Limites em matemática para manequins: explicação, teoria, exemplos de soluções.
A categoria Análise Matemática contém videoaulas online gratuitas sobre este tema. A análise matemática é um conjunto de ramos da matemática que tratam do estudo de funções e suas generalizações utilizando os métodos de cálculo diferencial e integral. Estes incluem: análise funcional, incluindo a teoria da análise integral e complexa de Lebesgue (CFCA), que estuda funções definidas no plano complexo, a teoria das séries e integrais multidimensionais, análise não padronizada, que estuda números infinitesimais e infinitamente grandes, análise vetorial e cálculo de variações. Aprender análise matemática em vídeo-aulas será útil tanto para matemáticos iniciantes quanto para matemáticos mais experientes. Você pode assistir gratuitamente às videoaulas da seção Análise Matemática a qualquer momento. Algumas videoaulas sobre análise matemática vêm com materiais adicionais que podem ser baixados. Aproveite seu aprendizado!
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Qual é a derivada de uma função
Quer saber o que é a derivada de uma função em matemática? Você, é claro, já ouviu falar muitas vezes sobre a derivada e até, provavelmente, fez essa mesma derivada na escola, sem entender completamente o significado de suas ações. Neste vídeo não vou te ensinar fórmulas, mas vou explicar o significado da derivada nos seus dedos de forma que até um bule redondo possa entendê-la. Mas antes é melhor você assistir meu vídeo anterior, onde também falo sobre a função de forma acessível. Neste vídeo tutorial usaremos exemplos de vida simples, claros e claros...
Introdução à análise. Poder dos conjuntos
Aula online “Introdução à análise. Power of Sets” é dedicado à questão de um conceito como cardinalidade de conjuntos. Esta questão diz respeito às características quantitativas dos conjuntos. Se o conjunto for finito, podemos falar do número de seus elementos. Mas e os conjuntos infinitos? Afinal, neste caso não haverá conceito de mais ou menos. Para resolver este problema, é introduzido o conceito de poder. Power é uma ferramenta para comparação quantitativa de conjuntos infinitos. Esta lição fornece...
Limite de uma função em um ponto – definição, exemplos
Esta lição online fala sobre o conceito de limite de uma função em um ponto - definição, exemplos. A maioria dos elementos da pesquisa funcional baseia-se no conceito básico do limite de uma função. Aqui consideraremos o limite de uma função em um ponto usando um exemplo simples, após o qual será dada uma definição estrita do limite de uma função em um ponto com uma ilustração detalhada em um gráfico para melhor compreensão do material. Esta lição também cobre outros exemplos e estabelece uma definição estrita de unilateral...
Convergência de séries de potências - um exemplo de como encontrar a região de convergência, pesquisa
Esta videoaula fala sobre o conceito de convergência de séries de potências, um exemplo de como encontrar a área de convergência, pesquisa. Uma série de potências é um caso especial de uma série funcional quando seus membros são funções de potência do argumento x. A região de convergência representa todos os valores da variável x para os quais convergem as séries numéricas correspondentes. Para pesquisa, você pode usar o teste de d’Alembert e usá-lo para mostrar que uma série de potências converge ou diverge, e quando...
O que é uma antiderivada
Neste vídeo vou falar sobre a antiderivada, que é um parente próximo da derivada. Na verdade, você já sabe quase tudo sobre ela se assistiu meus vídeos anteriores, e tudo o que precisamos fazer é colocar os i’s. A antiderivada é a função “pai” da derivada. Encontrar a antiderivada significa responder à pergunta: de quem é filho? Se a filha for conhecida, então devemos encontrar a mãe. Antes, ao contrário, procurávamos uma filha a partir de uma determinada mãe. Agora estamos fazendo a transição inversa - de...
Significado geométrico da derivada
Neste vídeo falarei sobre o significado geométrico das derivadas. Você aprenderá que o significado geométrico da derivada é que a derivada e o ângulo de inclinação da tangente são quase a mesma coisa. Digo “quase” porque a derivada é igual à tangente do ângulo tangente. Podemos assumir que a derivada e a inclinação da tangente estão intimamente relacionadas. Se o ângulo de inclinação for grande, então a derivada é grande e a função neste ponto aumenta acentuadamente. Se o ângulo de inclinação for pequeno, então a derivada é pequena...
O que é uma função em matemática
Quer saber o que é uma função em matemática? Nesta vídeo aula explicaremos de forma simples e clara, usando ilustrações gráficas e exemplos claros da vida, o que é uma função, qual é o seu argumento, quais funções existem (crescente, decrescente, mista), como você pode definir uma função (usando um gráfico, tabela, fórmulas). Você verá que uma relação que mostra como uma quantidade está relacionada a outra quantidade é chamada de função. Qualquer função é uma conexão entre quantidades...
Limite de uma função no infinito – definição, exemplos
A lição “Limite de uma função no infinito - definição, exemplos” é dedicada à questão de quais são os limites no infinito. A maioria das funções elementares são definidas para valores de argumentos arbitrariamente grandes. Neste caso, é importante conhecer o comportamento da função no infinito. Um elemento do estudo desse comportamento é encontrar o limite da função no infinito. Embora o infinito não seja um número e não haja nenhum ponto na reta numérica correspondente a ele, a definição de um limite em...
Todos os livros podem ser baixados gratuitamente e sem registro.
Teoria.
NOVO. Natanzon S.M. Curso de curta duração em análise matemática. 2004 98 pp. 1,2 MB.
Esta publicação é um breve registro de um curso de palestras ministradas pelo autor para alunos do 1º ano da Universidade Independente de Moscou nos anos acadêmicos de 1997-1998 e 2002-2003.
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NOVO. E. B. Boronina. Analise matemática. Notas de aula. 2007 160 pp. 2,1 MB.
Este livro foi escrito para estudantes de universidades técnicas que desejam se preparar para o exame de análise matemática. O conteúdo deste livro corresponde integralmente ao programa do curso “Análise Matemática”, cujo exame é oferecido na maioria das instituições de ensino superior da Rússia. O programa ajuda você a encontrar de forma rápida e sem dificuldades desnecessárias a resposta necessária à questão colocada.
As questões foram compiladas pelo autor com base na experiência pessoal, levando em consideração as exigências dos professores.
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Arkhipov, Sadovnichy, Chubarikov. Aulas teóricas de análise matemática. Livro didático.análise. 1999 635 pp. 5,2 MB.
O livro é um livro didático para um curso de análise matemática e é dedicado ao cálculo diferencial e integral de funções de uma e diversas variáveis. É baseado em palestras ministradas pelos autores na Faculdade de Mecânica e Matemática da Universidade Estadual de Moscou. M. V. Lomonosov. O livro didático propõe uma nova abordagem à apresentação de uma série de conceitos e teoremas básicos de análise, bem como ao próprio conteúdo do curso. Para estudantes de universidades, universidades pedagógicas e universidades com estudo aprofundado de matemática
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Aksenov A.P. Analise matemática. (Série de Fourier. Integral de Fourier. Somatório de séries divergentes.) Livro didático. 1999 86 páginas PDF 1,2 Mb.
O manual atende à norma estadual da disciplina “Análise Matemática” na direção do bacharelado 510200 “Matemática Aplicada e Informática”.
Contém apresentação de material teórico de acordo com a programação atual sobre os temas: “Série de Fourier”, “Integral de Fourier”, “Somatório de Séries Divergentes”. Um grande número de exemplos é dado. É delineada a aplicação dos métodos Cesaro e Abel-Poisson na teoria das séries. A questão da análise harmônica de funções dadas empiricamente é considerada.
Destinado a alunos da Faculdade de Física e Mecânica das especialidades 010200, 010300, 071100, 210300, bem como a professores que realizam aulas práticas.
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Aksenov. Analise matemática. (Integrais dependendo de um parâmetro. Integrais duplas. Integrais curvilíneas.) Livro didático de São Petersburgo. ano 2000. 145 pp. Tamanho 2,3 MB. djvu.
O manual atende à norma estadual da disciplina “Análise Matemática” na direção do bacharelado 510200 “Matemática Aplicada e Informática”. Contém apresentação de material teórico de acordo com o programa atual sobre os temas: “Integrais dependentes de um parâmetro, próprias e impróprias”, “Integrais duplas”, “Integrais curvilíneas de primeira e segunda espécie”, “Cálculo das áreas de superfícies curvas especificadas equações explícitas e paramétricas", "Integrais Eulerianas (função Beta e função Gama)". Um grande número de exemplos e problemas foram analisados (47 no total).
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De Bruyne. Métodos assintóticos em análise. 245 pp. 1,6 MB.
O livro contém uma apresentação elementar de vários métodos utilizados na análise para obter fórmulas assintóticas. A importância dos métodos apresentados no livro, a clareza e acessibilidade da apresentação tornam este livro muito valioso para quem está começando a se familiarizar com tais métodos. O livro é de indiscutível interesse também para quem já conhece esta área de análise.
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Stefan Banach. Cálculo diferencial e integral. 1966 437 pp. 7,7 MB.
Stefan Banach é um dos maiores matemáticos do século XX. Este livro foi concebido por ele como um guia para a familiarização inicial com o assunto. Enquanto isso, o autor conseguiu em um pequeno livro cobrir com maestria quase todo o material básico do cálculo diferencial e integral, sem assustar o leitor com o rigor escrupuloso da apresentação.
O livro se distingue pela simplicidade e brevidade de apresentação. Contém muitos exemplos bem escolhidos, bem como problemas para solução independente. Projetado para estudantes de faculdades (especialmente correspondência), institutos de formação de professores, bem como engenheiros e técnicos que desejam refrescar a memória dos fatos básicos do cálculo diferencial e integral.
Na preparação da segunda edição foi levada em consideração a experiência de ensino deste livro em algumas instituições de ensino técnico superior; A este respeito, um pequeno número de acréscimos foi feito ao livro e alguns pontos do texto foram corrigidos. Isso aproximou o livro do nível dos livros didáticos modernos de análise matemática e possibilitou sua utilização em faculdades e universidades.
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B. M. Budak, S.V. Fomin. Múltiplas integrais e séries. Livro didático. 1965. 606 pp. 4,6 MB.
Para física e matemática faculdades universitárias.
EU RECOMENDO!!!. Especialmente para FÍSICOS.
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Viosagmir I.A. Matemática superior para manequins. Limite de função. 2011. 95 pp. 6,1 MB.
Sejam bem-vindos ao meu primeiro livro sobre os limites da função. Esta é a primeira parte da minha próxima série “matemática superior para manequins”. O título do livro já deveria dizer muito sobre ele, mas você pode entendê-lo completamente mal. Este livro não é dedicado aos “manequins”, mas a todos aqueles que têm dificuldade em compreender o que os professores fazem nos seus livros. Tenho certeza que você me entende. Eu próprio estive e estou numa situação tal que sou simplesmente forçado a ler a mesma frase várias vezes. Isto é bom? Eu acho que não.
Então, o que torna meu livro diferente de todos os outros? Em primeiro lugar, a linguagem aqui é normal, não “abstrusa”; em segundo lugar, há muitos exemplos discutidos aqui que, aliás, provavelmente serão úteis para você; em terceiro lugar, o texto tem uma diferença significativa entre si - as coisas principais são destacadas com certos marcadores e, por fim, meu objetivo é apenas um - sua compreensão. Apenas uma coisa é exigida de você: desejo e habilidades. "Habilidades?" - você pergunta. Sim! Capacidade de lembrar e compreender.
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V. N. Gorbuzov. Análise matemática: integrais dependendo dos parâmetros. Uch. mesada. 2006 496 pp. 1,6 MB.
É apresentado o cálculo diferencial e integral de funções definidas por certas integrais impróprias, que dependem de parâmetros. Projetado para estudantes universitários que estudam matemática e física, bem como para estudantes de especialidades técnicas com programa estendido de matemática.
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Dorogovtsev A.Ya. Analise matemática. Um breve curso de apresentação moderna. Segunda edição. 2004 560 pp. 5,1 MB.
O livro contém uma apresentação breve e ao mesmo tempo bastante completa do curso moderno de análise matemática. O livro destina-se principalmente a estudantes de universidades e universidades técnicas e destina-se ao estudo inicial do curso. É feita uma apresentação modernizada de uma série de seções: são explicadas funções de diversas variáveis, integrais múltiplas, integrais sobre variedades, fórmula de Stokes e outras.O material teórico é ilustrado por um grande número de exercícios e exemplos. . Para estudantes universitários, professores de matemática, engenheiros e técnicos.
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Egorov V.I., Salimova A.F. Integrais definidas e múltiplas. Elementos da teoria de campo. 2004 256 pp. 1,6 MB.
A publicação apresenta a teoria e aplicações básicas de integrais definidas e múltiplas, bem como elementos da teoria de campos. O material é adaptado ao moderno programa de educação matemática em instituições de ensino técnico superior e para uso em sistemas de ensino de informática. O livro é destinado a estudantes de universidades técnicas. Também pode ser útil para professores, engenheiros e cientistas.
Claramente um livro bem escrito. Todas as afirmações da teoria são ilustradas com exemplos. Eu o recomendo como literatura adicional para a compreensão do material.
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Evgrafov. Estimativas assintóticas e funções inteiras. 320 pp. 3,2 MB.
O livro é dedicado à apresentação de vários métodos de estimativas assintóticas (método de Laplace, método do ponto de sela, teoria dos resíduos) utilizados na teoria de funções inteiras. Os métodos são ilustrados principalmente com base no material desta teoria. Os fatos básicos da teoria de funções inteiras não são considerados conhecidos do leitor - sua apresentação está organicamente incluída na estrutura do livro. Um capítulo sobre assintótica de mapeamentos conformes foi adicionado à 3ª edição. O livro é destinado a uma ampla gama de leitores - de estudantes a cientistas, tanto matemáticos quanto cientistas aplicados.
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EU PODERIA. Zeldovich, I.M. Yaglom. Matemática superior para físicos e técnicos iniciantes. 1982 514 pp. 12,3 MB.
Este livro é uma introdução à análise matemática. Junto com a apresentação dos princípios da geometria analítica e da análise matemática (cálculo diferencial e integral), o livro contém conceitos sobre potências e séries trigonométricas e as equações diferenciais mais simples, além de abordar diversas seções e tópicos da física (mecânica e teoria das oscilações, teoria dos circuitos elétricos, decaimento radioativo, lasers, etc.). O livro é destinado a leitores interessados em aplicações de ciências naturais de matemática superior, professores universitários e universitários, bem como futuros físicos e engenheiros.
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Zeldovich, Yaglom. O livro está dividido em três partes: 1. Elementos de matemática superior. Contém: Funções e gráficos (50 páginas), O que é derivada (50 páginas), O que é integral (20 páginas), Cálculo de derivadas (20 páginas), Técnicas de integração (20 páginas), Séries, equações diferenciais mais simples (35 páginas), Estudo de funções, vários problemas de geometria (55 páginas) 2. Aplicações de matemática superior a certas questões de física e tecnologia (160 páginas) Contém: Decaimento radioativo e fissão nuclear, Mecânica, Vibrações, Movimento térmico de moléculas, distribuição da densidade do ar na atmosfera, absorção e emissão de luz, lasers, circuitos elétricos e movimentos oscilatórios neles 3. Tópicos adicionais de matemática superior (50 páginas) Contém: Números complexos, Quais funções um físico precisa, A maravilhosa função delta de Dirac , Algumas aplicações da função de uma variável complexa e funções delta. 4. Aplicações, respostas, instruções, soluções. Você pegou, que tipo de livro? Você pode enlouquecer apenas lendo o índice. Mas isso não é um livro de matemática, ESTE LIVRO É SOBRE COMO USAR A MATEMÁTICA. A propósito, ao estudá-lo, você inevitavelmente aprenderá física também. Super. djvu, 500 páginas. Tamanho 8,7 MB.
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Zorich V.A. Analise matemática. Em 2 partes. Livro didático. 1 - 1997, 2 - 1984. 567+640 pp. 9,6+7,4 MB.
Livro universitário para estudantes de física e matemática. Pode ser útil para estudantes de faculdades e universidades com formação matemática avançada, bem como para especialistas na área da matemática e suas aplicações. O livro reflete a conexão do curso de análise clássica com os cursos de matemática moderna (álgebra, geometria diferencial, diferencial equações, análise complexa e funcional).
A primeira parte incluiu: introdução à análise (simbolismo lógico, conjunto, função, número real, limite, continuidade); cálculo diferencial e integral de função de uma variável; cálculo diferencial de funções de diversas variáveis.
A segunda parte do livro inclui as seguintes seções: Integral multidimensional. Formas diferenciais e sua integração. Séries e integrais dependendo de um parâmetro (incluindo séries e transformadas de Fourier, bem como expansões assintóticas).
Auxílios para resolução de problemas.
NOVO. Sadovnichaya I.V., Khoroshilova E.V. Integral definida: teoria e prática de cálculos. 2008 528 pp. 2,7 MB.
A publicação é dedicada aos aspectos teóricos e práticos do cálculo de integrais definidas, bem como aos métodos de sua avaliação, propriedades e aplicações na resolução de diversos problemas geométricos e físicos. O livro contém seções dedicadas a métodos de cálculo de integrais próprias, propriedades de integrais impróprias, aplicações geométricas e físicas de uma integral específica, bem como algumas generalizações da integral de Riemann - as integrais de Lebesgue e Stieltjes.
A apresentação do material teórico é apoiada por um grande número (mais de 220) de exemplos analisados de cálculos, estimativas e estudos das propriedades de certas integrais; no final de cada parágrafo há problemas para solução independente (mais de 640, a grande maioria com soluções).
O objetivo do manual é auxiliar o aluno na abordagem do tema “Integral Definida” em aulas teóricas e práticas. O aluno pode contatá-lo para obter informações básicas sobre o assunto surgido. O livro também pode ser útil para professores e qualquer pessoa que deseje estudar este tópico de forma suficientemente detalhada e ampla.
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NOVO. Khoroshilova E.V. Análise matemática: integral indefinida. (para ajudar nos exercícios práticos). 2007 184 pp. 822KB.
O livro fornece informações teóricas básicas sobre integrais indefinidas, considera a maioria das técnicas e métodos de integração bem conhecidos e várias classes de funções integráveis (indicando métodos de integração). A apresentação do material é apoiada por um grande número de exemplos analisados de cálculo de integrais (mais de 200 integrais), ao final de cada parágrafo há problemas para solução independente (mais de 200 problemas com respostas).
O manual contém os seguintes parágrafos: “O conceito de integral indefinida”, “Métodos básicos de integração”, “Integração de frações racionais”, “Integração de funções irracionais”, “Integração de funções trigonométricas”, “Integração de funções hiperbólicas, exponenciais , funções logarítmicas e outras funções transcendentais”. O livro destina-se ao domínio da teoria da integral indefinida na prática, desenvolvendo competências de integração prática, consolidando o percurso teórico, utilizando-o em seminários e na preparação de trabalhos de casa. O objetivo do manual é ajudar o aluno a dominar diversas técnicas e métodos de integração.
Para estudantes universitários, incluindo aqueles com especialização em matemática, que estudam cálculo integral como parte de um curso de análise matemática.
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NOVO. V.F. Butuzov, N.Ch. Krutitskaya, G.N. Medvedev, A.A. Shishkin. Análise matemática em questões e problemas: Proc. mesada. 5ª ed., Rev. 2002 480 pp. 3,8 MB.
O manual cobre todas as seções do curso sobre análise matemática de funções de uma e diversas variáveis. Para cada tópico, são brevemente descritas informações teóricas básicas e propostas questões de teste; são fornecidas soluções para problemas padrão e não padrão; Tarefas e exercícios são dados para trabalho independente com respostas e instruções. Quarta edição 2001
Para estudantes universitários.
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A.A. Burtsev. Métodos de resolução de problemas de exame de análise matemática, 2.º semestre, 1.º ano. 2010 pdf, 56 pp. 275 Kb.
Variantes de problemas para quatro anteriores. Do ano.
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Vinogradova I. A. e outros Problemas e exercícios de análise matemática (parte 1). 1988 djvu, 416 páginas. 5,0 MB.
A coleção é compilada com base no material das aulas do curso de análise matemática do primeiro ano da Faculdade de Mecânica e Matemática da Universidade Estadual de Moscou e reflete a experiência de ensino do departamento de análise matemática. É composto por duas partes, correspondentes ao I e II semestre. Cada parte contém exercícios computacionais separados e problemas teóricos. A primeira parte inclui esboço de gráficos de funções, cálculo de limites, cálculo diferencial de funções de uma variável real e problemas teóricos. A segunda parte é a integral indefinida, a integral definida de Riemann, cálculo diferencial de funções de muitas variáveis, problemas teóricos. Nos capítulos que contêm exercícios computacionais, cada parágrafo é precedido de instruções metodológicas detalhadas. Eles fornecem todas as definições utilizadas nesta seção, a formulação dos principais teoremas, a derivação de algumas relações necessárias, fornecem soluções detalhadas para problemas típicos e chamam a atenção para erros comuns. A maioria dos problemas e exercícios são diferentes dos problemas contidos no conhecido livro de problemas de B. P. Demidovich. Ambas as partes da coleção incluem cerca de 1.800 exercícios de cálculo e 350 problemas teóricos.
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Vinogradova I. A. e outros Problemas e exercícios de análise matemática (parte 2). 1991 djvu, 352 páginas. 3,2 MB.
O caderno de problemas corresponde à unidade curricular de análise matemática ministrada no segundo ano e contém as seguintes secções: integrais duplos e triplos e suas aplicações geométricas e físicas, integrais curvilíneos e de superfície de primeiro e segundo tipo. São fornecidas as informações teóricas necessárias, algoritmos típicos adequados para resolver classes inteiras de problemas e instruções metodológicas detalhadas.
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Vinogradov e outros.Ed. Sadovnichigo. Problemas e exercícios de análise matemática. 51 pp. 1,9 MB.
A seção sobre plotagem de gráficos é discutida em detalhes. Os exemplos considerados ocupam 35 páginas.
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Zheltukhin. Integrais indefinidos: métodos de cálculo. Ano de 2005. Tamanho 427KB. PDF, 80 páginas. Guia útil, pode ser usado como referência. Ele não apenas apresenta todos os métodos para calcular integrais, mas também fornece muitos exemplos para cada regra. Eu recomendo.
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Zaporzhets. Guia para resolução de problemas em análise matemática. 4ª edição. 460 pp. 7,7 MB.
Abrange todas as seções, desde o estudo de funções até a resolução de equações diferenciais. Livro útil.
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Kalinin, Petrova, Kharin. Integrais indefinidas e definidas. Ano de 2005. 230 pp. 1,2 MB.
Finalmente, os matemáticos começaram a escrever livros para físicos e outros estudantes técnicos, e não para si próprios. Eu o recomendo se você quiser aprender a calcular, em vez de provar, lemas e teoremas.
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Kalinin, Petrova. Integrais múltiplas, curvilíneas e de superfície. Tutorial. Ano de 2005. 230 pp. 1,2 MB.
Este manual fornece exemplos de cálculo de várias integrais.
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Kaplan. Aulas práticas de matemática superior. Geometria analítica, cálculo diferencial, cálculo integral, integração de equações diferenciais. Em 2 arquivos em um arquivo. Geral 925 pp. 6,9 MB.
São considerados exemplos de resolução de problemas ao longo do curso de matemática geral.
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K. N. Lungu, etc. Coleção de problemas em matemática superior. Parte 2 para o 2º ano. 2007 djvu, 593 pp.
Séries e integrais. Análise vetorial e complexa. Equações diferenciais. Teoria da probabilidade. Cálculo operacional. Este não é apenas um livro de problemas, mas também um tutorial. Você pode usá-lo para aprender como resolver problemas.
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Lungu, Makarov. Matemática superior. Guia para resolução de problemas. Parte 1. 2005. Tamanho 2,2 MB. djvu, 315 pp.
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I A. Marrom. Cálculo diferencial e integral em exemplos e problemas (Funções de uma variável). 1970 djvu. 400 páginas. 11,3 MB.
O livro é um guia para resolver problemas de análise matemática (funções de uma variável). Contém breves introduções teóricas, soluções para exemplos típicos e problemas para solução independente. Além de problemas de natureza algorítmico-computacional, contém diversas tarefas que ilustram a teoria e contribuem para sua assimilação mais profunda, desenvolvendo o pensamento matemático independente dos alunos. O objetivo do livro é ensinar os alunos a resolver problemas de forma independente no curso de análise matemática.
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D. T. Escrita. Matemática superior 100 questões do exame. 1999 djvu. 304 pp. 9,3 MB.
Este manual destina-se principalmente a alunos que se preparam para o exame de matemática superior do 1.º ano. Contém respostas às questões da prova oral apresentadas de forma concisa e acessível. O manual pode ser útil para todas as categorias de estudantes que estudam matemática superior em um grau ou outro. Contém o material necessário para 10 seções do curso superior de matemática, que geralmente são cursadas por alunos do primeiro ano de uma universidade (escola técnica). As respostas a 108 questões do exame (com subparágrafos - muito mais) são geralmente acompanhadas de soluções para exemplos e problemas relevantes.
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Sobol B.V., Mishnyakov N.T., Porksheyan V.M. Workshop de matemática superior. 2006 630 pp. 5,4 MB.
O livro inclui todas as seções do curso padrão de matemática superior para uma ampla gama de especialidades de instituições de ensino superior.
Cada capítulo (a seção correspondente do curso) contém material de referência, bem como os princípios teóricos básicos necessários para resolver problemas. Um diferencial desta publicação é o grande número de problemas com soluções, o que permite sua utilização não só para o ensino presencial, mas também para o trabalho independente dos alunos. Os problemas são apresentados por tema e sistematizados por métodos de solução. Cada capítulo termina com conjuntos de tarefas para solução independente, equipadas com respostas.
A exaustividade da apresentação do material e a relativa compacidade desta publicação permitem recomendá-la a professores e alunos de instituições de ensino superior, bem como a alunos de institutos de formação avançada que pretendam sistematizar os seus conhecimentos e competências nesta matéria.
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E.P. Sulyandziga, G.A. Ushakova. TESTES DE MATEMÁTICA: LIMITE, DERIVADA, ELEMENTOS DE ÁLGEBRA E GEOMETRIA. Uch. mesada. ano 2009. pdf, 127 páginas. 1,1 Mb.
O tutorial proposto pode ser considerado como uma coleção de tarefas. Os problemas cobrem tópicos tradicionais - os fundamentos da análise matemática: uma função, seu limite e derivada. Existem problemas básicos de álgebra linear e geometria analítica. Como o limite e a derivada de uma função são mais difíceis e, além disso, esses tópicos são fundamentais para o cálculo integral, a maior atenção é dada a eles: soluções para problemas típicos são analisadas detalhadamente. O material coletado no livro didático foi repetidamente utilizado nas aulas práticas.
Para alunos do primeiro ano de todas as universidades.
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Para quem quer aprender como encontrar limites, neste artigo falaremos sobre isso. Não vamos nos aprofundar na teoria; os professores costumam ministrar nas palestras. Portanto, a “teoria chata” deve ser anotada em seus cadernos. Se não for esse o caso, você pode ler livros didáticos retirados da biblioteca da instituição de ensino ou de outros recursos da Internet.
Portanto, o conceito de limite é bastante importante no estudo da matemática superior, especialmente quando você se depara com cálculo integral e entende a conexão entre limite e integral. O material atual abordará exemplos simples, bem como maneiras de resolvê-los.
Exemplos de soluções
| Exemplo 1 |
| Calcule a) $ \lim_(x \to 0) \frac(1)(x) $; b)$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) $ |
| Solução |
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a) $$ \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty $$ b)$$ \lim_(x \to \infty) \frac(1)(x) = 0 $$ Muitas vezes as pessoas nos enviam esses limites com um pedido de ajuda para resolvê-los. Decidimos destacá-los como um exemplo à parte e explicar que esses limites só precisam ser lembrados, via de regra. Se você não conseguir resolver seu problema, envie-nos. Forneceremos uma solução detalhada. Você poderá visualizar o andamento do cálculo e obter informações. Isso o ajudará a obter a nota do seu professor em tempo hábil! |
| Responder |
| $$ \text(a)) \lim \limits_(x \to 0) \frac(1)(x) = \infty \text( b))\lim \limits_(x \to \infty) \frac(1 )(x) = 0$$ |
O que fazer com a incerteza da forma: $ \bigg [\frac(0)(0) \bigg ] $
| Exemplo 3 |
| Resolva $ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) $ |
| Solução |
|
Como sempre, começamos substituindo o valor $x$ na expressão sob o sinal de limite. $$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac((-1)^2-1)(-1+1)=\frac( 0)(0)$$ O que vem a seguir agora? O que deve acontecer no final? Como se trata de incerteza, ainda não é uma resposta e continuamos o cálculo. Como temos um polinômio nos numeradores, vamos fatorá-lo usando a fórmula familiar a todos na escola $$ a^2-b^2=(a-b)(a+b) $$. Você se lembra? Ótimo! Agora vá em frente e use-o com a música :) Descobrimos que o numerador $ x^2-1=(x-1)(x+1) $ Continuamos a resolver levando em consideração a transformação acima: $$ \lim \limits_(x \to -1)\frac(x^2-1)(x+1) = \lim \limits_(x \to -1)\frac((x-1)(x+ 1 ))(x+1) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to -1)(x-1)=-1-1=-2 $$ |
| Responder |
| $$ \lim \limits_(x \to -1) \frac(x^2-1)(x+1) = -2 $$ |
Vamos levar o limite nos dois últimos exemplos ao infinito e considerar a incerteza: $ \bigg [\frac(\infty)(\infty) \bigg ] $
| Exemplo 5 |
| Calcule $ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) $ |
| Solução |
|
$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \frac(\infty)(\infty) $ O que fazer? O que devo fazer? Não entre em pânico, porque o impossível é possível. É necessário retirar o x tanto do numerador quanto do denominador e depois reduzi-lo. Depois disso, tente calcular o limite. Vamos tentar... $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) =\lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2(1-\frac (1)(x^2)))(x(1+\frac(1)(x))) = $$ $$ = \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x(1-\frac(1)(x^2)))((1+\frac(1)(x))) = $$ Usando a definição do Exemplo 2 e substituindo x por infinito, obtemos: $$ = \frac(\infty(1-\frac(1)(\infty)))((1+\frac(1)(\infty))) = \frac(\infty \cdot 1)(1+ 0) = \frac(\infty)(1) = \infty $$ |
| Responder |
| $$ \lim \limits_(x \to \infty) \frac(x^2-1)(x+1) = \infty $$ |
Algoritmo para cálculo de limites
Então, vamos resumir brevemente os exemplos e criar um algoritmo para resolver os limites:
- Substitua o ponto x na expressão após o sinal de limite. Se um certo número ou infinito for obtido, o limite está completamente resolvido. Caso contrário, temos incerteza: “zero dividido por zero” ou “infinito dividido por infinito” e passamos para os próximos passos das instruções.
- Para eliminar a incerteza de “zero dividido por zero”, é necessário fatorar o numerador e o denominador. Reduza os semelhantes. Substitua o ponto x na expressão sob o sinal de limite.
- Se a incerteza for “infinito dividido pelo infinito”, então subtraímos tanto o numerador quanto o denominador x ao maior grau. Encurtamos os X. Substituímos os valores de x abaixo do limite na expressão restante.
Neste artigo, você aprendeu os fundamentos da resolução de limites, frequentemente usados no curso de Cálculo. É claro que estes não são todos os tipos de problemas oferecidos pelos examinadores, mas apenas os limites mais simples. Falaremos sobre outros tipos de tarefas em artigos futuros, mas primeiro você precisa aprender esta lição para seguir em frente. Vamos discutir o que fazer se houver raízes, graus, estudar funções equivalentes infinitesimais, limites notáveis, regra de L'Hopital.
Se você não consegue descobrir os limites sozinho, não entre em pânico. Nós estamos sempre felizes em ajudar!
Uma pilha de fórmulas assustadoras, manuais de matemática superior que você abre e fecha imediatamente, uma dolorosa busca por uma solução para um problema aparentemente simples... Essa situação não é incomum, principalmente quando a última vez que um livro didático de matemática foi aberto foi no distante 11º ano. Enquanto isso, nas universidades, os currículos de muitas especialidades incluem o estudo da matemática superior favorita de todos. E nessa situação, muitas vezes você se sente como um bule de chá diante de uma pilha de terríveis jargões matemáticos. Além disso, situação semelhante pode surgir no estudo de qualquer matéria, principalmente das ciências naturais.
O que fazer? Para um estudante em período integral tudo é muito mais simples, a menos, é claro, que o assunto seja muito negligenciado. Você pode consultar o professor, os colegas ou simplesmente copiar do vizinho da sua mesa. Mesmo um bule cheio de matemática superior sobreviverá à sessão em tais situações.
E se uma pessoa estiver estudando no departamento de correspondência de uma universidade e é improvável que matemática superior, para dizer o mínimo, seja necessária no futuro? Além disso, não há absolutamente nenhum tempo para aulas. Na maioria dos casos é assim, mas ninguém cancelou a realização das provas e a aprovação no exame (na maioria das vezes, escrito). Com testes de matemática superior, tudo fica mais simples, seja você um manequim ou não - Teste de matemática pode ser solicitado. Por exemplo, para mim. Você também pode solicitar outros itens. Não está mais aqui. Mas completar e enviar testes para revisão não levará à cobiçada entrada no livro de notas. Muitas vezes acontece que uma obra de arte feita sob medida precisa ser protegida e explicada por que essas letras levam a essa fórmula. Além disso, os exames estão chegando e aí você terá que resolver determinantes, limites e derivadas SOZINHO. A menos, é claro, que o professor aceite presentes valiosos ou que haja um simpatizante contratado fora da sala de aula.
Deixe-me dar um conselho muito importante. Durante provas e exames de ciências exatas e naturais, É MUITO IMPORTANTE ENTENDER PELO MENOS ALGUMA COISA. Lembre-se, PELO MENOS ALGUMA COISA. A completa falta de processos de pensamento simplesmente enfurece o professor; conheço casos em que alunos de meio período foram rejeitados de 5 a 6 vezes. Lembro-me de que um jovem fez o teste 4 vezes e, após cada repetição, recorreu a mim para uma consulta gratuita de garantia. No final, notei que em sua resposta ele escreveu a letra “pe” em vez da letra “pi”, para a qual se seguiram severas sanções por parte do revisor. O aluno NEM QUERIA ENTRAR na tarefa, que reescreveu descuidadamente
Você pode ser um novato em matemática superior, mas é extremamente desejável saber que a derivada de uma constante é igual a zero. Porque se você responder a alguma pergunta estúpida a uma pergunta básica, há uma grande probabilidade de que seus estudos na universidade terminem aí. Os professores são muito mais favoráveis ao aluno que PELO MENOS TENTA entender o assunto, àquele que, ainda que equivocadamente, está tentando resolver, explicar ou provar algo. E esta afirmação é verdadeira para todas as disciplinas. Portanto, a atitude “não sei nada, não entendo nada” deve ser rejeitada resolutamente.
A segunda dica importante é ASSISTIR ÀS PALESTRAS, mesmo que sejam poucas. Já mencionei isso na página principal do site. Matemática para estudantes por correspondência. Não adianta repetir porque isso é MUITO importante, leia aí.
Então, o que fazer se um teste ou exame de matemática superior estiver chegando, mas as coisas forem deploráveis - o estado de um bule cheio ou, mais precisamente, vazio?
Uma opção é contratar um tutor. O maior banco de dados de tutores pode ser encontrado em (principalmente Moscou) ou (principalmente em São Petersburgo). Usando um mecanismo de busca, é bem possível encontrar um tutor em sua cidade ou consultar jornais publicitários locais. O preço dos serviços de um tutor pode variar de 400 rublos ou mais por hora, dependendo das qualificações do professor. É importante ressaltar que barato não significa ruim, principalmente se você tiver uma boa formação matemática. Ao mesmo tempo, por 2 a 3 mil rublos você receberá MUITO. É em vão que ninguém aceita esse tipo de dinheiro, e é em vão que ninguém paga esse tipo de dinheiro ;-). O único ponto importante é tentar escolher um tutor com formação pedagógica especializada. E, na verdade, não vamos ao dentista em busca de ajuda jurídica.
Recentemente, os serviços de tutoria online têm ganhado popularidade. É muito conveniente quando você precisa resolver um ou dois problemas com urgência, entender um assunto ou se preparar para um exame. A vantagem indiscutível são os preços, várias vezes inferiores aos de um tutor offline + economia de tempo em viagens, o que é especialmente importante para os moradores das grandes cidades.
Num curso superior de matemática é muito difícil dominar algumas coisas sem tutor, é necessária uma explicação “ao vivo”.
Porém, é bem possível resolver muitos tipos de problemas sozinho, e o objetivo desta seção do site é ensiná-lo a resolver exemplos e problemas típicos que quase sempre são encontrados em exames. Além disso, para uma série de tarefas existem algoritmos “difíceis”, onde “não há como escapar” da solução correta. E, tanto quanto sei, tentarei ajudá-lo, principalmente por ter formação pedagógica e experiência na minha especialidade.
Vamos começar a esclarecer o jargão matemático. Tudo bem, mesmo se você for iniciante, a matemática superior é muito simples e acessível.
E você precisa começar repetindo o curso escolar de matemática. A repetição é a mãe do tormento.
Antes de começar a estudar meus materiais de ensino, e de fato começar a estudar qualquer material sobre matemática superior, RECOMENDO FORTEMENTE que você leia o seguinte.
Para resolver com sucesso problemas de matemática superior, você DEVE:
ESTOQUE COM UMA MICRO CALCULADORA.
Os programas incluem Excel (ótima escolha!). Carreguei o manual para manequins na biblioteca.
Comer? Já está bom.
– Reorganizar os termos não altera a soma.: .
Mas estas são coisas completamente diferentes:
Você não pode simplesmente reorganizar “X” e “quatro”. Ao mesmo tempo, vamos lembrar a icônica letra “X”, que em matemática denota uma quantidade desconhecida ou variável.
– Reorganizar os fatores não altera o produto: .
Este truque não funcionará com divisão, e estas são duas frações completamente diferentes e reorganizar o numerador com o denominador não é isento de consequências.
Lembramos também que na maioria das vezes é costume não escrever o sinal de multiplicação (“ponto”): ,
– Lembre-se das regras para abrir parênteses:
– aqui os sinais dos termos não mudam
- e aqui eles mudam para o oposto.
E para multiplicação: 
Em geral, basta lembrar que DOIS MENOS DÃO UM MAIS, A TRÊS MENOS – DÊ UM MENOS. E tente NÃO se confundir com isso ao resolver problemas de matemática superior (um erro muito comum e irritante).
– Lembremos a redução de termos semelhantes, Você deve compreender bem a seguinte ação:
– Vamos lembrar o que é um diploma:
, , 
, 
.
Uma potência é apenas uma simples multiplicação.
–Lembre-se de que as frações podem ser reduzidas: (reduzido em 2), (reduzido em cinco), (reduzido em ).
– Recuperando operações com frações:
e também, uma regra muito importante para trazer frações a um denominador comum: 
Se estes exemplos não forem claros, consulte os manuais escolares.
Sem isso será APERTADO.
CONSELHO: é melhor realizar todos os cálculos INTERMEDIÁRIOS em matemática superior em FRAÇÕES ORDINÁRIAS PRÓPRIAS E IMPRÓPRIAS, mesmo que você obtenha frações terríveis como . Essa fração NÃO deve ser representada na forma , e, além disso, NÃO se deve dividir o numerador pelo denominador da calculadora, obtendo 4,334552102….
A EXCEÇÃO à regra é a resposta final da tarefa, então é melhor anotar ou.
– A equação. Tem um lado esquerdo e um lado direito. Por exemplo:
Você pode mover qualquer termo para outra parte alterando seu sinal:
Vamos mover, por exemplo, todos os termos para o lado esquerdo:
Ou à direita:
Matriz chamada de mesa retangular cheia de números. As características mais importantes de uma matriz são o número de linhas e o número de colunas. Se uma matriz tiver o mesmo número de linhas e colunas, ela é chamada quadrado. As matrizes são designadas em letras latinas maiúsculas.
Os próprios números são chamados elementos da matriz e caracterizar sua posição na matriz especificando o número da linha e o número da coluna e escrevendo-os na forma de um índice duplo, sendo escrito primeiro o número da linha e depois o número da coluna. Por exemplo, a 14 é um elemento de matriz localizado na primeira linha e na quarta coluna, a 32 está na terceira linha e segunda coluna.
A diagonal principal de uma matriz quadrada chamar elementos que possuem os mesmos índices, ou seja, aqueles elementos cujo número da linha coincide com o número da coluna. Diagonal lateral corre “perpendicular” à diagonal principal.
De particular importância são os chamados matrizes unitárias. Estas são matrizes quadradas com 1 na diagonal principal e todos os outros números iguais a 0. As matrizes unitárias são denotadas por E. As matrizes são chamadas igual, se eles tiverem o mesmo número de linhas, número de colunas e todos os elementos com os mesmos índices forem iguais. A matriz é chamada nulo, se todos os seus elementos forem iguais a 0. A matriz zero é denotada O.
As operações mais simples com matrizes
1. Multiplicando uma matriz por um número. Para fazer isso, você precisa multiplicar cada elemento da matriz por um determinado número.
2. Adição de matrizes. Você só pode adicionar matrizes do mesmo tamanho, ou seja, com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas. Ao adicionar matrizes, seus elementos correspondentes são somados.
3. Transposição matricial. Quando uma matriz é transposta, suas linhas tornam-se colunas e vice-versa. A matriz resultante é chamada de transposta e é denotada por A T. As seguintes propriedades são válidas para matrizes de transposição:
4. Multiplicação de matrizes. As seguintes propriedades existem para um produto de matrizes:
- Você pode multiplicar matrizes se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz.
- O resultado é uma matriz cujo número de linhas é igual ao número de linhas da primeira matriz e o número de colunas é igual ao número de colunas da segunda matriz.
- A multiplicação de matrizes não é comutativa. Isso significa que se as matrizes do produto forem reorganizadas, o resultado muda. Além disso, se você pode calcular o produto A∙B, isso não significa de forma alguma que você pode calcular o produto B∙A.
- Seja C = A∙B. Para determinar o elemento da matriz C localizado em eu-essa linha e k-aquela coluna que você precisa pegar eu-aquela linha da primeira matriz a ser multiplicada e k-a coluna é a segunda. A seguir, pegue os elementos dessas linhas e colunas um por um e multiplique-os. Pegamos o primeiro elemento da linha da primeira matriz e multiplicamos pelo primeiro elemento da coluna da segunda matriz. A seguir, pegamos o segundo elemento da linha da primeira matriz e o multiplicamos pelo segundo elemento da coluna da segunda matriz e assim por diante. E então todos esses trabalhos devem ser somados.
Determinante de matriz
Determinante (determinante) matriz quadrada A é um número denotado por det A, com menos frequência | A| ou simplesmente Δ, e é calculado de uma determinada maneira. Para uma matriz 1x1, o determinante é o único elemento da própria matriz. Para uma matriz 2x2, o determinante é encontrado usando a seguinte fórmula:
Menores e complementos algébricos
Considere a matriz A. Vamos escolher nela é linhas e é colunas. Vamos criar uma matriz quadrada de elementos localizados na intersecção das linhas e colunas resultantes. Menor matriz A de ordem éé chamado de determinante da matriz resultante.
Considere uma matriz quadrada A. Nela escolhemos é linhas e é colunas. Menor adicional para ordem menor éé chamado de determinante composto pelos elementos restantes após riscar as linhas e colunas fornecidas.
Complemento algébrico para elemento um sim de uma matriz quadrada A é o menor adicional a este elemento multiplicado por (–1) eu+k, Onde eu+ké a soma dos números das linhas e colunas do elemento um sim. Denota o complemento algébrico de A sim.
Cálculo do determinante de uma matriz através de adições algébricas
Considere uma matriz quadrada A. Para calcular seu determinante, você precisa selecionar qualquer uma de suas linhas ou colunas e encontrar o produto de cada elemento dessa linha ou coluna por seu complemento algébrico. E então precisamos resumir todos esses trabalhos.
O cálculo de um complemento algébrico pode ser reduzido ao cálculo de um determinante de tamanho superior a 2x2. Nesse caso, tal cálculo também precisa ser realizado por meio de adições algébricas, e assim sucessivamente até que as adições algébricas que precisam ser calculadas tenham tamanho 2x2, então use a fórmula acima.
matriz inversa
Considere uma matriz quadrada A. A matriz A –1 é chamada reverter para a matriz A se seus produtos forem iguais à matriz identidade. A matriz inversa existe apenas para matrizes quadradas. Uma matriz inversa existe apenas se a matriz A não degenerado, ou seja, seu determinante não é igual a zero. Caso contrário, é impossível calcular a matriz inversa. Para construir a matriz inversa você precisa:
- Encontre o determinante da matriz.
- Encontre o complemento algébrico para cada elemento da matriz.
- Construa uma matriz a partir de adições algébricas e transponha-a. A transposição é muitas vezes esquecida.
- Divida a matriz resultante pelo determinante da matriz original.
Assim, se a matriz A tem tamanho 3x3, sua matriz inversa tem a forma:
Derivado
Vamos considerar alguma função f(x), dependendo do argumento x. Deixe esta função ser definida no ponto x 0 e alguns de seus arredores, é contínuo neste ponto e em seus arredores. Vamos considerar uma pequena mudança no argumento da função ∆ x. Deixe a função mudar para ∆ f(x). Então derivada de uma função neste ponto, a seguinte relação é chamada.
