O paradoxo dos gêmeos de Einstein. Paradoxos imaginários da SRT

O chamado “paradoxo do relógio” foi formulado (1912, Paul Langevin) 7 anos após a criação da teoria da relatividade especial e indica algumas “contradições” no uso do efeito relativístico da dilatação do tempo. “maior clareza” o paradoxo do relógio também formulou como o “paradoxo dos gêmeos”. Eu também uso essa expressão. Inicialmente, o paradoxo foi discutido ativamente na literatura científica e especialmente na literatura popular. Atualmente, o paradoxo dos gêmeos é considerado totalmente resolvido, não contém problemas inexplicáveis ​​​​e praticamente desapareceu das páginas da literatura científica e até popular.

Chamo a atenção para o paradoxo dos gêmeos porque, ao contrário do que foi dito acima, ele “ainda contém” problemas inexplicáveis ​​e não está apenas “não resolvido”, mas em princípio não pode ser resolvido no âmbito da teoria da relatividade de Einstein, ou seja, Este paradoxo não é tanto “o paradoxo dos gémeos na teoria da relatividade”, mas sim “o paradoxo da própria teoria da relatividade de Einstein”.

A essência do paradoxo dos gêmeos é a seguinte. Deixar P(viajante) e D(caseiro) irmãos gêmeos. P faz uma longa viagem espacial e D fique em casa. Ao longo do tempo P retorna. A maior parte do caminho P move-se por inércia, a uma velocidade constante (o tempo de aceleração, travagem, paragem é insignificante em comparação com o tempo total de viagem e nós o negligenciamos). O movimento em velocidade constante é relativo, ou seja, Se P se afasta (se aproxima, está em repouso) em relação a D, então D também se afastando (aproximando, em repouso) em relação a P vamos chamá-lo simetria gêmeos. Além disso, de acordo com a SRT, o tempo para P, do ponto de vista D, flui mais lentamente que o tempo adequado D, ou seja próprio tempo de viagem P menos tempo de espera D. Neste caso eles dizem que ao retornar P mais jovem D . Esta afirmação, em si, não é um paradoxo, é uma consequência da dilatação relativística do tempo. O paradoxo é que D, devido à simetria, talvez com o mesmo direito , considere-se um viajante e P pessoa caseira, e então D mais jovem P .

A resolução (canônica) geralmente aceita do paradoxo hoje se resume ao fato de que as acelerações P não pode ser negligenciado, ou seja, seu sistema de referência não é inercial; às vezes surgem forças inerciais em seu sistema de referência e, portanto, não há simetria. Além disso, no sistema de referência P a aceleração equivale ao aparecimento de um campo gravitacional, no qual o tempo também desacelera (isso se baseia na teoria geral da relatividade). Então a hora P desacelera como no sistema de referência D(de acordo com o posto de serviço, quando P se move por inércia) e no sistema de referência P(de acordo com a relatividade geral, quando acelera), ou seja, dilatação do tempo P torna-se absoluto. Conclusão final : P, ao retornar, mais jovem D, e isso não é um paradoxo!

Esta, repetimos, é a solução canônica para o paradoxo dos gêmeos. No entanto, em todos esses raciocínios que conhecemos, uma “pequena” nuance não é levada em consideração - o efeito relativístico da dilatação do tempo é o EFEITO CINEMÁTICO (no artigo de Einstein, a primeira parte, onde o efeito da dilatação do tempo é derivado, é chamada de “parte cinemática”). Em relação aos nossos gêmeos, isso significa que, em primeiro lugar, existem apenas dois gêmeos e NÃO HÁ MAIS NADA, em particular, não existe espaço absoluto e, em segundo lugar, os gêmeos (leia os relógios de Einstein) não têm massa. Esse condições necessárias e suficientes formulações do paradoxo dos gêmeos. Quaisquer condições adicionais levam a “outro paradoxo dos gêmeos”. É claro que é possível formular e depois resolver “outros paradoxos gémeos”, mas então é necessário, consequentemente, utilizar “outros efeitos relativísticos da dilatação do tempo”, por exemplo, para formular e provar que o efeito relativístico da dilatação do tempo ocorre apenas no espaço absoluto, ou apenas sob a condição de o relógio ter massa, etc. Como se sabe, não há nada parecido com isto na teoria de Einstein.

Vamos examinar as provas canônicas novamente. P acelera de vez em quando... Acelera em relação a quê? Apenas em relação ao outro gêmeo(simplesmente não há mais nada. No entanto, em todo raciocínio canônico padrão assume-se a existência de outro “ator”, que não está presente nem na formulação do paradoxo nem na teoria de Einstein, o espaço absoluto, e então P acelera em relação a este espaço absoluto, enquanto D está em repouso em relação ao mesmo espaço absoluto; há uma violação da simetria). Mas cinematicamente a aceleração é relativamente igual à velocidade, ou seja, se o gêmeo viajante está acelerando (afastando-se, aproximando-se ou em repouso) em relação ao seu irmão, então o irmão que fica em casa, da mesma forma, está acelerando (afastando-se, aproximando-se ou em repouso) em relação ao seu irmão viajante, a simetria também não é quebrada neste caso (!). Nenhuma força inercial ou campo gravitacional surge no referencial do irmão acelerado também devido à falta de massa nos gêmeos. Pela mesma razão, a teoria geral da relatividade não é aplicável aqui. Assim, a simetria dos gêmeos não é quebrada, e O paradoxo dos gêmeos permanece sem solução . no âmbito da teoria da relatividade de Einstein. Um argumento puramente filosófico pode ser apresentado em defesa desta conclusão: paradoxo cinemático deve ser resolvido cinematicamente , e não é apropriado envolver outras teorias dinâmicas para resolvê-lo, como é feito nas provas canônicas. Deixe-me concluir, para concluir, que o paradoxo dos gêmeos não é um paradoxo físico, mas um paradoxo da nossa lógica ( aporia tipo de aporia de Zenão) aplicada à análise de uma situação pseudofísica específica. Isto, por sua vez, significa que quaisquer argumentos como a possibilidade ou impossibilidade da implementação técnica de tal viagem, possível comunicação entre gémeos através da troca de sinais luminosos tendo em conta o efeito Doppler, etc., também não devem ser utilizados para resolver o paradoxo (em particular, sem pecar contra a lógica , podemos calcular o tempo de aceleração P de zero à velocidade de cruzeiro, tempo de giro, tempo de frenagem na aproximação da Terra, tão pequeno quanto desejado, mesmo “instantâneo”).

Por outro lado, a própria teoria da relatividade de Einstein aponta para outro aspecto completamente diferente do paradoxo dos gêmeos. No mesmo primeiro artigo sobre a teoria da relatividade (SNT, vol. 1, p. 8), Einstein escreve: “Devemos prestar atenção ao fato de que todos os nossos julgamentos nos quais o tempo desempenha algum papel são sempre julgamentos sobre eventos simultâneos(grifo de Einstein)." (Nós, em certo sentido, vamos além de Einstein, acreditando na simultaneidade dos eventos uma condição necessária realidade eventos.) Em relação aos nossos gêmeos, isso significa o seguinte: em relação a cada um deles, seu irmão sempre simultâneo com ele (ou seja, realmente existe), não importa o que aconteça com ele. Isto não significa que o tempo decorrido desde o início da viagem seja o mesmo para eles quando estão em pontos diferentes do espaço, mas deve ser absolutamente o mesmo quando estão no mesmo ponto do espaço. Este último significa que suas idades eram iguais no início da viagem (são gêmeos), quando estavam no mesmo ponto do espaço, então suas idades mudaram mutuamente durante a viagem de um deles, dependendo de sua velocidade (o a teoria da relatividade não foi cancelada), quando estavam em pontos diferentes do espaço, e voltaram a ser os mesmos no final da viagem, quando se encontraram novamente no mesmo ponto do espaço.. Claro, os dois envelheceram , mas o processo de envelhecimento poderia ocorrer de forma diferente para eles, do ponto de vista de um ou de outro, mas, em última análise, envelheceram igualmente. Note-se que esta nova situação para os gémeos ainda é simétrica. Agora, tendo em conta as últimas observações, o paradoxo dos gémeos torna-se qualitativamente diferente. fundamentalmente insolúvel no âmbito da teoria da relatividade especial de Einstein.

Este último (juntamente com uma série de “afirmações” semelhantes à SRT de Einstein, ver Capítulo XI do nosso livro ou a anotação a ele no artigo “Princípios matemáticos da filosofia natural moderna” neste site) inevitavelmente leva à necessidade de revisar o teoria da relatividade especial. Não considero o meu trabalho uma refutação da SRT e, além disso, não apelo ao seu abandono total, mas proponho o seu maior desenvolvimento, proponho um novo "Teoria especial da relatividade(SRT* nova edição)", no qual, em particular, simplesmente não existe um "paradoxo dos gêmeos" como tal (para aqueles que ainda não se familiarizaram com o artigo "Teorias "especiais" da relatividade", informo que em a nova teoria especial da relatividade do tempo diminui a velocidade, somente quando o sistema inercial em movimento Aproximando para imóvel, e tempo acelera, quando o referencial móvel excluído de imóvel e, como resultado, a aceleração do tempo na primeira metade da viagem (afastando-se da Terra) é compensada pela desaceleração do tempo na segunda metade (aproximando-se da Terra), e não há envelhecimento lento de o gêmeo viajante, sem paradoxos. Os viajantes do futuro não precisam temer que, ao retornarem, se encontrem no futuro distante da Terra!). Também foram construídas duas teorias da relatividade fundamentalmente novas, que não têm análogos, Teoria da relatividade "geral especial"(SOTO)” e "Universo Quatern"(modelo do Universo como uma “teoria independente da relatividade”). O artigo "Teorias Especiais da Relatividade" foi publicado neste site. Dediquei este artigo aos próximos 100º aniversário da teoria da relatividade . Convido você a comentar minhas ideias, bem como a teoria da relatividade em conexão com o seu 100º aniversário.

Myasnikov Vladimir Makarovich [e-mail protegido]
Setembro de 2004

Adendo (adicionado em outubro de 2007)

“Paradoxo” dos gêmeos no SRT*. Sem paradoxos!

Assim, a simetria dos gêmeos é inamovível no problema dos gêmeos, o que no SRT de Einstein leva a um paradoxo insolúvel: torna-se óbvio que o SRT modificado sem o paradoxo dos gêmeos deveria dar o resultado T (P) = T (D) o que, aliás, corresponde plenamente ao nosso bom senso. Estas são as conclusões alcançadas no STO* – nova edição.

Deixe-me lembrá-lo que no STR*, ao contrário do STR de Einstein, o tempo desacelera apenas quando o sistema de referência móvel se aproxima do estacionário e acelera quando o sistema de referência móvel se afasta do estacionário. É formulado da seguinte forma (ver fórmulas (7) e (8)):

Esclareçamos ainda mais o conceito de sistema de referência inercial, que leva em conta a unidade inextricável de espaço e tempo no SRT*. Eu defino um sistema de referência inercial (ver Teoria da relatividade, novas abordagens, novas ideias. ou Espaço e éter em matemática e física.) como um ponto de referência e sua vizinhança, todos os pontos são determinados a partir do ponto de referência e do espaço de que é homogêneo e isotrópico. Mas a unidade inextricável do espaço e do tempo exige necessariamente que o ponto de referência fixado no espaço também seja fixado no tempo, ou seja, o ponto de referência no espaço deve ser também o ponto de referência do tempo.

Então, considero dois referenciais fixos associados a D: sistema de referência estacionário no momento do lançamento (sistema de referência enlutado D) e um sistema de referência estacionário no momento da chegada (sistema de referência cumprimentador D). Uma característica distintiva desses sistemas de referência é que no sistema de referência enlutado D o tempo flui do ponto de partida para o futuro, e o caminho percorrido pelo foguete com P cresce, não importa onde e como se mova, ou seja, neste quadro de referência P se afasta de D tanto no espaço quanto no tempo. No sistema de referência cumprimentador D- o tempo flui do passado para o ponto de partida e o momento do encontro se aproxima, e a trajetória do foguete com P diminui até o ponto de referência, ou seja, neste quadro de referência P Aproximando D tanto no espaço quanto no tempo.

Voltemos aos nossos gêmeos. Como lembrete, vejo o problema dos gêmeos como um problema lógico ( aporia tipo de aporia de Zenão) em condições pseudofísicas de cinemática, ou seja, Acredito que P move-se o tempo todo a uma velocidade constante, contando com o tempo de aceleração durante a aceleração, frenagem, etc. insignificante (zero).

Dois gêmeos P(viajante) e D(homebodies) discutindo o próximo vôo na Terra P para a estrela Z, localizado a uma distância eu da Terra e vice-versa, a uma velocidade constante V. Tempo estimado de voo, do início na Terra ao fim na Terra, para P V seu quadro de referênciaé igual a T=2L/V. Mas em sistema de referência enlutado D Pé removido e, portanto, seu tempo de voo (o tempo que espera na Terra) é igual a (veja (!!)), e esse tempo é significativamente menor T, ou seja O tempo de espera é menor que o tempo de voo! Paradoxo? Claro que não, uma vez que esta conclusão completamente justa “permaneceu” em sistema de referência enlutado D . Agora D conhece P já em outro sistema de referência cumprimentador D , e neste sistema de referência P está se aproximando e seu tempo de espera é igual, de acordo com (!!!), ou seja, próprio tempo de voo P e próprio tempo de espera D combinar. Sem contradições!

Proponho considerar um “experimento” específico (é claro, mental), programado no tempo para cada gêmeo e em qualquer quadro de referência. Para ser mais específico, deixe a estrela Z removido da Terra a uma distância eu= 6 anos-luz. Deixa para lá P voa para frente e para trás em um foguete com velocidade constante V = 0,6 c. Então seu próprio tempo de voo T = 2L/V= 20 anos. Calculemos também e (veja (!!) e (!!!)). Concordemos também que em intervalos de 2 anos, em pontos de controlo no tempo, P enviará um sinal (na velocidade da luz) para a Terra. O “experimento” consiste em registrar o tempo de recepção dos sinais na Terra, analisá-los e compará-los com a teoria.

Todos os dados de medição para momentos no tempo são mostrados na tabela:

Em colunas com números 1 - 7 são dados: 1. Pontos de referência no tempo (em anos) no referencial do foguete. Esses momentos registram os intervalos de tempo desde o momento do lançamento, ou as leituras do relógio do foguete, que está ajustado em “zero” no momento do lançamento. Os pontos de tempo de controle determinam no foguete os momentos de envio de um sinal para a Terra. 2. Os mesmos pontos de controle no tempo, mas no sistema de referência enlutado gêmeo(onde “zero” também é definido no momento do lançamento do foguete). Eles são determinados (!!) levando em consideração . 3. Distâncias do foguete à Terra em anos-luz em pontos de controle no tempo ou o tempo de propagação do sinal correspondente (em anos) do foguete à Terra 4. no sistema de referência enlutado gêmeo. Definido como um ponto de controle no tempo no referencial do gêmeo acompanhante (coluna 2 3 ). 5. Os mesmos pontos de controle no tempo, mas agora no sistema de referência cumprimentador gêmeo. A peculiaridade desse sistema de referência é que agora o tempo “zero” é determinado no momento em que o foguete termina, e todos os momentos de controle estão no passado. Atribuímos a eles um sinal de menos e, levando em consideração a invariância da direção do tempo (do passado para o futuro), alteramos sua sequência na coluna para o oposto. Os valores absolutos desses tempos são encontrados a partir dos valores correspondentes no sistema de referência enlutado gêmeo(coluna 2 ) multiplicação por (ver (!!!)). 6. Momento de recepção do sinal correspondente na Terra no sistema de referência cumprimentador gêmeo. Definido como ponto de referência no tempo no sistema de referência cumprimentador gêmeo(coluna 5 ) mais o tempo de propagação correspondente do sinal do foguete para a Terra (coluna 3 ). 7. Tempos reais de recepção de sinal na Terra. O fato é que D imóvel no espaço (na Terra), mas se move em tempo real, e no momento de receber o sinal não está mais localizado no sistema de referência enlutado gêmeo, Mas no sistema de referência ponto no tempo recepção de sinal. Como determinar este momento em tempo real? O sinal, de acordo com a condição, se propaga na velocidade da luz, o que significa que dois eventos A = (Terra no momento em que o sinal é recebido) e B = (o ponto do espaço em que o foguete está localizado no momento em que o sinal é recebido) sinal é enviado) (lembro a você que um evento no espaço - tempo é chamado de ponto em um determinado momento) são simultâneo, porque Δx = cΔt, onde Δx é a distância espacial entre eventos, e Δt é a distância temporal, ou seja, tempo de propagação do sinal do foguete para a Terra (ver a definição de simultaneidade nas teorias “Especiais” da relatividade, fórmula (5)). E isso, por sua vez, significa que D, com igual direito, pode considerar-se tanto no referencial do evento A quanto no referencial do evento B. Neste último caso, o foguete está se aproximando, e de acordo com (!!!), todos os intervalos de tempo (acima para este momento de controle) no sistema de referência enlutado gêmeo(coluna 2 ) deve ser multiplicado e depois adicionado o tempo de propagação do sinal correspondente (coluna 3 ). O que foi dito acima é verdadeiro para qualquer ponto de controle no tempo, incluindo o final, ou seja, o fim da jornada P. É assim que a coluna é calculada 7 . Naturalmente, os momentos reais de recepção do sinal não dependem do método de cálculo; é o que indica a coincidência real das colunas 6 E 7 .

A “experiência” considerada apenas confirma a conclusão principal de que o tempo de voo do gémeo viajante (a sua idade) e o tempo de espera do gémeo que fica em casa (a sua idade) coincidem e não há contradições! As "contradições" surgem apenas em alguns sistemas de referência, por exemplo, no sistema de referência enlutado gêmeo, mas isso não afeta de forma alguma o resultado final, pois neste quadro de referência os gêmeos, em princípio, não podem se encontrar, enquanto no sistema de referência cumprimentador gêmeo, onde os gêmeos realmente se encontram, não há mais contradições. Eu repito: Os viajantes do futuro não precisam temer que, ao retornarem à Terra, se encontrem em um futuro distante!

Outubro de 2007

Primeiro, vamos entender o que são gêmeos e quem são os gêmeos. Ambos nascem da mesma mãe quase simultaneamente. Mas embora os gêmeos possam ter alturas, pesos, características faciais e personalidades diferentes, os gêmeos são virtualmente indistinguíveis. E há uma explicação científica estrita para isso.

O fato é que no nascimento de gêmeos o processo de fertilização poderia ocorrer de duas maneiras: ou o óvulo era fecundado por dois espermatozoides ao mesmo tempo, ou o óvulo já fertilizado se dividia em dois, e cada metade começava a se desenvolver em um independente. feto. No primeiro caso, que não é difícil de adivinhar, nascem gêmeos diferentes entre si, no segundo - gêmeos monozigóticos absolutamente semelhantes entre si. E embora esses fatos sejam conhecidos dos cientistas há muito tempo, os motivos que provocam o aparecimento de gêmeos ainda não foram totalmente elucidados.

É verdade que foi observado que qualquer estresse pode levar à divisão espontânea do óvulo e ao aparecimento de dois embriões idênticos. Isso explica o aumento do número de nascimentos de gêmeos em períodos de guerra ou epidemias, quando o corpo da mulher experimenta uma ansiedade constante. Além disso, as características geológicas da área também afetam as estatísticas dos gêmeos. Por exemplo, nascem com mais frequência em locais com maior atividade biopatogênica ou em áreas de jazidas de minério...

Muitas pessoas descrevem uma sensação vaga, mas persistente, de que já tiveram um gêmeo que desapareceu. Os pesquisadores acreditam que esta afirmação não é tão estranha quanto pode parecer à primeira vista. Está agora provado que, durante a concepção, desenvolvem-se muito mais gémeos - idênticos ou apenas gémeos - do que nascem. Os pesquisadores estimam que 25 a 85% das gestações começam com dois embriões, mas terminam com um filho.

Aqui estão apenas dois das centenas e milhares de exemplos conhecidos pelos médicos que confirmam esta conclusão...

Maurice Tomkins, de trinta anos, que se queixava de dores de cabeça frequentes, recebeu um diagnóstico decepcionante: um tumor cerebral. Foi decidido realizar a operação. Quando o tumor foi aberto, os cirurgiões ficaram pasmos: não se tratava de um tumor maligno, como se pensava anteriormente, mas não dos restos dissolvidos do corpo do irmão gêmeo. Isto foi evidenciado por cabelos, ossos, tecido muscular encontrado no cérebro...

Uma formação semelhante, apenas no fígado, foi encontrada em uma estudante de nove anos da Ucrânia. Quando o tumor, que havia crescido até o tamanho de uma bola de futebol, foi cortado, um quadro terrível apareceu diante dos olhos dos médicos surpresos: ossos, cabelos longos, dentes, cartilagem, tecido adiposo, pedaços de pele saíam de dentro ...

O fato de uma parte significativa dos óvulos fertilizados realmente iniciar seu desenvolvimento com dois embriões foi confirmado por estudos de ultrassom do curso da gravidez em dezenas e centenas de mulheres. Assim, em 1973, o médico americano Lewis Helman relatou que das 140 gestações de alto risco que examinou, 22 começaram com dois sacos embrionários - 25% a mais do que o esperado. Em 1976, o Dr. Salvator Levy, da Universidade de Bruxelas, publicou suas estatísticas surpreendentes sobre exames de ultrassom de 7.000 mulheres grávidas. Observações realizadas nas primeiras 10 semanas de gravidez mostraram que em 71% dos casos havia dois embriões, mas nasceu apenas um filho. Segundo Levy, o segundo embrião geralmente desaparecia sem deixar vestígios no terceiro mês de gravidez. Na maioria dos casos, acredita o cientista, é absorvido pelo corpo da mãe. Alguns cientistas sugeriram que talvez esta seja uma forma natural de remover um embrião danificado, preservando assim um embrião saudável.

Os proponentes de outra hipótese explicam esse fenômeno pelo fato de que gestações múltiplas são inerentes à natureza de todos os mamíferos. Mas nos grandes representantes da classe, pelo fato de darem à luz filhotes maiores, na fase de formação do embrião torna-se único. Os cientistas foram ainda mais longe nas suas construções teóricas, afirmando o seguinte: “sim, de facto, um óvulo fecundado forma sempre dois embriões, dos quais apenas um, o mais forte, sobrevive. Mas o outro embrião não se dissolve, mas é absorvido pelo seu irmão sobrevivente.” Ou seja, nos primeiros estágios da gravidez, ocorre um verdadeiro canibalismo embrionário no útero da mulher. O principal argumento a favor desta hipótese é o fato de que nos primeiros estágios da gravidez os embriões gêmeos são registrados com muito mais frequência do que nos períodos posteriores. Anteriormente, acreditava-se que se tratava de erros de diagnóstico precoce. Agora, a julgar pelos factos acima referidos, esta discrepância nos dados estatísticos foi totalmente explicada.

Às vezes, o gêmeo desaparecido se dá a conhecer de uma forma muito original. Quando Patricia McDonell, da Inglaterra, engravidou, ela descobriu que não tinha um tipo sanguíneo, mas dois: 7% de sangue tipo A e 93% de tipo 0. O sangue tipo A era dela. Mas a maior parte do sangue que circulava no corpo de Patricia vinha do irmão gêmeo ainda não nascido que ela absorveu no ventre da mãe. No entanto, décadas depois, seus restos mortais continuaram a produzir sangue próprio.

Os gêmeos também demonstram muitas características interessantes na idade adulta. Você pode verificar isso usando o exemplo a seguir.

Os “Gêmeos Jim” foram separados ao nascer, cresceram separados e viraram sensação quando se encontraram. Ambos tinham o mesmo nome, ambos eram casados ​​com uma mulher chamada Linda, de quem se divorciaram. Quando ambos se casaram pela segunda vez, suas esposas também tinham o mesmo nome - Betty. Todo mundo tinha um cachorro chamado Toy. Ambos trabalharam como delegados do xerife e no McDonald's e postos de gasolina. Eles passaram as férias na praia de São Petersburgo (Flórida) e dirigiram um Chevrolet. Os dois roeram as unhas, beberam cerveja Miller e montaram bancos brancos perto de uma árvore em seus jardins.

O psicólogo Thomas J. Bochard Jr. dedicou toda a sua vida às semelhanças e diferenças no comportamento dos gêmeos. Com base em observações de gêmeos, que foram criados em famílias e ambientes diferentes desde a primeira infância, ele chegou à conclusão de que a hereditariedade desempenha um papel muito maior do que se pensava anteriormente na formação dos traços de personalidade, em seu intelecto e psique, e na suscetibilidade a certas doenças. Muitos dos gêmeos que ele examinou, apesar de diferenças significativas na educação, apresentavam características comportamentais muito semelhantes.

Por exemplo, Jack Yuf e Oscar Storch, nascidos em 1933 em Trinidad, foram separados imediatamente após o nascimento. Eles só se conheceram uma vez, aos 20 e poucos anos. Eles tinham 45 anos quando se reencontraram no Bochard's em 1979. Ambos tinham bigodes, óculos idênticos com armação fina de metal e camisas azuis com bolsos duplos e alças. Oscar, criado por sua mãe alemã e sua família na fé católica, juntou-se à Juventude Hitlerista durante a época do fascismo. Jack foi criado em Trinidad por seu pai judeu e mais tarde morou em Israel, onde trabalhou em um kibutz e serviu na Marinha israelense. Jack e Oscar descobriram que, apesar das diferentes condições de vida, tinham os mesmos hábitos. Por exemplo, ambos gostavam de ler em voz alta no elevador só para ver como os outros reagiriam. Ambos liam revistas consecutivamente, tinham um temperamento severo, usavam elásticos nos pulsos e davam descarga antes de usá-lo. Outros pares de gêmeos estudados mostraram comportamento surpreendentemente semelhante. Bridget Harrison e Dorothy Lowe, nascidas em 1945 e separadas quando tinham uma semana de idade, chegaram a Bochard com um relógio e pulseiras numa mão, duas pulseiras e sete anéis na outra. Mais tarde, descobriu-se que cada uma das irmãs tinha um gato chamado Tiger, que o filho de Dorothy se chamava Richard Andrew e o filho de Bridget era Andrew Richard. Mas mais impressionante foi o facto de ambos, aos quinze anos, terem mantido um diário e depois, quase simultaneamente, terem abandonado esta actividade. Seus diários eram do mesmo tipo e cor. Além disso, embora o conteúdo dos registos fosse diferente, estes eram mantidos ou omitidos nos mesmos dias. Ao responder às perguntas dos psicólogos, muitos casais terminavam as respostas ao mesmo tempo e muitas vezes cometiam os mesmos erros ao responder. A pesquisa revelou a semelhança dos gêmeos na maneira de falar, gesticular e se movimentar. Descobriu-se também que gêmeos idênticos dormem da mesma forma e suas fases de sono coincidem. Supõe-se que possam desenvolver as mesmas doenças.

Podemos concluir este estudo sobre gêmeos com as palavras de Luigi Gelda, que disse: “Se um tem um buraco no dente, o outro tem no mesmo dente ou logo aparecerá”.

Paradoxos imaginários da SRT. Paradoxo dos gêmeos

Putenikhin P.V.
[e-mail protegido]

Ainda existem inúmeras discussões sobre esse paradoxo na literatura e na Internet. Muitas das suas soluções (explicações) foram propostas e continuam a ser propostas, das quais se tiram conclusões tanto sobre a infalibilidade do STR como sobre a sua falsidade. A tese que serviu de base para a formulação do paradoxo foi afirmada pela primeira vez por Einstein em seu trabalho fundamental sobre a teoria da relatividade especial (particular) “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento” em 1905:

“Se houver dois relógios funcionando sincronizadamente no ponto A e movermos um deles ao longo de uma curva fechada com velocidade constante até que retornem a A (...), então esses relógios, ao chegar em A, ficarão para trás em relação a por horas, permanecendo imóvel...”

Mais tarde, esta tese recebeu nomes próprios: “paradoxo do relógio”, “paradoxo de Langevin” e “paradoxo dos gêmeos”. O último nome pegou, e hoje em dia a formulação é mais frequentemente encontrada não em relógios, mas em gêmeos e voos espaciais: se um dos gêmeos voa em uma nave espacial para as estrelas, ao retornar ele se revela mais jovem que seu irmão que permaneceu na Terra.

Muito menos discutida é outra tese, formulada por Einstein no mesmo trabalho e imediatamente após a primeira, sobre o atraso dos relógios no equador em relação aos relógios no pólo da Terra. Os significados de ambas as teses coincidem:

“... um relógio com balanceador, localizado no equador da Terra, deveria andar um pouco mais lento do que exatamente o mesmo relógio colocado no pólo, mas colocado nas mesmas condições.”

À primeira vista, esta afirmação pode parecer estranha, pois a distância entre os relógios é constante e não existe velocidade relativa entre eles. Mas, na verdade, a mudança no ritmo do relógio é influenciada pela velocidade instantânea, que, embora mude continuamente de direção (velocidade tangencial do equador), mas no total dão a defasagem esperada do relógio.

Um paradoxo, uma aparente contradição nas previsões da teoria da relatividade, surge se o gêmeo em movimento for considerado aquele que permaneceu na Terra. Neste caso, o gêmeo que agora voou para o espaço deve esperar que o irmão que permanece na Terra seja mais novo que ele. O mesmo acontece com os relógios: do ponto de vista do relógio no equador, o relógio no pólo deve ser considerado em movimento. Surge assim uma contradição: qual dos gêmeos será mais novo? Qual relógio mostrará a hora com atraso?

Na maioria das vezes, uma explicação simples é dada ao paradoxo: os dois sistemas de referência em consideração não são realmente iguais. O gêmeo que voou para o espaço nem sempre esteve no referencial inercial durante seu vôo, nesses momentos ele não pode usar as equações de Lorentz. O mesmo acontece com os relógios.

Portanto, a conclusão deve ser tirada: o “paradoxo do relógio” não pode ser formulado corretamente no STR; a teoria especial não faz duas previsões mutuamente exclusivas. O problema recebeu uma solução completa após a criação da teoria geral da relatividade, que resolveu o problema com exatidão e mostrou que, de fato, nos casos descritos, os relógios em movimento ficam atrasados: o relógio do gêmeo que parte e o relógio no equador. O “paradoxo dos gêmeos” e dos relógios é, portanto, um problema comum na teoria da relatividade.

Problema de atraso do relógio no equador

Contamos com a definição do conceito de “paradoxo” na lógica como uma contradição resultante de um raciocínio logicamente formalmente correto, levando a conclusões mutuamente contraditórias (Dicionário Enciplopédico), ou como duas afirmações opostas, para cada uma das quais existem argumentos convincentes (Dicionário da Lógica). Desta posição, o “paradoxo do gêmeo, do relógio, de Langevin” não é um paradoxo, uma vez que não existem duas previsões mutuamente exclusivas da teoria.

Primeiro, mostremos que a tese do trabalho de Einstein sobre o relógio no equador coincide completamente com a tese sobre o atraso dos relógios em movimento. A figura mostra convencionalmente (vista superior) um relógio no pólo T1 e um relógio no equador T2. Vemos que a distância entre os relógios permanece inalterada, ou seja, entre eles, ao que parece, não existe uma velocidade relativa necessária que possa ser substituída nas equações de Lorentz. No entanto, vamos adicionar um terceiro clock T3. Eles estão localizados no pólo ISO, como o relógio T1, e portanto funcionam de forma síncrona com eles. Mas agora vemos que o relógio T2 tem claramente uma velocidade relativa em relação ao relógio T3: a princípio, o relógio T2 está próximo do relógio T3, depois se afasta e se aproxima novamente. Portanto, do ponto de vista do relógio estacionário T3, o relógio móvel T2 está atrasado:

Fig.1 Um relógio movendo-se em círculo fica atrás de um relógio localizado no centro do círculo. Isso se torna mais óbvio se você adicionar relógios estacionários próximos à trajetória dos relógios em movimento.

Portanto, o relógio T2 também está atrasado em relação ao relógio T1. Vamos agora mover o relógio T3 tão perto da trajetória T2 que em algum momento inicial eles estarão próximos. Neste caso, temos uma versão clássica do paradoxo dos gêmeos. Na figura a seguir vemos que inicialmente os relógios T2 e T3 estavam no mesmo ponto, depois os relógios do equador T2 começaram a se afastar dos relógios T3 e depois de algum tempo retornaram ao ponto inicial ao longo de uma curva fechada:

Figura 2. O relógio T2 movendo-se em círculo fica primeiro localizado próximo ao relógio estacionário T3, depois se afasta e depois de algum tempo se aproxima deles novamente.

Isto é totalmente consistente com a formulação da primeira tese sobre o atraso do relógio, que serviu de base para o “paradoxo dos gêmeos”. Mas os relógios T1 e T3 são síncronos, portanto, o relógio T2 também está atrasado em relação ao relógio T1. Assim, ambas as teses do trabalho de Einstein podem igualmente servir de base para a formulação do “paradoxo dos gêmeos”.

A quantidade de atraso do relógio neste caso é determinada pela equação de Lorentz, na qual devemos substituir a velocidade tangencial do relógio em movimento. Na verdade, em cada ponto da trajetória, o relógio T2 tem velocidades iguais em magnitude, mas diferentes em direção:

Fig.3 Um relógio em movimento tem uma direção de velocidade em constante mudança.

Como essas diferentes velocidades se encaixam na equação? Muito simples. Vamos colocar nosso próprio relógio fixo em cada ponto da trajetória do relógio T2. Todos esses novos relógios são sincronizados com os relógios T1 e T3, pois estão todos localizados no mesmo ISO fixo. O relógio T2, cada vez que passa pelo relógio correspondente, sofre um atraso causado pela velocidade relativa logo após esses relógios. Durante um intervalo de tempo instantâneo de acordo com este relógio, o relógio T2 também ficará atrasado por um tempo instantaneamente pequeno, que pode ser calculado usando a equação de Lorentz. Aqui e mais adiante usaremos a mesma notação para o relógio e suas leituras:

Obviamente, o limite superior de integração são as leituras do relógio T3 no momento em que os relógios T2 e T3 se encontram novamente. Como você pode ver, as leituras do relógio T2< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Como podemos ver, obteve-se uma solução que coincide completamente com a solução da primeira tese (até quantidades de quarta ordem e superiores). Por esta razão, a seguinte discussão pode ser considerada aplicável a todos os tipos de formulações do “paradoxo dos gêmeos”.

Variações sobre o tema do "paradoxo dos gêmeos"

O paradoxo do relógio, conforme observado acima, significa que a relatividade especial parece fazer duas previsões mutuamente contraditórias. Na verdade, como acabamos de calcular, um relógio que gira em torno de um círculo está atrasado em relação a um relógio localizado no centro do círculo. Mas o relógio T2, movendo-se em círculo, tem todos os motivos para afirmar que eles estão no centro do círculo em torno do qual o relógio estacionário T1 se move.

A equação para a trajetória do relógio em movimento T2 do ponto de vista do relógio estacionário T1:

x, y - coordenadas do relógio móvel T2 no sistema de referência dos estacionários;

R é o raio do círculo descrito pelo relógio em movimento T2.

Obviamente, do ponto de vista do relógio em movimento T2, a distância entre ele e o relógio estacionário T1 também é igual a R em qualquer momento. Mas sabe-se que o lugar geométrico dos pontos igualmente distantes de um determinado ponto é um círculo. Consequentemente, no referencial do relógio em movimento T2, o relógio estacionário T1 se move em torno deles em um círculo:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - coordenadas do relógio estacionário T1 no referencial móvel;

R é o raio do círculo descrito pelo relógio estacionário T1.

Fig.4 Do ponto de vista do relógio em movimento T2, o relógio estacionário T1 se move em torno deles em um círculo.

E isso, por sua vez, significa que, do ponto de vista da teoria da relatividade especial, o relógio também deveria atrasar neste caso. Obviamente, neste caso, é o contrário: T2 > T3 = T. Acontece que na verdade a teoria da relatividade especial faz duas previsões mutuamente exclusivas T2 > T3 e T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Tal experimento próximo a um relógio estacionário T1 dará um resultado negativo, será observada ausência de peso. Mas próximo ao relógio T2 movendo-se em círculo, uma força atuará sobre todos os corpos, tendendo a afastá-los do relógio estacionário. É claro que acreditamos que não existem outros corpos gravitantes por perto. Além disso, o relógio T2 que gira em círculo não gira sozinho, ou seja, não se move da mesma forma que a Lua ao redor da Terra, que sempre está voltada para o mesmo lado. Observadores próximos aos relógios T1 e T2 em seus referenciais verão um objeto no infinito deles sempre no mesmo ângulo.

Assim, um observador movendo-se com o relógio T2 deve levar em consideração o fato da não inercialidade de seu referencial de acordo com as disposições da teoria geral da relatividade. Estas disposições dizem que um relógio num campo gravitacional ou num campo de inércia equivalente desacelera. Portanto, no que diz respeito ao relógio estacionário (de acordo com as condições experimentais) T1, ele deve admitir que este relógio está em um campo gravitacional de menor intensidade, portanto ele vai mais rápido que o seu e uma correção gravitacional deve ser adicionada às suas leituras esperadas .

Pelo contrário, um observador próximo ao relógio estacionário T1 afirma que o relógio em movimento T2 está no campo de gravidade inercial, portanto se move mais lentamente e a correção gravitacional deve ser subtraída de suas leituras esperadas.

Como podemos ver, a opinião de ambos os observadores coincidiu completamente de que o relógio T2, movendo-se no sentido original, ficará para trás. Consequentemente, a teoria da relatividade especial na sua interpretação “estendida” faz duas previsões estritamente consistentes, o que não fornece quaisquer bases para proclamar paradoxos. Este é um problema comum com uma solução muito específica. Um paradoxo na TRS surge apenas se as suas disposições forem aplicadas a um objeto que não é o objeto da teoria da relatividade especial. Mas, como você sabe, uma premissa incorreta pode levar a um resultado correto e a um resultado falso.

Experiência confirmando SRT

Deve-se notar que todos esses paradoxos imaginários discutidos correspondem a experimentos mentais baseados em um modelo matemático denominado Teoria da Relatividade Especial. O fato de neste modelo esses experimentos terem as soluções obtidas acima não significa necessariamente que em experimentos físicos reais serão obtidos os mesmos resultados. O modelo matemático da teoria passou por muitos anos de testes e nenhuma contradição foi encontrada nele. Isso significa que todos os experimentos mentais logicamente corretos produzirão inevitavelmente resultados que os confirmem.

A este respeito, é de particular interesse uma experiência que é geralmente aceite em condições reais para mostrar exactamente o mesmo resultado que a experiência mental considerada. Isso significa diretamente que o modelo matemático da teoria reflete e descreve corretamente processos físicos reais.

Este foi o primeiro experimento a testar o atraso de um relógio em movimento, conhecido como experimento Hafele-Keating, realizado em 1971. Quatro relógios feitos com padrões de frequência de césio foram colocados em dois aviões e viajaram ao redor do mundo. Alguns relógios viajaram na direção leste, enquanto outros circundaram a Terra na direção oeste. A diferença na velocidade do tempo surgiu devido à velocidade adicional de rotação da Terra, e também foi levada em consideração a influência do campo gravitacional na altitude de vôo em relação ao nível da Terra. Como resultado do experimento, foi possível confirmar a teoria geral da relatividade e medir a diferença na velocidade dos relógios a bordo de duas aeronaves. Os resultados foram publicados na revista Ciência em 1972.

Literatura

1. Putenikhin P.V., Três erros do anti-SRT [antes de criticar uma teoria, ela deve ser bem estudada; é impossível refutar a matemática impecável de uma teoria usando os seus próprios meios matemáticos, exceto abandonando silenciosamente os seus postulados - mas esta é outra teoria; contradições experimentais bem conhecidas na SRT não são utilizadas - os experimentos de Marinov e outros - elas precisam ser repetidas muitas vezes], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (acessado em 12/10/2015)

2. Putenikhin P.V., Então, o paradoxo (gêmeos) não existe mais! [diagramas animados - resolvendo o paradoxo dos gêmeos usando a relatividade geral; a solução apresenta erro devido ao uso da equação aproximada do potencial a; o eixo do tempo é horizontal, o eixo da distância é vertical], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (acessado em 12/10/2015)

3. Experimento Hafele-Keating, Wikipedia, [confirmação convincente do efeito SRT na desaceleração de um relógio em movimento], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Hafele_-_Keating Experiment (acessado em 12/10/2015)

4. Putenikhin P.V. Paradoxos imaginários da SRT. O paradoxo dos gêmeos, [o paradoxo é imaginário, aparente, pois sua formulação é feita com pressupostos errôneos; previsões corretas da relatividade especial não são contraditórias], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (acessado em 12/10/2015)

Otyutsky Gennady Pavlovich

O artigo discute as abordagens existentes para considerar o paradoxo dos gêmeos. Mostra-se que embora a formulação deste paradoxo esteja associada à teoria da relatividade especial, a maioria das tentativas de explicá-lo envolve a teoria geral da relatividade, que não é metodologicamente correta. O autor fundamenta a posição de que a própria formulação do “paradoxo dos gêmeos” é inicialmente incorreta, porque descreve um evento impossível no quadro da teoria da relatividade especial. Endereço do artigo: otm^.agat^a.pe^t^epa^/Z^SIU/b/Zb.^t!

Fonte

Ciências históricas, filosóficas, políticas e jurídicas, estudos culturais e história da arte. Questões de teoria e prática

Tambov: Gramota, 2017. Nº 5(79) P. 129-131. ISSN 1997-292X.

Endereço da revista: www.gramota.net/editions/3.html

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Informações sobre a possibilidade de publicação de artigos na revista estão divulgadas no site da editora: www.gramota.net Os editores fazem perguntas relacionadas à publicação de materiais científicos a serem enviados para: [e-mail protegido]

Ciências Filosóficas

O artigo discute as abordagens existentes para considerar o paradoxo dos gêmeos. Mostra-se que embora a formulação deste paradoxo esteja associada à teoria da relatividade especial, a maioria das tentativas de explicá-lo envolve a teoria geral da relatividade, que não é metodologicamente correta. O autor fundamenta a posição de que a própria formulação do “paradoxo dos gêmeos” é inicialmente incorreta, porque descreve um evento impossível no quadro da teoria da relatividade especial.

Palavras e frases-chave: paradoxo dos gêmeos; teoria geral da relatividade; teoria da relatividade especial; espaço; tempo; simultaneidade; A. Einstein.

Otyutsky Gennady Pavlovich, Doutor em Filosofia. Sc., professor

Universidade Social Estatal Russa, Moscou

oIi2ku1@taI-gi

O PARADOXO DE GÊMEOS COMO ERRO LÓGICO

Milhares de publicações foram dedicadas ao paradoxo dos gêmeos. Este paradoxo é interpretado como um experimento mental, cuja ideia é gerada pela teoria da relatividade especial (STR). Das principais disposições do STR (incluindo a ideia de igualdade dos sistemas de referência inercial - IRS), conclui-se que, do ponto de vista dos observadores “estacionários”, todos os processos que ocorrem em sistemas que se movem a velocidades próximas à velocidade de a luz deve inevitavelmente desacelerar. Condição inicial: um dos irmãos gêmeos - um viajante - faz um vôo espacial a uma velocidade comparável à velocidade da luz c, e depois retorna à Terra. O segundo irmão - o caseiro - permanece na Terra: “Do ponto de vista do caseiro, o relógio do viajante em movimento tem uma passagem lenta do tempo, portanto, ao retornar, deve ficar atrasado em relação ao relógio do caseiro. Por outro lado, a Terra estava se movendo em relação ao viajante, então o relógio do viciado em televisão deve estar atrasado. Na verdade, os irmãos têm direitos iguais, portanto, ao retornarem, seus relógios deverão mostrar a mesma hora.”

Para agravar a “paradoxia”, sublinha-se o facto de que devido à desaceleração do relógio, o viajante que regressa deve ser mais jovem que o viciado em televisão. J. Thomson mostrou certa vez que um astronauta em um voo para a estrela “Centauri mais próxima” envelhecerá (a uma velocidade de 0,5 por segundo) 14,5 anos, enquanto 17 anos se passarão na Terra. No entanto, em relação ao astronauta, a Terra estava em movimento inercial, então o relógio da Terra desacelera e a pessoa caseira deveria se tornar mais jovem que o viajante. Na aparente violação da simetria dos irmãos, percebe-se o paradoxo da situação.

P. Langevin traduziu o paradoxo na forma de uma história visual de gêmeos em 1911. Ele explicou o paradoxo levando em consideração o movimento acelerado do astronauta ao retornar à Terra. A formulação visual ganhou popularidade e mais tarde foi usada nas explicações de M. von Laue (1913), W. Pauli (1918) e outros.Houve uma onda de interesse pelo paradoxo na década de 1950. associado ao desejo de prever o futuro previsível da exploração espacial tripulada. As obras de G. Dingle, que em 1956-1959 foram interpretadas criticamente. tentou refutar as explicações existentes do paradoxo. Um artigo de M. Bourne foi publicado em russo, contendo contra-argumentos aos argumentos de Dingle. Os pesquisadores soviéticos também não ficaram de lado.

A discussão do paradoxo dos gêmeos continua até hoje com objetivos mutuamente exclusivos – seja fundamentando ou refutando a TRS como um todo. Os autores do primeiro grupo acreditam: este paradoxo é um argumento confiável para provar a inconsistência do STR. Assim, I. A. Vereshchagin, classificando o SRT como um falso ensino, comenta sobre o paradoxo: ““Mais jovem, mas mais velho” e “mais velho, mas mais jovem” - como sempre desde a época de Eubulides. Os teóricos, em vez de tirarem uma conclusão sobre a falsidade da teoria, emitem um julgamento: ou um dos disputantes será mais jovem que o outro, ou permanecerão da mesma idade.” Nesta base, argumenta-se até que a SRT interrompeu o desenvolvimento da física durante cem anos. Yu. A. Borisov vai mais longe: “O ensino da teoria da relatividade nas escolas e universidades do país é falho, desprovido de significado e conveniência prática”.

Outros autores acreditam: o paradoxo em questão é aparente e não indica a inconsistência do SRT, mas, pelo contrário, é a sua confirmação confiável. Apresentam cálculos matemáticos complexos para levar em conta a mudança no quadro de referência do viajante e procuram provar que o STR não contradiz os fatos. Podem ser distinguidas três abordagens para fundamentar o paradoxo: 1) identificação de erros lógicos no raciocínio que levaram a uma contradição visível; 2) cálculos detalhados da magnitude da dilatação do tempo a partir das posições de cada um dos gêmeos; 3) inclusão de outras teorias além da SRT no sistema de fundamentação do paradoxo. As explicações do segundo e terceiro grupos muitas vezes se sobrepõem.

A lógica generalizante de “refutações” das conclusões da TRS inclui quatro teses sequenciais: 1) Um viajante, passando por qualquer relógio que esteja imóvel no sistema do viciado em televisão, observa o seu movimento lento. 2) Durante um voo longo, suas leituras acumuladas podem ficar atrás das leituras do relógio do viajante tanto quanto desejado. 3) Tendo parado rapidamente, o viajante observa o atraso do relógio localizado no “ponto de parada”. 4) Todos os relógios do sistema “estacionário” funcionam de forma síncrona, portanto o relógio do irmão na Terra também ficará atrasado, o que contradiz a conclusão do SRT.

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A quarta tese é tida como certa e funciona como uma conclusão final sobre a natureza paradoxal da situação dos gêmeos em relação ao SRT. As duas primeiras teses de fato decorrem logicamente dos postulados da TRS. Contudo, os autores que partilham desta lógica não querem ver que a terceira tese nada tem a ver com SRT, uma vez que só é possível “parar rapidamente” a partir de uma velocidade comparável à da luz depois de receber uma desaceleração gigantesca devido a um poderosa força externa. Porém, os “negacionistas” fingem que nada de significativo acontece: o viajante ainda “deve observar o atraso do relógio localizado no ponto de parada”. Mas por que “deve observar”, já que as leis do STR deixam de ser aplicáveis ​​nesta situação? Não há uma resposta clara, ou melhor, é postulada sem evidências.

Saltos lógicos semelhantes também são característicos de autores que “substanciam” esse paradoxo ao demonstrar a assimetria dos gêmeos. Para eles, a terceira tese é decisiva, pois associam os saltos do relógio à situação de aceleração/desaceleração. De acordo com D.V. Skobeltsyn, “é lógico considerar que a causa do efeito [da desaceleração do relógio] é a “aceleração” que B experimenta no início de seu movimento, em contraste com A, que... permanece imóvel durante todo o tempo. tempo no mesmo referencial inercial.” Na verdade, para retornar à Terra, o viajante deve sair do estado de movimento inercial, desacelerar, virar e depois acelerar novamente a uma velocidade comparável à velocidade da luz e, ao chegar à Terra, desacelerar e parar novamente. A lógica de D. V. Skobeltsyn, como muitos de seus antecessores e seguidores, baseia-se na tese do próprio A. Einstein, que, no entanto, formula o paradoxo dos relógios (mas não dos “gêmeos”): “Se no ponto A há dois relógios funcionando de forma síncrona, e movemos um deles ao longo de uma curva fechada a uma velocidade constante até que eles retornem a A (o que levará, digamos, t segundos), então esses relógios, ao chegar em A, ficarão para trás em comparação com o relógios que permaneceram imóveis.” Tendo formulado a teoria da relatividade geral (TRG), Einstein tentou aplicá-la em 1918 para explicar o efeito relógio num diálogo humorístico entre um crítico e um relativista. O paradoxo foi explicado levando-se em consideração a influência do campo gravitacional na mudança do ritmo do tempo [Ibid., p. 616-625].

No entanto, confiar em A. Einstein não salva os autores da substituição teórica, o que fica claro se for dada uma simples analogia. Vamos imaginar as “Regras da Estrada” com uma única regra: “Não importa a largura da estrada, o motorista deve dirigir de maneira uniforme e reta a uma velocidade de 60 km por hora”. Formulamos o problema: um dos gêmeos é caseiro, o outro é um motorista disciplinado. Qual será a idade de cada gêmeo quando o motorista voltar para casa após uma longa viagem?

Esse problema não só não tem solução, como também está formulado de forma incorreta: se o motorista for disciplinado, não poderá voltar para casa. Para fazer isso, ele deve descrever um semicírculo a uma velocidade constante (movimento não linear!), ou desacelerar, parar e começar a acelerar na direção oposta (movimento irregular!). Em qualquer uma das opções, ele deixa de ser um piloto disciplinado. O viajante do paradoxo é o mesmo astronauta indisciplinado, violando os postulados do SRT.

Explicações baseadas em comparações das linhas mundiais de ambos os gêmeos estão associadas a violações semelhantes. Afirma-se diretamente que “a linha mundial de um viajante que voou para longe da Terra e voltou a ela não é reta”, ou seja, a situação da esfera do STR passa para a esfera do GRT. Mas “se o paradoxo dos gémeos é um problema interno da TRS, então deve ser resolvido por métodos de TRS, sem ir além do seu âmbito”.

Muitos autores que “provam” a consistência do paradoxo dos gêmeos consideram o experimento mental com gêmeos e os experimentos reais com múons equivalentes. Assim, A. S. Kamenev acredita que no caso do movimento das partículas cósmicas, o fenômeno do “paradoxo dos gêmeos” se manifesta “de forma muito perceptível”: “um múon instável (méson mu) movendo-se em velocidade subluz existe em seu próprio referencial por aproximadamente 10-6 segundos, então como seu tempo de vida em relação ao referencial do laboratório acaba sendo aproximadamente duas ordens de grandeza mais longo (cerca de 10-4 segundos) - mas aqui a velocidade da partícula difere da velocidade da luz por apenas centésimos de um por cento.” D. V. Skobeltsyn escreve sobre a mesma coisa. Os autores não veem ou não querem ver a diferença fundamental entre a situação dos gêmeos e a situação dos múons: o viajante gêmeo é forçado a romper com a subordinação aos postulados do STR, mudando a velocidade e direção do movimento, e os múons comportam-se como sistemas inerciais durante todo o tempo, portanto seu comportamento pode ser explicado com a ajuda de um posto de gasolina.

A. Einstein enfatizou especificamente que o STR trata de sistemas inerciais e somente com eles, afirmando a equivalência de apenas todos os “sistemas de coordenadas galileanos (não acelerados), ou seja, tais sistemas em relação aos quais pontos materiais suficientemente isolados se movem retilínea e uniformemente.” Como o SRT não considera tais movimentos (desiguais e não lineares), graças aos quais o viajante poderia retornar à Terra, o SRT proíbe tal retorno. O paradoxo dos gêmeos, portanto, não é de todo paradoxal: no âmbito da TRS, ele simplesmente não pode ser formulado se aceitarmos estritamente como pré-requisitos os postulados iniciais nos quais esta teoria se baseia.

Apenas muito raros pesquisadores tentam considerar a posição sobre gêmeos em uma formulação compatível com a TRS. Nesse caso, o comportamento dos gêmeos é considerado semelhante ao comportamento já conhecido dos múons. V. G. Pivovarov e O. A. Nikonov introduzem a ideia de dois “caseiros” A e B a uma distância b em ISO K, bem como de um viajante C em um foguete K voando a uma velocidade V comparável à velocidade

luz (Fig. 1). Todos os três nasceram ao mesmo tempo que o foguete passou pelo ponto C. Após o encontro dos gêmeos C e B, as idades de A e C podem ser comparadas usando o proxy B, que é uma cópia do gêmeo A (Fig. 2).

O Gêmeo A acredita que quando B e C se encontrarem, o relógio do Gêmeo C mostrará um tempo mais curto. O gêmeo C acredita que está em repouso, portanto, devido à desaceleração relativística do relógio, menos tempo passará para os gêmeos A e B. Obtém-se um típico paradoxo dos gêmeos.

Arroz. 1. Os gêmeos A e C nascem ao mesmo tempo que o gêmeo B de acordo com o relógio ISO K"

Arroz. 2. Os gêmeos B e C se encontram depois que o gêmeo C voou uma distância L

Encaminhamos o leitor interessado aos cálculos matemáticos fornecidos no artigo. Detenhamo-nos apenas nas conclusões qualitativas dos autores. Na ISO K, o gêmeo C voa a distância b entre A e B na velocidade V. Isso determinará a própria idade dos gêmeos A e B no momento em que B e C se encontram. No entanto, na ISO K, a própria idade do gêmeo C é determinada por o tempo durante o qual ele e o mesmo voam na velocidade L" - a distância entre A e B no sistema K". De acordo com o SRT, b" é menor que a distância b. Isso significa que o tempo gasto pelo gêmeo C, segundo seu próprio relógio, no voo entre A e B é menor que a idade dos gêmeos A e B. Os autores do artigo enfatizam que no momento do encontro dos gêmeos B e C, a própria idade dos gêmeos A e B difere da própria idade do gêmeo C, e “a razão dessa diferença é a assimetria das condições iniciais do problema” [Ibid., p. 140].

Assim, a formulação teórica da situação com gêmeos proposta por V. G. Pivovarov e O. A. Nikonov (compatível com os postulados do SRT) revela-se semelhante à situação dos múons, confirmada por experimentos físicos.

A formulação clássica do “paradoxo dos gêmeos”, no caso quando correlacionado com a TRS, é um erro lógico elementar. Sendo um erro lógico, o paradoxo dos gêmeos na sua formulação “clássica” não pode ser um argumento a favor ou contra a TRS.

Isso significa que a tese gêmea não pode ser discutida? Claro que você pode. Mas se estamos falando de uma formulação clássica, então ela deve ser considerada como uma tese-hipótese, mas não como um paradoxo associado à TRS, uma vez que conceitos que estão fora do quadro da TRS são utilizados para fundamentar a tese. O posterior desenvolvimento da abordagem de V. G. Pivovarov e O. A. Nikonov e a discussão do paradoxo dos gêmeos em uma formulação diferente da compreensão de P. Langevin e compatível com os postulados da SRT são dignos de atenção.

Lista de fontes

1. Borisov Yu. A. Revisão das críticas à teoria da relatividade // International Journal of Applied and Fundamental Research. 2016. Nº 3. S. 382-392.

2. Born M. Viagens espaciais e o paradoxo do relógio // Avanços nas ciências físicas. 1959. T. LXIX. págs. 105-110.

3. Vereshchagin I. A. Falsos ensinamentos e paraciência do século XX. Parte 2 // Avanços nas ciências naturais modernas. 2007. Nº 7. S. 28-34.

4. A teoria da relatividade de Kamenev A. S. A. Einstein e alguns problemas filosóficos do tempo // Boletim da Universidade Estadual Pedagógica de Moscou. Série "Ciências Filosóficas". 2015. Nº 2 (14). págs. 42-59.

5. O paradoxo dos gêmeos [recurso eletrônico]. URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox (data de acesso: 31/03/2017).

6. Pivovarov V. G., Nikonov O. A. Notas sobre o paradoxo dos gêmeos // Boletim da Universidade Técnica do Estado de Murmansk. 2000. T. 3. No. 1. S. 137-144.

7. Skobeltsyn D. V. O paradoxo dos gêmeos e a teoria da relatividade. M.: Nauka, 1966. 192 p.

8. Terletsky Ya. P. Paradoxos da teoria da relatividade. M.: Nauka, 1966. 120 p.

9. Thomson J.P. O futuro previsível. M.: Literatura estrangeira, 1958. 176 p.

10. Einstein A. Coleção de trabalhos científicos. M.: Nauka, 1965. T. 1. Trabalhos sobre a teoria da relatividade 1905-1920. 700 s.

O PARADOXO GÊMEO COMO ERRO LÓGICO

Otyutskii Gennadii Pavlovich, Doutor em Filosofia, Professor da Universidade Social Estatal Russa em Moscou otiuzkyi@mail. ru

O artigo trata das abordagens existentes para a consideração do paradoxo dos gêmeos. Mostra-se que embora a formulação deste paradoxo esteja relacionada com a teoria da relatividade especial, a teoria geral da relatividade também é utilizada na maioria das tentativas de explicá-lo, o que não é metodologicamente correto. O autor fundamenta a proposição de que a própria formulação do "paradoxo dos gêmeos" é inicialmente incorreta, porque descreve o evento que é impossível no âmbito da teoria da relatividade especial.

Palavras e frases-chave: paradoxo dos gêmeos; teoria geral da relatividade; teoria da relatividade especial; espaço; tempo; simultaneidade; A. Einstein.

Qual foi a reação dos cientistas e filósofos mundialmente famosos ao estranho e novo mundo da relatividade? Ela era diferente. A maioria dos físicos e astrónomos, envergonhados pela violação do “senso comum” e pelas dificuldades matemáticas da teoria geral da relatividade, permaneceram prudentemente silenciosos. Mas os cientistas e filósofos que conseguiram compreender a teoria da relatividade saudaram-na com alegria. Já mencionamos a rapidez com que Eddington percebeu a importância das realizações de Einstein. Maurice Schlick, Bertrand Russell, Rudolf Kernap, Ernst Cassirer, Alfred Whitehead, Hans Reichenbach e muitos outros filósofos notáveis ​​foram os primeiros entusiastas que escreveram sobre esta teoria e tentaram esclarecer todas as suas consequências. O ABC da Relatividade de Russell foi publicado pela primeira vez em 1925 e continua sendo uma das melhores exposições populares da teoria da relatividade.

Muitos cientistas se viram incapazes de se libertar do antigo modo de pensar newtoniano.

Eram, em muitos aspectos, semelhantes aos cientistas dos tempos distantes de Galileu, que não conseguiam admitir que Aristóteles pudesse estar errado. O próprio Michelson, cujo conhecimento de matemática era limitado, nunca aceitou a teoria da relatividade, embora a sua grande experiência tenha aberto o caminho para a teoria especial. Mais tarde, em 1935, quando eu era estudante na Universidade de Chicago, o professor William MacMillan, um conhecido cientista, deu-nos um curso de astronomia. Ele disse abertamente que a teoria da relatividade é um triste mal-entendido.

« Nós, a geração moderna, somos impacientes demais para esperar por qualquer coisa.", escreveu Macmillan em 1927. " Nos quarenta anos desde a tentativa de Michelson de descobrir o movimento esperado da Terra em relação ao éter, abandonámos tudo o que nos tinham ensinado antes, criámos um postulado que foi o mais sem sentido que pudemos imaginar e criámos um postulado não newtoniano. mecânica consistente com este postulado. O sucesso alcançado é uma excelente homenagem à nossa actividade mental e à nossa inteligência, mas não é certo que o nosso bom senso».

Uma grande variedade de objeções foi levantada contra a teoria da relatividade. Uma das primeiras e mais persistentes objecções foi feita a um paradoxo mencionado pela primeira vez pelo próprio Einstein em 1905 no seu artigo sobre a teoria da relatividade especial (a palavra “paradoxo” é usada para significar algo que é contrário ao que é geralmente aceite, mas é logicamente consistente).

Este paradoxo tem recebido muita atenção na literatura científica moderna, uma vez que o desenvolvimento de voos espaciais, juntamente com a construção de instrumentos fantasticamente precisos para medir o tempo, poderá em breve fornecer uma forma de testar este paradoxo de forma direta.

Este paradoxo é geralmente apresentado como uma experiência mental envolvendo gêmeos. Eles verificam seus relógios. Um dos gêmeos em uma nave espacial faz uma longa viagem pelo espaço. Quando ele retorna, os gêmeos comparam seus relógios. De acordo com a teoria da relatividade especial, o relógio do viajante mostrará um tempo um pouco mais curto. Em outras palavras, o tempo passa mais devagar numa nave espacial do que na Terra.

Enquanto a rota espacial estiver limitada ao sistema solar e ocorrer a uma velocidade relativamente baixa, esta diferença de tempo será insignificante. Mas em grandes distâncias e a velocidades próximas da velocidade da luz, a “redução do tempo” (como este fenómeno é por vezes chamado) aumentará. Não é implausível que, com o tempo, seja descoberto um modo pelo qual uma espaçonave, acelerando lentamente, possa atingir uma velocidade apenas ligeiramente inferior à velocidade da luz. Isto tornará possível visitar outras estrelas da nossa Galáxia, e talvez até outras galáxias. Assim, o paradoxo dos gêmeos é mais do que apenas um quebra-cabeça de sala de estar; um dia se tornará uma ocorrência diária para os viajantes espaciais.

Suponhamos que um astronauta – um dos gêmeos – percorra uma distância de mil anos-luz e retorne: essa distância é pequena se comparada ao tamanho da nossa Galáxia. Existe alguma confiança de que o astronauta não morrerá muito antes do final da viagem? Será que a sua viagem, como em tantas obras de ficção científica, exigiria uma colónia inteira de homens e mulheres, gerações vivendo e morrendo enquanto a nave fazia a sua longa viagem interestelar?

A resposta depende da velocidade do navio.

Se a viagem ocorrer a uma velocidade próxima à da luz, o tempo dentro da nave fluirá muito mais lentamente. De acordo com o tempo terrestre, a jornada continuará, é claro, por mais de 2.000 anos. Do ponto de vista de um astronauta, numa nave espacial, se ela estiver se movendo rápido o suficiente, a viagem poderá durar apenas algumas décadas!

Para os leitores que gostam de exemplos numéricos, aqui está o resultado de cálculos recentes de Edwin McMillan, físico da Universidade da Califórnia em Berkeley. Um certo astronauta foi da Terra até a nebulosa espiral de Andrômeda.

Está a pouco menos de dois milhões de anos-luz de distância. O astronauta percorre a primeira metade da viagem com uma aceleração constante de 2g, depois com uma desaceleração constante de 2g até chegar à nebulosa. (Esta é uma maneira conveniente de criar um campo gravitacional constante dentro da nave durante toda uma longa viagem sem a ajuda de rotação.) A viagem de volta é realizada da mesma maneira. Segundo o relógio do próprio astronauta, a duração da viagem será de 29 anos. De acordo com o relógio terrestre, quase 3 milhões de anos se passarão!

Você percebeu imediatamente que uma variedade de oportunidades atraentes estava surgindo. Um cientista de quarenta anos e seu jovem assistente de laboratório se apaixonaram. Eles sentem que a diferença de idade torna o casamento impossível. Portanto, ele embarca em uma longa viagem espacial, movendo-se a uma velocidade próxima à da luz. Ele retorna aos 41 anos. Enquanto isso, sua namorada na Terra era uma mulher de trinta e três anos. Ela provavelmente não poderia esperar 15 anos para que seu amado voltasse e se casasse com outra pessoa. O cientista não aguenta e parte em outra longa jornada, principalmente porque está interessado em saber a atitude das gerações subsequentes em relação a uma teoria que ele criou, se irão confirmá-la ou refutá-la. Ele retorna à Terra aos 42 anos. A namorada de seus últimos anos morreu há muito tempo e, pior ainda, nada restou de sua teoria, tão cara a ele. Insultado, ele parte em uma jornada ainda mais longa para que, ao retornar aos 45 anos, conheça um mundo que já vive há vários milênios. É possível que, tal como o viajante em A Máquina do Tempo, de Wells, ele descubra que a humanidade se degenerou. E aqui ele “encanta”. A “máquina do tempo” de Wells poderia mover-se em ambas as direções, e o nosso único cientista não teria como regressar ao seu segmento habitual da história humana.

Se tal viagem no tempo se tornar possível, surgirão questões morais completamente incomuns. Haveria algo de ilegal em, por exemplo, uma mulher se casar com seu próprio tataraneto?

Atenção: esse tipo de viagem no tempo contorna todas as armadilhas lógicas (aquele flagelo da ficção científica), como a possibilidade de voltar no tempo e matar seus próprios pais antes de você nascer, ou correr para o futuro e atirar em si mesmo com um bala na testa.

Considere, por exemplo, a situação com Miss Kate da famosa rima de piada:

Uma jovem chamada Kat

Ele se movia muito mais rápido que a luz.

Mas sempre acabei no lugar errado:

Se você se apressar rapidamente, voltará ao passado.

Tradução de A. I. Bazya

Se ela tivesse voltado ontem, ela teria conhecido seu sósia. Caso contrário, não seria realmente ontem. Mas ontem não poderia haver duas Miss Kats, porque, fazendo uma viagem no tempo, Miss Kat não se lembrava de nada do encontro com seu sósia ocorrido ontem. Então, aqui você tem uma contradição lógica. Este tipo de viagem no tempo é logicamente impossível, a menos que se assuma a existência de um mundo idêntico ao nosso, mas movendo-se por um caminho diferente no tempo (um dia antes). Mesmo assim, a situação fica muito complicada.

Observe também que a forma de viagem no tempo de Einstein não atribui nenhuma verdadeira imortalidade ou mesmo longevidade ao viajante. Do ponto de vista do viajante, a velhice sempre se aproxima dele em velocidade normal. E só o “próprio tempo” da Terra parece a este viajante correr a uma velocidade vertiginosa.

Henri Bergson, o famoso filósofo francês, foi o mais proeminente dos pensadores que cruzaram espadas com Einstein sobre o paradoxo dos gêmeos. Ele escreveu muito sobre esse paradoxo, zombando do que lhe parecia logicamente absurdo. Infelizmente, tudo o que ele escreveu provou apenas que alguém pode ser um grande filósofo sem um conhecimento significativo de matemática. Nos últimos anos, os protestos ressurgiram. Herbert Dingle, um físico inglês, recusa-se “em voz alta” a acreditar no paradoxo. Há muitos anos que ele escreve artigos espirituosos sobre este paradoxo e acusa os especialistas da teoria da relatividade de serem estúpidos ou astutos. A análise superficial que faremos, claro, não explicará completamente o debate em curso, cujos participantes se aprofundam rapidamente em equações complexas, mas ajudará a compreender as razões gerais que levaram ao reconhecimento quase unânime por parte dos especialistas que o paradoxo dos gêmeos será realizado exatamente como escrevi sobre isso Einstein.

A objeção de Dingle, a mais forte já levantada contra o paradoxo dos gêmeos, é esta. De acordo com a teoria geral da relatividade, não existe movimento absoluto, nem quadro de referência “escolhido”.

É sempre possível selecionar um objeto em movimento como um referencial fixo sem violar quaisquer leis da natureza. Quando a Terra é tomada como referência, o astronauta faz uma longa viagem, retorna e descobre que ficou mais jovem que seu irmão que fica em casa. O que acontece se o referencial estiver conectado a uma espaçonave? Agora devemos assumir que a Terra fez uma longa viagem e voltou.

Nesse caso, o caseiro será aquele dos gêmeos que estava na nave. Quando a Terra retornar, o irmão que estava nela ficará mais jovem? Se isto acontecer, então, na situação actual, o desafio paradoxal ao bom senso dará lugar a uma contradição lógica óbvia. É claro que cada um dos gêmeos não pode ser mais jovem que o outro.

Dingle gostaria de concluir: ou é necessário assumir que no final da viagem os gêmeos terão exatamente a mesma idade, ou o princípio da relatividade deve ser abandonado.

Sem realizar quaisquer cálculos, é fácil compreender que além destas duas alternativas existem outras. É verdade que todo movimento é relativo, mas neste caso há uma diferença muito importante entre o movimento relativo de um astronauta e o movimento relativo de um viciado em televisão. O viciado em televisão está imóvel em relação ao Universo.

Como essa diferença afeta o paradoxo?

Digamos que um astronauta vá visitar o Planeta X em algum lugar da Galáxia. Sua jornada ocorre em velocidade constante. O relógio do viciado em televisão está conectado ao referencial inercial da Terra e suas leituras coincidem com as leituras de todos os outros relógios da Terra porque estão todos estacionários em relação uns aos outros. O relógio do astronauta está conectado a outro sistema de referência inercial, à nave. Se o navio sempre mantivesse uma direção, nenhum paradoxo surgiria devido ao fato de que não haveria como comparar as leituras de ambos os relógios.

Mas no planeta X a nave para e volta. Neste caso, o sistema de referência inercial muda: em vez de um sistema de referência movendo-se da Terra, aparece um sistema movendo-se em direção à Terra. Com tal mudança, surgem enormes forças inerciais, uma vez que o navio experimenta aceleração ao girar. E se a aceleração durante uma curva for muito grande, o astronauta (e não seu irmão gêmeo na Terra) morrerá. Estas forças inerciais surgem, claro, porque o astronauta está a acelerar em relação ao Universo. Eles não ocorrem na Terra porque a Terra não experimenta tal aceleração.

De um certo ponto de vista, pode-se dizer que as forças inerciais criadas pela aceleração “fazem” com que o relógio do astronauta diminua a velocidade; de outro ponto de vista, a ocorrência de aceleração revela simplesmente uma mudança no referencial. Como resultado de tal mudança, a linha mundial da espaçonave, seu caminho no gráfico no espaço-tempo Minkowski quadridimensional, muda de modo que o “tempo próprio” total da viagem com retorno acaba sendo menor que o tempo total adequado ao longo da linha mundial do gêmeo que fica em casa. Ao alterar o referencial, a aceleração está envolvida, mas apenas as equações de uma teoria especial são incluídas no cálculo.

A objeção de Dingle ainda permanece, uma vez que exatamente os mesmos cálculos poderiam ser feitos sob a suposição de que o referencial fixo está associado à nave, e não à Terra. Agora a Terra inicia sua jornada, depois retorna, mudando o referencial inercial. Por que não fazer os mesmos cálculos e, com base nas mesmas equações, mostrar que o tempo na Terra está atrasado? E esses cálculos seriam justos se não fosse por um fato extremamente importante: quando a Terra se movesse, todo o Universo se moveria junto com ela. Quando a Terra girasse, o Universo também giraria. Esta aceleração do Universo criaria um poderoso campo gravitacional. E como já foi demonstrado, a gravidade desacelera o relógio. Um relógio no Sol, por exemplo, bate menos frequentemente do que o mesmo relógio na Terra, e na Terra com menos frequência do que na Lua. Depois de feitos todos os cálculos, verifica-se que o campo gravitacional criado pela aceleração do espaço desaceleraria o relógio da nave espacial em comparação com o relógio da Terra exatamente na mesma proporção que desaceleraram no caso anterior. O campo gravitacional, é claro, não afetou o relógio terrestre. A Terra está imóvel em relação ao espaço, portanto, nenhum campo gravitacional adicional surgiu nela.

É instrutivo considerar um caso em que ocorre exatamente a mesma diferença de tempo, embora não haja acelerações. A nave espacial A passa pela Terra a uma velocidade constante, dirigindo-se ao planeta X. À medida que a nave espacial passa pela Terra, o seu relógio é definido para zero. A nave A continua em direção ao planeta X e passa pela nave B, que se move com velocidade constante na direção oposta. No momento de maior aproximação, a nave A transmite à nave B o tempo (medido pelo seu relógio) que passou desde que ela passou pela Terra. Na nave B eles se lembram dessa informação e continuam a se mover em direção à Terra a uma velocidade constante. Ao passarem pela Terra, eles relatam à Terra o tempo que A levou para viajar da Terra ao Planeta X, bem como o tempo que B (medido pelo seu relógio) levou para viajar do Planeta X à Terra. A soma desses dois intervalos de tempo será menor que o tempo (medido pelo relógio terrestre) decorrido desde o momento em que A passou pela Terra até o momento em que B passou.

Esta diferença de tempo pode ser calculada usando equações teóricas especiais. Não houve acelerações aqui. É claro que, neste caso, não existe o paradoxo dos gêmeos, uma vez que não existe nenhum astronauta que voou e voltou. Pode-se supor que o gêmeo viajante viajou no navio A, depois foi transferido para o navio B e voltou; mas isso não pode ser feito sem passar de um referencial inercial para outro. Para fazer tal transferência, ele teria que ser submetido a forças inerciais incrivelmente poderosas. Essas forças seriam causadas pelo fato de seu quadro de referência ter mudado. Se quiséssemos, poderíamos dizer que as forças inerciais desaceleraram o relógio do gêmeo. No entanto, se considerarmos todo o episódio do ponto de vista do gêmeo viajante, conectando-o a um referencial fixo, então o espaço mutável que cria um campo gravitacional entrará no raciocínio. (A principal fonte de confusão quando se considera o paradoxo dos gêmeos é que a situação pode ser descrita a partir de diferentes pontos de vista.) Independentemente do ponto de vista adotado, as equações da relatividade sempre dão a mesma diferença no tempo. Esta diferença pode ser obtida usando apenas uma teoria especial. E, em geral, para discutir o paradoxo dos gémeos, invocamos a teoria geral apenas para refutar as objecções de Dingle.

Muitas vezes é impossível determinar qual possibilidade é “correta”. O gêmeo viajante voa de um lado para outro ou o viciado em televisão faz isso junto com o cosmos? Existe um fato: o movimento relativo dos gêmeos. Existem, no entanto, duas maneiras diferentes de falar sobre isso. De um ponto de vista, uma mudança no referencial inercial do astronauta, que cria forças inerciais, leva a uma diferença de idade. De outro ponto de vista, o efeito das forças gravitacionais supera o efeito associado à mudança do sistema inercial da Terra. De qualquer ponto de vista, a pessoa doméstica e o cosmos estão imóveis um em relação ao outro. Portanto, a posição é completamente diferente sob diferentes pontos de vista, embora a relatividade do movimento seja estritamente preservada. A paradoxal diferença de idade é explicada independentemente de qual gêmeo é considerado em repouso. Não há necessidade de descartar a teoria da relatividade.

Agora uma pergunta interessante pode ser feita.

E se não houver nada no espaço exceto duas naves espaciais, A e B? Deixe a nave A, usando seu motor de foguete, acelerar, fazer uma longa viagem e retornar. Os relógios pré-sincronizados em ambos os navios se comportarão da mesma forma?

A resposta dependerá de você seguir a visão de inércia de Eddington ou de Dennis Sciama. Do ponto de vista de Eddington, sim. A nave A está acelerando em relação à métrica espaço-temporal do espaço; o navio B não é. Seu comportamento é assimétrico e resultará na habitual diferença de idade. Do ponto de vista de Skjam, não. Faz sentido falar sobre aceleração apenas em relação a outros corpos materiais. Neste caso, os únicos objetos são duas naves espaciais. A posição é completamente simétrica. E, de fato, neste caso é impossível falar de um referencial inercial porque não há inércia (exceto a inércia extremamente fraca criada pela presença de dois navios). É difícil prever o que aconteceria no espaço sem inércia se a nave ligasse os motores do foguete! Como disse Sciama com cautela inglesa: “A vida seria completamente diferente num Universo assim!”

Como a desaceleração do relógio do gêmeo viajante pode ser considerada um fenômeno gravitacional, qualquer experiência que mostre a desaceleração do tempo devido à gravidade representa uma confirmação indireta do paradoxo dos gêmeos. Nos últimos anos, várias dessas confirmações foram obtidas utilizando um novo método laboratorial notável baseado no efeito Mössbauer. Em 1958, o jovem físico alemão Rudolf Mössbauer descobriu um método para fazer um “relógio nuclear” que mede o tempo com uma precisão incompreensível. Imagine um relógio batendo cinco vezes por segundo, e outro relógio batendo de modo que, depois de um milhão de milhões de tiques, ele só será atrasado em um centésimo de tique. O efeito Mössbauer pode detectar imediatamente que o segundo relógio está mais lento que o primeiro!

Experimentos usando o efeito Mössbauer mostraram que o tempo flui um pouco mais devagar perto da fundação de um edifício (onde a gravidade é maior) do que no telhado. Como observa Gamow: “Uma datilógrafa que trabalha no andar térreo do Empire State Building envelhece mais lentamente do que sua irmã gêmea que trabalha sob o próprio telhado”. É claro que esta diferença de idade é aparentemente pequena, mas existe e pode ser medida.

Físicos ingleses, usando o efeito Mössbauer, descobriram que um relógio nuclear colocado na borda de um disco em rotação rápida com um diâmetro de apenas 15 cm desacelera um pouco. Um relógio giratório pode ser considerado como um gêmeo, mudando continuamente seu referencial inercial (ou como um gêmeo, que é afetado pelo campo gravitacional, se considerarmos o disco em repouso e o cosmos em rotação). Este experimento é um teste direto do paradoxo dos gêmeos. O experimento mais direto será realizado quando um relógio nuclear for colocado em um satélite artificial, que girará em alta velocidade ao redor da Terra.

O satélite será então devolvido e as leituras do relógio serão comparadas com os relógios que permaneceram na Terra. É claro que está se aproximando rapidamente o momento em que um astronauta será capaz de fazer a verificação mais precisa, levando consigo um relógio nuclear em uma viagem espacial distante. Nenhum dos físicos, exceto o professor Dingle, duvida que as leituras do relógio do astronauta após seu retorno à Terra serão ligeiramente diferentes das leituras dos relógios nucleares restantes na Terra.

Porém, devemos estar sempre preparados para surpresas. Lembre-se do experimento Michelson-Morley!

Notas:

Um prédio em Nova York com 102 andares. - Observação tradução.