Predstavitev na temo "logaritemske enačbe". Predstavitev za lekcijo matematike "rešitev logaritemskih enačb" korenine prvotne enačbe

"Logaritemske enačbe."

diapozitiv 2

Zakaj so bili izumljeni logaritmi? Da bi pospešili izračune. Da bi poenostavili izračune. Za reševanje astronomskih problemov.

V sodobni šoli je pouk še vedno glavna oblika pouka matematike, glavni člen v povezovanju različnih organizacijskih oblik izobraževanja. V procesu učenja se matematični material realizira in asimilira predvsem v procesu reševanja problemov, zato se pri pouku matematike teorija ne preučuje ločeno od prakse. Za uspešno reševanje logaritemskih enačb, za katere so v učnem načrtu predvidene le 3 ure, je potrebno zanesljivo poznavanje formul za logaritme in lastnosti logaritemske funkcije. Tema Logaritemske enačbe v učnem načrtu sledi logaritemskim funkcijam in lastnostim logaritmov. Situacija je nekoliko bolj zapletena v primerjavi z eksponentnimi enačbami zaradi prisotnosti omejitev na področju definiranja logaritemskih funkcij. Uporaba formul za logaritem produkta, količnika in drugih brez dodatnih zadržkov lahko privede do pridobivanja tujih korenin in izgube korenin. Zato je treba skrbno spremljati enakovrednost opravljenih transformacij.

diapozitiv 3

"Izum logaritmov je skrajšal delo astronoma in mu podaljšal življenje"

Tema: "Logaritemske enačbe." Cilji: Izobraževalni: 1. Uvesti in utrditi osnovne metode reševanja logaritemskih enačb, preprečiti pojav tipičnih napak. 2. Vsakemu pripravniku omogočiti, da preizkusi svoje znanje in izboljša svojo raven. 3. Aktivirati delo razreda z različnimi oblikami dela. Razvijanje: 1. Razvijanje sposobnosti samokontrole. Vzgojni: 1. Gojiti odgovoren odnos do dela. 2. Gojiti voljo in vztrajnost za doseganje končnih rezultatov.

diapozitiv 4

Lekcija številka 1. Tema lekcije: "Metode za reševanje logaritemskih enačb" Vrsta lekcije: Lekcija seznanjanja z novim materialom Oprema: Multimedija.

Med poukom. 1 Organizacijski trenutek: 2. Aktualizacija temeljnega znanja; Poenostavite:

diapozitiv 5

Definicija: Enačba, ki vsebuje spremenljivko pod znakom logaritma, se imenuje logaritemska enačba. Najenostavnejši primer logaritemske enačbe je enačba logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) Rešitve Reševanje enačb na podlagi definicije logaritma, na primer enačba logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) ima rešitev x = ab. metoda potenciranja. Potenciranje razumemo kot prehod iz enačbe, ki vsebuje logaritme, v enakost, ki jih ne vsebuje: če je logaf (x) = logag (x), potem je f (x) = g (x), f (x) > 0, g (x )>0 , a > 0, a≠ 1. Način vnosa nove spremenljivke. Metoda logaritmiranja obeh delov enačbe. Metoda zmanjševanja logaritmov na isto osnovo. Funkcionalno - grafična metoda.

diapozitiv 6

1 metoda:

Na podlagi definicije logaritma se rešujejo enačbe, v katerih je logaritem določen z danima osnovama in številom, število z danim logaritmom in osnovo, osnova pa z danim številom in logaritmom. Log2 4√2= x, log3√3 x = - 2, logx 64= 3, 2x= 4√2, x =3√3 - 2, x3 =64, 2x = 25/2, x = 3-3, x3 \u003d 43, x \u003d 5/2. x = 1/27. x = 4.

Diapozitiv 7

2 metoda:

Rešite enačbe: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = lg9. Pogoj za preverjanje je vedno sestavljen po izvirni enačbi. (x2-6x+9) >0, x≠ 3, X-7 >0; x>7; x>7. Od začetka morate transformirati enačbo, da jo pripeljete v obliko log ((x-3) / (x-7)) 2 = lg9 z uporabo formule logaritma količnika. ((x-3)/(x-7))2 = 9, (x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3, x-3 = 3x -21, x -3 \u003d- 3x +21, x \u003d 9. x=6. tuji koren. Preverjanje pokaže 9 koren enačbe. Odgovor: 9

Diapozitiv 8

3 metoda:

Rešite enačbe: log62 x + log6 x +14 \u003d (√16 - x2) 2 + x2, 16 - x2 ≥0; - 4≤ x ≤ 4; x>0, x>0, O.D.Z. [0,4). log62 x + log6 x +14 \u003d 16 - x2 + x2, log62 x + log6 x -2 = 0 zamenjajte log6 x \u003d t t 2 + t -2 \u003d 0; D = 9; t1=1, t2=-2. log6 x = 1, x = 6 tuji koren. log6 x=-2, x=1/36, preverjanje pokaže, da je 1/36 koren. Odgovor: 1/36.

Diapozitiv 9

4 metoda:

Rešite enačbe = ZX, vzemite logaritem z osnovo 3 z obeh strani enačbe. Vprašanje: 1. Ali je to ekvivalentna transformacija? 2. Če da, zakaj? Dobimo log3=log3(3x) . Ob upoštevanju izreka 3 dobimo: log3 x2 log3x = log3 3x, 2log3x log3x = log3 3+ log3x, 2 log32x = log3x +1, 2 log32x - log3x -1=0, zamenjaj log3x = t, x>0 2 t2 + t - 2=0; D = 9; t1 =1, t2 = -1/2 log3x = 1, x=3, log3x = -1/2, x= 1/√3. Odgovor: (3 ; 1/√3. ).

diapozitiv 10

5 metoda:

Reši enačbe: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

diapozitiv 11

6 metoda

Rešite enačbe: log3 x = 12-x. Ker funkcija y \u003d log3 x narašča, funkcija y \u003d 12 x pa pada na (0; + ∞), ima dana enačba na tem intervalu en koren. Kar je enostavno najti. Pri x=10 se dana enačba spremeni v pravilno numerično enakost 1=1. Odgovor je x=10.

diapozitiv 12

Povzetek lekcije. S katerimi metodami reševanja logaritemskih enačb smo se srečali v lekciji? Domača naloga: Določite metodo rešitve in rešite št. 1547 (a, b), št. 1549 (a, b), št. 1554 (a, b) Obdelajte celotno teoretično gradivo in analizirajte primere § 52.

diapozitiv 13

2 lekcija. Tema lekcije: "Uporaba različnih metod za reševanje logaritemskih enačb." Vrsta lekcije: Lekcija za utrjevanje naučenega Napredek lekcije. 1. Organizacijski trenutek: 2. "Preizkusite se" 1) log-3 ((x-1) / 5) =? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

Diapozitiv 14

3. Izvajanje vaj: št. 1563 (b)

Kako je mogoče rešiti to enačbo? (metoda, ki uvaja novo spremenljivko) log3 2x +3 log3x +9 = 37/log3 (x/27); х>0 Označimo log3х = t ; t 2 -3 t +9 \u003d 37 / (t-3); t ≠ 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64; t=4. log3x = 4; x \u003d 81. S preverjanjem se prepričamo, da je x \u003d 81 koren enačbe.

diapozitiv 15

1564 (a); (logaritemska metoda)

log3 x X \u003d 81, vzemite logaritem z osnovo 3 z obeh strani enačbe; log3 x log3 x = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x=2, x=9; log3 x \u003d -2, x \u003d 1/9. S preverjanjem se prepričamo, da sta x=9 in x=1/9 korena enačbe.

diapozitiv 16

4. Minute telesne vzgoje (za mizami, sedenje).

1 Domena definicije logaritemske funkcije y \u003d log3 X je množica pozitivnih števil. 2 Funkcija y = log3 X je monotono naraščajoča. 3. Razpon vrednosti logaritemske funkcije od 0 do neskončnosti. 4 loga / in = loga z - loga in. 5 Res je, da je log8 8-3 =1.

Diapozitiv 17

št. 1704.(a)

1-√x =In x Ker funkcija y= In x narašča, funkcija y =1-√x pa pada na (0; + ∞), ima dana enačba na tem intervalu en koren. Kar je enostavno najti. Pri x=1 se dana enačba spremeni v pravilno numerično enakost 1=1. Odgovor: x=1.

Diapozitiv 18

št. 1574(b)

log3 (x + 2y) -2log3 4 \u003d 1- log3 (x - 2y), log3 (x 2 - 4y 2) \u003d log3 48, log1 / 4 (x -2y) \u003d -1; log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 - 48 \u003d 0, x \u003d 4 + 2y, x \u003d 8, x -2y \u003d 4; 16y = 32; y=2. S preverjanjem se prepričamo, da so najdene vrednosti rešitve sistema.

Diapozitiv 19

5. Kakšen užitek Logaritemska »komedija 2 > 3«

1/4 > 1/8 je nedvomno pravilno. (1/2)2 > (1/2)3, kar tudi ne vzbuja dvoma. Večje število ustreza večjemu logaritmu, kar pomeni, da je lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). Po zmanjšanju za lg(1/2) imamo 2 > 3. - Kje je napaka?

Diapozitiv 20

6. Izvedite test:

1 Poiščite domeno definicije: y \u003d log0,3 (6x -x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞; -6) Ư(0; + ∞); 3.(-6; 0). 4. (0; 6). 2. Poiščite obseg: y \u003d 2,5 + log1,7 x. 1(2,5; +∞); 2. (-∞; 2,5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ; +∞). 3. Primerjaj: log0,5 7 in log0,5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

diapozitiv 21

Odgovor: 4; 3;2;1;2.

Povzetek lekcije: Za dobro reševanje logaritemskih enačb morate izboljšati svoje sposobnosti pri reševanju praktičnih nalog, saj so le-te glavna vsebina izpita in življenja. Domača naloga: št. 1563 (a, b), št. 1464 (b, c), št. 1567 (b).

diapozitiv 22

Lekcija 3. Tema lekcije: "Rešitev logaritmičnih enačb" Vrsta lekcije: lekcija posploševanja, sistematizacija znanja Potek lekcije.

№1 Katero od števil -1; 0; ena; 2; štiri; 8 so koreni enačbe log2 x=x-2? №2 Rešite enačbe: a) log16x= 2; c) log2 (2x-x2) = 0; d) log3 (х-1)=log3 (2х+1) №3 Rešite neenačbe: a) log3х> log3 5; b) log0,4x0. Št. 4 Poiščite domeno funkcije: y \u003d log2 (x + 4) Št. 5 Primerjajte številki: log3 6/5 in log3 5/6; log0,2 5 i. Log0,2 17. №6 Določite število korenov enačbe: log3 X==-2x+4.

Predogled:

https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

Logaritmi Reševanje logaritemskih enačb in neenačb

Koncept logaritma Za kateri koli in je potenca s poljubnim realnim eksponentom definirana in enaka nekemu pozitivnemu realnemu številu: Eksponent 𝑝 stopnje se imenuje logaritem te stopnje z osnovo.

Logaritem pozitivnega števila v pozitivni in neenaki osnovi: pokličemo eksponent, pri dvigu katerega dobimo število. ali, potem

LASTNOSTI LOGARITMOV 1) Če tedaj. Če, potem. 2) Če potem. Če, potem.

V vseh enakostih. 3) ; štiri); 5) ; 6); 7); osem) ; 9) ; ;

deset), ; enajst), ; 12) če; 13) , če je sodo število, če je liho število.

Decimalni logaritem in naravni logaritem Decimalni logaritem je logaritem, če je njegova osnova 10. Zapis desetiškega logaritma: . Naravni logaritem je logaritem, če je njegova osnova enaka številu. Zapis naravnega logaritma: .

Primeri z logaritmi Poiščite vrednost izraza: št. 1. ; št. 2.; Številka 3. ; št. 4.; št. 5.; št. 6.; št. 7.; št. 8.; št. 9.;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

št. 22.; št. 23. ; št. 24. ; št. 25.; № 26. Poiščite vrednost izraza if; № 27. Poiščite vrednost izraza if; № 28. Poiščite vrednost izraza if.

Rešitev primerov z logaritmi št. 1. . Odgovori. . št. 2. . Odgovori. . Številka 3. . Odgovori. . št. 4. . Odgovori. . št. 5. . Odgovori. .

št. 6. . Odgovori. . št. 7. . Odgovori. . št. 8. . Odgovori. . št. 9. . Odgovori. . št. 10. . Odgovori. .

Št. 11. Odgovor. . št. 12. . Odgovori. . št. 13. . Odgovori. št. 14. . Odgovori. .

št. 15. . Odgovori. št. 16. . Odgovori. št. 17. . Odgovori. . št. 18. . Odgovori. . št. 19. . Odgovori. .

št. 20. . Odgovori. . št. 21. . Odgovori. . št. 22. . Odgovori. . št. 23. . št. 24. . Odgovori. . št. 25. . Odgovori. .

št. 26. . E če, potem. Odgovori. . št. 27. . E če, potem. Odgovori. . št. 28. . Če. Odgovori. .

Najenostavnejše logaritemske enačbe Najenostavnejša logaritemska enačba je enačba oblike: ; , kjer in so realna števila, so izrazi, ki vsebujejo.

Metode reševanja najenostavnejših logaritemskih enačb 1. Po definiciji logaritma. A) Če, potem je enačba enakovredna enačbi. B) Enačba je ekvivalentna sistemu

2. Metoda potenciranja. A) Če je potem enačba ekvivalentna sistemu B) Enačba je ekvivalentna sistemu

Rešitev najpreprostejših logaritemskih enačb št. 1. Reši enačbo. rešitev. ; ; ; ; . Odgovori. . #2 Reši enačbo. rešitev. ; ; ; . Odgovori. .

#3 Reši enačbo. rešitev. . Odgovori. .

#4 Reši enačbo. rešitev. . Odgovori. .

Metode reševanja logaritemskih enačb 1. Metoda potenciranja. 2. Funkcionalno-grafična metoda. 3. Metoda faktorizacije. 4. Metoda zamenjave spremenljivke. 5. Logaritemska metoda.

Značilnosti reševanja logaritemskih enačb Uporabite najpreprostejše lastnosti logaritmov. Porazdelite člene, ki vsebujejo neznanke, z uporabo najenostavnejših lastnosti logaritmov tako, da ne nastanejo logaritmi razmerij. Uporabite verige logaritmov: Veriga se razširi na podlagi definicije logaritma. Uporaba lastnosti logaritemske funkcije.

št. 1. Reši enačbo. rešitev. To enačbo transformiramo z uporabo lastnosti logaritma. Ta enačba je enakovredna sistemu:

Rešimo prvo enačbo sistema: . Glede na to in dobimo Odgovori. .

#2 Reši enačbo. rešitev. . Uporabimo definicijo logaritma, dobimo. Preverimo, nadomestimo najdene vrednosti spremenljivke v kvadratni trinom, dobimo torej vrednosti, ki so korenine te enačbe. Odgovori. .

#3 Reši enačbo. rešitev. Poiščite domeno enačbe: . To enačbo transformiramo

Ob upoštevanju domene definicije enačbe dobimo. Odgovori. .

#4 Reši enačbo. rešitev. Domena enačbe: . Transformirajmo to enačbo: . Rešujemo s spremembo spremenljivke. Naj ima potem enačba obliko:

Ob upoštevanju tega dobimo enačbo Obratna zamenjava: Odgovor.

#5 Reši enačbo. rešitev. Lahko uganete koren te enačbe:. Preverimo: ; ; . Prava enakost je torej koren te enačbe. In zdaj: TEŽAK LOGARIFM! Vzemimo logaritem obeh strani enačbe k osnovi. Dobimo ekvivalentno enačbo: .

Dobili smo kvadratno enačbo, ki ima en koren. Po izreku Vieta najdemo vsoto korenin: torej najdemo drugi koren:. Odgovori. .

Predogled:

Za uporabo predogleda predstavitev ustvarite Google račun (račun) in se prijavite: https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

Logaritemske neenakosti Logaritemske neenakosti so neenakosti oblike, kjer so izrazi, ki vsebujejo. Če je v neenačbah neznanka pod predznakom logaritma, so neenačbe razvrščene kot logaritemske neenačbe.

Lastnosti logaritmov, izraženih z neenačbami 1. Primerjava logaritmov: A) Če, potem; B) Če, potem. 2. Primerjava logaritma s številom: A) Če, potem; B) Če, potem.

Lastnosti monotonosti logaritmov 1) Če, potem in. 2) Če, potem in 3) Če, potem. 4) Če, potem 5) Če, potem in

6) Če, potem in 7) Če je osnova logaritma spremenljivka, potem

Metode reševanja logaritemskih neenačb 1. Potenciacijska metoda. 2. Uporaba najpreprostejših lastnosti logaritmov. 3. Metoda faktoringa. 4. Metoda zamenjave spremenljivke. 5. Uporaba lastnosti logaritemske funkcije.

Reševanje logaritemskih neenačb # 1. Rešite neenačbo. rešitev. 1) Poiščite definicijsko področje te neenakosti. 2) To neenakost transformiramo, torej .

3) Glede na to dobimo. Odgovori. . #2 Reši neenačbo. rešitev. 1) Poiščite definicijsko področje te neenakosti

Iz prvih dveh neenakosti: . Ugotovimo. Upoštevajte neenakost. Izpolnjen mora biti pogoj: . Če, potem, potem.

2) To neenakost transformiramo, torej rešimo enačbo. Vsota koeficientov, torej eden od korenov. Štirikotnik delimo z binomom, dobimo.

Potem torej z reševanjem te neenakosti z metodo intervalov določimo. Ob upoštevanju tega najdemo vrednosti neznane količine. Odgovori. .

#3 Reši neenačbo. rešitev. 1) Preobrazimo se. 2) Ta neenakost ima obliko: in

Odgovori. . št. 4. Reši neenačbo. rešitev. 1) To enačbo transformiramo. 2) Neenakost je enakovredna sistemu neenakosti:

3) Rešimo neenačbo. 4) Upoštevamo sistem in ga rešimo. 5) Rešimo neenačbo. a) Če torej,

Rešitev neenakosti. b) Če, potem, torej,. Glede na to, kar smo upoštevali, dobimo rešitev neenačbe. 6) Prejmemo. Odgovori. .

št. 5. Reši neenačbo. rešitev. 1) To neenačbo transformiramo 2) Neenakost je enakovredna sistemu neenačb:

Odgovori. . št. 6. Reši neenačbo. rešitev. 1) To neenakost transformiramo. 2) Ob upoštevanju transformacij neenakosti je ta neenakost enakovredna sistemu neenačb:

št. 7. Reši neenačbo. rešitev. 1) Poiščite domeno definicije te neenakosti: .

2) To neenakost transformiramo. 3) Uporabimo metodo zamenjave spremenljivke. Naj, potem lahko neenakost predstavimo kot: . 4) Izvedimo obratno zamenjavo:

5) Rešimo neenačbo.

6) Reši neenačbo

7) Dobimo sistem neenačb. Odgovori. .

Tema mojega metodičnega dela v študijskem letu 2013-2014 in kasneje v študijskem letu 2015-2016 je »Logaritmi. Reševanje logaritemskih enačb in neenačb”. To delo je predstavljeno v obliki predstavitve za lekcije.

UPORABLJENI VIRI IN LITERATURA 1. Algebra in začetki matematične analize. 10 11 razredov. Pri 2 urah 1. del Učbenik za študente izobraževalnih ustanov (osnovna raven) / A.G. Mordkovič. Moskva: Mnemosyne, 2012. 2. Algebra in začetki analize. 10 11 razredov. Modularni triaktivni tečaj / A.R. Rjazanovski, S.A. Šestakov, I.V. Jaščenko. Moskva: Nacionalna izobraževalna založba, 2014. 3. UPORABA. Matematika: tipične izpitne možnosti: 36 možnosti / ur. I.V.Jaščenko. Moskva: Nacionalna izobraževalna založba, 2015.

4. UPORABA 2015. Matematika. 30 variant tipičnih testnih nalog in 800 nalog 2. dela / I.R. Vysotsky, P.I. Zakharov, V.S. Panferov, S.E. Positselsky, A.V. Semjonov, M.A. Semjonova, I.N. Sergejev, V.A. Smirnov, S.A. Šestakov, D.E. Šnol, I.V. Jaščenko; izd. I.V. Jaščenko. M .: Izpitna založba, založba MTsNMO, 2015. 5. Enotni državni izpit-2016: Matematika: 30 možnosti za izpitne naloge za pripravo na enotni državni izpit: stopnja profila / ur. I.V. Jaščenko. M.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. Odprta banka nalog iz matematike.

Štetje in računanje - osnova reda v glavi

Johann Heinrich Pestalozzi

Poišči napake:

• dnevnik 3 24 – dnevnik 3 8 = 16
• log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
• dnevnik 5 5 3 = 2
• dnevnik 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = log 2 (4*3)
• 3log 2 3 = log 2 27
• dnevnik 3 27 = 4
• dnevnik 2 2 3 = 8

Izračunajte:

• dnevnik 2 11 – dnevnik 2 44
• log 1/6 4 + log 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

Poišči x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Medsebojno preverjanje

Prave enakosti

Izračunaj

-2

-2

22

Poišči x

Rezultati ustnega dela:

"5" - 12-13 pravilnih odgovorov

"4" - 10-11 pravilnih odgovorov

"3" - 8-9 pravilnih odgovorov

"2" - 7 ali manj

Poišči x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Opredelitev

• Enačba, ki vsebuje spremenljivko pod predznakom logaritma ali na osnovi logaritma, se imenuje logaritemski

Na primer oz

• Če enačba vsebuje spremenljivko, ki ni pod predznakom logaritma, potem ne bo logaritemska.

na primer

Niso logaritemske

So logaritemske

1. Po definiciji logaritma

Rešitev najenostavnejše logaritemske enačbe temelji na uporabi definicije logaritma in reševanju ekvivalentne enačbe

Primer 1

2. Potenciranje

S potenciranjem je mišljen prehod iz enakosti, ki vsebuje logaritme, na enakost, ki jih ne vsebuje:

Ko rešite nastalo enakost, morate preveriti korenine,

saj se širi uporaba formul za potenciranje

domena enačbe

Primer 2

Reši enačbo

S potenciranjem dobimo:

Pregled:

Če

Odgovori

Primer 2

Reši enačbo

S potenciranjem dobimo:

je koren izvirne enačbe.

ZAPOMNITE SE!

Logaritem in ODZ

skupaj

se trudijo

povsod!

Sladki par!

Dva enaka!

ON

- LOGARIFM !

ONA JE

-

ODZ!

Dva v enem!

Dva brega na eni reki!

Ne živimo

prijatelj brez

prijatelj!

Blizu in neločljivo!

3. Uporaba lastnosti logaritmov

Primer 3

Reši enačbo

4. Uvedba nove spremenljivke

Primer 4

Reši enačbo

Če preidemo na spremenljivko x, dobimo:

; X = 4 izpolnjujejo pogoj x 0, torej

korenine izvirne enačbe.

Določite način reševanja enačb:

Prijavljanje

sveti logaritmi

Po definiciji

Uvod

nova spremenljivka

Potenciranje

Oreh znanja je zelo trd,

Ampak ne upajte se umakniti.

Orbit ga bo pomagal grizljati,

Opraviti izpit znanja.

№ 1 Poiščite produkt korenin enačbe

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Določite interval, do katerega se koren enačbe

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }