Apresentação sobre o tema “equações logarítmicas”. Apresentação para uma aula de matemática "resolvendo equações logarítmicas" Critérios de classificação

"Equações logarítmicas."

Diapositivo 2

Por que os logaritmos foram inventados? Para acelerar os cálculos. Para simplificar os cálculos. Para resolver problemas astronômicos.

Numa escola moderna, a principal forma de ensino da matemática, o principal elo na integração das diversas formas organizacionais de ensino, continua a ser a aula. Durante o processo de aprendizagem, o material matemático é realizado e assimilado principalmente no processo de resolução de problemas, portanto, nas aulas de matemática, a teoria não é estudada isoladamente da prática. Para resolver com sucesso equações logarítmicas, para as quais apenas 3 horas são alocadas no currículo, você deve ter conhecimento confiável de fórmulas para logaritmos e das propriedades da função logarítmica. O tópico “Equações Logarítmicas” do currículo segue funções logarítmicas e propriedades de logaritmos. A situação é um tanto complicada em comparação às equações exponenciais pela presença de restrições no domínio de definição das funções logarítmicas. O uso de fórmulas para o logaritmo de um produto, quociente e outras sem reservas adicionais pode levar tanto à aquisição de raízes estranhas quanto à perda de raízes. Portanto, é necessário monitorar cuidadosamente a equivalência das transformações que estão sendo feitas.

Diapositivo 3

“A invenção dos logaritmos, ao mesmo tempo que reduziu o trabalho do astrônomo, prolongou sua vida.”

Tópico: “Equações logarítmicas”. Objetivos: Educacionais: 1. Familiarizar e consolidar os métodos básicos de resolução de equações logarítmicas, para evitar a ocorrência de erros típicos. 2. Proporcionar a cada professor a oportunidade de testar os seus conhecimentos e melhorar o seu nível. 3. Ativar o trabalho da turma através de diferentes formas de trabalho. Desenvolvimento: 1.Desenvolver habilidades de autocontrole. Educacional: 1. Promova uma atitude responsável em relação ao trabalho. 2. Cultive a vontade e a perseverança para alcançar os resultados finais.

Diapositivo 4

Aula nº 1. Tópico da aula: “Métodos para resolver equações logarítmicas” Tipo de aula: Aula sobre introdução de novos materiais Equipamento: Multimídia.

Durante as aulas. 1Ponto organizacional: 2.Atualização de conhecimentos básicos; Simplificar:

Diapositivo 5

Definição: Uma equação contendo uma variável sob o sinal logarítmico é chamada logarítmica. O exemplo mais simples de uma equação logarítmica é a equação logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) Métodos de solução Resolver equações com base na definição do logaritmo, por exemplo, a equação logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) tem solução x = ab. Método de potenciação. Por potenciação entendemos a transição de uma igualdade contendo logaritmos para uma igualdade que não os contém: se logaf(x) = logag(x), então f(x) = g(x), f(x)>0, g (x )>0, a>0, a≠ 1. Método de introdução de uma nova variável. Método de obtenção de logaritmos de ambos os lados de uma equação. Um método para reduzir logaritmos à mesma base. Funcional - método gráfico.

Diapositivo 6

1método:

Com base na definição do logaritmo, são resolvidas equações nas quais o logaritmo é determinado a partir das bases e do número fornecidos, o número é determinado a partir do logaritmo e da base fornecidos, e a base é determinada a partir do número e do logaritmo fornecidos. Log2 4√2= x, log3√3 x = - 2, logx 64= 3, 2x= 4√2, x =3√3 – 2, x3 =64, 2x = 25/2, x =3- 3, x3 = 43, x =5/2. x = 1/27. x =4.

Diapositivo 7

2método:

Resolva as equações: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = log9. A condição de verificação é sempre feita utilizando a equação original. (x2-6x+9) >0, x≠ 3, X-7 >0; x >7; x >7. Primeiro, você precisa transformar a equação na forma log ((x-3)/(x-7))2 = log9 usando o logaritmo da fórmula do quociente. ((x-3)/(x-7))2 = 9, (x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3, x- 3 = 3x -21, x -3 = - 3x +21, x =9. x=6. raiz estranha. A verificação mostra a 9ª raiz da equação. Resposta: 9

Diapositivo 8

Método 3:

Resolva as equações: log62 x + log6 x +14 = (√16 – x2)2 + x2, 16 – x2 ≥0 ; - 4≤ x ≤ 4; x >0, x >0, O.D.Z. [0,4). log62 x + log6 x +14 = 16 – x2 + x2, log62 x + log6 x -2 = 0 substituir log6 x = t t 2 + t -2 =0 ; D = 9; t1 =1, t2 = -2. log6 x = 1, x = 6 raiz estranha. log6 x = -2, x = 1/36, a verificação mostra que 1/36 é a raiz. Resposta: 1/36.

Diapositivo 9

4método:

Resolva a equação = ZX, pegue o logaritmo de base 3 de ambos os lados da equação. Pergunta: 1. Esta é uma transformação equivalente? 2.Se sim, por quê? Obtemos log3=log3(3x) . Levando em consideração o Teorema 3, obtemos: log3 x2 log3x = log3 3x, 2log3x log3x = log3 3+ log3x, 2 log32x = log3x +1, 2 log32x - log3x -1=0, substitua log3x = t, x >0 2 t2 + t - 2 =0 ; D = 9; t1 =1, t2 = -1/2 log3х = 1, x=3, log3х = -1/2, x= 1/√3. Resposta: (3; 1/√3.).

Diapositivo 10

Método 5:

Resolva as equações: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

Diapositivo 11

6 método

Resolva as equações: log3 x = 12's. Como a função y = log3 x está aumentando, e a função y = 12 está diminuindo em (0; + ∞), então a equação dada neste intervalo tem uma raiz. O que pode ser facilmente encontrado. Quando x=10, a equação dada se transforma na igualdade numérica correta 1=1. A resposta é x=10.

Diapositivo 12

Resumo da lição. Que métodos de resolução de equações logarítmicas aprendemos em aula? Trabalho de casa: Determine o método de solução e resolva o nº 1547 (a, b), nº 1549 (a, b), nº 1554 (a, b) Trabalhe todo o material teórico e analise os exemplos §52.

Diapositivo 13

Lição 2. Tópico da lição: “Aplicação de vários métodos na resolução de equações logarítmicas”. Tipo de aula: Aula para consolidar o que foi aprendido. Progresso da aula. 1. Ponto organizacional: 2. “Teste você mesmo” 1)log-3 ((x-1)/5)=? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

Diapositivo 14

3. Execução de exercícios: Nº 1563 (b)

Como você pode resolver esta equação? (método de introdução de uma nova variável) log3 2x +3 log3x +9 = 37/ log3 (x/27); x>0 Vamos denotar log3x = t ; t 2 -3 t +9 =37/(t-3) ; t ≠ 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64; t=4. log3x = 4; x = 81. Ao verificar estamos convencidos de que x = 81 é a raiz da equação.

Diapositivo 15

Nº 1564 (a); (método logarítmico)

log3 x X = 81, leve o logaritmo para a base 3 de ambos os lados da equação; log3 x log3 X = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x =2, x=9; log3 x = -2, x = 1/9. Ao verificar, estamos convencidos de que x=9 e x=1/9 são as raízes da equação.

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4. Minuto de educação física (nas carteiras, sentado).

1 O domínio de definição da função logarítmica y = log3 X é o conjunto dos números positivos. 2A função y = log3 X aumenta monotonicamente. 3. O intervalo de valores da função logarítmica vai de 0 ao infinito. 4 logас/в = logа с - logа в. 5 É verdade que log8 8-3 =1.

Diapositivo 17

Nº 1704.(a)

1-√x =In x Como a função y=In x está aumentando, e a função y =1-√x está diminuindo em (0; + ∞), então a equação dada neste intervalo tem uma raiz. O que pode ser facilmente encontrado. Quando x=1, a equação dada se transforma na igualdade numérica correta 1=1. Resposta: x=1.

Diapositivo 18

Nº 1574(b)

log3 (x + 2y) -2log3 4 =1- log3 (x - 2y), log3 (x 2 - 4y 2) = log3 48, log1/4 (x -2y) = -1; log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 – 48 =0, x =4 +2y, x =8, x -2y = 4; 16u = 32; y =2. Ao verificar garantimos que os valores encontrados são soluções do sistema.

Diapositivo 19

5. Que delícia “Comédia 2 > 3” logarítmica

1/4 > 1/8 está sem dúvida correto. (1/2)2 > (1/2)3, o que também não inspira dúvidas. Um número maior corresponde a um logaritmo maior, o que significa log(1/2)2 > log(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). Após a redução por lg(1/2) temos 2 > 3. - Onde está o erro?

Diapositivo 20

6. Execute o teste:

1Encontre o domínio de definição: y = log0,3 (6x –x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞); 3.(-6; 0). 4.(0; 6). 2. Encontre o intervalo de valores: y = 2,5 + log1,7 x. 1(2,5 ; + ∞); 2. (-∞; 2,5); 3 (- ∞ ; + ∞); 4. (0; + ∞). 3.Compare: log0.5 7 e log0.5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

Diapositivo 21

Resposta: 4; 3;2;1;2.

Resumo da lição: Para resolver bem equações logarítmicas, você precisa aprimorar suas habilidades na resolução de problemas práticos, pois eles são o conteúdo principal do exame e da vida. Lição de casa: nº 1563 (a, b), nº 1464 (b, c), nº 1567 (b).

Diapositivo 22

Aula 3. Tópico da aula: “Resolvendo equações logarítmicas” Tipo de aula: aula de generalização, sistematização do conhecimento. Progresso da aula. 1. Atualização do conhecimento prévio:

Nº 1 Quais dos números são -1; 0; 1; 2; 4; 8 são as raízes da equação log2 x=x-2? Nº 2 Resolva as equações: a) log16x= 2; c) log2(2x-x2) -=0; d) log3 (x-1)=log3 (2x+1) Não. 3 Resolva as desigualdades: a) log3x> log3 5; b) log0,4x0. Nº 4 Encontre o domínio de definição da função: y = log2 (x + 4) Nº 5 Compare os números: log3 6/5 e log3 5/6; log0.2 5 e. Log0.2 17. Não. 6 Determine o número de raízes da equação: log3 X= =-2x+4.

1. Parte introdutória.

O 11º ano é uma fase crucial na jornada da sua vida, o ano em que você se forma na escola e, claro, o ano em que você resume os tópicos mais importantes que estudou nas aulas de álgebra. Dedicaremos nossa lição à repetição.Objetivo da lição : sistematizar métodos de resolução de equações exponenciais e logarítmicas. E a epígrafe da nossa lição serão as palavraso matemático polonês moderno Stanislav Kowal: “As equações são a chave de ouro que abre todos os gergelim matemáticos.” (SLIDE 2)

2. Contagem oral.

O filósofo inglês Herbert Spencer disse: “As estradas não são o conhecimento que se deposita no cérebro como a gordura, as estradas são aquelas que se transformam em músculos mentais.”(SLIDE 3)

(Trabalhamos com cartões para 2 opções e depois verificamos.)

370 + 230 3 0,3 7 – 2,1 -23 – 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

· 30:100 · 1,4 · (-17) – 13

340 20 + 0,02 – 32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

280 + 440 2 0,4 8 – 3,2 -35 – 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

· 40: 100 · 1,6 · (-13) – 12

220 50 +0,04 – 48 + 30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

O tempo de operação expirou. Troque cartões com seu vizinho.

Verifique a exatidão da solução e das respostas.(SLIDE 4)

E avalie-o de acordo com os seguintes critérios. (SLIDE 5)

3. Repetição de material.

a) Gráficos e propriedades de funções exponenciais e logarítmicas. (SLIDE 6-9)

b) Realizar oralmente as tarefas escritas no quadro. (Do banco de tarefas do Exame de Estado Unificado)

c) Recordemos a solução das equações exponenciais e logarítmicas mais simples.

4 x – 1 = 1 27 x = 2·4 X = 64 5 X = 8 X

registro 6 x = 3registro 7 (x+3) = 2registro 11 (2x – 5) =registro 11 (x+6)registro 5 X 2 = 0

4. Trabalhe em grupos.

Poeta grego antigo Niveus argumentou que “a matemática não pode ser aprendida observando o seu vizinho fazê-la”. Portanto, agora trabalharemos de forma independente.

Um grupo de alunos fracos resolve as equações da Parte 1 do Exame Estadual Unificado.

1.Logarítmico

.

.

Se uma equação tiver mais de uma raiz, responda com a menor.

2.Indicativo

Um grupo de alunos mais fortes continua a repetir métodos para resolver equações.

Sugira um método para resolver as equações.

1. 4. registro 6x (X 2 – 8x) =registro 6x (2x – 9)

2. 5.lg 2 x 4 –lg x 14 = 2

3. 6.log 3 x + log 9 x + log 81 x = 7

5. Lição de casa:

№ 163-165(a), 171(a), 194(a),195(a)

6. Resumo da lição.

Voltemos à epígrafe da nossa lição: “Resolver equações é a chave de ouro que abre todas as sementes de gergelim”.

Gostaria de desejar que cada um de vocês encontre a sua chave de ouro na vida, com a ajuda da qual todas as portas se abrirão para vocês.

Avaliar o trabalho da turma e de cada aluno individualmente, conferindo fichas de avaliação e atribuindo notas.

7. Reflexão.

O professor precisa saber com que independência e com que confiança o aluno concluiu as tarefas. Para isso, os alunos responderão às questões do teste (questionário) e em seguida o professor processará os resultados.

Estou satisfeito/insatisfeito com meu trabalho em sala de aula

A lição pareceu curta/longa para mim

Durante a aula não fiquei cansado/cansado

Meu humor melhorou/piorou

O material da lição estava claro/não claro para mim

útil inútil

interessante / chato

Contagem e cálculos são a base da ordem na cabeça

Johann Heinrich Pestalozzi

Encontre erros:

• log 3 24 – log 3 8 = 16
• log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
• registro 5 5 3 = 2
• log 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = log 2 (4*3)
• 3log 2 3 = log 2 27
• log 3 27 = 4
• log 2 2 3 = 8

Calcular:

• registro 2 11 – registro 2 44
• log 1/6 4 + log 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

Encontre x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Revisão por pares

Verdadeiras igualdades

Calcular

-2

-2

22

Encontre x

Resultados do trabalho oral:

“5” - 12-13 respostas corretas

“4” - 10-11 respostas corretas

“3” - 8-9 respostas corretas

“2” - 7 ou menos

Encontre x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Definição

• Uma equação contendo uma variável sob o sinal do logaritmo ou na base do logaritmo é chamada logarítmico

Por exemplo, ou

• Se uma equação contém uma variável que não está sob o sinal logarítmico, então ela não será logarítmica.

Por exemplo,

Não são logarítmicos

São logarítmicos

1. Por definição de logaritmo

A solução para a equação logarítmica mais simples é baseada na aplicação da definição de logaritmo e na resolução da equação equivalente

Exemplo 1

2. Potenciação

Por potencialização queremos dizer a transição de uma igualdade contendo logaritmos para uma igualdade que não os contém:

Tendo resolvido a igualdade resultante, você deve verificar as raízes,

porque o uso de fórmulas de potencialização expande

domínio da equação

Exemplo 2

Resolva a equação

Potenciando, obtemos:

Exame:

Se

Responder

Exemplo 2

Resolva a equação

Potenciando, obtemos:

é a raiz da equação original.

LEMBRAR!

Logaritmo e ODZ

junto

estão trabalhando

em todos os lugares!

Doce casal!

Dois iguais!

ELE

- LOGARITMO !

ELA

-

ODZ!

Dois em um!

Duas margens de um rio!

Não podemos viver

amigo sem

amigo!

Próximo e inseparável!

3. Aplicação das propriedades dos logaritmos

Exemplo 3

Resolva a equação

4. Introdução de uma nova variável

Exemplo 4

Resolva a equação

Passando para a variável x, obtemos:

; X = 4 satisfaz a condição x 0 portanto

raízes da equação original.

Determine o método para resolver as equações:

Aplicando

santo dos logaritmos

Priorado A

Introdução

nova variável

Potenciação

A noz do conhecimento é muito difícil,

Mas não ouse recuar.

“Orbit” irá ajudá-lo a decifrá-lo,

E passe no exame de conhecimento.

№ 1 Encontre o produto das raízes da equação

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Especifique o intervalo para o qual o raiz da equação

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }