Določanje kinematičnih značilnosti gibanja z uporabo grafov.

Enakomerno gibanje- to je gibanje z konstantna hitrost, to je, ko se hitrost ne spremeni (v = const) in ne pride do pospeška ali pojemka (a = 0).

Premočrtno gibanje- to je gibanje v ravni črti, to je, da je pot pravokotnega gibanja ravna črta.

Enakomerno linearno gibanje- to je gibanje, pri katerem se telo enakomerno giblje v poljubnih enakih časovnih obdobjih. Na primer, če razdelimo določen časovni interval na enosekundne intervale, potem se bo telo pri enakomernem gibanju za vsakega od teh časovnih intervalov premaknilo za enako razdaljo.

Hitrost enakomernega pravokotnega gibanja ni odvisna od časa in je na vsaki točki trajektorije usmerjena enako kot gibanje telesa. To pomeni, da vektor premika sovpada v smeri z vektorjem hitrosti. V tem primeru je povprečna hitrost za katero koli časovno obdobje enaka trenutni hitrosti:

Hitrost enakomernega pravokotnega gibanja je fizična vektorska količina, enako razmerju premikanje telesa v poljubnem časovnem obdobju na vrednost tega intervala t:

Hitrost enakomernega pravokotnega gibanja torej kaže, koliko gibanja naredi materialna točka na časovno enoto.

Premikanje z uniformo ravno gibanje se določi s formulo:

Prevožena razdalja v ravnem gibanju enak modulu gibanje. Če pozitivna smer osi OX sovpada s smerjo gibanja, potem je projekcija hitrosti na os OX enaka velikosti hitrosti in je pozitivna:

v x = v, to je v > 0

Projekcija premika na os OX je enaka:

s = vt = x – x 0

kjer je x 0 začetna koordinata telesa, x je končna koordinata telesa (ali kadarkoli koordinata telesa)

Enačba gibanja, to je odvisnost koordinat telesa od časa x = x(t), ima obliko:

Če je pozitivna smer osi OX nasprotna smeri gibanja telesa, potem je projekcija hitrosti telesa na os OX negativna, hitrost manjša od nič (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Odvisnost hitrosti, koordinat in poti od časa

Odvisnost projekcije hitrosti telesa od časa je prikazana na sl. 1.11. Ker je hitrost konstantna (v = const), je graf hitrosti ravna črta, vzporedna s časovno osjo Ot.

riž. 1.11. Odvisnost projekcije hitrosti telesa od časa za enakomerno premočrtno gibanje.

Projekcija pomika na koordinatna os je številčno enaka površini pravokotnika OABC (sl. 1.12), saj je velikost vektorja premika enaka produktu vektorja hitrosti in časa, v katerem je bil premik narejen.

riž. 1.12. Odvisnost projekcije premika telesa od časa za enakomerno premočrtno gibanje.

Graf premika v odvisnosti od časa je prikazan na sl. 1.13. Graf kaže, da je projekcija hitrosti enaka

v = s 1 / t 1 = tan α

kjer je α kot naklona grafa glede na časovno os.

kako večji kotα, tem hitreje se telo giblje, torej večja je njegova hitrost (dlje telo potuje v krajšem času). Tangens tangente na graf koordinate v odvisnosti od časa je enak hitrosti:

riž. 1.13. Odvisnost projekcije premika telesa od časa za enakomerno premočrtno gibanje.

Odvisnost koordinate od časa je prikazana na sl. 1.14. Iz slike je razvidno, da

tan α 1 > tan α 2

zato je hitrost telesa 1 večja od hitrosti telesa 2 (v 1 > v 2).

tan α 3 = v 3< 0

Če telo miruje, je koordinatni graf ravna črta, vzporedna s časovno osjo, tj.

riž. 1.14. Odvisnost koordinat telesa od časa za enakomerno premočrtno gibanje.

Razmerje med kotnimi in linearnimi količinami

Posamezne točke rotacijskega telesa imajo različne linearne hitrosti. Hitrost vsake točke, ki je usmerjena tangencialno na ustrezen krog, nenehno spreminja svojo smer. Velikost hitrosti je določena s hitrostjo vrtenja telesa in oddaljenostjo R obravnavane točke od osi vrtenja. Naj se telo v kratkem času obrne za določen kot (slika 2.4). Točka, ki se nahaja na razdalji R od osi, prepotuje pot, ki je enaka

Linearna hitrost točke po definiciji.

Tangencialni pospešek

Z isto relacijo (2.6) dobimo

Tako normalni kot tangencialni pospešek linearno naraščata z oddaljenostjo točke od vrtilne osi.

Osnovni pojmi.

Periodično nihanje je proces, pri katerem se sistem (na primer mehanski) po določenem času vrne v isto stanje. To časovno obdobje imenujemo nihajno obdobje.

obnavljanje moči- sila, pod vplivom katere se pojavi nihajni proces. Ta sila nagiba telo oz materialna točka odstopil od položaja mirovanja, se vrnite v prvotni položaj.

Glede na naravo vpliva na nihajoče telo ločimo proste (ali naravne) vibracije in prisilne vibracije.

Brezplačne vibracije nastanejo, ko na nihajoče telo deluje samo obnovitvena sila. Če ne pride do disipacije energije, proste vibracije so neblaženi. Vendar pa so resnični nihajni procesi dušeni, ker na nihajoče telo delujejo sile upora gibanja (predvsem sile trenja).

Prisilne vibracije se izvajajo pod vplivom zunanje periodično spreminjajoče se sile, ki jo imenujemo siljenje. V mnogih primerih so sistemi podvrženi nihanjem, ki se lahko štejejo za harmonična.

Harmonične vibracije se imenujejo nihajna gibanja, pri katerih se telo premakne iz ravnotežnega položaja po zakonu sinusa ali kosinusa:

Za ponazoritev fizičnega pomena si predstavljamo krog in zavrtimo polmer OK s kotno hitrostjo ω v nasprotni smeri urinega kazalca (7.1) v nasprotni smeri urinega kazalca. Če v začetni trenutekčasu OK ležala v vodoravni ravnini, potem se bo po času t premaknila za kot. Če začetni kot ni enak nič in je enak φ 0 , potem bo rotacijski kot enak Projekcija na os XO 1 je enaka . Ko se polmer OK vrti, se velikost projekcije spreminja in točka bo nihala glede na točko - navzgor, navzdol itd. V tem primeru je največja vrednost x enaka A in se imenuje amplituda nihanj; ω - krožna ali ciklična faza; Za en obrat točke K po krogu bo njena projekcija naredila en popoln nihaj in se vrnila v začetno točko.

Obdobje T imenujemo čas enega popolnega nihanja. Po času T se ponovijo vrednosti vseh fizikalnih količin, ki označujejo nihanje. V eni periodi nihajna točka prepotuje pot, ki je številčno enaka štirim amplitudam.

Kotna hitrost se določi iz pogoja, da bo v obdobju T polmer OK naredil en obrat, tj. se bo zavrtel za kot 2π radianov:

Frekvenca nihanja- število nihanj točke na sekundo, tj. frekvenca nihanja je definirana kot recipročna vrednost nihajne dobe:

Prožnostne sile vzmetnega nihala.

Vzmetno nihalo je sestavljeno iz vzmeti in masivne krogle, nameščene na vodoravni palici, po kateri lahko drsi. Krogla z luknjo naj bo pritrjena na vzmet in drsi vzdolž vodilne osi (palice). Na sl. 7.2a prikazuje položaj žoge v mirovanju; na sl. 7.2, b - največja kompresija in na sl. 7.2,c - poljuben položaj žoge.

Pod vplivom obnovitvene sile, ki je enaka sili stiskanja, bo krogla zanihala. Tlačna sila F = -kx, kjer je k koeficient togosti vzmeti. Znak minus označuje, da sta smer sile F in premik x nasprotni. Potencialna energija stisnjene vzmeti

kinetično

Za izpeljavo enačbe gibanja žoge je treba povezati x in t. Sklep temelji na zakonu o ohranitvi energije. Celotna mehanska energija je enaka vsoti kinetične in potencialne energije sistema. V tem primeru:

. V položaju b): .

Ker je pri obravnavanem gibanju izpolnjen zakon o ohranitvi mehanske energije, lahko zapišemo:

. Od tukaj določimo hitrost:

Toda po vrsti in zato . Ločimo spremenljivke . Z integracijo tega izraza dobimo: ,

kjer je integracijska konstanta. Iz slednjega izhaja, da

Tako pod delovanjem prožnostne sile telo izvaja harmonična nihanja. Sile drugačne narave kot elastične, vendar pri katerih je izpolnjen pogoj F = -kx, imenujemo kvazielastične. Pod vplivom teh sil izvajajo tudi telesa harmonična nihanja. V tem primeru:

Matematično nihalo.

Matematično nihalo je materialna točka, obešena na neraztegljivo breztežno nit, ki pod vplivom gravitacije izvaja nihajno gibanje v eni navpični ravnini.

Tako nihalo lahko štejemo za težko kroglo z maso m, obešeno na tanki niti, katere dolžina l je veliko večja od velikosti krogle. Če jo od navpičnice odklonimo za kot α (slika 7.3.), potem pod vplivom sile F, ene od komponent uteži P, zaniha. Druga komponenta, usmerjena vzdolž niti, se ne upošteva, ker je uravnotežena z napetostjo niti. Pri majhnih kotih pomika lahko koordinato x merimo v vodoravni smeri. Iz slike 7.3 je razvidno, da je komponenta teže, pravokotna na nit, enaka

Znak minus na desni strani pomeni, da je sila F usmerjena proti zmanjševanju kota α. Ob upoštevanju majhnosti kota α

Za izpeljavo zakona gibanja matematičnega in fizikalnega nihala uporabimo osnovno enačbo dinamike rotacijskega gibanja

Moment sile glede na točko O: in vztrajnostni moment: M=FL. Vztrajnostni moment J v tem primeru kotni pospešek:

Ob upoštevanju teh vrednosti imamo:

Njegova odločitev ,

Kot lahko vidimo, je nihajna doba matematičnega nihala odvisna od njegove dolžine in gravitacijskega pospeška in ni odvisna od amplitude nihanja.

Dušena nihanja.

Vsi realni nihajni sistemi so disipativni. Energija mehanskih vibracij takega sistema se postopoma porabi za delo proti silam trenja, zato proste vibracije vedno zbledijo - njihova amplituda se postopoma zmanjšuje. V mnogih primerih, ko ni suhega trenja, lahko kot prvi približek predpostavimo, da so pri nizkih hitrostih gibanja sile, ki povzročajo slabljenje mehanskih vibracij, sorazmerne s hitrostjo. Te sile, ne glede na izvor, imenujemo sile upora.

Zapišimo to enačbo na naslednji način:

in označite:

kjer predstavlja frekvenco, s katero bi se pojavila prosta nihanja sistema brez upora okolja, tj. pri r = 0. To frekvenco imenujemo lastna frekvenca nihanja sistema; β je koeficient slabljenja. Potem

Rešitev enačbe (7.19) bomo iskali v obliki kjer je U neka funkcija t.

Dvakrat diferencirajmo ta izraz glede na čas t in, če nadomestimo vrednosti prvega in drugega derivata v enačbo (7.19), dobimo

Rešitev te enačbe je bistveno odvisna od predznaka koeficienta pri U. Poglejmo primer, ko je ta koeficient pozitiven. Uvedimo zapis, potem pa je z realnim ω rešitev te enačbe, kot vemo, funkcija

Tako bo v primeru nizkega upora medija rešitev enačbe (7.19) funkcija

Graf te funkcije je prikazan na sl. 7.8. Črtkane črte prikazujejo meje, znotraj katerih je premik nihajne točke. Veličino imenujemo lastna ciklična frekvenca nihanj disipativnega sistema. Dušena nihanja so neperiodična nihanja, ker nikoli ne ponavljajo na primer največjih vrednosti premika, hitrosti in pospeška. Veličino običajno imenujemo periodo dušenega nihanja ali pravilneje pogojno periodo dušenega nihanja,

Naravni logaritem razmerja amplitud pomikov, ki si sledijo v časovnem intervalu, ki je enak periodi T, se imenuje logaritemski dekrement slabljenja.

Z τ označimo časovno obdobje, v katerem se amplituda nihanj zmanjša za e-krat. Potem

Posledično je koeficient slabljenja fizikalna količina, inverzna časovnemu obdobju τ, v katerem se amplituda zmanjša za faktor e. Količino τ imenujemo relaksacijski čas.

Naj bo N število nihanj, po katerih se amplituda zmanjša za faktor e, potem

Zato je logaritemski dekrement dušenja δ enak fizikalna količina, recipročna številu nihanj N, po katerih se amplituda zmanjša za e-krat

Prisilne vibracije.

V primeru prisilna nihanja sistem niha pod vplivom zunanje (prisilne) sile, zaradi dela te sile pa se periodično kompenzirajo energijske izgube sistema. Frekvenca prisilnih nihanj (prisilna frekvenca) je odvisna od frekvence spremembe zunanje sile. Določimo amplitudo prisilnih nihanj telesa z maso m, pri čemer upoštevamo nihanja, ki niso dušena zaradi stalno delujoče sile.

Naj se ta sila s časom spreminja po zakonu, kjer je amplituda pogonske sile. Obnovitvena sila in sila upora Potem lahko Newtonov drugi zakon zapišemo takole.

Če je pot gibanja točke znana, potem odvisnost poti, ki jo točka prehodi, od pretečenega časovnega intervala daje popoln opis to gibanje. Videli smo, da lahko za enakomerno gibanje takšno odvisnost podamo v obliki formule (9.2). Razmerje med in za posamezne točke v času lahko podamo tudi v obliki tabele, ki vsebuje ustrezne vrednosti časovnega obdobja in prevožene razdalje. Podano je, da je hitrost nekega enakomernega gibanja 2 m/s. Formula (9.2) ima v tem primeru obliko . Naredimo tabelo poti in časa takega gibanja:

Odvisnost ene količine od druge je pogosto priročno prikazati ne s formulami ali tabelami, temveč z grafi, ki jasneje prikazujejo sliko sprememb spremenljivih količin in lahko olajšajo izračune. Narišimo odvisnost prevožene razdalje od časa za obravnavano gibanje. Če želite to narediti, vzemite dve medsebojno pravokotni ravni črti - koordinatne osi; Eno izmed njih (abscisno os) bomo imenovali časovna os, drugo (ordinatno os) pa os poti. Izberimo merila za prikazovanje časovnih intervalov in poti ter za začetni trenutek vzemimo presečišče osi in kot izhodišče na poti. Na osi narišemo vrednosti časa in prevožene razdalje za obravnavano gibanje (slika 18). Za "vezavo" vrednosti prevožene razdalje na trenutke v času potegnemo pravokotnice na osi iz ustreznih točk na oseh (na primer točke 3 s in 6 m). Točka presečišča navpičnic hkrati ustreza obema količinama: poti in momentu in na ta način se doseže »vezava«. Enako konstrukcijo lahko izvedemo za katero koli drugo časovno točko in ustrezne poti, tako da dobimo za vsak tak par vrednosti časa in poti eno točko na grafu. Na sl. 18 se naredi taka konstrukcija, ki nadomesti obe vrstici tabele z eno vrstico točk. Če bi takšno konstrukcijo izvedli za vse časovne točke, bi namesto posameznih točk dobili polno črto (prikazano tudi na sliki). Ta črta se imenuje graf poti v odvisnosti od časa ali na kratko graf poti.

riž. 18. Graf poti enakomernega gibanja s hitrostjo 2 m/s

riž. 19. Za vajo 12.1

V našem primeru se je izkazalo, da je graf poti ravna črta. Lahko se pokaže, da je graf poti enakomernega gibanja vedno ravna črta; in obratno: če je graf odvisnosti poti od časa ravna črta, potem je gibanje enakomerno.

Če konstrukcijo ponovimo za drugo hitrost, ugotovimo, da grafične točke za višje hitrosti ležijo višje od ustreznih grafičnih točk za nižje hitrosti (slika 20). Torej, kot večja hitrost enakomernem gibanju, bolj strm je premočrtni graf poti, tj. večji kot je s časovno osjo.

riž. 20. Grafa poti enakomernih gibanj s hitrostjo 2 in 3 m/s

riž. 21. Graf enakega gibanja kot na sl. 18, narisano v drugem merilu

Naklon grafa seveda ni odvisen le od številčna vrednost hitrosti, temveč tudi na izbiro časovnih lestvic in dolžine. Na primer, graf, prikazan na sl. 21 podaja pot v odvisnosti od časa za isto gibanje kot graf na sl. 18, čeprav ima drugačen naklon. Od tu je razvidno, da je možno primerjati premike po naklonu grafov le, če so narisani v istem merilu.

S pomočjo grafov poti lahko preprosto rešite različne naloge o gibanju. Na primer na sl. 18 črtkanih črt prikazuje konstrukcije, potrebne za rešitev naslednjih problemov tega gibanja: a) poišči prehojeno pot v 3,5 s; b) poišči čas, v katerem se prepotuje 9 m. Na sliki so odgovori prikazani grafično (črtkane črte): a) 7 m; b) 4,5 s.

Na grafih, ki opisujejo enakomerno premočrtno gibanje, lahko koordinato gibljive točke namesto poti narišemo vzdolž ordinatne osi. Ta opis razkriva velike priložnosti. Zlasti omogoča razlikovanje smeri gibanja glede na os. Poleg tega, če vzamemo izvor časa za nič, je mogoče prikazati gibanje točke v prejšnjih časovnih trenutkih, ki jih je treba šteti za negativne.

riž. 22. Grafi gibanj z enako hitrostjo, vendar pri različnih začetnih položajih gibljive točke

riž. 23. Grafi več gibanj z negativnimi hitrostmi

Na primer na sl. 22 premica I je graf gibanja, ki se dogaja s pozitivno hitrostjo 4 m/s (tj. v smeri osi), v začetnem trenutku pa je bila gibljiva točka v točki s koordinato m slika prikazuje graf gibanja, ki poteka z enako hitrostjo, vendar je v začetnem trenutku gibljiva točka na točki s koordinato (premica II). Naravnost. III ustreza primeru, ko je bila gibljiva točka v točki s koordinato m. Končno premica IV opisuje gibanje v primeru, ko je gibljiva točka imela koordinato v trenutku c.

Vidimo, da so nakloni vseh štirih grafov enaki: naklon je odvisen samo od hitrosti premikajoče se točke in ne od njenega začetnega položaja. Pri spreminjanju začetne lege se celoten graf preprosto prenese vzporedno sam s seboj vzdolž osi gor ali dol na ustrezni razdalji.

Grafi gibanj, ki se dogajajo pri negativnih hitrostih (tj. v smeri nasprotna smer osi) so prikazani na sl. 23. So ravne, nagnjene navzdol. Za takšna gibanja se koordinata točke s časom zmanjšuje., Imel koordinate

Grafe poti je mogoče sestaviti tudi za primere, v katerih se telo določeno časovno obdobje giblje enakomerno, nato pa se drugo časovno obdobje giblje enakomerno, vendar z drugačno hitrostjo, nato spet spremeni hitrost itd. Na primer na sl. 26 prikazuje graf gibanja, na katerem se je telo prvo uro gibalo s hitrostjo 20 km/h, drugo uro s hitrostjo 40 km/h in tretjo uro s hitrostjo 15 km/h.

Vaja: 12.8. Zgradite graf poti gibanja, pri katerem je imelo telo v zaporednih urnih intervalih hitrosti 10, -5, 0, 2, -7 km/h. Kolikšen je skupni odmik telesa?

Kot glede na graf koordinatne odvisnosti

od časa do časa x = x(t) sestavite graf

pot v primerjavi s časom s = s(t)?

Opomba naslednje funkcije grafika s = s(t):

1) urnik s = s(t) se vedno začne od izhodišča, saj je v začetnem trenutku prevožena razdalja vedno enaka enako nič;

2) urnik s = s(t) se vedno ne zmanjša: poveča se, če se telo premika, ali pa se ne spremeni, če telo stoji;

3) funkcija s = s(t) ne more imeti negativne vrednosti.

Iz navedenega sledi, da graf X = X (t) sovpada z urnikom s = s(t) samo če X(0) = 0 in x(t) se ne zmanjšuje ves čas, tj. telo se giblje le v pozitivno smer ali pa miruje.

Tukaj je nekaj primerov risanja grafikonov: s = s(t) glede na te grafe X = X(t).

Primer 4.2. Po urniku X = = X(t) na sl. 4.4, A zgraditi graf s = s(t).

Urnik X = X(t) narašča, vendar se ne začne v izhodišču, ampak v točki (0, X 0). Da dobim urnik s = s(t) je treba graf izpustiti X = X(t) vklopljeno x 0 navzdol (slika 4.4, b).

Primer 4.3. Po urniku X = X(t) na sl. 4,5, A zgraditi graf s = s(t).

V tem primeru X(0) = 0, vendar se telo premakne negativno smer sekire X. V tem primeru je res s(t) = |x(t)|, in za načrtovanje s = s(t) samo prikažite graf X = X(t) zrcalno na zgornjo polravnino (sl. 4.5, b).

riž. 4.5

Primer 4.4. Po urniku X = X(t) na sl. 4.6, A zgraditi graf s = s(t).

Najprej spustimo graf X = X(t) vklopljeno X 0 do X(0) = 0, kot smo naredili v primeru 4.2, nato pa premica 2 (slika 4.6, b) se bo zrcalila na zgornjo polravnino, kot smo storili v primeru 4.3.

riž. 4.6

Primer 4.5. Po urniku X = X(t) na sl. 4.7, A zgraditi graf s = s(t).

riž. 4.7

Urnik X = X(t) je sestavljen iz dveh delov: v prvem delu X(t) narašča, v drugem odseku pa pada, tj. telo se giblje v negativni smeri osi X. Zato, da narišemo graf s = s(t) prvi del grafa X = X(t) pustimo nespremenjeno, drugi del pa zrcalimo glede na premico, ki poteka skozi prelomnico (2t, 2 X 0) vzporedno z osjo t(Sl. 4.7, b).

STOP! Rešite sami: C2 (a, b, c).

Izjava. Naj bo podan graf odvisnosti υ x(t), X(t 1) = x 0 (slika 4.8). Površinske vrednosti nad grafom s + in pod grafikonom s– , izraženo z upoštevanjem meril v dolžinskih enotah, so znani. Nato prehojena pot v časovnem obdobju [ t 1 , t 2 ], je enako:

s = s – + s + . (4.2)

Usklajujte na čas t 2 je enako:

X(t 2) = x 0 – s – + s + . (4.3)

Problem 4.2. Glede na graf koordinat v odvisnosti od časa (slika 4.9, A) zgradite grafe odvisnosti υ x = υ x(t) In υ = υ (t).

rešitev. Upoštevajmo časovno obdobje. Na tem intervalu D X= = 1 m, D t= 1 s, torej = 1 m/s, υ = = |υ x| = 1 m/s.

Upoštevajmo časovno obdobje. Na tem intervalu D X= 0, kar pomeni υ x = υ = 0.

Upoštevajmo časovno obdobje. Na tem intervalu D X= (–2) – 1 = = –3 m, D t= 1 s, kar pomeni = –3 m/s, υ = |υ x| = 3 m/s.

Upoštevajmo časovno obdobje. Na tem intervalu D X= 0, torej υ x = υ = 0.

Grafi so prikazani na sl. 4.9, b in 4,9, V.

STOP! Rešite sami: Q3 (a, b, c).

Problem 4.3. Glede na graf odvisnosti υ x = υ x(t) (Sl. 4.10) poiščite vrednosti prevožene poti in koordinat v časih 1 s, 2 s, 3 s, 4 s, 5 s, če X(0) = 2,0 m.

rešitev.

1. Upoštevajte časovno obdobje. V tem intervalu υ x(t) zmanjšala z 1 m/s na 0, tj. telo se je premikalo vzdolž osi X počasi in v trenutku t= 1 s ustavljeno. Prevožena razdalja enako površini pod grafom na spletnem mestu: m. Koordinata v trenutku t= 1 s je enako X(1) = X(0) + s 01 = 2,0 m + 0,5 m = 2,5 m.

2. Upoštevajte časovno obdobje. V tem intervalu υ x zmanjšal od 0 do –1 m/s, tj. telo pospeši iz mirovanja v smeri, ki je nasprotna smeri osi X. Prevožena pot v tem času je enaka površini nad grafom υ x = υ x(t) na intervalu: m. Torej skupna pot, ki jo je trenutno prepotovalo telo t= 2 s, enako s(2) = s(1) + s 12 = 0,5 m + 0,5 m = 1,0 m trenutna koordinata t= 1 s je enako X(2) = X(1) – s 12 = 2,5 m – 0,5 m = 2,0 m.

3. Upoštevajte časovno obdobje. V tem intervalu se telo enakomerno giblje v negativni smeri osi X z talna hitrost υ = 1 m/s. Prevožena razdalja je s 23 = (1 m/s)´ ´(1 s) = 1,0 m Torej prevožena pot do trenutka t= 3 s, enako s(3) = s(2) + s 23 = 1,0 m + 1,0 m = 2,0 m.

Koordinata se je v tem času zmanjšala za količino prevožene razdalje, saj se je telo premaknilo hrbtna stran: X(3) = X(2) – s 23 = 2,0 m – 1,0 m = 1,0 m.

Enakomerno gibanje– to je gibanje s konstantno hitrostjo, to je, ko se hitrost ne spreminja (v = const) in ne pride do pospeška ali pojemka (a = 0).

Premočrtno gibanje- to je gibanje v ravni črti, to je, da je pot pravokotnega gibanja ravna črta.

Enakomerno linearno gibanje- to je gibanje, pri katerem se telo enakomerno giblje v poljubnih enakih časovnih obdobjih. Na primer, če razdelimo določen časovni interval na enosekundne intervale, potem se bo telo pri enakomernem gibanju za vsakega od teh časovnih intervalov premaknilo za enako razdaljo.

Hitrost enakomernega pravokotnega gibanja ni odvisna od časa in je na vsaki točki trajektorije usmerjena enako kot gibanje telesa. To pomeni, da vektor premika sovpada v smeri z vektorjem hitrosti. Ob istem času povprečna hitrost za katero koli časovno obdobje je enaka trenutni hitrosti:

V cp = v

Prevožena razdalja pri linearnem gibanju je enak modulu premika. Če pozitivna smer osi OX sovpada s smerjo gibanja, potem je projekcija hitrosti na os OX enaka velikosti hitrosti in je pozitivna:

V x = v, to je v > 0

Projekcija premika na os OX je enaka:

S = vt = x – x 0

kjer je x 0 začetna koordinata telesa, x je končna koordinata telesa (ali kadarkoli koordinata telesa)

Enačba gibanja, to je odvisnost koordinat telesa od časa x = x(t), ima obliko:

X = x 0 + vt

Če je pozitivna smer osi OX nasprotna smeri gibanja telesa, potem je projekcija hitrosti telesa na os OX negativna, hitrost manjša od nič (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

X = x 0 - vt

Odvisnost hitrosti, koordinat in poti od časa

Odvisnost projekcije hitrosti telesa od časa je prikazana na sl. 1.11. Ker je hitrost konstantna (v = const), je graf hitrosti ravna črta, vzporedna s časovno osjo Ot.

riž. 1.11. Odvisnost projekcije hitrosti telesa od časa za enakomerno premočrtno gibanje.

Projekcija gibanja na koordinatno os je številčno enaka površini pravokotnika OABC (slika 1.12), saj je velikost vektorja gibanja enaka produktu vektorja hitrosti in časa, v katerem je bilo gibanje narejeno.

riž. 1.12. Odvisnost projekcije premika telesa od časa za enakomerno premočrtno gibanje.

Graf premika v odvisnosti od časa je prikazan na sl. 1.13. Graf kaže, da je projekcija hitrosti enaka

V = s 1 / t 1 = tan α

kjer je α kot naklona grafa na časovno os, čim večji je kot α, tem hitreje se telo giblje, to je, večja je njegova hitrost (dlje kot telo potuje v krajšem času). Tangens tangente na graf koordinate v odvisnosti od časa je enak hitrosti:

Tg α = v

riž. 1.13. Odvisnost projekcije premika telesa od časa za enakomerno premočrtno gibanje.

Odvisnost koordinate od časa je prikazana na sl. 1.14. Iz slike je razvidno, da

Tg α 1 > tg α 2

zato je hitrost telesa 1 večja od hitrosti telesa 2 (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

Če telo miruje, je koordinatni graf ravna črta, vzporedna s časovno osjo, tj.

X = x 0

riž. 1.14. Odvisnost koordinat telesa od časa za enakomerno premočrtno gibanje.