Conjunto tecnológico e suas propriedades. Comportamento do fabricante

Caracterizado por variáveis ​​que participam ativamente na mudança da função de produção (capital, terra, trabalho, tempo). O progresso técnico neutro é determinado por mudanças técnicas (autônomas ou materiais) que não perturbem o equilíbrio, ou seja, econômica e socialmente seguras para a sociedade. Vamos imaginar tudo isso em forma de diagrama (ver diagrama 4.1.).

São considerados os principais modelos padrão para otimização das atividades produtivas de uma empresa com conjunto tecnológico linear, modelos estatísticos e dinâmicos para planejamento de investimentos produtivos, questões de análise econômica e matemática de decisões empresariais baseadas na utilização do aparato de avaliações duais. São descritas as principais abordagens ao problema de avaliação da qualidade dos investimentos produtivos, bem como métodos e indicadores para avaliar a sua eficácia.

Consideremos o caso, que é muito importante para aplicações de modelos, quando o conjunto tecnológico de um sistema de produção é um conjunto linear convexo, ou seja, o modelo de produção acaba sendo linear.

Comente. Juntas, as hipóteses 2.1 e 2.2 significam que o conjunto tecnológico é um cone convexo. A suposição 2.3, destacando tecnologias lineares, significa que este cone é um poliedro convexo em um meio-espaço

É possível dizer que na área econômica de uma empresa com conjunto tecnológico linear a função de produção é monotônica.Como a definição da função de produção se relaciona com o critério de otimalidade no problema de Kantorovich?

A relação (3.26) permite indicar um tipo específico de função de produção para um modelo de sistema de produção com conjunto tecnológico linear (modelo (1.1)-(1.6) considerado acima)

O conjunto tecnológico geral de um elemento de produção pode ser obtido combinando todos os vetores de entrada-saída aceitáveis ​​​​do ponto de vista das condições (2.1.2) e (2.1.3)

A descrição do conjunto tecnológico de um elemento monoproduto dada no parágrafo anterior é a mais simples. Levar em consideração as propriedades adicionais da tecnologia de um elemento leva à necessidade de complementá-lo com uma série de recursos. Veremos alguns deles neste parágrafo. É claro que as considerações acima não esgotam todas as possibilidades disponíveis nesta direção.

Modelo de produção convexo separável. A consideração do fator de não linearidade no modelo de restrições de produção descrito no exemplo anterior leva a um modelo separável não linear de um elemento multiproduto. A não linearidade é levada em conta através da introdução de funções de produção não lineares separáveis. O conjunto tecnológico de um elemento multiproduto com tais funções de produção tem a forma

Nos modelos tecnológicos de elementos de produção considerados, a descrição do conjunto tecnológico é dada especificando um conjunto de custos aceitáveis ​​e um conjunto de resultados aceitáveis ​​para cada nível de custo. Descrições deste tipo são convenientes em problemas como a alocação ótima de recursos, em que, para determinados níveis de consumo de recursos, é necessário determinar os níveis de produção aceitáveis ​​​​e mais eficazes (no sentido de um ou outro critério). Ao mesmo tempo, na prática (especialmente numa economia planificada) existe também uma espécie de problema inverso, quando o nível de produção dos elementos é especificado pelo plano e é necessário determinar os níveis aceitáveis ​​​​e mínimos de custos de os elementos. Problemas deste tipo podem ser convencionalmente chamados de problemas de implementação ótima do programa de produção planejado. Nesses problemas, é conveniente aplicar a sequência inversa de descrição do conjunto tecnológico de um elemento de produção, especificando primeiro o conjunto U de saídas permitidas e g = U, e depois para cada nível aceitável de produção - o conjunto V (e) de custos permitidos v E = V (e).

O conjunto tecnológico geral Y do elemento de produção tem a forma

Na Fig. 3.4 esta restrição é satisfeita por todos os pontos do conjunto tecnológico localizados acima do segmento CE ou nele situados.

Na maior parte, o material 4.21 também é original. Em andamento foi realizada uma avaliação da eficácia dos mecanismos de mercado que garantem a existência de um controle de equilíbrio unificado. O Material 4.21 é uma extensão desses trabalhos. A consideração do esquema de leilão no sistema de mercado é realizada de acordo com. Um modelo bem conhecido, considerado como exemplo neste parágrafo, é o modelo de economia de mercado. Uma discussão detalhada sobre isso pode ser encontrada, por exemplo, nas obras. Em 4.21 assumimos que existe equilíbrio de mercado. Como mostra a consideração do esquema de leilão num sistema de mercado, esta situação pode nem sempre ser o caso. A consideração de questões relacionadas à existência de equilíbrio nos modelos de mercado é uma das questões centrais da economia matemática. Em relação aos modelos económicos competitivos, a existência de equilíbrio foi estabelecida por vários autores sob vários pressupostos. Normalmente, a prova assume a convexidade das funções de utilidade (ou preferências) dos consumidores e dos conjuntos tecnológicos dos produtores. É dada uma generalização do modelo Arrow-Debreu para o caso de um continuum de jogadores. Ao mesmo tempo, foi possível abandonar as suposições sobre a convexidade das funções de preferência do consumidor.

Cada fabricante (empresa) j é caracterizado por um conjunto tecnológico Y. - um conjunto de vetores l-dimensionais de custos - produção tecnologicamente viáveis, cujos componentes positivos correspondem às quantidades produzidas e os negativos correspondem às quantidades gastas. Supõe-se que o fabricante escolha o vetor insumo-produto de forma a obter o lucro máximo. Ao mesmo tempo, ele, assim como o consumidor, não tenta influenciar os preços, aceitando-os como dados. Assim, sua escolha é uma solução para o seguinte problema

De (16) também segue o axioma fraco da preferência revelada. A desigualdade (16) é certamente satisfeita se a procura de cada consumidor for estritamente monotónica e não forem impostos requisitos especiais aos conjuntos tecnológicos. Uma interpretação da condição de monotonicidade e uma série de resultados relacionados são fornecidos. Para funções de excesso de demanda suave, a unicidade do equilíbrio também é garantida pela condição de uma diagonal dominante. Esta condição significa que o módulo da derivada da demanda para cada produto ao preço deste produto é maior que a soma dos módulos de todas as derivadas da demanda para o mesmo

Modelo do fabricante. Ao escolher os volumes de produção yj = y к, cada empresa j e J é limitada pelo seu conjunto tecnológico YJ com 1R1. Esses conjuntos de tecnologias admissíveis podem ser especificados, em particular, na forma de funções de produção (implícitas) fj(yj) YJ = УЗ e Rl /,(%) > 0. Outra representação conveniente (quando apenas um bem h é produzido) está na forma de uma função de produção explícita y 0.

Conjunto tecnológico e suas propriedades

CONJUNTO TECNOLÓGICO - ver Conjunto de produção, Método tecnológico.

Consideraremos a descrição de um tipo específico de conjunto tecnológico para um elemento de produção que consome diversos tipos de insumos e produz produtos de apenas um tipo (elemento de produção de produto único). O vetor de estado de tal elemento tem a forma yt- (vtl, viz,..., v. x, ut). Uma forma bem conhecida de descrever o conjunto tecnológico de um elemento de produto único baseia-se no conceito de função de produção e é a seguinte.

Geralmente é assumido que o conjunto tecnológico de um elemento é um subconjunto convexo e fechado do espaço euclidiano Eth de dimensão m O E Y d Em contendo o elemento zero.

Os métodos de representação de conjuntos tecnológicos de elementos de produção discutidos no parágrafo anterior caracterizam suas propriedades, mas não especificam explicitamente a descrição. Para elementos de produção de produto único, uma descrição explícita do conjunto tecnológico pode ser especificada utilizando o conceito de função de produção. Em 1.2 já tocamos neste conceito e sua utilização, nesta seção continuaremos a considerar essas questões.

Utilização de funções de produção de produto único para descrever o conjunto tecnológico de um elemento multiproduto. Se um elemento multiproduto produz certos tipos de produtos, enquanto consome tipos de insumos /gevx, então seus vetores de entrada e saída têm a forma v = (i>i, vz,..., Vy x) e u = (m1g w2,.. ., itvykh) respectivamente.

Corresponde a uma parte do conjunto tecnológico, limitada pelo triângulo curvo AB (marcado a sombreado na Fig. 3.4).

O modelo Arrow-Deb-re-McKsnzie de uma economia descentralizada. O modelo geral de uma economia descentralizada descreve a produção, o consumo e a economia descentralizada.

Com a ajuda de conjuntos tecnológicos, são modelados os processos produtivos que são realizados pelo sistema produtivo. Cada sistema possui entradas e saídas:

O processo de produção se apresenta como um processo de transformação inequívoca de fatores de produção em produtos de produção dentro de um determinado intervalo de tempo. Durante esse intervalo de tempo, os fatores desaparecem completamente e os produtos aparecem.

Com essa modelagem - a transformação de fatores em produtos - fica completamente oculto o papel da estrutura interna do sistema produtivo, sua organização e métodos de gestão da produção.

Os observadores têm acesso a informações sobre o estado das entradas e saídas do sistema. Esses estados são determinados, por um lado, por um ponto no espaço de bens e fatores e, por outro, o estado dos produtos é determinado por um ponto no espaço dos produtos.

Os modelos espaciais incluem muitos fatores espaciais, muitos parâmetros espaciais e muitas tecnologias disponíveis.

A tecnologia é uma forma técnica de converter fatores de produção em produtos.

Um processo tecnológico é um conjunto ordenado de dois vetores, onde é o vetor dos fatores de produção e é o vetor dos produtos. O processo tecnológico é o modelo mais simples de espaço, que é definido a partir de uma série de elementos:

Assim, o processo tecnológico é descrito por um conjunto de (n+m) números: .

Por exemplo, vamos pegar um computador do tipo A e , ou seja, um computador é produzido, então esse processo tecnológico é descrito 7+1=8 números.

Na prática de modelagem de sistemas de produção reais, a hipótese de tecnologias lineares é utilizada como primeira aproximação.

Linearidade da tecnologia implica aumento de produtos V com conjuntos crescentes de fatores você.

Consideremos as principais propriedades dos processos tecnológicos:

1. Semelhança.

O processo tecnológico é semelhante, ou seja, ~ se a condição for atendida: , o que significa que se trata do mesmo processo tecnológico, mas avançando com intensidade:

Para tais processos, o sistema de igualdades é cumprido:

Processos semelhantes estão na mesma linha de tecnologia de produção.

2. Diferença.

Diferentes processos tecnológicos residem em raios diferentes e não podem ser convertidos uns nos outros multiplicando-se por um número positivo.

3. Processos tecnológicos compostos.

Um processo é chamado composto se existir e, isso.

Um processo que não é composto é denominado básico.

O raio que passa pela origem na direção do processo base é chamado de raio base. Cada viga base corresponde a uma tecnologia base e todos os pontos da viga base refletem processos tecnológicos semelhantes.

Por definição, um processo tecnológico básico não pode ser expresso através de uma combinação linear de outros processos tecnológicos.

No octante positivo, você pode colocar um hiperplano que corta segmentos unitários de cada coordenada.

Isso permite visualizar tecnologias de produção.

Vamos mostrar as possíveis interseções do hiperplano com os raios tecnológicos.

1) A única tecnologia disponível é básica.

2) O surgimento de novas tecnologias básicas adicionais.

3) Combinação linear de duas tecnologias básicas.

4) Terceira tecnologia básica adicional.

5) A possibilidade de formar tecnologias situadas dentro da área triangular.

6) Duas áreas triangulares com seis tecnologias básicas.

7) Combinando tecnologias - um hexágono convexo.

8) O caso com um número infinito de tecnologias básicas é possível.

Nessas imagens gráficas, todos os pontos internos e de fronteira, com exceção dos vértices, refletem os processos tecnológicos constituintes, e o conjunto de todos os processos tecnológicos é denominado conjunto tecnológico Z.

Os conjuntos tecnológicos possuem as seguintes propriedades:

1. Não percebendo a cornucópia.

(Ø,V)Z, por isso, V = Ø.

(Ø, Ø)Z significa inação.

2. O conjunto tecnológico é convexo, e os processos cujos raios estão na fronteira desse conjunto podem se misturar.

3. O conjunto tecnológico é limitado desde cima devido aos recursos económicos limitados.

4. O conjunto tecnológico está fechado e as tecnologias eficazes estão na fronteira deste conjunto.

Uma propriedade específica dos conjuntos tecnológicos é a existência de processos ineficazes.

Se , então são possíveis quaisquer processos tecnológicos que satisfaçam a condição (para fatores) (para produtos).

Existe ( ,Ø)Z, o que significa a destruição completa dos fatores de produção. Nenhum produto surge nele.

O processo tecnológico é mais eficiente do que se e/ou.

FUNÇÃO DE PRODUÇÃO.

A descrição matemática de um processo eficiente pode ser convertida em uma função de produção agregando os fatores de produção, bem como agregando os produtos de produção em um único produto.

2. Conjuntos de produção e funções de produção

2.1. Conjuntos de produção e suas propriedades

Consideremos o participante mais importante nos processos econômicos - um fabricante individual. O fabricante realiza seus objetivos somente através do consumidor e, portanto, deve adivinhar, entender o que ele deseja e satisfazer suas necessidades. Assumiremos que existem n bens diferentes, a quantidade do enésimo produto é denotada por x n, então um determinado conjunto de bens é denotado por X = (x 1, ..., x n). Consideraremos apenas quantidades não negativas de bens, de modo que x i  0 para qualquer i = 1, ..., n ou X > 0. O conjunto de todos os conjuntos de bens é chamado de espaço de bens C. Um conjunto de bens os bens podem ser tratados como uma cesta na qual esses bens se encontram em quantidades apropriadas.

Deixe a economia operar no espaço de bens C = (X = (x 1, x 2, …, x n): x 1, …, x n  0). O espaço do produto consiste em vetores n-dimensionais não negativos. Consideremos agora um vetor T de dimensão n, cujos primeiros m componentes são não positivos: x 1, …, x m  0, e os últimos (n-m) componentes são não negativos: x m +1, …, x n  0. Vetor X = (x 1,…, x m ) vamos ligar vetor de custo, e vetor Y = (x m+1 , …, x n) – vetor de liberação. Vamos chamar o vetor T = (X,Y) vetor de entrada-saída ou tecnologia.

Em seu significado, tecnologia (X,Y) é uma forma de transformar recursos em produtos acabados: ao “misturar” recursos na quantidade de X, obtemos produtos na quantidade de Y. Cada fabricante específico é caracterizado por um determinado conjunto τ de tecnologias, o que é chamado conjunto de produção. Um conjunto sombreado típico é mostrado na Fig. 2.1. Este fabricante usa um produto para produzir outro.

Arroz. 2.1. Conjunto de produção

O conjunto de produção reflete a amplitude das capacidades do fabricante: quanto maior for, mais amplas serão suas capacidades. O conjunto de produção deve satisfazer as seguintes condições:

é fechado - isso significa que se o vetor de entrada-saída T for aproximado com a precisão desejada pelos vetores de τ, então T também pertence a τ (se todos os pontos do vetor T estiverem em τ, então Tτ veja a Fig. 2.1 pontos C e B);

em τ(-τ) = (0), ou seja, se Tτ, T ≠ 0, então -Tτ – custos e produção não podem ser trocados, ou seja, a produção é um processo irreversível (conjunto – τ está no quarto quadrante , onde y é 0);

o conjunto é convexo, esta suposição leva a uma diminuição do retorno dos recursos processados ​​​​com um aumento nos volumes de produção (a um aumento na taxa de gastos com produtos acabados). Então, da Fig. 2.1 é claro que y/x  diminui à medida que x  -. Em particular, o pressuposto da convexidade leva a uma diminuição da produtividade do trabalho à medida que a produção aumenta.

Freqüentemente, a convexidade simplesmente não é suficiente e, então, é necessária uma convexidade estrita do conjunto de produção (ou de parte dele).

2.2. Curva de Possibilidades de Produção

e custos de oportunidade

O conceito de conjunto de produção em consideração distingue-se por um elevado grau de abstracção e, devido à sua extrema generalidade, é de pouca utilidade para a teoria económica.

Considere, por exemplo, a Fig. 2.1. Comecemos pelos pontos B e C. Os custos dessas tecnologias são os mesmos, mas o resultado é diferente. O fabricante, se não for desprovido de bom senso, nunca escolherá a tecnologia B, pois existe uma tecnologia melhor C. Neste caso (ver Fig. 2.1), encontramos para cada x  0 o ponto mais alto (x, y ) no conjunto de produção. Obviamente, ao custo x, a tecnologia (x, y) é a melhor. Nenhuma tecnologia (x, b) com função de produção b. A definição exata da função de produção:

Y = f(x)(x, y) τ, e se (x, b)  τ e b  y, então b = x .

Da Fig. 2.1 é claro que para qualquer x  0 tal ponto y = f(x) é único, o que, de fato, nos permite falar de uma função de produção. Mas a situação é muito simples se apenas um produto for produzido. No caso geral, para o vetor de custo X denotamos o conjunto M x = (Y:(X,Y)τ). Definir Mx – é o conjunto de todas as saídas possíveis a custos X. Neste conjunto, considere a “curva” de possibilidades de produção K x = (YM x: se ZM x e Z  Y, então Z = X), ou seja, K x – estes são muitos dos melhores lançamentos, não há nenhum melhor. Se dois bens são produzidos, então isto é uma curva, mas se mais de dois bens são produzidos, então isto é uma superfície, um corpo, ou um conjunto de dimensão ainda maior.

Assim, para qualquer vetor de custos X, todos os melhores resultados estão na curva de possibilidades de produção (superfície). Portanto, por questões econômicas, o fabricante deve escolher a partir daí a tecnologia. Para o caso da liberação de duas mercadorias y 1, y 2, a imagem é mostrada na Fig. 2.2.

Se operarmos apenas com indicadores físicos (toneladas, metros, etc.), então para um determinado vetor de custos X só teremos que escolher o vetor de produção Y na curva de possibilidades de produção, mas ainda não podemos decidir qual produto específico deve ser escolhido. Se o próprio conjunto de produção τ for convexo, então M x também é convexo para qualquer vetor de custo X. A seguir, precisaremos da convexidade estrita do conjunto M x. No caso da produção de dois bens, isso significa que a tangente à curva de possibilidades de produção K x tem apenas um ponto comum com esta curva.

Arroz. 2.2. Curva de possibilidade de produção

Consideremos agora a questão do chamado custos de oportunidade. Suponhamos que a saída esteja fixa no ponto A(y 1 , y 2), veja a Fig. 2.2. Agora há necessidade de aumentar a produção do 2º produto em y 2, utilizando, é claro, o mesmo conjunto de custos. Isso pode ser feito, como pode ser visto na Fig. 2.2, transferindo a tecnologia para o ponto B, para o qual, com um aumento na produção do segundo produto em y 2, será necessário reduzir a produção do primeiro produto em y 1.

Imputadocustoso primeiro produto em relação ao segundo no ponto A chamado
. Se a curva de possibilidades de produção é dada pela equação implícita F(y 1 ,y 2) = 0, então δ 1 2 (A) = (F/y 2)/(F/y 1), onde o derivadas parciais são obtidas no ponto A. Se você olhar atentamente para a figura em questão, encontrará um padrão interessante: ao descer a curva de possibilidades de produção a partir da esquerda, os custos de oportunidade diminuem de valores muito grandes para valores muito pequenos .

2.3. Funções de produção e suas propriedades

Uma função de produção é uma relação analítica que conecta valores variáveis ​​​​de custos (fatores, recursos) com a quantidade de produção. Historicamente, um dos primeiros trabalhos sobre a construção e utilização de funções de produção foi o trabalho de análise da produção agrícola nos Estados Unidos. Em 1909, Mitscherlich propôs uma função de produção não linear: fertilizantes - rendimento. Independentemente, Spillman propôs uma equação de rendimento exponencial. Com base neles, foram construídas várias outras funções de produção agrotécnica.

As funções de produção são projetadas para modelar o processo de produção de uma determinada unidade econômica: uma empresa separada, uma indústria ou toda a economia do estado como um todo. Com a ajuda das funções de produção, os seguintes problemas são resolvidos:

avaliar o retorno de recursos no processo produtivo;

previsão do crescimento económico;

desenvolver opções para um plano de desenvolvimento de produção;

otimizar o funcionamento de uma unidade de negócio sujeita a um determinado critério e limitações de recursos.

Forma geral da função de produção: Y = Y(X 1, X 2, ..., X i, ..., X n), onde Y é um indicador que caracteriza os resultados da produção; X – indicador fatorial do i-ésimo recurso de produção; n – número de indicadores de fator.

As funções de produção são determinadas por dois grupos de pressupostos: matemáticos e econômicos. Matematicamente, espera-se que a função de produção seja contínua e duplamente diferenciável. As suposições econômicas são as seguintes: na ausência de pelo menos um recurso de produção, a produção é impossível, ou seja, Y(0, X 2, ..., X i, ..., X n) =

Y(X 1 , 0, …, X eu , …, X n) = …

S(X 1 , X 2 , …, 0, …, X n) = …

Y(X 1, X 2, …, X i, …, 0) = 0.

Contudo, não é possível determinar satisfatoriamente o único produto Y para determinados custos X utilizando indicadores naturais: a nossa escolha restringiu-se apenas à “curva” de possibilidades de produção K x . Por estas razões, apenas foi desenvolvida a teoria das funções de produção dos produtores, cuja produção pode ser caracterizada por um valor - seja o volume da produção, se um produto for produzido, ou o valor total de toda a produção.

O espaço de custo é m-dimensional. Cada ponto no espaço de custos X = (x 1, ..., x m) corresponde a uma única produção máxima (ver Fig. 2.1) produzida utilizando estes custos. Essa relação é chamada de função de produção. No entanto, a função de produção é geralmente entendida de forma menos restritiva e qualquer relação funcional entre insumos e produtos é considerada uma função de produção. A seguir, assumiremos que a função de produção possui as derivadas necessárias. Supõe-se que a função de produção f(X) satisfaça dois axiomas. O primeiro deles afirma que existe um subconjunto de espaço de custos denominado área econômica E, em que um aumento em qualquer tipo de insumo não leva a uma diminuição no produto. Assim, se X 1, X 2 são dois pontos desta região, então X 1  X 2 implica f(X 1)  f(X 2). Na forma diferencial, isso se expressa no fato de que nesta região todas as primeiras derivadas parciais da função são não negativas: f/x 1 ≥ 0 (para qualquer função crescente a derivada é maior que zero). Esses derivados são chamados produtos marginais, e o vetor f/X = (f/x 1 , …, f/x m) – vetor de produtos marginais (mostra quantas vezes a produção mudará quando os custos mudarem).

O segundo axioma afirma que existe um subconjunto convexo S do domínio econômico para o qual os subconjuntos (XS:f(X)  a) são convexos para todo a  0. Neste subconjunto S, a matriz Hessiana composta pelo segunda derivada da função f(X) , é definido negativo, portanto,  2 f/x 2 i

Detenhamo-nos no conteúdo económico destes axiomas. O primeiro axioma afirma que a função de produção não é uma função completamente abstrata inventada por um teórico matemático. Embora não em todo o seu domínio de definição, mas apenas em parte dele, reflete uma afirmação economicamente importante, indiscutível e ao mesmo tempo trivial: VNuma economia razoável, um aumento nos custos não pode levar a uma diminuição na produção. A partir do segundo axioma explicaremos apenas o significado econômico da exigência de que a derivada  2 f/x 2 i seja menor que zero para cada tipo de custo. Esta propriedade é chamada em economia atrásA lei dos retornos decrescentes ou retornos decrescentes: à medida que os custos aumentam, a partir de um determinado momento (ao entrar na região S!), poro produto marginal começa a diminuir. O exemplo clássico desta lei é a adição cada vez maior de mão-de-obra à produção de cereais num pedaço fixo de terra. A seguir, assume-se que a função de produção é considerada em uma região S na qual ambos os axiomas são válidos.

Você pode criar uma função de produção para uma determinada empresa, mesmo sem saber nada sobre ela. Basta colocar um contador (seja uma pessoa ou algum tipo de dispositivo automático) no portão do empreendimento, que registrará X - recursos importados e Y - a quantidade de produtos que o empreendimento produziu. Se você acumular uma quantidade suficiente dessas informações estáticas e levar em consideração o funcionamento da empresa em vários modos, poderá prever a produção, conhecendo apenas o volume de recursos importados, e isso é o conhecimento da função de produção.

2.4. Função de produção Cobb-Douglas

Vamos considerar uma das funções de produção mais comuns - a função Cobb-Douglas: Y = AK  L , onde A, ,  > 0 são constantes,  + 

Y/K = AαK α -1 L β > 0, Y/L = AβK α L β -1 > 0.

A negatividade das segundas derivadas parciais, ou seja, produtos marginais decrescentes: Y 2 /K 2 = Aα(α–1)K α -2 L β 0.

Passemos às principais características econômicas e matemáticas da função de produção Cobb-Douglas. Produtividade média do trabalhoé definido como y = Y/L – a relação entre o volume de produto produzido e a quantidade de mão de obra despendida; produtividade média de capital k = S/K – relação entre o volume do produto produzido e o valor dos fundos.

Para a função Cobb-Douglas, a produtividade média do trabalho y = AK  L  , e devido à condição , com o aumento dos custos do trabalho, a produtividade média do trabalho diminui. Esta conclusão permite uma explicação natural - uma vez que o valor do segundo factor K permanece inalterado, significa que a força de trabalho recentemente atraída não dispõe de meios de produção adicionais, o que leva a uma diminuição da produtividade do trabalho (isto também é verdade em o caso mais geral - ao nível dos conjuntos de produção).

Produtividade marginal do trabalho Y/L = AβK α L β -1 > 0, o que mostra que para a função Cobb-Douglas, a produtividade marginal do trabalho é proporcional à produtividade média e é menor que esta. A produtividade média e marginal do capital são determinadas de forma semelhante. Para eles, o índice indicado também é válido - a produtividade marginal do capital é proporcional à produtividade média do capital e é menor que ela.

Uma característica importante é como relação capital-trabalho f = K/L, mostrando o volume de recursos por funcionário (por unidade de trabalho).

Vamos agora encontrar a elasticidade-trabalho da produção:

(Y/L):(Y/L) = (Y/L)L/Y = AβK α L β -1 L/(AK α L β) = β.

Então o significado é claro parâmetro - Esse elasticidade (razão entre a produtividade marginal do trabalho e a produtividade média do trabalho) da produção por trabalho. A elasticidade do trabalho da produção significa que para aumentar a produção em 1%, é necessário aumentar o volume de recursos de trabalho em %. Tem um significado semelhante parâmetro – é a elasticidade da produção entre fundos.

E mais um significado parece interessante. Seja  +  = 1. É fácil verificar que Y = (Y/K)/K + (Y/L)L (substituindo o Y/K, Y/L calculado anteriormente em esta fórmula). Suponhamos que a sociedade seja constituída apenas por trabalhadores e empresários. Então a renda Y é dividida em duas partes - a renda dos trabalhadores e a renda dos empresários. Dado que no tamanho óptimo da empresa o valor Y/L - o produto marginal do trabalho - coincide com os salários (isto pode ser comprovado), então (Y/L)L representa o rendimento dos trabalhadores. Da mesma forma, o valor Y/K é o retorno marginal do capital, cujo significado econômico é a taxa de lucro, portanto, (Y/K)K representa a renda dos empresários.

A função Cobb-Douglas é a mais famosa entre todas as funções de produção. Na prática, ao construí-lo, algumas vezes alguns requisitos são dispensados ​​(por exemplo, a soma  +  pode ser maior que 1, etc.).

Exemplo 1. Seja a função de produção a função Cobb-Douglas. Para aumentar a produção em a = 3%, é necessário aumentar os ativos fixos em b = 6% ou o número de empregados em c = 9%. Atualmente, um trabalhador produz produtos no valor de M = 10 4 rublos por mês . , e o número total de funcionários é L = 1.000. Os ativos fixos são avaliados em K = 10 8 rublos. Encontre a função de produção.

Solução. Vamos encontrar os coeficientes , :  = a/b = 3/6 = 1/2,  = a/c = = 3/9 = 1/3, portanto, Y = AK 1/2 L 1/3. Para encontrar A, substituímos os valores K, L, M nesta fórmula, lembrando que Y = ML = 1000 . 10 4 = 10 7 – – 10 7 = A(10 8) 1/2 1000 1/3. Portanto A = 100. Assim, a função de produção tem a forma: Y = 100K 1/2 L 1/3.

2.5. Teoria da empresa

Na seção anterior, ao analisar e modelar o comportamento do fabricante, utilizamos apenas indicadores naturais e dispensamos preços, mas não conseguimos resolver definitivamente o problema do fabricante, ou seja, indicar o único curso de ação para ele no atual condições. Agora vamos considerar os preços. Seja P um vetor de preços. Se T = (X,Y) é uma tecnologia, ou seja, um vetor de entrada-saída, X é custos, Y é produção, então o produto escalar PT = PX + PY é o lucro do uso da tecnologia T (custos são quantidades negativas) . Agora formulemos uma formalização matemática do axioma que descreve o comportamento do fabricante.

Problema do fabricante: O fabricante seleciona uma tecnologia do seu conjunto de produção, visando maximizar os lucros . Assim, o fabricante resolve o seguinte problema: PT→max, Tτ. Este axioma simplifica muito a situação de escolha. Assim, se os preços forem positivos, o que é natural, então a componente “produção” da solução para este problema estará automaticamente na curva de possibilidades de produção. Na verdade, seja T = (X,Y) alguma solução para o problema do fabricante. Então existe ZK x , Z  Y, portanto, P(X, Z)  P(X, Y), o que significa que o ponto (X, Z) também é uma solução para o problema do fabricante.

Para o caso de dois tipos de produtos, o problema pode ser resolvido graficamente (Fig. 2.3). Para isso, é necessário “deslocar” uma reta perpendicular ao vetor P na direção para onde ele aponta; então o último ponto, quando esta reta ainda intercepta o conjunto de produção, será a solução (na Fig. 2.3 este é o ponto T). Como é fácil perceber, a convexidade estrita da parte necessária do conjunto de produção no segundo quadrante garante a unicidade da solução. O mesmo raciocínio se aplica no caso geral, para um maior número de tipos de insumos e produtos. Porém, não seguiremos esse caminho, mas utilizaremos o aparato das funções de produção e chamaremos o fabricante de empresa. Assim, a produção da empresa pode ser caracterizada por um valor - ou o volume da produção, se um produto for produzido, ou o valor total de toda a produção. O espaço de custo é m-dimensional, o vetor de custo X = (x 1, ..., x m). Os custos determinam exclusivamente a produção Y, e essa relação é a função de produção Y = f(X).

Arroz. 2.3. Resolvendo o problema do fabricante

Nesta situação, denotaremos por P o vetor de preços dos custos dos bens e seja v o preço de uma unidade de bens manufaturados. Portanto, o lucro W, que é em última análise uma função de X (e dos preços, mas são considerados constantes), é W(X) = vf(X) – PX→max, X  0. Equacionando as derivadas parciais da função W a zero, obtemos:

v(f/x j) = p j para j = 1, …, m ou v(f/X) = P (2.1)

Assumiremos que todos os custos são estritamente positivos (zero pode simplesmente ser excluído da consideração). Então o ponto dado pela relação (2.1) acaba sendo interno, ou seja, um ponto extremo. E como a matriz Hessiana da função de produção f(X) também é considerada definida negativamente (com base nos requisitos para funções de produção), este é o ponto máximo.

Assim, sob suposições naturais sobre funções de produção (essas suposições são atendidas para um produtor com bom senso e em uma economia razoável), a relação (2.1) dá uma solução para o problema da empresa, ou seja, determina o volume X * de recursos processados, resultando na saída Y * = f(X *) O ponto X *, ou (X *,f(X *)) será chamado de solução ótima da empresa. Detenhamo-nos no significado económico da relação (2.1). Como afirmado, (f/X) = (f/x 1 ,…,f/x m) é chamado vetor de produto marginal ou vetor de produtos marginais, e f/x i é chamado de i-ésimo produto marginal, ou liberar resposta à mudança eu -º custo do item. Portanto, vf/x i dx i é preço eu -ésimo produto marginal obtido adicionalmente de dx eu unidades eu o recurso. No entanto, o custo de dx i unidades do i-ésimo recurso é igual a р i dx i , ou seja, um equilíbrio foi obtido: é possível envolver dx i unidades adicionais do i-ésimo recurso na produção, gastando р dx i na sua compra, mas não haverá ganho, t Porque após o processamento dos produtos, receberemos exatamente o mesmo valor que gastamos. Conseqüentemente, o ponto ótimo dado pela relação (2.1) é um ponto de equilíbrio - não é mais possível extrair dos bens-recursos mais do que foi gasto em sua compra.

Obviamente, o aumento da produção da empresa ocorreu de forma gradual: no início, o custo dos produtos marginais era inferior ao preço de compra dos bens e recursos necessários à sua produção. Os volumes de produção aumentam até que a relação (2.1) comece a ser cumprida: igualdade do valor dos produtos marginais e do preço de compra dos bens e recursos necessários à sua produção.

Suponhamos que no problema da empresa W(X) = vf(X) – PX → max, X  0, a solução X * é única para v > 0 e P > 0. Assim, obtemos a função vetorial X * = X * ( v, P), ou funções x * I = x * i (v, p 1 , p m) para i = 1, …, m. Essas m funções são chamadas funções de demanda de recursos a determinados preços para produtos e recursos. Em essência, essas funções significam que se os preços P para os recursos e o preço v para os bens produzidos forem estabelecidos, um determinado fabricante (caracterizado por uma determinada função de produção) determina o volume de recursos processados ​​usando as funções x * I = x * i (v, p 1, p m) e pede esses volumes no mercado. Conhecendo os volumes de recursos processados ​​e substituindo-os na função de produção, obtemos a produção em função dos preços; vamos denotar esta função por q * = q * (v,P) = f(X(v,P)) = Y * . É chamado função de fornecimento de produto dependendo do preço v para produtos e preços P para recursos.

A-priorado, i-ésimo tipo de recurso chamado de pouco valor, se e apenas se,x * i /v ou seja, quando o preço de um produto aumenta, a demanda por um recurso de baixo valor diminui. É possível provar uma relação importante: q * /P = -X * /v ou q * /p i = -x * i /v, para i = 1, …, m. Conseqüentemente, um aumento no preço de um produto leva a um aumento (diminuição) na demanda por um determinado tipo de recurso se, e somente se, um aumento no pagamento por esse recurso levar a uma redução (aumento) na produção ótima. Isso mostra a principal propriedade dos recursos de baixo valor: um aumento no pagamento por eles leva a um aumento na produção! No entanto, é possível provar estritamente a existência de tais recursos, cujo aumento no pagamento leva a uma diminuição na produção (ou seja, todos os recursos não podem ser de baixo valor).

Também é possível provar que x * i /p i são complementares se x * i /p j são intercambiáveis ​​se x * i /p j > 0. Ou seja, para recursos complementares, um aumento no preço de um deles leva a uma queda na demanda por outro e, para recursos intercambiáveis, um aumento no preço de um deles leva a um aumento na demanda pelo outro. Exemplos de recursos complementares: computador e seus componentes, móveis e madeira, xampu e condicionador para ele. Exemplos de recursos fungíveis: açúcar e substitutos do açúcar (por exemplo, sorbitol), melancias e melões, maionese e creme de leite, manteiga e margarina, etc.

Exemplo 2. Para uma empresa com função de produção Y = 100K 1/2 L 1/3 (do exemplo 1), encontre o tamanho ideal se o período de depreciação dos ativos fixos for N = 12 meses, o salário do funcionário por mês for a = 1000 rublos .

Solução. O tamanho ideal da produção ou volume de produção é encontrado na relação (2.1). Neste caso, a produção é medida em termos monetários, então v = 1. O custo de manutenção mensal de um rublo de fundos é 1/N, ou seja, obtemos um sistema de equações

, resolvendo o que encontramos a resposta:
, eu = 8 . 10 3, K = 144. 10 6.

2.6. Tarefas

1. Seja a função de produção a função Cobb-Douglas. Para aumentar a produção em 1%, é necessário aumentar o ativo imobilizado em b = 4% ou o número de empregados em c = 3%. Atualmente, um trabalhador produz produtos no valor de M = 10 5 rublos por mês . , e o número total de trabalhadores é L = 10 4 . Os ativos fixos são avaliados em K = 10 6 rublos. Encontre a função de produção, produtividade média do capital, produtividade média do trabalho, relação capital-trabalho.

2. Um grupo de “ônibus” no valor de E decidiu se unir a N vendedores. O lucro de um dia de trabalho (receitas menos despesas, mas não salários) é expresso pela fórmula Y = 600(EN) 1/3. O salário do trabalhador do transporte é de 120 rublos. por dia, vendedor - 80 rublos. Em um dia. Encontre a composição ideal do grupo de “lançadores” e vendedores, ou seja, quantos “lançadores” deve haver e quantos vendedores.

3. Um empresário decidiu fundar uma pequena empresa de transporte rodoviário. Depois de se familiarizar com as estatísticas, viu que a dependência aproximada da receita diária do número de carros A e do número N é expressa pela fórmula Y = 900A 1/2 N 1/4. A depreciação e outras despesas diárias de uma máquina são de 400 rublos, o salário diário de um trabalhador é de 100 rublos. Encontre o número ideal de trabalhadores e veículos.

4. O empresário decidiu abrir uma cervejaria. Suponhamos que a dependência da receita Y (menos o custo da cerveja e dos salgadinhos) do número de mesas M e do número de garçons F seja expressa pela fórmula Y = 200M 2/3 F 1/4. O custo de uma mesa é de 50 rublos, o salário do garçom é de 100 rublos. Encontre o tamanho ideal do bar, ou seja, o número de garçons e mesas.

Conceitoé familiar a cada pessoa, pois nasce e vive entre um conjunto de coisas característico da cultura material de sua sociedade. Mesmo toda a teoria econômica começa com uma descrição do conjunto de assuntos, que foi dado na obra, comparando o número e a quantidade de objetos e o número de profissões (tecnologias), que determinavam a riqueza de um determinado estado. Outra coisa é que todas as teorias anteriores aceitavam esta posição axiomaticamente, mas junto com a perda de interesse pelo conceito que entendiam o significado do conjunto sujeito-tecnológico apenas em conexão com o separado.

Portanto, esta ainda é uma descoberta que PTM associado, que só às vezes pode coincidir com a economia do estado. O fenômeno do conjunto sujeito-tecnológico acabou por não ser tão simples como os economistas pensavam. Neste artigo sobre o conjunto sujeito-tecnológico o leitor encontrará não apenas descrição do conjunto sujeito-tecnológico gosto, mas também a história do reconhecimento PTM como medida de comparação do desenvolvimento dos países.

conjunto sujeito-tecnológico

As próprias pessoas são produto de um padrão de vida bastante elevado, que os hominídeos das estepes alcançaram graças ao aparecimento de alguns estáveis ​​​​em seus rebanhos. Se a coleta de primatas, como forma de obter recursos do território de um complexo natural, não exigia o esforço conjunto de vários indivíduos, então a caça aos grandes ungulados, que se tornou a principal forma de garantir a existência dos hominídeos durante o desenvolvimento de nas estepes, foi uma atividade complexamente organizada com divisão de papéis entre vários participantes.

Ao mesmo tempo, o pequeno tamanho dos hominídeos das estepes não lhes permitia matar um animal grande sem ferramentas de caça, mesmo como parte de um grupo. Porém, nas estepes, pedras de formatos adequados não estão espalhadas por toda parte e é difícil encontrar uma vara afiada, por isso os hominídeos tiveram que carregar consigo ferramentas de caça. Junto com as roupas, que surgiram junto com o andar ereto, cuja consequência foi a perda de cabelos, e simplesmente por causa do clima fresco das estepes, os Rebanhos-TRIBOS adquirem um certo conjunto, ou seja - muitos- itens cuja presença proporciona aos membros um nível de existência livre de fome.

As pessoas aparecem junto com o luxo, ou seja, objetos para os quais os hominídeos antes não tinham tempo - seja para simplesmente se apropriar dos objetos da Natureza que lhes interessavam, seja para produzi-los com trabalho, já que não havia necessidade nem oportunidade de carregá-los constantemente. com eles. Itens de luxo incluem todas as ferramentas aprimoradas, afinal, para as pessoas, como uma das espécies de mamíferos, é suficiente para a vida um conjunto de bens vitais, cuja produção era plenamente assegurada pela variedade de objetos que os hominídeos carregavam nas embalagens. Como ser biológico, o homem, já há milhões de anos, poderia e viveu acima do nível dos hominídeos com a mesma variedade de objetos, mas nos humanos é tão forte que as pessoas não pararam no nível dos hominídeos, como deveria ter sido. para uma espécie animal que atingiu um nível de prosperidade. As pessoas não tiveram a oportunidade de melhorar as condições de vida no ambiente natural, por isso começaram a criar seu próprio ambiente artificial a partir de objetos de trabalho.

Nas tribos humanas continuou a operar a influência, herdada dos hominídeos, em cujos rebanhos o primeiro consumidor de qualquer luxo (belas penas como exemplo de “encanto”) só poderia ser o líder. Quando o líder tinha muitas penas, ele as dava aos seus associados - membros de alto status. Tal prática de presentear entre os demais membros da tribo, deu origem à crença de que possuir um item de uso do líder aumenta o status do proprietário na hierarquia. O consumo de acordo com o status forçou os membros de alto escalão da sociedade a exigirem as coisas mais luxuosas.

Ao mesmo tempo, muitos membros de baixo escalão estão dispostos a sacrificar muito para conseguir coisas do uso dos hierarcas, pois a posse dessas coisas lhes permite sentir um aumento em seu status diante dos outros. Assim, as coisas que apareciam pela primeira vez no cotidiano dos hierarcas, em cópias, tornaram-se objetos de consumo de membros de alto status, e a luxúria por parte de outros membros com forte instinto hierárquico levou à produção em massa, o que baixou o preço, tornando a coisa acessível a qualquer membro da comunidade. Esta corrida por coisas de prestígio continuou por milhares de anos, aumentando a variedade de objetos, de modo que agora vivemos cercados por milhões de objetos que tornam a vida das pessoas SÓ MUITO MAIS CONFORTÁVEL do que o estilo de vida do ancestral hominídeo.

Mas biologicamente, uma pessoa ainda é o mesmo hominídeo com um instinto hierárquico, que ela realiza em um campo chamado -. Conjunto sujeito-tecnológico há outra diferença entre humanos e animais - este é um novo habitat artificial que os humanos criam graças ao progresso científico e tecnológico, cuja força motriz é. Como vemos, não há nada de sagrado no DESENVOLVIMENTO ECONÔMICO, apenas a satisfação é um dos instintos.

Podemos dizer que é familiar a cada pessoa, pois ela nasce e vive rodeada de uma infinidade de objetos, mas a ideia de um conjunto objeto-tecnológico surgiu quando decidiram comparar riqueza de diferentes estados. E aqui conjunto sujeito-tecnológico acabou por ser um indicador claro de riqueza ou grau de desenvolvimento. Em um caso, é possível uma comparação por sortimento - ou seja, pela quantidade de objetos diferentes, o que permite caracterizar o desenvolvimento de uma mesma sociedade ao longo de um determinado período de tempo (que é descrito no tema do progresso científico e tecnológico). Em outro caso, podemos dizer que uma sociedade é mais rica que outra, mas depois é preciso agregar ao parâmetro de sortimento uma característica de qualidade e excelência tecnológica dos itens comparados (isso é estudado no tópico -). Mas, via de regra, no conjunto de objetos de uma sociedade mais rica surgem objetos fundamentalmente novos, em cuja fabricação foram utilizadas novas tecnologias. A ligação entre produtos mais avançados e fundamentalmente novos e novas tecnologias é bastante óbvia, portanto, o que uma determinada sociedade possui, pressupõe não apenas uma lista de itens, mas também conjunto de tecnologias, permitindo a produção desses produtos na esfera de produção desta sociedade.

Para as antigas teorias económicas, a unidade da economia é a economia de um Estado soberano. É a população do estado que é considerada a comunidade cujo conjunto sujeito-tecnológico é determinado pela capacidade da economia de um determinado estado de produzir todos esses itens. E a conexão com a tecnologia é considerada mecânica - literalmente, se o estado possui tecnologias, nada impede a produção de produtos que lhes correspondam.

No entanto, com o advento do sistema global de divisão do trabalho, a imprecisão de identificar a economia de um país com aquela comunidade de pessoas que possui um atributo como conjunto sujeito-tecnológico. O fato é que nos países participantes da divisão internacional do trabalho, a maioria dos componentes, peças e sobressalentes a partir dos quais os produtos acabados são montados aqui podem até não ser produzido no território deste estado e, inversamente, apenas peças são produzidas, mas não são produzidos produtos finais.

Aqui deve ser dito que inconsistência A DISPONIBILIDADE da tecnologia e a POSSIBILIDADE de produzir alguns produtos baseados nela - existia ANTES da divisão internacional do trabalho, mas a velha ciência econômica inconsistência Não percebi, mais ainda - no entendimento das teorias anteriores - que as economias de todos os estados eram equivalentes (a diferença era aceita apenas no tamanho - uma poderia ser maior ou menor que a outra) e assim que a tecnologia foi dada, a POSSIBILIDADE de produzir qualquer coisa apareceu imediatamente.

O facto de a prática ter refutado estes pressupostos teóricos não impediu que a velha ciência económica fornecesse receitas para os países em desenvolvimento construírem instalações de produção de qualquer complexidade tecnológica. Um exemplo muito comum é o da Roménia, que, segundo os economistas, não tem obstáculos para atingir o nível dos Estados Unidos da América, pelo menos na esfera da produção, embora seja claro que para que a variedade sujeito-tecnológica Para que a Roménia se torne tão grande como nos EUA, é necessário ter pelo menos o mesmo número de pessoas na produção. No entanto, se a variedade da variedade temática e tecnológica dos Estados Unidos exceder o número de habitantes da Roménia, então não está claro quem no território da Roménia será capaz de produzir tantos itens.

EXISTEM limitações objetivas ao desenvolvimento - e muito provavelmente não se resumem apenas ao tamanho do sistema de divisão do trabalho que pode ser criado no país (por exemplo, na Índia, onde a população teoricamente permite criar o maior do mundo , mas a partir da possibilidade teórica - a Índia não ficou mais rica) , e em . Por exemplo, a Finlândia conseguiu por pouco tempo ocupar o lugar de país mais avançado na produção de telefones celulares. Mas nem todos os telefones Nokia fabricados permaneceram dentro do conjunto temático-tecnológico da Finlândia; eles reabasteceram os conjuntos temáticos de muitos países. Portanto, devemos concluir - poder do conjunto sujeito-tecnológico Um produto específico é determinado não tanto pelo número de pessoas empregadas na produção, mas em maior medida pelo tamanho do mercado (o número de produtos depende disso) e, mais importante, pela presença de DEMANDA efetiva em massa para o produto.

Como você pode ver agora - conceito de conjunto sujeito-tecnológico não é tão simples quanto parece. Em primeiro lugar, entendemos agora que conjunto sujeito-tecnológico bastante conectado com algum sistema de divisão do trabalho, e não com o Estado (no sentido, embora historicamente conjunto sujeito-tecnológico derivamos do conjunto de objetivos, que foi o primeiro). Este sistema pode ser parte interna ou externo supersistema em relação à população. Em segundo lugar, imagine conjunto sujeito-tecnológico podemos, se tiver um sortimento contável - caso contrário, o número de objetos diferentes nele é finito, o que implica em um determinado momento no tempo contável número limitado de pessoas na comunidade. Se entendermos por comunidade ter PMT, um sistema de divisão do trabalho, então devemos falar sobre sua PROXIMIDADE, uma vez que os objetos do conjunto são produzidos e consumidos neste sistema.

Seu científico significando conjunto sujeito-tecnológico recebe com abertura novo objeto na economia, que chamou , que representa fechado, em que os itens produzidos também são consumidos nele. Um exemplo de complexo reprodutivo está disponível, mas os seguintes - como, e principalmente - poderiam ter uma combinação de vários.

O termo conjunto sujeito-tecnológico utilizado já em seus primeiros trabalhos, quando se interessou pela interação entre países desenvolvidos e em desenvolvimento. Foi quando comecei a usar termo conjunto sujeito-tecnológico, como uma certa característica da divisão dos sistemas de trabalho que se desenvolveram em diferentes países. Então não ficou muito claro com qual entidade ele estava conectado PMT, É por isso termo conjunto sujeito-tecnológico foi usado para caracterizar estados ao compará-los. Aqui segui o fundador da economia política, que no seu trabalho comparou o bem-estar dos países como uma comparação do número e volume de produtos produzidos pelo trabalho dos cidadãos.

Elegibilidade de uso Conceitos de PMT ao estado - permanece, mas o leitor deve lembrar - conjunto sujeito-tecnológico caracteriza fechado um sistema de divisão do trabalho, o que em alguns modelos pode significar economia de um estado independente.

Outra questão diretamente relacionada com a previsão do presente - A variedade disciplinar-tecnológica pode diminuir? A resposta é, claro, que pode, embora muitas pessoas pensem que o progresso científico e tecnológico só pode aumentar poder do conjunto sujeito-tecnológico, se você olhar para isso como um atributo do estado. É claro que alguns objetos desaparecem naturalmente da vida quotidiana das pessoas, outros são tão melhorados que já não se assemelham ao seu protótipo histórico. Este processo natural está associado ao surgimento de novas tecnologias, mas, como mostra a história do Império Romano - conjunto sujeito-tecnológico pode encolher juntamente com o esquecimento de todas as conquistas tecnológicas, se o sistema de divisão do trabalho que o substitui não for capaz de garantir a reprodução PTM na sua totalidade.

No início da nossa era, começa uma crise demográfica na Europa, de modo que as tribos não conseguem unir-se, e o desejo de remover o excesso de população leva à apropriação de terras. Os estados começam a se desenvolver na periferia do Império Romano, e acontece que a Roma Antiga (como a Grécia Antiga) era um ramo do império oriental no continente europeu. A Europa indígena está a entrar no estado natural do período de formação do Estado, que na Europa, devido ao pequeno número inicial da população que o desenvolveu, mudou séculos mais tarde do que no LESTE. O Império Romano não teve chance de resistir ao desejo de expansão das tribos, e a perda de territórios destruiu o sistema estabelecido de divisão do trabalho, cujo colapso levou ao desaparecimento da demanda pelos antigos produtos de uso diário dos romanos. O colapso do conjunto de assuntos foi tão grande que muitos tecnólogos romanos foram completamente esquecidos e redescobertos somente depois de um milênio, e o padrão de vida que existia nas cidades da Roma Antiga foi novamente alcançado na Europa apenas no século XIX, por exemplo , água encanada nos andares superiores de edifícios de vários andares.

Descrevi as principais nuances do conceito conjunto sujeito-tecnológico, mas deve liderar definição de conjunto sujeito-tecnológico do Glossário oficial de Neoconomia:

O CONCEITO DE MÚLTIPLO SUJEITO-TECNOLÓGICO (PTM)

Esse MÚLTIPLO ASSUNTO-TECNOLÓGICO consiste em objetos (produtos, peças, tipos de matérias-primas) que realmente existem em um determinado sistema de divisão do trabalho, ou seja, são produzidos por alguém e, consequentemente, consumidos - vendidos no mercado ou distribuídos. Quanto às peças, podem não ser mercadorias, mas fazer parte das mercadorias.

Outra parte deste conjunto é um conjunto de tecnologias, ou seja, métodos de produção de bens vendidos no mercado - a partir e/ou com - utilizando itens incluídos neste conjunto. Ou seja, conhecimento das sequências corretas de ações com os elementos materiais do conjunto.

Em cada período de tempo temos conjunto sujeito-tecnológico(PTM) diferentes em potência. À medida que a divisão do trabalho se aprofunda PTM está se expandindo.

A importância deste conceito é determinada pelo fato de que PTM determina a possibilidade de progresso científico e tecnológico. Quando pobre PTM novas invenções, mesmo que possam ser implementadas na forma de protótipos, via de regra, não têm chance de entrar em série se exigirem determinados produtos ou tecnologias que não estão disponíveis em PTM. Eles simplesmente acabam sendo muito caros.

Materiais relacionados

Na sua frente está apenas trecho do capítulo nº 8 do livro The Age of Growth, em que dá descrição do conjunto sujeito-tecnológico:

Vamos apresentar conceito de conjunto sujeito-tecnológico. Esse conjunto é composto por objetos (produtos, peças, tipos de matérias-primas) que realmente existem, ou seja, produzidos por alguém e, consequentemente, vendidos no mercado. Quanto às peças, podem não ser mercadorias, mas fazer parte das mercadorias. A segunda parte deste conjunto consiste em tecnologias, ou seja, métodos de produção de bens vendidos no mercado a partir e com a ajuda dos itens incluídos neste conjunto. Aquilo é conhecimento das sequências corretas de ações com os elementos materiais do conjunto.

Em cada período de tempo temos um poder diferente conjunto sujeito-tecnológico (PTM). Aliás, não só pode se expandir. Alguns itens deixam de ser produzidos, algumas tecnologias são perdidas. Talvez os desenhos e descrições permaneçam, mas na realidade, se de repente for necessário, a restauração de elementos PTM pode ser um projeto complexo, essencialmente uma nova invenção. Dizem que quando em nossa época tentaram reproduzir a máquina a vapor de Newcomen, tiveram que despender enormes esforços para fazê-la funcionar de alguma forma. Mas no século XVIII, centenas dessas máquinas funcionavam com bastante sucesso.

Mas em geral, PTM Por enquanto está em expansão. Vamos destacar dois casos extremos de como essa expansão pode ocorrer. A primeira é a inovação pura, ou seja, um item completamente novo criado com tecnologia até então desconhecida a partir de matérias-primas completamente novas. Não sei, suspeito que este caso nunca tenha acontecido na realidade, mas vamos supor que possa ser esse o caso.

O segundo caso extremo é quando novos elementos do conjunto são formados como combinações de elementos já existentes PTM. Tais casos não são incomuns. Schumpeter já via a inovação como novas combinações do que já existe. Tomemos os mesmos computadores pessoais. Em certo sentido, não se pode dizer que tenham sido “inventados”. Todos os seus componentes já existiam e foram simplesmente combinados de uma certa maneira.

Se podemos falar aqui de alguma descoberta é que a hipótese inicial: “eles vão comprar essa coisa” estava completamente justificada. Embora, se você pensar bem, então não era nada óbvio, e a grandeza da descoberta reside precisamente nisso.

Pelo que entendemos, a maioria dos novos itens PTM representam um caso misto: mais próximo do primeiro ou do segundo. Assim, a tendência histórica, parece-me, é que a proporção de invenções próximas do primeiro tipo esteja diminuindo e as próximas do segundo estejam aumentando.

Em geral, à luz da minha história sobre os dispositivos da série A e dispositivo B Está claro por que isso acontece. Para mais detalhes, consulte o capítulo 8 do livro clicando no botão:

Características dos processos inflacionários na Rússia moderna.

1. O conceito de produção e FP. Conjunto de produção.

2. Problema de maximização de lucro

3. Equilíbrio do produtor. Progresso técnico

4. Problema de minimização de custos.

5. Agregação na teoria da produção. Equilíbrio da empresa e da indústria no período d/s

(independentemente) proposta de empresas competitivas com objetivos alternativos

Produção– as atividades destinadas a produzir a quantidade máxima de bens materiais dependem do número de fatores de produção utilizados, especificados pelo aspecto tecnológico da produção.

Qualquer processo tecnológico pode ser representado por meio de um vetor de resultados líquidos, que denotaremos por y. Se, de acordo com esta tecnologia, uma empresa produz o i-ésimo produto, então a i-ésima coordenada do vetor y será positiva. Se, ao contrário, o i-ésimo produto for gasto, então esta coordenada será negativa. Se um determinado produto não for consumido e produzido de acordo com esta tecnologia, a coordenada correspondente será igual a 0.

Chamaremos o conjunto de todos os vetores de produção líquida tecnologicamente acessíveis para uma determinada empresa de conjunto de produção da empresa e o denotaremos como Y.

Propriedades dos conjuntos de produção:

1. O conjunto de produção não está vazio, ou seja, Pelo menos um processo tecnológico está à disposição da empresa.

2. O conjunto de produção está fechado.

3. Ausência de “cornucópia”: se y 0 e y ∊Y, então y=0. Você não pode produzir algo sem gastar nada (não,<0, т.е. ресурсов).

4. Possibilidade de inação (liquidação): 0∊Y. na realidade, pode haver custos irrecuperáveis.

5. Liberdade de gastos: y∊Y e y` y, então y`∊Y. O conjunto de produção inclui não apenas tecnologias ótimas, mas também tecnologias com menor consumo de produção/recursos.

6. irreversibilidade. Se y∊Y e y 0, então –y Y. Se a partir de 2 unidades do primeiro bem for possível produzir 1 do segundo, então o processo inverso não é possível.

7. Convexidade: se y`∊Y, então αy + (1-α)y` ∊ Y para todo α∊. Convexidade estrita: para todo α∊(0,1). A Propriedade 7 permite combinar tecnologias para obter outras tecnologias disponíveis.

8. Retornos à escala:

Se, em termos percentuais, o volume de fatores utilizados tiver variado em ∆N, e a mudança correspondente na saída foi ∆Q, então ocorrem as seguintes situações:

- ∆N = ∆Q há um retorno proporcional (um aumento no número de fatores levou a um aumento correspondente na produção)

- ∆N< ∆Q há retornos crescentes (economias de escala positivas) – ou seja, a produção aumentou em maior proporção do que o número de fatores consumidos aumentou

- ∆N > ∆Q existem retornos decrescentes (deseconomias de escala) – ou seja, um aumento nos custos leva a um aumento percentual menor na produção

As economias de escala são relevantes a longo prazo. Se um aumento na escala de produção não conduzir a uma alteração na produtividade do trabalho, estaremos perante retornos constantes de escala. Os rendimentos decrescentes de escala são acompanhados por uma diminuição na produtividade do trabalho, enquanto os rendimentos crescentes são acompanhados por um aumento.

Se o conjunto de bens produzidos for diferente do conjunto de recursos utilizados e apenas um produto for produzido, então o conjunto de produção pode ser descrito usando uma função de produção.

Função de produção(PF) - reflete a relação entre a produção máxima e uma determinada combinação de fatores (trabalho e capital) e em um determinado nível de desenvolvimento tecnológico da sociedade.

Q=f(f1,f2,f3,…fn)

onde Q é a produção da empresa durante um determinado período de tempo;

fi é a quantidade do i-ésimo recurso utilizado na produção dos produtos;

Normalmente, existem três fatores de produção: trabalho, capital e materiais. Limitar-nos-emos à análise de dois fatores: trabalho (L) e capital (K), então a função de produção assume a forma: Q =f(K, L).

Os tipos de FP podem variar dependendo da natureza da tecnologia, podendo ser apresentados em três tipos:

Um PF linear da forma y = ax1 + bx2 é caracterizado por retornos constantes de escala.

Leontief PF - em que os recursos se complementam, sua combinação é determinada pela tecnologia e os fatores de produção não são intercambiáveis.

PF Cobb-Douglas– uma função em que os fatores de produção utilizados têm a propriedade de serem intercambiáveis. Visão geral da função:

Onde A é o coeficiente tecnológico, α é o coeficiente de elasticidade do trabalho e β é o coeficiente de elasticidade do capital.

Se a soma dos expoentes (α + β) for igual a um, então a função Cobb-Douglas é linearmente homogênea, ou seja, apresenta retornos constantes quando muda a escala de produção.

A função de produção foi calculada pela primeira vez na década de 1920 para a indústria manufatureira dos EUA, na forma da igualdade

Para o PF Cobb-Douglas:

1. Desde um< 1 и b < 1, предельный продукт каждого фактора меньше среднего продукта (МРК < АРК и MPL < APL).

2. Dado que as segundas derivadas da função de produção do trabalho e do capital são negativas, pode argumentar-se que esta função é caracterizada por um produto marginal decrescente tanto do trabalho como do capital.

3. À medida que o valor de MRTSL diminui, K diminui gradualmente. Isso significa que as isoquantas da função de produção têm uma forma padrão: são isoquantas suaves com inclinação negativa, convexas em relação à origem.

4. Esta função é caracterizada por uma elasticidade de substituição constante (igual a 1).

5. A função Cobb-Douglas pode caracterizar qualquer tipo de retorno de escala, dependendo dos valores dos parâmetros a e b

6. A função em consideração pode servir para descrever vários tipos de progresso técnico.

7 Os parâmetros da lei de potência da função são os coeficientes de elasticidade do produto em relação ao capital (a) e ao trabalho (b), de modo que a equação para a taxa de crescimento do produto (8.20) para a função Cobb-Douglas assume a forma GQ = Gz + aGK + bGL. O parâmetro a caracteriza, assim, a “contribuição” do capital para o aumento da produção, e o parâmetro b caracteriza a “contribuição” do trabalho.

PF é baseado em uma série de “recursos de produção”. Dizem respeito ao efeito da produção em três casos: (1) um aumento proporcional em todos os custos, (2) uma mudança na estrutura de custos com produção constante, (3) um aumento num factor de produção com o resto inalterado. o caso (3) refere-se ao período de curto prazo.

A função de produção com um fator variável tem a forma:

Vemos que a mudança mais efetiva na variável fator X é observada no segmento do ponto A ao ponto B. Aqui o produto marginal (MP), tendo atingido seu valor máximo, começa a diminuir, o produto médio (AP) ainda aumenta , o produto total (TP) recebe o maior crescimento.

Lei dos rendimentos decrescentes(lei do produto marginal decrescente) - define uma situação em que o alcance de determinados volumes de produção leva a uma diminuição na produção de produtos acabados por unidade de recurso adicionalmente introduzida.

Normalmente, um determinado volume pode ser produzido através de vários métodos de produção. Isto se deve ao fato de que os fatores de produção são até certo ponto intercambiáveis. É possível desenhar isoquantas correspondentes a todos os métodos de produção necessários para produzir um determinado volume. Como resultado, obtemos um mapa de isoquantas, que caracteriza a relação entre todas as combinações possíveis de níveis de insumos e produtos e, portanto, é uma ilustração gráfica da função de produção.

Isoquanta ( linha de produção igual - isoquanta) – uma curva que reflete todas as combinações de fatores de produção que garantem a mesma produção.

Um conjunto de isoquantas, cada uma das quais mostra o resultado máximo alcançado pelo uso de certas combinações de recursos, é chamado de mapa de isoquantas. Quanto mais longe a isoquanta estiver da origem, mais recursos estarão envolvidos nos métodos de produção localizados nela e maiores serão os tamanhos de produção que são caracterizados por esta isoquanta (Q3> Q2> Q1).

A isoquanta e sua forma refletem a dependência especificada pelo PF. No longo prazo, existe uma certa complementaridade mútua (completude) dos fatores de produção, no entanto, sem uma diminuição da produção, também é provável uma certa intercambialidade destes fatores de produção. Assim, diversas combinações de recursos podem ser utilizadas para produzir um bem; é possível produzir este bem utilizando menos capital e mais trabalho, e vice-versa. No primeiro caso, a produção é considerada tecnicamente eficiente em comparação com o segundo caso. Contudo, há um limite para a quantidade de trabalho que pode ser substituída por mais capital sem reduzir a produção. Por outro lado, há um limite para a utilização de trabalho manual sem o uso de máquinas. Consideraremos a isoquanta na zona de substituição técnica.

O nível de intercambialidade dos fatores é refletido pelo indicador taxa máxima de substituição técnica. – a proporção em que um fator pode ser substituído por outro, mantendo o mesmo volume de produção; reflete a inclinação da isoquanta.

MRTS=- ∆K / ∆ L = MP L / MP K

Para que a produção permaneça inalterada quando a quantidade de factores de produção utilizados muda, as quantidades de trabalho e capital devem mudar em direcções diferentes. Se o montante do capital diminuir (AK< 0), то количество труда должно увеличиваться (AL >0). Entretanto, a taxa marginal de substituição técnica é simplesmente a proporção em que um factor de produção pode ser substituído por outro e, como tal, é sempre uma quantidade positiva.