Объем наклонной призмы равен. Расстояния между ребрами наклонной
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Определение призмы:
А1А2…АnВ1В2Вn– призма
Многоугольники А1А2…Аn и В1В2…Вn – основания призмы
Параллелограммы А1А2В2В1, А1А2В2В1,… АnА1В1Вn – боковые грани
Отрезки А1В1, А2В2…АnBn – боковые ребра призмы
Виды призм
Шестиугольная Треугольная Четырехугольная призма призма призма
Наклонная и прямая призма
Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям то призма называется прямой , в противном случае – наклонной .
Правильная призма
Призма называется правильной , если она прямая и ее основания - правильные многоугольники.
Площадь полной поверхности призмы
Площадь боковой поверхности призмы
Теорема
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна половине произведения периметра основания на высоту призмы.
Объем наклонной призмы
Теорема
Объем наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту.
Доказательство
Доказательство
Докажем сначала теорему для треугольной призмы, а затем - для произвольной призмы.
1. Рассмотрим треугольную призму с объемом V, площадью основания S и высотой h. Отметим точку О на одном из оснований призмы и направим ось Ох перпендикулярно к основаниям. Рассмотрим сечение призмы плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим буквой х абсциссу точки пересечения этой плоскости с осью Ох, а через S (х) - площадь получившегося сечения.
Докажем, что площадь S (х) равна площади S основания призмы. Для этого заметим, что треугольники ABC (основание призмы) и А1B1С1 (сечение призмы рассматриваемой плоскостью) равны. В самом деле, четырехугольник АA1BB1 - параллелограмм (отрезки АА1 и ВВ1 равны и параллельны), поэтому А1В1=АВ. Аналогично доказывается, что В1С1=ВС и А1С1=АС. Итак, треугольники А1В1С1 и ABC равны по трем сторонам. Следовательно, S(x)=S. Применяя теперь основную формулу для вычисления объемов тел при а=0 и b=h, получаем
2. h h h, S S * h. Теорема доказана.
2. Докажем теперь теорему для произвольной призмы с высотой h и площадью основания S. Такую призму можно разбить на треугольные призмы с общей высотой h . Выразим объем каждой треугольной призмы по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель h, получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т. е. площадь S основания исходной призмы. Таким образом, объем исходной призмы равен S * h. Теорема доказана.
Объем наклонной призмы
Все призмы делятся на прямые и наклонные .
Прямая призма, основанием
которой служит правильный
многоугольник, называется
правильной призмой.
Свойства правильной призмы:
1. Основания правильной призмы являются правильными многоугольниками. 2. Боковые грани правильной призмы являются равными прямоугольниками. 3. Боковые ребра правильной призмы равны .
Сечение ПРИЗМЫ.
Ортогональное сечение призмы - это сечение, образованное плоскостью, перпендикулярной к боковому ребру.
Боковая поверхность призмы равна произведению периметра ортогонального сечения на длину бокового ребра.
S б =P орт.сеч C
1. Расстояния между ребрами наклонной
треугольной призмы равны: 2см, 3 см и 4см
Боковая поверхность призмы- 45см 2 .Найдите ее боковое ребро.
Решение:
В перпендикулярном сечении призмы треугольник, периметр которого 2+3+4=9
Значит боковое ребро равно 45:9=5(см)
Найдите неизвестные элементы
правильной треугольной
Призмы
по элементам, заданным в таблице.
ОТВЕТЫ.
Спасибо за урок.
Домашнее задание.
«Объём тел» - Ф(x). Ф(х1). Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса. Ф(хi). Ф(х2). a x b x. При а =х и b=x в сечение может вырождаться точка, например, при х = а.
«Объем понятия» - 1.Площадь полной поверхности куба равна 6 м2. Или объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту. В ходе урока проводится дифференцированная проверочная работа с использованием тестов. Объёмы геометрических тел.
«Объёмы» - Упражнение 7. Упражнение 8*. Боковые ребра равны 3 и составляют с плоскостью основания угол 45о. Объем наклонной призмы 3. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 60о. Объем наклонной призмы 1. Ответ: Плоскость, проходящая через центры симметрии параллелепипедов. Принцип Кавальери.
«Объёмы тел» - Объём пирамиды равен одной трети произведения основания на высоту. Объём пирамиды. Объём цилиндра. 2010 г. h. V=1/3S*h. Объемы подобных тел. V=a*b*c. Объём прямой призмы. Объемы тел. Следствие. Объём наклонной призмы. Объём наклонной призмы равен произведению площади основания на высоту. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Умение определять объем пространственных фигур является важным для решения геометрических и практических задач. Одной из таких фигур является призма. Рассмотрим в статье, что она собой представляет, и покажем, как вычислять объем наклонной призмы.
Что понимают под призмой в геометрии?
Речь идет о правильном полиэдре (многограннике), который образован двумя одинаковыми основаниями, находящимися в параллельных плоскостях, и несколькими параллелограммами, соединяющими отмеченные основания.
Основаниями призмы могут быть произвольные многоугольники, например, треугольник, четырехугольник, семиугольник и так далее. Причем число углов (сторон) многоугольника определяет название фигуры.
Любая призма, имеющая в основании n-угольник (n - число сторон), состоит из n+2 граней, 2 × n вершин и 3 × n ребер. Из приведенных чисел видно, что количества элементов призмы соответствуют теореме Эйлера:
3 × n = 2 × n + n + 2 - 2
Ниже рисунок показывает, как выглядят треугольные и четырехугольные призмы, сделанные из стекла.
Виды фигуры. Наклонная призма
Выше уже было сказано, что название призмы определяется числом сторон многоугольника в основании. Однако существуют и другие особенности в ее строении, определяющие свойства фигуры. Так, если все параллелограммы, образующие боковую поверхность призмы, представлены прямоугольниками или квадратами, то такая фигура называется прямой. Для расстояние между основаниями равно длине бокового ребра любого прямоугольника.
Если же некоторые или все боковые стороны являются параллелограммами, то речь идет о наклонной призме. Высота ее уже будет меньше, чем длина бокового ребра.
Еще один критерий, по которому проводят классификацию рассматриваемых фигур — это длины сторон и углы многоугольника в основании. Если они равны друг другу, то многоугольник будет правильным. Прямая фигура с правильным многоугольником в основаниях называется правильной. С ней удобно работать при определении площади поверхности и объема. Наклонная призма в этом плане представляет некоторые трудности.
На приведенном рисунке показаны две призмы, имеющие четырехугольное основание. Угол 90° показывает принципиальную разницу между прямой и наклонной призмой.
Формула для определения объема фигуры
Часть пространства, ограниченная гранями призмы, называется ее объемом. Для рассматриваемых фигур любого типа эту величину можно определить по следующей формуле:
Здесь символом h обозначена высота призмы, которая является мерой дистанции между двумя основаниями. Символ S o - одного основания площадь.
Площадь основания найти несложно. Учитывая тот факт, является правильным многоугольник или нет, а также зная количество его сторон, следует применить соответствующую формулу и получить S o . Например, для правильного n-угольника с длиной стороны a площадь будет равна:
S n = n / 4 × a 2 × ctg (pi / n)
Теперь перейдем к высоте h. Для прямой призмы определение высоты не представляет никаких трудностей, однако для призмы наклонной - это непростая задача. Решать ее можно различными геометрическими методами, отталкиваясь от конкретных начальных условий. Тем не менее существует универсальный способ определения высоты фигуры. Опишем его кратко.
Идея заключается в нахождении расстояния от точки в пространстве до плоскости. Предположим, что плоскость задана уравнением:
A × x+ B × y + C × z + D = 0
Тогда от точки с координатами (x 1 ; y 1 ; z 1) плоскость будет находиться на расстоянии:
h = |A × x 1 + B × y 1 + C × z 1 + D| / √ (A 2 + B 2 + C 2)
Если координатные оси расположить так, что точка (0; 0; 0) будет лежать в плоскости нижнего основания призмы, тогда уравнение для плоскости основания можно записать так:
Это означает, что формула для высоты запишется так:
Достаточно найти координату z любой точки верхнего основания, чтобы определить высоту фигуры.
Пример решения задачи
На рисунке ниже дана Основанием наклонной призмы является квадрат со стороной 10 см. Необходимо вычислить ее объем, если известно, что длина бокового ребра равна 15 см, а острый угол фронтального параллелограмма равен 70°.
Поскольку высота h фигуры также является высотой параллелограмма, то используем формулы для определения его площади, чтобы найти h. Обозначим стороны параллелограмма так:
Тогда можно записать для него следующие формулы для определения площади S p:
S p = a × b × sin (α);
Откуда получаем:
Здесь α - острый угол параллелограмма. Поскольку основанием является квадрат, то формула объема наклонной призмы примет вид:
V = a 2 × b × sin (α)
Подставляем из условия данные в формулу и получаем ответ: V ≈ 1410 см 3 .
