Урок нахождение процентного отношения двух чисел. Тема урока «Отношение двух чисел»

Конспект урока по теме: «Процентное отношение двух чисел».

Токарева В.Н.,

учитель математики МБОУ «СОШ «№20 с УИОП»

г.Старый Оскол

Цели урока:

Общеобразовательные: повторить понятие «процент»; закрепить основные приемы и методы решения задач;

Развивающие: формирование качеств мышления, необходимых для математической деятельности и интеллектуального развития учащихся: самоопределения, логики, рефлексии, алгоритмизации.

Воспитательные : создание условий для развития коммуникативных умений, организации сотрудничества, сотворчества.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Девиз: «Чтобы дойти до цели, нужно прежде всего идти» О.Д.Бальзак.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Создание проблемной ситуации

Учитель: если вы правильно выполните вычисления, то узнаете тему сегодняшнего урока.

р

о

ц

е

н

т

ы

Учащиеся дают ответы, на экране буквы встают на место чисел в клеточки. Появляется тема урока.(Проценты)

2. Устный опрос

Что называется процентом? (сотая часть числа)

Что называется отношением?(частное двух чисел называют отношением этих чисел)

Что означает буквально перевод с латинского языка «pro zentum »?(за сто)

Как найти % от числа? (надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа)

Как выразить число в процентах?(достаточно это число умножить на сто и поставить знак %)

а) 10% от 190; (15)

б) 7 % от 50 км?

Как найти число по %? (надо выразить проценты в виде дроби найти число по данной дроби)

Найдите число:

а) 3 % которого равны 30;

б) 30 % составляет 27?

Переведите в проценты дроби?

а) 27/100 (27% ) г) 1/8 (0,125 – 12,5%)

б) 0,69; (69%) д) 4/5 (0,8 – 80%)

в) 0,4; (4 0 % ) е) 0,47 (47%)

Как выразить проценты в виде десятичной дроби?(число % разделить на сто)

Переведите проценты в десятичную дробь?

а) 1%; (0,01) д) 64 % (0,64)

б) 40%; (04) е) 5,7 % (0,057)

в) 95%; (0,95) ж) 0,7 % (0,007)

г) 139%; (1,39) з) 7 % (0,07)

4. Изучение нового материала.

1)) Проект ученика «Проценты в нашей жизни»

2)Учитель:Итак, ребята, тема сегодняшнего урока – «Процентное отношение двух чисел».

Процент - это универсальная величина, которая появилась из практической необходимости измерения различных величин. Она очень важная в курсе математики.– Ребята, как вы думаете, в повседневной жизни, где встречаются проценты? Примерные ответы учащихся:

– В банках, на вкладах с разной процентной ставкой, при получении кредитов.

Верно, в современных условиях формирования рыночных отношений, мы правильно должны уметь обращаться деньгами, выбирать сберегательные банки, где нам будут предоставлять вклады по более высоким процентным ставкам.

А также в повседневной жизни встречается очень много задач на нахождение процентного отношения чисел, и не только денежных. Полученные знания на уроках математики вам помогут в дальнейшем при решении задач по химии, физике. При сдаче ЕГЭ часто дают текстовые задачи на проценты. Поэтому, наша цель, научиться решать их уже сейчас, и в дальнейшем уметь применять полученные знания.

3)Изучим правило нахождения процентного отношения двух чисел и вспомним известные нам задачи на проценты.

1.Нахождение процентного отношения чисел

Чтобы найти процентное отношение чисел надо отношение этих чисел умножить на 100%.

Пример: сколько процентов составляют 4 розы от 20 роз?

4:20*100%=20%(роз).

2.Нахождение процентов данного числа.

Чтобы найти а% от в, надо в*0,01а.

Пример: найти 20% от 20 роз.

20*0,2=4 (розы)

3. Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что а % числа х равно в, то х = в:0,01а.

Пример: 4 розы-20%. Сколько всего роз было?

4:0,2=20 (роз).

Решить № 647.

Вывод:

Чтобы найти a% от числа b, надо умножить в на 0,01a: X = b 0,01a .

Если a% числа x равно b, то x = b:0,01 a .

Чтобы найти процентное отношение этих чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.: a\b 100 %.

Историческая справка.

Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 75%, промышленное производство сократилось на 11,3% ,уровень инфляции составляет 8%в год, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 3,2% жира и т.д.

Слово процент происходит от латинского слова pro cent, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шетидесятиричными дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определить сумму процентных денег.

Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией.

Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам.

5. Физкультминутка для глаз.

6. Закрепление нового материала.

1)Проект ученика «Семейная математика»

Решить № 648, 650 (1, 2, 3).

7. Самостоятельная работа.

Решить № 650.

8. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.21, решить № 637, 639 (1, 2), 653 (1).

Рефлексия.

Что изучили?

Что учились делать?

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

обучающие

развивающие

• расширение кругозора учащихся;
• пополнение словарного запаса;
• развитие мышления, внимания, умения учиться;

воспитательные

• привитие интереса самостоятельного изучения учебного материала с передачей информации учащимся-одноклассникам;
• формирование умения слушать и слышать, понимать объяснение, вести дискуссию, отстаивать правильность рассуждений.

Оборудование: Мультимедиапроектор, экран; у каждого ученика тетрадь и учебник, автор Мордкович А.Г., Зубарева И.И., 6 класс, 2008 г.

Ход урока

Вступительное слово учителя:

Здравствуйте, ребята. Сегодня мы приступаем к изучению следующей главы учебного курса математика-6 “Отношения вокруг нас”. Вам наверно немного странно слышать такое название темы, ведь кажется, что в нём нет математического смысла. Эпиграфом урока возьмём следующие слова:

“В математике есть своя красота,
как в живописи и поэзии”.
Н.Жуковский

Давайте поговорим об отношениях, что содержит в себе это понятие?

Понятие отношения в обществе:

Каждый человек рождается внутренне не свободным. К сожалению, нельзя то же сказать об обществе в которое он входит и которое он изменяет своим появлением, - будь то семья, нация, государство либо всё человечество. Каждое из них обладает системой отношений между своими сочленами,которая определяет их положение в обществе. А потому сын рабыни, как правило, был рабом, сын короля мог стать королём.

Понятие отношения в математике:

Для решения практических задач человеку часто приходится сравнивать величины - массу, расстояние, время, скорость, стоимость, объём, площадь и т.д.

Существует два способа сравнения величин. Первый состоитв нахождении их разности и отвечает на вопрос: “На сколько больше (меньше)?”. Второй состоит в нахождении частного и отвечает на вопрос “ Во сколько раз больше (меньше)?”.

Эти два вида сравнения имеют специальное название - разностное сравнение и кратное сравнение. Они часто встречаются в практической жизни, но служат для разных целей. Разностное сравнение указывает разность, то есть, на сколько величины отличаются друг от друга, а кратное – даёт качественную оценку этого отличия.

Для результата кратного сравнения двух чисел или двух величин в математике используют термин отношение: частное двух чисел. (Определение на слайде, решение задачи №1).

• В математике рассматривают отношение только для положительных чисел.
• Отношение записывают при помощи знака деления или дробной черты.
• Например: 17:2 или 17/2.

Отношение двух чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Решение задачи №2.

Термин отношение используется и в решении задач.

Решение задачи №3. (Выделяется время на обдумывание решения, заслушиваются предложения учащихся, рассматриваются два способа решения)

Решение задачи №4. (Задача на проверку запоминания термина отношение)

Разгадывание ребуса - заинтересовывание учащися к изучению последующего материала.

Домашнее задание:

• Правило страница 209, 212.
• № 980, 985.
• Творческое задание: где применяется пропорция (на неделю).

Цель: ввести понятие отношения и процентного отношения двух чисел; определить, что показывает отношение; показать, где применяется отношение двух чисел; формировать вычислительные навыки.

Информация для учителя

Обратить внимание учащихся, что при нахождении отношения двух чисел очень важно понимать, какое число из двух данных чисел берется делимым, а какое - делителем.

Ход урока

I. Организационный момент

Сегодня наш девиз: «Математика - это гимнастика ума».

Как вы его понимаете?

Что в математике позволяет тренировать наш ум?

II. Анализ контрольной работы

1. Познакомить учащихся с результатами контрольной работы.

2. Решить задания, где допущено наибольшее количество ошибок, задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

III . Устный счет

1. Найдите 20% от чисел: 40; 200; 18; 1000; 3; 120; 0,6; 0,08..

2. Найдите значение выражений:

Значение последнего выражения найти не можем, так как делить на 0 нельзя.

3. Периметр прямоугольника равен 48 см, длина на 4 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

IV. Индивидуальная работа

1 карточка

Вычислить

2 карточка

Вычислить

V. Сообщение темы урока

Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием «отношение двух чисел» и узнаем, что оно показывает.

VI. Изучение нового материала

1. Алгоритм работы в парах (можно распечатать каждому на парту или написать на доске; можно работать под руководством учителя).

1. Прочитайте задачу 1 п. 20, стр. 117 (один ученик читает, другой слушает).

2. Разберите решение этой задачи.

3. Запишите решение в тетрадь. Если есть вопросы, обсудите их с партнером по парте или проконсультируйтесь у учителя.

4. Прочитайте 1 предложение, выделенное жирным шрифтом. Что это такое? (Определение.)

5. Запишите в тетрадь определение отношения двух чисел.

6. Выучите это определение

7. Сдайте друг другу определение, проверяя по учебнику. Если есть вопросы, выясните их с помощью учителя или партнера. Если вопросов нет, приступайте к индивидуальной работе.

2. Индивидуальная работа.

Выполните № 722 стр. 118 (если класс слабый, выполнить только а-г).

8. Сверьте ответы, придите к одному решению (в паре).

9. Исправьте ошибки.

(Ответы: )

3. Фронтальная работа.

Проверка выполненных решений (проговаривание ответов). Если остается один ученик без пары, то работает с учителем, записывает решение на обратной стороне доски. Тогда возможен вариант сверки ответов с решением на доске.

Отношение - содержание, пропорция, вывод сравнения двух чисел, вычитанием (отношение арифметическое), делением (отношение геометрическое). (Из толкового словаря В. И. Даля.)

1) Давайте вернемся к рассмотренной вами задаче.

Прочитайте ответ. Сколько вариантов ответа? (Два: один в виде обыкновенной дроби, другой - в виде десятичной, которая переведена в проценты.)

Отношение может быть выражено в процентах, тогда его называют процентным отношением.

Что оно показывает? (Сколько процентов одно число составляет от другого.)

Как найти процентное отношение? (Надо найти отношение и потом выразить его в процентах.)

2) Решите задачи:

(Записаны на доске или на карточках.)

1. Скорость первого пешехода равна 6 км/ч, скорость второго - 5 км/ч.

Во сколько раз скорость первого пешехода больше скорости второго пешехода?

Решение:

6: 5 = 1,2 (раза)

(Ответ: в 1,2 раза.)

2. Первый турист прошел 12 км, второй турист - 18 км.

Какую часть пути второго туриста составляет путь первого?

Решение:

(части)

Чтобы ответить на вопросы задач, что мы находили? (Частное.)

Как по-другому называется частное двух чисел? (Отношением этих чисел.)

Что показывает отношение двух чисел? (Во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.)

Найдите отношения: 5 к 12; 5 к 2; 8 к 13; 13 к 8.

(Ответы: )

Как по записи понять, что показывают данные отношения?

Отношение, большее единицы, показывает, во сколько раз одно число больше (меньше) другого.

Отношение, меньшее единицы, показывает, какую часть (дробь) одно число составляет от другого.

Отвечая на вопросы задач, будьте очень внимательны.

При нахождении отношения двух чисел, важно понимать, какое число из двух данных будет делимым, какое - делителем.

VII. Закрепление изученного материала

1. № 723 стр. 118 (один учащийся решает на обратной стороне доски, остальные в тетрадях).

Прочитайте задачу.

Что надо знать, чтобы узнать, какую часть всей проволоки составляет первый кусок? (Нужно знать длину всей проволоки.)

Как узнать длину всей проволоки? (Сложить ее части.)

Как узнать, какую часть один кусок составляет от всей проволоки? (Найти отношение длины этого куска к длине всей проволоки.)

Как узнать, какую часть длина первого куска составляет от длины второго куска? (Найти отношение длины первого куска к длине второго куска.)

Решение:

1) 9 + 14,4 = 23,4 (м) - длина всей проволоки.

2) (частей) - всей проволоки составляет первый кусок.

3) (частей) - всей проволоки составляет второй кусок.

4) (частей) - составляет первый кусок от длины второго куска.

(Ответы: )

2. № 732 стр. 119 (устно).

Почему вы так считаете?

Ответы:

а) Какую часть молоко из первого бидона составляет от молока из второго бидона.

б) Какую часть молоко из первого бидона составляет от молока из третьего бидона.

в) Какую часть молоко из второго бидона составляет от молока из третьего бидона.

г) Какую часть все молоко из первого и второго бидонов составляет от молока из третьего бидона.

Какие еще отношения можно составить?

Что они показывают?

0,3 к 0,1;

0,1 к (0,1 + 0,6); 0,3 к (0,1 + 0,6); 0,6 к (0,1 + 0,6);

0,3 к (0,1 + 0,6 + 0,3); 0,1 к (0,1 + 0,6 + 0,3); 0,6 к (0,1 + 0,6 + 0,3) и т. д.

4. Самостоятельная работа.

Для мальчиков. Какую часть вашего класса составляют девочки? Ответ выразите в процентах.

Для девочек. Какую часть вашего класса составляют мальчики? Ответ выразите в процентах.

VIII. Физкультминутка

IX. Повторение изученного материала

1. № 743 стр. 121.

Во сколько раз числитель одной дроби больше числителя другой дроби? (В 5 раз.)

Значит, знаменатель надо увеличить тоже в 5 раз.

Определите, на сколько нужно увеличить знаменатель дроби.

Решение:

на 8: на 11: увеличивать не надо: на 5:

(Ответ: 8; 11; не надо увеличивать; 5.)

2. Задание на внимание. Работа в парах.

№ 746 стр. 121.

Вариант I - первая таблица.

Вариант II - вторая таблица.

X. Подведение итогов урока

Что называют отношением двух чисел?

Что показывает отношение двух чисел?

Что такое процентное отношение двух чисел?

Домашнее задание

Вести словарь математических терминов по теме «Отношения и пропорции».

№ 751, 754 стр. 122; № 759 (а) стр. 123.