Podstawą prawego pryzmatu jest trójkąt. Pryzmat trójkątny wszystkie wzory i przykładowe zadania

Znajdź wszystkie wartości a, dla których najmniejsza wartość funkcji na zbiorze |x|?1 jest nie mniejsza niż ** Równania i nierówności z parametrem GIA Unified State Exam Matematyka Informatyka (zadania + rozwiązanie)

Dziękuję bardzo

230. Podstawą prostopadłościanu jest trójkąt o bokach 5 cm i 3 cm i między nimi kąt 120°. Największa powierzchnia ścian bocznych wynosi 35 cm2. Znajdź powierzchnię boczną pryzmatu.

Niech krawędź pryzmatu, czyli jego wysokość, będzie równa H.

Powierzchnia AA1B1B ma maksymalną powierzchnię ścian bocznych.

Wybierz go myszką i naciśnij CTRL + ENTER

Dziękuję bardzo każdemu, kto pomaga ulepszyć witrynę! =)

Podstawą prawego pryzmatu jest trójkąt o bokach 5 i 3

Podstawą prawego pryzmatu jest trójkąt o bokach 5 i 3

Rejestracja nowych użytkowników jest tymczasowo wyłączona

Strona = S1+S2+S3= 7*5 + 3*5 + 5*5 =75

Sbas= 0,5 * 3 * 5 * sin120=/(4)

Spol=/2

Jeśli odpowiedź nie jest dla Ciebie satysfakcjonująca lub jej nie ma, spróbuj skorzystać z wyszukiwania w witrynie i znaleźć podobne odpowiedzi na temat Geometria.

Trójkątny pryzmat to trójwymiarowa bryła utworzona przez połączenie prostokątów i trójkątów. Na tej lekcji dowiesz się, jak obliczyć rozmiar wnętrza (objętości) i powierzchni zewnętrznej (powierzchni) trójkątnego pryzmatu.

Trójkątny pryzmat to pięciościan utworzony przez dwie równoległe płaszczyzny, w których znajdują się dwa trójkąty, tworząc dwie ściany pryzmatu, a pozostałe trzy ściany to równoległoboki utworzone z boków trójkątów.

Elementy pryzmatu trójkątnego

Trójkąty ABC i A 1 B 1 C 1 to podstawy pryzmatu .

Czworokąty A 1 B 1 BA, B 1 BCC 1 i A 1 C 1 CA to boczne ściany pryzmatu .

Boki twarzy są żebra pryzmowe(A 1 B 1, A 1 C 1, C 1 B 1, AA 1, CC 1, BB 1, AB, BC, AC), trójkątny pryzmat ma w sumie 9 ścian.

Wysokość pryzmatu to odcinek prostopadły łączący dwie ściany pryzmatu (na rysunku jest to h).

Przekątna pryzmatu to odcinek, którego końce znajdują się na dwóch wierzchołkach pryzmatu, które nie należą do tej samej ściany. Dla pryzmatu trójkątnego nie można narysować takiej przekątnej.

Powierzchnia bazowa jest obszarem trójkątnej powierzchni pryzmatu.

jest sumą pól czworokątnych ścian pryzmatu.

Rodzaje pryzmatów trójkątnych

Istnieją dwa rodzaje pryzmatów trójkątnych: proste i nachylone.

Prosty pryzmat ma prostokątne ściany boczne, a nachylony pryzmat ma równoległoboki (patrz rysunek)

Pryzmat, którego krawędzie boczne są prostopadłe do płaszczyzn podstaw, nazywa się linią prostą.

Pryzmat, którego krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzn podstaw, nazywa się nachylonym.

Podstawowe wzory obliczania pryzmatu trójkątnego

Objętość trójkątnego pryzmatu

Aby znaleźć objętość trójkątnego pryzmatu, należy pomnożyć pole jego podstawy przez wysokość pryzmatu.

Objętość pryzmatu = powierzchnia podstawy x wysokość

V=S podstawowy H

Pole powierzchni bocznej pryzmatu

Aby znaleźć pole powierzchni bocznej trójkątnego pryzmatu, należy pomnożyć obwód jego podstawy przez jego wysokość.

Pole powierzchni bocznej trójkątnego pryzmatu = obwód podstawy x wysokość

Strona S = P główna H

Całkowita powierzchnia pryzmatu

Aby znaleźć całkowitą powierzchnię pryzmatu, należy dodać jego powierzchnię bazową i powierzchnię boczną.

ponieważ strona S = strona główna P. h, wówczas otrzymujemy:

Pełny obrót S =P podstawowe h+2S zasadowy

Prawidłowy pryzmat - prosty pryzmat, którego podstawą jest wielokąt foremny.

Właściwości pryzmatu:

Górna i dolna podstawa pryzmatu są równymi wielokątami.
Boczne ściany pryzmatu mają kształt równoległoboku.
Boczne krawędzie pryzmatu są równoległe i równe.

Wskazówka: Obliczając pryzmat trójkątny, należy zwrócić uwagę na używane jednostki. Na przykład, jeśli powierzchnia podstawy jest podana w cm 2, wówczas wysokość należy wyrazić w centymetrach, a objętość w cm 3. Jeżeli powierzchnia podstawy jest wyrażona w mm 2, wówczas wysokość należy wyrazić w mm, a objętość w mm 3 itd.

Przykład pryzmatu

W tym przykładzie:
— ABC i DEF tworzą trójkątne podstawy pryzmatu
- ABED, BCFE i ACFD są prostokątnymi ścianami bocznymi
— Krawędzie boczne DA, EB i FC odpowiadają wysokości pryzmatu.
— Punkty A, B, C, D, E, F są wierzchołkami pryzmatu.

Zadania obliczania pryzmatu trójkątnego

Problem 1. Podstawą prostopadłościanu trójkątnego jest trójkąt prostokątny z nogami 6 i 8, krawędź boczna wynosi 5. Znajdź objętość pryzmatu.
Rozwiązanie: Objętość prostego pryzmatu jest równa V = Sh, gdzie S jest polem podstawy, a h jest krawędzią boczną. Pole podstawy w tym przypadku jest polem trójkąta prostokątnego (jego powierzchnia jest równa połowie pola prostokąta o bokach 6 i 8). Zatem objętość jest równa:

V = 1/2 6 8 5 = 120.

Zadanie 2.

Przez środkową linię podstawy trójkątnego pryzmatu poprowadzono płaszczyznę równoległą do krawędzi bocznej. Objętość odciętego trójkątnego pryzmatu wynosi 5. Znajdź objętość pierwotnego pryzmatu.

Rozwiązanie:

Objętość pryzmatu jest równa iloczynowi pola podstawy i wysokości: V = S podstawa h.

Trójkąt leżący u podstawy pierwotnego pryzmatu jest podobny do trójkąta leżącego u podstawy odciętego pryzmatu. Współczynnik podobieństwa wynosi 2, ponieważ przekrój jest rysowany przez linię środkową (wymiary liniowe większego trójkąta są dwukrotnie większe niż wymiary liniowe mniejszego). Wiadomo, że pola figur podobnych są powiązane jako kwadrat współczynnika podobieństwa, czyli S 2 = S 1 k 2 = S 1 2 2 = 4S 1 .

Pole podstawy całego pryzmatu jest 4 razy większe niż pole podstawy pryzmatu odciętego. Wysokości obu pryzmatów są takie same, więc objętość całego pryzmatu jest 4 razy większa od objętości pryzmatu odciętego.

Zatem wymagana objętość wynosi 20.

O 10:49 wpłynęło pytanie w części Unified State Exam (szkoła), co spowodowało trudności dla ucznia.

Pytanie, które spowodowało trudności

Odpowiedź przygotowana przez ekspertów Uchis.Ru

Aby udzielić pełnej odpowiedzi, sprowadzono specjalistę, który jest dobrze zorientowany w wymaganym temacie Jednolitego Egzaminu Państwowego (szkoły). Twoje pytanie było następujące: „Podstawą prostego graniastosłupa jest trójkąt o bokach 10, 10 i 12. Przez większy bok dolnej podstawy i środek przeciwległej krawędzi bocznej poprowadzono płaszczyznę pod kątem 60° do płaszczyzny podstawy. Znajdź objętość pryzmatu.

Po spotkaniu z innymi specjalistami naszego serwisu jesteśmy skłonni uwierzyć, że prawidłowa odpowiedź na zadane przez Państwa pytanie będzie następująca:

rozwiązanie zadania z geometrii

Prace, które przygotowuję dla uczniów, zawsze są oceniane przez nauczycieli jako doskonałe. Już piszę prace studenckie. ponad 4 lata. W tym czasie nadal nigdy nie wrócił, ukończona praca do rewizji! Jeśli chcesz zamówić u mnie pomoc zostaw prośbę na tej stronie. Opinie moich klientów możesz przeczytać na stronie