Območje osnove formule pravilne šestkotne prizme. Pravilna šesterokotna prizma

Določitev volumnov geometrijska telesa je eden izmed pomembnih problemov prostorske geometrije. Ta članek obravnava vprašanje, kaj je prizma s šesterokotno osnovo, in ponuja tudi formulo za prostornino pravilne šesterokotne prizme.

Opredelitev prizme

Z vidika geometrije je prizma lik v prostoru, ki ga tvorita dva enaka mnogokotnika, ki se nahajata v vzporedne ravnine. In tudi več paralelogramov, ki povezujejo te poligone v eno samo sliko.

IN tridimenzionalni prostor Prizmo katere koli oblike lahko dobimo tako, da vzamemo poljuben mnogokotnik in segment. Poleg tega slednji ne bo pripadal ravnini poligona. Nato lahko s postavitvijo tega segmenta iz vsakega vrha mnogokotnika dosežete vzporedni prenos slednjega na drugo ravnino. Tako oblikovana figura bo prizma.

Da bi imeli jasno predstavo o razredu obravnavanih figur, predstavljamo risbo štirikotne prizme.

Mnogi ljudje poznajo to figuro kot paralelepiped. Vidimo, da sta dva enaka mnogokotnika prizme kvadrata. Imenujejo se osnove figure. Njegove druge štiri stranice so pravokotniki, to je poseben primer paralelogrami.

Heksagonalna prizma: definicija in vrste

Preden navedete formulo za določitev prostornine šesterokotnika pravilna prizma, morate jasno razumeti, kakšna številka se bomo pogovorili. ima na dnu šesterokotnik. To je ploščat mnogokotnik s šestimi stranicami in enakim številom kotov. Stranice figure so, kot pri vsaki prizmi, na splošno paralelogrami. Naj takoj opozorimo, da šesterokotna osnova lahko predstavljamo s pravilnim ali nepravilnim šesterokotnikom.

Razdalja med osnovama figure je njena višina. V nadaljevanju ga bomo označevali s črko h. Geometrično je višina h odsek, pravokoten na obe osnovici. Če je to pravokotno:

• izpuščen iz geometrijskega središča ene od baz;
• seka drugo bazo prav tako v geometrijskem središču.

Slika v tem primeru se imenuje ravna črta. V vsakem drugem primeru bo prizma poševna ali nagnjena. Razliko med tema vrstama šesterokotne prizme je mogoče opaziti na prvi pogled.

Naravnost heksagonalna prizma je lik s pravilnimi šesterokotniki na dnu. Poleg tega je neposredno. Oglejmo si podrobneje njegove lastnosti.

Elementi pravilne šesterokotne prizme

Da bi razumeli, kako izračunati prostornino pravilne šesterokotne prizme (formula je navedena spodaj v članku), morate razumeti tudi, iz katerih elementov je sestavljena figura, pa tudi, kakšne lastnosti ima. Za lažjo analizo slike jo pokažimo na sliki.

Njegovi glavni elementi so ploskve, robovi in ​​oglišča. Količine teh elementov so v skladu z Eulerjevim izrekom. Če označimo P - število robov, B - število oglišč in G - ploskve, potem lahko zapišemo enakost:

Preverimo. Število ploskev zadevne figure je 8. Dva od njih sta pravilna šesterokotnika. Šest ploskev je pravokotnikov, kot je razvidno iz slike. Število oglišč je 12. Dejansko 6 oglišč pripada eni osnovi, 6 pa drugi. Po formuli bi moralo biti število robov 18, kar je pošteno. 12 robov leži na osnovah, 6 pa tvori stranice pravokotnikov, ki so med seboj vzporedne.

Če nadaljujete s pridobivanjem formule za prostornino pravilne šesterokotne prizme, se osredotočite na eno pomembna lastnina te figure: pravokotniki, ki se tvorijo stransko površino, sta med seboj enaki in pravokotni na obe osnovi. To vodi do dveh pomembnih posledic:

1. Višina figure je enaka njeni dolžini stransko rebro.
2. Vsak stranski prerez, narejen s pomočjo rezalne ravnine, ki je vzporedna z osnovami, je pravilen šesterokotnik, ki je enak tem osnovama.

Območje šesterokotnika

Intuitivno lahko uganete, da se bo to območje osnove figure pojavilo v formuli za prostornino pravilne šesterokotne prizme. Zato bomo v tem odstavku članka našli to področje. Pravilni šestkotnik, razdeljen na 6 enakih trikotnikov, katerih oglišča se sekajo v njegovem geometrijskem središču, je prikazan spodaj:

Vsak od teh trikotnikov je enakostranični. Tega ni zelo težko dokazati. Ker ima celoten krog 360 o, so koti trikotnikov blizu geometrijskega središča šesterokotnika enaki 360 o /6 = 60 o. Razdalje od geometrijskega središča do oglišč šestkotnika so enake.

Slednje pomeni, da bo vseh 6 trikotnikov enakokrakih. Ker je eden od kotov enakokrakega trikotnika enak 60 o, to pomeni, da sta tudi druga dva kota enaka 60 o. ((180 o -60 o)/2) - enakostranični trikotniki.

Dolžino stranice šesterokotnika označimo s črko a. Potem bo površina enega trikotnika enaka:

S 1 = 1/2*√3/2*a*a = √3/4*a 2 .

Formula izhaja iz standardnega izraza za površino trikotnika. Potem bo površina S 6 za šesterokotnik:

S 6 = 6*S 1 = 6*√3/4*a 2 = 3*√3/2*a 2 .

Formula za določanje prostornine pravilne šestkotne prizme

Če želite zapisati formulo za obseg zadevne figure, morate upoštevati zgornje podatke. Za poljubno prizmo se prostornina prostora, omejena z njenimi ploskvami, izračuna na naslednji način:

To je V enako zmnožku osnovna površina S o do višine h. Ker vemo, da je višina h enaka dolžini stranskega roba b za šestkotno pravilno prizmo, površina njene baze pa ustreza S 6, bo formula za prostornino pravilne šestkotne prizme vzela oblika:

V 6 = 3*√3/2*a 2 *b.

Primer reševanja geometrijskega problema

Podana je šestkotna pravilna prizma. Znano je, da je vpisana v valj s polmerom 10 cm več strani njene temelje. Najti morate prostornino figure.

Če želite najti zahtevano vrednost, morate poznati dolžino stranskega in stranskega roba. Pri preučevanju pravilnega šesterokotnika se je izkazalo, da se njegovo geometrijsko središče nahaja v sredini kroga, opisanega okoli njega. Polmer zadnjega enako razdalji od središča do katerega koli od vrhov. To je on enaka dolžini stranice šesterokotnika. Ti argumenti vodijo do naslednjih rezultatov:

a = r = 10 cm;

b = h = 2*a = 20 cm.

Če te podatke nadomestimo s formulo za prostornino pravilne šesterokotne prizme, dobimo odgovor: V 6 ≈5196 cm 3 ali približno 5,2 litra.

Spletna stran je že obravnavala nekatere vrste problemov v stereometriji, ki so vključeni v enotno banko nalog za izpit iz matematike.Na primer, naloge o.

Prizma se imenuje pravilna, če so njene stranice pravokotne na osnove in na njih leži pravilen mnogokotnik. To pomeni, da je pravilna prizma ravna prizma z pravilnim mnogokotnikom na svojem dnu.

Pravilna šesterokotna prizma - pravilni šesterokotnik na dnu, stranski obrazi– pravokotniki.

V tem članku boste našli naloge za reševanje prizme, katere osnova je pravilen šesterokotnik. V rešitvi ni nobenih posebnosti ali težav. Kaj je smisel? Glede na pravilno šesterokotno prizmo morate izračunati ali poiskati razdaljo med dvema vozliščema določen kot. Težave so pravzaprav preproste; na koncu se rešitev zmanjša na iskanje elementa v pravokotnem trikotniku.

Uporablja se Pitagorov izrek in. Zahtevano poznavanje definicij trigonometrične funkcije v pravokotnem trikotniku.

Bodite prepričani, da si ogledate informacije o pravilnem šesterokotniku v.Potrebovali boste tudi spretnost, da jih izvlečete. veliko število. Lahko rešiš poliedre, izračunali so tudi razdaljo med oglišči in koti.

Na kratko: kaj je pravilni šesterokotnik?

Znano je, da so v pravilnem šesterokotniku stranice enake. Poleg tega sta tudi kota med stranicama enaka.

*Nasprotni stranici sta vzporedni.

Dodatne informacije

Polmer kroga, opisanega okoli pravilnega šestkotnika, je enak njegovi stranici. *To potrdimo zelo preprosto: če povežemo nasprotni oglišči šesterokotnika, dobimo šest enakih enakostraničnih trikotnikov. Zakaj enakostranični?

Vsak trikotnik ima kot z ogliščem, ki leži v središču, enak 60 0 (360:6=60). Ker sta dve stranici trikotnika, ki ima v središču skupno oglišče, enaki (to sta polmera opisanega kroga), potem je vsak kot na dnu takega enakokraki trikotnik je tudi enako 60 stopinj.

To pomeni, da je pravilni šesterokotnik, figurativno rečeno, sestavljen iz šestih enakih enakostraničnih trikotnikov.

Na katero drugo dejstvo je treba opozoriti, da je koristno za reševanje problemov? Ogliščni kot šestkotnika (kot med sosednjima stranicama) je 120 stopinj.

*Namen se ni dotaknil formul pravilni N-kotnik. Te formule bomo podrobneje obravnavali v prihodnosti; tukaj jih preprosto ne potrebujemo.

Razmislimo o nalogah:

272533. V pravilni šesterokotni prizmi ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 so vsi robovi enaki 48. Poišči razdaljo med točkama A in E 1 .

Razmislimo pravokotni trikotnik A.A. 1 E 1 . Po Pitagorovem izreku:

*Kot med stranicama pravilnega šestkotnika je 120 stopinj.

Razdelek AE 1 je hipotenuza, AA 1 in A 1 E 1 noge. Rebro AA 1 vemo. Catet A 1 E 1 lahko najdemo z uporabo z uporabo.

Izrek: Kvadrat poljubne stranice trikotnika enaka vsoti kvadratov njenih dveh drugih strani brez podvojitve produkta teh strani s kosinusom kota med njima.

Zato

Po Pitagorovem izreku:

Odgovor: 96

*Upoštevajte, da kvadrat 48 ni potreben.

V pravilni šesterokotni prizmi ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 so vsi robovi 35. Poiščite razdaljo med točkama B in E.

Rečeno je, da so vsi robovi enaki 35, to je, da je stranica šesterokotnika, ki leži na dnu, enaka 35. In tudi, kot že rečeno, je polmer kroga, opisanega okoli njega, enak istemu številu.

torej

Odgovor: 70

273353. V pravilni šesterokotni prizmi ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 so vsi robovi enaki štiridesetim korenom iz pet. Poiščite razdaljo med točkama B in E 1.

Razmislite o pravokotnem trikotniku BB 1 E 1 . Po Pitagorovem izreku:

Segment B 1 E 1 je enak dvema polmeroma kroga, opisanega okoli pravilnega šestkotnika, njegov polmer pa je enak strani šesterokotnika, tj.

torej

Odgovor: 200

273683. V pravilni šesterokotni prizmi ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 so vsi robovi enaki 45. Poiščite tangens kota AD 1 D.

Razmislite o pravokotnem trikotniku ADD 1, v katerem AD enak premeru kroga, opisanega okoli osnove. Znano je, da je polmer kroga, opisanega okoli pravilnega šestkotnika, enak njegovi strani.

torej

Odgovor: 2

V pravilni šesterokotni prizmi ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 so vsi robovi enaki 23. Poiščite kot DAB. Podajte svoj odgovor v stopinjah.

Razmislite o pravilnem šesterokotniku:

Pri njej sta kota med stranicama 120°. pomeni,

Sama dolžina roba ni pomembna; ne vpliva na kot.

Odgovor: 60

V pravilni šesterokotni prizmi ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 so vsi robovi enaki 10. Poiščite kot AC 1 C. Odgovor zapišite v stopinjah.

Razmislite o pravokotnem trikotniku AC 1 C:

Najdimo A.C.. V pravilnem šesterokotniku so koti med njegovimi stranicami enaki 120 stopinj, potem pa po kosinusnem izreku za trikotnikABC:

torej

Torej kot AC 1 C je enako 60 stopinj.

Odgovor: 60

274453. V pravilni šesterokotni prizmi ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 so vsi robovi enaki 10. Poiščite kot AC 1 C. Odgovor zapišite v stopinjah.

Recimo, da Ahil teče desetkrat hitreje od želve in je tisoč korakov za njo. V času, ki ga Ahil potrebuje, da preteče to razdaljo, bo želva odplazila sto korakov v isto smer. Ko Ahil preteče sto korakov, se želva plazi še deset korakov in tako naprej. Proces se bo nadaljeval ad infinitum, Ahil ne bo nikoli dohitel želve.

To razmišljanje je postalo logični šok za vse naslednje generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Hilbert ... Vsi so tako ali drugače obravnavali Zenonove aporije. Šok je bil tako močan, da " ...razprave se nadaljujejo še danes, da bi dosegli skupno mnenje o bistvu paradoksov znanstvena skupnost do zdaj to ni bilo mogoče ... sodelovali smo pri študiju problematike matematična analiza, teorija množic, novi fizikalni in filozofski pristopi; nobeden od njih ni postal splošno sprejeta rešitev problema ..."[Wikipedia, "Zeno's Aporia". Vsi razumejo, da so preslepljeni, vendar nihče ne razume, v čem je prevara.

Z matematičnega vidika je Zenon v svoji aporiji jasno prikazal prehod od kvantitete k . Ta prehod pomeni uporabo namesto stalnih. Kolikor razumem, matematični aparat za uporabo spremenljivih merskih enot še ni bil razvit ali pa ni bil uporabljen pri Zenonovi aporiji. Uporaba naše običajne logike nas pripelje v past. Mi pa zaradi vztrajnosti mišljenja na recipročno vrednost dodajamo stalne časovne enote. Z fizična točka Iz perspektive je videti, kot da se čas upočasnjuje, dokler se popolnoma ne ustavi v trenutku, ko Ahil dohiti želvo. Če se čas ustavi, Ahil ne more več prehiteti želve.

Če obrnemo našo običajno logiko, se vse postavi na svoje mesto. Achilles teče z konstantna hitrost. Vsak naslednji segment njegove poti je desetkrat krajši od prejšnjega. Skladno s tem je čas, porabljen za njegovo premagovanje, desetkrat manjši od prejšnjega. Če v tej situaciji uporabimo koncept "neskončnosti", potem bi bilo pravilno reči, da bo Ahil dohitel želvo neskončno hitro."

Kako se izogniti tej logični pasti? Ostanite v stalnih časovnih enotah in ne preklopite na recipročne enote. V Zenonovem jeziku je to videti takole:

V času, ki ga potrebuje Ahil, da preteče tisoč korakov, bo želva odplazila sto korakov v isto smer. Za naslednji časovni interval, enako prvemu, bo Ahil pretekel še tisoč korakov, želva pa se bo plazila sto korakov. Zdaj je Ahil osemsto korakov pred želvo.

Ta pristop ustrezno opisuje realnost brez logičnih paradoksov. Ampak ni popolna rešitev težave. Einsteinova izjava o neustavljivosti svetlobne hitrosti je zelo podobna Zenonovi aporiji "Ahil in želva". Ta problem moramo še preučiti, premisliti in rešiti. In rešitev je treba iskati ne v neskončno velikem številu, ampak v merskih enotah.

Druga zanimiva Zenonova aporija govori o leteči puščici:

Leteča puščica je negibna, saj v vsakem trenutku miruje, in ker v vsakem trenutku miruje, vedno miruje.

V tej aporiji je logični paradoks premagan zelo preprosto - dovolj je pojasniti, da leteča puščica v vsakem trenutku miruje na različnih točkah v prostoru, kar je pravzaprav gibanje. Tukaj je treba opozoriti na drugo točko. Iz ene fotografije avtomobila na cesti ni mogoče ugotoviti niti dejstva njegovega gibanja niti razdalje do njega. Če želite ugotoviti, ali se avto premika, potrebujete dve fotografiji, posneti z iste točke v različnih časovnih točkah, vendar ne morete določiti razdalje od njiju. Za določitev razdalje do avtomobila potrebujete dve fotografiji različne točke prostora v eni točki časa, vendar je iz njih nemogoče ugotoviti dejstvo gibanja (seveda so za izračune še vedno potrebni dodatni podatki, trigonometrija vam bo pomagala). Kaj želim poudariti posebna pozornost, je, da sta dve točki v času in dve točki v prostoru različni stvari, ki ju ne smemo zamenjevati, saj ponujata različne možnosti za raziskovanje.

Sreda, 4. julij 2018

Razlike med množico in množico so zelo dobro opisane na Wikipediji. Poglejmo.

Kot lahko vidite, »v nizu ne moreta biti dva enaka elementa«, če pa so v nizu enaki elementi, se tak niz imenuje »multiset«. Tako absurdna logika čuteča bitja nikoli ne razumem. To je raven govoreče papige in trenirane opice, ki nimajo nobene inteligence iz besede "popolnoma". Matematiki delujejo kot navadni trenerji in nam pridigajo svoje absurdne ideje.

Nekoč so bili inženirji, ki so gradili most, v čolnu pod mostom, medtem ko so preizkušali most. Če se je most zrušil, je povprečen inženir umrl pod ruševinami svoje stvaritve. Če je most zdržal obremenitev, je nadarjeni inženir zgradil druge mostove.

Ne glede na to, kako se matematiki skrivajo za besedno zvezo »pozor, jaz sem v hiši« ali bolje rečeno »matematika preučuje abstraktne pojme«, obstaja ena popkovina, ki jih neločljivo povezuje z realnostjo. Ta popkovina je denar. Uporabno matematična teorija postavlja samim matematikom.

Zelo dobro smo se učili matematiko in zdaj sedimo za blagajno in delimo plače. Matematik torej pride k nam po svoj denar. Celoten znesek mu preštejemo in ga razporedimo po svoji mizi v različne kupčke, v katere damo bankovce enakih vrednosti. Nato iz vsakega kupa vzamemo po en račun in damo matematiku njegov »matematični nabor plače«. Matematiku razložimo, da bo preostale račune prejel šele, ko bo dokazal, da množica brez enakih elementov ni enaka množici z enaki elementi. Tu se začne zabava.

Najprej bo delovala logika poslancev: "To lahko velja za druge, zame pa ne!" Potem nas bodo začeli prepričevati, da imajo bankovci istega apoena različne številke bankovcev, kar pomeni, da jih ni mogoče šteti za iste elemente. V redu, preštejmo plače v kovancih - na kovancih ni številk. Tu se bo matematik začel mrzlično spominjati fizike: na različnih kovancih obstaja različne količine blato, kristalna struktura in razporeditev atomov v vsakem kovancu je edinstvena ...

In zdaj imam največ zanimivo vprašanje: kje je črta, za katero se elementi multimnožice spremenijo v elemente množice in obratno? Takšna linija ne obstaja – o vsem odločajo šamani, znanost tu niti približno ne laže.

Poglej tukaj. Izberemo nogometne stadione iz isto območje polja. Območja polj so enaka – kar pomeni, da imamo multimnožico. Če pa pogledamo imena teh istih stadionov, jih dobimo veliko, saj so imena različna. Kot lahko vidite, je ista množica elementov hkrati množica in multimnožica. Katera je pravilna? In tu matematik-šaman-oštar potegne iz rokava asa adutov in nam začne pripovedovati ali o množici ali multimnožici. V vsakem primeru nas bo prepričal, da ima prav.

Da bi razumeli, kako sodobni šamani operirajo s teorijo množic in jo povezujejo z realnostjo, je dovolj odgovoriti na eno vprašanje: kako se elementi enega sklopa razlikujejo od elementov drugega? Pokazal vam bom, brez kakršnih koli "predstavljivo kot enotna celota" ali "ni predstavljivo kot ena sama celota."

Nedelja, 18. marec 2018

Vsota števk števila je ples šamanov s tamburinom, ki nima nobene zveze z matematiko. Da, pri pouku matematike nas učijo najti vsoto števk števila in jo uporabiti, a zato so šamani, da svoje potomce učijo svojih veščin in modrosti, sicer bodo šamani preprosto izumrli.

Potrebujete dokaz? Odprite Wikipedijo in poskusite najti stran "Vsota števk števila." Ona ne obstaja. V matematiki ni formule, s katero bi lahko našli vsoto števk katerega koli števila. Navsezadnje so številke grafični znaki, s katerimi pišemo števila, v matematičnem jeziku pa naloga zveni takole: »Poišči vsoto grafičnih znakov, ki predstavljajo poljubno število.« Matematiki tega problema ne morejo rešiti, šamani pa to z lahkoto.

Ugotovimo, kaj in kako naredimo, da bi našli vsoto števil dano številko. In tako imamo številko 12345. Kaj je treba storiti, da bi našli vsoto števk tega števila? Razmislimo o vseh korakih po vrstnem redu.

1. Zapišite številko na list papirja. Kaj smo storili? Število smo pretvorili v grafični številski simbol. To ni matematična operacija.

2. Eno nastalo sliko razrežemo na več slik, ki vsebujejo posamezne številke. Rezanje slike ni matematična operacija.

3. Pretvarjanje posameznih grafičnih simbolov v številke. To ni matematična operacija.

4. Seštej dobljena števila. Zdaj je to matematika.

Vsota števk števila 12345 je 15. To so »tečaji krojenja in šivanja« šamanov, ki jih uporabljajo matematiki. A to še ni vse.

Z matematičnega vidika ni vseeno, v katerem številskem sistemu zapišemo število. Torej, v različne sisteme V računstvu bo vsota števk istega števila drugačna. V matematiki je številski sistem označen kot indeks na desni strani števila. Z veliko število 12345 Nočem si delati glave, poglejmo številko 26 iz članka o . Zapišimo to število v dvojiškem, osmiškem, decimalnem in šestnajstiškem številskem sistemu. Ne bomo pogledali vsakega koraka pod mikroskopom; Poglejmo rezultat.

Kot lahko vidite, je v različnih številskih sistemih vsota števk istega števila različna. Ta rezultat nima nobene zveze z matematiko. To je enako, kot če bi določili površino pravokotnika v metrih in centimetrih, dobili bi popolnoma drugačne rezultate.

Ničla je videti enako v vseh številskih sistemih in nima vsote števk. To je še en argument v prid dejstvu, da. Vprašanje za matematike: kako se v matematiki označi nekaj, kar ni številka? Kaj, za matematike ne obstaja nič razen številk? Šamanom to lahko dovolim, znanstvenikom pa ne. Resničnost niso samo številke.

Dobljeni rezultat je treba obravnavati kot dokaz, da so številski sistemi merske enote za števila. Navsezadnje ne moremo primerjati števil z različnimi merskimi enotami. Če enaka dejanja z različnimi merskimi enotami iste količine po primerjavi privedejo do različnih rezultatov, potem to nima nobene zveze z matematiko.

Kaj je prava matematika? To je takrat, ko rezultat matematične operacije ni odvisen od velikosti števila, uporabljene merske enote in od tega, kdo to dejanje izvaja.

Oh! Ali ni to žensko stranišče?
- Mlada ženska! To je laboratorij za preučevanje nedefilske svetosti duš med njihovim vnebovzetjem v nebesa! Halo na vrhu in puščica navzgor. Kakšno drugo stranišče?

Ženska... Avreol na vrhu in puščica navzdol sta moški.

Če se vam takšno umetniško delo večkrat na dan zasveti pred očmi,

Potem ni presenetljivo, da nenadoma najdete čudno ikono v svojem avtomobilu:

Osebno se trudim, da pri kakajočem človeku vidim minus štiri stopinje (ena slika) (kompozicija večih slik: znak minus, številka štiri, oznaka stopinj). In mislim, da to dekle ni neumno, ne poznavalec fizike. Ona ima preprosto stereotip dojemanja grafične podobe. In tega nas matematiki ves čas učijo. Tukaj je primer.

1A ni "minus štiri stopinje" ali "en a". To je "človek, ki se pokaka" ali številka "šestindvajset" v šestnajstiškem zapisu. Tisti ljudje, ki nenehno delajo v tem sistemu številk, samodejno zaznavajo številko in črko kot en grafični simbol.

Različne prizme se med seboj razlikujejo. Hkrati imata veliko skupnega. Če želite najti območje baze prizme, boste morali razumeti, kakšno vrsto ima.

Splošna teorija

Prizma je vsak polieder straneh ki imajo obliko paralelograma. Poleg tega je njegova osnova lahko kateri koli polieder - od trikotnika do n-kotnika. Poleg tega sta osnovici prizme med seboj vedno enaki. Kar ne velja za stranske ploskve, je, da se lahko zelo razlikujejo po velikosti.

Pri reševanju problemov se ne srečuje le območje baze prizme. Morda bo zahtevalo poznavanje stranske površine, torej vseh ploskev, ki niso baze. Celotna površina bo že prišlo do združitve vseh ploskev, ki sestavljajo prizmo.

Včasih so težave povezane z višino. Je pravokotna na baze. Diagonala poliedra je odsek, ki v paru povezuje poljubni dve oglišči, ki ne pripadata isti ploskvi.

Upoštevati je treba, da osnovno območje ravne ali nagnjene prizme ni odvisno od kota med njimi in stranskimi ploskvami. Če imata enake figure na zgornji in spodnji ploskvi, bosta njuni površini enaki.

Trikotna prizma

Na svojem dnu ima lik s tremi oglišči, to je trikotnik. Kot veste, je lahko drugače. Če je tako, je dovolj, da se spomnimo, da je njegova površina določena s polovico produkta nog.

Matematični zapis je videti takole: S = ½ av.

Če želite izvedeti območje baze v splošni pogled, bodo uporabne formule: Heron in tista, pri kateri je polovica stranice vzeta na narisano višino.

Prvo formulo je treba zapisati na naslednji način: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Ta zapis vsebuje polobod (p), to je vsoto treh strani, deljeno z dva.

Drugič: S = ½ n a * a.

Če morate vedeti območje baze trikotna prizma, ki je pravilen, potem se trikotnik izkaže za enakostraničnega. Za to obstaja formula: S = ¼ a 2 * √3.

Štirikotna prizma

Njegova osnova je katera koli slavni štirikotniki. Lahko je pravokotnik ali kvadrat, paralelopiped ali romb. V vsakem primeru boste za izračun površine osnove prizme potrebovali svojo formulo.

Če je osnova pravokotnik, potem je njegova površina določena na naslednji način: S = ab, kjer sta a, b stranice pravokotnika.

kdaj govorimo o O štirikotna prizma, potem se površina osnove pravilne prizme izračuna po formuli za kvadrat. Ker je on tisti, ki leži v temelju. S = a 2.

V primeru, da je osnova paralelepiped, bo potrebna naslednja enakost: S = a * n a. Zgodi se, da sta podana stranica paralelepipeda in eden od kotov. Nato boste za izračun višine morali uporabiti dodatno formulo: n a = b * sin A. Poleg tega kot A meji na stran "b", višina n pa nasproti tega kota.

Če je na dnu prizme romb, boste za določitev njegovega območja potrebovali isto formulo kot za paralelogram (ker je njegov poseben primer). Uporabite pa lahko tudi to: S = ½ d 1 d 2. Tukaj sta d 1 in d 2 dve diagonali romba.

Pravilna peterokotna prizma

V tem primeru gre za razdelitev mnogokotnika na trikotnike, katerih območja je lažje ugotoviti. Čeprav se zgodi, da imajo lahko figure različno število oglišč.

Ker je osnova prizme pravilen peterokotnik, jo lahko razdelimo na pet enakostraničnih trikotnikov. Potem je površina osnove prizme enaka površini enega takega trikotnika (formulo lahko vidite zgoraj), pomnoženo s pet.

Pravilna šesterokotna prizma

Po opisanem principu za peterokotna prizma, je možno razdeliti šesterokotnik osnove na 6 enakostraničnih trikotnikov. Formula za osnovno površino takšne prizme je podobna prejšnji. Le pomnožiti ga je treba s šest.

Formula bo videti takole: S = 3/2 a 2 * √3.

Naloge

Št. 1. Glede na pravilno ravno črto, njena diagonala je 22 cm, višina poliedra je 14 cm. Izračunajte površino osnove prizme in celotno površino.

rešitev. Osnova prizme je kvadrat, vendar njena stranica ni znana. Njegovo vrednost lahko ugotovite iz diagonale kvadrata (x), ki je povezana z diagonalo prizme (d) in njeno višino (h). x 2 = d 2 - n 2. Po drugi strani pa je ta segment "x" hipotenuza v trikotniku, katerega noge so enake strani kvadrata. To pomeni, da je x 2 = a 2 + a 2. Tako se izkaže, da je a 2 = (d 2 - n 2)/2.

Zamenjajte številko 22 namesto d in zamenjajte "n" z njegovo vrednostjo - 14, izkaže se, da je stranica kvadrata 12 cm. Zdaj samo ugotovite površino osnove: 12 * 12 = 144 cm 2.

Če želite izvedeti površino celotne površine, morate dvakrat dodati osnovno površino in štirikrat povečati stransko površino. Slednje je mogoče zlahka najti s formulo za pravokotnik: pomnožite višino poliedra in stranico osnove. To je 14 in 12, to število bo enako 168 cm 2. Skupna površina Izkaže se, da je površina prizme 960 cm 2.

Odgovori. Površina osnove prizme je 144 cm 2. Celotna površina meri 960 cm 2.

Št. 2. Podano Na dnu je trikotnik s stranico 6 cm. V tem primeru je diagonala stranske ploskve 10 cm.

rešitev. Ker je prizma pravilna, je tudi njena osnova enakostranični trikotnik. Zato se izkaže, da je njegova ploščina enaka 6 na kvadrat, pomnoženo z ¼ in s kvadratnim korenom iz 3. Preprost izračun vodi do rezultata: 9√3 cm 2. To je površina ene baze prizme.

Vse stranske ploskve so enake in so pravokotniki s stranicami 6 in 10 cm. Če želite izračunati njuni površini, pomnožite ta števila. Nato jih pomnožite s tri, saj ima prizma točno toliko stranskih ploskev. Potem se izkaže, da je površina stranske površine rane 180 cm 2.

Odgovori. Območja: osnova - 9√3 cm 2, stranska površina prizme - 180 cm 2.