Pogoji za enačbo ravnotežja prostorskega sistema sil. Ravnotežne enačbe za ravninske in prostorske sisteme sil

Poljubni prostorski sistem sil, tako kot ravninski, lahko pripeljemo do nekega središča O in zamenjajte z eno rezultanto sile in par s trenutkom. Razmišljanje na način, da je za ravnovesje tega sistema sil nujno in zadostno, da je hkrati R= 0 in M o = 0. Toda vektorji in lahko izginejo le, če so vse njihove projekcije na koordinatne osi enake nič, tj. R x = R y = R z = 0 in M x = M y = M z = 0 ali, ko delujoče sile izpolnjujejo pogoje

Σ X i = 0; Σ M x(P i) = 0;

Σ Y i = 0; Σ moj(P i) = 0;

Σ Z i = 0; Σ Mz(P i) = 0.

Tako je za ravnovesje prostorskega sistema sil potrebno in zadostno, da je vsota projekcij vseh sil sistema na vsako od koordinatnih osi, kot tudi vsota momentov vseh sil sistema glede na vsako od teh osi je enaka nič.

V posebnih primerih sistema konvergentnih ali vzporednih sil bodo te enačbe linearno odvisne in le tri od šestih enačb bodo linearno neodvisne.

Na primer, enačbe ravnotežja za sistem sil, vzporednih z osjo Oz, imajo obliko:

Σ Z i = 0;

Σ M x(P i) = 0;

Σ moj(P i) = 0.

Težave z ravnotežjem telesa pod vplivom prostorskega sistema sil.

Princip reševanja problemov v tem razdelku ostaja enak kot pri ravninskem sistemu sil. Ko vzpostavijo ravnovesje, katero telo bodo obravnavali, nadomestijo povezave, ki so naložene telesu, s svojimi reakcijami in ustvarijo pogoje za ravnovesje tega telesa, ki ga obravnavajo kot svobodnega. Iz dobljenih enačb se določijo zahtevane količine.

Za pridobitev enostavnejših sistemov enačb je priporočljivo, da osi narišemo tako, da sekajo več neznanih sil oziroma so pravokotne nanje (razen če to po nepotrebnem otežuje izračune projekcij in momentov drugih sil).

Nov element pri sestavljanju enačb je izračun momentov sil okoli koordinatnih osi.

V primerih, ko je iz splošne risbe težko videti, kakšen je moment določene sile glede na katero koli os, je priporočljivo, da na pomožni risbi prikažete projekcijo zadevnega telesa (skupaj s silo) na ravnino. pravokotno na to os.

V primerih, ko se pri izračunu trenutka pojavijo težave pri določanju projekcije sile na ustrezno ravnino ali krak te projekcije, je priporočljivo silo razstaviti na dve medsebojno pravokotni komponenti (od katerih je ena vzporedna z neko koordinato os), nato pa uporabite Varignonov izrek.

Primer 5. Okvir AB(Sl. 45) ohranja ravnovesje s tečajem A in palica sonce. Na robu okvirja je nameščena tehtnica R. Določimo reakcije tečaja in sile v drogu.

Slika 45

Upoštevamo ravnotežje okvirja skupaj z obremenitvijo.

Izdelamo računski diagram, ki prikazuje okvir kot prosto telo in prikazuje vse sile, ki delujejo nanj: reakcijo povezav in težo bremena. R. Te sile tvorijo sistem sil, ki so poljubno nameščene na ravnini.

Priporočljivo je sestaviti enačbe tako, da vsaka vsebuje eno neznano silo.

V našem problemu je to bistvo A, kjer sta priloženi neznanki in ; pika Z, kjer se sekata liniji delovanja neznanih sil in ; pika D– presečišče linij delovanja sil in. Sestavimo enačbo za projekcijo sil na os pri(na os X je nemogoče oblikovati, saj je pravokotna na premico AC).

In preden sestavimo enačbe, dajmo še eno koristno pripombo. Če je v načrtovalnem diagramu sila, ki se nahaja tako, da njene roke ni enostavno locirati, potem je pri določanju trenutka priporočljivo najprej razstaviti vektor te sile na dva, bolj priročno usmerjena. V tej nalogi bomo silo razgradili na dva: in (slika 37) tako, da bodo njuni moduli

Sestavimo enačbe:

Iz druge enačbe najdemo

Od tretjega

In to od prve

Kako se je torej zgodilo? S<0, то стержень sonce bo stisnjen.

Primer 6. Tehtanje pravokotne police R vodoravno držita dve palici SE in CD, pritrjen na steno na točki E. Palici enake dolžine, AB=2 a,EO= a. Določimo sile v palicah in reakcije zank A in IN.

Slika 46

Upoštevajte ravnovesje plošče. Izdelamo načrtovalni diagram (slika 46). Reakcije zanke so običajno prikazane z dvema silama, pravokotnima na os zanke: .

Sile tvorijo sistem sil, poljubno lociranih v prostoru. Ustvarimo lahko 6 enačb. Neznanih je tudi šest.

Razmisliti morate o tem, katere enačbe ustvariti. Zaželeno je, da so enostavnejši in da vsebujejo manj neznank.

Sestavimo naslednje enačbe:

Iz enačbe (1) dobimo: S 1 =S 2. Nato iz (4): .

Iz (3): Y A =Y B in glede na (5), . To pomeni Iz enačbe (6), ker S 1 =S 2, sledi Z A =Z B. Potem je po (2) Z A =Z B =P/4.

Iz trikotnika, kjer , Sledi ,

Zato Y A =Y B =0,25P, Z A =Z B 0,25P.

Če želite preveriti rešitev, lahko ustvarite drugo enačbo in preverite, ali je zadovoljna z najdenimi reakcijskimi vrednostmi:

Težava je bila pravilno rešena.

Vprašanja za samotestiranje

Kakšno strukturo imenujemo palica?

Poimenujte glavne sestavne dele kmetije.

Katera palica se imenuje nič?

Navedite leme, ki določajo ničelno prečko nosilca.

Kaj je bistvo metode rezanja vozlov?

Na podlagi katerih premislekov brez izračunov lahko določimo palice prostorskih nosilcev, v katerih so pri določeni obremenitvi sile enake nič?

Kaj je bistvo Ritterjeve metode?

Kakšno je razmerje med normalno površinsko reakcijo in normalno tlačno silo?

Kaj je sila trenja?

Zapišite Amonton-Coulombov zakon.

Formulirajte osnovni zakon trenja. Kaj je koeficient trenja, kot trenja in od česa je odvisna njuna vrednost?

Tram je v ravnovesju, naslonjen na gladko navpično steno in hrapava vodoravna tla; težišče žarka je v njegovi sredini. Ali je mogoče določiti smer celotnega spolnega odziva?

Poimenujte dimenzijo koeficienta drsnega trenja.

Kolikšna je končna sila drsnega trenja.

Kaj je značilno za torni stožec?

Poimenujte razlog za pojav momenta kotalnega trenja.

Kakšna je dimenzija koeficienta kotalnega trenja?

Navedite primere naprav, pri katerih prihaja do vrtilnega trenja.

Kakšna je razlika med silo adhezije in silo trenja?

Kako se imenuje stožec sklopke?

Kakšne so možne smeri reakcije hrapave površine?

Kaj je ravnotežno območje in kakšni so ravnotežni pogoji za sile, ki delujejo na blok, ki leži na dveh grobih površinah?

Kakšen je moment sile okoli točke? Kakšna je dimenzija te količine?

Kako izračunati modul momenta sile glede na točko?

Formulirajte izrek o momentu rezultantnega sistema konvergentnih sil.

Kolikšen je moment sile glede na os?

Zapišite formulo, ki povezuje moment sile na točko z momentom iste sile na os, ki gre skozi to točko.

Kako se določi moment sile okoli osi?

Zakaj je treba pri določanju momenta sile okoli osi silo projicirati na ravnino, pravokotno na os?

Kako naj bo os postavljena tako, da bo moment določene sile glede na to os enak nič?

Navedite formule za izračun momentov sile okoli koordinatnih osi.

Kakšna je smer vektorja momenta sile glede na točko?

Kako se določi moment sile glede na točko na ravnini?

Katero področje lahko določi številčno vrednost momenta sile glede na dano točko?

Ali se moment sile okoli določene točke spremeni, ko se sila prenese vzdolž premice njenega delovanja?

V katerem primeru je moment sile okoli dane točke enak nič?

Določite geometrijsko mesto točk v prostoru, glede na katere so momenti dane sile:

a) geometrijsko enaka;

b) enaka po modulu.

Kako se določita številska vrednost in predznak momenta sile glede na os?

Pod katerimi pogoji je moment sile okoli osi enak nič?

V kateri smeri sile, ki deluje na dano točko, je njen moment glede na dano os največji?

Kakšno razmerje obstaja med momentom sile na točko in momentom iste sile na os, ki poteka skozi to točko?

Pod katerimi pogoji je modul momenta sile glede na točko enak momentu iste sile glede na os, ki poteka skozi to točko?

Kakšni so analitični izrazi za momente sile okoli koordinatnih osi?

Kateri so glavni momenti sistema sil, ki se poljubno nahajajo v prostoru glede na točko in glede na os, ki poteka skozi to točko? Kakšen je odnos med njimi?

Kakšen je glavni moment sistema sil, ki leži v eni ravnini glede na katero koli točko v tej ravnini?

Kateri je glavni moment sil, ki sestavljajo par glede na katero koli točko v prostoru?

Kaj je glavni moment sistema sil glede na dani pol?

Kako je oblikovana lema o vzporednem prenosu sile?

Formulirajte izrek o pripeljevanju poljubnega sistema sil na glavni vektor in glavni moment.

Zapišite formule za izračun projekcij glavnega momenta na koordinatne osi.

Podajte vektorski prikaz ravnotežnih pogojev za poljuben sistem sil.

Zapišite pogoje ravnotežja za poljuben sistem sil v projekcijah na pravokotne koordinatne osi.

Koliko neodvisnih skalarnih ravnotežnih enačb lahko zapišemo za prostorski sistem vzporednih sil?

Zapišite enačbe ravnotežja za poljuben ravninski sistem sil.

Pod katerim pogojem so tri nevzporedne sile, ki delujejo na togo telo, uravnotežene?

Kakšen je pogoj ravnotežja za tri vzporedne sile, ki delujejo na togo telo?

Kakšni so možni primeri pripeljevanja poljubno lociranih in vzporednih sil v prostoru?

V katero najpreprostejšo obliko lahko reduciramo sistem sil, če vemo, da je glavni moment teh sil glede na različne točke v prostoru:

a) ima enako vrednost, ki ni enaka nič;

b) enako nič;

c) ima različne vrednosti in je pravokoten na glavni vektor;

d) ima različne vrednosti in ni pravokoten na glavni vektor.

Kakšni so pogoji in enačbe ravnotežja prostorskega sistema konvergentnih, vzporednih in poljubno lociranih sil in v čem se razlikujejo od pogojev in enačb ravnotežja istovrstnih sil na ravnini?

Katere enačbe in koliko jih je mogoče sestaviti za uravnotežen prostorski sistem konvergentnih sil?

Zapiši sistem ravnotežnih enačb za prostorski sistem sil?

Kakšni so geometrijski in analitični pogoji za redukcijo prostorskega sistema sil na rezultanto?

Formulirajte izrek o momentu rezultantnega prostorskega sistema sil glede na točko in os.

Zapiši enačbe za linijo delovanja rezultante.

Katero premico v prostoru imenujemo osrednja os sistema sil?

Izpeljite enačbe za centralno os sistema sil?

Pokažite, da lahko dve križajoči se sili poženete na vijak za silo.

Katera formula se uporablja za izračun najmanjšega glavnega momenta danega sistema sil?

Zapišite formule za izračun glavnega vektorja prostorskega sistema konvergentnih sil?

Zapišite formule za izračun glavnega vektorja prostorskega sistema poljubno lociranih sil?

Zapišite formulo za izračun glavnega momenta prostorskega sistema sil?

Kakšna je odvisnost glavnega momenta sistema sil v prostoru od razdalje redukcijskega središča do centralne osi tega sistema sil?

Glede na katere točke v prostoru imajo glavni momenti danega sistema sil enako velikost in tvorijo enak kot z glavnim vektorjem?

Glede na katere točke v prostoru so glavni momenti sistema sil geometrično enaki drug drugemu?

Katere so invariante sistema sil?

Katere pogoje izpolnjujejo določene sile, ki delujejo na togo telo z eno ali dvema fiksnima točkama, ki miruje?

Ali bo obstajal ravninski sistem sil v ravnovesju, za katerega so algebraične vsote momentov okoli treh točk, ki se nahajajo na isti premici, enake nič?

Naj bo za ravninski sistem sil vsota momentov okoli dveh točk enaka nič. Pod katerimi dodatnimi pogoji bo sistem v ravnovesju?

Formulirajte potrebne in zadostne pogoje za ravnotežje ravninskega sistema vzporednih sil.

Kaj je trenutna točka?

Katere enačbe (in koliko) je mogoče sestaviti za uravnotežen poljubni ravninski sistem sil?

Katere enačbe in koliko jih je mogoče sestaviti za uravnotežen prostorski sistem vzporednih sil?

Katere enačbe in koliko jih je mogoče sestaviti za uravnotežen poljuben prostorski sistem sil?

Kako se oblikuje načrt reševanja problemov statike na ravnotežju sil?

Pogoji vektorskega ravnotežja za poljuben sistem sil: za ravnotežje sistema sil, ki delujejo na togo telo, je potrebno in zadostno, da je glavni vektor sistema sil enak nič in da je glavni moment sistema sil glede na katero koli središče redukcije prav tako enak nič.. V nasprotnem primeru: za ~0 so potrebni in zadostni naslednji pogoji:

,
oz
,
. (19)

Ravnotežni pogoji za prostorski sistem sil v analitični obliki

Za ravnotežje prostorskega sistema sil, ki delujejo na trdno telo, je nujno in zadostno, da so tri vsote projekcij vseh sil na kartezične koordinatne osi enake nič in tri vsote momentov vseh sil relativne na tri koordinatne osi prav tako enake nič.

. (20)

Ravnotežni pogoji za prostorski sistem konvergentnih sil

Za ravnotežje prostorskega sistema konvergentnih sil, ki delujejo na trdno telo, je nujno in zadostno, da so vsote projekcij sil na vsako od treh pravokotnih koordinatnih osi enake nič.:

;
;
, (21)

V primeru ravninskega sistema konvergentnih sil je običajno ena od koordinatnih osi
, je izbrana pravokotno na sile, drugi dve osi pa sta izbrani v ravnini sil. D Za ravnotežje ravninskega sistema konvergentnih sil, ki delujejo na trdno telo, je potrebno in zadostno, da so vsote projekcij teh sil na vsako od obeh pravokotnih koordinatnih osi, ki ležijo v ravnini sil, enake nič:

;
, (22)

Ravnotežni pogoji za prostorski sistem vzporednih sil

Usmerimo os
vzporedno s silami: za ravnotežje prostorskega sistema vzporednih sil, ki delujejo na trdno telo, je potrebno in zadostno, da je algebraična vsota teh sil enaka nič, vsota momentov sil glede na dve koordinatni osi, pravokotni na sile tudi enako nič:

Ravnotežni pogoji za ravninski sistem sil

Postavimo osi
in
v ravnini delovanja sil.

Pogoji ravnotežja za ravninski sistem sil v prvi obliki: za ravnotežje ravninskega sistema sil, ki delujejo na trdno telo, je potrebno in zadostno, da so vsote projekcij teh sil na vsako od obeh pravokotnih koordinatnih osi, ki se nahajajo v ravnini delovanja sil, enake nič in vsota algebraičnih momentov sil glede na katero koli točko v ravnini delovanja sil je bila prav tako nič:

(24)

Za ravnotežje ravninskega sistema vzporednih sil, ki delujejo na trdno telo, je potrebno in zadostno, da je algebraična vsota sil enaka nič in vsota algebraičnih momentov sil glede na katero koli točko v ravnini sil je prav tako enaka nič:

(25)

Izrek treh trenutkov (druga oblika ravnotežnih pogojev): za ravnotežje ravninskega sistema sil, ki delujejo na togo telo, je potrebno in zadostno, da so vsote algebraičnih momentov sil sistema glede na katere koli tri točke, ki se nahajajo v ravnini delovanja sil in ne ležijo na isti premici enaki nič:

Tretja oblika ravnotežnih pogojev: za ravnotežje ravninskega sistema sil, ki delujejo na trdno telo, je nujno in zadostno, da so vsote algebraičnih momentov sil glede na katerikoli dve točki, ki ležita v ravnini delovanja sil, enake nič in algebraične vsota projekcij teh sil na katero koli os ravnine, ki ni pravokotna na premico, ki poteka skozi dve momentni točki, je bila prav tako enaka nič, tj.

20. Pogoj za ravnotežje prostorskega sistema sil:

21. Izrek o 3 nevzporednih silah:Črte delovanja treh nevzporednih medsebojno uravnoteženih sil, ki ležijo v isti ravnini, se sekajo v eni točki.

22. Statično določljivi problemi- to so problemi, ki jih je mogoče rešiti z metodami statike togega telesa, tj. naloge, pri katerih število neznank ne presega števila enačb ravnotežja sil.

Statično nedoločeni sistemi so sistemi, v katerih je število neznanih količin večje od števila neodvisnih ravnotežnih enačb za dani sistem sil

23. Enačbe ravnotežja za ravninski sistem vzporednih sil:

AB ni vzporedna s F i

24. Stožec in kot trenja: Opisuje mejni položaj aktivnih sil, pod vplivom katerih lahko pride do enakosti torni stožec s kotom (φ).

Če aktivna sila prehaja izven tega stožca, potem ravnovesje ni mogoče.

Kot φ imenujemo kot trenja.

25. Navedite dimenzijo tornih koeficientov: koeficienta statičnega trenja in trenja drsenja sta brezdimenzijski količini, koeficienta kotalnega trenja in trenja vrtenja imata dimenzijo dolžine (mm, cm, m).m.

26. Osnovne predpostavke pri izračunu ravnih statično definiranih nosilcev:- oporne palice veljajo za breztežne; - pritrditev palic v vozliščih zgibnih nosilcev; -zunanja obremenitev se uporablja samo na vozliščih nosilca; - palica pade pod povezavo.

27. Kakšno je razmerje med palicami in vozlišči statično določenega nosilca?

S=2n-3 – enostavna statično določljiva palica, S-število palic, n-število vozlišč,

če S<2n-3 –не жесткая ферма, равновесие возможно, если внешние силы будут одинаково соотноситься

S>2n-3 – statično nedoločen nosilec, ima dodatne povezave, + izračun deformacije

28. Statično določen nosilec mora izpolnjevati pogoj: S=2n-3; S je število palic, n je število vozlišč.

29. Metoda rezanja vozlov: Ta metoda je sestavljena iz miselnega izrezovanja vozlišč nosilca, uporabe ustreznih zunanjih sil in reakcij palic nanje ter ustvarjanja ravnotežnih enačb za sile, ki delujejo na vsako vozlišče. Običajno se domneva, da so vse palice raztegnjene (reakcije palic so usmerjene stran od vozlišč).

30. Ritterjeva metoda: Narišemo sekantno ravnino, ki prereže nosilec na 2 dela. Odsek se mora začeti in končati zunaj nosilca. Za predmet ravnotežja lahko izberete kateri koli del. Odsek poteka vzdolž palic in ne skozi vozlišča. Sile, ki delujejo na ravnotežni predmet, tvorijo poljuben sistem sil, za katerega je mogoče sestaviti 3 ravnotežne enačbe. Zato izvedemo odsek tako, da vanj ne vključimo več kot 3 palice, katerih sile niso znane.

Značilnost Ritterjeve metode je izbira oblike enačbe tako, da vsaka ravnotežna enačba vključuje eno neznano količino. Za to določimo položaje Ritterjevih točk kot presečišč premic delovanja dveh neznanih sil in zapišemo enačbe momentov rel. te točke.

Če Ritterjeva točka leži v neskončnosti, potem kot ravnotežno enačbo sestavimo enačbe projekcij na os, pravokotno na te palice.

31. Ritterjeva točka- točka presečišča linij delovanja dveh neznanih sil. Če Ritterjeva točka leži v neskončnosti, potem kot ravnotežno enačbo sestavimo enačbe projekcij na os, pravokotno na te palice.

32. Težišče volumetrične figure:

33. Težišče ravne figure:

34. Težišče strukture palice:

35. Težišče loka:

36. Težišče krožnega sektorja:

37. Težišče stožca:

38. Težišče poloble:

39. Metoda negativnih vrednosti:Če ima trdna snov votline, tj. votline, iz katerih se vzame njihova masa, nato te votline miselno napolnimo do trdnega telesa in določimo težišče figure tako, da vzamemo težo, prostornino, površino votlin z znakom "-".

40. 1. invariant: 1. invarianto sistema sil imenujemo glavni vektor sistema sil. Glavni vektor sistema sil ni odvisen od središča redukcije R=∑ F i

41. 2. invariant: Skalarni produkt glavnega vektorja in glavnega momenta sistema sil za katero koli središče redukcije je konstantna vrednost.

42. V katerem primeru je sistem sil gnan na pogonski vijak? V primeru, da glavni vektor sistema sil in njegov glavni moment glede na središče redukcije nista enaka nič in nista pravokotna drug na drugega, dano. sistem sil lahko reduciramo na močnostni vijak.

43. Enačba centralne vijačne osi:

44. M x - yR z + zR y = pR x,
M y - zR x + xR z = pR y,
M z - xR y + yR x = pR z

45. Moment par sil kot vektor- ta vektor je pravokoten na ravnino delovanja para in je usmerjen v smer, od koder je vidna rotacija para v nasprotni smeri urnega kazalca. V modulu je vektorski moment enak produktu ene od sil para in ramena para. Vektorski moment para pojavov. prosti vektor in ga je mogoče uporabiti v kateri koli točki togega telesa.

46. ​​​​Načelo sprostitve vezi:Če se vezi zavržejo, jih je treba nadomestiti z reakcijskimi silami iz vezi.

47. Vrvni poligon- To je konstrukcija grafostatike, s katero lahko določimo linijo delovanja rezultantnega ravninskega sistema sil za iskanje reakcij nosilcev.

48. Kakšno je razmerje med vrvjo in poligonom moči: Za grafično iskanje neznanih sil v poligonu sil uporabimo dodatno točko O (pol), v poligonu vrvi poiščemo rezultanto, ki jo premaknemo v poligon sil, poiščemo neznane sile.

49. Pogoj za ravnotežje sistemov parov sil: Za ravnotežje parov sil, ki delujejo na trdno telo, je nujno in zadostno, da je moment enakovrednih parov sil enak nič. Posledica: Za uravnoteženje para sil je potrebno uporabiti izravnalni par, tj. par sil je lahko uravnotežen z drugim parom sil z enakimi moduli in nasprotno usmerjenimi momenti.

Kinematika

1. Vse metode določanja gibanja točke:

naraven način

koordinirati

radijski vektor.

2. Kako najti enačbo za trajektorijo gibanja točke s koordinatno metodo podajanja njenega gibanja? Da bi dobili enačbo trajektorije gibanja materialne točke s koordinatno metodo podajanja, je treba parameter t izključiti iz zakonov gibanja.

3. Pospešek točke na koordinatah. način določanja gibanja:

2 piki nad X

nad y 2 piki

4. Pospešek točke z uporabo vektorske metode podajanja gibanja:

5. Pospešek točke z uporabo naravne metode določanja gibanja:

= = * +v* ; a= + ; * ; v* .

6. Čemu je enak normalni pospešek in kako je usmerjen?– usmerjena radialno proti sredini,

to., za ravnotežje poljubnega prostorskega sistema sil je nujno in zadostno, da je algebraična vsota projekcij vseh teh sil na vsako od treh poljubno izbranih koordinatnih osi enaka nič in da je algebraična vsota njihovih momentov glede na vsaka od teh osi je tudi enaka nič.

Imenujemo pogoje (1.33). ravnotežni pogoji poljubnega prostorskega sistema sil v analitični obliki.

Ravnotežni pogoji za prostorski sistem vzporednih sil.Če se linije delovanja vseh sil danega sistema sil nahajajo v različnih ravninah in so med seboj vzporedne, se tak sistem sil imenuje prostorski sistem vzporednih sil.

S pomočjo ravnotežnih pogojev (1.33) poljubnega prostorskega sistema sil lahko poiščemo ravnotežne pogoje prostorskega sistema vzporednih sil. (Ravnotežne pogoje, ki smo jih predhodno izpeljali za ravninske in prostorske sisteme konvergentnih sil, poljuben ravninski sistem sil in ravninski sistem vzporednih sil, bi lahko dobili tudi z uporabo ravnotežnih pogojev (1.33) poljubnega prostorskega sistema sil).

Naj na trdno telo deluje prostorski sistem vzporednih sil (slika 1.26). Ker je izbira koordinatnih osi poljubna, je možno izbrati koordinatne osi tako, da os z je bil vzporeden s silami. S to izbiro koordinatnih osi so projekcije vsake od sil na os X in pri in njihovi momenti okoli osi z bodo enake nič, zato bodo enakosti , in izpolnjene ne glede na to, ali je dani sistem sil v ravnovesju ali ne, in zato prenehajo biti ravnotežni pogoji. Zato bo sistem (1.33) dal samo tri ravnotežne pogoje:

torej za ravnotežje prostorskega sistema vzporednih sil je nujno in zadostno, da je algebraična vsota projekcij vseh sil na os, ki je vzporedna s temi silami, enaka nič in da je algebraična vsota njihovih momentov glede na vsako od dveh koordinat osi, pravokotne na te sile, prav tako enaka nič.

1. Izberite telo (ali točko), katerega ravnovesje je treba upoštevati v tem problemu.

2. Izbrano telo osvobodi vezi in upodobi (razporedi) vse aktivne sile in sile reakcije zavrženih vezi, ki delujejo na to telo (in samo na to telo). Telo, osvobojeno povezav, na katerega je pritrjen sistem aktivnih in reakcijskih sil, je treba prikazati ločeno.

3. Napišite enačbe ravnotežja. Če želite sestaviti ravnotežne enačbe, morate najprej izbrati koordinatne osi. Ta izbira je lahko poljubna, vendar bodo nastale ravnotežne enačbe lažje rešene, če bo ena od osi usmerjena pravokotno na linijo delovanja neke neznane reakcijske sile. Rešitev nastalih ravnotežnih enačb je treba praviloma izvesti do konca v splošni obliki (algebraično). Nato bodo za zahtevane količine pridobljene formule, ki omogočajo analizo ugotovljenih rezultatov; numerične vrednosti najdenih količin se nadomestijo le v končne formule. Ravnotežne enačbe so sestavljene z analitično metodo reševanja problemov o ravnotežju sistema konvergentnih sil. Če pa je število konvergentnih sil, katerih ravnovesje je obravnavano, tri, potem je priročno uporabiti geometrijsko metodo za reševanje teh problemov. Rešitev v tem primeru je v tem, da se namesto ravnotežnih enačb vseh delujočih sil (aktivnih in reakcijskih vezi) sestavi trikotnik sil, ki mora biti na podlagi geometrijskega pogoja ravnovesja sklenjen (konstrukcija ta trikotnik se mora začeti z dano silo). Z rešitvijo trikotnika sil najdemo zahtevane količine.

Dinamika

Če želite razumeti razdelek o dinamiki, morate poznati naslednje informacije. Iz matematike - skalarni produkt dveh vektorjev, diferencialne enačbe. Iz fizike – zakoni o ohranitvi energije in gibalne količine. Teorija nihanja. Priporočljivo je, da pregledate te teme.

Obstajajo tri vrste ravnotežnih enačb za ravninski sistem sil. Prva, glavna vrsta izhaja neposredno iz ravnotežnih pogojev:

;

in je napisano takole:

;
;
.

Iz ravnotežnih pogojev lahko dobimo tudi dve drugi vrsti ravnotežnih enačb:

;
;
,

kje je črta AB ni pravokotna na os x;

;
;
.

Točke A, B in C ne ležijo na isti premici.

Za razliko od ploskega sistema sil sta pogoja ravnotežja za poljuben prostorski sistem sil dve vektorski enakosti:

.

Če te relacije projiciramo na pravokotni koordinatni sistem, dobimo ravnotežne enačbe prostorskega sistema sil:

Naloga 1. Določanje reakcij nosilcev sestavljene konstrukcije (sistem dveh teles)

Zasnova je sestavljena iz dveh zlomljenih palic ABC in CDE, povezani v točki C fiksni cilindrični tečaj in pritrjen na fiksno ravnino xOy ali z uporabo fiksnih cilindričnih tečajev (NSh ), ali premični cilindrični tečaj (PSh) in togo tesnilo (ZhZ). Kotalna ravnina gibljivega cilindričnega tečaja tvori kot  z osjo Ox. Koordinate točk A,B,C,D in E, kot tudi način pritrditve konstrukcije so navedeni v tabeli. 1. Konstrukcija je obremenjena z enakomerno porazdeljeno jakostno obremenitvijo q, pravokotno na območje njegove uporabe, s parom sil s trenutkom M in dve koncentrirani sili in . Enakomerno porazdeljena obremenitev se uporablja tako, da njena rezultanta teži k vrtenju konstrukcije okoli točke. O v nasprotni smeri urinega kazalca. Področja uporabe q in M, kot tudi prijavne točke in , njihovi moduli in smeri so navedeni v tabeli. 2. Enote določenih vrednosti: q– kilonewton na meter (kN/m); M– kilonewton-meter (kNm); in – kilonewton (kN);inso podani v stopinjah, koordinate točk pa v metrih. Koti,inodmaknjeni od pozitivne smeri osi Ox v nasprotni smeri urinega kazalca, če so pozitivni, in v smeri urinega kazalca, če so negativni.

Določite reakcije zunanjih in notranjih povezav konstrukcije.

Navodila za izpolnjevanje naloge

Na koordinatni ravnini xOy v skladu s pogoji možnosti naloge (tabela 1) je treba zgraditi točke A,B, C,D,E; narišite zlomljene palice ABC,CDE; navedite metode za pritrditev teh teles med seboj in na fiksno ravnino xOy. Nato vzamemo podatke iz tabele. 2, obremenite konstrukcijo z dvema koncentriranima silama in , enakomerno porazdeljena intenzivnost obremenitve q in par sil z algebraičnim momentom M. Ker naloga preučuje ravnotežje sestavljenega telesa, morate sestaviti še eno risbo, ki prikazuje ločena telesa. ABC in CDE. Zunanje (točke A,E) in notranji (pika Z) povezave na obeh slikah je treba nadomestiti z ustreznimi reakcijami, enakomerno porazdeljeno obremenitev pa z rezultanto
(l– dolžina odseka uporabe obremenitve), usmerjena proti obremenitvi in ​​deluje na sredino odseka. Ker je obravnavana struktura sestavljena iz dveh teles, je za iskanje reakcij vezi potrebno sestaviti šest ravnotežnih enačb. Obstajajo tri možnosti za rešitev te težave:

a) sestavite tri enačbe ravnotežja za sestavljeno telo in tri za telo ABC;

b) sestavite tri enačbe ravnotežja za sestavljeno telo in tri za telo CDE;

c) sestavite tri enačbe ravnotežja teles ABC in CDE.

Primer

podano:A (0;0,2);IN (0,3:0,2);Z (0,3:0,3);D (0,7:0,4);E (0,7:0);
kN/m,
kN, β = - 45˚ in
kN, γ = - 60˚,
kNm.

Določite reakcije zunanjih in notranjih povezav konstrukcije.

rešitev. Razčlenimo strukturo (slika 7, A) na točki Z na sestavne dele ABC in CDE(slika 7, b,V). Zamenjajmo tečaje A in B ustrezne reakcije, katerih komponente so prikazane na sl. 7. Na točki C ponazorimo komponente
- interakcijske sile med deli konstrukcije in .

Tabela 1

Možnosti naloge 1

tabela 2

Podatki za nalogo 1

Enakomerno porazdeljena intenzivnostna obremenitev q zamenjaj nastalo , kN:

Vektor oblike s pozitivno smerjo osi l kota φ, ki ga je enostavno najti iz koordinat točk C in D (glej sliko 7, A):

Za rešitev problema bomo uporabili prvi tip ravnotežnih enačb in jih zapisali ločeno za levi in ​​desni del konstrukcije. Pri sestavljanju momentnih enačb izberemo točke kot momentne točke A– za levo in E– za desno stran strukture, ki bo omogočala skupno reševanje teh dveh enačb in določanje neznank
in .

Enačbe ravnotežja za telo ABC:

Predstavljajmo si silo kot vsota komponent:
, Kje. Nato enačbe ravnotežja za telo CDE lahko zapišemo v obliki

.

Skupaj rešimo trenutne enačbe in vanje najprej nadomestimo znane vrednosti.

Glede na to, da po aksiomu o enakosti sil akcije in reakcije
, iz nastalega sistema najdemo, kN:

Nato iz preostalih enačb ravnotežja teles ABC in CDE enostavno je določiti reakcije notranjih in zunanjih povezav, kN:

Rezultate izračuna predstavljamo v tabeli: