Podstawowe prawo dynamiki ciała wirującego. Ruch obrotowy ciała

1.8.

Moment pędu ciała względem osi.

Moment pędu ciała stałego względem osi jest sumą pędu poszczególnych cząstek tworzących ciało względem osi. Biorąc to pod uwagę, otrzymujemy

Wyrażenie podstawowego prawa dynamiki ruchu obrotowego poprzez zmianę momentu pędu ciała.

Rozważmy dowolny układ ciał. Moment pędu układu jest wielkością L, równą sumie wektorów pędu poszczególnych jego części Li, wziętych względem tego samego punktu wybranego układu odniesienia.

Znajdźmy szybkość zmiany momentu pędu układu. Prowadząc rozumowanie podobne do opisu ruchu obrotowego ciała sztywnego, otrzymujemy to

szybkość zmiany momentu pędu układu jest równa sumie wektorów momentów sił zewnętrznych M działających na części tego układu.

Ponadto wektory L i M są określone względem tego samego punktu O w wybranym CO. Równanie (21) przedstawia prawo zmiany momentu pędu układu.

Przyczyną zmiany momentu pędu jest powstały moment sił zewnętrznych działających na układ. Zmianę momentu pędu w skończonym okresie czasu można znaleźć za pomocą wyrażenia

Prawo zachowania momentu pędu. Przykłady.

Jeżeli suma momentów sił działających na ciało obracające się wokół ustalonej osi jest równa zeru, to moment pędu jest zachowany (prawo zachowania momentu pędu):
.

Prawo zachowania momentu pędu jest bardzo wyraźne w eksperymentach ze zrównoważonym żyroskopem - szybko obracającym się ciałem o trzech stopniach swobody (ryc. 6.9).

Tancerze na lodzie wykorzystują prawo zachowania momentu pędu do zmiany prędkości obrotowej. Lub innym znanym przykładem jest ławka Żukowskiego (ryc. 6.11).

Praca siły.

Praca siły -miara wpływu siły podczas przekształcania ruchu mechanicznego w inną formę ruchu.

Przykłady wzorów na pracę sił.

Praca grawitacyjna; praca ciężkości na pochyłej powierzchni

Praca siły sprężystej

Praca siły tarcia

Siły konserwatywne i niezachowawcze.

Konserwatywny nazywane są siłami, których praca nie zależy od kształtu trajektorii, ale jest określona jedynie przez położenie jej punktów początkowych i końcowych.

Do klasy konserwatywnej zalicza się na przykład siły grawitacyjne, siły sprężystości i siły oddziaływania elektrostatycznego.

Istnieją siły, których praca zależy od kształtu ścieżki, czyli praca po zamkniętej ścieżce nie jest równa zeru (na przykład siły tarcia). Takie siły nazywane są nie trwałe .
W tym przypadku praca nie zmierza w kierunku zwiększenia energii potencjalnej (dA dEn), ale w kierunku ogrzania ciał, czyli zwiększenia energii kinetycznej cząsteczek ciała.

©2015-2019 strona
Wszelkie prawa należą do ich autorów. Ta witryna nie rości sobie praw do autorstwa, ale zapewnia bezpłatne korzystanie.
Data utworzenia strony: 2017-03-31

Wyprowadzenie podstawowej zasady dynamiki ruchu obrotowego. Do wyprowadzenia podstawowego równania dynamiki ruchu obrotowego. Dynamika ruchu obrotowego punktu materialnego. W rzucie na kierunek styczny równanie ruchu przyjmie postać: Ft = mt.

15. Wyprowadzenie podstawowej zasady dynamiki ruchu obrotowego.

Ryż. 8,5. Do wyprowadzenia podstawowego równania dynamiki ruchu obrotowego.

Dynamika ruchu obrotowego punktu materialnego.Rozważmy cząstkę o masie m obracającą się wokół prądu O po okręgu o promieniu R , pod działaniem siły wypadkowej F (patrz ryc. 8.5). W inercyjnym układzie odniesienia obowiązuje wartość 2 Auć Prawo Newtona. Zapiszmy to w odniesieniu do dowolnego momentu w czasie:

F = m·a.

Składowa normalna siły nie jest w stanie spowodować obrotu ciała, dlatego rozważymy jedynie działanie jej składowej stycznej. W rzucie na kierunek styczny równanie ruchu będzie miało postać:

fa t = m·a t .

Skoro a t = e·R, zatem

fa t = m mi R (8.6)

Mnożąc lewą i prawą stronę równania skalarnie przez R, otrzymujemy:

F t R= m mi R 2 (8,7)
M = Tj. (8,8)

Równanie (8.8) przedstawia 2 Auć Prawo Newtona (równanie dynamiki) dla ruchu obrotowego punktu materialnego. Można mu nadać charakter wektorowy, biorąc pod uwagę, że obecność momentu obrotowego powoduje pojawienie się równoległego wektora przyspieszenia kątowego skierowanego wzdłuż osi obrotu (patrz rys. 8.5):

M = I·tj. (8,9)

Podstawowe prawo dynamiki punktu materialnego podczas ruchu obrotowego można sformułować następująco:

iloczyn momentu bezwładności i przyspieszenia kątowego jest równy wypadkowemu momentowi sił działających na punkt materialny.

Moment bezwładności względem osi obrotu

Moment bezwładności punktu materialnego, (1.8) gdzie jest masą punktu, jest jego odległością od osi obrotu.

1. Moment bezwładności dyskretnego ciała sztywnego, (1.9) gdzie jest elementem masowym ciała sztywnego; – odległość tego elementu od osi obrotu; – liczba elementów korpusu.

2. Moment bezwładności w przypadku ciągłego rozkładu masy (ciało stałe). (1.10) Jeżeli ciało jest jednorodne, tj. jego gęstość jest taka sama w całej objętości, wówczas stosuje się wyrażenie (1.11), gdzie jest objętość ciała.

3. Twierdzenie Steinera. Moment bezwładności ciała na dowolnej osi obrotu jest równy momentowi jego bezwładności względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy ciała, dodanemu do iloczynu masy ciała i kwadratu odległość między nimi. (1.12)

1. , (1.13) gdzie jest momentem siły, jest momentem bezwładności ciała, jest prędkością kątową, jest momentem pędu.

2. W przypadku stałego momentu bezwładności ciała – , (1.14) gdzie jest przyspieszeniem kątowym.

3. W przypadku stałego momentu siły i momentu bezwładności zmiana momentu pędu obracającego się ciała jest równa iloczynowi średniego momentu siły działającej na ciało podczas działania tego momentu. (1,15)

Jeżeli oś obrotu nie przechodzi przez środek masy ciała, wówczas moment bezwładności ciała względem tej osi można wyznaczyć z twierdzenia Steinera: moment bezwładności ciała względem dowolnej osi jest równy do sumy momentów bezwładności tego ciała względem osi obrotu O 1 O 2 przechodzącej przez środek masy ciała C w równoległej osi i iloczynu masy ciała przez kwadrat odległości między nimi osie (patrz ryc. 1), tj. .

Moment bezwładności układu poszczególnych ciał jest równy (np. moment bezwładności wahadła fizycznego jest równy , gdzie moment bezwładności pręta, na którym zamocowany jest dysk z momentem bezwładności).

Tabela analogii

Moment pędu (pęd kinetyczny, moment pędu, moment orbitalny, moment pędu) charakteryzuje wielkość ruchu obrotowego. Wielkość zależna od tego, jak duża masa się obraca, jak jest ona rozłożona względem osi obrotu i z jaką prędkością następuje obrót. Należy zaznaczyć, że obrót jest tu rozumiany szeroko, a nie tylko jako regularny obrót wokół osi. Na przykład, nawet jeśli ciało porusza się po linii prostej obok dowolnego, wyimaginowanego punktu, który nie leży na linii ruchu, ma ono również moment pędu. Być może największą rolę odgrywa moment pędu przy opisywaniu rzeczywistego ruchu obrotowego; moment pędu względem punktu jest pseudowektorem, a moment pędu względem osi jest pseudoskalarem.

Prawo zachowania pędu (Prawo zachowania pędu) stwierdza, że ​​suma wektorów pędu wszystkich ciał (lub cząstek) układu jest wartością stałą, jeżeli suma wektorów sił zewnętrznych działających na układ wynosi zero.

1) Bardziej liniowe charakterystyki: droga S, prędkość, przyspieszenie styczne i normalne.

2) Gdy ciało obraca się wokół ustalonej osi, wektor przyspieszenia kątowego ε jest skierowany wzdłuż osi obrotu w stronę wektora elementarnego przyrostu prędkości kątowej. Gdy ruch jest przyspieszony, wektor ε jest zgodny z wektorem ω (rys. 3), gdy jest powolny, jest do niego przeciwny.

4) Moment bezwładności jest wielkością skalarną charakteryzującą rozkład mas w ciele. Moment bezwładności jest miarą bezwładności ciała podczas obrotu (znaczenie fizyczne).

Przyspieszenie charakteryzuje szybkość zmiany prędkości.

5) Moment siły (synonimy: moment obrotowy, moment obrotowy, moment obrotowy, moment obrotowy) – wektorowa wielkość fizyczna równa iloczynowi wektora promienia (pociągniętego od osi obrotu do punktu przyłożenia siły – z definicji) oraz wektor tej siły. Charakteryzuje obrotowe działanie siły na ciało stałe.

6) Jeżeli ładunek jest zawieszony i pozostaje w spoczynku, wówczas siła sprężystości \naprężenia\ nici jest równa modułowi siły ciężkości.

Podstawowe koncepcje.

Chwila mocy względem osi obrotu - jest to iloczyn wektorowy wektora promienia i siły.

Moment siły jest wektorem , którego kierunek wyznacza reguła świdra (prawa śruba) w zależności od kierunku siły działającej na korpus. Moment siły skierowany jest wzdłuż osi obrotu i nie ma określonego punktu przyłożenia.

Wartość liczbową tego wektora określa się ze wzoru:

M=r×F× sina(1.15),

gdzie - kąt między wektorem promienia a kierunkiem siły.

Jeśli a=0 Lub P, moment mocy M=0, tj. siła przechodząca przez oś obrotu lub zbiegająca się z nią nie powoduje obrotu.

Największy moment modułowy powstaje, gdy siła działa pod kątem a=p/2 (M > 0) Lub a=3p/2 (M< 0).

Stosowanie koncepcji dźwigni D- jest to prostopadła obniżona ze środka obrotu do linii działania siły), wzór na moment siły przyjmuje postać:

Gdzie (1.16)

Zasada momentów sił(stan równowagi ciała o ustalonej osi obrotu):

Aby ciało o ustalonej osi obrotu znajdowało się w równowadze, konieczne jest, aby suma algebraiczna momentów sił działających na to ciało była równa zeru.

SM i =0(1.17)

Jednostką SI momentu siły jest [N×m]

Podczas ruchu obrotowego bezwładność ciała zależy nie tylko od jego masy, ale także od jego rozkładu w przestrzeni względem osi obrotu.

Bezwładność podczas obrotu charakteryzuje się momentem bezwładności ciała względem osi obrotu J.

Moment bezwładności punkt materialny względem osi obrotu to wartość równa iloczynowi masy punktu przez kwadrat jego odległości od osi obrotu:

J ja = m ja × r ja 2(1.18)

Moment bezwładności ciała względem osi jest sumą momentów bezwładności punktów materialnych tworzących ciało:

J=S m ja × r ja 2(1.19)

Moment bezwładności ciała zależy od jego masy i kształtu, a także od wyboru osi obrotu. Do określenia momentu bezwładności ciała względem określonej osi wykorzystuje się twierdzenie Steinera-Huygensa:

J=J 0 +m× d 2(1.20),

Gdzie J0– moment bezwładności względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy ciała, D– odległość między dwiema równoległymi osiami . Moment bezwładności w SI mierzony jest w [kg × m 2 ]

Moment bezwładności podczas ruchu obrotowego ciała ludzkiego wyznacza się eksperymentalnie i oblicza w przybliżeniu za pomocą wzorów na cylinder, okrągły pręt lub kulę.

Moment bezwładności człowieka względem pionowej osi obrotu przechodzącej przez środek masy (środek masy ciała człowieka znajduje się w płaszczyźnie strzałkowej nieco przed drugim kręgiem krzyżowym), zależny od pozycja osoby ma następujące wartości: stojąc na baczność – 1,2 kg × m 2; z pozą „arabeską” – 8 kg × m 2; w pozycji poziomej – 17 kg × m 2.

Pracuj w ruchu obrotowym występuje, gdy ciało obraca się pod wpływem sił zewnętrznych.

Elementarna praca siły w ruchu obrotowym jest równa iloczynowi momentu siły i elementarnego kąta obrotu ciała:

dA i =M i × dj(1.21)

Jeżeli na ciało działa kilka sił, to pracę elementarną wypadkowej wszystkich przyłożonych sił określa wzór:

dA=M× dj(1.22),

Gdzie M– całkowity moment wszystkich sił zewnętrznych działających na ciało.

Energia kinetyczna obracającego się ciałaW do zależy od momentu bezwładności ciała i prędkości kątowej jego obrotu:

Kąt impulsu (moment pędu) – wielkość liczbowo równa iloczynowi pędu ciała i promienia obrotu.

L=p× r=m× V× r(1.24).

Po odpowiednich przekształceniach wzór na wyznaczenie momentu pędu można zapisać w postaci:

(1.25).

Moment pędu jest wektorem, którego kierunek wyznacza reguła śruby prawoskrętnej. Jednostką momentu pędu w SI jest [kg×m 2 /s]

Podstawowe prawa dynamiki ruchu obrotowego.

Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego:

Przyspieszenie kątowe ciała znajdującego się w ruchu obrotowym jest wprost proporcjonalne do całkowitego momentu wszystkich sił zewnętrznych i odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności ciała.

(1.26).

Równanie to odgrywa tę samą rolę w opisie ruchu obrotowego, co drugie prawo Newtona dla ruchu postępowego. Z równania jasno wynika, że ​​pod działaniem sił zewnętrznych im większe przyspieszenie kątowe, tym mniejszy moment bezwładności ciała.

Drugie prawo Newtona dotyczące dynamiki ruchu obrotowego można zapisać w innej formie:

(1.27),

te. pierwsza pochodna momentu pędu ciała po czasie jest równa sumie momentów wszystkich sił zewnętrznych działających na dane ciało.

Prawo zachowania momentu pędu ciała:

Jeżeli całkowity moment wszystkich sił zewnętrznych działających na ciało jest równy zeru, tj.

SM i =0, Następnie dL/dt=0 (1.28).

Oznacza to albo (1.29).

Stwierdzenie to stanowi istotę prawa zachowania momentu pędu ciała, które sformułowane jest w sposób następujący:

Moment pędu ciała pozostaje stały, jeśli całkowity moment sił zewnętrznych działających na obracające się ciało wynosi zero.

Prawo to obowiązuje nie tylko dla ciała absolutnie sztywnego. Przykładem jest łyżwiarka figurowa, która wykonuje obrót wokół osi pionowej. Naciskając dłonie, łyżwiarz zmniejsza moment bezwładności i zwiększa prędkość kątową. Przeciwnie, aby spowolnić obrót, rozkłada szeroko ramiona; W efekcie wzrasta moment bezwładności i maleje prędkość kątowa obrotu.

Podsumowując, przedstawiamy tabelę porównawczą głównych wielkości i praw charakteryzujących dynamikę ruchów translacyjnych i obrotowych.

Tabela 1.4.

Ruch do przodu	Ruch obrotowy
Wielkość fizyczna	Formuła	Wielkość fizyczna	Formuła
Waga	M	Moment bezwładności	J=m×r 2
Siła	F	Chwila mocy	M=F×r, jeśli
Impuls ciała (ilość ruchu)	p=m×V	Pęd ciała	L=m×V×r; L=J×sz
Energia kinetyczna		Energia kinetyczna
Praca mechaniczna	dA=FdS	Praca mechaniczna	dA=Mdj
Podstawowe równanie dynamiki ruchu postępowego		Podstawowe równanie dynamiki ruchu obrotowego	,
Prawo zachowania pędu ciała	Lub Jeśli	Prawo zachowania momentu pędu ciała	Lub SJ i w i = stała, Jeśli

Wirowanie.

Rozdzielenie niejednorodnych układów składających się z cząstek o różnej gęstości można przeprowadzić pod wpływem grawitacji i siły Archimedesa (siły wyporu). Jeżeli występuje wodna zawiesina cząstek o różnej gęstości, wówczas działa na nie siła wypadkowa

F r =F t – F A =r 1 ×V×g - r×V×g, tj.

F. r =(r 1 - r)× V ×g(1.30)

gdzie V jest objętością cząstki, r 1 I R– odpowiednio gęstość substancji cząstki i wody. Jeśli gęstości różnią się nieznacznie od siebie, wówczas powstająca siła jest niewielka i separacja (osadzanie) zachodzi dość powoli. Dlatego stosuje się wymuszoną separację cząstek w wyniku rotacji oddzielanego ośrodka.

Przez wirowanie to proces rozdzielania (rozdzielania) układów heterogenicznych, mieszanin lub zawiesin składających się z cząstek o różnych masach, zachodzący pod wpływem siły odśrodkowej lub bezwładności.

Podstawą wirówki jest rotor z gniazdami na probówki, umieszczony w zamkniętej obudowie, który napędzany jest silnikiem elektrycznym. Kiedy wirnik wirówki obraca się z odpowiednio dużą prędkością, zawieszone cząstki o różnej masie pod wpływem siły odśrodkowej bezwładności rozkładają się warstwami na różnych głębokościach, a najcięższe osadzają się na dnie probówki.

Można wykazać, że siłę, pod wpływem której następuje separacja, określa wzór:

(1.31)

Gdzie w- prędkość kątowa obrotu wirówki, R– odległość od osi obrotu. Im większa jest różnica w gęstości oddzielonych cząstek i cieczy, tym większy jest efekt wirowania, a także znacząco zależy od prędkości kątowej obrotu.

Ultrawirówki pracujące przy prędkości obrotowej wirnika około 10 5 – 10 6 obrotów na minutę są w stanie oddzielić cząstki o wielkości mniejszej niż 100 nm, zawieszone lub rozpuszczone w cieczy. Znalazły szerokie zastosowanie w badaniach biomedycznych.

Ultrawirowanie można zastosować do rozdzielenia komórek na organelle i makrocząsteczki. Najpierw osadzają się większe części (jądra, cytoszkielet). Wraz z dalszym wzrostem prędkości wirowania stopniowo osadzają się mniejsze cząstki - najpierw mitochondria, lizosomy, następnie mikrosomy, a na końcu rybosomy i duże makrocząsteczki. Podczas wirowania różne frakcje osiadają z różną szybkością, tworząc w probówce oddzielne pasma, które można wyizolować i zbadać. Frakcjonowane ekstrakty komórkowe (systemy bezkomórkowe) są szeroko stosowane do badania procesów wewnątrzkomórkowych, na przykład do badania biosyntezy białek i rozszyfrowywania kodu genetycznego.

Do sterylizacji końcówek w stomatologii stosuje się sterylizator olejowy z wirówką w celu usunięcia nadmiaru oleju.

Do osadzania cząstek zawieszonych w moczu można zastosować wirowanie; oddzielanie powstałych pierwiastków od osocza krwi; separacja biopolimerów, wirusów i struktur subkomórkowych; kontrolę nad czystością leku.

Zadania do samokontroli wiedzy.

Ćwiczenie 1 . Pytania do samokontroli.

Jaka jest różnica między ruchem jednostajnym po okręgu a ruchem jednostajnym liniowym? W jakich warunkach ciało będzie poruszać się ruchem jednostajnym po okręgu?

Wyjaśnij, dlaczego ruch jednostajny po okręgu następuje wraz z przyspieszeniem.

Czy ruch krzywoliniowy może zachodzić bez przyspieszenia?

W jakim warunku moment siły jest równy zeru? przyjmuje największą wartość?

Wskaż granice stosowania prawa zachowania pędu i momentu pędu.

Wskaż cechy separacji pod wpływem grawitacji.

Dlaczego rozdział białek o różnych masach cząsteczkowych można przeprowadzić metodą wirowania, a metoda destylacji frakcyjnej jest niedopuszczalna?

Zadanie 2 . Testy na samokontrolę.

Uzupełnij brakujące słowo:

Zmiana znaku prędkości kątowej wskazuje na zmianę_ _ _ _ _ ruchu obrotowego.

Zmiana znaku przyspieszenia kątowego wskazuje na zmianę_ _ _ ruchu obrotowego

Prędkość kątowa jest równa _ _ _ _ pochodnej kąta obrotu wektora promienia względem czasu.

Przyspieszenie kątowe jest równe _ _ _ _ _ pochodnej kąta obrotu wektora promienia względem czasu.

Moment siły jest równy_ _ _ _ _ jeśli kierunek siły działającej na ciało pokrywa się z osią obrotu.

Znajdź poprawną odpowiedź:

Moment siły zależy tylko od punktu przyłożenia siły.

Moment bezwładności ciała zależy wyłącznie od masy ciała.

Ruch jednostajny po okręgu zachodzi bez przyspieszenia.

Odpowiedź: Poprawnie. B. Niepoprawnie.

Wszystkie powyższe wielkości są skalarne, z wyjątkiem

A. moment siły;

B. praca mechaniczna;

C. energia potencjalna;

D. moment bezwładności.

Ilości wektorowe są

A. prędkość kątowa;

B. przyspieszenie kątowe;

C. moment siły;

D. moment pędu.

Odpowiedzi: 1 – kierunki; 2 – znak; 3 – pierwszy; 4 – drugi; 5 – zero; 6 – B; 7 – B; 8 – B; 9 – A; 10 – A, B, C, D.

Zadanie 3. Uzyskaj związek między jednostkami miary :

prędkość liniowa cm/min i m/s;

przyspieszenie kątowe rad/min 2 i rad/s 2 ;

moment siły kN×cm i N×m;

impuls ciała g×cm/s i kg×m/s;

moment bezwładności g×cm 2 i kg×m 2.

Zadanie 4. Zadania o treści medycznej i biologicznej.

Zadanie nr 1. Dlaczego w fazie lotu podczas skoku sportowiec nie może wykonać żadnego ruchu, aby zmienić trajektorię środka ciężkości ciała? Czy mięśnie sportowca wykonują pracę przy zmianie położenia części ciała w przestrzeni?

Odpowiedź: Poruszając się w locie swobodnym po paraboli, zawodnik może jedynie zmieniać położenie ciała i jego poszczególnych części względem jego środka ciężkości, którym w tym przypadku jest środek obrotu. Sportowiec wykonuje pracę polegającą na zmianie energii kinetycznej obrotu ciała.

Zadanie nr 2. Jaką średnią moc rozwija osoba podczas chodzenia, jeśli czas trwania kroku wynosi 0,5 s? Weź pod uwagę, że praca polega na przyspieszaniu i zwalnianiu kończyn dolnych. Ruch kątowy nóg wynosi około Dj=30 o. Moment bezwładności kończyny dolnej wynosi 1,7 kg × m 2. Ruch nóg należy uznać za równomiernie naprzemienny obrotowy.

Rozwiązanie:

1) Zapiszmy krótko stan problemu: Dt= 0,5 s; DJ=30 0 =P/ 6; I= 1,7 kg × m 2

2) Zdefiniuj pracę w jednym kroku (prawa i lewa noga): A= 2×Iw 2 / 2=Iw 2 .

Korzystając ze wzoru na średnią prędkość kątową w av =Dj/Dt, otrzymujemy: w= 2w av = 2×Dj/Dt; N=A/Dt= 4×I×(Dj) 2 /(Dt) 3

3) Zastąp wartości liczbowe: N=4× 1,7× (3,14) 2 /(0,5 3 × 36) = 14,9 (W)

Odpowiedź: 14,9 W.

Zadanie nr 3. Jaka jest rola ruchu ramion podczas chodzenia?

Odpowiedź: Ruch nóg poruszających się w dwóch równoległych płaszczyznach znajdujących się w pewnej odległości od siebie wytwarza moment siły, który ma tendencję do obracania ciała ludzkiego wokół osi pionowej. Osoba macha rękami „w stronę” ruchu nóg, tworząc w ten sposób moment siły przeciwnego znaku.

Zadanie nr 4. Jednym z obszarów udoskonalania wierteł stosowanych w stomatologii jest zwiększanie prędkości obrotowej wiertła. Prędkość obrotowa końcówki borowej w wiertarkach łapowych wynosi 1500 obr/min, w stacjonarnych wiertarkach elektrycznych – 4000 obr/min, w wiertarkach turbinowych – osiąga już 300 000 obr/min. Dlaczego opracowywane są nowe modyfikacje wierteł o dużej liczbie obrotów na jednostkę czasu?

Odpowiedź: Zębina jest kilka tysięcy razy bardziej podatna na ból niż skóra: na 1 mm skóry przypada 1-2 punkty bólowe, a na 1 mm zębiny siekaczy przypada aż 30 000 punktów bólowych. Zwiększenie liczby obrotów zdaniem fizjologów zmniejsza ból podczas leczenia ubytku próchnicowego.

Z zadanie 5 . Wypełnij tabele:

Tabela nr 1. Narysuj analogię pomiędzy charakterystykami liniowymi i kątowymi ruchu obrotowego i wskaż zależność między nimi.

Tabela nr 2.

Zadanie 6. Wypełnij orientacyjną kartę akcji:

Rozdział 2. Podstawy biomechaniki.

Pytania.

Dźwignie i stawy w układzie mięśniowo-szkieletowym człowieka. Pojęcie stopni swobody.

Rodzaje skurczu mięśni. Podstawowe wielkości fizyczne opisujące skurcz mięśni.

Zasady regulacji motorycznej człowieka.

Metody i przyrządy do pomiaru cech biomechanicznych.

2.1. Dźwignie i stawy w układzie mięśniowo-szkieletowym człowieka.

Anatomia i fizjologia układu mięśniowo-szkieletowego człowieka mają następujące cechy, które należy uwzględnić w obliczeniach biomechanicznych: o ruchach ciała decydują nie tylko siły mięśni, ale także siły reakcji zewnętrznych, grawitacja, siły bezwładności, a także siły sprężystości i tarcie; struktura narządu ruchu pozwala wyłącznie na ruchy obrotowe. Korzystając z analizy łańcuchów kinematycznych, ruchy translacyjne można sprowadzić do ruchów obrotowych w stawach; ruchami steruje bardzo złożony mechanizm cybernetyczny, dzięki czemu następuje ciągła zmiana przyspieszenia.

Układ mięśniowo-szkieletowy człowieka składa się z połączonych ze sobą kości szkieletowych, do których w określonych punktach przymocowane są mięśnie. Kości szkieletu działają jak dźwignie, które mają punkt podparcia w stawach i są napędzane siłą trakcji generowaną przez skurcz mięśni. Wyróżnić trzy rodzaje dźwigni:

1) Dźwignia, na którą działa siła F i siła oporu R stosowane po przeciwnych stronach punktu podparcia. Przykładem takiej dźwigni jest czaszka oglądana w płaszczyźnie strzałkowej.

2) Dźwignia posiadająca aktywną siłę F i siła oporu R przyłożonego po jednej stronie punktu podparcia oraz siły F przyłożonego do końca dźwigni i siły R- bliżej punktu podparcia. Dźwignia ta daje przyrost siły i utratę dystansu, tj. Jest dźwignia mocy. Przykładem jest działanie łuku stopy podczas podnoszenia na półpalce, dźwignie odcinka szczękowo-twarzowego (ryc. 2.1). Ruchy narządu żucia są bardzo złożone. Podczas zamykania ust uniesienie żuchwy z pozycji maksymalnego opuszczenia do pozycji całkowitego zamknięcia zębów zębami górnej szczęki odbywa się poprzez ruch mięśni unoszących dolną szczękę. Mięśnie te działają na żuchwę jak dźwignia drugiego rodzaju z punktem podparcia w stawie (dając przyrost siły żucia).

3) Dźwignia, w której siła działająca jest przykładana bliżej punktu podparcia niż siła oporu. Ta dźwignia jest dźwignia prędkości, ponieważ powoduje utratę siły, ale wzrost ruchu. Przykładem są kości przedramienia.

Ryż. 2.1. Dźwignie okolicy szczękowo-twarzowej i łuk stopy.

Większość kości szkieletu podlega działaniu kilku mięśni, rozwijając siły w różnych kierunkach. Ich wypadkową oblicza się metodą dodawania geometrycznego zgodnie z zasadą równoległoboku.

Kości układu mięśniowo-szkieletowego są połączone ze sobą w stawach lub stawach. Końce kości tworzących staw są utrzymywane razem przez torebkę stawową, która szczelnie je otacza, a także więzadła przyczepione do kości. Aby zmniejszyć tarcie, stykające się powierzchnie kości pokryte są gładką chrząstką, a pomiędzy nimi znajduje się cienka warstwa lepkiego płynu.

Pierwszym etapem analizy biomechanicznej procesów motorycznych jest określenie ich kinematyki. Na podstawie takiej analizy konstruowane są abstrakcyjne łańcuchy kinematyczne, których ruchliwość lub stabilność można sprawdzić na podstawie rozważań geometrycznych. Istnieją zamknięte i otwarte łańcuchy kinematyczne utworzone przez przeguby i sztywne ogniwa umieszczone pomiędzy nimi.

Stan swobodnego punktu materialnego w przestrzeni trójwymiarowej określony jest trzema niezależnymi współrzędnymi - x, y, z. Nazywa się zmienne niezależne charakteryzujące stan układu mechanicznego stopnie swobody. W przypadku bardziej złożonych układów liczba stopni swobody może być wyższa. Ogólnie rzecz biorąc, liczba stopni swobody określa nie tylko liczbę zmiennych niezależnych (charakteryzujących stan układu mechanicznego), ale także liczbę niezależnych ruchów układu.

Liczba stopni swoboda jest główną cechą mechaniczną złącza, tj. definiuje liczba osi, wokół którego możliwy jest wzajemny obrót kości przegubowych. Jest to spowodowane głównie geometrycznym kształtem powierzchni kości stykających się w stawie.

Maksymalna liczba stopni swobody w stawach wynosi 3.

Przykładami jednoosiowych (płaskich) stawów w organizmie człowieka są stawy ramienno-łokciowe, nadpiętowe i paliczkowe. Umożliwiają zginanie i prostowanie tylko z jednym stopniem swobody. W ten sposób kość łokciowa za pomocą półkolistego wycięcia zakrywa cylindryczny występ na kości ramiennej, który służy jako oś stawu. Ruchy w stawie to zginanie i prostowanie w płaszczyźnie prostopadłej do osi stawu.

Staw nadgarstkowy, w którym dochodzi do zgięcia i wyprostu oraz przywodzenia i odwiedzenia, można zaliczyć do stawów o dwóch stopniach swobody.

Stawy o trzech stopniach swobody (artykulacja przestrzenna) obejmują staw biodrowy i staw barkowo-ramienny. Na przykład w stawie łopatkowo-ramiennym kulista głowa kości ramiennej wpasowuje się w kulistą jamę występu łopatki. Ruchy w stawie to zgięcie i wyprost (w płaszczyźnie strzałkowej), przywodzenie i odwodzenie (w płaszczyźnie czołowej) oraz rotacja kończyny wokół osi podłużnej.

Zamknięte płaskie łańcuchy kinematyczne mają wiele stopni swobody f F, która jest obliczana na podstawie liczby linków N w następujący sposób:

Sytuacja łańcuchów kinematycznych w przestrzeni jest bardziej złożona. Tutaj zależność zachodzi

(2.2)

Gdzie jeśli ja - liczba stopni swobody ograniczeń I- link.

W dowolnym korpusie można wybrać osie, których kierunek podczas obrotu będzie zachowywany bez żadnych specjalnych urządzeń. Mają imię swobodne osie obrotu

WYKŁAD nr 4

PODSTAWOWE PRAWA KINETYKI I DYNAMIKI

RUCH OBROTOWY. MECHANICZNY

WŁAŚCIWOŚCI BIO-TKANK. BIOMECHANICZNE

PROCESY W UKŁADIE MIĘŚNIOWYM

OSOBA.

1. Podstawowe prawa kinematyki ruchu obrotowego.

Najprostszym rodzajem ruchu są ruchy obrotowe ciała wokół ustalonej osi. Charakteryzuje się tym, że dowolne punkty ciała opisują okręgi, których środki leżą na tej samej prostej 0 ﺍ 0 ﺍﺍ, zwanej osią obrotu (ryc. 1).

W tym przypadku położenie ciała w dowolnym momencie wyznacza kąt obrotu φ promienia wektora R dowolnego punktu A względem jego położenia początkowego. Jego zależność od czasu:

(1)

jest równaniem ruchu obrotowego. Prędkość obrotu ciała charakteryzuje się prędkością kątową ω. Prędkość kątowa wszystkich punktów obracającego się ciała jest taka sama. Jest to wielkość wektorowa. Wektor ten jest skierowany wzdłuż osi obrotu i jest powiązany z kierunkiem obrotu regułą prawej śruby:

. (2)

Gdy punkt porusza się równomiernie po okręgu

, (3)

gdzie Δφ=2π to kąt odpowiadający jednemu pełnemu obrotowi ciała, Δt=T to czas jednego pełnego obrotu, czyli okres obrotu. Jednostką miary prędkości kątowej jest [ω]=c -1.

W ruchu jednostajnym przyspieszenie ciała charakteryzuje się przyspieszeniem kątowym ε (jego wektor leży podobnie do wektora prędkości kątowej i jest zgodnie z nim skierowany podczas ruchu przyspieszonego i w przeciwnym kierunku podczas ruchu zwolnionego):

. (4)

Jednostką miary przyspieszenia kątowego jest [ε]=c -2.

Ruch obrotowy można także scharakteryzować poprzez prędkość liniową i przyspieszenie poszczególnych jego punktów. Długość łuku dS opisanego przez dowolny punkt A (rys. 1) obrócony o kąt dφ wyznacza się ze wzoru: dS=Rdφ. (5)

Następnie prędkość liniowa punktu :

. (6)

Przyspieszenie liniowe A:

. (7)

2. Podstawowe prawa dynamiki ruchu obrotowego.

Obrót ciała wokół osi jest powodowany przez siłę F przyłożoną do dowolnego punktu ciała, działającą w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu i skierowaną (lub mającą składową w tym kierunku) prostopadle do wektora promienia punktu zastosowania (ryc. 1).

Chwila mocy względem środka obrotu jest wielkością wektorową, która jest liczbowo równa iloczynowi siły o długość prostopadłej d, obniżonej od środka obrotu do kierunku działania siły, zwanej ramieniem siły. Zatem na ryc. 1 d=R

. (8)

Za chwilę siła obrotowa jest wielkością wektorową. Wektor przyłożony do środka okręgu O i skierowany wzdłuż osi obrotu. Kierunek wektora zgodnie z kierunkiem siły zgodnie z regułą prawej śruby. Praca elementarna dA i przy skręcie o mały kąt dφ, gdy ciało przechodzi po małej drodze dS, jest równa:

Miarą bezwładności ciała podczas ruchu postępowego jest masa. Kiedy ciało się obraca, miarą jego bezwładności jest moment bezwładności ciała względem osi obrotu.

Moment bezwładności I i punktu materialnego względem osi obrotu jest wartością równą iloczynowi masy punktu przez kwadrat jego odległości od osi (rys. 2):

. (10)

Moment bezwładności ciała względem osi jest sumą momentów bezwładności punktów materialnych tworzących ciało:

. (11)

Lub w granicy (n → ∞):
, (12)

G de całkowanie odbywa się po całym tomie V. W podobny sposób oblicza się momenty bezwładności ciał jednorodnych o regularnym kształcie geometrycznym. Moment bezwładności wyraża się w kg m 2.

Moment bezwładności człowieka względem pionowej osi obrotu przechodzącej przez środek masy (środek masy człowieka znajduje się w płaszczyźnie strzałkowej nieco przed drugim kręgiem krzyżowym), w zależności od położenia osoba, ma następujące wartości: 1,2 kg m 2 na baczność; 17 kg m 2 – w pozycji poziomej.

Kiedy ciało się obraca, na jego energię kinetyczną składają się energie kinetyczne poszczególnych punktów ciała:

Różniczkując (14) otrzymujemy elementarną zmianę energii kinetycznej:

. (15)

Przyrównując pracę elementarną (wzór 9) sił zewnętrznych do elementarnej zmiany energii kinetycznej (wzór 15) otrzymujemy:
, Gdzie:
lub, biorąc pod uwagę to
otrzymujemy:
. (16)

Równanie to nazywane jest podstawowym równaniem dynamiki ruchu obrotowego. Zależność ta jest podobna do II prawa Newtona dotyczącego ruchu postępowego.

Moment pędu L i punktu materialnego względem osi jest wartością równą iloczynowi pędu punktu i jego odległości od osi obrotu:

. (17)

Pęd impulsu L ciała obracającego się wokół ustalonej osi:

Moment pędu jest wielkością wektorową zorientowaną w kierunku wektora prędkości kątowej.

Wróćmy teraz do głównego równania (16):

,
.

Podstawmy stałą wartość I pod znak różniczkowy i otrzymajmy:
, (19)

gdzie Mdt nazywany jest impulsem momentowym. Jeśli na ciało nie działają siły zewnętrzne (M=0), to zmiana momentu pędu (dL=0) również wynosi zero. Oznacza to, że moment pędu pozostaje stały:
. (20)

Wniosek ten nazywany jest prawem zachowania momentu pędu względem osi obrotu. Znajduje zastosowanie np. podczas ruchów obrotowych względem wolnej osi w sporcie np. w akrobatyce itp. W ten sposób łyżwiarz figurowy na lodzie, zmieniając położenie ciała podczas obrotu i odpowiednio moment bezwładności względem osi obrotu, może regulować swoją prędkość obrotową.