Etap szkolny. Ogólnorosyjska olimpiada szkolna dla zadań uczniów

Rok akademicki 2019-2020

ZAMÓWIENIE Nr 336 z 06.05.2019 r. „W sprawie zorganizowania szkolnej sceny Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów w roku akademickim 2019–2020”.

Zgoda rodziców(przedstawiciele prawni) na przetwarzanie danych osobowych (formularz).

Szablon raportu analitycznego.

UWAGA!!! Protokoły oparte na wynikach klas 4-11 VSESH akceptowane są TYLKO w programie Przewyższać(dokumenty archiwalne w programach ZIP i RAR, z wyjątkiem 7z).

Dane za rok akademicki 2019-2020

• • Wytyczne w sprawie przebiegu etapu szkolnego Liceum na rok akademicki 2018-2019 z przedmiotów można pobrać na stronie internetowej.

• Prezentacja spotkania w sprawie Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów w roku akademickim 2019-2020.
• Prezentacja „Cechy organizacji i prowadzenia etapu szkolnego edukacji ponadgimnazjalnej dla uczniów z niepełnosprawnością” na stronie
• Prezentacja „Regionalne Centrum Pracy z Dzieciami Zdolnymi”.

• • Dyplom zwycięzca/laureat etapu szkolnego Ogólnorosyjskiej Szkoły Średniej.
  • Przepisy prawne wykonywanie zadań olimpijskich na etapie szkolnym Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów.
  • Harmonogram zorganizowanie szkolnej sceny Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów w roku akademickim 2018-2019.

Wyjaśnienia dotyczące procedury przeprowadzania Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów - etap szkolny dla klas 4

Zgodnie z zarządzeniem Ministerstwa Edukacji i Nauki Federacji Rosyjskiej z dnia 17 grudnia 2015 r. Nr 1488 Ogólnorosyjska Olimpiada dla uczniów odbywa się od września 2016 r. dla uczniów klas 4 tylko po rosyjsku i matematyka. Zgodnie z harmonogramem 21.09.2018 - w języku rosyjskim; 26.09.2018 - z matematyki. Szczegółowy harmonogram etapu szkolnego Liceum dla wszystkich uczniów równoległych zamieszczony jest w planie MBU „Centrum Innowacji Edukacyjnych” na wrzesień 2018 r.

Czas dokończyć pracę w języku rosyjskim 60 minut, z matematyki – 9 0 minut.

Do wiadomości osób odpowiedzialnych za organizację olimpiad

w organizacjach edukacyjnych!

Zadania na etapie szkolnym Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów w roku akademickim 2018-2019. rok. dla klas 4-11 będą przesyłane do organizacji oświatowych drogą elektroniczną począwszy od 10 września 2018 r. Wszelkie zmiany i wyjaśnienia dotyczące adresów e-mail prosimy przesyłać na adres e-mail: [e-mail chroniony], nie później niż w dniu 09.06.2018r

Zadania olimpijskie (o godzinie 08.00) i rozwiązania (o godzinie 15.00) zostaną przesłane na szkolne adresy mailowe. Odpowiedzi zostaną zduplikowane następnego dnia na stronie internetowej www.site

Jeżeli nie otrzymaliście Państwo zadań do etapu szkolnego, prosimy o zaglądnięcie do nich w folderze spam, który otrzymaliście w wiadomości e-mail [e-mail chroniony]

Odpowiedzi na scenę szkolną

Klasy 4, 5, 6

Odpowiedzi na etap szkolny w naukach społecznych. Pobierać

Odpowiedzi etapu szkolnego dotyczącego technologii (dziewczęta) dla klasy 5. Pobierać

Odpowiedzi etapu szkolnego dotyczącego technologii (dziewczęta) dla klasy 6. H

Odpowiedzi etapu szkolnego dotyczącego technologii (chłopcy) dla klas 5-6. Pobierać

Odpowiedzi na scenę szkolną w literaturze.

Odpowiedzi na scenę szkolną na temat ekologii.

Odpowiedzi etapu szkolnego w informatyce.

Odpowiedzi do etapu szkolnego z historii dla klasy 5.

Odpowiedzi do etapu szkolnego z historii dla klasy 6.

Odpowiedzi do etapu szkolnego z geografii dla klas 5-6.

Odpowiedzi do etapu szkolnego z biologii dla klas 5-6.

Odpowiedzi na etap szkolny dotyczący bezpieczeństwa życia dla klas 5-6.

Odpowiedzi na etap szkolny w języku angielskim.

Odpowiedzi etapu szkolnego w języku niemieckim.

Odpowiedzi na etap szkolny w języku francuskim.

Odpowiedzi na etap szkolny w języku hiszpańskim.

Odpowiedzi na etap szkolny z astronomii.

Odpowiedzi etapu szkolnego w języku rosyjskim dla klasy IV.

Odpowiedzi etapu szkolnego w języku rosyjskim dla klas 5-6.

Odpowiedzi do etapu szkolnego z matematyki dla klasy 4.

Odpowiedzi etapu szkolnego z matematyki dla klasy V.

Odpowiedzi etapu szkolnego z matematyki dla klasy 6.

Odpowiedzi etapu szkolnego w wychowaniu fizycznym.

7-11 klas

Odpowiedzi na etap szkolny w literaturze dla klas 7-8.

Odpowiedzi etapu szkolnego w literaturze klasy 9.

Odpowiedzi na etap szkolny w literaturze 10. klasa.

Odpowiedzi etapu szkolnego w literaturze 11. klasy.

Odpowiedzi do etapu szkolnego w klasach geografii 7-9.

Odpowiedzi do etapu szkolnego w klasach geografii 10-11.

Odpowiedzi etapu szkolnego dotyczącego technologii (dziewczęta) klasa 7.

Odpowiedzi na etapie szkolnym dotyczącym technologii (dziewczęta) klasy 8-9.

Odpowiedzi na etapie szkolnym dotyczącym technologii (dziewczęta) klasy 10-11.

Odpowiedzi ze sceny szkolnej na temat technologii (chłopcy).

Kryteria oceny eseju w ramach projektu kreatywnego.

Kryteria oceny pracy praktycznej.

Odpowiedzi do etapu szkolnego w klasach 7-8 z astronomii.

Odpowiedzi do etapu szkolnego w klasie 9 astronomii.

Odpowiedzi do etapu szkolnego w klasie 10 astronomii.

Odpowiedzi do etapu szkolnego w klasie 11 astronomii.

Odpowiedzi na etap szkolny dla klas MHC 7-8.

Odpowiedzi etapu szkolnego dla klasy 9 MHC.

Odpowiedzi etapu szkolnego dla klasy 10 MHC.

Odpowiedzi etapu szkolnego dla klasy 11 MHC.

Odpowiedzi do etapu szkolnego z wiedzy o społeczeństwie dla klasy 8.

Odpowiedzi do etapu szkolnego z wiedzy o społeczeństwie dla klasy IX.

Odpowiedzi do etapu szkolnego z wiedzy o społeczeństwie dla klasy 10.

Odpowiedzi do etapu szkolnego z wiedzy o społeczeństwie dla klasy 11.

Odpowiedzi na etap szkolny z ekologii dla klas 7-8.

Odpowiedzi na etap szkolny z ekologii dla klasy 9.

Odpowiedzi na etap szkolny z ekologii dla klas 10-11.

Odpowiedzi na etap szkolny z fizyki.

Odpowiedzi do etapu szkolnego z historii 7 klasa.

Odpowiedzi do etapu szkolnego z historii 8 klasa.

Odpowiedzi do etapu szkolnego z historii 9 klasa.

Odpowiedzi do etapu szkolnego z historii dla klas 10-11.

Odpowiedzi dla etapu szkolnego wychowania fizycznego (klasy 7-8).

Odpowiedzi dla etapu szkolnego wychowania fizycznego (klasy 9-11).

Odpowiedzi do etapu szkolnego w języku niemieckim dla klas 7-8.

To cały system olimpiad z przedmiotów objętych obowiązkowym programem nauczania w szkołach ogólnokształcących w kraju. Udział w takiej olimpiadzie jest misją zaszczytną i odpowiedzialną, gdyż jest dla ucznia szansą wykazania się zgromadzoną wiedzą, obroną honoru swojej placówki edukacyjnej, a w przypadku zwycięstwa także możliwością otrzymania zachęt finansowych i zdobycia przywileju wejście na najlepsze uniwersytety w Rosji.

Zwyczaj organizowania olimpiad przedmiotowych istnieje w kraju od ponad stu lat – już w 1886 roku przedstawiciele władz oświatowych zainicjowali konkursy młodych talentów. W czasach Związku Radzieckiego ruch ten nie tylko nie przestał istnieć, ale także otrzymał dodatkowy impuls do rozwoju. Od lat 60. ubiegłego wieku w prawie wszystkich głównych dyscyplinach szkolnych zaczęto organizować konkursy intelektualne na skalę ogólnounijną, a następnie ogólnorosyjską.

Jakie przedmioty znajdują się na liście olimpiad?

W roku akademickim 2017-2018 uczniowie z całego kraju będą mogli walczyć o nagrody w kilku kategoriach dyscyplin:

• w naukach ścisłych, do których zalicza się informatykę i matematykę;
• w naukach przyrodniczych, do których należą geografia, biologia, astronomia, fizyka, chemia i ekologia;
• na kierunku filologicznym, w tym w olimpiadach z języka i literatury niemieckiej, angielskiej, chińskiej, francuskiej, włoskiej oraz rosyjskiej;
• na kierunku humanistycznym obejmującym historię, nauki społeczne, prawo i ekonomię;
• w innych dyscyplinach, do których zalicza się wychowanie fizyczne, światową kulturę artystyczną, technologię i bezpieczeństwo życia.

W zadaniach olimpiadowych dla każdej z wymienionych dyscyplin zazwyczaj występują dwa bloki zadań: część sprawdzająca przygotowanie teoretyczne oraz część mająca na celu identyfikację umiejętności praktycznych.

Główne etapy Olimpiady 2017-2018

Ogólnorosyjska Olimpiada Szkolna obejmuje organizację czterech etapów konkursów organizowanych na różnych poziomach. Ostateczny harmonogram intelektualnych zmagań uczniów ustalają przedstawiciele szkół i regionalne władze oświatowe, można jednak skupić się na takich okresach.

• Etap 1. Szkoła. Zawody pomiędzy przedstawicielami tej samej szkoły odbędą się we wrześniu-październiku 2017 r. Olimpiada odbywa się pomiędzy równoległymi uczniami, począwszy od klasy piątej. W tym przypadku opracowanie zadań związanych z prowadzeniem olimpiad przedmiotowych powierzono członkom komisji metodycznej na szczeblu miejskim.
• Etap 2. Miejski. Etap, w którym rywalizują zwycięzcy szkół z tego samego miasta, reprezentujący klasy 7-11, potrwa od grudnia 2017 r. do stycznia 2018 r. Misję opracowania zadań Olimpiad powierzono organizatorom na szczeblu regionalnym, a za kwestie związane z zapewnieniem miejsca i zapewnieniem trybu Olimpiad odpowiadają władze lokalne.
• Etap 3. Regionalny. Trzeci etap Olimpiady, który odbędzie się w okresie styczeń-luty 2018 r. Na tym etapie w konkursie biorą udział uczniowie, którzy zdobyli nagrody na Olimpiadzie Miejskiej oraz ci, którzy w zeszłym roku zwyciężyli w selekcjach wojewódzkich.
• Etap 4. Ogólnorosyjski. Olimpiady przedmiotowe na najwyższym poziomie zostaną zorganizowane przez przedstawicieli Ministerstwa Edukacji Federacji Rosyjskiej w marcu-kwietniu 2018 roku. Do udziału zaproszeni są zwycięzcy regionalni oraz zwycięzcy zeszłorocznego konkursu. Jednak nie każdy zwycięzca selekcji regionalnej może zostać uczestnikiem tego etapu. Wyjątkiem są uczniowie, którzy zajęli 1. miejsce w swoim regionie, ale pod względem punktowym tracą do zwycięzców na poziomie innych miast. Zwycięzcy etapu ogólnorosyjskiego będą mogli następnie pojechać na międzynarodowe konkursy odbywające się latem.

Gdzie mogę znaleźć standardowe zadania na Olimpiadę?

Oczywiście, aby dobrze wypaść w tej imprezie, trzeba wykazać się wysokim poziomem przygotowania. Ogólnorosyjska Olimpiada jest reprezentowana w Internecie przez własną stronę internetową - rosolymp.ru - na której uczniowie mogą zapoznać się z zadaniami z poprzednich lat, sprawdzić swój poziom za pomocą odpowiedzi na nie, poznać szczegółowe terminy i wymagania organizacyjne sprawy.

Zadania i klucze do etapu szkolnego Ogólnorosyjskiej Olimpiady dla uczniów z matematyki

Pobierać:

Zapowiedź:

Etap szkolny

4 klasie

1. Pole prostokąta 91

Zapowiedź:

Cele Ogólnorosyjskiej Olimpiady Matematycznej dla Uczniów

Etap szkolny

5 klasa

Maksymalny wynik za każde zadanie wynosi 7 punktów

3. Potnij figurę na trzy identyczne (pasujące do siebie w przypadku nakładania się) figury:

4. Zamień literę A

Zapowiedź:

Cele Ogólnorosyjskiej Olimpiady Matematycznej dla Uczniów

Etap szkolny

6 klasa

Maksymalny wynik za każde zadanie wynosi 7 punktów

Zapowiedź:

Cele Ogólnorosyjskiej Olimpiady Matematycznej dla Uczniów

Etap szkolny

7. klasa

Maksymalny wynik za każde zadanie wynosi 7 punktów

1. - różne liczby.

4. Zamień litery Y, E, A i R na cyfry, aby uzyskać poprawną równość:

RRRR ─ EEE ─ AA + R = 2017 .

5. Coś żyje na wyspie liczba osób, w tym jej

Zapowiedź:

Cele Ogólnorosyjskiej Olimpiady Matematycznej dla Uczniów

Etap szkolny

8 klasa

Maksymalny wynik za każde zadanie wynosi 7 punktów

AVM, CLD i ADK odpowiednio. Znajdować∠ MKL.

6. Udowodnij, że jeśli a, b, c i - liczby całkowite, a następnie ułamkibędzie liczbą całkowitą.

Zapowiedź:

Cele Ogólnorosyjskiej Olimpiady Matematycznej dla Uczniów

Etap szkolny

9 klasa

Maksymalny wynik za każde zadanie wynosi 7 punktów

2. Liczby aib są takie, że równania I ma również rozwiązanie.

6. W jakim naturalnym wyrażenie x

Zapowiedź:

Cele Ogólnorosyjskiej Olimpiady Matematycznej dla Uczniów

Etap szkolny

klasa 10

Maksymalny wynik za każde zadanie wynosi 7 punktów

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

3. W równaniu

5. W trójkącie ABC narysował dwusieczną BL. Okazało się że . Udowodnić, że trójkąt ABL – równoramienne.

6. Z definicji

Zapowiedź:

Cele Ogólnorosyjskiej Olimpiady Matematycznej dla Uczniów

Etap szkolny

Klasa 11

Maksymalny wynik za każde zadanie wynosi 7 punktów

1. Suma dwóch liczb wynosi 1. Czy ich iloczyn może być większy niż 0,3?

2. Odcinki AM i BH ABC.

Wiadomo, że AH = 1 i . Znajdź długość boku PNE.

3. i nierówność prawdziwe dla wszystkich wartości X ?

Zapowiedź:

4 klasie

1. Pole prostokąta 91. Długość jednego z jego boków wynosi 13 cm. Jaka jest suma wszystkich boków prostokąta?

Odpowiedź. 40

Rozwiązanie. Długość nieznanego boku prostokąta wyznaczamy z pola i znanego boku: 91:13 cm = 7 cm.

Suma wszystkich boków prostokąta wynosi 13 + 7 + 13 + 7 = 40 cm.

2. Potnij figurę na trzy identyczne (pasujące do siebie w przypadku nakładania się) figury:

Rozwiązanie.

3. Odtwórz przykład dodawania, w którym cyfry terminów zastępuje się gwiazdkami: *** + *** = 1997.

Odpowiedź. 999 + 998 = 1997.

4 . Cztery dziewczyny jadły słodycze. Anya zjadła więcej niż Julia, Ira – więcej niż Sveta, ale mniej niż Julia. Ułóż imiona dziewcząt w rosnącej kolejności zjedzonych cukierków.

Odpowiedź. Sveta, Ira, Julia, Anya.

Zapowiedź:

Klucze do szkolnej olimpiady matematycznej

5 klasa

1. Nie zmieniając kolejności liczb 1 2 3 4 5, umieść między nimi znaki arytmetyczne i nawiasy tak, aby wynik był jeden. Nie można „skleić” sąsiednich liczb w jedną liczbę.

Rozwiązanie. Na przykład ((1 + 2): 3 + 4): 5 = 1. Możliwe są inne rozwiązania.

2. Po podwórzu spacerowały gęsi i prosięta. Chłopiec policzył, ile głów, było ich 30, a następnie policzył, ile nóg, było 84. Ile gęsi, a ile prosiąt było na szkolnym boisku?

Odpowiedź. 12 prosiąt i 18 gęsi.

Rozwiązanie.

1 krok. Wyobraź sobie, że wszystkie prosięta podniosły dwie nogi do góry.

Krok 2. Na ziemi pozostało 30 ∙ 2 = 60 nóg.

Krok 3. Podniesione 84 - 60 = 24 nogi.

Krok 4 Odchowane 24: 2 = 12 prosiąt.

Krok 5 30 - 12 = 18 gęsi.

3. Potnij figurę na trzy identyczne (pasujące do siebie w przypadku nakładania się) figury:

Rozwiązanie.

4. Zamień literę A przez liczbę niezerową, aby uzyskać prawdziwą równość. Wystarczy podać jeden przykład.

Odpowiedź. A = 3.

Rozwiązanie. Łatwo to pokazać A = 3 jest odpowiednie, udowodnijmy, że nie ma innych rozwiązań. Zmniejszmy równość przez A . Dostaniemy to.
Jeśli ,
jeśli A > 3, to .

5. Dziewczęta i chłopcy w drodze do szkoły weszli do sklepu. Każdy uczeń kupił 5 cienkich zeszytów. Dodatkowo każda dziewczynka kupiła 5 długopisów i 2 ołówki, a każdy chłopiec 3 ołówki i 4 długopisy. Ile zeszytów zakupiono, jeśli dzieci kupiły łącznie 196 długopisów i ołówków?

Odpowiedź. 140 zeszytów.

Rozwiązanie. Każdy z uczniów kupił 7 długopisów i ołówków. Łącznie zakupiono 196 długopisów i ołówków.

196:7 = 28 uczniów.

Każdy z uczniów kupił po 5 zeszytów, co oznacza, że ​​kupił w sumie
28 ⋅ 5=140 zeszytów.

Zapowiedź:

Klucze do szkolnej olimpiady matematycznej

6 klasa

1. Na prostej znajduje się 30 punktów, a odległość między dwoma sąsiednimi punktami wynosi 2 cm. Jaka jest odległość między dwoma skrajnymi punktami?

Odpowiedź. 58cm.

Rozwiązanie. Pomiędzy skrajnymi punktami znajduje się 29 kawałków o długości 2 cm każdy.

2 cm * 29 = 58 cm.

2. Czy suma liczb 1 + 2 + 3 + ......+ 2005 + 2006 + 2007 będzie podzielna przez 2007? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Odpowiedź. Będzie.

Rozwiązanie. Wyobraźmy sobie tę kwotę w postaci następujących wyrażeń:
(1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.

Ponieważ każdy wyraz jest podzielny przez rok 2007, cała suma będzie podzielna przez rok 2007.

3. Potnij figurę na 6 równych figur w szachownicę.

Rozwiązanie. To jedyny sposób na wycięcie figurki

4. Nastya układa liczby 1, 3, 5, 7, 9 w komórkach kwadratu 3 na 3. Chce, aby suma liczb na wszystkich poziomach, pionach i przekątnych była podzielna przez 5. Podaj przykład takiego układu. , pod warunkiem, że Nastya użyje każdej liczby nie więcej niż dwa razy.

Rozwiązanie. Poniżej jedna z aranżacji. Istnieją inne rozwiązania.

5. Zwykle tata przyjeżdża po Pawlika ze szkoły samochodem. Któregoś dnia zajęcia skończyły się wcześniej niż zwykle i Pavlik wrócił do domu. 20 minut później spotkał się z tatą, wsiadł do samochodu i wrócił do domu 10 minut wcześniej. Ile minut wcześniej zakończyły się zajęcia tego dnia?

Odpowiedź. 25 minut wcześniej.

Rozwiązanie. Samochód przyjechał do domu wcześniej, bo nie musiał jechać z miejsca spotkania do szkoły i z powrotem, co oznacza, że ​​auto pokonuje dwukrotnie tę odległość w 10 minut, a w jedną stronę w 5 minut. Tak więc samochód spotkał Pavlika 5 minut przed zwykłym zakończeniem zajęć. W tym czasie Pavlik szedł już od 20 minut. W związku z tym zajęcia zakończyły się 25 minut wcześniej.

Zapowiedź:

Klucze do szkolnej olimpiady matematycznej

7. klasa

1. Znajdź rozwiązanie zagadki liczbowej a,bb + bb,ab = 60, gdzie aib - różne liczby.

Odpowiedź. 4,55 + 55,45 = 60

2. Gdy Natasza zjadła połowę brzoskwiń ze słoika, poziom kompotu spadł o jedną trzecią. O jaką część (uzyskanego poziomu) zmniejszy się poziom kompotu, jeśli zjesz połowę pozostałych brzoskwiń?

Odpowiedź. Jeden kwadrans.

Rozwiązanie. Z warunku jasno wynika, że ​​połowa brzoskwiń zajmuje jedną trzecią słoika. Oznacza to, że po tym, jak Natasza zjadła połowę brzoskwiń, w słoiku pozostały równe ilości brzoskwiń i kompotu (po jednej trzeciej). Oznacza to, że połowa pozostałych brzoskwiń to jedna czwarta całkowitej objętości zawartości

banki. Jeśli zjesz tę połowę pozostałych brzoskwiń, poziom kompotu spadnie o jedną czwartą.

3. Wytnij prostokąt pokazany na rysunku wzdłuż linii siatki na pięć prostokątów o różnych rozmiarach.

Rozwiązanie. Na przykład tak

4. Zamień litery Y, E, A i R na cyfry, aby otrzymać prawidłowe równanie: YYYY ─ EEE ─ AA + R = 2017.

Odpowiedź. Przy Y=2, E=1, A=9, R=5 otrzymujemy 2222 ─ 111 ─ 99 + 5 = 2017.

5. Coś żyje na wyspie liczba osób, w tym mi Każdy z nich jest albo rycerzem, który zawsze mówi prawdę, albo kłamcą, który zawsze kłamie mi t. Kiedyś wszyscy rycerze powiedzieli: „Przyjaźnię się tylko z jednym kłamcą”, a wszyscy kłamcy: „Nie przyjaźnię się z rycerzami”. Kogo jest więcej na wyspie, rycerzy czy łotrów?

Odpowiedź. Rycerzy jest więcej

Rozwiązanie. Każdy kłamca przyjaźni się z przynajmniej jednym rycerzem. Ponieważ jednak każdy rycerz przyjaźni się z dokładnie jednym kłamcą, dwóch kłamców nie może mieć wspólnego rycerza. Wtedy każdemu kłamcy można przyporządkować swojego przyjaciela-rycerza, co oznacza, że ​​rycerzy jest co najmniej tyle, ilu jest kłamców. Od całkowitej liczby mieszkańców wyspy mi liczba, wówczas równość jest niemożliwa. Oznacza to, że jest więcej rycerzy.

Zapowiedź:

Klucze do szkolnej olimpiady matematycznej

8 klasa

1. W rodzinie są 4 osoby. Jeśli stypendium Maszy zostanie podwojone, całkowity dochód całej rodziny wzrośnie o 5%, jeśli zamiast tego pensja mamy zostanie podwojona – o 15%, jeśli pensja taty zostanie podwojona – o 25%. O ile procent wzrosną dochody całej rodziny, jeśli emerytura dziadka zostanie podwojona?

Odpowiedź. O 55%.

Rozwiązanie . Kiedy stypendium Maszy podwaja się, całkowity dochód rodziny wzrasta dokładnie o kwotę tego stypendium, a więc wynosi 5% dochodu. Podobnie pensje mamy i taty wynoszą 15% i 25%. Oznacza to, że emerytura dziadka wynosi 100 – 5 – 15 – 25 = 55%, a jeśli mi dwukrotnie, wówczas dochód rodziny wzrośnie o 55%.

2. Na bokach AB, CD i AD kwadratu ABCD trójkąty równoboczne są zbudowane na zewnątrz AVM, CLD i ADK odpowiednio. Znajdować∠ MKL.

Odpowiedź. 90°.

Rozwiązanie. Rozważmy trójkąt MAK: Kąt MAK równa się 360° - 90° - 60° - 60° = 150°. MA = AK zgodnie z warunkiem oznacza to trójkąt MAK równoramienny,∠ AMK = ∠ AKM = (180° - 150°): 2 = 15°.

Podobnie stwierdzamy, że kąt DKL równy 15°. Następnie żądany kąt MKL jest równe sumie ∠ MKA + ∠ AKD + ​​​​∠ DKL = 15° + 60° + 15° = 90°.

3. Nif-Nif, Naf-Naf i Nuf-Nuf dzielili się trzema kawałkami trufli o wadze 4 g, 7 g i 10 g. Wilk postanowił im pomóc. Może odciąć jednocześnie dowolne dwa kawałki i zjeść po 1 g trufli każdy. Czy wilk będzie mógł zostawić prosiętom równe kawałki trufli? Jeśli tak to jak?

Odpowiedź. Tak.

Rozwiązanie. Wilk może najpierw uciąć 1 g z kawałków 4 g i 10 g trzy razy. Otrzymasz jeden kawałek 1 g i dwa kawałki po 7 g. Teraz pozostaje odciąć sześć razy i zjeść po 1 g z kawałków 7 g , następnie dla prosiąt otrzymasz 1 g trufli.

4. Ile jest liczb czterocyfrowych podzielnych przez 19 i kończących się na 19?

Odpowiedź. 5.

Rozwiązanie. Pozwalać - taki numer. Następniejest także wielokrotnością 19. Ale
Ponieważ 100 i 19 są liczbami względnie pierwszymi, liczba dwucyfrowa jest podzielna przez 19. A jest ich tylko pięć: 19, 38, 57, 76 i 95.

Łatwo sprawdzić, czy pasują nam wszystkie liczby 1919, 3819, 5719, 7619 i 9519.

5. W wyścigu bierze udział drużyna Petyi, Vasyi i jednomiejscowa hulajnoga. Dystans podzielony jest na odcinki o jednakowej długości, jest ich 42, na początku każdego znajduje się punkt kontrolny. Petya pokonuje ten odcinek w 9 minut, Wasia – w 11 minut, a na hulajnodze obaj pokonują ten odcinek w 3 minuty. Startują o tej samej godzinie, a na mecie brany jest pod uwagę czas tego, który dobiegł ostatni. Chłopaki ustalili, że jeden pierwszą część wycieczki przejedzie na hulajnodze, resztę przejedzie, a drugi na odwrót (hulajnogę można zostawić na dowolnym punkcie kontrolnym). Ile odcinków musi pokonać Petya na hulajnodze, aby drużyna uzyskała najlepszy czas?

Odpowiedź. 18

Rozwiązanie. Jeśli czas jednego z zawodników będzie krótszy niż czas innego zawodnika, wówczas czas drugiego, a co za tym idzie, czas drużyny wzrośnie. Oznacza to, że czas chłopaków musi się pokrywać. Po wskazaniu liczby sekcji, przez które przechodzi Petya X i rozwiązanie równania, otrzymujemy x = 18.

6. Udowodnij, że jeśli a, b, c i - liczby całkowite, a następnie ułamkibędzie liczbą całkowitą.

Rozwiązanie.

Rozważmy zgodnie z konwencją jest to liczba całkowita.

Następnie będzie również liczbą całkowitą jako różnica N i podwoić liczbę całkowitą.

Zapowiedź:

Klucze do szkolnej olimpiady matematycznej

9 klasa

1. Sasha i Yura są razem od 35 lat. Sasha jest teraz dwa razy starsza od Yury wtedy, kiedy Sasha miała tyle lat, ile Yura ma teraz. Ile lat ma teraz Sasha i ile lat ma Yura?

Odpowiedź. Sasha ma 20 lat, Yura ma 15 lat.

Rozwiązanie. Pozwól teraz Saszy x lat, potem Yura i kiedy Sasha byłalat, potem Yura, zgodnie z warunkiem,. Ale czas płynął równomiernie zarówno dla Sashy, jak i Yury, więc otrzymujemy równanie

z którego .

2. Liczby aib są takie, że równania I mieć rozwiązania. Udowodnić, że równaniema również rozwiązanie.

Rozwiązanie. Jeśli pierwsze równania mają rozwiązania, to ich wyróżniki są nieujemne, skąd I . Mnożąc te nierówności, otrzymujemy Lub , z czego wynika, że ​​wyróżnik ostatniego równania jest również nieujemny i równanie ma rozwiązanie.

3. Rybak złowił dużą liczbę ryb o wadze 3,5 kg. i 4,5 kg. Jego plecak mieści nie więcej niż 20 kg. Jaka jest maksymalna waga ryb, jakie może ze sobą zabrać? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Odpowiedź. 19,5 kg.

Rozwiązanie. W plecaku zmieści się 0, 1, 2, 3 lub 4 ryby o wadze 4,5 kg.
(już nie, bo). Dla każdej z tych opcji pozostała pojemność plecaka nie jest podzielna przez 3,5 i w najlepszym przypadku będzie można się spakować kg. ryba.

4. Strzelec strzelił dziesięć razy do standardowej tarczy i zdobył 90 punktów.

Ile trafień było w siódemce, ósemce i dziewiątce, jeśli były cztery dziesiątki i nie było innych trafień ani chybień?

Odpowiedź. Siedem – 1 trafienie, osiem – 2 trafienia, dziewięć – 3 trafienia.

Rozwiązanie. Ponieważ strzelec trafił tylko siedem, osiem i dziewięć w pozostałych sześciu strzałach, to w trzech strzałach (ponieważ strzelec trafił siedem, osiem i dziewięć co najmniej raz każdy) zdobędzie bramkęzwrotnica. Następnie za pozostałe 3 strzały musisz zdobyć 26 punktów. Co jest możliwe przy jedynej kombinacji 8 + 9 + 9 = 26. Zatem strzelec trafił siódemkę raz, osiem - 2 razy, a dziewięć - 3 razy.

5 . Środki sąsiednich boków czworoboku wypukłego są połączone odcinkami. Udowodnij, że pole powstałego czworoboku jest o połowę mniejsze od pola pierwotnego.

Rozwiązanie. Oznaczmy czworobok przez ABCD i środki boków AB, BC, CD, DA dla P, Q, S, T odpowiednio. Zauważ, że w trójkącie Segment ABC PQ jest linią środkową, co oznacza, że ​​odcina od niej trójkąt PBQ powierzchnia cztery razy mniejsza niż powierzchnia ABC. Podobnie, . Ale trójkąty ABC i CDA w sumie tworzą cały czworobok ABCD oznacza Podobnie to otrzymujemyNastępnie całkowita powierzchnia tych czterech trójkątów stanowi połowę powierzchni czworoboku ABCD i obszar pozostałego czworoboku PQST jest również równa połowie pola ABCD.

6. W jakim naturalnym wyrażenie x czy kwadrat jest liczbą naturalną?

Odpowiedź. Przy x = 5.

Rozwiązanie. Pozwalać . Zauważ to – także kwadrat pewnej liczby całkowitej, mniej niż t. Rozumiemy to. Liczby i – naturalny i pierwszy jest większy od drugiego. Oznacza, A . Rozwiązując ten układ, otrzymujemy, , co daje .

Zapowiedź:

Klucze do szkolnej olimpiady matematycznej

klasa 10

1. Ułóż znaki modułu tak, aby uzyskać poprawną równość

4 – 5 – 7 – 11 – 19 = 22

Rozwiązanie. Na przykład,

2. Kiedy Kubuś Puchatek odwiedził Królika, zjadł 3 talerze miodu, 4 talerze skondensowanego mleka i 2 talerze dżemu, po czym nie mógł wyjść na zewnątrz, ponieważ od takiego jedzenia bardzo utył. Wiadomo jednak, że gdyby zjadł 2 talerze miodu, 3 talerze skondensowanego mleka i 4 talerze dżemu lub 4 talerze miodu, 2 talerze skondensowanego mleka i 3 talerze dżemu, z łatwością mógłby opuścić norę gościnnego Królika . Co sprawia, że ​​tyjesz: dżem czy mleko skondensowane?

Odpowiedź. Z mleka skondensowanego.

Rozwiązanie. Oznaczmy przez M wartość odżywczą miodu, przez C wartość odżywczą mleka skondensowanego, a przez B wartość odżywczą dżemu.

Według warunku 3M + 4C + 2B > 2M + 3C + 4B, skąd M + C > 2B. (*)

Zgodnie z warunkiem 3M + 4C + 2B > 4M + 2C + 3B, skąd 2C > M + B (**).

Dodając nierówność (**) z nierównością (*), otrzymujemy M + 3C > M + 3B, skąd C > B.

3. W równaniu jedna z cyfr zostaje zastąpiona kropką. Znajdź tę liczbę, jeśli wiadomo, że jeden z pierwiastków to 2.

Odpowiedź. 2.

Rozwiązanie. Ponieważ 2 jest pierwiastkiem równania, mamy:

skąd to mamy, co oznacza, że ​​zamiast wielokropka zapisano cyfrę 2.

4. Marya Iwanowna wyszła z miasta do wsi, a Katarzyna Michajłowna w tym samym czasie wyszła jej na spotkanie ze wsi do miasta. Znajdź odległość między wsią a miastem, jeśli wiadomo, że odległość między pieszymi wynosiła 2 km dwukrotnie: najpierw, gdy Maria Iwanowna przeszła połowę drogi do wsi, a następnie, gdy Katarzyna Michajłowna przeszła jedną trzecią drogi do miasta .

Odpowiedź. 6 km.

Rozwiązanie. Oznaczmy odległość wsi od miasta jako S km, prędkości Marii Iwanowny i Katarzyny Michajłowej jako x i y i obliczyć czas spędzony przez pieszych w pierwszym i drugim przypadku. W pierwszym przypadku otrzymujemy

W sekundę. Stąd wykluczenie x i y, mamy
, skąd S = 6 km.

5. W trójkącie ABC narysował dwusieczną BL. Okazało się że . Udowodnić, że trójkąt ABL – równoramienne.

Rozwiązanie. Z własności dwusiecznej mamy BC:AB = CL:AL. Mnożąc tę ​​równość przez, otrzymujemy , skąd BC:CL = AC:BC . Ostatnia równość implikuje podobieństwo trójkątów ABC i BLC pod kątem C i sąsiednich boków. Z równości odpowiednich kątów w podobnych trójkątach otrzymujemy, skąd dokąd

trójkąt ABL kąty wierzchołkowe A i B są równe, tj. to jest równoramienny: AL = BL.

6. Z definicji . Który czynnik należy usunąć z produktu?, tak aby pozostały iloczyn stał się kwadratem jakiejś liczby naturalnej?

Odpowiedź. 10!

Rozwiązanie. Zauważ, że

2. Segmenty AM i BH - odpowiednio mediana i wysokość trójkąta ABC.

Wiadomo, że AH = 1 i . Znajdź długość boku PNE.

Odpowiedź. 2cm.

Rozwiązanie. Narysujmy odcinek MN, będzie to środkowa trójkąta prostokątnego BHC , pociągnięty do przeciwprostokątnej PNE. i jest równy połowie. Następnie– zatem równoramienny, zatem AH = HM = MC = 1 i BC = 2MC = 2 cm.

3. Przy jakich wartościach parametru liczbowego i nierówność prawdziwe dla wszystkich wartości X ?

Odpowiedź . .

Rozwiązanie . Kiedy mamy , co jest nieprawidłowe.

Na 1 zmniejsz nierówność o, zachowując znak:

Ta nierówność dotyczy wszystkich x tylko o godz.

Na zmniejszyć nierówność o, zmieniając znak na przeciwny:. Ale kwadrat liczby nigdy nie jest liczbą ujemną.

4. Jest jeden kilogram 20% roztworu soli. Laborant umieścił kolbę z tym roztworem w aparacie, w którym z roztworu odparowuje się wodę i jednocześnie dodaje się do niej 30% roztwór tej samej soli ze stałą szybkością 300 g/h. Szybkość parowania jest również stała i wynosi 200 g/h. Proces kończy się, gdy w kolbie znajdzie się 40% roztwór. Jaka będzie masa powstałego roztworu?

Odpowiedź. 1,4 kilograma.

Rozwiązanie. Niech t będzie czasem, w którym urządzenie pracowało. Następnie na koniec pracy wynik w kolbie wyniósł 1 + (0,3 – 0,2)t = 1 + 0,1t kg. rozwiązanie. W tym przypadku masa soli w tym roztworze wynosi 1 · 0,2 + 0,3 · 0,3 · t = 0,2 + 0,09t. Ponieważ powstały roztwór zawiera 40% soli, otrzymujemy
0,2 + 0,09t = 0,4(1 + 0,1t), czyli 0,2 + 0,09t = 0,4 + 0,04t, stąd t = 4 godziny Zatem masa powstałego roztworu wynosi 1 + 0,1 · 4 = 1,4 kg.

5. Na ile sposobów spośród wszystkich liczb naturalnych od 1 do 25 można wybrać 13 różnych liczb, tak aby suma dwóch dowolnych wybranych liczb nie była równa 25 lub 26?

Odpowiedź. Jedyny.

Rozwiązanie. Zapiszmy wszystkie nasze liczby w następującej kolejności: 25,1,24,2,23,3,...,14,12,13. Jest oczywiste, że dowolne dwa z nich są w sumie równe 25 lub 26 wtedy i tylko wtedy, gdy sąsiadują ze sobą w tej kolejności. Zatem wśród trzynastu wybranych przez nas liczb nie powinno być żadnych sąsiednich liczb, z czego od razu dowiadujemy się, że muszą to być wszystkie elementy tego ciągu o liczbach nieparzystych - wybór jest tylko jeden.

6. Niech k będzie liczbą naturalną. Wiadomo, że wśród 29 kolejnych liczb 30k+1, 30k+2, ..., 30k+29 jest 7 liczb pierwszych. Udowodnić, że pierwszy i ostatni z nich są proste.

Rozwiązanie. Skreślmy z tego ciągu liczby będące wielokrotnościami 2, 3 lub 5. Zostanie 8 liczb: 30k+1, 30k+7, 30k+11, 30k+13, 30k+17, 30k+19, 30k+. 23, 30 tys.+29. Załóżmy, że jest wśród nich liczba złożona. Udowodnijmy, że ta liczba jest wielokrotnością 7. Pierwsze siedem z tych liczb daje różne reszty przy dzieleniu przez 7, ponieważ liczby 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dają różne reszty przy dzieleniu przez 7. Oznacza to, że jedna z tych liczb jest wielokrotnością 7. Należy pamiętać, że liczba 30k+1 nie jest wielokrotnością 7, w przeciwnym razie 30k+29 będzie również wielokrotnością 7, a liczba złożona musi wynosić dokładnie jeden. Oznacza to, że liczby 30k+1 i 30k+29 są liczbami pierwszymi.

Ogólnorosyjskie olimpiady dla uczniów odbywają się pod patronatem rosyjskiego Ministerstwa Edukacji i Nauki po oficjalnym potwierdzeniu kalendarza ich dat. Wydarzenia te obejmują niemal wszystkie dyscypliny i przedmioty zawarte w obowiązkowym programie nauczania szkół średnich.

Uczestnicząc w tego typu konkursach uczniowie mają możliwość zdobycia doświadczenia w odpowiadaniu na pytania w konkursach intelektualnych, a także poszerzenia i zademonstrowania swojej wiedzy. Dzieci w wieku szkolnym zaczynają spokojnie reagować na różne formy sprawdzania wiedzy, są odpowiedzialne za reprezentowanie i obronę poziomu swojej szkoły lub regionu, co rozwija poczucie obowiązku i dyscypliny. Dodatkowo dobry wynik może wiązać się z zasłużoną premią pieniężną lub korzyściami podczas przyjęcia na czołowe uczelnie w kraju.

Olimpiady dla uczniów w roku akademickim 2017-2018 odbywają się w 4 etapach, podzielonych terytorialnie. Etapy te we wszystkich miastach i regionach realizowane są w ogólnych okresach kalendarzowych ustalonych przez regionalne kierownictwo miejskich wydziałów edukacyjnych.

Uczniowie biorący udział w konkursie stopniowo przechodzą przez cztery etapy rywalizacji:

• Poziom 1 (szkoła). We wrześniu-październiku 2017 r. konkursy odbędą się w ramach poszczególnych szkół. Wszystkie podobieństwa uczniów są sprawdzane niezależnie od siebie, począwszy od klasy 5, a skończywszy na absolwentach. Zadania na ten poziom przygotowują komisje metodyczne na poziomie miasta, realizują także zadania dla szkół powiatowych i wiejskich.
• Poziom 2 (regionalny). W okresie grudzień 2017 – styczeń 2018 odbędzie się kolejny etap, w którym wezmą udział zwycięzcy miasta i powiatu – uczniowie klas 7-11. Testy i zadania na tym etapie opracowywane są przez organizatorów etapu regionalnego (trzeciego), a wszelkie kwestie dotyczące przygotowania i miejsca przeprowadzenia powierzają władzom lokalnym.
• Poziom 3 (regionalny). Czas trwania: od stycznia do lutego 2018 r. Uczestnikami są zwycięzcy Olimpiad bieżącego i zakończonego roku studiów.
• Poziom 4 (ogólnorosyjski). Organizowany przez Ministerstwo Edukacji i trwa od marca do kwietnia 2018 r. Biorą w nim udział zwycięzcy etapów regionalnych oraz zwycięzcy ubiegłego roku. Jednak nie wszyscy zwycięzcy bieżącego roku mogą wziąć udział w ogólnorosyjskich olimpiadach. Wyjątkiem są dzieci, które zajęły 1. miejsce w województwie, ale pod względem punktowym znacznie odstają od pozostałych zwycięzców.

Zwycięzcy poziomu ogólnorosyjskiego mogą opcjonalnie wziąć udział w międzynarodowych konkursach odbywających się w czasie wakacji.

Lista dyscyplin

W sezonie akademickim 2017-2018 rosyjscy uczniowie mogą sprawdzić swoje siły w następujących obszarach:

• nauki ścisłe – kierunek analityczno-fizyczno-matematyczny;
• nauki przyrodnicze - biologia, ekologia, geografia, chemia itp.;
• kierunek filologiczny – różne języki obce, języki ojczyste i literatura;
• kierownictwo humanitarne – ekonomia, prawo, nauki historyczne itp.;
• inne przedmioty - plastyka i BJD.

W tym roku Ministerstwo Edukacji oficjalnie ogłosiło zorganizowanie 97 olimpiad, które odbędą się we wszystkich regionach Rosji w latach 2017–2018 (o 9 więcej niż w roku ubiegłym).

Korzyści dla zwycięzców i zdobywców drugiego miejsca

Każda Olimpiada ma swój własny poziom: I, II lub III. Poziom I jest najtrudniejszy, ale daje swoim absolwentom i laureatom najwięcej korzyści przy wejściu na wiele prestiżowych uczelni w kraju.

Korzyści dla zwycięzców i zdobywców drugiego miejsca można podzielić na dwie kategorie:

• przyjęcie bez egzaminów na wybraną uczelnię;
• przyznanie najwyższej liczby punktów z egzaminu Unified State Exam w dyscyplinie, w której student otrzymał nagrodę.

Do najbardziej znanych zawodów ogólnopolskich I stopnia zaliczają się następujące olimpiady:

• Instytut Astronomiczny w Petersburgu;
• „Łomonosow”;
• Instytut Państwowy w Petersburgu;
• „Młode Talenty”;
• szkoła moskiewska;
• „Najwyższy standard”;
• "Technologia informacyjna";
• „Kultura i sztuka” itp.

Igrzyska Olimpijskie II stopnia 2017-2018:

• Hertsenowska;
• Moskwa;
• „językarstwo eurazjatyckie”;
• „Nauczyciel szkoły przyszłości”;
• Turniej Łomonosowa;
• „TechnoCup” itp.

Do konkursów III stopnia 2017-2018 zaliczają się:

• "Gwiazda";
• „Młode Talenty”;
• Konkurs prac naukowych „Junior”;
• „Nadzieja energii”;
• „Krok w przyszłość”;
• „Ocean Wiedzy” itp.

Zgodnie z Zarządzeniem „W sprawie zmiany trybu rekrutacji na studia” zwycięzcy lub zdobywcy nagród etapu końcowego mają prawo zostać przyjęci bez egzaminów wstępnych na dowolną uczelnię na kierunku odpowiadającym profilowi ​​Olimpiady. Jednocześnie o korelacji kierunku kształcenia z profilem olimpiady decyduje sama uczelnia i bezwzględnie publikuje tę informację na swojej oficjalnej stronie internetowej.

Prawo do skorzystania ze świadczenia zwycięzca zachowuje przez 4 lata, po czym zostaje ono anulowane i wstęp następuje na zasadach ogólnych.

Przygotowania do igrzysk olimpijskich

Standardowa struktura zadań olimpijskich jest podzielona na 2 typy:

• sprawdzanie wiedzy teoretycznej;
• umiejętność przełożenia teorii na praktykę lub wykazania się umiejętnościami praktycznymi.

Przyzwoity poziom przygotowania można osiągnąć korzystając z oficjalnej strony rosyjskich olimpiad państwowych, na której znajdują się zadania z poprzednich rund. Można je wykorzystać zarówno do sprawdzenia swojej wiedzy, jak i do zidentyfikowania obszarów problematycznych w przygotowaniu. Tam na stronie można sprawdzić terminy rund i zapoznać się z oficjalnymi wynikami.

Wideo: zadania na Ogólnorosyjską Olimpiadę dla uczniów pojawiły się w Internecie