O fenômeno do atrito interno (viscosidade). Atrito

Viscosidade chamada de capacidade de um fluido resistir a forças de cisalhamento. Esta propriedade de um líquido só se manifesta quando ele se move. Suponhamos que uma certa quantidade de líquido esteja encerrada entre duas placas planas e ilimitadas paralelas (Fig. 2.1); a distância entre eles é P; a velocidade de movimento da placa superior em relação à inferior é υ.

A experiência mostra que a camada de líquido imediatamente adjacente à parede adere a ela. Segue-se que a velocidade de movimento do fluido adjacente à parede inferior é zero e à parede superior – υ. As camadas intermediárias se movem a uma velocidade que aumenta gradualmente de 0 a υ.

Arroz. 2.1.

Assim, há uma diferença de velocidade entre as camadas adjacentes, e ocorre o deslizamento mútuo das camadas, o que leva à manifestação da força de atrito interno.

Para mover uma placa em relação a outra, é necessário aplicar uma certa força G na placa móvel, igual à força de resistência do fluido como resultado do atrito interno. Newton descobriu que esta força é proporcional à velocidade E, superfícies de contato S e inversamente proporcional à distância entre as placas n , ou seja

onde μ é o coeficiente de proporcionalidade, chamado viscosidade dinamica (ou coeficiente de viscosidade dinâmica).

Para esclarecer ainda mais esta dependência, ela deve ser relacionada à distância infinitesimal entre as camadas de líquido, então

onde Δ υ é a velocidade relativa de movimento das camadas vizinhas; Δ P - a distância entre eles. Ou no limite

A última expressão representa Lei de Newton para atrito interno. O sinal de mais ou menos é obtido dependendo do sinal do gradiente de velocidade dv/dn.

Desde τ = T/S existe uma tensão de cisalhamento tangencial, então a lei de Newton pode ter uma forma mais conveniente:

A tensão tangencial que surge em um fluido é proporcional ao gradiente de velocidade na direção perpendicular ao vetor velocidade e à área ao longo da qual ele atua.

O coeficiente de proporcionalidade µ caracteriza as propriedades físicas do líquido e é denominado viscosidade dinâmica. Da fórmula de Newton segue que

O significado físico do coeficiente p segue desta expressão: se, então µ = τ.

Em hidrodinâmica, a quantidade

chamado viscosidade cinemática (coeficiente de viscosidade cinemática).

A viscosidade dinâmica µ diminui com o aumento da temperatura e aumenta com o aumento da pressão. No entanto, a influência da pressão para a queda de líquidos é insignificante. A viscosidade dinâmica dos gases aumenta com o aumento da temperatura, mas muda apenas ligeiramente com as mudanças na pressão.

A lei de Newton para o atrito interno em líquidos difere significativamente das leis do atrito em sólidos. Nos sólidos existe atrito estático. Além disso, a força de atrito é proporcional à pressão normal e depende pouco da velocidade relativa do movimento. Em um fluido que obedece à lei de Newton, na ausência de velocidade relativa de movimento das camadas, não há força de atrito. A força de atrito não depende da pressão (tensão normal), mas depende da velocidade relativa de movimento das camadas. Os líquidos que obedecem à lei de Newton são chamados Newtoniano. Porém, existem líquidos que não obedecem a esta lei (líquidos anômalos). Estes incluem vários tipos de emulsões, soluções coloidais, que são corpos heterogêneos constituídos por duas fases (sólida e líquida).

Assim, soluções de argila utilizadas na perfuração de poços de petróleo e alguns tipos de óleos não obedecem à lei de Newton perto do seu ponto de fluidez. Experimentos estabeleceram que em tais líquidos o movimento ocorre depois que as tensões tangenciais atingem um certo valor denominado tensão de cisalhamento inicial.

Para tais líquidos, uma dependência mais geral para τ é válida (fórmula de Bingham):

onde τ0 é a tensão de cisalhamento inicial; η – viscosidade estrutural.

Assim, esses líquidos na tensão τ< τ0 ведут себя как твердые тела и начинают течь лишь при τ ≥ τ0. В дальнейшем градиент скорости пропорционален не т, а разнице τ -τ0.

Graficamente, a relação entre e τ é representada pela curva 1 para líquidos newtonianos e pela curva 2 para líquidos anômalos (Fig. 2.2).

Arroz. 2.2. Víciodv/dn da tensão de cisalhamento

Quando fluidos estruturais se movem através de uma tubulação, são observados três modos de movimento: estrutural, laminar, turbulento.

Estrutural. Para iniciar o movimento, é necessária uma certa queda de pressão inicial na tubulação Δ R 0, após o qual o líquido se separa das paredes e começa a se mover como um todo (como um sólido).

Laminar. Com o aumento da queda de pressão Δ R a velocidade do movimento do fluido aumentará e um regime de fluxo laminar começará a se desenvolver próximo às paredes. À medida que a velocidade aumenta ainda mais, a região do regime laminar se expandirá, então o regime estrutural se transformará completamente em laminar.

Turbulento. Com um aumento adicional na velocidade, o regime laminar torna-se turbulento (ver parágrafo 6.1).

Dependência da viscosidade da temperatura e pressão. Viscosímetros

A viscosidade de uma gota líquida depende em grande parte da temperatura e, em menor grau, da pressão. A dependência da viscosidade em relação à pressão é negligenciada na maioria dos casos. Por exemplo, em pressões de até 50–105 Pa, a viscosidade não muda mais do que 8,5%. A exceção é a água a uma temperatura de 25°C - a sua viscosidade diminui ligeiramente com o aumento da pressão. Outra característica da água é que a sua densidade aumenta com uma diminuição da temperatura para +4°C, e com uma diminuição adicional da temperatura (de +4 para 0°C) diminui. Isso explica o fato de a água congelar na superfície. A uma temperatura de cerca de 0°C, tem a densidade mais baixa, e camadas de líquido com a mesma temperatura que o mais leve flutuam para a superfície, onde a água congela se a sua temperatura for inferior a 0°C.

À pressão atmosférica, a viscosidade da água dependendo da temperatura é determinada pela fórmula de Poiseuille

Onde v – viscosidade cinemática; µ – viscosidade dinâmica; ρ é a densidade da água a uma determinada temperatura; t- temperatura da água.

A viscosidade de um líquido é determinada usando instrumentos chamados viscosímetros. Para líquidos mais viscosos que a água, é utilizado um viscosímetro Engler. Este dispositivo consiste em um recipiente com um orifício através do qual, a uma temperatura de 20°C, é determinado o tempo de escoamento da água destilada. T 0 e líquido T , cuja viscosidade precisa ser determinada. Razão de quantidades T E T 0 é o número de graus convencionais de Engler:

Depois de determinar a viscosidade do líquido em graus de Engler convencionais, a viscosidade cinemática (cm2/s) é encontrada usando a fórmula empírica de Ubellode

Os valores v obtidos usando esta fórmula estão de acordo com os dados experimentais.

O atrito interno ocorre em um líquido devido à interação de moléculas. Ao contrário do atrito externo, que ocorre no ponto de contato de dois corpos, o atrito interno ocorre dentro de um meio em movimento entre camadas com velocidades diferentes.

Em velocidades acima da velocidade crítica, as camadas próximas às paredes ficam visivelmente atrás das médias devido ao atrito, e surgem diferenças significativas de velocidade, o que acarreta a formação de vórtices.

Então, viscosidade, ou atrito interno em líquidos, causa não apenas perda de energia devido ao atrito, mas também novas formações - vórtices.

Newton estabeleceu que a força da viscosidade, ou atrito interno, deve ser proporcional ao gradiente de velocidade (um valor que mostra a rapidez com que a velocidade muda ao passar de camada para camada em uma direção perpendicular à direção do movimento das camadas) e à área sobre o qual a ação desta força é detectada. Assim, chegamos à fórmula de Newton:

, (I.149)

Onde - coeficiente de viscosidade, ou fricção interna, um número constante que caracteriza um determinado líquido ou gás.

Para descobrir o significado físico, coloquemos na fórmula (I.149) sec –1, m 2; então numericamente; por isso, o coeficiente de viscosidade é igual à força de atrito, que ocorre em um líquido entre duas áreas em m 2, se o gradiente de velocidade entre eles for igual à unidade.

Unidade SI de viscosidade dinâmica = segundo pascal (Pa s).

(Pa s) é igual à viscosidade dinâmica do meio no qual, com fluxo laminar e gradiente de velocidade com módulo igual a (m/s) por (m), uma força de atrito interno em (N) aparece em (m 2) a superfície de contato das camadas (Pa s = N s/m 2).

A unidade permitiu uso até 1980: poise (P), em homenagem ao cientista francês Poiseuille, que foi um dos primeiros (1842) a iniciar estudos precisos de viscosidade quando líquidos fluem em tubos finos (a relação entre unidades de viscosidade dinâmica: 1 P = 0,1 Pa·s)

Poiseuille, observando o movimento de líquidos em tubos capilares, deduziu lei , Através do qual:

, (I.150)

onde é o volume de líquido que flui através do tubo durante o tempo;

Raio do tubo (com paredes lisas);

Diferença de pressão nas extremidades do tubo;

Duração do fluxo de fluido;

Comprimento do tubo.

Quanto maior a viscosidade, maiores serão as forças de atrito interno que surgem nela. A viscosidade depende da temperatura e a natureza dessa dependência é diferente para líquidos e gases:

q a viscosidade dinâmica dos líquidos diminui acentuadamente com o aumento da temperatura;

q A viscosidade dinâmica dos gases aumenta com o aumento da temperatura.

Além do conceito de viscosidade dinâmica, os conceitos volume de negócios E viscosidade cinemática.

Fluidezé chamado de recíproco da viscosidade dinâmica.

Unidade SI de fluidez = m 2 / (N s) = 1 / (Pa s).

Viscosidade cinemáticaé chamada de razão entre a viscosidade dinâmica e a densidade do meio.

A unidade SI de viscosidade cinemática é m 2 /s.

Até 1980, a unidade permitida para uso era Stokes (St). A relação entre unidades de viscosidade cinemática:

1 Stokes (St) = 10 –4 m 2 /s.

Quando um corpo esférico se move num líquido, ele precisa superar a força de atrito:

. (I.153)

A fórmula (I.153) é Lei de Stokes .

A determinação da viscosidade do líquido utilizando um viscosímetro Hoeppler é baseada na lei de Stokes. Uma bola é baixada em um tubo de determinado diâmetro preenchido com um líquido, cuja viscosidade deve ser determinada, e medida a velocidade de sua queda, que é uma medida da viscosidade do líquido.

O cientista inglês O. Reynolds em 1883, como resultado de suas pesquisas, chegou à conclusão de que o critério para caracterizar o movimento de líquidos e gases pode ser números determinados por um conjunto adimensional de quantidades relacionadas a um determinado líquido e seu determinado movimento . A composição desses números abstratos, chamados números Reynolds, tal.

Fricção interna EU Fricção interna II Fricção interna

nos sólidos, a propriedade dos sólidos de converter irreversivelmente a energia mecânica transmitida ao corpo durante o processo de deformação em calor. A tensão está associada a dois grupos diferentes de fenômenos – inelasticidade e deformação plástica.

A inelasticidade é um desvio das propriedades de elasticidade quando um corpo é deformado em condições onde praticamente não há deformação residual. Ao deformar a uma taxa finita, ocorre um desvio do equilíbrio térmico no corpo. Por exemplo, ao dobrar uma placa fina uniformemente aquecida, cujo material se expande quando aquecido, as fibras esticadas esfriarão, as fibras comprimidas aquecerão, resultando em uma diferença transversal de temperatura, ou seja, a deformação elástica causará uma violação do equilíbrio térmico. A subsequente equalização da temperatura por condução térmica é um processo acompanhado pela transição irreversível de parte da energia elástica em energia térmica. Isso explica o amortecimento observado experimentalmente das vibrações de flexão livre da placa - o chamado efeito termoelástico. Este processo de restauração do equilíbrio perturbado é chamado de relaxamento (ver Relaxamento).

Durante a deformação elástica de uma liga com distribuição uniforme de átomos de vários componentes, pode ocorrer uma redistribuição de átomos na substância devido à diferença em seus tamanhos. A restauração da distribuição de equilíbrio dos átomos por difusão (ver Difusão) também é um processo de relaxamento. As manifestações de propriedades inelásticas ou de relaxamento, além das mencionadas, são o efeito colateral elástico em metais puros e ligas, histerese elástica, etc.

A deformação que ocorre em um corpo elástico depende não apenas das forças mecânicas externas aplicadas a ele, mas também da temperatura do corpo, sua composição química, campos magnéticos e elétricos externos (magneto e eletrostrição), tamanho do grão, etc. Isto leva a uma variedade de fenômenos de relaxamento, cada um dos quais dá sua própria contribuição para W. t Se vários processos de relaxamento ocorrem no corpo simultaneamente, cada um dos quais pode ser caracterizado por seu próprio tempo de relaxamento (Ver Relaxamento) τ. eu, então a totalidade de todos os tempos de relaxação dos processos de relaxação individuais forma o chamado espectro de relaxação de um determinado material ( arroz. ), caracterizando um determinado material sob determinadas condições; Cada mudança estrutural na amostra altera o espectro de relaxação.

Os seguintes métodos são utilizados para medição de tensão: estudo do amortecimento de vibrações livres (longitudinal, transversal, torcional, flexão); estudo da curva de ressonância para oscilações forçadas (ver oscilações forçadas); dissipação relativa de energia elástica durante um período de oscilação. O estudo da física do estado sólido é um campo novo e em rápido desenvolvimento da física do estado sólido e é uma fonte de informações importantes sobre os processos que ocorrem em sólidos, em particular em metais puros e ligas que foram submetidas a vários tratamentos mecânicos e térmicos.

V. t. durante a deformação plástica. Se as forças que atuam em um corpo sólido excedem o limite elástico e ocorre fluxo plástico, então podemos falar de resistência quase viscosa ao fluxo (por analogia com um fluido viscoso). O mecanismo de alta tensão durante a deformação plástica difere significativamente do mecanismo de alta tensão durante a inelasticidade (ver Plasticidade, Fluência). A diferença nos mecanismos de dissipação de energia também determina a diferença nos valores de viscosidade, que diferem em 5-7 ordens de grandeza (viscosidade do fluxo plástico, atingindo valores de 10 13 -10 8 n· seg/m 2, é sempre significativamente maior que a viscosidade calculada a partir de vibrações elásticas e igual a 10 7 - 10 8 n· seg/m 2). À medida que a amplitude das vibrações elásticas aumenta, as tesouras plásticas passam a desempenhar um papel cada vez mais importante no amortecimento dessas vibrações, e o valor da viscosidade aumenta, aproximando-se dos valores da viscosidade plástica.

Aceso.: Novik A.S., Fricção interna em metais, no livro: Avanços na física dos metais. Sentado. artigos, trad. do inglês, parte 1, M., 1956; Postnikov V.S., Fenômenos de relaxamento em metais e ligas sujeitos a deformação, “Uspekhi Fizicheskikh Nauk”, 1954, v. 1, pág. 87; ele, Dependência da temperatura do atrito interno de metais puros e ligas, ibid., 1958, vol 66, século. 1, pág. 43.

Grande Enciclopédia Soviética. - M.: Enciclopédia Soviética. 1969-1978 .

Veja o que é “Atrito interno” em outros dicionários:

1) a propriedade dos sólidos de absorver irreversivelmente a energia mecânica recebida pelo corpo durante sua deformação. O atrito interno se manifesta, por exemplo, no amortecimento de vibrações livres.2) Em líquidos e gases, igual à viscosidade... Grande Dicionário Enciclopédico

FRICÇÃO INTERNA é o mesmo que viscosidade... Enciclopédia moderna

Nos sólidos, a propriedade dos sólidos é irreversivelmente convertida em calor mecânico. energia transmitida a um corpo durante o processo de sua deformação. V. t. está associado a dois diferentes. grupos de fenômenos de inelasticidade e plasticidade. deformação. A inelasticidade representa... ... Enciclopédia física- 1) a propriedade dos sólidos de converter irreversivelmente a energia mecânica recebida pelo corpo durante sua deformação em calor. O atrito interno manifesta-se, por exemplo, no amortecimento de vibrações livres. 2) Em líquidos e gases igual à viscosidade. * * *… … dicionário enciclopédico

Fricção interna Fricção interna. Conversão de energia em calor sob a influência da tensão oscilatória de um material. (Fonte: “Metais e ligas. Diretório.” Editado por Yu.P. Solntsev; NPO Professional, NPO Mir and Family; São Petersburgo ... Dicionário de termos metalúrgicos

A viscosidade (atrito interno) é uma propriedade das soluções que caracteriza a resistência às forças externas que provocam seu fluxo. (Ver: SP 82 101 98. Preparação e utilização de argamassas de construção.)

FRICÇÃO INTERNA em sólidos - a propriedade dos sólidos de serem irreversivelmente convertidos em calor mecânico. energia transmitida ao corpo durante os processos de sua deformação, acompanhada por uma violação da termodinâmica do mesmo. equilíbrio.

A tensão é uma das propriedades inelásticas ou de relaxamento (ver. Relaxamento), que não são descritos pela teoria da elasticidade. Este último baseia-se na suposição oculta de quase estática. a natureza (velocidade infinitesimal) da deformação elástica, quando a termodinâmica no corpo deformado não é violada. equilíbrio. Ao mesmo tempo, no kl. um momento no tempo é determinado pelo valor da deformação no mesmo momento. Para estado de tensão linear. Um corpo que obedece a esta lei é chamado. perfeitamente elástico, M0- estático corpo idealmente elástico correspondente ao tipo de deformação em consideração (tensão, torção). Com periódico deformação de um corpo idealmente elástico estão na mesma fase.

Ao deformar a uma taxa finita, ocorre um desvio da termodinâmica no corpo. equilíbrio, causando relaxamento adequado. um processo (retorno ao estado de equilíbrio), acompanhado pela dissipação (dissipação) da energia elástica, ou seja, sua transição irreversível em calor. Por exemplo, ao dobrar uma placa uniformemente aquecida, o material se expande quando aquecido, as fibras esticadas esfriam, as fibras comprimidas aquecem, resultando em um gradiente transversal de temperatura, ou seja, a deformação elástica causará falha. A equalização da temperatura através da condutividade térmica representa relaxamento. um processo acompanhado pela transição irreversível de parte da energia elástica em energia térmica, o que explica o amortecimento observado experimentalmente das vibrações de flexão livre da placa. Durante a deformação elástica de uma liga com distribuição uniforme dos átomos componentes, pode ocorrer uma redistribuição destes últimos devido à diferença em seus tamanhos. Restaurar a distribuição de equilíbrio representando também um relaxamento. processo. Manifestações de propriedades inelásticas ou de relaxamento, além das mencionadas, são efeitos colaterais elásticos em metais puros e ligas, histerese elástica e etc.

A deformação que ocorre em um corpo elástico não é determinada apenas pelas forças mecânicas externas aplicadas a ele. forças, mas também mudanças na temperatura corporal, sua química. composição, ímã externo. e elétrico campos (magneto e eletrostrição), tamanhos de grãos, etc.

Arroz. 1. Espectro de relaxação típico de um sólido à temperatura ambiente associado aos processos: EU- distribuição anisotrópica de átomos dissolvidos sob influência de tensões externas; II- nas camadas limites dos grãos policristais; III- nas fronteiras entre gêmeos; 4- dissolução de átomos em ligas; V- fluxos de calor transversais; VI - fluxos de calor intercristalinos.

Isso leva a uma variedade de opções de relaxamento. fenômenos, cada um dos quais contribui para V. t. Se vários relaxamentos ocorrerem no corpo ao mesmo tempo. processos, cada um dos quais pode ser caracterizado por seu próprio tempo de relaxamento, então a totalidade de todos os tempos de relaxamento dep. relaxamento processos forma o chamado. relaxamento o espectro de um determinado material (Fig. 1), que caracteriza um determinado material sob determinadas condições; Cada mudança estrutural na amostra é refletida por uma mudança característica no relaxamento. espectro

Existem vários fenomenológico teorias de propriedades inelásticas ou de relaxamento, que incluem: a) a teoria do efeito posterior elástico de Boltzmann-Volterra, que busca tal conexão entre tensão e deformação, que reflete a história anterior do corpo deformável: onde o tipo de “função de memória ”permanece desconhecido; b) o método da reologia, modelos, que leva a relações como:

Esta deformação diferencial linear caracteriza a dependência do tempo e é a base para descrever o comportamento viscoelástico linear de um corpo sólido.

Arroz. 2. Modelo mecânico de Vocht, composto por molas conectadas em paralelo 1 e pistão no cilindro 2 preenchido com líquido viscoso.

Arroz. 3. Modelo Maxwell com conexão de mola em série 1 para pistão no cilindro 2 .

Os fenômenos descritos pelas equações (1) são modelados mecanicamente. e elétrico diagramas que representam a conexão serial e paralela de elementos ou recipientes elásticos (molas) e viscosos (pistão em um cilindro com líquido viscoso) e resistências ativas. Naib. modelos simples: ligação paralela de elementos, levando à dependência (o chamado corpo sólido Vocht - Fig. 2), e sequencial. conexão de elementos (chamado corpo sólido de Maxwell - Fig. 3). O caminho seguido. e conexões paralelas de vários. Modelos Vocht e Maxwell com diferentes valores de rigidez e coeficiente de mola. a resistência viscosa permite descrever com bastante precisão as relações entre tensões e deformações em um corpo viscoelástico; c) uma teoria baseada na termodinâmica dos estados de não-equilíbrio, especialmente para o caso de uma relaxação. processo leva a uma generalização da lei de Hooke:

Onde , a é uma constante de material com a dimensão de viscosidade, -. Para periódico deformação com cíclico a frequência acaba sendo: , Onde

ou seja, deslocado em fase por um ângulo:

Onde - assim chamado defeito do módulo ou grau completo de relaxamento; G). A teoria da alta tensão, segundo a qual a fonte de alta tensão é o movimento das discordâncias, explica, por exemplo, uma diminuição da alta tensão com a introdução de impurezas pelo fato de estas impedirem o movimento das discordâncias. Essa resistência ao movimento das discordâncias é frequentemente chamada (por analogia com a viscosidade dos líquidos). viscoso. A resistência à tensão em materiais altamente deformados é explicada pela frenagem mútua das discordâncias, etc. Os seguintes métodos são utilizados para medir a resistência à tensão: a) estudo do amortecimento das vibrações livres (longitudinal, transversal, torcional, flexão); b) estudo da curva de ressonância para forçadas; c) estudo da atenuação de um pulso ultrassônico com comprimento de onda. As medidas de alta tensão são: a) decremento de vibração, onde é a mudança de fase entre tensão e deformação durante vibrações elásticas, o valor P semelhante ao elétrico circuito oscilatório; c) dissipação relativa de energia elástica durante um período de oscilação; d) largura, onde é o desvio da frequência de ressonância, na qual o quadrado da amplitude das oscilações forçadas diminui 2 vezes. Diferença. As medidas de V.T. para pequenos valores de atenuação () estão relacionadas entre si:

Para excluir o plástico. deformação, a amplitude de vibração durante as medições deve ser tão pequena que Q-1 não dependia dela.

O espectro de relaxamento pode ser obtido alterando a frequência cíclica. flutuações e temperatura. Na ausência de processos de relaxação na faixa de temperatura em estudo, a temperatura atual aumenta monotonicamente e, se tal processo ocorrer, então um máximo (pico) da temperatura atual aparece na curva de dependência da temperatura em uma temperatura onde H-energia de ativação de relaxamento. processo, - constante do material, - cíclico. frequência de oscilação.

Utilizando o método de vibrações torcionais livres de pequena amplitude e baixa frequência, é possível estudar os parâmetros de solubilidade e difusão de átomos formando soluções sólidas intersticiais, transformações de fase, cinética e energia. características de decomposição de soluções sólidas supersaturadas, etc. Oscilações de 5 kHz a 300 kHz são adequadas para estudar o movimento dos limites dos domínios ferromagnéticos em torno de 30 MHz e são usadas para estudar o espalhamento de vibrações cristalinas em metal; rede () elétrons de condução. O estudo das propriedades elétricas dos sólidos é uma fonte de informação sobre os estados e processos que surgem nos sólidos, em particular em metais puros e ligas que foram submetidas a condições severas. mecânico e tratamentos térmicos.

Aceso Postnikov V. S., Fricção interna em metais, 2ª ed., M., 1974; Acústica física, ed. W. Mason, trad. do inglês, vol. 3, parte A - A influência dos defeitos nas propriedades dos sólidos, M., 1969; Novik AS, Berry B., Fenômenos de relaxamento em cristais, trad. do inglês, M., 1975.

BN Finkelshtein.

O atrito interno em sólidos pode ser causado por vários mecanismos diferentes e, embora todos resultem na conversão de energia mecânica em calor, estes

os mecanismos envolvem dois processos dissipativos diferentes. Esses dois processos são, grosso modo, análogos às perdas viscosas e às perdas por condução térmica durante a propagação de ondas sonoras em líquidos.

O primeiro tipo de processo depende diretamente do comportamento inelástico do corpo. Se a curva tensão-deformação para um único ciclo de vibração tiver a forma de um loop de histerese, então a área contida neste loop representa a energia mecânica que é perdida na forma de calor. Quando uma amostra sofre um ciclo fechado de tensões “estaticamente”, uma certa quantidade de energia é dissipada e essas perdas representam parte da dissipação específica devido à vibração da amostra. Como Jemant e Jackson mostraram, mesmo no caso em que o loop de histerese é tão estreito que não pode ser medido estaticamente, ele tem um efeito significativo no amortecimento das oscilações, uma vez que em um experimento de oscilação a amostra pode realizar um grande número de histerese fechada. ciclos. A perda de energia por ciclo é constante, portanto a dissipação específica e, portanto, o decremento logarítmico não depende da frequência. Jemant e Jackson descobriram que para muitos materiais o decréscimo logarítmico é de fato constante em uma faixa de frequência bastante ampla e concluíram que a principal causa do atrito interno nesses casos pode ser simplesmente devido à não linearidade "estática" da relação tensão-deformação de o material. Resultados semelhantes foram obtidos por Wegel e Walter em altas frequências.

Além da histerese estática, muitos materiais apresentam perdas associadas a mudanças na velocidade que ocorrem durante a vibração, e as forças que geram essas perdas podem ser consideradas de natureza viscosa. Como vimos, a presença de tais forças significa que o comportamento mecânico depende da taxa de deformação; este efeito é observado, em particular, em polímeros orgânicos com longas cadeias moleculares. O tema da reologia é principalmente esse tipo de dependência do tempo.

É possível distinguir dois tipos de perdas viscosas em sólidos, o que corresponde qualitativamente ao comportamento dos modelos de Maxwell e Vocht descritos nos parágrafos anteriores. Assim, quando a carga é mantida constante, pode levar a uma deformação irreversível, como no modelo de Maxwell, ou a deformação pode tender assintoticamente a algum valor constante ao longo do tempo e desaparecer lentamente quando a carga é removida, como ocorre no modelo de Vocht. O último tipo de viscosidade é algumas vezes chamado de viscosidade interna, e o comportamento mecânico de tais corpos é chamado de elasticidade retardada.

A interpretação dos efeitos da viscosidade em sólidos em escala molecular não é totalmente clara, principalmente porque os tipos de processos microscópicos que levam à dissipação mecânica

energia na forma de calor ainda estão em grande parte na esfera das suposições. Tobolsky, Powell e Ehring e Alfrey estudaram o comportamento viscoelástico usando a teoria do processo de taxa. Esta abordagem pressupõe que cada molécula (ou cada elo de uma cadeia molecular no caso de polímeros com cadeias moleculares longas) sofre vibrações térmicas num “poço de energia” formado pelos seus vizinhos. Como resultado das flutuações térmicas, de vez em quando aparece energia suficiente para que uma molécula escape do poço e, na presença de forças externas, ocorre uma difusão igual em todas as direções. A taxa de difusão depende da probabilidade de a molécula receber energia suficiente para escapar do poço e, portanto, da temperatura absoluta do corpo. Se a pressão hidrostática for aplicada a um corpo, a altura do poço de energia muda, a taxa de difusão torna-se diferente, mas permanece a mesma em todas as direções. Sob tensão uniaxial, a altura do poço na direção da tensão de tração torna-se menor do que na direção perpendicular a ela. Portanto, é mais provável que as moléculas se propaguem paralelamente à tensão de tração do que na direção perpendicular a ela. Esse fluxo leva à transformação da energia elástica acumulada pelo corpo em movimento térmico aleatório, que em escala macroscópica é percebido como atrito interno. Onde as moléculas se movem como um todo, o fluxo será irreversível e o comportamento será semelhante ao modelo de Maxwell, enquanto onde as ligações moleculares estão emaranhadas, o material se comporta como o modelo de Vocht e apresenta elasticidade retardada.

Se certas suposições forem feitas a respeito da forma do poço de energia potencial e da natureza dos grupos moleculares que vibram nele, pode-se mostrar (Tobolsky, Powell, Ehring, p. 125) que a teoria leva ao comportamento mecânico do corpo semelhante ao descrito pelos modelos de mola discutidos anteriormente neste capítulo. Esta interpretação da questão enfatiza a dependência das propriedades viscoelásticas da temperatura; As relações termodinâmicas podem ser derivadas desta dependência. A principal desvantagem na aplicação da teoria a corpos reais num sentido quantitativo é que a natureza do poço potencial para os corpos é em grande parte uma questão de conjectura e que muitas vezes vários processos diferentes podem ocorrer simultaneamente. No entanto, esta ainda é quase a única abordagem séria para uma explicação molecular dos efeitos observados e fornece uma base confiável para o desenvolvimento futuro.

As perdas ocorrem em corpos não metálicos homogêneos em grande parte da mesma maneira descrita acima, e o atrito interno está relacionado ao comportamento inelástico do material e não às suas propriedades térmicas macroscópicas. Nos metais, no entanto, existem

perdas de natureza térmica, que geralmente são mais significativas, e Zener considerou vários mecanismos térmicos diferentes que levam à dissipação de energia mecânica na forma de calor.

As alterações no volume corporal devem ser acompanhadas por alterações na temperatura; Assim, quando um corpo se contrai, a sua temperatura aumenta, e quando se expande, a sua temperatura diminui. Para simplificar, consideraremos as vibrações de flexão da placa cantilever (lingueta). Cada vez que a língua é dobrada, o interior aquece e o exterior esfria, de modo que há um fluxo contínuo de calor para frente e para trás através da língua enquanto ela oscila. Se o movimento for muito lento, então a transferência de calor é isotérmica e, portanto, reversível e, portanto, não deverão ocorrer perdas em frequências de oscilação muito baixas. Se as oscilações ocorrerem tão rapidamente que o calor não tenha tempo de fluir pela língua, as condições se tornarão adiabáticas e ainda assim não ocorrerão perdas. Durante as vibrações de flexão, cujos períodos são comparáveis ​​ao tempo necessário para o calor fluir pela língua, ocorre uma conversão irreversível de energia mecânica em calor, observada na forma de atrito interno. Zener mostrou que para uma palheta vibrante o espalhamento específico é dado por

E - valores adiabáticos e isotérmicos do módulo de Young do material, - frequência de vibração, - frequência de relaxamento, que para uma língua de seção transversal retangular tem a expressão

aqui K é condutividade térmica, calor específico a pressão constante, densidade, espessura da palheta no plano de vibração.

Bennewitz e Rötger mediram o atrito interno nas línguas de prata alemãs durante vibrações transversais. Os resultados de seus experimentos são mostrados na Fig. 29 juntamente com a curva teórica obtida através da equação (5.60). Nenhum parâmetro arbitrário foi usado na construção desta curva, e a concordância entre teoria e experimento é notavelmente boa. É claro que na região de frequência em torno de (aproximadamente 10 Hz) a condução térmica na palheta é a principal causa do atrito interno. Pode-se observar também que em frequências distantes dos valores experimentais de atrito interno são superiores aos previstos pela teoria, e isso indica que outras influências se tornam relativamente mais importantes aqui. A tensão longitudinal será

produzem efeitos semelhantes, uma vez que parte da amostra é comprimida enquanto a outra é esticada, caso em que o fluxo de calor é paralelo à direção de propagação. Como a distância entre as áreas de compressão e rarefação neste caso é igual à metade do comprimento de onda, as perdas causadas por este motivo serão pequenas em frequências normais.

Figo. 29. Comparações dos valores de atrito interno das placas de prata alemãs durante vibrações transversais, medidos por Bennewitz e Roetger e obtidos a partir das relações teóricas de Zener.

O tipo descrito de perda de calor ocorre independentemente de o corpo ser homogêneo ou não. Se o material for heterogêneo, existem mecanismos adicionais que levam a perdas de calor. Assim, em um material policristalino, os grãos vizinhos podem ter direções cristalográficas diferentes em relação à direção de deformação e, como resultado, receber tensões de diferentes magnitudes quando a amostra é deformada. Portanto, a temperatura irá variar de cristalito para cristalito, como resultado dos quais ocorrerão fluxos de calor minúsculos através dos limites dos grãos. Tal como acontece com as perdas devido à condução durante as oscilações do cantilever, há um limite de frequência inferior quando as deformações ocorrem tão lentamente que as mudanças de volume ocorrem isotermicamente sem qualquer perda de energia, e há também um limite de frequência superior quando as deformações ocorrem adiabaticamente, então novamente nenhuma perda ocorre. As maiores perdas ocorrem quando a frequência aplicada atinge

entre estes dois limites; o valor desta frequência depende do tamanho do grão cristalino e da condutividade térmica do meio. Zener derivou uma expressão para a frequência na qual as perdas deste tipo são máximas. Esta equação é semelhante a (5.61) e tem a forma

onde a é o tamanho de grão linear médio.

Randall, Rose e Zener mediram o atrito interno em amostras de latão de vários tamanhos de grão e descobriram que, nas frequências utilizadas, o amortecimento máximo ocorreu quando o tamanho de grão estava muito próximo daquele dado pela equação (5.62). A quantidade de atrito interno causado por esses fluxos de calor microscópicos depende do tipo de estrutura cristalina, bem como do tamanho do grão, e aumenta com o aumento da anisotropia elástica de cristalitos individuais. Zener (, pp. 89-90) propôs que em frequências muito altas, o fluxo de calor é quase inteiramente limitado à vizinhança imediata do limite do grão; isso leva a uma relação segundo a qual o espalhamento específico é proporcional à raiz quadrada da frequência de oscilação. Este resultado foi confirmado experimentalmente para latão por Randal, Rose e Zener. Por outro lado, em frequências muito baixas, o fluxo de calor ocorre por todo o material; portanto, obtém-se a relação segundo a qual o atrito interno é proporcional à primeira potência da frequência. Os resultados experimentais de Zener e Randal estão de acordo com esta conclusão.

Existem dois outros tipos de perda de calor que precisam ser mencionados. A primeira está associada à dissipação de calor no ar circundante; a taxa de perda por esse motivo, entretanto, é tão pequena que afeta apenas frequências de oscilação muito baixas. Outro tipo de perda pode surgir da falta de equilíbrio térmico entre os modos normais de Debye; essas perdas são semelhantes ao amortecimento do ultrassom nos gases, causado pelo tempo finito necessário para que a energia térmica seja redistribuída entre os vários graus de liberdade das moléculas do gás. Contudo, nos sólidos o equilíbrio entre os diferentes modos de vibração é estabelecido tão rapidamente que seria de esperar que o atrito interno causado por tal causa fosse perceptível apenas em frequências da ordem de 1000 MHz. A teoria do fenômeno descrito acima foi considerada por Landau e Rumer e posteriormente por Gurevich.

Para metais policristalinos, ele estudou o atrito interno causado pelo “deslizamento viscoso” nas fronteiras do cristal. Ele conduziu experimentos sobre amortecimento de vibrações torcionais em alumínio puro e mostrou que o atrito interno neste caso

pode ser calculado com precisão sob a suposição de que o metal nos limites do cristal se comporta de maneira viscosa.

Existem dois outros processos que ocorrem em corpos cristalinos durante suas deformações, o que poderia levar ao atrito interno. O primeiro deles é o movimento de regiões de desordem nos cristais, que são chamadas de deslocamentos. O segundo processo é o ordenamento dos átomos dissolvidos quando uma voltagem é aplicada; o último ocorre nos casos em que existem impurezas dissolvidas na rede cristalina. O papel das discordâncias na deformação plástica dos cristais foi considerado pela primeira vez por Oroven, Palaney e Taylor, e embora pareça provável que o movimento destas discordâncias possa muitas vezes ser uma causa significativa de atrito interno, especialmente em grandes deformações, o mecanismo exato pelo qual a energia elástica é dissipada ainda não está claro (ver Bradfield). A influência das impurezas dissolvidas na rede cristalina no atrito interno foi considerada pela primeira vez por Gorsky e mais tarde por Snoek. A razão pela qual a presença de tais átomos dissolvidos leva ao atrito interno é que a sua distribuição de equilíbrio num cristal sob tensão difere da distribuição de equilíbrio quando o cristal não está sob tensão. Quando a tensão é aplicada, o estabelecimento de um novo equilíbrio leva tempo, de modo que a deformação fica aquém da tensão. Isto introduz um processo de relaxação, que desempenha um papel importante para tensões oscilantes, cujo período é comparável ao tempo de relaxação. A taxa na qual o equilíbrio é estabelecido depende muito acentuadamente da temperatura, portanto este tipo de atrito interno deve ser muito sensível à temperatura.

Um caso especial de atrito interno foi descoberto em materiais ferromagnéticos. Becker e Döring fizeram uma revisão abrangente de estudos experimentais e teóricos para materiais deste tipo sobre o importante problema de aplicação do efeito magnetostritivo na excitação por ultrassom. Verificou-se que o atrito interno em materiais ferromagnéticos é muito maior do que em outros metais e aumenta quando são magnetizados; também aumenta rapidamente com a temperatura ao atingir o ponto Curie.

Um mecanismo que enfraquece as ondas de tensão em sólidos, mas que não é propriamente o atrito interno, é a dissipação. Este fenômeno ocorre em metais policristalinos quando o comprimento de onda se torna comparável ao tamanho do grão; Meson e McSkimin mediram o efeito de espalhamento em varetas de alumínio e mostraram que quando o comprimento de onda é comparável ao tamanho do grão, a atenuação é inversamente proporcional à quarta potência do comprimento de onda. Esta dependência coincide com a dada por Rayleigh (Vol. II, p. 194) para a dispersão do som em gases.