Conclusões em lógica. O conceito de lógica proposicional

Parte um. Raciocínio dedutivo e plausível

1 CAPÍTULO. O sujeito e as tarefas da lógica

1.1. A lógica como ciência

A lógica é uma das ciências mais antigas, cujos primeiros ensinamentos sobre as formas e métodos de raciocínio surgiram nas civilizações do Antigo Oriente (China, Índia). Os princípios e métodos da lógica entraram na cultura ocidental principalmente através dos esforços dos antigos gregos. A vida política desenvolvida nas cidades-estado gregas, a luta de diferentes partidos por influência sobre as massas de cidadãos livres, o desejo de resolver a propriedade e outros conflitos que surgiram através dos tribunais - tudo isso exigia a capacidade de convencer as pessoas, defender seus posição em vários fóruns populares, em instituições governamentais, audiências judiciais etc.

A arte de persuadir, argumentar, a habilidade de defender razoavelmente a opinião e contestar um oponente durante uma disputa e controvérsia foi cultivada no âmbito da retórica antiga, focada no aprimoramento da oratória, e da erística, uma doutrina especial da disputa. Os primeiros professores de retórica muito fizeram para difundir e desenvolver conhecimentos sobre a habilidade de persuasão, os métodos de disputa e a construção do discurso público, dando especial atenção aos seus aspectos e características emocionais, psicológicos, morais e oratórios. Porém, mais tarde, quando as escolas de retórica começaram a ser encabeçadas pelos sofistas, buscaram ensinar seus alunos a não buscar a verdade no curso de uma argumentação, mas sim a vencer, vencer em uma disputa verbal a qualquer custo. Para tanto, foram amplamente utilizados os erros lógicos intencionais, que mais tarde ficaram conhecidos como sofisma bem como uma variedade de truques e truques psicológicos para distrair a atenção do oponente, sugestão, mudar a disputa do tópico principal para pontos secundários, etc.

Essa tendência na retórica foi fortemente combatida pelos grandes filósofos antigos Sócrates, Platão e Aristóteles, que consideravam o principal meio de persuasão ser a validade dos julgamentos contidos na oratória, sua correta conexão no processo de raciocínio, i. inferência de um julgamento de outro. Foi para a análise do raciocínio que Aristóteles (século IV a.C.) criou o primeiro sistema de lógica, chamado silogístico.É a forma mais simples, mas ao mesmo tempo a mais usada de raciocínio dedutivo, em que a conclusão (conclusão) é obtida a partir das premissas de acordo com as regras da dedução lógica. Observe que o termo dedução traduzido do latim significa conclusão.

Para esclarecer o que foi dito, voltemos ao antigo silogismo:

Todas as pessoas são mortais.

Kai é uma pessoa. ____________

Portanto, Kai é mortal.

Aqui, como em outros silogismos, a conclusão é feita do conhecimento geral sobre uma certa classe de objetos e fenômenos para o conhecimento do particular e individual. Ressaltemos imediatamente que em outros casos a dedução pode ser feita do particular para o particular ou do geral para o geral.

A principal coisa que une todo o raciocínio dedutivo é que a conclusão neles segue das premissas de acordo com as regras lógicas de inferência e tem um caráter confiável e objetivo. Em outras palavras, a conclusão não depende da vontade, desejos e preferências do sujeito raciocinador. Se você aceita as premissas de tal conclusão, então você deve aceitar sua conclusão.

Muitas vezes também se afirma que a característica definidora do raciocínio dedutivo é a natureza logicamente necessária da conclusão, sua verdade certa. Em outras palavras, em tais inferências o valor de verdade das premissas é completamente transferido para a conclusão. É por isso que o raciocínio dedutivo tem o maior poder de persuasão e é amplamente utilizado não apenas para provar teoremas em matemática, mas também onde conclusões confiáveis ​​são necessárias.

Muito comum em livros lógica determinado como a ciência das leis do pensamento correto, ou os princípios e métodos do raciocínio correto. Como, no entanto, ainda não está claro que tipo de pensamento é considerado correto, a primeira parte da definição contém uma tautologia oculta, uma vez que se supõe implicitamente que tal correção é alcançada observando as regras da lógica. Na segunda parte, o assunto da lógica é definido com mais precisão, porque a principal tarefa da lógica é reduzida à análise de inferências, ou seja, identificar maneiras de derivar alguns julgamentos de outros. É fácil ver que quando as pessoas falam sobre inferências corretas, elas significam implicitamente ou mesmo explicitamente lógica dedutiva. É somente nele que existem regras bem definidas para a derivação lógica de conclusões a partir de premissas, com as quais nos familiarizaremos com mais detalhes posteriormente. Muitas vezes, a lógica dedutiva também é identificada com a lógica formal, pois esta estuda as formas de inferências em abstração do conteúdo específico dos julgamentos. Tal visão, no entanto, não leva em conta outros métodos e formas de raciocínio, que são amplamente utilizados tanto nas ciências experimentais que estudam a natureza, quanto nas ciências socioeconômicas e humanas, baseadas nos fatos e resultados da vida social. . E na prática cotidiana, muitas vezes fazemos generalizações e construímos suposições com base na observação de casos particulares.

O raciocínio desse tipo, no qual, com base no estudo e verificação de quaisquer casos particulares, se chega à conclusão sobre casos inexplorados ou sobre todos os fenômenos da classe como um todo, é chamado indutivo. Prazo indução significa orientação e expressa bem a essência de tal raciocínio. Eles geralmente estudam as propriedades e relacionamentos de um certo número de membros de uma certa classe de objetos e fenômenos. A propriedade ou relação comum resultante é então transferida para os membros não examinados ou para toda a classe. Obviamente, tal conclusão não pode ser considerada fidedignamente verdadeira, pois entre os membros inexplorados da classe, e mais ainda da classe como um todo, pode haver membros que não possuem a suposta propriedade comum. Portanto, as conclusões da indução não são confiáveis, mas apenas probabilísticas. Muitas vezes, tais conclusões também são chamadas de plausíveis, hipotéticas ou conjecturais, pois não garantem a obtenção da verdade, mas apenas a sugerem. Eles têm heurística(busca), e não um personagem confiável, ajudando a buscar a verdade, e não a prová-la. Juntamente com o raciocínio indutivo, isso também inclui inferências por analogia e generalizações estatísticas.

Uma característica distintiva de tal raciocínio não dedutivo é que a conclusão não segue logicamente neles, ou seja, de acordo com as regras de dedução, das instalações. As premissas apenas confirmam a conclusão em um grau ou outro, tornam-na mais ou menos provável ou plausível, mas não garantem sua verdade confiável. Com base nisso, o raciocínio probabilístico às vezes é claramente subestimado, considerado secundário, auxiliar e até excluído da lógica.

Essa atitude em relação à lógica não dedutiva e, em particular, à lógica indutiva é explicada principalmente pelos seguintes motivos:

Em primeiro lugar, e isso é o principal, a natureza problemática e probabilística das conclusões indutivas e a dependência relacionada dos resultados com os dados disponíveis, inseparabilidade das premissas, incompletude das conclusões. Afinal, com o recebimento de novos dados, a probabilidade de tais conclusões também muda.

Em segundo lugar, a presença de momentos subjetivos na avaliação da relação lógica probabilística entre as premissas e a conclusão do raciocínio. Para alguns, essas premissas, como fatos e evidências, podem parecer convincentes, para outros, não. Um acredita que eles confirmam fortemente a conclusão, o outro tem opinião oposta. Tais desacordos não surgem na inferência dedutiva.

Em terceiro lugar, essa atitude em relação à indução também é explicada por circunstâncias históricas. Quando a lógica indutiva surgiu, seus criadores, em particular F. Bacon, acreditavam que com a ajuda de seus cânones, ou regras, era possível descobrir novas verdades nas ciências experimentais quase de maneira puramente mecânica. "Nossa maneira de descobrir as ciências", escreveu ele, "deixa pouco para a agudeza e a força do talento, mas quase as iguala. Assim como a dureza, a habilidade e o teste da mão significam muito para traçar uma linha reta ou descrever uma círculo, se você agir apenas com a mão, não é suficiente ou não significa nada se você usar um compasso e uma régua. Assim é com o nosso método." Em termos modernos, os criadores da lógica indutiva consideravam seus cânones como algoritmos de descoberta. Com o desenvolvimento da ciência, tornou-se cada vez mais óbvio que com a ajuda de tais regras (ou algoritmos) é possível descobrir apenas as conexões empíricas mais simples entre os fenômenos observados na experiência e as quantidades que os caracterizam. A descoberta de conexões complexas e profundas leis teóricas exigiu o uso de todos os meios e métodos de pesquisa empírica e teórica, o uso máximo das habilidades mentais e intelectuais dos cientistas, sua experiência, intuição e talento. E isso não poderia deixar de dar origem a uma atitude negativa em relação à abordagem mecânica da descoberta que existia anteriormente na lógica indutiva.

Em quarto lugar, a expansão das formas de raciocínio dedutivo, o surgimento da lógica das relações e, em particular, o uso de métodos matemáticos para a análise da dedução, que culminou na criação da lógica simbólica (ou matemática), muito contribuíram para a promoção da lógica dedutiva.

Tudo isso deixa claro por que muitas vezes é preferível definir a lógica como a ciência dos métodos, regras e leis do raciocínio dedutivo, ou como a teoria da inferência lógica. Mas não devemos esquecer que a indução, a analogia e a estatística são métodos importantes de busca heurística da verdade e, portanto, servem como métodos racionais de raciocínio. Afinal, a busca da verdade pode ser feita de forma aleatória, por tentativa e erro, mas esse método é extremamente ineficiente, embora às vezes seja utilizado. A ciência recorre a ela muito raramente, pois se concentra em uma busca organizada, proposital e sistêmica.

Deve-se também levar em conta que verdades gerais (leis empíricas e teóricas, princípios, hipóteses e generalizações), que são utilizadas como premissas do raciocínio dedutivo, não podem ser estabelecidas dedutivamente. Mas pode-nos objetar que eles também não abrem indutivamente. No entanto, como o raciocínio indutivo é orientado para a busca da verdade, ele acaba sendo uma ferramenta de pesquisa heurística mais útil. É claro que, ao testar suposições e hipóteses, a dedução também é usada, em particular, para derivar consequências delas. Portanto, não se pode opor a dedução à indução, pois no processo real do conhecimento científico elas se pressupõem e se complementam.

Portanto, a lógica pode ser definida como a ciência dos métodos de raciocínio racional, que abrange tanto a análise de regras de dedução (tirar conclusões a partir de premissas) quanto o estudo do grau de confirmação de conclusões probabilísticas ou plausíveis (hipóteses, generalizações, suposições, etc. ).

A lógica tradicional, que foi formada com base nos ensinamentos lógicos de Aristóteles, foi ainda complementada pelos métodos de lógica indutiva formulados por F. Bacon e sistematizados por J.S. Moinho. Foi essa lógica que foi ensinada por muito tempo nas escolas e universidades sob o nome de lógica formal.

emergência lógica matemática mudou fundamentalmente a relação entre lógica dedutiva e não-dedutiva que existia na lógica tradicional. Esta alteração foi feita a favor da dedução. Através da simbolização e da aplicação de métodos matemáticos, a própria lógica dedutiva adquiriu um caráter estritamente formal. De fato, é bastante legítimo considerar tal lógica como um modelo matemático de raciocínio dedutivo. Muitas vezes, portanto, é considerado o estágio moderno no desenvolvimento da lógica formal, mas ao mesmo tempo esquecem de acrescentar que estamos falando de lógica dedutiva.

Também se costuma dizer que a lógica matemática reduz o processo de raciocínio à construção de vários sistemas de cálculo e, assim, substitui o processo natural de pensar por cálculos. No entanto, o modelo está sempre associado a simplificações, pelo que não pode substituir o original. De fato, a lógica matemática se concentra principalmente em provas matemáticas, portanto, abstrai da natureza das premissas (ou argumentos), sua validade e aceitabilidade. Considera tais premissas dadas ou previamente comprovadas.

Enquanto isso, no processo real de raciocínio, em uma disputa, discussão, polêmica, a análise e avaliação de premissas adquirem particular importância. No curso da argumentação, é preciso apresentar certas teses e afirmações, encontrar argumentos convincentes em sua defesa, corrigi-los e complementá-los, contra-argumentar etc. Aqui temos que recorrer a métodos informais e não dedutivos de raciocínio, em particular, à generalização indutiva de fatos, inferências por analogia, análise estatística, etc.

Considerando a lógica como a ciência das formas racionais de raciocínio, não devemos esquecer outras formas de pensamento - conceitos e julgamentos, com a cobertura dos quais qualquer livro de lógica começa. Mas os juízos e ainda mais os conceitos desempenham um papel auxiliar na lógica. Com a ajuda deles, a estrutura das inferências, a conexão dos julgamentos em vários tipos de raciocínio fica mais clara. Conceitos estão incluídos na estrutura de qualquer juízo na forma de um sujeito, ou seja, um objeto de pensamento, e um predicado, como um signo que caracteriza o sujeito, ou seja, afirmando a presença ou ausência de certa propriedade no objeto de pensamento. Em nossa apresentação, aderimos à tradição geralmente aceita e iniciamos a discussão com uma análise de conceitos e julgamentos, e então abordamos os métodos dedutivos e não dedutivos de raciocínio com mais detalhes. O capítulo sobre proposições analisa os elementos do cálculo proposicional que geralmente abrem qualquer curso de lógica matemática.

Os elementos da lógica de predicados são abordados no próximo capítulo, onde a teoria do silogismo categórico é considerada como um caso especial. As formas modernas de raciocínio não-dedutivo não podem obviamente ser entendidas sem uma distinção clara entre as interpretações lógica e estatística da probabilidade, uma vez que, sob probabilidade na maioria das vezes é precisamente sua interpretação estatística, que tem um valor auxiliar na lógica, que está implícita. A esse respeito, no capítulo sobre raciocínio probabilístico, nos concentramos especificamente em esclarecer a diferença entre as duas interpretações de probabilidade e explicamos com mais detalhes as características da probabilidade lógica.

Assim, toda a natureza da apresentação no livro direciona o leitor para o fato de que dedução e indução, certeza e probabilidade, o movimento do pensamento do geral ao particular e do particular ao geral não excluem, mas complementam uns aos outros no processo geral do raciocínio racional, visando tanto a busca da verdade quanto a sua prova.

Aqui F e G- fórmulas e Cé uma fórmula ou ^.

A descrição do sistema de inferência para lógica proposicional está agora completa.

Em cada um dos problemas a seguir, deduza a fórmula dada a partir do conjunto vazio de premissas.

1) (pÚ q) É ( qÚ p).

2) (pÚ p) º pág.

3) pÉ (( pÚ q) º q).

4) (p&(qÚ r)) º (( p&q) Ú ( p&r)).

5) pº pág.

6) (pÚ q) º ( p&q).

I) Ambas as regras de disjunção estão corretas.

J) A regra de remoção da disjunção está correta.

Teorema da correção.Se houver uma derivação F de G , então G implica logicamente F.

Teorema da completude.Para qualquer fórmula F e qualquer conjunto de fórmulas G , E se G implica F, então há uma derivação de F a partir do subconjunto G.

A completude da lógica proposicional (para outro conjunto de regras de inferência) foi estabelecida por Emil Post em 1921.

Regra de inferência- trata-se de uma prescrição, ou permissão, que permite a partir do julgamento da 1ª estrutura lógica, como premissas, derivar julgamentos de determinada estrutura lógica, como conclusões.

As peculiaridades das regras de conclusão são que os sinais da verdade da conclusão são feitos com base não no conteúdo, mas em sua estrutura. As regras de inferência são escritas na forma de um diagrama, que consiste em 2 partes (superior e inferior), separadas por uma linha vertical. Acima da linha, os esquemas lógicos das premissas são escritos na coluna, sob a linha, os esquemas lógicos da conclusão.

Todas as regras de inferência da lógica proposicional são divididas em 2 grupos:

Básico e Derivados.

- Principal- são regras simples e óbvias que não precisam de comprovação. Os principais são divididos em diretos e indiretos.

· Direto- são regras que indicam a derivação direta de alguns julgamentos de outros.

· Indireto- apenas permitem concluir sobre a legitimidade da conclusão de alguns julgamentos de outros.

- Derivativos- um processo de retirada abreviado, derivado dos principais.

Linhas principais.

Introdução da conjunção: A, B

Excluindo uma conjunção: A ⋀ B

Introdução da disjunção: A B

A ⋁ B A ⋁ B

Removendo a disjunção: A ⋁ B

Deleção de implicação: A ⊃ B

Inserção/exclusão negativa: MAS; Ǟ

Introdução de equivalência: A ⊃ B, B ⊃ A

Remoção de equivalência: MAS<-->NO

A ⊃ B, B ⊃ A

Indireta básica.

A peculiaridade é que a conclusão obviamente não segue das premissas e, portanto, recorre a condições adicionais.

Introdução à implicação.

2.A - suposição

4.B - remoção de implicação 1.2

5.C - remoção de implicação 3.4

6.A ⊃ C introdução da implicação 2.5.

A regra da redução ao absurdo - se a partir de premissas e suposições, no decorrer do raciocínio ou da evidência, 2 declarações contraditórias B e não B forem derivadas, então na conclusão é possível escrever não A. B (não B)

Derivados.

Regra do silogismo condicional (hipotético):

Negação da disjunção:

Regra de contraposição:

Contraposição difícil:

regra de importação.

Regra de exportação:

Um simples dilema de design:

Dilema de design difícil:

Um simples dilema destrutivo:

Dilema destrutivo difícil:

Implicação por conjunção

Perguntas para autocontrole:

1. Qual é a diferença entre julgamentos, questões e normas?

2. Qual é a composição e quais são os tipos de juízos atributivos?

3. Quais são os tipos de julgamentos sobre relacionamentos?

4. Quais são os tipos de julgamentos complexos?

5. Como é feita a negação de julgamentos atributivos e julgamentos sobre relacionamentos?

6. Como se negam os julgamentos complexos?

7. Quais são os principais tipos de relações entre julgamentos?

8. Relações entre quais julgamentos são expressos por meio de um quadrado lógico?

9. Como os julgamentos atributivos e os julgamentos sobre relações são expressos na linguagem da lógica de predicados?

10. Quais questões estão incorretas? Liste os tipos de perguntas incorretas.

11. Como se relacionam os conceitos “obrigatório”, “permitido” e “proibido”?

Tarefas para trabalho independente:

I. As sentenças a seguir são proposições?

1. Os Urais estão longe de nós.

2. O caminho é limpo, suave

Passei, não herdei...

Quem estava se esgueirando por aqui?

Quem caiu e andou aqui?

(S. Yesenin)

3. O progresso científico e tecnológico é impossível sem experimentos.

4. Um experimento físico ou biológico moderno geralmente fornece tanta informação que é praticamente impossível processá-la sem um computador.

5. Ele não apareceu para trabalhar hoje.

6. Que aluno não sonha em tirar uma boa nota em um exame?

7. É necessário introduzir mais ativamente a informática e a tecnologia da computação no processo educacional.

8. Durma! Apague a luz!

9. O que o próximo dia me reserva?

10. Para onde devo ir agora? Você vai sair daqui? (K. Paustovsky).

11. Lírios do vale e morangos florescem à sombra sob os carvalhos perto da ravina da floresta.

12. Eugene está esperando: aí vem Lensky

Em um trio de cavalos ruões,

Vamos almoçar em breve!

“Bem, e os vizinhos?

O que é Tatiane?

Qual é a sua Olga brincalhona?

(A.S. Pushkin)
II. Determine o tipo, termos de julgamento e sua distribuição no seguinte raciocínio:

1. Alguns sujeitos são expressos por pronomes no caso nominativo.
2. Alguns alunos não estudam uma segunda língua estrangeira.

3. O granito é amplamente utilizado na construção.

4. Nenhum golfinho é um peixe.

V. Conhecendo a distribuição dos termos em um julgamento assertivo atributivo simples, construa um pensamento correto:

5.1. Rodoviária (S+), estrada pavimentada (P-);

5.2. cientista russo (S-), ganhador do Prêmio Nobel (P-);

5.3. Pantera (S+), herbívoro (P+);

5.4. Chefe de Governo (S+), chefe do órgão máximo do poder executivo do Estado (P+);

5.5. Escritor(S-), dramaturgo(P+).

4. Determine o tipo e a forma lógica dos seguintes julgamentos complexos
e escreva sua estrutura como uma fórmula.

1. “A alma da criança é igualmente sensível à palavra nativa, à beleza da natureza e à melodia musical. Se na primeira infância a beleza de uma obra musical é transmitida ao coração, se a criança sente os tons multifacetados dos sentimentos humanos nos sons, ela sobe a um nível de cultura que não pode ser alcançado por nenhum outro meio ”( V. A. Sukhomlinsky).

2. Quanto mais sangue flui através do sistema vascular por unidade de tempo, mais abundante o suprimento de oxigênio e nutrientes para os órgãos, mais produtos residuais fluem dos tecidos.

3. Se uma pessoa ama as flores, sempre as tratará com cuidado: as regará, amarrará os caules, colherá as folhas secas.

4. “Se os nossos filhos são a nossa velhice, então a educação adequada é a nossa velhice feliz, a má educação é a nossa dor, estas são as nossas lágrimas, esta é a nossa culpa perante os outros” (A.S. Makarenko).

V. Determinar o tipo de modalidade nos seguintes julgamentos:

1. Está provado que S = n R2 onde S é a área do círculo e R - seu raio.

2. A introdução da tecnologia informática é impossível sem formação das pessoas que a utilizarão.

3. O espaço deve ser pacífico.

4. Talvez amanhã o tempo esteja bom e façamos uma excursão à floresta.

5. As crianças dão-nos a oportunidade de deixar a nossa marca na terra – na sua memória, nas suas atividades, nas tradições e conhecimentos que lhes transmitimos.

VI. São as seguintes fórmulas leis da lógica:

6.1.((p → q) ^ q) → q.

6.2. (p V q V r) = p^q^r.

6.3. ((p → q) ^ (p → r) ^ (q V r)) → p

6.4. ((p → q) ^ (r → s) ^ (p V r)) → (q Vs).

VII. Determine se o seguinte raciocínio está correto usando a lógica proposicional tabular.

7.1. Está estabelecido que Smith, Jones ou Brown poderiam ter cometido o crime. Jones é conhecido por nunca cometer um crime sem Brown. Portanto, se Brown não cometeu o crime, Smith o fez.

7.2. Se uma pessoa está satisfeita com o trabalho e feliz na vida familiar, não tem motivos para reclamar do destino. Este homem tem motivos para reclamar do destino. Isso significa que ele está satisfeito e feliz na vida familiar, ou feliz na vida familiar, mas não satisfeito com o trabalho.

7.3. Se uma pessoa conta uma mentira, então ela está iludida ou deliberadamente engana os outros. Essa pessoa não está dizendo a verdade, mas claramente não está delirando. Portanto, ele deliberadamente engana os outros.

VIII. Usando a lógica tabular das proposições, estabeleça a relação entre as seguintes proposições:

8.1. As partes contratantes não têm reclamações entre si ou concordam em um acordo.

Se eles concordarem com um acordo, eles firmaram um novo contrato ou têm reivindicações um contra o outro.

8.2. Se um filósofo é um dualista, então ele não é um idealista.

Se um filósofo não é um idealista, então ele é um dialético ou um metafísico.

8.3. Se uma pessoa cometeu um crime, então ela está sujeita a responsabilidade criminal.

Se uma pessoa cometeu um crime e está provado, então ele está sujeito a responsabilidade criminal.

Uma pessoa cometeu um crime, mas ele não está sujeito a responsabilidade criminal.

Capítulo V. CONCLUSÃO como forma de pensamento.

A inferência é tal forma de pensamento, por meio da qual, a partir de um ou mais julgamentos, chamados premissas, de acordo com certas regras de inferência, obtemos um novo julgamento, chamado conclusão.

Aristóteles deu um exemplo de conclusão: "Todas as pessoas são mortais" e "Sócrates é um homem" - envios. "Sócrates é mortal" - a conclusão. A transição das premissas para a conclusão ocorre de acordo com as REGRAS DE INCLUSÃO e as leis da lógica.

REGRA 1: Se as premissas da inferência são verdadeiras, então verdadeira e

conclusão.
REGRA 2: Se a conclusão é verdadeira em todos os casos, então é verdadeira em cada caso particular. (Esta regra é DEDUÇÕES passagem do geral para o particular.
REGRA 3: Se a conclusão é verdadeira em alguns casos particulares, então é verdadeira em todos os casos. (Esta regra é INDUÇÕES- passar do particular para o geral.
As cadeias de inferências somam-se ao RACIOCÍNIO e à EVIDÊNCIA, em que a conclusão da inferência anterior torna-se premissa da seguinte. A condição para a correção da prova não é apenas a verdade dos julgamentos originais, mas também a verdade de cada inferência nele incluída. A evidência deve ser construída de acordo com as leis da lógica:

1. LEI DE IDENTIDADE. Todo pensamento é idêntico a si mesmo, ou seja, o assunto do raciocínio deve ser rigorosamente definido e inalterado até que sejam concluídos. Uma violação desta lei é a substituição de conceitos (frequentemente usados ​​na prática jurídica).
2. A LEI DA NÃO CONTRADIÇÃO. Duas proposições opostas não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo: pelo menos uma delas é falsa.
3. A LEI DO TERCEIRO EXCLUÍDO. Ou a proposição é verdadeira ou sua negação ("não há terceira via").
4. A LEI DAS RAZÕES SUFICIENTES. Para a verdade de qualquer pensamento, deve haver fundamentos suficientes, i.e. a conclusão deve ser justificada com base em juízos cuja veracidade já tenha sido provada.

Vamos nos familiarizar com alguns tipos interessantes de inferências:
PARALOGISMO- uma conclusão contendo um erro não intencional. Esse tipo de inferência geralmente ocorre em seus testes.
SOFISMA- uma conclusão que contém um erro deliberado para fazer passar um julgamento falso como verdadeiro.
Vamos tentar, por exemplo, provar que 2 x 2 = 5:

4/4 = 5/5
4(1/1) = 5(1/1)
4 = 5.

PARADOXO- esta é uma conclusão que prova tanto a verdade quanto a falsidade de um determinado julgamento.
Por exemplo:
Geral e barbeiro. Cada soldado pode se barbear ou ser barbeado por outro soldado. O general ordenou a alocação de um soldado barbeiro especial, que barbearia apenas os soldados que não se barbeassem. Quem deve barbear o soldado barbeiro?

Na lógica, a pesquisa conclusões realizado com base ou usando os recursos das formas lógicas de premissas e conclusões. inferência contém juízos (e, consequentemente, conceitos) em sua composição, mas não se reduz a eles, mas também pressupõe sua conexão certa. Graças a isso, é formado um formulário especial com suas funções específicas. Formalmente - a análise lógica deste formulário significa a resposta às seguintes perguntas básicas: qual é a essência do inferências e qual é o seu papel e estrutura; quais são seus principais tipos; que relação eles têm um com o outro? Finalmente, quais operações lógicas são possíveis com eles. A importância de tal análise reside no fato de que inferências(e evidências baseadas neles) esconde-se o "segredo" do poder coercitivo dos discursos, que maravilhava os povos da antiguidade e com a compreensão de que a lógica como ciência começou. Exatamente conclusões fornecer o que agora chamamos de poder da lógica. É por isso que a lógica é frequentemente chamada de ciência do conhecimento inferencial. E há uma quantidade significativa de verdade nisso. Afinal, a análise de conceitos e juízos, embora importante em si mesma, revela seu pleno significado apenas em relação às suas funções lógicas em relação a inferências(e, portanto, a evidência). Nós vamos considerar inferência em dois aspectos: 1) como forma de reflexão da realidade, e 2) como forma de pensar, de uma forma ou de outra incorporada na linguagem.

Para entender a origem e a essência conclusões, é necessário comparar os dois tipos de conhecimento que temos e utilizamos no decorrer de nossa vida - direto e indireto. O conhecimento direto é aquele que recebemos com a ajuda dos órgãos dos sentidos: visão, audição, olfato, etc. Tal, por exemplo, é o conhecimento expresso por julgamentos como “a grama é verde”, “a neve é ​​branca”, “o céu é azul”, “cheiro de flor”, cantam os pássaros. Eles constituem uma parte significativa de todo o nosso conhecimento no processo de reflexão do mundo objetivo pela consciência humana e servem de base. No entanto, longe de tudo no mundo, podemos julgar diretamente. Por exemplo, ninguém jamais observou que o mar já estava furioso na área de Moscou. E há conhecimento sobre isso. É derivado de outros conhecimentos. O fato é que grandes depósitos de pedra branca foram descobertos na região de Moscou. Foi formado a partir de esqueletos de inúmeros pequenos organismos marinhos que só podiam se acumular no fundo do mar. Portanto, concluiu-se que cerca de 250 a 300 milhões de anos atrás, a planície russa, na qual a região de Moscou está localizada, foi inundada pelo mar. Tal conhecimento, que não é obtido de forma direta, imediata, mas indireta, ou seja, por derivação de outro conhecimento, é denominado indireto (ou inferencial). A forma lógica de sua aquisição é inferência. Em sua forma mais geral, significa uma forma de pensar por meio da qual o novo conhecimento é derivado do conhecimento conhecido. A existência de tal forma em nosso pensamento, como conceitos e julgamentos, é condicionada pela própria realidade objetiva. Se o conceito é baseado na natureza objetiva da realidade, e o julgamento é baseado na conexão (relação) de objetos, então a base objetiva conclusõesé uma interconexão mais complexa de objetos, suas relações mútuas. Portanto, se uma classe de objetos (A) entra inteiramente em outra (B), mas não esgota seu volume, isso significa o feedback necessário: uma classe mais ampla de objetos (B) inclui uma menos ampla (A) como parte , mas não se reduz a ele. Isso pode ser visto no diagrama: B A A B. Por exemplo: "Todos os cientistas são pessoas inteligentes", isso significa: "Algumas pessoas inteligentes são cientistas". Ou um caso mais complexo da relação de objetos de pensamento: se uma classe de objetos (A) está incluída em outra (B), e esta, por sua vez, está incluída na terceira (C), segue-se que a primeira (A) está incluído no terceiro (C). No diagrama: B C B C A A Exemplo: "M. Lomonosov é um cientista, e todos os cientistas são pessoas inteligentes, então M. Lomonosov é uma pessoa inteligente." Esta é uma possibilidade objetiva. inferências: é um molde estrutural da própria realidade, mas em uma forma ideal, na forma de uma estrutura de pensamento. E sua necessidade objetiva, bem como conceitos e julgamentos, também está relacionada com toda a prática da humanidade. A satisfação de algumas necessidades das pessoas e o surgimento de outras nessa base exige o progresso da produção social, e esta, por sua vez, é impensável sem o progresso do conhecimento. O elo necessário na implementação deste progresso é conclusões como uma das formas de transição do conhecimento conhecido para o novo.

5.1. Função inferências e sua estrutura.

inferência uma forma muito comum usada no pensamento científico e cotidiano. Isso determina seu papel no conhecimento e na prática das pessoas. Significado inferências as pessoas consistem no fato de que elas não apenas ligam nosso conhecimento em complexos mais ou menos complexos e relativamente completos - estruturas mentais, mas também enriquecem e fortalecem esse conhecimento. Junto com conceitos e julgamentos conclusões superar as limitações do conhecimento sensorial. Tornam-se indispensáveis ​​onde os órgãos dos sentidos são impotentes para compreender as causas e condições para o surgimento de qualquer objeto ou fenômeno, sua essência e formas de existência, padrões de desenvolvimento, etc. Eles participam da formação de conceitos e julgamentos, que muitas vezes agem como resultado inferências para se tornar um meio de mais conhecimento. A cada passo conclusões produzidos na vida cotidiana. Então olho pela janela de manhã e, notando os telhados molhados das casas, concluímos que choveu ontem à noite. Observando à noite, carmesim - pôr do sol vermelho, esperamos tempo ventoso amanhã. Eles desempenham um papel especial conclusões na prática jurídica. Em suas famosas notas sobre Sherlock Holmes, A. Canon Doyle deu a imagem clássica de um detetive que era fluente na arte inferências e com base neles desvendaram as mais complexas e incríveis histórias forenses. Na literatura jurídica moderna e na prática inferências também desempenha um grande papel. Assim, a consequência preliminar do ponto de vista da lógica nada mais é do que a construção de todas as possibilidades inferências sobre o suposto infrator, sobre o mecanismo de formação dos vestígios do crime, sobre os motivos que o levaram a cometer o crime, sobre as consequências do crime para a sociedade. A acusação é apenas uma das formas conclusões geralmente. inferência- uma formação mental holística, é semelhante a como, por exemplo, a água, sendo um estado holístico, qualitativamente definido de agregação de uma substância, se decompõe em elementos químicos - hidrogênio e oxigênio, que estão em certa proporção entre si, e qualquer inferência tem sua própria estrutura. Isso se deve à natureza desse pensamento e seu papel na cognição e na comunicação. Na estrutura conclusões distinguem-se dois elementos principais mais ou menos complexos: premissas (uma ou mais) e conclusão, entre as quais também existe uma certa conexão. As parcelas são o conhecimento original e, além disso, já conhecido, que serve de base conclusões. A conclusão é uma derivada, aliás, nova, obtida das premissas e atuando como consequência delas. Conclusão - uma transição lógica das premissas para a conclusão. Esta é a ligação entre parcelas e inferência, há uma relação necessária entre eles, que torna possível a transição de um para o outro - a relação de consequência lógica. Esta é a lei fundamental de todos conclusões, permitindo que você revele seu "segredo" mais profundo e íntimo - a retirada forçada. Se reconhecemos quaisquer premissas, quer queiramos ou não, somos forçados a reconhecer também a conclusão - precisamente por causa de uma certa conexão entre elas. Esta lei, que se baseia na correlação objetiva dos próprios objetos de pensamento, se manifesta em muitas regras especiais que são específicas de diferentes formas. inferências. Já discutimos o papel desempenhado por conclusões na formação de conceitos e julgamentos, e agora considere que papel os conceitos e julgamentos desempenham na inferências. Uma vez que conceitos e julgamentos estão incluídos na estrutura inferênciasé importante para nós estabelecer aqui suas funções lógicas. Assim, não é difícil entender que os julgamentos desempenham as funções de premissas ou conclusões. Os conceitos, sendo termos de um juízo, cumprem aqui as funções de termos conclusões. Se considerarmos os conceitos dialeticamente, como um processo de transição de um nível de conhecimento para outro, superior, não será difícil entender a relatividade da divisão dos julgamentos em premissas e conclusões. Um mesmo juízo, sendo resultado (conclusão) de um ato cognitivo, torna-se ponto de partida (premissa) de outro. Este processo pode ser comparado à construção de uma casa: uma fileira de toras (ou tijolos) colocada sobre uma fundação existente, torna-se assim a base para outra fileira subsequente. A situação é semelhante com os conceitos - termos conclusões: um mesmo conceito pode atuar como sujeito, ou como predicado de uma premissa ou conclusão, ou como um elo intermediário entre eles. É assim que ocorre o processo interminável de aprendizagem. Como qualquer julgamento, uma conclusão pode ser verdadeira ou falsa. Mas ambos são determinados aqui diretamente pela atitude não em relação à realidade, mas principalmente em relação às premissas e sua conexão. A conclusão será verdadeira se houver duas condições necessárias: primeiro, os julgamentos iniciais - as premissas devem ser verdadeiras conclusões; em segundo lugar, no processo de raciocínio, deve-se seguir as regras de inferência, que determinam a correção lógica conclusões.

Por exemplo: Todos os artistas sentem a natureza sutilmente

I. Levitan - artista

I. Levitan - sutilmente sente a natureza

A - I. Levitan, B - artistas C - pessoas sensíveis A B C A Por outro lado, a conclusão pode ser falsa se: 1) pelo menos uma das premissas for falsa ou 2) a estrutura conclusões errado.

Exemplo: Todas as testemunhas são verdadeiras

Sidorov - testemunha

Sidorov - verdadeiro

Aqui uma das premissas é falsa, e é por isso que uma conclusão definitiva não pode ser tirada. E sobre o quão importante é a estrutura certa conclusões , atesta um exemplo jocoso bem conhecido na lógica, quando uma conclusão absurda segue de ambas as premissas bem conhecidas.

Todos os selvagens usam penas

Todas as mulheres usam penas

Todas as mulheres são selvagens

Sobre o fato de que uma certa conclusão com uma construção semelhante conclusões impossível, atesta o diagrama circular. A - mulheres B - selvagens C - usando penas C A B A A A De premissas falsas ou com estrutura incorreta conclusões a verdadeira conclusão pode sair puramente por acaso.

Por exemplo: O vidro não conduz eletricidade.

Ferro não é vidro.

O ferro conduz eletricidade.

Com tal estrutura conclusões basta colocar "borracha" em vez de "ferro" para entender a aleatoriedade da conclusão correta. A conexão entre as premissas e a conclusão não deve ser acidental, mas necessária, inequívoca, justificada, uma deve realmente seguir, seguir da outra. Se a conexão for aleatória ou polissemântica em relação à conclusão, como dizem ao trocar de apartamento, "as variações são possíveis", essa conclusão não pode ser feita, caso contrário, um erro é inevitável.

5.2.inferência e propostas de comunicação.

Como qualquer outra forma de pensamento, inferência de alguma forma incorporada na linguagem. Se o conceito for expresso por uma palavra (ou frase) separada e o julgamento - por uma frase separada (ou uma combinação de frases), então inferência há sempre uma conexão de várias (duas ou mais) sentenças, embora nem toda conexão de duas ou mais sentenças seja necessariamente inferência(por exemplo, julgamentos complexos). Em russo, essa conexão é expressa pelas palavras "portanto", "significa", "assim", "porque", "porque", etc. inferência pode terminar com uma conclusão (conclusão), mas também pode começar com ela; finalmente a saída pode estar no meio conclusões, entre parcelas. Regra geral de expressão da linguagem conclusõesé o seguinte: se a conclusão vem depois das premissas, então as palavras "portanto", "significa", "portanto", então "," portanto segue "etc. Se a conclusão vem antes das premissas, então as palavras são colocadas depois it" porque "," desde "," para "," porque "e outros. Se, finalmente, ele está localizado entre as premissas, então as palavras correspondentes são usadas antes e depois dele ao mesmo tempo. No exemplo dado , são possíveis as seguintes construções lógicas e, consequentemente, da linguagem: 1) Todos os cientistas são pessoas inteligentes, e M. Lomonosov é um cientista, portanto, é uma pessoa inteligente (conclusão no final); 2) M. Lomonosov é uma pessoa inteligente, porque ele é um cientista, e todos os cientistas são pessoas inteligentes, (conclusão no início); 3) Todos os cientistas são pessoas inteligentes, portanto, M. Lomonosov é uma pessoa inteligente, porque ele é um cientista, (conclusão no meio) Não é difícil adivinhar que não esgotamos todas as opções possíveis para construções lógicas inferências, mas é importante conhecê-los para poder destacar estruturas mentais mais ou menos estáveis ​​no fluxo da fala viva - escrita ou oral - para submetê-los a uma análise lógica estrita a fim de evitar possíveis ou já feitos erros e mal-entendidos.

5.3. Tipos inferências.

Atuando como mais complexo do que o conceito e as formas de julgamento do pensamento, inferênciaé ao mesmo tempo uma forma mais rica em suas manifestações. Examinando a prática do pensamento, pode-se encontrar uma grande variedade dos mais diversos tipos e variedades de inferências, mas existem três tipos fundamentais principais conclusões, classificada de acordo com a direção da consequência lógica, ou seja, de acordo com a natureza da conexão entre conhecimentos de vários graus de generalidade, expressos em premissas e conclusões. isto conclusões: dedução, indução e tradução.

Dedução (do latim deductio - "derivação") é inferência, em que a transição do conhecimento geral para o particular é logicamente necessária. As regras da inferência dedutiva são determinadas pela natureza das premissas, que podem ser proposições simples ou complexas. Dependendo do número de premissas, as inferências dedutivas são divididas em diretas, nas quais a conclusão é derivada de uma premissa, e indiretas, nas quais a conclusão é derivada de várias (duas ou mais) premissas.

Exemplo: Todos os metais conduzem eletricidade.

O cobre é um metal.

O cobre conduz eletricidade.

O raciocínio indutivo (do latim inductio - “orientação”) é conclusões, em que, com base no atributo pertencente a objetos individuais ou partes de uma determinada classe, é feita uma conclusão sobre sua pertença à classe como um todo. A principal função das inferências indutivas no processo de cognição é a generalização, ou seja, obter julgamentos gerais. Em termos de conteúdo e significado cognitivo, essas generalizações podem ser de natureza diferente - desde as mais simples generalizações da prática cotidiana até generalizações empíricas na ciência ou julgamentos universais que expressam leis universais. Dependendo da completude e regularidade da pesquisa empírica, dois tipos de inferências: indução completa e indução incompleta. Exemplo: tendo determinado que todo metal conduz eletricidade, podemos concluir: "Todos os metais conduzem eletricidade".

O raciocínio tradutivo (do latim traductio - "tradução", "movimento", "transferência") é inferências em que tanto as premissas quanto a conclusão têm o mesmo grau de generalidade, ou seja, estas são inferências de julgamentos de relação e inferências por analogia, que são uma conclusão sobre o pertencimento de um determinado traço ao objeto único estudado (objeto, evento, relação ou classe) com base em sua semelhança em traços essenciais com outro objeto único já conhecido. Inferência por analogia é sempre precedido pela operação de comparação de dois objetos, o que permite estabelecer semelhanças e diferenças entre eles. Ao mesmo tempo, por analogia, não são necessárias coincidências, mas sim semelhanças em características essenciais com diferenças insignificantes. São essas semelhanças que servem para comparar dois objetos materiais ou ideais. Como exemplo, podemos citar na história da física sobre os mecanismos de propagação do som e da luz, quando comparados ao movimento de um líquido. Com base nisso, surgiram as teorias ondulatórias do som e da luz. Os objetos de assimilação neste caso foram o líquido, o som e a luz, e o signo transferido foi o método ondulatório de sua propagação.