 - восстановлена работа сайта после отключения хостером NS-сервера. Если вы обнаружите проблему с сайтом - пишите на [email protected] , не стесняйтесь. По этому адресу присылайте и новые решения. Сессия закончится, а решения помогут другим студентам. И вы сами сможете посмотреть свои решения в любое время.
09.05.2016 - опубликовано 10 решений от Леонида Каваленя, Алисы Семёновой, Begli Gurbanow.
05.05.2016 - создан раздел "Добавление" . Присылайте решения для нового раздела!
15.12.2015 - добавлено 4 решения от Владислава Каменева, Кондрата Бузмакова, Payne5475.
09.12.2015 - исправлено 2 и добавлено 19 решений от Алины Секацкой, Акжола Каныбекулы, Арташеса Асланова.
04.12.2015 - исправлено 1 и добавлено 37 решений от Ангелины Калининой, Алины Секацкой, Леонида Каваленя и др.
20.01.2015 - добавлено 4 решения от Вероники Барановой.
10.01.2015 - добавлено 8 решений от Джахангира Авзалова и Вероники Барановой.
30.12.2014 - С наступающим Новым годом! Добавлено 12 решений от Вероники Барановой, Артема Лутченко, Джахангира Авзалова, Elis Dolgaya. Исправлено 2 решения благодаря Артему Романча.
04.12.2014 - добавлено 2 решения от Михаила Литвинова.
18.10.2014 - добавлено 12 решений от Темирхана, Ирины Лаврентьевой, Ильи Кузьмина. Исправлено 1 решение.
07.10.2014 - добавлено 12 решений от Никиты Дмитриева, Дайлова Юрия, Дмитрия, Кирилла Ратько, Алексея Морозова, Марка Саруханова, Родиона Донецкого, Валентины Штрейбе, Саши, nikacannella, Сергея Повисенко, Константина Сергеевича и Сагитовой Рузели.
22.11.2012 - добавлено 3 решения от Марии Севастьяновой и 3 от Михаила Дудина, Юлии Заенчуковской и Константина Сергеевича. Исправлено 1 решение.
01.11.2012 - добавлено 2 решения от Марии Севастьяновой и 2 от Kostya и nege-s.
07.10.2012 - добавлено 1 решение от Марка Цедрика.
27.06.2012 - исправлено 1 решение благодаря Василию Земчихину.
30.05.2012 - добавлено 1 решение и исправлено 1 решение благодаря Егору Варзеру.
14.05.2012 - добавлено 3 решения от Виктора Крылова, Алены и Remzi Asanov"a.
23.04.2012 - добавлено 1 решение от Сергея Горшкова.
27.01.2012 - добавлено 4 решения от Сергея Хегай и Александра Нагиева.
29.12.2011 - добавлено 4 решения от Ven Carbon.
18.12.2011 - добавлено 1 решение от Насти.
12.12.2011 - добавлено 7 решений от Ирины Татрадымовой и Евгения Пимкина.
11.05.2011 - добавлено 4 решения от Евгения Пимкина.
04.05.2011 - добавлено 7 решений от Евгения Пимкина.
27.03.2011 - добавлено 2 решения от Дениса Карпелевича и Слинкина Славы.

Выражаю особую благодарность Dark Vova и создателю сайта edu-books.pp.ua за помощь в наполнении раздела и разрешение на публикацию решений.

Введение в теорию дифференциальных уравнений. Филиппов А.Ф.

2-е изд., испр. - М.: 2007.- 240 с.

Книга содержит весь учебный материал в соответствии с программой Минвуза по курсу дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов. Имеется также небольшое количество дополнительного материала, связанного с техническими приложениями. Это позволяет выбирать материал для лекций в зависимости от профиля вуза. Объем книги существенно уменьшен по сравнению с имеющимися учебниками за счет сокращения дополнительного материала и выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе. Теория излагается достаточно подробно и доступно не только для сильных, но и для средних студентов. Приводятся с пояснениями примеры решения типовых задач. В конце параграфов указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова и указываются некоторые теоретические направления, примыкающие к изложенным вопросам, со ссылками на литературу.

Формат: pdf

Размер: 6,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

Оглавление
Предисловие 5
Глава 1 Дифференциальные уравнения и их решения 7
§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении 7
§ 2. Простейшие методы отыскания решений 14
§ 3. Методы понижения порядка уравнений 22
Глава 2 Существование и общие свойства решений 27
§ 4. Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись 27
§ 5. Существование и единственность решения 34
§ б. Продолжение решений 47
§ 7. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части уравнения 52
§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной 57
Глава 3 Линейные дифференциальные уравнения и системы 67
§ 9. Свойства линейных систем 67
§ 10. Линейные уравнения любого порядка 81
§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами 92
§ 12. Линейные уравнения второго порядка 109
§ 13. Краевые задачи 115
§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами 124
§ 15. Показательная функция матрицы J 137
§ 16. Линейные системы с периодическими коэффициентами 145
Глава 4 Автономные системы и устойчивость 151
§ 17. Автономные системы 151
§ 18. Понятие устойчивости 159
§ 19. Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова 167
§ 20. Устойчивость по первому приближению 175
§ 21. Особые точки 181
§ 22. Предельные циклы 190
Глава 5 Дифференцируемость решения по параметру и ее применения 196
§ 23. Дифференцируемость решения по параметру 196
§ 24. Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений 202
§ 25. Первые интегралы 212
§ 26. Уравнения с частными производными первого порядка 221
Литература 234
Предметный указатель 237

Предисловие
Книга содержит подробное изложение всех вопросов программы курса обыкновенных дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических специальностей университетов, а также некоторые другие вопросы, актуальные для современной теории дифференциальных уравнений и приложений: краевые задачи, линейные уравнения с периодическими коэффициентами, асимптотические методы решения дифференциальных уравнений; расширен материал по теории устойчивости.
Новый материал и некоторые вопросы, традиционно включающиеся в курс (например, теоремы о колеблющихся решениях), но не обязательные для первого знакомства с теорией дифференциальных уравнений, даны мелким шрифтом, начало и конец которого отделены горизонтальными стрелками. В зависимости от профиля вуза и направлений подготовки студентов на кафедре остается выбор, что из этих вопросов включать в курс лекций и программу экзамена.
Объем книги существенно меньше объема известных учебников по данному курсу за счет сокращения дополнительного (не входящего в обязательную программу) материала и за счет выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной литературе.
Материал излагается подробно и доступно для студентов со средним уровнем подготовки. Используются лишь классические
понятия математического анализа и основные сведения из линейной алгебры, включая жорданову форму матрицы. Вводится минимальное число новых определений. После изложения теоретического материала приводятся с подробными пояснениями примеры его применения. Указываются номера задач для упражнений из «Сборника задач по дифференциальным уравнениям» А. Ф. Филиппова.
В конце почти каждого параграфа перечисляются несколько направлений, в которых развивались исследования по данному вопросу, - направлений, которые можно назвать, пользуясь уже известным и, понятиями, и по которым имеется литература на русском языке.
В каждой главе книги принята своя нумерация теорем, примеров, формул. Ссылки на материал других глав редки и даются с указанием номера главы или параграфа.

Предисловие
	§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых
	§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными
	§ 3. Геометрические и физические задачи
	§ 4. Однородные уравнения
	§ 5. Линейные уравнения первого порядка
	§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
	§ 7. Существование и единственность решения
	§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной
	§ 9. Разные уравнения первого порядка
	§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка
	§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
	§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами
	§ 13. Краевые задачи
	§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами
	§ 15. Устойчивость
	§ 16. Особые точки
	§ 17. Фазовая плоскость
	§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений
	§ 19. Нелинейные системы
	§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка
Добавление. Задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах
	§ 21. Существование и единственность решения
	§ 22. Общая теория линейных уравнений и систем
	§ 23. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами
	§ 24. Устойчивость
	§ 25. Фазовая плоскость
	§ 26. Дифференцирование решения по параметру и по начальным условиям
	§ 27. Уравнения с частными производными первого порядка
Ответы
Ответы к добавлению
Таблицы показательной функции и логарифмов

Сборник содержит задачи по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений в соответствии с программой, принятой на механико-математическом факультете МГУ. Часть задач взята из известных задачников Н.М.Гюнтера и Р.О.Кузьмина, Г.Н.Бермана, М.Л.Краснова и Г.И.Макаренко, учебников В.В.Степанова, Г.Филипса; большинство задач составлено заново. Более трудные задачи отмечены звездочкой.

В начале каждого параграфа изложены основные методы, необходимые для решения задач этого параграфа, или даны ссылки на учебники. В ряде случаев приведены подробные решения типовых задач.

В это издание включено "Добавление" (§ 21 --27), содержащее задачи, предлагавшиеся на письменных экзаменах и коллоквиумах на механико-математическом факультете МГУ в 1992--1996 годах. Задачи составлены преподавателями МГУ Ю.С.Ильяшенко, В.А.Кондратьевым, В.М.Миллионщиковым, Н.Х.Розовым, И.Н.Сергеевым, А.Ф.Филипповым.

В книге приняты условные обозначения учебников:

Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: URSS, 2008.

Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: URSS, 2003.

Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1982.

Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. М.: URSS, 2006.

Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Изд-во МГУ, 1998.

Филиппов Алексей Федорович

Доктор физико-математических наук (1976). Профессор (1980). Участник Великой Отечественной войны. Награжден медалью "За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг."

Окончил механико-математический факультет МГУ (1950). С 1978 г. является профессором кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета.

Награжден также медалями "Ветеран труда", "За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина" и юбилейными.

Лауреат премии им. М.В.Ломоносовa за педагогическую деятельность (МГУ, 1993). В 1996 г. удостоен звания "Заслуженный профессор МГУ".

Область научных интересов: дифференциальные уравнения, теория дифракции, дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, дифференциальные включения.

Введение в теорию дифференциальных уравнений. Филиппов А.Ф.

2-е изд., испр. - М.: 2007.- 240 с.

Формат: pdf

Размер: 6,5 Мб

Смотреть, скачать: drive.google

\RBibitem{Fil60}
\by А.~Ф.~Филиппов
\paper Дифференциальные уравнения с~разрывной правой частью
\jour Матем. сб.
\yr 1960
\vol 51(93)
\issue 1
\pages 99--128
\mathnet{http://mi.сайт/msb4807}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=114016}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0138.32204}

Образцы ссылок на эту страницу:

http://mi.сайт/msb4807

http://mi.сайт/rus/msb/v93/i1/p99

ОТПРАВИТЬ:

Эта публикация цитируется в следующих статьяx:

Dzhafarov V., “The Stability of Guaranteed Result in the Problem of Feedback-Control”, 285 , no. 1, 1985, 27-31
П. Н. Савельев, “Диссипативность на плоскости”, Матем. сб. , 183 :1 (1992), 130-142 ; P. N. Savel"ev, “Dissipativity in the plane”, Russian Acad. Sci. Sb. Math. , 75 :1 (1993), 125-135
А. Ф. Филиппов, “Классификация компактных инвариантных множеств динамических систем”, Изв. РАН. Сер. матем. , 57 :6 (1993), 130-140 ; A. F. Filippov, “Classification of compact invariant sets of dynamical systems”, Russian Acad. Sci. Izv. Math. , 43 :3 (1994), 517-526
В. В. Филиппов, “О теории задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения с разрывной правой частью”, Матем. сб. , 185 :11 (1994), 95-118 ; V. V. Filippov, “On the theory of the Cauchy problem for an ordinary differential equation with discontinuous right-hand side”, Russian Acad. Sci. Sb. Math. , 83 :2 (1995), 383-403
А. Ю. Щеглов, “О монотонности решения смешанной задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности с разрывным коэффициентом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ. , 36 :6 (1996), 86-94 ; A. Yu. Shcheglov, “On the monotonicity of the solution of a mixed problem for a quasilinear heat equation with a discontinuous coefficient”, Comput. Math. Math. Phys. , 36 :6 (1996), 759-765
М. И. Зеликин, Л. Ф. Зеликина, “Структура оптимального синтеза в окрестности особых многообразий для аффинных по управлению задач”, Матем. сб. , 189 :10 (1998), 33-52 ; M. I. Zelikin, L. F. Zelikina, “The structure of optimal synthesis in a neighbourhood of singular manifolds for problems that are affine in control”, Sb. Math. , 189 :10 (1998), 1467-1484
Ф. Кларк, Ю. С. Ледяев, А. И. Субботин, “Универсальное позиционное управление и проксимальное прицеливание в задачах управления в условиях возмущения и дифференциальных играх”, Алгебра. Топология. Дифференциальные уравнения и их приложения , Сборник статей. К 90-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 224 , Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 1999, 165-186 ; F. Clarke, Yu. S. Ledyaev, A. I. Subbotin, “Universal Feedback Control via Proximal Aiming in Problems of Control under Disturbance and Differential Games”, Proc. Steklov Inst. Math. , 224 (1999), 149-168
М. И. Зеликин, “Структура оптимального синтеза в окрестности особых многообразий для аффинных по управлению задач”, Дифференциальные уравнения и динамические системы , Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко, Тр. МИАН, 236 , Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2002, 174-196 ; M. I. Zelikin, “The Structure of Optimal Synthesis in the Vicinity of Singular Manifolds for Problems Affine with Respect to Control”, Proc. Steklov Inst. Math. , 236 (2002), 164-185
Е. С. Жуковский, “Неравенства Вольтерра в функциональных пространствах”, Матем. сб. , 195 :9 (2004), 3-18 ; E. S. Zhukovskii, “Volterra inequalities in function spaces”, Sb. Math. , 195 :9 (2004), 1235-1251
С. А. Кочетков, С. А. Краснова, В. А. Уткин, “Метод регуляризации скользящих движений по обратной связи”, Уфимск. матем. журн. , 1 :4 (2009), 67-77
Baumrucker, BT, “MPEC strategies for optimization of a class of hybrid dynamic systems”, Journal of Process Control , 19 :8 (2009), 1248
В. В. Александров, В. Н. Жермоленко, “Абсолютная устойчивость параметрически возмущаемых систем третьего порядка”, Автомат. и телемех. , 2009, № 8, 19-39 ; V. V. Aleksandrov, V. N. Zhermolenko, “Absolute stability of parametrically perturbed third-order systems”, Autom. Remote Control , 70 :8 (2009), 1281-1300
Б. Р. Андриевский, А. С. Матвеев, А. Л. Фрадков, “Управление и оценивание при информационных ограничениях: к единой теории управления, вычислений и связи”, Автомат. и телемех. , 2010, № 4, 34-99 ; B. R. Andriesky, A. S. Matveev, A. L. Fradkov, “Control and estimation under information constraints: toward a unified theory of control, computation and communications”, Autom. Remote Control , 71 :4 (2010), 572-633
С. А. Кочетков, В. А. Уткин, “Компенсация неустранимых неидеальностей исполнительных устройств”, Автомат. и телемех. , 2010, № 5, 21-47 ; S. A. Kochetkov, V. A. Utkin, “Compensating unremovable imperfections in operation units”, Autom. Remote Control , 71 :5 (2010), 747-771
В. И. Гурман, Ни Минь Кань, “Вырожденные задачи оптимального управления. I”, Автомат. и телемех. , 2011, № 3, 36-50 ; V. I. Gurman, Ni Ming Kang, “Degenerate problems of optimal control. I”, Autom. Remote Control , 72 :3 (2011), 497-511
Korobov V.I., Korotyayeva Y.V., “Feedback Control Design for Systems with X-Discontinuous Right-Hand Side”, J. Optim. Theory Appl. , 149 :3 (2011), 494-512
Л. И. Родина, “Инвариантные и статистически слабо инвариантные множества управляемых систем”, Изв. ИМИ УдГУ , 2012, № 2(40), 3-164
Дегтярев Г.Л., Мещанов А.С., “Управление на скользящих режимах при неполной информации”, Вестник казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева , 2012, № 2, 253-259
Э. М. Мухамадиев, И. Д. Нуров, М. Ш. Халилова, “Предельные циклы кусочно-линейных дифференциальных уравнений второго порядка”, Уфимск. матем. журн. , 6 :1 (2014), 84-93 ; E. M. Mukhamsdiev, I. D. Nurov, M. Sh. Khalilova, “Limiting cycles of piece-linear second order differential equations”, Ufa Math. J. , 6 :1 (2014), 80-89
Е. Л. Тонков, “Теорема об асимптотической устойчивости Е. А. Барбашина и Н. Н. Красовского распространяется на управляемые системы на гладких многообразиях”, Тр. ИММ УрО РАН, 20 , № 3, 2014, 263-275