Prawo Cauchy'ego dotyczące rozkładu zmiennych losowych. Dystrybucja Kosha

Wydawać by się mogło, że rozkład Cauchy’ego wygląda bardzo atrakcyjnie do opisu i modelowania zmiennych losowych. Jednak w rzeczywistości tak nie jest. Właściwości rozkładu Cauchy'ego znacznie różnią się od właściwości rozkładu Gaussa, Laplace'a i innych rozkładów wykładniczych.

Faktem jest, że rozkład Cauchy'ego jest bliski skrajnie płaskiemu. Przypomnijmy, że rozkład nazywa się wyjątkowo płaski, jeśli, jako x -> +oo, jego gęstość prawdopodobieństwa

W przypadku rozkładu Cauchy'ego nie ma nawet pierwszego początkowego momentu rozkładu, czyli oczekiwania matematycznego, ponieważ całka ją definiująca jest rozbieżna. W tym przypadku rozkład ma zarówno medianę, jak i modę, które są równe parametrowi a.

Oczywiście rozproszenie tego rozkładu (drugi moment centralny) jest również równe nieskończoności. W praktyce oznacza to, że estymacja wariancji dla próbki z rozkładu Cauchy’ego będzie rosła bez ograniczeń wraz ze wzrostem objętości danych.

Z powyższego wynika, że aproksymacja rozkładem Cauchy'ego procesów losowych, które charakteryzują się skończonym oczekiwaniem matematycznym i skończoną wariancją, jest błędna.

Otrzymaliśmy zatem rozkład symetryczny zależny od trzech parametrów, za pomocą którego możemy opisać próbki zmiennych losowych, także tych o łagodnych nachyleniach. Jednakże rozkład ten ma wady, które zostały uwzględnione przy omawianiu rozkładu Cauchy'ego, a mianowicie oczekiwanie matematyczne istnieje tylko dla > 1, wariancja jest skończona tylko dla OS > 2 i ogólnie rzecz biorąc, istnieje skończony moment rozkładu k-tego rzędu dla > k.

Na rysunku 14.1 wykorzystano 8000 próbek ze słynnego rozkładu Cauchy’ego, który ma nieskończoną średnią i wariancję. Rozkład Cauchy'ego opisano bardziej szczegółowo poniżej. Zastosowane tutaj szeregi „znormalizowano” poprzez odjęcie średniej i podzielenie przez odchylenie standardowe próbki. Zatem wszystkie jednostki wyrażone są w odchyleniach standardowych. Dla porównania używamy 8000 zmiennych losowych Gaussa, które zostały znormalizowane w podobny sposób. Ważne jest, aby zrozumieć, że kolejne dwa kroki zawsze zakończą się średnią 0 i odchyleniem standardowym 1, ponieważ zostały znormalizowane do tych wartości. Zbieżność oznacza, że szereg czasowy szybko zmierza w stronę stabilnej wartości.

Te dwa dobrze znane rozkłady, rozkład Cauchy'ego i rozkład normalny, mają wiele zastosowań. Są także jedynymi dwoma członkami rodziny rozkładów stabilnych, dla których można bezpośrednio wyprowadzić funkcje gęstości prawdopodobieństwa. We wszystkich pozostałych przypadkach ułamkowych należy je oszacować, zwykle za pomocą środków numerycznych. Jedną z tych metod omówimy w dalszej części tego rozdziału.

W rozdziale 14 sprawdziliśmy seryjne odchylenie standardowe i średnią amerykańskiej giełdy i porównaliśmy je z szeregami czasowymi wyprowadzonymi z rozkładu Cauchy'ego. Zrobiliśmy to, aby zobaczyć wpływ nieskończonej wariancji i średniej na szereg czasowy. Szeregowe odchylenie standardowe to odchylenie standardowe szeregu czasowego, gdy dodajemy je na raz

Dokonaj pierwszego przybliżenia Z do u(o,F), biorąc średnią ważoną kwantyli F rozkładów Cauchy'ego i Gaussa.

Tabela A3.2 konwertuje wyniki Tabeli A3.1 na kwantyle. Aby dowiedzieć się, która wartość F wyjaśnia 99 procent obserwacji dla a = 1,0, przesuń kolumnę F w lewo do 0,99 i dalej do u = 31,82. Rozkład Cauchy'ego wymaga obserwacji 31,82 wartości od średniej, aby pokryć 99-procentowe prawdopodobieństwo. Natomiast w przypadku normalnym poziom 99% osiąga się przy u=3,29. Różni się to od standardowego przypadku normalnego, który wynosi 2,326 odchylenia standardowego zamiast 3,29 s.

P(> (nm)1/2·(n/2) n Gdy n = 1, odpowiedni rozkład nazywa się rozkładem Cauchy'ego.

Jeśli szereg jest stacjonarny w szerokim znaczeniu, to niekoniecznie jest ściśle stacjonarny. Jednocześnie szereg ściśle stacjonarny może nie być stacjonarny w szerokim znaczeniu po prostu dlatego, że może nie mieć matematycznego oczekiwania i/lub rozproszenia. (W odniesieniu do tego ostatniego przykładem byłaby próbka losowa z rozkładu Cauchy'ego.) Dodatkowo możliwe są sytuacje, gdy spełnione są powyższe trzy warunki, ale np. E(X) zależy od t.

Jednocześnie w ogólnym przypadku, nawet jeśli niektóre zmienne losowe X, . .., X są od siebie niezależne i mają ten sam rozkład, nie znaczy to jednak, że tworzą proces białego szumu, gdyż zmienna losowa Xt może po prostu nie mieć matematycznego oczekiwania i/lub wariancji (jako przykład możemy ponownie wskazać rozkład Cauchy'ego).

Kiedy w proces produkcji towarów i świadczenia usług, a także w późniejsze kształtowanie wpływów pieniężnych zaangażowane są dwa lub więcej czynników, na przykład praca i aktywa materialne, logiczny podział tych ostatnich pomiędzy czynniki wydaje się na ogół niemożliwy. Założono, że aktywa, które można wykorzystać, będą pokrywały się z przychodami krańcowymi netto, jednak wysokość prywatnych przychodów krańcowych może okazać się wyższa od łącznych przychodów netto ze sprzedaży produktów i świadczenia usług.

Takie rozkłady o długich ogonach, zwłaszcza w przypadku danych Pareto, skłoniły Levy'ego (1937), francuskiego matematyka, do sformułowania uogólnionej funkcji gęstości, której szczególnymi przypadkami były rozkłady normalne i rozkłady Cauchy'ego. Levy zastosował uogólnioną wersję Centralnego Twierdzenia Granicznego. Rozkłady te odpowiadają dużej klasie zjawisk naturalnych, ale nie poświęcono im zbyt wiele uwagi ze względu na ich niezwykłe i pozornie nierozwiązywalne problemy. Ich niezwykłe właściwości w dalszym ciągu sprawiają, że są niepopularne, ale ich inne właściwości są tak bliskie naszym wynikom z rynków kapitałowych, że musimy je zbadać. Ponadto stwierdzono, że stabilne rozkłady Lévy'ego są przydatne do opisu statystycznych właściwości przepływu turbulentnego i szumu l/f - i są one również fraktalne.

Rysunek 14.2(a) pokazuje seryjne odchylenie standardowe dla tych dwóch szeregów. Szeregowe odchylenie standardowe, podobnie jak średnia seryjna, to obliczenie odchylenia standardowego w miarę dodawania obserwacji pojedynczo. W tym przypadku różnica jest jeszcze bardziej uderzająca. Losowy ejad szybko zbiega się do odchylenia standardowego wynoszącego 1. W przeciwieństwie do tego rozkład Cauchy'ego nigdy nie jest zbieżny. Zamiast tego charakteryzuje się kilkoma dużymi przerywanymi skokami i dużymi odchyleniami od znormalizowanej wartości 1.

Jest to logarytm funkcji charakterystycznej rozkładu Cauchy’ego, o którym wiadomo, że ma nieskończoną wariancję i średnią. W tym przypadku 8 staje się medianą rozkładu, a c staje się siedmiokwartylowym rozstępem.

Holt i Row (1973) znaleźli funkcje gęstości prawdopodobieństwa dla a = 0,25 do 2,00 i P równego -1,00 do +1,00, oba w przyrostach co 0,25. Metodologia, którą zastosowali, polegała na interpolacji między znanymi rozkładami, takimi jak rozkłady Cauchy'ego i rozkład normalny, a reprezentacją całkową z prac Zolotarewa (1964/1966). Stoły przygotowane dla tych pierwszych

Jak omówiliśmy w rozdziale 14, jawne wyrażenia na rozkłady stabilne istnieją tylko dla specjalnych przypadków rozkładu normalnego i rozkładu Cauchy’ego. Jednakże Bergstrom (1952) opracował rozwinięcie szeregu, którego Fame and Roll użył do przybliżenia gęstości dla wielu wartości alfa. Gdy a > 1,0, mogliby wykorzystać wyniki Bergstroma do wyliczenia kolejnego szeregu zbieżnego

Materiał z Wikipedii – wolnej encyklopedii

Rozkład Cauchy'ego

Gęstości prawdopodobieństwa Zielona krzywa odpowiada standardowemu rozkładowi Cauchy’ego
Funkcja dystrybucyjna Kolory są zgodne z tabelą powyżej
Przeznaczenie	$\mathrm(C)(x_0,\gamma)$
Opcje	$x_0$ - współczynnik przesunięcia $\gamma > 0$ - Współczynnik skali
Przewoźnik	$x \in (-\infty; +\infty)$
Gęstości prawdopodobieństwa	$\frac(1)(\pi\gamma\,\left)$
Funkcja dystrybucyjna	$\frac(1)(\pi) \mathrm(arctg)\left(\frac(x-x_0)(\gamma)\right)+\frac(1)(2)$
Wartość oczekiwana	nie istnieje
Mediana	$x_0$
Moda	$x_0$
Dyspersja	$+\infty$
Współczynnik asymetrii	nie istnieje
Współczynnik Kurtozy	nie istnieje
Entropia różniczkowa	$\ln(4\,\pi\,\gamma)$
Funkcja generująca momentów	niezdeterminowany
Funkcja charakterystyczna	$\exp(x_0\,i\,t-\gamma\,$

Definicja

Niech rozkład zmiennej losowej

X

podana przez gęstość

f_X(x)

, mający postać:

$f_X(x) = \frac(1)(\pi\gamma \left) = ( 1 \over \pi ) \left[ ( \gamma \over (x - x_0)^2 + \gamma^2 ) \right]$ ,

$x_0 \in \mathbb(R)$ - parametr przesunięcia;
$\gamma > 0$ - parametr skali.

Potem tak mówią $X$ ma rozkład Cauchy'ego i jest zapisany $X \sim \mathrm(C)(x_0,\gamma)$ . Jeśli $x_0 = 0$ I $\gamma = 1$ , wówczas nazywa się taki rozkład standard Rozkład Cauchy'ego.

Funkcja dystrybucyjna

F^(-1)_X(x) = x_0 + \gamma\,\mathrm(tg)\,\left[\pi\,\left(x-(1 \over 2)\right)\right].

Umożliwia to wygenerowanie próbki z rozkładu Cauchy'ego przy użyciu metody transformacji odwrotnej.

Chwile

\int\limits_(-\infty)^(\infty)\!x^(\alpha)f_X(x)\, dx

nie określono dla $\alfa \geqslant 1$ , ani oczekiwania matematycznego (chociaż całka pierwszego momentu w sensie wartości głównej jest równa: $\lim\limits_(c \rightarrow \infty) \int\limits_(-c)^(c) x \cdot ( 1 \over \pi ) \left[ ( \gamma \over (x - x_0)^2 + \ gamma^2 ) \right]\, dx = x_0$ ), nie wyznacza się ani dyspersji, ani momentów wyższego rzędu tego rozkładu. Czasami mówią, że oczekiwanie matematyczne jest nieokreślone, ale wariancja jest nieskończona.

Inne właściwości

Rozkład Cauchy'ego jest nieskończenie podzielny.
Rozkład Cauchy'ego jest stabilny. W szczególności średnia próbki ze standardowego rozkładu Cauchy'ego sama ma standardowy rozkład Cauchy'ego: jeśli $X_1,\ldots, X_n \sim \mathrm(C)(0,1)$ , To

\overline(X) = \frac(1)(n) \sum\limits_(i=1)^n X_i \sim \mathrm(C)(0,1)

Związek z innymi dystrybucjami

Jeśli $U\sim U$ , To

x_0 + \gamma\,\mathrm(tg)\,\left[\pi\left(U-(1 \over 2)\right)\right] \sim \mathrm(C)(x_0,\gamma)

Jeśli $X_1, X_2$ są niezależnymi normalnymi zmiennymi losowymi takimi, że $X_i \sim \mathrm(N)(0,1),\; i=1,2$ , To

\frac(X_1)(X_2) \sim \mathrm(C)(0,1)

Standardowy rozkład Cauchy'ego jest szczególnym przypadkiem rozkładu Studenta:

\mathrm(C)(0,1) \equiv \mathrm(t)(1)

Występowanie w problemach praktycznych

Rozkład Cauchy'ego charakteryzuje długość odcinka odciętego na osi x prostej ustalonej w punkcie na osi rzędnych, jeżeli kąt między prostą a osią rzędnych ma rozkład równomierny na przedziale (-π ; π) (tj. kierunek linii prostej jest izotropowy na płaszczyźnie).
W fizyce rozkład Cauchy'ego (zwany także postacią Lorentza) opisuje profile równomiernie poszerzonych linii widmowych.
Rozkład Cauchy'ego opisuje charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową liniowych układów oscylacyjnych w pobliżu częstotliwości rezonansowych.

	P Rozkłady prawdopodobieństwa
	Jednowymiarowy	Wielowymiarowy
Oddzielny:	Bernoulliego \| Dwumian \| Geometryczne \| Hipergeometryczny \| Logarytmiczny \| Dwumian ujemny \| Poissona \| Dyskretny mundur	Wielomian
Absolutnie ciągłe:	Beta \| Weibulla \| Gamma \| Hiperwykładniczy \| Rozkład Gompertza \| Kołmogorow \| Cauchy'ego\| Laplace \| Lognormalne \| Normalny (Gaussa) \| Logistyka \| Nakagami \| Pareta \| Pearsona \| \| wykładniczy \| Wariancja-gamma	Wielowymiarowa normalna \| Spójka

Napisz recenzję o artykule "Rozkład Cauchy'ego"

Fragment charakteryzujący rozkład Cauchy'ego

Rostow ostrogami ostrognął konia, zawołał podoficera Fedczenkę i dwóch kolejnych huzarów, kazał im iść za sobą i pobiegł w dół wzgórza w stronę nieustających krzyków. Podróż Rostowa samotnie z trzema huzarami w tę tajemniczą i niebezpieczną mglistą odległość, gdzie nikt wcześniej nie był, była zarówno przerażająca, jak i zabawna. Bagration krzyknął do niego z góry, aby nie szedł dalej niż strumień, ale Rostow udał, że nie usłyszał jego słów i nie zatrzymując się, jechał dalej i dalej, ciągle dając się oszukać, myląc krzaki z drzewami i dziurami dla ludzi i stale wyjaśniając swoje oszustwa. Schodząc z góry, nie widział już ani naszego, ani ognia wroga, ale słyszał głośniej i wyraźniej krzyki Francuzów. W zagłębieniu zobaczył przed sobą coś w rodzaju rzeki, ale kiedy do niej dotarł, rozpoznał drogę, którą przeszedł. Wyjechawszy na drogę, zatrzymał konia, niezdecydowany: jechać nią, czy może przejść przez nią i jechać pod górę przez czarne pole. Bezpieczniej było jechać drogą, która we mgle stawała się jaśniejsza, bo łatwiej było dostrzec ludzi. „Chodźcie za mną” – powiedział, przeszedł przez ulicę i zaczął galopować w górę, do miejsca, gdzie od wieczora stacjonowała francuska pikieta.
- Wysoki Sądzie, oto on! - powiedział z tyłu jeden z huzarów.
I zanim Rostow zdążył zobaczyć coś nagle poczerniałego we mgle, rozbłysło światło, trzasnął strzał, a kula, jakby narzekając na coś, brzęczała wysoko we mgle i wyleciała poza zasięg słuchu. Drugi pistolet nie wypalił, ale na półce rozbłysło światło. Rostow zawrócił konia i pogalopował z powrotem. W różnych odstępach czasu rozległy się cztery kolejne strzały, a gdzieś we mgle kule śpiewały różnymi tonami. Rostow ściągnął wodze konia, równie wesołego jak po strzałach, i jechał konno. „No cóż, jeszcze raz dobrze!” jakiś wesoły głos przemówił w jego duszy. Ale nie było już więcej strzałów.
Zbliżając się do Bagration, Rostow ponownie wprawił konia w galop i trzymając rękę za przyłbicę, podjechał do niego.
Dołgorukow nadal podtrzymywał swoją opinię, że Francuzi wycofali się i wzniecili pożary, żeby nas oszukać.
– Czego to dowodzi? - powiedział, gdy Rostów do nich podjechał. „Mogli się wycofać i opuścić pikiety.
„Widocznie nie wszyscy jeszcze wyszli, książę” – powiedział Bagration. – Do jutra rano, jutro dowiemy się wszystkiego.
„Na górze jest pikieta, Wasza Ekscelencjo, wciąż w tym samym miejscu, w którym była wieczorem” – zameldował Rostow, pochylając się do przodu, trzymając rękę na przyłbicy i nie mogąc powstrzymać uśmiechu rozbawienia, jaki wywołała w nim podróż i, co najważniejsze, odgłosami kul.
„W porządku, w porządku”, powiedział Bagration, „dziękuję, panie oficerze”.
„Wasza Ekscelencjo”, powiedział Rostow, „pozwól, że cię zapytam”.
- Co się stało?
„Jutro nasza eskadra zostanie przydzielona do rezerwy; Proszę o oddelegowanie mnie do 1. eskadry.
- Jak masz na nazwisko?
- Hrabia Rostow.
- O Boże. Zostań ze mną jako sanitariusz.
– Syn Ilyi Andreicha? - powiedział Dołgorukow.
Ale Rostów mu nie odpowiedział.
- Mam taką nadzieję, Wasza Ekscelencjo.
- Zamówię.
„Być może jutro wyślą władcy jakiś rozkaz” – pomyślał. - Boże błogosław".

Do krzyków i pożarów w armii wroga doszło, ponieważ w czasie, gdy wśród żołnierzy odczytywano rozkaz Napoleona, sam cesarz jeździł konno po swoich biwakach. Żołnierze na widok cesarza zapalili kiście słomy i krzycząc: vive l "empereur! pobiegli za nim. Rozkaz Napoleona był następujący:
"Żołnierski! Armia rosyjska wychodzi przeciwko tobie, aby pomścić austriacką armię Ulm. To te same bataliony, które pokonaliście pod Gollabrunn i które od tego czasu nieustannie ścigacie do tego miejsca. Pozycje, które zajmujemy, są potężne i gdy zaczną mnie flankować z prawej strony, odsłonią moją flankę! Żołnierski! Ja sam poprowadzę wasze bataliony. Będę trzymał się z daleka od ognia, jeśli ze swą zwykłą odwagą wprowadzicie chaos i zamieszanie w szeregi wroga; lecz jeśli zwycięstwo będzie wątpliwe choćby przez minutę, ujrzycie waszego cesarza wystawionego na pierwsze ciosy wroga, ponieważ zwycięstwo nie może budzić wątpliwości, zwłaszcza w dniu, w którym honor francuskiej piechoty, tak konieczne dla honoru jego narodu, jest przedmiotem sporu.

ROZKŁAD Cauchy'ego, rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X o gęstości

gdzie - ∞< μ < ∞ и λ>0 - parametry. Rozkład Cauchy'ego jest jednomodalny i symetryczny względem punktu x = μ, który jest formą i medianą tego rozkładu [Rysunki a i b przedstawiają wykresy gęstości p(x; λ, μ) i odpowiadającej im funkcji rozkładu F (x ; λ, μ) dla μ =1,5 i λ = 1]. Matematyczne oczekiwanie na rozkład Cauchy'ego nie istnieje. Funkcja charakterystyczna rozkładu Cauchy'ego jest równa e iμt - λ|t| , - ∞< t < ∞. Произвольное Коши распределение с параметрами μ и λ выражается через стандартное Коши распределение с параметрами 0 и 1 формулой

Jeżeli niezależne zmienne losowe X 1,...,X n mają ten sam rozkład Cauchy'ego, to ich średnia arytmetyczna (X 1 + ... + X n)/n dla dowolnego n = 1,2, ... ma ten sam rozkład ; fakt ten ustalił S. Poisson (1830). Rozkład Cauchy'ego jest rozkładem stabilnym. Stosunek X/Y niezależnych zmiennych losowych X i Y o standardowym rozkładzie normalnym ma rozkład Cauchy'ego o parametrach 0 i 1. Rozkład tangensa Z zmiennej losowej Z o rozkładzie równomiernym na przedziale [-π /2, π/2], ma również rozkład Cauchy'ego o parametrach 0 i 1. Rozkład Cauchy'ego rozpatrywał O. Cauchy (1853).

Encyklopedia fizyczna

DYSTRYBUCJA CAUCHY’EGO

Rozkład prawdopodobieństwa ze względu na gęstość

i funkcja dystrybucji

Parametr przesunięcia, >0 - parametr skali. Recenzja w 1853 roku przez O. Cauchy'ego. Funkcja charakterystyczna K.r. równy eksp ; chwile porządku R 1 nie istnieje, więc prawo wielkich liczb dla K. r. nie wykonano [jeśli X 1 ..., X rz są zatem niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym K. r N -1 (X 1 + ... + X n) ma ten sam K. r.]. Rodzina K. ur. jest domknięta przekształceniami liniowymi: jeśli zmienna losowa X ma zatem rozkład (*). aX+b ma także K. r. z parametrami, . K.r.- zrównoważona dystrybucja z wykładnikiem 1, symetrycznym względem punktu x=. K.r. ma związek np X/Y niezależne zmienne losowe o rozkładzie normalnym o średnich zerowych, a także funkcja , gdzie zmienna losowa Z równomiernie rozłożone . Rozważane są również wielowymiarowe analogi K. r.

Oświetlony.: Feller V., Wprowadzenie do teorii prawdopodobieństwa i jej zastosowań, przeł. z języka angielskiego, t. 2, M., 1984.

- powierzchnia będąca granicą obszaru przyczynowej przewidywalności fizycznej. zjawiska w przyszłości na początku. dane podane na pewnej przestrzennej, trójwymiarowej powierzchni...
Encyklopedia fizyczna
- problem znalezienia rozwiązania różniczków. poziom zadowalający na początek. warunki. Rozważany w latach 1823-24 przez O. Cauchy'ego...
Encyklopedia fizyczna
- całka f-la, wyrażająca wartość funkcji analitycznej f w punkcie leżącym wewnątrz zamkniętego konturu nie zawierającego cech f, poprzez jej wartości na tym konturze: ...
Encyklopedia fizyczna
- ...
Terminy etnograficzne
- patrz Częstotliwość dystrybucji...
Terminy medyczne
- Augustin Louis, baron, francuski matematyk, twórca analizy złożonej. Rozwijając idee EULERa, sformalizował wiele koncepcji rachunku matematycznego...
Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny
- słynny francuski matematyk. Jego pierwszym nauczycielem i wychowawcą był ojciec, żarliwy latynista i gorliwy katolik. W wieku 13 lat Augustyn K. został skierowany do szkoły centralnej...
Słownik encyklopedyczny Brockhausa i Eufrona
- Augustin Louis, francuski matematyk, członek Paryskiej Akademii Nauk. Absolwent Ecole Polytechnique oraz Szkoły Mostów i Dróg w Paryżu. W latach 1810-13 pracował jako inżynier w Cherbourgu...
- jeden z głównych problemów teorii równań różniczkowych, po raz pierwszy systematycznie badany przez O. Cauchy'ego. Polega na znalezieniu rozwiązania...
Wielka encyklopedia radziecka
- całka postaci...
Wielka encyklopedia radziecka
- nierówność dla sum skończonych, mająca postać: ...
Wielka encyklopedia radziecka
- specjalny rodzaj rozkładu prawdopodobieństwa zmiennych losowych. Wprowadzony przez O. Cauchy'ego; charakteryzuje się gęstością p = 0...
Wielka encyklopedia radziecka
- Augustin Louis, francuski matematyk. Jeden z twórców teorii funkcji. Zajmuje się teorią równań różniczkowych, fizyką matematyczną, teorią liczb, geometrią...
Nowoczesna encyklopedia
- RÓWNANIA RIEMANNA - równania różniczkowe z pochodnymi cząstkowymi I rzędu, łączące część rzeczywistą i urojoną funkcji analitycznej zmiennej zespolonej...
- jeden z głównych problemów teorii równań różniczkowych. Polega na znalezieniu rozwiązania takiego równania, które spełnia tzw. warunki początkowe...
Duży słownik encyklopedyczny
- rzeczownik, liczba synonimów: 1 buty...
Słownik synonimów

„DYSTRYBUCJA CAchy” w książkach

Dystrybucja

Z książki Wspomnienia i refleksje na temat długiej przeszłości autor Bolibruch Andriej Andriejewicz

Dystrybucja Na długo przed ukończeniem studiów podyplomowych zdecydowałem się na wybór przyszłego zawodu, decydując się na zostanie nauczycielem matematyki na uniwersytecie. Całkiem świadomie nie chciałem iść do pracy w żadnym instytucie badawczym, kierując się dwoma poniższymi

37. Kosze i czakry

Z książki Pranajama. Droga do tajemnic jogi autor Lisbeth Andre van

37. Kosze i czakry Aby głęboko zrozumieć znaczenie pranajamy we wszystkich jej wymiarach, które wykracza daleko poza granice czysto fizjologiczne, konieczna jest znajomość podstawowych zasad filozofii indyjskiej. Odważę się jednak zapewnić zachodnich czytelników, że tutaj się nie spotkają

ROZDZIAŁ CZŁONKÓW TOWARZYSTWA. DYSTRYBUCJA TOWARÓW MATERIAŁOWYCH

Z książki W drodze do superspołeczności autor Zinowjew Aleksander Aleksandrowicz

ROZDZIAŁ CZŁONKÓW TOWARZYSTWA. DYSTRYBUCJA MATERIAŁÓW We współczesnych dużych społeczeństwach wiele milionów ludzi zajmuje jakąś pozycję społeczną. Opracowano wspaniały system szkolenia ludzi do zajmowania tych stanowisk - w celu zastąpienia zużytych

5. Rozkład Maxwella (rozkład prędkości cząsteczek gazu) i Boltzmanna

Z książki Fizyka medyczna autor Podkolzina Wiera Aleksandrowna

5. Rozkład Maxwella (rozkład prędkości cząsteczek gazu) i rozkład Boltzmanna Rozkład Maxwella - w stanie równowagi parametry gazu (ciśnienie, objętość i temperatura) pozostają niezmienione, natomiast mikrostany - względne rozmieszczenie cząsteczek, ich

Cauchy'ego

Z książki Słownik encyklopedyczny (K) autor Brockhaus F.A.

autor TSB

Rozkład Cauchy'ego

TSB

Twierdzenie Cauchy'ego

Z książki Wielkiej Encyklopedii Radzieckiej (KO) autora TSB

Augustyna Cauchy’ego

przez Durana Antonio

Augustin Cauchy W pierwszej połowie XIX wieku ostatecznie ukształtowały się jasne podstawy analizy nieskończenie małych. Rozwiązanie tego problemu rozpoczął Cauchy, a dokończył Weierstrass. Bernard Bolzano również wniósł znaczący wkład w swojej pracy nad funkcjami ciągłymi, która wykracza poza nią

Euler, Cauchy i wartość estetyczna matematyki

Z książki Prawda w limicie [Analiza nieskończona] przez Durana Antonio

Euler, Cauchy a wartość estetyczna matematyki Warto mówić o zasadzie estetycznej, gdyż wbrew opinii wielu estetyka nie tylko nie jest obca matematyce, ale stanowi jej znaczącą część.Tytuł tego rozdziału - „Oswojone nieskończoności” – na to wskazuje