Jakie segmenty można narysować do wycięcia. Olimpiada, logiczne i zabawne problemy z matematyki

, Konkurs „Prezentacja na lekcję”

Prezentacja na lekcję

Powrót do przodu

Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.

Doświadczenie pokazuje, że stosując praktyczne metody nauczania, można ukształtować u uczniów szereg technik umysłowych niezbędnych do prawidłowego identyfikowania cech istotnych i nieistotnych podczas zapoznawania się z figurami geometrycznymi. rozwija się intuicja matematyczna, rozwija się myślenie logiczne i abstrakcyjne, kształtuje się kultura mowy matematycznej, rozwijają się zdolności matematyczne i projektowe, wzrasta aktywność poznawcza, kształtują się zainteresowania poznawcze, rozwija się potencjał intelektualny i twórczy.Artykuł zawiera szereg praktycznych zadań z zakresu cięcia geometrycznego kształty na kawałki, aby z tych części złożyć nową figurę. Uczniowie pracują nad zadaniami w grupach. Następnie każda grupa broni swojego projektu.

Dwie figury nazywamy jednakowo złożonymi, jeżeli rozcinając jedną z nich w określony sposób na skończoną liczbę części, można (poprzez odmienne ułożenie tych części) utworzyć z nich drugą figurę. Zatem metoda podziału opiera się na fakcie, że dowolne dwa jednakowo złożone wielokąty mają tę samą wielkość. Naturalne jest postawienie przeciwnego pytania: czy dowolne dwa wielokąty o tym samym polu mają taką samą wielkość? Odpowiedzi na to pytanie udzielili (niemal jednocześnie) węgierski matematyk Farkas Bolyai (1832) oraz niemiecki oficer i miłośnik matematyki Gerwin (1833): dwa wielokąty o równych polach są jednakowo proporcjonalne.

Twierdzenie Bolyai-Gerwina stwierdza, że ​​dowolny wielokąt można pociąć na kawałki, z których można uformować kwadrat.

Ćwiczenie 1.

Wytnij prostokąt A X 2a na kawałki, aby można było z nich uformować kwadrat.

Przecinamy prostokąt ABCD na trzy części wzdłuż linii MD i MC (M jest środkiem AB)

Obrazek 1

Przesuwamy trójkąt AMD tak, aby wierzchołek M pokrył się z wierzchołkiem C, noga AM przesuwała się do odcinka DC. Przesuwamy trójkąt MVS w lewo i w dół, tak aby noga MV zachodziła na połowę odcinka DC. (Obrazek 1)

Zadanie 2.

Trójkąt równoboczny potnij na kawałki, aby można je było złożyć w kwadrat.

Oznaczmy ten trójkąt foremny ABC. Konieczne jest pocięcie trójkąta ABC na wielokąty, aby można je było złożyć w kwadrat. Wtedy te wielokąty muszą mieć co najmniej jeden kąt prosty.

Niech K będzie środkiem odcinka CB, T środkiem odcinka AB, wybierz punkty M i E na boku AC tak, aby ME=AT=TV=BK=SC= A, AM=EC= A/2.

Rysunek 2

Narysujmy odcinek MK oraz odcinki EP i TN prostopadle do niego. Potnijmy trójkąt na kawałki wzdłuż skonstruowanych linii. Obracamy czworobok KRES zgodnie z ruchem wskazówek zegara względem wierzchołka K tak, aby SC zrównał się z odcinkiem KV. Obróćmy czworobok AMNT zgodnie z ruchem wskazówek zegara względem wierzchołka T, tak aby AT zrównał się z TV. Przesuńmy trójkąt MEP tak, aby wynik był kwadratem. (Rysunek 2)

Zadanie 3.

Kwadrat pokroić na kawałki, aby można było z nich złożyć dwa kwadraty.

Oznaczmy pierwotny kwadrat ABCD. Zaznaczmy środki boków kwadratu - punkty M, N, K, H. Narysujmy odcinki MT, HE, KF i NP - odpowiednio części odcinków MC, HB, KA i ND.

Przecinając kwadrat ABCD wzdłuż narysowanych linii, otrzymujemy kwadrat PTEF i cztery czworokąty MDHT, HCKE, KBNF i NAMP.

Rysunek 3

PTEF to gotowy kwadrat. Z pozostałych czworokątów utworzymy drugi kwadrat. Wierzchołki A, B, C i D są zgodne w jednym punkcie, odcinki AM i BC, MD i KS, BN i CH, DH i AN są zgodne. Punkty P, T, E i F staną się wierzchołkami nowego kwadratu. (Rysunek 3)

Zadanie 4.

Z grubego papieru wycięto trójkąt równoboczny i kwadrat. Wytnij te figury w wielokąty, aby można je było złożyć w jeden kwadrat, a części muszą go całkowicie wypełnić i nie mogą się przecinać.

Potnij trójkąt na kawałki i ułóż z nich kwadrat, jak pokazano w zadaniu 2. Długość boku trójkąta – 2a. Teraz powinieneś podzielić kwadrat na wielokąty, aby z tych części i kwadratu, który wyszedł z trójkąta, utworzyć nowy kwadrat. Weź kwadrat o boku 2 A, oznaczmy to jako LRSD. Narysujmy wzajemnie prostopadłe odcinki UG i VF tak, że DU=SF=RG=LV. Podzielmy kwadrat na czworokąty.

Rysunek 4

Weźmy kwadrat złożony z części trójkąta. Rozłóżmy czworoboki - części kwadratu, jak pokazano na rysunku 4.

Zadanie 5.

Krzyż składa się z pięciu kwadratów: jednego pośrodku i czterech sąsiadujących z jego bokami. Pokrój go na kawałki, aby można było z nich zrobić kwadrat.

Połączmy wierzchołki kwadratów jak pokazano na rysunku 5. Odetnij „zewnętrzne” trójkąty i przesuń je w wolne przestrzenie wewnątrz kwadratu ABC.

Rysunek 5

Zadanie 6.

Przerysuj dwa dowolne kwadraty w jeden.

Rysunek 6 pokazuje, jak wycinać i przenosić kwadratowe elementy.

Punkt to abstrakcyjny obiekt, który nie ma żadnych cech pomiarowych: nie ma wysokości, nie ma długości, nie ma promienia. W zakresie zadania istotna jest jedynie jego lokalizacja

Punkt jest oznaczony cyfrą lub dużą (dużą) literą łacińską. Kilka kropek - z różnymi cyframi lub różnymi literami, aby można było je rozróżnić

punkt A, punkt B, punkt C

punkt 1, punkt 2, punkt 3

Możesz narysować trzy kropki „A” na kartce papieru i poprosić dziecko, aby narysowało linię przechodzącą przez dwie kropki „A”. Ale jak zrozumieć, przez które? A A A

Linia to zbiór punktów. Mierzona jest tylko długość. Nie ma szerokości ani grubości

Oznaczone małymi (małymi) literami łacińskimi

linia a, linia b, linia c

Linia może być

1. zamknięty, jeżeli jego początek i koniec znajdują się w tym samym punkcie,
2. otwarty, jeśli jego początek i koniec nie są połączone

linie zamknięte

otwarte linie

1. samoprzecinające się
2. bez samoprzecięć

linie samoprzecinające się

linie bez samoprzecięć

1. prosty
2. złamany
3. krzywy

proste linie

przerywane linie

zakrzywione linie

Linia prosta to linia, która nie jest zakrzywiona, nie ma początku ani końca, można ją ciągnąć w nieskończoność w obu kierunkach

Nawet gdy widoczny jest niewielki odcinek linii prostej, zakłada się, że biegnie ona w nieskończoność w obu kierunkach

Oznaczone małą (małą) literą łacińską. Lub dwie duże (duże) litery łacińskie - punkty leżące na linii prostej

linia prosta A

linia prosta AB

Bezpośrednie może być

1. przecinają się, jeśli mają wspólny punkt. Dwie linie mogą przecinać się tylko w jednym punkcie.
   • prostopadłe, jeśli przecinają się pod kątem prostym (90°).
2. Równoległe, jeśli się nie przecinają, nie mają punktu wspólnego.

równoległe linie

Przecinające się linie

prostopadłe linie

Półprosta to część linii prostej, która ma początek, ale nie ma końca; można ją ciągnąć w nieskończoność tylko w jednym kierunku

Promień światła na zdjęciu ma swój punkt wyjścia jako słońce.

Słońce

Punkt dzieli prostą na dwie części - dwie półproste A A

Belkę oznaczono małą (małą) literą łacińską. Lub dwie duże (duże) litery łacińskie, gdzie pierwsza to punkt, od którego zaczyna się promień, a druga to punkt leżący na promieniu

promień a

belka AB

Promienie pokrywają się, jeśli

1. znajduje się na tej samej linii,
2. zacząć w jednym punkcie
3. skierowany w jednym kierunku

promienie AB i AC pokrywają się

promienie CB i CA pokrywają się

Odcinek to część linii ograniczona dwoma punktami, czyli ma początek i koniec, co oznacza, że ​​można zmierzyć jego długość. Długość odcinka to odległość pomiędzy jego punktem początkowym i końcowym

Przez jeden punkt można poprowadzić dowolną liczbę linii, także prostych

Przez dwa punkty - nieograniczona liczba krzywych, ale tylko jedna prosta

zakrzywione linie przechodzące przez dwa punkty

linia prosta AB

Kawałek został „odcięty” od linii prostej i pozostał odcinek. Z powyższego przykładu widać, że jego długość to najkrótsza odległość pomiędzy dwoma punktami. ✂BA ✂

Segment jest oznaczony dwiema dużymi (dużymi) literami łacińskimi, gdzie pierwsza to punkt, w którym segment się zaczyna, a druga to punkt, w którym segment się kończy

odcinek AB

Problem: gdzie jest prosta, półprosta, odcinek, krzywa?

Linia przerywana to linia składająca się z kolejnych odcinków połączonych nie pod kątem 180°

Długi segment został „rozbity” na kilka krótkich

Ogniwa linii łamanej (podobnie jak ogniwa łańcucha) to odcinki tworzące linię przerywaną. Linki sąsiadujące to linki, w których koniec jednego łącza jest początkiem drugiego. Sąsiadujące linki nie powinny leżeć na tej samej linii prostej.

Wierzchołki linii łamanej (podobnie jak szczyty gór) to punkt, od którego zaczyna się linia łamana, punkty, w których łączą się odcinki tworzące linię łamaną oraz punkt, w którym kończy się linia łamana.

Linię łamaną wyznacza się poprzez wypisanie wszystkich jej wierzchołków.

linia przerywana ABCDE

wierzchołek polilinii A, wierzchołek polilinii B, wierzchołek polilinii C, wierzchołek polilinii D, wierzchołek polilinii E

uszkodzony link AB, uszkodzony link BC, uszkodzony link CD, uszkodzony link DE

łącze AB i łącze BC sąsiadują ze sobą

łącze BC i łącze CD sąsiadują ze sobą

link CD i link DE sąsiadują ze sobą

Długość linii łamanej to suma długości jej ogniw: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Zadanie: która linia przerywana jest dłuższa, A który ma więcej wierzchołków? Pierwsza linka ma wszystkie ogniwa tej samej długości, czyli 13 cm. W drugiej żyłce wszystkie ogniwa mają tę samą długość, czyli 49 cm. Trzecia linka ma wszystkie ogniwa tej samej długości, czyli 41 cm.

Wielokąt jest zamkniętą polilinią

Boki wielokąta (wyrażenia pomogą Ci zapamiętać: „idź we wszystkich czterech kierunkach”, „biegnij w stronę domu”, „po której stronie stołu będziesz siedział?”) są ogniwami linii przerywanej. Sąsiednie boki wielokąta są sąsiadującymi ogniwami linii łamanej.

Wierzchołki wielokąta są wierzchołkami linii łamanej. Sąsiednie wierzchołki są punktami końcowymi jednego boku wielokąta.

Wielokąt jest oznaczony poprzez wypisanie wszystkich jego wierzchołków.

zamknięta polilinia bez samoprzecięcia, ABCDEF

wielokąt ABCDEF

wierzchołek wielokąta A, wierzchołek wielokąta B, wierzchołek wielokąta C, wierzchołek wielokąta D, wierzchołek wielokąta E, wierzchołek wielokąta F

wierzchołek A i wierzchołek B sąsiadują ze sobą

wierzchołek B i wierzchołek C sąsiadują ze sobą

wierzchołek C i wierzchołek D sąsiadują ze sobą

wierzchołek D i wierzchołek E sąsiadują ze sobą

wierzchołek E i wierzchołek F sąsiadują ze sobą

wierzchołek F i wierzchołek A sąsiadują ze sobą

bok wielokąta AB, bok wielokąta BC, bok wielokąta CD, bok wielokąta DE, bok wielokąta EF

bok AB i bok BC sąsiadują ze sobą

strona BC i strona CD sąsiadują ze sobą

Strona CD i strona DE sąsiadują ze sobą

strona DE i strona EF sąsiadują ze sobą

strona EF i strona FA sąsiadują ze sobą

Obwód wielokąta to długość linii łamanej: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Wielokąt z trzema wierzchołkami nazywa się trójkątem, z czterema - czworokątem, z pięcioma - pięciokątem itp.

Cykl zajęć fakultatywnych na temat „Rozwiązywanie problemów skrawania”

Notatka wyjaśniająca

Podstawowy cele które umieściliśmy w zajęciach fakultatywnych są następujące:

Prezentowany materiał na temat rodzajów wycinania wielokątów;

Promowanie kształtowania umiejętności uczniów w zakresie mentalnego przeprowadzania takich przemian, jak:

• transfer równoległy,

  zakręt,

  symetria centralna i różne kompozycje tych przekształceń.

I główny cel wszystkich zajęć: osiągnąć pozytywną zmianę w zdolnościach myślenia przestrzennego.

Zadania oferowane na zajęciach fakultatywnych mają charakter twórczy, ich rozwiązanie wymaga od studentów: umiejętności:

umiejętność dokonywania przemian mentalnych modyfikujących lokalizację obrazów uczniów w ich umysłach, ich strukturę, strukturę;

możliwość jednoczesnej zmiany obrazu zarówno pod względem lokalizacji, jak i struktury oraz wielokrotnego wykonywania kompozycji poszczególnych operacji.

Planowanie tematyczne:

1. Kwestionariusz nr 1 – 1 godzina.

2. Problemy z cięciem. Cięcie typu R – 1 godzina.

3. Cięcie typu P – 1 godzina.

4. Cięcie typu Q – 1 godzina.

5. Cięcie typu S – 1 godzina.

6. Cięcie typu T – 1 godzina.

7. Kwestionariusz nr 2 – 1 godzina.

Przy opracowywaniu cyklu zajęć fakultatywnych wykorzystano zadania z czasopism „Kvant”, „Matematyka w szkole” oraz książki G. Lindgrena.

Wytyczne: Wprowadzając uczniów w problemy, zalecamy ich dokładne rozważenie według typów cięcia zaproponowanych przez G. Lindgrena, co pozwala z jednej strony klasyfikować te problemy, z drugiej strony na zajęciach w celu rozwiązywania problemów przestrzennych transformacje o różnym stopniu złożoności (drugi i trzeci typ operujący obrazami, zdaniem I.S. Yakimanskiej). W pracy z uczniami klas 7–9 zalecamy wykorzystywanie zadań z zajęć fakultatywnych.

Lekcja nr 1

Temat: Problemy z krojeniem. Cięcie typu R (cięcie racjonalne).

Cel: Aby zapoznać uczniów z pojęciem problemu cięcia, wyjaśnić istotę cięcia typu R, analizując rozwiązanie problemów dla tego rodzaju cięcia, w procesie rozwiązywania problemów promować kształtowanie umiejętności mentalnego wykonywania operacji (cięcie, dodawanie, przecinanie, toczenie, przenoszenie równoległe), promując w ten sposób rozwój myślenia przestrzennego.

Sprzęt: papier, kolorowe pasty, nożyczki, plakat.

Metoda: objaśniający - ilustrujący.

Nauczyciel: plakat na tablicy:

Schemat: Problemy z cięciem

Problemy z cięciem

1) Podziel figurę na kilka figur

3) Zmień kształt jednego lub więcej kształtów na inny

2) Złóż figurę z podanych figur

Spośród wszystkich problemów związanych z cięciem większość z nich to racjonalne problemy związane z cięciem. Wynika to z faktu, że takie cięcia są łatwe do wymyślenia, a oparte na nich łamigłówki nie są ani zbyt proste, ani zbyt skomplikowane.

Problemy w R - cięciu

1) Potnij figurę na kilka (w większości równych) figur

3) Przekształć jeden lub więcej kształtów w zadany kształt

2) Dodaj liczbę z podanych (w większości równych) liczb

3.1. Korzystanie z cięcia stopniowego

3.2. Bez stosowania cięcia stopniowego

Zapoznajmy się z rozwiązaniem problemów dla każdego rodzaju cięcia R.

Etap II: Etap rozwiązywania problemów

Metody: wyszukiwanie częściowe

Zadanie nr 1(AI) : Kwadrat o boku czterech kwadratów przekrój na dwie równe części. Znajdź jak najwięcej sposobów cięcia.

Uwaga: Można ciąć tylko wzdłuż boków komórek.

Rozwiązanie:

Uczniowie wyszukują takie wycięcia w swoich zeszytach, następnie nauczyciel podsumowuje wszystkie znalezione przez uczniów sposoby wycinania.

Problem nr 2(AI) : Przetnij te kształty na dwie równe części.

Uwaga: możesz ciąć nie tylko wzdłuż boków komórek, ale także po przekątnej.

Uczniowie z pomocą nauczyciela odnajdują takie wycinki w swoich zeszytach.

Plac ma wiele wspaniałych właściwości. Kąty proste, równe boki, symetria nadają mu prostotę i doskonałość formy. Istnieje wiele puzzli na składanych kwadratach z części o tych samych i różnych kształtach.

DO przykład zadanie nr 3(BII) : Dostajesz cztery identyczne części. Ułóż z nich w myślach kwadrat, za każdym razem wykorzystując wszystkie cztery części. Wykonaj wszystkie testy na papierze. Przedstaw wyniki swojego rozwiązania w formie odręcznego rysunku.

Rozwiązanie:

Szachownica pocięta na kawałki, które należy odpowiednio złożyć, to jedna z popularnych i znanych łamigłówek. Złożoność montażu zależy od tego, na ile części podzielona jest tablica.

Proponuję następujące zadanie:

Problem nr 4(BII) : Złóż szachownicę z części pokazanych na obrazku.

Rozwiązanie:

Problem nr 5(VII) : Przetnij „Łódź” na dwie części, aby można było je złożyć w kwadrat.

Rozwiązanie:

1) przeciąć na dwie części jak na zdjęciu

obrócić jedną z części (tj. obrócić)

Problem nr 6(VII): Każdą z trzech figur można podzielić na dwie części, z których łatwo złożyć kwadrat. Znajdź takie cięcia.

A) B)

V)

Rozwiązanie:

równoległe przeniesienie części 1 względem części 2

obrót części 1 względem części 2

) B) V)

Problem nr 7(VII): Prostokąt o bokach 4 i 9 jednostek przecina się na dwie równe części, które po odpowiednim złożeniu dają kształt kwadratu.

cięcie wykonane jest w formie stopni, których wysokość i szerokość są takie same;

figura jest podzielona na części i jedna część jest przesuwana o jeden (lub kilka) stopni w górę, umieszczając ją na innej części.

Rozwiązanie:

przeniesienie równoległe części 1

Problem nr 9(VII): Po podzieleniu figury pokazanej na rysunku na dwie części, złóż je w kwadrat tak, aby kolorowe kwadraty były symetryczne względem wszystkich osi symetrii kwadratu.

Rozwiązanie:

przeniesienie równoległe części 1

Problem nr 9(ВIII): Jak należy wyciąć dwa kwadraty 3 x 3 i 4 x 4, aby powstałe części dało się złożyć w jeden kwadrat? Wymyśl kilka sposobów. Staraj się obejść przy jak najmniejszej liczbie części.

Rozwiązanie:

równoległy transfer części

Sposób:

Sposób:

tłumaczenie równoległe i rotacja

4 sposoby:

równoległe przenoszenie i rotacja części

Uczniowie przy pomocy nauczyciela szukają cięć.

Problem nr 10(AIII): Figurę pokazaną na rysunku należy podzielić na 6 równych części, wykonując nacięcia tylko wzdłuż linii siatki. Na ile sposobów możesz to zrobić?

Rozwiązanie: Dwa możliwe rozwiązania.

Zadanie nr 11(BII): Z podanych elementów zbuduj szachownicę.

Rozwiązanie:

Zadanie nr 12(BIII): Przekształć prostokąt 3 x 5 w prostokąt 5 x 3 bez obracania odpowiednich części.

Uwaga: użyj cięcia schodkowego.

Rozwiązanie:(transfer równoległy)

Zadanie nr 13(BIII): Przetnij kształt na 2 części jednym cięciem, aby utworzyć kwadrat 8 x 8.

Rozwiązanie:

obrót części 2 względem części 1

Wytyczne: Zagadnienia cięcia typu R należą do najłatwiejszych i najciekawszych. Wiele problemów związanych z tego typu cięciem wymaga kilku metod rozwiązania, a niezależne rozwiązanie tych problemów przez uczniów może pomóc w określeniu wszystkich metod rozwiązania. Zadania 1, 2, 3, 6, 7, 8, 10, 12, 13 polegają na pracy uczniów z obrazem figur, poprzez przekształcenia mentalne („wycinanie”, dodawanie, obracanie, przeniesienie równoległe). Zadania 4, 5, 9, 11 polegają na pracy uczniów z modelami (wykonanymi z papieru), poprzez bezpośrednie wycinanie figury nożyczkami i przeprowadzanie przekształceń matematycznych (obrót, przesunięcie równoległe) w celu znalezienia rozwiązań problemów. Zadania 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13 – dla drugiego rodzaju operowania obrazami, zadania 9, 10, 12 – dla trzeciego rodzaju operowania obrazami.

Lekcja nr 2

Temat: Rodzaj cięcia P (przesunięcie równoległoboku P).

Cel: Wyjaśnij istotę cięcia typu P, w procesie analizy rozwiązywania problemów dla tego rodzaju cięcia, jednocześnie promując kształtowanie umiejętności mentalnego wykonywania operacji (cięcie, dodawanie, ponowne cięcie, przenoszenie równoległe), promując w ten sposób rozwój myślenia przestrzennego.

Sprzęt:

Etap I: Etap zorientowany

Metoda: problematyczna prezentacja.

Nauczyciel stawia problem (rozwiązuje problem nr 1) i pokazuje jego rozwiązanie.

Zadanie nr 1(BIII): Przekształć równoległobok o bokach 3 i 5 cm w nowy równoległobok o takich samych kątach jak pierwotny równoległobok, którego jeden z boków ma 4 cm.

Rozwiązanie: 1)

4)

ABC D – równoległobok

AB = 3, A D=5

wykonaj cięcie AO VO = D K = 4;

przesuń część 1 w górę (przesunięcie równoległe) w prawo wzdłuż linii cięcia, aż punkt O znajdzie się na kontynuacji boku DC;

wykonaj cięcie KA' tak, aby KA' || DC;

i Δ AA'K wstawiamy we wgłębienie znajdujące się poniżej punktu O (równoległe przeniesienie Δ AA'K po prostej AO).

KVO D jest pożądanym równoległobokiem (КD = 4)

KDO=  A.D.C.  ZŁY =  1 +  4,

1 =  2 i  4 =  3 – leżą poprzecznie na liniach równoległych.

Dlatego  ZŁY =  2 + 3 =  BOC =  BKD,  ZŁY =  BKD itd.

U

Problemy na zmianie P

Zmień kształt jednego lub większej liczby kształtów na inny

Istota cięcia typu P:

wykonujemy część tej figury, która spełnia wymagania zadania;

wykonujemy równoległe przeniesienie wyciętej części wzdłuż linii cięcia, aż góra wyciętej części zbiegnie się z kontynuacją drugiej strony oryginalnej figury (równoległobok);

wykonaj drugie cięcie równolegle do boku równoległoboku, otrzymamy kolejną część;

Przeprowadzamy równoległe przeniesienie nowo wyciętej części wzdłuż linii pierwszego cięcia, aż wierzchołki zbiegną się (wkładamy część do wgłębienia).

Etap II: Etap rozwiązywania problemów

Metody: objaśniający - ilustrujący

Problem nr 2(BII): Zamień kwadrat 5 x 5 w prostokąt o szerokości 3.

Rozwiązanie:

1) 2) – 3) 4)

sekcja AO / VO = D T = 3

transfer równoległy ΔABO po linii prostej AO ​​do punktu O  (DC)

przeciąć TA’ / TA’ || płyta CD

Δ AA 'T poprzez równoległe przeniesienie wzdłuż linii prostej AO.

TBOD to pożądany prostokąt (TB = 3).

Problem nr 3(ВIII): Złóż trzy identyczne kwadraty w jeden duży kwadrat.

Uwaga: Złóż trzy kwadraty w prostokąt, a następnie zastosuj przesunięcie P.

Rozwiązanie:

S pr = 1,5 * 4,5 = 6,75

kv = 6,75 =

1) 2) – 3)

4)

Problem nr 4(BIII): Przetnij prostokąt 5 x 1 w kwadrat

Uwaga: wykonać nacięcie AB (A W =
), zastosuj przesunięcie P do prostokąta XYWA.

Rozwiązanie:

1)

2) – 3) 4) 5)

Problem nr 5(ВIII): Zamień rosyjskie Н na kwadrat.

Uwaga: wykonaj wycięcie jak pokazano na rysunku, powstałe części złóż w prostokąt.

Rozwiązanie:

Problem nr 6(BIII): Zamień trójkąt na trapez.

Uwaga: Wykonaj cięcie jak pokazano na rysunku.

Rozwiązanie:

obróć część 1;

sekcja AB;

ΔАВС przejazd równoległy wzdłuż AB do punktu B  (FM)

wytnij LUB / LUB || FM;

ΔAOR transportem równoległym wzdłuż AB. Punkt P pokrywa się z punktem B;

OFBC jest pożądanym trapezem.

Problem nr 7(ВIII): Zrób jeden kwadrat z trzech równych krzyży greckich.

Rozwiązanie:

Problem nr 8(BIII): Zamień literę T na kwadrat.

Uwaga: Najpierw wytnij prostokąt z litery t.

Rozwiązanie: S t = 6 (jednostka 2), Skv = (
) 2

zakręt

kompozycja równoległych łączników

MV = KS =

Problem nr 9(ВIII): Przerysuj flagę pokazaną na rysunku w kwadrat.

Uwaga: Najpierw przekonwertuj flagę na prostokąt

Rozwiązanie:

zakręt

S fl = 6,75 AB = C D =
Skv = (
) 2

transfer równoległy

Wytyczne: Wprowadzając uczniów w zagadnienia skrawania typu P, zalecamy, aby przy rozwiązaniu konkretnego zadania przedstawili istotę tego rodzaju skrawania. Zalecamy rozwiązywanie problemów w pierwszej kolejności na modelach (z papieru), poprzez bezpośrednie wycinanie figur nożyczkami i wykonywanie równoległych transferów, a następnie w trakcie rozwiązywania zadań od modeli figur do przejścia do pracy z obrazami o kształtach geometrycznych, poprzez dokonanie przemian mentalnych (cięcie, przeniesienie równoległe).

Lekcja nr 3

Temat: Cięcie typu Q (Q to przesunięcie czworoboku).

Cel: Nakreślmy istotę cięcia typu Q, w procesie rozwiązywania problemów dla tego rodzaju cięcia, promując jednocześnie kształtowanie umiejętności mentalnego wykonywania operacji (cięcie, dodawanie, symetria centralna, obrót, przenoszenie równoległe), promując w ten sposób rozwój myślenia przestrzennego.

Sprzęt: papier, kolorowe pasty, nożyczki.

Etap I: Etap zorientowany

Metoda: problematyczna prezentacja.

Nauczyciel stawia uczniom problem (rozwiązuje zadanie nr 1) i pokazuje rozwiązanie.

Zadanie nr 1(BIII): Przekształć ten czworokąt w nowy czworokąt.

Rozwiązanie:

wykonujemy cięcie HP tak, że VN = MN, PF = DF;

zrób cięcie ME / JA || Słońce;

zrób cięcie RT / RT || reklama;

Δ 3 i Δ 1 są obracane zgodnie z ruchem wskazówek zegara względem części 2;

Część 1 poprzez przeniesienie równoległe po linii prostej HF do punktu T  AR;

AMCP jest wymaganym czworokątem (o bokach CP i AM (można określić w warunku)).

Problem nr 2(BIII): Zamień czworobok na nowy czworobok (długi czworobok).

Rozwiązanie:

(obróć część 1 względem punktu O, aż OU zbiegnie się z AO);

(obracać część (1 – 2) względem punktu T, aż VT zbiegnie się z WT);

XAZW jest wymaganym czworokątem.

W przypadku problemów z wykorzystaniem cięć Q, wykonywane są cięcia, a wycięte kawałki poddawane są transformacji obrotowej.

Zadania dla Cięcie Q

przekształcić dany kształt ( czworokąt ) w inny kształt ( czworokąt )

W wielu problemach elementy Q-shift służą do przekształcenia trójkąta w jakiś rodzaj czworoboku lub odwrotnie (trójkąt jako „czworokąt”, którego jeden bok ma zerową długość).

Etap II: Etap rozwiązywania problemów

Problem nr 3(VII): Z trójkąta wycięto mały trójkąt, jak pokazano na rysunku. Zmień układ małego trójkąta tak, aby powstał równoległobok.

Obracaj część 1 względem punktu P, aż KR zbiegnie się z MR.

AOO'M jest pożądanym równoległobokiem.

Problem nr 4(BII, BIII): Które z tych trójkątów można przekształcić w prostokąty, wykonując jedno (dwa) cięcia i przestawiając powstałe części?

1) 2) 3) 4)

5)

Rozwiązanie:

1)

5)

1), 5) jedno cięcie (cięcie – środkowa linia trójkąta)

2)

3)

4)

2), 3), 4) dwa cięcia (1. cięcie – linia środkowa, 2. cięcie – wysokość od wierzchołka trójkąta).

Problem nr 5(VII): Przebuduj trapez na trójkąt.

Rozwiązanie:

sekcja KS (AK = KB)

obrót ΔKVS wokół punktu K tak, aby odcinki KV i KA zrównały się.

Δ FCD żądany trójkąt.

Problem nr 6(ВIII): Jak rozbić trapez na kształty, z których można zrobić prostokąt?

Rozwiązanie:

1) Sekcja OR (AO = OB, OR┴AD)

2) ciąć TF (CT = TD, TF ┴AD)

obrót części 1 względem punktu O tak, aby AO i BO zrównały się.

Obróć część 2 względem punktu T tak, aby DT i CT zrównały się.

PLMF – prostokąt.

Etap III: zadawanie zadań domowych.

Problem nr 7(WIII) : zamień dowolny trójkąt na trójkąt prostokątny.

Komentarz:

1) najpierw przekonwertuj dowolny trójkąt na prostokąt.

2) prostokąt w trójkąt prostokątny.

Rozwiązanie:

zakręt

Problem nr 8(VII): Przekształć dowolny równoległobok w trójkąt, wykonując tylko jedno cięcie.

Rozwiązanie:

zakręt

Obróć część 2 wokół punktu O o 180° (środek symetrii)

Wytyczne: Podsumowanie istoty cięcia Q, które polecamy

realizować w procesie rozwiązywania konkretnych problemów. Głównymi przekształceniami matematycznymi stosowanymi przy rozwiązywaniu problemów dla tego typu cięcia są: obrót (w szczególności symetria centralna, przesunięcie równoległe). Zadania 1, 2, 7 – do praktycznych działań z modelami kształtów geometrycznych, zadania 3, 4, 5, 6, 8 dotyczą pracy z obrazami kształtów geometrycznych. Zadania 3, 4, 5, 8 – dla drugiego rodzaju operowania obrazami, zadania 1, 2, 4, 6, 7 – dla trzeciego rodzaju operowania obrazami.

Lekcja nr 4.

Temat: Cięcie typu S.

Cel: Wyjaśnij istotę cięcia typu S, w procesie rozwiązywania problemów dla tego rodzaju cięcia, promując jednocześnie kształtowanie umiejętności mentalnego wykonywania operacji (cięcie, dodawanie, nakładanie się, toczenie, przenoszenie równoległe, symetria centralna), promując w ten sposób rozwój myślenia przestrzennego.

Sprzęt: papier, kolorowe pasty, nożyczki, pozytywy kodowe.

I scena: Etap zorientowany.

Metoda: wyjaśniające i ilustrujące.

Zadanie nr 1(VII): jak przeciąć równoległobok o bokach 3,5 cm i 5 cm w równoległobok o bokach 3,5 cm i 5,5 cm, wykonując tylko jedno „cięcie”?

Rozwiązanie:

1) narysuj odcinek (wytnij) CO = 5,5 cm, podziel równoległobok na dwie części.

2) przykładamy trójkąt COM do przeciwnej strony równoległoboku AK. (tj. równoległe przeniesienie ∆ COM na odcinek SA w kierunku SA).

3) CAOO` jest pożądanym równoległobokiem (CO = 5,5 cm, CA = 3,5 cm).

Zadanie nr 1(ВIII): pokaż, jak podzielić kwadrat na 3 części, z których można utworzyć prostokąt, którego jeden bok jest dwa razy większy od drugiego.

Rozwiązanie:

Skonstruuj kwadrat ABCD

narysujmy przekątną AC

Narysujmy połowę przekątnej odcinka BD OD (OD ┴AC), OD = ½ AC. Z powstałych 3 części zbuduj prostokąt (długość AC, szerokość AD

Dla tego:

wykonać równoległe przeniesienie części 1 i 2. część 1 (∆1) w kierunku D A, ∆2 w kierunku AB do odcinka AB.

AOO`C to pożądany prostokąt (o bokach AC, OA = ½ AC).

Nauczyciel: Rozważaliśmy rozwiązanie 2 problemów; rodzaj cięcia stosowany w rozwiązywaniu tych problemów jest w przenośni nazywany cięciem S.

S -ciąć jest w zasadzie przekształceniem jednego równoległoboku w inny równoległobok.

Esencja tego cięcia w następującym:

wykonujemy cięcie o długości równej bokowi wymaganego równoległoboku;

wykonujemy równoległe przeniesienie wyciętej części, aż równe przeciwne strony równoległoboku pokryją się (tj. nakładamy wyciętą część na przeciwną stronę równoległoboku)

W zależności od wymagań zadania liczba cięć będzie zależała.

Rozważmy następujące zadania:

Zadanie nr 3(BII): podziel równoległobok na dwie części, z których możesz dodać prostokąt.

Narysujmy dowolny równoległobok.

Rozwiązanie:

z punktu B obniż wysokość VN (VN┴AD)

Przeprowadźmy równoległe przeniesienie ∆ AVN na odcinek BC w kierunku BC.

Narysuj rysunek powstałego prostokąta.

VNRS – prostokąt.

Zadanie nr 4(BIII): Boki równoległoboku mają długość 3 i 4 cm. Zamień go w równoległobok o bokach 3,5 cm, wykonując dwa nacięcia.

Rozwiązanie:

1)

2)

Pożądany równoległobok.

Ogólnie rzecz biorąc, cięcie S opiera się na metodzie nakładania pasków, co pozwala rozwiązać problem transformacji dowolnych wielokątów.

W powyższych zagadnieniach, ze względu na ich prostotę, zrezygnowaliśmy z metody nakładania pasków, chociaż wszystkie te rozwiązania można uzyskać tą metodą. Ale w bardziej złożonych zadaniach nie można obejść się bez pasków.

Krótko metoda paskowa sprowadza się do tego:

1) Wytnij (jeśli to konieczne) każdy wielokąt (wielokąt, który jest przekształcany i wielokąt, w który wielokąt, w który ma zostać przekształcony pierwotny wielokąt) na części, z których można złożyć dwa paski.

2) Ułożyć paski jeden na drugim pod odpowiednim kątem, tak aby krawędzie jednego z nich były zawsze ustawione równo w stosunku do elementów drugiego paska.

3) W takim przypadku wszystkie linie znajdujące się we wspólnej części 2 pasków wskażą miejsca niezbędnych cięć.

List S, używane w określeniu „S-cut”, pochodzi od angielskiego Strip - strip.

Etap II: Etap rozwiązywania problemów

Na przykładzie zadania 3 sprawdźmy, czy sposób nakładania pasków daje pożądane rozwiązanie.

Problem nr 3(VII): Podziel równoległobok na dwie części, z których możesz dodać prostokąt.

Rozwiązanie:

1)

2)

3)

1) otrzymujemy pasek z równoległoboku

2) paski prostokątów

3) nałóż pasek 2 na pasek 1, jak pokazano na rysunku 3

4) uzyskujemy wymagane zadanie.

Problem nr 5(BIII): W trójkącie równoramiennym zaznaczono środki boków bocznych i ich rzuty na podstawę. Przez zaznaczone punkty poprowadzono dwie proste linie. Pokaż, że z otrzymanych kawałków można zbudować romb.

Rozwiązanie:

część 2, 3 – obrót wokół punktu

część 4 - transfer równoległy

W tym zadaniu zostało już wskazane przecięcie trójkątów, możemy sprawdzić, czy jest to cięcie w kształcie litery S.

Problem nr 6(BIII): Zamień trzy greckie krzyże na kwadrat (za pomocą pasków).

Rozwiązanie:

1)

Na pasek krzyżyków nakładamy pasek kwadratów tak, aby punkty A i C należały do ​​krawędzi paska krzyżyków.

∆АВН = ∆СD B, zatem kwadrat składa się z ∆АВС i ∆АВМ.

Etap III: Zadawanie zadań domowych

Problem nr 7(BIII): Przekształć ten prostokąt w inny prostokąt, którego boki różnią się od boków pierwotnego prostokąta.

Uwaga: spójrz na rozwiązanie problemu 4.

Rozwiązanie:

przekrój AO (AO – szerokość wymaganego prostokąta);

wyciąć DP / DP  AO (DP – długość wymaganego prostokąta);

równoległe przeniesienie ∆AVO w kierunku statku powietrznego do segmentu statku powietrznego;

równoległe przeniesienie ∆АPD na odcinek AO w kierunku AO;

Wymagany prostokąt PFED.

Problem nr 8(BIII): Trójkąt foremny dzieli się na części odcinkiem; z tych części utwórz kwadrat.

Uwaga: możesz sprawdzić, nakładając paski, czy jest to cięcie w kształcie litery S.

obrót części 2 wokół punktu O;

obrót części 3 wokół punktu C;

przeniesienie równoległe części 4

Zadanie dodatkowe nr 9(BII): Przetnij równoległobok wzdłuż linii prostej przechodzącej przez jego środek, tak aby powstałe dwie części można było złożyć w romb.

Rozwiązanie:

O  QT

cięcie QT;

część 1 poprzez równoległe przeniesienie na odcinek BC w kierunku BC (CD i AB są łączone).

Wytyczne: S – cięcie – jeden z najtrudniejszych rodzajów cięcia. Zalecamy, aby istotę tego cięcia ująć w konkretnych zadaniach. Na zajęciach z rozwiązywania problemów z cięcia S zalecamy stosowanie zadań, w których podane są figury cięcia i konieczne jest dodanie wymaganej figury z powstałych części, tłumaczy się to trudnością uczniów w samodzielnym wdrażaniu metody nakładania pasków, co jest istotą S - cięcia. Jednocześnie na zadaniach bardziej przystępnych dla uczniów (np. na zadaniach 3, 5, 8) nauczyciel może pokazać, w jaki sposób sposób mocowania pasków pozwala uzyskać cięcia podane w warunkach zadania. Zadania 4, 5, 6, 8, 9 – do ćwiczeń praktycznych z modelami kształtów geometrycznych, zadania 1, 2, 3, 7 – do pracy z obrazami kształtów geometrycznych. Zadania 1, 3, 9 – dla drugiego rodzaju operowania obrazami, zadania 2, 4, 5, 6, 7, 8 – dla trzeciego rodzaju operowania obrazami.

Lekcja nr 5

Temat: Cięcie typu T.

Cel: Wyjaśnij istotę cięcia typu S, w procesie analizy rozwiązywania problemów dla tego rodzaju cięcia, promując jednocześnie kształtowanie umiejętności mentalnego wykonywania operacji (cięcie, dodawanie, toczenie, przenoszenie równoległe), promując w ten sposób rozwój myślenie przestrzenne.

Sprzęt: papier, pasty kolorowe, nożyczki, pasty kolorowe, pozytywy kodowe.

Etap I: Etap zorientowany

Metoda: wyjaśniające i ilustrujące

Nauczyciel: Zastosowanie cięcia T do rozwiązywania problemów polega na narysowaniu mozaiki i jej późniejszym nałożeniu. Paski stosowane w cięciu S można uzyskać z mozaiki. Dlatego metoda układania płytek uogólnia metodę pasków.

Rozważmy istotę cięcia T na przykładzie rozwiązywania problemów.

Zadanie nr 1(BIII): Zamień krzyż grecki na kwadrat.

1) pierwszym krokiem jest przekształcenie pierwotnego wielokąta w element mozaiki (i jest to konieczne);

2) z tych elementów wykonujemy mozaikę nr 1 (wykonujemy mozaikę z krzyży greckich);

5) wszystkie linie znajdujące się w części wspólnej obu mozaik wskażą miejsca niezbędnych cięć.

Etap II: Etap rozwiązywania problemów

Metoda: częściowo - szukaj

Problem nr 2(BIII): Krzyż grecki dzieli się na trzy części, złóż te części w prostokąt.

Uwaga: możemy sprawdzić, czy to cięcie jest cięciem typu T.

Rozwiązanie:

obrót części 1 wokół punktu O;

obróć część 2 wokół punktu A.

Problem nr 3(BIII): Przetnij wypukły czworokąt wzdłuż dwóch prostych linii łączących środki przeciwległych boków. Pokaż, że z powstałych czterech części zawsze można dodać równoległobok.

część 2 obrót wokół punktu O (lub środka symetrii) o 180;

część 3 obrót wokół punktu C (lub środka symetrii) o 180;

część 1 – transfer równoległy.

Pokażmy mozaikę, z której uzyskano ten szlif.

Problem nr 4(BIII): Trzy identyczne trójkąty wycięto wzdłuż różnych środkowych. Złóż sześć powstałych kawałków w jeden trójkąt.

Rozwiązanie:

1) z tych trójkątów tworzymy trójkąty jak na rysunku 1 (centralna symetria);

2) tworzymy kolejny trójkąt z trzech nowych trójkątów (równe boki pokrywają się).

Pokażmy, jak te sekcje zostały wykonane przy użyciu mozaiki.

Problem nr 5(BIII): Krzyż grecki pocięto na kawałki i z tych kawałków utworzono trójkąt równoramienny.

Rozwiązanie:

część 1 symetria centralna;

część 3 symetria centralna;

część 3 i 4 – obrót.

Problem nr 6(BIII): Pokrój tę figurę w kwadrat.

Rozwiązanie:

część 1 obrót wokół punktu O;

część 3 zakręć o 90 wokół punktu A.

Problem nr 7(BIII): Przetnij krzyż grecki w równoległobok (podano cięcia).

Rozwiązanie:

część 2 – przeniesienie równoległe względem części 1;

część 3 przeniesienie równoległe wzdłuż linii cięcia.

Etap III: Zadawanie zadań domowych.

Problem nr 8(BIII): Dwa jednakowe papierowe wypukłe czworokąty z nacięciami: pierwszy wzdłuż jednej z przekątnych, drugi wzdłuż drugiej przekątnej. Udowodnić, że z otrzymanych części można zbudować równoległobok.

Rozwiązanie: skład zwojów.

Problem nr 9(BIII): Zrób kwadrat z dwóch identycznych krzyży greckich.

Rozwiązanie:

Wytyczne: T - cięcie - najbardziej złożony rodzaj cięcia, tworzący nacięcia typu S. Zalecamy wyjaśnienie istoty cięcia teowego w procesie rozwiązywania problemów. Ze względu na złożoność realizacji dla uczniów metody mozaikowej, która jest istotą cięcia T, zalecamy na zajęciach stosowanie zadań, w których określono cięcie i wymagane jest uzyskanie pożądanej figury z powstałych części figury za pomocą przekształcenia matematyczne (obrót, przesunięcie równoległe). Jednocześnie przy zadaniach bardziej przystępnych dla uczniów nauczyciel może pokazać, jak uzyskać dane skrawania metodą mozaikową. Zadania zaproponowane w lekcji nr 5 dotyczą trzeciego rodzaju operowania obrazami i polegają na pracy uczniów z modelami figur geometrycznych poprzez wykonywanie rotacji i przesunięcia równoległego.

Uwagi wstępne nauczyciela:

Trochę tła historycznego: Wielu naukowców interesowało się rozwiązywaniem problemów od czasów starożytnych. Rozwiązania wielu prostych problemów związanych z cięciem znaleźli starożytni Grecy i Chińczycy, ale pierwszy systematyczny traktat na ten temat został napisany przez Abul-Vefa. Już na początku XX wieku geometrzy zaczęli poważnie rozwiązywać problemy cięcia figur na jak najmniejszą liczbę części, a następnie konstruowania kolejnej figury. Jednym z założycieli tej sekcji był słynny twórca puzzli Henry E. Dudeney.

W dzisiejszych czasach miłośnicy puzzli chętnie rozwiązują problemy wycinania, ponieważ nie ma uniwersalnej metody rozwiązywania takich problemów, a każdy, kto podejmie się ich rozwiązania, może w pełni wykazać się swoją pomysłowością, intuicją i zdolnością do twórczego myślenia. (W trakcie lekcji wskażemy tylko jeden z możliwych przykładów cięcia. Można założyć, że uczniowie mogą otrzymać inną, poprawną kombinację - nie ma się czego obawiać).

Lekcję tę należy przeprowadzić w formie zajęć praktycznych. Podziel uczestników koła na grupy 2-3 osobowe. Każdej grupie rozdaj rysunki przygotowane wcześniej przez nauczyciela. Uczniowie mają do dyspozycji linijkę (z podziałkami), ołówek i nożyczki. Dopuszczalne jest wykonywanie wyłącznie prostych cięć nożyczkami. Po pocięciu figury na kawałki musisz zrobić kolejną figurę z tych samych części.

Zadania cięcia:

1). Spróbuj przeciąć figurę pokazaną na rysunku na 3 części o jednakowych kształtach:

Wskazówka: małe kształty bardzo przypominają literę T.

2). Teraz potnij tę figurę na 4 równe części:

Wskazówka: łatwo zgadnąć, że małe figury będą składać się z 3 komórek, ale nie ma wielu figurek z trzema komórkami. Istnieją tylko dwa typy: narożnik i prostokąt.

3). Podziel figurę na dwie równe części i z powstałych części uformuj szachownicę.

Wskazówka: Zasugeruj rozpoczęcie zadania od drugiej części, tak jakbyś zdobywał szachownicę. Pamiętaj, jaki kształt ma szachownica (kwadrat). Policz dostępną liczbę komórek pod względem długości i szerokości. (Pamiętaj, że powinno być 8 komórek).

4). Spróbuj pokroić ser na osiem równych kawałków trzema ruchami noża.

Wskazówka: spróbuj przeciąć ser wzdłuż.

Zadania do samodzielnego rozwiązania:

1). Wytnij kwadrat z papieru i wykonaj następujące czynności:

· pokroić na 4 części, z których można zrobić dwa równe mniejsze kwadraty.

· pokroić na pięć części - cztery trójkąty równoramienne i jeden kwadrat - i złożyć je tak, aby otrzymać trzy kwadraty.

Z myślą o nauczycielach matematyki oraz nauczycielach różnych przedmiotów i klubów oferujemy wybór zabawnych i edukacyjnych problemów z cięciem geometrycznym. Celem korepetytora wykorzystującego takie problemy na swoich zajęciach jest nie tylko zainteresowanie ucznia ciekawymi i efektownymi zestawieniami komórek i figur, ale także rozwinięcie jego wyczucia linii, kątów i kształtów. Zestaw zadań skierowany jest głównie do dzieci w klasach 4-6, chociaż można z niego korzystać nawet u uczniów szkół średnich. Ćwiczenia wymagają od uczniów dużej i stabilnej koncentracji uwagi i doskonale rozwijają i ćwiczą pamięć wzrokową. Polecana dla korepetytorów matematyki przygotowujących uczniów do egzaminów wstępnych do szkół matematycznych i klas stawiających szczególne wymagania w zakresie poziomu samodzielnego myślenia i zdolności twórczych dziecka. Poziom zadań odpowiada poziomowi olimpiad wstępnych do „drugiej szkoły” Liceum (drugiej szkoły matematycznej), Małego Wydziału Mechaniki i Matematyki Moskiewskiego Uniwersytetu Państwowego, Szkoły Kurczatowa itp.

Uwaga nauczyciela matematyki:
W niektórych rozwiązaniach problemów, które można zobaczyć klikając odpowiedni wskaźnik, wskazany jest tylko jeden z możliwych przykładów cięcia. W pełni przyznaję, że możesz otrzymać inną, poprawną kombinację – nie ma się czego bać. Sprawdź dokładnie rozwiązanie Twojego malucha i jeśli spełnia warunki, możesz śmiało zabrać się za kolejne zadanie.

1) Spróbuj przeciąć figurę pokazaną na rysunku na 3 części o jednakowych kształtach:

: Małe kształty są bardzo podobne do litery T

2) Teraz pokrój tę figurę na 4 równe części:

Wskazówka nauczyciela matematyki: Łatwo zgadnąć, że małe figury będą składać się z 3 komórek, ale nie ma wielu figurek z trzema komórkami. Są tylko dwa rodzaje: narożnik i prostokąt 1×3.

3) Potnij tę figurę na 5 równych części:

Znajdź liczbę komórek tworzących każdą taką figurę. Liczby te wyglądają jak litera G.

4) Teraz musisz wyciąć liczbę dziesięciu komórek na 4 nierówny prostokąt (lub kwadrat) względem siebie.

Instrukcje dla nauczyciela matematyki: Wybierz prostokąt, a następnie spróbuj zmieścić jeszcze trzy w pozostałych komórkach. Jeśli to nie zadziała, zmień pierwszy prostokąt i spróbuj ponownie.

5) Zadanie staje się bardziej skomplikowane: musisz przeciąć figurę na 4 inny kształt figury (niekoniecznie prostokąty).

Wskazówka nauczyciela matematyki: najpierw narysuj osobno wszystkie rodzaje figur o różnych kształtach (będzie ich więcej niż cztery) i powtórz sposób wyliczania opcji jak w poprzednim zadaniu.
:

6) Wytnij tę figurę na 5 figurek z czterech komórek o różnych kształtach, tak aby w każdej z nich była pomalowana tylko jedna zielona komórka.

Wskazówka nauczyciela matematyki: Spróbuj rozpocząć cięcie od górnej krawędzi tej figury, a od razu zrozumiesz, jak postępować.
:

7) Na podstawie poprzedniego zadania. Znajdź, ile jest figur o różnych kształtach składających się z dokładnie czterech komórek? Figury można przekręcać i obracać, ale stołu (z jego powierzchni), na którym leży, nie można podnieść. Oznacza to, że dwie podane liczby nie będą uważane za równe, ponieważ nie można ich uzyskać od siebie przez obrót.

Wskazówka nauczyciela matematyki: Przestudiuj rozwiązanie poprzedniego problemu i spróbuj wyobrazić sobie różne pozycje tych figur podczas skrętu. Nietrudno zgadnąć, że odpowiedzią na nasz problem będzie liczba 5 lub więcej. (W rzeczywistości nawet więcej niż sześć). Opisano 7 rodzajów figurek.

8) Potnij kwadrat złożony z 16 komórek na 4 części o jednakowym kształcie, tak aby każda z czterech części zawierała dokładnie jedną zieloną komórkę.

Wskazówka nauczyciela matematyki: Wygląd małych cyfr nie jest kwadratem ani prostokątem, ani nawet rogiem czterech komórek. W jakie kształty warto więc próbować wycinać?

9) Przetnij przedstawioną figurę na dwie części, tak aby powstałe części można było złożyć w kwadrat.

Wskazówka dla nauczyciela matematyki: W sumie jest 16 komórek, co oznacza, że ​​kwadrat będzie miał wymiary 4x4. I jakoś trzeba wypełnić okno pośrodku. Jak to zrobić? Czy może nastąpić jakieś przesunięcie? Następnie, ponieważ długość prostokąta jest równa nieparzystej liczbie komórek, cięcie należy wykonywać nie cięciem pionowym, ale wzdłuż linii przerywanej. Tak, aby górna część została odcięta po jednej stronie środkowej komórki, a dolna część po drugiej.

10) Prostokąt 4x9 przetnij na dwie części, tak aby dało się je złożyć w kwadrat.

Wskazówka nauczyciela matematyki: W prostokącie znajduje się łącznie 36 komórek. Dlatego kwadrat będzie miał wymiary 6x6. Ponieważ długi bok składa się z dziewięciu komórek, trzy z nich należy odciąć. Jak będzie przebiegać to cięcie?

11) Krzyż pięciu komórek pokazany na rysunku należy pociąć (można wyciąć same komórki) na kawałki, z których można by złożyć kwadrat.

Wskazówka nauczyciela matematyki: Oczywiste jest, że niezależnie od tego, jak przetniemy wzdłuż linii komórek, nie otrzymamy kwadratu, ponieważ komórek jest tylko 5. Jest to jedyne zadanie, w którym dozwolone jest cięcie nie przez komórki. Jednak nadal dobrze byłoby zostawić je jako przewodnik. na przykład warto zauważyć, że musimy jakoś usunąć wcięcia, które mamy - a mianowicie w wewnętrznych rogach naszego krzyża. Jak to zrobić? Na przykład odcięcie kilku wystających trójkątów z zewnętrznych rogów krzyża...