Kaj je matematika. Obdobje osnovne matematike

Poleg tega je vsak imel svojo parcelo. Treba je bilo izmeriti vašo parcelo.

Človek je moral izračunati, izmeriti vse naokoli (zaloge, živino, izdelke, zemljišče, gradnja hiše in tako naprej.)

Poleg zgoraj navedenega se je človek naučil določati oblike in velikosti okoliških predmetov, tj. je okrogla ali kvadratna ali ovalna ... To pomeni izkazovanje zanimanja za prostorske oblike realnega sveta.

Matematika je v našem svetu tako pomembna, da ni niti enega poklica, ki ne bi zahteval matematike.

Carl Friedrich Gauss je nekoč rekel: "Matematika je kraljica znanosti, aritmetika je kraljica matematike."

Prijavite se na tečaj "Pospešite mentalno aritmetiko, NE mentalna aritmetika"da se naučite hitro in pravilno seštevati, odštevati, množiti, deliti, kvadrirati števila in celo vaditi koren. V 30 dneh se boste naučili uporabljati preproste trike za poenostavitev aritmetične operacije. Vsaka lekcija vsebuje nove tehnike, jasne primere in uporabna opravila.

matematik

Matematik je v prvi vrsti specialist za matematiko. Tako učitelj (učitelj) matematike kot znanstvenik, ki se ukvarja z raziskovanjem matematike, imata pravico, da se imenujeta matematik. različna področja matematika.

Poklic matematike je zelo kompleksen in zahteva višja izobrazba na univerzi. Poučevanje matematičnih veščin se praviloma izvaja na matematične fakultete v visokošolskih zavodih.

Razredi matematike (činovi in ​​razredi)

Da bi otrokom, pa ne le otrokom, olajšali krmarjenje po številkah, je bila izumljena delitev števil na razrede in range.

Predstavljajmo si število 148951784296 in ga razdelimo na tri števke: 148.951.784.296 Torej, od desne proti levi: 296 je razred enot, 784 je razred tisočic, 951 je razred milijonov, 148 je razred milijard. V vsakem razredu pa imajo tri števke svojo številko. Od desne proti levi: prva številka so enote, druga številka desetice, tretja stotine. Na primer, razred enot je 296, 6 so enice, 9 so desetice, 2 so stotine.

Ta delitev je res zelo priročna in si jo je enostavno zapomniti. Veliko lažje je, ko otroke učimo matematike, ko govorimo o neki operaciji, na primer govoriti o tem, kako zložiti v stolpec. Kajti med zgodbo lahko poimenujete števila po rangih in razredih in bo to učencu veliko bolj jasno, kot da jih preprosto poimenujete s številkami.

Matematika 1. razred

V prvem razredu obiskujejo del matematike – aritmetiko. Aritmetika je veja matematike, ki se ukvarja s števili in računanjem (operacije s števili).

V prvem razredu praviloma prva dva največ enostavne operacije s števili: seštevanje, odštevanje.

Dodatek- To aritmetična operacija, med katerim se seštejeta dve številki, njun rezultat pa bo nova - tretja.

a+b=c.

Odštevanje je aritmetična operacija, pri kateri se od prvega števila odšteje drugo število, rezultat pa je tretje.

Formula za dodajanje je izražena na naslednji način: a - b = c.

Transakcije se izvajajo v enomestnih številkah. Dvomestne številke so redke. Ker je treba, da se otroci navadijo in razumejo tehniko.

Primeri za usposabljanje:

Naloga št. 1:

Naloga št. 2:

Matematika 2. razred

Drugi razred je resnejši od prvega. Operacije se izvajajo z dvomestna števila. Poleg seštevanja in odštevanja obstaja operacija "večje, manjše ali enako"..

Bistvo operacije »večje, manjše ali enako« je primerjava dveh števil.

Podpis< означает «меньше», знак >pomeni "več" in temu primerno = enako.

Na primer, morate primerjati dve številki 25 in 40

25 < 40, 25 меньше 40.

49 in 14. 49>14, 49 je več kot štirinajst.

Nastavljeno je enako, če sta številki na levi in ​​desni enaki ali če je izraz enakovreden.

Primeri za usposabljanje:

Naloga št. 1:

Naloga št. 2:

Matematika 3. razred

V tretjem razredu učenci razumejo štiri osnovne matematične operacije: seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje.

In primeri s težavami so namenjeni utrjevanju seštevanja, odštevanja in več. boljši razvoj množenje in deljenje.

Priljubljene so težave, ki vključujejo miselni izračun vseh štirih operacij. Primer te vrste se lahko sprva zdi težaven. Toda ko pomislite na to, postane odgovor očiten.

Tudi tretji razred izvaja dejanja v koloni. Način štetja v stolpcu za posamezno operacijo najdete v naših člankih o ustreznih operacijah.

Primeri za usposabljanje:

Naloga št. 1:

Naloga št. 2:

Reši primere:

1. 84 - 67 =
2. 45 + 30 =
3. 35: 5 =
4. 37 + 14 =
5. 23 + 53 =
6. 16 * 7 =
7. 9 * 6 =
8. 72: 6 =
9. 40 + 27 =
10. 12 * 3 =
11. 45: 9 =
12. 59 + 36 =
13. 0 * 19 =
14. 88: 11 =
15. 8 * 24 =
16. 16 * 6 =
17. 22 + 76 =
18. 3 + 89 =
19. 64: 8 =
20. 96 - 54 =

Reši primere:

1. (7 + 20) : 3 - 8 =
2. (0 * 8 + 24) : 6 =
3. (20: 2 + 40) : 5 =
4. 48: 6 * 3 - 15 =
5. (82 - 53 + 11) : 8 =
6. (9 * 8 - 12) : 10 =

Izračunajte:

1. 8 rubljev 64 kopejk + 15 kopejk =
2. 3 metre 45 cm + 16 metrov 55 cm =
3. 7 rub. 70 k. – 3 r. 84 k.
4. 8 ton – 8 kvintalov =
5. 5 km 400 m + 2 km 550 m

Reši enačbe:

1. x * 7 = 56
2. x: 3 = 27
3. x + 72 = 99 + 1
4. 92 - x = 43 + 14

Problem 1

Šolska jedilnica porabi 180 kg kruha na teden. Koliko kilogramov kruha se porabi v 2 dneh, če predpostavimo, da delovni teden je 6 dni?

Problem 2

Na mizarski delavnici so otroci izdelali 87 ptičjih hišic. Na hladnem so obesili 11 ptičjih hišic, dvakrat toliko v mestnem parku, ostale ptičje hišice pa so obesili na obrobju mesta. Koliko ptičjih hišic so otroci obesili na obrobju mesta?

Reši primere

Reši primere

Primerjaj

134 in 13 3-12

3(12–20:4) in 3 12-20:4

(63-27):9:5 in (63+27:9):5

Rešiti problem

Dolžina odseka 12 m, širina 4-krat manjša dolžina. Poiščite obseg in površino ploskve.

Rešiti problem

Deklica je v treh dneh prebrala 24 strani knjige. Koliko strani bo prebrala v 5 dneh, če bo vsak dan prebrala še 2 strani?

Prevesti

37 dec. 7 enot = ... enote

8 sto. 2 dec. 8 enot = ... enote

6 dec. 7 enot = ... enote

5 sto. 9 enot = ... enote

1 celica 4 enote = ... enote

33 dec. = ... enote

Matematika 4. razred

V četrtem razredu aktivno delo z merskimi enotami: dolžina (cm, dc, m, km), masa (g, kg), čas (s, h), hitrost (m/s, km/h). In ustrezno delajte s prejšnjimi operacijami.

Preučujemo matematične enačbe z eno neznanko.

Primeri za usposabljanje:

Naloga št. 1:

Naloga št. 2:

Moški na kolesu je razdaljo od mesta do vasi, enako 60 km, premagal v 4 urah. Vklopljeno pot nazaj upočasnil je za 3 km/h. Koliko časa je bil kolesar na vlaku?

16-urno potovanje letala je dolgo 4150 km. Letalo je letelo 3 ure s hitrostjo 660 km/h in še 2 uri s hitrostjo 730 km/h. Koliko mora letalo prepotovati v zadnji uri?

V 5 urah je pridelovalec koruze preletel 220 km. Kakšno razdaljo bo prevozil tovornjak s koruzo, če povečamo hitrost za 7 km/h?

Matematika 5. razred

V petem razredu učenci začnejo preučevati teme, kot so: ulomki, mešana števila. Informacije o operacijah s temi številkami najdete v naših člankih o zadevnih operacijah.

Delno število je razmerje dveh števil med seboj ali med števcem in imenovalcem. Delno število lahko nadomestimo z deljenjem. Na primer, ¼ = 1:4.

Mešano število– to je delno število, samo s poudarjenim cel del. Celo število je dodeljeno pod pogojem, da je števec večji od imenovalca. Na primer, bil je ulomek: 5/4, lahko ga preoblikujemo tako, da označimo cel del: eno celo in ¼.

Primeri za usposabljanje:

Naloga št. 1:

Naloga št. 2:

Matematika 6. razred

V 6. razredu se pojavi tema Pretvorba ulomkov v zapis z malimi črkami. Kaj to pomeni? Na primer, glede na ulomek ½ bo enak 0,5. ¼ = 0,25.

Primere je mogoče sestaviti v naslednjem slogu: 0,25+0,73+12/31.

Primeri za usposabljanje:

Naloga št. 1:

Naloga št. 2:

Naloga št. 3:

V dveh učilnicah je bilo skupno 92 stolov. 16 stolov so prestavili iz prvega razreda v drugi razred in nato njihovo število izenačili. Koliko stolov je bilo na začetku v prvem in drugem razredu?

V dveh zabojih je bilo 240 kg jabolk. Iz drugega zaboja v prvega smo preložili 18 kg jabolk. Nato je bilo število jabolk v prvem in drugem zaboju enako. Koliko kilogramov jabolk je bilo na začetku v prvem in drugem zabojčku?

Motorist je iz mesta proti vasi peljal s hitrostjo 11,5 km/h. Po 2,4 ure je z istega mesta in v isto smer odpeljal avtobus s hitrostjo 46 km/h. Koliko časa bo trajalo, da bo avtobus dohitel avto?

Igre za razvoj mentalne aritmetike

Posebne izobraževalne igre, razvite s sodelovanjem ruskih znanstvenikov iz Skolkovo, bodo pomagale izboljšati spretnosti ustno štetje na zanimiv igriv način.

Igra "Hitro štetje"

Igra "hitro štetje" vam bo pomagala izboljšati svoje razmišljanje. Bistvo igre je, da boste morali na sliki, ki vam je predstavljena, izbrati odgovor "da" ali "ne" na vprašanje "ali je 5 enakih sadežev?" Sledite svojemu cilju in ta igra vam bo pri tem pomagala.

Igra "Hitro dodajanje"

Igra " Hitro dodajanje» razvija mišljenje in spomin. Glavna točka igre za izbiranje števil, katerih vsota je enaka danemu številu. V tej igri je podana matrika od ena do šestnajst. Nad matrico je napisano zadaj dano številko, morate izbrati števila v matriki, tako da je vsota teh števil enaka danemu številu. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Ugani operacijo"

Igra "Ugani operacijo" razvija razmišljanje in spomin. Bistvo igre je izbrati matematični znak, da bo enakost resnična. Na zaslonu so primeri, pozorno poglejte in postavite pravi znak"+" ali "-", tako da je enakost resnična. Znaka “+” in “-” se nahajata na dnu slike, izberite želeni znak in kliknite na želeni gumb. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Matematične matrice"

"Matematične matrice" so odlične telovadba za možgane za otroke, ki vam bo pomagal razviti njegovo miselno delo, miselno računanje, hitro iskanje potrebnih komponent, pozornost. Bistvo igre je, da mora igralec med predlaganimi 16 številkami poiskati par, ki bo v seštevku dal dano število, npr. na spodnji sliki je dano število “29”, želeni par pa je “5” in "24".

Igra vizualne geometrije

Igra "Vizualna geometrija" razvija mišljenje in spomin. Bistvo igre je hitro prešteti število osenčenih predmetov in jih izbrati s seznama odgovorov. V tej igri so modri kvadratki prikazani na zaslonu za nekaj sekund, morate jih hitro prešteti, nato pa se zaprejo. Pod tabelo so zapisane štiri številke, izbrati morate eno pravilna številka in kliknite nanj z miško. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Poenostavitev"

Igra "Poenostavitev" razvija mišljenje in spomin. Glavno bistvo igre je hitro izvesti matematično operacijo. Učenec je narisan na ekranu ob tabli in podana je matematična operacija; učenec mora izračunati ta primer in napisati odgovor. Spodaj so trije odgovori, preštejte in z miško kliknite številko, ki jo potrebujete. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike

Ogledali smo si le vrh ledene gore, da bi bolje razumeli matematiko - prijavite se na naš tečaj: Pospeševanje mentalne aritmetike - NE mentalne aritmetike.

Na tečaju se ne boste le naučili na desetine tehnik za poenostavljeno in hitro množenje, seštevanje, množenje, deljenje, računanje odstotkov, vadili pa jih boste tudi v posebnih nalogah in izobraževalnih igrah! Mentalna aritmetika zahteva tudi veliko pozornosti in koncentracije, ki se pri reševanju aktivno trenirata zanimive naloge.

Hitro branje v 30 dneh

Povečajte hitrost branja za 2-3 krat v 30 dneh. Od 150-200 do 300-600 besed na minuto ali od 400 do 800-1200 besed na minuto. Tečaj uporablja tradicionalne vaje za razvoj hitrega branja, tehnike, ki pospešujejo delovanje možganov, metode za progresivno povečevanje hitrosti branja, psihologijo hitrega branja in vprašanja tečajnikov. Primerno za otroke in odrasle, ki berejo do 5000 besed na minuto.

Razvoj spomina in pozornosti pri otroku 5-10 let

Tečaj obsega 30 lekcij s koristnimi nasveti in vajami za razvoj otrok. V vsaki lekciji koristen nasvet, nekaj zanimive vaje, naloga za lekcijo in dodaten bonus na koncu: izobraževalna mini igra našega partnerja. Trajanje tečaja: 30 dni. Tečaj ni koristen samo za otroke, ampak tudi za njihove starše.

Super spomin v 30 dneh

Ne pozabite potrebne informacije hitro in dolgo časa. Se sprašujete, kako odpreti vrata ali umiti lase? Prepričan sem, da ne, ker je to del našega življenja. Svetloba in preproste vajeČe želite trenirati svoj spomin, ga lahko naredite del svojega življenja in to počnite malo čez dan. Če jedo dnevna norma obroke naenkrat ali pa lahko jeste po delih ves dan.

Skrivnosti možganske kondicije, urjenja spomina, pozornosti, mišljenja, štetja

Možgani, tako kot telo, potrebujejo kondicijo. Psihične vaje krepi telo, psihično razvija možgane. 30 dni koristne vaje in izobraževalne igre za razvoj spomina, koncentracije, inteligence in hitrega branja bodo okrepile možgane in jih spremenile v trd oreh.

Denar in milijonarska miselnost

Zakaj so težave z denarjem? V tem tečaju bomo podrobno odgovorili na to vprašanje, se poglobili v problem in razmislili o našem odnosu do denarja s psihološkega, ekonomskega in čustvenega vidika. Na tečaju boste izvedeli, kaj morate storiti, da rešite vse svoje finančne težave, začnete varčevati denar in ga investirati v prihodnost.

Poznavanje psihologije denarja in dela z njim naredi človeka milijonarja. 80 % ljudi najame več posojil, ko se njihovi dohodki povečajo in postanejo še revnejši. Po drugi strani pa bodo milijonarji, ki so se sami ustvarili, znova zaslužili milijone čez 3-5 let, če bodo začeli iz nič. Tečaj vas nauči, kako pravilno razdeliti prihodke in zmanjšati stroške, vas motivira za študij in doseganje ciljev, nauči vas, kako vložiti denar in prepoznati prevaro.

Matematika je nastala zelo dolgo nazaj. Mož je nabiral sadje, izkopaval sadje, lovil ribe in vse to shranil za zimo. Da bi razumel, koliko hrane je bilo shranjeno, je človek izumil štetje. Tako je začela nastajati matematika.

Potem se je človek začel ukvarjati s poljedelstvom. Treba je bilo meriti parcele, graditi hiše in meriti čas.

To pomeni, da je postalo potrebno, da oseba uporabi kvantitativno razmerje resnični svet. Ugotovite, koliko letine je bilo pobrano, kakšna je velikost gradbene parcele ali kako velika je površina neba z določenim številom svetlih zvezd.

Poleg tega je človek začel določati oblike: okroglo sonce, kvadratna škatla, ovalno jezero in kako se ti predmeti nahajajo v prostoru. To pomeni, da so se človek začeli zanimati za prostorske oblike resničnega sveta.

Tako koncept matematika lahko definiramo kot znanost o kvantitativnih razmerjih in prostorskih oblikah realnega sveta.

Trenutno ni niti enega poklica, kjer bi lahko šlo brez matematike. Slavni nemški matematik Carl Friedrich Gauss, ki so ga imenovali »kralj matematike«, je nekoč rekel:

"Matematika je kraljica znanosti, aritmetika je kraljica matematike."

Beseda "aritmetika" izvira iz grška beseda"arithmos" - "število".

torej aritmetika je veja matematike, ki proučuje števila in operacije z njimi.

IN osnovna šola Najprej se učijo aritmetike.

Kako se je razvila ta znanost, raziščimo to vprašanje.

Rojstno obdobje matematike

Glavno obdobje kopičenja matematičnega znanja velja za čas pred 5. stoletjem pr.

Prvi, ki je začel dokazovati matematične trditve, je bil starogrški mislec, ki je živel v 7. stoletju pred našim štetjem, predvidoma 625 - 545. Ta filozof je potoval po državah vzhoda. Izročila pravijo, da se je učil pri egiptovskih duhovnikih in babilonskih Kaldejcih.

Tales iz Mileta je iz Egipta v Grčijo prinesel prve koncepte elementarne geometrije: kaj je premer, kaj določa trikotnik itd. Napovedal je Sončev mrk, projektirane inženirske konstrukcije.

V tem obdobju se postopoma razvija aritmetika, razvijata se astronomija in geometrija. Rodita se algebra in trigonometrija.

Obdobje elementarne matematike

To obdobje se začne od VI pr. Zdaj se matematika pojavlja kot znanost s teorijami in dokazi. Pojavi se teorija števil, nauk o količinah in njihovem merjenju.

Najbolj znan matematik tega časa je Evklid. Živel je v 3. stoletju pr. Ta človek je avtor prve teoretične razprave o matematiki, ki je prišla do nas.

V delih Evklida so podani temelji tako imenovane evklidske geometrije – to so aksiomi, ki sloni na osnovnih konceptih, kot npr.

V obdobju elementarne matematike je nastala teorija števil, pa tudi nauk o količinah in njihovem merjenju. Prvič se pojavijo negativna in iracionalna števila.

Ob koncu tega obdobja opazimo nastanek algebre kot literalnega računa. Sama znanost o »algebri« se med Arabci pojavlja kot znanost o reševanju enačb. Beseda "algebra" v prevodu iz arabščine pomeni "obnova", to je prenos negativne vrednosti na drugo stran enačbe.

Obdobje matematike spremenljivk

Za utemeljitelja tega obdobja velja Rene Descartes, ki je živel v 17. stoletju našega štetja. V svojih delih je Descartes prvi uvedel koncept spremenljive količine.

Zahvaljujoč temu se znanstveniki odmikajo od študija konstantne vrednosti do študija odvisnosti med spremenljivkami in do matematični opis gibanja.

To obdobje je najbolj slikovito označil Friedrich Engels, ki je v svojih spisih zapisal:

»Prelomnica v matematiki je bila kartezična spremenljivka. Zahvaljujoč temu je gibanje in s tem dialektika vstopilo v matematiko, zahvaljujoč temu pa diferencial in integralni račun, ki se nemudoma pojavi in ​​ki sta ga Newton in Leibniz na splošno dokončala in ne izumila.«

Obdobje moderne matematike

V 20 leta XIX stoletja Nikolaj Ivanovič Lobačevski postane utemeljitelj tako imenovane neevklidske geometrije.

Od tega trenutka se začne razvoj najpomembnejši odseki moderna matematika. Kot so teorija verjetnosti, teorija množic, matematična statistika in tako naprej.

Vsa ta odkritja in raziskave najdejo široko uporabo v večini različna področja znanosti.

Trenutno se matematična znanost hitro razvija, predmet matematike se širi, vključno z novimi oblikami in razmerji, dokazujejo se novi izreki in poglabljajo se osnovni koncepti.

Matematika je kraljica vseh znanosti
Gauss Karl Friedrich

Matematika je veda, ki zgodovinsko temelji na reševanju problemov kvantitativnih in prostorskih odnosov realnega sveta z idealiziranjem lastnosti predmetov, ki so za to potrebni, in formalizacijo teh problemov. Znanost, ki se ukvarja s preučevanjem števil, struktur, prostorov in transformacij.

Običajno ljudje mislijo, da je matematika le aritmetika, torej preučevanje števil in operacij z njimi, kot sta množenje in deljenje. Pravzaprav je matematika veliko več kot to. Je način opisovanja sveta in tega, kako se en njegov del ujema z drugim. Razmerja med števili so izražena v matematičnih simbolih, ki opisujejo vesolje, v katerem živimo. Kaj normalen otrok lahko blesti v matematiki, ker je "občutek za številke" prirojena sposobnost. Res je, da to zahteva nekaj truda in malo časa.

Sposobnost štetja ni vse. Otrok se mora znati dobro izražati, da razume težave in povezuje dejstva, ki so shranjena v spominu. Da bi se naučili tabelo množenja, potrebujete spomin in govor. Zato nekateri ljudje s poškodbo možganov težko množijo, čeprav jim druge vrste računanja niso težke.

Dobro poznavanje geometrije ter razumevanje oblike in prostora zahteva drugačno razmišljanje. S pomočjo matematike rešujemo življenjske probleme, na primer enakomerno razdelitev čokoladice ali iskanje prave številke čevlja. Zahvaljujoč znanju matematike zna otrok varčevati z žepnino in razume, kaj se lahko kupi in koliko denarja bo potem imel. Matematika je tudi sposobnost računanja zahtevana količina semena in jih posejati v lonec, odmeriti pravo količino moke za torto ali blaga za obleko, razumeti štetje nogometna tekma in številne druge dnevne aktivnosti. Povsod: v banki, trgovini, doma, v službi – potrebujemo sposobnost razumevanja in rokovanja s številkami, oblikami in merami. Številke so le del posebnega matematični jezik, A Najboljši način naučiti se katerega koli jezika pomeni uporabljati ga. In bolje je začeti že od malih nog.

O matematiki "pametno"

Običajno so idealizirane lastnosti preučevanih predmetov in procesov oblikovane v obliki aksiomov, nato pa v skladu s strogimi pravili logično sklepanje iz njih izhajajo druge prave lastnosti (izreki). Ta teorija skupaj tvori matematični model preučevanega predmeta. to. Matematika, ki je sprva temeljila na prostorskih in kvantitativnih razmerjih, dobiva bolj abstraktna razmerja, katerih proučevanje je tudi predmet sodobne matematike.

Tradicionalno se matematika deli na teoretično, ki izvaja poglobljeno analizo intramatematičnih struktur, in uporabno, ki daje svoje modele drugim znanostim in inženirskim disciplinam, od katerih nekatere zasedajo položaj, ki meji na matematiko. Kot del se lahko obravnava tudi formalna logika filozofske vede, in kot del matematičnih znanosti; mehanika - tako fizika kot matematika; informatika, Računalniške tehnologije in algoritemi se nanašajo na inženiring in matematične vede itd. V literaturi jih je veliko različne definicije matematika.

Oddelki matematike

• Matematična analiza.
• Algebra.
• Analitična geometrija.
• Linearna algebra in geometrija.
• Diskretna matematika.
• Matematična logika.
• Diferencialne enačbe.
• Diferencialna geometrija.
• Topologija.
• Funkcionalna analiza in integralne enačbe.
• Teorija funkcij kompleksne spremenljivke.
• Parcialne diferencialne enačbe.
• Teorija verjetnosti.
• Statistika matematike.
• Teorija naključnih procesov.
• Variacijski račun in optimizacijske metode.
• Računske metode, to je numerične metode.
• Teorija števil.

Cilji in metode

Matematika preučuje namišljene, idealne objekte in odnose med njimi z uporabo formalni jezik. Na splošno matematičnih pojmov in ni nujno, da se izreki ujemajo s čimer koli v fizičnem svetu. glavna naloga uporabna matematika- ustvariti matematični model, ki je dovolj ustrezen realnemu preučevanemu predmetu. Naloga teoretičnega matematika je zagotoviti zadosten nabor priročnih sredstev za dosego tega cilja.

Vsebino matematike lahko opredelimo kot sistem matematičnih modelov in orodja za njihovo ustvarjanje. Model predmeta ne upošteva vseh njegovih značilnosti, temveč le tiste, ki so najbolj potrebne za namene študija (idealizirane). Na primer študij fizične lastnosti pomarančo, lahko abstrahiramo od njene barve in okusa ter si jo predstavljamo (četudi ne povsem natančno) kot kroglo. Če moramo razumeti, koliko pomaranč bomo dobili, če seštejemo dve in tri, potem lahko abstrahiramo od oblike in pustimo modelu samo eno lastnost - količino. Abstrakcija in vzpostavljanje povezav med predmeti v splošni pogled- ena glavnih smeri matematične ustvarjalnosti.

Druga smer, poleg abstrakcije, je posploševanje. Na primer posploševanje pojma "prostor" na prostor n-razsežnosti. Prostor R n za n>3 je matematični izum. Je pa zelo genialen izum, ki pomaga matematično razumeti zapletene pojave.

Preučevanje intramatematičnih predmetov se praviloma izvaja z uporabo aksiomatske metode: najprej se oblikuje seznam osnovnih konceptov in aksiomov za preučevane predmete, nato pa se iz aksiomov pridobijo smiselni izreki z uporabo pravil sklepanja, ki skupaj oblikovati matematični model.

Video predavanje Smirnova S.K. in Jaščenko I.V. "Kaj je matematika":