Kako izračunati celo število nepravilnega ulomka. Ekstrahiranje celega dela iz nepravilnega ulomka

Običajno je pisati brez znaka $"+"$ kot $n\frac(a)(b)$.

Primer 1

Na primer, vsota $4+\frac(3)(5)$ je zapisana kot $4\frac(3)(5)$. Takšen vnos se imenuje mešani ulomek, število, ki mu ustreza, pa mešano število.

Opredelitev 1

mešano število je število, ki je enako vsoti naravnega števila $n$ in pravilnega navadnega ulomka $\frac(a)(b)$, zapisanega kot $n\frac(a)(b)$. V tem primeru se število $n$ imenuje $n\frac(a)(b)$, število $\frac(a)(b)$ pa ulomni del števila/

Za mešana števila sta enakosti $n\frac(a)(b)=n+\frac(a)(b)$ in $n+\frac(a)(b)=n\frac(a)(b)$ veljaven.

Primer 2

Na primer, število $7\frac(4)(9)$ je mešano število, kjer je naravno število $7$ njegov celi del, $\frac(4)(9)$ je njegov ulomni del. Primeri mešanih števil: $17\frac(1)(2)$, $456\frac(111)(500)$, $23000\frac(4)(5)$.

Obstajajo števila v mešanem zapisu, ki vsebujejo nepravilni ulomek v ulomnem delu. Na primer, $3\frac(54)(5)$, $56\frac(9)(2)$. Zapis teh števil je mogoče predstaviti kot vsoto njihovih celih in ulomnih delov. Na primer, $3\frac(54)(5)=3+\frac(54)(5)$ in $56\frac(9)(2)=56+\frac(9)(2)$. Takšna števila ne ustrezajo definiciji mešanega števila, ker ulomni del mešanih števil mora biti pravilen ulomek.

Število $0\frac(2)(7)$ tudi ni mešano število, ker $0$ ni naravno število.

Pretvorba mešanega števila v nepravilen ulomek

Algoritem za pretvorbo mešanega števila v nepravilen ulomek:

Zapiši mešano število $n\frac(a)(b)$ kot vsoto celega in ulomnega dela tega števila, tj. v obliki $n+\frac(a)(b)$.

Celo število prvotnega mešanega števila zamenjajte z ulomkom z imenovalcem $1$.

Dodajte navadne ulomke $\frac(n)(1)$ in $\frac(a)(b)$, da dobite želeni nepravilni ulomek, enak prvotnemu mešanemu številu.

Primer 3

Mešano število $7\frac(3)(5)$ izrazi kot nepravilen ulomek.

Odločitev.

Uporabimo algoritem za pretvorbo mešanega števila v nepravilen ulomek.

Mešano število $7\frac(3)(5)=7+\frac(3)(5)$.

Zapišimo število $7$ kot $\frac(7)(1)$.

Dodajte navadne ulomke $\frac(7)(1)+\frac(3)(5)=\frac(35)(5)+\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$ .

Napišimo kratek zapis te rešitve:

odgovor:$7\frac(3)(5)=\frac(38)(5)$

Celoten algoritem za pretvorbo mešanega števila $n\frac(a)(b)$ v nepravilen ulomek se spušča na \textit(formula za pretvorbo mešanega števila v nepravilen ulomek):

Primer 4

Zapiši mešano število $14\frac(3)(5)$ kot nepravilen ulomek.

Odločitev.

Za pretvorbo mešanega števila v nepravilen ulomek uporabimo formulo $n\frac(a)(b)=\frac(n\cdot b+a)(b)$. V tem primeru $n=14$, $a=3$, $b=5$.

Dobimo $14\frac(3)(5)=\frac(14\cdot 5+3)(5)=\frac(73)(5)$.

odgovor:$14\frac(3)(5)=\frac(73)(5)$

Ekstrahiranje celega dela iz nepravilnega ulomka

Pri prejemu številčne rešitve ni običajno pustiti odgovora v obliki nepravilnega ulomka. Nepravilni ulomek se pretvori v njemu enako naravno število (če je števec deljiv z imenovalcem) ali pa se cel del loči od nepravilnega ulomka (če števec ni deljiv z imenovalcem).

2. opredelitev

Ekstrahiranje celega dela iz nepravilnega ulomka se imenuje zamenjava ulomka z njegovim mešanim številom.

Če želite izločiti celo število iz nepravilnega ulomka, morate nepravilni ulomek $\frac(a)(b)$ predstaviti kot mešano število $q\frac(r)(b)$, kjer je $q$ nepopolna količnik, $r$-- ostanek, ko je $a$ deljeno z $b$. Tako je celi del enak nepopolnemu količniku $a$, deljenemu z $b$, preostanek pa je enak števcu ulomnega dela.

Dokažimo to trditev. Za to zadostuje pokazati, da je $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$.

Pretvorite mešano število $q\frac(r)(b)$ v nepravilen ulomek s formulo:

Ker $q$ je nepopoln količnik, $r$ je preostanek deljenja $a$ z $b$, potem je $a=b\cdot q+r$ resničen. Tako je $\frac(q\cdot b+r)(b)=\frac(a)(b)$, od koder je $q\frac(r)(b)=\frac(a)(b)$, kar je bilo treba pokazati.

Tako oblikujemo \textit (pravilo za ekstrakcijo celega dela iz nepravilnega ulomka) $\frac(a)(b)$:

Delite $a$ z $b$ s preostankom, medtem ko določite nepopolni količnik $q$ in preostanek $r$.

Zapiši mešano število $q\frac(r)(b)$ enako prvotnemu ulomku $\frac(a)(b)$.

Primer 5

Izvlecite celo število iz ulomka $\frac(107)(4)$.

Odločitev.

Naredimo delitev stolpcev:

Slika 1.

Torej, kot rezultat delitve števca $a=107$ z imenovalcem $b=4$, dobimo nepopolni količnik $q=26$ in preostanek $r=3$.

Dobimo, da je nepravilni ulomek $\frac(107)(4)$ enak mešanemu številu $q\frac(r)(b)=26\frac(3)(4)$.

Odgovori: $\frac((\rm 107))((\rm 4))(\rm =26)\frac((\rm 3))((\rm 4))$.

Seštevanje mešanega števila in naravnega števila

Pravilo seštevanja za mešana in naravna števila:

Če želite dodati mešano in naravno število, morate to naravno število dodati celemu delu mešanega števila, ulomni del ostane nespremenjen:

kjer je $a\frac(b)(c)$ mešano število,

$n$ je naravno število.

Primer 6

Dodajte mešano število $23\frac(4)(7)$ in število $3$.

Odločitev.

odgovor:$23\frac(4)(7)+3=26\frac(4)(7).$

Seštevanje dveh mešanih številk

Ko seštejeta dve mešani števili, se seštejejo njuni celi deli in ulomki.

Primer 7

Dodajte mešana števila $3\frac(1)(5)$ in $7\frac(4)(7)$.

Odločitev.

Uporabimo formulo:

\ \

odgovor:$10\frac(27)(35).$

V tem članku bomo govorili o mešane številke. Najprej definirajmo mešana števila in dajmo primere. Nato se osredotočimo na razmerje med mešanimi števili in nepravilnimi ulomki. Po tem bomo pokazali, kako pretvoriti mešano število v nepravilen ulomek. Na koncu bomo preučili obratni proces, ki se imenuje ekstrakcija celega dela iz nepravilnega ulomka.

Navigacija po straneh.

Mešane številke, definicija, primeri

Matematiki so se strinjali, da je vsoto n + a / b, kjer je n naravno število, a / b pravilen ulomek, mogoče zapisati brez znaka seštevanja v obliki. Na primer, vsoto 28+5/7 lahko na kratko zapišemo kot . Takšen vnos se je imenoval mešano, število, ki ustreza temu mešanemu vpisu, pa mešano število.

Tako pridemo do definicije mešanega števila.

Opredelitev.

mešano število je število, enako vsoti naravnega števila n in pravilnega navadnega ulomka a/b, in zapisano kot . V tem primeru se kliče število n celi del števila in se kliče število a/b delni del števila.

Po definiciji je mešano število enako vsoti njegovih celih in ulomnih delov, torej je enakost resnična, kar lahko zapišemo tudi tako:.

Prinesemo primeri mešanih številk. Število je mešano število, naravno število 5 je celi del števila in je ulomni del števila. Drugi primeri mešanih številk so .

Včasih lahko najdete številke v mešanem zapisu, vendar imajo ulomni del nepravilnega ulomka, na primer oz. Ta števila se razumejo kot vsota njihovih celih in ulomnih delov, npr. in . Toda takšna števila ne ustrezajo definiciji mešanega števila, saj mora biti ulomni del mešanih števil pravilen ulomek.

Število tudi ni mešano število, saj 0 ni naravno število.

Razmerje med mešanimi števili in nepravilnimi ulomki

sled razmerje med mešanimi števili in nepravilnimi ulomki najbolje s primeri.

Na pladnju naj bo torta in še 3/4 enake torte. Se pravi, glede na pomen dodatka je na pladnju 1 + 3/4 peciva. Ko zadnji znesek zapišemo kot mešano število, ugotovimo, da je na pladnju torta. Zdaj bomo celotno torto razrezali na 4 enake dele. Posledično bo 7/4 torte na pladnju. Jasno je, da se "količina" torte torej ni spremenila.

Iz obravnavanega primera je jasno vidna naslednja povezava: vsako mešano število lahko predstavimo kot nepravilen ulomek.

Zdaj naj bo na pladnju 7/4 torte. Ko dodate celotno torto od štirih deležev, bo na pladnju 1 + 3/4, torej torta. Od tu je jasno, da.

Iz tega primera je jasno, da Nepravilni ulomek je mogoče predstaviti kot mešano število. (V posebnem primeru, ko je števec nepravilnega ulomka deljen z imenovalcem, lahko nepravilni ulomek predstavimo kot naravno število, na primer, ker je 8:4=2).

Pretvorba mešanega števila v nepravilen ulomek

Za izvajanje različnih dejanj z mešanimi števili je uporabna spretnost predstavitve mešanih števil kot nepravilnih ulomkov. V prejšnjem odstavku smo ugotovili, da lahko vsako mešano število pretvorimo v nepravilen ulomek. Čas je, da ugotovimo, kako se izvaja tak prevod.

Napišimo algoritem, ki prikazuje kako pretvoriti mešano število v nepravilni ulomek:

Razmislite o primeru pretvorbe mešanega števila v nepravilen ulomek.

Primer.

Mešano število izrazite kot nepravilen ulomek.

Odločitev.

Izvedite vse potrebne korake algoritma.

Mešano število je enako vsoti njegovega celega in ulomnega dela: .

Če zapišete število 5 kot 5/1, postane zadnja vsota .

Za dokončanje prevoda prvotnega mešanega števila v nepravilen ulomek je še treba izvesti seštevanje ulomkov z različnimi imenovalci: .

Povzetek celotne rešitve je naslednji: .

odgovor:

Torej, če želite mešano število prevesti v nepravilen ulomek, morate izvesti naslednjo verigo dejanj:. Kot rezultat prejel , ki ga bomo uporabljali v nadaljevanju.

Primer.

Mešano število zapiši kot nepravilen ulomek.

Odločitev.

Uporabimo formulo za pretvorbo mešanega števila v nepravilen ulomek. V tem primeru n=15, a=2, b=5. tako, .

odgovor:

Ekstrahiranje celega dela iz nepravilnega ulomka

V odgovoru ni običajno pisati nepravilnega ulomka. Nepravilni ulomek se predhodno nadomesti z enakim naravnim številom (ko je števec v celoti deljen z imenovalcem) ali pa se izvede tako imenovani izbor celotnega dela iz nepravilnega ulomka (ko števec ni deljen v celoti po imenovalcu).

Opredelitev.

Ekstrahiranje celega dela iz nepravilnega ulomka je zamenjava ulomka z enakim mešanim številom.

Še vedno je treba ugotoviti, kako lahko izberete cel del iz nepravilnega ulomka.

Zelo preprosto je: nepravilen ulomek a/b je enak mešanemu številu v obliki , kjer je q nepopolni količnik, r pa preostanek deljenja a z b. To pomeni, da je celi del enak nepopolnemu količniku deljenja a z b, preostanek pa je enak števcu ulomnega dela.

Dokažimo to trditev.

Če želite to narediti, je dovolj, da pokažete, da . Prevedemo mešano v nepravilni ulomek, kot smo to storili v prejšnjem odstavku:. Ker je q nepopoln količnik in je r preostanek deljenja a z b , potem velja enakost a=b q+r (če je potrebno, glej

Razdelki: matematika

razred: 4

Osnovni cilji:

Oblikovati sposobnost izolacije celotnega dela od nepravilnega ulomka.
Ponovite pojme števec in imenovalec, pravilni in nepravilni ulomki, mešana števila.
Za posodobitev zmožnosti izolacije celotnega dela od nepravilnega ulomka.

Mentalne operacije, potrebne v fazi načrtovanja: delovanje po analogiji, analiza, posploševanje.

oprema:

Demo material:

1) Formula za delitev z ostankom.

izroček:

1) zloženke z nalogo (do 2. stopnje)

2) Podroben vzorec za samopreizkus (do 6. koraka)

Med poukom.

1 Samoodločanje k učnim dejavnostim.

Cilji:

Učence motivirajte za učne dejavnosti tako, da utrdite situacijo uspeha, doseženega v prejšnji lekciji.
Določite vsebino lekcije.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 1.

Že več lekcij smo delali z nekaterimi številkami. S katerimi številkami delamo? (Z ulomnimi številkami).

Kakšno znanje imamo o teh številkah? (Znamo brati, pisati, primerjati, reševati probleme).

Predlagam, da nadaljujemo naše plodno delo. Pripravljen si? (Da).

Danes bomo nadaljevali z delom z ulomnimi števili. Prepričan sem, da se bo pri tebi in meni vse izšlo odlično. Najprej pa ponovimo snov prejšnjih lekcij.

2 Aktualizacija znanja in fiksiranje težav pri posameznih dejavnostih.

Cilji:

1. Posodobite zmožnost iskanja pravilnih in nepravilnih ulomkov, mešanih števil, definicije pravilnih in nepravilnih ulomkov, mešanih števil.
2. Posodobite miselne operacije, potrebne in zadostne za zaznavanje novega materiala.
3. Popravite situacijo, ko učenci ne morejo izbrati celotnega dela iz nepravilnega ulomka.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 2.

Katere številke smo se naučili v prejšnji lekciji? (Z mešanimi številkami).
Kaj je mešano število? (Iz celih in ulomnih delov).

Na tabli so napisani ulomki in mešana števila.

V katere skupine lahko razdelimo predstavljena števila?

Pravilni ulomki ().

Kateri ulomki so pravi? (Ulomek, katerega števec je manjši od imenovalca. Pravi ulomek je manjši od ena).

Nepravilni ulomki. (…..)

Kateri ulomki se imenujejo nepravilni? (Ulomek, pri katerem je števec večji od imenovalca ali je števec enak imenovalcu).

Katere od naslednjih nepravilnih ulomkov je mogoče predstaviti kot naravno število?

()

Kateri ulomek je mogoče predstaviti kot mešano število? (nepravilen ulomek, kjer je števec večji od imenovalca).

S pomočjo številskega žarka določite, katero mešano število je ulomek

Učenci imajo list z nalogo (R-1), en učenec dela pri tabli, komentira.

Kakšno je najmanjše mešano število? ()

Največji? ()

Katera aritmetična operacija vam je pomagala? (Deljenje. Deljenje s preostankom).

Dokaži. (Na tabli: D-1).

12:7=1 (počitek.5); 15:7=2 (počitek.1); 25:7=3 (počitek.4); 31:7=4 (počitek.3)

Izberite celi del ulomka, zapišite mešano število. Otroci delajo na hrbtni strani letaka. Na tablo so postavljeni različni odgovori.

Kako ste ravnali?

3 Prepoznavanje vzrokov za težave in določitev cilja aktivnosti.

Cilji:

Organizirajte komunikacijsko interakcijo, da prepoznate značilne lastnosti naloge, da izberete cel del iz nepravilnega ulomka.
Dogovorite se o temi in namenu lekcije.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 3.

Katero nalogo ste opravili? (Iz ulomka je treba izbrati cel del).

Kako se ta naloga razlikuje od prejšnje? (Metoda, ki nam je pomagala izbrati celi del iz nepravilnega ulomka, ni primerna za ulomke. Neprijetno je ta ulomek prikazati na številski premici).

kaj vidimo? (Dobili smo različne odgovore).

zakaj? (Uporabili smo različne metode. Nimamo algoritma za ekstrakcijo celega dela iz nepravilnega ulomka).

Kaj je namen naše lekcije? (Zgradite algoritem in se naučite, kako izločiti celo število iz nepravilnega ulomka).

Razmislite in oblikujte temo naše lekcije. (»Ločitev celotnega dela od nepravilnega ulomka«).

Dobro opravljeno!

Na tabli je prikazano ime teme lekcije.

4 Izdelava projekta za izhod iz težav.

Cilj:

Organizirajte komunikacijsko interakcijo, da zgradite nov način delovanja, da iz napačnega ulomka izvlečete celoten del.
Popravite nov način v znakovni in besedni obliki ter s pomočjo standarda.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 4

Na kakšen način predlagate najti, koliko celih enot je v ulomnem številu? (Števec deljeno z imenovalcem).

Kateri znak v zapisu ulomkov vam je povedal, kako ravnati? (Črta ulomka je znak delitve).

Na mizi:

Zapišimo ulomek kot zasebni: 65: 7.

Kakšna delitev je to? (Deljenje s preostankom. Na tabli: D-1).

Poiščite rezultat. (65: 7 = 9) (razl. 2)

Kaj pomenita količnik 9 in preostanek 2 v nastali enakosti? (Količnik 9 pomeni, da 65 vsebuje 9 krat 7 in 2 ostane).

Kaj pomeni količnik 9 v mešanem številu? (9 je celo število mešanega števila).

Na mizi:

Kakšen bo preostanek 2 v mešanem številu? (2 je števec ulomka mešanega števila).

Na mizi:

Kaj pa imenovalec? (Ostane, se ne spremeni).

Na mizi:

Kakšno je mešano število?

Ali smo opravili nalogo? (Da).

Katero matematično dejanje nam je pomagalo? (Deljenje s preostankom. Na tabli: D-1).

Učitelj se vrača k odgovorom na listih, povzema, z besedo spodbudi tiste, ki so naredili prav. V skupinski obliki učenci razberejo novo metodo v znakovni obliki na letakih. Izbrana je pravilna možnost.

Z uporabo formule za deljenje z ostankom (D-1) zapišite, kateremu mešanemu številu je enak ulomek?

Na tabli: D-3

Kako izločiti cel del iz nepravilnega ulomka?

Če želite iz nepravilnega ulomka izluščiti celoten del, morate njegov števec deliti z imenovalcem. Kvocient bo celo število, preostanek bo števec, imenovalec pa se ne bo spremenil.

Dobro opravljeno! Hvala vam!

Svoje mnenje še preverimo z mnenjem učbenika. Obrnite se na stran 26, Matematika 4 (2. del), preberite pravilo najprej pri sebi in nato na glas.

Smo imeli prav? (Da).

Dobro opravljeno!

Fizminutka (po izbiri učitelja).

5 Primarna utrjevanje v zunanjem govoru.

Cilj:

Popravite metodo ekstrakcije celega dela iz nepravilnega ulomka v zunanjem govoru.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 5.

Ponovimo algoritem za ekstrakcijo celega dela iz nepravilnega ulomka. D 2

Sestavili smo algoritem za ekstrakcijo celega dela iz nepravilnega ulomka. Kaj je namen našega prihodnjega delovanja? (Praksa).

4 (a, b, c) str 26 - s komentarjem po modelu.

4 (d, e) str 26 - v parih.

6 Samonadzor s samopreizkusom.

Cilj:

Učencem organizirati samostojno izvedbo naloge, da ločijo celoten del od nepravilnega ulomka.
Vadite sposobnost samokontrole in samospoštovanja.
Preizkusite svojo sposobnost, da ločite celoten del od nepravilnega ulomka.
Prispevajte k ustvarjanju situacije uspeha.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 6.

Uspelo vam je izpeljati algoritem za ekstrakcijo celega dela iz nepravilnega ulomka in vaditi reševanje primerov. Mislim, da lahko zdaj nalogo opravite sami.

Naredi sam:

3 str.26 - 1 možnost - 1 in 2 stolpca;

Možnost 2 - 3 in 4 stolpci;

Kdor želi, lahko opravi nalogo druge možnosti.

Dijaki dokončajo delo, na koncu pa se preverijo po vzorcu za samopreverjanje. Uporablja se kartica P-2.

Preizkusite se s predlogo za samopreizkus in zapišite rezultat testa z uporabo "+" ali "?" zeleno pero.

Kdo je delal napake pri opravljanju naloge? (…)

Kakšen je razlog? (…)

Kdo ima prav?

Dobro opravljeno!

Delo pri popravljanju napak lahko organizirate v skupinah ali frontalno. Za svetovalce se določi študentje, ki niso naredili napak.

7 Vključevanje v sistem znanja in ponavljanje.

Cilj:

Vadite sposobnost izolacije celotnega dela od nepravilnega ulomka.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 7.

Poskusimo svoje znanje uporabiti pri primerjavi ulomka in mešanega števila.

Poiščite neenakost, v kateri morate primerjati pravilen ulomek z nepravilnim.

Kaj počnemo?

Iz nepravilnega ulomka izluščimo celo število.

Pomeni?!

Nepravilni ulomek je večji od pravilnega. To smo dokazali z izbiro celega dela.

Dobro opravljeno!

Dokončajte nalogo, primerjajte.

Preverimo.

8 Refleksija učnih dejavnosti v razredu.

Cilji:

Popravite v govoru algoritem za ekstrakcijo celega dela iz nepravilnega ulomka.
Zabeležite preostale težave in načine za njihovo premagovanje.
Ocenite svojo uspešnost v razredu.
Usklajevanje domače naloge.

Organizacija izobraževalnega procesa na stopnji 8.

Kaj ste se naučili v lekciji? (Celoten del ločite od nepravilnega ulomka).

Kakšen algoritem smo zgradili? (Lahko rečete algoritem D-2).

Kdo je imel težave? Kako boste ravnali?

Kdo je danes srečen? zakaj?

V razredu mi je bilo težko.
Dobil sem lekcijo, vendar potrebujem prakso.
- Dobro sem razumel lekcijo, vendar potrebujem pomoč.
- Bravo, odlično sem razumel lekcijo.

Domača naloga: pripravi pet nepravilnih ulomkov in označi cel del; 10, 11 str 28 - neobvezno; 15 str.28 (a ali b) - neobvezno.

Dobro opravljeno! Hvala za lekcijo!

Povzetek lekcije v 5. razredu

"Mešane številke. Ločevanje celotnega dela od nepravilnega ulomka

Med poukom

Organiziranje časa. Pozdravi.

Izvedli bomo mentalno štetje in premagali vse rekorde

Verbalno štetje.

Poiščite napake

Pravilni ulomki.

Zapišimo na tablo, česa še ne moremo primerjati.

2. Izvedite delitev:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567 = 1; 34:17 = 2; a:a=1;

3. Izvedite deljenje s preostankom:

6 = 2 (počitek 2)

3 = 8 (počitek 1)

48: 9 = 5 (počitek 3)

Sledite tem korakom:

Zadnjega primera ne moremo rešiti, zapišemo ga.

Razlaga novega gradiva

Kaj je prikazano na sliki? Na koliko delov je torta razdeljena? Koliko delov si vzel? Predstavljeno kot ulomek.

Kaj je na tej sliki? Vidi se, da je torta na različnih pladnjih. Koliko kosov je na prvem pladnju? Drugič?

Lahko se izrazi kot številka, kot je ta:

1 - celo število, - ulomni del.

Vsota celega in ulomnega dela se imenujemešano število .

Iz slike ugotovi, katero mešano število je enako ulomku?

To pomeni, da smo videli povezavo med nepravilnim ulomkom in mešanim številom.

Naredimo zaključke: nepravilen ulomek lahko spremenimo v mešano število, t.j. kot pravijo v matematiki, iz nepravilnega ulomka izluščiti cel del.

Pravilo za ekstrakcijo celega dela iz nepravilnega ulomka:

Števec delimo z imenovalcem s preostankom

Nepopolni količnik bo celo število

Preostanek daje števec, delilec pa imenovalec ulomnega dela

Delajte na temo lekcije.

Poiščite celo število nepravilnega ulomka (skupaj z razredom):

Izberite cel del iz nepravilnega ulomka (na tabli)

Primerjaj

Zgodovinski podatki.

V starih časih v Rusiji so bili uporabljeni kovanci z apoenom manj kot eno kopeck:

peni - k. inpol - k.

Tudi drugi kovanci so imeli imena:

3 k. - altin, 5 k. - nikelj, 15 k. - petaltin,

10 k. - grivna, 20 k. dve grivni,

25 k. - četrtina, 50 k. - petdeset dolarjev.

Samostojno delo

Kako si lahko predstavljate

1 grivna, 1 altin, trije peni .

Odsev

Kakšno je vaše razpoloženje?

Napiši ulomek, ki najbolj ustreza tvojemu znanju:

2 (ni jasno)

2 (bilo je zanimivo, a ni jasno)

3 (težko, tema ni zanimiva)

3 (bilo je težko, vendar se bom zagotovo potrudil preučiti temo)

4 (nekateri primeri so povzročili težave)

4 (Razumem, vendar ne morem pomagati)

5 (vse je jasno, lahko pomagam drugim)

Upam, da se bo vaš rezultat z vsako lekcijo le še povečal! In da bi dobili oceno 5, morate delati ne samo v razredu, ampak tudi doma.

Domača naloga.

§ 1 Ločitev celotnega dela od nepravilnega ulomka

V tej lekciji se boste naučili, kako pretvoriti napačen ulomek v mešano število tako, da označite celo število, in tudi kako iz mešanega števila dobite nepravilni ulomek.

Najprej se spomnimo, kaj sta mešano število in nepravilni ulomek.

Mešano število je posebna oblika števila, ki vsebuje celo število in ulomni del.

Nepravilen ulomek je ulomek, katerega števec je večji ali enak imenovalcu.

Razmislite o težavi:

8 slaščic bomo razdelili med tri otroke. Koliko bo dobil vsak?

Če želite izvedeti, koliko sladkarij bo dobil vsak otrok, morate

Ni pa običajno, da se v odgovor zapiše napačen ulomek. Predhodno se nadomesti z enakim naravnim številom (ko je števec v celoti deljen z imenovalcem) ali pa se izvede tako imenovana ločitev celega dela od nepravilnega ulomka (ko števec ni deljen z imenovalcem). imenovalec).

Ekstrahiranje celega dela iz nepravilnega ulomka je zamenjava ulomka z enakim mešanim številom.

Če želite iz nepravilnega ulomka izluščiti celoten del, morate števec deliti z imenovalcem z ostankom. V tem primeru bo nepopolni kvocient celo število, preostanek bo števec, delilec pa imenovalec.

Vrnimo se k nalogi.

Torej, delimo 8 s 3 s preostankom, dobimo 2 v nepopolnem količniku in 2 v preostanku.

§ 2 Predstavitev mešanega števila kot nepravilnega ulomka

Naredimo naslednjo nalogo:

49 delimo s 13, dobimo 3 v nepopolnem količniku (to bo celo število) in preostanek 10 (to bomo zapisali v števec ulomnega dela).

Za izvajanje različnih dejanj z mešanimi števili je uporabna spretnost predstavitve mešanih števil kot nepravilnih ulomkov. Čas je, da ugotovimo, kako se izvaja tak prevod.

Če želite mešano število predstaviti kot napačen ulomek, morate imenovalec ulomka pomnožiti s celim delom in števec dodati dobljenemu produktu. Kot rezultat dobimo številko, ki bo števec novega ulomka, imenovalec pa ostane nespremenjen.

Prvi korak je, da celo število 5 pomnožimo z imenovalcem 7, dobimo 35.

Drugi korak je dodajanje števca 4 k nastalemu produktu 35, to bo 39.

Zdaj v števec zapišemo 39, v imenovalcu pa pustimo 7.

Tako ste se v tej lekciji naučili, kako pretvoriti nepravilni ulomek v mešano število, za to morate števec deliti z imenovalcem s preostankom. Potem bo nepopolni kvocient celo število, preostanek števec, delilec pa imenovalec ulomnega dela mešanega števila.

Seznanili ste se tudi s prikazom mešanega števila kot nepravilnega ulomka. Če želite mešano število predstaviti kot nepravilen ulomek, morate imenovalec ulomnega dela mešanega števila pomnožiti s celim delom in dobljenemu produktu dodati števec.

Seznam uporabljene literature:

Matematika 5. razred. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. in drugi 31. izd., ster. - M: 2013.
Didaktično gradivo pri matematiki 5. razred. Avtor - Popov M.A. - leto 2013
Računamo brez napak. Delo s samoizpitom pri matematiki 5-6 razredov. Avtor - Minaeva S.S. - leto 2014
Didaktično gradivo pri matematiki 5. razred. Avtorji: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
Kontrolno in samostojno delo pri matematiki 5. razred. Avtorji - Popov M.A. - leto 2012
matematika. 5. razred: učbenik. za študente splošne izobrazbe. ustanove / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9. izd., Sr. - M.: Mnemosyne, 2009