Como o número pi é frequentemente chamado. O que Pi esconde?

Hoje é o aniversário do Pi, que, por iniciativa dos matemáticos americanos, é comemorado no dia 14 de março às 1 hora e 59 minutos da tarde. Isso está relacionado a um valor mais preciso de Pi: todos estamos acostumados a considerar essa constante como 3,14, mas o número pode ser continuado da seguinte forma: 3, 14159... Traduzindo isso para uma data de calendário, obtemos 14,03, 1: 59.

Foto: AiF/ Nadezhda Uvarova

Professor do Departamento de Análise Matemática e Funcional da South Ural State University Vladimir Zalyapin afirma que 22 de julho ainda deve ser considerado o “dia Pi”, porque no formato de data europeu este dia é escrito como 22/7, e o valor desta fração é aproximadamente igual ao valor de Pi.

“A história do número que dá a razão entre a circunferência e o diâmetro do círculo remonta aos tempos antigos”, diz Zalyapin. - Já os sumérios e babilônios sabiam que essa proporção não depende do diâmetro do círculo e é constante. Uma das primeiras menções ao número Pi pode ser encontrada nos textos Escriba egípcio Ahmes(cerca de 1650 aC). Os antigos gregos, que emprestaram muito dos egípcios, contribuíram para o desenvolvimento desta quantidade misteriosa. De acordo com a legenda, Arquimedes ficou tão entusiasmado com os cálculos que não percebeu como os soldados romanos tomaram sua cidade natal, Siracusa. Quando o soldado romano se aproximou dele, Arquimedes gritou em grego: “Não toque nos meus círculos!” Em resposta, o soldado o esfaqueou com uma espada.

Platão recebeu um valor bastante preciso de Pi para sua época - 3,146. Ludolf van Zeilen passou a maior parte de sua vida calculando as primeiras 36 casas decimais de Pi, e elas foram gravadas em sua lápide após sua morte."

Irracional e anormal

Segundo o professor, em todos os momentos a busca pelo cálculo de novas casas decimais foi determinada pelo desejo de obter o valor exato desse número. Supunha-se que Pi era racional e poderia, portanto, ser expresso como uma fração simples. E isso está fundamentalmente errado!

O número Pi também é popular porque é místico. Desde os tempos antigos, existe uma religião de adoradores da constante. Além do valor tradicional de Pi - uma constante matemática (3,1415...), que expressa a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, existem muitos outros significados do número. Tais fatos são interessantes. No processo de medição das dimensões da Grande Pirâmide de Gizé, descobriu-se que ela tem a mesma relação entre a altura e o perímetro de sua base que o raio de um círculo e seu comprimento, ou seja, ½ Pi.

Se você calcular o comprimento do equador da Terra usando Pi com a nona casa decimal, o erro nos cálculos será de apenas cerca de 6 mm. Trinta e nove casas decimais em Pi são suficientes para calcular a circunferência do círculo que circunda os objetos cósmicos conhecidos no Universo, com um erro não superior ao raio de um átomo de hidrogênio!

O estudo do Pi também inclui análise matemática. Foto: AiF/ Nadezhda Uvarova

Caos em números

Segundo um professor de matemática, em 1767 Lambert estabeleceu a irracionalidade do número Pi, ou seja, a impossibilidade de representá-lo como uma razão de dois inteiros. Isso significa que a sequência de casas decimais de Pi é o caos corporificado em números. Ou seja, a “cauda” das casas decimais contém qualquer número, qualquer sequência de números, quaisquer textos que foram, são e serão, mas simplesmente não é possível extrair essa informação!

“É impossível saber o valor exato de Pi”, continua Vladimir Ilyich. - Mas estas tentativas não são abandonadas. Em 1991 Chudnovsky alcançou novas 2260000000 casas decimais da constante, e em 1994 - 4044000000. Depois disso, o número de dígitos corretos de Pi aumentou como uma avalanche.”

Chinês detém recorde mundial de memorização de Pi Liu Chao, que conseguiu lembrar 67.890 casas decimais sem erros e reproduzi-las em 24 horas e 4 minutos.

Sobre a “proporção áurea”

A propósito, a ligação entre “pi” e outra quantidade surpreendente – a proporção áurea – nunca foi realmente comprovada. Há muito que as pessoas notaram que a proporção “áurea” – também conhecida como número Phi – e o número Pi dividido por dois diferem entre si em menos de 3% (1,61803398... e 1,57079632...). No entanto, para a matemática, esses três por cento são uma diferença significativa demais para considerar esses valores idênticos. Da mesma forma, podemos dizer que o número Pi e o número Phi são parentes de outra constante bem conhecida - o número de Euler, já que sua raiz é próxima da metade do número Pi. Metade de Pi é 1,5708, Phi é 1,6180, a raiz de E é 1,6487.

Isto é apenas parte do valor de Pi. Foto: captura de tela

Aniversário do Pi

Na South Ural State University, o aniversário da constante é comemorado por todos os professores e alunos de matemática. Sempre foi assim - não se pode dizer que o interesse tenha surgido apenas nos últimos anos. O número 3.14 é ainda recebido com um concerto especial de férias!

Não há ciclicidade ou sistema nos números após a vírgula decimal, ou seja, na expansão decimal de Pi existe qualquer sequência de números que você possa imaginar (incluindo uma sequência muito rara em matemática de um milhão de zeros não triviais, previstos pelo matemático alemão Bernhardt Riemann em 1859).

Isso significa que Pi, em forma codificada, contém todos os livros escritos e não escritos e, em geral, qualquer informação que exista (é por isso que os cálculos do professor japonês Yasumasa Kanada, que recentemente determinou o número Pi com 12.411 trilhões de casas decimais, foram imediatamente classificado - com tamanho volume de dados não é difícil reconstruir o conteúdo de qualquer documento secreto impresso antes de 1956, embora esses dados não sejam suficientes para determinar a localização de qualquer pessoa, isso requer pelo menos 236.734 trilhões de casas decimais - presume-se que esse trabalho está agora a ser realizado no Pentágono (utilizando computadores quânticos, cuja velocidade de relógio já se aproxima da velocidade do som).

Qualquer outra constante pode ser definida através do número Pi, incluindo a constante de estrutura fina (alfa), a constante de proporção áurea (f=1,618...), sem falar no número e - é por isso que o número pi é encontrado não apenas em geometria, mas também na teoria da relatividade, mecânica quântica, física nuclear, etc. Além disso, os cientistas descobriram recentemente que é através do Pi que é possível determinar a localização das partículas elementares na Tabela de Partículas Elementares (anteriormente tentaram fazer isso através da Tabela de Woody), e a mensagem de que no DNA humano recentemente decifrado , o número Pi é responsável pela estrutura do próprio DNA (bastante complexo, note-se), produziu o efeito de uma bomba explodindo!

Charles Cantor, sob cuja liderança o DNA foi decifrado: “Parece que chegamos à solução para algum problema fundamental que o universo lançou sobre nós. O número Pi está em toda parte, ele controla todos os processos que conhecemos, mas permanece inalterado! Quem controla o próprio número Pi? Nenhuma resposta ainda. Na verdade, Cantor é hipócrita, há uma resposta, é tão incrível que os cientistas preferem não torná-la pública, temendo pelas suas próprias vidas (mais sobre isso mais tarde): o número Pi controla-se a si mesmo, é razoável! Absurdo? Não se apresse.

Afinal, Fonvizin também disse que “na ignorância humana, é muito reconfortante considerar como bobagem tudo o que você não conhece.

Em primeiro lugar, as conjecturas sobre a razoabilidade dos números em geral têm sido visitadas há muito tempo por muitos matemáticos famosos do nosso tempo. O matemático norueguês Niels Henrik Abel escreveu à sua mãe em fevereiro de 1829: “Recebi a confirmação de que um dos números é razoável. Falei com ele! Mas o que me assusta é que não consigo descobrir qual é esse número. Mas talvez isso seja para melhor. O Número me avisou que eu seria punido se fosse revelado.” Quem sabe Nils teria revelado o significado do número que lhe falava, mas em 6 de março de 1829 faleceu.

1955, o japonês Yutaka Taniyama apresenta a hipótese de que “cada curva elíptica corresponde a uma certa forma modular” (como se sabe, com base nesta hipótese foi comprovado o teorema de Fermat). Em 15 de setembro de 1955, no simpósio internacional de matemática em Tóquio, onde Taniyama anunciou sua hipótese, em resposta à pergunta de um jornalista: “Como você descobriu isso?” - Taniyama responde: “Não pensei nisso, o número me contou por telefone”.

A jornalista, pensando que se tratava de uma brincadeira, resolveu “apoiá-la”: “Disse-lhe o número do telefone?” Ao que Taniyama respondeu seriamente: “Parece que este número é conhecido há muito tempo, mas agora só posso relatá-lo depois de três anos, 51 dias, 15 horas e 30 minutos”. Em novembro de 1958, Taniyama cometeu suicídio. Três anos, 51 dias, 15 horas e 30 minutos são 3,1415. Coincidência? Talvez. Mas aqui está outro, ainda mais estranho. O matemático italiano Sella Quitino também passou vários anos, como ele disse vagamente, “mantendo contato com um número bonito”. A figura, segundo Quitino, que na época já estava internado em um hospital psiquiátrico, “prometeu dizer seu nome no dia do seu aniversário”. Poderia Quitino ter enlouquecido a ponto de chamar o número Pi de número, ou estaria confundindo deliberadamente os médicos? Não está claro, mas em 14 de março de 1827 Quitino faleceu.

E a história mais misteriosa está ligada ao “grande Hardy” (como todos sabem, é assim que os contemporâneos chamavam o grande matemático inglês Godfrey Harold Hardy), que, junto com seu amigo John Littlewood, é famoso por seu trabalho em teoria dos números. (especialmente no campo das aproximações diofantinas) e teoria das funções (onde amigos ficaram famosos pelo estudo das desigualdades). Como você sabe, Hardy era oficialmente solteiro, embora afirmasse repetidamente que estava “noivo da rainha do nosso mundo”. Colegas cientistas mais de uma vez o ouviram conversando com alguém em seu escritório; ninguém jamais tinha visto seu interlocutor, embora sua voz - metálica e ligeiramente rangente - fosse há muito tempo o assunto da cidade na Universidade de Oxford, onde trabalhou nos últimos anos. Em novembro de 1947, essas conversas param e, em 1º de dezembro de 1947, Hardy é encontrado em um lixão da cidade, com uma bala no estômago. A versão do suicídio também foi confirmada por um bilhete em que a mão de Hardy escrevia: “John, você roubou a rainha de mim, não te culpo, mas não posso mais viver sem ela”.

Esta história está relacionada ao número Pi? Ainda não está claro, mas não é interessante?

Esta história está relacionada ao número Pi? Ainda não está claro, mas não é interessante?
De modo geral, você pode coletar muitas histórias semelhantes e, claro, nem todas são trágicas.
Mas, passemos ao “segundo lugar”: como pode um número ser razoável? Sim, muito simples. O cérebro humano contém 100 bilhões de neurônios, o número de casas decimais de Pi tende ao infinito, em geral, segundo critérios formais, pode ser razoável. Mas se você acredita no trabalho do físico americano David Bailey e do matemático canadense Peter

Borwin e Simon Ploofe, a sequência de casas decimais em Pi está sujeita à teoria do caos; grosso modo, o número Pi é o caos em sua forma original. O caos pode ser inteligente? Certamente! Tal como o vácuo, apesar do seu aparente vazio, como se sabe, não é de forma alguma vazio.

Além disso, se desejar, você pode representar esse caos graficamente - para ter certeza de que pode ser razoável. Em 1965, um matemático americano de origem polonesa Stanislaw M. Ulam (foi ele quem teve a ideia chave para o projeto de uma bomba termonuclear), enquanto participava de uma reunião muito longa e muito chata (em suas palavras), em para se divertir de alguma forma, começou a escrever números em papel quadriculado, incluídos no número Pi.

Colocando 3 no centro e movendo-se em espiral no sentido anti-horário, ele escreveu 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 e outros números após a vírgula. Sem pensar duas vezes, ele circulou simultaneamente todos os números primos com círculos pretos. Logo, para sua surpresa, os círculos com incrível tenacidade começaram a se alinhar em linhas retas - o que aconteceu foi muito parecido com algo razoável. Especialmente depois que Ulam gerou uma imagem colorida baseada neste desenho usando um algoritmo especial.

Na verdade, esta imagem, que pode ser comparada tanto com um cérebro quanto com uma nebulosa estelar, pode ser chamada com segurança de “cérebro de Pi”. Aproximadamente com a ajuda de tal estrutura, esse número (o único número razoável no universo) controla nosso mundo. Mas como ocorre esse controle? Via de regra, com a ajuda das leis não escritas da física, da química, da fisiologia, da astronomia, que são controladas e ajustadas por um número razoável. Os exemplos acima mostram que o número inteligente também é deliberadamente personificado, comunicando-se com os cientistas como uma espécie de superpersonalidade. Mas se sim, o número Pi veio ao nosso mundo disfarçado de pessoa comum?

Questão complexa. Talvez tenha surgido, talvez não, não existe um método confiável para determinar isso e não pode haver, mas se esse número for determinado por si mesmo em todos os casos, então podemos assumir que ele veio ao nosso mundo como uma pessoa no dia correspondente ao seu significado. Claro que a data ideal para o nascimento de Pi é 14 de março de 1592 (3.141592), porém, infelizmente, não existem estatísticas confiáveis ​​para este ano - sabemos apenas que foi neste ano, em 14 de março, que George Villiers Buckingham, o duque de Buckingham de “Os Três Mosqueteiros”. Ele era um excelente esgrimista, sabia muito sobre cavalos e falcoaria - mas seria ele Pi? Dificilmente. Duncan MacLeod, nascido em 14 de março de 1592, nas montanhas da Escócia, poderia idealmente reivindicar o papel da personificação humana do número Pi - se fosse uma pessoa real.

Mas o ano (1592) pode ser determinado de acordo com seu próprio calendário mais lógico para Pi. Se aceitarmos esta suposição, então existem muito mais candidatos para o papel de Pi.+

O mais óbvio deles é Albert Einstein, nascido em 14 de março de 1879. Mas 1879 é 1592 em relação a 287 AC! Por que exatamente 287? Sim, porque foi neste ano que nasceu Arquimedes, que pela primeira vez no mundo calculou o número Pi como a razão entre a circunferência e o diâmetro e provou que é igual para qualquer círculo!

Coincidência? Mas não há muitas coincidências, não acha?

Não está claro em que personalidade o Pi é personificado hoje, mas para ver o significado desse número para o nosso mundo, você não precisa ser um matemático: o Pi se manifesta em tudo que nos rodeia. E isso, aliás, é muito típico de qualquer ser inteligente, que, sem dúvida, é Pi!

NÚMERO p – a relação entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro é um valor constante e não depende do tamanho do círculo. O número que expressa esta relação é geralmente denotado pela letra grega 241 (de “perijereia” – círculo, periferia). Esta notação entrou em uso com o trabalho de Leonhard Euler em 1736, mas foi usada pela primeira vez por William Jones (1675–1749) em 1706. Como qualquer número irracional, é representado por uma fração decimal infinita não periódica:

p= 3,141592653589793238462643... As necessidades de cálculos práticos relacionados a círculos e corpos redondos nos obrigaram a buscar 241 aproximações utilizando números racionais já na antiguidade. A informação de que o círculo é exatamente três vezes maior que o diâmetro é encontrada nas tabuinhas cuneiformes da Antiga Mesopotâmia. Mesmo valor numérico p também está no texto da Bíblia: “E fez uma fundição marítima de cobre, de dez côvados de uma extremidade à outra, totalmente redonda, de cinco côvados de altura, e uma corda de trinta côvados o rodeava” (1 Reis 7:23 ). Os antigos chineses acreditavam no mesmo. Mas já em 2 mil AC. os antigos egípcios usavam um valor mais preciso para o número 241, obtido a partir da fórmula da área do diâmetro de um círculo d:

Esta regra do 50º problema do papiro Rhind corresponde ao valor 4(8/9) 2 » 3,1605. O Papiro Rhind, encontrado em 1858, leva o nome de seu primeiro proprietário, foi copiado pelo escriba Ahmes por volta de 1650 a.C., o autor do original é desconhecido, apenas foi estabelecido que o texto foi criado na segunda metade do séc. século 19. AC. Embora a forma como os egípcios receberam a fórmula em si não esteja clara no contexto. No chamado papiro de Moscou, copiado por um certo estudante entre 1800 e 1600 aC. de um texto mais antigo, por volta de 1900 aC, há outro problema interessante sobre o cálculo da superfície de uma cesta "com furo de 4½". Não se sabe qual era o formato da cesta, mas todos os pesquisadores concordam que aqui pelo número p o mesmo valor aproximado 4(8/9) 2 é obtido.

Para entender como os cientistas antigos obtiveram este ou aquele resultado, é preciso tentar resolver o problema usando apenas o conhecimento e as técnicas de cálculo da época. É exatamente isso que fazem os pesquisadores de textos antigos, mas as soluções que conseguem encontrar não são necessariamente “as mesmas”. Muitas vezes, são oferecidas várias opções de solução para um problema, cada um pode escolher ao seu gosto, mas ninguém pode afirmar que esta era a solução que se usava na antiguidade. Em relação à área de um círculo, parece plausível a hipótese de A.E. Raik, autor de vários livros sobre história da matemática: a área de um círculo é o diâmetro dé comparado com a área do quadrado descrito ao seu redor, do qual pequenos quadrados com lados e são removidos sucessivamente (Fig. 1). Em nossa notação, os cálculos ficarão assim: para uma primeira aproximação, a área de um círculo S igual à diferença entre a área de um quadrado e seu lado d e a área total de quatro pequenos quadrados A com o lado d:

Esta hipótese é apoiada por cálculos semelhantes em um dos problemas do papiro de Moscou, onde se propõe contar

Do século VI AC. a matemática desenvolveu-se rapidamente na Grécia antiga. Foram os antigos geômetras gregos que provaram estritamente que a circunferência de um círculo é proporcional ao seu diâmetro ( eu = 2p R; R– raio do círculo, eu - seu comprimento), e a área do círculo é igual à metade do produto da circunferência pelo raio:

S = ½ eu R = p R 2 .

Estas provas são atribuídas a Eudoxo de Cnido e Arquimedes.

No século III. AC. Arquimedes em seu ensaio Sobre medir um círculo calculou os perímetros de polígonos regulares inscritos em um círculo e circunscritos em torno dele (Fig. 2) - de 6 a 96 gon. Assim ele estabeleceu que o número p está entre 3 10/71 e 3 1/7, ou seja, 3.14084< p < 3,14285. Последнее значение до сих пор используется при расчетах, не требующих особой точности. Более точное приближение 3 17/120 (p"3.14166) foi encontrado pelo famoso astrônomo, criador da trigonometria Cláudio Ptolomeu (século II), mas não entrou em uso.

Os indianos e os árabes acreditavam que p= . Este significado também é dado pelo matemático indiano Brahmagupta (598 - ca. 660). Na China, cientistas do século III. usou um valor de 3 7/50, que é pior que a aproximação de Arquimedes, mas na segunda metade do século V. Zu Chun Zhi (c. 430 – c. 501) recebeu por p aproximação 355/113 ( p"3.1415927). Permaneceu desconhecido dos europeus e foi redescoberto pelo matemático holandês Adrian Antonis apenas em 1585. Esta aproximação produz um erro de apenas a sétima casa decimal.

A busca por uma aproximação mais precisa p continuou no futuro. Por exemplo, al-Kashi (primeira metade do século XV) em Tratado sobre o Círculo(1427) calculou 17 casas decimais p. Na Europa, o mesmo significado foi encontrado em 1597. Para fazer isso, ele teve que calcular o lado de um 800 335 168 gon regular. O cientista holandês Ludolf Van Zeijlen (1540–1610) encontrou 32 casas decimais corretas para ele (publicado postumamente em 1615), uma aproximação chamada número de Ludolf.

Número p aparece não apenas na resolução de problemas geométricos. Desde a época de F. Vieta (1540-1603), a busca pelos limites de certas sequências aritméticas compiladas de acordo com leis simples levou ao mesmo número p. A este respeito, ao determinar o número p Quase todos os matemáticos famosos participaram: F. Viet, H. Huygens, J. Wallis, G. W. Leibniz, L. Euler. Eles receberam várias expressões para 241 na forma de um produto infinito, uma soma de uma série, uma fração infinita.

Por exemplo, em 1593 F. Viet (1540–1603) derivou a fórmula

Em 1658, o inglês William Brounker (1620–1684) encontrou uma representação do número p como uma fração contínua infinita

no entanto, não se sabe como ele chegou a esse resultado.

Em 1665, John Wallis (1616-1703) provou que

Esta fórmula leva seu nome. É de pouca utilidade para a determinação prática do número 241, mas é útil em diversas discussões teóricas. Ficou na história da ciência como um dos primeiros exemplos de obras intermináveis.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716) em 1673 estabeleceu a seguinte fórmula:

expressando um número p/4 como a soma da série. No entanto, esta série converge muito lentamente. Calcular p com precisão de dez dígitos, seria necessário, como mostrou Isaac Newton, encontrar a soma de 5 bilhões de números e gastar cerca de mil anos de trabalho contínuo nisso.

O matemático londrino John Machin (1680–1751) em 1706, aplicando a fórmula

peguei a expressão

que ainda é considerado um dos melhores para cálculos aproximados p. Leva apenas algumas horas de contagem manual para encontrar as mesmas dez casas decimais exatas. O próprio John Machin calculou p com 100 sinais corretos.

Usando a mesma série para Arctg x e fórmulas

valor numérico p foi obtido em computador com precisão de cem mil casas decimais. Este tipo de cálculo é interessante em relação ao conceito de números aleatórios e pseudoaleatórios. Processamento estatístico de uma coleção ordenada de um determinado número de caracteres p mostra que possui muitas das características de uma sequência aleatória.

Existem algumas maneiras divertidas de lembrar números p mais preciso do que apenas 3,14. Por exemplo, tendo aprendido a seguinte quadra, você pode facilmente nomear sete casas decimais p:

Você apenas tem que tentar

E lembre-se de tudo como é:

Três, quatorze, quinze,

Noventa e dois e seis.

(S. Bobrov Bicórnio mágico)

Contar o número de letras em cada palavra das frases a seguir também fornece o valor do número p:

“O que eu sei sobre círculos?” ( p"3.1416). Este ditado foi proposto por Ya. I. Perelman.

“Então eu sei o número chamado Pi. - Bom trabalho!" ( p"3.1415927).

“Aprenda e conheça o número por trás do número, como perceber a sorte” ( p"3.14159265359).

Um professor de uma das escolas de Moscou sugeriu a frase: “Eu sei disso e lembro-me perfeitamente”, e seu aluno compôs uma continuação engraçada: “E muitos sinais são desnecessários para mim, em vão”. Este dístico permite definir 12 dígitos.

É assim que se parecem 101 números p sem arredondamento

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679.

Hoje em dia, com a ajuda de um computador, o significado de um número p calculado com milhões de dígitos corretos, mas tal precisão não é necessária em nenhum cálculo. Mas a possibilidade de determinar analiticamente o número ,

Na última fórmula, o numerador contém todos os números primos, e os denominadores diferem deles em um, e o denominador é maior que o numerador se tiver a forma 4 n+ 1 e menos caso contrário.

Embora desde o final do século XVI, ou seja, Desde que os próprios conceitos de números racionais e irracionais foram formados, muitos cientistas estão convencidos de que p- um número irracional, mas somente em 1766 o matemático alemão Johann Heinrich Lambert (1728-1777), baseado na relação entre funções exponenciais e trigonométricas descobertas por Euler, provou isso estritamente. Número p não pode ser representado como uma fração simples, não importa quão grandes sejam o numerador e o denominador.

Em 1882, o professor da Universidade de Munique Carl Louise Ferdinand Lindemann (1852–1939), utilizando os resultados obtidos pelo matemático francês C. Hermite, provou que p– um número transcendental, ou seja, não é a raiz de nenhuma equação algébrica a n x n + a n– 1 xn– 1 +… + uma 1 x+a 0 = 0 com coeficientes inteiros. Esta prova pôs fim à história do antigo problema matemático da quadratura do círculo. Durante milénios, este problema desafiou os esforços dos matemáticos; a expressão “quadratura do círculo” tornou-se sinónimo de um problema insolúvel. E a questão toda acabou sendo a natureza transcendental do número p.

Em memória desta descoberta, um busto de Lindemann foi erguido no salão em frente ao auditório matemático da Universidade de Munique. No pedestal sob seu nome há um círculo cortado por um quadrado de igual área, dentro do qual está inscrita a letra p.

Marina Fedosova

Pi"é um número transcendental ou, em palavras simples, não pode ser a raiz de algum polinômio com coeficientes inteiros. Pode ser designado como um número real ou como um número indireto que não é algébrico.

O número "Pi" é 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

Pi" pode ser correlacionado com o número fracionário 22/7, o chamado símbolo de “oitava tripla”. Os antigos sacerdotes gregos conheciam esse número. Além disso, até mesmo residentes comuns poderiam usá-lo para resolver quaisquer problemas cotidianos e também para projetar estruturas complexas como tumbas.
Segundo o cientista e pesquisador Hayens, um número semelhante pode ser rastreado entre as ruínas de Stonehenge e também encontrado nas pirâmides mexicanas.

Pi" Ahmes, um engenheiro famoso da época, mencionado em seus escritos. Ele tentou calculá-lo com a maior precisão possível, medindo o diâmetro do círculo usando os quadrados desenhados dentro dele. Provavelmente, em certo sentido, esse número tem algum significado místico e sagrado para os antigos.

Pi"é essencialmente o símbolo matemático mais misterioso. Pode ser classificado como delta, ômega, etc. Representa uma relação que acabará sendo exatamente a mesma, independente de onde o observador esteja no universo. Além disso, permanecerá inalterado em relação ao objeto de medição.

Muito provavelmente, a primeira pessoa que decidiu calcular o número "Pi" usando um método matemático foi Arquimedes. Ele decidiu desenhar polígonos regulares em círculo. Considerando o diâmetro de um círculo como um, o cientista designou o perímetro de um polígono desenhado em um círculo, considerando o perímetro de um polígono inscrito como uma estimativa superior e como uma estimativa inferior da circunferência

Qual é o número "Pi"

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O que uma roda Lada Priora, uma aliança e o pires do seu gato têm em comum? Claro, você dirá beleza e estilo, mas me atrevo a discutir com você. Pi! Este é um número que une todos os círculos, círculos e redondezas, que incluem em particular o anel da minha mãe, a roda do carro favorito do meu pai e até o pires do meu gato favorito Murzik. Aposto que no ranking das constantes físicas e matemáticas mais populares, Pi sem dúvida ocupará o primeiro lugar. Mas o que está escondido por trás disso? Talvez alguns palavrões terríveis de matemáticos? Vamos tentar entender esse problema.

Qual é o número "Pi" e de onde ele veio?

Designação de número moderno π (Pi) apareceu graças ao matemático inglês Johnson em 1706. Esta é a primeira letra da palavra grega περιφέρεια (periferia ou círculo). Para quem estudou matemática há muito tempo e, além disso, de forma alguma, lembremos que o número Pi é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. O valor é uma constante, ou seja, constante para qualquer círculo, independente do seu raio. As pessoas sabiam disso nos tempos antigos. Assim, no antigo Egito, o número Pi era considerado igual à proporção 256/81, e nos textos védicos o valor é dado como 339/108, enquanto Arquimedes propôs a proporção 22/7. Mas nem essas nem muitas outras formas de expressar o número Pi deram um resultado preciso.

Descobriu-se que o número Pi é transcendental e, portanto, irracional. Isso significa que não pode ser representado como uma fração simples. Se o expressarmos em termos decimais, então a sequência de dígitos após a vírgula decimal correrá para o infinito e, além disso, sem se repetir periodicamente. O que tudo isso significa? Muito simples. Quer saber o número de telefone da garota que você gosta? Provavelmente pode ser encontrado na sequência de dígitos após a vírgula decimal de Pi.

Você pode ver o número de telefone aqui ↓

Número Pi com precisão de 10.000 dígitos.

π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Não encontrou? Então dê uma olhada.

Em geral, pode ser não apenas um número de telefone, mas qualquer informação codificada por meio de números. Por exemplo, se você imaginar todas as obras de Alexander Sergeevich Pushkin em formato digital, elas foram armazenadas no número Pi antes mesmo de ele as escrever, antes mesmo de ele nascer. Em princípio, eles ainda estão armazenados lá. A propósito, as maldições dos matemáticos em π também estão presentes, e não apenas matemáticos. Em uma palavra, o número Pi contém tudo, até mesmo pensamentos que visitarão sua cabeça brilhante amanhã, depois de amanhã, em um ano, ou talvez em dois. É muito difícil acreditar nisso, mas mesmo que imaginemos que acreditamos, será ainda mais difícil obter informações e decifrá-las. Então, em vez de se aprofundar nesses números, talvez seja mais fácil abordar a garota que você gosta e perguntar o número dela?.. Mas para quem não procura maneiras fáceis, ou simplesmente está interessado em saber qual é o número Pi, ofereço várias maneiras cálculos. Considere isso saudável.

A que Pi é igual? Métodos para calculá-lo:

1. Método experimental. Se o número Pi é a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro, então a primeira, talvez a maneira mais óbvia de encontrar nossa constante misteriosa, será fazer manualmente todas as medições e calcular o número Pi usando a fórmula π=l /d. Onde l é a circunferência do círculo e d é o seu diâmetro. Tudo é muito simples, basta se munir de um fio para determinar a circunferência, uma régua para saber o diâmetro e, de fato, o comprimento do próprio fio, e uma calculadora se tiver problemas com divisões longas. O papel da amostra a ser medida pode ser uma panela ou um pote de pepino, não importa, o principal é? para que haja um círculo na base.

O método de cálculo considerado é o mais simples, mas, infelizmente, tem duas desvantagens significativas que afetam a precisão do número Pi resultante. Em primeiro lugar, o erro dos instrumentos de medição (no nosso caso, uma régua com fio) e, em segundo lugar, não há garantia de que o círculo que medimos terá a forma correta. Portanto, não é surpreendente que a matemática nos tenha dado muitos outros métodos para calcular π, onde não há necessidade de fazer medições precisas.

2. Série Leibniz. Existem várias séries infinitas que permitem calcular Pi com precisão com um grande número de casas decimais. Uma das séries mais simples é a série de Leibniz. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
É simples: pegamos frações com 4 no numerador (é o que está em cima) e um número da sequência de números ímpares no denominador (é o que está abaixo), somamos e subtraímos sequencialmente entre si e obtemos o número Pi . Quanto mais iterações ou repetições de nossas ações simples, mais preciso será o resultado. Simples, mas não eficaz; aliás, são necessárias 500.000 iterações para obter o valor exato de Pi com dez casas decimais. Ou seja, teremos que dividir os quatro infelizes em até 500.000 vezes e, além disso, teremos que subtrair e somar os resultados obtidos 500.000 vezes. Quero tentar?

3. Série Nilakanta. Não tem tempo para mexer na série Leibniz? Existe uma alternativa. A série Nilakanta, embora seja um pouco mais complicada, permite-nos obter rapidamente o resultado pretendido. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ... Acho que se você olhar atentamente para o fragmento inicial da série, tudo fica claro e comentários são desnecessários. Vamos em frente com isso.

4. Método Monte Carlo Um método bastante interessante para calcular Pi é o método de Monte Carlo. Recebeu um nome tão extravagante em homenagem à cidade de mesmo nome no reino de Mônaco. E a razão para isso é coincidência. Não, não foi nomeado por acaso, o método é simplesmente baseado em números aleatórios, e o que poderia ser mais aleatório do que os números que aparecem nas mesas de roleta do cassino de Monte Carlo? O cálculo do Pi não é a única aplicação deste método; na década de 1950 ele foi utilizado nos cálculos da bomba de hidrogênio. Mas não vamos nos distrair.

Pegue um quadrado com lado igual a 2r, e inscrever um círculo com raio R. Agora, se você colocar pontos aleatoriamente em um quadrado, então a probabilidade P O fato de um ponto cair em um círculo é a razão entre as áreas do círculo e do quadrado. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

Agora vamos expressar o número Pi daqui π=4P. Resta apenas obter dados experimentais e encontrar a probabilidade P como a proporção de acertos no círculo N cr para acertar o quadrado N quadrado.. Em geral, a fórmula de cálculo ficará assim: π=4N cr / N quadrado.

Gostaria de salientar que para implementar este método não é necessário ir a um casino, basta utilizar qualquer linguagem de programação mais ou menos decente. Pois bem, a precisão dos resultados obtidos dependerá do número de pontos colocados; portanto, quanto mais, mais preciso. Desejo-lhe boa sorte 😉

Número tau (Em vez de uma conclusão).

Pessoas que estão longe da matemática provavelmente não sabem, mas acontece que o número Pi tem um irmão que tem o dobro do seu tamanho. Este é o número Tau(τ), e se Pi é a razão entre a circunferência e o diâmetro, então Tau é a razão entre esse comprimento e o raio. E hoje há propostas de alguns matemáticos para abandonar o número Pi e substituí-lo por Tau, já que isso é em muitos aspectos mais conveniente. Mas, por enquanto, estas são apenas propostas, e como disse Lev Davidovich Landau: “A nova teoria começa a dominar quando os apoiantes da antiga morrem”.