Estágio escolar. Etapa escolar Olimpíada de toda a Rússia para tarefas escolares

Ano letivo 2019-2020

ORDEM Nº 336 de 05/06/2019 “Sobre a realização da etapa escolar das Olimpíadas de Toda a Rússia para crianças em idade escolar no ano letivo 2019-2020”.

Consentimento dos pais(representantes legais) para tratamento de dados pessoais (formulário).

Modelo de relatório de análise.

ATENÇÃO!!! Protocolos baseados nos resultados das séries 4 a 11 do VSESH são aceitos SOMENTE no programa Excel(documentos arquivados em programas ZIP e RAR, exceto 7z).

Dados do ano letivo 2019-2020

• • Diretrizes sobre o andamento da etapa escolar do Ensino Médio para o ano letivo 2018-2019 nas disciplinas pode ser baixado no site.

• Apresentação reuniões sobre as Olimpíadas de Toda a Rússia para crianças em idade escolar, ano letivo 2019-2020.
• Apresentação “Características de organização e condução da etapa escolar do ensino médio para alunos com deficiência” em
• Apresentação “Centro Regional de Trabalho com Crianças Superdotadas”.

• • Diploma vencedor/vencedor do estágio escolar da Escola Secundária de Toda a Rússia.
  • Regulamentos completar tarefas olímpicas na fase escolar das Olimpíadas de toda a Rússia para crianças em idade escolar.
  • Agendar realização da etapa escolar das Olimpíadas de Toda a Rússia para crianças em idade escolar no ano letivo de 2018-2019.

Explicações sobre o procedimento para a realização das Olimpíadas de Toda a Rússia para crianças em idade escolar - etapa escolar para a 4ª série

De acordo com a ordem do Ministério da Educação e Ciência da Federação Russa datada de 17 de dezembro de 2015 nº 1.488, a Olimpíada de Toda a Rússia para crianças em idade escolar é realizada desde setembro de 2016 para alunos da 4ª série apenas em russo e matemática. De acordo com o cronograma 21/09/2018 - em russo; 26/09/2018 - em matemática. Um cronograma detalhado da etapa escolar do Ensino Médio para todos os alunos paralelos está publicado no plano do MBU “Centro de Inovações Educacionais” para setembro de 2018.

É hora de concluir o trabalho no idioma russo 60 minutos, em matemática – 9 0 minutos.

À atenção dos responsáveis ​​pela realização das Olimpíadas

em organizações educacionais!

Tarefas para a fase escolar das Olimpíadas de Toda a Rússia para crianças em idade escolar, ano letivo 2018-2019. ano. para as séries 4 a 11 serão enviados às organizações educacionais por e-mail, a partir de 10 de setembro de 2018. Por favor, envie todas as alterações e esclarecimentos relacionados aos endereços de e-mail por e-mail: [e-mail protegido], até 06/09/2018

As tarefas das olimpíadas (às 08h00) e as soluções (às 15h00) serão enviadas para os endereços de email das escolas. E também as respostas serão duplicadas no dia seguinte no site www.site

Caso você não tenha recebido as tarefas da etapa escolar, procure-as na pasta de spam do seu e-mail [e-mail protegido]

Respostas da fase escolar

4, 5, 6 séries

Respostas para o estágio escolar em estudos sociais. Download

Respostas da etapa escolar sobre tecnologia (meninas) para a 5ª série. Download

Respostas da etapa escolar sobre tecnologia (meninas) para a 6ª série. h

Respostas do estágio escolar em tecnologia (meninos) da 5ª à 6ª série. Download

Respostas para a fase escolar na literatura.

Respostas para o estágio escolar em ecologia.

Respostas da etapa escolar em informática.

Respostas para a etapa escolar de história para a 5ª série.

Respostas para a etapa escolar de história para a 6ª série.

Respostas para o estágio escolar em geografia da 5ª à 6ª série.

Respostas para o estágio escolar em biologia da 5ª à 6ª série.

Respostas para o estágio escolar sobre segurança de vida do 5º ao 6º ano.

Respostas da fase escolar em inglês.

Respostas da fase escolar na língua alemã.

Respostas para a fase escolar em francês.

Respostas da etapa escolar em espanhol.

Respostas para o estágio escolar em astronomia.

Respostas da etapa escolar em russo para a 4ª série.

Respostas do estágio escolar em russo para a 5ª a 6ª série.

Respostas para a etapa escolar em matemática para a 4ª série.

Respostas da etapa escolar em matemática para o 5º ano.

Respostas da etapa escolar em matemática para o 6º ano.

Respostas da etapa escolar na educação física.

7ª a 11ª série

Respostas para o estágio escolar em literatura da 7ª à 8ª série.

Respostas da etapa escolar em literatura do 9º ano.

Respostas para a etapa escolar em literatura do 10º ano.

Respostas da etapa escolar em literatura do 11º ano.

Respostas para o estágio escolar em geografia do 7º ao 9º ano.

Respostas para o estágio escolar em geografia do 10º ao 11º ano.

Respostas da etapa escolar de tecnologia (meninas) 7ª série.

Respostas do estágio escolar em tecnologia (meninas) do 8º ao 9º ano.

Respostas do estágio escolar em tecnologia (meninas) do 10º ao 11º ano.

Respostas da fase escolar sobre tecnologia (meninos).

Critérios de avaliação de um ENSAIO para um projeto criativo.

Critérios de avaliação dos trabalhos práticos.

Respostas para o estágio escolar da 7ª à 8ª série de astronomia.

Respostas para o estágio escolar no 9º ano de astronomia.

Respostas para o estágio escolar na 10ª série de astronomia.

Respostas para o estágio escolar no 11º ano de astronomia.

Respostas para o estágio escolar do MHC da 7ª à 8ª série.

Respostas da etapa escolar do MHC 9º ano.

Respostas da etapa escolar do 10º ano do MHC.

Respostas da etapa escolar do 11º ano do MHC.

Respostas para a etapa escolar de estudos sociais para a 8ª série.

Respostas para a etapa escolar de estudos sociais para o 9º ano.

Respostas para a etapa escolar de estudos sociais para o 10º ano.

Respostas para a etapa escolar de estudos sociais para o 11º ano.

Respostas para o estágio escolar sobre ecologia da 7ª à 8ª série.

Respostas para a etapa escolar sobre ecologia para o 9º ano.

Respostas para o estágio escolar sobre ecologia do 10º ao 11º ano.

Respostas para o estágio escolar em física.

Respostas para a etapa escolar da 7ª série de história.

Respostas para a etapa escolar da 8ª série de história.

Respostas para a etapa escolar da história do 9º ano.

Respostas para o estágio escolar na história do 10º ao 11º ano.

Respostas para a etapa escolar de educação física (7ª a 8ª séries).

Respostas para a fase escolar em educação física (9ª a 11ª séries).

Respostas para o estágio escolar em alemão da 7ª à 8ª série.

É todo um sistema de Olimpíadas em disciplinas incluídas no currículo obrigatório das instituições de ensino geral do país. A participação em tal Olimpíada é uma missão honrosa e responsável, pois é a chance do aluno mostrar seus conhecimentos acumulados, defender a honra de sua instituição de ensino e, em caso de vitória, também a oportunidade de receber incentivos financeiros e ganhar um privilégio quando entrando nas melhores universidades da Rússia.

A prática de realização de Olimpíadas disciplinares existe no país há mais de cem anos - já em 1886, representantes de autoridades educacionais iniciaram competições entre jovens talentos. Durante a União Soviética, este movimento não só não deixou de existir, mas também recebeu um impulso adicional para o desenvolvimento. Desde a década de 60 do século passado, competições intelectuais em escala de toda a União e depois de toda a Rússia começaram a ser realizadas em quase todas as principais disciplinas escolares.

Quais disciplinas estão incluídas na lista das Olimpíadas?

No ano letivo 2017-2018, os alunos do país poderão concorrer a prêmios em diversas categorias de disciplinas:

• nas ciências exatas, que incluem ciência da computação e matemática;
• nas ciências naturais, que incluem geografia, biologia, astronomia, física, química e ecologia;
• no campo da filologia, incluindo Olimpíadas de alemão, inglês, chinês, francês, italiano, bem como de língua e literatura russa;
• na área de humanidades, composta por história, estudos sociais, direito e economia;
• em outras disciplinas, que incluem educação física, cultura artística mundial, tecnologia e segurança de vida.

Nas tarefas das Olimpíadas de cada uma das disciplinas listadas, normalmente existem dois blocos de tarefas: uma parte que testa a preparação teórica e uma parte que visa identificar competências práticas.

Principais etapas da Olimpíada 2017-2018

A Olimpíada Escolar de Toda a Rússia inclui a organização de quatro etapas de competições realizadas em vários níveis. O cronograma final das batalhas intelectuais entre os alunos é determinado por representantes das escolas e autoridades educacionais regionais, porém, você pode focar nesses períodos de tempo.

• Etapa 1. Escola. As competições entre representantes da mesma escola serão realizadas de setembro a outubro de 2017. A Olimpíada é realizada entre alunos paralelos, a partir da quinta série. Neste caso, o desenvolvimento das tarefas de realização das Olimpíadas disciplinares é confiado aos membros da comissão metodológica municipal.
• Etapa 2. Municipal. A etapa, onde acontecem as competições entre os vencedores das escolas da mesma cidade, representando as séries 7 a 11, será realizada de dezembro de 2017 a janeiro de 2018. A missão de compilar as tarefas das Olimpíadas é confiada aos organizadores a nível regional, cabendo aos responsáveis ​​locais as questões relacionadas com a disponibilização de vaga e a garantia do procedimento das Olimpíadas.
• Etapa 3. Regional. O terceiro nível da Olimpíada, que será realizada de janeiro a fevereiro de 2018. Nessa etapa, participam da competição os escolares premiados na Olimpíada da cidade e os vencedores das seleções regionais do ano passado.
• Etapa 4. Totalmente russo. As Olimpíadas de mais alto nível serão organizadas por representantes do Ministério da Educação da Federação Russa em março-abril de 2018. Os vencedores regionais e os vencedores do ano passado estão convidados a participar. Porém, nem todos os vencedores da seleção regional podem participar desta etapa. A exceção são os escolares que conquistaram o 1º lugar em sua região, mas ficam atrás em pontos dos vencedores em nível de outras cidades. Os vencedores da etapa All-Russa podem então participar de competições internacionais que acontecem no verão.

Onde posso encontrar tarefas padrão para a Olimpíada?

Claro que para ter um bom desempenho nesta prova é preciso ter um alto nível de preparação. A Olimpíada de Toda a Rússia é representada na Internet por seu próprio site - rosolymp.ru - onde os alunos podem se familiarizar com as tarefas dos anos anteriores, verificar seu nível com a ajuda das respostas, descobrir datas e requisitos específicos para organização problemas.

Tarefas e chaves para a etapa escolar das Olimpíadas de Toda a Rússia para crianças em idade escolar em matemática

Download:

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Estágio escolar

4 ª série

1. Área do retângulo 91

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Objetivos da Olimpíada Russa para Crianças em Escolas de Matemática

Estágio escolar

5 ª série

A pontuação máxima para cada tarefa é de 7 pontos

3. Corte a figura em três figuras idênticas (combinando quando sobrepostas):

4. Substitua a letra A

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Objetivos da Olimpíada Russa para Crianças em Escolas de Matemática

Estágio escolar

6ª série

A pontuação máxima para cada tarefa é de 7 pontos

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Objetivos da Olimpíada Russa para Crianças em Escolas de Matemática

Estágio escolar

7 ª série

A pontuação máxima para cada tarefa é de 7 pontos

1. - vários números.

4. Substitua as letras Y, E, A e R por números para obter a equação correta:

AAAA ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. Algo vive na ilha número de pessoas, incluindo dela

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Objetivos da Olimpíada Russa para Crianças em Escolas de Matemática

Estágio escolar

8 ª série

A pontuação máxima para cada tarefa é de 7 pontos

AVM, CLD e ADK respectivamente. Encontrar∠ MKL.

6. Prove que se a, b, c e - números inteiros e depois fraçõesserá um número inteiro.

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Objetivos da Olimpíada Russa para Crianças em Escolas de Matemática

Estágio escolar

9 º ano

A pontuação máxima para cada tarefa é de 7 pontos

2. Números a e b são tais que as equações E também tem uma solução.

6. Em que natural expressão x

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Objetivos da Olimpíada Russa para Crianças em Escolas de Matemática

Estágio escolar

10ª série

A pontuação máxima para cada tarefa é de 7 pontos

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. Na Eq.

5. No triângulo ABC desenhou uma bissetriz B.L. Acontece que . Prove que o triângulo ABL – isósceles.

6. Por definição,

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Objetivos da Olimpíada Russa para Crianças em Escolas de Matemática

Estágio escolar

Grau 11

A pontuação máxima para cada tarefa é de 7 pontos

1. A soma de dois números é 1. O produto deles pode ser maior que 0,3?

2. Segmentos AM e BH ABC.

Sabe-se que AH = 1 e . Encontre o comprimento do lado a.C.

3. e desigualdade verdadeiro para todos os valores X?

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4 ª série

1. Área do retângulo 91. O comprimento de um dos lados é 13 cm. Qual é a soma de todos os lados do retângulo?

Responder. 40

Solução. Encontramos o comprimento do lado desconhecido do retângulo a partir da área e do lado conhecido: 91:13 cm = 7 cm.

A soma de todos os lados do retângulo é 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.

2. Corte a figura em três figuras idênticas (combinando quando sobrepostas):

Solução.

3. Recrie o exemplo de adição, onde os dígitos dos termos são substituídos por asteriscos: *** + *** = 1997.

Responder. 999 + 998 = 1997.

4 . Quatro meninas estavam comendo doces. Anya comeu mais que Yulia, Ira – mais que Sveta, mas menos que Yulia. Organize os nomes das meninas em ordem crescente dos doces consumidos.

Responder. Sveta, Ira, Julia, Anya.

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Chaves para a Olimpíada de Matemática Escolar

5 ª série

1. Sem alterar a ordem dos números 1 2 3 4 5, coloque sinais aritméticos e parênteses entre eles para que o resultado seja um. Você não pode “colar” números adjacentes em um número.

Solução. Por exemplo, ((1 + 2): 3 + 4): 5 = 1. Outras soluções são possíveis.

2. Gansos e leitões passeavam no curral. O menino contou o número de cabeças, eram 30, e depois contou o número de pernas, eram 84. Quantos gansos e quantos leitões havia no pátio da escola?

Responder. 12 leitões e 18 gansos.

Solução.

1 passo. Imagine que todos os leitões levantaram as duas pernas.

Passo 2. Restam 30 ∙ 2 = 60 pernas no chão.

Etapa 3. Levantado 84 - 60 = 24 pernas.

Passo 4 Criados 24: 2 = 12 leitões.

Etapa 5 30 - 12 = 18 gansos.

3. Corte a figura em três figuras idênticas (combinando quando sobrepostas):

Solução.

4. Substitua a letra A por um número diferente de zero para obter uma igualdade verdadeira. Basta dar um exemplo.

Responder. UMA = 3.

Solução. É fácil mostrar que A = 3 é adequado, provemos que não existem outras soluções. Vamos reduzir a igualdade em A . Nós vamos conseguir.
Se um ,
se A > 3, então.

5. Meninas e meninos entraram em uma loja a caminho da escola. Cada aluno comprou 5 cadernos finos. Além disso, cada menina comprou 5 canetas e 2 lápis, e cada menino comprou 3 lápis e 4 canetas. Quantos cadernos foram comprados se as crianças compraram 196 canetas e lápis no total?

Responder. 140 cadernos.

Solução. Cada um dos alunos comprou 7 canetas e lápis. Foram adquiridos 196 canetas e lápis.

196: 7 = 28 alunos.

Cada aluno comprou 5 cadernos, o que significa que comprou um total
28 ⋅ 5=140 cadernos.

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Chaves para a Olimpíada de Matemática Escolar

6ª série

1. Existem 30 pontos em uma linha reta, a distância entre quaisquer dois pontos adjacentes é de 2 cm Qual é a distância entre os dois pontos extremos?

Responder. 58 cm.

Solução. Entre os pontos extremos existem 29 peças de 2 cm cada.

2 cm * 29 = 58 cm.

2. A soma dos números 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 será divisível por 2007? Justifique sua resposta.

Responder. Vai.

Solução. Vamos imaginar esse valor na forma dos seguintes termos:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Como cada termo é divisível até 2007, a soma total será divisível até 2007.

3. Corte a figura em 6 figuras xadrez iguais.

Solução. Esta é a única maneira de cortar uma estatueta

4. Nastya organiza os números 1, 3, 5, 7, 9 nas células de um quadrado 3 por 3. Ela deseja que a soma dos números ao longo de todas as horizontais, verticais e diagonais seja divisível por 5. Dê um exemplo de tal arranjo , desde que Nastya use cada número no máximo duas vezes.

Solução. Abaixo está um dos arranjos. Existem outras soluções.

5. Normalmente, o pai vem buscar Pavlik de carro depois da escola. Um dia, as aulas terminaram mais cedo do que o normal e Pavlik voltou para casa. 20 minutos depois ele conheceu o pai, entrou no carro e chegou em casa 10 minutos mais cedo. Quantos minutos antes as aulas terminaram naquele dia?

Responder. 25 minutos antes.

Solução. O carro chegou em casa mais cedo porque não precisava ir do local de encontro até a escola e voltar, o que significa que o carro percorre o dobro dessa distância em 10 minutos e um trecho em 5 minutos. Assim, o carro encontrou Pavlik 5 minutos antes do final habitual das aulas. A essa altura, Pavlik já estava caminhando há 20 minutos. Assim, as aulas terminaram 25 minutos mais cedo.

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Chaves para a Olimpíada de Matemática Escolar

7 ª série

1. Encontre a solução para um quebra-cabeça numérico a,bb + bb,ab = 60, onde a e b - vários números.

Responder. 4,55 + 55,45 = 60

2. Depois que Natasha comeu metade dos pêssegos do pote, o nível da compota caiu um terço. Em que parte (do nível obtido) o nível da compota diminuirá se você comer metade dos pêssegos restantes?

Responder. Um quarto.

Solução. Pela condição fica claro que metade dos pêssegos ocupa um terço do pote. Isso significa que depois que Natasha comeu metade dos pêssegos, sobraram quantidades iguais de pêssegos e compota na jarra (um terço de cada). Isto significa que metade do número de pêssegos restantes é um quarto do volume total do conteúdo

bancos. Se você comer esta metade dos pêssegos restantes, o nível da compota cairá um quarto.

3. Corte o retângulo mostrado na figura ao longo das linhas da grade em cinco retângulos de tamanhos variados.

Solução. Por exemplo, assim

4. Substitua as letras Y, E, A e R por números para obter a equação correta: AAAA ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Responder. Com Y=2, E=1, A=9, R=5 obtemos 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. Algo vive na ilha número de pessoas, incluindo e m cada um deles é um cavaleiro que sempre diz a verdade ou um mentiroso que sempre mente e t. Uma vez todos os cavaleiros disseram: “Sou amigo de apenas 1 mentiroso”, e todos os mentirosos: “Não sou amigo de cavaleiros”. Quem está mais na ilha, os cavaleiros ou os patifes?

Responder. Existem mais cavaleiros

Solução. Todo mentiroso é amigo de pelo menos um cavaleiro. Mas como cada cavaleiro é amigo de exatamente um mentiroso, dois mentirosos não podem ter um amigo cavaleiro em comum. Então cada mentiroso pode ser combinado com seu amigo cavaleiro, o que significa que há pelo menos tantos cavaleiros quanto mentirosos. Dado que o número total de habitantes da ilha e número, então a igualdade é impossível. Isso significa que há mais cavaleiros.

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Chaves para a Olimpíada de Matemática Escolar

8 ª série

1. Existem 4 pessoas na família. Se a bolsa de estudos de Masha dobrar, a renda total de toda a família aumentará em 5%, se em vez disso o salário da mãe dobrar - em 15%, se o salário do pai dobrar - em 25%. Em que percentagem aumentará o rendimento de toda a família se a pensão do avô for duplicada?

Responder. Em 55%.

Solução . Quando a bolsa de Masha dobra, a renda familiar total aumenta exatamente no valor dessa bolsa, ou seja, 5% da renda. Da mesma forma, os salários da mãe e do pai são de 15% e 25%. Isto significa que a pensão do avô é 100 – 5 – 15 – 25 = 55%, e se e dobrar, então a renda familiar aumentará em 55%.

2. Nos lados AB, CD e AD do quadrado ABCD triângulos equiláteros são construídos do lado de fora AVM, CLD e ADK respectivamente. Encontrar∠ MKL.

Responder. 90°.

Solução. Considere um triângulo MAK: Ângulo MAK é igual a 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA = AK de acordo com a condição, significa um triângulo MAK isósceles,∠ AMK = ∠ AKM = (180° - 150°): 2 = 15°.

Da mesma forma, descobrimos que o ângulo DKL igual a 15°. Então o ângulo necessário MKL é igual à soma de ∠ MKA + ∠ AKD + ​​​​∠ DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.

3. Nif-Nif, Naf-Naf e Nuf-Nuf compartilhavam três pedaços de trufa pesando 4 g, 7 g e 10 g. O lobo decidiu ajudá-los. Ele pode cortar dois pedaços quaisquer ao mesmo tempo e comer 1 g de trufa cada. Será que o lobo conseguirá deixar pedaços iguais de trufa para os leitões? Se sim, como?

Responder. Sim.

Solução. O lobo pode primeiro cortar 1 g três vezes de pedaços de 4 g e 10 g. Você obterá um pedaço de 1 g e dois pedaços de 7 g. Agora resta cortar seis vezes e comer 1 g de pedaços de 7 g cada. , então os leitões receberão 1 g de trufa.

4. Quantos números de quatro algarismos existem que são divisíveis por 19 e terminam em 19?

Responder. 5.

Solução. Deixar - esse número. Entãotambém é um múltiplo de 19. Mas
Como 100 e 19 são relativamente primos, um número de dois algarismos é divisível por 19. E existem apenas cinco deles: 19, 38, 57, 76 e 95.

É fácil verificar que todos os números 1919, 3819, 5719, 7619 e 9519 nos convêm.

5. Uma equipe de Petya, Vasya e uma scooter monolugar participa da corrida. A distância é dividida em trechos de igual comprimento, seu número é 42, no início de cada um há um posto de controle. Petya percorre o trecho em 9 minutos, Vasya – em 11 minutos, e em uma scooter, qualquer um deles percorre o trecho em 3 minutos. Eles largam ao mesmo tempo, e na linha de chegada é levado em consideração o tempo de quem chegou por último. Os rapazes combinaram que um faria a primeira parte da viagem de scooter, depois correria o resto, e o outro faria o contrário (a scooter pode ser deixada em qualquer posto de controle). Quantas seções Petya deve percorrer em sua scooter para que a equipe faça o melhor tempo?

Responder. 18

Solução. Se o tempo de um ficar menor que o tempo de outro cara, então o tempo do outro e, consequentemente, o tempo da equipe vai aumentar. Isso significa que o tempo dos rapazes deve coincidir. Tendo indicado o número de seções pelas quais Petya passa x e resolvendo a equação, obtemos x = 18.

6. Prove que se a, b, c e - números inteiros e depois fraçõesserá um número inteiro.

Solução.

Vamos considerar , por convenção este é um número inteiro.

Então também será um número inteiro como a diferença N e dobre o número inteiro.

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Chaves para a Olimpíada de Matemática Escolar

9 º ano

1. Sasha e Yura estão juntas há 35 anos. Sasha agora tem o dobro da idade de Yura, quando Sasha tinha a mesma idade de Yura agora. Quantos anos tem Sasha agora e quantos anos tem Yura?

Responder. Sasha tem 20 anos, Yura tem 15 anos.

Solução. Deixe Sasha agora x anos, então Yura , e quando Sasha estavaanos, então Yura, de acordo com a condição,. Mas o tempo passou igualmente para Sasha e Yura, então obtemos a equação

do qual .

2. Números a e b são tais que as equações E tenha soluções. Prove que a equaçãotambém tem uma solução.

Solução. Se as primeiras equações tiverem soluções, então seus discriminantes são não negativos, daí E . Multiplicando essas desigualdades, obtemos ou , do qual se segue que o discriminante da última equação também é não negativo e a equação tem solução.

3. O pescador capturou uma grande quantidade de peixes de 3,5 kg. e 4,5kg. Sua mochila não suporta mais de 20 kg. Qual é o peso máximo de peixe que ele pode levar consigo? Justifique sua resposta.

Responder. 19,5kg.

Solução. A mochila pode conter 0, 1, 2, 3 ou 4 peixes de 4,5 kg.
(não mais, porque). Para cada uma destas opções, a capacidade restante da mochila não é divisível por 3,5 e, na melhor das hipóteses, será possível embalar kg. peixe.

4. O atirador disparou dez vezes em um alvo padrão e marcou 90 pontos.

Quantos acertos houve nos sete, oito e nove, se houve quatro dezenas e não houve outros acertos ou erros?

Responder. Sete – 1 acerto, oito – 2 acertos, nove – 3 acertos.

Solução. Como o arremessador acertou apenas sete, oito e nove nos seis arremessos restantes, então em três arremessos (já que o arremessador acertou sete, oito e nove pelo menos uma vez cada) ele marcarápontos Então, para os 3 arremessos restantes, você precisa marcar 26 pontos. O que é possível com a única combinação 8 + 9 + 9 = 26. Assim, o atirador acertou o sete uma vez, o oito - 2 vezes e o nove - 3 vezes.

5 . Os pontos médios dos lados adjacentes em um quadrilátero convexo são conectados por segmentos. Prove que a área do quadrilátero resultante é metade da área do quadrilátero original.

Solução. Vamos denotar o quadrilátero por ABCD , e os pontos médios dos lados AB, BC, CD, DA para P, Q, S, T respectivamente. Observe que no triângulo Segmento ABC PQ é a linha média, o que significa que corta o triângulo dela PBQ quatro vezes menos área que área ABC. Da mesma maneira, . Mas triângulos ABC e CDA no total eles compõem todo o quadrilátero ABCD significa Da mesma forma, obtemos issoEntão a área total desses quatro triângulos é metade da área do quadrilátero ABCD e a área do quadrilátero restante PQST também é igual à metade da área ABCD.

6. Em que natural expressão x é o quadrado de um número natural?

Responder. Em x = 5.

Solução. Deixar . Observe que – também o quadrado de algum número inteiro, menos que t. Nós entendemos isso. Números e – natural e o primeiro é maior que o segundo. Significa, A . Resolvendo este sistema, obtemos, , o que da .

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Chaves para a Olimpíada de Matemática Escolar

10ª série

1. Organize os sinais do módulo para obter a igualdade correta

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Solução. Por exemplo,

2. Quando o Ursinho Pooh veio visitar o Coelho, ele comeu 3 pratos de mel, 4 pratos de leite condensado e 2 pratos de geléia, e depois disso não pôde sair porque havia engordado muito com essa comida. Mas sabe-se que se ele comesse 2 pratos de mel, 3 pratos de leite condensado e 4 pratos de geléia ou 4 pratos de mel, 2 pratos de leite condensado e 3 pratos de geléia, poderia facilmente sair da toca do hospitaleiro Coelho . O que engorda: geléia ou leite condensado?

Responder. De leite condensado.

Solução. Denotemos por M o valor nutricional do mel, por C o valor nutricional do leite condensado e por B o valor nutricional da geléia.

Por condição, 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, daí M + C > 2B. (*)

De acordo com a condição, 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, daí 2C > M + B (**).

Somando a desigualdade (**) com a desigualdade (*), obtemos M + 3C > M + 3B, de onde C > B.

3. Na Eq. um dos números é substituído por pontos. Encontre este número se souber que uma das raízes é 2.

Responder. 2.

Solução. Como 2 é a raiz da equação, temos:

onde conseguimos isso, o que significa que o número 2 foi escrito em vez de reticências.

4. Marya Ivanovna saiu da cidade para a aldeia e Katerina Mikhailovna saiu ao seu encontro da aldeia para a cidade ao mesmo tempo. Encontre a distância entre a vila e a cidade se souber que a distância entre os pedestres era de 2 km duas vezes: primeiro, quando Marya Ivanovna caminhou meio caminho até a vila, e depois quando Katerina Mikhailovna caminhou um terço do caminho até a cidade .

Responder. 6 km.

Solução. Denotemos a distância entre a aldeia e a cidade como S km, as velocidades de Marya Ivanovna e Katerina Mikhailovna como x e y , e calcular o tempo gasto pelos pedestres no primeiro e segundo casos. No primeiro caso obtemos

No segundo. Portanto, excluindo x e y, temos
, de onde S = 6 km.

5. No triângulo ABC desenhou uma bissetriz B.L. Acontece que . Prove que o triângulo ABL – isósceles.

Solução. Pela propriedade da bissetriz temos BC:AB = CL:AL. Multiplicando essa igualdade por, obtemos , de onde BC:CL = AC:BC . A última igualdade implica a semelhança de triângulos ABC e BLC no ângulo C e lados adjacentes. Da igualdade dos ângulos correspondentes em triângulos semelhantes obtemos, de onde

triângulo ABL ângulos de vértice A e B são iguais, ou seja, é isósceles: AL = BL.

6. Por definição, . Qual fator deve ser excluído do produto?para que o produto restante se torne o quadrado de algum número natural?

Responder. 10!

Solução. notar que

2. Segmentos AM e BH - a mediana e a altitude do triângulo, respectivamente ABC.

Sabe-se que AH = 1 e . Encontre o comprimento do lado a.C.

Responder. 2 cm.

Solução. Vamos desenhar um segmento MN, será a mediana do triângulo retângulo B.H.C. , atraído pela hipotenusa a.C. e é igual à metade disso. Então– isósceles, portanto, portanto, AH = HM = MC = 1 e BC = 2MC = 2 cm.

3. Em quais valores do parâmetro numérico e desigualdade verdadeiro para todos os valores X?

Responder . .

Solução. Quando temos , o que está incorreto.

No 1 reduzir a desigualdade em, mantendo o sinal:

Essa desigualdade é verdadeira para todos x apenas em .

No reduzir a desigualdade, mudando o sinal para o oposto:. Mas o quadrado de um número nunca é negativo.

4. Há um quilograma de solução salina a 20%. O auxiliar de laboratório colocou o frasco com esta solução em um aparelho no qual a água é evaporada da solução e ao mesmo tempo é adicionada uma solução a 30% do mesmo sal a uma taxa constante de 300 g/hora. A taxa de evaporação também é constante e chega a 200 g/h. O processo é interrompido assim que houver solução a 40% no frasco. Qual será a massa da solução resultante?

Responder. 1,4 quilogramas.

Solução. Seja t o tempo durante o qual o dispositivo funcionou. Então, ao final do trabalho, o resultado no frasco foi 1 + (0,3 – 0,2)t = 1 + 0,1t kg. solução. Neste caso, a massa de sal nesta solução é igual a 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t = 0,2 + 0,09t. Como a solução resultante contém 40% de sal, obtemos
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), ou seja, 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, portanto t = 4 horas Portanto, a massa da solução resultante é 1 + 0,1 · 4 = 1,4 kg.

5. De quantas maneiras você pode escolher 13 números diferentes de todos os números naturais de 1 a 25 de modo que a soma de quaisquer dois números escolhidos não seja igual a 25 ou 26?

Responder. O único.

Solução. Vamos escrever todos os nossos números na seguinte ordem: 25,1,24,2,23,3,...,14,12,13. É claro que quaisquer dois deles são iguais em soma a 25 ou 26 se e somente se forem adjacentes nesta sequência. Assim, entre os treze números que escolhemos não deve haver nenhum vizinho, do qual obtemos imediatamente que devem ser todos membros desta sequência com números ímpares - só há uma escolha.

6. Seja k um número natural. Sabe-se que entre os 29 números consecutivos 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 existem 7 primos. Prove que o primeiro e o último deles são simples.

Solução. Vamos riscar desta série os números que são múltiplos de 2, 3 ou 5. Restarão 8 números: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+ 23, 30k+29. Suponhamos que entre eles exista um número composto. Vamos provar que este número é múltiplo de 7. Os primeiros sete destes números dão restos diferentes quando divididos por 7, já que os números 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dão restos diferentes quando divididos por 7. Isso significa que um desses números é múltiplo de 7. Observe que o número 30k+1 não é múltiplo de 7, caso contrário, 30k+29 também será múltiplo de 7 e o número composto deve ser exatamente um. Isso significa que os números 30k+1 e 30k+29 são números primos.

As Olimpíadas de Toda a Rússia para crianças em idade escolar são realizadas sob os auspícios do Ministério da Educação e Ciência da Rússia, após confirmação oficial do calendário de suas datas. Tais eventos abrangem quase todas as disciplinas e disciplinas incluídas no currículo obrigatório das escolas secundárias.

Ao participar dessas competições, os alunos têm a oportunidade de adquirir experiência no esclarecimento de dúvidas em competições intelectuais, bem como ampliar e demonstrar seus conhecimentos. Os escolares passam a responder com tranquilidade às diversas formas de teste de conhecimentos, sendo responsáveis ​​por representar e defender o nível de sua escola ou região, o que desenvolve o senso de dever e disciplina. Além disso, um bom resultado pode trazer um merecido bônus em dinheiro ou vantagens no ingresso nas principais universidades do país.

As Olimpíadas para escolares do ano letivo 2017-2018 são realizadas em 4 etapas, divididas por vertente territorial. Essas etapas em todas as cidades e regiões são realizadas dentro dos prazos do calendário geral estabelecido pelas lideranças regionais das secretarias municipais de educação.

Os alunos que participam da competição passam gradativamente por quatro níveis de competição:

• Nível 1 (escola). Em setembro-outubro de 2017, as competições serão realizadas dentro de cada escola individual. Todos os paralelos de alunos são testados independentemente uns dos outros, começando na 5ª série e terminando com os graduados. As atribuições para este nível são preparadas por comissões metodológicas a nível municipal, que também fornecem atribuições para escolas secundárias distritais e rurais.
• Nível 2 (regional). Em dezembro de 2017 - janeiro de 2018, será realizada a próxima etapa, da qual participarão os vencedores da cidade e do distrito - alunos do 7º ao 11º ano. Os testes e tarefas nesta fase são desenvolvidos pelos organizadores da (terceira) etapa regional, e todas as questões relativas à preparação e locais de realização são atribuídas às autoridades locais.
• Nível 3 (regional). Duração: de janeiro a fevereiro de 2018. Os participantes são os vencedores das Olimpíadas do ano de estudo atual e completo.
• Nível 4 (totalmente russo). Organizado pelo Ministério da Educação e decorre de março a abril de 2018. Participam os vencedores das etapas regionais e os vencedores do ano passado. No entanto, nem todos os vencedores deste ano podem participar nas Olimpíadas da Rússia. A exceção são as crianças que ficaram em 1º lugar na região, mas estão significativamente atrás dos demais vencedores em pontos.

Os vencedores do nível All-Russo podem opcionalmente participar de competições internacionais que acontecem durante as férias de verão.

Lista de disciplinas

Na temporada acadêmica 2017-2018, os alunos russos podem testar sua força nas seguintes áreas:

• ciências exatas – direção analítica e física e matemática;
• ciências naturais - biologia, ecologia, geografia, química, etc.;
• setor filológico – diversas línguas estrangeiras, línguas nativas e literatura;
• direção humanitária - economia, direito, ciências históricas, etc.;
• outras disciplinas - arte e, BJD.

Este ano, o Ministério da Educação anunciou oficialmente a realização de 97 Olimpíadas, que serão realizadas em todas as regiões da Rússia de 2017 a 2018 (9 a mais que no ano passado).

Benefícios para vencedores e vice-campeões

Cada Olimpíada tem seu nível: I, II ou III. O nível I é o mais difícil, mas proporciona aos seus graduados e premiados as maiores vantagens ao ingressar em diversas universidades de prestígio do país.

Os benefícios para vencedores e vice-campeões vêm em duas categorias:

• admissão sem exames na universidade escolhida;
• conceder a maior nota no Exame Estadual Unificado na disciplina em que o aluno foi premiado.

As competições estaduais de nível I mais famosas incluem as seguintes Olimpíadas:

• Instituto Astronômico de São Petersburgo;
• "Lomonosov";
• Instituto Estadual de São Petersburgo;
• “Jovens Talentos”;
• Escola de Moscou;
• “Mais alto padrão”;
• "Tecnologia da Informação";
• “Cultura e arte”, etc.

Olimpíadas de nível II 2017-2018:

• Hertsenovskaia;
• Moscou;
• "linguística eurasiana";
• “Professor da escola do futuro”;
• Torneio Lomonosov;
• "TecnoCup" etc.

As competições de nível III 2017-2018 incluem o seguinte:

• "Estrela";
• “Jovens Talentos”;
• Concurso de trabalhos científicos “Junior”;
• “Esperança de Energia”;
• “Passo para o Futuro”;
• “Oceano de Conhecimento”, etc.

De acordo com o Despacho “Sobre Alterações ao Procedimento de Admissão às Universidades”, os vencedores ou premiados da fase final têm direito ao ingresso sem vestibular em qualquer universidade da área correspondente ao perfil da Olimpíada. Ao mesmo tempo, a correlação entre a direção da formação e o perfil da Olimpíada é determinada pela própria universidade e publica obrigatoriamente essas informações em seu site oficial.

O direito de utilização do benefício é mantido pelo vencedor por 4 anos, após os quais é cancelado e a admissão ocorre de forma geral.

Preparação para as Olimpíadas

A estrutura padrão das tarefas das Olimpíadas é dividida em 2 tipos:

• testar conhecimentos teóricos;
• a capacidade de traduzir a teoria em prática ou demonstrar habilidades práticas.

Um nível decente de preparação pode ser alcançado usando o site oficial das Olimpíadas Estaduais Russas, que contém tarefas de rodadas anteriores. Eles podem ser usados ​​tanto para testar seus conhecimentos quanto para identificar áreas problemáticas na preparação. Lá, no site, você confere as datas das rodadas e fica sabendo dos resultados oficiais.

Vídeo: tarefas para as Olimpíadas da Rússia para crianças em idade escolar apareceram online