Como encontrar a tangente de 45 graus.
As tabelas de valores de senos (sin), cossenos (cos), tangentes (tg), cotangentes (ctg) são uma ferramenta poderosa e útil que ajuda a resolver muitos problemas, tanto teóricos quanto aplicados. Neste artigo iremos fornecer uma tabela de funções trigonométricas básicas (senos, cossenos, tangentes e cotangentes) para ângulos de 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 graus (0, π 6, π 3, π 2,... ., 2 π radianos). Também serão mostradas tabelas Bradis separadas para senos e cossenos, tangentes e cotangentes, com uma explicação de como usá-las para encontrar os valores de funções trigonométricas básicas.
Tabela de funções trigonométricas básicas para ângulos 0, 30, 45, 60, 90,…, 360 graus
Com base nas definições de seno, cosseno, tangente e cotangente, você pode encontrar os valores dessas funções para ângulos de 0 e 90 graus
sen 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, cotangente zero não está definido,
sen 90° = 1, cos 90° = 0, c t g 90° = 0, tangente de noventa graus não está definida.
Os valores de senos, cossenos, tangentes e cotangentes no curso de geometria são definidos como a razão dos lados de um triângulo retângulo, cujos ângulos são 30, 60 e 90 graus, e também 45, 45 e 90 graus.
Definindo funções trigonométricas para um ângulo agudo em um triângulo retângulo
Seio- a razão entre o lado oposto e a hipotenusa.
Cosseno- a proporção entre a perna adjacente e a hipotenusa.
Tangente- a proporção do lado oposto para o lado adjacente.
Co-tangente- a proporção do lado adjacente para o lado oposto.
De acordo com as definições, encontram-se os valores das funções:
sen 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sen 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1, sen 60° = 3 2, cos 45° = 1 2, tg 45° = 3, c tg 45° = 3 3.
Vamos colocar esses valores em uma tabela e chamá-la de tabela dos valores básicos de seno, cosseno, tangente e cotangente.
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
pecado α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
porque α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | indefinido |
c t g α | indefinido | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
α, r a d i a n | 0 | π6 | π4 | π3 | π2 |
Uma das propriedades importantes das funções trigonométricas é a periodicidade. Com base nesta propriedade, esta tabela pode ser expandida utilizando fórmulas de redução. Abaixo apresentamos uma tabela estendida dos valores das principais funções trigonométricas para os ângulos 0, 30, 60, ..., 120, 135, 150, 180, ..., 360 graus (0, π 6, π 3 , π 2, ... , 2 π radianos).
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
pecado α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
porque α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
c t g α | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
α, r a d i a n | 0 | π6 | π4 | π3 | π2 | 2π3 | 3π4 | 5π6 | π | 7π6 | 5π4 | 4π3 | 3π2 | 5π3 | 7π4 | 11π6 | 2π |
A periodicidade do seno, cosseno, tangente e cotangente permite expandir esta tabela para valores de ângulos arbitrariamente grandes. Os valores coletados na tabela são mais utilizados na resolução de problemas, por isso é recomendável memorizá-los.
Como usar a tabela de valores básicos de funções trigonométricas
O princípio de utilização de uma tabela de valores de senos, cossenos, tangentes e cotangentes é claro em um nível intuitivo. A interseção de uma linha e uma coluna fornece o valor da função para um determinado ângulo.
Exemplo. Como usar a tabela de senos, cossenos, tangentes e cotangentes
Precisamos descobrir a que sen 7 π 6 é igual
Encontramos uma coluna na tabela cujo valor da última célula é 7 π 6 radianos - o mesmo que 210 graus. Em seguida, selecionamos o termo da tabela em que são apresentados os valores dos senos. Na intersecção da linha e da coluna encontramos o valor desejado:
sen 7 π 6 = - 1 2
Mesas Bradis
A tabela Bradis permite calcular o valor do seno, cosseno, tangente ou cotangente com precisão de 4 casas decimais sem o uso de tecnologia de informática. Esta é uma espécie de substituto para uma calculadora de engenharia.
Referência
Vladimir Modestovich Bradis (1890 - 1975) - professor-matemático soviético, desde 1954 membro correspondente da Academia de Ciências Pedagógicas da URSS. Tabelas de logaritmos de quatro dígitos e quantidades trigonométricas naturais desenvolvidas por Bradis foram publicadas pela primeira vez em 1921.
Primeiramente apresentamos a tabela Bradis para senos e cossenos. Ele permite calcular com bastante precisão os valores aproximados dessas funções para ângulos contendo um número inteiro de graus e minutos. A coluna mais à esquerda da tabela representa graus e a linha superior representa minutos. Observe que todos os valores dos ângulos da tabela Bradis são múltiplos de seis minutos.
Tabela Bradis para senos e cossenos
pecado | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | porque | 1" | 2" | 3" |
0.0000 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76° | 3 | 6 | 8 |
14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
15° | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74° | 3 | 6 | 8 |
16° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73° | 3 | 6 | 8 |
17° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72° | 3 | 6 | 8 |
18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71° | 3 | 6 | 8 |
19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70° | 3 | 5 | 8 |
20° | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69° | 3 | 5 | 8 |
21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68° | 3 | 5 | 8 |
22° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67° | 3 | 5 | 8 |
23° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66° | 3 | 5 | 8 |
24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
25° | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64° | 3 | 5 | 8 |
26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63° | 3 | 5 | 8 |
27° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62° | 3 | 5 | 8 |
28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61° | 3 | 5 | 8 |
29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
32° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
35° | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
36° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
37° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
38° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
40° | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45° | 2 | 4 | 6 |
45° | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
50° | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38° | 2 | 4 | 5 |
52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37° | 2 | 4 | 5 |
53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36° | 2 | 3 | 5 |
54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
55° | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32° | 2 | 3 | 5 |
58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31° | 2 | 3 | 5 |
59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
60° | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
61° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25° | 1 | 3 | 4 |
65° | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
66° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23° | 1 | 2 | 3 |
67° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | 22° | 1 | 2 | 3 |
68° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
69° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
70° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
71° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
72° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17° | 1 | 2 | 3 |
73° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16° | 1 | 2 | 2 |
74° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
76° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
77° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
78° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
79° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10° | 1 | 1 | 2 |
80° | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
81° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
82° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
83° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
84° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5° | 0 | 1 | 1 |
85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
86° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
87° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
89° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
90° | 1.0000 | ||||||||||||||
pecado | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | porque | 1" | 2" | 3" |
Para encontrar os valores dos senos e cossenos dos ângulos não apresentados na tabela, é necessário utilizar correções.
Agora apresentamos a tabela Bradis para tangentes e cotangentes. Ele contém valores de tangentes de ângulos de 0 a 76 graus e cotangentes de ângulos de 14 a 90 graus.
Tabela Bradis para tangente e cotangente
tg | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
0 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76° | 3 | 6 | 9 |
14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74° | 3 | 6 | 9 |
16° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73° | 3 | 6 | 9 |
17° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72° | 3 | 6 | 10 |
18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71° | 3 | 6 | 10 |
19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70° | 3 | 7 | 10 |
20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69° | 3 | 7 | 10 |
21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68° | 3 | 7 | 10 |
22° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67° | 3 | 7 | 10 |
23° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66° | 3 | 7 | 10 |
24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
25° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64° | 4 | 7 | 11 |
26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63° | 4 | 7 | 11 |
27° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62° | 4 | 7 | 11 |
28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61° | 4 | 8 | 11 |
29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
31° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
32° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
36° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
37° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
38° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45° | 6 | 11 | 17 |
45° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38° | 8 | 15 | 23 |
52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37° | 8 | 16 | 24 |
53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36° | 8 | 16 | 25 |
54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32° | 10 | 20 | 30 |
58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31° | 11 | 21 | 32 |
59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
61° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25° | 2 | 3 | 5 |
65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
66° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23° | 2 | 4 | 5 |
67° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22° | 2 | 4 | 6 |
68° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
69° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
70° | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
71° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
72° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | 17° | 3 | 6 | 10 |
73° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16° | 4 | 7 | 11 | |||||||
74° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
tg | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
Como usar tabelas Bradis
Considere a tabela Bradis para senos e cossenos. Tudo relacionado aos seios da face está no topo e à esquerda. Se precisarmos de cossenos, olhe para o lado direito na parte inferior da tabela.
Para encontrar os valores do seno de um ângulo, você precisa encontrar a interseção da linha contendo o número necessário de graus na célula mais à esquerda e a coluna contendo o número necessário de minutos na célula superior.
Caso o valor exato do ângulo não esteja na tabela Bradis, recorremos a correções. As correções para um, dois e três minutos são fornecidas nas colunas mais à direita da tabela. Para encontrar o valor do seno de um ângulo que não está na tabela, encontramos o valor mais próximo dele. Depois disso, somamos ou subtraímos a correção correspondente à diferença entre os ângulos.
Se procuramos o seno de um ângulo maior que 90 graus, primeiro precisamos usar as fórmulas de redução e só depois a tabela de Bradis.
Exemplo. Como usar a tabela Bradis
Digamos que precisamos encontrar o seno do ângulo 17°44". Usando a tabela, descobrimos a que é igual o seno de 17°42" e adicionamos uma correção de dois minutos ao seu valor:
17°44" - 17°42" = 2" (correção necessária) sen 17°44" = 0. 3040 + 0 . 0006 = 0 . 3046
O princípio de trabalhar com cossenos, tangentes e cotangentes é semelhante. Porém, é importante lembrar a sinalização das alterações.
Importante!
No cálculo dos valores dos senos, a correção tem sinal positivo, e no cálculo dos cossenos, a correção deve ser tomada com sinal negativo.
Se você notar um erro no texto, destaque-o e pressione Ctrl+Enter
As funções trigonométricas básicas incluem: seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. Com base nisso, a tangente de um ângulo em trigonometria é definida como uma função trigonométrica que expressa a razão entre o seno desse ângulo e o cosseno do mesmo ângulo. Se for necessário determinar a tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo, então ela pode ser calculada geometricamente, pois a tangente neste caso será igual à razão entre o lado oposto e o lado adjacente do triângulo retângulo. O próprio termo “tangente” é emprestado da língua latina; sua tradução literal significa “tocar”. A tangente é denotada em letras latinas. A tangente de um ângulo x será denotada como “tg x”, embora os matemáticos ocidentais tradicionalmente denotem tangente por uma abreviatura da palavra inglesa: a tangente de um ângulo x é denotada lá como “tan x”.
Qual é a tangente de 30 graus?
Com base no fato de que a tangente de um ângulo é igual à razão entre o seno de um ângulo e o cosseno do mesmo ângulo, a tangente de um ângulo de 30 graus pode ser obtida dividindo o valor do seno de um ângulo de 30 graus pelo valor do cosseno do mesmo ângulo. A tangente será igual a 0,5774.
Qual é a tangente de 60 graus?
A tangente de um ângulo de 60 graus é calculada de maneira semelhante: dividindo o seno de um ângulo de 60 graus pelo valor do cosseno do mesmo ângulo dá o número 1,7321, que é a tangente de 60 graus.
Qual é a tangente de 45 graus?
Como o valor do seno de um ângulo de 45 graus é igual ao valor do cosseno do mesmo ângulo, o valor da tangente de um ângulo de 45 graus, obtido pela divisão do seno pelo cosseno, dá um (tangente é igual a 1).
Qual é a tangente de 90 graus?
É impossível calcular a tangente de um ângulo de 90 graus, pois o cosseno de um ângulo de 90 graus é igual a zero, e uma das regras básicas de divisão é a regra de que “você não pode dividir por zero”, enquanto o a tangente neste caso deve ser obtida dividindo o seno pelo cosseno, ou seja, por zero. O valor da tangente de 90 graus não foi determinado.
Qual é a tangente de 120 graus?
Da mesma forma, calculando a tangente de um ângulo de 120 graus, você pode obter o número -1,7321 (negativo), que será a tangente de um ângulo de 120 graus.
O que é tangente 0 graus?
Como o seno de um ângulo de 0 graus é igual a zero e o cosseno do mesmo ângulo é igual a 1, a tangente é obtida dividindo zero por um, o que dá 0. A tangente de 0 graus é portanto igual a 0.
Qual é a tangente de 135 graus?
A tangente de 135 graus é igual a -1 (menos um) usando um cálculo semelhante.
Observação: Veja também tabela de valores de funções trigonométricas outros ângulos.
Seno, cosseno, tangente do ângulo de 45 graus (sen 45, cos 45, tg 45)
Valores da tabela de seno 45, cosseno 45 e tangente 45 graus indicado. A seguir está uma explicação do método e da correção do cálculo desses valores para um triângulo retângulo arbitrário.
45 graus é π/4 radianos. As fórmulas para os valores de cosseno, seno e tangente pi/4 radianos são fornecidas abaixo (embora sejam idênticas).
Isto é, por exemplo, tan π/4 = tan 45 graus
VALORES DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS EM α=45°
Como calcular de forma independente os valores de sen cos tg 45 graus?
Vamos construir e considerar um triângulo retângulo ABC cujo ângulo ∠ B = 45°. Com base na proporção de seus lados, calculamos os valores das funções trigonométricas em um triângulo retângulo para um ângulo de 45 graus. Como o triângulo é retângulo, os valores das funções seno, cosseno e tangente serão iguais à razão de seus lados correspondentes.
Como os valores das funções seno, cosseno e tangente dependem exclusivamente da medida do grau do ângulo (ou do valor expresso em radianos), as razões que encontramos serão os valores da função seno 45, cosseno 45 e tangente 45 graus.
De acordo com as propriedades de um triângulo retângulo, o ângulo C é reto e igual a 90 graus. Inicialmente construímos o ângulo B com uma medida de grau de 45 graus. Vamos encontrar o valor do ângulo A. Como a soma dos ângulos de um triângulo é 180 graus, então
∠
UM+ ∠
B + ∠
C = 180°
O ângulo C é reto e igual a 90 graus, o ângulo B definimos inicialmente como 45 graus, assim:
∠
A = 180° - ∠
COM - ∠
B = 180° - 90° - 45° = 45°
Como este triângulo tem dois ângulos iguais entre si, então o triângulo ABC é retangular e, ao mesmo tempo, isósceles, em que ambas as pernas são iguais entre si: AC = BC.
Suponhamos que o comprimento dos lados seja igual a um certo número AC = BC = a. Conhecendo o comprimento das pernas, calculamos o comprimento da hipotenusa.
De acordo com o teorema de Pitágoras: AB 2 = AC 2 + BC 2
Vamos substituir os comprimentos AC e BC pela variável a, então obtemos:
AB 2 = a 2 + a 2 = 2a 2,
então AB=a √ 2.
Como resultado expressamos os comprimentos de todos os lados um triângulo retângulo com um ângulo de 45 graus através da variável a.
De acordo com as propriedades das funções trigonométricas em um triângulo retângulo a proporção dos lados correspondentes do triângulo será igual ao valor das funções correspondentes. Assim, para um ângulo α = 45 graus:
sen α = BC / AB(de acordo com a definição de seno para um triângulo retângulo, esta é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, BC - cateto, AB - hipotenusa)
cos α = AC / AB(de acordo com a definição de cosseno, esta é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, AC é o cateto, AB é a hipotenusa)
tgα=BC/AC(da mesma forma, a tangente do ângulo α será igual à razão entre o lado oposto e o lado adjacente)
Em vez de designar os lados, substituímos os valores de seus comprimentos pela variável a.
Com base nisso (ver tabela de valores pecado 45, cos 45, tg 45) Nós temos:
Valores da tabela pecado 45, cos 45, tg 45(ou seja, o valor seno 45, cosseno 45 e tangente 45 graus podem ser calculados como a razão dos lados correspondentes de um determinado triângulo), substituímos os valores dos comprimentos dos lados calculados acima nas fórmulas e obtemos o resultado na imagem abaixo.
Valores da tabela: seno 45, cosseno 45 e tangente 45 graus
Por isso:
- tangente de 45 graus é igual a um
- seno de 45 graus é igual ao cosseno de 45 graus e é igual à raiz de dois ao meio (o mesmo que um dividido pela raiz de dois)
Como pode ser visto nos cálculos acima, para calcular os valores da função trigonométrica correspondente, não são os comprimentos dos lados do triângulo que são importantes, mas a sua proporção, que é sempre a mesma para os mesmos ângulos , independentemente do tamanho de um triângulo específico.
Seno, cosseno e tangente π/4 radianos
Nos problemas propostos para solução no ensino médio e na Prova de Educação Externa/Exame Estadual Unificado, em vez da medida do grau de um ângulo, muitas vezes encontra-se a indicação de sua magnitude, medida em radianos. A medida do ângulo, expressa em radianos, é baseada no número pi, que expressa a dependência da circunferência de um círculo em relação ao seu diâmetro.
Para facilitar a compreensão, recomendo lembrar princípio simples para converter graus em radianos. O diâmetro de um círculo cobre um arco de 180 graus. Assim, pi radiano será igual a 180 graus. De onde é fácil converter qualquer medida de grau de um ângulo em radianos e vice-versa.
Vamos levar em conta isso Ângulo de 45 graus expresso em radianos, é igual a (180/45 = 4) π/4 (pi vezes quatro). Portanto, os valores que encontramos estão corretos para a mesma medida de grau do ângulo, expressa em radianos:
- tangente π/4(pi sobre quatro) é igual a um
- seno π/4(pi vezes quatro) graus é igual a cosseno π/4 graus e é igual à raiz de dois ao meio
Tabela tangente é uma das quatro tabelas trigonométricas mais usadas no Livro de Tabelas Bradis. Embora a tangente e a cotangente sejam essencialmente derivadas do seno e do cosseno, muitas vezes é útil ter valores calculados prontos para tangentes.
Funções trigonométricas e sua importância no estudo da geometria
Na geometria, as funções trigonométricas desempenham um papel especial, com a ajuda das quais determinam como os lados e ângulos de um triângulo retângulo estão relacionados entre si. Claro que a trigonometria não fica parada e desde a época de Euclides avançou muito e agora essas funções podem ser expressas através da solução de equações diferenciais.
Atualmente em uso seis notações para funções trigonométricas básicas , e quatro das seis funções, que são as últimas da linha, podem ser determinadas não apenas pela geometria.
Seio (pecado)
Cosseno (porque)
Tangente (tg/bronzeado)
Co-tangente (ctg/berço)
Secante (seg)
Cosecante (cosec/csc) .
Consideremos o próprio triângulo retângulo; as designações para seus lados e ângulos em todos os livros de referência são, como sempre, padrão, não importa de que lado ele esteja no plano.
Neste triângulo existem três ângulos, denotados α, β, γ, com γ sempre 90°. O lado oposto ao ângulo reto γ é chamado de hipotenusa, é denotado pela letra C. O ângulo α, a partir do qual todos os cálculos começam, está localizado no lado oposto a / BC /, denominado oposto a este ângulo, e no lado b / AC /, que está próximo, está sujeito a este ângulo e é denominado adjacente.
Segundo a teoria euclidiana, que ainda é verdadeira (e sempre será verdadeira), a soma dos ângulos de tal triângulo, que está no mesmo plano, será igual a 180 ou ao número π. E o valor de qualquer ângulo estará entre 0 e π/2.
Então as funções trigonométricas podem ser expressas em termos das dimensões dos lados deste triângulo. Como o ângulo α é o primeiro no alfabeto grego e no nosso triângulo, começamos a conhecer as funções através deste ângulo.
- Seno α é expresso através da razão entre a perna oposta a este ângulo e a hipotenusa do nosso triângulo, ou seja, sin α = a: c.
- Cosseno α é expresso através da razão entre a perna, que é adjacente ao ângulo α, e a hipotenusa c, cos α = b: c. A propósito, sin β = α: с, o que nos permite aceitar que sen α é igual a cos β e portanto sin β é igual a cos α.
- Tangente α igual ao quociente da razão entre o lado oposto a e o lado adjacente b : tg α = a: b.
- Cotangente do ângulo α consequentemente é igual a ctg α = b: a.
- Ângulo secante α é a razão entre a hipotenusa do triângulo e a perna adjacente a este ângulo sec α = c: b.
- Cosecante do ângulo α é a razão entre a hipotenusa de um triângulo e o cateto oposto ao ângulo, cosecα = c: a.
Estas funções também podem ser expressas através de um círculo, especificando um sistema de coordenadas. Definimos um sistema de coordenadas com centro no ponto O. O ângulo através do qual o segmento OA mostrado no desenho é girado será considerado arbitrário, vamos chamá-lo de θ.
Então a tangente deste ângulo θ é considerada a razão entre a ordenada do ponto A no círculo e sua abcissa. Portanto, se ctg α = b: a, e AC = sin θ, OS = cos θ, então tanθ = sin θ: cos θ. Da mesma forma, obtemos cos θ = cos θ: sin θ ou 1: tanθ.