A base de um prisma reto é um triângulo. Prisma triangular todas as fórmulas e exemplos de problemas

Encontre todos os valores de a para os quais o menor valor da função no conjunto |x|?1 não seja inferior a ** Equações e desigualdades com o parâmetro do Exame de Estado Unificado do GIA Matemática Ciência da Computação (tarefas + solução)

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230. A base de um prisma reto é um triângulo com lados de 5 cm e 3 cm e um ângulo de 120° entre eles. A maior área das faces laterais é de 35 cm2. Encontre a área da superfície lateral do prisma.

Seja a borda do prisma, ou seja, sua altura, igual a H.

A face AA1B1B possui a área máxima das faces laterais.

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A base de um prisma reto é um triângulo com lados 5 e 3

A base de um prisma reto é um triângulo com lados 5 e 3

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Slado = S1+S2+S3= 7*5 + 3*5 + 5*5 =75

Sbas= 0,5 * 3 * 5 * sin120=/(4)

Pol=/2

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Um prisma triangular é um sólido tridimensional formado pela conexão de retângulos e triângulos. Nesta lição você aprenderá como encontrar o tamanho do interior (volume) e do exterior (área de superfície) de um prisma triangular.

Prisma triangular é um pentaedro formado por dois planos paralelos nos quais se localizam dois triângulos, formando duas faces de um prisma, e as três faces restantes são paralelogramos formados a partir dos lados dos triângulos.

Elementos de um prisma triangular

Os triângulos ABC e A 1 B 1 C 1 são bases de prisma .

Os quadriláteros A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 e A 1 C 1 CA são faces laterais do prisma .

Os lados dos rostos são costelas de prisma(A 1 B 1, A 1 C 1, C 1 B 1, AA 1, CC 1, BB 1, AB, BC, AC), um prisma triangular tem 9 faces no total.

A altura de um prisma é o segmento perpendicular que liga as duas faces do prisma (na figura é h).

A diagonal de um prisma é um segmento que termina em dois vértices do prisma que não pertencem à mesma face. Para um prisma triangular tal diagonal não pode ser desenhada.

Área base é a área da face triangular do prisma.

é a soma das áreas das faces quadrangulares do prisma.

Tipos de prismas triangulares

Existem dois tipos de prisma triangular: reto e inclinado.

Um prisma reto possui faces laterais retangulares e um prisma inclinado possui faces laterais de paralelogramo (ver figura)

Um prisma cujas arestas laterais são perpendiculares aos planos das bases é chamado de linha reta.

Um prisma cujas arestas laterais estão inclinadas em relação aos planos das bases é denominado inclinado.

Fórmulas básicas para calcular um prisma triangular

Volume de um prisma triangular

Para encontrar o volume de um prisma triangular, é necessário multiplicar a área de sua base pela altura do prisma.

Volume do prisma = área da base x altura

V=S básico h

Área de superfície lateral do prisma

Para encontrar a área da superfície lateral de um prisma triangular, você precisa multiplicar o perímetro de sua base pela sua altura.

Área da superfície lateral de um prisma triangular = perímetro da base x altura

Lado S = P principal h

Área total da superfície do prisma

Para encontrar a área total da superfície de um prisma, você precisa somar sua área de base e sua área de superfície lateral.

já que lado S = P principal. h, então obtemos:

S volta completa =P básico h+2S básico

Prisma correto - um prisma reto cuja base é um polígono regular.

Propriedades do prisma:

As bases superior e inferior do prisma são polígonos iguais.
As faces laterais do prisma têm a forma de um paralelogramo.
As arestas laterais do prisma são paralelas e iguais.

Dica: Ao calcular um prisma triangular, você deve prestar atenção às unidades utilizadas. Por exemplo, se a área da base for indicada em cm 2, a altura deverá ser expressa em centímetros e o volume em cm 3. Se a área da base estiver em mm 2, a altura deverá ser expressa em mm e o volume em mm 3, etc.

Exemplo de prisma

Neste exemplo:
— ABC e DEF constituem as bases triangulares do prisma
- ABED, BCFE e ACFD são faces laterais retangulares
— As arestas laterais DA, EB e FC correspondem à altura do prisma.
— Os pontos A, B, C, D, E, F são os vértices do prisma.

Problemas para calcular um prisma triangular

Problema 1. A base de um prisma triangular reto é um triângulo retângulo com pernas 6 e 8, a borda lateral é 5. Encontre o volume do prisma.
Solução: O volume de um prisma reto é igual a V = Sh, onde S é a área da base e h é a aresta lateral. A área da base, neste caso, é a área de um triângulo retângulo (sua área é igual à metade da área de um retângulo com lados 6 e 8). Assim, o volume é igual a:

V = 1/2 6 8 5 = 120.

Tarefa 2.

Um plano paralelo à aresta lateral é traçado através da linha média da base do prisma triangular. O volume do prisma triangular recortado é 5. Encontre o volume do prisma original.

Solução:

O volume do prisma é igual ao produto da área da base pela altura: V = S base h.

O triângulo situado na base do prisma original é semelhante ao triângulo situado na base do prisma recortado. O coeficiente de similaridade é 2, pois a seção é traçada através da linha do meio (as dimensões lineares do triângulo maior são duas vezes maiores que as dimensões lineares do menor). Sabe-se que as áreas de figuras semelhantes estão relacionadas como o quadrado do coeficiente de similaridade, ou seja, S 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1 .

A área da base de todo o prisma é 4 vezes maior que a área da base do prisma de corte. As alturas de ambos os prismas são iguais, então o volume de todo o prisma é 4 vezes o volume do prisma de corte.

Assim, o volume necessário é 20.

Às 10h49 foi recebida uma questão na seção do Exame Estadual Unificado (escola), que causou dificuldades ao aluno.

Pergunta que causou dificuldades

Resposta preparada por especialistas Uchis.Ru

Para dar uma resposta completa, foi contratado um especialista que conhece bem o tema exigido “Exame Estadual Unificado (escola)”. Sua pergunta foi a seguinte: “A base de um prisma reto é um triângulo com lados 10, 10 e 12. Um plano é traçado através do lado maior da base inferior e do meio da aresta lateral oposta em um ângulo de 60° ao plano da base. Encontre o volume do prisma.”

Após uma reunião com outros especialistas do nosso serviço, tendemos a acreditar que a resposta correta à sua pergunta será a seguinte:

resolvendo um problema de geometria

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