Tarefas da etapa municipal das Olimpíadas de Toda a Rússia. Tarefas para a etapa municipal da Olimpíada de Toda a Rússia para alunos de matemática

Tarefas da etapa municipal da Olimpíada de Toda a Rússia para crianças em idade escolar em matemática

Gorno-Altaisk, 2008

A etapa municipal da Olimpíada é realizada com base no Regulamento das Olimpíadas de Toda a Rússia para crianças em idade escolar, aprovado por despacho do Ministério da Educação e Ciência da Rússia de 1º de janeiro de 2001 nº 000.

As etapas da Olimpíada são realizadas de acordo com tarefas elaboradas com base em programas de educação geral implementados nos níveis de ensino básico geral e secundário (completo) geral.

Critério de avaliação

As tarefas das Olimpíadas de Matemática são criativas e permitem diversas soluções diferentes. Além disso, é necessário avaliar o progresso parcial nas tarefas (por exemplo, analisar um caso importante, provar um lema, encontrar um exemplo, etc.). Finalmente, erros lógicos e aritméticos nas soluções são possíveis. A pontuação final da tarefa deve levar em consideração todos os itens acima.

De acordo com o regulamento para a realização de Olimpíadas de Matemática para escolares, cada problema é pontuado em 7 pontos.

A correspondência entre o acerto da solução e os pontos atribuídos é apresentada na tabela.

É importante observar que qualquer solução correta recebe 7 pontos. É inaceitável a dedução de pontos porque a solução é demasiado extensa, ou porque a solução do aluno difere daquela apresentada nos desenvolvimentos metodológicos ou de outras soluções conhecidas do júri.

Ao mesmo tempo, qualquer texto de decisão, não importa a sua extensão, que não contenha avanços úteis deverá receber 0 pontos.

O procedimento para a realização da etapa municipal da Olimpíada

A etapa municipal das Olimpíadas é realizada em um dia de novembro a dezembro para alunos do 7º ao 11º ano. O tempo recomendado para a Olimpíada é de 4 horas.

Temas de trabalhos para as etapas escolar e municipal da Olimpíada

As tarefas das olimpíadas nas etapas escolar e municipal são elaboradas com base em programas de matemática para instituições de ensino geral. Também é permitida a inclusão de tarefas cujos temas estejam inseridos nos programas dos clubes escolares (eletivas).

Abaixo estão apenas os tópicos propostos para serem usados ​​​​na compilação de opções de tarefas para o ano letivo ATUAL.

Revistas: “Quantum”, “Matemática na escola”

Livros e materiais didáticos:

, Olimpíadas de Matemática da região de Moscou. Ed. 2º, rev. e adicional – M.: Fizmatkniga, 200 p.

, Matemática. Olimpíadas de toda a Rússia. Vol. 1. – M.: Educação, 2008. – 192 p.

, Olimpíadas de Matemática de Moscou. – M.: Educação, 1986. – 303 p.

, Círculos matemáticos de Leningrado. – Kirov: Asa, 1994. – 272 p.

Coleção de problemas de Olimpíada em matemática. – M.: MTsNMO, 2005. – 560 p.

Problemas de planimetria . Ed. 5ª revisão e adicional – M.: MTsNMO, 2006. – 640 p.

, Kanel-, Olimpíadas de Matemática de Moscou / Ed. . – M.: MTsNMO, 2006. – 456 p.

1. Em vez de asteriscos, substitua a expressão *+ ** + *** + **** = 3330 por dez números diferentes para que a equação fique correta.

2. O empresário Vasya começou a negociar. Todas as manhãs ele
compra bens com parte do dinheiro que possui (talvez com todo o dinheiro que possui). Depois do almoço, ele vende os bens adquiridos pelo dobro do preço que comprou. Como Vasya deveria negociar para que depois de 5 dias ele tivesse exatamente rublos, se no início ele tinha 1.000 rublos.

3. Corte o quadrado 3 x 3 em duas partes e o quadrado 4 x 4 em duas partes para que as quatro peças resultantes possam ser dobradas em um quadrado.

4. Anotamos todos os números naturais de 1 a 10 em uma tabela 2 x 5. Depois disso, calculamos cada uma das somas dos números em uma linha e em uma coluna (7 somas no total). Qual é o maior número dessas somas que podem ser números primos?

5. Para um número natural N calculou as somas de todos os pares de dígitos adjacentes (por exemplo, para N = 35.207 valores são (8, 7, 2, 7)). Encontre o menor N, para o qual entre essas somas existem todos os números de 1 a 9.

8 Aula

1. Vasya levantou um número natural A ao quadrado, escreveu o resultado no quadro e apagou os últimos dígitos de 2005. O último dígito do número restante no tabuleiro poderia ser igual a um?

2. Na revisão das tropas da Ilha dos Mentirosos e dos Cavaleiros (os mentirosos sempre mentem, os cavaleiros sempre dizem a verdade), o líder alinhou todos os guerreiros. Cada um dos guerreiros na fila disse: “Meus vizinhos na fila são mentirosos”. (Os guerreiros que estavam no final da fila disseram: “Meu vizinho na fila é um mentiroso.”) Qual é o maior número de cavaleiros que poderiam estar na fila se os guerreiros de 2005 viessem para revisão?

3. O vendedor possui uma balança para pesar açúcar com duas xícaras. A balança pode exibir peso de 0 a 5 kg. Neste caso, o açúcar só pode ser colocado na xícara esquerda e os pesos podem ser colocados em qualquer uma das duas xícaras. Qual é o menor número de pesos que um vendedor precisa ter para pesar qualquer quantidade de açúcar de 0 a 25 kg? Explique sua resposta.

4. Encontre os ângulos de um triângulo retângulo se for conhecido que o ponto simétrico ao vértice do ângulo reto em relação à hipotenusa está na reta que passa pelos pontos médios dos dois lados do triângulo.

5. As células da tabela 8x8 são pintadas em três cores. Descobriu-se que a tabela não possui um canto de três células, todas as células da mesma cor (um canto de três células é uma figura obtida de um quadrado 2x2 removendo uma célula). Descobriu-se também que a mesa não possui um canto de três células, todas as células de três cores diferentes. Prove que o número de células de cada cor é par.

1. Conjunto composto por inteiros uma, b, c, substituído pelo conjunto a - 1, b + 1, s2. Como resultado, o conjunto resultante coincidiu com o original. Encontre os números a, 6, c, se você sabe que a soma deles é 2005.

2. Vasya pegou 11 números naturais consecutivos e os multiplicou. Kolya pegou os mesmos 11 números e os somou. Os dois últimos dígitos do resultado de Vasya poderiam coincidir com os dois últimos dígitos do resultado de Kolya?

3. Com base em AC triângulo abc ponto obtido D.
Prove que círculos inscritos em triângulos ABD E CDB, pontos de contato não podem dividir um segmento BD em três partes iguais.

4. Cada um dos pontos do plano é colorido com uma das
três cores, com todas as três cores usadas. É verdade que para qualquer uma dessas cores é possível escolher um círculo no qual existem pontos das três cores?

5. Uma torre manca (uma torre que só pode se mover horizontalmente ou verticalmente exatamente 1 quadrado) andou em torno de um tabuleiro de 10 x 10 quadrados, visitando cada quadrado exatamente uma vez. Na primeira célula visitada pela torre, escrevemos o número 1, na segunda - o número 2, na terceira - 3, etc. até 100. Será que a soma dos números escritos em duas células adjacentes do lado é divisível por 4?

Problemas combinatórios.

1. Um conjunto composto por números uma, b, c, substituído pelo conjunto a4 - 2b2,b 4- 2с2, с4 - 2à2. Como resultado, o conjunto resultante coincidiu com o original. Encontre os números uma, b, c, se a soma deles for igual a -3.

2. Cada um dos pontos do plano é colorido com um dos
três cores, com todas as três cores usadas. Ver
mas é possível que com qualquer pintura desse tipo você possa escolher
um círculo contendo pontos das três cores?

3. Resolva a equação em números naturais

NOC (a; b) + mdc(a; b) = um b.(MDC - máximo divisor comum, LCM - mínimo múltiplo comum).

4. Círculo inscrito em um triângulo abc, preocupações
festas AB E Sol em pontos E E F respectivamente. Pontos
M E N- bases de perpendiculares largadas dos pontos A e C em uma linha reta E.F.. Prove que se os lados de um triângulo abc formam uma progressão aritmética e AC é o lado do meio, então MEU. + FN = E.F..

5. As células de uma tabela 8x8 contêm números inteiros.
Descobriu-se que se você selecionar três colunas e três linhas da tabela, a soma dos nove números em sua interseção será igual a zero. Prove que todos os números da tabela são iguais a zero.

1. O seno e o cosseno de um determinado ângulo revelaram-se raízes diferentes de um trinômio quadrado ax2 + bx + c. Prove isso b2= a2 + 2ac.

2. Para cada uma das 8 seções de um cubo com aresta A, sendo triângulos com vértices no meio das arestas do cubo, considera-se o ponto de intersecção das alturas das seções. Encontre o volume de um poliedro com vértices nesses 8 pontos.

3. Deixe você =k1 x + b1 , você = k2 x + b2 , você =k3 x + b3 - equações de três tangentes a uma parábola y=x2. Prove que se k3 = k1 + k2 , Que b3 2 (b1 + b2 ).

4. Vasya nomeou um número natural N. Depois disso, Petya
encontrou a soma dos algarismos de um número N, então a soma dos algarismos do número
N+13N, então a soma dos algarismos do número N+2 13N, Então
soma dos algarismos de um número N+ 3 13N etc. Ele poderia cada um
da próxima vez obtenha um resultado melhor
anterior?

5. É possível desenhar valores diferentes de zero de 2005 no avião?
vetores de modo que a partir de quaisquer dez deles seja possível
escolha três com soma zero?

SOLUÇÕES PARA PROBLEMAS

7 ª série

1. Por exemplo, 5 + 40 + 367 + 2918 = 3330.

2. Uma das opções é a seguinte. Nos primeiros quatro dias, Vasya deve comprar mercadorias com todo o dinheiro que possui. Então, em quatro dias, ele terá rublos (100. No quinto dia, ele deverá comprar mercadorias por 9.000 rublos. Ele terá 7.000 rublos restantes. Depois do almoço, ele venderá as mercadorias em rublos e terá exatamente rublos.

3. Responder. Dois possíveis exemplos de corte são mostrados nas Figuras 1 e 2.

Arroz. 1 +

Arroz. 2

4 . Responder. 6.

Se todas as 7 somas fossem números primos, então, em particular, duas somas de 5 números seriam primos. Cada uma dessas somas é maior que 5. Se ambas as somas fossem números primos maiores que 5, então cada uma dessas somas seria ímpar (já que apenas 2 é um número primo par). Mas se somarmos estas somas, obtemos um número par. No entanto, essas duas somas incluem todos os números de 1 a 10 e sua soma é 55 – um número ímpar. Portanto, entre as somas resultantes, não mais que 6 serão números primos. A Figura 3 mostra como organizar os números na tabela para obter 6 somas simples (em nosso exemplo, todas as somas de 2 números são 11 e.1 + 2 + 3 + 7 + 6 = 19). Comente. Por exemplo sem avaliação - 3 pontos.

Arroz. 3

5. Responder.N=1

Número N pelo menos dez dígitos, pois existem 9 somas diferentes. Portanto, o menor número tem dez dígitos, e cada uma das somas

1, ..., 9 devem aparecer exatamente uma vez. De dois números de dez dígitos que começam com os mesmos dígitos, aquele cujo primeiro dígito diferente é menor é o menor. Portanto, o primeiro dígito de N é 1, o segundo é 0. A soma de 1 já foi encontrada, então o menor terceiro dígito é 2, etc.

8 Aula

1. Responder. Ela poderia.

Considere, por exemplo, o número A = 1001 (zero no final). Então

A2 = 1 no final de 2002 zero). Se você apagar os últimos dígitos de 2005, o número 1 permanecerá.

2. Responder. 1003.

Observe que os dois guerreiros próximos um do outro não poderiam ser cavaleiros. Na verdade, se ambos fossem cavaleiros, ambos contariam mentiras. Vamos escolher o guerreiro que está à esquerda e dividir a fileira dos 2.004 guerreiros restantes em 1.002 grupos de dois guerreiros próximos um do outro. Não há mais do que um cavaleiro em cada grupo. Ou seja, entre os guerreiros de 2004 considerados, não há mais de 1.002 cavaleiros. Ou seja, no total não há mais que 1.002 + 1 = 1.003 cavaleiros na fila.

Considere a linha: RLRLR...RLRLR. Nessa linha existem exatamente 1.003 cavaleiros.

Comente. Se apenas uma resposta for dada, dê 0 pontos; se apenas um exemplo for dado, dê 2 pontos.

3. Responder. Dois pesos.

Um peso não será suficiente para o vendedor, pois pesar 25 kg de açúcar exige um peso de pelo menos 20 kg. Tendo apenas esse peso, o vendedor não conseguirá pesar, por exemplo, 10 kg de açúcar. Mostremos que o vendedor precisa apenas de dois pesos: um de 5 kg e outro de 15 kg. Açúcar com peso de 0 a 5 kg pode ser pesado sem pesos. Para pesar de 5 a 10 kg de açúcar, é necessário colocar um peso de 5 kg no copo direito. Para pesar de 10 a 15 kg de açúcar, é necessário colocar um peso de 5 kg no copo esquerdo e um peso de 15 kg no copo direito. Para pesar de 15 a 20 kg de açúcar, é necessário colocar um peso de 15 kg no copo direito. Para pesar de 20 a 25 kg de açúcar, é necessário colocar pesos de 5 kg e 15 kg no copo direito.

4. Responder. 60°, 30°, 90°.

Este problema fornece uma solução detalhada. Uma linha reta que passa pelos pontos médios das pernas divide a altura CH ao meio, então o ponto desejado R Minnesota, Onde M E N- o meio da perna e a hipotenusa (Fig. 4), ou seja, Minnesota- linha média ABC.

Arroz. 4

Então Minnesota || Sol=>P =BCH(como ângulos transversais internos com linhas paralelas) => VSN =N.P.H. (CHB = PHN = 90°,

CH = RN - ao longo do lado e ângulo agudo) => VN =N. H. => NC= SV= A(em um triângulo isósceles, a altitude é a bissetriz). Mas NC- mediana de um triângulo retângulo abc, É por isso NC = BN(obviamente, se você descrevê-lo em torno de um triângulo abc círculo) => BCN- equilátero, portanto, B - 60°.

5. Considere um quadrado 2x2 arbitrário. Não pode conter células das três cores, pois então seria possível encontrar um canto de três células, todas as células de três cores diferentes. Além disso, neste quadrado 2x2, todas as células não podem ser da mesma cor, pois então seria possível encontrar um canto de três células, todas as células da mesma cor. Isso significa que existem apenas duas células coloridas neste quadrado. Observe que neste quadrado não pode haver 3 células da mesma cor, pois então seria possível encontrar um canto de três células, todas as células da mesma cor. Ou seja, neste quadrado existem 2 células de duas cores diferentes.

Vamos agora dividir a tabela 8x8 em 16 quadrados 2 x 2. Cada um deles não possui células da primeira cor ou tem duas células da primeira cor. Ou seja, existe um número par de células da primeira cor. Da mesma forma, há um número par de células da segunda e terceira cores.

9 º ano

1. Responder. 1003, 1002, 0.

Do fato de os conjuntos coincidirem, segue-se a igualdade a + b + c = a -1 + b + 1 + c2. Obtemos c = c2. Ou seja, c = 0 ou c = 1. Como c = c2 , então a - 1 = b, b + 1 = uma. Isso significa que dois casos são possíveis: conjunto b + 1, b, 0 e b + 1, b, 1. Como a soma dos números do conjunto é 2005, no primeiro caso obtemos 2b + 1 = 2005, b = 1002 e o conjunto 1003, 1002, 0, no segundo caso obtemos 2 b + 2 = 2005, b = 1001,5 não é um número inteiro, ou seja, o segundo caso é impossível. Comente. Se apenas a resposta for dada, dê 0 pontos.

2. Responder. Eles poderiam.

Observe que entre 11 números naturais consecutivos, há dois divisíveis por 5 e há dois números pares, portanto seu produto termina em dois zeros. Notemos agora que um + (um + 1) + (a + 2) + ... + (a + 10) = (a + 5) 11. Se tomarmos, por exemplo, uma = 95 (ou seja, Vasya escolheu os números 95, 96, ..., 105), então a soma também terminará em dois zeros.

3. Deixar E,F, PARA,eu, M, N- pontos de toque (Fig. 5).
Vamos fingir que DE = E.F. = Facebook=x. Então AK =
= AL = a, B.L. = SER= 2x, VM =B. F.=x,CM. = NC = c,
DK = DE=x,DN = DF = 2 x=> AB + a.C. = a+ Zx + s =
= A.C., o que contradiz a desigualdade triangular.

Comente. Também prova a impossibilidade de igualdade B. F. = DE. Em geral, se estiver inscrito em um triângulo ABD círculo E- ponto de contato e B. F. = DE, Que F- o ponto em que o círculo AABD toca BD.

Arroz. 5 Um K D N C

4. Responda. Certo.

A primeira cor e ponto EM eu. Se estiver fora da linha eu abc, Uma banda COM). Então, fora da linha eu D) encontra-se em linha reta eu A E D, euEU EM E D, eu eu

5. Responda. Não poderia.

Vamos considerar a coloração do xadrez de um tabuleiro 10 x 10. Observe que de uma casa branca uma torre coxa se move para uma preta e de uma casa preta para uma branca. Deixe a torre começar sua travessia a partir da casa branca. Então 1 estará em um quadrado branco, 2 - em preto, 3 - em branco, ..., 100 - em preto. Ou seja, as células brancas conterão números ímpares e as células pretas conterão números pares. Mas das duas células adjacentes, uma é preta e a outra é branca. Ou seja, a soma dos números escritos nessas células será sempre ímpar e não será divisível por 4.

Comente. Para “soluções” que consideram apenas um exemplo de algum tipo de solução alternativa, atribua 0 pontos.

10ª série

1. Responder, uma = b = c = - 1.

Como os conjuntos coincidem, segue-se que suas somas coincidem. Então a4 - 2b2+ b 4 - 2с2 + с4 - 2а2 = а + b+ c =-3, (uma+ (b2- 1)2 + (c= 0. De onde a2 - 1 = b2 - 1 = c2 - 1 = 0, ou seja, a = ±1, b = ±1, Com= ± 1. Condição a + b+s= -3 satisfaz apenas a = b = c =- 1. Resta verificar se o triplo encontrado satisfaz as condições do problema.

2. Responder. Certo.

Vamos supor que seja impossível selecionar um círculo que contenha pontos das três cores. Vamos escolher um ponto A primeira cor e ponto EM segunda cor e desenhe uma linha reta através deles eu. Se estiver fora da linha eu há um ponto C da terceira cor, então no círculo circunscrito ao triângulo abc, existem pontos de todas as três cores (por exemplo, Uma banda COM). Então, fora da linha eu não há pontos de uma terceira cor. Mas como pelo menos um ponto do plano é pintado em uma terceira cor, então esse ponto (vamos chamá-lo D) encontra-se em linha reta eu. Se considerarmos agora os pontos A E D, então da mesma forma pode ser mostrado que fora da linha euEU não há pontos de uma segunda cor. Tendo considerado os pontos EM E D, pode ser mostrado que fora da linha eu não há pontos da primeira cor. Ou seja, fora da linha reta eu sem pontos coloridos. Recebemos uma contradição com a condição. Isso significa que você pode escolher um círculo que tenha pontos das três cores.

3. Responder, uma = b = 2.

Seja mdc (a; b) = d. Então A= a1 d, b =b1 d, onde mdc ( a1 ; b1 ) = 1. Então LCM (a;b)= a1 b1 d. Daqui a1 b1 d+d= a1 db1 d, ou a1 b1 + 1 = a1 b1 d. Onde a1 b1 (d - 1) = 1. Isso é tudo = bl = 1 e d= 2, o que significa uma = b = 2.

Comente. Outra solução poderia ser obtida usando a igualdade LCM (a; b) GCD (a; b) = ab.

Comente. Se apenas a resposta for dada, dê 0 pontos.

4. Deixe RV- altura do triângulo isósceles FBE (Fig. 6).

Então, da semelhança dos triângulos AME ~ BPE, segue-se que https://pandia.ru/text/78/390/images/image028_3.gif" width="36 height=31" height="31">.

No dia 21 de fevereiro, teve lugar na Casa do Governo da Federação Russa a cerimónia de entrega dos Prémios do Governo na área da educação para 2018. Os prêmios foram entregues aos laureados pelo Vice-Primeiro Ministro da Federação Russa T.A. Golikova.

Entre os premiados estão funcionários do Laboratório de Atendimento a Crianças Superdotadas. O prêmio foi recebido pelos professores da seleção russa do IPhO Vitaly Shevchenko e Alexander Kiselev, pelos professores da seleção russa do IJSO Elena Mikhailovna Snigireva (química) e Igor Kiselev (biologia) e pelo chefe da equipe russa, vice-reitor do MIPT Artyom Anatolyevich Voronov.

As principais conquistas pelas quais a equipe recebeu um prêmio governamental foram 5 medalhas de ouro para a equipe russa no IPhO-2017 na Indonésia e 6 medalhas de ouro para a equipe no IJSO-2017 na Holanda. Cada aluno trouxe ouro para casa!

Esta é a primeira vez que a equipe russa alcança um resultado tão alto na Olimpíada Internacional de Física. Em toda a história do IPhO desde 1967, nem a seleção russa nem a da URSS conseguiram conquistar cinco medalhas de ouro.

A complexidade das tarefas das Olimpíadas e o nível de formação das equipes de outros países estão em constante crescimento. No entanto, nos últimos anos, a seleção russa tem estado entre as cinco melhores seleções do mundo. Para alcançar resultados elevados, os professores e dirigentes da selecção nacional estão a melhorar o sistema de preparação para competições internacionais no nosso país. Surgiram escolas de treinamento onde os alunos estudam detalhadamente as seções mais difíceis do programa. Um banco de dados de tarefas experimentais está sendo criado ativamente, ao completar as quais as crianças se preparam para o passeio experimental. São realizados trabalhos regulares à distância, durante o ano de preparação as crianças recebem cerca de dez trabalhos teóricos de casa. Muita atenção é dada à tradução de alta qualidade das condições das tarefas da própria Olimpíada. Os cursos de formação estão a ser melhorados.

Os altos resultados nas Olimpíadas internacionais são resultado do longo trabalho de um grande número de professores, funcionários e alunos do MIPT, professores particulares no local e do trabalho árduo dos próprios alunos. Além dos vencedores dos prémios acima mencionados, um enorme contributo para a preparação da seleção nacional foi dado por:

Fedor Tsybrov (criação de problemas para taxas de qualificação)

Alexey Noyan (treinamento experimental da equipe, desenvolvimento de oficina experimental)

Alexey Alekseev (criação de tarefas de qualificação)

Arseniy Pikalov (preparação de materiais teóricos e realização de seminários)

Ivan Erofeev (muitos anos de trabalho em todas as áreas)

Alexander Artemyev (verificando o dever de casa)

Nikita Semenin (criação de tarefas de qualificação)

Andrey Peskov (desenvolvimento e criação de instalações experimentais)

Gleb Kuznetsov (treinamento experimental da seleção nacional)

8 ª SÉRIE

TAREFAS ESCOLARES

OLIMPÍADA TODA RUSSA PARA ESCOLARES EM ESTUDOS SOCIAIS

NOME COMPLETO. estudante _____________________________________________________________________

Data de nascimento __________________________ Turma ____,__ Data “_____” ______20__

Pontuação (máx. 100 pontos) _________

Exercício 1. Escolha a resposta correta:

A Regra de Ouro da Moralidade afirma:

1) “Olho por olho, dente por dente”;

2) “Não se torne um ídolo”;

3) “Trate as pessoas como você gostaria de ser tratado”;

4) “Honre seu pai e sua mãe.”

Responder: ___

Tarefa 2. Escolha a resposta correta:

A capacidade de uma pessoa adquirir e exercer direitos e obrigações por meio de suas ações é denominada: 1) capacidade jurídica; 2) capacidade jurídica; 3) emancipação; 4) socialização.

Responder: ___

(Para a resposta correta - 2 pontos)

Tarefa 3. Escolha a resposta correta:

Na Federação Russa, a maior força legal no sistema de atos normativos tem

1) Decretos do Presidente da Federação Russa 3) Código Penal da Federação Russa

2) Constituição da Federação Russa 4) Resoluções do Governo da Federação Russa

Responder: ___

(Para a resposta correta - 2 pontos)

Tarefa 4. Um cientista deve escrever conceitos e termos corretamente. Preencha a(s) letra(s) correta(s) no lugar dos espaços em branco.

1. Pr…v…legia – vantagem concedida a alguém.

2. D...v...den... – rendimentos pagos aos acionistas.

3. T...l...t...ness - tolerância com as opiniões de outras pessoas.

Tarefa 5. Preencha o espaço em branco na linha.

1. Clã, …….., nacionalidade, nação.

2. Cristianismo, ………, Budismo.

3. Produção, distribuição, ………, consumo.

Tarefa 6. Por qual princípio as linhas são formadas? Cite o conceito comum aos termos abaixo que os une.

1. Estado de direito, separação de poderes, garantia dos direitos humanos e das liberdades

2.Medida de valor, meio de armazenamento, meio de pagamento.

3. Costume, precedente, lei.

1. ________________________________________________________

2.________________________________________________________

3.________________________________________________________

Tarefa 7. Responda sim ou não:

1) O homem por natureza é um ser biossocial.

2) Comunicação refere-se apenas à troca de informações.

3) Cada pessoa é individual.

4) Na Federação Russa, um cidadão recebe todos os direitos e liberdades a partir dos 14 anos.

5) Cada pessoa nasce como indivíduo.

6) O Parlamento Russo (Assembleia Federal) consiste em duas câmaras.

7) A sociedade é um sistema de autodesenvolvimento.

8) Na impossibilidade de participação pessoal nas eleições, é permitida a emissão de procuração a outra pessoa para efeito de voto no candidato indicado na procuração.

9) O progresso do desenvolvimento histórico é contraditório: nele podem ser encontradas mudanças progressivas e regressivas.

10) Indivíduo, personalidade, individualidade são conceitos que não são idênticos.

Para uma resposta correta – 2 pontos (Pontuação máxima – 8).

CHAVES PARA ATRIBUIÇÕES

Exercício 1 ( Para a resposta correta - 2 pontos)

Tarefa 2 ( Para a resposta correta - 2 pontos)

Tarefa 3 ( Para a resposta correta - 2 pontos)

Tarefa 4 ( Para uma letra indicada corretamente - 1 ponto. Máximo – 8 pontos)

1. Privilégio. 2. Dividendo. 3. Tolerância

Tarefa 5 ( Para cada resposta correta - 3 pontos. Máximo – 9 pontos)

1. Tribo. 2. Islã. 3. Troca.

Tarefa 6 ( Para cada resposta correta - 4 pontos. Máximo – 12 pontos)

1. Sinais de um estado de direito

2. Funções do dinheiro

3. Fontes do direito.

Tarefa 7 2 pontos para cada resposta correta. (Máximo para a tarefa – 20 pontos)