Lendo decimais. Escrevendo e lendo decimais

Liçãomatemática na 5ª série sobre o tema “Notação decimal de números fracionários”

Assunto: O conceito de fração decimal. Ler e escrever decimais.

O objetivo da lição: apresentar o conceito de frações decimais, sua correta leitura e escrita.

Tarefas:

Organizar o trabalho dos alunos para estudar e consolidar inicialmente o conceito de “fração decimal” e o algoritmo de escrita de frações decimais.

Criar condições para a formação do UUD:

UUD comunicativo: habilidades de escuta, disciplina, pensamento independente.

UUD regulatório: compreender a tarefa pedagógica da aula, realizar a solução da tarefa pedagógica sob a orientação do professor, determinar a finalidade da tarefa educativa, controlar suas ações no processo de sua implementação, detectar e corrigir erros, responder perguntas finais e avalie suas conquistas

UUD pessoal: formação da motivação educacional, necessidade de aquisição de novos conhecimentos.

Tipo de aula: lição sobre como aprender novo material

Tecnologia de construção de aula: método do problema, trabalhe em pares

Formas de trabalho: individual, frontal, conversação, trabalho em dupla.

Organização das atividades dos alunos em sala de aula:

Eles identificam o problema de forma independente e o resolvem;

Determine de forma independente o tema e os objetivos da aula;

Derive uma regra;

Trabalhe com o texto do livro didático;

Responder a perguntas;

Resolver problemas de forma independente;

Avaliar a si mesmos e uns aos outros;

Eles refletem.

Métodos de ensino: verbal, visual - ilustrativo, prático

Recursos: projetor multimídia, apresentação.

Apoio educacional e metodológico: livro didático"Matemática. 5ª série” autor N.Ya. Vilenkin; CD “Matemática. Ensinar de acordo com novos padrões. Teoria. Metodologia. Prática. Editora "Uchitel".

Uma fração decimal difere de uma fração ordinária porque seu denominador é um valor posicional.

Por exemplo:

As frações decimais são separadas das frações ordinárias em uma forma separada, o que levou a regras próprias para comparar, somar, subtrair, multiplicar e dividir essas frações. Em princípio, você pode trabalhar com frações decimais usando as regras das frações ordinárias. Regras próprias para conversão de frações decimais simplificam os cálculos, e regras para conversão de frações ordinárias em decimais, e vice-versa, servem de elo entre esses tipos de frações.

Escrever e ler frações decimais permite anotá-las, compará-las e realizar operações sobre elas de acordo com regras muito semelhantes às regras para operações com números naturais.

O sistema de frações decimais e operações sobre elas foi delineado pela primeira vez no século XV. O matemático e astrônomo de Samarcanda Dzhemshid ibn-Masudal-Kashi no livro “A Chave para a Arte de Contar”.

A parte inteira da fração decimal é separada da parte fracionária por uma vírgula; em alguns países (EUA) é colocado um ponto final. Se uma fração decimal não tiver uma parte inteira, o número 0 será colocado antes da vírgula.

Você pode adicionar qualquer número de zeros à parte fracionária de um decimal à direita; isso não altera o valor da fração. A parte fracionária de um decimal é lida no último dígito significativo.

Por exemplo:
0,3 - três décimos
0,75 - setenta e cinco centésimos
0,000005 - cinco milionésimos.

Ler a parte inteira de um decimal é o mesmo que ler números naturais.

Por exemplo:
27,5 - vinte e sete...;
1,57 - um...

Após a parte inteira da fração decimal, a palavra “todo” é pronunciada.

Por exemplo:
10,7 - dez vírgula sete

0,67 - zero vírgula sessenta e sete centésimos.

As casas decimais são os dígitos da parte fracionária. A parte fracionária não é lida por dígitos (ao contrário dos números naturais), mas como um todo, portanto a parte fracionária de uma fração decimal é determinada pelo último dígito significativo à direita. O sistema de colocação da parte fracionária do decimal é um pouco diferente daquele dos números naturais.

• 1º dígito depois de ocupado - décimos dígitos
• 2ª casa decimal - centésimas
• 3ª casa decimal - casa decimal
• 4ª casa decimal - décima milésima casa
• 5ª casa decimal – centena de milésimos
• 6ª casa decimal - milionésima casa
• A 7ª casa decimal é a décima milionésima casa
• A 8ª casa decimal é a centésima milionésima casa

Os primeiros três dígitos são usados ​​com mais frequência em cálculos. A grande capacidade de dígitos da parte fracionária dos decimais é utilizada apenas em ramos específicos do conhecimento onde são calculadas quantidades infinitesimais.

Convertendo um decimal em uma fração mista consiste no seguinte: o número antes da vírgula é escrito como parte inteira da fração mista; o número após a vírgula é o numerador de sua parte fracionária, e no denominador da parte fracionária escreva uma unidade com tantos zeros quantos os dígitos após a vírgula.

Dedicaremos este material a um tópico tão importante como as frações decimais. Primeiro, vamos definir as definições básicas, dar exemplos e nos deter nas regras da notação decimal, bem como no que são os dígitos das frações decimais. A seguir destacamos os principais tipos: frações finitas e infinitas, periódicas e não periódicas. Na parte final mostraremos como os pontos correspondentes aos números fracionários estão localizados no eixo de coordenadas.

O que é notação decimal de números fracionários

A chamada notação decimal de números fracionários pode ser usada tanto para números naturais quanto para números fracionários. Parece um conjunto de dois ou mais números com uma vírgula entre eles.

A vírgula é necessária para separar a parte inteira da parte fracionária. Via de regra, o último dígito de uma fração decimal não é zero, a menos que o ponto decimal apareça imediatamente após o primeiro zero.

Quais são alguns exemplos de números fracionários em notação decimal? Pode ser 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11.231.552, 9, etc.

Em alguns livros didáticos você pode encontrar o uso de ponto final em vez de vírgula (5. 67, 6789. 1011, etc.) Esta opção é considerada equivalente, mas é mais típica para fontes em inglês.

Definição de decimais

Com base no conceito de notação decimal acima, podemos formular a seguinte definição de frações decimais:

Definição 1

Os decimais representam números fracionários em notação decimal.

Por que precisamos escrever frações nesta forma? Isso nos dá algumas vantagens em relação aos comuns, por exemplo, uma notação mais compacta, principalmente nos casos em que o denominador contém 1000, 100, 10, etc., ou um número misto. Por exemplo, em vez de 6 10 podemos especificar 0,6, em vez de 25 10000 - 0,0023, em vez de 512 3 100 - 512,03.

Como representar corretamente frações ordinárias com dezenas, centenas, milhares no denominador na forma decimal será discutido em um material separado.

Como ler decimais corretamente

Existem algumas regras para leitura de notações decimais. Assim, aquelas frações decimais que correspondem aos seus equivalentes ordinários regulares são lidas quase da mesma forma, mas com a adição das palavras “zero décimos” no início. Assim, a entrada 0, 14, que corresponde a 14.100, é lida como “zero vírgula quatorze centésimos”.

Se uma fração decimal puder ser associada a um número misto, ela será lida da mesma forma que esse número. Portanto, se tivermos a fração 56.002, que corresponde a 56 2 1000, lemos esta entrada como “cinquenta e seis vírgula dois milésimos”.

O significado de um dígito em uma fração decimal depende de onde ele está localizado (o mesmo que no caso dos números naturais). Assim, na fração decimal 0,7, sete são décimos, em 0,0007 são dez milésimos e na fração 70.000,345 significa sete dezenas de milhares de unidades inteiras. Assim, nas frações decimais existe também o conceito de valor posicional.

Os nomes dos dígitos localizados antes da vírgula são semelhantes aos que existem nos números naturais. Os nomes daqueles localizados a seguir estão claramente apresentados na tabela:

Vejamos um exemplo.

Exemplo 1

Temos a fração decimal 43.098. Ela tem um quatro na casa das dezenas, um três na casa das unidades, um zero na casa das décimas, 9 na casa dos centésimos e 8 na casa dos milésimos.

É costume distinguir as fileiras das frações decimais por precedência. Se percorrermos os números da esquerda para a direita, passaremos do mais significativo para o menos significativo. Acontece que centenas são mais velhas que dezenas e partes por milhão são mais jovens que centésimas. Se pegarmos aquela fração decimal final que citamos como exemplo acima, então a casa mais alta ou mais alta nela será a casa das centenas, e a casa mais baixa ou mais baixa será a 10 milésima casa.

Qualquer fração decimal pode ser expandida em dígitos individuais, ou seja, apresentada como uma soma. Esta ação é realizada da mesma forma que para os números naturais.

Exemplo 2

Vamos tentar expandir a fração 56.0455 em dígitos.

Nós conseguiremos:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Se nos lembrarmos das propriedades da adição, podemos representar esta fração em outras formas, por exemplo, como a soma 56 + 0, 0455, ou 56, 0055 + 0, 4, etc.

O que são decimais finais?

Todas as frações de que falamos acima são decimais finitos. Isso significa que o número de dígitos após a vírgula decimal é finito. Vamos derivar a definição:

Definição 1

Os decimais finais são um tipo de fração decimal que possui um número finito de casas decimais após o sinal decimal.

Exemplos de tais frações podem ser 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, etc.

Qualquer uma dessas frações pode ser convertida em um número misto (se o valor de sua parte fracionária for diferente de zero) ou em uma fração ordinária (se a parte inteira for zero). Dedicamos um artigo separado sobre como isso é feito. Aqui vamos apenas apontar alguns exemplos: por exemplo, podemos reduzir a fração decimal final 5, 63 à forma 5 63 100, e 0, 2 corresponde a 2 10 (ou qualquer outra fração igual a ela, por exemplo, 4 20 ou 1 5.)

Mas o processo inverso, ou seja, escrever uma fração comum na forma decimal nem sempre é possível. Portanto, 5 13 não pode ser substituído por uma fração igual com denominador 100, 10, etc., o que significa que uma fração decimal final não pode ser obtida a partir dele.

Principais tipos de frações decimais infinitas: frações periódicas e não periódicas

Indicamos acima que as frações finitas são assim chamadas porque possuem um número finito de dígitos após a vírgula. No entanto, pode muito bem ser infinito, caso em que as próprias frações também serão chamadas de infinitas.

Definição 2

Frações decimais infinitas são aquelas que possuem um número infinito de dígitos após a vírgula.

Obviamente, esses números simplesmente não podem ser escritos por extenso, então indicamos apenas parte deles e depois adicionamos reticências. Este sinal indica uma continuação infinita da sequência de casas decimais. Exemplos de frações decimais infinitas incluem 0, 143346732…, ​​​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. etc.

A “cauda” de tal fração pode conter não apenas sequências de números aparentemente aleatórias, mas também uma repetição constante do mesmo caractere ou grupo de caracteres. As frações com números alternados após a vírgula são chamadas de periódicas.

Definição 3

Frações decimais periódicas são aquelas frações decimais infinitas nas quais um dígito ou um grupo de vários dígitos é repetido após a vírgula. A parte repetida é chamada de período da fração.

Por exemplo, para a fração 3, 444444…. o ponto final será o número 4, e para 76, 134134134134... - o grupo 134.

Qual é o número mínimo de caracteres que podem ser deixados na notação de uma fração periódica? Para frações periódicas, bastará escrever o período inteiro uma vez entre parênteses. Então, fração 3, 444444…. Seria correto escrevê-lo como 3, (4) e 76, 134134134134... – como 76, (134).

Em geral, entradas com vários pontos entre colchetes terão exatamente o mesmo significado: por exemplo, a fração periódica 0,677777 é igual a 0,6 (7) e 0,6 (77), etc. Registros no formato 0, 67777 (7), 0, 67 (7777), etc. também são aceitáveis.

Para evitar erros, introduzimos uniformidade de notação. Vamos concordar em anotar apenas um ponto (a sequência de números mais curta possível), que está mais próximo da vírgula, e colocá-lo entre parênteses.

Ou seja, para a fração acima, consideraremos a entrada principal como 0, 6 (7), e, por exemplo, no caso da fração 8, 9134343434, escreveremos 8, 91 (34).

Se o denominador de uma fração ordinária contiver fatores primos que não sejam iguais a 5 e 2, então, quando convertidos para notação decimal, eles resultarão em frações infinitas.

Em princípio, podemos escrever qualquer fração finita como periódica. Para fazer isso, só precisamos adicionar um número infinito de zeros à direita. Como é a gravação? Digamos que temos a fração final 45, 32. Na forma periódica, será semelhante a 45, 32 (0). Esta ação é possível porque adicionar zeros à direita de qualquer fração decimal resulta em uma fração igual a ela.

Atenção especial deve ser dada às frações periódicas com período 9, por exemplo, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Eles são uma notação alternativa para frações semelhantes com período 0, portanto, são frequentemente substituídos ao escrever por frações com período zero. Neste caso, um é adicionado ao valor do próximo dígito e (0) é indicado entre parênteses. A igualdade dos números resultantes pode ser facilmente verificada representando-os como frações ordinárias.

Por exemplo, a fração 8, 31 (9) pode ser substituída pela fração correspondente 8, 32 (0). Ou 4, (9) = 5, (0) = 5.

Frações periódicas decimais infinitas são classificadas como números racionais. Em outras palavras, qualquer fração periódica pode ser representada como uma fração ordinária e vice-versa.

Existem também frações que não possuem uma sequência que se repete infinitamente após a vírgula. Neste caso, são chamadas de frações não periódicas.

Definição 4

As frações decimais não periódicas incluem aquelas frações decimais infinitas que não contêm um ponto após a vírgula, ou seja, grupo repetido de números.

Às vezes, as frações não periódicas são muito semelhantes às periódicas. Por exemplo, 9,03003000300003... à primeira vista parece ter um ponto final, mas uma análise detalhada das casas decimais confirma que esta ainda é uma fração não periódica. Você precisa ter muito cuidado com esses números.

As frações não periódicas são classificadas como números irracionais. Eles não são convertidos em frações ordinárias.

Operações básicas com decimais

As seguintes operações podem ser realizadas com frações decimais: comparação, subtração, adição, divisão e multiplicação. Vejamos cada um deles separadamente.

A comparação de decimais pode ser reduzida à comparação de frações que correspondem aos decimais originais. Mas infinitas frações não periódicas não podem ser reduzidas a esta forma, e converter frações decimais em frações ordinárias é muitas vezes uma tarefa trabalhosa. Como podemos realizar rapidamente uma ação de comparação se precisarmos fazer isso ao resolver um problema? É conveniente comparar frações decimais por dígito da mesma forma que comparamos números naturais. Dedicaremos um artigo separado a este método.

Para somar algumas frações decimais com outras, é conveniente usar o método de adição de colunas, como para os números naturais. Para adicionar frações decimais periódicas, você deve primeiro substituí-las por frações comuns e contar de acordo com o esquema padrão. Se, de acordo com as condições do problema, precisarmos somar infinitas frações não periódicas, primeiro precisaremos arredondá-las para um determinado dígito e depois adicioná-las. Quanto menor for o dígito para o qual arredondamos, maior será a precisão do cálculo. Para subtração, multiplicação e divisão de frações infinitas, também é necessário o pré-arredondamento.

Encontrar a diferença entre frações decimais é o inverso da adição. Essencialmente, utilizando a subtração podemos encontrar um número cuja soma com a fração que estamos subtraindo nos dará a fração que estamos minimizando. Falaremos sobre isso com mais detalhes em um artigo separado.

A multiplicação de frações decimais é feita da mesma forma que para números naturais. O método de cálculo de colunas também é adequado para isso. Reduzimos novamente esta ação com frações periódicas à multiplicação de frações ordinárias de acordo com as regras já estudadas. Frações infinitas, como lembramos, devem ser arredondadas antes dos cálculos.

O processo de divisão de decimais é o inverso da multiplicação. Ao resolver problemas, também usamos cálculos colunares.

Você pode estabelecer uma correspondência exata entre a fração decimal final e um ponto no eixo de coordenadas. Vamos descobrir como marcar um ponto no eixo que corresponderá exatamente à fração decimal necessária.

Já estudamos como construir pontos correspondentes a frações ordinárias, mas as frações decimais podem ser reduzidas a esta forma. Por exemplo, a fração comum 14 10 é igual a 1, 4, então o ponto correspondente será removido da origem na direção positiva exatamente pela mesma distância:

Você pode fazer isso sem substituir a fração decimal por uma comum, mas use o método de expansão por dígitos como base. Portanto, se precisarmos marcar um ponto cuja coordenada será igual a 15.4008, primeiro apresentaremos esse número como a soma 15 + 0, 4 +, 0008. Para começar, vamos separar 15 segmentos unitários inteiros na direção positiva desde o início da contagem regressiva, depois 4 décimos de um segmento e, a seguir, 8 décimos de milésimos de um segmento. Como resultado, obtemos um ponto coordenado que corresponde à fração 15, 4008.

Para uma fração decimal infinita, é melhor usar este método, pois permite chegar o mais próximo possível do ponto desejado. Em alguns casos, é possível construir uma correspondência exata a uma fração infinita no eixo de coordenadas: por exemplo, 2 = 1, 41421. . . , e esta fração pode ser associada a um ponto do raio coordenado, distante de 0 pelo comprimento da diagonal do quadrado, cujo lado será igual a um segmento unitário.

Se não encontrarmos um ponto no eixo, mas uma fração decimal correspondente a ele, essa ação será chamada de medida decimal de um segmento. Vamos ver como fazer isso corretamente.

Digamos que precisamos ir de zero a um determinado ponto no eixo de coordenadas (ou chegar o mais próximo possível no caso de uma fração infinita). Para fazer isso, adiamos gradativamente os segmentos unitários da origem até chegar ao ponto desejado. Após segmentos inteiros, se necessário, medimos décimos, centésimos e frações menores para que a correspondência seja a mais precisa possível. Como resultado, obtivemos uma fração decimal que corresponde a um determinado ponto do eixo de coordenadas.

Acima mostramos um desenho com o ponto M. Veja novamente: para chegar a este ponto, você precisa medir um segmento unitário e quatro décimos dele a partir de zero, pois esse ponto corresponde à fração decimal 1, 4.

Se não conseguirmos chegar a um ponto no processo de medição decimal, significa que corresponde a uma fração decimal infinita.

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Aula de matemática 5º ano

Assunto: Lendo e escrevendo decimais

Lições objetivas: Compreensão secundária de conhecimentos já conhecidos, desenvolvimento de competências e habilidades para sua aplicação.Através do trabalho em grupo em uma tarefa problemática, os alunos aprenderão a converter uma fração ordinária em uma fração decimal, fortalecerão as habilidades de leitura e escrita de frações decimais, falando habilidades através da capacidade de nomear os dígitos de uma fração decimal, explicará quais frações podem ser convertidas em decimais finais e quais não.

Objetivos de idioma: Entenda e explique, usando terminologia matemática e com suas próprias palavras, qual fração comum pode ser convertida em fração decimal, nomeie as casas decimais.

Vocabulário e terminologia da matéria: Fração decimal - fração decimal, vírgula - vírgula decimal.

Casas decimais, fração comum, unidade de lugar, numerador, denominador.

Casas fracionárias: décimos, centésimos, milésimos, etc.;

Dígitos inteiros: unidades, dezenas, centenas, etc.

Uma série de frases úteis para diálogo/escrita:

Um decimal é outra notação para uma fração

Para escrever esta fração como decimal, você precisa...

A parte inteira é separada da parte fracionária por uma vírgula

A fração é lida: ... inteiro, ... (décimos, centésimos, etc.)

Aspecto educacional e de desenvolvimento da lição: Desenvolver habilidades computacionais, discurso matemático, atenção, pensamento; desenvolver padrões éticos e estéticos de comportamento em sala de aula, um senso de responsabilidade por meio da autoavaliação e da avaliação mútua.

Tipo de aula: Lição para consolidar conhecimentos.

Conhecimento dos alunos na saída: Os alunos irão:

ser capaz de nomear as casas de uma fração decimal;

ser capaz de converter frações em decimais de duas maneiras;

compreender quais frações podem ser convertidas em decimais finais e quais não;

Use uma microcalculadora para converter frações em decimais.

Incutindo valores: A inculcação de valores - honestidade, responsabilidade, respeito - realiza-se através do trabalho em grupo e da autoavaliação e mútua, cidadania global através de uma excursão pela história do desenvolvimento do conceito de fração decimal, familiaridade com formas modernas de escrever frações decimais.

Conexões interdisciplinares: Uma conexão interdisciplinar com a língua russa é possível através do desenvolvimento da fala por meio da leitura de decimais e expressões com decimais. A integração interdisciplinar na aula é realizada por meio de atividades, leitura de decimais e visualização de vídeos.

Conhecimento prévio: Frações comuns, frações próprias/impróprias, conexão entre divisão e frações, propriedades básicas de frações, números mistos, algarismos de números naturais.

Durante as aulas:

Tempo de organização. (5 minutos)

Divisão em 2 equipes. Método "Montar uma imagem". Os alunos encontram suas peças e fazem uma foto. (Pode ser dividido em mais grupos, dependendo do tamanho da turma)

Foto da primeira equipe:

Foto para a segunda equipe:

No verso da imagem há uma tarefa proposta. As equipes precisam resolver um problema.

Tarefa para 1 equipe: Antes da hibernação, o urso acumulou gordura e começou a pesar 250 kg. Durante o inverno, ele perderá peso. Quantos quilogramas pesará um urso após a hibernação?

Tarefa para 1 equipe: A família dos ratos preparou 70 kg de grãos para o inverno. Durante o inverno eles comerão as reservas. Quantos quilos de grãos sobrarão após o inverno?

A resposta é comparada com a resposta preparada pelo professor na mesma imagem.

Atualizar conhecimentos básicos e corrigi-los. (5 minutos)

Jogo de revezamento: “Quem é mais rápido?”

Os alunos saem um de cada vez de cada equipe e escrevem uma fração ou número misto como decimal.

Determinar os limites (possibilidades) de aplicação do conhecimento.

Consolidamos os algoritmos, exercícios de acordo com o modelo e em condições semelhantes, a fim de desenvolver as habilidades de aplicação do conhecimento sem erros.

1 . Trabalhando com cartões em equipe. Crie uma única solução no cluster:

Opção 1 (para 1 equipe)

3, 12, 7, 14, , , 2

Escreva números como decimais

a) 5 ponto 7; b) 0 ponto 3; c) 14 vírgula 4 centésimos; d) 0 vírgula 72 milésimos.

Opção 2 (para 2ª equipe)

Escreva números como decimais

5, 7, 7, 5, 2, , ,

Escreva números como decimais

a) 3 ponto 7; b) 0 ponto 11; c) 12 vírgula 4 centésimos; d) 8 vírgula 27 milésimos.

Quantos dígitos após a vírgula existem na notação decimal de uma fração?

Eles trocam cartões e transmitem suas decisões. Uma verificação mútua está em andamento.

2 . Preencha a mesa. Com posterior verificação mútua.

Ditado. Autoverificação e verificação da equipe.

a) 3 ponto 3; b) 15 vírgula 55 centésimos; c) 0 vírgula 67 centésimos;

d) 5 vírgula 404 milésimos; e) 87 vírgula 1 centésimo; f) 72 vírgula 12 milésimos;

g) 6 vírgula 62 milésimos; h) 2 2 centésimos inteiros; i) 0 vírgula 2 centésimos.

Trabalhando com modelos. Verificação mútua na equipe e equipes

Dado um quadrado. Pinte a parte indicada deste quadrado.

Que parte do quadrado está sombreada? Expresse sua resposta primeiro como uma fração decimal e depois como uma fração comum. Pinte a mesma parte do quadrado adjacente de alguma outra maneira.

Tarefa problemática.

“Como você escreve uma fração como decimal?” 1 minuto para pensar.

Após 1 minuto, conduza os alunos ao primeiro método baseado no valor da linha fracionária - divisão.

1 maneira: Divida 1 em 2 com um canto. (Você pode usar o recurso de vídeo “Convertendo frações em decimais”

Exemplos de consolidação. Os alunos atuam em grupos e verificam o exemplo de resposta de um dos comandos.

Escreva como decimal:

Conduza os alunos a este método, apoiando-se na propriedade básica de uma fração e leve os alunos à necessidade de reduzir a um novo denominador, uma unidade de dígito. Primeiro, preste atenção aos multiplicadores dos componentes das unidades de bits.

Método 2: multiplique o denominador por um número tal que no denominador o menor produto possível seja uma unidade de dígito - 10, 100,1000 ...

ou .

Converta para fração decimal e preencha a tabela:

Aula da 5ª série, professora Shabarshova Ekaterina Anatolyevna.

Tópico da lição: Frações decimais. Ler e escrever decimais.

Lições objetivas:

Criar condições para que os alunos estudem e repitam este tema;

Desenvolvimento da memória, lógica, pensamento matemático;

Cultivar o interesse pelo assunto.

O objetivo da lição:

Repita a escrita e a leitura de frações decimais;

converter uma fração decimal em uma fração comum e vice-versa, uma fração comum em um decimal.

Tipo de aula: combinado;

Método de ensino : verbal, prático, visual.

Forma de organização : coletivo, individual;

Conteúdo da atividade : informação histórica, levantamento por meio de placas de sinalização (oralmente), resolução de tarefas do livro didático, cálculo oral “Encontre um par”, trabalho independente.

Equipamento :cartões de sinalização, adesivos para reflexão, cartões para autoavaliação, cartões com tarefas para trabalho independente.

Plano de aula :

Tempo de organização. Humor emocional.

Atualizando conhecimentos. Referência histórica.

Contagem oral “Encontre um par”.

Trabalhando a partir do livro didático

Trabalho independente.

Avaliação do aluno.

Reflexão.

Trabalho de casa.

Durante as aulas:

Tempo de organização.

Olá, pessoal! Vamos nos cumprimentar! Vire-se um para o outro e sorria.

Bom trabalho! E é com esta nota agradável que iniciamos nossa lição de hoje!

Divisão intencional em grupos de acordo com as características individuais dos alunos.

Escreva a data em seu caderno, ótimo trabalho. Gostaria de chamar a atenção para as apostilas que estão em suas mesas, deixaremos os adesivos de lado por enquanto, e as fichas de avaliação serão úteis para vocês desde a primeira tarefa, assim que concluirmos a próxima tarefa, vocês deverão fazer um autoavaliação nas fichas ao realizar esta tarefa.

Atualizando conhecimentos.

Pessoal, nas últimas aulas começamos a estudar o tema “Fração decimal. Ler e escrever decimais." Mas você e eu começamos a estudar o tema sem conhecer sua história: um aluno de nossa turma, Anatoly Shabarshov, que preparou um contexto histórico para nós, nos ajudará nisso.

Referência histórica.

O conceito de fração decimal abstrata apareceu pela primeira vez no século XV. Foi introduzido pelo eminente matemático e astrônomo Al-Cauchy (completonome Jemiad ibn – Masud al – Qoshi ) No trabalho"A chave para a aritmética" (1427) . A descoberta de Al-Cauchy na Europa só se tornou conhecida 300 anos depois.

Sem saber nada sobre a descoberta de Al-Cauchy, as frações decimais foram descobertas pela segunda vez, aproximadamente 150 anos depois dele, pelo cientista matemático e engenheiro flamengoSimon Stevin em trabalho de parto "Decimais" (1585).

Na Rússia, a doutrina das frações decimais foi dada pela primeira vezL. P. Magnitsky No dele "Aritmética" - o primeiro livro didático de matemática russo.(1703g)

Foi proposto de diferentes maneiras separar a parte inteira da parte fracionária. Al-Koshi escreveu as partes inteiras e fracionárias em uma linha, embora as tenha escrito com tintas diferentes ou colocado uma linha vertical entre elas. S. Stevin, para separar a parte inteira da parte fracionária, coloque um zero no círculo. A vírgula adotada em nossa época foi proposta por um astrônomo alemãoJ. Kepler (1571 – 1630).

Agora vamos lembrar algumas regras e propriedades das frações decimais.

As regras são muito simples, se você concorda com a afirmação, levante a placa de sinalização vermelha, se não, levante a azul. Vamos começar!

Para escrever frações decimais, uma barra de fração é usada; (não)

Uma vírgula é usada para escrever frações decimais; (sim)

A parte inteira da fração está antes da vírgula; (sim)

Se você remover os zeros no final de uma fração decimal, o valor da fração mudará; (não)

As casas após a vírgula são chamadas de casas decimais. (Sim).

2. Muito bem! Agora abra seus livros na página 197, nº 942. (trabalhe no quadro-negro)

Contagem oral “Encontre um par”

0,1

0,5

0,2

0,75

0,04

0,05

Trabalhe de acordo com o livro didático.

№936 (1) – tarefa do primeiro nível de dificuldade

№951 (1.2) – tarefa do segundo nível de dificuldade

№956(1-3) – tarefa do terceiro nível de dificuldade

As tarefas são baseadas nas características individuais de todos os membros do grupo

Trabalho independente.

Opção 1

Escreva como um decimal

; ; ;

opção 2

Escreva o quociente como uma fração e converta-o em decimal

5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.

Opção 3

Reduza os números mistos a um denominador de 100 e escreva os decimais correspondentes

As tarefas de trabalho independente são compiladas tendo em conta as características individuais dos alunos. As opções correspondem aos níveis de dificuldade.

Avaliação do aluno.

Os alunos atribuem notas à aula em folhas de avaliação e as enviam ao professor.

Reflexão.

Muito bem pessoal, todos fizeram um bom trabalho hoje, então vamos resumir:

Que novidades você aprendeu na aula hoje?

Que conhecimentos e habilidades você reforçou na aula de hoje?

Você gostou da lição?

Os adesivos estão sobre a mesa, os alunos anotam sua atitude em relação à aula e colam-nos no quadro de avisos preparado.

Trabalho de casa

№950,№945

FORMULÁRIOS

Tarefa nº.

Ótimo

Multar

Poderia ter feito melhor

Nota geral da aula:

Ficha de avaliação do aluno:__________________________________________________________

Tarefa nº.

Ótimo

Multar

Poderia ter feito melhor