Meje v matematiki za telebane: razlaga, teorija, primeri rešitev.
Kategorija Matematična analiza vsebuje brezplačne spletne video lekcije na to temo. Matematična analiza je skupek vej matematike, ki se ukvarjajo s preučevanjem funkcij in njihovimi posplošitvami z uporabo metod diferencialnega in integralnega računa. Sem spadajo: funkcionalna analiza, vključno s teorijo Lebesgueovega integrala, kompleksna analiza (CFCA), ki preučuje funkcije, definirane na kompleksni ravnini, teorija nizov in večdimenzionalnih integralov, nestandardna analiza, ki preučuje neskončno majhna in neskončno velika števila, vektorska analiza in variacijski račun. Učenje matematične analize iz video lekcij bo koristno tako za začetnike kot za bolj izkušene matematike. Video lekcije iz razdelka Matematična analiza si lahko ogledate kadar koli brezplačno. Nekatere video lekcije o matematični analizi imajo dodatno gradivo, ki ga je mogoče prenesti. Uživajte v učenju!
Skupni materiali: 12
Prikazani materiali: 1-10
Kaj je odvod funkcije
Želite vedeti, kaj je odvod funkcije v matematiki? Seveda ste že večkrat slišali za izpeljanko in celo verjetno vzeli prav to izpeljanko v šoli, pri čemer popolnoma ne razumete pomena svojih dejanj. V tem videu vas ne bom učil formul, ampak vam bom razložil pomen izpeljanke na prste tako, da ga bo razumel tudi okrogel čajnik. Najprej pa si raje oglejte moj prejšnji video, kjer na dostopen način govorim tudi o funkciji. V tej video vadnici bomo uporabili preproste, jasne in jasne življenjske primere...
Uvod v analizo. Moč sklopov
Spletna lekcija “Uvod v analizo. Moč množic« je posvečen vprašanju koncepta kardinalnosti množic. To vprašanje se nanaša na kvantitativne značilnosti nizov. Če je množica končna, potem lahko govorimo o številu njenih elementov. Kaj pa neskončni nizi? Navsezadnje v tem primeru ne bo pojma več ali manj. Za rešitev tega problema je uveden koncept moči. Power je orodje za kvantitativno primerjavo neskončnih množic. Ta lekcija ponuja ...
Limita funkcije v točki - definicija, primeri
Ta spletna lekcija govori o konceptu limite funkcije v točki – definicija, primeri. Večina elementov raziskovanja funkcij temelji na osnovnem konceptu limita funkcije. Tukaj bomo obravnavali limit funkcije v točki na preprostem primeru, nato pa bo podana stroga definicija limita funkcije v točki s podrobno ilustracijo na grafu za boljše razumevanje gradiva. Ta lekcija zajema tudi druge primere in podaja strogo definicijo enostranskega...
Konvergenca potenčnih vrst - primer iskanja območja konvergence, raziskava
Ta video lekcija govori o konceptu konvergence potenčnih vrst, primeru, kako najti območje konvergence, raziskovanju. Potenčna vrsta je poseben primer funkcionalne vrste, ko so njeni člani potenčne funkcije argumenta x. Območje konvergence predstavlja vse vrednosti spremenljivke x, za katere konvergirajo ustrezne številske serije. Za raziskave lahko uporabite d'Alembertov test in z njim pokažete, da vrsta moči konvergira ali divergira in kdaj ...
Kaj je antiderivat
V tem videu vam bom povedal o antiderivativu, ki je bližnji sorodnik derivata. Pravzaprav o njej veste že skoraj vse, če ste gledali moje prejšnje videoposnetke, preostane nam le še pika na i. Protiizpeljava je "nadrejena" funkcija za izpeljanko. Iskanje protiizpeljave pomeni odgovor na vprašanje: čigav otrok je? Če je hči znana, moramo najti mamo. Prej, nasprotno, smo iskali hčerko glede na dano mamo. Zdaj delamo obratni prehod - od...
Geometrijski pomen izpeljanke
V tem videu bom govoril o geometrijskem pomenu izpeljank. Naučili se boste, da je geometrijski pomen odvoda ta, da sta odvod in naklonski kot tangente skoraj ista stvar. Pravim "skoraj", ker je odvod enak tangensu tangentnega kota. Predvidevamo lahko, da sta odvod in naklon tangente tesno povezana. Če je kot naklona velik, potem je odvod velik in funkcija na tej točki močno naraste. Če je naklonski kot majhen, potem je odvod majhen ...
Kaj je funkcija v matematiki
Želite vedeti, kaj je funkcija v matematiki? V tej video lekciji bomo preprosto in jasno z uporabo grafičnih ilustracij in jasnih življenjskih primerov razložili, kaj je funkcija, kaj je njen argument, katere funkcije obstajajo (naraščajoče, padajoče, mešane), kako lahko definirate funkcijo (z uporabo graf, tabela, formule). Videli boste, da se razmerje, ki prikazuje, kako je ena količina povezana z drugo količino, imenuje funkcija. Vsaka funkcija je povezava med količinami...
Limita funkcije v neskončnosti - definicija, primeri
Lekcija "Meja funkcije v neskončnosti - definicija, primeri" je posvečena vprašanju, kaj so meje v neskončnosti. Večina elementarnih funkcij je definiranih za poljubno velike vrednosti argumentov. V tem primeru je pomembno poznati obnašanje funkcije v neskončnosti. Eden od elementov proučevanja tega obnašanja je iskanje meje funkcije v neskončnosti. Čeprav neskončnost ni število in na številski premici ne obstaja točka, ki bi ji ustrezala, definicija meje na...
Vse knjige lahko prenesete brezplačno in brez registracije.
Teorija.
NOVO. Natanzon S.M. Kratek tečaj matematične analize. 2004 98 str. djvu. 1,2 MB.
Ta publikacija je kratek zapis tečaja predavanj, ki jih je imel avtor za študente 1. letnika Neodvisne moskovske univerze v študijskih letih 1997-1998 in 2002-2003.
Prenesi
NOVO. E.B. Boronina. Matematična analiza. Zapiski predavanj. 2007 160 str. pdf. 2,1 MB.
Ta knjiga je napisana za študente tehničnih univerz, ki se želijo pripraviti na izpit iz matematične analize. Vsebina te knjige v celoti ustreza programu za predmet "Matematična analiza", izpit za katerega je na voljo v večini visokošolskih ustanov v Rusiji. Program vam pomaga hitro in brez nepotrebnih težav najti potreben odgovor na zastavljeno vprašanje.
Vprašanja je avtor sestavil na podlagi osebnih izkušenj ob upoštevanju zahtev učiteljev.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Arhipov, Sadovničij, Čubarikov. Predavanja iz matematične analize. Učbenik.analiza. 1999 635 str. djvu. 5,2 MB.
Knjiga je učbenik za predmet matematične analize in je posvečena diferencialnemu in integralnemu računu funkcij ene in več spremenljivk. Temelji na predavanjih, ki so jih imeli avtorji na Fakulteti za mehaniko in matematiko Moskovske državne univerze. M. V. Lomonosov. Učbenik predlaga nov pristop k predstavitvi številnih temeljnih pojmov in izrekov analize ter k sami vsebini predmeta. Za študente univerz, pedagoških univerz in univerz s poglobljenim študijem matematike
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Aksenov A.P. Matematična analiza. (Fourierjeva vrsta. Fourierev integral. Seštevanje divergentnih vrst.) Učbenik. 1999 86 strani PDF 1,2 Mb.
Priročnik je v skladu z državnim standardom discipline "Matematična analiza" v smeri diplomskega usposabljanja 510200 "Uporabna matematika in računalništvo".
Vsebuje predstavitev teoretičnega gradiva v skladu s trenutnim programom na teme: "Fourierjevi nizi", "Fourierjev integral", "Vsota divergentnih nizov". Podanih je veliko število primerov. Orisana je uporaba Cesarove in Abel-Poissonove metode v teoriji nizov. Obravnava se vprašanje harmonične analize empirično podanih funkcij.
Namenjeno študentom Fakultete za fiziko in mehaniko specialnosti 010200, 010300, 071100, 210300, pa tudi učiteljem, ki izvajajo praktične vaje.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Aksenov. Matematična analiza. (Integrali, odvisni od parametra. Dvojni integrali. Krivočrtni integrali.) Učbenik St. Petersburg. letnik 2000. 145 str. PDF. Velikost 2,3 MB. djvu.
Priročnik je v skladu z državnim standardom discipline "Matematična analiza" v smeri diplomskega usposabljanja 510200 "Uporabna matematika in računalništvo". Vsebuje predstavitev teoretičnega gradiva v skladu s trenutnim programom na teme: "Integrali, odvisni od parametra, pravilni in nepravilni", "Dvojni integral", "Krivočrtni integrali prve in druge vrste", "Izračun površin eksplicitno določene ukrivljene površine in parametrične enačbe", "Eulerjevi integrali (Beta funkcija in Gama funkcija)". Analiziranih je bilo veliko število primerov in problemov (skupaj 47).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
De Bruyne. Asimptotične metode v analizi. 245 str. djvu. 1,6 MB.
Knjiga vsebuje elementarno predstavitev številnih metod, ki se uporabljajo v analizi za pridobivanje asimptotičnih formul. Zaradi pomembnosti metod, predstavljenih v knjigi, jasnosti in dostopnosti predstavitve je ta knjiga zelo dragocena za vsakogar, ki se začenja spoznavati s tovrstnimi metodami. Knjiga je nedvomno zanimiva tudi za tiste, ki že poznajo to področje analize.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Stefan Banach. Diferencialni in integralni račun. 1966 437 str. djvu. 7,7 MB.
Stefan Banach je eden največjih matematikov 20. stoletja. To knjigo si je zamislil kot priročnik za začetno seznanitev s temo. Medtem je avtorju uspelo v majhni knjigi mojstrsko zajeti skoraj vso osnovno snov diferencialnega in integralnega računa, ne da bi bralca prestrašil s natančno strogostjo predstavitve.
Knjigo odlikujeta preprostost in jedrnatost podatka. Vsebuje veliko dobro izbranih primerov, pa tudi naloge za samostojno reševanje. Zasnovan za študente visokih šol (zlasti dopisnih), pedagoških inštitutov ter inženirskih in tehničnih delavcev, ki si želijo osvežiti spomin na osnovna dejstva diferencialnega in integralnega računa.
Pri pripravi druge izdaje so bile upoštevane izkušnje poučevanja te knjige v nekaterih visokošolskih tehničnih izobraževalnih ustanovah; V zvezi s tem je knjiga nekoliko dopolnjena in popravljena nekatera mesta v besedilu. S tem se je knjiga približala ravni sodobnih učbenikov matematične analize in omogočila njeno uporabo na fakultetah in univerzah.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
B.M. Budak, S.V. Fomin. Več integralov in nizov. Učbenik.1965. 606 str. djvu. 4,6 MB.
Za fiziko in matematiko fakultete univerze.
PRIPOROČAM!!!. Še posebej za FIZIKE.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Viosagmir I.A. Višja matematika za telebane. Omejitev delovanja. 2011. 95 str. pdf. 6,1 MB.
Pozdravljam vas pri moji prvi knjigi o mejah delovanja. To je prvi del moje prihajajoče serije "višja matematika za telebane". Že naslov knjige bi vam moral veliko povedati o tem, a ga boste morda povsem narobe razumeli. Ta knjiga ni namenjena "telekanom", ampak vsem tistim, ki težko razumejo, kaj profesorji počnejo v svojih knjigah. Prepričan sem, da me razumeš. Sama sem bila in sem v taki situaciji, da sem preprosto prisiljena večkrat prebrati isti stavek. Je to v redu? Mislim, da ne.
V čem se torej moja knjiga razlikuje od vseh drugih? Prvič, jezik je tukaj normalen, ne "nejasen"; drugič, tukaj je obravnavanih veliko primerov, ki vam bodo mimogrede verjetno koristili; tretjič, besedilo se bistveno razlikuje med seboj - glavne stvari so poudarjene z določenimi označevalci, in končno, moj cilj je samo en - vaše razumevanje. Od vas se zahteva samo eno: želja in spretnosti. "Spretnosti?" - vprašate. ja! Sposobnost pomnjenja in razumevanja.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
V.N. Gorbuzov. Matematična analiza: integrali v odvisnosti od parametrov. uč. dodatek. 2006 496 str. PDF. 1,6 MB.
Predstavljen je diferencialni in integralni račun funkcij, definiranih z nekaterimi nepravimi integrali, ki so odvisni od parametrov. Zasnovan za univerzitetne študente, ki študirajo matematiko in fiziko, pa tudi za študente tehničnih specialnosti z razširjenim programom matematike.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Dorogovcev A.Ya. Matematična analiza. Kratek tečaj sodobne predstavitve. Druga izdaja. 2004 560 str. djvu. 5,1 MB.
Knjiga vsebuje kratko in hkrati precej popolno predstavitev sodobnega tečaja matematične analize. Knjiga je namenjena predvsem študentom univerz in tehničnih univerz ter je namenjena začetnemu študiju predmeta. Podana je posodobljena predstavitev številnih razdelkov: razložene so funkcije več spremenljivk, večkratni integrali, integrali po mnogoterostih, Stokesova formula idr.. Teoretično gradivo je ponazorjeno z velikim številom vaj in primerov. . Za študente, učitelje matematike, inženirske in tehnične delavce.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Egorov V.I., Salimova A.F. Določeni in večkratni integrali. Elementi teorije polja. 2004 256 str. djvu. 1,6 MB.
Publikacija predstavlja teorijo in osnovne aplikacije določenih in večkratnih integralov ter elemente teorije polja. Gradivo je prilagojeno sodobnemu programu matematičnega izobraževanja v visokošolskih tehničnih izobraževalnih ustanovah in za uporabo v računalniških učnih sistemih. Knjiga je namenjena študentom tehničnih univerz. Uporaben je lahko tudi za učitelje, inženirje in znanstvenike.
Očitno dobro napisana knjiga. Vse trditve teorije so ilustrirane s primeri. Priporočam kot dodatno literaturo za razumevanje snovi.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Evgrafov. Asimptotične ocene in celotne funkcije. 320 str. djvu. 3,2 MB.
Knjiga je posvečena predstavitvi različnih metod asimptotičnih ocen (Laplaceova metoda, metoda sedla, teorija ostankov), ki se uporabljajo v teoriji celih funkcij. Metode so prikazane predvsem na podlagi gradiva te teorije. Osnovna dejstva iz teorije celotnih funkcij naj ne bi bila znana bralcu - njihova predstavitev je organsko vključena v strukturo knjige. V 3. izdajo je bilo dodano poglavje o asimptotiki konformnih preslikav. Knjiga je namenjena širokemu krogu bralcev – od študentov do znanstvenikov, tako matematikov kot aplikantov.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
JAZ BI. Zeldovich, I.M. Yaglom. Višja matematika za začetnike fizike in tehnike. 1982 514 str. djvu. 12,3 MB.
Ta knjiga je uvod v matematično analizo. Knjiga poleg predstavitve principov analitične geometrije in matematične analize (diferencialni in integralni račun) vsebuje pojme o potenčnih in trigonometričnih vrstah ter najpreprostejših diferencialnih enačbah, dotika pa se tudi številnih razdelkov in tem iz fizike (mehanike in teorija oscilacij, teorija električnih tokokrogov, radioaktivni razpad, laserji itd.). Knjiga je namenjena bralcem, ki jih zanimajo naravoslovne aplikacije višje matematike, univerzitetnim in višjim učiteljem ter bodočim fizikom in inženirjem.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Zeldovich, Yaglom. Knjiga je sestavljena iz treh delov: 1. Elementi višje matematike. Vsebuje: Funkcije in grafi (50 strani), Kaj je odvod (50 strani), Kaj je integral (20 strani), Računanje odvodov (20 strani), Integracijske tehnike (20 strani), Serije, najenostavnejše diferencialne enačbe (35 strani), Študij funkcij, več problemov v geometriji (55 strani) 2. Uporaba višje matematike na določenih vprašanjih fizike in tehnike (160 strani) Vsebuje: Radioaktivni razpad in jedrska cepitev, Mehanika, Vibracije, Toplotno gibanje molekul, porazdelitev gostote zraka v atmosferi, Absorpcija in emisija svetlobe, Laserji, Električna vezja in nihajna gibanja v njih 3. Dodatne teme iz višje matematike (50 strani) Vsebuje: Kompleksna števila, Katere funkcije potrebuje fizik, Čudovita Diracova delta funkcija , Nekatere aplikacije funkcije kompleksne spremenljivke in delta funkcij. 4. Aplikacije, odgovori, navodila, rešitve. Si ujel, kakšna knjiga? Znoreš lahko že, ko bereš kazalo. Ampak to ni učbenik o matematiki, TA KNJIGA GOVORI O KAKO UPORABLJATI MATEMATIKO. Mimogrede, s študijem se boste neizogibno naučili tudi fizike. Super. djvu, 500 strani Velikost 8,7 MB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Zorich V.A. Matematična analiza. V 2 delih. Učbenik. 1 - 1997, 2 - 1984. 567+640 str. djvu. 9,6+7,4 MB.
Univerzitetni učbenik za študente fizike in matematike. Lahko je uporabna za študente fakultet in univerz z izpopolnjeno matematično izobrazbo ter strokovnjake s področja matematike in njenih aplikacij.Knjiga odraža povezavo tečaja klasične analize s sodobnimi matematičnimi predmeti (algebra, diferencialna geometrija, diferencialna enačbe, kompleksna in funkcionalna analiza).
Prvi del je zajemal: uvod v analizo (logična simbolika, množica, funkcija, realno število, limita, kontinuiteta); diferencialni in integralni račun funkcije ene spremenljivke; diferencialni račun funkcij več spremenljivk.
Drugi del učbenika obsega naslednja poglavja: Večdimenzionalni integral. Diferencialne oblike in njihova integracija. Vrste in integrali, odvisni od parametra (vključno z vrstami in Fourierjevimi transformacijami ter asimptotičnimi razširitvami).
Pripomočki za reševanje problemov.
NOVO. Sadovnichaya I.V., Khoroshilova E.V. Določeni integral: teorija in praksa računanja. 2008 528 str. djvu. 2,7 MB.
Publikacija je posvečena teoretičnim in praktičnim vidikom izračuna določenih integralov, pa tudi metodam njihovega vrednotenja, lastnostim in aplikacijam za reševanje različnih geometrijskih in fizikalnih problemov. Knjiga vsebuje poglavja, posvečena metodam za izračun pravilnih integralov, lastnostim nepravilnih integralov, geometrijskim in fizikalnim aplikacijam določenega integrala ter nekaterim posplošitvam Riemannovega integrala - Lebesgueovemu in Stieltjesovemu integralu.
Predstavitev teoretičnega gradiva je podprta z velikim številom (več kot 220) analiziranih primerov izračunov, ocen in študij lastnosti nekaterih integralov; na koncu vsakega odstavka so naloge za samostojno rešitev (več kot 640, velika večina z rešitvami).
Namen priročnika je pomagati študentu pri obravnavi teme Določeni integral na predavanjih in vajah. Študent se lahko obrne nanj, da pridobi osnovne informacije o nastali problematiki. Knjiga je lahko uporabna tudi učiteljem in vsem, ki želijo to tematiko preučiti dovolj podrobno in široko.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
NOVO. Khoroshilova E.V. Matematična analiza: nedoločen integral. (za pomoč pri praktičnih vajah). 2007 184 str. djvu. 822 KB.
Knjiga podaja osnovne teoretične informacije o nedoločenih integralih, obravnava večino dobro znanih tehnik in metod integracije ter različne razrede integrabilnih funkcij (z navedbo metod integracije). Predstavitev gradiva je podprta z velikim številom analiziranih primerov računanja integralov (več kot 200 integralov), na koncu vsakega odstavka so naloge za samostojno reševanje (več kot 200 nalog z odgovori).
Priročnik vsebuje naslednje odstavke: »Koncept nedoločenega integrala«, »Osnovne metode integracije«, »Integracija racionalnih ulomkov«, »Integracija iracionalnih funkcij«, »Integracija trigonometričnih funkcij«, »Integracija hiperboličnih, eksponentnih , logaritemske in druge transcendentne funkcije«. Knjiga je namenjena osvajanju teorije nedoločenega integrala v praksi, razvijanju veščin praktične integracije, utrjevanju poteka predavanj, uporabi na seminarjih in pri pripravi domačih nalog. Namen priročnika je pomagati študentu obvladati različne tehnike in metode integracije.
Za univerzitetne študente, vključno s tistimi, ki študirajo matematiko, ki študirajo integralni račun kot del tečaja matematične analize.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
NOVO. V.F. Butuzov, N.Ch. Krutitskaja, G.N. Medvedjev, A.A. Šiškin. Matematična analiza v vprašanjih in problemih: Uč. dodatek. 5. izdaja, rev. 2002 480 str. djvu. 3,8 MB.
Priročnik zajema vse dele tečaja matematične analize funkcij ene in več spremenljivk. Za vsako temo so na kratko predstavljene osnovne teoretične informacije in predlagana testna vprašanja; zagotovljene so rešitve standardnih in nestandardnih problemov; Naloge in vaje so podane za samostojno delo z odgovori in navodili. Četrta izdaja 2001
Za študente.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
A.A. Burcev. Metode reševanja izpitnih nalog iz matematične analize, 2. semester, 1. letnik. 2010 pdf, 56 str. 275 Kb.
Variante problemov za prejšnje štiri. leta.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Vinogradova I. A. et al. Problemi in vaje iz matematične analize (1. del). 1988 djvu, 416 str. 5,0 MB.
Zbirka je sestavljena na podlagi gradiva pouka matematične analize v prvem letniku Fakultete za mehaniko in matematiko Moskovske državne univerze in odraža pedagoške izkušnje oddelka za matematično analizo. Sestavljen je iz dveh delov, ki ustrezata I. in II. semestru. Vsak del vsebuje ločene računske vaje in teoretične probleme. Prvi del zajema skiciranje grafov funkcij, računanje limitov, diferencialni račun funkcij ene realne spremenljivke in teoretične probleme. Drugi del je nedoločeni integral, določeni Riemannov integral, diferencialni račun funkcij mnogih spremenljivk, teoretični problemi. V poglavjih, ki vsebujejo računske vaje, so pred vsakim odstavkom podrobnejša metodološka navodila. Podajo vse definicije, uporabljene v tem razdelku, formulacijo glavnih izrekov, izpeljavo nekaterih potrebnih razmerij, nudijo podrobne rešitve tipičnih problemov in opozarjajo na pogoste napake. Večina problemov in vaj se razlikuje od problemov, ki jih vsebuje znani problemnik B. P. Demidoviča. Oba dela zbirke obsegata približno 1800 računskih vaj in 350 teoretičnih nalog.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Vinogradova I. A. et al. Problemi in vaje iz matematične analize (2. del). 1991 djvu, 352 str. 3,2 MB.
Problematika ustreza predmetu matematične analize v drugem letniku in vsebuje naslednje sklope: dvojni in trojni integrali ter njihove geometrijske in fizikalne aplikacije, krivuljne in površinske integrale prve in druge vrste. Podane so potrebne teoretične informacije, tipični algoritmi, primerni za reševanje celotnih razredov problemov, in podrobna metodološka navodila.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Vinogradov in drugi, ur. Sadovnichigo. Problemi in vaje iz matematične analize. 51 str. PDF. 1,9 MB.
Poglavje o risanju grafov je obravnavano zelo podrobno. Obravnavani primeri zavzemajo 35 strani.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Želtuhin. Nedoločeni integrali: metode izračuna. 2005 letnik. Velikost 427 KB. PDF, 80 strani Koristen vodnik, lahko služi kot referenca. Ne predstavlja samo vseh metod za izračun integralov, ampak ponuja tudi veliko primerov za vsako pravilo. Priporočam.
Prenesi
Zaporzhets. Priročnik za reševanje problemov matematične analize. 4. izd. 460 str. djvu. 7,7 MB.
Zajema vse razdelke od preučevanja funkcij do reševanja diferencialnih enačb. Uporabna knjiga.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Kalinin, Petrova, Kharin. Nedoločeni in določeni integrali. 2005 letnik. 230 str. PDF. 1,2 MB.
Končno so matematiki začeli pisati knjige za fizike in druge študente tehnike, ne pa zase. Priporočam, če se želite naučiti izračunati leme in izreke, ne pa dokazati.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Kalinin, Petrova. Večkratni, krivuljični in površinski integrali. Vadnica. 2005 letnik. 230 str. PDF. 1,2 MB.
Ta priročnik ponuja primere izračuna različnih integralov.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Kaplan. Praktične vaje iz višje matematike. Analitična geometrija, diferencialni račun, integralni račun, integracija diferencialnih enačb. V 2 datotekah v enem arhivu. Splošno 925 str. djvu. 6,9 MB.
Upoštevani so primeri reševanja problemov skozi celoten tečaj splošne matematike.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
K.N. Lungu itd. Zbirka nalog iz višje matematike. 2. del za 2. letnik. 2007 djvu, 593 str. 4,1 Mb.
Serije in integrali. Vektorska in kompleksna analiza. Diferencialne enačbe. Teorija verjetnosti. Operacijski račun. To ni le knjiga problemov, ampak tudi vadnica. Uporabite ga lahko, da se naučite reševati težave.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Lungu, Makarov. Višja matematika. Vodnik za reševanje problemov. 1. del 2005. Velikost 2,2 MB. djvu, 315 str.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
I.A. Maroon. Diferencialni in integralni račun v primerih in nalogah (Funkcije ene spremenljivke). 1970 djvu. 400 str. 11,3 MB.
Knjiga je priročnik za reševanje problemov matematične analize (funkcije ene spremenljivke). Vsebuje kratke teoretične uvode, rešitve tipičnih primerov in naloge za samostojno reševanje. Poleg problemov algoritemsko-računalniške narave vsebuje veliko nalog, ki ponazarjajo teorijo in prispevajo k njeni globlji asimilaciji ter razvijajo samostojno matematično mišljenje učencev. Namen knjige je naučiti študente samostojnega reševanja problemov pri tečaju matematične analize
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
D.T. Pisanje. Višja matematika 100 izpitnih vprašanj. 1999 djvu. 304 str. 9,3 MB.
Priročnik je namenjen predvsem študentom, ki se pripravljajo na izpit iz višje matematike v 1. letniku. Vsebuje odgovore na vprašanja ustnega izpita, podane v strnjeni in dostopni obliki. Priročnik je lahko uporaben za vse kategorije študentov, ki študirajo višjo matematiko na tak ali drugačen način. Vsebuje potrebno gradivo za 10 oddelkov tečaja višje matematike, ki jih običajno študirajo študentje v prvem letniku univerze (tehniške šole). Odgovore na 108 izpitnih vprašanj (s pododstavki - veliko več) običajno spremljajo rešitve ustreznih primerov in problemov.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Sobol B.V., Mishnyakov N.T., Porksheyan V.M. Delavnica višje matematike. 2006 630 str. djvu. 5,4 MB.
Knjiga vključuje vse razdelke standardnega tečaja višje matematike za široko paleto specialnosti visokošolskih ustanov.
Vsako poglavje (ustrezni del predmeta) vsebuje referenčno gradivo, pa tudi osnovna teoretična načela, potrebna za reševanje problemov. Posebnost te publikacije je veliko število problemov z rešitvami, kar omogoča, da se uporablja ne le za pouk v razredu, ampak tudi za samostojno delo študentov. Problemi so predstavljeni po temah in sistematizirani po metodah reševanja. Vsako poglavje se zaključi s sklopi nalog za samostojno reševanje, opremljenimi z odgovori.
Popolnost predstavitve gradiva in relativna kompaktnost te publikacije omogočata, da jo priporočamo učiteljem in študentom visokošolskih ustanov, pa tudi študentom inštitutov za izpopolnjevanje, ki želijo sistematizirati svoje znanje in spretnosti na tej temi.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
E.P. Sulyandziga, G.A. Ushakova. TESTI IZ MATEMATIKE: LIMITA, ODVOD, ELEMENTI ALGEBRE IN GEOMETRIJE. uč. dodatek. letnik 2009. pdf, 127 str. 1,1 Mb.
Predlagano vadnico lahko obravnavamo kot zbirko nalog. Težave pokrivajo tradicionalne teme - osnove matematične analize: funkcija, njen limit in odvod. Težave so iz osnov linearne algebre in analitične geometrije. Ker sta limita in odvod funkcije težja, poleg tega pa sta ti temi temeljni za integralni račun, jima je namenjena največja pozornost: rešitve tipičnih problemov so podrobno analizirane. Gradivo, zbrano v učbeniku, je bilo večkrat uporabljeno pri praktičnem pouku.
Za študente prvih letnikov vseh univerz.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prenesi
Za tiste, ki se želijo naučiti najti meje, vam bomo v tem članku povedali o tem. V teorijo se ne bomo spuščali, učitelji jo običajno podajajo na predavanjih. Zato si »dolgočasno teorijo« zapišite v svoje zvezke. Če temu ni tako, potem lahko preberete učbenike, vzete iz knjižnice izobraževalne ustanove ali iz drugih internetnih virov.
Koncept limita je torej zelo pomemben pri študiju višje matematike, še posebej, ko naletite na integralni račun in razumete povezavo med limitom in integralom. Trenutno gradivo bo obravnavalo preproste primere in načine za njihovo rešitev.
Primeri rešitev
| Primer 1 |
| Izračunajte a) $ \lim_(x \to 0) \frac(1)(x) $; b)$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) $ |
| rešitev |
|
a) $$ \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty $$ b)$$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) = 0 $$ Ljudje nam te omejitve pogosto pošljejo s prošnjo, da jih pomagamo rešiti. Odločili smo se, da jih izpostavimo kot ločen primer in pojasnimo, da si je treba te meje praviloma le zapomniti. Če ne morete rešiti svoje težave, nam jo pošljite. Zagotovili bomo podrobno rešitev. Ogledali si boste lahko potek izračuna in pridobili informacije. Tako boste pravočasno prejeli oceno od učitelja! |
| Odgovori |
| $$ \text(a)) \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty \text( b))\lim \limits_(x \to \infty) \frac(1 )(x) = 0 $$ |
Kaj storiti z negotovostjo oblike: $ \bigg [\frac(0)(0) \bigg ] $
| Primer 3 |
| Reši $ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) $ |
| rešitev |
|
Kot vedno začnemo z zamenjavo vrednosti $ x $ v izraz pod znakom meje. $$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac((-1)^2-1)(-1+1)=\frac( 0)(0) $$ Kaj je zdaj naslednje? Kaj naj bi se zgodilo na koncu? Ker gre za negotovost, to še ni odgovor in nadaljujemo z izračunom. Ker imamo v števcih polinom, ga bomo faktorizirali po formuli, ki jo poznamo vsi iz šole $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$. Ali se spomniš? Super! Zdaj pa ga uporabite s pesmijo :) Ugotovimo, da je števec $ x^2-1=(x-1)(x+1) $ Nadaljujemo z reševanjem ob upoštevanju zgornje transformacije: $$ \lim \limits_(x \to -1)\frac(x^2-1)(x+1) = \lim \limits_(x \to -1)\frac((x-1)(x+ 1) ))(x+1) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to -1)(x-1)=-1-1=-2 $$ |
| Odgovori |
| $$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = -2 $$ |
Pomaknimo mejo v zadnjih dveh primerih v neskončnost in upoštevajmo negotovost: $ \bigg [\frac(\infty)(\infty) \bigg ] $
| Primer 5 |
| Izračunajte $ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) $ |
| rešitev |
|
$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac(\infty)(\infty) $ Kaj storiti? Kaj naj naredim? Brez panike, saj je nemogoče mogoče. Treba je vzeti x tako v števcu kot v imenovalcu in ga nato zmanjšati. Po tem poskusite izračunati mejo. Poskusimo... $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) =\lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2(1-\frac (1)(x^2)))(x(1+\frac(1)(x))) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x(1-\frac(1)(x^2)))((1+\frac(1)(x))) = $$ Z uporabo definicije iz primera 2 in zamenjavo neskončnosti za x dobimo: $$ = \frac(\infty(1-\frac(1)(\infty)))((1+\frac(1)(\infty))) = \frac(\infty \cdot 1)(1+ 0) = \frac(\infty)(1) = \infty $$ |
| Odgovori |
| $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \infty $$ |
Algoritem za izračun meja
Torej, na kratko povzamemo primere in ustvarimo algoritem za reševanje limitov:
- Nadomestite točko x v izraz za mejno oznako. Če dobimo določeno število ali neskončnost, potem je meja popolnoma rešena. V nasprotnem primeru imamo negotovost: "nič deljeno z nič" ali "neskončnost deljeno z neskončnostjo" in nadaljujemo z naslednjimi koraki navodil.
- Če želite odpraviti negotovost »nič deljeno z ničlo«, morate faktorizirati števec in imenovalec. Zmanjšajte podobne. Točko x nadomestimo v izraz pod mejno oznako.
- Če je negotovost »neskončnost deljeno z neskončnostjo«, potem v največji meri odstranimo tako števec kot imenovalec x. X-ke skrajšamo. Vrednosti x izpod meje nadomestimo v preostali izraz.
V tem članku ste se naučili osnov reševanja limitov, ki se pogosto uporabljajo v tečaju računanja. Seveda pa to niso vse vrste problemov, ki jih ponujajo izpraševalci, ampak le najpreprostejše omejitve. O drugih vrstah nalog bomo govorili v prihodnjih člankih, vendar se morate najprej naučiti te lekcije, da lahko napredujete. Pogovorimo se, kaj storiti, če obstajajo korenine, stopnje, preučimo infinitezimalne ekvivalentne funkcije, izjemne meje, L'Hopitalovo pravilo.
Če meje ne morete ugotoviti sami, brez panike. Vedno z veseljem pomagamo!
Kup strašljivih formul, priročnikov o višji matematiki, ki jih odpreš in takoj zapreš, mučno iskanje rešitve na videz preprostega problema ... Ta situacija ni neobičajna, še posebej, ko je bil učbenik za matematiko nazadnje odprt v daljnem 11. razredu. Medtem na univerzah učni načrti številnih specialitet vključujejo študij vsakogar najljubše višje matematike. In v tej situaciji se pogosto počutiš kot popoln čajnik pred kupom strašne matematične bedarije. Še več, podobna situacija se lahko pojavi pri študiju katerega koli predmeta, zlasti iz naravoslovja.
Kaj storiti? Za rednega študenta je vse veliko bolj preprosto, razen če je seveda predmet zelo zapostavljen. Lahko se posvetujete z učiteljem, sošolci ali preprosto prepišete od soseda za svojo mizo. Tudi poln čajnik pri višji matematiki bo v takih situacijah preživel sejo.
Kaj pa, če oseba študira na dopisnem oddelku univerze in višja matematika, milo rečeno, v prihodnosti verjetno ne bo potrebna? Poleg tega absolutno ni časa za pouk. Tako je v večini primerov, vendar nihče ni odpovedal opravljanja testov in opravljanja izpita (najpogosteje pisnega). S testi iz višje matematike je vse preprostejše, ne glede na to, ali ste lutka ali ne - Izpit iz matematike se lahko naroči. Na primer zame. Naročite lahko tudi druge artikle. Ni več tukaj. Toda izpolnjevanje in pošiljanje testov v pregled ne bo vodilo do želenega vpisa v ocenjevalno knjigo. Pogosto se zgodi, da je treba umetnino, izdelano po naročilu, zaščititi in pojasniti, zakaj te črke vodijo do te formule. Poleg tega so pred vami izpiti, kjer boste morali SAM reševati determinante, limite in izpeljanke. Razen seveda, če učitelj ne sprejme dragocenih daril ali če je zunaj razreda najet dobrohotnik.
Naj vam dam zelo pomemben nasvet. Med testi in izpiti iz natančnih in naravoslovnih ved je ZELO POMEMBNO, DA RAZUMETE VSAJ NEKAJ. Zapomnite si, VSAJ NEKAJ. Popolno pomanjkanje miselnih procesov učitelja preprosto razjezi, poznam primere, ko so izredne študente zavrnili 5-6 krat. Spomnim se, da je en mladenič opravil test 4-krat in po vsakem ponovnem opravljanju se je obrnil name za brezplačno posvetovanje o garanciji. Na koncu sem opazil, da je v odgovoru napisal črko »pe« namesto črke »pi«, za kar so sledile hude sankcije recenzenta. Dijak se NITI NI ŽELEL SPOTITI V nalogo, ki jo je malomarno prepisal
Lahko si popoln novinec v višji matematiki, vendar je izjemno zaželeno vedeti, da je odvod konstante enak nič. Ker če na neko neumno vprašanje odgovoriš na osnovno vprašanje, potem je velika verjetnost, da se bo tvoj študij na fakulteti končal tam. Učitelji so veliko bolj naklonjeni tistemu učencu, ki VSAJ POSKUŠA razumeti snov, tistim, ki poskuša nekaj rešiti, razložiti ali dokazati, čeprav zmotno. In ta izjava velja za vse discipline. Zato je treba odločno zavrniti držo "nič ne vem, nič ne razumem".
Drugi pomemben nasvet je, da OBISKUJTE PREDAVANJA, četudi jih je malo. To sem že omenil na glavni strani spletnega mesta. Matematika za dopisne študente. Nima smisla ponavljati, zakaj je to ZELO pomembno, preberite tam.
Torej, kaj storiti, če je test ali izpit iz višje matematike tik pred vrati, vendar so stvari obžalovanja vredne - stanje polnega ali, natančneje, praznega čajnika?
Ena možnost je najem mentorja. Največjo bazo mentorjev lahko najdete v (predvsem v Moskvi) ali (predvsem v Sankt Peterburgu). Z uporabo iskalnika je povsem mogoče najti učitelja v vašem mestu ali si ogledati lokalne oglaševalske časopise. Cena mentorjevih storitev se lahko giblje od 400 rubljev ali več na uro, odvisno od kvalifikacij učitelja. Upoštevati je treba, da poceni ne pomeni slabo, še posebej, če imate dobro matematično izobrazbo. Hkrati boste za 2-3K rubljev dobili VELIKO. Zaman, da nihče ne vzame toliko denarja, in zaman, da nihče ne plača toliko denarja ;-). Edina pomembna točka je, da poskusite izbrati mentorja s specializirano pedagoško izobrazbo. In pravzaprav ne gremo k zobozdravniku po pravno pomoč.
V zadnjem času so storitve spletnega poučevanja vse bolj priljubljene. Zelo priročno je, ko morate nujno rešiti eno ali dve nalogi, razumeti temo ali se pripraviti na izpit. Nedvomna prednost so cene, ki so večkrat nižje od cen tutorja brez povezave + prihranek časa na potovanju, kar je še posebej pomembno za prebivalce velikih mest.
Na tečaju višje matematike je nekatere stvari zelo težko obvladati brez mentorja, potrebujete razlago "v živo".
Vendar pa je povsem mogoče, da sami ugotovite veliko vrst problemov in namen tega dela spletnega mesta je, da vas nauči reševati tipične primere in probleme, ki jih skoraj vedno najdemo na izpitih. Še več, za številne naloge obstajajo »trdi« algoritmi, kjer pravilni rešitvi »ni pobega«. In po svojih najboljših močeh vam bom poskušal pomagati, še posebej, ker imam pedagoško izobrazbo in izkušnje v svoji specialnosti.
Začnimo razpravljati o matematični bedariji. Ni kaj, tudi če ste začetnik, je višja matematika res preprosta in res dostopna.
In začeti morate s ponavljanjem šolskega tečaja matematike. Ponavljanje je mati muke.
Preden začnete preučevati moja učna gradiva in dejansko začnete preučevati katero koli gradivo o višji matematiki, MOČNO PRIPOROČAM, da preberete naslednje.
Za uspešno reševanje nalog višje matematike MORATE:
ZALOGITE SE Z MIKRO KALKULATORJEM.
Programi vključujejo Excel (odlična izbira!). Priročnik za lutke sem naložil v knjižnico.
Jesti? Že dobro.
– Preurejanje členov ne spremeni vsote.: .
Toda to so popolnoma različne stvari:
Ne morete kar preurediti "X" in "štiri". Ob tem se spomnimo ikonične črke "X", ki v matematiki označuje neznano ali spremenljivo količino.
– Prerazporeditev faktorjev ne spremeni produkta: .
Pri deljenju ta trik ne bo deloval, poleg tega sta to dva popolnoma različna ulomka in preurejanje števca z imenovalcem ne ostane brez posledic.
Spomnimo se tudi, da je največkrat običajno, da se znak za množenje ("pika") ne piše: ,
– Zapomnite si pravila za odpiranje oklepajev:
– tu se znaki izrazov ne spreminjajo
- in tukaj se spremenijo v nasprotje.
In za množenje: 
Na splošno je dovolj, da se tega spomnimo DVA MINUSA DAJA PLUS, A TRIJE MINUSI – DAJ MINUS. In poskusite, da vas to NE zmede pri reševanju nalog višje matematike (zelo pogosta in moteča napaka).
– Spomnimo se zmanjšanja podobnih izrazov, Naslednje dejanje bi morali dobro razumeti:
– Spomnimo se, kaj je diploma:
, , 
, 
.
Potencija je samo preprosto množenje.
–Ne pozabite, da je ulomke mogoče zmanjšati: (zmanjšano za 2), (zmanjšano za pet), (zmanjšano za ).
– Priklic operacij z ulomki:
in tudi zelo pomembno pravilo za spravljanje ulomkov na skupni imenovalec: 
Če ti primeri niso jasni, poglej šolske učbenike.
Brez tega bo TESNO.
NASVET: vse VMESNE izračune v višji matematiki je bolje izvajati v NAVADNIH PRAVIH IN NEPRAVIH ULOMKIH, tudi če dobiš strašne ulomke, kot je . Ta ulomek NE bi smel biti predstavljen v obliki , in poleg tega NE bi smeli deliti števca z imenovalcem na kalkulatorju, da bi dobili 4,334552102….
IZJEMA od pravila je končni odgovor naloge, takrat je bolje zapisati oz.
– Enačba. Ima levo stran in desno stran. Na primer:
Vsak izraz lahko premaknete na drug del tako, da mu spremenite predznak:
Premaknimo na primer vse izraze na levo stran:
Ali na desno:
Matrix imenovano pravokotna tabela, napolnjena s številkami. Najpomembnejši lastnosti matrike sta število vrstic in število stolpcev. Če ima matrika enako število vrstic in stolpcev, jo pokličemo kvadrat. Matrike so označene z velikimi latiničnimi črkami.
Same številke se imenujejo matrični elementi in označite njihov položaj v matriki tako, da določite številko vrstice in številko stolpca ter ju zapišete v obliki dvojnega indeksa, pri čemer najprej zapišete številko vrstice in nato številko stolpca. na primer a 14 je matrični element, ki se nahaja v prvi vrstici in četrtem stolpcu, a 32 je v tretji vrstici in drugem stolpcu.
Glavna diagonala kvadratne matrike pokličite elemente, ki imajo enake indekse, to je tiste elemente, katerih številka vrstice sovpada s številko stolpca. Stranska diagonala poteka "pravokotno" na glavno diagonalo.
Posebej pomembni so t.i enotske matrike. To so kvadratne matrike z 1 na glavni diagonali, vsa ostala števila pa so enaka 0. Enotske matrike označujemo z E. Matrike imenujemo enaka, če imajo enako število vrstic, število stolpcev in so vsi elementi z enakimi indeksi enaki. Matrica se imenuje nič, če so vsi njegovi elementi enaki 0. Ničelna matrika je označena z O.
Najenostavnejše operacije z matricami
1. Množenje matrike s številom.Če želite to narediti, morate vsak element matrike pomnožiti z danim številom.
2. Seštevanje matrik. Dodate lahko le matrike enake velikosti, to je z enakim številom vrstic in enakim številom stolpcev. Pri seštevanju matrik se njihovi ustrezni elementi seštejejo.
3. Transpozicija matrike. Ko je matrika prestavljena, njene vrstice postanejo stolpci in obratno. Nastala matrika se imenuje transponirana in je označena z A T. Za transponirane matrike veljajo naslednje lastnosti:
4. Matrično množenje. Za produkt matrik obstajajo naslednje lastnosti:
- Matrike lahko pomnožite, če je število stolpcev prve matrike enako številu vrstic druge matrike.
- Rezultat je matrika, katere število vrstic je enako številu vrstic prve matrike, število stolpcev pa je enako številu stolpcev druge matrike.
- Matrično množenje je nekomutativno. To pomeni, da se rezultat spremeni, če se matrike v produktu prerazporedijo. Poleg tega, če lahko izračunate produkt A∙B, to sploh ne pomeni, da lahko izračunate produkt B∙A.
- Naj bo C = A∙B. Za določitev matričnega elementa C, ki se nahaja v jaz-ta vrstica in k- tisti stolpec, ki ga morate sprejeti jaz-tista vrstica prve matrike, ki jo je treba pomnožiti in k-th stolpec je drugi. Nato vzemite elemente teh vrstic in stolpcev enega za drugim in jih pomnožite. Vzamemo prvi element iz vrstice prve matrike in ga pomnožimo s prvim elementom stolpca druge matrike. Nato vzamemo element druge vrstice prve matrike in ga pomnožimo z elementom drugega stolpca druge matrike in tako naprej. In potem je treba vsa ta dela sešteti.
Matrična determinanta
determinanta (determinanta) kvadratna matrika A je število, označeno z det A, manj pogosto | A| ali preprosto Δ in se izračuna na določen način. Za matriko 1x1 je determinanta en sam element same matrike. Za matriko 2x2 se determinanta najde z naslednjo formulo:
Minori in algebraični komplementi
Oglejmo si matriko A. Izberimo vanjo s vrstice in s stolpce. Ustvarimo kvadratno matriko elementov, ki se nahajajo na presečišču nastalih vrstic in stolpcev. Minor matriko A reda s se imenuje determinanta nastale matrike.
Razmislimo o kvadratni matriki A. V njej izberemo s vrstice in s stolpce. Dodatni manjše manjšem naročilu s se imenuje determinanta, sestavljena iz elementov, ki ostanejo po prečrtanju danih vrstic in stolpcev.
Algebrski komplement do elementa a ik kvadratne matrike A je dodatni minor k temu elementu, pomnožen z (–1) jaz+k, Kje jaz+k je vsota številk vrstic in stolpcev elementa a ik. Označuje algebraični komplement A vem.
Izračun determinante matrike z algebrskimi dodatki
Razmislite o kvadratni matriki A. Če želite izračunati njeno determinanto, morate izbrati katero koli njeno vrstico ali stolpec in poiskati produkt vsakega elementa te vrstice ali stolpca z njegovim algebrskim komplementom. In potem moramo povzeti vsa ta dela.
Izračun algebraičnega komplementa se lahko zmanjša na izračun determinante velikosti več kot 2x2. V tem primeru je treba takšen izračun izvesti tudi z algebrskimi dodatki in tako naprej, dokler algebrski dodatki, ki jih je treba izračunati, ne postanejo veliki 2x2, nato pa uporabite zgornjo formulo.
inverzna matrika
Razmislite o kvadratni matriki A. Matrika A –1 se imenuje vzvratno na matriko A, če so njihovi produkti enaki identitetni matriki. Inverzna matrika obstaja samo za kvadratne matrike. Inverzna matrika obstaja le, če je matrika A nedegeneriran, to pomeni, da njegova determinanta ni enaka nič. V nasprotnem primeru je nemogoče izračunati inverzno matriko. Za sestavo inverzne matrike potrebujete:
- Poiščite determinanto matrike.
- Poiščite algebraični komplement za vsak element matrike.
- Sestavite matriko iz algebraičnih dodatkov in jo transponirajte. Na prenos se pogosto pozablja.
- Dobljeno matriko delite z determinanto izvirne matrike.
Torej, če ima matrika A velikost 3x3, ima njena inverzna matrika obliko:
Izpeljanka
Oglejmo si nekaj funkcij f(x), odvisno od argumenta x. Naj bo ta funkcija definirana v točki x 0 in nekaj njene okolice, je neprekinjen na tej točki in njeni okolici. Oglejmo si majhno spremembo argumenta funkcije ∆ x. Naj se funkcija spremeni v ∆ f(x). Potem odvod funkcije na tej točki se imenuje naslednja relacija.
