Paaugstināšana, noteikumi, piemēri. Grāds un tā īpašības

Ir pienācis laiks veikt nelielu matemātiku. Vai jūs joprojām atceraties, cik tas ir, ja divi tiek reizināti ar divi?

Ja kāds ir aizmirsis, būs četri. Šķiet, ka visi atceras un zina reizināšanas tabulu, tomēr es atklāju milzīgu skaitu pieprasījumu Yandex, piemēram, “reizināšanas tabula” vai pat “lejupielādēt reizināšanas tabulu”(!). Tieši šai lietotāju kategorijai, kā arī pieredzējušākiem, kuriem jau interesē kvadrāti un pilnvaras, es ievietoju visas šīs tabulas. Jūs pat varat lejupielādēt savai veselībai! Tātad:

Reizināšanas tabula

(veseli skaitļi no 1 līdz 20)

Kvadrātu tabula

(veseli skaitļi no 1 līdz 100)

Pakāpju tabula

(veseli skaitļi no 1 līdz 10)

1 pie varas:

2 uz spēku:

3 uz spēku:

4 uz jaudu:

5 uz spēku:

6 uz jaudu:

7 uz spēku:

7 10 = 282475249

8 uz jaudu:

8 10 = 1073741824

9 uz spēku:

9 10 = 3486784401

10 uz jaudu:

10 8 = 100000000

10 9 = 1000000000

Ievadiet skaitli un grādu, pēc tam nospiediet =.

Pakāpju tabula

Pakāpju īpašības - 2 daļas

Galveno grādu tabula algebrā kompaktā formā (attēls, ērta drukāšanai), skaitļa augšpusē, pakāpes malā.

Turpinot sarunu par skaitļa spēku, ir loģiski izdomāt, kā atrast spēka vērtību. Šo procesu sauc paaugstināšana. Šajā rakstā mēs pētīsim, kā tiek veikta eksponēšana, savukārt mēs pieskarsimies visiem iespējamiem eksponentiem - dabiskajiem, veselajiem, racionālajiem un iracionālajiem. Un saskaņā ar tradīciju mēs detalizēti apsvērsim risinājumus skaitļu palielināšanas piemēriem dažādās pilnvarās.

Lapas navigācija.

Ko nozīmē “paaugstināšana”?

Sāksim ar paskaidrojumu, ko sauc par eksponenci. Šeit ir attiecīgā definīcija.

Definīcija.

Paaugstināšana- tas ir skaitļa spēka vērtības atrašana.

Tādējādi skaitļa a pakāpes vērtības atrašana ar eksponentu r un skaitļa a palielināšana līdz pakāpei r ir viens un tas pats. Piemēram, ja uzdevums ir “aprēķināt jaudas (0,5) vērtību 5”, to var pārformulēt šādi: “Palieliniet skaitli 0,5 līdz pakāpei 5”.

Tagad varat pāriet tieši uz noteikumiem, saskaņā ar kuriem tiek veikta eksponēšana.

Skaitļa palielināšana līdz dabiskajam spēkam

Praksē vienlīdzība, kuras pamatā ir, parasti tiek piemērota formā . Tas ir, paaugstinot skaitli a līdz daļējai pakāpei m/n, vispirms tiek ņemta skaitļa a n-tā sakne, pēc kuras iegūtais rezultāts tiek palielināts līdz veselam skaitlim m.

Apskatīsim risinājumus piemēru paaugstināšanai līdz daļējai pakāpei.

Piemērs.

Aprēķiniet grāda vērtību.

Risinājums.

Mēs parādīsim divus risinājumus.

Pirmais veids. Pēc pakāpes definīcijas ar daļēju eksponentu. Mēs aprēķinām pakāpes vērtību zem saknes zīmes un pēc tam izņemam kuba sakni: .

Otrais veids. Pēc pakāpes definīcijas ar daļēju eksponentu un pamatojoties uz sakņu īpašībām, ir patiesas šādas vienādības: . Tagad mēs ekstrahējam sakni , visbeidzot, mēs to palielinām līdz veselam skaitlim .

Acīmredzot iegūtie paaugstināšanas rezultāti līdz daļējai jaudai sakrīt.

Atbilde:

Ņemiet vērā, ka daļskaitli var uzrakstīt kā decimāldaļskaitli vai jauktu skaitli, šajos gadījumos tas jāaizstāj ar atbilstošo parasto daļskaitli un pēc tam jāpalielina līdz pakāpei.

Piemērs.

Aprēķināt (44,89) 2.5.

Risinājums.

Rakstīsim eksponentu parastas daļskaitļa formā (ja nepieciešams, skatiet rakstu): . Tagad mēs veicam palielināšanu līdz daļējai pakāpei:

Atbilde:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

Jāteic arī, ka skaitļu paaugstināšana līdz racionālām pakāpēm ir diezgan darbietilpīgs process (īpaši, ja daļskaitļa eksponenta skaitītājs un saucējs satur pietiekami lielus skaitļus), ko parasti veic, izmantojot datortehnoloģiju.

Lai noslēgtu šo punktu, pakavēsimies pie skaitļa nulles paaugstināšanas līdz daļējai pakāpei. Formas nulles daļējai jaudai mēs piešķīrām šādu nozīmi: kad mums ir , un pie nulles līdz m/n jauda nav definēta. Tātad, no nulles līdz daļējai pozitīvai jaudai ir nulle, piemēram, . Un nullei daļējā negatīvā pakāpē nav jēgas, piemēram, izteicieniem 0 -4,3 nav jēgas.

Paaugstināšana līdz iracionālam spēkam

Dažreiz kļūst nepieciešams noskaidrot skaitļa pakāpju vērtību ar iracionālu eksponentu. Šajā gadījumā praktiskiem nolūkiem parasti pietiek iegūt grāda vērtību, kas ir precīza līdz noteiktai zīmei. Tūlīt atzīmēsim, ka praksē šī vērtība tiek aprēķināta, izmantojot elektroniskos datorus, jo, lai to manuāli palielinātu līdz neracionālai jaudai, ir nepieciešams liels skaits apgrūtinošu aprēķinu. Bet mēs joprojām vispārīgi aprakstīsim darbību būtību.

Lai iegūtu aptuvenu skaitļa a pakāpju vērtību ar iracionālu eksponentu, ņem kādu eksponenta decimālo tuvinājumu un aprēķina pakāpes vērtību. Šī vērtība ir aptuvenā skaitļa a jaudas vērtība ar iracionālu eksponentu. Jo precīzāk sākotnēji tiek ņemta skaitļa decimālā aproksimācija, jo precīzāka pakāpes vērtība tiks iegūta beigās.

Kā piemēru aprēķināsim jaudas 2 aptuveno vērtību 1,174367... . Ņemsim šādu iracionālā eksponenta decimālo tuvinājumu: . Tagad mēs paaugstinām 2 līdz racionālajai jaudai 1,17 (šī procesa būtību aprakstījām iepriekšējā punktā), iegūstam 2 1,17 ≈2,250116. Tādējādi 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . Ja mēs, piemēram, ņemam precīzāku iracionālā eksponenta decimālo tuvinājumu, tad iegūstam precīzāku sākotnējā eksponenta vērtību: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

Bibliogrāfija.

• Viļenkins N.J., Žohovs V.I., Česnokovs A.S., Švartsbērda S.I. Matemātikas mācību grāmata 5. klasei. izglītības iestādēm.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: mācību grāmata 7. klasei. izglītības iestādēm.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: mācību grāmata 8. klasei. izglītības iestādēm.
• Makarychev Yu.N., Mindyuk N.G., Neshkov K.I., Suvorova S.B. Algebra: mācību grāmata 9. klasei. izglītības iestādēm.
• Kolmogorovs A.N., Abramovs A.M., Dudņicins Ju.P. un citi. Algebra un analīzes sākums: Mācību grāmata vispārējās izglītības iestāžu 10. - 11. klasei.
• Gusevs V.A., Mordkovičs A.G. Matemātika (rokasgrāmata tiem, kas iestājas tehnikumos).

Kāpēc nepieciešami grādi?

Kur tev tās būs vajadzīgas?

Kāpēc jums vajadzētu veltīt laiku to izpētei?

Lai uzzinātu VISU PAR GRĀDIEM, izlasiet šo rakstu.

Un, protams, grādu zināšanas tuvinās sekmīgai vienotā valsts eksāmena nokārtošanai.

Un uz uzņemšanu sapņu universitātē!

Ejam... (Ejam!)

PIRMAIS LĪMENIS

Eksponentēšana ir matemātiska darbība, tāpat kā saskaitīšana, atņemšana, reizināšana vai dalīšana.

Tagad es visu izskaidrošu cilvēku valodā, izmantojot ļoti vienkāršus piemērus. Esi uzmanīgs. Piemēri ir elementāri, bet izskaidro svarīgas lietas.

Sāksim ar papildinājumu.

Te nav ko skaidrot. Jūs jau visu zināt: mēs esam astoņi. Katram ir divas kolas pudeles. Cik daudz tur ir kolas? Tieši tā – 16 pudeles.

Tagad reizināšana.

To pašu piemēru ar kolu var uzrakstīt dažādi: . Matemātiķi ir viltīgi un slinki cilvēki. Viņi vispirms pamana dažus modeļus un pēc tam izdomā veidu, kā tos ātrāk “skaitīt”. Mūsu gadījumā viņi pamanīja, ka katram no astoņiem cilvēkiem ir vienāds skaits kolas pudeļu, un nāca klajā ar paņēmienu, ko sauc par reizināšanu. Piekrītu, tas tiek uzskatīts par vieglāku un ātrāku nekā.

Tātad, lai skaitītu ātrāk, vieglāk un bez kļūdām, jums vienkārši jāatceras reizināšanas tabula. Protams, visu var darīt lēnāk, grūtāk un ar kļūdām! Bet…

Šeit ir reizināšanas tabula. Atkārtojiet.

Un vēl viens, skaistāks:

Kādus citus gudrus skaitīšanas trikus ir izdomājuši slinki matemātiķi? Pa labi - skaitļa paaugstināšana pakāpē.

Skaitļa palielināšana pakāpē

Ja jums ir jāreizina skaitlis ar sevi piecas reizes, tad matemātiķi saka, ka jums šis skaitlis jāpalielina līdz piektajai pakāpei. Piemēram, . Matemātiķi atceras, ka divi līdz piektajai pakāpei ir... Un viņi tādas problēmas risina savās galvās – ātrāk, vieglāk un bez kļūdām.

Viss, kas jums jādara, ir atcerieties, kas skaitļu pakāpju tabulā ir iezīmēts ar krāsu. Ticiet man, tas padarīs jūsu dzīvi daudz vieglāku.

Starp citu, kāpēc to sauc par otro pakāpi? kvadrāts cipari, bet trešais - kubs? Ko tas nozīmē? Ļoti labs jautājums. Tagad jums būs gan kvadrāti, gan kubi.

Reālās dzīves piemērs #1

Sāksim ar kvadrātu vai skaitļa otro pakāpi.

Iedomājieties kvadrātveida baseinu, kura izmēri ir viens metrs reiz viens metrs. Baseins atrodas jūsu vasarnīcā. Ir karsts, un es ļoti gribu peldēt. Bet... baseinam nav dibena! Jums ir jāpārklāj baseina dibens ar flīzēm. Cik flīžu jums vajag? Lai to noteiktu, jums jāzina baseina apakšējā daļa.

Jūs varat vienkārši aprēķināt, norādot ar pirkstu, ka baseina dibens sastāv no metrs pa metram kubiem. Ja jums ir flīzes viens metrs reiz viens metrs, jums būs nepieciešami gabali. Tas ir vienkārši... Bet kur jūs esat redzējuši tādas flīzes? Flīze, visticamāk, būs cm pa cm, un tad jūs tiksit spīdzināts, "skaitot ar pirkstu". Tad jums ir jāreizina. Tātad vienā baseina dibena pusē liksim flīzes (gabalus), bet otrā arī flīzes. Reiziniet ar un iegūsit flīzes ().

Vai pamanījāt, ka, lai noteiktu baseina dibena laukumu, mēs to pašu skaitli reizinām ar sevi? Ko tas nozīmē? Tā kā mēs reizinām vienu un to pašu skaitli, mēs varam izmantot “pastiprināšanas” paņēmienu. (Protams, ja jums ir tikai divi skaitļi, jums tie joprojām ir jāreizina vai jāpalielina pakāpē. Bet, ja jums to ir daudz, tad palielināt tos pakāpē ir daudz vienkāršāk un arī aprēķinos ir mazāk kļūdu Vienotajam valsts eksāmenam tas ir ļoti svarīgi).
Tātad, trīsdesmit līdz otrajai jaudai būs (). Vai arī mēs varam teikt, ka trīsdesmit kvadrātā būs. Citiem vārdiem sakot, skaitļa otro pakāpi vienmēr var attēlot kā kvadrātu. Un otrādi, ja jūs redzat kvadrātu, tas VIENMĒR ir kāda skaitļa otrais pakāpe. Kvadrāts ir skaitļa otrās pakāpes attēls.

Reālās dzīves piemērs #2

Šeit jums ir uzdevums: saskaitiet, cik lauciņu ir uz šaha galdiņa, izmantojot skaitļa kvadrātu... Vienā šūnu pusē un arī otrā. Lai aprēķinātu to skaitu, jums ir jāreizina astoņi ar astoņiem vai... ja pamanāt, ka šaha galds ir kvadrāts ar malu, tad varat kvadrātā astoņi. Jūs saņemsiet šūnas. () Tātad?

Reālās dzīves piemērs #3

Tagad kubs vai skaitļa trešā pakāpe. Tas pats baseins. Bet tagad jānoskaidro, cik daudz ūdens būs jāielej šajā baseinā. Jums jāaprēķina skaļums. (Tilpumus un šķidrumus, starp citu, mēra kubikmetros. Negaidīti, vai ne?) Uzzīmējiet baseinu: dibens ir metra lielumā un metra dziļumā, un mēģiniet saskaitīt, cik kubu būs metrs reiz metrs. iederas savā baseinā.

Vienkārši rādi ar pirkstu un skaita! Viens, divi, trīs, četri...divdesmit divi, divdesmit trīs...Cik tu dabūji? Nav pazudis? Vai ir grūti skaitīt ar pirkstu? Tā ka! Ņemiet piemēru no matemātiķiem. Viņi ir slinki, tāpēc pamanīja, ka, lai aprēķinātu baseina tilpumu, ir jāreizina tā garums, platums un augstums savā starpā. Mūsu gadījumā baseina tilpums būs vienāds ar kubiņiem... Vieglāk, vai ne?

Tagad iedomājieties, cik slinki un viltīgi ir matemātiķi, ja viņi arī to vienkāršotu. Mēs visu samazinājām līdz vienai darbībai. Viņi pamanīja, ka garums, platums un augstums ir vienādi un ka viens un tas pats skaitlis tiek reizināts ar sevi... Ko tas nozīmē? Tas nozīmē, ka varat izmantot grādu. Tātad, ko jūs kādreiz saskaitījāt ar pirkstu, viņi izdara vienu darbību: trīs kubi ir vienādi. Tas ir rakstīts šādi: .

Viss, kas paliek, ir atcerieties grādu tabulu. Ja vien jūs, protams, neesat tik slinks un viltīgs kā matemātiķi. Ja jums patīk smagi strādāt un kļūdīties, varat turpināt skaitīt ar pirkstu.

Nu, lai beidzot jūs pārliecinātu, ka grādus izgudroja atmestāji un viltīgi cilvēki, lai atrisinātu savas dzīves problēmas, nevis radītu problēmas jums, šeit ir vēl pāris piemēri no dzīves.

Reālās dzīves piemērs #4

Jums ir miljons rubļu. Katra gada sākumā par katru nopelnīto miljonu jūs nopelnāt vēl vienu miljonu. Tas ir, katrs miljons jums ir dubultojies katra gada sākumā. Cik daudz naudas jums būs pēc gadiem? Ja tu tagad sēdi un “skaiti ar pirkstu”, tad esi ļoti strādīgs cilvēks un... stulbs. Bet visticamāk atbildi sniegsi pāris sekunžu laikā, jo esi gudrs! Tātad pirmajā gadā - divi reizināti ar divi... otrajā gadā - kas notika, vēl ar diviem, trešajā... Stop! Jūs pamanījāt, ka skaitlis tiek reizināts ar sevi reizēs. Tātad divi līdz piektajai pakāpei ir miljons! Tagad iedomājieties, ka jums ir sacensības, un tas, kurš prot saskaitīt visātrāk, iegūs šos miljonus... Ir vērts atcerēties skaitļu spēkus, vai ne?

Reālās dzīves piemērs #5

Tev ir miljons. Katra gada sākumā par katru nopelnīto miljonu jūs nopelnāt vēl divus. Lieliski, vai ne? Katrs miljons tiek trīskāršots. Cik daudz naudas jums būs pēc gada? Skaitīsim. Pirmais gads - reizini ar, tad rezultāts ar citu... Tas jau ir garlaicīgi, jo tu jau visu saprati: trīs tiek reizināts ar reizēm. Tātad ceturtajai pakāpei tas ir vienāds ar miljonu. Jums tikai jāatceras, ka trīs līdz ceturtā pakāpe ir vai.

Tagad jūs zināt, ka, paaugstinot skaitli līdz jaudu, jūs ievērojami atvieglosit savu dzīvi. Apskatīsim sīkāk, ko varat darīt ar grādiem un kas jums par tiem jāzina.

Termini un jēdzieni... lai neapjuktu

Tātad, pirmkārt, definēsim jēdzienus. Ko tu domā, kas ir eksponents? Tas ir ļoti vienkārši – tas ir skaitlis, kas atrodas skaitļa jaudas "augšpusē". Nav zinātnisks, bet skaidrs un viegli iegaumējams...

Nu, tajā pašā laikā, ko tāds grādu pamats? Vēl vienkāršāk - tas ir numurs, kas atrodas zemāk, pie pamatnes.

Šeit ir zīmējums labam pasākumam.

Nu, vispārīgi sakot, lai vispārinātu un labāk atcerētos... Grāds ar bāzi “ ” un eksponents “ ” tiek lasīts kā “līdz pakāpei” un rakstīts šādi:

Skaitļa spēks ar naturālo eksponentu

Jūs droši vien jau uzminējāt: jo eksponents ir naturāls skaitlis. Jā, bet kas tas ir dabiskais skaitlis? Elementāri! Naturālie skaitļi ir tie skaitļi, kurus izmanto skaitīšanā, uzskaitot objektus: viens, divi, trīs... Kad mēs saskaitām objektus, mēs nesakām: “mīnus pieci”, “mīnus seši”, “mīnus septiņi”. Mēs arī nesakām: “viena trešdaļa” vai “nulle pieci”. Tie nav dabiski skaitļi. Kādi, jūsuprāt, tie ir skaitļi?

Tādi skaitļi kā “mīnus pieci”, “mīnus seši”, “mīnus septiņi” attiecas uz veseli skaitļi. Kopumā veseli skaitļi ietver visus naturālos skaitļus, skaitļus, kas ir pretēji dabiskajiem skaitļiem (tas ir, ņemti ar mīnusa zīmi) un skaitļus. Nulle ir viegli saprotama – tā ir tad, kad nekā nav. Ko nozīmē negatīvie (“mīnus”) skaitļi? Bet tie tika izgudroti galvenokārt, lai norādītu parādus: ja jūsu tālrunī ir atlikums rubļos, tas nozīmē, ka esat parādā operatoram rubļus.

Visas daļas ir racionāli skaitļi. Kā viņi radās, kā tu domā? Ļoti vienkārši. Pirms vairākiem tūkstošiem gadu mūsu senči atklāja, ka viņiem trūkst naturālo skaitļu, lai izmērītu garumu, svaru, laukumu utt. Un viņi izdomāja racionālie skaitļi... Interesanti, vai ne?

Ir arī neracionāli skaitļi. Kādi ir šie skaitļi? Īsāk sakot, tā ir bezgalīga decimāldaļdaļa. Piemēram, sadalot apļa apkārtmēru ar tā diametru, iegūstat neracionālu skaitli.

Kopsavilkums:

Definēsim pakāpes jēdzienu, kura eksponents ir naturāls skaitlis (t.i., vesels skaitlis un pozitīvs).

1. Jebkurš skaitlis ar pirmo pakāpi ir vienāds ar sevi:
2. Skaitli kvadrātā nozīmē reizināt ar sevi:
3. Ciparu kubēšana nozīmē reizināt to ar sevi trīs reizes:

Definīcija. Skaitļa palielināšana līdz dabiskajam pakāpēm nozīmē skaitļa reizināšanu ar reizinājumu:
.

Pakāpju īpašības

No kurienes radās šie īpašumi? Es jums tagad parādīšu.

Apskatīsim: kas tas ir Un ?

A-prioritāte:

Cik reizinātāju ir kopā?

Tas ir ļoti vienkārši: faktoriem pievienojām reizinātājus, un rezultāts ir reizinātāji.

Bet pēc definīcijas tas ir skaitļa pakāpe ar eksponentu, tas ir: , kas ir jāpierāda.

Piemērs: vienkāršojiet izteiksmi.

Risinājums:

Piemērs: Vienkāršojiet izteiksmi.

Risinājums: Ir svarīgi atzīmēt, ka mūsu noteikumā Obligāti jābūt tādiem pašiem iemesliem!
Tāpēc mēs apvienojam pilnvaras ar bāzi, bet tas paliek atsevišķs faktors:

tikai spēku produktam!

Nekādā gadījumā to nevar rakstīt.

2. tas arī viss skaitļa pakāpe

Tāpat kā ar iepriekšējo īpašumu, pievērsīsimies pakāpes definīcijai:

Izrādās, ka izteiksme tiek reizināta ar sevi reizes, tas ir, saskaņā ar definīciju šī ir skaitļa pakāpe:

Būtībā to var saukt par "rādītāja izņemšanu no iekavām". Bet jūs nekad nevarat to izdarīt kopumā:

Atcerēsimies saīsinātās reizināšanas formulas: cik reizes mēs gribējām rakstīt?

Bet tā galu galā nav taisnība.

Jauda ar negatīvu bāzi

Līdz šim mēs esam apsprieduši tikai to, kādam jābūt eksponentam.

Bet kam vajadzētu būt par pamatu?

Pilnvarās dabiskais rādītājs pamats var būt jebkurš skaitlis. Patiešām, mēs varam reizināt jebkurus skaitļus ar otru neatkarīgi no tā, vai tie ir pozitīvi, negatīvi vai pat.

Padomāsim, kurām zīmēm ("" vai "") būs pozitīvo un negatīvo skaitļu spēks?

Piemēram, vai skaitlis ir pozitīvs vai negatīvs? A? ? Ar pirmo viss ir skaidrs: neatkarīgi no tā, cik pozitīvus skaitļus mēs reizinām viens ar otru, rezultāts būs pozitīvs.

Bet negatīvie ir nedaudz interesantāki. Mēs atceramies vienkāršo likumu no 6. klases: "mīnus par mīnusu dod plusu." Tas ir, vai. Bet, ja mēs reizinām ar, tas darbojas.

Nosakiet paši, kāda zīme būs šādiem izteicieniem:

Vai jums izdevās?

Šeit ir atbildes: Es ceru, ka pirmajos četros piemēros viss ir skaidrs? Mēs vienkārši skatāmies uz bāzi un eksponentu un piemērojam atbilstošo noteikumu.

Piemērā 5) viss arī nav tik biedējoši, kā šķiet: galu galā nav svarīgi, ar ko ir vienāda bāze - pakāpe ir vienmērīga, kas nozīmē, ka rezultāts vienmēr būs pozitīvs.

Nu, izņemot gadījumus, kad bāze ir nulle. Bāze nav vienāda, vai ne? Acīmredzot nē, jo (jo).

6. piemērs) vairs nav tik vienkārši!

6 piemēri praksē

Risinājuma analīze 6 piemēri

Vesels mēs saucam naturālos skaitļus, to pretstati (tas ir, ņemti ar zīmi " ") un skaitli.

pozitīvs vesels skaitlis, un tas ne ar ko neatšķiras no dabīgā, tad viss izskatās tieši tāpat kā iepriekšējā sadaļā.

Tagad apskatīsim jaunus gadījumus. Sāksim ar rādītāju, kas vienāds ar.

Jebkurš skaitlis līdz nullei ir vienāds ar vienu:

Kā vienmēr, jautāsim sev: kāpēc tas tā ir?

Apskatīsim zināmu pakāpi ar bāzi. Ņemiet, piemēram, un reiziniet ar:

Tātad, mēs reizinājām skaitli ar, un mēs saņēmām to pašu, kas bija - . Ar kādu skaitli jāreizina, lai nekas nemainītos? Tieši tā, uz. Līdzekļi.

Mēs varam darīt to pašu ar patvaļīgu skaitli:

Atkārtosim noteikumu:

Jebkurš skaitlis līdz nullei ir vienāds ar vienu.

Bet daudziem noteikumiem ir izņēmumi. Un šeit tas ir arī tur - tas ir skaitlis (kā bāze).

No vienas puses, tam jābūt vienādam ar jebkuru grādu - neatkarīgi no tā, cik daudz jūs reizināt nulli ar sevi, jūs joprojām saņemsit nulli, tas ir skaidrs. Bet, no otras puses, tāpat kā jebkuram skaitlim ar nulles pakāpi, tam ir jābūt vienādam. Tātad, cik daudz no tā ir patiesība? Matemātiķi nolēma neiesaistīties un atteicās paaugstināt nulli uz nulles jaudu. Tas ir, tagad mēs nevaram ne tikai dalīt ar nulli, bet arī palielināt to līdz nulles jaudai.

Ejam tālāk. Papildus naturālajiem skaitļiem un skaitļiem veseli skaitļi ietver arī negatīvus skaitļus. Lai saprastu, kas ir negatīvs spēks, darīsim tāpat kā iepriekšējo reizi: reiziniet kādu normālu skaitli ar to pašu skaitli līdz negatīvam pakāpei:

Šeit ir viegli izteikt to, ko meklējat:

Tagad paplašināsim iegūto noteikumu līdz patvaļīgai pakāpei:

Tātad, formulēsim noteikumu:

Skaitlis ar negatīvu jaudu ir tā paša skaitļa ar pozitīvu pakāpju apgrieztais skaitlis. Bet tajā pašā laikā Bāze nevar būt nulle:(jo nevar dalīt ar).

Apkoposim:

Uzdevumi patstāvīgam risinājumam:

Kā parasti, neatkarīgu risinājumu piemēri:

Problēmu analīze neatkarīgam risinājumam:

Zinu, zinu, cipari ir biedējoši, bet vienotajā valsts eksāmenā jābūt gatavam uz visu! Atrisiniet šos piemērus vai analizējiet to risinājumus, ja nevarat tos atrisināt, un eksāmenā jūs iemācīsities ar tiem viegli tikt galā!

Turpināsim paplašināt skaitļu diapazonu, kas “piemērots” kā eksponents.

Tagad apsvērsim racionālie skaitļi. Kādus skaitļus sauc par racionāliem?

Atbilde: viss, ko var attēlot kā daļskaitli, kur un ir veseli skaitļi, un.

Lai saprastu, kas tas ir "daļēja pakāpe", apsveriet daļu:

Paaugstināsim abas vienādojuma puses līdz pakāpei:

Tagad atcerēsimies noteikumu par "no pakāpes līdz pakāpei":

Kāds skaitlis jāpalielina līdz pakāpei, lai iegūtu?

Šis formulējums ir th pakāpes saknes definīcija.

Atgādināšu: skaitļa () th pakāpju sakne ir skaitlis, kas, palielinot līdz pakāpei, ir vienāds ar.

Tas ir, th pakāpju sakne ir apgrieztā darbība, palielinot pakāpē: .

Izrādās, ka. Acīmredzot šo īpašo gadījumu var paplašināt: .

Tagad mēs pievienojam skaitītāju: kas tas ir? Atbildi ir viegli iegūt, izmantojot jaudas-jaudas noteikumu:

Bet vai bāze var būt jebkurš skaitlis? Galu galā sakni nevar izvilkt no visiem skaitļiem.

Neviens!

Atcerēsimies noteikumu: jebkurš skaitlis, kas pacelts līdz pāra pakāpei, ir pozitīvs skaitlis. Tas ir, no negatīviem skaitļiem nav iespējams izvilkt pat saknes!

Tas nozīmē, ka šādus skaitļus nevar palielināt līdz daļējai pakāpei ar pāra saucēju, tas ir, izteiksmei nav jēgas.

Kā ar izteiksmi?

Bet šeit rodas problēma.

Skaitli var attēlot citu, reducējamu daļu veidā, piemēram, vai.

Un izrādās, ka tā pastāv, bet neeksistē, bet tie ir tikai divi dažādi viena un tā paša numura ieraksti.

Vai cits piemērs: vienreiz, tad varat to pierakstīt. Bet, ja indikatoru pierakstīsim savādāk, mēs atkal nonāksim nepatikšanās: (tas ir, mēs saņēmām pavisam citu rezultātu!).

Lai izvairītos no šādiem paradoksiem, mēs uzskatām tikai pozitīvs bāzes eksponents ar daļēju eksponentu.

Tātad ja:

• - naturālais skaitlis;
• - vesels skaitlis;

Piemēri:

Racionālie eksponenti ir ļoti noderīgi, lai pārveidotu izteiksmes ar saknēm, piemēram:

5 piemēri praksē

5 apmācību piemēru analīze

Nu, tagad nāk grūtākā daļa. Tagad mēs to izdomāsim pakāpe ar iracionālu eksponentu.

Visi pakāpju noteikumi un īpašības šeit ir tieši tādi paši kā grādam ar racionālu eksponentu, ar izņēmumu

Galu galā pēc definīcijas iracionālie skaitļi ir skaitļi, kurus nevar attēlot kā daļu, kur un ir veseli skaitļi (tas ir, iracionālie skaitļi ir visi reālie skaitļi, izņemot racionālos).

Studējot grādus ar naturālajiem, veselajiem un racionālajiem eksponentiem, katru reizi mēs izveidojām noteiktu “attēlu”, “analoģiju” vai aprakstu pazīstamākos terminos.

Piemēram, pakāpe ar naturālo eksponentu ir skaitlis, kas reizināts pats ar sevi vairākas reizes;

...skaitlis līdz nullei- tas it kā ir skaitlis, kas vienreiz reizināts ar sevi, tas ir, viņi to vēl nav sākuši reizināt, kas nozīmē, ka pats skaitlis vēl pat nav parādījies - tāpēc rezultāts ir tikai noteikts “tukšs skaitlis” , proti, skaitlis;

...negatīva vesela skaitļa pakāpe- it kā būtu noticis kāds “apgrieztais process”, tas ir, skaitlis netika reizināts ar sevi, bet dalīts.

Starp citu, zinātnē bieži izmanto grādu ar sarežģītu eksponentu, tas ir, eksponents nav pat reāls skaitlis.

Bet skolā mēs nedomājam par šādām grūtībām, jums būs iespēja izprast šīs jaunās koncepcijas institūtā.

KUR MĒS ESAM PĀRLIECINĀTI, TU DOSIET! (ja mācēsi risināt šādus piemērus :))

Piemēram:

Izlemiet paši:

Risinājumu analīze:

1. Sāksim ar parasto noteikumu jaudas palielināšanai pakāpē:

PAPILDINĀJUMS

Pakāpes noteikšana

Grāds ir formas izteiksme: , kur:

• — grādu bāze;
• - eksponents.

Grāds ar naturālo rādītāju (n = 1, 2, 3,...)

Skaitļa palielināšana līdz dabiskajam pakāpēm n nozīmē skaitļa reizināšanu ar sevi:

Pakāpe ar veselu eksponentu (0, ±1, ±2,...)

Ja eksponents ir pozitīvs vesels skaitlis numurs:

Būvniecība līdz nulles grādiem:

Izteiksme ir nenoteikta, jo, no vienas puses, jebkurā pakāpē ir tas, un, no otras puses, jebkurš skaitlis līdz th pakāpei ir šis.

Ja eksponents ir negatīvs vesels skaitlis numurs:

(jo nevar dalīt ar).

Vēlreiz par nullēm: izteiksme gadījumā nav definēta. Ja tad.

Piemēri:

Jauda ar racionālo eksponentu

• - naturālais skaitlis;
• - vesels skaitlis;

Piemēri:

Pakāpju īpašības

Lai atvieglotu problēmu risināšanu, mēģināsim saprast: no kurienes radās šīs īpašības? Pierādīsim tos.

Apskatīsim: kas ir un?

A-prioritāte:

Tātad šīs izteiksmes labajā pusē mēs iegūstam šādu produktu:

Bet pēc definīcijas tas ir skaitļa pakāpe ar eksponentu, tas ir:

Q.E.D.

Piemērs : vienkāršojiet izteiksmi.

Risinājums : .

Piemērs : vienkāršojiet izteiksmi.

Risinājums : Ir svarīgi atzīmēt, ka mūsu noteikumā Obligāti jābūt tādiem pašiem iemesliem. Tāpēc mēs apvienojam pilnvaras ar bāzi, bet tas paliek atsevišķs faktors:

Vēl viena svarīga piezīme: šis noteikums - tikai spēku reizinājumam!

Nekādā gadījumā to nevar rakstīt.

Tāpat kā ar iepriekšējo īpašumu, pievērsīsimies pakāpes definīcijai:

Pārgrupēsim šo darbu šādi:

Izrādās, ka izteiksme tiek reizināta ar sevi reizes, tas ir, saskaņā ar definīciju šī ir skaitļa pakāpe:

Būtībā to var saukt par "rādītāja izņemšanu no iekavām". Bet jūs nekad to nevarat izdarīt kopumā: !

Atcerēsimies saīsinātās reizināšanas formulas: cik reizes mēs gribējām rakstīt? Bet tā galu galā nav taisnība.

Jauda ar negatīvu bāzi.

Līdz šim mēs esam runājuši tikai par to, kādam tam vajadzētu būt rādītājs grādiem. Bet kam vajadzētu būt par pamatu? Pilnvarās dabisks indikators pamats var būt jebkurš skaitlis .

Patiešām, mēs varam reizināt jebkurus skaitļus ar otru neatkarīgi no tā, vai tie ir pozitīvi, negatīvi vai pat. Padomāsim, kurām zīmēm ("" vai "") būs pozitīvo un negatīvo skaitļu spēks?

Piemēram, vai skaitlis ir pozitīvs vai negatīvs? A? ?

Ar pirmo viss ir skaidrs: neatkarīgi no tā, cik pozitīvus skaitļus mēs reizinām viens ar otru, rezultāts būs pozitīvs.

Bet negatīvie ir nedaudz interesantāki. Mēs atceramies vienkāršo likumu no 6. klases: "mīnus par mīnusu dod plusu." Tas ir, vai. Bet, ja mēs reizinām ar (), mēs iegūstam - .

Un tā tālāk bezgalīgi: ar katru nākamo reizināšanu zīme mainīsies. Var formulēt šādus vienkāršus noteikumus:

1. pat grāds, - numurs pozitīvs.
2. Negatīvs skaitlis palielināts līdz nepāra grāds, - numurs negatīvs.
3. Pozitīvs skaitlis jebkurā pakāpē ir pozitīvs skaitlis.
4. Nulle pret jebkuru jaudu ir vienāda ar nulli.

Nosakiet paši, kāda zīme būs šādiem izteicieniem:

Vai jums izdevās? Šeit ir atbildes:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

Es ceru, ka pirmajos četros piemēros viss ir skaidrs? Mēs vienkārši skatāmies uz bāzi un eksponentu un piemērojam atbilstošo noteikumu.

Piemērā 5) viss arī nav tik biedējoši, kā šķiet: galu galā nav svarīgi, ar ko ir vienāda bāze - pakāpe ir vienmērīga, kas nozīmē, ka rezultāts vienmēr būs pozitīvs. Nu, izņemot gadījumus, kad bāze ir nulle. Bāze nav vienāda, vai ne? Acīmredzot nē, jo (jo).

6. piemērs) vairs nav tik vienkāršs. Šeit jums jānoskaidro, kas ir mazāks: vai? Ja mēs to atceramies, tas kļūst skaidrs, kas nozīmē, ka bāze ir mazāka par nulli. Tas ir, mēs piemērojam 2. noteikumu: rezultāts būs negatīvs.

Un atkal mēs izmantojam pakāpes definīciju:

Viss ir kā parasti - mēs pierakstām grādu definīciju un sadalām tos savā starpā, sadalām pa pāriem un iegūstam:

Pirms aplūkojam pēdējo noteikumu, atrisināsim dažus piemērus.

Aprēķiniet izteiksmes:

Risinājumi :

Atgriezīsimies pie piemēra:

Un atkal formula:

Tātad tagad pēdējais noteikums:

Kā mēs to pierādīsim? Protams, kā parasti: paplašināsim grāda jēdzienu un vienkāršosim to:

Nu, tagad atvērsim iekavas. Cik burtu ir kopā? reizes ar reizinātājiem — ko tas jums atgādina? Tas nav nekas vairāk kā darbības definīcija reizināšana: Tur bija tikai reizinātāji. Tas ir, pēc definīcijas tas ir skaitļa pakāpe ar eksponentu:

Piemērs:

Pakāpe ar iracionālu eksponentu

Papildus informācijai par vidējā līmeņa grādiem mēs analizēsim grādu ar iracionālu eksponentu. Visi pakāpju noteikumi un īpašības šeit ir tieši tādi paši kā pakāpei ar racionālu eksponentu, ar izņēmumu - galu galā iracionālie skaitļi pēc definīcijas ir skaitļi, kurus nevar attēlot kā daļu, kur un ir veseli skaitļi (tas ir , neracionālie skaitļi ir reāli skaitļi, izņemot racionālos skaitļus).

Studējot grādus ar naturālajiem, veselajiem un racionālajiem eksponentiem, katru reizi mēs izveidojām noteiktu “attēlu”, “analoģiju” vai aprakstu pazīstamākos terminos. Piemēram, pakāpe ar naturālo eksponentu ir skaitlis, kas reizināts pats ar sevi vairākas reizes; skaitlis līdz nulles pakāpei ir it kā skaitlis, kas reizināts ar sevi vienu reizi, tas ir, viņi to vēl nav sākuši reizināt, kas nozīmē, ka pats skaitlis vēl nav pat parādījies - tāpēc rezultāts ir tikai noteikts “tukšs numurs”, proti, numurs; grāds ar veselu negatīvu eksponentu - it kā būtu noticis kāds “apgrieztais process”, tas ir, skaitlis nav reizināts ar sevi, bet dalīts.

Ir ārkārtīgi grūti iedomāties grādu ar iracionālu eksponentu (tāpat kā ir grūti iedomāties 4-dimensiju telpu). Tas drīzāk ir tīri matemātisks objekts, ko matemātiķi radīja, lai paplašinātu pakāpes jēdzienu uz visu skaitļu telpu.

Starp citu, zinātnē bieži izmanto grādu ar sarežģītu eksponentu, tas ir, eksponents nav pat reāls skaitlis. Bet skolā mēs nedomājam par šādām grūtībām, jums būs iespēja izprast šīs jaunās koncepcijas institūtā.

Tātad, ko mēs darām, ja redzam iracionālu eksponentu? Mēs cenšamies no tā atbrīvoties! :)

Piemēram:

Izlemiet paši:

Atbildes:

SADAĻAS KOPSAVILKUMS UN PAMATFORMULAS

Grāds sauc par izteiksmi formā: , kur:

Pakāpe ar veselu eksponentu

pakāpe, kuras eksponents ir naturāls skaitlis (t.i., vesels skaitlis un pozitīvs).

Jauda ar racionālo eksponentu

pakāpe, kuras eksponents ir negatīvi un daļskaitļi.

Grāds ar iracionālu eksponentu

pakāpe, kuras eksponents ir bezgalīga decimāldaļdaļa vai sakne.

Pakāpju īpašības

Pakāpju pazīmes.

• Negatīvs skaitlis palielināts līdz pat grāds, - numurs pozitīvs.
• Negatīvs skaitlis palielināts līdz nepāra grāds, - numurs negatīvs.
• Pozitīvs skaitlis jebkurā pakāpē ir pozitīvs skaitlis.
• Nulle ir vienāda ar jebkuru jaudu.
• Jebkurš skaitlis ar nulles pakāpi ir vienāds.

TAGAD JUMS IR VĀRDS...

Kā jums patīk raksts? Rakstiet zemāk komentāros, vai jums tas patika vai nē.

Pastāstiet mums par savu pieredzi, izmantojot grāda rekvizītus.

Varbūt jums ir jautājumi. Vai ieteikumi.

Raksti komentāros.

Un veiksmi eksāmenos!

Nu tēma beigusies. Ja jūs lasāt šīs rindas, tas nozīmē, ka esat ļoti foršs.

Jo tikai 5% cilvēku spēj kaut ko apgūt paši. Un, ja izlasi līdz galam, tad esi šajos 5%!

Tagad pats svarīgākais.

Jūs esat sapratis teoriju par šo tēmu. Un, es atkārtoju, šis... tas ir vienkārši super! Jūs jau esat labāks par lielāko daļu jūsu vienaudžu.

Problēma ir tāda, ka ar to var nepietikt...

Par ko?

Par sekmīgu vienotā valsts eksāmena nokārtošanu, stāšanos koledžā ar budžetu un, PATS SVARĪGĀK, uz mūžu.

Es jūs ne par ko nepārliecināšu, teikšu tikai vienu...

Cilvēki, kuri ir ieguvuši labu izglītību, nopelna daudz vairāk nekā tie, kas to nav saņēmuši. Tā ir statistika.

Bet tas nav galvenais.

Galvenais, ka viņi ir LAIMĪGĀKI (ir tādi pētījumi). Varbūt tāpēc, ka viņu priekšā paveras daudz vairāk iespēju un dzīve kļūst gaišāka? nezinu...

Bet padomājiet paši...

Kas nepieciešams, lai vienotajā valsts eksāmenā būtu labāks par citiem un galu galā būtu... laimīgāks?

IEGŪT SAVU ROKU, RISINOT PROBLĒMAS PAR ŠO TĒMU.

Eksāmena laikā jums netiks prasīta teorija.

Jums būs nepieciešams risināt problēmas pret laiku.

Un, ja jūs tos neesat atrisinājis (DAUDZ!), jūs noteikti kaut kur kļūdīsities vai vienkārši nebūs laika.

Tas ir kā sportā – tas ir jāatkārto daudzas reizes, lai uzvarētu droši.

Atrodiet kolekciju, kur vien vēlaties, obligāti ar risinājumiem, detalizētu analīzi un izlem, izlem, lem!

Jūs varat izmantot mūsu uzdevumus (pēc izvēles), un mēs, protams, tos iesakām.

Lai labāk izmantotu mūsu uzdevumus, jums jāpalīdz pagarināt tās YouClever mācību grāmatas kalpošanas laiku, kuru pašlaik lasāt.

Kā? Ir divas iespējas:

1. Atbloķējiet visus slēptos uzdevumus šajā rakstā -
2. Atbloķējiet piekļuvi visiem slēptajiem uzdevumiem visos 99 mācību grāmatas rakstos - Pērciet mācību grāmatu - 899 RUR

Jā, mūsu mācību grāmatā ir 99 šādi raksti, un uzreiz var atvērt visus uzdevumus un visus tajos slēptos tekstus.

Piekļuve visiem slēptajiem uzdevumiem tiek nodrošināta VISU vietnes darbības laiku.

Noslēgumā...

Ja jums nepatīk mūsu uzdevumi, atrodiet citus. Tikai neapstājieties pie teorijas.

“Sapratu” un “Es varu atrisināt” ir pilnīgi atšķirīgas prasmes. Tev vajag abus.

Atrodi problēmas un atrisini tās!

Pakāpju tabulā ir pozitīvo naturālo skaitļu vērtības no 1 līdz 10.

3. 5. ieraksts skan "trīs līdz piektajai pakāpei". Šajā apzīmējumā skaitlis 3 tiek saukts par pakāpju bāzi, skaitlis 5 ir eksponents, un izteiksme 3 5 tiek saukta par pakāpju.

Lai lejupielādētu grādu tabulu, noklikšķiniet uz sīktēla.

Grāda kalkulators

Mēs aicinām jūs izmēģināt mūsu jaudas kalkulatoru, kas palīdzēs jums tiešsaistē palielināt jebkuru skaitli līdz jaudai.

Kalkulatora lietošana ir ļoti vienkārša - ievadiet skaitli, kuru vēlaties palielināt līdz jaudai, pēc tam skaitli - jaudu un noklikšķiniet uz pogas "Aprēķināt".

Jāatzīmē, ka mūsu tiešsaistes grādu kalkulators var palielināt gan pozitīvos, gan negatīvos spēkus. Un sakņu iegūšanai vietnē ir vēl viens kalkulators.

Kā palielināt skaitli līdz pakāpei.

Apskatīsim paaugstināšanas procesu ar piemēru. Pieņemsim, ka mums ir jāpaaugstina skaitlis 5 līdz 3. pakāpei. Matemātikas valodā 5 ir bāze, bet 3 ir eksponents (vai vienkārši pakāpe). Un to var īsi uzrakstīt šādi:

Paaugstināšana

Un, lai atrastu vērtību, mums būs jāreizina skaitlis 5 ar sevi 3 reizes, t.i.

5 3 = 5 x 5 x 5 = 125

Attiecīgi, ja vēlamies atrast skaitļa 7 vērtību līdz 5.pakāpei, skaitlis 7 jāreizina pats ar sevi 5 reizes, t.i., 7 x 7 x 7 x 7 x 7. Cita lieta, kad jāpalielina skaitlis uz negatīvu spēku.

Kā paaugstināt līdz negatīvam spēkam.

Paaugstinot uz negatīvu jaudu, jums ir jāizmanto vienkāršs noteikums:

kā paaugstināt līdz negatīvam spēkam

Viss ir ļoti vienkārši – paaugstinot negatīvā pakāpē, mums viens ar bāzi jāsadala pakāpē bez mīnusa zīmes – tas ir, pozitīvajā pakāpē. Tātad, lai atrastu vērtību

Naturālo skaitļu no 1 līdz 25 pakāpju tabula algebrā

Risinot dažādus matemātiskos uzdevumus, bieži vien ir jāpaaugstina skaitlis pakāpē, galvenokārt no 1 līdz 10. Un, lai ātri atrastu šīs vērtības, esam izveidojuši algebras pakāpju tabulu, kuru publicēšu šajā lapā.

Vispirms apskatīsim skaitļus no 1 līdz 6. Rezultāti šeit nav īpaši lieli, tos visus var pārbaudīt ar parastu kalkulatoru.

• 1 un 2 pakāpē no 1 līdz 10

Pakāpju tabula

Jaudas tabula ir neaizstājams instruments, ja nepieciešams palielināt naturālu skaitli 10 robežās līdz pakāpei, kas ir lielāka par divi. Pietiek atvērt tabulu un atrast skaitli pretī vēlamajai pakāpes bāzei un kolonnā ar nepieciešamo grādu - tā būs atbilde uz piemēru. Papildus ērtajai tabulai lapas apakšā ir piemēri naturālo skaitļu paaugstināšanai līdz pakāpēm līdz 10. Atlasot vajadzīgo kolonnu ar vēlamā skaitļa pakāpēm, jūs varat viegli un vienkārši atrast risinājumu, jo visas pilnvaras ir sakārtotas augošā secībā.

Svarīga nianse! Tabulās nav parādīta paaugstināšana līdz nulles jaudai, jo jebkurš skaitlis, kas palielināts līdz nulles jaudai, ir vienāds ar vienu: a 0 =1

Reizināšanas tabulas, kvadrāti un pilnvaras

Ir pienācis laiks veikt nelielu matemātiku. Vai jūs joprojām atceraties, cik tas ir, ja divi tiek reizināti ar divi?

Ja kāds ir aizmirsis, būs četri. Šķiet, ka visi atceras un zina reizināšanas tabulu, tomēr es atklāju milzīgu skaitu pieprasījumu Yandex, piemēram, “reizināšanas tabula” vai pat “lejupielādēt reizināšanas tabulu”(!). Tieši šai lietotāju kategorijai, kā arī pieredzējušākiem, kuriem jau interesē kvadrāti un pilnvaras, es ievietoju visas šīs tabulas. Jūs pat varat lejupielādēt savai veselībai! Tātad:

10 līdz 2. pakāpei + 11 līdz 2. pakāpei + 12 līdz 2. pakāpei + 13 līdz 2. pakāpei + 14 līdz otrajai pakāpei/365

Citi jautājumi no kategorijas

Palīdziet man izlemt, lūdzu)

Izlasi arī

Risinājumi: 3x(uz otro pakāpi)-48= 3(X uz 2.pakāpi)(x uz otro pakāpi)-16)=(X-4)(X+4)

5) trīs punkti pieci. 6) deviņas komatas divi simti septiņas tūkstošdaļas. 2) pierakstiet skaitli parastās daļskaitļa formā: 1)0.3. 2)0,516. 3)0,88. 4)0,01. 5)0,402. 5)0,038. 6)0,609. 7)0.91.8)0.5.9)0.171.10)0.815.11)0.27.12)0.081.13)0.803

Kas ir 2 pret mīnus 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 pakāpēm?

Kas ir 2 pret mīnus 1 jauda?

Kāda jauda ir no 2 pret mīnus 2?

Kāda jauda ir 2 pret mīnus 3?

Kas ir 2 pret mīnus 4. pakāpju?

Kas ir 2 ar pakāpi mīnus 5?

Kas ir 2 pret mīnus 6. jauda?

Kas ir 2 pret mīnus 7. jauda?

Kas ir 2 ar pakāpi mīnus 8?

Kas ir 2 pret mīnus 9. pakāpju?

Kas ir 2 ar pakāpi mīnus 10?

N ^(-a) negatīvo jaudu var izteikt šādā formā 1/n^a.

2 pakāpē -1 = 1/2, ja attēlots kā decimāldaļdaļa, tad 0,5.

2 uz jaudu - 2 = 1/4 vai 0,25.

2 uz jaudu -3= 1/8 vai 0,125.

2 uz jaudu -4 = 1/16 vai 0,0625.

2 uz jaudu -5 = 1/32 vai 0,03125.

2 uz jaudu - 6 = 1/64 vai 0,015625.

2 uz jaudu - 7 = 1/128 vai 0.

2 uz jaudu -8 = 1/256 vai 0.

2 uz jaudu -9 = 1/512 vai 0.

2 uz jaudu - 10 = 1/1024 vai 0.

Līdzīgus aprēķinus citiem skaitļiem var atrast šeit: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

No pirmā acu uzmetiena skaitļa negatīvais spēks ir grūts temats algebrā.

Faktiski viss ir ļoti vienkārši - mēs veicam matemātiskos aprēķinus ar skaitli “2”, izmantojot algebrisko formulu (skatīt iepriekš), kur “a” vietā mēs aizstājam skaitli “2”, bet “n” vietā mēs aizstājam skaitļa spēks. Kalkulators palīdzēs ievērojami samazināt aprēķinu veikšanas laiku.

Diemžēl vietnes teksta redaktors neļauj izmantot matemātiskos simbolus daļskaitļiem un negatīvajām pakāpēm. Aprobežosimies ar lielo burtciparu informāciju.

Šīs ir vienkāršas skaitliskās darbības, ar kurām mēs beidzām.

Skaitļa negatīvs spēks nozīmē, ka šis skaitlis tiek reizināts ar sevi tik reižu, cik tas ir ierakstīts pakāpē, un tad viens tiek dalīts ar iegūto skaitli. Diviem:

• (-1) grāds ir 1/2=0,5;
• (-2) grāds ir 1/(2 2)=0,25;
• (-3) grāds ir 1/(2 2 2)=0,125;
• (-4) grāds ir 1/(2 2 2 2)=0,0625;
• (-5) grāds ir 1/(2 2 2 2 2)=0,03125;
• (-6) grāds ir 1/(2 2 2 2 2 2)=0,015625;
• (-7) grāds ir 1/(2 2 2 2 2 2 2)=0,078125;
• (-8) grāds ir 1/(2 2 2 2 2 2 2 2)=0,;
• (-9) grāds ir 1/(2 2 2 2 2 2 2 2 2)=0,;
• (-10) jauda ir 1/(2 2 2 2 2 2 2 2 2 2)=0,.

Būtībā mēs vienkārši sadalām katru iepriekšējo vērtību ar 2.

shkolnyie-zadachi.pp.ua

1) 33²: 11=(3*11)²: 11=3² * 11²: 11=9*11=99

2) 99²: 81=(9*11)²: 9²=9² * 11²: 9²=11²=121

Otrā pakāpe nozīmē, ka aprēķinu laikā iegūtais skaitlis tiek reizināts ar sevi.

krievu valoda: 15 frāzes par pavasara tēmu

Agrs pavasaris, vēls pavasaris, pavasara lapotne, pavasara saule, pavasara diena, pavasaris ir atnācis, pavasara putni, auksts pavasaris, pavasara zāle, pavasara vēsma, pavasara lietus, pavasara drēbes, pavasara zābaki, pavasaris ir sarkans, pavasara ceļojumi.

Jautājums: 5*4 otrajai pakāpei -(33 otrajai pakāpei: 11) 2. pakāpei: 81 SAKI ATBILDI AR RĪCĪBU

5*4 uz otro pakāpi -(33 uz otro pakāpi: 11) uz otro pakāpi: 81 SAKI ATBILDI AR RĪCĪBU

Atbildes:

5*4²-(33²: 11)²: 81= -41 1) 33²: 11=(3*11)²: 11=3² * 11²: 11=9*11=99 2) 99²: 81=(9* 11)²: 9² = 9² * 11²: 9² = 11² = 121 3) 5 * 4² = 5 * 16 = 80 4) = -41

5*4 (2) = 400 1) 5*4= 20 2) 20*20=:11(2)= 9 1) 33:11= 3 2) 3*3= 9 Otrā pakāpe nozīmē, ka skaitlis, kas aprēķinu laikā izrādījās reizināts ar sevi.

10 līdz -2 jauda ir cik daudz.

1. 10 pret -2 ir tāds pats kā 1/10 pret 2, jūs kvadrātā 10 un jūs saņemat 1/100, kas ir vienāds ar 0,01.

10^-2 = 1/10 * 1/10 = 1/(10*10) = 1/100 = 0.01

=) Tu saki tumšs? ..he (no “Tuksneša baltā saule”)