Prezentacja na temat "Równania logarytmiczne". Prezentacja na lekcję matematyki „Rozwiązanie równań logarytmicznych” Kryteria oceny

„Równania logarytmiczne”.

slajd 2

Dlaczego wymyślono logarytmy? Aby przyspieszyć obliczenia. Aby uprościć obliczenia. Aby rozwiązać problemy astronomiczne.

We współczesnej szkole lekcja jest nadal główną formą nauczania matematyki, głównym ogniwem w integracji różnych form organizacyjnych kształcenia. W procesie uczenia się materiał matematyczny jest realizowany i przyswajany głównie w procesie rozwiązywania problemów, dlatego na lekcjach matematyki teoria nie jest studiowana w oderwaniu od praktyki. Aby skutecznie rozwiązywać równania logarytmiczne, na które w programie nauczania przewidziano tylko 3 godziny, konieczna jest rzetelna znajomość wzorów na logarytm i własności funkcji logarytmicznej. Temat Równania logarytmiczne w programie nauczania obejmuje funkcje logarytmiczne i właściwości logarytmów. Sytuacja jest nieco bardziej skomplikowana w porównaniu z równaniami wykładniczymi przez obecność ograniczeń w dziedzinie definicji funkcji logarytmicznych. Stosowanie wzorów na logarytm iloczynu, ilorazu i innych bez dodatkowych zastrzeżeń może prowadzić zarówno do nabycia pierwiastków obcych, jak i utraty pierwiastków. Dlatego konieczne jest uważne monitorowanie równoważności dokonywanych przekształceń.

slajd 3

„Wynalezienie logarytmów, skracając pracę astronoma, przedłużyło jego życie”

Temat: „Równania logarytmiczne”. Cele: Dydaktyczne: 1. Wprowadzenie i utrwalenie podstawowych metod rozwiązywania równań logarytmicznych, zapobiegających występowaniu typowych błędów. 2. Zapewnij każdemu uczestnikowi szkolenia możliwość sprawdzenia swojej wiedzy i podniesienia swojego poziomu. 3.Aktywować pracę klasy poprzez różne formy pracy. Rozwijanie: 1.Rozwijanie umiejętności samokontroli. Wychowawcze: 1. Kultywowanie odpowiedzialnego podejścia do pracy. 2. Kultywować wolę i wytrwałość, aby osiągnąć ostateczne rezultaty.

slajd 4

Lekcja nr 1. Temat lekcji: „Metody rozwiązywania równań logarytmicznych” Rodzaj lekcji: Lekcja zaznajomienia się z nowym materiałem Wyposażenie: Multimedia.

Podczas zajęć. 1 Moment organizacyjny: 2. Aktualizacja podstawowej wiedzy; Uproszczać:

zjeżdżalnia 5

Definicja: Równanie zawierające zmienną pod znakiem logarytmu nazywa się równaniem logarytmicznym. Najprostszym przykładem równania logarytmicznego jest równanie logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) Rozwiązania Rozwiązywanie równań w oparciu o definicję logarytmu, na przykład równanie logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) ma rozwiązanie x = ab. metoda wzmacniania. Wzmocnienie jest rozumiane jako przejście od równości zawierającej logarytmy do równości, która ich nie zawiera: if, logaf (x) = logag (x), then f (x) = g (x), f (x)> 0, g (x )>0 , a > 0, a≠ 1. Sposób wprowadzenia nowej zmiennej. Metoda logarytmowania obu części równania. Metoda redukcji logarytmów do tej samej podstawy. Funkcjonalno – graficzna metoda.

zjeżdżalnia 6

1 metoda:

Na podstawie definicji logarytmu rozwiązuje się równania, w których logarytm jest określony przez daną podstawę i liczbę, liczbę przez dany logarytm i podstawę, a podstawę przez daną liczbę i logarytm. Log2 4√2= x, log3√3 x = - 2, logx 64= 3, 2x= 4√2, x =3√3 - 2, x3 =64, 2x = 25/2, x = 3-3, x3 \u003d 43, x \u003d 5/2. x = 1/27. x = 4.

Slajd 7

2 metoda:

Rozwiąż równania: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = lg9. Warunek weryfikacji jest zawsze kompilowany zgodnie z pierwotnym równaniem. (x2-6x+9) >0, x≠ 3, X-7 >0; x>7; x>7. Od początku należy przekształcić równanie do postaci log ((x-3) / (x-7)) 2 = lg9 korzystając ze wzoru na logarytm ilorazu. ((x-3)/(x-7))2 = 9, (x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3, x-3 = 3x -21, x -3 \u003d- 3x +21, x \u003d 9. x=6. obcy korzeń. Sprawdzenie pokazuje pierwiastek 9 z równania. Odpowiedź: 9

Slajd 8

3 metoda:

Rozwiąż równania: log62 x + log6 x +14 \u003d (√16 - x2) 2 + x2, 16 - x2 ≥0; - 4 ≤ x ≤ 4; x>0, x>0, ODZ [0.4). log62 x + log6 x +14 \u003d 16 - x2 + x2, log62 x + log6 x -2 = 0 zamień log6 x \u003d t t 2 + t -2 \u003d 0; D = 9; t1=1, t2=-2. log6 x = 1, x = 6 obcego pierwiastka. log6 x=-2, x=1/36 , sprawdzenie pokazuje, że 1/36 to pierwiastek. Odpowiedź: 1/36.

Slajd 9

4metoda:

Rozwiąż równania = ZX, weź logarytm o podstawie 3 z obu stron równania Pytanie: 1. Czy to jest równoważne przekształcenie? 2. Jeśli tak, dlaczego? Otrzymujemy log3=log3(3x) . Uwzględniając twierdzenie 3 otrzymujemy: log3 x2 log3x = log3 3x, 2log3x log3x = log3 3+ log3x, 2 log32x = log3x +1, 2 log32x - log3x -1=0, zamień log3x = t, x>0 2 t2 + t - 2=0; D = 9; t1 =1, t2 = -1/2 log3x = 1, x=3, log3x = -1/2, x= 1/√3. Odpowiedź: (3 ; 1/√3. ).

Slajd 10

5 metoda:

Rozwiąż równania: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

slajd 11

6 metoda

Rozwiąż równania: log3 x = 12-x. Ponieważ funkcja y \u003d log3 x rośnie, a funkcja y \u003d 12 x maleje (0; + ∞), to podane równanie w tym przedziale ma jeden pierwiastek. Które łatwo znaleźć. Przy x=10 dane równanie zamienia się w poprawną równość liczbową 1=1. Odpowiedź to x=10.

zjeżdżalnia 12

Podsumowanie lekcji. Jakie metody rozwiązywania równań logarytmicznych spotkaliśmy na lekcji? Praca domowa: Wyznacz metodę rozwiązania i rozwiąż nr 1547 (a, b), nr 1549 (a, b), nr 1554 (a, b) Przepracuj cały materiał teoretyczny i przeanalizuj przykłady § 52.

slajd 13

2 lekcje. Temat lekcji: „Zastosowanie różnych metod rozwiązywania równań logarytmicznych”. Rodzaj lekcji: Lekcja wzmacniająca to, czego się nauczyliśmy Postępy w nauce. 1. Moment organizacyjny: 2. „Sprawdź się” 1) log-3 ((x-1) / 5) =? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

Slajd 14

3. Wykonywanie ćwiczeń: nr 1563 (b)

Jak rozwiązać to równanie? (metoda wprowadzająca nową zmienną) log3 2x +3 log3x +9 = 37/log3 (x/27); х>0 Oznacz log3х = t ; t 2 -3 t +9 \u003d 37 / (t-3) ; t 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64 ; t=4. log3x = 4; x \u003d 81. Sprawdzając, upewniamy się, że x \u003d 81 jest pierwiastkiem równania.

zjeżdżalnia 15

nr 1564 (a); (metoda logarytmiczna)

log3 x X \u003d 81, weź logarytm o podstawie 3 z obu stron równania; log3 x log3 x = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x=2, x=9; log3 x \u003d -2, x \u003d 1/9. Sprawdzając, jesteśmy przekonani, że x=9 i x=1/9 są pierwiastkami równania.

zjeżdżalnia 16

4. Minuta wychowania fizycznego (przy biurkach, na siedząco).

1 Dziedzina definicji funkcji logarytmicznej y \u003d log3 X jest zbiorem liczb dodatnich. 2 Funkcja y = log3 X jest monotonicznie rosnąca. 3. Zakres wartości funkcji logarytmicznej od 0 do nieskończoności. 4 loga / in = loga z - logowanie. 5 Prawdą jest, że log8 8-3 =1.

Slajd 17

nr 1704.(a)

1-√x =In x Ponieważ funkcja y= In x rośnie, a funkcja y=1-√x maleje (0; + ∞), to dane równanie na tym przedziale ma jeden pierwiastek. Które łatwo znaleźć. Przy x=1 dane równanie zamienia się w poprawną równość liczbową 1=1. Odpowiedź: x=1.

Slajd 18

nr 1574(b)

log3 (x + 2y) -2log3 4 \u003d 1- log3 (x - 2y), log3 (x 2 - 4y 2) \u003d log3 48, log1 / 4 (x -2y) \u003d -1; log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 - 48 \u003d 0, x \u003d 4 + 2y, x \u003d 8, x -2y \u003d 4; 16 lat = 32; y=2. Sprawdzając, upewniamy się, że znalezione wartości są rozwiązaniami systemu.

Slajd 19

5. Co za rozkosz Logarytmiczna „komedia 2 > 3”

1/4 > 1/8 jest niezaprzeczalnie poprawne. (1/2)2 > (1/2)3, co również nie budzi wątpliwości. Większa liczba odpowiada większemu logarytmowi, co oznacza, że ​​lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). Po zmniejszeniu o lg(1/2) mamy 2 > 3. - Gdzie jest błąd?

Slajd 20

6. Wykonaj test:

1 Znajdź dziedzinę definicji: y \u003d log0,3 (6x -x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞); 3.(-6; 0). 4.(0; 6). 2. Znajdź zakres: y \u003d 2,5 + log1,7 x. 1(2,5; +∞); 2. (-∞ ; 2,5); 3 (- ; + ∞); 4. (0 ; +∞). 3. Porównaj: log0,5 7 i log0,5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

slajd 21

Odpowiedź: 4; 3;2;1;2.

Podsumowanie lekcji: Aby dobrze rozwiązywać równania logarytmiczne, musisz poprawić swoje umiejętności rozwiązywania praktycznych zadań, ponieważ są one główną treścią egzaminu i życia. Praca domowa: nr 1563 (a, b), nr 1464 (b, c), nr 1567 (b).

zjeżdżalnia 22

Lekcja 3. Temat lekcji: „Rozwiązanie równań logarytmicznych” Rodzaj lekcji: lekcja generalizacji, systematyzacja wiedzy Przebieg lekcji.

№1 Która z liczb -1; 0; jeden; 2; cztery; 8 są pierwiastkami równania log2 x=x-2? №2 Rozwiąż równania: a) log16x= 2; c) log2 (2x-x2) -=0; d) log3 (х-1)=log3 (2х+1) №3 Rozwiąż nierówności: a) log3х> log3 5; b) log0,4x0. Nr 4 Znajdź domenę funkcji: y \u003d log2 (x + 4) Nr 5 Porównaj liczby: log3 6/5 i log3 5/6; log0,2 5 Log0,2 17. №6 Wyznacz liczbę pierwiastków równania: log3 X==-2x+4.

1. Część wprowadzająca.

Klasa 11 to kluczowy etap w Twojej życiowej podróży, rok ukończenia studiów i oczywiście rok, w którym podsumowuje się wyniki najważniejszych tematów, których uczysz się na lekcjach algebry. Naszą lekcję poświęcimy powtórkom.Cel lekcji : usystematyzować metody rozwiązywania równań wykładniczych i logarytmicznych. A epigrafem do naszej lekcji będą słowawspółczesny polski matematyk Stanisław Koval: „Równania są złotym kluczem, który otwiera wszystkie matematyczne sezamy”. (SLAJD 2)

2. Konto ustne.

Angielski filozof Herbert Spencer powiedział: „Drogi to nie wiedza przechowywana w mózgu jak tłuszcz, drogi to te, które zamieniają się w mięśnie umysłowe”.(SLAJD 3)

(Praca jest wykonywana z kartami dla 2 opcji, po czym następuje weryfikacja.)

370 + 230 3 0,3 7 - 2,1 -23 - 29 -19 + 100

: 50 + 4,1: 7: (-13) : (-3)

30: 100 1,4 (-17) - 13

340 20 + 0,02 - 32 + 40

________ __________ __________ _________ _________

? ? ? ? ?

280 + 440 2 0,4 8 - 3,2 -35 - 33 -64 + 100

: 60 +1,2: 8: (-17) : (-2)

40: 100 1,6 (-13) - 12

220 50 +0,04 – 48 + 30

_________ ________ _________ _________ _________

? ? ? ? ?

Czas upłynął. Wymień kartę z sąsiadem.

Sprawdź poprawność rozwiązania i odpowiedzi.(SLAJD 4)

I oceń według następujących kryteriów. (SLAJD 5)

3. Powtórzenie materiału.

a) Wykresy i własności funkcji wykładniczych i logarytmicznych. (SLAJD 6-9)

b) Wypełnij ustnie zadania zapisane na tablicy. (Z banku zadań USE)

c) Przypomnijmy rozwiązanie najprostszych równań wykładniczych i logarytmicznych.

4 x - 1 = 1 27 x = 2 4 X = 64 5 X = 8 X

dziennik 6 x = 3dziennik 7 (x+3) = 2dziennik 11 (2x - 5) =dziennik 11 (x+6)dziennik 5 X 2 = 0

4. Praca w grupach.

Starożytny grecki poeta Nivei przekonywał, że „matematyki nie można się nauczyć, obserwując, jak robi to twój sąsiad”. Dlatego teraz będziemy pracować samodzielnie.

Grupa słabych uczniów rozwiązuje równania I części egzaminu.

1.logarytmiczny

.

.

Jeśli równanie ma więcej niż jeden pierwiastek, w odpowiedzi wskaż ten mniejszy.

2.Demonstracja

Grupa silniejszych uczniów nadal powtarza metody rozwiązywania równań.

Zaproponuj metodę rozwiązywania równań.

1. 4. dziennik 6x (X 2 – 8x) =dziennik 6x (2x - 9)

2. 5 lg 2 x 4 –lgx 14 = 2

3. 6 log 3 x + log 9 x + log 81 x=7

5. Praca domowa:

№ 163-165(a), 171(a), 194(a), 195(a)

6. Wyniki lekcji.

Wróćmy do epigrafu naszej lekcji „Rozwiązywanie równań to złoty klucz, który otwiera cały sezam”.

Życzę Wam, aby każdy z Was odnalazł w życiu swój złoty klucz, za pomocą którego otworzą się przed Wami wszelkie drzwi.

Ocena pracy klasy i każdego ucznia indywidualnie, sprawdzanie arkuszy ocen i ocen.

7. Odbicie.

Nauczyciel musi wiedzieć, jak samodzielnie iz jaką pewnością uczeń wykonał zadanie. W tym celu uczniowie odpowiedzą na pytania testowe (kwestionariusz), a następnie nauczyciel przetworzy wyniki.

Jestem zadowolony/niezadowolony z mojej pracy na lekcji

Lekcja wydawała mi się krótka/długa

Na lekcji nie jestem zmęczona/zmęczona

Mój nastrój się poprawił / pogorszył

Materiał lekcji był dla mnie jasny / niejasny

użyteczny bezużyteczny

ciekawe/nudne

Liczenie i kalkulacja - podstawa zamówienia w głowie

Johann Heinrich Pestalozzi

Znajdź błędy:

• log 3 24 – log 3 8 = 16
• log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
• log 5 5 3 = 2
• log 2 16 2 = 8
• 3log 2 4 = log 2 (4*3)
• 3log 2 3 = log 2 27
• log 3 27 = 4
• log 2 2 3 = 8

Oblicz:

• log 2 11 – log 2 44
• log 1/6 4 + log 1/6 9
• 2log 5 25 +3log 2 64

Znajdź x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Wzajemna kontrola

Prawdziwe równości

Oblicz

-2

-2

22

Znajdź x

Wyniki pracy ustnej:

"5" - 12-13 poprawnych odpowiedzi

„4” - 10-11 poprawnych odpowiedzi

"3" - 8-9 poprawnych odpowiedzi

„2” — 7 lub mniej

Znajdź x:

• log 3 x = 4
• log 3 (7x-9) = log 3 x

Definicja

• Równanie zawierające zmienną pod znakiem logarytmu lub u podstawy logarytmu nazywa się logarytmiczny

Na przykład lub

• Jeśli równanie zawiera zmienną, która nie jest pod znakiem logarytmu, to nie będzie logarytmiczna.

Na przykład,

nie są logarytmiczne

są logarytmiczne

1. Z definicji logarytmu

Rozwiązanie najprostszego równania logarytmicznego polega na zastosowaniu definicji logarytmu i rozwiązaniu równania równoważnego

Przykład 1

2. Wzmocnienie

Wzmocnienie oznacza przejście od równości zawierającej logarytmy do równości, która ich nie zawiera:

Po rozwiązaniu powstałej równości powinieneś sprawdzić korzenie,

ponieważ rozszerza się stosowanie formuł wzmacniających

dziedzina równania

Przykład 2

Rozwiązać równanie

Wzmacniając, otrzymujemy:

Badanie:

Jeśli

Odpowiadać

Przykład 2

Rozwiązać równanie

Wzmacniając, otrzymujemy:

jest pierwiastkiem pierwotnego równania.

PAMIĘTAĆ!

Logarytm i ODZ

razem

trudzisz się

wszędzie!

Słodka para!

Dwa z gatunku!

ON

- LOGARYF !

ONA JEST

-

ODZ!

Dwa w jednym!

Dwa brzegi na jednej rzece!

Nie żyjemy

przyjaciel bez

przyjacielu!

Blisko i nierozłącznie!

3. Zastosowanie własności logarytmów

Przykład 3

Rozwiązać równanie

4. Wprowadzenie nowej zmiennej

Przykład 4

Rozwiązać równanie

Przechodząc do zmiennej x, otrzymujemy:

; X = 4 spełniają warunek x 0, więc

pierwiastki pierwotnego równania.

Określ metodę rozwiązywania równań:

Aplikuję

święte logarytmy

Zgodnie z definicją

Wstęp

nowa zmienna

Wzmocnienie

Orzech wiedzy jest bardzo trudny,

Ale nie waż się wycofać.

Orbit pomoże to ugryźć,

Zdaj egzamin z wiedzy.

№ 1 Znajdź iloczyn pierwiastków równania

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Określ interwał, do którego pierwiastek równania

1) (- ∞;-2]

3)

2) [ - 2;1]

4) }