Prezentacja na temat „Równania logarytmiczne”. Prezentacja do lekcji matematyki „rozwiązywanie równań logarytmicznych” pierwiastków pierwotnego równania

„Równania logarytmiczne”.

Slajd 2

Po co wynaleziono logarytmy? Aby przyspieszyć obliczenia. Aby uprościć obliczenia. Aby rozwiązać problemy astronomiczne.

We współczesnej szkole główną formą nauczania matematyki, głównym ogniwem integrującym różne formy organizacyjne nauczania, pozostaje nadal lekcja. W procesie uczenia się materiał matematyczny jest realizowany i przyswajany głównie w procesie rozwiązywania problemów, dlatego na lekcjach matematyki nie uczy się teorii w oderwaniu od praktyki. Aby skutecznie rozwiązywać równania logarytmiczne, na które w programie nauczania przeznaczono tylko 3 godziny, trzeba mieć pewną wiedzę na temat wzorów na logarytmy i właściwości funkcji logarytmicznej. Temat „Równania logarytmiczne” w programie nauczania dotyczy funkcji logarytmicznych i właściwości logarytmów. Sytuacja jest nieco skomplikowana w porównaniu z równaniami wykładniczymi ze względu na istnienie ograniczeń w dziedzinie definicji funkcji logarytmicznych. Używanie wzorów na logarytm iloczynu, ilorazu i innych bez dodatkowych zastrzeżeń może prowadzić zarówno do nabycia obcych pierwiastków, jak i utraty korzeni. Dlatego należy uważnie monitorować równoważność dokonywanych przekształceń.

Slajd 3

„Wynalezienie logarytmów, ograniczając pracę astronoma, przedłużyło jego życie”.

Temat: „Równania logarytmiczne.” Cele: Kształcenie: 1. Zapoznanie i utrwalenie podstawowych metod rozwiązywania równań logarytmicznych, aby zapobiec występowaniu typowych błędów. 2. Zapewnić każdemu nauczycielowi możliwość sprawdzenia swojej wiedzy i podniesienia jej poziomu. 3. Aktywizuj pracę klasy poprzez różne formy pracy. Rozwojowe: 1.Rozwijaj umiejętności samokontroli. Edukacyjne: 1. Promuj odpowiedzialne podejście do pracy. 2. Pielęgnuj wolę i wytrwałość, aby osiągnąć ostateczne rezultaty.

Slajd 4

Lekcja nr 1. Temat lekcji: „Metody rozwiązywania równań logarytmicznych” Typ lekcji: Lekcja wprowadzająca nowy materiał Wyposażenie: Multimedia.

Podczas zajęć. 1Punkt organizacyjny: 2.Aktualizacja wiedzy podstawowej; Uproszczać:

Slajd 5

Definicja: Równanie zawierające zmienną pod znakiem logarytmicznym nazywa się logarytmicznym. Najprostszym przykładem równania logarytmicznego jest równanie logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) Sposoby rozwiązania Rozwiązywanie równań w oparciu o definicję logarytmu, np. równanie logax = b (a > 0, a≠ 1, b>0) ma rozwiązanie x = ab. Metoda wzmocnienia. Przez wzmocnienie rozumiemy przejście od równości zawierającej logarytmy do równości, która ich nie zawiera: jeśli logaf(x) = logag(x), to f(x) = g(x), f(x)>0, g (x )>0, a>0, a≠ 1. Sposób wprowadzania nowej zmiennej. Metoda obliczania logarytmów obu stron równania. Metoda redukcji logarytmów do tej samej podstawy. Funkcjonalna – metoda graficzna.

Slajd 6

1 metoda:

Na podstawie definicji logarytmu rozwiązuje się równania, w których z podanych podstaw i liczby wyznacza się logarytm, z podanej liczby i logarytmu wyznacza się liczbę, a z podanej liczby i logarytmu wyznacza się podstawę. Log2 4√2= x, log3√3 x = - 2, logx 64= 3, 2x= 4√2, x =3√3 – 2, x3 =64, 2x = 25/2, x =3- 3, x3 = 43, x =5/2. x = 1/27. x =4.

Slajd 7

2 metoda:

Rozwiąż równania: lg(x2-6x+9) - 2lg(x - 7) = log9. Warunek weryfikacji zawsze stawiany jest przy użyciu równania pierwotnego. (x2-6x+9) >0, x≠ 3, X-7 >0; x > 7; x > 7. Najpierw należy przekształcić równanie do postaci log ((x-3)/(x-7))2 = log9, korzystając z logarytmu wzoru na iloraz. ((x-3)/(x-7))2 = 9, (x-3)/(x-7) = 3, (x-3)/(x-7)= - 3, x- 3 = 3x -21, x -3 = - 3x +21, x =9. x=6. obcy korzeń. Sprawdzanie pokazuje dziewiąty pierwiastek równania. Odpowiedź: 9

Slajd 8

Metoda 3:

Rozwiąż równania: log62 x + log6 x +14 = (√16 – x2)2 + x2, 16 – x2 ≥0 ; - 4≤ x ≤ 4; x > 0, x > 0, O.D.Z. [ 0,4). log62 x + log6 x +14 = 16 – x2 + x2, log62 x + log6 x -2 = 0 zamień log6 x = t t 2 + t -2 =0 ; D = 9; t1 =1, t2 = -2. log6 x = 1, x = 6 obcy pierwiastek. log6 x = -2, x = 1/36, sprawdzenie pokazuje, że 1/36 to pierwiastek. Odpowiedź: 1/36.

Slajd 9

4metoda:

Rozwiąż równanie = ZX, weź logarytm o podstawie 3 z obu stron równania. Pytanie: 1. Czy jest to przekształcenie równoważne? 2.Jeśli tak, dlaczego? Otrzymujemy log3=log3(3x) . Uwzględniając Twierdzenie 3 otrzymujemy: log3 x2 log3x = log3 3x, 2log3x log3x = log3 3+ log3x, 2 log32x = log3x +1, 2 log32x - log3x -1=0, zamień log3x = t, x >0 2 t2 + t-2 =0; D = 9; t1 =1, t2 = -1/2 log3х = 1, x=3, log3х = -1/2, x= 1/√3. Odpowiedź: (3; 1/√3. ).

Slajd 10

Metoda 5:

Rozwiąż równania: log9(37-12x) log7-2x 3 = 1, 37-12x >0, x0, x

Slajd 11

6 metoda

Rozwiąż równania: log3 x = 12. Ponieważ funkcja y = log3 x rośnie, a funkcja y = 12 maleje na (0; + ∞), to podane równanie na tym przedziale ma jeden pierwiastek. Które można łatwo znaleźć. Gdy x=10, dane równanie zamienia się w poprawną równość liczbową 1=1. Odpowiedź brzmi x=10.

Slajd 12

Podsumowanie lekcji. Jakich metod rozwiązywania równań logarytmicznych nauczyliśmy się na zajęciach? Zadanie domowe: Określ metodę rozwiązania i rozwiąż nr 1547 (a, b), nr 1549 (a, b), nr 1554 (a, b) Przepracuj cały materiał teoretyczny i przeanalizuj przykłady §52.

Slajd 13

Lekcja 2. Temat lekcji: „Zastosowanie różnych metod rozwiązywania równań logarytmicznych.” Rodzaj lekcji: Lekcja utrwalająca zdobytą wiedzę. Postęp lekcji. 1. Punkt organizacyjny: 2. „Sprawdź siebie” 1)log-3 ((x-1)/5)=? 2) log5 (121 – x2), (121 – x2) ≥ 0, x

Slajd 14

3. Wykonywanie ćwiczeń: nr 1563 (b)

Jak rozwiązać to równanie? (sposób wprowadzenia nowej zmiennej) log3 2x +3 log3x +9 = 37/ log3 (x/27); x>0 Oznaczmy log3x = t ; t 2 -3 t +9 =37/(t-3) ; t ≠ 3, (t-3) (t 2 -3 t +9) = 37, t3-27 = 37; t3= 64; t=4. log3x = 4; x=81. Sprawdzając jesteśmy przekonani, że x=81 jest pierwiastkiem równania.

Slajd 15

Nr 1564 (a) (metoda logarytmiczna)

log3 x X = 81, przeprowadź logarytm o podstawie 3 z obu stron równania; log3 x log3 X = log3 81; log3x log3x = log381; log3 2x =4; log3x =2, x=9 ; log3 x = -2, x = 1/9. Sprawdzając, jesteśmy przekonani, że x=9 i x=1/9 są pierwiastkami równania.

Slajd 16

4. Minuta wychowania fizycznego (przy biurkach, na siedząco).

1 Dziedzina definicji funkcji logarytmicznej y = log3 X jest zbiorem liczb dodatnich. 2Funkcja y = log3 X rośnie monotonicznie. 3. Zakres wartości funkcji logarytmicznej wynosi od 0 do nieskończoności. 4 logас/в = logа с - logа в. 5 Prawdą jest, że log8 8-3 =1.

Slajd 17

nr 1704.(a)

1-√x =In x Ponieważ funkcja y=In x jest rosnąca, a funkcja y =1-√x maleje na (0; + ∞), to podane równanie na tym przedziale ma jeden pierwiastek. Które można łatwo znaleźć. Gdy x=1, dane równanie zamienia się w poprawną równość liczbową 1=1. Odpowiedź: x=1.

Slajd 18

nr 1574(b)

log3 (x + 2y) -2log3 4 =1- log3 (x - 2y), log3 (x 2 - 4y 2) = log3 48, log1/4 (x -2y) = -1; log1/4 (x -2y) = -1; x 2 - 4y 2 – 48 =0, x =4 +2y, x =8, x -2y = 4; 16у = 32; y =2. Sprawdzając upewniamy się, że znalezione wartości są rozwiązaniami układu.

Slajd 19

5. Co za rozkosz Logarytmiczna „komedia 2 > 3”

1/4 > 1/8 jest niewątpliwie poprawne. (1/2)2 > (1/2)3, co również nie budzi wątpliwości. Większa liczba odpowiada większemu logarytmowi, co oznacza log(1/2)2 > log(1/2)3; 2 lg (1/2) > 3 lg (1/2). Po redukcji przez lg(1/2) mamy 2 > 3. - Gdzie jest błąd?

Slajd 20

6. Uruchom test:

1Znajdź dziedzinę definicji: y = log0,3 (6x –x2). 1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞); 2. (-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞); 3.(-6; 0). 4.(0; 6). 2. Znajdź zakres wartości: y = 2,5 + log1,7 x. 1(2,5; + ∞); 2. (-∞; 2,5); 3 (- ∞; + ∞); 4. (0 ; + ∞). 3.Porównaj: log0,5 7 i log0,5 5. 1.>. 2.<. :="" log5x="х" .="" log4="">

Slajd 21

Odpowiedź: 4; 3;2;1;2.

Podsumowanie lekcji: Aby dobrze rozwiązywać równania logarytmiczne, musisz doskonalić swoje umiejętności rozwiązywania problemów praktycznych, ponieważ stanowią one główną treść egzaminu i życia. Praca domowa: nr 1563 (a, b), nr 1464 (b, c), nr 1567 (b).

Slajd 22

Lekcja 3. Temat lekcji: „Rozwiązywanie równań logarytmicznych” Rodzaj lekcji: lekcja uogólniająca, systematyzacja wiedzy Postęp lekcji 1. Aktualizacja wiedzy podstawowej:

Nr 1 Które z liczb to -1; 0; 1; 2; 4; 8 to pierwiastki równania log2 x=x-2? Nr 2 Rozwiąż równania: a) log16x= 2; c) log2 (2x-x2) -=0; d) log3 (x-1)=log3 (2x+1) Nr 3 Rozwiąż nierówności: a) log3x> log3 5; b) log0,4x0. Nr 4 Znajdź dziedzinę definicji funkcji: y = log2 (x + 4) Nr 5 Porównaj liczby: log3 6/5 i log3 5/6; log0.2 5 i. Log0.2 17. Nr 6 Określ liczbę pierwiastków równania: log3 X= =-2x+4.

Zapowiedź:

https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Logarytmy Rozwiązywanie równań i nierówności logarytmicznych

Pojęcie logarytmu Dla dowolnego i stopnia z dowolnym wykładnikiem rzeczywistym jest zdefiniowane i równe pewnej dodatniej liczbie rzeczywistej: Wykładnik 𝑝 stopnia nazywany jest logarytmem tego stopnia z podstawą.

Logarytm liczby dodatniej do podstawy dodatniej i nierównej: jest wykładnikiem, który po podniesieniu powoduje otrzymanie liczby. albo, wtedy

WŁAŚCIWOŚCI LOGARYTMÓW 1) Jeżeli wtedy. Jeśli następnie. 2) Jeśli wtedy. Jeśli następnie.

We wszystkich równościach. 3) ; 4) ; 5) ; 6) ; 7) ; 8) ; 9) ; ;

10) , ; jedenaście), ; 12) jeżeli; 13), jeśli jest liczbą parzystą, jeśli jest liczbą nieparzystą.

Logarytm dziesiętny i logarytm naturalny Logarytm dziesiętny jest logarytmem, jeśli jego podstawa wynosi 10. Zapis logarytmu dziesiętnego: . Logarytm nazywa się logarytmem naturalnym, jeśli jego podstawa jest równa liczbie. Zapis logarytmu naturalnego: .

Przykłady z logarytmami Znajdź znaczenie wyrażenia: Nr 1. ; nr 2. ; Nr 3. ; Nr 4. ; Nr 5. ; Numer 6. ; nr 7. ; nr 8. ; nr 9. ;

№ 10. ; № 11. ; № 12. ; № 13. ; № 14. ; № 15. ; № 16. ; № 17. ; № 18. ; № 19. ; № 20. ; № 21. ;

nr 22. ; nr 23. ; nr 24. ; nr 25. ; Nie. 26. Znajdź wartość wyrażenia jeśli; Nie. 27. Znajdź wartość wyrażenia jeśli; Nie. 28. Znajdź wartość wyrażenia jeśli.

Rozwiązywanie przykładów za pomocą logarytmów nr 1. . Odpowiedź. . Nr 2. . Odpowiedź. . Nr 3. . Odpowiedź. . Nr 4. . Odpowiedź. . Nr 5. . Odpowiedź. .

Numer 6. . Odpowiedź. . nr 7. . Odpowiedź. . Nr 8. . Odpowiedź. . nr 9. . Odpowiedź. . nr 10. . Odpowiedź. .

Nr 11. Odpowiedź. . nr 12. . Odpowiedź. . nr 13. . Odpowiedź. nr 14. . Odpowiedź. .

nr 15. . Odpowiedź. nr 16. . Odpowiedź. nr 17. . Odpowiedź. . nr 18. . Odpowiedź. . Nr 19. . Odpowiedź. .

Nr 20. . Odpowiedź. . nr 21. . Odpowiedź. . nr 22. . Odpowiedź. . Nr 23. . nr 24. . Odpowiedź. . nr 25. . Odpowiedź. .

nr 26. . E jeśli, to. Odpowiedź. . nr 27. . E jeśli, to. Odpowiedź. . nr 28. . Jeśli. Odpowiedź. .

Najprostsze równania logarytmiczne Najprostsze równanie logarytmiczne to równanie postaci: ; , gdzie i są liczbami rzeczywistymi, są wyrażeniami zawierającymi.

Metody rozwiązywania najprostszych równań logarytmicznych 1. Z definicji logarytmu. A) Jeżeli, to równanie jest równoważne równaniu. B) Równanie jest równoważne układowi

2. Metoda wzmacniania. A) Jeśli to równanie jest równoważne układowi B) Równanie jest równoważne układowi

Rozwiązywanie najprostszych równań logarytmicznych nr 1. Rozwiąż równanie. Rozwiązanie. ; ; ; ; . Odpowiedź. . #2: Rozwiąż równanie. Rozwiązanie. ; ; ; . Odpowiedź. .

#3: Rozwiąż równanie. Rozwiązanie. . Odpowiedź. .

#4: Rozwiąż równanie. Rozwiązanie. . Odpowiedź. .

Metody rozwiązywania równań logarytmicznych 1. Metoda wzmacniania. 2. Metoda funkcjonalno-graficzna. 3. Metoda faktoryzacji. 4. Metoda zastępowania zmiennych. 5. Metoda logarytmu.

Cechy rozwiązywania równań logarytmicznych Zastosuj najprostsze właściwości logarytmów. Rozłóż wyrazy zawierające niewiadome, korzystając z najprostszych właściwości logarytmów, w taki sposób, aby nie powstawały logarytmy ilorazowe. Zastosuj łańcuchy logarytmów: łańcuch jest rozwijany w oparciu o definicję logarytmu. Zastosowanie własności funkcji logarytmicznej.

nr 1. Rozwiązać równanie. Rozwiązanie. Przekształćmy to równanie, korzystając z właściwości logarytmu. To równanie jest równoważne układowi:

Rozwiążmy pierwsze równanie układu: . Biorąc to pod uwagę i otrzymujemy. Odpowiedź. .

#2: Rozwiąż równanie. Rozwiązanie. . Korzystając z definicji logarytmu otrzymujemy: Sprawdźmy podstawiając znalezione wartości zmiennej do trójmianu kwadratowego, otrzymujemy zatem wartości będące pierwiastkami tego równania. Odpowiedź. .

#3: Rozwiąż równanie. Rozwiązanie. Znajdujemy dziedzinę definicji równania: . Przekształćmy to równanie

Uwzględniając dziedzinę definicji równania otrzymujemy. Odpowiedź. .

#4: Rozwiąż równanie. Rozwiązanie. Dziedzina równania: . Przekształćmy to równanie: . Rozwiąż, stosując metodę zastępowania zmiennych. Niech więc równanie przyjmie postać:

Biorąc to pod uwagę, otrzymujemy równanie Odwrotne podstawienie: Odpowiedź.

#5: Rozwiąż równanie. Rozwiązanie. Możesz odgadnąć pierwiastek tego równania: . Sprawdzamy: ; ; . Zatem prawdziwa równość jest pierwiastkiem tego równania. A teraz: LOGARIFTH TRUDNY! Podnieś logarytm obu stron równania do podstawy. Otrzymujemy równoważne równanie: .

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe, dla którego znany jest jeden pierwiastek. Korzystając z twierdzenia Viety, znajdujemy sumę pierwiastków: , dlatego znajdujemy drugi pierwiastek: . Odpowiedź. .

Zapowiedź:

Aby skorzystać z podglądu prezentacji utwórz konto Google i zaloguj się na nie: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Nierówności logarytmiczne Nierówności logarytmiczne to nierówności postaci, w których znajdują się wyrażenia zawierające. Jeżeli w nierównościach niewiadoma znajduje się pod znakiem logarytmu, wówczas nierówności klasyfikuje się jako nierówności logarytmiczne.

Własności logarytmów wyrażonych nierównościami 1. Porównanie logarytmów: A) Jeżeli, to; B) Jeśli, to. 2. Porównanie logarytmu z liczbą: A) Jeśli, to; B) Jeśli, to.

Własności monotoniczności logarytmów 1) Jeśli, to i. 2) Jeśli, to i 3) Jeśli, to. 4) Jeśli, to 5) Jeśli, to i

6) Jeśli, to i 7) Jeśli podstawa logarytmu jest zmienna, to

Metody rozwiązywania nierówności logarytmicznych 1. Metoda wzmocnień. 2. Zastosowanie najprostszych własności logarytmów. 3. Metoda faktoryzacji. 4. Metoda zastępowania zmiennych. 5. Zastosowanie własności funkcji logarytmicznej.

Rozwiązywanie nierówności logarytmicznych nr 1: Rozwiąż nierówność. Rozwiązanie. 1) Znajdź dziedzinę definicji tej nierówności. 2) Przekształćmy zatem tę nierówność, .

3) Biorąc to pod uwagę, otrzymujemy. Odpowiedź. . #2: Rozwiąż nierówność. Rozwiązanie. 1) Znajdź dziedzinę definicji tej nierówności

Z dwóch pierwszych nierówności: . Oszacujmy. Rozważmy nierówność. Musi być spełniony następujący warunek: . Jeśli, to, wtedy.

2) Przekształćmy zatem tę nierówność, rozwiążmy równanie. Suma współczynników jest zatem jednym z pierwiastków. Podziel czteromian przez dwumian, otrzymamy.

Następnie rozwiązując tę nierówność metodą przedziałów, ustalamy. Biorąc to pod uwagę, znajdujemy wartości nieznanej wielkości. Odpowiedź. .

#3: Rozwiąż nierówność. Rozwiązanie. 1) Przekształćmy się. 2) Ta nierówność ma postać: i

Odpowiedź. . Nr 4. Rozwiąż nierówność. Rozwiązanie. 1) Przekształć to równanie. 2) Nierówność jest równoważna systemowi nierówności:

3) Rozwiąż nierówność. 4) Rozważ system i rozwiąż go. 5) Rozwiązywanie nierówności. a) Jeżeli zatem

Rozwiązanie nierówności. b) Jeżeli zatem . Biorąc pod uwagę to, co rozważyliśmy, otrzymujemy rozwiązanie nierówności. 6) Rozumiemy to. Odpowiedź. .

Nr 5. Rozwiąż nierówność. Rozwiązanie. 1) Przekształć tę nierówność 2) Nierówność jest równoważna systemowi nierówności:

Odpowiedź. . Numer 6. Rozwiąż nierówność. Rozwiązanie. 1) Przekształć tę nierówność. 2) Uwzględniając przekształcenia nierówności, nierówność ta jest równoważna układowi nierówności:

nr 7. Rozwiąż nierówność. Rozwiązanie. 1) Znajdź dziedzinę definicji tej nierówności: .

2) Przekształć tę nierówność. 3) Stosujemy metodę zastępowania zmiennych. Niech zatem nierówność można przedstawić jako: . 4) Wykonajmy odwrotną zamianę:

5) Rozwiązywanie nierówności.

6) Rozwiązywanie nierówności

7) Otrzymujemy układ nierówności. Odpowiedź. .

Temat mojej pracy metodycznej w roku akademickim 2013–2014, a następnie w roku akademickim 2015–2016 „Logarity. Rozwiązywanie równań i nierówności logarytmicznych.” Praca ta jest prezentowana w formie prezentacji na lekcje.

MATERIAŁY I WYKORZYSTANA LITERATURA 1. Algebra i zasady analizy matematycznej. 10 11 klas. Za 2 godziny Część 1. Podręcznik dla uczniów szkół ogólnokształcących (poziom podstawowy) / A.G. Mordkowicz. M.: Mnemosyne, 2012. 2. Algebra i początki analizy. 10 11 klas. Modułowy kurs trójaktywny / A.R. Ryazanovsky, SA Szestakow, I.V. Jaszczenko. M.: Wydawnictwo „Edukacja Narodowa”, 2014. 3. Jednolity Egzamin Państwowy. Matematyka: standardowe opcje egzaminu: 36 opcji / wyd. I.V. Jaszczenko. M.: Wydawnictwo „Edukacja Narodowa”, 2015.

4. Jednolity egzamin państwowy 2015. Matematyka. 30 wariantów standardowych zadań testowych i 800 zadań części 2 / I.R. Wysocki, PI Zacharow, V.S. Panferow, SE Positselsky, A.V. Semenow, MA Siemionowa, I.N. Siergiejew, V.A. Smirnov, SA Szestakow, DE Shnol, I.V. Jaszczenko; edytowany przez I.V. Jaszczenko. M.: Wydawnictwo „Egzamin”, wydawnictwo MTsNMO, 2015. 5. Unified State Exam-2016: Matematyka: 30 opcji arkuszy egzaminacyjnych przygotowujących do jednolitego egzaminu państwowego: poziom profilu / wyd. I.V. Jaszczenko. M.: AST: Astrel, 2016. 6. mathege.ru. Otwarty bank zadań z matematyki.

Liczenie i obliczenia są podstawą porządku w głowie

Johanna Heinricha Pestalozziego

Znajdź błędy:

log 3 24 – log 3 8 = 16
log 3 15 + log 3 3 = log 3 5
log 5 5 3 = 2
log 2 16 2 = 8
3log 2 4 = log 2 (4*3)
3log 2 3 = log 2 27
log 3 27 = 4
log 2 2 3 = 8

Oblicz:

log 2 11 – log 2 44
log 1/6 4 + log 1/6 9
2log 5 25 +3log 2 64

Znajdź x:

log 3 x = 4
log 3 (7x-9) = log 3 x

Recenzja partnerska

Prawdziwe równości

Oblicz

-2

Znajdź x

Wyniki pracy ustnej:

„5” - 12-13 poprawnych odpowiedzi

„4” - 10-11 poprawnych odpowiedzi

„3” - 8-9 poprawnych odpowiedzi

„2” – 7 lub mniej

Znajdź x:

log 3 x = 4
log 3 (7x-9) = log 3 x

Definicja

Nazywa się równanie zawierające zmienną pod znakiem logarytmu lub w podstawie logarytmu logarytmiczny

Na przykład lub

Jeśli równanie zawiera zmienną, która nie jest pod znakiem logarytmicznym, to nie będzie logarytmiczne.

Na przykład,

Nie są logarytmiczne

Są logarytmiczne

1. Z definicji logarytmu

Rozwiązanie najprostszego równania logarytmicznego polega na zastosowaniu definicji logarytmu i rozwiązaniu równania równoważnego

Przykład 1

2. Potencjał

Przez wzmocnienie rozumiemy przejście od równości zawierającej logarytmy do równości, która ich nie zawiera:

Po rozwiązaniu powstałej równości powinieneś sprawdzić pierwiastki,

ponieważ rozszerza się zastosowanie formuł na wzmocnienie

dziedzina równania

Przykład 2

Rozwiązać równanie

Potencjalnie otrzymujemy:

Badanie:

Jeśli

Odpowiedź

Przykład 2

Rozwiązać równanie

Potencjalnie otrzymujemy:

jest pierwiastkiem pierwotnego równania.

PAMIĘTAĆ!

Logarytm i ODZ

razem

pracują

wszędzie!

Słodka para!

Dwa z gatunku!

- LOGARITM !

ONA

OZ!

Dwa w jednym!

Dwa brzegi jednej rzeki!

Nie możemy żyć

przyjaciel bez

przyjacielu!

Bliskie i nierozłączne!

3. Zastosowanie własności logarytmów

Przykład 3

Rozwiązać równanie

0 Przechodząc do zmiennej x, otrzymujemy: ; x = 4 spełniają warunek x 0, zatem pierwiastki pierwotnego równania. "szerokość="640"

4. Wprowadzenie nowej zmiennej

Przykład 4

Rozwiązać równanie

Przechodząc do zmiennej x, otrzymujemy:

; X = 4 spełniają warunek x 0 zatem

pierwiastki pierwotnego równania.

Określ metodę rozwiązywania równań:

Stosowanie

święty logarytmów

A-przeorat

Wstęp

nowa zmienna

Wzmocnienie

Orzech wiedzy jest bardzo twardy,

Ale nie waż się wycofać.

„Orbita” pomoże Ci to złamać,

I zdaj egzamin z wiedzy.

№ 1 Znajdź iloczyn pierwiastków równania

4) 1,21

3) 0 , 81

2) - 0,9

1) - 1,21

№ 2 Określ interwał, w którym pierwiastek równania

1) (- ∞;-2]

2) [ - 2;1]

4) }