Kartografske projekcije. Vrste projekcij zemljevidov in njihovo bistvo. Za katere zemljevide se uporablja cilindrična projekcija?

Projekcija karte je matematično definirana metoda prikaza površine zemeljskega elipsoida na ravnini. Vzpostavi funkcionalno razmerje med geografskimi koordinatami točk na površini zemeljskega elipsoida in pravokotnimi koordinatami teh točk na ravnini, tj.

X= ƒ 1 (B, L) in Y= ƒ 2 (IN,L).

Kartografske projekcije so razvrščene po naravi popačenja, po vrsti pomožne površine, po vrsti normalne mreže (meridiani in vzporedniki), po orientaciji pomožne površine glede na polarno os itd.

Po naravi izkrivljanja Razlikujejo se naslednje projekcije:

1. enakokoten, ki prenašajo velikost kotov brez popačenja in zato ne popačijo oblik neskončno majhnih figur, merilo dolžine na kateri koli točki pa ostane enako v vseh smereh. V takšnih projekcijah so popačene elipse upodobljene kot krogi različnih radijev (slika 2). A).

2. enake velikosti, v katerem ni popačenj območja, tj. Razmerja površin območij na zemljevidu in elipsoidu so ohranjena, vendar so oblike neskončno majhnih likov in dolžinskih lestvic v različnih smereh močno popačene. Neskončno majhni krogi na različnih točkah takšnih projekcij so upodobljeni kot enakopovršinske elipse z različnimi raztezki (slika 2). b).

3. arbitrarna, v katerem so popačenja v različnih razmerjih kotov in površin. Med njimi izstopajo ekvidistančne, pri katerih ostaja dolžinsko merilo vzdolž ene od glavnih smeri (meridianov ali vzporednikov) konstantno, tj. dolžina ene od osi elipse je ohranjena (sl. 2 V).

Po vrsti pomožne površine za oblikovanje Razlikujejo se naslednje projekcije:

1. Azimutalno, pri katerem se površina zemeljskega elipsoida prenese na tangentno ali sekantno ravnino.

2. Cilindrična, pri katerem je pomožna ploskev stranska ploskev valja, ki se dotika elipsoida ali ga seka.

3. Stožčasta, pri katerem se ploskev elipsoida prenese na stransko ploskev stožca, ki se dotika elipsoida ali ga seka.

Glede na orientacijo pomožne površine glede na polarno os delimo projekcije na:

A) normalno, pri katerem os pomožne figure sovpada z osjo zemeljskega elipsoida; v azimutalnih projekcijah je ravnina pravokotna na normalo, ki sovpada s polarno osjo;

b) prečni, pri katerem os pomožne ploskve leži v ravnini zemeljskega ekvatorja; pri azimutalnih projekcijah leži normala pomožne ravnine v ekvatorialni ravnini;

V) poševno, v kateri os pomožne površine figure sovpada z normalo, ki se nahaja med zemeljsko osjo in ekvatorialno ravnino; v azimutalnih projekcijah je ravnina pravokotna na to normalo.

Slika 3 prikazuje različne položaje ravnine, ki se dotika površine zemeljskega elipsoida.

Razvrstitev projekcij po vrsti normalne mreže (meridiani in vzporedniki) je eden glavnih. Na podlagi te značilnosti ločimo osem razredov projekcij.

a B C

riž. 3. Vrste projekcij po orientaciji

pomožna površina glede na polarno os.

A- normalno; b-prečni; V- poševno.

1. Azimutalno. V običajnih azimutalnih projekcijah so meridiani upodobljeni kot ravne črte, ki se stekajo v eni točki (pol) pod koti, ki so enaki razliki njihovih dolžin, vzporedniki pa so upodobljeni kot koncentrični krogi, narisani iz skupnega središča (pol). V poševnih in najbolj prečnih azimutalnih projekcijah so poldnevniki, razen srednjega, in vzporedniki ukrivljene črte. Ekvator v prečnih projekcijah je ravna črta.

2. Stožčasta. V običajnih stožčastih projekcijah so meridiani upodobljeni kot ravne črte, ki se stekajo v eni točki pod koti, sorazmernimi z ustreznimi razlikami v zemljepisni dolžini, vzporedniki pa so upodobljeni kot loki koncentričnih krogov s središčem v točki konvergence meridianov. V poševnih in prečnih so vzporedniki in meridiani, razen srednjega so ukrivljene črte.

3. Cilindrična. V običajnih cilindričnih projekcijah so poldnevniki upodobljeni kot enako oddaljene vzporednice, vzporedniki pa kot nanje pravokotne premice, ki v splošnem niso enako oddaljene. V poševnih in prečnih projekcijah imajo vzporedniki in poldnevniki, razen srednjega, obliko ukrivljenih črt.

4. Polikonična. Pri izdelavi teh projekcij se mreža meridianov in vzporednikov prenese na več stožcev, od katerih se vsak razvije v ravnino. Vzporedniki, razen ekvatorja, so prikazani z loki ekscentričnih krogov, katerih središča ležijo na nadaljevanju srednjega poldnevnika, ki je videti kot ravna črta. Preostali meridiani so krivulje, simetrične na srednji meridian.

5. Psevdo-azimut, katerih vzporedniki so koncentrični krogi, meridiani pa krivulje, ki se stekajo v poli in so simetrične glede na enega ali dva ravna meridiana.

6. Psevdokonični, v katerem so vzporedniki loki koncentričnih krogov, meridiani pa ukrivljene črte, simetrične glede na povprečni premočrtni poldnevnik, ki ne sme biti upodobljen.

7. Psevdocilindrični, v katerem so vzporedniki upodobljeni kot vzporedne ravne črte, meridiani pa kot krivulje, simetrične glede na povprečni premočrtni poldnevnik, ki pa morda ni upodobljen.

8. Krožna, katerih meridiani, razen srednjega, in vzporedniki, razen ekvatorja, so upodobljeni z loki ekscentričnih krogov. Srednji poldnevnik in ekvator sta ravni črti.

Konformna prečna cilindrična Gauss–Krugerjeva projekcija. Projekcijske cone. Vrstni red štetja con in stolpcev. Kilometrska mreža. Določitev cone lista topografske karte z digitalizacijo kilometrske mreže

Ozemlje naše države je zelo veliko. To vodi do znatnih popačenj, ko se prenese na ravnino. Zato se pri izdelavi topografskih zemljevidov v Rusiji na ravnino ne prenese celotno ozemlje, temveč njegova posamezna območja, katerih dolžina je 6°. Za prenos con se uporablja prečna cilindrična Gauss-Krugerjeva projekcija (v Rusiji se uporablja od leta 1928). Bistvo projekcije je, da je celotno zemeljsko površje prikazano z meridionalnimi conami. Takšno območje dobimo kot rezultat delitve globusa z meridiani vsakih 6 °.

Na sl. Slika 2.23 prikazuje valj, ki se dotika elipsoida, katerega os je pravokotna na malo os elipsoida.

Pri konstruiranju cone na ločenem tangentnem valju imata elipsoid in valj skupno tangentno linijo, ki poteka po srednjem meridianu cone. Pri premikanju v ravnino se ne popači in ohrani svojo dolžino. Ta poldnevnik, ki poteka skozi sredino območja, se imenuje aksialni meridian.

Ko cono projiciramo na površino valja, jo prerežemo vzdolž njegovih generatric in razgrnemo v ravnino. Ko je razgrnjen, je osni meridian upodobljen brez popačenja ravne črte RR′ in je vzeta kot os X. Ekvator NJENA' upodobljen tudi z ravno črto, pravokotno na osni meridian. Vzame se kot os Y. Izhodišče koordinat v vsakem območju je presečišče aksialnega poldnevnika in ekvatorja (slika 2.24).

Posledično je vsako območje koordinatni sistem, v katerem je položaj katere koli točke določen z ravnimi pravokotnimi koordinatami X in Y.

Površina zemeljskega elipsoida je razdeljena na 60 območij šeststopinjske dolžine. Območja se štejejo od Greenwiškega poldnevnika. Prvo območje šestih stopinj bo imelo vrednost 0°–6°, drugo območje 6°–12° itd.

Območje širine 6 °, sprejeto v Rusiji, sovpada s stolpcem listov državnega zemljevida v merilu 1: 1.000.000, vendar številka območja ne sovpada s številko stolpca listov tega zemljevida.

Preverite cone je v teku od Greenwich meridian, A preverite stolpce – od meridian 180°.

Kot smo že povedali, je izhodišče koordinat vsake cone točka presečišča ekvatorja s srednjim (aksialnim) poldnevnikom cone, ki je v projekciji upodobljen z ravno črto in je abscisna os. Abscise se štejejo za pozitivne severno od ekvatorja in negativne južno. Ordinatna os je ekvator. Ordinate veljajo za pozitivne vzhodno in negativne zahodno od aksialnega poldnevnika (slika 2.25).

Ker se abscise merijo od ekvatorja do polov, bodo za ozemlje Rusije, ki se nahaja na severni polobli, vedno pozitivne. Ordinate v vsakem območju so lahko pozitivne ali negativne, odvisno od tega, kje se točka nahaja glede na aksialni poldnevnik (na zahodu ali vzhodu).

Da bi bili izračuni priročni, se je treba znebiti negativnih ordinatnih vrednosti znotraj vsakega območja. Poleg tega je razdalja od aksialnega poldnevnika cone do skrajnega poldnevnika na najširši točki cone približno 330 km (slika 2.25). Za izračune je bolj priročno vzeti razdaljo, ki je enaka okroglemu številu kilometrov. V ta namen je os X pogojno dodeljena zahodno 500 km. Tako se točka s koordinatami vzame kot izhodišče koordinat v coni x = 0, l = 500 km. Zato bodo imele ordinate točk, ki ležijo zahodno od aksialnega poldnevnika območja, manjše od 500 km, točke, ki ležijo vzhodno od aksialnega poldnevnika, pa bodo imele vrednosti več kot 500 km.

Ker se koordinate točk ponavljajo v vsakem od 60 con, so ordinate spredaj Y navedite številko cone.

Za risanje točk po koordinatah in določanje koordinat točk na topografskih kartah obstaja pravokotna mreža. Vzporedno z osemi X in Y narišejo črte skozi 1 ali 2 km (v merilu zemljevida), zato se imenujejo kilometrske proge, mreža pravokotnih koordinat pa je kilometrska mreža.

Kartografske projekcije

preslikava celotnega površja zemeljskega elipsoida (Glej Zemljin elipsoid) ali katerega koli njegovega dela na ravnino, pridobljena predvsem z namenom izdelave zemljevida.

Lestvica. Nadzorne postaje so zgrajene v določenem obsegu. Miselno zmanjšati zemeljski elipsoid v M krat, na primer 10.000.000-krat, dobimo njegov geometrijski model - globus, katerega slika v naravni velikosti na ravnini daje zemljevid površja tega elipsoida. Vrednost 1: M(v primeru 1: 10.000.000) določa glavno ali splošno merilo zemljevida. Ker ploskvi elipsoida in krogle ni mogoče razviti na ravnino brez prelomov in gub (ne spadata v razred razvitih ploskev (glej razvita ploskev )), je vsaki sestavljeni ploskvi lastno popačenje dolžin črt, koti itd., značilni za kateri koli zemljevid. Glavna značilnost vesoljskega sistema v kateri koli točki je delno merilo μ. To je recipročna vrednost razmerja infinitezimalnega segmenta ds na zemeljskem elipsoidu do njegove podobe dσ na ravnini: μ min ≤ μ ≤ μ max, pri čemer je enakost možna le na posameznih točkah ali vzdolž nekaterih premic na karti. Tako glavno merilo zemljevida označuje le na splošno, v neki povprečni obliki. Odnos μ/M imenovana relativna lestvica ali povečanje dolžine, razlika M = 1.

Splošne informacije. Teorija matematične kartografije - Njegov cilj je preučiti vse vrste popačenj pri preslikavi površine zemeljskega elipsoida na ravnino in razviti metode za konstruiranje projekcij, pri katerih bi popačenja imela najmanjše (v katerem koli smislu) vrednosti ali vnaprej določeno porazdelitev.

Na podlagi potreb kartografije (Glej Kartografija) se v teoriji kartografije obravnavajo preslikave površja zemeljskega elipsoida na ravnino. Ker ima zemeljski elipsoid majhno stiskanje in njegova površina rahlo odstopa od krogle, pa tudi zaradi dejstva, da so eliptični elementi potrebni za izdelavo zemljevidov v srednjem in majhnem merilu ( M> 1.000.000), potem so pogosto omejeni na upoštevanje preslikav na ravnino krogle nekega polmera R, katerih odstopanja od elipsoida je mogoče zanemariti ali na nek način upoštevati. Zato spodaj mislimo na preslikave na ravnino xOy krogla, ki se nanaša na geografske koordinate φ (širina) in λ (zemljepisna dolžina).

Enačbe katerega koli QP imajo obliko

x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1)

Kje f 1 in f 2 - funkcije, ki izpolnjujejo nekatere splošne pogoje. Slike meridianov λ = konst in vzporednice φ = konst v danem zemljevidu tvorijo kartografsko mrežo. K.p. se določi tudi z dvema enačbama, v katerih se pojavljajo nepravokotne koordinate X,pri letala, ampak katera koli druga. Nekatere projekcije [na primer perspektivne projekcije (zlasti ortografske, riž. 2 ) perspektivno-cilindrična ( riž. 7 ) itd.] lahko določimo z geometrijskimi konstrukcijami. Karta je določena tudi s pravilom za izdelavo ustrezne kartografske mreže ali z njenimi značilnimi lastnostmi, iz katerih je mogoče dobiti enačbe oblike (1), ki v celoti določajo projekcijo.

Kratki zgodovinski podatki. Razvoj teorije kartografije, kot tudi vse kartografije, je tesno povezan z razvojem geodezije, astronomije, geografije in matematike. Znanstveni temelji kartografije so bili postavljeni v stari Grčiji (6.-1. stoletje pr. n. št.). Gnomonska projekcija, ki jo je Thales iz Mileta uporabil za izdelavo zemljevidov zvezdnega neba, velja za najstarejšo CG. Po ustanovitvi v 3. st. pr. n. št e. sferično obliko Zemlje C. so začeli izumljati in uporabljati pri sestavljanju geografskih zemljevidov (Hiparh, Ptolomej itd.). Velik razmah kartografije v 16. stoletju, ki so ga povzročila Velika geografska odkritja, je povzročil nastanek številnih novih projekcij; enega izmed njih predlaga G. Mercator, Uporablja se še danes (glej Mercatorjevo projekcijo). V 17. in 18. stoletju, ko je široka organizacija topografskih raziskav začela dajati zanesljivo gradivo za izdelavo zemljevidov velikega ozemlja, so se razvile karte kot osnova za topografske karte (francoski kartograf R. Bonn, J. D. Cassini), opravljene pa so bile tudi študije posameznih najpomembnejših skupin kvantnih polj (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange in itd.). Razvoj vojaške kartografije in nadaljnje povečevanje obsega topografskega dela v 19. stoletju. zahteval zagotovitev matematične podlage za zemljevide velikega merila in uvedbo sistema pravokotnih koordinat na osnovi, primernejši za geometrijske izračune. To je pripeljalo K. Gaussa do razvoja temeljne geodetske projekcije (Glej Geodetske projekcije). Končno sredi 19. stol. A. Tissot (Francija) je podal splošno teorijo izkrivljanja CP. Razvoj teorije CP v Rusiji je bil tesno povezan s potrebami prakse in je dal številne izvirne rezultate (L. Euler, F. I. Schubert, P. L. Čebišev, D. A. Grave itd.). V delih sovjetskih kartografov V. V. Kavraisky (glej Kavraisky), N. A. Urmaeva in drugih so bile razvite nove skupine zemljevidov, njihove posamezne različice (do stopnje praktične uporabe) in pomembna vprašanja splošne teorije zemljevidov. njihove klasifikacije itd.

Teorija izkrivljanja. Izkrivljanja v neskončno majhnem območju okoli katere koli projekcijske točke se podrejajo določenim splošnim zakonom. Na vsaki točki zemljevida v projekciji, ki ni konformna (glej spodaj), sta dve taki medsebojno pravokotni smeri, ki ustrezata tudi medsebojno pravokotnima smerema na prikazani površini, to sta tako imenovani glavni smeri prikaza. Lestvice v teh smereh (glavne lestvice) imajo ekstremne vrednosti: μ max = a in μ min = b. Če se v kateri koli projekciji meridiani in vzporedniki na zemljevidu sekajo pod pravim kotom, potem so njihove smeri glavne za to projekcijo. Popačenje dolžine na dani projekcijski točki vizualno predstavlja elipso popačenja, ki je podobno in podobno locirano sliki neskončno majhnega kroga, ki je opisan okoli ustrezne točke prikazane površine. Polpremeri te elipse so številčno enaki delnim merilom na dani točki v ustreznih smereh, polosi elipse so enake skrajnim merilom, njihove smeri pa so glavne.

Povezavo med elementi distorzijske elipse, distorzijami QP in parcialnih odvodov funkcij (1) vzpostavljajo osnovne formule teorije distorzij.

Razvrstitev kartografskih projekcij glede na položaj pola uporabljenih sferičnih koordinat. Poli krogle so posebne točke geografske koordinacije, čeprav krogla v teh točkah nima nobenih značilnosti. To pomeni, da je pri kartiranju območij, ki vsebujejo geografske pole, včasih zaželeno uporabiti ne geografske koordinate, ampak druge, v katerih se poli izkažejo za običajne koordinacijske točke. Zato se na krogli uporabljajo sferične koordinate, katerih koordinatne črte, tako imenovane navpičnice (pogojna dolžina na njih a = konst) in almukantarati (kjer polarne razdalje z = konst), podobni geografskim poldnevnikom in vzporednikom, vendar njihov pol Z 0 ne sovpada z geografskim polom P0 (riž. 1 ). Prehod iz geografskih koordinat φ , λ katero koli točko na krogli na njene sferične koordinate z, a na danem pole positionu Z 0 (φ 0, λ 0) Izvedeno z uporabo formul sferične trigonometrije. Katera koli QP, podana z enačbami (1), se imenuje normalna ali direktna ( φ 0 = π/2). Če se ista projekcija krogle izračuna z istimi formulami (1), v katerih namesto φ , λ pojavijo z, a, potem se ta projekcija imenuje prečna ko φ 0 = 0, λ 0 in poševno če 0 . Uporaba poševnih in prečnih projekcij vodi do zmanjšanja popačenja. Vklopljeno riž. 2 prikazuje normalno (a), prečno (b) in poševno (c) ortografsko projekcijo (glej Ortografska projekcija) krogle (površine krogle).

Razvrstitev kartografskih projekcij glede na naravo popačenj. Pri enakokotnih (konformnih) točkah je merilo odvisno samo od položaja točke in ni odvisno od smeri. Elipse distorzije se degenerirajo v kroge. Primeri - Mercatorjeva projekcija, Stereografska projekcija.

V enako velikih (enakovrednih) prostorih se površine ohranijo; natančneje, površine figur na zemljevidih, sestavljenih v takih projekcijah, so sorazmerne s ploščinami ustreznih figur v naravi, sorazmernostni koeficient pa je recipročna vrednost kvadrata glavnega merila zemljevida. Elipse popačenja imajo vedno enako površino, razlikujejo se po obliki in orientaciji.

Poljubni kompoziti niso niti enakokotni niti enaki po površini. Od teh se razlikujejo enako oddaljene, v katerih je ena od glavnih lestvic enaka enotnosti, in ortodromne, v katerih so veliki krogi krogle (ortodromi) upodobljeni kot ravni.

Pri upodabljanju krogle na ravnini so lastnosti ekviangularnosti, ekvilateralnosti, ekvidistance in ortodromičnosti nezdružljive. Če želite prikazati popačenja na različnih mestih slikanega območja, uporabite: a) elipse popačenja, izdelane na različnih mestih mreže ali skice zemljevida ( riž. 3 ); b) izokole, tj. črte enake vrednosti popačenja (on riž. 8v glej izokole največjega izkrivljanja kotov с in izokole površinskega merila R); c) slike na nekaterih mestih zemljevida nekaterih sferičnih črt, običajno ortodromov (O) in loksodromov (L), glej. riž. 3a ,3b in itd.

Razvrstitev običajnih zemljevidnih projekcij glede na vrsto slik meridianov in vzporednikov, ki je rezultat zgodovinskega razvoja teorije CP, zajema večino znanih projekcij. Ohranja imena, povezana z geometrijsko metodo pridobivanja projekcij, vendar so obravnavane skupine zdaj opredeljene analitično.

Cilindrične projekcije ( riž. 3 ) - projekcije, v katerih so poldnevniki upodobljeni kot enako oddaljene vzporedne črte, vzporedniki pa kot ravne črte, pravokotne na slike meridianov. Koristno za upodobitev ozemelj, ki se raztezajo vzdolž ekvatorja ali vzporednikov. Navigacija uporablja Mercatorjevo projekcijo - konformno cilindrično projekcijo. Gauss-Krugerjeva projekcija je konformna prečna cilindrična projekcija - uporablja se pri sestavljanju topografskih kart in obdelavi triangulacij.

Azimutne projekcije ( riž. 5 ) - projekcije, v katerih so vzporedniki koncentrični krogi, poldnevniki njihovi polmeri, koti med slednjimi pa so enaki ustreznim razlikam v zemljepisni dolžini. Poseben primer azimutalnih projekcij so perspektivne projekcije.

Psevdokonične projekcije ( riž. 6 ) - projekcije, v katerih so vzporedniki upodobljeni kot koncentrični krogi, srednji meridian kot ravna črta, preostali meridiani pa kot krivulje. Pogosto se uporablja Bonnova enakoploščna psevdokonična projekcija; Od leta 1847 je sestavil triverstni (1: 126.000) zemljevid evropskega dela Rusije.

Psevdocilindrične projekcije ( riž. 8 ) - projekcije, v katerih so vzporednice upodobljene kot vzporedne ravne črte, srednji poldnevnik kot ravna črta, pravokotna na te ravne črte in je simetrična os projekcij, preostali meridiani pa kot krivulje.

Polikonične projekcije ( riž. 9 ) - projekcije, v katerih so vzporednice upodobljene kot krogi s središči na isti ravni črti, ki predstavlja srednji poldnevnik. Pri izdelavi posebnih polikoničnih projekcij se postavljajo dodatni pogoji. Za mednarodni (1:1.000.000) zemljevid priporočamo eno od polikoničnih projekcij.

Obstaja veliko projekcij, ki ne spadajo v te vrste. Cilindrične, stožčaste in azimutne projekcije, imenovane najenostavnejše, pogosto uvrščamo med krožne projekcije v širšem pomenu, od njih pa ločimo krožne projekcije v ožjem pomenu - projekcije, v katerih so vsi meridiani in vzporedniki upodobljeni kot krogi, na primer Lagrangeove konformne projekcije, Grintenova projekcija itd.

Uporaba in izbira kartografskih projekcij so odvisne predvsem od namena zemljevida in njegovega merila, ki pogosto določata naravo dopustnih popačenj v izbrani metriki Karte velikega in srednjega merila, namenjene reševanju metričnih problemov, so običajno izdelane v konformnih projekcijah, male. zemljevidi, ki se uporabljajo za splošne raziskave in določanje razmerja površin katerega koli ozemlja - na enakih območjih. V tem primeru je možna neka kršitev opredeljujočih pogojev teh projekcij ( ω ≡ 0 oz p ≡ 1), kar ne povzroča opaznih napak, torej dopuščamo izbiro poljubnih projekcij, od katerih se pogosteje uporabljajo projekcije, ki so enako oddaljene vzdolž meridianov. Slednje se uporablja tudi, kadar namen zemljevida sploh ne predvideva ohranitve kotov ali območij. Pri izbiri projekcij začnejo pri najpreprostejših, nato preidejo na zahtevnejše projekcije, ki jih lahko tudi predelajo. Če nobeden od znanih CP ne izpolnjuje zahtev za sestavljeno karto glede na svoj namen, se išče nova, najprimernejša CP, pri čemer se poskuša (kolikor je to mogoče) zmanjšati popačenja v njej. Problem konstruiranja najugodnejših CP, pri katerih so popačenja kakorkoli zmanjšana na minimum, še ni povsem rešen.

C. točke se uporabljajo tudi v navigaciji, astronomiji, kristalografiji itd.; iščejo jih za namene kartiranja Lune, planetov in drugih nebesnih teles.

Transformacija projekcij. Ob upoštevanju dveh QP, definiranih z ustreznimi sistemi enačb: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ) in X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), je mogoče, če iz teh enačb izključimo φ in λ, ugotoviti prehod iz ene od njih v drugo:

X = F 1 (x, y), Y = F 2 (x, y).

Te formule pri določanju vrste funkcij F 1 ,F 2, prvič, podajte splošno metodo za pridobivanje tako imenovanih izpeljanih projekcij; drugič, tvorijo teoretično osnovo za vse možne metode tehničnih metod za risanje zemljevidov (glej Geografske karte). Na primer, afine in frakcijske linearne transformacije se izvajajo z uporabo kartografskih transformatorjev (glej Kartografski transformator). Splošnejše preobrazbe pa zahtevajo uporabo nove, predvsem elektronske tehnologije. Naloga ustvarjanja popolnih transformatorjev CP je pereč problem sodobne kartografije.

Lit.: Vitkovsky V., Kartografija. (Teorija kartografskih projekcij), Sankt Peterburg. 1907; Kavraisky V.V., Matematična kartografija, M. - L., 1934; njegov, Izbr. dela, letnik 2, stol. 1-3, [M.], 1958-60; Urmaev N. A., Matematična kartografija, M., 1941; njega, Metode za iskanje novih kartografskih projekcij, M., 1947; Graur A.V., Matematična kartografija, 2. izdaja, Leningrad, 1956; Ginzburg G. A., Kartografske projekcije, M., 1951; Meshcheryakov G. A., Teoretične osnove matematične kartografije, M., 1968.

G. A. Meščerjakov.

2. Žoga in njene ortografske projekcije.

3a. Cilindrične projekcije. Mercator enakokoten.

3b. Cilindrične projekcije. Ekvidistančno (pravokotno).

3c. Cilindrične projekcije. Enaka površina (izocilindrična).

4a. Stožčaste projekcije. Enakokoten.

4b. Stožčaste projekcije. Ekvidistančno.

4c. Stožčaste projekcije. Enaka velikost.

riž. 5a. Azimutne projekcije. Konformno (stereografsko) na levi - prečno, na desni - poševno.

riž. 5 B. Azimutne projekcije. Enako vmesni (na levi - prečni, na desni - poševni).

riž. 5. stoletje Azimutne projekcije. Enake velikosti (na levi - prečno, na desni - poševno).

riž. 8a. Psevdocilindrične projekcije. Mollweidejeva enakoplošinska projekcija.

riž. 8b. Psevdocilindrične projekcije. Enakoplošna sinusna projekcija V. V. Kavraiskyja.

riž. 8. stoletje Psevdocilindrične projekcije. Poljubna projekcija TsNIIGAiK.

riž. 8g. Psevdocilindrične projekcije. BSAM projekcija.

riž. 9a. Polikonične projekcije. Enostavno.

riž. 9b. Polikonične projekcije. Poljubna projekcija G. A. Ginzburga.

Velika sovjetska enciklopedija. - M.: Sovjetska enciklopedija. 1969-1978 .

Oglejte si, kaj so "projekcije zemljevidov" v drugih slovarjih:

Matematične metode za prikaz površine zemeljskega elipsoida ali krogle na ravnini. Kartografske projekcije določajo razmerje med koordinatami točk na površini zemeljskega elipsoida in na ravnini. Zaradi nezmožnosti širitve ... ... Veliki enciklopedični slovar

KARTIČNE PROJEKCIJE, sistematične metode risanja meridianov in vzporednikov Zemlje na ravno površino. Samo na globusu je mogoče zanesljivo predstaviti ozemlja in oblike. Na ravnih zemljevidih ​​velikih območij je popačenje neizogibno. Projekcije so... Znanstveni in tehnični enciklopedični slovar

PROJEKCIJA ZEMLJEVIDOV IN NJENE VRSTE

Utemeljitev izbire teme odstavka

Za naše delo smo izbrali temo »Projekcije zemljevidov«. Trenutno ta tema praktično ni obravnavana v učbenikih geografije, informacije o različnih zemljevidnih projekcijah je mogoče videti le v atlasu za 6. razred. Menimo, da bo študente zanimalo poznavanje principov, po katerih se izbirajo in sestavljajo različne projekcije geografskih kart. Pri nalogah za olimpijado se pogosto pojavljajo vprašanja o zemljevidnih projekcijah. Pojavijo se tudi na enotnem državnem izpitu. Poleg tega so atlasne karte praviloma zgrajene v različnih projekcijah, kar med učenci postavlja kartografsko projekcijo, ki je osnova za izdelavo zemljevidov. Tako bo poznavanje osnovnih principov izdelave kartografskih projekcij študentom koristno pri izbiri poklica pilota, mornarja in geologa. V zvezi s tem se nam zdi primerno, da se to gradivo vključi v učbenik geografije. Ker na stopnji 6. razreda matematična priprava učencev še ni tako močna, je po našem mnenju smiselno preučevati to temo na začetku 7. razreda v razdelku "Splošne značilnosti narave Zemlje", ko razmišljamo o gradivo o virih geografskih informacij.

Kartografske projekcije

Nemogoče si je predstavljati geografski zemljevid brez sistema vzporednikov in meridianov, ki ga tvorijo stopenjska mreža. Prav oni nam omogočajo natančno določitev lokacije predmetov, iz njih se določijo strani obzorja na zemljevidu. Celotne razdalje na zemljevidu je mogoče izračunati z uporabo stopinjske mreže. Če pogledate zemljevide v atlasu, boste opazili, da je stopenjska mreža na različnih zemljevidih ​​videti drugače. Na nekaterih zemljevidih ​​se vzporedniki in meridiani sekajo pod pravim kotom in tvorijo mrežo vzporednih in pravokotnih črt. Na drugih zemljevidih ​​se meridiani razprostirajo iz ene melanholije, vzporedniki pa so predstavljeni kot loki. Na zemljevidu Antarktike so meridiani videti kot snežinke, vzporedniki pa segajo od središča v koncentričnih krogih.

USTVARJANJE ZEMLJEVIDOV

Izdelovanje kartografskih del izvaja kartografski odsek za kartografijo. Kartografija je veja znanosti, proizvodnje in tehnologije, ki zajema zgodovino kartografije ter preučevanje, ustvarjanje in uporabo kartografskih del. Zemljevidi so ustvarjeni s pomočjo kartografskih projekcij - metode prehoda iz realnega, geometrično zapletenega zemeljskega površja v ravnino zemljevida. Da bi to naredili, najprej preidejo na matematično pravilno figuro elipsoida ali krogle, nato pa sliko projicirajo na ravnino z uporabo matematičnih odvisnosti.

Vrste projekcij

Kaj je zemljevidna projekcija?

Kartografska projekcija - matematično določen način prikaza površine elipsoid na površini. Sistem upodabljanja mreže meridianov in vzporednikov, sprejet za to kartografsko projekcijo, se imenuje kartografsko mrežo.

Glede na metodo izdelave kartografskega navadna mreža vse projekcije so razdeljene na stožčaste, cilindrične, pogojne, azimutne itd.

Na koničnih projekcijah pri prenosu koordinatnih črt Zemlje na ravnino se uporablja stožec. Po pridobitvi slike na njeni površini se stožec razreže na ravnino os Zemlje. Na dobljenem zemljevidu so vzporednice upodobljene kot krožni loki, meridiani - kot ravne črte, ki izhajajo iz ene točke. V takšni projekciji lahko upodabljate severno ali južno poloblo našega planeta, Severno Ameriko ali Evrazijo. V procesu študija geografije boste pri izdelavi zemljevida Rusije v svojih atlasih najpogosteje našli stožčaste projekcije.

Kartografske projekcije

Na cilindričnih projekcijah pridobitev običajne mreže se izvede s projiciranjem na stene valja, katerega os sovpada z osjo Zemlje. Nato se razgrne na ravnino. Mrežo dobimo iz med seboj pravokotnih ravnih vzporednikov in meridianov.

Na azimutalnih projekcijah normalno mrežo dobimo takoj na projekcijski ravnini. Da bi to naredili, je središče letala poravnano z zemeljskim polom. Zaradi tega so vzporedniki videti kot koncentrični krogi, katerih polmer se povečuje z oddaljenostjo od središča, meridiani pa kot ravne črte, ki se sekajo v središču.

Pogojne projekcije so zgrajene v skladu z nekaterimi vnaprej določenimi pogoji. Te kategorije ni mogoče uvrstiti med druge vrste projekcij. Njihovo število je neomejeno.

Seveda je absolutno nemogoče prenesti sliko s površine krogle na ravnino. Če to poskusimo, bomo neizogibno končali s solzo na sliki. Vendar teh vrzeli na zemljevidu ne vidimo in tudi pri prenosu slike na površino valja, stožca ali ravnine se slika izkaže za enotno. Kaj je narobe?

S projiciranjem točk s površine globusa na površino bodočega zemljevida dobimo popačene slike. Če si predstavljamo, da zemeljsko površino projiciramo na ravnino v obliki sence, ki jo dobimo pri označevanju predmeta iz središča Zemlje, dlje kot je predmet od mesta neposrednega stika zemljevidne površine s kroglo , bolj se bo spreminjala njegova podoba.

Glede na naravo popačenja so vse projekcije razdeljene na enakokotne, enakoploščne in poljubne.

Na konformnih projekcijah Koti na tleh med poljubnimi smermi so enaki kotom na zemljevidu med istimi smermi, to pomeni, da (koti) nimajo popačenj. Merilo je odvisno samo od položaja točke in ni odvisno od smeri. Kot na tleh je vedno enak kotu na zemljevidu, črta, ki je ravna na tleh, je na zemljevidu ravna črta. Infinitezimalne figure na zemljevidu bodo zaradi lastnosti enakokotnosti podobne enakim številkam na Zemlji. Toda linearne dimenzije na zemljevidih ​​te projekcije bodo imele popačenja, ne glede na to, kje se nahaja na dobljeni karti, bo njegova oblika ostala okrogla, vendar se lahko dimenzije bistveno spremenijo. Rečna struga se bo upognila na enak način, kot se upogne na tleh, vendar razdalja med njenimi ovinki ne bo ustrezala dejanski.

Enakopovršinska projekcija

Na enakopovršinskih projekcijah Območja niso popačena, njihova sorazmernost je ohranjena. Toda koti in oblike so močno popačeni. Ko se njen obris prenese na zemljevid na točki stika krogle s površino bodočega zemljevida, bo njegova slika prav tako okrogla. Istočasno, dlje ko se nahaja od stične črte, bolj se bodo njegovi obrisi raztegnili, čeprav bo območje jezera ostalo nespremenjeno.

Na poljubnih projekcijah Tako koti kot območja so popačeni, podobnost figur ni ohranjena, vendar imajo nekatere posebne lastnosti, ki niso lastne drugim projekcijam, zato se najpogosteje uporabljajo.

Karte nastajajo bodisi neposredno kot rezultat topografskih posnetkov območja bodisi na podlagi drugih zemljevidov, torej navsezadnje spet kot rezultat geodetskih del. Trenutno je velika večina topografskih zemljevidov ustvarjena z uporabo metode aerofotografije, ki vam omogoča hitro pridobitev topografskega zemljevida velikega ozemlja. Številne fotografije (aeroposnetki) območja so narejene iz letečega letala s posebnimi fotografskimi napravami. Nato se te fotografije iz zraka obdelajo s posebnimi napravami. Preden serija fotografij iz zraka postane zemljevid, gre skozi dolg in zapleten proces izdelave.

Elipsoid

Vse splošnogeografske in specialne karte manjšega merila (tudi elektronske karte GPS) so izdelane na podlagi drugih kart, le v večjem merilu.

Pogoji

Mreža stopenj- sistem meridianov in vzporednikov na geografskih zemljevidih ​​in globusih, ki služi za štetje geografskih koordinat točk na zemeljskem površju - zemljepisnih dolžin in širin.

Elipsoid- zaprta površina. Iz površine krogle lahko dobimo elipsoid, če žogo stisnemo (raztegnemo) v poljubnih razmerjih v treh med seboj pravokotnih smereh.

Navadna mreža- kartografsko mrežo za vsak razred projekcij, katerih slika meridianov in vzporednikov ima najpreprostejšo obliko.

Koncentrični krogi- krožnice, ki imajo skupno središče in ležijo v isti ravnini.

Vprašanja

1. Kaj je kartografska projekcija? 2. Katere vrste kartografskih projekcij poznate? 3. Katera veja kartografije se ukvarja z izdelavo projekcij? 4. Kaj določa naravo popačenj na karti?

Delo doma

1. V zvezek izpolni tabelo, v kateri so prikazane značilnosti različnih kartografskih projekcij.

2. Ugotovite, v kakšnih projekcijah so zgrajene karte atlasa. Katera vrsta projekcije je bila najpogosteje uporabljena? Zakaj?

Naloga za radovedneže

Z dodatnimi viri informacij ugotovite, v kateri projekciji je zgrajen zemljevid polobel.

Informacijski viri za poglobljeno študijo te teme

Literatura na to temo

A.M. Berlyant "Zemljevid - drugi jezik geografije: eseji o kartografiji" 192 str. MOSKVA. IZOBRAŽEVANJE. 1985

Pri prehodu s fizične površine Zemlje na njen prikaz na ravnini (na zemljevidu) se izvedeta dve operaciji: projekcija zemeljske površine z njenim kompleksnim reliefom na površino zemeljskega elipsoida, katerega dimenzije so ugotovljene z geodetskimi metodami. in astronomske meritve ter upodabljanje površja elipsoida na ravnini s pomočjo ene izmed kartografskih projekcij.
Kartografska projekcija je poseben način prikaza površine elipsoida na ravnini.
Prikaz zemeljske površine na ravnini poteka na različne načine. Najenostavnejši je perspektiva . Njegovo bistvo je projiciranje slike s površine modela Zemlje (globus, elipsoid) na površino valja ali stožca, čemur sledi zasuk v ravnino (cilindrično, stožčasto) ali neposredno projiciranje sferične slike na površino. ravnina (azimutna).
Eden preprostih načinov za razumevanje, kako zemljevidne projekcije spreminjajo prostorske lastnosti, je vizualizacija projekcije svetlobe skozi Zemljo na površino, imenovano projekcijska površina.
Predstavljajte si, da je površina Zemlje prozorna in da je na njej uporabljena mreža zemljevida. Okoli Zemlje ovijte kos papirja. Vir svetlobe v središču Zemlje bo metal sence iz koordinatne mreže na kos papirja. Sedaj lahko razgrnete papir in ga položite na ravno. Oblika koordinatne mreže na ravni površini papirja se zelo razlikuje od oblike na površini Zemlje (slika 5.1).

riž. 5.1. Kartografska mreža geografskega koordinatnega sistema, projicirana na valjasto površino

Projekcija zemljevida je popačila mrežo zemljevida; predmeti, ki se nahajajo v bližini pola, so podolgovati.
Konstruiranje na perspektiven način ne zahteva uporabe matematičnih zakonov. Upoštevajte, da so v sodobni kartografiji izdelane mreže kart analitično (matematično) način. Njegovo bistvo je v izračunu položaja vozlišč (točk presečišča meridianov in vzporednikov) kartografske mreže. Izračun se izvede na podlagi reševanja sistema enačb, ki povezujejo geografsko širino in geografsko dolžino vozlišč ( φ, λ ) s svojimi pravokotnimi koordinatami ( x, y) na površini. To odvisnost lahko izrazimo z dvema enačbama v obliki:

imenujemo enačbe kartografske projekcije. Omogočajo vam izračun pravokotnih koordinat x, y upodobljena točka z geografskimi koordinatami φ in λ . Število možnih funkcionalnih odvisnosti in s tem projekcij je neomejeno. Potrebno je le, da vsaka točka φ , λ elipsoid je bil na ravnini predstavljen z enolično ustrezno točko x, y in da je slika neprekinjena.

5.2. POPAČENJA

Postavitev sferoida na ravnino ni lažja od sploščitve kosa lubenice. Pri premikanju na ravnino se praviloma popačijo koti, območja, oblike in dolžine črt, zato je za posebne namene mogoče ustvariti projekcije, ki bistveno zmanjšajo katero koli vrsto popačenja, na primer območja. Kartografsko popačenje je kršitev geometrijskih lastnosti območij zemeljske površine in predmetov, ki se nahajajo na njih, ko so upodobljeni na ravnini. .
Izkrivljanja vseh vrst so med seboj tesno povezana. So v takšnem razmerju, da zmanjšanje ene vrste distorzije takoj povzroči povečanje druge. Ko se popačenje območja zmanjša, se poveča kotno popačenje itd. riž. Slika 5.2 prikazuje, kako so tridimenzionalni predmeti stisnjeni, da jih je mogoče postaviti na ravno površino.

riž. 5.2. Projiciranje sferične površine na projekcijsko površino

Na različnih zemljevidih ​​so lahko popačenja različnih velikosti: na velikih so skoraj neopazna, na majhnih pa zelo velika.
Sredi 19. stoletja je francoski znanstvenik Nicolas Auguste Tissot podal splošno teorijo popačenja. Pri svojem delu je predlagal uporabo posebnih distorzijske elipse, ki so neskončno majhne elipse na kateri koli točki zemljevida, ki so odsev neskončno majhnih krogov na ustrezni točki na površini zemeljskega elipsoida ali globusa. Elipsa postane krog na točki ničelnega popačenja. Spreminjanje oblike elipse odraža stopnjo popačenja kotov in razdalj ter velikost - stopnjo popačenja območij.

riž. 5.3. Elipsa na zemljevidu ( A) in ustrezen krog na globusu ( b)

Elipsa popačenja na zemljevidu lahko zavzema različne položaje glede na poldnevnik, ki poteka skozi njeno središče. Običajno je določena orientacija elipse popačenja na karti azimut njene velike pol osi . Kot med severno smerjo poldnevnika, ki poteka skozi središče distorzijske elipse, in njeno najbližjo veliko polosjo se imenuje orientacijski kot distorzijske elipse. Na sl. 5.3, A ta kot je označen s črko A 0 , in ustrezen kot na globusu α 0 (slika 5.3, b).
Azimuti katere koli smeri na zemljevidu in globusu se vedno merijo od severne smeri poldnevnika v smeri urinega kazalca in imajo lahko vrednosti od 0 do 360°.
Poljubna smer ( v redu) na zemljevidu ali globusu ( O 0 TO 0 ) se lahko določi bodisi z azimutom dane smeri ( A- na zemljevidu, α - na globusu) ali kot med veliko pol osjo, ki je najbližja severni smeri poldnevnika, in to smerjo ( v- na zemljevidu, u- na globusu).

5.2.1. Izkrivljanja dolžine

Popačenje dolžine je osnovno popačenje. Preostala popačenja logično sledijo iz tega. Popačenje dolžine pomeni nestalnost merila ravne slike, ki se kaže v spreminjanju merila od točke do točke in celo na isti točki, odvisno od smeri.
To pomeni, da sta na zemljevidu dve vrsti meril:

• glavna lestvica (M);
• zasebno merilo .

Glavna lestvica zemljevidi imenujemo stopnjo splošne redukcije globusa na določene dimenzije globusa, iz katerih se zemeljsko površje prenese na ravnino. Omogoča nam, da ocenimo zmanjšanje dolžin segmentov, ko jih prenašamo z globusa na globus. Glavno merilo je napisano pod južnim okvirjem zemljevida, vendar to ne pomeni, da bo segment, izmerjen kjer koli na zemljevidu, ustrezal razdalji na zemeljski površini.
Merilo na dani točki zemljevida v določeni smeri se imenuje zasebno . Definiran je kot razmerje neskončno majhnega segmenta na zemljevidu dl TO na ustrezen segment na površini elipsoida dl Z . Razmerje med zasebno lestvico in glavno, označeno z μ , označuje popačenje dolžin

(5.3)

Za oceno odstopanja določene lestvice od glavne se uporablja koncept približevanje (Z), definirano z razmerjem

(5.4)

Iz formule (5.4) sledi:

• pri Z= 1 zasebna lestvica je enaka glavni lestvici ( µ = M), tj. na dani točki zemljevida v dani smeri ni popačenj dolžine;
• pri Z> 1 zasebna lestvica večja od glavne ( µ > M);
• pri Z < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Na primer, če je glavno merilo zemljevida 1 : 1.000.000, povečava Z je enako 1,2, potem µ = 1,2/1.000.000 = 1/833.333, tj. en centimeter na zemljevidu ustreza približno 8,3 km na tleh. Delna lestvica je večja od glavne (velikost ulomka je večja).
Pri upodabljanju površine globusa na ravnini bodo delna merila številčno večja ali manjša od glavnega merila. Če vzamemo glavno lestvico enako enoti ( M= 1), potem bodo delne lestvice številčno večje ali manjše od enote. V tem primeru pod določeno lestvico, ki je številčno enaka povečanju lestvice, je treba razumeti razmerje med neskončno majhnim segmentom na dani točki zemljevida v dani smeri in ustreznim infinitezimalnim segmentom na globusu:

(5.5)

Odstopanje zasebne lestvice (µ )od enega določa popačenje dolžine na dani točki zemljevida v dani smeri ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Popačenje dolžine je pogosto izraženo kot odstotek enote, tj. glavne lestvice, in se imenuje popačenje relativne dolžine :

q = 100 (µ - 1) = V×100(5.7)

Na primer, kdaj µ = 1,2 popačenja dolžine V= +0,2 ali popačenje relativne dolžine V= +20 %. To pomeni, da odsek dolžine 1 cm, posneto na globusu, bo na zemljevidu prikazano kot odsek dolžine 1,2 cm.
Primerno je presojati prisotnost popačenja dolžine na zemljevidu s primerjavo velikosti odsekov poldnevnika med sosednjimi vzporedniki. Če so povsod enake, potem ni izkrivljanja dolžin vzdolž meridianov, če te enakosti ni (sl. 5.5 segmenti AB in CD), potem pride do popačenja dolžin črt.

riž. 5.4. Del zemljevida vzhodne poloble, ki prikazuje kartografska popačenja

Če zemljevid prikazuje tako veliko površino, da prikazuje tako ekvator 0º kot vzporednik zemljepisne širine 60°, potem iz njega ni težko ugotoviti, ali gre za popačenje dolžin vzdolž vzporednikov. Če želite to narediti, je dovolj, da primerjate dolžino segmentov ekvatorja in vzporednika z zemljepisno širino 60 ° med sosednjimi meridiani. Znano je, da je vzporednik zemljepisne širine 60° pol krajši od ekvatorja. Če je razmerje med navedenimi segmenti na zemljevidu enako, potem ni popačenja dolžin vzdolž vzporednic; drugače je na voljo.
Največji indikator popačenja dolžine na dani točki (velika pol os popačene elipse) je označen z latinično črko A, in najmanjša (mala pol os elipse popačenja) - b. Medsebojno pravokotni smeri, vzdolž katerih veljata največja in najmanjša stopnja popačenja dolžine, imenovane glavne smeri .
Za ocenjevanje različnih popačenj na zemljevidih ​​so izmed vseh zasebnih meril najpomembnejša zasebna merila v dveh smereh: vzdolž meridianov in vzdolž vzporednikov. Zasebno merilo po meridianu običajno označen s črko m , in zasebno lestvico po vzporednici - pismo n.
Na zemljevidih ​​majhnega merila relativno majhnih ozemelj (na primer Ukrajina) so odstopanja dolžinskih meril od merila, navedenega na zemljevidu, majhna. Napake pri merjenju dolžin v tem primeru ne presegajo 2 - 2,5 % izmerjene dolžine, pri delu s šolskimi zemljevidi pa jih lahko zanemarimo. Nekateri zemljevidi vključujejo merilno merilo in razlagalno besedilo za približne meritve.
Vklopljeno pomorske karte , izdelan v Mercatorjevi projekciji in na katerem je loksodroma upodobljena kot ravna črta, ni podano posebno linearno merilo. Njegovo vlogo igrata vzhodni in zahodni okvir zemljevida, ki sta poldnevnika, razdeljena na razdelke vsake 1′ po zemljepisni širini.
V pomorski navigaciji se razdalje običajno merijo v navtičnih miljah. Navtična milja - to je povprečna dolžina poldnevniškega loka 1′ zemljepisne širine. Vsebuje 1852 m. Tako so okvirji pomorske karte dejansko razdeljeni na segmente, enake eni navtični milji. Z določitvijo premične razdalje med dvema točkama na zemljevidu v poldnevniških minutah dobimo dejansko razdaljo v navtičnih miljah vzdolž loksodroma.

Slika 5.5. Merjenje razdalj z morsko karto.

5.2.2. Popačenje kota

Popačenja kotov logično sledijo popačenju dolžin. Razlika v kotih med smermi na karti in ustreznimi smermi na površini elipsoida je vzeta kot značilnost popačenja kotov na karti.
Za indikator popačenja kota med črtami kartografske mreže je vzeta vrednost njihovega odstopanja od 90° in označena z grško črko ε (epsilon).
ε = Ө - 90°, (5.8)
kje v Ө (theta) - kot, izmerjen na karti med poldnevnikom in vzporednikom.

Slika 5.4 kaže, da je kot Ө je enak 115°, zato je ε = 25°.
Na točki, kjer kot presečišča poldnevnika in vzporednika ostane raven na zemljevidu, se lahko spremenijo koti med drugimi smermi na zemljevidu, saj se lahko na kateri koli dani točki količina popačenja kotov spremeni s spremembo smer.
Splošni indikator popačenja kota ω (omega) se šteje za največje popačenje kota na dani točki, ki je enako razliki med njegovo vrednostjo na zemljevidu in na površini zemeljskega elipsoida (sfere). Ko je znano x kazalniki A in b velikost ω določeno s formulo:

(5.9)

5.2.3. Območna izkrivljanja

Popačenja po površini logično sledijo popačenju dolžine. Odstopanje območja elipse popačenja od prvotnega območja na elipsoidu se vzame kot značilnost popačenja območja.
Preprost način prepoznavanja popačenja te vrste je primerjava območij celic kartografske mreže, omejene z vzporednicami z istim imenom: če so površine celic enake, popačenja ni. To se zgodi zlasti na zemljevidu hemisfere (slika 4.4), na katerem se zasenčene celice razlikujejo po obliki, vendar imajo enako površino.
Indikator popačenja območja (R) se izračuna kot zmnožek največjega in najmanjšega indikatorja popačenja dolžine na dani lokaciji na karti
p = a×b (5.10)
Glavne smeri na določeni točki zemljevida lahko sovpadajo s črtami kartografske mreže, lahko pa tudi ne sovpadajo z njimi. Nato indikatorji A in b po znanem m in n izračunano po formulah:

(5.11)
(5.12)

Faktor popačenja, vključen v enačbe R v tem primeru bodo po delu prepoznali:

Kje ε (epsilon) - vrednost odstopanja kota presečišča kartografske mreže od 9 0°.

5.2.4. Izkrivljanja oblik

Izkrivljanje oblik sestoji iz dejstva, da se oblika mesta ali ozemlja, ki ga zaseda predmet na zemljevidu, razlikuje od njegove oblike na ravni površini Zemlje. Prisotnost te vrste popačenja na zemljevidu je mogoče ugotoviti s primerjavo oblike celic kartografske mreže, ki se nahajajo na isti zemljepisni širini: če so enake, potem ni izkrivljanja. Na sliki 5.4 dve zasenčeni celici z različno obliko kažeta na prisotnost popačenja te vrste. Popačenje oblike določenega predmeta (celine, otoka, morja) lahko prepoznate tudi po razmerju njegove širine in dolžine na analiziranem zemljevidu in na globusu.
Indeks popačenja oblike (k) odvisno od razlike največjih ( A) in najmanjši ( b) indikatorji popačenja dolžine na dani lokaciji na karti in je izražen s formulo:

(5.14)

Pri raziskovanju in izbiri zemljevidne projekcije uporabite izokoli - črte enakega popačenja. Lahko jih narišete na zemljevid kot pikčaste črte, da prikažete velikost popačenja.

riž. 5.6. Izokole največjih kotnih popačenj

5.3. RAZVRSTITEV PROJEKCIJ PO NARAVI POPAČENJA

Za različne namene se ustvarjajo projekcije z različnimi vrstami popačenja. Narava popačenja projekcije je določena z odsotnostjo določenih popačenj v njem (koti, dolžine, površine). Glede na to so vse kartografske projekcije glede na naravo popačenj razdeljene v štiri skupine:
— enakokoten (konformen);
- enako oddaljeni (enako oddaljeni);
— enake velikosti (ekvivalent);
- arbitrarna.

5.3.1. Konformne projekcije

Enakokoten Imenujejo se projekcije, v katerih so smeri in koti upodobljeni brez popačenja. Koti, izmerjeni na zemljevidih ​​konformne projekcije, so enaki ustreznim kotom na zemeljski površini. Neskončno majhen krog v teh projekcijah vedno ostane krog.
V enakokotnih projekcijah so lestvice dolžin na kateri koli točki v vseh smereh enake, tako da nimajo popačenja oblike infinitezimalnih figur in popačenja kotov (slika 5.7, B). Ta splošna lastnost konformnih projekcij je izražena s formulo ω = 0°. Toda oblike resničnih (končnih) geografskih objektov, ki zasedajo celotna območja na zemljevidu, so popačene (slika 5.8, a). Konformne projekcije kažejo posebej velika popačenja površine (kar je jasno razvidno iz elips popačenja).

riž. 5.7. Pogled na popačene elipse v enakoploščnih projekcijah —- A, enakokoten - B, arbitrarna - IN, vključno z enako oddaljenimi vzdolž poldnevnika - G in enako oddaljeni vzdolž vzporednika - D. Diagrami prikazujejo popačenje kota 45°.

Te projekcije se uporabljajo za določanje smeri in načrtovanje poti po danem azimutu, zato se vedno uporabljajo na topografskih in navigacijskih kartah. Pomanjkljivost konformnih projekcij je, da so njihova območja močno popačena (slika 5.7, a).

riž. 5.8. Popačenja v cilindrični projekciji:
a - enakokoten; b - enako oddaljena; c - enake velikosti

5.6.2. Ekvidistančne projekcije

Ekvidistančno projekcije so projekcije, pri katerih je ohranjeno (nespremenjeno) merilo dolžine ene od glavnih smeri (slika 5.7, D. Slika 5.7, E) Uporabljajo se predvsem za izdelavo referenčnih kart majhnega merila in zvezdnih kart.

5.6.3. Enakoploščne projekcije

Enaka po velikosti se imenujejo projekcije, v katerih ni popačenj območja, tj. površina figure, izmerjena na zemljevidu, je enaka površini iste figure na površini Zemlje. Pri enakopovršinskih kartografskih projekcijah je območno merilo povsod enako veliko. To lastnost enakopovršinskih projekcij lahko izrazimo s formulo:

Neizogibna posledica enake velikosti teh projekcij je močno popačenje njihovih kotov in oblik, kar je dobro razloženo z elipsami popačenja (slika 5.7, A).

5.6.4. Poljubne projekcije

Na poljubno Sem spadajo projekcije, v katerih so popačenja dolžin, kotov in površin. Potreba po uporabi poljubnih projekcij je razložena z dejstvom, da je pri reševanju nekaterih problemov treba izmeriti kote, dolžine in površine na enem zemljevidu. Toda nobena projekcija ne more biti hkrati enakokotna, enako oddaljena in enaka po površini. Prej je bilo rečeno, da se z zmanjšanjem posnetega območja zemeljske površine na ravnini zmanjša tudi popačenje slike. Pri upodabljanju majhnih območij zemeljske površine v poljubni projekciji je velikost popačenj kotov, dolžin in območij nepomembna, pri reševanju številnih problemov pa jih je mogoče prezreti.

5.4. RAZVRSTITEV PROJEKCIJ GLEDE NA VRSTO NORMALNE KARTOGRAFSKE MREŽE

V kartografski praksi običajna klasifikacija projekcij temelji na vrsti pomožne geometrijske ploskve, ki se lahko uporablja pri njihovi izdelavi. S tega vidika ločimo projekcije: cilindrični ko bočna površina cilindra služi kot pomožna površina; stožčasti, ko je pomožna ravnina stranska površina stožca; azimutalno, ko je pomožna površina ravnina (slikovna ravnina).
Površine, na katere se projicira globus, so lahko tangentne ali sekantne. Lahko so različno usmerjeni.
Projekcije, pri katerih so bile osi valja in stožca poravnane s polarno osjo sveta, slikovna ravnina, na katero je bila projicirana slika, pa je bila postavljena tangencialno na točko pola, se imenujejo normalne.
Geometrijska konstrukcija teh projekcij je zelo jasna.

5.4.1. Cilindrične projekcije

Za lažjo razlago bomo namesto elipsoida uporabili kroglico. Zapremo kroglico v valj, ki se dotika ekvatorja (slika 5.9, a).

riž. 5.9. Izdelava mreže zemljevida v enakoplošni cilindrični projekciji

Nadaljujmo ravnine meridianov PA, PB, PV, ... in vzemimo presečišča teh ravnin s stransko ploskvijo valja kot sliko meridianov na njem. Če stransko ploskev valja odrežemo po generatrisi aAa 1 in ga razgrnite na ravnino, potem bodo meridiani upodobljeni kot vzporedne, enakomerno razmaknjene ravne črte aAa 1 , bBBb 1 , vVv 1 ..., pravokotna na ekvator ABC.
Podobo vzporednic lahko dobimo na različne načine. Eden od njih je nadaljevanje ravnin vzporednikov, dokler se ne sekajo s površino valja, kar bo v razvoju dalo drugo družino vzporednih ravnin, pravokotnih na meridiane.
Nastala cilindrična projekcija (slika 5.9, b) bo enake velikosti, saj bočna površina sferičnega pasu AGED, enaka 2πRh (kjer je h razdalja med ravninama AG in ED), ustreza območju slike tega pasu v skeniranju. Glavna lestvica se ohranja vzdolž ekvatorja; delne lestvice vzdolž vzporednika naraščajo, vzdolž meridianov pa se zmanjšujejo z oddaljenostjo od ekvatorja.
Drug način določanja položaja vzporednikov temelji na ohranjanju dolžin meridianov, torej ohranjanju glavnega merila vzdolž vseh meridianov. V tem primeru bo cilindrična projekcija enako oddaljeni vzdolž meridianov(Sl. 5.8, b).
Za enakokoten Cilindrična projekcija zahteva stalnost merila v vseh smereh na kateri koli točki, kar zahteva povečanje merila vzdolž meridianov, ko se odmikamo od ekvatorja v skladu s povečanjem merila vzdolž vzporednikov na ustreznih zemljepisnih širinah (glej sliko 5.8, a ).
Pogosto se namesto tangentnega valja uporablja valj, ki reže kroglo vzdolž dveh vzporednic (slika 5.10), vzdolž katerih se med razvojem ohrani glavna lestvica. V tem primeru bodo delne lestvice vzdolž vseh vzporednic med vzporednicami odseka manjše, na preostalih vzporednicah pa večje od glavnega merila.

riž. 5.10. Valj, ki reže kroglo vzdolž dveh vzporednic

5.4.2. Stožčaste projekcije

Za konstruiranje stožčaste projekcije zapremo kroglico v stožec, ki se dotika krogle vzdolž vzporednika ABCD (slika 5.11, a).

riž. 5.11. Izdelava kartografske mreže v ekvidistančni konični projekciji

Podobno kot pri prejšnji konstrukciji bomo nadaljevali ravnine meridianov PA, PB, PV, ... in njihova presečišča s stransko ploskvijo stožca vzeli kot sliko meridianov na njem. Po razgrnitvi stranske površine stožca na ravnini (slika 5.11, b) bodo poldnevniki prikazani kot radialne ravne črte TA, TB, TV, ..., ki izhajajo iz točke T. Upoštevajte, da so koti med njimi (konvergenca meridianov) bodo sorazmerne (vendar niso enake) razlikam v zemljepisni dolžini. Vzdolž vzporednika tangente ABC (krožni lok polmera TA) se ohrani glavno merilo.
Položaj drugih vzporednikov, prikazanih z loki koncentričnih krogov, je mogoče določiti iz določenih pogojev, od katerih eden - ohranjanje glavnega merila vzdolž meridianov (AE = Ae) - vodi do stožčaste ekvidistančne projekcije.

5.4.3. Azimutne projekcije

Za izdelavo azimutne projekcije bomo uporabili ravnino, ki se dotika krogle v poli točki P (slika 5.12). Presečišča meridianskih ravnin s tangentno ravnino dajejo podobo meridianov Pa, Pe, Pv,... v obliki ravnih črt, katerih koti so enaki razliki dolžin. Vzporednike, ki so koncentrični krogi, lahko definiramo na različne načine, na primer tako, da od pola do ustreznega vzporednika PA = Pa narišemo polmere, ki so enaki ravnim lokom meridianov. Ta projekcija bo enako oddaljena Avtor: meridiani in ob njih ohranja glavno lestvico.

riž. 5.12. Izdelava mreže karte v azimutni projekciji

Poseben primer azimutalnih projekcij so obetavno projekcije, izdelane po zakonih geometrijske perspektive. V teh projekcijah se vsaka točka na površini globusa prenese na slikovno ravnino vzdolž žarkov, ki izhajajo iz ene točke Z, imenovano stališče. Glede na položaj zornega kota glede na središče sveta se projekcije delijo na:

• osrednji - gledišče sovpada s središčem sveta;
• stereografski - zorna točka se nahaja na površini globusa v točki, ki je diametralno nasprotna točki stika ravnine slike s površino globusa;
• zunanji - stališče je zavzeto izven sveta;
• pravopisni - gledišče je vzeto v neskončnost, t.j. oblikovanje poteka z vzporednimi žarki.

riž. 5.13. Vrste perspektivnih projekcij: a - osrednje;
b - stereografski; c - zunanji; g - pravopisni.

5.4.4. Pogojne projekcije

Pogojne projekcije so projekcije, za katere ni mogoče najti preprostih geometrijskih analogov. Zgrajene so na podlagi danih pogojev, na primer želene vrste geografske mreže, posebne porazdelitve popačenj na zemljevidu, dane vrste mreže itd. Zlasti psevdocilindrične, psevdokonične, psevdoazimutne in druge projekcije, pridobljene s transformacijo ene ali več začetnih projekcij.
U psevdocilindrični projekcije, ekvator in vzporedniki so ravne črte, ki so med seboj vzporedne (zaradi česar so podobne cilindričnim projekcijam), meridiani pa so krivulje, ki so simetrične glede na povprečni pravokotni poldnevnik (slika 5.14)

riž. 5.14. Pogled na mrežo zemljevida v psevdocilindrični projekciji.

U psevdokonični projekcije vzporednikov so loki koncentričnih krogov, meridiani pa so krivulje, simetrične glede na povprečni pravokotni meridian (slika 5.15);

riž. 5.15. Kartografska mreža v eni od psevdokoničnih projekcij

Vgradnja mreže polikonična projekcija lahko predstavimo s projiciranjem odsekov stopinjske mreže globusa na površino več tangentnih stožcev in poznejši razvoj v ravnino trakov, oblikovanih na površini stožcev. Splošno načelo takšne zasnove je prikazano na sliki 5.16.

riž. 5.16. Načelo gradnje polikonične projekcije:
a - položaj stožcev; b - črte; c - skeniranje

Pisma S Oglišča stožcev so označena na sliki. Za vsak stožec je zemljepisni odsek površine globusa projiciran ob vzporednici tangente ustreznega stožca.
Za zunanji videz kartografskih mrež v polikonični projekciji je značilno, da imajo meridiani obliko ukrivljenih črt (razen srednje ravne), vzporednice pa so loki ekscentričnih krogov.
V polikoničnih projekcijah, ki se uporabljajo za izdelavo zemljevidov sveta, se ekvatorialni odsek projicira na tangentni valj, tako da ima ekvator na dobljeni mreži obliko ravne črte, pravokotne na srednji meridian.
Po skeniranju stožcev dobimo sliko teh območij v obliki trakov na ravnini; proge se dotikajo vzdolž srednjega poldnevnika zemljevida. Končni videz mreže dobimo po odstranitvi rež med trakovi z raztezanjem (slika 5.17).

riž. 5.17. Kartografska mreža v enem od polikoničnih

Poliedrske projekcije - projekcije, dobljene s projiciranjem na površino poliedra (slika 5.18), tangente ali sekante na kroglo (elipsoid). Najpogosteje je vsak obraz enakostranični trapez, čeprav so možne tudi druge možnosti (na primer šesterokotniki, kvadrati, rombovi). Različne poliedrske so večpasovne projekcije, Poleg tega je mogoče črte "rezati" tako vzdolž meridianov kot vzporednikov. Prednost takšnih projekcij je v tem, da je popačenje znotraj vsake ploskve ali traku zelo majhno, zato se vedno uporabljajo za večlistne zemljevide. Topografske in geodetsko-topografske so ustvarjene izključno v večplastni projekciji, okvir vsakega lista pa je trapez, sestavljen iz črt meridianov in vzporednikov. Za to morate "plačati" - blok listov zemljevidov ni mogoče združiti v skupne okvire brez prekinitev.

riž. 5.18. Shema poliedrske projekcije in razporeditev listov zemljevida

Opozoriti je treba, da se dandanes pomožne površine ne uporabljajo za pridobivanje kartografskih projekcij. Nihče ne da žoge v valj in nanjo postavi stožca. To so le geometrijske analogije, ki nam omogočajo razumevanje geometrijskega bistva projekcije. Iskanje projekcij poteka analitično. Računalniško modeliranje omogoča hiter izračun poljubne projekcije z danimi parametri, avtomatski risalniki pa zlahka narišejo ustrezno mrežo meridianov in vzporednikov ter po potrebi izokol zemljevid.
Obstajajo posebni projekcijski atlasi, ki vam omogočajo, da izberete pravo projekcijo za katero koli ozemlje. V zadnjem času so nastali elektronski projekcijski atlasi, s pomočjo katerih je enostavno najti ustrezno mrežo, takoj ovrednotiti njene lastnosti in po potrebi interaktivno izvesti določene modifikacije ali transformacije.

5.5. RAZVRSTITEV PROJEKCIJ GLEDE NA ORIENTACIJO POMOŽNE KARTOGRAFSKE POVRŠINE

Normalne projekcije - projekcijska ravnina se dotika globusa na poli ali pa os valja (stožca) sovpada z osjo vrtenja Zemlje (slika 5.19).

riž. 5.19. Normalne (direktne) projekcije

Prečne projekcije - načrtovana ravnina se na kateri koli točki dotika ekvatorja ali pa os valja (stožca) sovpada z ekvatorialno ravnino (slika 5.20).

riž. 5.20. Prečne projekcije

Poševne projekcije - načrtovalna ravnina se dotika zemeljske krogle na kateri koli točki (slika 5.21).

riž. 5.21. Poševne projekcije

Od poševnih in prečnih projekcij se najpogosteje uporabljajo poševne in prečne cilindrične, azimutne (perspektivne) in psevdoazimutne projekcije. Prečni azimutni se uporabljajo za zemljevide hemisfer, poševni - za ozemlja, ki imajo zaobljeno obliko. Zemljevidi celin so pogosto sestavljeni v prečnih in poševnih azimutalnih projekcijah. Za državne topografske karte se uporablja prečna cilindrična Gauss-Krugerjeva projekcija.

5.6. IZBOR PROJEKCIJ

Na izbiro projekcij vpliva veliko dejavnikov, ki jih lahko združimo v naslednje skupine:

• geografske značilnosti kartiranega ozemlja, njegov položaj na zemeljski obli, velikost in konfiguracija;
• namen, merilo in predmet karte, pričakovani krog porabnikov;
• pogoji in načini uporabe zemljevida, naloge, ki jih bomo reševali z zemljevidom, zahteve za točnost rezultatov meritev;
• značilnosti same projekcije - velikost izkrivljanja dolžin, območij, kotov in njihova porazdelitev po ozemlju, oblika meridianov in vzporednikov, njihova simetrija, podoba polov, ukrivljenost linij najkrajše razdalje.

Prve tri skupine dejavnikov so nastavljene na začetku, četrta je odvisna od njih. Če se zemljevid sestavlja za namene navigacije, je treba uporabiti enakokotno cilindrično Mercatorjevo projekcijo. Če se Antarktika kartira, bo skoraj zagotovo sprejeta običajna (polarna) azimutna projekcija itd.
Pomen teh dejavnikov je lahko različen: v enem primeru je vidnost postavljena na prvo mesto (na primer za stenski šolski zemljevid), v drugem - značilnosti uporabe zemljevida (navigacija), v tretjem - položaj ozemlje na zemeljski obli (polarno območje). Možne so poljubne kombinacije, zato so možne različne možnosti projekcije. Poleg tega je izbira zelo velika. Še vedno pa je mogoče navesti nekatere prednostne in najbolj tradicionalne projekcije.
Zemljevidi sveta običajno narisana v cilindričnih, psevdocilindričnih in polikoničnih projekcijah. Za zmanjšanje popačenja se pogosto uporabljajo sekantni valji, včasih pa se ustvarijo psevdo-cilindrične projekcije s prekinitvami na oceanih.
Zemljevidi poloble vedno zgrajena v azimutalnih projekcijah. Za zahodno in vzhodno poloblo je naravno vzeti prečne (ekvatorialne), za severno in južno poloblo - normalne (polarne), v drugih primerih (na primer za celinsko in oceansko poloblo) - poševne azimutne projekcije.
Zemljevidi celin Evropa, Azija, Severna Amerika, Južna Amerika, Avstralija in Oceanija so najpogosteje zgrajene v enakomernih poševnih azimutalnih projekcijah, za Afriko vzamejo prečne, za Antarktiko pa običajne azimutne projekcije.
Zemljevidi posameznih držav , upravne regije, province, države se izvajajo v poševnih enakokotnih in enakoploščnih stožčastih ali azimutalnih projekcijah, vendar je veliko odvisno od konfiguracije ozemlja in njegovega položaja na svetu. Pri majhnih površinah problem izbire projekcije izgubi pomen;
Topografske karte Ukrajina je ustvarjena v Gaussovi prečni cilindrični projekciji, ZDA in številne druge zahodne države pa v univerzalni prečni cilindrični Mercatorjevi projekciji (skrajšano UTM). Obe projekciji sta podobni po svojih lastnostih; V bistvu sta oba z več votlinami.
Pomorske in letalske karte so vedno podani izključno v cilindrični Mercatorjevi projekciji, tematski zemljevidi morij in oceanov pa so ustvarjeni v najrazličnejših, včasih precej kompleksnih projekcijah. Na primer, za prikaz Atlantskega in Arktičnega oceana skupaj se uporabljajo posebne projekcije z ovalnimi izokolami, za prikaz celotnega Svetovnega oceana pa se uporabljajo enakoploščne projekcije z odmori na celinah.
Vsekakor je treba pri izbiri projekcije, zlasti pri tematskih zemljevidih, upoštevati, da so popačenja na karti običajno minimalna v središču in se hitro povečajo proti robovom. Poleg tega, manjše kot je merilo zemljevida in obsežnejša kot je prostorska pokritost, več pozornosti je treba nameniti "matematičnim" dejavnikom pri izbiri projekcije in obratno - za majhna območja in velika merila "geografskim" dejavnikom. postanejo pomembnejši.

5.7. PREPOZNAVANJE PROJEKCIJE

Prepoznati projekcijo, v kateri je zemljevid narisan, pomeni ugotoviti njegovo ime, ugotoviti, ali pripada določenemu tipu ali razredu. To je potrebno, da bi imeli predstavo o lastnostih projekcije, naravi, porazdelitvi in ​​velikosti popačenj - z eno besedo, da bi vedeli, kako uporabljati zemljevid in kaj lahko od njega pričakujemo.
Nekaj ​​normalnih projekcij naenkrat prepoznamo po videzu meridianov in vzporednikov. Na primer, običajne cilindrične, psevdocilindrične, stožčaste in azimutne projekcije so zlahka prepoznavne. Toda tudi izkušen kartograf ne prepozna takoj številnih poljubnih projekcij; potrebne bodo posebne meritve na zemljevidu, da se ugotovi njihova enakokotnost, enakostranost ali ekvidistanca v eni od smeri. Za to obstajajo posebne tehnike: najprej določijo obliko okvirja (pravokotnik, krog, elipsa), določijo, kako so upodobljeni poli, nato izmerijo razdalje med sosednjimi vzporedniki vzdolž poldnevnika, površine sosednjih mrežnih celic, koti presečišča meridianov in vzporednikov, narava njihove ukrivljenosti itd. .P.
Obstajajo posebni projekcijske definicijske tabele za zemljevide sveta, hemisfer, celin in oceanov. Po izvedbi potrebnih meritev na mreži lahko v takšni tabeli najdete ime projekcije. To bo dalo predstavo o njegovih lastnostih, vam bo omogočilo, da ocenite možnosti kvantitativnih določitev na tej karti in izberete ustrezno karto z izokoli za popravke.

Video
Vrste projekcij glede na naravo popačenj

Vprašanja za samokontrolo:

1. Kateri elementi sestavljajo matematično osnovo zemljevida?
2. Kakšno je merilo geografskega zemljevida?
3. Kakšno je glavno merilo zemljevida?
4. Kaj je zasebno merilo zemljevida?
5. Kaj povzroča odstopanje določenega merila od glavnega na zemljevidu?
6. Kako izmeriti razdaljo med točkami na morski karti?
7. Kaj je distorzijska elipsa in za kaj se uporablja?
8. Kako lahko določite največje in najmanjše merilo iz elipse popačenja?
9. Katere metode obstajajo za prenos površine zemeljskega elipsoida na ravnino, kaj je njihovo bistvo?
10. Kako se imenuje kartografska projekcija?
11. Kako so projekcije razvrščene glede na naravo njihovega popačenja?
12. Katere projekcije se imenujejo konformne, kako na teh projekcijah prikazati elipso popačenja?
13. Katere projekcije se imenujejo enako oddaljene, kako na teh projekcijah prikazati elipso popačenja?
14. Katere projekcije se imenujejo enake površine, kako na teh projekcijah prikazati elipso popačenja?
15. Katere projekcije imenujemo poljubne?

Zemljepisne zemljevide ljudje uporabljajo že od antičnih časov. Prvi poskusi upodabljanja so bili v stari Grčiji s strani znanstvenikov, kot sta Eratosten in Hiparh. Seveda je kartografija kot veda od takrat prehodila dolgo pot. Sodobni zemljevidi so izdelani s pomočjo satelitskih posnetkov in računalniške tehnologije, kar seveda pripomore k večji natančnosti. Pa vendar je na vsakem geografskem zemljevidu nekaj popačenj glede naravnih oblik, kotov ali razdalj na zemeljskem površju. Narava teh popačenj in s tem natančnost zemljevida je odvisna od vrst zemljevidnih projekcij, uporabljenih za ustvarjanje določenega zemljevida.

Koncept kartografske projekcije

Oglejmo si podrobneje, kaj je kartografska projekcija in katere vrste se uporabljajo v sodobni kartografiji.

Kartografska projekcija je slika na ravnini. Bolj poglobljena definicija z znanstvenega vidika zveni takole: kartografska projekcija je metoda prikaza točk na zemeljski površini na določeni ravnini, pri kateri se vzpostavi neko analitično razmerje med koordinatami ustreznih točk prikazanih in prikazane površine.

Kako je sestavljena zemljevidna projekcija?

Izdelava katere koli vrste zemljevidnih projekcij poteka v dveh fazah.

1. Najprej se geometrično nepravilna površina Zemlje preslika na neko matematično pravilno površino, ki ji pravimo relevantna površina. Za čim natančnejši približek se v tej vlogi najpogosteje uporablja geoid - geometrijsko telo, omejeno z vodno površino vseh morij in oceanov, ki so med seboj povezani (morska gladina) in imajo eno samo vodno maso. Na vsako točko na površini geoida normalno deluje gravitacijska sila. Vendar tudi geoida, tako kot fizične površine planeta, ni mogoče izraziti z enim matematičnim zakonom. Zato se namesto geoida kot referenčna površina vzame vrtilni elipsoid, ki mu daje največjo podobnost geoidu z uporabo stopnje stiskanja in orientacije v telesu Zemlje. To telo imenujemo zemeljski elipsoid ali referenčni elipsoid in različne države zanj vzamejo različne parametre.
2. Drugič, sprejeta relevantna površina (referenčni elipsoid) se prenese na ravnino z uporabo ene ali druge analitične odvisnosti. Kot rezultat dobimo ravno kartografsko projekcijo

Popačenje projekcije

Ste se kdaj vprašali, zakaj se obrisi celin na različnih zemljevidih ​​nekoliko razlikujejo? Nekatere zemljevidne projekcije naredijo, da so nekateri deli sveta glede na nekatere znamenitosti videti večji ali manjši kot drugi. Gre za popačenje, s katerim se projekcije Zemlje prenesejo na ravno površino.

Toda zakaj so projekcije zemljevidov videti popačene? Odgovor je povsem preprost. Kroglaste površine na ravnini ni mogoče razgrniti brez gub ali raztrganin. Zato slike iz njega ni mogoče prikazati brez popačenja.

Metode za pridobivanje projekcij

Pri preučevanju kartografskih projekcij, njihovih vrst in lastnosti je treba omeniti metode njihove izdelave. Torej so zemljevidne projekcije pridobljene z dvema glavnima metodama:

• geometrijski;
• analitično.

V jedru geometrijska metoda so zakoni linearne perspektive. Običajno se domneva, da je naš planet krogla nekega polmera in projiciran na valjasto ali stožčasto površino, ki se je lahko dotika ali prereže.

Tako dobljene projekcije imenujemo perspektivne. Glede na položaj opazovalne točke glede na zemeljsko površino so perspektivne projekcije razdeljene na vrste:

• gnomonično ali osrednje (ko je gledišče združeno s središčem zemeljske krogle);
• stereografski (v tem primeru se točka opazovanja nahaja na referenčni površini);
• ortografsko (ko površje opazujemo s katere koli točke zunaj Zemljine sfere; projekcijo sestavimo s prenosom točk sfere z uporabo vzporednih črt, pravokotnih na preslikavno površino).

Analitična metoda izdelava kartografskih projekcij temelji na matematičnih izrazih, ki povezujejo točke na relevantni sferi in prikazni ravnini. Ta metoda je bolj univerzalna in prilagodljiva, saj vam omogoča ustvarjanje poljubnih projekcij glede na vnaprej določeno naravo popačenja.

Vrste zemljevidnih projekcij v geografiji

Za izdelavo geografskih zemljevidov se uporabljajo številne vrste projekcij Zemlje. Razvrščeni so po različnih merilih. V Rusiji se uporablja klasifikacija Kavraisky, ki uporablja štiri kriterije, ki določajo glavne vrste zemljevidnih projekcij. Kot značilni klasifikacijski parametri se uporabljajo:

• narava izkrivljanja;
• oblika prikaza koordinatnih črt normalne mreže;
• položaj polne točke v normalnem koordinatnem sistemu;
• način uporabe.

Torej, kakšne vrste zemljevidnih projekcij obstajajo glede na to klasifikacijo?

Razvrstitev projekcij

Po naravi izkrivljanja

Kot je navedeno zgoraj, je popačenje v bistvu neločljiva lastnost katere koli projekcije Zemlje. Popači se lahko katera koli značilnost površine: dolžina, površina ali kot. Po vrsti izkrivljanja obstajajo:

• Konformne ali konformne projekcije, pri katerem se azimuti in koti prenašajo brez popačenja. Koordinatna mreža v konformnih projekcijah je pravokotna. Tako pridobljene zemljevide priporočamo za določanje razdalj v kateri koli smeri.
• Enaka površina ali enakovredne projekcije, kjer je ohranjena lestvica območij, ki je enaka ena, tj. območja so prikazana brez popačenja. Takšni zemljevidi se uporabljajo za primerjavo območij.
• Ekvidistančne ali enako oddaljene projekcije, pri gradnji katerega se ohrani merilo vzdolž ene od glavnih smeri, za katero se predpostavlja, da je enota.
• Poljubne projekcije, ki lahko vsebuje vse vrste popačenj.

Glede na obliko prikaza koordinatnih črt normalne mreže

Ta razvrstitev je čim bolj jasna in zato najlažje razumljiva. Upoštevajte pa, da to merilo velja samo za projekcije, usmerjene pravokotno na točko opazovanja. Torej, na podlagi te značilnosti se razlikujejo naslednje vrste projekcij zemljevidov:

Krožna, kjer so vzporedniki in meridiani predstavljeni s krogci, ekvator in srednji meridian mreže pa z ravnimi črtami. Podobne projekcije se uporabljajo za prikaz površine Zemlje kot celote. Primeri krožnih projekcij so Lagrangeova konformna projekcija in poljubna Grintenova projekcija.

Azimutalno. V tem primeru so vzporedniki predstavljeni v obliki koncentričnih krogov, meridiani pa v obliki snopa ravnih črt, ki se radialno razlikujejo od središča vzporednikov. Ta vrsta projekcije se uporablja v neposrednem položaju za prikaz zemeljskih polov s sosednjimi ozemlji, v prečnem položaju pa kot zemljevid zahodne in vzhodne poloble, ki ga vsi poznajo iz lekcij geografije.

Cilindrična, kjer so meridiani in vzporedniki predstavljeni z ravnimi črtami, ki se normalno sekajo. Z minimalnim popačenjem so tukaj prikazana ozemlja, ki mejijo na ekvator ali se raztezajo vzdolž določene standardne zemljepisne širine.

Stožčasta, ki predstavlja razvoj stranske površine stožca, kjer so vzporedne črte loki krogov s središčem na vrhu stožca, meridiani pa so vodila, ki odstopajo od vrha stožca. Takšne projekcije najbolj natančno prikazujejo ozemlja, ki se nahajajo na srednjih zemljepisnih širinah.

Psevdokonične projekcije so podobni stožčastim, le meridiani so v tem primeru prikazani z ukrivljenimi črtami, simetričnimi glede na pravokotni aksialni meridian mreže.

Psevdocilindrične projekcije spominjajo na valjaste, le da so, tako kot pri psevdokoničnih, meridiani upodobljeni z ukrivljenimi črtami, simetričnimi na aksialni pravokotni meridian. Uporablja se za upodobitev celotne Zemlje (na primer Mollweidejeva eliptična projekcija, Sansonova enakopovršinska sinusoidna itd.).

Polikonična, kjer so vzporedniki upodobljeni v obliki krogov, katerih središča se nahajajo na srednjem poldnevniku mreže ali njegovem podaljšku, meridiani v obliki krivulj, ki se nahajajo simetrično glede na premočrtnico

S položajem polne točke v normalnem koordinatnem sistemu

• Polar oz normalno- pol koordinatnega sistema sovpada z geografskim polom.
• Prečni oz transverzija- pol normalnega sistema je poravnan z ekvatorjem.
• Poševno oz nagnjen- pol normalne koordinatne mreže se lahko nahaja na kateri koli točki med ekvatorjem in geografskim polom.

Po načinu uporabe

Glede na način uporabe ločimo naslednje vrste kartografskih projekcij:

• Trdna- projekcija celotnega ozemlja na ravnino se izvaja po enem samem zakonu.
• Večpasovni- kartirano območje je pogojno razdeljeno na več zemljepisnih območij, ki se projicirajo na prikazno ravnino po enotnem zakonu, vendar s spreminjajočimi se parametri za vsako območje. Primer takšne projekcije je trapezna Müflingova projekcija, ki so jo v ZSSR uporabljali za zemljevide velikega merila do leta 1928.
• Večplasten- ozemlje je pogojno razdeljeno na določeno število con glede na zemljepisno dolžino, projekcija na ravnino se izvaja po enem samem zakonu, vendar z različnimi parametri za vsako cono (na primer Gauss-Krugerjeva projekcija).
• Sestavljeno, ko je del ozemlja prikazan na ravnini z enim vzorcem, preostali del ozemlja pa z drugim.

Prednost večpasovnih in večstranskih projekcij je visoka natančnost prikaza znotraj posamezne cone. Vendar pa je pomembna pomanjkljivost nezmožnost pridobitve neprekinjene slike.

Seveda lahko vsako kartografsko projekcijo razvrstimo po vsakem od zgornjih kriterijev. Tako je znamenita Mercatorjeva projekcija Zemlje konformna (enakokotna) in prečna (transverzija); Gauss-Krugerjeva projekcija - konformna prečna cilindrična itd.