Fórmulas combinatórias. Um dos conceitos de combinatória Um dos conceitos de combinatória Palavras cruzadas de 9 letras

COMBINATÓRIA

A combinatória é um ramo da matemática que estuda os problemas de seleção e organização de elementos de um determinado conjunto básico de acordo com determinadas regras. Fórmulas e princípios de combinatória são usados ​​​​na teoria das probabilidades para calcular a probabilidade de eventos aleatórios e, consequentemente, obter as leis de distribuição de variáveis ​​​​aleatórias. Isto, por sua vez, permite-nos estudar os padrões dos fenómenos aleatórios de massa, o que é muito importante para uma correta compreensão dos padrões estatísticos que se manifestam na natureza e na tecnologia.

Regras para adição e multiplicação em combinatória

Regra da soma. Se duas ações A e B são mutuamente exclusivas, e a ação A pode ser executada de m maneiras, e B de n maneiras, então uma dessas ações (A ou B) pode ser executada de n + m maneiras.

Exemplo 1.

Há 16 meninos e 10 meninas na turma. De quantas maneiras você pode designar um oficial de serviço?

Solução

Um menino ou uma menina podem ser designados para o serviço, ou seja, o oficial de serviço pode ser qualquer um dos 16 meninos ou qualquer uma das 10 meninas.

Usando a regra da soma, descobrimos que um oficial de serviço pode ser designado de 16+10=26 maneiras.

Regra do produto. Sejam k ações necessárias para serem executadas sequencialmente. Se a primeira ação pode ser realizada de n 1 maneiras, a segunda ação de n 2 maneiras, a terceira de n 3 maneiras e assim por diante até a k-ésima ação que pode ser executada de n k maneiras, então todas as k ações juntas podem ser executadas :

caminhos.

Exemplo 2.

Há 16 meninos e 10 meninas na turma. De quantas maneiras podem ser nomeados dois oficiais de serviço?

Solução

Um menino ou uma menina podem ser nomeados como a primeira pessoa de plantão. Porque Há 16 meninos e 10 meninas na turma, então você pode nomear a primeira pessoa de plantão de 16+10=26 maneiras.

Depois de termos escolhido o primeiro oficial de serviço, podemos escolher o segundo entre as 25 pessoas restantes, ou seja, 25 maneiras.

De acordo com o teorema da multiplicação, dois atendentes podem ser selecionados de 26*25=650 maneiras.

Combinações sem repetição. Combinações com repetições

Um problema clássico em combinatória é o problema do número de combinações sem repetições, cujo conteúdo pode ser expresso pela pergunta: quantos caminhos Pode escolher Eu sou de n itens diferentes?

Exemplo 3.

Você deve escolher 4 entre 10 livros diferentes disponíveis como presente. De quantas maneiras isso pode ser feito?

Solução

Precisamos escolher 4 livros entre 10, e a ordem de escolha não importa. Assim, você precisa encontrar o número de combinações de 10 elementos de 4:

.

Considere o problema do número de combinações com repetições: existem r objetos idênticos de cada um dos n tipos diferentes; quantos caminhos Pode escolher Eu sou de esses (n * r) itens?

.

Exemplo 4.

A pastelaria vendia 4 tipos de bolos: Napoleões, éclairs, biscoitos amanteigados e folhados. De quantas maneiras você pode comprar 7 bolos?

Solução

Porque Entre 7 bolos pode haver bolos do mesmo tipo, então o número de maneiras pelas quais 7 bolos podem ser comprados é determinado pelo número de combinações com repetições de 7 a 4.

.

Colocações sem repetição. Colocações com repetições

Um problema clássico em combinatória é o problema do número de colocações sem repetições, cujo conteúdo pode ser expresso pela pergunta: quantos caminhos Pode escolher E publicar Por sou diferente lugares Eu sou de n diferente Unid?

Exemplo 5.

Alguns jornais têm 12 páginas. É necessário colocar quatro fotografias nas páginas deste jornal. De quantas maneiras isso pode ser feito se nenhuma página do jornal contiver mais de uma fotografia?

Solução.

Nesta tarefa, não apenas selecionamos as fotografias, mas as colocamos em determinadas páginas do jornal, sendo que cada página do jornal não deve conter mais do que uma fotografia. Assim, o problema se reduz ao clássico problema de determinação do número de colocações sem repetições de 12 elementos de 4 elementos:

Assim, 4 fotos em 12 páginas podem ser organizadas de 11.880 maneiras.

Também um problema clássico em combinatória é o problema do número de colocações com repetições, cujo conteúdo pode ser expresso pela pergunta: quantos caminhos Pode Vocêbexército E publicar Por sou diferente lugares Eu sou de n itens,Compreparar qual Há o mesmo?

Exemplo 6.

O menino ainda tinha selos com os números 1, 3 e 7 de seu jogo de tabuleiro e decidiu usar esses selos para colocar números de cinco dígitos em todos os livros para criar um catálogo. Quantos números diferentes de cinco algarismos um menino pode criar?

Permutações sem repetição. Permutações com repetições

Um problema clássico em combinatória é o problema do número de permutações sem repetição, cujo conteúdo pode ser expresso pela pergunta: quantos caminhos Pode publicar n vários Unid sobre n diferente lugares?

Exemplo 7.

Quantas “palavras” de quatro letras você consegue formar com as letras da palavra “casamento”?

Solução

A população em geral são as 4 letras da palavra “casamento” (b, p, a, k). O número de “palavras” é determinado pelas permutações destas 4 letras, ou seja,

Para o caso em que entre os n elementos selecionados existam elementos idênticos (seleção com retorno), o problema do número de permutações com repetições pode ser expresso pela pergunta: De quantas maneiras n objetos localizados em n lugares diferentes podem ser reorganizados se entre n objetos existem k tipos diferentes (k< n), т. е. есть одинаковые предметы.

Exemplo 8.

Quantas combinações diferentes de letras podem ser feitas com as letras da palavra "Mississippi"?

Solução

São 1 letra “m”, 4 letras “i”, 3 letras “c” e 1 letra “p”, totalizando 9 letras. Portanto, o número de permutações com repetições é igual a

RESUMO DE ANTECEDENTES DA SEÇÃO "COMBINATÓRIA"

Um dos conceitos da combinatória

Primeira letra "s"

Segunda letra "o"

Terceira letra "h"

A última letra da carta é "e"

Resposta à pergunta “Um dos conceitos da combinatória”, 9 letras:
combinação

Perguntas alternativas de palavras cruzadas para a combinação de palavras

matemático prazo

Termo matemático

Conexão, arranjo de algo, formando uma unidade, todo

Uma conexão que forma uma unidade, um todo

Definição da combinação de palavras em dicionários

Dicionário explicativo da língua russa. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova. O significado da palavra no dicionário Dicionário Explicativo da Língua Russa. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.
-Eu, qua veja combinar, -xia. Uma conexão, um arranjo de algo que forma uma unidade, um todo. S. sons. Bela vila cores. * Em combinação com alguém, ou seja. preposições com aqueles N. - juntos, ao lado de alguém. Talento aliado ao desempenho.

Dicionário explicativo da língua russa. D. N. Ushakov O significado da palavra no dicionário Dicionário Explicativo da Língua Russa. D. N. Ushakov
combinações, cf. apenas unidades Ação de acordo com o verbo. combinar. Graças a uma combinação hábil de trabalho clandestino e trabalho legal, os bolcheviques conseguiram tornar-se uma força séria nas organizações abertas de trabalhadores. História do PCUS(b). Combinação de teoria e prática. Combinação de casamento...

Novo dicionário explicativo da língua russa, T. F. Efremova. O significado da palavra no dicionário Novo dicionário explicativo da língua russa, T. F. Efremova.
qua O processo de ação por valor. não. verbo: combinar, combinar (1*). Status por valor não. verbo: combinar (1*).

Dicionário Enciclopédico, 1998 O significado da palavra no dicionário Dicionário Enciclopédico, 1998
veja Combinatória.

Wikipédia Significado da palavra no dicionário Wikipedia
Em combinatória, uma combinação de n a k é um conjunto de k elementos selecionados de um determinado conjunto contendo n elementos diferentes. Conjuntos que diferem apenas na ordem dos elementos são considerados iguais, é assim que as combinações diferem dos posicionamentos...

Exemplos do uso da combinação de palavras na literatura.

O fato é que combinação o aventureirismo com problemas agudos, o dialogismo, a confissão, a vida e a pregação não é algo completamente novo e nunca aconteceu antes.

Assim o mestre pintou um maravilhoso autorretrato, que hoje está na coleção Frick em Nova York e surpreende pelo seu peculiar combinação um sorriso irônico com a majestade de uma cerimônia solene.

Além disso, não é possível afirmar que a crise moderna do autoritarismo é uma flutuação, uma rara combinação planetas políticos, o que não acontecerá novamente nas próximas centenas de anos?

Goya, que extraiu da água-tinta, muitas vezes em combinação com água-forte, contrastes expressivos de tons escuros e impactos repentinos de pontos claros, e o artista francês L.

Nero elogiou Acte em versos elegantes, e alguns deles se tornaram populares, especialmente dois poemas onde elogiou Acte combinação criança e mulher, castidade e paixão.