Projeções cartográficas. Tipos de projeções cartográficas e sua essência Para quais mapas é utilizada uma projeção cilíndrica?

Projeção de mapa é um método matematicamente definido de exibir a superfície do elipsóide da Terra em um plano. Estabelece uma relação funcional entre as coordenadas geográficas dos pontos da superfície do elipsóide terrestre e as coordenadas retangulares desses pontos no plano, ou seja,

X= ƒ 1 (B, eu) E S= ƒ 2 (EM,eu).

As projeções cartográficas são classificadas pela natureza das distorções, pelo tipo de superfície auxiliar, pelo tipo de grade normal (meridianos e paralelos), pela orientação da superfície auxiliar em relação ao eixo polar, etc.

Por natureza da distorção As seguintes projeções são diferenciadas:

1. equiângulo, que transmitem a magnitude dos ângulos sem distorção e, portanto, não distorcem as formas das figuras infinitesimais, e a escala de comprimento em qualquer ponto permanece a mesma em todas as direções. Nessas projeções, as elipses de distorção são representadas como círculos de raios diferentes (Fig. 2 A).

2. igual em tamanho, em que não há distorções de área, ou seja, As proporções das áreas das áreas no mapa e no elipsóide são preservadas, mas as formas das figuras infinitesimais e as escalas de comprimento em diferentes direções são bastante distorcidas. Círculos infinitesimais em diferentes pontos de tais projeções são representados como elipses de áreas iguais com alongamentos diferentes (Fig. 2 b).

3. arbitrário, em que há distorções em diferentes proporções tanto de ângulos quanto de áreas. Dentre eles, destacam-se os equidistantes, em que a escala de comprimento ao longo de uma das direções principais (meridianos ou paralelos) permanece constante, ou seja, o comprimento de um dos eixos da elipse é preservado (Fig. 2 V).

Por tipo de superfície auxiliar para projeto As seguintes projeções são diferenciadas:

1. Azimutal, em que a superfície do elipsóide terrestre é transferida para um plano tangente ou secante.

2. Cilíndrico, em que a superfície auxiliar é a superfície lateral do cilindro, tangente ao elipsóide ou cortando-o.

3. Cônico, em que a superfície do elipsóide é transferida para a superfície lateral do cone, tangente ao elipsóide ou cortando-o.

Com base na orientação da superfície auxiliar em relação ao eixo polar, as projeções são divididas em:

A) normal, em que o eixo da figura auxiliar coincide com o eixo do elipsóide terrestre; nas projeções azimutais, o plano é perpendicular à normal, coincidindo com o eixo polar;

b) transversal, em que o eixo da superfície auxiliar se encontra no plano do equador terrestre; nas projeções azimutais, a normal do plano auxiliar encontra-se no plano equatorial;

V) oblíquo, em que o eixo da superfície auxiliar da figura coincide com a normal localizada entre o eixo da Terra e o plano equatorial; nas projeções azimutais, o plano é perpendicular a esta normal.

A Figura 3 mostra várias posições do plano tangente à superfície do elipsóide terrestre.

Classificação das projeções por tipo de grade normal (meridianos e paralelos) é um dos principais. Com base nesta característica, distinguem-se oito classes de projeções.

um B C

Arroz. 3. Tipos de projeções por orientação

superfície auxiliar em relação ao eixo polar.

A-normal; b-transversal; V- oblíquo.

1. Azimutal. Nas projeções azimutais normais, os meridianos são representados como linhas retas convergindo em um ponto (pólo) em ângulos iguais à diferença em suas longitudes, e os paralelos são representados como círculos concêntricos desenhados a partir de um centro comum (pólo). Nas projeções azimutais oblíquas e mais transversais, os meridianos, excluindo o do meio, e os paralelos são linhas curvas. O equador nas projeções transversais é uma linha reta.

2. Cônico. Nas projeções cônicas normais, os meridianos são representados como linhas retas convergindo em um ponto em ângulos proporcionais às diferenças correspondentes de longitude, e os paralelos são representados como arcos de círculos concêntricos com o centro no ponto de convergência dos meridianos. Nos oblíquos e transversais existem paralelos e meridianos, excluindo o do meio, existem linhas curvas.

3. Cilíndrico. Nas projeções cilíndricas normais, os meridianos são representados como linhas paralelas equidistantes e os paralelos são representados como linhas perpendiculares a eles, que em geral não são equidistantes. Nas projeções oblíquas e transversais, os paralelos e meridianos, excluindo o do meio, têm a forma de linhas curvas.

4. Policônico. Ao construir essas projeções, a rede de meridianos e paralelos é transferida para vários cones, cada um dos quais se desdobra em um plano. Os paralelos, excluindo o equador, são representados por arcos de círculos excêntricos, cujos centros ficam na continuação do meridiano médio, que se parece com uma linha reta. Os restantes meridianos são curvas, simétricas ao meridiano médio.

5. Pseudo-azimute, cujos paralelos são círculos concêntricos, e os meridianos são curvas que convergem no ponto polar e são simétricas em relação a um ou dois meridianos retos.

6. Pseudocônico, em que os paralelos são arcos de círculos concêntricos e os meridianos são linhas curvas simétricas em relação ao meridiano retilíneo médio, que não pode ser representado.

7. Pseudocilíndrico, em que os paralelos são representados como linhas retas paralelas e os meridianos como curvas, simétricas em relação ao meridiano retilíneo médio, que não pode ser representado.

8. Circular, cujos meridianos, excluindo o do meio, e paralelos, excluindo o equador, são representados por arcos de círculos excêntricos. O meridiano médio e o equador são linhas retas.

Projeção de Gauss-Kruger cilíndrica transversal conformada. Zonas de projeção. Ordem de contagem de zonas e colunas. Grade de quilômetros. Determinação da zona de uma folha de mapa topográfico digitalizando uma grade de quilômetros

O território do nosso país é muito grande. Isto leva a distorções significativas quando é transferido para um plano. Por esta razão, ao construir mapas topográficos na Rússia, não todo o território é transferido para o plano, mas suas zonas individuais, cujo comprimento em longitude é de 6°. Para transferir zonas, é usada a projeção cilíndrica transversal de Gauss-Kruger (usada na Rússia desde 1928). A essência da projeção é que toda a superfície da Terra é representada por zonas meridionais. Tal zona é obtida dividindo o globo por meridianos a cada 6°.

Na Fig. A Figura 2.23 mostra um cilindro tangente a um elipsóide, cujo eixo é perpendicular ao eixo menor do elipsóide.

Ao construir uma zona em um cilindro tangente separado, o elipsóide e o cilindro têm uma linha de tangência comum, que corre ao longo do meridiano médio da zona. Ao passar para um plano, ele não fica distorcido e mantém seu comprimento. Este meridiano, passando pelo meio da zona, é denominado axial meridiano.

Quando a zona é projetada na superfície do cilindro, ela é cortada ao longo de suas geratrizes e desdobrada em um plano. Quando desdobrado, o meridiano axial é representado sem distorção da linha reta RR' e é tomado como um eixo X. Equador DELA' também representado por uma linha reta perpendicular ao meridiano axial. É tomado como um eixo S. A origem das coordenadas em cada zona é a intersecção do meridiano axial e do equador (Fig. 2.24).

Como resultado, cada zona é um sistema de coordenadas no qual a posição de qualquer ponto é determinada por coordenadas retangulares planas. X E S.

A superfície do elipsóide terrestre está dividida em 60 zonas de longitude de seis graus. As zonas são contadas a partir do meridiano de Greenwich. A primeira zona de seis graus terá um valor de 0°–6°, a segunda zona de 6°–12°, etc.

A zona de 6° de largura adotada na Rússia coincide com a coluna de folhas do Mapa do Estado na escala de 1:1.000.000, mas o número da zona não coincide com o número da coluna de folhas deste mapa.

Verificar zonas está à caminho de Greenwich meridiano, A verificar colunas – de meridiano 180°.

Como já dissemos, a origem das coordenadas de cada zona é o ponto de intersecção do equador com o meridiano médio (axial) da zona, que é representado na projeção por uma linha reta e é o eixo das abcissas. As abcissas são consideradas positivas ao norte do equador e negativas ao sul. O eixo das ordenadas é o equador. As ordenadas são consideradas positivas a leste e negativas a oeste do meridiano axial (Fig. 2.25).

Como as abcissas são medidas do equador aos pólos, para o território da Rússia, localizado no hemisfério norte, elas serão sempre positivas. As ordenadas em cada zona podem ser positivas ou negativas, dependendo de onde o ponto está localizado em relação ao meridiano axial (no oeste ou no leste).

Para tornar os cálculos convenientes, é necessário eliminar os valores das ordenadas negativas dentro de cada zona. Além disso, a distância do meridiano axial da zona ao meridiano extremo no ponto mais largo da zona é de aproximadamente 330 km (Fig. 2.25). Para fazer cálculos, é mais conveniente percorrer uma distância igual a um número redondo de quilômetros. Para isso, o eixo X atribuído condicionalmente a 500 km a oeste. Assim, o ponto com coordenadas é tomado como a origem das coordenadas na zona x = 0, sim = 500 km. Portanto, as ordenadas dos pontos situados a oeste do meridiano axial da zona terão valores inferiores a 500 km, e as dos pontos situados a leste do meridiano axial terão valores superiores a 500 km.

Como as coordenadas dos pontos se repetem em cada uma das 60 zonas, as ordenadas estão à frente S indique o número da zona.

Para traçar pontos por coordenadas e determinar as coordenadas dos pontos em mapas topográficos, existe uma grade retangular. Paralelo aos eixos X E S traçam linhas ao longo de 1 ou 2 km (tomadas na escala do mapa) e, portanto, são chamadas linhas de quilômetros, e a grade de coordenadas retangulares é grade de quilômetros.

Projeções cartográficas

mapear toda a superfície do elipsóide da Terra (ver elipsóide da Terra) ou qualquer parte dele em um plano, obtido principalmente com o propósito de construir um mapa.

Escala. As estações de controle são construídas em uma determinada escala. Reduzindo mentalmente o elipsóide da Terra em M vezes, por exemplo 10.000.000 de vezes, obtemos seu modelo geométrico - um globo, cuja imagem em tamanho real em um plano fornece um mapa da superfície deste elipsóide. Valor 1: M(no exemplo 1: 10.000.000) determina a escala principal ou geral do mapa. Como as superfícies de um elipsóide e de uma bola não podem ser desenvolvidas em um plano sem quebras e dobras (elas não pertencem à classe de superfícies desenvolvíveis (ver superfície desenvolvível)), qualquer superfície de composição é inerente a distorções nos comprimentos das linhas, ângulos, etc., característicos de qualquer mapa. A principal característica de um sistema espacial em qualquer ponto é a escala parcial μ. Este é o inverso da razão do segmento infinitesimal ds no elipsóide da Terra à sua imagem dσ no plano: μ min ≤ μ ≤ μ max, e a igualdade aqui só é possível em pontos individuais ou ao longo de algumas linhas do mapa. Assim, a escala principal do mapa o caracteriza apenas em termos gerais, de alguma forma média. Atitude µ/M chamada escala relativa, ou aumento de comprimento, a diferença M = 1.

Informações gerais. Teoria de K. p. - Cartografia matemática - Seu objetivo é estudar todos os tipos de distorções no mapeamento da superfície do elipsóide terrestre em um plano e desenvolver métodos para construir projeções nas quais as distorções teriam os menores valores (em qualquer sentido) ou uma distribuição predeterminada.

Com base nas necessidades da cartografia (ver Cartografia), na teoria da cartografia, são considerados os mapeamentos da superfície do elipsóide terrestre em um plano. Porque o elipsóide terrestre tem baixa compressão e sua superfície se desvia ligeiramente da esfera, e também pelo fato de elementos elípticos serem necessários para a elaboração de mapas em escalas médias e pequenas ( M> 1.000.000), então eles são frequentemente limitados a considerar mapeamentos no plano de uma esfera de algum raio R, cujos desvios do elipsóide podem ser negligenciados ou levados em consideração de alguma forma. Portanto, abaixo queremos dizer mapeamentos no plano xOi esfera, referida às coordenadas geográficas φ (latitude) e λ (longitude).

As equações de qualquer QP têm a forma

x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ), (1)

Onde f 1 e f 2 - funções que satisfazem algumas condições gerais. Imagens de meridianos λ = const e paralelos φ = const em um determinado mapa eles formam uma grade cartográfica. K.p. também pode ser determinado por duas equações nas quais aparecem coordenadas não retangulares X,no aviões, mas qualquer outro. Algumas projeções [por exemplo, projeções em perspectiva (em particular, ortográficas, arroz. 2 ) perspectiva-cilíndrica ( arroz. 7 ) etc.] pode ser determinado por construções geométricas. Um mapa também é determinado pela regra de construção da grade cartográfica correspondente ou por suas propriedades características, a partir das quais podem ser obtidas equações da forma (1) que determinam completamente a projeção.

Breve informação histórica. O desenvolvimento da teoria da cartografia, assim como de toda a cartografia, está intimamente relacionado ao desenvolvimento da geodésia, astronomia, geografia e matemática. Os fundamentos científicos da cartografia foram lançados na Grécia Antiga (séculos VI-I aC). A projeção gnomônica, usada por Tales de Mileto para construir mapas do céu estrelado, é considerada a CG mais antiga. Após a sua criação no século III. AC e. forma esférica da Terra. C. começou a ser inventado e usado na compilação de mapas geográficos (Hipparchus, Ptolomeu, etc.). O aumento significativo da cartografia no século XVI, provocado pelas Grandes Descobertas Geográficas, levou à criação de uma série de novas projeções; um deles, proposto por G. Mercator, Ainda é usado hoje (ver projeção de Mercator). Nos séculos XVII e XVIII, quando a ampla organização dos levantamentos topográficos começou a fornecer material confiável para a compilação de mapas de um grande território, os mapas foram desenvolvidos como base para mapas topográficos (cartógrafo francês R. Bonn, J. D. Cassini), e também estudos foram realizados em grupos individuais mais importantes de campos quânticos (I. Lambert, L. Euler, J. Lagrange e etc.). O desenvolvimento da cartografia militar e o novo aumento do volume de trabalhos topográficos no século XIX. exigiu o fornecimento de uma base matemática para mapas de grande escala e a introdução de um sistema de coordenadas retangulares em uma base mais adequada para cálculos geométricos.Isso levou K. Gauss ao desenvolvimento de uma projeção geodésica fundamental (ver Projeções geodésicas). Finalmente, em meados do século XIX. A. Tissot (França) apresentou uma teoria geral das distorções do PC. O desenvolvimento da teoria do PC na Rússia estava intimamente relacionado às necessidades da prática e deu muitos resultados originais (L. Euler, F. I. Schubert, P. L. Chebyshev, D. A. Grave, etc.). Nas obras dos cartógrafos soviéticos V. V. Kavraisky (ver Kavraisky), N. A. Urmaev e outros, foram desenvolvidos novos grupos de mapas, suas variantes individuais (até o estágio de uso prático) e questões importantes da teoria geral dos mapas. suas classificações, etc.

Teoria da distorção. As distorções numa região infinitesimal em torno de qualquer ponto de projeção obedecem a certas leis gerais. Em qualquer ponto do mapa em uma projeção que não seja conforme (veja abaixo), existem duas direções mutuamente perpendiculares, que também correspondem a direções mutuamente perpendiculares na superfície exibida, estas são as chamadas direções principais de exibição. As escalas nessas direções (escalas principais) possuem valores extremos: μ máx = uma E µmin = b. Se em qualquer projeção os meridianos e paralelos do mapa se cruzam em ângulos retos, então suas direções são as principais para esta projeção. A distorção de comprimento em um determinado ponto de projeção representa visualmente uma elipse de distorção, semelhante e localizada de forma semelhante à imagem de um círculo infinitesimal circunscrito em torno do ponto correspondente da superfície exibida. Os semidiâmetros desta elipse são numericamente iguais às escalas parciais em um determinado ponto nas direções correspondentes, os semieixos da elipse são iguais às escalas extremas e suas direções são as principais.

A conexão entre os elementos da elipse de distorção, as distorções do QP e as derivadas parciais das funções (1) é estabelecida pelas fórmulas básicas da teoria das distorções.

Classificação das projeções cartográficas de acordo com a posição do pólo das coordenadas esféricas utilizadas. Os pólos da esfera são pontos especiais de coordenação geográfica, embora a esfera nesses pontos não possua nenhuma característica. Isto significa que, ao mapear áreas contendo pólos geográficos, às vezes é desejável usar não coordenadas geográficas, mas outras em que os pólos se revelem como pontos de coordenação comuns. Portanto, na esfera são utilizadas coordenadas esféricas, cujas linhas de coordenadas, as chamadas verticais (longitude condicional nelas a = const) e almucantaratos (onde as distâncias polares z = const), semelhantes aos meridianos e paralelos geográficos, mas seu pólo Z 0 não coincide com o pólo geográfico P0 (arroz. 1 ). Transição de coordenadas geográficas φ , λ qualquer ponto da esfera até suas coordenadas esféricas z, a em uma determinada pole position Z 0 (φ 0 , λ 0) realizado usando as fórmulas da trigonometria esférica. Qualquer QP dado pelas equações (1) é chamado normal ou direto ( φ 0 = π/2). Se a mesma projeção de uma esfera for calculada usando as mesmas fórmulas (1), nas quais em vez de φ , λ aparecer z, a, então esta projeção é chamada transversal quando φ0 = 0, λ 0 e oblíquo se 0. O uso de projeções oblíquas e transversais leva à redução da distorção. Sobre arroz. 2 mostra projeções ortográficas normais (a), transversais (b) e oblíquas (c) (ver projeção ortográfica) de uma esfera (superfície de uma bola).

Classificação das projeções cartográficas pela natureza das distorções. Em pontos equiangulares (conformes), a escala depende apenas da posição do ponto e não depende da direção. As elipses de distorção degeneram em círculos. Exemplos - Projeção de Mercator, Projeção estereográfica.

Em espaços iguais (equivalentes), as áreas são preservadas; mais precisamente, as áreas das figuras nos mapas compilados em tais projeções são proporcionais às áreas das figuras correspondentes na natureza, e o coeficiente de proporcionalidade é o inverso do quadrado da escala principal do mapa. As elipses de distorção sempre têm a mesma área, diferindo em forma e orientação.

Compostos arbitrários não são equiangulares nem iguais em área. Destas, distinguem-se as equidistantes, em que uma das escalas principais é igual à unidade, e as ortodrômicas, em que os grandes círculos da bola (ortódromos) são representados como retos.

Ao representar uma esfera em um plano, as propriedades de equiangularidade, equilateralidade, equidistância e ortodromicidade são incompatíveis. Para mostrar distorções em diferentes locais da área fotografada, use: a) elipses de distorção construídas em diferentes locais da grade ou esboço do mapa ( arroz. 3 ); b) isócolas, ou seja, linhas de igual valor de distorção (em arroz. 8v veja isócolis de maior distorção dos ângulos с e isócolis da escala de área R); c) imagens em alguns locais do mapa de algumas linhas esféricas, geralmente ortódromos (O) e loxódromos (L), ver. arroz. 3a ,3b e etc.

Classificação das projeções cartográficas normais pelo tipo de imagens de meridianos e paralelos, que é o resultado do desenvolvimento histórico da teoria do PC, abrange a maioria das projeções conhecidas. Mantém os nomes associados ao método geométrico de obtenção de projeções, mas os grupos em consideração passam a ser definidos analiticamente.

Projeções cilíndricas ( arroz. 3 ) - projeções nas quais os meridianos são representados como linhas paralelas equidistantes e os paralelos são representados como linhas retas perpendiculares às imagens dos meridianos. Benéfico para representar territórios estendidos ao longo do equador ou quaisquer paralelos. A navegação usa a projeção de Mercator - uma projeção cilíndrica conforme. A projeção de Gauss-Kruger é uma projeção cilíndrica transversal conformada - utilizada na compilação de mapas topográficos e processamento de triangulações.

Projeções azimutais ( arroz. 5 ) - projeções em que os paralelos são círculos concêntricos, os meridianos são seus raios e os ângulos entre estes últimos são iguais às diferenças correspondentes de longitude. Um caso especial de projeções azimutais são as projeções em perspectiva.

Projeções pseudocônicas ( arroz. 6 ) - projeções nas quais os paralelos são representados como círculos concêntricos, o meridiano do meio como uma linha reta e os demais meridianos como curvas. A projeção pseudocônica de área igual de Bonn é frequentemente usada; Desde 1847, compilou um mapa de três verstas (1:126.000) da parte europeia da Rússia.

Projeções pseudocilíndricas ( arroz. 8 ) - projeções em que os paralelos são representados como retas paralelas, o meridiano médio como uma reta perpendicular a essas retas e sendo o eixo de simetria das projeções, os demais meridianos como curvas.

Projeções policônicas ( arroz. 9 ) - projeções nas quais os paralelos são representados como círculos com centros localizados na mesma linha reta representando o meridiano médio. Ao construir projeções policônicas específicas, são impostas condições adicionais. Uma das projeções policônicas é recomendada para o mapa internacional (1:1.000.000).

Existem muitas projeções que não pertencem a esses tipos. As projeções cilíndricas, cônicas e azimutais, chamadas de mais simples, são frequentemente classificadas como projeções circulares no sentido amplo, distinguindo-se delas as projeções circulares no sentido estrito - projeções nas quais todos os meridianos e paralelos são representados como círculos, por exemplo, projeções conformes de Lagrange, Projeção Grinten, etc.

Usando e selecionando projeções cartográficas dependem principalmente da finalidade do mapa e de sua escala, que muitas vezes determinam a natureza das distorções permitidas na métrica escolhida. Mapas de grande e média escala destinados à resolução de problemas métricos são geralmente elaborados em projeções conformes, e mapas de pequena escala mapas utilizados para levantamentos gerais e determinação da proporção das áreas de quaisquer territórios - em áreas iguais. Neste caso, é possível alguma violação das condições definidoras dessas projeções ( ω ≡ 0 ou p ≡ 1), o que não leva a erros perceptíveis, ou seja, permitimos a escolha de projeções arbitrárias, das quais são mais utilizadas projeções equidistantes ao longo dos meridianos. Este último também é utilizado quando a finalidade do mapa não prevê a preservação de ângulos ou áreas. Na hora de escolher as projeções, eles começam pelas mais simples, depois passam para projeções mais complexas, podendo até modificá-las. Se nenhum dos PC conhecidos atender aos requisitos do mapa que está sendo compilado em termos de sua finalidade, procura-se um novo PC mais adequado, tentando (na medida do possível) reduzir distorções no mesmo. O problema de construir os CPs mais vantajosos, nos quais as distorções sejam de alguma forma reduzidas ao mínimo, ainda não foi completamente resolvido.

C. os pontos também são utilizados em navegação, astronomia, cristalografia, etc.; são procurados para fins de mapeamento da Lua, planetas e outros corpos celestes.

Transformação de projeções. Considerando dois QPs definidos pelos sistemas de equações correspondentes: x = f 1 (φ, λ), y = f 2 (φ, λ) E X = g 1 (φ, λ), Y = g 2 (φ, λ), é possível, excluindo φ e λ destas equações, estabelecer a transição de uma delas para a outra:

X = F 1 (x, y), Y = F 2 (x, y).

Essas fórmulas ao especificar o tipo de funções F 1 ,F 2, em primeiro lugar, apresentam um método geral para obter as chamadas projeções derivadas; em segundo lugar, eles formam a base teórica para todos os métodos possíveis de métodos técnicos para desenhar mapas (ver Mapas geográficos). Por exemplo, transformações lineares afins e fracionárias são realizadas usando transformadores cartográficos (ver Transformador cartográfico). No entanto, transformações mais gerais exigem a utilização de novas tecnologias, nomeadamente electrónicas. A tarefa de criar transformadores CP perfeitos é um problema urgente da cartografia moderna.

Aceso.: Vitkovsky V., Cartografia. (Teoria das projeções cartográficas), São Petersburgo. 1907; Kavraisky V.V., Cartografia matemática, M. - L., 1934; dele, Izbr. obras, volume 2, séc. 1-3, [M.], 1958-60; Urmaev N. A., Cartografia matemática, M., 1941; ele, Métodos para encontrar novas projeções cartográficas, M., 1947; Graur A.V., Cartografia matemática, 2ª ed., Leningrado, 1956; Ginzburg G. A., Projeções cartográficas, M., 1951; Meshcheryakov G. A., Fundamentos teóricos da cartografia matemática, M., 1968.

G. A. Meshcheryakov.

2. A bola e suas projeções ortográficas.

3a. Projeções cilíndricas. Mercator equiangular.

3b. Projeções cilíndricas. Equidistante (retangular).

3c. Projeções cilíndricas. Área igual (isocilíndrica).

4a. Projeções cônicas. Equiângulo.

4b. Projeções cônicas. Equidistante.

4c. Projeções cônicas. Tamanho igual.

Arroz. 5a. Projeções azimutais. Conforme (estereográfico) à esquerda - transversal, à direita - oblíquo.

Arroz. 5 B. Projeções azimutais. Igualmente intermediário (à esquerda - transversal, à direita - oblíquo).

Arroz. século 5 Projeções azimutais. Tamanho igual (à esquerda - transversal, à direita - oblíquo).

Arroz. 8h. Projeções pseudocilíndricas. Projeção de área igual de Mollweide.

Arroz. 8b. Projeções pseudocilíndricas. Projeção sinusoidal de áreas iguais de V. V. Kavraisky.

Arroz. século 8 Projeções pseudocilíndricas. Projeção arbitrária de TsNIIGAiK.

Arroz. 8g. Projeções pseudocilíndricas. Projeção BSAM.

Arroz. 9h. Projeções policônicas. Simples.

Arroz. 9b. Projeções policônicas. Projeção arbitrária de G. A. Ginzburg.

Grande Enciclopédia Soviética. - M.: Enciclopédia Soviética. 1969-1978 .

Veja o que são “projeções cartográficas” em outros dicionários:

Métodos matemáticos para representar a superfície do elipsóide ou esfera da Terra em um plano. As projeções cartográficas determinam a relação entre as coordenadas dos pontos na superfície do elipsóide terrestre e no plano. Devido à incapacidade de expansão... ... Grande Dicionário Enciclopédico

PROJEÇÕES DE MAPA, métodos sistemáticos de traçar meridianos e paralelos da Terra em uma superfície plana. Somente num globo os territórios e as formas podem ser representados de forma confiável. Em mapas planos de grandes áreas, a distorção é inevitável. As projeções são... Dicionário enciclopédico científico e técnico

PROJEÇÃO MAPA E SEUS TIPOS

Justificativa para escolha do tema do parágrafo

Para o nosso trabalho escolhemos o tema “Projeções cartográficas”. Atualmente, esse tema praticamente não é discutido nos livros didáticos de geografia, informações sobre diversas projeções cartográficas só podem ser vistas no atlas do 6º ano. Acreditamos que os alunos terão interesse em conhecer os princípios pelos quais são selecionadas e construídas diversas projeções de mapas geográficos. Perguntas sobre projeções de mapas são frequentemente levantadas nas tarefas das Olimpíadas. Eles também aparecem no Exame Estadual Unificado. Além disso, os mapas do atlas, via de regra, são construídos em diferentes projeções, o que levanta dúvidas entre os alunos: a projeção cartográfica é a base para a construção dos mapas. Assim, o conhecimento dos princípios básicos da construção de projeções cartográficas será útil aos alunos na escolha das profissões de piloto, marinheiro e geólogo. Nesse sentido, consideramos apropriado incluir este material em um livro didático de geografia. Como no 6º ano a preparação matemática dos alunos ainda não é tão forte, em nossa opinião, faz sentido estudar este tema no início do 7º ano na secção “Características gerais da natureza da Terra” ao considerar material sobre fontes de informação geográfica.

Projeções cartográficas

É impossível imaginar um mapa geográfico sem um sistema de paralelos e meridianos que o formam rede de graduação. São eles que nos permitem determinar com precisão a localização dos objetos, é a partir deles que se determinam os lados do horizonte no mapa. Até as distâncias em um mapa podem ser calculadas usando uma rede de graus. Se você olhar os mapas no atlas, notará que a rede de graus parece diferente em mapas diferentes. Em alguns mapas, paralelos e meridianos se cruzam em ângulos retos e formam uma grade de linhas paralelas e perpendiculares. Em outros mapas, os meridianos se espalham a partir de uma melancolia e os paralelos são representados como arcos. Num mapa da Antártica, os meridianos parecem flocos de neve e os paralelos estendem-se do centro em círculos concêntricos.

CRIANDO MAPAS

A criação das obras cartográficas é realizada pela seção de cartografia da cartografia. A cartografia é um ramo da ciência, produção e tecnologia, abrangendo a história da cartografia e o estudo, criação e utilização de obras cartográficas. Os mapas são criados usando projeções cartográficas - um método de transição de uma superfície terrestre real e geometricamente complexa para o plano do mapa. Para fazer isso, eles primeiro passam para uma figura matematicamente correta de um elipsóide ou bala e, em seguida, projetam a imagem em um plano usando dependências matemáticas.

Tipos de projeções

O que é uma projeção cartográfica?

Projeção de mapa - uma forma matematicamente definida de exibir uma superfície elipsóide na superfície. O sistema de representação da rede de meridianos e paralelos adotado para esta projeção cartográfica é denominado grade cartográfica.

De acordo com o método de construção de um mapa cartográfico malha normal todas as projeções são divididas em cônicas, cilíndricas, condicionais, azimutais, etc.

Em projeções cônicas ao transferir as linhas de coordenadas da Terra para um plano, utiliza-se um cone. Após obter uma imagem em sua superfície, o cone é cortado e desdobrado no plano. Para obter uma grade cônica, o eixo do cone deve coincidir exatamente com o eixo da Terra. No mapa resultante, os paralelos são representados como arcos circulares, meridianos - como linhas retas que emanam de um ponto. Nessa projeção, você pode representar o hemisfério norte ou sul do nosso planeta, a América do Norte ou a Eurásia. No processo de estudo da geografia, as projeções cônicas serão encontradas com mais frequência em seus atlas ao construir um mapa da Rússia.

Projeções cartográficas

Em projeções cilíndricas a obtenção de uma malha normal é feita projetando-a nas paredes de um cilindro cujo eixo coincide com o eixo da Terra. Então ele é desdobrado em um avião. A grade é obtida a partir de linhas retas mutuamente perpendiculares de paralelos e meridianos.

Em projeções azimutais uma malha normal é obtida imediatamente no plano de projeção. Para fazer isso, o centro do plano está alinhado com o pólo da Terra. Como resultado, os paralelos parecem círculos concêntricos, cujo raio aumenta com a distância do centro, e os meridianos parecem linhas retas que se cruzam no centro.

Projeções condicionais são construídos de acordo com algumas condições pré-determinadas. Esta categoria não pode ser classificada com outros tipos de projeção. Seu número é ilimitado.

Claro, é absolutamente impossível transferir uma imagem da superfície de uma bola para um plano. Se tentarmos isso, inevitavelmente acabaremos com um rasgo na imagem. Porém, não vemos essas lacunas no mapa, e mesmo ao transferir a imagem para a superfície de um cilindro, cone ou plano, a imagem acaba sendo uniforme. Qual é o problema?

Ao projetar pontos da superfície do globo na superfície de um mapa futuro, obtemos imagens distorcidas. Se imaginarmos projetar a superfície da Terra em um plano em forma de sombra, que é obtida ao destacar um objeto do centro da Terra, então quanto mais longe o objeto estiver do local de contato direto da superfície do mapa com a bola , mais sua imagem mudará.

Com base na natureza da distorção, todas as projeções são divididas em equiangulares, de áreas iguais e arbitrárias.

Em projeções conformes Os ângulos no solo entre quaisquer direções são iguais aos ângulos no mapa entre as mesmas direções, ou seja, eles (ângulos) não possuem distorções. A escala depende apenas da posição do ponto e não depende da direção. Um ângulo no solo é sempre igual a um ângulo no mapa, uma linha reta no solo é uma linha reta no mapa. Figuras infinitesimais no mapa, devido à propriedade de equiangularidade, serão semelhantes às mesmas figuras na Terra. Mas as dimensões lineares nos mapas desta projeção terão distorções. Imagine um lago perfeitamente redondo. Não importa onde ele esteja localizado no mapa resultante, sua forma permanecerá redonda, mas as dimensões podem mudar significativamente. O leito do rio se curvará da mesma forma que se curva no solo, mas a distância entre suas curvas não corresponderá à real.

Projeção de área igual

Em projeções de áreas iguais As áreas não são distorcidas, a sua proporcionalidade é mantida. Mas os ângulos e formas estão muito distorcidos. Quando seu contorno for transferido para o mapa no ponto de contato entre a bola e a superfície do futuro mapa, sua imagem será igualmente redonda. Ao mesmo tempo, quanto mais longe estiver da linha de contato, mais seus contornos se estenderão, embora a área do lago permaneça inalterada.

Em projeções arbitrárias Tanto os ângulos quanto as áreas ficam distorcidos, a semelhança das figuras não é preservada, mas possuem algumas propriedades especiais que não são inerentes a outras projeções, por isso são as mais utilizadas.

Os mapas são criados diretamente como resultado de levantamentos topográficos da área, ou com base em outros mapas, ou seja, em última análise, novamente como resultado de levantamentos. Atualmente, a grande maioria dos mapas topográficos são elaborados pelo método da fotografia aérea, o que permite obter rapidamente um mapa topográfico de um vasto território. Muitas fotografias (fotografias aéreas) da área são tiradas de um avião voador usando dispositivos fotográficos especiais. Em seguida, essas fotografias aéreas são processadas com dispositivos especiais. Antes de se tornar um mapa, uma série de fotografias aéreas passa por um longo e complexo processo de produção.

Elipsóide

Todos os mapas geográficos gerais e especiais de pequena escala (incluindo mapas GPS eletrônicos) são criados com base em outros mapas, apenas em escala maior.

Termos

Rede de graduação- um sistema de meridianos e paralelos em mapas geográficos e globos, que serve para contar as coordenadas geográficas de pontos da superfície terrestre - longitudes e latitudes.

Elipsóide- superfície fechada. Um elipsóide pode ser obtido a partir da superfície de uma bola se a bola for comprimida (esticada) em proporções arbitrárias em três direções perpendiculares entre si.

Malha normal- uma grade cartográfica para cada classe de projeções, cuja imagem dos meridianos e paralelos tem a forma mais simples.

Círculos concêntricos- círculos que têm um centro comum e estão no mesmo plano.

Questões

1. O que é uma projeção cartográfica? 2. Que tipos de projeções cartográficas você conhece? 3. Qual ramo da cartografia trata da criação de projeções? 4. O que determina a natureza das distorções no mapa?

Trabalhe em casa

1. Preencha uma tabela em seu caderno mostrando as características de várias projeções cartográficas.

2. Determine em quais projeções os mapas do atlas são construídos. Que tipo de projeção foi usada com mais frequência? Por que?

Uma tarefa para os curiosos

Usando fontes adicionais de informação, descubra em qual projeção o mapa dos hemisférios é construído.

Recursos de informação para um estudo aprofundado deste tópico

Literatura sobre o tema

AM Berlyant "Mapa - a segunda linguagem da geografia: (ensaios sobre cartografia)". 192 p. MOSCOU. EDUCAÇÃO. 1985

Ao passar da superfície física da Terra para sua exibição em um plano (em um mapa), duas operações são realizadas: projetar a superfície terrestre com seu relevo complexo na superfície do elipsóide terrestre, cujas dimensões são estabelecidas por meio geodésico e medições astronômicas, e representando a superfície do elipsóide em um plano usando uma das projeções cartográficas.
Uma projeção cartográfica é uma forma específica de exibir a superfície de um elipsóide em um plano.
A exibição da superfície da Terra em um plano é feita de várias maneiras. O mais simples é perspectiva . Sua essência é projetar uma imagem da superfície de um modelo da Terra (globo, elipsóide) na superfície de um cilindro ou cone, seguida de uma rotação em plano (cilíndrico, cônico) ou projeção direta de uma imagem esférica em um plano (azimutal).
Uma maneira simples de entender como as projeções cartográficas alteram as propriedades espaciais é visualizar a projeção da luz através da Terra em uma superfície chamada superfície de projeção.
Imagine que a superfície da Terra é transparente e uma grade de mapa é aplicada a ela. Enrole um pedaço de papel ao redor da Terra. Uma fonte de luz no centro da Terra projetará sombras da grade de coordenadas em um pedaço de papel. Agora você pode desdobrar o papel e colocá-lo na horizontal. A forma da grade de coordenadas na superfície plana do papel é muito diferente de sua forma na superfície da Terra (Fig. 5.1).

Arroz. 5.1. Grade de mapa de um sistema de coordenadas geográficas projetada em uma superfície cilíndrica

A projeção do mapa distorceu a grade do mapa; objetos localizados perto do pólo são alongados.
Construir de forma prospectiva não requer o uso de leis matemáticas. Observe que na cartografia moderna, as grades de mapas são construídas analítico maneira (matematicamente). Sua essência está no cálculo da posição dos pontos nodais (pontos de intersecção de meridianos e paralelos) da grade cartográfica. O cálculo é realizado com base na resolução de um sistema de equações que relacionam a latitude geográfica e a longitude geográfica dos pontos nodais ( φ, λ ) com suas coordenadas retangulares ( x, você) na superfície. Esta dependência pode ser expressa por duas equações da forma:

x = f 1 (φ, λ); (5.1)
e = f 2 (φ, λ), (5.2)

chamadas equações de projeção de mapa. Eles permitem calcular coordenadas retangulares x, você ponto representado por coordenadas geográficas φ E λ . O número de possíveis dependências funcionais e, portanto, de projeções é ilimitado. É necessário apenas que cada ponto φ , λ o elipsóide foi representado no plano por um ponto correspondente exclusivamente x, você e que a imagem é contínua.

5.2. DISTORÇÕES

Dispor um esferóide em um avião não é mais fácil do que achatar um pedaço de casca de melancia. Ao passar para um plano, via de regra, ângulos, áreas, formas e comprimentos de linhas ficam distorcidos, portanto, para fins específicos é possível criar projeções que reduzam significativamente qualquer tipo de distorção, por exemplo, áreas. A distorção cartográfica é uma violação das propriedades geométricas de áreas da superfície terrestre e dos objetos nelas localizados quando são representados em um plano. .
Distorções de todos os tipos estão intimamente relacionadas entre si. Eles estão em tal relação que uma diminuição em um tipo de distorção implica imediatamente um aumento no outro. À medida que a distorção da área diminui, a distorção angular aumenta, etc. Arroz. A Figura 5.2 mostra como objetos tridimensionais são comprimidos para que possam ser colocados em uma superfície plana.

Arroz. 5.2. Projetando uma superfície esférica em uma superfície de projeção

Em mapas diferentes, as distorções podem ser de tamanhos diferentes: nos de grande escala são quase imperceptíveis, mas nos de pequena escala podem ser muito grandes.
Em meados do século XIX, o cientista francês Nicolas Auguste Tissot apresentou uma teoria geral da distorção. Em seu trabalho, ele propôs usar especial elipses de distorção, que são elipses infinitesimais em qualquer ponto do mapa, que são um reflexo de círculos infinitesimais no ponto correspondente na superfície do elipsóide ou globo terrestre. A elipse se torna um círculo no ponto de distorção zero. Alterar a forma da elipse reflete o grau de distorção dos ângulos e distâncias, e o tamanho reflete o grau de distorção das áreas.

Arroz. 5.3. Elipse no mapa ( A) e o círculo correspondente no globo ( b)

A elipse de distorção no mapa pode ocupar diferentes posições em relação ao meridiano que passa pelo seu centro. A orientação da elipse de distorção no mapa é geralmente determinada azimute do seu semieixo maior . O ângulo entre a direção norte do meridiano que passa pelo centro da elipse de distorção e seu semieixo maior mais próximo é chamado o ângulo de orientação da elipse de distorção. Na Fig. 5.3, A este ângulo é indicado pela letra A 0 , e o ângulo correspondente no globo α 0 (Fig. 5.3, b).
Os azimutes de qualquer direção do mapa e do globo são sempre medidos a partir da direção norte do meridiano no sentido horário e podem ter valores de 0 a 360°.
Qualquer direção arbitrária ( OK) em um mapa ou globo ( SOBRE 0 PARA 0 ) pode ser determinado pelo azimute de uma determinada direção ( A- no mapa, α - no globo) ou o ângulo entre o semieixo maior mais próximo da direção norte do meridiano e esta direção ( v- no mapa, você- no globo).

5.2.1. Distorções de comprimento

A distorção de comprimento é uma distorção básica. As distorções restantes decorrem logicamente disso. Distorção de comprimento significa a inconstância da escala de uma imagem plana, que se manifesta na mudança de escala de ponto a ponto, e até mesmo no mesmo ponto, dependendo da direção.
Isso significa que existem 2 tipos de escala no mapa:

escala principal (M);
escala privada .

Escala principal os mapas chamam o grau de redução geral do globo a certas dimensões do globo, das quais a superfície da Terra é transferida para um plano. Permite avaliar a diminuição do comprimento dos segmentos ao transferi-los de globo para globo. A escala principal está escrita sob o quadro sul do mapa, mas isso não significa que o segmento medido em qualquer lugar do mapa corresponderá à distância na superfície da Terra.
A escala em um determinado ponto do mapa em uma determinada direção é chamada privado . É definido como a proporção de um segmento infinitesimal em um mapa dl PARA para o segmento correspondente na superfície do elipsóide dl Z . A relação entre a escala privada e a principal, denotada por μ , caracteriza a distorção de comprimentos

(5.3)

Para avaliar o desvio de uma determinada escala da principal, utiliza-se o conceito ampliando (COM), definido pela razão

(5.4)

Da fórmula (5.4) segue-se que:

no COM= 1 escala privada é igual à escala principal ( µ = M), ou seja, não há distorções de comprimento em um determinado ponto do mapa em uma determinada direção;
no COM> 1 balança privada maior que a principal ( μ > M);
no COM < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Por exemplo, se a escala do mapa principal for 1:1.000.000, o zoom COMé igual a 1,2, então µ = 1,2/1.000.000 = 1/833.333, ou seja, um centímetro no mapa corresponde a aproximadamente 8,3 quilômetros no chão. A escala parcial é maior que a principal (o tamanho da fração é maior).
Ao representar a superfície de um globo num plano, as escalas parciais serão numericamente maiores ou menores que a escala principal. Se considerarmos a escala principal igual à unidade ( M= 1), então as escalas parciais serão numericamente maiores ou menores que a unidade. Nesse caso por uma escala particular, numericamente igual ao aumento da escala, deve-se entender a razão entre um segmento infinitesimal em um determinado ponto do mapa em uma determinada direção e o segmento infinitesimal correspondente no globo:

(5.5)

Desvio de escala privada (µ )de um determina a distorção do comprimento em um determinado ponto do mapa em uma determinada direção ( V):

V = µ - 1 (5.6)

A distorção de comprimento é frequentemente expressa como uma porcentagem da unidade, ou seja, da escala principal, e é chamada distorção de comprimento relativo :

q = 100(µ - 1) = V×100(5.7)

Por exemplo, quando µ = 1,2 distorção de comprimento V= +0,2 ou distorção de comprimento relativo V= +20%. Isso significa que um segmento de comprimento 1 cm, tirada no globo, será representada no mapa como um segmento de comprimento 1,2 cm.
É conveniente avaliar a presença de distorção de comprimento em um mapa comparando o tamanho dos segmentos de meridianos entre paralelos adjacentes. Se eles forem iguais em todos os lugares, então não há distorção dos comprimentos ao longo dos meridianos, se não houver tal igualdade (Fig. 5.5 segmentos AB E CD), então há uma distorção no comprimento das linhas.

Arroz. 5.4. Parte de um mapa do hemisfério oriental mostrando distorções cartográficas

Se um mapa exibe uma área tão grande que mostra tanto o equador 0º quanto o paralelo de 60° de latitude, então não é difícil determinar a partir dele se há uma distorção de comprimentos ao longo dos paralelos. Para isso, basta comparar o comprimento dos segmentos do equador e do paralelo com latitude de 60° entre meridianos vizinhos. Sabe-se que o paralelo de 60° de latitude tem metade do comprimento do equador. Se a proporção dos segmentos indicados no mapa for a mesma, então não há distorção dos comprimentos ao longo dos paralelos; caso contrário, estará disponível.
O maior indicador de distorção de comprimento em um determinado ponto (o semieixo maior da elipse de distorção) é indicado por uma letra latina A, e o menor (eixo semimenor da elipse de distorção) - b. Direções mutuamente perpendiculares ao longo das quais se aplicam as maiores e menores taxas de distorção de comprimento, chamadas de direções principais .
Para avaliar diversas distorções nos mapas, de todas as escalas particulares, as mais importantes são as escalas particulares em duas direções: ao longo dos meridianos e ao longo dos paralelos. Escala privada ao longo do meridiano geralmente denotado por uma letra eu , e a escala privada ao longo do paralelo - carta n.
Em mapas de pequena escala de territórios relativamente pequenos (por exemplo, Ucrânia), os desvios das escalas de comprimento em relação à escala indicada no mapa são pequenos. Os erros na medição de comprimentos, neste caso, não excedem 2 a 2,5% do comprimento medido e podem ser negligenciados ao trabalhar com mapas escolares. Alguns mapas incluem uma escala de medição e texto explicativo para medições aproximadas.
Sobre cartas náuticas , construído na projeção de Mercator e no qual a loxódromo é representada como uma linha reta, nenhuma escala linear especial é fornecida. Seu papel é desempenhado pelos quadros leste e oeste do mapa, que são meridianos divididos em divisões a cada 1′ de latitude.
Na navegação marítima, as distâncias são geralmente medidas em milhas náuticas. Milha náutica - este é o comprimento médio de um arco meridiano de 1′ de latitude. Ele contém 1852 eu. Assim, os quadros da carta náutica são, na verdade, divididos em segmentos iguais a uma milha náutica. Ao determinar a distância em linha reta entre dois pontos do mapa em minutos meridianos, obtemos a distância real em milhas náuticas ao longo do loxodromo.

Figura 5.5. Medir distâncias usando um mapa marítimo.

5.2.2. Distorção de ângulo

As distorções de ângulos decorrem logicamente das distorções de comprimentos. A diferença de ângulos entre as direções no mapa e as direções correspondentes na superfície do elipsóide é considerada uma característica da distorção dos ângulos no mapa.
Para o indicador de distorção de canto entre as linhas da grade cartográfica, o valor do seu desvio de 90° é tomado e denotado por uma letra grega ε (épsilon).
ε = ε - 90°, (5.8)
onde em Ө (teta) - o ângulo medido no mapa entre o meridiano e o paralelo.

A Figura 5.4 indica que o ângulo Ө é igual a 115°, portanto ε = 25°.
No ponto onde o ângulo de intersecção do meridiano e do paralelo permanece reto no mapa, os ângulos entre outras direções podem ser alterados no mapa, pois em qualquer ponto a quantidade de distorção dos ângulos pode mudar com uma mudança em direção.
O indicador geral de distorção angular ω (ômega) é considerado a maior distorção angular em um determinado ponto, igual à diferença entre seu valor no mapa e na superfície do elipsóide terrestre (esfera). Quando conhecido x indicadores A E b tamanho ω determinado pela fórmula:

(5.9)

5.2.3. Distorções de área

As distorções de área decorrem logicamente das distorções de comprimento. O desvio da área da elipse de distorção da área original no elipsóide é considerado uma característica da distorção da área.
Uma forma simples de identificar distorções desse tipo é comparar as áreas das células da grade cartográfica, limitadas por paralelas de mesmo nome: se as áreas das células forem iguais, não há distorção. Isso ocorre, em particular, no mapa do hemisfério (Fig. 4.4), no qual as células sombreadas diferem em formato, mas possuem a mesma área.
Indicador de distorção de área (R) é calculado como o produto dos maiores e menores indicadores de distorção de comprimento em um determinado local no mapa
p = a×b (5.10)
As principais direções em um determinado ponto do mapa podem coincidir com as linhas da grade cartográfica, mas podem não coincidir com elas. Então os indicadores A E b de acordo com o conhecido eu E n calculado usando as fórmulas:

(5.11)
(5.12)

O fator de distorção incluído nas equações R neste caso reconhecerão pela obra:

p = m×n×cos ε, (5.13)

Onde ε (épsilon) - o valor do desvio do ângulo de intersecção da grade cartográfica de 9 0°.

5.2.4. Distorções de formas

Distorção de formas consiste no fato de que a forma de um sítio ou território ocupado por um objeto no mapa é diferente de sua forma na superfície plana da Terra. A presença desse tipo de distorção no mapa pode ser constatada comparando o formato das células da grade cartográfica localizadas na mesma latitude: se forem iguais, não há distorção. Na Figura 5.4, duas células sombreadas com formato diferente indicam a presença de uma distorção desse tipo. Também é possível identificar a distorção da forma de um determinado objeto (continente, ilha, mar) pela relação entre sua largura e comprimento no mapa analisado e no globo.
Índice de distorção de forma (k) depende da diferença do maior ( A) e o menor ( b) indicadores de distorção de comprimento em um determinado local do mapa e são expressos pela fórmula:

(5.14)

Ao pesquisar e escolher uma projeção cartográfica, use isocóis - linhas de distorção igual. Eles podem ser plotados no mapa como linhas pontilhadas para mostrar a magnitude da distorção.

Arroz. 5.6. Isocols das maiores distorções angulares

5.3. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES POR NATUREZA DA DISTORÇÃO

Para diferentes finalidades, são criadas projeções com diferentes tipos de distorção. A natureza das distorções de projeção é determinada pela ausência de certas distorções nela (ângulos, comprimentos, áreas). Dependendo disso, todas as projeções cartográficas são divididas em quatro grupos de acordo com a natureza das distorções:
— equiangular (conforme);
- equidistante (equidistante);
— igual em tamanho (equivalente);
- arbitrário.

5.3.1. Projeções conformes

Equiângulo São chamadas de projeções nas quais direções e ângulos são representados sem distorção. Os ângulos medidos em mapas de projeção conformes são iguais aos ângulos correspondentes na superfície da Terra. Um círculo infinitesimal nessas projeções sempre permanece um círculo.
Nas projeções equiangulares, as escalas de comprimento em qualquer ponto em todas as direções são iguais, portanto não apresentam distorção da forma de figuras infinitesimais e nem distorção de ângulos (Fig. 5.7, B). Esta propriedade geral das projeções conformes é expressa pela fórmula ω = 0°. Mas as formas de objetos geográficos reais (finitos) que ocupam áreas inteiras no mapa são distorcidas (Fig. 5.8, a). As projeções conformes exibem distorções de área particularmente grandes (como claramente demonstrado pelas elipses de distorção).

Arroz. 5.7. Visualização de elipses de distorção em projeções de áreas iguais —- A, equiângulo - B, arbitrário - EM, incluindo equidistante ao longo do meridiano - G e equidistante ao longo do paralelo - D. Os diagramas mostram distorção de ângulo de 45°.

Essas projeções são utilizadas para determinar direções e traçar rotas ao longo de um determinado azimute, por isso são sempre utilizadas em mapas topográficos e de navegação. A desvantagem das projeções conformes é que suas áreas são muito distorcidas (Fig. 5.7, a).

Arroz. 5.8. Distorções na projeção cilíndrica:
a - equiângulo; b - equidistante; c - igual em tamanho

5.6.2. Projeções equidistantes

Equidistante projeções são projeções nas quais a escala de comprimento de uma das direções principais é preservada (permanece inalterada) (Fig. 5.7, D. Fig. 5.7, E) Eles são usados principalmente para criar mapas de referência em pequena escala e mapas estelares.

5.6.3. Projeções de áreas iguais

Igual em tamanho são chamadas de projeções nas quais não há distorções de área, ou seja, a área de uma figura medida em um mapa é igual à área da mesma figura na superfície da Terra. Em projeções cartográficas de áreas iguais, a escala de área é do mesmo tamanho em todos os lugares. Esta propriedade de projeções de áreas iguais pode ser expressa pela fórmula:

P = uma× b = Const = 1 (5.15)

Uma consequência inevitável do tamanho igual dessas projeções é uma forte distorção de seus ângulos e formas, o que é bem explicado pelas elipses de distorção (Fig. 5.7, A).

5.6.4. Projeções arbitrárias

Para arbitrário Estes incluem projeções nas quais há distorções de comprimentos, ângulos e áreas. A necessidade de utilizar projeções arbitrárias é explicada pelo fato de que na resolução de alguns problemas é necessário medir ângulos, comprimentos e áreas em um mapa. Mas nenhuma projeção pode ser equiangular, equidistante e igual em área ao mesmo tempo. Foi dito anteriormente que à medida que a área fotografada da superfície da Terra no plano diminui, a distorção da imagem também diminui. Ao representar pequenas áreas da superfície terrestre em uma projeção arbitrária, a magnitude das distorções de ângulos, comprimentos e áreas são insignificantes e, na resolução de muitos problemas, podem ser ignoradas.

5.4. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES DE ACORDO COM O TIPO DE GRADE CARTOGRÁFICA NORMAL

Na prática cartográfica, uma classificação comum das projeções é baseada no tipo de superfície geométrica auxiliar que pode ser utilizada na sua construção. Deste ponto de vista, distinguem-se as projeções: cilíndrico quando a superfície lateral do cilindro serve como superfície auxiliar; cônico, quando o plano auxiliar é a superfície lateral do cone; azimutal, quando a superfície auxiliar é um plano (plano de imagem).
As superfícies nas quais o globo é projetado podem ser tangentes ou secantes a ele. Eles podem ser orientados de maneira diferente.
As projeções, durante a construção das quais os eixos do cilindro e do cone foram alinhados com o eixo polar do globo, e o plano de imagem no qual a imagem foi projetada foi colocado tangencialmente no ponto polar, são chamadas de normais.
A construção geométrica destas projeções é muito clara.

5.4.1. Projeções cilíndricas

Para simplificar o raciocínio, usaremos uma bola em vez de um elipsóide. Coloquemos a bola em um cilindro tangente ao equador (Fig. 5.9, a).

Arroz. 5.9. Construção de uma grade de mapa em uma projeção cilíndrica de áreas iguais

Continuemos os planos dos meridianos PA, PB, PV, ... e tomemos as interseções desses planos com a superfície lateral do cilindro como a imagem dos meridianos nele. Se cortarmos a superfície lateral do cilindro ao longo da geratriz aAa 1 e desdobre-o em um plano, então os meridianos serão representados como linhas retas paralelas e igualmente espaçadas aAa 1 , bBBb 1 , vVv 1 ..., perpendicular ao equador ABC.
A imagem dos paralelos pode ser obtida de várias maneiras. Uma delas é a continuação dos planos paralelos até se cruzarem com a superfície do cilindro, o que dará no desenvolvimento uma segunda família de retas paralelas perpendiculares aos meridianos.
A projeção cilíndrica resultante (Fig. 5.9, b) será igual em tamanho, já que a superfície lateral da cinta esférica AGED, igual a 2πRh (onde h é a distância entre os planos AG e ED), corresponde à área da imagem desta cinta na varredura. A escala principal é mantida ao longo do equador; escalas parciais ao longo do paralelo aumentam e ao longo dos meridianos diminuem com a distância do equador.
Outra forma de determinar a posição dos paralelos é baseada na preservação dos comprimentos dos meridianos, ou seja, preservando a escala principal ao longo de todos os meridianos. Neste caso, a projeção cilíndrica será equidistante ao longo dos meridianos(Fig. 5.8, b).
Para equiângulo Uma projeção cilíndrica requer constância de escala em todas as direções em qualquer ponto, o que requer um aumento de escala ao longo dos meridianos à medida que nos afastamos do equador de acordo com um aumento de escala ao longo dos paralelos nas latitudes correspondentes (ver Fig. 5.8, uma ).
Muitas vezes, em vez de um cilindro tangente, é usado um cilindro que corta a esfera ao longo de duas paralelas (Fig. 5.10), ao longo do qual a escala principal é preservada durante o desenvolvimento. Neste caso, as escalas parciais ao longo de todos os paralelos entre os paralelos da seção serão menores, e nos demais paralelos serão maiores que a escala principal.

Arroz. 5.10. Um cilindro cortando uma bola ao longo de duas paralelas

5.4.2. Projeções cônicas

Para construir uma projeção cônica, colocamos a bola em um cone tangente à bola ao longo do paralelo ABCD (Fig. 5.11, a).

Arroz. 5.11. Construção de uma grade cartográfica em projeção cônica equidistante

Semelhante à construção anterior, continuaremos os planos dos meridianos PA, PB, PV, ... e tomaremos suas interseções com a superfície lateral do cone como a imagem dos meridianos nele. Após desdobrar a superfície lateral do cone em um plano (Fig. 5.11, b), os meridianos serão representados como retas radiais TA, TB, TV,..., emanando do ponto T. Observe que os ângulos entre eles (convergência dos meridianos) serão proporcionais (mas não iguais) às diferenças de longitude. Ao longo do paralelo de tangência ABC (arco circular de raio TA), a escala principal é mantida.
A posição de outros paralelos, representados por arcos de círculos concêntricos, pode ser determinada a partir de certas condições, uma das quais - a manutenção da escala principal ao longo dos meridianos (AE = Ae) - leva a uma projeção cônica equidistante.

5.4.3. Projeções azimutais

Para construir uma projeção azimutal, usaremos um plano tangente à bola no pólo ponto P (Fig. 5.12). As intersecções dos planos meridianos com o plano tangente dão uma imagem dos meridianos Pa, Pe, Pv,... na forma de linhas retas, cujos ângulos são iguais às diferenças de longitude. Os paralelos, que são círculos concêntricos, podem ser definidos de várias maneiras, por exemplo, traçando raios iguais aos arcos retos dos meridianos do pólo ao paralelo correspondente PA = Pa. Esta projeção será equidistante Por meridianos e preserva a escala principal ao longo deles.

Arroz. 5.12. Construção de uma grade cartográfica em projeção azimutal

Um caso especial de projeções azimutais são promissor projeções construídas de acordo com as leis da perspectiva geométrica. Nessas projeções, cada ponto da superfície do globo é transferido para o plano pictórico ao longo dos raios que emanam de um ponto COM, chamado de ponto de vista. Dependendo da posição do ponto de vista em relação ao centro do globo, as projeções são divididas em:

central - o ponto de vista coincide com o centro do globo;
estereográfico - o ponto de vista está localizado na superfície do globo em um ponto diametralmente oposto ao ponto de contato do plano pictórico com a superfície do globo;
externo - o ponto de vista é levado para fora do globo;
ortográfico - o ponto de vista é levado ao infinito, ou seja, o desenho é realizado por raios paralelos.

Arroz. 5.13. Tipos de projeções em perspectiva: a - central;
b - estereográfico; c - externo; g - ortográfico.

5.4.4. Projeções condicionais

Projeções condicionais são projeções para as quais não podem ser encontrados análogos geométricos simples. Eles são construídos com base em quaisquer condições, por exemplo, o tipo desejado de grade geográfica, uma distribuição particular de distorções no mapa, um determinado tipo de grade, etc. Em particular, pseudo-cilíndrico, pseudo-cônico, pseudo-azimutal e outras projeções obtidas pela transformação de uma ou várias projeções iniciais.
você pseudocilíndrico projeções, o equador e os paralelos são linhas retas paralelas entre si (o que os torna semelhantes às projeções cilíndricas), e os meridianos são curvas simétricas em relação ao meridiano retilíneo médio (Fig. 5.14)

Arroz. 5.14. Visualização da grade do mapa em projeção pseudocilíndrica.

você pseudocônico projeções de paralelos são arcos de círculos concêntricos e meridianos são curvas simétricas em relação ao meridiano retilíneo médio (Fig. 5.15);

Arroz. 5.15. Grade do mapa em uma das projeções pseudocônicas

Construindo uma malha em projeção policônica pode ser representado projetando seções da grade de graus do globo na superfície diversos cones tangentes e posterior desenvolvimento no plano das listras formadas na superfície dos cones. O princípio geral de tal projeto é mostrado na Figura 5.16.

Arroz. 5.16. O princípio de construção de uma projeção policônica:
a - posição dos cones; b - listras; c - digitalizar

Cartas S Os vértices dos cones estão indicados na figura. Para cada cone, uma seção latitudinal da superfície do globo é projetada adjacente ao paralelo de tangência do cone correspondente.
É típico do aspecto externo das grades cartográficas em projeção policônica que os meridianos tenham a forma de linhas curvas (exceto a do meio - retas), e os paralelos sejam arcos de círculos excêntricos.
Nas projeções policônicas usadas para construir mapas mundiais, a seção equatorial é projetada em um cilindro tangente, de modo que na grade resultante o equador tem a forma de uma linha reta perpendicular ao meridiano médio.
Após a digitalização dos cones, obtém-se uma imagem dessas áreas em forma de listras em um plano; as listras tocam o meridiano central do mapa. O aspecto final da malha é obtido após a eliminação dos vãos entre as tiras por estiramento (Fig. 5.17).

Arroz. 5.17. Grade do mapa em um dos policônicos

Projeções poliédricas - projeções obtidas por projeção na superfície de um poliedro (Fig. 5.18), tangente ou secante a uma bola (elipsóide). Na maioria das vezes, cada face é um trapézio equilátero, embora outras opções sejam possíveis (por exemplo, hexágonos, quadrados, losangos). Uma variedade de poliédricos são projeções multi-pista, Além disso, as listras podem ser “cortadas” tanto ao longo dos meridianos quanto dos paralelos. Tais projeções são vantajosas porque a distorção dentro de cada face ou faixa é muito pequena, por isso são sempre usadas para mapas de múltiplas folhas. Os topográficos e levantamento-topográficos são criados exclusivamente em projeção multifacetada, e a moldura de cada folha é um trapézio composto por linhas de meridianos e paralelos. Você tem que “pagar por isso” - um bloco de folhas de mapa não pode ser combinado em quadros comuns sem quebras.

Arroz. 5.18. Esquema de projeção poliédrica e disposição das folhas do mapa

Deve-se notar que hoje em dia não são utilizadas superfícies auxiliares para obter projeções cartográficas. Ninguém coloca uma bola em um cilindro e coloca um cone nela. Estas são apenas analogias geométricas que nos permitem compreender a essência geométrica da projeção. A busca por projeções é realizada analiticamente. A modelagem computacional permite calcular rapidamente qualquer projeção com determinados parâmetros, e plotadores automáticos desenham facilmente a grade apropriada de meridianos e paralelos e, se necessário, um mapa isocol.
Existem atlas de projeção especiais que permitem selecionar a projeção correta para qualquer território. Recentemente, foram criados atlas de projeção eletrônica, com os quais é fácil encontrar uma malha adequada, avaliar imediatamente suas propriedades e, se necessário, realizar certas modificações ou transformações de forma interativa.

5.5. CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES DEPENDENDO DA ORIENTAÇÃO DA SUPERFÍCIE CARTOGRÁFICA AUXILIAR

Projeções normais - o plano de projeção toca o globo no ponto polar ou o eixo do cilindro (cone) coincide com o eixo de rotação da Terra (Fig. 5.19).

Arroz. 5.19. Projeções normais (diretas)

Projeções transversais - o plano de projeto toca o equador em qualquer ponto ou o eixo do cilindro (cone) coincide com o plano equatorial (Fig. 5.20).

Arroz. 5.20. Projeções transversais

Projeções oblíquas - o plano de projeto toca o globo em qualquer ponto (Fig. 5.21).

Arroz. 5.21. Projeções oblíquas

Das projeções oblíquas e transversais, as projeções cilíndricas oblíquas e transversais, azimutais (perspectiva) e pseudo-azimutais são as mais utilizadas. Os azimutais transversais são usados para mapas de hemisférios, os oblíquos - para territórios de formato arredondado. Os mapas dos continentes são frequentemente elaborados em projeções azimutais transversais e oblíquas. A projeção cilíndrica transversal de Gauss-Kruger é usada para mapas topográficos estaduais.

5.6. SELEÇÃO DE PROJEÇÕES

A escolha das projeções é influenciada por diversos fatores, que podem ser agrupados da seguinte forma:

características geográficas do território mapeado, sua posição no globo, tamanho e configuração;
finalidade, escala e assunto do mapa, gama esperada de consumidores;
condições e métodos de utilização do mapa, tarefas que serão resolvidas com a ajuda do mapa, requisitos para a precisão dos resultados das medições;
características da própria projeção - a magnitude das distorções de comprimentos, áreas, ângulos e sua distribuição no território, a forma dos meridianos e paralelos, sua simetria, a imagem dos pólos, a curvatura das linhas de menor distância.

Os primeiros três grupos de fatores são definidos inicialmente, o quarto depende deles. Se um mapa estiver sendo compilado para fins de navegação, a projeção cilíndrica equiangular de Mercator deve ser usada. Se a Antártica estiver sendo mapeada, então a projeção azimutal normal (polar), etc., será quase certamente adotada.
O significado destes fatores pode ser diferente: num caso, a visibilidade é colocada em primeiro lugar (por exemplo, para um mapa escolar de parede), noutro - as características de utilização do mapa (navegação), no terceiro - a posição de o território do globo (região polar). Quaisquer combinações são possíveis e, portanto, diferentes opções de projeção são possíveis. Além disso, a escolha é muito grande. Mas ainda é possível indicar algumas projeções preferidas e mais tradicionais.
Mapas mundiais geralmente elaborado em projeções cilíndricas, pseudocilíndricas e policônicas. Para reduzir a distorção, cilindros secantes são frequentemente usados, e projeções pseudocilíndricas são às vezes produzidas com descontinuidades nos oceanos.
Mapas do hemisfério sempre construído em projeções azimutais. Para os hemisférios ocidental e oriental é natural tomar transversais (equatoriais), para os hemisférios norte e sul - normais (polares), e em outros casos (por exemplo, para os hemisférios continentais e oceânicos) - projeções azimutais oblíquas.
Mapas do continente Europa, Ásia, América do Norte, América do Sul, Austrália e Oceania são mais frequentemente construídas em projeções azimutais oblíquas de áreas iguais, para a África elas tomam as transversais, e para a Antártica - as azimutais normais.
Mapas de países individuais , regiões administrativas, províncias, estados são realizados em projeções oblíquas equiangulares e cônicas ou azimutais de áreas iguais, mas muito depende da configuração do território e de sua posição no globo. Para áreas pequenas, o problema de escolha de uma projeção perde relevância, podendo-se utilizar diferentes projeções conformes, lembrando que as distorções de área em áreas pequenas são quase imperceptíveis.
Mapas topográficos A Ucrânia é criada na projeção cilíndrica transversal gaussiana, e os EUA e muitos outros países ocidentais são criados na projeção cilíndrica transversal universal de Mercator (abreviada como UTM). Ambas as projeções são semelhantes em suas propriedades; Essencialmente, ambos são multicavidades.
Cartas náuticas e aeronáuticas são sempre dados exclusivamente na projeção cilíndrica de Mercator, e os mapas temáticos dos mares e oceanos são criados em uma ampla variedade de projeções, às vezes bastante complexas. Por exemplo, para mostrar os oceanos Atlântico e Ártico juntos, são usadas projeções especiais com isócoles ovais, e para representar todo o Oceano Mundial, são usadas projeções de áreas iguais com quebras nos continentes.
Em qualquer caso, ao escolher uma projeção, principalmente para mapas temáticos, deve-se ter em mente que normalmente as distorções no mapa são mínimas no centro e aumentam rapidamente nas bordas. Além disso, quanto menor a escala do mapa e mais extensa a cobertura espacial, mais atenção deve ser dada aos fatores “matemáticos” na escolha de uma projeção, e vice-versa - para pequenas áreas e grandes escalas, fatores “geográficos” tornar-se mais significativo.

5.7. RECONHECIMENTO DE PROJEÇÃO

Reconhecer a projeção em que um mapa é desenhado significa estabelecer seu nome, determinar se ele pertence a um determinado tipo ou classe. Isso é necessário para se ter uma ideia das propriedades da projeção, da natureza, distribuição e magnitude das distorções - em uma palavra, para saber como usar o mapa e o que dele se pode esperar.
Algumas projeções normais de uma só vez reconhecido pelo aparecimento de meridianos e paralelos. Por exemplo, projeções cilíndricas normais, pseudocilíndricas, cônicas e azimutais são facilmente reconhecíveis. Mas mesmo um cartógrafo experiente não reconhece imediatamente muitas projeções arbitrárias; serão necessárias medições especiais no mapa para identificar sua equiangularidade, equilateralidade ou equidistância em uma das direções. Existem técnicas especiais para isso: primeiro, estabelecem a forma da moldura (retângulo, círculo, elipse), determinam como os pólos são representados, depois medem as distâncias entre paralelos adjacentes ao longo do meridiano, as áreas das células adjacentes da grade, o ângulos de intersecção dos meridianos e paralelos, a natureza de sua curvatura, etc.
Existem especiais tabelas de definição de projeção para mapas do mundo, hemisférios, continentes e oceanos. Depois de realizar as medições necessárias na grade, você poderá encontrar o nome da projeção nessa tabela. Isso dará uma ideia de suas propriedades, permitirá avaliar as possibilidades de determinações quantitativas neste mapa e selecionar o mapa apropriado com isócolos para fazer correções.

Vídeo
Tipos de projeções de acordo com a natureza das distorções

Perguntas para autocontrole:

Que elementos constituem a base matemática de um mapa?
Qual é a escala de um mapa geográfico?
Qual é a escala principal do mapa?
O que é uma escala de mapa privada?
O que causa o desvio de uma determinada escala da principal em um mapa geográfico?
Como medir a distância entre pontos em um mapa marítimo?
O que é uma elipse de distorção e para que ela é usada?
Como você pode determinar as escalas maior e menor da elipse de distorção?
Que métodos existem para transferir a superfície do elipsóide terrestre para um plano, qual é a sua essência?
Como é chamada uma projeção de mapa?
Como as projeções são classificadas de acordo com a natureza de suas distorções?
Quais projeções são chamadas de conformes, como representar uma elipse de distorção nessas projeções?
Quais projeções são chamadas de equidistantes, como representar uma elipse de distorção nessas projeções?
Quais projeções são chamadas de áreas iguais, como representar uma elipse de distorção nessas projeções?
Quais projeções são chamadas de arbitrárias?

As pessoas usam mapas geográficos desde os tempos antigos. As primeiras tentativas de retratá-lo foram feitas na Grécia Antiga por cientistas como Eratóstenes e Hiparco. Naturalmente, a cartografia como ciência percorreu um longo caminho desde então. Os mapas modernos são criados usando imagens de satélite e tecnologia informática, o que, claro, ajuda a aumentar a sua precisão. E, no entanto, em todos os mapas geográficos existem algumas distorções em relação às formas, ângulos ou distâncias naturais da superfície da Terra. A natureza dessas distorções e, portanto, a precisão do mapa, depende dos tipos de projeções cartográficas usadas para criar um mapa específico.

Conceito de projeção cartográfica

Vamos examinar mais detalhadamente o que é uma projeção cartográfica e quais tipos delas são utilizadas na cartografia moderna.

Uma projeção de mapa é uma imagem em um plano. Uma definição mais profunda do ponto de vista científico é a seguinte: uma projeção cartográfica é um método de representação de pontos da superfície da Terra em um determinado plano, no qual alguma relação analítica é estabelecida entre as coordenadas dos pontos correspondentes do exibido e superfícies exibidas.

Como é construída uma projeção cartográfica?

A construção de qualquer tipo de projeção cartográfica ocorre em duas etapas.

Primeiro, a superfície geometricamente irregular da Terra é mapeada em alguma superfície matematicamente regular, chamada superfície de relevância. Para uma aproximação mais precisa, o geóide é mais frequentemente usado nesta capacidade - um corpo geométrico limitado pela superfície da água de todos os mares e oceanos que estão interligados (nível do mar) e possuem uma única massa de água. Em cada ponto da superfície do geóide, a força da gravidade é aplicada normalmente. Contudo, o geóide, assim como a superfície física do planeta, também não pode ser expresso por uma única lei matemática. Portanto, em vez do geóide, um elipsóide de revolução é tomado como superfície de referência, conferindo-lhe a máxima semelhança com o geóide utilizando o grau de compressão e orientação no corpo da Terra. Este corpo é chamado de elipsóide da Terra ou elipsóide de referência, e diferentes países adotam parâmetros diferentes para eles.
Em segundo lugar, a superfície de relevância aceita (elipsóide de referência) é transferida para o plano usando uma ou outra dependência analítica. Como resultado, obtemos uma projeção de mapa plano

Distorção de projeção

Você já se perguntou por que os contornos dos continentes são ligeiramente diferentes em mapas diferentes? Algumas projeções cartográficas fazem com que algumas partes do mundo pareçam maiores ou menores em relação a alguns pontos de referência do que outras. É tudo uma questão de distorção com que as projeções da Terra são transferidas para uma superfície plana.

Mas por que as projeções dos mapas parecem distorcidas? A resposta é bem simples. Não é possível desdobrar uma superfície esférica em um plano sem dobras ou rasgos. Portanto, a imagem dele não pode ser exibida sem distorção.

Métodos para obtenção de projeções

Ao estudar as projeções cartográficas, seus tipos e propriedades, é necessário mencionar os métodos de sua construção. Assim, as projeções cartográficas são obtidas usando dois métodos principais:

geométrico;
analítico.

No centro método geométrico são as leis da perspectiva linear. Convencionalmente, nosso planeta é considerado uma esfera de algum raio e projetada em uma superfície cilíndrica ou cônica, que pode tocá-la ou cortá-la.

As projeções obtidas desta forma são chamadas de perspectiva. Dependendo da posição do ponto de observação em relação à superfície da Terra, as projeções em perspectiva são divididas em tipos:

gnomônico ou central (quando o ponto de vista está combinado com o centro da esfera terrestre);
estereográfico (neste caso, o ponto de observação está localizado na superfície de referência);
ortográfico (quando a superfície é observada de qualquer ponto fora da esfera terrestre; a projeção é construída transferindo pontos da esfera usando linhas paralelas perpendiculares à superfície mapeada).

Método Analítico a construção de projeções cartográficas é baseada em expressões matemáticas que conectam pontos na esfera de relevância e no plano de exibição. Este método é mais universal e flexível, permitindo criar projeções arbitrárias de acordo com uma natureza predeterminada da distorção.

Tipos de projeções cartográficas em geografia

Muitos tipos de projeções da Terra são usados para criar mapas geográficos. Eles são classificados de acordo com vários critérios. Na Rússia, é utilizada a classificação Kavraisky, que utiliza quatro critérios que determinam os principais tipos de projeções cartográficas. São utilizados como parâmetros de classificação característicos:

natureza da distorção;
forma de exibição de linhas de coordenadas de uma grade normal;
localização do ponto polar no sistema de coordenadas normais;
modo de aplicação.

Então, que tipos de projeções cartográficas existem de acordo com esta classificação?

Classificação das projeções

Por natureza da distorção

Como mencionado acima, a distorção é essencialmente uma propriedade inerente a qualquer projeção da Terra. Qualquer característica da superfície pode ser distorcida: comprimento, área ou ângulo. Por tipo de distorção existem:

Projeções conformes ou conformes, em que azimutes e ângulos são transferidos sem distorção. A grade de coordenadas nas projeções conformes é ortogonal. Recomenda-se que os mapas obtidos desta forma sejam utilizados para determinar distâncias em qualquer direção.
Área igual ou projeções equivalentes, onde é preservada a escala das áreas, que é considerada igual a um, ou seja, as áreas são exibidas sem distorção. Esses mapas são usados para comparar áreas.
Projeções equidistantes ou equidistantes, durante a construção da qual a escala é preservada ao longo de uma das direções principais, que se presume ser unitária.
Projeções arbitrárias, que pode conter todos os tipos de distorções.

De acordo com a forma de exibição das linhas de coordenadas da grade normal

Esta classificação é a mais clara possível e, portanto, mais fácil de compreender. Observe, entretanto, que este critério se aplica apenas a projeções orientadas normalmente ao ponto de observação. Assim, com base neste traço característico, distinguem-se os seguintes tipos de projeções cartográficas:

Circular, onde os paralelos e meridianos são representados por círculos, e o equador e o meridiano médio da grade são representados por linhas retas. Projeções semelhantes são usadas para representar a superfície da Terra como um todo. Exemplos de projeções circulares são a projeção conforme de Lagrange, bem como a projeção arbitrária de Grinten.

Azimutal. Neste caso, os paralelos são representados na forma de círculos concêntricos e os meridianos na forma de um feixe de linhas retas divergindo radialmente do centro dos paralelos. Este tipo de projeção é usado em posição direta para exibir os pólos da Terra com territórios adjacentes, e em posição transversal como um mapa dos hemisférios ocidental e oriental, familiar a todos nas aulas de geografia.

Cilíndrico, onde meridianos e paralelos são representados por linhas retas que se cruzam normalmente. Com distorção mínima, os territórios adjacentes ao equador ou estendidos ao longo de uma determinada latitude padrão são exibidos aqui.

Cônico, representando um desenvolvimento da superfície lateral do cone, onde as linhas de paralelas são arcos de círculos com centro no vértice do cone, e os meridianos são guias divergindo do vértice do cone. Essas projeções retratam com mais precisão territórios localizados em latitudes médias.

Projeções pseudocônicas são semelhantes aos cônicos, apenas os meridianos neste caso são representados por linhas curvas, simétricas em relação ao meridiano axial retilíneo da grade.

Projeções pseudocilíndricas assemelham-se aos cilíndricos, apenas, assim como nos pseudocônicos, os meridianos são representados por linhas curvas simétricas ao meridiano retilíneo axial. Usado para representar a Terra inteira (por exemplo, a projeção elíptica de Mollweide, a sinusoidal de área igual de Sanson, etc.).

Policônico, onde os paralelos são representados na forma de círculos, cujos centros estão localizados no meridiano médio da grade ou em sua extensão, meridianos na forma de curvas localizadas simetricamente a uma linha retilínea

Pela posição do ponto polar no sistema de coordenadas normais

Polar ou normal- o pólo do sistema de coordenadas coincide com o pólo geográfico.
Transversal ou transversão- o pólo do sistema normal está alinhado com o equador.
Oblíquo ou inclinado- o pólo de uma grade de coordenadas normais pode estar localizado em qualquer ponto entre o equador e o pólo geográfico.

Por método de aplicação

De acordo com o método de utilização, distinguem-se os seguintes tipos de projeções cartográficas:

Sólido- a projeção de todo o território em um plano é realizada de acordo com uma única lei.
Multibanda- a área mapeada é condicionalmente dividida em várias zonas latitudinais, que são projetadas no plano de exibição de acordo com uma única lei, mas com parâmetros variáveis para cada zona. Um exemplo de tal projeção é a projeção trapezoidal Müfling, que foi usada na URSS para mapas de grande escala até 1928.
Multifacetado- o território é condicionalmente dividido em um certo número de zonas de acordo com a longitude, a projeção em um plano é realizada de acordo com uma única lei, mas com parâmetros diferentes para cada zona (por exemplo, a projeção de Gauss-Kruger).
Composto, quando alguma parte do território é exibida em um plano usando um padrão e o restante do território usando outro.

A vantagem das projeções multipistas e multifacetadas é a alta precisão de exibição dentro de cada zona. No entanto, uma desvantagem significativa é a impossibilidade de obter uma imagem contínua.

É claro que cada projeção cartográfica pode ser classificada usando cada um dos critérios acima. Assim, a famosa projeção de Mercator da Terra é conforme (equiangular) e transversal (transversão); Projeção de Gauss-Kruger - cilíndrico transversal conformado, etc.