Sobre o experimento de Newton sobre a queda livre de corpos no vácuo. Descoberta das leis da queda livre Como os corpos caem em condições normais

A queda livre é um dos fenômenos físicos mais interessantes, que atrai a atenção de cientistas e filósofos desde a antiguidade. Além disso, é um daqueles processos que qualquer aluno pode experimentar.

O "erro filosófico" de Aristóteles

Os primeiros a empreender a comprovação científica do fenômeno hoje conhecido como queda livre foram os filósofos antigos. Eles, naturalmente, não realizaram experimentos e experimentos, mas tentaram caracterizá-lo do ponto de vista de seu próprio sistema filosófico. Em particular, Aristóteles argumentou que corpos mais pesados ​​​​caem no solo em maior velocidade, explicando isso não pelas leis físicas, mas apenas pelo desejo de ordem e organização de todos os objetos no Universo. É interessante que nenhuma evidência experimental tenha sido produzida e esta afirmação foi percebida como um axioma.

A contribuição de Galileu para o estudo e fundamentação teórica da queda livre

Os filósofos medievais questionaram a posição teórica de Aristóteles. Sem conseguirem provar isso na prática, estavam, no entanto, confiantes de que a velocidade com que os corpos se movem em direção ao solo, sem levar em conta as influências externas, permanece a mesma. Foi a partir dessas posições que o grande cientista italiano G. Galileu considerou a queda livre. Depois de realizar vários experimentos, ele chegou à conclusão de que a velocidade de movimento, por exemplo, das bolas de cobre e ouro em direção ao solo é a mesma. A única coisa que impede visualmente a instalação é a presença de resistência do ar. Mas mesmo neste caso, se tomarmos corpos com uma massa suficientemente grande, eles pousarão na superfície do nosso planeta aproximadamente ao mesmo tempo.

Princípios básicos da queda livre

A partir de seus experimentos, Galileu tirou duas conclusões importantes. Em primeiro lugar, a velocidade de queda de absolutamente qualquer corpo, independentemente da sua massa e do material de que é feito, é a mesma. Em segundo lugar, a aceleração com que um determinado objeto se move permanece constante, ou seja, a velocidade aumenta na mesma proporção em períodos iguais de tempo. Posteriormente, esse fenômeno foi denominado queda livre.

Cálculos modernos

No entanto, até o próprio Galileu compreendeu as limitações relativas das suas experiências. Afinal de contas, independentemente dos corpos que levasse, ele não conseguia garantir que atingissem a superfície da Terra ao mesmo tempo: naquela época era impossível combater a resistência do ar. Somente com o advento de equipamentos especiais, com a ajuda dos quais o ar era totalmente bombeado para fora dos tubos, foi possível comprovar experimentalmente que a queda livre realmente ocorre. Em termos quantitativos, revelou-se aproximadamente 9,8 m/s^2, mas posteriormente os cientistas chegaram à conclusão de que este valor varia, embora extremamente ligeiramente, dependendo da altura do objeto acima do solo, bem como das condições geográficas. .

O conceito e o significado da queda livre na ciência moderna

Atualmente, todos os cientistas são da opinião de que a queda livre é um fenômeno físico que consiste no movimento uniformemente acelerado de um corpo colocado em um espaço sem ar em direção à superfície da Terra. Neste caso, não importa se alguma aceleração externa foi dada a este corpo ou não.

Universalismo e constância são as características mais importantes deste fenômeno físico

A universalidade desse fenômeno reside no fato de que a velocidade de queda livre de uma pessoa ou de uma pena de pássaro no vácuo é absolutamente a mesma, ou seja, se começarem ao mesmo tempo, também atingirão a superfície da terra. ao mesmo tempo.

Da vida cotidiana sabemos que a gravidade faz com que corpos livres de ligações caiam na superfície da Terra. Por exemplo, uma carga suspensa em um fio fica pendurada imóvel, mas assim que o fio é cortado, ele começa a cair verticalmente, aumentando gradativamente sua velocidade. Uma bola lançada verticalmente para cima, sob a influência da gravidade terrestre, primeiro reduz sua velocidade, para por um momento e começa a cair, aumentando gradativamente sua velocidade. Uma pedra lançada verticalmente para baixo também aumenta gradualmente sua velocidade sob a influência da gravidade. O corpo também pode ser lançado em ângulo com a horizontal ou horizontalmente...

Normalmente os corpos caem no ar, portanto, além da gravidade da Terra, também são afetados pela resistência do ar. E pode ser significativo. Tomemos, por exemplo, duas folhas de papel idênticas e, depois de amassar uma delas, deixamos cair as duas folhas ao mesmo tempo da mesma altura. Embora a gravidade seja a mesma para ambas as folhas, veremos que a folha amassada chega ao solo mais rapidamente. Isso acontece porque a resistência do ar é menor do que a de um pedaço de papel não amassado. A resistência do ar distorce as leis da queda dos corpos, portanto, para estudar essas leis você deve primeiro estudar a queda dos corpos na ausência de resistência do ar. Isso é possível se a queda dos corpos ocorrer em um espaço sem ar.

Para garantir que, na ausência de ar, corpos leves e pesados ​​caiam igualmente, você pode usar um tubo de Newton. Trata-se de um tubo de paredes grossas com cerca de um metro de comprimento, com uma extremidade selada e a outra equipada com torneira. O tubo contém três corpos: um pellet, um pedaço de esponja de espuma e uma pena leve. Se o tubo for virado rapidamente, o pellet cairá mais rápido, depois a esponja e a pena chegarão por último ao fundo do tubo. É assim que os corpos caem quando há ar no tubo. Agora vamos bombear o ar para fora do tubo e, fechando a válvula após o bombeamento, virar o tubo novamente, veremos que todos os corpos caem na mesma velocidade instantânea e chegam ao fundo do tubo quase simultaneamente.

A queda de corpos em um espaço sem ar sob a influência apenas da gravidade é chamada de queda livre.

Se a força da resistência do ar for insignificante em comparação com a força da gravidade, então o movimento do corpo é muito próximo do livre (por exemplo, quando uma pequena bola lisa e pesada cai).

Como a força da gravidade que atua sobre cada corpo próximo à superfície da Terra é constante, um corpo em queda livre deve mover-se com aceleração constante, ou seja, uniformemente acelerado (isto decorre da segunda lei de Newton). Essa aceleração é chamada aceleração da queda livre e é designado pela letra . É direcionado verticalmente para baixo em direção ao centro da Terra. O valor da aceleração gravitacional perto da superfície da Terra pode ser calculado usando a fórmula
(a fórmula é obtida da lei da gravitação universal), g=9,81m/s 2.

A aceleração da gravidade, assim como a força da gravidade, depende da altura acima da superfície da Terra (
), na forma da Terra (a Terra é achatada nos pólos, então o raio polar é menor que o raio equatorial e a aceleração da gravidade no pólo é maior que no equador: g P =9,832m/s 2 , g uh =9,780m/s 2 ) e de depósitos de rochas terrestres densas. Em locais de jazidas, por exemplo, de minério de ferro, a densidade da crosta terrestre é maior e a aceleração da gravidade também é maior. E onde existem depósitos de petróleo, g menos. Os geólogos usam isso quando procuram minerais.

Tabela 1. Aceleração da queda livre em diferentes alturas acima da Terra.

Mesa 2. Aceleração de queda livre para algumas cidades.

Como a aceleração da queda livre perto da superfície da Terra é a mesma, a queda livre dos corpos é um movimento uniformemente acelerado. Isso significa que pode ser descrito pelas seguintes expressões:
E
. Leva-se em consideração que ao subir, o vetor velocidade do corpo e o vetor aceleração de queda livre são direcionados em direções opostas, portanto suas projeções possuem sinais diferentes. Ao descer, o vetor velocidade do corpo e o vetor aceleração da queda livre são direcionados na mesma direção, portanto suas projeções têm os mesmos sinais.

Se um corpo for lançado em ângulo com o horizonte ou horizontalmente, seu movimento pode ser dividido em dois: uniformemente acelerado verticalmente e uniformemente horizontalmente. Então, para descrever o movimento do corpo, você precisa adicionar mais duas equações: v x = v 0 x E é x = v 0 x t.

Substituindo na fórmula
em vez da massa e do raio da Terra, respectivamente, da massa e do raio de qualquer outro planeta ou de seu satélite, pode-se determinar o valor aproximado da aceleração da gravidade na superfície de qualquer um desses corpos celestes.

Tabela 3. Aceleração da queda livre na superfície de alguns

corpos celestes (para o equador), m/s 2.

É sabido que todos os corpos abandonados a si mesmos caem na Terra. Corpos lançados para cima retornam à Terra. Dizemos que esta queda ocorre devido à gravidade da Terra.

Este é um fenómeno universal e, só por esta razão, o estudo das leis da queda livre dos corpos apenas sob a influência da gravidade da Terra é de particular interesse. No entanto, as observações quotidianas mostram que os corpos caem de forma diferente em condições normais. Uma bola pesada cai rapidamente, uma folha de papel leve cai lentamente e ao longo de uma trajetória complexa (Fig. 1.80).

A natureza do movimento, velocidade e aceleração dos corpos em queda em condições normais depende da gravidade dos corpos, do seu tamanho e forma.

Experimentos sugerem que essas diferenças se devem à ação do ar sobre os corpos em movimento. Essa resistência do ar também é utilizada na prática, por exemplo, ao saltar de paraquedas. A queda de um paraquedista antes e depois da abertura do paraquedas é de natureza diferente. A abertura do paraquedas muda a natureza do movimento, a velocidade e aceleração do paraquedista mudam.

Nem é preciso dizer que tais movimentos de corpos não podem ser chamados de queda livre apenas sob a influência da gravidade. Se quisermos estudar a queda livre dos corpos, devemos nos libertar completamente da ação do ar ou, pelo menos, equalizar de alguma forma a influência da forma e do tamanho dos corpos em seu movimento.

O grande cientista italiano Galileu Galilei foi o primeiro a ter esta ideia. Em 1583, em Pisa, fez as primeiras observações das peculiaridades da queda livre de bolas pesadas do mesmo diâmetro, estudou as leis do movimento dos corpos em um plano inclinado e o movimento dos corpos lançados em ângulo com o horizonte .

Os resultados destas observações permitiram a Galileu descobrir uma das leis mais importantes da mecânica moderna, que se chama lei de Galileu: todos os corpos sob a influência da gravidade caem na Terra com a mesma aceleração.

A validade da lei de Galileu pode ser claramente vista através de experiências simples. Vamos colocar várias bolinhas pesadas, penas leves e pedaços de papel em um longo tubo de vidro. Se você colocar este tubo verticalmente, todos esses objetos cairão nele de maneira diferente. Se você bombear o ar do tubo, quando o experimento for repetido, os mesmos corpos cairão exatamente da mesma forma.

Em queda livre, todos os corpos próximos à superfície da Terra se movem com aceleração uniforme. Se, por exemplo, você tirar uma série de fotos de uma bola caindo em intervalos regulares, então, a partir das distâncias entre posições sucessivas da bola, você poderá determinar que o movimento foi de fato uniformemente acelerado. Ao medir essas distâncias, também é fácil calcular o valor numérico da aceleração da gravidade, que geralmente é denotado pela letra

Em diferentes pontos do globo, o valor numérico da aceleração da gravidade não é o mesmo. Varia aproximadamente do pólo ao equador. Convencionalmente, o valor é considerado o valor “normal” da aceleração da gravidade. Usaremos esse valor na resolução de problemas práticos. Para cálculos aproximados, às vezes tomaremos o valor, estipulando-o especificamente no início da resolução do problema.

A importância da lei de Galileu é muito grande. Expressa uma das propriedades mais importantes da matéria e permite-nos compreender e explicar muitas características da estrutura do nosso Universo.

A lei de Galileu, chamada de princípio da equivalência, tornou-se a base da teoria geral da gravitação universal (gravidade), criada por A. Einstein no início do nosso século. Einstein chamou essa teoria de teoria geral da relatividade.

A importância da lei de Galileu também é indicada pelo facto de a igualdade das acelerações nos corpos em queda ter sido testada continuamente e com precisão crescente durante quase quatrocentos anos. As últimas medições mais famosas pertencem ao cientista húngaro Eotvos e ao físico soviético VB Braginsky. Eötvös em 1912 verificou a igualdade das acelerações de queda livre com precisão até a oitava casa decimal. V. B. Braginsky em 1970-1971, usando equipamentos eletrônicos modernos, verificou a validade da lei de Galileu com precisão até a décima segunda casa decimal ao determinar o valor numérico

DESCOBERTA DAS LEIS DA QUEDA LIVRE

Na Grécia Antiga, os movimentos mecânicos eram classificados em naturais e forçados. A queda de um corpo na Terra era considerada um movimento natural, algum desejo inerente ao corpo “para o seu lugar”,
Segundo a ideia do maior filósofo grego antigo, Aristóteles (384-322 aC), um corpo cai na Terra mais rápido, quanto maior for sua massa. Esta ideia foi o resultado de uma experiência de vida primitiva: observações mostraram, por exemplo, que maçãs e folhas de macieira caem em velocidades diferentes. O conceito de aceleração estava ausente na física grega antiga.
Pela primeira vez, o grande cientista italiano Galileu Galilei (1564 - 1642) se manifestou contra a autoridade de Aristóteles, aprovada pela igreja.

Galileu nasceu em Pisa em 1564. Seu pai era um músico talentoso e um bom professor. Até aos 11 anos, Galileu frequentou a escola, depois, segundo o costume da época, a sua formação e educação decorreram num mosteiro. Aqui ele conheceu as obras de escritores latinos e gregos.
Sob o pretexto de uma grave doença ocular, meu pai foi resgatado. Galileu das paredes do mosteiro e dar-lhe uma boa educação em casa, apresentá-lo à sociedade de músicos, escritores, artistas.
Aos 17 anos, Galileu ingressou na Universidade de Pisa, onde estudou medicina. Aqui ele conheceu pela primeira vez a física da Grécia Antiga, principalmente com as obras de Aristóteles, Euclides e Arquimedes. Influenciado pelas obras de Arquimedes, Galileu interessou-se pela geometria e pela mecânica e abandonou a medicina. Ele deixa a Universidade de Pisa e estuda matemática em Florença durante quatro anos. Aqui apareceram seus primeiros trabalhos científicos e, em 1589, Galileu recebeu a cátedra de matemática, primeiro em Pisa, depois em Pádua. Durante o período de Pádua da vida de Galileu (1592 - 1610), as atividades do cientista atingiram o seu auge. Nessa época, foram formuladas as leis da queda livre dos corpos e o princípio da relatividade, foi descoberto o isocronismo das oscilações do pêndulo, foi criado um telescópio e foram feitas uma série de descobertas astronômicas sensacionais (a topografia da Lua, os satélites de Júpiter, a estrutura da Via Láctea, as fases de Vênus, manchas solares).
Em 1611 Galileu foi convidado a ir a Roma. Aqui ele iniciou uma luta particularmente ativa contra a cosmovisão da igreja pela aprovação de um novo método experimental de estudo da natureza. Galileu propaga o sistema copernicano, antagonizando assim a igreja (em 1616, uma congregação especial de dominicanos e jesuítas declarou heréticos os ensinamentos de Copérnico e incluiu seu livro na lista de livros proibidos).
Galileu teve que disfarçar as suas ideias. Em 1632, publicou um livro notável, “Diálogo sobre Dois Sistemas Mundiais”, no qual desenvolve ideias materialistas na forma de uma discussão entre três interlocutores. No entanto, “Diálogo” foi proibido pela igreja, e o autor foi levado a julgamento e durante 9 anos foi considerado um “prisioneiro da Inquisição”.
Em 1638, Galileu conseguiu publicar na Holanda o livro “Conversas e Provas Matemáticas sobre Dois Novos Ramos da Ciência”, que resumiu seus muitos anos de atividade frutífera”.
Em 1637 ficou cego, mas continuou seu intenso trabalho científico junto com seus alunos Viviani e Torricelli. Galileu morreu em 1642 e foi sepultado em Florença, na Igreja de Santa Croce, ao lado de Michelangelo.

Galileu rejeitou a antiga classificação grega dos movimentos mecânicos. Ele introduziu pela primeira vez os conceitos de movimento uniforme e acelerado e começou o estudo do movimento mecânico medindo distâncias e tempos de movimento. As experiências de Galileu com o movimento uniformemente acelerado de um corpo em um plano inclinado ainda são repetidas em todas as escolas do mundo.
Galileu prestou especial atenção ao estudo experimental da queda livre dos corpos. Suas experiências na torre inclinada de Pisa ganharam fama mundial. Segundo Viviani, Galileu jogou da torre uma bola de meio quilo e uma bomba de cem quilos ao mesmo tempo. Ao contrário da opinião de Aristóteles, atingiram a superfície da Terra quase simultaneamente: a bomba estava apenas alguns centímetros à frente da bola. Galileu explicou esta diferença pela presença da resistência do ar. Essa explicação era fundamentalmente nova naquela época. O fato é que desde os tempos da Grécia Antiga se estabeleceu a seguinte ideia sobre o mecanismo de movimento dos corpos: ao se mover, o corpo deixa um vazio; a natureza tem medo do vazio (havia um falso princípio de medo do vazio). O ar corre para o vazio e empurra o corpo. Assim, acreditava-se que o ar não desacelera, mas, ao contrário, acelera os corpos.
Em seguida, Galileu eliminou outro equívoco secular. Acreditava-se que se o movimento não fosse sustentado por alguma força, ele deveria parar, mesmo que não houvesse obstáculos. Galileu formulou pela primeira vez a lei da inércia. Ele argumentou que se uma força atua sobre um corpo, então o resultado de sua ação não depende se o corpo está em repouso ou em movimento. No caso da queda livre, a força de atração atua constantemente sobre o corpo, e os resultados dessa ação são continuamente somados, pois segundo a lei da inércia, a ação uma vez causada é conservada. Essa ideia está na base de sua construção lógica, que deu origem às leis da queda livre.
Galileu determinou a aceleração da gravidade com um grande erro. No Diálogo ele afirma que a bola caiu de uma altura de 60 m em 5 segundos. Isso corresponde ao valor g, quase duas vezes menos que o verdadeiro.
Galileu, naturalmente, não conseguiu determinar com precisão g, porque eu não tinha cronômetro. A ampulheta, o relógio de água ou o relógio de pêndulo que ele inventou não contribuíram para uma cronometragem precisa. A aceleração da gravidade foi determinada com bastante precisão apenas por Huygens em 1660.
Para obter maior precisão nas medições, Galileu procurou maneiras de reduzir a velocidade da queda. Isso o levou a fazer experimentos com um plano inclinado.

Nota metodológica. Ao falar sobre a obra de Galileu, é importante explicar aos alunos a essência do método que ele utilizou para estabelecer as leis da natureza. Primeiro, ele realizou uma construção lógica da qual se seguiram as leis da queda livre. Mas os resultados da construção lógica precisam ser verificados pela experiência. Somente a coincidência da teoria com a experiência leva à convicção da justiça da lei. Para fazer isso você precisa medir. Galileu combinou harmoniosamente o poder do pensamento teórico com a arte experimental. Como verificar as leis da queda livre se o movimento é tão rápido e não existem instrumentos para medir pequenos períodos de tempo.
Galileu reduz a velocidade da queda usando um plano inclinado. Foi feito um sulco na placa, forrado com pergaminho para reduzir o atrito. Uma bola de latão polido foi lançada ao longo da rampa. Para medir com precisão o tempo do movimento, Galileu criou o seguinte. Foi feito um buraco no fundo de um grande recipiente com água por onde corria um fino riacho. Foi enviado para uma pequena embarcação, que foi pré-pesada. O período de tempo foi medido pelo incremento no peso da embarcação! Ao lançar uma bola da metade, um quarto, etc. do comprimento de um plano inclinado, Galileu estabeleceu que as distâncias percorridas estavam relacionadas aos quadrados do tempo de movimento.
A repetição desses experimentos de Galileu pode servir como objeto de trabalho útil no círculo escolar de física.

Ainda na escola, durante uma das aulas de física, fiquei intrigado com a conclusão da professora, confirmada no texto do livro didático, de que todos os corpos caindo da mesma altura chegarão à superfície da Terra no mesmo tempo, independentemente do massa dos corpos em queda. Claro, na ausência de resistência do ar.


É claro que se as acelerações dos corpos são iguais, então as velocidades de sua queda em qualquer momento do tempo são iguais quando os corpos são liberados para cair da mesma altura com a mesma velocidade inicial.

v = v 0 + gt

E lembro-me da descrição da seguinte experiência, supostamente realizada por Newton. O ar foi bombeado para fora de um longo tubo de vidro e ao mesmo tempo um peso de chumbo e uma pena caíram. E ambos os objetos, ambos os corpos tocaram simultaneamente o fundo do tubo. Daí a conclusão formulada acima foi feita.

Aí, na escola, pensei: afinal naquela época não existiam fotocélulas. Como o cientista conseguiu registrar o momento em que os corpos tocaram a superfície? Afinal, na Terra, os corpos caem de uma altura de dois metros em menos de um segundo, e a reação de uma pessoa é de cerca de um segundo. E se os corpos ainda não atingirem simultaneamente o fundo do tubo, mas a diferença for muito difícil de detectar?

Vamos tentar descobrir. Se alguém notar um erro de raciocínio, ficarei grato por qualquer comentário construtivo.

Antes de continuar, é necessário lembrar como é calculada a velocidade de aproximação de dois corpos. Digamos que haja 600 km entre as cidades e dois carros dirijam em direção a elas a uma velocidade constante. Um viaja 80 km por hora, o outro 120 km por hora. Em 3 horas, o primeiro percorrerá 240 km, o segundo - 360 km, no total - 600 km. Aqueles. os carros vão se encontrar, o que significa que neste caso a velocidade deve ser somada, e para saber o momento em que os corpos se encontram basta dividir a distância entre eles pela velocidade total de aproximação.

Agora vamos fazer um experimento mental. Existe o planeta Terra com sua própria aceleração de queda livre g. De acordo com a lei da gravitação universal de Newton, dois corpos são atraídos um pelo outro em proporção às suas massas e inversamente proporcionais ao quadrado da distância entre os corpos.

Por outro lado, o peso de um corpo pesando eué igual a P = mg. Na ausência de outras forças, o peso de um corpo na Terra será igual à força de atração mútua entre a Terra e o próprio corpo, ou seja, F=P. Reduzimos em eu e obtemos a fórmula mostrada na imagem superior:

O sinal de igualdade aproximada é aparentemente causado pela consideração da distribuição desigual da densidade no corpo da Terra.

Agora vamos supor que a uma distância de, digamos, um quilômetro da nossa Terra exista outro planeta que tenha exatamente as mesmas características. Uma espécie de gêmeo - Terra 2 .

Que forças estão agindo sobre ele? Apenas um: a força da gravidade da Terra. Sob a influência desta força a Terra 2 correrá em direção à Terra a uma velocidade v = g.

Mas Zelya também é afetada pela força da gravidade da Terra 2 ! Aqueles. nosso planeta também “cairá” na Terra em uma velocidade cada vez maior 2 . É claro que em qualquer momento ambas as velocidades são iguais em valor absoluto e estão sempre em direções opostas - ambas as Terras são iguais em suas características físicas.

Velocidade de abordagem mútua v. 1 será igual v 1 = gt - (-gt) = 2gt.

Agora vamos colocar, digamos, a Lua em vez da Terra2. A Lua tem uma aceleração gravitacional g Lua cerca de 6 vezes menos do que na Terra. Isso significa que sob a influência da mesma lei da gravidade universal, a Lua cairá na Terra com aceleração g, e a Terra até a Lua com aceleração g Lua. Então a velocidade de fechamento v2 será diferente do primeiro caso, a saber:

v 2 = gt + g da Lua * t = (g + g da Lua) * t.
Magnitude g + g Lua aproximadamente 1,7 vezes menor que o valor 2g.

O que acontece? A distância entre os corpos (altura de queda) é a mesma, mas as velocidades de queda são diferentes. Mas temos certeza de que o tempo de queda é o mesmo para corpos de qualquer massa! Aí temos uma contradição: a altura da queda é a mesma, o tempo é o mesmo, mas as velocidades são diferentes. Este não deveria ser o caso da física. A menos, é claro, que um erro tenha surgido em meu raciocínio.

Outra coisa é que para cálculos práticos a precisão é suficiente, se não levarmos em conta a aceleração da queda livre do corpo que cai na Terra: é muito pequena comparada ao valor g devido à incomparabilidade das massas da Terra e do corpo em queda. A massa do nosso planeta é cerca de 6 × 10 24 kg, o que é verdadeiramente incomparável a qualquer corpo caindo na Terra.

No entanto, a afirmação nos livros didáticos de que na ausência de resistência do ar todos os corpos caem na Terra na mesma velocidade deve ser considerada incorreta. Também é incorreto dizer que caem com a mesma aceleração. Com praticamente o mesmo - sim, com exatamente o mesmo matematicamente e fisicamente - não.

Essas declarações de livros didáticos distorcer a percepção correta da imagem real do mundo.