Reševanje primerov z nepravimi ulomki. Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci

496. Najdi X, Če:

497. 1) Če dodate 10 1/2 3/10 neznanega števila, dobite 13 1/2. Poiščite neznano število.

2) Če od 7/10 neznanega števila odštejete 10 1/2, dobite 15 2/5. Poiščite neznano število.

498 *. Če od 3/4 neznanega števila odštejete 10 in dobljeno razliko pomnožite s 5, dobite 100. Poiščite število.

499 *. Če neznano število povečate za 2/3, dobite 60. Katero število je to?

500 *. Če do neznana številka dodajte enako količino in tudi 20 1/3, potem dobite 105 2/5. Poiščite neznano število.

501. 1) Pridelek krompirja pri sajenju v kvadratni grozd je v povprečju 150 centnerjev na hektar, pri konvencionalni saditvi pa 3/5 tega zneska. Koliko več krompirja lahko poberemo s površine 15 ha, če krompir sadimo po metodi kvadratnih grozdov?

2) Izkušen delavec je v 1 uri izdelal 18 delov, neizkušen delavec pa 2/3 te količine. Koliko delov še lahko proizvede izkušen delavec v 7-urnem delovniku?

502. 1) Pionirji so v treh dneh zbrali 56 kg različnih semen. Prvi dan je bilo pobranih 3/14 celotne količine, drugi poldrugkrat več, tretji dan pa ostalo žito. Koliko kilogramov semena so pionirji zbrali tretji dan?

2) Pri mletju pšenice je bil rezultat: moka 4/5 celotne količine pšenice, zdrob - 40-krat manj kot moka, ostalo pa so otrobi. Koliko moke, zdroba in otrobov posebej je nastalo pri mletju 3 ton pšenice?

503. 1) Tri garaže lahko sprejmejo 460 avtomobilov. Število avtomobilov, ki se prilegajo v prvo garažo, je 3/4 števila avtomobilov, ki se prilegajo v drugo, tretja garaža pa ima 1 1/2-krat več avtomobilov kot prva. Koliko avtomobilov gre v vsako garažo?

2) Tovarna s tremi delavnicami zaposluje 6000 delavcev. V drugi delavnici je 1 1/2-krat manj delavcev kakor v prvi, število delavcev v tretji delavnici pa je 5/6 števila delavcev v drugi delavnici. Koliko delavcev je v vsaki delavnici?

504. 1) Iz cisterne s kerozinom so najprej izlili 2/5, nato 1/3 celotnega kerozina, nato pa je v rezervoarju ostalo 8 ton kerozina. Koliko kerozina je bilo na začetku v rezervoarju?

2) Kolesarji so dirkali tri dni. Prvi dan so prevozili 4/15 celotne poti, drugi - 2/5, tretji dan pa preostalih 100 km. Koliko so kolesarji prevozili v treh dneh?

505. 1) Ledolomilec se je tri dni prebijal skozi ledeno polje. Prvi dan je prehodil 1/2 celotne razdalje, drugi dan 3/5 preostale razdalje in tretji dan preostalih 24 km. Poiščite dolžino poti, ki jo je prehodil žledolom v treh dneh.

2) Tri skupine šolarjev so posadile drevesa, da bi ozelenile vas. Prva desetina je posadila 7/20 vseh dreves, druga 5/8 preostalih dreves, tretja pa preostalih 195 dreves. Koliko dreves so skupaj posadile tri ekipe?

506. 1) Kombajn je z ene parcele v treh dneh požel pšenico. Prvi dan je požel 5/18 celotne površine parcele, drugi dan 7/13 preostale površine in tretji dan preostalih 30 1/2 hektarjev. V povprečju so z vsakega hektarja poželi 20 centov pšenice. Koliko pšenice je bilo požetega na celotnem območju?

2) Udeleženci rallyja so prvi dan prevozili 3/11 celotne trase, drugi dan 7/20 preostale trase, tretji dan 5/13 novega ostanka in četrti dan preostalo traso. 320 km. Kako dolga je trasa relija?

507. 1) Prvi dan je avto prevozil 3/8 celotne razdalje, drugi dan 15/17 tistega, kar je prevozil prvega, tretji dan pa preostalih 200 km. Koliko bencina smo porabili, če avto porabi 1 3/5 kg bencina za 10 km?

2) Mesto je sestavljeno iz štirih okrožij. In 4/13 vseh prebivalcev mesta živi v prvem okraju, 5/6 prebivalcev prvega okraja živi v drugem, 4/11 prebivalcev prvega živi v tretjem; dveh okrožjih skupaj, v četrtem okrožju pa živi 18 tisoč ljudi. Koliko kruha potrebuje celotno mestno prebivalstvo za 3 dni, če ga en človek v povprečju zaužije 500 g na dan?

508. 1) Turist je prvi dan prehodil 10/31 celotne poti, drugi dan 9/10 tistega, kar je prehodil prvi dan, tretji dan pa preostalo pot, tretji dan pa je prehodil 12 km več kot drugi dan. Koliko kilometrov je turist prehodil v vsakem od treh dni?

2) Avto je prevozil celotno pot od mesta A do mesta B v treh dneh. Prvi dan je avto prevozil 7/20 celotne razdalje, drugi dan 8/13 preostale razdalje, tretji dan pa je avto prevozil 72 km manj kot prvi dan. Kolikšna je razdalja med mestoma A in B?

509. 1) Izvršni odbor je delavcem treh tovarn dodelil zemljo za vrtne parcele. Prvi rastlini je bilo dodeljenih 9/25 celotnega števila parcel, drugi rastlini 5/9 števila parcel, dodeljenih za prvo, in tretji - preostalih parcel. Koliko skupnih parcel je bilo dodeljenih delavcem treh tovarn, če je prva tovarna dobila 50 parcel manj kot tretja?

2) Letalo je dostavilo izmeno zimskih delavcev v polarna postaja iz Moskve v treh dneh. Prvi dan je preletel 2/5 celotne razdalje, drugi - 5/6 razdalje, ki jo je pretekel prvi dan, tretji dan pa je preletel 500 km manj kot drugi dan. Koliko je letalo preletelo v treh dneh?

510. 1) Obrat je imel tri delavnice. Število delavcev v prvi delavnici je 2/5 vseh delavcev v obratu; v drugi delavnici je 1 1/2-krat manj delavcev nego v prvi, v tretji delavnici pa 100 delavcev več kot v drugi. Koliko delavcev je v tovarni?

2) Kolektivna kmetija vključuje prebivalce treh sosednjih vasi. Število družin v prvi vasi je 3/10 vseh družin v kolektivni kmetiji; v drugi vasi je število družin 1 1/2 krat večje nego v prvi, v tretji vasi pa je število družin za 420 manj kakor v drugi. Koliko družin je na kolektivni kmetiji?

511. 1) Artel je v prvem tednu porabil 1/3 zalog surovin, v drugem pa 1/3 preostalega. Koliko surovin ostane v artelu, če je bila v prvem tednu poraba surovin za 3/5 ton večja kot v drugem tednu?

2) Od uvoženega premoga je bilo v prvem mesecu za ogrevanje hiše porabljeno 1/6, v drugem mesecu pa 3/8 ostanka. Koliko premoga ostane za ogrevanje hiše, če smo ga v drugem mesecu porabili za 1 3/4 več kot v prvem?

512. 3/5 celotnega zemljišča kolektivne kmetije je namenjeno za setev žita, 13/36 preostalega zasedajo zelenjavni vrtovi in travniki, ostalo zemljišče je gozd, posejana površina kolektivne kmetije pa je 217 hektarjev več območja gozdov, 1/3 zemlje, namenjene žitnim pridelkom, je posejana z ržjo, ostalo pa s pšenico. Koliko hektarjev zemlje je kolektivna kmetija posejala s pšenico in koliko z ržjo?

513. 1) Proga tramvaja je dolga 14 3/8 km. Na tej poti tramvaj naredi 18 postankov, pri čemer v povprečju porabi do 1 1/6 minute na postanek. Povprečna hitrost tramvaja na celotni poti je 12 1/2 km na uro. Koliko časa traja, da tramvaj opravi eno vožnjo?

2) Avtobusna pot 16 km. Na tej poti ima avtobus 36 postankov po 3/4 minute. v povprečju vsak. Povprečna hitrost avtobusa je 30 km na uro. Koliko časa potrebuje avtobus za eno pot?

514*. 1) Zdaj je ura 6. večeri. Kolikšen del je preostali del dneva iz preteklosti in kateri del dneva je ostal?

2) Parnik prevozi razdaljo med dvema mestoma s tokom v 3 dneh. in nazaj enako razdaljo v 4 dneh. Koliko dni bodo splavi pluli navzdol od enega mesta do drugega?

515. 1) Koliko desk bomo uporabili za polaganje tal v prostoru, katerega dolžina je 6 2/3 m, široka 5 1/4 m, če je dolžina vsake deske 6 2/3 m, njena širina pa 3/ 80 dolžine?

2) Pravokotna ploščad je dolga 45 1/2 m, njena širina pa je 5/13 njene dolžine. To območje je omejeno s potjo širine 4/5 m. Poiščite območje poti.

516. Poiščite povprečje aritmetična števila:

517. 1) Aritmetična sredina dveh števil je 6 1/6. Ena od številk je 3 3/4. Poiščite drugo številko.

2) Aritmetična sredina dveh števil je 14 1/4. Ena od teh številk je 15 5/6. Poiščite drugo številko.

518. 1) Tovorni vlak je bil na poti tri ure. V prvi uri je prevozil 36 1/2 km, v drugi 40 km in v tretji 39 3/4 km. Poiščite povprečno hitrost vlaka.

2) Avto je v prvih dveh urah prevozil 81 1/2 km, v naslednjih 2 1/2 urah pa 95 km. Koliko kilometrov je v povprečju prehodil na uro?

519. 1) Traktorist je nalogo oranja zemlje opravil v treh dneh. Prvi dan je preoral 12 1/2 hektarjev, drugi dan 15 3/4 hektarjev in tretji dan 14 1/2 hektarjev. Koliko hektarjev zemlje je povprečno preoral traktorist na dan?

2) Skupina šolarjev, ki je bila na tridnevnem turističnem izletu, je bila prvi dan na poti 6 1/3 ur, drugi dan 7 ur. in tretji dan - 4 2/3 ure. Koliko ur v povprečju so šolarji potovali vsak dan?

520. 1) V hiši živijo tri družine. Prva družina ima za osvetlitev stanovanja 3 žarnice, druga 4 in tretja 5 žarnic. Koliko bi morala vsaka družina plačati za elektriko, če bi bile vse svetilke enake in bi bil skupni račun za elektriko (za celotno hišo) 7 1/5 rubljev?

2) Loščilec je loščil tla v stanovanju, kjer so živele tri družine. Prva družina je imela stanovanjsko površino 36 1/2 kvadratnih metrov. m, drugi pa 24 1/2 kvadratnih metrov. m, tretji pa 43 kvadratnih metrov. m. Za vse delo sta bila plačana 2 rublja. 08 kop. Koliko je plačala vsaka družina?

521. 1) Na vrtu smo krompir zbrali iz 50 grmov po 1 1/10 kg na grm, iz 70 grmov po 4/5 kg na grm, iz 80 grmov po 9/10 kg na grm. Koliko kilogramov krompirja v povprečju poberemo iz vsakega grma?

2) Terenska ekipa na površini 300 hektarjev je prejela žetev 20 1/2 kvintalov ozimne pšenice na 1 hektar, od 80 hektarjev do 24 kvintalov na 1 ha in od 20 hektarjev - 28 1/2 kvintalov na 1 hektar. 1 ha. Kakšen je povprečni pridelek v brigadi z 1 hektarjem?

522. 1) Vsota dveh števil je 7 1/2. Eno število je 4 4/5 večje od drugega. Poiščite te številke.

2) Če seštejemo števili, ki izražata širino Tatarskega in Kerškega preliva, dobimo 11 7/10 km. Tatarska ožina je 3 1/10 km širša od Kerške ožine. Kolikšna je širina vsake ožine?

523. 1) Znesek tri številke 35 2/3. Prvo število je večje od drugega za 5 1/3 in večje od tretjega za 3 5/6. Poiščite te številke.

2) Otoki Nova Zemlja, Sahalin in Severnaya Zemlya skupaj zavzemata površino 196 7/10 tisoč kvadratnih metrov. km. Območje Novaya Zemlya je 44 1/10 tisoč kvadratnih metrov. km večja od površine Severnaya Zemlya in 5 1/5 tisoč kvadratnih metrov. km večje od območja Sahalina. Kakšna je površina vsakega od naštetih otokov?

524. 1) Stanovanje je sestavljeno iz treh sob. Površina prve sobe je 24 3/8 kvadratnih metrov. m in je 13/36 celotne površine stanovanja. Površina druge sobe je 8 1/8 kvadratnih metrov. m več kot površina tretjega. Kakšna je površina druge sobe?

2) Kolesar med tridnevnim tekmovanjem je bil prvi dan na cesti 3 1/4 ure, kar je bilo 13/43 celotnega časa potovanja. Drugi dan je jahal 1 1/2 ure več kot tretji dan. Koliko ur je kolesar potoval drugi dan tekmovanja?

525. Trije kosi železa skupaj tehtajo 17 1/4 kg. Če težo prvega kosa zmanjšamo za 1 1/2 kg, težo drugega za 2 1/4 kg, bodo vsi trije kosi imeli enako težo. Koliko je tehtal vsak kos železa?

526. 1) Vsota dveh števil je 15 1/5. Če prvo število zmanjšamo za 3 1/10 in drugo povečamo za 3 1/10, bosta ti številki enaki. Čemu je enako vsako število?

2) V dveh zabojih je bilo 38 1/4 kg žit. Če stresete 4 3/4 kg žit iz ene škatle v drugo, bo v obeh škatlah enaka količina žit. Koliko žit je v vsaki škatli?

527 . 1) Vsota dveh števil je 17 17 / 30. Če od prvega števila odštejete 5 1/2 in ga dodate drugemu, bo prvo še vedno večje od drugega za 2 17/30. Poišči obe številki.

2) V dveh zabojih je 24 1/4 kg jabolk. Če preneseš 3 1/2 kg iz prvega zaboja v drugega, potem bo v prvem še vedno 3/5 kg več jabolk kot v drugem. Koliko kilogramov jabolk je v vsakem zaboju?

528 *. 1) Vsota dveh števil je 8 11/14, njuna razlika pa 2 3/7. Poiščite te številke.

2) Čoln se je po reki gibal s hitrostjo 15 1/2 km na uro, proti toku pa 8 1/4 km na uro. Kakšna je hitrost rečnega toka?

529. 1) V dveh garažah je 110 avtomobilov, v eni jih je 1 1/5-krat več kot v drugi. Koliko avtomobilov je v vsaki garaži?

2) Bivalna površina dvosobnega stanovanja je 47 1/2 m2. m. Površina ene sobe je 8/11 površine druge. Poiščite površino vsake sobe.

530. 1) Zlitina, sestavljena iz bakra in srebra, tehta 330 g. Masa bakra v tej zlitini je 5/28 mase srebra. Koliko srebra in koliko bakra je v zlitini?

2) Vsota dveh števil je 6 3/4, količnik pa 3 1/2. Poiščite te številke.

531. Vsota treh števil je 22 1/2. Drugo število je 3 1/2-krat, tretje pa 2 1/4-krat več kot prvi. Poiščite te številke.

532. 1) razlika dveh števil je 7; količnik deljenja več za manj 5 2/3. Poiščite te številke.

2) Razlika med dvema številoma je 29 3/8, njuno večkratno razmerje pa 8 5/6. Poiščite te številke.

533. V razredu je število odsotnih učencev 3/13 števila prisotnih učencev. Koliko učencev je v razredu po seznamu, če je prisotnih 20 več kot odsotnih?

534. 1) Razlika med dvema številoma je 3 1/5. Eno število je 5/7 drugega. Poiščite te številke.

2) Oče starejši od mojega sinaže 24 let. Število sinovih let je enako 5/13 očetovih let. Koliko je star oče in koliko sin?

535. Imenovalec ulomka je za 11 enot večji od njegovega števca. Kakšna je vrednost ulomka, če je njegov imenovalec 3 3/4-krat večji od števca?

št. 536 - 537 ustno.

536. 1) Prvo število je 1/2 drugega. Kolikokrat je drugo število večje od prvega?

2) Prvo število je 3/2 drugega. Kateri del prvega števila je drugo število?

537. 1) 1/2 prvega števila je enaka 1/3 drugega števila. Kateri del prvega števila je drugo število?

2) 2/3 prvega števila je enako 3/4 drugega števila. Kateri del prvega števila je drugo število? Kateri del drugega števila je prvi?

538. 1) Vsota dveh števil je 16. Poišči ti števili, če je 1/3 drugega števila enaka 1/5 prvega.

2) Vsota dveh števil je 38. Poišči ti števili, če sta 2/3 prvega števila enaki 3/5 drugega.

539 *. 1) Dva fanta sta skupaj nabrala 100 gob. 3/8 števila gob, ki jih je nabral prvi deček, je številčno enako 1/4 števila gob, ki jih je nabral drugi deček. Koliko gob je nabral vsak fant?

2) V zavodu je zaposlenih 27 oseb. Koliko moških dela in koliko žensk dela, če je 2/5 vseh moških enako 3/5 vseh žensk?

540 *. Trije fantje so kupili odbojkarsko žogo. Določite prispevek vsakega fanta, pri čemer veste, da je 1/2 prispevka prvega dečka enaka 1/3 prispevka drugega ali 1/4 prispevka tretjega in da je prispevek tretjega fant je 64 kopecks več kot prispevek prvega.

541 *. 1) Eno število je za 6 večje od drugega, če sta 2/5 enega števila enaki 2/3 drugega.

2) Razlika dveh števil je 35. Poišči ti števili, če je 1/3 prvega števila enaka 3/4 drugega števila.

542. 1) Prva ekipa lahko opravi neko delo v 36 dneh, druga pa v 45 dneh. V koliko dneh bosta obe skupini, ki delata skupaj, dokončali to delo?

2) Potniški vlak prevozi razdaljo med dvema mestoma v 10 urah, tovorni vlak pa to razdaljo prevozi v 15 urah. Oba vlaka sta istočasno zapustila ta mesta drug proti drugemu. Čez koliko ur se bosta srečala?

543. 1) Hitri vlak prevozi razdaljo med dvema mestoma v 6 1/4 urah, potniški vlak pa v 7 1/2 urah. Koliko ur pozneje se bosta ta vlaka srečala, če bosta hkrati zapeljala iz obeh mest drug proti drugemu? (Odgovor zaokrožite na najbližjo 1 uro.)

2) Dva motorista sta istočasno krenila iz dveh mest drug proti drugemu. En motorist lahko celotno razdaljo med temi mesti prevozi v 6 urah, drugi pa v 5 urah. Koliko ur po odhodu se bodo srečali motoristi? (Odgovor zaokrožite na najbližjo 1 uro.)

544. 1) Trije avtomobili z različno nosilnostjo lahko prevažajo nekaj tovora, pri čemer delajo ločeno: prvi v 10 urah, drugi v 12 urah. tretji pa v 15 urah, v koliko urah lahko skupaj prepeljeta isti tovor?

2) Dva vlaka zapustita dve postaji istočasno drug proti drugemu: prvi vlak prevozi razdaljo med tema postajama v 12 1/2 ure, drugi pa v 18 3/4 ure. Koliko ur po odhodu se bosta vlaka srečala?

545. 1) Dve pipi sta priključeni na kopalno kad. Preko enega od njih lahko kopel napolnimo v 12 minutah, skozi drugega 1 1/2-krat hitreje. Koliko minut bo trajalo, da se napolni 5/6 celotne kopalne kadi, če odprete obe pipi hkrati?

2) Dva strojepisca morata pretipkati rokopis. Prvi voznik lahko to delo opravi v 3 1/3 dneh, drugi pa 1 1/2 krat hitreje. Koliko dni bosta potrebovala oba strojepisca, da dokončata delo, če delata hkrati?

546. 1) Bazen se s prvo cevjo napolni v 5 urah, skozi drugo cev pa se lahko izprazni v 6 urah Po koliko urah bo ves bazen napolnjen, če odpremo obe cevi hkrati?

Opomba. V eni uri se bazen napolni do (1/5 - 1/6 kapacitete.)

2) Dva traktorja sta njivo preorala v 6 urah. Prvi traktor, ki dela sam, bi lahko zoral to njivo v 15 urah. Koliko ur bi rabil drugi traktor, ki dela sam, da bi to njivo zoral?

547 *. Dva vlaka zapustita dve postaji istočasno drug proti drugemu in se srečata po 18 urah. po izpustitvi. Koliko časa potrebuje drugi vlak, da prevozi razdaljo med postajama, če prvi vlak prevozi to razdaljo v 1 dnevu 21 urah?

548 *. Bazen se polni z dvema cevema. Najprej so odprli prvo cev, nato pa po 3 3/4 ure, ko je bil bazen napolnjen do polovice, še drugo cev. Po 2 1/2 urah sodelovanje bazen je bil poln. Določite prostornino bazena, če se skozi drugo cev prelije 200 veder vode na uro.

549. 1) Kurirski vlak je odpeljal iz Leningrada proti Moskvi in prevozi 1 km v 3/4 minutah. 1/2 ure po odhodu tega vlaka iz Moskve je iz Moskve proti Leningradu odpeljal hitri vlak, katerega hitrost je bila enaka 3/4 hitrosti hitrega vlaka. Na kolikšni razdalji bosta vlaka drug od drugega 2 1/2 uri po odhodu kurirskega vlaka, če je razdalja med Moskvo in Leningradom 650 km?

2) Od kolektivne kmetije do mesta 24 km. Tovornjak zapusti kolektivno kmetijo in prevozi 1 km v 2 1/2 minutah. Po 15 min. Ko je ta avto zapustil mesto, je kolesar pripeljal do kolektivne kmetije s pol manjšo hitrostjo kot tovornjak. Koliko časa po odhodu bo kolesar srečal tovornjak?

550. 1) Iz ene vasi je prišel pešec. 4 1/2 ure po odhodu pešca je v isti smeri vozil kolesar, katerega hitrost je bila 2 1/2-krat večja hitrost pešec Koliko ur po odhodu pešca ga bo prehitel kolesar?

2) Hitri vlak v 3 urah prevozi 187 1/2 km, tovorni vlak pa v 6 urah 288 km. 7 1/4 ure po odhodu tovornega vlaka odpelje reševalno vozilo v isti smeri. Koliko časa bo hitri vlak potreboval, da bo dohitel tovorni vlak?

551. 1) Od dveh kolektivnih kmetij, skozi katere poteka cesta do okrožno središče, sta dva kolektivna kmeta istočasno odjahala na to območje na konjih. Prvi med njimi je vozil 8 3/4 km na uro, drugi pa 1 1/7-krat več kot prvi. Drugi kolhoznik je prvega dohitel po 3 4/5 urah. Določite razdaljo med kolektivnimi kmetijami.

2) 26 1/3 ure po odhodu vlaka Moskva–Vladivostok, katerega povprečna hitrost je bila 60 km na uro, je letalo TU-104 vzletelo v isti smeri s hitrostjo 14 1/6 kratne vlaka. Koliko ur po odhodu bo letalo dohitelo vlak?

552. 1) Razdalja med mesti ob reki je 264 km. Parnik je to razdaljo dolvodno prevozil v 18 urah, pri čemer je 1/12 tega časa porabil za ustavitev. Hitrost reke je 1 1/2 km na uro. Koliko časa bi potreboval parnik, da bi prevozil 87 km, ne da bi se ustavil v mirni vodi?

2) Motorni čoln je prepotoval 207 km po reki v 13 urah in pol, pri čemer je 1/9 tega časa porabil za postanke. Hitrost reke je 1 3/4 km na uro. Koliko kilometrov lahko prevozi ta čoln v mirni vodi v 2 urah in pol?

553. Čoln je prevozil razdaljo 52 km čez akumulacijo brez postanka v 3 urah 15 minutah. Nadalje, ko je šel po reki proti toku, katerega hitrost je 1 3/4 km na uro, je ta ladja v 2 1/4 urah prevozila 28 1/2 km in naredila 3 enako dolge postanke. Koliko minut je čoln čakal na vsakem postanku?

554. Iz Leningrada v Kronstadt ob 12. uri. Parnik je odplul popoldne in pretekel vso razdaljo med temi mesti v 1 1/2 uri. Na poti je srečal še eno ladjo, ki je ob 12.18 odplula iz Kronstadta proti Leningradu. in hojo z 1 1/4-kratno hitrostjo prve. Ob kateri uri sta se ladji srečali?

555. Vlak je moral v 14 urah prevoziti razdaljo 630 km. Ko je pretekel 2/3 te razdalje, je bil zadržan 1 uro 10 minut. S kakšno hitrostjo naj nadaljuje pot, da bi brez zamude dosegel cilj?

556. Ob 4.20 zjutraj zjutraj je tovorni vlak odpeljal iz Kijeva proti Odesi z povprečna hitrost 31 1/5 km na uro. Čez nekaj časa mu je iz Odese nasproti pripeljal poštni vlak, katerega hitrost je bila 1 17/39-krat večja od hitrosti tovornega vlaka, in se je srečal s tovornim vlakom 6 1/2 ur po njegovem odhodu. Ob kateri uri je poštni vlak odpeljal iz Odese, če je razdalja med Kijevom in Odeso 663 km?

557*. Ura kaže poldne. Koliko časa bo trajalo, da se urni in minutni kazalec ujemata?

558. 1) Obrat ima tri delavnice. Število delavcev v prvi delavnici je 9/20 vseh delavcev obrata, v drugi delavnici je 1 1/2-krat manj delavcev kot v prvi, v tretji delavnici pa 300 delavcev manj kot v drugo. Koliko delavcev je v tovarni?

2) V mestu so tri srednje šole. Število učencev prve šole je 3/10 vseh učencev teh treh šol; v drugi šoli je 1 1/2-krat več učencev nego v prvi, v tretji šoli pa 420 učencev manj nego v drugi. Koliko študentov je skupaj? tri šole?

559. 1) Na istem območju sta delala dva kombajnerja. Potem ko je en kombajner požel 9/16 celotne parcele, drugi pa 3/8 iste parcele, se je izkazalo, da je prvi kombajner požel 97 1/2 hektarjev več kot drugi. Z vsakega hektarja so povprečno omlatili 32 1/2 kvintala žita. Koliko centerjev žita je omlatil vsak kombajner?

2) Dva brata sta kupila fotoaparat. Eden je imel 5/8, drugi 4/7 cene fotoaparata, prvi pa 2 rublja. 25 kopejk več kot drugi. Vsi so plačali polovico cene naprave. Koliko denarja ostane vsem?

560. 1) Osebni avtomobil zapelje iz mesta A v mesto B, med njima je razdalja 215 km, s hitrostjo 50 km na uro. Istočasno je tovornjak zapeljal iz mesta B proti mestu A. Koliko kilometrov je prevozil osebni avtomobil pred srečanjem s tovornjakom, če je bila hitrost tovornjaka na uro 18/25 hitrosti osebnega avtomobila?

2) Med mestoma A in B 210 km. Osebni avtomobil je zapeljal iz mesta A v mesto B. Istočasno je tovornjak zapeljal iz mesta B proti mestu A. Koliko kilometrov je prevozil tovornjak pred srečanjem z osebnim avtomobilom, če je ta vozil s hitrostjo 48 km na uro, hitrost tovornjaka na uro pa je bila 3/4 hitrosti osebnega avtomobila?

561. Kolektivna kmetija je požela pšenico in rž. S pšenico je bilo posejanih 20 hektarjev več kot z ržjo. Skupni pridelek rži je znašal 5/6 celotnega pridelka pšenice s pridelkom 20 c na 1 ha tako za pšenico kot za rž. Kolektivna kmetija je državi prodala 7/11 celotnega pridelka pšenice in rži, preostalo žito pa pustila za svoje potrebe. Koliko voženj so morali opraviti dvotonski tovornjaki, da so prodani kruh izvozili državi?

562. V pekarno so pripeljali rženo in pšenično moko. Teža pšenične moke je bila 3/5 teže ržene moke, pripeljane pa so bile 4 tone več ržene moke kot pšenične. Koliko pšenice in koliko rženi kruh bo pekarna spekla iz te moke, če je pecivo 2/5 celotne moke?

563. V treh dneh je ekipa delavcev opravila 3/4 celotnega dela na popravilu avtoceste med obema kolektivnima kmetijama. Prvi dan so popravili 2 2/5 km te avtoceste, drugi dan 1 1/2 krat več kot prvega, tretji dan pa 5/8 tega, kar so popravili v prvih dveh dneh skupaj. Poiščite dolžino avtoceste med kolektivnimi kmetijami.

564. Izpolnite prosta mesta v tabeli, kjer je S površina pravokotnika, A- osnova pravokotnika, a h-višina (širina) pravokotnika.

565. 1) Dolžina parcele pravokotne oblike je 120 m, širina parcele pa je 2/5 njene dolžine. Poiščite obseg in območje mesta.

2) Širina pravokotnega odseka je 250 m, njegova dolžina pa je 1 1/2 krat večja od širine. Poiščite obseg in območje mesta.

566. 1) Obseg pravokotnika je 6 1/2 dm, njegova osnova je 1/4 dm večjo višino. Poiščite območje tega pravokotnika.

2) Obseg pravokotnika je 18 cm, njegova višina je za 2 1/2 cm manjša od osnovice. Poiščite površino pravokotnika.

567. Izračunaj ploščine likov, prikazanih na sliki 30, tako da jih razdeliš na pravokotnike in z meritvijo ugotoviš dimenzije pravokotnika.

568. 1) Koliko listov suhega ometa bo potrebno za oblaganje stropa prostora, katerega dolžina je 4 1/2 m in široka 4 m, če so dimenzije ometne plošče 2 m x l 1/2 m?

2) Koliko desk, dolgih 4 1/2 m in širokih 1/4 m, potrebujemo za polaganje tlaka, ki je dolg 4 1/2 m in širok 3 1/2 m?

569. 1) Pravokotna parcela dolžine 560 m in širine 3/4 dolžine je bila posejana s fižolom. Koliko semen je bilo potrebnih za posejanje parcele, če je bil posejan 1 center na 1 hektar?

2) S pravokotne njive je bila zbrana letina pšenice 25 kvintalov na hektar. Koliko pšenice so poželi s celotne njive, če je dolžina njive 800 m, širina pa 3/8 njene dolžine?

570 . 1) Parcela pravokotne oblike, dolga 78 3/4 m in široka 56 4/5 m, je pozidana tako, da 4/5 njene površine zavzemajo stavbe. Določite površino zemljišča pod stavbami.

2) Na pravokotnem zemljišču, katerega dolžina je 9/20 km in širina 4/9 njegove dolžine, namerava kolektivna kmetija urediti vrt. Koliko dreves bo posajenih na tem vrtu, če je za vsako drevo potrebna povprečna površina 36 m2?

571. 1) Za normalno dnevno osvetlitev prostora je potrebno, da je površina vseh oken vsaj 1/5 površine tal. Ugotovite, ali je v sobi, katere dolžina je 5 1/2 m in široka 4 m, dovolj svetlobe. Ali ima soba eno okno, ki meri 1 1/2 m x 2 m?

2) Pogoj uporabe prejšnja naloga, ugotovite, ali je v vaši učilnici dovolj svetlobe.

572. 1) Skedenj ima dimenzije 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m. Koliko sena (po teži) gre v ta hlev, če je napolnjen do 3/4 višine in če 1 cu. . m sena tehta 82 kg?

2) Drva ima obliko pravokotni paralelopiped, katerega mere so 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m. Kolikšna je teža kupa drv, če je 1 cu. m drv tehta 600 kg?

573. 1) Pravokotni akvarij napolnimo z vodo do 3/5 višine. Dolžina akvarija je 1 1/2 m, širina 4/5 m, višina 3/4 m. Koliko litrov vode nalijemo v akvarij?

2) Bazen v obliki pravokotnega paralelepipeda je dolg 6 1/2 m, širok 4 m in visok 2 m. Bazen je napolnjen z vodo do 3/4 svoje višine. Izračunajte količino vode, ki jo vlijete v bazen.

574. Okrog pravokotnega zemljišča, dolžine 75 m in širine 45 m, je treba zgraditi ograjo. Koliko kubičnih metrov desk naj bi šlo za njeno konstrukcijo, če je debelina deske 2 1/2 cm, višina ograje pa 2 1/4 m?

575. 1) Kolikšen kot je minuta in urni kazalec ob 13 uri? ob 15 uri? ob 17 uri? ob 21 uri? ob 23:30?

2) Za koliko stopinj se bo urni kazalec zavrtel v 2 urah? 5 ura? 8 ura? 30 min?

3) Koliko stopinj vsebuje lok? enaka polovici krogi? 1/4 kroga? 1/24 kroga? 5/24 krogov?

576. 1) S kotomerom nariši: a) pravi kot; b) kot 30°; c) kot 60°; d) kot 150°; e) kot 55°.

2) S kotomerjem izmerite kote lika in poiščite vsoto vseh kotov posameznega lika (slika 31).

577. Sledite tem korakom:

578. 1) Polkrog je razdeljen na dva loka, od katerih je eden za 100° večji od drugega. Poiščite velikost vsakega loka.

2) Polkrog je razdeljen na dva loka, od katerih je eden za 15° manjši od drugega. Poiščite velikost vsakega loka.

3) Polkrog je razdeljen na dva loka, od katerih je eden dvakrat večji od drugega. Poiščite velikost vsakega loka.

4) Polkrog je razdeljen na dva loka, od katerih je eden 5-krat manjši od drugega. Poiščite velikost vsakega loka.

579. 1) Diagram "Pismenost prebivalstva v ZSSR" (slika 32) prikazuje število pismenih ljudi na sto ljudi prebivalstva. Na podlagi podatkov v diagramu in njegovem merilu določite število pismenih moških in žensk za vsako od navedenih let.

Rezultate zapišite v tabelo:

2) S pomočjo podatkov iz diagrama »Sovjetski odposlanci v vesolje« (slika 33) ustvarite naloge.

580. 1) V skladu s tortno tabelo »Dnevna rutina za učenca petega razreda« (slika 34) izpolnite tabelo in odgovorite na vprašanja: kateri del dneva je namenjen spanju? za domačo nalogo? v šolo?

2) Sestavite tortni grafikon o svoji dnevni rutini.

Dejanja z ulomki.

Pozor!
Obstajajo dodatni
materiali v posebnem oddelku 555.
Za tiste, ki so zelo "ne zelo ..."
In za tiste, ki "zelo ...")

Torej, kaj so ulomki, vrste ulomkov, transformacije - spomnili smo se. Pojdimo k glavnemu vprašanju.

Kaj lahko storite z ulomki? Da, vse, kar je z navadne številke. Seštevajte, odštevajte, množite, delite.

Vsa ta dejanja z decimalno delo z ulomki se ne razlikuje od dela s celimi števili. Pravzaprav je to tisto, kar je dobro pri njih, decimalnih. Edina stvar je, da morate vejico pravilno postaviti.

Mešane številke , kot sem že rekel, so malo uporabni za večino dejanj. Še vedno jih je treba pretvoriti v navadne ulomke.

Toda dejanja z navadni ulomki bolj zviti bodo. In še veliko bolj pomembno! Naj vas spomnim: vsa dejanja z ulomki s črkami, sinusi, neznankami itd. itd. se ne razlikujejo od dejanj z navadnimi ulomki! Operacije z navadnimi ulomki so osnova vse algebre. Zaradi tega razloga bomo tukaj zelo podrobno analizirali vso to aritmetiko.

Seštevanje in odštevanje ulomkov.

Seštej (odštej) ulomke enaki imenovalci vsak lahko (močno upam!). No, čisto pozabljive naj spomnim: pri seštevanju (odštevanju) se imenovalec ne spremeni. Števci se seštejejo (odštejejo), da dobimo števec rezultata. Tip:

Skratka v splošni pogled:

Kaj pa, če so imenovalci različni? Nato z uporabo osnovne lastnosti ulomka (tukaj pride spet prav!) naredimo imenovalce enake! Na primer:

Tukaj smo morali narediti ulomek 4/10 iz ulomka 2/5. Z edinim namenom, da bi bili imenovalci enaki. Naj za vsak slučaj pripomnim, da sta 2/5 in 4/10 isti ulomek! Samo 2/5 je za nas neprijetno, 4/10 pa je res v redu.

Mimogrede, to je bistvo reševanja kakršnih koli matematičnih problemov. Ko smo iz neprijetno delamo izraze ista stvar, vendar bolj priročna za reševanje.

Še en primer:

Situacija je podobna. Tukaj naredimo 48 od 16. S preprostim množenjem ob 3. To je vse jasno. Toda naleteli smo na nekaj takega:

Kako biti?! Težko je iz sedmice narediti devet! Ampak smo pametni, poznamo pravila! Preobrazimo se vsak ulomek, tako da sta imenovalca enaka. To se imenuje "zmanjšaj na skupni imenovalec":

Vau! Kako sem vedel za 63? Zelo preprosto! 63 je število, ki je deljivo s 7 in 9 hkrati. Takšno število lahko vedno dobimo z množenjem imenovalcev. Če število pomnožimo na primer s 7, potem bo rezultat zagotovo deljiv s 7!

Če morate sešteti (odšteti) več ulomkov, tega ni treba narediti v parih, korak za korakom. Samo najti morate imenovalec, ki je skupen vsem ulomkom, in vsak ulomek zmanjšati na ta isti imenovalec. Na primer:

In kaj bo skupni imenovalec? Seveda lahko pomnožite 2, 4, 8 in 16. Dobimo 1024. Nočna mora. Lažje je oceniti, da je število 16 popolnoma deljivo z 2, 4 in 8. Zato je iz teh števil enostavno dobiti 16. To število bo skupni imenovalec. Spremenimo 1/2 v 8/16, 3/4 v 12/16 in tako naprej.

Mimogrede, če vzamete 1024 za skupni imenovalec, se bo vse izšlo, na koncu se bo vse zmanjšalo. A do tega konca ne bodo prišli vsi, zaradi izračunov ...

Sami dokončajte primer. Ne nekakšen logaritem... Moralo bi biti 29/16.

Torej je seštevanje (odštevanje) ulomkov jasno, upam? Seveda je lažje delati v skrajšani različici z dodatnimi množitelji. Toda ta užitek je na voljo tistim, ki so pošteno delali v nižjih razredih ... In niso ničesar pozabili.

In zdaj bomo naredili enaka dejanja, vendar ne z ulomki, ampak z ulomki izrazi. Tukaj bodo razkrite nove rake, ja ...

Sešteti moramo torej dva ulomka:

Imenovalci morajo biti enaki. In samo s pomočjo množenje! To narekuje glavna lastnost ulomka. Zato X v prvem ulomku v imenovalcu ne morem dodati ena. (to bi bilo lepo!). Če pa imenovalce pomnožiš, vidiš, vse skupaj raste! Tako na vrh zapišemo ulomkovo črto prazen prostor Pustimo ga, nato ga seštejmo in spodaj zapiši zmnožek imenovalcev, da ne pozabimo:

In seveda ničesar ne množimo na desni strani, ne odpiramo oklepajev! In zdaj, ko pogledamo skupni imenovalec na desni strani, ugotovimo: da bi dobili imenovalec x(x+1) v prvem ulomku, morate števec in imenovalec tega ulomka pomnožiti z (x+1) . In v drugem ulomku - do x. Tole dobite:

Pozor! Tukaj so oklepaji! To so grablje, na katere stopi marsikdo. Seveda ne oklepaji, ampak njihova odsotnost. Oklepaj se pojavi, ker množimo vseštevnik in vse imenovalec! In ne njihovih posameznih kosov...

V števec na desni strani zapišemo vsoto števcev, vse je kot v številčni ulomki, nato odprite oklepaj v števcu desne strani, tj. Vse pomnožimo in damo podobno. Ni vam treba odpirati oklepajev v imenovalcih ali ničesar množiti! Na splošno je v imenovalcih (kateri koli) izdelek vedno prijetnejši! Dobimo:

Tako smo dobili odgovor. Postopek se zdi dolg in težaven, vendar je odvisen od prakse. Ko rešiš primere, se navadiš, bo vse postalo preprosto. Tisti, ki so ulomke obvladali pravočasno, delajo vse te operacije z eno levo roko, samodejno!

In še ena opomba. Mnogi se pametno ukvarjajo z ulomki, zataknejo pa se pri primerih z celaštevilke. Na primer: 2 + 1/2 + 3/4=? Kam pritrditi dvodelno? Ni vam ga treba nikamor pritrditi, iz dveh morate narediti delček. Ni enostavno, ampak zelo preprosto! 2=2/1. Takole. Vsako celo število lahko zapišemo kot ulomek. Števec je samo število, imenovalec je ena. 7 je 7/1, 3 je 3/1 in tako naprej. Enako je s črkami. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 itd. In potem s temi ulomki delamo po vseh pravilih.

No, osvežili smo znanje seštevanja in odštevanja ulomkov. Ponavljalo se je pretvarjanje ulomkov iz ene vrste v drugo. Lahko se tudi pregledate. Naj se malo dogovorimo?)

Izračunajte:

Odgovori (v neredu):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

Množenje/deljenje ulomkov – v naslednji lekciji. Na voljo so tudi naloge za vse operacije z ulomki.

Če vam je všeč ta stran ...

Mimogrede, za vas imam še nekaj zanimivih spletnih mest.)

Lahko vadite reševanje primerov in ugotovite svojo raven. Testiranje s takojšnjim preverjanjem. Učimo se - z zanimanjem!)

Lahko se seznanite s funkcijami in izpeljankami.

V članku bomo pokazali kako rešiti ulomke z uporabo preprostih, razumljivih primerov. Ugotovimo, kaj je ulomek in razmislimo reševanje ulomkov!

Koncept ulomki se uvaja v tečaje matematike od 6. razreda srednje šole.

Ulomki imajo obliko: ±X/Y, kjer je Y imenovalec, pove na koliko delov je bila celota razdeljena, X pa je števec, ki pove, koliko takih delov je bilo vzetih. Za jasnost vzemimo primer s torto:

V prvem primeru je bila torta enako razrezana in vzeta ena polovica, tj. 1/2. V drugem primeru je bila torta razrezana na 7 delov, od katerih so bili vzeti 4 deli, tj. 4/7.

Če del deljenja enega števila z drugim ni celo število, ga zapišemo kot ulomek.

Na primer, izraz 4:2 = 2 daje celo število, vendar 4:7 ni deljivo s celoto, zato je ta izraz zapisan kot ulomek 4/7.

Z drugimi besedami ulomek je izraz, ki označuje deljenje dveh števil ali izrazov in je zapisan s poševnico.

Če števnik manjša od imenovalca- ulomek je pravilen, če je obratno, je nepravilen. Ulomek lahko vsebuje celo število.

Na primer 5 celih 3/4.

Ta vnos pomeni, da za pridobitev celih 6 manjka en del štirice.

Če se želite spomniti, kako rešiti ulomke za 6. razred, to morate razumeti reševanje ulomkov, se v bistvu zmanjša na razumevanje nekaj preprostih stvari.

Ulomek je v bistvu izraz ulomka. To je številski izraz kakšen del je dano vrednost iz ene celote. Na primer, ulomek 3/5 izraža, če smo nekaj celote razdelili na 5 delov in je število deležev ali delov te celote tri.
Ulomek je lahko manjši od 1, na primer 1/2 (ali v bistvu polovica), potem je pravilen. Če je ulomek večji od 1, na primer 3/2 (tri polovice ali ena in pol), potem ni pravilen in za poenostavitev rešitve je bolje, da izberemo cel del 3/2 = 1 celo 1 /2.
Ulomki so enaka števila kot 1, 3, 10 in celo 100, le da števila niso cela, temveč ulomki. Z njimi lahko izvajate vse enake operacije kot s številkami. Štetje ulomkov ni nič težje in naprej konkretni primeri bomo pokazali.

Kako rešiti ulomke. Primeri.

Za ulomke se lahko uporabljajo številne aritmetične operacije.

Zmanjšanje ulomka na skupni imenovalec

Na primer, morate primerjati ulomka 3/4 in 4/5.

Za rešitev problema najprej poiščemo najmanjši skupni imenovalec, tj. najmanjše število, ki je brez ostanka deljiva z vsakim od imenovalcev ulomkov

Najmanjši skupni imenovalec (4,5) = 20

Nato se imenovalec obeh ulomkov zmanjša na najmanjši skupni imenovalec

Odgovor: 15/20

Seštevanje in odštevanje ulomkov

Če je treba izračunati vsoto dveh ulomkov, ju najprej spravimo na skupni imenovalec, nato seštejemo števce, imenovalec pa ostane nespremenjen. Razlika med ulomki se izračuna na enak način, razlika je le v tem, da se števci odštejejo.

Na primer, morate najti vsoto ulomkov 1/2 in 1/3

Zdaj pa poiščimo razliko med ulomkoma 1/2 in 1/4

Množenje in deljenje ulomkov

Tukaj reševanje ulomkov ni težko, tukaj je vse precej preprosto:

Množenje - števce in imenovalce ulomkov pomnožimo skupaj;
Deljenje - najprej dobimo ulomek, inverzen drugemu ulomku, tj. Zamenjamo njegov števec in imenovalec, nato pa dobljene ulomke pomnožimo.

Na primer:

To je približno to kako rešiti ulomke, Vse. Če imate še kakršna koli vprašanja o reševanje ulomkov, če kaj ni jasno, napišite v komentarje in zagotovo vam bomo odgovorili.

Če ste učitelj, potem je mogoče prenesti predstavitev za osnovna šola(http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) vam bo prišel prav.

) in imenovalec za imenovalcem (dobimo imenovalec produkta).

Formula za množenje ulomkov:

Na primer:

Preden začnete množiti števce in imenovalce, morate preveriti, ali je mogoče ulomek zmanjšati. Če lahko ulomek zmanjšate, boste lažje delali nadaljnje izračune.

Deljenje navadnega ulomka z ulomkom.

Deljenje ulomkov z naravnimi števili.

Ni tako strašno, kot se zdi. Tako kot pri seštevanju pretvorimo celo število v ulomek z ena v imenovalcu. Na primer:

Množenje mešanih ulomkov.

Pravila za množenje ulomkov (mešano):

pretvori mešane ulomke v neprave ulomke;
množenje števcev in imenovalcev ulomkov;
zmanjšajte delež;
Če dobiš nepravi ulomek, potem nepravi ulomek pretvorimo v mešani ulomek.

Pozor! Pomnožiti mešana frakcija v drug mešani ulomek, jih morate najprej pretvoriti v obliko nepravih ulomkov, nato pa jih pomnožiti po pravilu za množenje navadnih ulomkov.

Drugi način množenja ulomka z naravnim številom.

Morda bo bolj priročno uporabiti drugo metodo množenja navadni ulomek na številko.

Pozor!Če želite ulomek pomnožiti s naravno število Treba je razdeliti imenovalec ulomka na to številko, števec pa pustiti nespremenjen.

Iz zgornjega primera je jasno, da je ta možnost bolj priročna za uporabo, ko je imenovalec ulomka brez ostanka deljen z naravnim številom.

Večnadstropni ulomki.

V srednji šoli pogosto srečamo trinadstropne (ali več) frakcije. primer:

Če želite tak ulomek prenesti v običajno obliko, uporabite deljenje na 2 točki:

Pozor! Pri deljenju ulomkov je vrstni red deljenja zelo pomemben. Bodite previdni, tukaj se zlahka zmedete.

Prosimo, upoštevajte Na primer:

Pri delitvi enega s katerimkoli ulomkom bo rezultat isti ulomek, le obrnjen:

Praktični nasveti za množenje in deljenje ulomkov:

1. Najpomembnejša stvar pri delu z ulomki je natančnost in pozornost. Vse izračune opravite previdno in natančno, zbrano in jasno. Bolje je, da v osnutek napišete nekaj dodatnih vrstic, kot da se izgubite v miselnih izračunih.

2. Pri nalogah z različne vrste ulomki - pojdite v obliko navadnih ulomkov.

3. Zmanjšujemo vse ulomke, dokler ni več mogoče zmanjševati.

4. Večnivojske ulomke pretvorimo v navadne z deljenjem na 2 točki.

5. V glavi razdelite enoto z ulomkom, tako da ulomek preprosto obrnete.

Vsebina lekcije

Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci

Obstajata dve vrsti seštevanja ulomkov:

Seštevanje ulomkov z enakimi imenovalci
Seštevanje ulomkov z različne imenovalce

Najprej se naučimo seštevati ulomke z enakimi imenovalci. Tukaj je vse preprosto. Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate njihove števce sešteti, imenovalec pa pustiti nespremenjen. Na primer, seštejmo ulomke in . Seštejte števce in pustite imenovalec nespremenjen:

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na štiri dele. Če dodate pico k pici, dobite pico:

Primer 2. Seštejte ulomke in.

Odgovor ni bil pravi ulomek. Ko pride naloga do konca, je običajno, da se znebimo nepravilnih ulomkov. Če se želite znebiti nepravilnega ulomka, morate izbrati njegov cel del. V našem primeru cel del zlahka izstopa - dva deljeno z dva je enako ena:

Ta primer je zlahka razumljiv, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na dva dela. Če pici dodate še pico, dobite eno celo pico:

Primer 3. Seštejte ulomke in.

Spet seštejemo števce in pustimo imenovalec nespremenjen:

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na tri dele. Če pici dodate več pice, dobite pico:

Primer 4. Poiščite vrednost izraza

Ta primer je rešen na popolnoma enak način kot prejšnji. Števce je treba sešteti, imenovalec pa pustiti nespremenjen:

Poskusimo našo rešitev prikazati z risbo. Če dodate pico k pici in dodate še več pic, dobite 1 celo pico in več pic.

Kot lahko vidite, pri seštevanju ulomkov z enakimi imenovalci ni nič zapletenega. Dovolj je razumeti naslednja pravila:

Če želite dodati ulomke z enakim imenovalcem, morate sešteti njihove števce in pustiti imenovalec nespremenjen;

Seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci

Zdaj pa se naučimo seštevati ulomke z različnimi imenovalci. Pri seštevanju ulomkov morata biti imenovalca ulomkov enaka. Niso pa vedno enaki.

Na primer, ulomke je mogoče sešteti, ker imajo enake imenovalce.

Toda ulomkov ni mogoče takoj sešteti, saj imajo ti ulomki različne imenovalce. V takih primerih je treba ulomke zreducirati na isti (skupni) imenovalec.

Obstaja več načinov za zmanjšanje ulomkov na isti imenovalec. Danes si bomo ogledali samo enega od njih, saj se lahko druge metode začetniku zdijo zapletene.

Bistvo te metode je, da se najprej poišče LCM imenovalcev obeh ulomkov. LCM se nato deli z imenovalcem prvega ulomka, da dobimo prvi dodatni faktor. Enako storijo z drugim ulomkom - LCM se deli z imenovalcem drugega ulomka in dobi se drugi dodatni faktor.

Števci in imenovalci ulomkov se nato pomnožijo z njihovimi dodatnimi faktorji. Zaradi teh dejanj se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenijo v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo seštevati.

Primer 1. Seštejmo ulomke in

Najprej poiščemo najmanjši skupni večkratnik imenovalcev obeh ulomkov. Imenovalec prvega ulomka je število 3, imenovalec drugega ulomka pa število 2. Najmanjši skupni večkratnik teh števil je 6

LCM (2 in 3) = 6

Zdaj pa se vrnimo k ulomkom in . Najprej razdelite LCM z imenovalcem prvega ulomka in dobite prvi dodatni faktor. LCM je število 6, imenovalec prvega ulomka pa je število 3. 6 delimo s 3, dobimo 2.

Dobljeno število 2 je prvi dodatni množitelj. Zapišemo ga do prvega ulomka. Če želite to narediti, naredite majhno poševno črto čez ulomek in zapišite dodatni faktor, ki ga najdete nad njim:

Enako storimo z drugim ulomkom. LCM delimo z imenovalcem drugega ulomka in dobimo drugi dodatni faktor. LCM je število 6, imenovalec drugega ulomka pa je število 2. 6 delimo z 2, dobimo 3.

Dobljeno število 3 je drugi dodatni množitelj. Zapišemo ga na drugi ulomek. Spet naredimo majhno poševno črto čez drugi ulomek in zapišemo dodatni faktor, ki ga najdemo nad njim:

Zdaj imamo vse pripravljeno za dodajanje. Ostaja še pomnožiti števce in imenovalce ulomkov z njihovimi dodatnimi faktorji:

Poglejte dobro, do česa smo prišli. Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo seštevati. Vzemimo ta primer do konca:

S tem je primer zaključen. Izkazalo se je dodati.

Poskusimo našo rešitev prikazati z risbo. Če pici dodaš pico, dobiš eno celo pico in še eno šestino pice:

Zmanjševanje ulomkov na isti (skupni) imenovalec lahko prikažemo tudi s sliko. Z zmanjšanjem ulomkov in na skupni imenovalec smo dobili ulomke in . Ti dve frakciji bosta predstavljali enaki kosi pice. Razlika bo le v tem, da bodo tokrat razdeljeni na enake deleže (zreducirani na isti imenovalec).

Prva risba predstavlja ulomek (štirje kosi od šestih), druga risba pa ulomek (trije kosi od šestih). Če seštejemo te kose, dobimo (sedem kosov od šestih). Ta ulomek je nepravilen, zato smo izpostavili njegov cel del. Kot rezultat smo dobili (eno celo pico in še šesto pico).

Upoštevajte, da smo opisali ta primer preveč podrobno. IN izobraževalne ustanove Ni običajno pisati tako podrobno. Morate biti sposobni hitro najti LCM obeh imenovalcev in dodatnih faktorjev k njim, pa tudi hitro pomnožiti najdene dodatne faktorje s števci in imenovalci. Če bi bili v šoli, bi morali ta primer napisati takole:

Ampak obstaja tudi hrbtna stran medalje. Če si na prvih stopnjah študija matematike ne delate podrobnih zapiskov, se začnejo pojavljati tovrstna vprašanja. »Od kod ta številka?«, »Zakaj se ulomki nenadoma spremenijo v povsem druge ulomke? «.

Za lažje seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci lahko uporabite naslednja navodila po korakih:

Poiščite LCM imenovalcev ulomkov;
LCM razdelite na imenovalec vsakega ulomka in dobite dodatni faktor za vsak ulomek;
Pomnožite števce in imenovalce ulomkov z njihovimi dodatnimi faktorji;
Seštejte ulomke, ki imajo enake imenovalce;
Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, izberite njegov cel del;

Primer 2. Poiščite vrednost izraza .

Uporabimo zgoraj navedena navodila.

Korak 1. Poiščite LCM imenovalcev ulomkov

Poiščite LCM imenovalcev obeh ulomkov. Imenovalec ulomkov so števila 2, 3 in 4

2. korak. Delite LCM z imenovalcem vsakega ulomka in pridobite dodatni faktor za vsak ulomek

LCM delite z imenovalcem prvega ulomka. LCM je število 12, imenovalec prvega ulomka pa je število 2. 12 delimo z 2, dobimo 6. Dobili smo prvi dodatni faktor 6. Zapišemo ga nad prvi ulomek:

Zdaj LCM delimo z imenovalcem drugega ulomka. LCM je število 12, imenovalec drugega ulomka pa je število 3. 12 delimo s 3, dobimo 4. Dobimo drugi dodatni faktor 4. Zapišemo ga nad drugim ulomkom:

Zdaj LCM delimo z imenovalcem tretjega ulomka. LCM je število 12, imenovalec tretjega ulomka pa je število 4. 12 delimo s 4, dobimo 3. Dobimo tretji dodatni faktor 3. Zapišemo ga nad tretjim ulomkom:

Korak 3. Pomnožite števce in imenovalce ulomkov z njihovimi dodatnimi faktorji

Števce in imenovalce pomnožimo z njihovimi dodatnimi faktorji:

Korak 4. Dodajte ulomke z enakimi imenovalci

Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi (skupnimi) imenovalci. Vse kar ostane je, da te ulomke seštejemo. Dodajte:

Dodatek ni sodil v eno vrstico, zato smo preostali izraz premaknili v naslednjo vrstico. To je v matematiki dovoljeno. Ko izraz ne sodi v eno vrstico, se premakne v naslednjo vrstico, pri čemer je treba na koncu prve vrstice in na začetku nove vrstice postaviti enačaj (=). Znak enačaja v drugi vrstici pomeni, da je to nadaljevanje izraza, ki je bil v prvi vrstici.

Korak 5. Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, označite njegov cel del

Izkazalo se je, da je naš odgovor nepravilen ulomek. Izpostaviti moramo cel del tega. Izpostavljamo:

Dobili smo odgovor

Odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci

Obstajata dve vrsti odštevanja ulomkov:

Odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci
Odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci

Najprej se naučimo odštevati ulomke z enakimi imenovalci. Tukaj je vse preprosto. Če želite od enega ulomka odšteti drugega, morate števec drugega ulomka odšteti od števca prvega ulomka, imenovalec pa pustiti enak.

Na primer, poiščimo vrednost izraza. Če želite rešiti ta primer, morate števec drugega ulomka odšteti od števca prvega ulomka in pustiti imenovalec nespremenjen. Naredimo to:

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na štiri dele. Če iz pice izrežete pice, dobite pice:

Primer 2. Poiščite vrednost izraza.

Spet od števca prvega ulomka odštejemo števec drugega ulomka in pustimo imenovalec nespremenjen:

Ta primer zlahka razumemo, če se spomnimo pice, ki je razdeljena na tri dele. Če iz pice izrežete pice, dobite pice:

Primer 3. Poiščite vrednost izraza

Ta primer je rešen na popolnoma enak način kot prejšnji. Od števca prvega ulomka morate odšteti števce preostalih ulomkov:

Kot lahko vidite, pri odštevanju ulomkov z enakimi imenovalci ni nič zapletenega. Dovolj je razumeti naslednja pravila:

Če želite od enega ulomka odšteti drugega, morate števec drugega ulomka odšteti od števca prvega ulomka in pustiti imenovalec nespremenjen;
Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, morate poudariti njegov cel del.

Odštevanje ulomkov z različnimi imenovalci

Od ulomka lahko na primer odštejete ulomek, ker imata ulomka enake imenovalce. Toda ulomka ne morete odšteti od ulomka, saj imajo ti ulomki različne imenovalce. V takih primerih je treba ulomke zreducirati na isti (skupni) imenovalec.

Skupni imenovalec najdemo po istem principu, kot smo ga uporabili pri seštevanju ulomkov z različnimi imenovalci. Najprej poiščite LCM imenovalcev obeh ulomkov. Nato LCM delimo z imenovalcem prvega ulomka in dobimo prvi dodatni faktor, ki je zapisan nad prvim ulomkom. Podobno LCM delimo z imenovalcem drugega ulomka in dobimo drugi dodatni faktor, ki je zapisan nad drugim ulomkom.

Ulomki se nato pomnožijo z dodatnimi faktorji. Kot rezultat teh operacij se ulomki z različnimi imenovalci pretvorijo v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo odšteti.

Primer 1. Poiščite pomen izraza:

Ti ulomki imajo različne imenovalce, zato jih morate zreducirati na isti (skupni) imenovalec.

Najprej poiščemo LCM imenovalcev obeh ulomkov. Imenovalec prvega ulomka je število 3, imenovalec drugega ulomka pa število 4. Najmanjši skupni večkratnik teh števil je 12

LCM (3 in 4) = 12

Zdaj pa se vrnimo k ulomkom in

Poiščimo dodatni faktor za prvi ulomek. To naredite tako, da LCM delite z imenovalcem prvega ulomka. LCM je število 12, imenovalec prvega ulomka pa je število 3. 12 delimo s 3, dobimo 4. Nad prvim ulomkom napiši štirico:

Enako storimo z drugim ulomkom. LCM delite z imenovalcem drugega ulomka. LCM je število 12, imenovalec drugega ulomka pa je število 4. 12 delimo s 4, dobimo 3. Čez drugi ulomek napišemo trojko:

Zdaj smo pripravljeni na odštevanje. Ostaja še pomnožiti ulomke z njihovimi dodatnimi faktorji:

Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi imenovalci. In takšne ulomke že znamo odšteti. Vzemimo ta primer do konca:

Dobili smo odgovor

Poskusimo našo rešitev prikazati z risbo. Če iz pice odrežete pico, dobite pico

to podrobna različica rešitve. Če bi bili v šoli, bi morali ta primer reševati krajše. Takšna rešitev bi izgledala takole:

Zmanjševanje ulomkov na skupni imenovalec lahko prikažemo tudi s sliko. Z zmanjšanjem teh ulomkov na skupni imenovalec smo dobili ulomke in . Ti ulomki bodo predstavljeni z enakimi rezinami pice, vendar bodo tokrat razdeljeni na enake deleže (zmanjšane na isti imenovalec):

Na prvi sliki je ulomek (osem kosov od dvanajstih), na drugi sliki pa ulomek (trije koščki od dvanajstih). Če iz osmih kosov izrežemo tri, dobimo od dvanajstih pet kosov. Ulomek opisuje teh pet kosov.

Primer 2. Poiščite vrednost izraza

Ti ulomki imajo različne imenovalce, zato jih morate najprej reducirati na isti (skupni) imenovalec.

Poiščimo LCM imenovalcev teh ulomkov.

Imenovalec ulomkov so števila 10, 3 in 5. Najmanjši skupni večkratnik teh števil je 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Zdaj najdemo dodatne faktorje za vsak ulomek. To naredite tako, da LCM razdelite na imenovalec vsakega ulomka.

Poiščimo dodatni faktor za prvi ulomek. LCM je število 30, imenovalec prvega ulomka pa je število 10. Če 30 delimo z 10, dobimo prvi dodatni faktor 3. Zapišemo ga nad prvi ulomek:

Zdaj najdemo dodatni faktor za drugi ulomek. LCM delite z imenovalcem drugega ulomka. LCM je število 30, imenovalec drugega ulomka pa je število 3. 30 delimo s 3, dobimo drugi dodatni faktor 10. Zapišemo ga nad drugim ulomkom:

Zdaj najdemo dodatni faktor za tretji ulomek. LCM delite z imenovalcem tretjega ulomka. LCM je število 30, imenovalec tretjega ulomka pa je število 5. 30 delimo s 5, dobimo tretji dodatni faktor 6. Zapišemo ga nad tretjim ulomkom:

Zdaj je vse pripravljeno za odštevanje. Ostaja še pomnožiti ulomke z njihovimi dodatnimi faktorji:

Prišli smo do zaključka, da so se ulomki, ki so imeli različne imenovalce, spremenili v ulomke z enakimi (skupnimi) imenovalci. In takšne ulomke že znamo odšteti. Končajmo ta primer.

Nadaljevanje primera ne bo šlo v eno vrstico, zato nadaljevanje premaknemo v naslednjo vrstico. Ne pozabite na enačaj (=) v novi vrstici:

Izkazalo se je, da je odgovor navaden ulomek in zdi se, da nam vse ustreza, vendar je preveč okoren in grd. Morali bi ga poenostaviti. Kaj se lahko naredi? Ta ulomek lahko skrajšate.

Če želite skrajšati ulomek, morate njegov števec in imenovalec deliti z (NOT) števil 20 in 30.

Torej, najdemo gcd številk 20 in 30:

Zdaj se vrnemo k našemu primeru in delimo števec in imenovalec ulomka z najdenim gcd, to je z 10

Dobili smo odgovor

Množenje ulomka s številom

Če želite pomnožiti ulomek s številom, morate števec danega ulomka pomnožiti s tem številom in pustiti imenovalec enak.

Primer 1. Pomnoži ulomek s številom 1.

Števec ulomka pomnožite s številom 1

Posnetek je mogoče razumeti, kot da traja polovico 1 časa. Na primer, če enkrat vzameš pico, jo dobiš

Iz zakonov množenja vemo, da se zmnožek ne spremeni, če zamenjata množitelj in faktor. Če je izraz zapisan kot , bo produkt še vedno enak . Spet velja pravilo za množenje celega števila in ulomka:

Ta zapis lahko razumemo kot polovico enega. Na primer, če je 1 cela pica in jo vzamemo polovico, potem bomo imeli pico:

Primer 2. Poiščite vrednost izraza

Pomnožite števec ulomka s 4

Odgovor je bil nepravilen ulomek. Naj izpostavimo celoten del:

Izraz lahko razumemo tako, da vzamemo dve četrtini 4-krat. Na primer, če vzamete 4 pice, boste dobili dve celi pici

In če zamenjamo množitelj in množitelj, dobimo izraz . Prav tako bo enako 2. Ta izraz lahko razumemo kot vzeti dve pici iz štirih celih pic:

Množenje ulomkov

Če želite pomnožiti ulomke, morate pomnožiti njihove števce in imenovalce. Če se izkaže, da je odgovor nepravilen ulomek, morate poudariti njegov cel del.

Primer 1. Poiščite vrednost izraza.

Dobili smo odgovor. Priporočljivo je zmanjšati dani ulomek. Ulomek lahko zmanjšamo za 2. Potem končna odločitev bo imela naslednjo obliko:

Izraz lahko razumemo kot vzeti pico iz polovice pice. Recimo, da imamo pol pice:

Kako od te polovice vzeti dve tretjini? Najprej morate to polovico razdeliti na tri enake dele:

In vzemite dva od teh treh kosov:

Naredili bomo pico. Spomnite se, kako izgleda pica, razdeljena na tri dele:

En kos te pice in dva kosa, ki sva jih vzela, bodo imeli enake dimenzije:

Z drugimi besedami, govorimo o približno enako velika pica. Zato je vrednost izraza

Primer 2. Poiščite vrednost izraza

Pomnožite števec prvega ulomka s števcem drugega ulomka in imenovalec prvega ulomka z imenovalcem drugega ulomka:

Odgovor je bil nepravilen ulomek. Naj izpostavimo celoten del:

Primer 3. Poiščite vrednost izraza

Pomnožite števec prvega ulomka s števcem drugega ulomka in imenovalec prvega ulomka z imenovalcem drugega ulomka:

Izkazalo se je, da je odgovor navadni ulomek, vendar bi bilo dobro, če bi ga skrajšali. Če želite zmanjšati ta ulomek, morate števec in imenovalec tega ulomka deliti z največjim skupni delilnik(GCD) številki 105 in 450.

Torej, poiščimo gcd števil 105 in 450:

Zdaj delimo števec in imenovalec našega odgovora z gcd, ki smo ga zdaj našli, to je s 15

Predstavljanje celega števila kot ulomka

Vsako celo število je mogoče predstaviti kot ulomek. Na primer, številko 5 lahko predstavimo kot. To ne bo spremenilo pomena pet, saj izraz pomeni "število pet deljeno z ena", to pa je, kot vemo, enako pet:

Vzajemna števila

Zdaj se bomo seznanili z zelo zanimiva tema v matematiki. Imenuje se "obratne številke".

Opredelitev. Obrnite na številkoa je število, ki je pomnoženo sa daje enega.

V tej definiciji zamenjajmo namesto spremenljivke aštevilko 5 in poskusite prebrati definicijo:

Obrnite na številko 5 je število, ki je pomnoženo s 5 daje enega.

Ali je mogoče najti število, ki, če ga pomnožimo s 5, da ena? Izkazalo se je, da je to mogoče. Predstavljajmo si pet kot ulomek:

Nato pomnožite ta ulomek sam s seboj, samo zamenjajte števec in imenovalec. Z drugimi besedami, pomnožimo ulomek samega s seboj, samo na glavo:

Kaj se bo zgodilo zaradi tega? Če nadaljujemo z reševanjem tega primera, dobimo enega:

To pomeni, da je inverzna številka 5 številka , saj ko 5 pomnožite z, dobite ena.

Recipročno vrednost števila je mogoče najti tudi za katero koli drugo celo število.

Poiščete lahko tudi recipročno vrednost katerega koli drugega ulomka. Če želite to narediti, ga obrnite.

Deljenje ulomka s številom

Recimo, da imamo pol pice:

Razdelimo ga enakomerno na dva. Koliko pice bo dobil vsak?

Vidimo, da smo po razdelitvi pice na polovico dobili dva enaka kosa, od katerih vsak predstavlja pico. Tako vsak dobi pico.

Delitev ulomkov poteka z uporabo recipročnih vrednosti. Vzajemna števila omogočajo zamenjavo deljenja z množenjem.

Če želite deliti ulomek s številom, morate ulomek pomnožiti z obratno vrednostjo delitelja.

S pomočjo tega pravila bomo zapisali razdelitev naše polovice pice na dva dela.

Torej, ulomek morate razdeliti s številko 2. Tu je dividenda ulomek, delitelj pa število 2.

Če želite deliti ulomek s številom 2, morate ta ulomek pomnožiti z recipročno vrednostjo delitelja 2. Recipročna vrednost delitelja 2 je ulomek. Torej morate pomnožiti s