Predstavitev na temo "logaritemske enačbe". Predstavitev za lekcijo matematike "reševanje logaritemskih enačb" Kriteriji ocenjevanja

"Logaritemske enačbe."

Diapozitiv 2

Zakaj so bili izumljeni logaritmi? Da bi pospešili izračune. Da bi poenostavili izračune. Za reševanje astronomskih problemov.

V sodobni šoli je glavna oblika poučevanja matematike, glavni člen v povezovanju različnih organizacijskih oblik poučevanja, še vedno pouk. Med učnim procesom se matematični material realizira in asimilira predvsem v procesu reševanja problemov, zato se pri pouku matematike teorija ne preučuje ločeno od prakse. Za uspešno reševanje logaritemskih enačb, za katere so v učnem načrtu namenjene samo 3 ure, morate zanesljivo poznati formule za logaritme in lastnosti logaritemske funkcije. Tema "Logaritemske enačbe" v učnem načrtu sledi logaritemskim funkcijam in lastnostim logaritmov. Situacija je v primerjavi z eksponentnimi enačbami nekoliko zapletena zaradi prisotnosti omejitev na domeni definicije logaritemskih funkcij. Uporaba formul za logaritem zmnožka, količnika in drugih brez dodatnih zadržkov lahko privede do pridobivanja tujih korenin in izgube korenin. Zato je treba skrbno spremljati enakovrednost opravljenih transformacij.

Diapozitiv 3

"Izum logaritmov je astronomu zmanjšal delo, vendar mu je podaljšal življenje."

Tema: "Logaritemske enačbe." Cilji: Izobraževalni: 1. Seznaniti in utrditi osnovne metode reševanja logaritemskih enačb, preprečiti pojav tipičnih napak. 2. Vsakemu učitelju omogočiti, da preizkusi svoje znanje in izboljša svojo raven. 3. Aktivirajte delo razreda z različnimi oblikami dela. Razvojni: 1.Razvijanje sposobnosti samokontrole. Vzgojne: 1. Vzgajati odgovoren odnos do dela. 2. Gojite voljo in vztrajnost za doseganje končnih rezultatov.

Diapozitiv 4

Lekcija št. 1. Tema lekcije: "Metode za reševanje logaritemskih enačb" Vrsta lekcije: Lekcija o uvajanju novega materiala Oprema: Multimedija.

Med poukom. 1Organizacijska točka: 2.Posodobitev temeljnega znanja; Poenostavite:

Diapozitiv 5

Definicija: Enačba, ki vsebuje spremenljivko pod logaritemskim predznakom, se imenuje logaritemska. Najenostavnejši primer logaritemske enačbe je enačba logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) Metode reševanja Reševanje enačb na podlagi definicije logaritma, na primer enačba logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) ima rešitev x = ab. Metoda potenciranja. S potenciranjem razumemo prehod iz enačbe, ki vsebuje logaritme, v enačbo, ki jih ne vsebuje: če je logaf(x) = logag(x), potem je f(x) = g(x), f(x)>0, g (x )>0, a>0, a≠ 1. Način vnosa nove spremenljivke. Metoda logaritmiranja obeh strani enačbe. Metoda redukcije logaritmov na isto osnovo. Funkcionalno – grafična metoda.

Diapozitiv 6

1 metoda:

Na podlagi definicije logaritma se rešujejo enačbe, v katerih je logaritem določen iz danih osnov in števila, število določeno iz danega logaritma in osnove, osnova pa iz danih števila in logaritma. Log2 4√2= x, log3√3 x = - 2, logx 64= 3, 2x= 4√2, x =3√3 – 2, x3 =64, 2x = 25/2, x =3- 3, x3 = 43, x =5/2. x = 1/27. x =4.

Diapozitiv 7

2 metoda:

Rešite enačbe: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = log9. Pogoj za preverjanje je vedno narejen z uporabo izvirne enačbe. (x2-6x+9) >0, x≠ 3, X-7 >0; x >7; x >7. Najprej morate transformirati enačbo v obliko log ((x-3)/(x-7))2 = log9 z uporabo logaritma formule kvocienta. ((x-3)/(x-7))2 = 9, (x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3, x- 3 = 3x -21, x -3 = - 3x +21, x =9. x=6. tuja korenina. Preverjanje pokaže 9. koren enačbe. Odgovor: 9

Diapozitiv 8

3. način:

Rešite enačbe: log62 x + log6 x +14 = (√16 – x2)2 + x2, 16 – x2 ≥0 ; - 4≤ x ≤ 4; x >0, x >0, O.D.Z. [0,4). log62 x + log6 x +14 = 16 – x2 + x2, log62 x + log6 x -2 = 0 zamenjaj log6 x = t t 2 + t -2 =0 ; D = 9; t1 =1, t2 = -2. log6 x = 1, x = 6 tuji koren. log6 x = -2, x = 1/36, preverjanje pokaže, da je 1/36 koren. Odgovor: 1/36.

Diapozitiv 9

4 metoda:

Rešite enačbo = ZX, z obeh strani enačbe vzemite logaritem z osnovo 3. Vprašanje: 1. Ali je to ekvivalentna transformacija? 2. Če da, zakaj? Dobimo log3=log3(3x) . Ob upoštevanju izreka 3 dobimo: log3 x2 log3x = log3 3x, 2log3x log3x = log3 3+ log3x, 2 log32x = log3x +1, 2 log32x - log3x -1=0, nadomestimo log3x = t, x >0 2 t2 + t - 2 =0; D = 9; t1 =1, t2 = -1/2 log3х = 1, x=3, log3х = -1/2, x= 1/√3. Odgovor: (3; 1/√3. ).

Diapozitiv 10

5. način:

Rešite enačbe: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

Diapozitiv 11

6 metoda

Rešite enačbe: log3 x = 12 s. Ker je funkcija y = log3 x naraščajoča, funkcija y = 12 pa padajoča na (0; + ∞), ima dana enačba na tem intervalu en koren. Ki se zlahka najde. Ko je x=10, se dana enačba spremeni v pravilno numerično enakost 1=1. Odgovor je x=10.

Diapozitiv 12

Povzetek lekcije. Katere načine reševanja logaritemskih enačb smo spoznali pri pouku? Domača naloga: Določite način reševanja in rešite št. 1547 (a, b), št. 1549 (a, b), št. 1554 (a, b) Predelajte celotno teoretično gradivo in analizirajte primere §52.

Diapozitiv 13

Lekcija 2. Tema lekcije: "Uporaba različnih metod pri reševanju logaritemskih enačb." Vrsta lekcije: Lekcija za utrjevanje naučenega Potek lekcije. 1. Organizacijska točka: 2. “Preizkusite se” 1)log-3 ((x-1)/5)=? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

Diapozitiv 14

3. Izvajanje vaj: št. 1563 (b)

Kako lahko rešite to enačbo? (način vnosa nove spremenljivke) log3 2x +3 log3x +9 = 37/ log3 (x/27); x>0 Označimo log3x = t ; t 2 -3 t +9 =37/(t-3) ; t ≠ 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64; t=4. log3x = 4; x = 81. S preverjanjem se prepričamo, da je x = 81 koren enačbe.

Diapozitiv 15

1564 (a); (logaritemska metoda)

log3 x X = 81, logaritem na osnovi 3 z obeh strani enačbe; log3 x log3 X = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x =2, x=9 ; log3 x = -2, x = 1/9. S preverjanjem se prepričamo, da sta x=9 in x=1/9 korena enačbe.

Diapozitiv 16

4. Minute telesne vzgoje (za mizami, sedenje).

1 Definicijsko področje logaritemske funkcije y = log3 X je množica pozitivnih števil. 2Funkcija y = log3 X monotono narašča. 3. Razpon vrednosti logaritemske funkcije je od 0 do neskončnosti. 4 logас/в = logа с - logа в. 5 Res je, da je log8 8-3 =1.

Diapozitiv 17

št. 1704.(a)

1-√x =In x Ker funkcija y=In x narašča, funkcija y =1-√x pa pada na (0; + ∞), ima dana enačba na tem intervalu en koren. Ki se zlahka najde. Ko je x=1, se dana enačba spremeni v pravilno numerično enakost 1=1. Odgovor: x=1.

Diapozitiv 18

št. 1574(b)

log3 (x + 2y) -2log3 4 =1- log3 (x - 2y), log3 (x 2 - 4y 2) = log3 48, log1/4 (x -2y) = -1; log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 – 48 =0, x =4 +2y, x =8, x -2y = 4; 16у = 32; y =2. S preverjanjem se prepričamo, da so najdene vrednosti rešitve sistema.

Diapozitiv 19

5. Kakšen užitek Logaritemska »komedija 2 > 3«

1/4 > 1/8 je nedvomno pravilno. (1/2)2 > (1/2)3, kar tudi ne vzbuja dvoma. Večje število ustreza večjemu logaritmu, kar pomeni log(1/2)2 > log(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). Po zmanjšanju za lg(1/2) imamo 2 > 3. - Kje je napaka?

Diapozitiv 20

6. Zaženite test:

1 Poiščite definicijsko domeno: y = log0,3 (6x –x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞; -6) Ư(0; + ∞); 3.(-6; 0). 4. (0; 6). 2. Poiščite obseg vrednosti: y = 2,5 + log1,7 x. 1(2,5 ; + ∞); 2. (-∞; 2,5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0 ; + ∞). 3. Primerjaj: log0,5 7 in log0,5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

Diapozitiv 21

Odgovor: 4; 3;2;1;2.

Povzetek lekcije: Če želite dobro rešiti logaritemske enačbe, morate izboljšati svoje sposobnosti reševanja praktičnih problemov, saj so glavna vsebina izpita in življenja. Domača naloga: št. 1563 (a, b), št. 1464 (b, c), št. 1567 (b).

Diapozitiv 22

Lekcija 3. Tema lekcije: "Reševanje logaritmičnih enačb" Vrsta lekcije: lekcija posploševanja, sistematizacija znanja. Napredek lekcije. 1. Posodabljanje osnovnega znanja:

št. 1 Katera od števil so -1; 0; 1; 2; 4; 8 so koreni enačbe log2 x=x-2? št. 2 Reši enačbe: a) log16x= 2; c) log2 (2x-x2) = 0; d) log3 (x-1)=log3 (2x+1) št. 3 Rešite neenačbe: a) log3x> log3 5; b) log0,4x0. Št. 4 Poišči domeno definicije funkcije: y = log2 (x + 4) Št. 5 Primerjaj števili: log3 6/5 in log3 5/6; log0,2 5 in. Log0,2 17. Št. 6 Določite število korenov enačbe: log3 X= =-2x+4.

1.Uvodni del.

11. razred je ključna stopnja na vaši življenjski poti, leto, ko končate šolo, in seveda leto, ko povzamete najpomembnejše teme, ki ste se jih učili pri pouku algebre. Našo lekcijo bomo posvetili ponavljanju.Cilj lekcije : sistematizirati metode za reševanje eksponentnih in logaritemskih enačb. In epigraf naše lekcije bodo besedesodobni poljski matematik Stanislav Kowal: "Enačbe so zlati ključ, ki odpira vse matematične sezame." (SLIDE 2)

2. Ustno štetje.

Angleški filozof Herbert Spencer je rekel: "Ceste niso znanje, ki se nalaga v možganih kot maščoba, ceste so tiste, ki se spremenijo v mentalne mišice."(SLIDE 3)

(Delamo s karticami za 2 možnosti in ju nato preverimo.)

370 + 230 3 0,3 7 – 2,1 -23 – 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

· 30: ​​​​100 · 1,4 · (-17) – 13

340 20 + 0,02 – 32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

280 + 440 2 0,4 8 – 3,2 -35 – 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

· 40: 100 · 1,6 · (-13) – 12

220 50 +0,04 – 48 + 30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

Čas delovanja je potekel. Izmenjajte karte s sosedom.

Preverite pravilnost rešitve in odgovorov.(SLIDE 4)

In ga ocenite po naslednjih merilih. (SLIDE 5)

3. Ponavljanje snovi.

a) Grafi in lastnosti eksponentnih in logaritemskih funkcij. (SLIDE 6-9)

b) Ustno reši naloge, zapisane na tabli. (Iz banke nalog za enotni državni izpit)

c) Spomnimo se rešitve najenostavnejše eksponentne in logaritemske enačbe.

4 x – 1 = 1 27 x = 2·4 X = 64 5 X = 8 X

dnevnik 6 x = 3dnevnik 7 (x+3) = 2dnevnik 11 (2x – 5) =dnevnik 11 (x+6)dnevnik 5 X 2 = 0

4. Delo v skupinah.

Starogrški pesnik Niveus je trdil, da se "matematike ni mogoče naučiti z opazovanjem svojega soseda, kako to počne." Zato bomo zdaj delali samostojno.

Skupina šibkih študentov rešuje enačbe 1. dela enotnega državnega izpita.

1.Logaritemsko

.

.

Če ima enačba več kot en koren, odgovorite z manjšim.

2.Indikativno

Skupina močnejših učencev nadaljuje s ponavljanjem metod za reševanje enačb.

Predlagajte način reševanja enačb.

1. 4. dnevnik 6x (X 2 – 8x) =dnevnik 6x (2x – 9)

2. 5.lg 2 x 4 – lg x 14 = 2

3. 6. dnevnik 3 x + log 9 x + log 81 x = 7

5. Domača naloga:

№ 163- 165(a), 171(a), 194(a),195(a)

6. Povzetek lekcije.

Vrnimo se k epigrafu naše lekcije: "Reševanje enačb je zlati ključ, ki odpre vsa sezamova semena."

Želim si, da bi vsak od vas v življenju našel svoj zlati ključ, s pomočjo katerega se vam bodo odprla katera koli vrata.

Ocenjevanje dela razreda in vsakega dijaka posebej, preverjanje ocenjevalnih listov in ocenjevanje.

7. Razmislek.

Učitelj mora vedeti, kako samostojno in s kakšno samozavestjo je učenec opravil naloge. Za to bodo učenci odgovorili na testna vprašanja (vprašalnik), nato pa bo učitelj obdelal rezultate.

S svojim delom pri pouku sem zadovoljen / nisem zadovoljen

Lekcija se mi je zdela kratka/dolga

Med poukom nisem bil utrujen / utrujen

Moje razpoloženje se je izboljšalo / poslabšalo

Učna snov mi je bila jasna/nejasna

uporaben/neuporaben

zanimivo / dolgočasno

Štetje in računanje sta osnova reda v glavi

Johann Heinrich Pestalozzi

Poišči napake:

• dnevnik 3 24 – dnevnik 3 8 = 16
• log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
• dnevnik 5 5 3 = 2
• dnevnik 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = log 2 (4*3)
• 3log 2 3 = log 2 27
• dnevnik 3 27 = 4
• dnevnik 2 2 3 = 8

Izračunajte:

• dnevnik 2 11 – dnevnik 2 44
• log 1/6 4 + log 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

Poišči x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Strokovni pregled

Prave enakosti

Izračunaj

-2

-2

22

Poišči x

Rezultati ustnega dela:

"5" - 12-13 pravilnih odgovorov

"4" - 10-11 pravilnih odgovorov

"3" - 8-9 pravilnih odgovorov

“2” - 7 ali manj

Poišči x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Opredelitev

• Enačba, ki vsebuje spremenljivko pod znakom logaritma ali v osnovi logaritma, se imenuje logaritemski

Na primer oz

• Če enačba vsebuje spremenljivko, ki ni pod logaritemskim predznakom, potem ne bo logaritemska.

na primer

Niso logaritemske

So logaritemske

1. Po definiciji logaritma

Rešitev najenostavnejše logaritemske enačbe temelji na uporabi definicije logaritma in reševanju ekvivalentne enačbe

Primer 1

2. Potenciranje

S potenciranjem razumemo prehod iz enačbe, ki vsebuje logaritme, v enačbo, ki jih ne vsebuje:

Ko rešite nastalo enakost, morate preveriti korenine,

ker se širi uporaba formul za potenciranje

domena enačbe

Primer 2

Reši enačbo

S potenciranjem dobimo:

Pregled:

če

Odgovori

Primer 2

Reši enačbo

S potenciranjem dobimo:

je koren izvirne enačbe.

ZAPOMNITE SE!

Logaritem in ODZ

skupaj

delajo

povsod!

Sladki par!

Dva enaka!

ON

- LOGARITEM !

ONA

-

ODZ!

Dva v enem!

Dva brega ene reke!

Ne moremo živeti

prijatelj brez

prijatelj!

Blizu in neločljivo!

3. Uporaba lastnosti logaritmov

Primer 3

Reši enačbo

4. Uvedba nove spremenljivke

Primer 4

Reši enačbo

Če preidemo na spremenljivko x, dobimo:

; X = 4 izpolnjujejo pogoj x 0 torej

korenine izvirne enačbe.

Določite način reševanja enačb:

Prijavljanje

svetinja logaritmov

A-prednost

Uvod

nova spremenljivka

Potenciranje

Oreh znanja je zelo trd,

Ampak ne upajte se umakniti.

"Orbit" vam bo pomagal razbiti,

In opraviti izpit znanja.

№ 1 Poiščite produkt korenin enačbe

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Določite interval, do katerega se koren enačbe

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }