Kje v življenju najdete trikotnike? Predstavitev - trikotnik - neverjetna figura

Diapozitiv 1

Trikotnik je neverjetna figura

Diapozitiv 2

Namen projekta: preučiti zgodovino razvoja izraza "trikotnik", spoznati nove geometrijske informacije o trikotnikih.
Cilji projekta: Seznaniti se z zgodovino trikotnika. Raziskovanje geometrijske lastnosti trikotnik.

Pokažite obstoj trikotnikov v naravi in ​​uporabo trikotnikov v umetnosti, arhitekturi in okoliškem življenju. Obdobje izvajanja projekta: december-maj.

Diapozitiv 3

Nastanek in razvoj geometrije

Diapozitiv 4

Diapozitiv 5
Veliki znanstvenik Tales iz Mileta je utemeljil eno najlepših ved – geometrijo. Tales iz Mileta je imel naziv enega od sedmih grških modrecev; bil je resnično prvi filozof, prvi matematik, astronom in nasploh prvi v vseh znanostih v Grčiji.

6. stoletje pr

Diapozitiv 6
Določanje višine piramide

Ko je izbral dan in uro, ko je njegova lastna senca postala enaka njegovi višini, je izmeril senco, ki jo meče piramida, in ugotovil, da je dolžina sence od središča baze piramide do njenega vrha enaka višini ta piramida. Faraon in njegovo spremstvo so bili presenečeni nad to dokaj preprosto rešitvijo.

Diapozitiv 7
Thales je rešil naslednje probleme: Predlagal je metodo za določanje razdalje do ladje na morju. Izračunal višino egipčanske Keopsove piramide glede na dolžino vržene sence. Dokazal je, da sta kota pri dnu enakokrakega trikotnika enaka. Uvedel koncept gibanja, zlasti obračanje. Drugi kriterij za enakost trikotnikov je dokazal in ga prvič uporabil v nalogi. Thalesov izrek enake segmente

, odrezan z vzporednimi ravnimi črtami na straneh kota.

Diapozitiv 8
Evklidovo delo "Elementi" je skoraj 2000 let služilo kot glavna knjiga za preučevanje geometrije.

V "Načelih" so bile sistematizirane do takrat znane geometrijske informacije in geometrija se je prvič pojavila kot matematična znanost.

Diapozitiv 9
"Egipčanski" trikotnik Med neskončnim številom možnih pravokotnih trikotnikov je tako imenovani " Pitagorejski trikotniki «, katerih stranice so cela števila. Imenovali so ga "sveto" ali "egipčansko". pravokotni trikotnik

s stranicami 3,4 in 5.

Diapozitiv 10
Vrste trikotnikov
Po vrstah kotov
Glede na število enakih stranic
Ostrokotni Topokotni Pravokotni

Scalene Isosceles Equilateral

Mediane, simetrale in višine trikotnikov.
A
TO
IN
M
Z
R
O
n
L
S
H
Mediana
Simetrala
Višina

Diapozitiv 12

Lastnosti enakokrakega trikotnika.
A
M
IN
TO
Z
n
Koti na dnu.
Mediana, višina, simetrala.

Diapozitiv 13

Enakostranični trikotnik.
A
IN
Z
V enakostraničnem trikotniku so vse stranice ENAKE in vsi koti ENAKI.

Diapozitiv 14

Prvi znak enakosti trikotnikov: Če sta dve stranici in kot med njima enega trikotnika enaki dvema stranicama in kotu med njima drugega trikotnika, sta takšna trikotnika skladna.
Če je AB=A1B1, AC=A1C1, A=  A1, potem je ABC= A1B1C1

Znaki enakosti trikotnikov

Diapozitiv 15

Če so stranica in dva sosednja kota enega trikotnika enaki stranici in dvema sosednjima kotoma drugega trikotnika, sta takšna trikotnika skladna.
Če je AB=A1B1, A=  A1, B=  B1, potem je ABC= A1B1C1
Drugi znak enakosti trikotnikov:
A1
B1
C1
B
C
A

Diapozitiv 16

Če so tri stranice enega trikotnika enake trem stranicam drugega trikotnika, so taki trikotniki skladni
B
A
C
Če je AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1, potem je ABC= A1B1C1
Tretji znak enakosti trikotnikov
B1
A1
C1
Trikotnik je toga figura.

Diapozitiv 17

Dokaži, da je trikotnik AOD enak trikotniku COB

Diapozitiv 18

Dokaži, da je trikotnik ABD enak trikotniku SDV

Diapozitiv 19

Poišči pare enaki trikotniki in dokazati njihovo enakost

Diapozitiv 20

Izrek. Vsaka stranica trikotnika manj kot znesek dve drugi strani.
A
IN
Z
D
AB Dokaži:
1
2
AB => AB => AB Podano: ABC,
Neenakost trikotnika

Diapozitiv 21

Za vse tri točke A, B in C, ki ne ležijo na isti premici, veljajo naslednje neenakosti: AB Neenakost trikotnika

Diapozitiv 22

Izrek o vsoti kotov trikotnika.
A
IN
Z

Diapozitiv 23

Zunanji kot trikotnika. Lastnina.
A
IN
Z
Zunanji kot trikotnika enaka vsoti dva kota trikotnika, ki mu ne mejita.
D

Diapozitiv 24

Pravokotni trikotnik
k a t e t
k a t e t
G
in
n
O
T
e
n
pri
h
A

Diapozitiv 25

Nekatere lastnosti pravokotnih trikotnikov
vsota dveh ostrih kotov pravokotnega trikotnika je 90°
krak pravokotnega trikotnika, ki leži nasproti kota 30°, enaka polovici hipotenuza
če je krak pravokotnega trikotnika enak polovici hipotenuze, potem je kot nasproti tega kraka 30°
30o

Diapozitiv 26

12
5
15
8
17
"Pitagorejski trikotniki"
8
10
6
13
20
16
12

Diapozitiv 27

PLOŠČINA PRAVOKOTNEGA TRIKOTNIKA
A
C
B
L
M
n
Površina pravokotnega trikotnika je enaka polovici produkta njegovih nog

Diapozitiv 28

reševanje problemov
2. Naj bo a osnova, h višina, S ploščina trikotnika. Izpolni tabelo.
1. Poiščite površino pravokotnega trikotnika, če so njegove noge 4 cm in 11 cm.

Diapozitiv 29

Sestavljanje trikotnika s tremi stranicami



C
B
A

Diapozitiv 30

Sestavljanje trikotnika z uporabo dveh stranic in kota med njima



A
B
C
a

Diapozitiv 31

Sestavljanje trikotnika s stranico in njenimi sosednjimi koti
A
B
C

Diapozitiv 32

Formule ploščine trikotnika
Heronova formula)
kjer je r včrtana krožnica
kje

Diapozitiv 33

Diapozitiv 34

Opredelitev trigonometrične funkcije oster kot v pravokotnem trikotniku
Pitagorov izrek. Kvadrat hipotenuze je enak vsoti kvadratov katet, tj

Diapozitiv 35

Definicija: dva trikotnika imenujemo podobna, če sta njuna ustrezna kota enaka in so njune podobne stranice sorazmerne, tj.
in
Oznaka:
Podobnost trikotnikov

Diapozitiv 36

Znaki podobnosti med dvema trikotnikoma
Če sta dva kota enega trikotnika enaka dvema kotoma drugega trikotnika, sta si takšna trikotnika podobna.
Če sta dve stranici enega trikotnika sorazmerni z dvema stranicama drugega trikotnika in sta kota, ki ju tvorita ti strani, enaka, potem sta trikotnika podobna.
Če so tri stranice enega trikotnika sorazmerne s tremi stranicami drugega trikotnika, potem sta si trikotnika podobna.

Diapozitiv 37

Lastnost median v trikotniku.
1) Vse mediane trikotnika se sekajo v eni točki (težišču trikotnika) in jih ta točka deli v razmerju 2:1, šteto od oglišč.
2) Vsaka mediana, vrisana v trikotnik, deli ta trikotnik na dva enaka dela (na dva trikotnika z enakimi ploščinami), tj.
3) Vse tri mediane delijo trikotnik na 6 enakih trikotnikov, tj

Diapozitiv 38

Lastnost simetral v trikotniku
Vsaka simetrala kota v trikotniku deli svojo nasprotno stranico na segmente, sorazmerne z drugima dvema stranicama trikotnika. To je
Vse simetrale v trikotniku se sekajo v eni točki, ki je središče včrtane krožnice trikotnika. V vsak trikotnik lahko vstavite samo en krog.

Diapozitiv 39

Lastnost presečišča simetral pravokotnic na stranice trikotnika:
Izrek. Vse pravokotne simetrale stranice trikotnika se sekajo v eni točki in ta točka je središče kroga, ki je opisan okoli trikotnika. Vsak štirikotnik lahko opišemo s krogom in samo enega.

Diapozitiv 40

Srednja linija trikotnik
Izrek. Povprečje trikotna črta, ki povezuje razpoloviščni točki obeh stranic, je vzporedna s tretjo stranico in enaka njeni polovici. To je
in

Diapozitiv 41

Sinusni izrek in kosinusni izrek
Sinusni izrek. Stranice trikotnika so sorazmerne s sinusi nasprotnih kotov. To je
Kosinusni izrek.

Kvadrat stranice trikotnika je enak vsoti kvadratov drugih dveh strani minus dvakratni produkt teh stranic in kosinus kota med njima, to je

Diapozitiv 42
Poliedri
Tetraeder
oktaeder

Pravilni ikozaeder

Diapozitiv 43
Stožec
Zavrtite desni trikotnik okoli noge.

Primeri stožcev

Diapozitiv 44
Trikotniki v naravi
Enocelični organizem Feodarije (Circjgjniaicosahtdra) ima obliko ikozaedra

Mnogi naravni kristali imajo obliko oktaedra. To so diamant, natrijev klorid, peroksid, olivin, fluorit, spinel.

Diapozitiv 45
Bermudski trikotnik Bermudski trikotnik je območje v Atlantskem oceanu, kjer se skrivnostna izginotja ladje in letala. Območje je omejeno s črtami od Floride do Bermudov, naprej do Portorika in nazaj do Floride prek Bahamov. Podoben "trikotnik" v Tihi ocean
imenovano Diabolical.

Bermudski trikotnik je območje v Atlantskem oceanu, kjer naj bi prihajalo do skrivnostnih izginotij ladij in letal. Območje je omejeno s črtami od Floride do Bermudov, naprej do Portorika in nazaj do Floride prek Bahamov. Podoben "trikotnik" v Tihem oceanu se imenuje Hudičev.

Opis predstavitve Trikotniki okoli nas Tu boste spoznali trikotnike iz prosojnic

Cilj projekta. Danes ne bomo govorili o trikotnikih le v geometriji, ampak tudi okoli nas. Pogovarjali se bomo o trikotnikih v kemiji, v vsakdanjem življenju, v arhitekturi, v slikarstvu in umetnosti, v naravi, v geografiji in biologiji ter govorili o egipčanskem trikotniku. Trikotnik Trikotnik (v evklidskem prostoru) je geometrijski lik, sestavljen iz treh odsekov, ki povezujejo tri točke, ki ne ležijo na isti premici. Od časa elementov je Evklid slonel na "treh stebrih" - treh znakih enakosti trikotnikov. Prve omembe trikotnika in njegovih lastnosti najdemo v egipčanskih papirusih, ki so stari več kot 4000 let. Omenja metodo za iskanje površine trikotnika. Po 2000 letih v Stara Grčija proučevanje lastnosti trikotnika doseže visoki ravni – omenimo samo Pitagorov izrek. V XY - XYI stoletjih so se pojavili raziskovanje lastnosti trikotnika. Te študije so sestavljale nov razdelek v geometriji "Nova geometrija trikotnika". Šele na prelomu 19.–20. matematiki so se naučili graditi geometrijo na podlagi bolj temeljnega in splošnega koncepta geometrijske transformacije kot je enakost trikotnikov. Odkriti so bili novi izreki o lastnostih trikotnika in celo cele znanosti - trigonometrije. Feuerbach, Euler, Morley in celo Napoleon so prispevali k preučevanju trikotnika

Trikotniki v kemiji Kemijo preučujemo še danes, a tudi v kemiji obstajajo trikotniki, čeprav so nevidni.

Trikotniki v vsakdanjem življenju. Trikotniki so v vsakdanjem življenju. Vendar so povsod, v vsakdanjem življenju, v kemiji in tako naprej, vendar jih ne opazimo, čeprav so povsod.

Trikotnik v arhitekturi Trikotnik je eden od pomembne dele med gradnjo. Trikotnik se uporablja za: fasado carinarnice, fasado menjalnice, Izakovo katedralo. Uporablja se tudi pri gradnji mostov in piramid. Lastnost togosti trikotnika se v praksi pogosto uporablja pri gradnji železnih konstrukcij. Trikotniki naredijo strukture zanesljive. Med gradnjo velike strukture Na širokih in globokih rekah v topli sezoni je nemogoče določiti razdaljo med izhodišči in razdeliti osi podpor z neposrednimi meritvami. V tem primeru se zatečejo k paralaktični ali triangulacijski metodi. V ta namen se na brežinah izdela geodetska referenčna mreža, ki je v tlorisu sistem trikotnikov

Trikotniki v umetnosti in slikarstvu Trikotnik je prisoten v čudovitih pokrajinah in dizajnih. Ne pozabite na čudovite obrti iz papirja - origami. Tam je tudi trikotnik. Origami je tudi umetnost. Na področju risanja ali slikanja so tudi trikotniki. Geometrijske oblike določajo notranje stanje: krog - mir, kvadrat - napetost. in trikotnik je močna napetost. To pomeni, da umetnik svoje psiho-čustveno stanje "izliva" na sliko.

Trikotniki v naravi. S trikotniki se srečujemo vsak dan, a na to nismo pozorni. Če pogledate natančno, lahko vidite različne trikotnike.

Trikotniki v biologiji To je naravnega izvora trikotniki. Nastanejo zaradi sprememb zgradbe in prilagajanja naravnemu okolju.

Egipčanski trikotnik To je pravokotni trikotnik z razmerjem stranic 3 : 4 : 5. Posebnost takega trikotnika, znanega že od antike, je, da so vse tri strani sestavljene iz celih števil, in po izreku, obratni izrek Pitagora.

Besedilo dela je objavljeno brez slik in formul.
Polna različica delo je na voljo v zavihku "Delovne datoteke" v formatu PDF

Uvod

TEORETIČNI DEL

Trikotnik z znanstvena točka vizija

1. Kaj je trikotnik?

   Trikotnik v zgodovini geometrije

   Zakaj ima trikotnik tri stranice?

   Je težko spati na trikotniku?

Uporaba trikotnikov v vsakdanjem življenju

1. Trikotniki v arhitekturi

   Pascalov trikotnik

   Reuleauxov trikotnik

Skrivnosti narave, povezane s trikotniki:

1. Diapozitiv 45

PRAKTIČNI DEL

1. vprašalnik

   Rezultati ankete

   Raznolik svet trikotnikov ali kje trikotnik najdemo v življenju.

Aplikacija

Reference

Uvod

Geometrija je veda, ki se ukvarja s proučevanjem geometrijskih likov. Ena glavnih figur, ki se preučuje v geometriji, je trikotnik. Trikotnik je najpomembnejša figura v planimetriji, zato se najprej preučujejo številne lastnosti te figure. Tudi trikotnik je sestavni del volumetrične številke, njegove lastnosti pa pogosto uporabljamo za reševanje različnih problemov. V življenju se oblika te figure uporablja na številnih področjih. In ima tudi svoje skrivnosti. (Bermudski trikotnik, Egipčanske piramide)

Cilji projekta:

Preučite koncept trikotnika ter njegove elemente in lastnosti.

Razviti logično razmišljanještudenti. Oblikovati kognitivni interes za študij geometrije.

Naučite se vzpostavljati medpredmetne povezave med matematiko ipd akademski predmeti kot so zgodovina, literatura, računalništvo, risanje.

Ugotovite, kaj matematika pomeni v življenju ljudi: ali je manj pomembna veda ali je matematika sestavni del življenja človeštva.

Cilji projekta:

Preučite lastnosti trikotnika;

Naučiti se povezovati različne geometrijske oblike;

Razviti prostorsko in logično razmišljanje;

Razmislite o razmerju med matematiko in življenjem;

Analizirati, kako je življenje odvisno od matematike;

Hipoteza:

Ali je v življenju in matematiki mogoče brez trikotnika?

Če je matematika manjša veda, potem je treba poznati zakone, ki jih preučuje navadnemu človeku sploh ni potrebno, torej nihče ne potrebuje teh zakonov v vsakdanjem življenju.

TEORETIČNI DEL

1. Kaj je trikotnik?

Pogledaš mene, pogledaš njega, poglej vse nas. Vse imamo, vse imamo, samo tri imamo. Tri stranice in trije vogali ter enako število oglišč. In trikrat težke stvari bomo storili trikrat

Lev Ševrin

Trikotnik (v evklidskem prostoru) je geometrijski lik, ki ga tvorijo trije odseki, ki povezujejo tri točke, ki ne ležijo na isti premici. Te tri točke imenujemo oglišča trikotnika, odseke pa stranice trikotnika. Stranice trikotnika tvorijo tri kote na ogliščih trikotnika. Z drugimi besedami, trikotnik je mnogokotnik, ki ima natanko tri kote. Če tri točke ležijo na isti premici, potem je "trikotnik" z oglišči pri tri podatke točk imenujemo degenerirana. Vsi ostali trikotniki so nedegenerirani.

V neevklidskih prostorih so stranice trikotnika geodetske črte, ki so praviloma krivulje. Zato se takšni trikotniki imenujejo krivuljasti.

Pomemben poseben primer neevklidskih trikotnikov so sferični trikotniki.

Trikotnik je del ravnine, omejen z najmanjšim možnim številom stranic. Vsak mnogokotnik je mogoče natančno razdeliti na trikotnike samo tako, da njegova oglišča povežemo z odseki, ki ne sekajo njegovih stranic. Z določenim približkom lahko površino katerekoli oblike razdelimo na trikotnike, tako na ravnini kot v prostoru. Ker je trikotnik mnogokotnik, omejen z najmanjšim možnim številom stranic, bo pri razdelitvi na trikotnike postopek reševanja problemov veliko lažji kot reševanje ogromnih mnogokotnikov. Razcepitev geometrijski objekt(v tem primeru je to delitev na trikotnike) imenujemo triangulacija.

1. Trikotnik v zgodovini geometrije.

Trikotnik je najpreprostejša ploščata figura, vendar lahko rečemo, da vsa (ali skoraj vsa) geometrija od Evklidovih elementov dalje sloni na "treh stebrih" - treh znakih enakosti trikotnikov.

V več tisočletjih so geometri preučevali trikotnik tako podrobno, da včasih govorijo o "geometriji trikotnika" kot o samostojnem delu elementarne geometrije.

Geometrija je bila po mnenju grških zgodovinarjev v Grčijo prenesena iz Egipta v 7. stoletju. pr. n. št e. Tu se je skozi več generacij razvilo v koherenten sistem. Ta proces se je zgodil s kopičenjem novih geometrijsko znanje, razjasnitev povezav med različnimi geometrijskimi dejstvi, razvijanje dokaznih metod in končno oblikovanje pojmov o liku, geometrijskem stavku in dokazu. Ta proces je končno privedel do kvalitativnega preskoka. Geometrija se je osamosvojila matematična znanost: pojavile so se sistematične predstavitve o tem, kjer so bili njeni predlogi dosledno dokazani.

1.3.Zakaj ima trikotnik tri stranice?

Poznamo različne mnogokotnike: trikotnik, štirikotnik, peterokotnik itd. Zakaj trikotnik velja za simbol geometrije?

Izkazalo se je, da ker je trikotnik mnogokotnik z najmanjši znesek straneh Dejansko poskusite zgraditi mnogokotnik z dvema stranicama in ne boste uspeli, ker za ustvarjanje poligona potrebujete tretjo stran.

1. Je težko spati na trikotniku?

Takole smešno vprašanje nastane, ko se seznanimo s konceptom, kot je togost trikotnika.

Če so tri stranice enega trikotnika enake trem stranicam drugega trikotnika, so ti trikotniki skladni.

Iz tretjega kriterija za enakost trikotnikov sledi, da je trikotnik toga figura. Naj pojasnim, kaj to pomeni. Predstavljajmo si dve letvi, katerih dva konca sta pritrjena z žebljem. Ta zasnova ni toga: s premikanjem ali razmikom prostih koncev letev lahko spreminjamo kot med njimi. Zdaj pa vzemimo še eno letvico in njene konce pritrdimo s prostima koncema prvih dveh letvic. Nastala struktura - trikotnik - bo že toga. Nemogoče je premakniti ali razmakniti kateri koli dve strani, torej niti enega vogala ni mogoče spremeniti. Dejansko, če bi bilo to mogoče, bi dobili nov trikotnik, ki ni enak prvotnemu. Toda to je nemogoče, saj mora biti novi trikotnik enak prvotnemu po tretjem kriteriju enakosti trikotnikov.

Razmislimo o modelih dveh figur - trikotnika in štirikotnika in ugotovimo, ali je mogoče, ne da bi spremenili dolžino stranic, spremeniti obliko figure? Pod vplivom majhne sile je štirikotnik spremenil svojo obliko, trikotnik pa ne.

Lahko rečemo, da je trikotnik nespremenljiva figura. Za razliko od katerega koli drugega poligona se ne more premakniti ali premakniti katere koli strani narazen. V trikotniku ni mogoče spremeniti nobenega od kotov. Tako je trikotnik toga figura.

Veliki znanstvenik Tales iz Mileta je utemeljil eno najlepših ved – geometrijo. Imel je naziv enega od sedmih grških modrecev, bil je resnično prvi filozof, prvi matematik, astronom in na splošno prvi v vseh znanostih v Grčiji v 6. stoletju pr.

Srednji vek je dal nekaj malega geometriji, naslednji veliki dogodek v njeni zgodovini pa je bilo odkritje koordinatne metode s strani Descartesa v 17. stoletju (»Diskurz o metodi«, 1637). Nizi števil so povezani s točkami; to omogoča preučevanje odnosov med oblikami z uporabo algebrskih metod. Tako se je pojavilo analitično geometrijo, ki proučuje figure in transformacije, ki so določene v koordinatah algebraične enačbe. Približno v istem času sta Pascal in Desargues začela raziskovati lastnosti ploščate figure, ki se pri projiciranju iz ene ravnine v drugo ne spreminjajo. Ta del se imenuje projektivna geometrija. Metoda koordinat je osnova, ki se je pojavila malo kasneje diferencialna geometrija, kjer so figure in transformacije še vedno določene v koordinatah, vendar s poljubnimi, precej gladkimi funkcijami.

1.4. Trikotniki v arhitekturi

Trikotnike najdemo povsod v našem življenju: v oblekah, v gospodinjskih aparatih in tudi v arhitekturi.

Penrosov trikotnik je ena glavnih nemogočih figur, znan tudi kot nemogoči trikotnik in tribar.

Leta 1934 jo je odkril švedski umetnik Oscar Reutersvard in jo upodobil kot niz kock. Leta 1980 je bila ta različica nemogočega trikotnika natisnjena na švedskih poštnih znamkah.

Ta številka je postala zelo priljubljena po objavi članka o nemogočih številkah v British Journal of Psychology angleški matematik Roger Penrose leta 1958. V tem članku je bil nemogoči trikotnik prikazan v največji možni meri splošna oblika- V obliki treh tramovi, povezani med seboj pod pravim kotom. Pod vplivom tega članka je leta 1961 nizozemski umetnik Maurits Escher ustvaril eno svojih slavnih litografij, »Slap«.

Leta 1999 v Perthu (Avstralija) je bila postavljena 13-metrska skulptura nemogočega trikotnika iz aluminija.

1.5. Pascalov trikotnik

Najbolj znan matematično delo Blaise Pascal je razprava o "aritmetičnem trikotniku", ki ga tvorijo binomski koeficienti (Pascalov trikotnik), ki se uporablja v teoriji verjetnosti in ima presenetljive in zabavne lastnosti.

Pravzaprav je bil Pascalov trikotnik znan že dolgo pred letom 1653, ko je bila objavljena Traktat o aritmetičnem trikotniku. Torej, ta trikotnik je reproduciran naprej naslovna stran učbenik za aritmetiko, napisan v začetku XVI Peter Apian, astronom z univerze Ingoltstadt. Trikotnik je upodobljen tudi na ilustraciji v knjigi kitajskega matematika, izdani leta 1303. Omar Khayyam, ki ni bil samo filozof in pesnik, ampak tudi matematik, je okoli leta 1100 vedel za obstoj trikotnika in si ga sposodil iz prejšnjih kitajskih ali indijskih virov.

Martin Gardner v knjigi »Matematični romani« (M., Mir, 1974) piše: »Pascalov trikotnik je tako preprost, da ga lahko zapiše tudi desetletni otrok, hkrati pa skriva neizčrpne zaklade in povezuje skupaj različni vidiki matematike, ki na prvi pogled nimajo nič skupnega drug z drugim. nenavadne lastnosti omogočajo, da Pascalov trikotnik velja za enega najelegantnejših diagramov v vsej matematiki."

1.7. Reuleauxov trikotnik

Reuleauxov trikotnik je območje presečišča treh krogov, zgrajenih iz oglišč navaden trikotnik. Njihov polmer je enak stranici istega trikotnika. Spada v kategorijo preproste figure(kot krog) s konstantno širino. To pomeni, da če sta nanj narisani dve vzporedni referenčni črti, bo ne glede na izbrano smer razdalja med njima na kateri koli točki nespremenjena, ne glede na njuno dolžino.

Po mnenju zgodovinarjev je ime te "težke" preproste figure dal nemški mehanik Franz Reuleau, ki je živel od leta 1829 do 1905. Mnogi zgodovinarji se strinjajo, da je bil on tisti, ki je postal odkritelj lastnosti tega geometrijski lik. Ker je bil prvi, ki je v svojih mehanizmih široko uporabil lastnosti in zmožnosti Reuleauxovega trikotnika.

Franz Reuleau je bil prvi, ki je podal temeljite definicije pojmov "kinetični par" in "kinetična veriga". Bil je prvi, ki je pokazal možnost povezave med osnovami mehanike in konstruiranja. Se pravi, povezal je teorijo in praktični problemi oblikovanje. To je omogočilo ustvarjanje mehanizmov, ki združujejo svojo funkcionalnost z vizualno privlačnostjo/estetiko. Zato je Reuleauxa začel veljati za pesnika mehanike. To je privržencem omogočilo, da radikalno ponovno razmislijo o teorijah, ki jih vsebuje.

Drugi raziskovalci prepoznavajo Leonharda Eulerja (18. stoletje) kot odkritelja te figure, ki je že takrat dokazal možnost, da jo je ustvaril iz treh krogov.

In spet drugi so "videli" trikotnik Reuleaux v rokopisih briljantnega Leonarda Da Vincija. Rokopisi tega naravoslovca, ki prikazujejo to "preprosto" figuro, so shranjeni v Madridskem kodeksu in na Francoskem inštitutu.

Toda ne glede na to, kdo je bil odkritelj, je bil pridobljen ta "ne preprost" trikotnik razširjena V sodobni svet. namreč:

Watts vrtalnik. Leta 1914 je Harry James Watts izumil edinstveno orodje za vrtanje. kvadratne luknje. Ta sveder je izdelan v obliki trikotnika Reuleaux;

Wankel motor. Od leta 1957 Reuleauxov trikotnik nemški izumitelj Wankel F. je ustvaril edinstven mehanizem. V notranjosti cilindrične komore se rotor-bat premika po zapleteni poti. Ustvarjen v obliki trikotnika Reuleaux. Z njim nenehno gibanje, vsaka njegova stran, ki je v stiku s stenami komore, tvori tri komore hkrati, kasneje imenovane "zgorevalne komore".

Prijemni mehanizem filmskih projektorjev. Reuleauxov trikotnik, vpisan v kvadrat, in dvojni paralelogram sta njegova osnova. In potrebno je enakomerno premikanje filma med predvajanjem filma s hitrostjo 18 sličic/s brez odstopanj ali zamud;

V arhitekturi. Zasnova dveh lokov trikotnika Reuleaux tvori koničast lok v gotskem slogu. In okna v obliki Reuleauxa stojijo v Bruggeu v cerkvi Naše Gospe. Prisoten je tudi kot okras na okenskih rešetkah švicarske občine Hauterives in cistercijanske opatije.

Zato se Reuleauxov trikotnik, izumljen v prejšnjem stoletju, danes pogosto uporablja. Vendar pa njegova študija ne miruje. Njegove lastnosti, kot značilnosti preproste figure, so v stalnem teoretičnem in praktičnem študiju.

1.8. Bermudski trikotnik Bermudski trikotnik je eden izmed najbolj mističnih krajev na našem planetu, katerega narave človek še ni raziskal.

to skrivnostno mesto nahaja v Atlantskem oceanu, med tremi geografske točke: Portoriko, Florida in Bermudi. Te točke tvorijo geometrijske "točke" Bermudski trikotnik.

Že vrsto let, bolje rečeno od leta 1945, je ta »hudič morski kraj« veljal za zelo nevaren za mornarje. Tu se je marsikaj zgodilo nepojasnjeni pojavi. Plavajoče ladje z mrtvimi posadkami, izginotje letal in morska plovila, okvara navigacijskih instrumentov, senzorjev, radijskih oddajnikov, ur - to je nepopoln seznam tega, po čem je ta pomorski trikotnik postal znan po vsem svetu.

Mnogi znanstveniki, astronomi, fiziki, matematiki, geografi in celo vojaške službe so poskušali razvozlati mistiko skrivnostni pojavi vendar te študije niso bile uspešne. Do danes človeški svet ima samo običajna ugibanja, ki ne dajejo dokončnega odgovora - kakšna čudna stvar je to geografska lega, kaj ljudje vidijo, ko pridejo tja, kjer izginejo izginule ladje in letala.

Takole čudna uganka to mesto s konvencionalnimi mejami preproste geometrijske figure. Skrivnost, ki verjetno ne bo nikoli razrešena.

PRAKTIČNI DEL

1. vprašalnik

vprašalnik- to je metoda empirične raziskave, ki temelji na anketiranju precejšnjega števila anketirancev in se uporablja za pridobivanje informacij o tipičnosti določenih psiholoških in pedagoških pojavov. Ta metoda omogoča namestitev splošni pogledi, mnenja ljudi o določenih vprašanjih; prepoznati motivacijo svojih dejavnosti, sistem odnosov.

Katere vrste trikotnikov obstajajo?

Kakšne lastnosti imajo trikotniki?

Ali so trikotniki potrebni v življenju ljudi?

Ali veste, zakaj se Bermudski trikotnik imenuje trikotnik?

Bi radi vedeli?

1. Rezultati ankete

Zaključek: 53% razreda je odgovorilo na enakokrake trikotnike, 23% - na pravokotne trikotnike, 10% - na enakostranične in po 7% je odgovorilo, da obstajajo enostrani in raznostranski trikotniki.

Sklep: 35 % učencev ne pozna lastnosti trikotnikov, odgovorilo jih je 30 % enake stranice, 22 % enakih kotov, 9 % jih je odgovorilo s številnimi lastnostmi in 4 % si jih je zapomnilo podobnost trikotnikov.

Sklep: 61 % dijakov meni, da so trikotniki potrebni, preostalih 39 % pa, da niso potrebni.

1. Raznolik svet trikotnikov ali kje v življenju se trikotnik pojavi?

Trikotnik je najpogostejša oblika. Ko v gozdu pogledamo smreko in njeno senco, se pred nami prikaže enakokraki trikotnik.

O magičnih simbolih

Gospodinjski predmeti: nagnjeni klobuki, izrezi na oblačilih.

Glasbila

Triangle (italijansko triangolo, angleško in francosko triangle, nemško Triangel) - tolkala glasbilo v obliki kovinske palice (običajno jeklene ali aluminijaste), upognjene v obliki trikotnika. Eden od vogalov ostane odprt (konci palice se skoraj dotikajo).

IN vsakdanje življenje trikotnik največkrat najdemo na prometnih znakih.

Zaključek

Vse zgornje hipoteze so zaradi pomanjkanja natančno izdelane znanstveno podlago ni mogoče sprejeti kot teorije za razlago anomalije Bermudskega trikotnika. Vendar se je to v znanosti večkrat zgodilo: danes tega naš um ne zazna, jutri pa je vse sprejeto kot nova teorija.

Razkrijte bistvo skrivnostnih katastrof, ki se dogajajo v Sadu znano območje Atlantski ocean, samo še naprej znanstveno raziskovanje in opazovanja v teh regijah, pa tudi razvoj znanosti nasploh.

Zaključek

Trikotnik je najpreprostejša zaprta pravočrtna figura, ena prvih, katere lastnosti se je človek naučil že leta davni časi, zato je ta številka vedno imela široka uporaba v praktičnem življenju.

In tudi zdaj najdemo trikotnike povsod: v arhitekturi, v glasbi in celo v medicini. Trikotnik je pogost lik, z njim so povezane tudi uganke in skrivnosti narave.

Brez trikotnikov tako v življenju kot pri matematiki enostavno ne gre.

To je tako velika tema, da bolj ko se poglabljam vanjo, bolj se utapljam, kot v Bermudskem trikotniku.

Reference:

Enciklopedija za otroke. T. 11. Matematika/Glavni urednik E68 M.D. Aksenov. - M.: Avanta+, 1998.

Raziskujem svet: Otroška enciklopedija: Matematika/Usp. A. P. Savin, V. V. Stanzo, A. Yu Kotova: Pod splošnim vodstvom. izd. O. G. Hinn; Umetnik A. V. Kardašuk, A. E. Šabelnik, A. O. Khomenko. - M.: AST, 1995.

I. N. Bronshtein in K. A. Semendyaev, Priročnik za matematiko 1965.

Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. Vizualna geometrija: Vadnica za učence od 5. do 6. razreda. - M.: MIROSE, 1995.

Uporaba trikotnikov v praksi

Prenos:

Predogled:

https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

Predogled:

Če želite uporabljati predogled predstavitev, ustvarite račun zase ( račun) Google in se prijavite: https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

Trikotniki - naš svet Pripravila Natella Kuznetsova Učenka razreda 7 "A" Učiteljica: Polina Vasilievna Malyukina Mestna izobraževalna ustanova "Gimnazija vasi. Ivanteevka, okrožje Ivanteevsky, regija Saratov"

Če pogledate okoli sebe, lahko sklepate, da smo povsod obkroženi s trikotniki. Dajmo preproste primere.

In tako lahko v naši hiši vidimo blazine, mize, razne police, svetilke in celo radirke v obliki trikotnika.

Obstaja tudi veliko peciva trikotne oblike.

Še ena dober primer- šotor ali koča.

V Parizu so izumili "tehnologijo gradnje trikotnih hiš".

V bližini avtobusnih postajališč so posebne oznake.

Tudi gore imajo obliko trikotnika.

Egipčanske piramide.

Zaključek Trikotnike najdemo povsod. Krog in trikotnik sta dve temeljni figuri. Na primer, kvadrat je lahko sestavljen iz dveh, treh, štirih trikotnikov.

Hvala za pozornost!

Predogled:

Če želite uporabljati predogled predstavitev, ustvarite Google Račun in se prijavite vanj: https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

Trikotniki Izdelava: Basova Lera

Razmislimo o bivališčih različnih ljudi: wigwam, jurta, šotor. Vsi imajo stožčasto obliko, prečni prerez je trikotnik. Takšne strukture zlahka pihajo vetrovi, voda pa hitro odteče iz njih. Strehe starih lesenih hiš in sodobnih stolpnic imajo obliko trikotnika. To je posledica dejstva, da se stopljeni sneg na takih strehah ne zadržuje in zlahka odteče. deževnica.. Trikotna streha hiše: http://festival.1september.ru/articles/505238/

Zdaj pošiljamo pisma v pravokotnih kuvertah, prej, med vojno, pa so bila pisma trikotne oblike. Vojaški trikotnik - pismo brez znamke ali kuverte, ki ga pošlje vojak s fronte ali vojaku na fronti. http://festival.1september.ru/articles/505238/

Poglejmo si piramide. To smo videli stranski obrazi Te piramide imajo obliko trikotnika, vse stranske ploskve so enake. IN Stari Egipt Piramide so služile kot grobnice egipčanskih faraonov. Največje med njimi - piramide Cheops, Khafre in Mikerin - so v starih časih veljale za eno od sedmih čudes sveta. Piramidam so izkazovali posebne, kultne časti, saj naj bi njihova gradnja očitno izražala mistično identiteto države in njenega vladarja. Vsi stremimo k odličnosti. Energija Zemlje, ki prehaja skozi široko bazo piramide, teži navzgor v vesolje. Zgradbe v El Gizi so s svojo veličino in navidezno neuporabnostjo navduševale domišljijo že v davnini, kar najbolje pove arabski pregovor: »Vse na svetu se boji časa, a čas se boji piramid.« Egipčanske piramide. http://festival.1september.ru/articles/505238/

http://ru.wikipedia.org/wiki/ Trikotnik

Trikotnik (lat. Triangulum, Tri) je ozvezdje severne poloble neba. Zavzema površino 131,8 kvadratnih stopinj na nebu, vsebuje 25 vidnih zvezd s prostim očesom. Trikotnik je dom spiralne galaksije M33 (galaksija Trikotnika), tretje največje v lokalni skupini. Zvezde Trikotnika niso svetle: α je šele tretja velikost. Skupno je v ozvezdju 15 zvezd. Skozi teleskop lahko vidite tudi dvojno zvezdo ι, katere komponente so obarvane zlato-rumeno in zeleno-modro. http://ru.wikipedia.org/wiki/ Trikotnik_ (ozvezdje)

http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20 %D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194 Božično drevo ima tudi trikotno obliko

Obstajajo tudi trikotne zavese http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE % D0%B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194

Navadna sponka je lahko tudi trikotna. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE%D0%B4%20 %D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194

Včasih so bile trikotne škatle http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9%20%D0%B3%D0%BE %D0 %B4%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&stype=image&noreask=1&lr=194

Predogled:

Če želite uporabljati predogled predstavitev, ustvarite Google Račun in se prijavite vanj: https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

Delo je pripravil: učenec 7. r. "A" Vereshchagina Anastasia Preverila delo: učiteljica matematike Malyukina P.V. Projekt Trikotnik

V našem življenju nas številni predmeti okoli nas zelo pogosto spominjajo na vsem dobro znano figuro, trikotnik! Pa poglejmo, kje ga lahko vidimo ...

Torta zelo realistično spominja na obliko trikotnika!!!

Tudi zvonček je trikotne oblike!

Termometer.

Tudi nekatere rože izgledajo kot trikotnik

Otroška aplikacija - božično drevo

Pohištvena miza

Okna hiše.

Otroški mozaik

Zapestna ura

Bižuterija

Svetilke

Vse slike za to delo so bile vzete s spletnega mesta http://images.yandex.ru

Naumkina N.V. (Astrahan, srednja šola MBOU št. 35)

1. En ciklopedija za otroke. T. 11. Matematika/Glavni urednik E68 M.D. Aksenov. – M.: Avanta+, 1998.

2. Raziskujem svet: Otroška enciklopedija: Matematika / Komp. A. P. Savin, V. V. Stanzo, A. Yu Kotova: Pod splošnim vodstvom. izd. O. G. Hinn; Umetnik A. V. Kardašuk, A. E. Šabelnik, A. O. Khomenko. – M.: AST, 1995.

3. I. N. Bronshtein in K. A. Semendyaev, Priročnik za matematiko 1965.

4. Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. Vizualna geometrija: učbenik za učence 5.–6. – M.: MIROSE, 1995.

Geometrija je veda, ki se ukvarja s proučevanjem geometrijskih likov. Ena glavnih figur, ki se preučuje v geometriji, je trikotnik. Trikotnik je najpomembnejša figura v planimetriji, zato se najprej preučujejo številne lastnosti te figure. Tudi trikotnik je sestavni del tridimenzionalnih likov, njegove lastnosti pa pogosto uporabljamo pri reševanju različnih problemov. V življenju se oblika te figure uporablja na številnih področjih. In ima tudi svoje skrivnosti. (Bermudski trikotnik, egipčanske piramide)

Cilji projekta:

1. Preučite pojem trikotnik ter njegove elemente in lastnosti.

2. Razvijati logično razmišljanje učencev. Oblikovati kognitivni interes za študij geometrije.

3. Naučite se vzpostaviti interdisciplinarne povezave med matematiko in akademskimi predmeti, kot so zgodovina, književnost, računalništvo in risanje.

4. Ugotovite, kaj matematika pomeni v življenju ljudi: ali je sekundarna veda ali je matematika sestavni del življenja človeštva.

Cilji projekta:

1. Preučite lastnosti trikotnika;

2. Naučiti se povezovati različne geometrijske oblike;

3. Razviti prostorsko in logično mišljenje;

4. Razmislite o razmerju med matematiko in življenjem;

5. Analizirati, kako je življenje odvisno od matematike;

Hipoteza:

1. Ali je v življenju in matematiki mogoče brez trikotnika?

2. Če je matematika sekundarna znanost, potem navadnemu človeku sploh ni potrebno poznati zakonov, ki jih preučuje, to pomeni, da teh zakonov v vsakdanjem življenju nihče ne potrebuje.

Teoretični del

Kaj je trikotnik?

Ti si na meni, ti si na njem,

Poglej nas vse.

Vse imamo, vse imamo

Imamo samo tri.

Tri stranice in trije vogali

In enako število vrhov.

In trikrat težke stvari

To bomo storili trikrat

Lev Ševrin

Trikotnik (v evklidskem prostoru) je geometrijski lik, ki ga tvorijo trije odseki, ki povezujejo tri točke, ki ne ležijo na isti premici. Te tri točke imenujemo oglišča trikotnika, odseke pa stranice trikotnika. Stranice trikotnika tvorijo tri kote na ogliščih trikotnika. Z drugimi besedami, trikotnik je mnogokotnik, ki ima natanko tri kote. Če tri točke ležijo na isti premici, potem se "trikotnik" z oglišči v treh danih točkah imenuje degeneriran. Vsi ostali trikotniki so nedegenerirani.

V neevklidskih prostorih so stranice trikotnika geodetske črte, ki so praviloma krivulje. Zato se takšni trikotniki imenujejo krivuljasti.

Pomemben poseben primer neevklidskih trikotnikov so sferični trikotniki.

Trikotnik je del ravnine, omejen z najmanjšim možnim številom stranic. Vsak mnogokotnik je mogoče natančno razdeliti na trikotnike samo tako, da njegova oglišča povežemo z odseki, ki ne sekajo njegovih stranic. Z določenim približkom lahko površino katerekoli oblike razdelimo na trikotnike, tako na ravnini kot v prostoru. Ker je trikotnik mnogokotnik, omejen z najmanjšim možnim številom stranic, bo pri razdelitvi na trikotnike postopek reševanja problemov veliko lažji kot reševanje ogromnih mnogokotnikov. Razčlenitev geometrijskega objekta (v tem primeru razdelitev na trikotnike) imenujemo triangulacija.

Trikotnik v zgodovini geometrije

Trikotnik je najpreprostejša ploščata figura, vendar lahko rečemo, da vsa (ali skoraj vsa) geometrija od Evklidovih elementov dalje sloni na "treh stebrih" - treh znakih enakosti trikotnikov.

V več tisočletjih so geometri preučevali trikotnik tako podrobno, da včasih govorijo o "geometriji trikotnika" kot o samostojnem delu elementarne geometrije.

Geometrija je bila po mnenju grških zgodovinarjev v Grčijo prenesena iz Egipta v 7. stoletju. pr. n. št e. Tu se je skozi več generacij razvilo v koherenten sistem. Ta proces je potekal s kopičenjem novega geometrijskega znanja, razjasnitvijo povezav med različnimi geometrijskimi dejstvi, razvojem dokaznih metod in končno oblikovanjem pojmov o liku, geometrijskem stavku in dokazu. Ta proces je končno privedel do kvalitativnega preskoka. Geometrija se je spremenila v samostojno matematično vedo: pojavile so se njene sistematične predstavitve, kjer so bile njene trditve dosledno dokazane.

Zakaj ima trikotnik tri stranice?

Poznamo različne mnogokotnike: trikotnik, štirikotnik, peterokotnik itd. Zakaj trikotnik velja za simbol geometrije?

Izkazalo se je, ker je trikotnik mnogokotnik z najmanj stranicami. Dejansko poskusite zgraditi mnogokotnik z dvema stranicama in ne boste uspeli, ker za ustvarjanje poligona potrebujete tretjo stran.

Je težko spati na trikotniku?

To je smešno vprašanje, ki se pojavi, ko se seznanimo s konceptom, kot je togost trikotnika.

Če so tri stranice enega trikotnika enake trem stranicam drugega trikotnika, so ti trikotniki skladni.

Iz tretjega kriterija za enakost trikotnikov sledi, da je trikotnik toga figura. Naj pojasnim, kaj to pomeni. Predstavljajmo si dve letvi, katerih dva konca sta pritrjena z žebljem. Ta zasnova ni toga: s premikanjem ali razmikom prostih koncev letev lahko spreminjamo kot med njimi. Zdaj pa vzemimo še eno letvico in njene konce pritrdimo s prostima koncema prvih dveh letvic. Nastala struktura - trikotnik - bo že toga. Nemogoče je premakniti ali razmakniti kateri koli dve strani, torej niti enega vogala ni mogoče spremeniti. Dejansko, če bi bilo to mogoče, bi dobili nov trikotnik, ki ni enak prvotnemu. Toda to je nemogoče, saj mora biti novi trikotnik enak prvotnemu po tretjem kriteriju enakosti trikotnikov.

Razmislimo o modelih dveh figur - trikotnika in štirikotnika in ugotovimo, ali je mogoče, ne da bi spremenili dolžino stranic, spremeniti obliko figure? Pod vplivom majhne sile je štirikotnik spremenil svojo obliko, trikotnik pa ne.

Lahko rečemo, da je trikotnik nespremenljiva figura. Za razliko od katerega koli drugega poligona se ne more premakniti ali premakniti katere koli strani narazen. V trikotniku ni mogoče spremeniti nobenega od kotov. Tako je trikotnik toga figura.

Veliki znanstvenik Tales iz Mileta je utemeljil eno najlepših ved – geometrijo. Imel je naziv enega od sedmih grških modrecev, bil je resnično prvi filozof, prvi matematik, astronom in nasploh prvi v vseh vedah v Grčiji v 6. stoletju pr.

Srednji vek je dal nekaj malega geometriji, naslednji veliki dogodek v njeni zgodovini pa je bilo odkritje koordinatne metode s strani Descartesa v 17. stoletju (»Diskurz o metodi«, 1637). Nizi števil so povezani s točkami; to omogoča preučevanje odnosov med oblikami z uporabo algebrskih metod. Tako se je pojavila analitična geometrija, ki proučuje figure in transformacije, ki so določene v koordinatah z algebrskimi enačbami. Približno istočasno sta Pascal in Desargues začela raziskovati lastnosti ravninskih likov, ki se ne spreminjajo pri projiciranju z ene ravnine na drugo. Ta del se imenuje projektivna geometrija. Koordinatna metoda je osnova, ki se je pojavila nekoliko pozneje kot diferencialna geometrija, kjer so figure in transformacije še vedno določene v koordinatah, vendar s poljubnimi, dokaj gladkimi funkcijami.

Trikotniki v arhitekturi

Trikotnike najdemo povsod v našem življenju: v oblekah, v gospodinjskih aparatih in tudi v arhitekturi.

Penrosov trikotnik je ena glavnih nemogočih figur, znan tudi kot nemogoči trikotnik in tribar.

Leta 1934 jo je odkril švedski umetnik Oscar Reutersvard in jo upodobil kot niz kock. Leta 1980 je bila ta različica nemogočega trikotnika natisnjena na švedskih poštnih znamkah.

Ta številka je postala splošno znana po objavi članka o nemogočih figurah v British Journal of Psychology angleškega matematika Rogerja Penrosea leta 1958. V tem članku je bil nemogoči trikotnik prikazan v najsplošnejši obliki - v obliki treh pravokotno povezanih med seboj žarkov. Pod vplivom tega članka je leta 1961 nizozemski umetnik Maurits Escher ustvaril eno svojih slavnih litografij, »Slap«.

Leta 1999 v Perthu (Avstralija) je bila postavljena 13-metrska skulptura nemogočega trikotnika iz aluminija.

Pascalov trikotnik

Najbolj znano matematično delo Blaisa Pascala je njegova razprava o "aritmetičnem trikotniku", ki ga tvorijo binomski koeficienti (Pascalov trikotnik), ki se uporablja v teoriji verjetnosti in ima presenetljive in zabavne lastnosti.

Pravzaprav je bil Pascalov trikotnik znan že dolgo pred letom 1653, ko je bila objavljena Traktat o aritmetičnem trikotniku. Tako je ta trikotnik reproduciran na naslovni strani učbenika aritmetike, ki ga je v začetku 16. stoletja napisal Peter Apian, astronom z univerze v Ingoltstadtu. Trikotnik je upodobljen tudi na ilustraciji v knjigi kitajskega matematika, izdani leta 1303. Omar Khayyam, ki ni bil samo filozof in pesnik, ampak tudi matematik, je okoli leta 1100 vedel za obstoj trikotnika in si ga sposodil iz prejšnjih kitajskih ali indijskih virov.

Martin Gardner v knjigi "Matematični romani" (M., Mir, 1974) piše: "Pascalov trikotnik je tako preprost, da ga lahko zapiše celo desetletni otrok. Hkrati pa skriva neizčrpne zaklade in povezuje različne vidike matematike, ki na prvi pogled med seboj nimajo nič skupnega. Takšne nenavadne lastnosti nam omogočajo, da Pascalov trikotnik štejemo za eno najelegantnejših shem v vsej matematiki.«

Reuleauxov trikotnik

Trikotnik Reuleaux je območje presečišča treh krogov, zgrajenih iz oglišč pravilnega trikotnika. Njihov polmer je enak stranici istega trikotnika. Spada v kategorijo preprostih oblik (kot krog) s konstantno širino. To pomeni, da če sta nanj narisani dve vzporedni referenčni črti, bo ne glede na izbrano smer razdalja med njima na kateri koli točki nespremenjena, ne glede na njuno dolžino.

Po mnenju zgodovinarjev je ime te "težke" preproste figure dal nemški mehanik Franz Reuleau, ki je živel od leta 1829 do 1905. Mnogi zgodovinarji se strinjajo, da je bil on tisti, ki je postal odkritelj lastnosti te geometrijske figure. Ker je bil prvi, ki je v svojih mehanizmih široko uporabil lastnosti in zmožnosti Reuleauxovega trikotnika.

Franz Reuleau je bil prvi, ki je podal temeljite definicije pojmov "kinetični par" in "kinetična veriga". Bil je prvi, ki je pokazal možnost povezave med osnovami mehanike in konstruiranja. Se pravi, povezal je teorijo in praktične probleme oblikovanja. To je omogočilo ustvarjanje mehanizmov, ki združujejo svojo funkcionalnost z vizualno privlačnostjo/estetiko. Zato je Reuleauxa začel veljati za pesnika mehanike. To je privržencem omogočilo, da radikalno ponovno razmislijo o teorijah, ki jih vsebuje.

Drugi raziskovalci prepoznavajo Leonharda Eulerja (18. stoletje) kot odkritelja te figure, ki je že takrat dokazal možnost, da jo je ustvaril iz treh krogov.

In spet drugi so "videli" trikotnik Reuleaux v rokopisih briljantnega Leonarda Da Vincija. Rokopisi tega naravoslovca, ki prikazujejo to "preprosto" figuro, so shranjeni v Madridskem kodeksu in na Francoskem inštitutu.

Toda ne glede na to, kdo je bil odkritelj, je ta "ne preprost" trikotnik postal zelo razširjen v sodobnem svetu. namreč:

Watts vrtalnik. Leta 1914 je Harry James Watts izumil edinstveno orodje za vrtanje kvadratnih lukenj. Ta sveder je izdelan v obliki trikotnika Reuleaux;

Wankel motor. Od leta 1957 je nemški izumitelj Wankel F. ustvaril edinstven mehanizem z uporabo trikotnika Reuleaux. V notranjosti cilindrične komore se rotor-bat premika po zapleteni poti. Ustvarjen v obliki trikotnika Reuleaux. S svojim nenehnim gibanjem vsaka njegova stran, ki je v stiku s stenami komore, tvori tri komore hkrati, kasneje imenovane "zgorevalne komore".

Prijemni mehanizem filmskih projektorjev. Reuleauxov trikotnik, vpisan v kvadrat, in dvojni paralelogram sta njegova osnova. In potrebno je enakomerno premikanje filma med predvajanjem filma s hitrostjo 18 sličic/s brez odstopanj ali zamud;

V arhitekturi. Zasnova dveh lokov trikotnika Reuleaux tvori koničast lok v gotskem slogu. In okna v obliki Reuleauxa stojijo v Bruggeu v cerkvi Naše Gospe. Prisoten je tudi kot okras na okenskih rešetkah švicarske občine Hauterives in cistercijanske opatije.

Zato se Reuleauxov trikotnik, izumljen v prejšnjem stoletju, danes pogosto uporablja. Vendar pa njegova študija ne miruje. Njegove lastnosti, kot značilnosti preproste figure, so v stalnem teoretičnem in praktičnem študiju.

Diapozitiv 45

Bermudski trikotnik je eno najbolj mističnih krajev na našem planetu, katerega narave človek še ni raziskal.

Ta skrivnostni kraj se nahaja v Atlantskem oceanu, med tremi geografskimi točkami: Portorikom, Florido in Bermudi. Te točke tvorijo geometrijske "točke" Bermudskega trikotnika.

Že vrsto let, bolje rečeno od leta 1945, je ta »hudič morski kraj« veljal za zelo nevaren za mornarje. Tu se je zgodilo veliko nerazložljivih pojavov. Plavajoče ladje z mrtvimi posadkami, izginotje letal in morskih plovil brez sledu, okvara navigacijskih instrumentov, senzorjev, radijskih oddajnikov, ur - to je nepopoln seznam tega, po čem je ta morski trikotnik postal znan po vsem svetu.

Mnogi znanstveniki, astronomi, fiziki, matematiki, geografi in celo vojaške službe so poskušali razvozlati mističnost skrivnostnih pojavov, vendar te raziskave niso bile uspešne. Danes ima človeški svet le navadna ugibanja, ki ne dajejo dokončnega odgovora - kakšen čuden geografski kraj je to, kaj vidijo ljudje, ko pridejo tja, kjer izginejo izginule ladje in letala.

To je nenavadna skrivnost tega kraja s konvencionalnimi mejami preproste geometrijske figure. Skrivnost, ki verjetno ne bo nikoli razrešena.

Praktični del

vprašalnik

Spraševanje je metoda empiričnega raziskovanja, ki temelji na anketiranju večjega števila anketirancev in se uporablja za pridobivanje informacij o tipičnosti določenih psiholoških in pedagoških pojavov. Ta metoda omogoča vzpostavitev skupnih pogledov in mnenj ljudi o določenih vprašanjih; prepoznati motivacijo svojih dejavnosti, sistem odnosov.

1. Katere vrste trikotnikov obstajajo?

2. Kakšne lastnosti imajo trikotniki?

3. Ali so trikotniki potrebni v življenju ljudi?

4. Ali veste, zakaj se Bermudski trikotnik imenuje trikotnik?

Bi radi vedeli?

Rezultati ankete

Zaključek: 53% razreda je odgovorilo na enakokrake trikotnike, 23% - na pravokotne trikotnike, 10% - na enakostranične in po 7% je odgovorilo, da obstajajo enostrani in raznostranski trikotniki.

Sklep: 35 % učencev ne pozna lastnosti trikotnikov, 30 % jih je odgovorilo enake stranice, 22 % enake kote, 9 % jih je odgovorilo veliko lastnosti in 4 % si je zapomnilo podobnost trikotnikov.

Sklep: 61 % dijakov meni, da so trikotniki potrebni, preostalih 39 % pa, da niso potrebni.

Raznolik svet trikotnikov ali kje v življenju se trikotnik pojavi?

Trikotnik je najpogostejša oblika. Ko v gozdu pogledamo smreko in njeno senco, se pred nami prikaže enakokraki trikotnik.

1. O čarobnih simbolih

2. Gospodinjski predmeti: nagnjeni klobuki, izrezi na oblačilih.

3. Glasbila

Trikotnik (italijansko triangolo, angleško in francosko triangle, nemško Triangel) je tolkalsko glasbilo v obliki kovinske palice (običajno iz jekla ali aluminija), upognjene v obliki trikotnika. Eden od vogalov ostane odprt (konci palice se skoraj dotikajo).

V vsakdanjem življenju je trikotnik najpogosteje na prometnih znakih.

Zaključek

Vseh zgornjih hipotez zaradi pomanjkanja natančno izdelane znanstvene podlage ni mogoče sprejeti kot teorije, ki pojasnjuje anomalijo Bermudskega trikotnika. Vendar se je to v znanosti večkrat zgodilo: danes tega naš um ne zazna, jutri pa je vse sprejeto kot nova teorija.

Samo nadaljnje znanstvene raziskave in opazovanja v teh regijah, pa tudi razvoj znanosti na splošno, bodo pomagali razkriti bistvo skrivnostnih katastrof, ki se dogajajo v razvpiti regiji Atlantskega oceana, osvetliti skrivnost dogajanja tam, ki že tako dolgo vznemirja ume ljudi.

Zaključek

Trikotnik je najpreprostejša zaprta pravočrtna figura, ena prvih, katere lastnosti je človek prepoznal že v starih časih, zato je bila ta figura vedno široko uporabljena v praktičnem življenju.

In tudi zdaj najdemo trikotnike povsod: v arhitekturi, v glasbi in celo v medicini. Trikotnik je pogost lik, z njim so povezane tudi uganke in skrivnosti narave.

Brez trikotnikov tako v življenju kot pri matematiki enostavno ne gre.

To je tako velika tema, da bolj ko se poglabljam vanjo, bolj se utapljam, kot v Bermudskem trikotniku.

Bibliografska povezava