Projekcijas ģeogrāfijas veidi. Karšu projekciju klasifikācijas

Datums: 24.10.2015

Kartes projekcija- matemātiska metode zemeslodes (elipsoīda) attēlošanai plaknē.

Priekš sfēriskas virsmas projicēšana uz plakni izmantot palīgvirsmas.

Pēc izskata kartogrāfiskās virsmas papildu projekcijas iedala:

Cilindrisks 1(palīgvirsma ir cilindra sānu virsma), konisks 2(konusa sānu virsma), azimuts 3(lidmašīnu sauc par attēla plakni).

Arī izceļas polikonisks

pseidocilindrisks nosacījums

un citas prognozes.

Pēc orientācijas palīgfigūras projekcijas ir sadalītas:

• normāli(kurā cilindra vai konusa ass sakrīt ar Zemes modeļa asi un attēla plakne ir tai perpendikulāra);
• šķērsvirziena(kurā cilindra vai konusa ass ir perpendikulāra Zemes modeļa asij un attēla plakne ir tai paralēla);
• slīpi, kur palīgfigūras ass atrodas starpstāvoklī starp polu un ekvatoru.

Kartogrāfiskie izkropļojumi- tas ir objektu ģeometrisko īpašību pārkāpums uz zemes virsmas (līniju garumi, leņķi, formas un laukumi), kad tie ir attēloti kartē.

Jo mazāks ir kartes mērogs, jo nozīmīgāki ir izkropļojumi. Liela mēroga kartēs izkropļojumi ir niecīgi.

Kartēs ir četri izkropļojumu veidi: garumi, apgabali, stūriem Un veidlapas objektus. Katrai projekcijai ir savi kropļojumi.

Pamatojoties uz kropļojumu raksturu, kartogrāfiskās projekcijas iedala:

• vienādstūrveida, kas saglabā objektu leņķus un formas, bet izkropļo garumus un laukumus;

• vienāda izmēra, kurā tiek glabāti laukumi, bet būtiski mainīti objektu leņķi un formas;

• patvaļīgi, kurā tiek izkropļoti garumi, laukumi un leņķi, taču tie kartē ir vienmērīgi sadalīti. Starp tiem īpaši izceļas izlīdzināšanas projekcijas, kurās nav garuma izkropļojumu ne gar paralēlēm, ne gar meridiāniem.

Nulles kropļojumu līnijas un punkti- līnijas, pa kurām un punkti, kuros nav kropļojumu, jo šeit, projicējot sfērisku virsmu uz plakni, tika izmantota palīgvirsma (cilindra, konusa vai attēla plakne). pieskares uz bumbu.

Mērogs norādīts kartēs, saglabājas tikai līnijās un nulles kropļojuma punktos. To sauc par galveno.

Visās pārējās kartes daļās mērogs atšķiras no galvenā un tiek saukts par daļēju. Lai to noteiktu, ir nepieciešami īpaši aprēķini.

Lai noteiktu izkropļojumu raksturu un lielumu kartē, jāsalīdzina kartes un zemeslodes grādu režģis.

Uz zemeslodes visas paralēles atrodas vienādā attālumā viens no otra, Viss meridiāni ir vienādi viens ar otru un krustojas ar paralēlēm taisnā leņķī. Tāpēc visām grādu režģa šūnām starp blakus esošajām paralēlēm ir vienāds izmērs un forma, un šūnas starp meridiāniem izplešas un palielinās no poliem līdz ekvatoram.

Lai noteiktu kropļojumu lielumu, tiek analizētas arī deformācijas elipses - elipsoidālas figūras, kas veidojas kropļojuma rezultātā noteiktā apļu projekcijā, kas uzzīmētas uz tāda paša mēroga globusa kā karte.

Konformālā projekcijā Izkropļojuma elipsēm ir apļa forma, kuras izmērs palielinās atkarībā no attāluma no nulles kropļojuma punktiem un līnijām.

Vienāda laukuma projekcija Izkropļojuma elipsēm ir elipses forma, kuru laukumi ir vienādi (vienas ass garums palielinās, bet otrās – samazinās).

Vienāda attāluma projekcijā Izkropļojuma elipsēm ir elipses forma ar vienādu garumu vienai no asīm.

Galvenās izkropļojumu pazīmes kartē

1. Ja attālumi starp paralēlēm ir vienādi, tad tas norāda, ka attālumi gar meridiāniem (vienādi attālumi gar meridiāniem) nav izkropļoti.
2. Attālumus paralēles neizkropļo, ja paralēlo rādiusi kartē atbilst paralēlu rādiusiem uz zemeslodes.
3. Laukumi netiek izkropļoti, ja šūnas, ko veido meridiāni un paralēles pie ekvatora, ir kvadrāti un to diagonāles krustojas taisnā leņķī.
4. Garumi gar paralēlēm tiek izkropļoti, ja garumi gar meridiāniem nav izkropļoti.
   
5. Garumi gar meridiāniem tiek izkropļoti, ja garumi gar paralēlēm netiek izkropļoti.

Izkropļojumu raksturs galvenajās karšu projekciju grupās

Kartes projekcija ir veids, kā pāriet no reālās, ģeometriski sarežģītās zemes virsmas.

Sfērisku virsmu nevar pagriezt uz plakni bez deformācijas - saspiešanas vai stiepšanās. Tas nozīmē, ka katrā kartē ir kādi izkropļojumi. Izšķir laukumu, leņķu un formu garumu kropļojumus. Liela mēroga kartēs (sk.) izkropļojumi var būt gandrīz nemanāmi, bet maza mēroga kartēs tie var būt ļoti lieli. Kartes projekcijām ir dažādas īpašības atkarībā no izkropļojumu veida un lieluma. Starp tiem ir:

Konformālas projekcijas. Tie saglabā mazo priekšmetu leņķus un formas bez kropļojumiem, bet objektu garumi un laukumi tajos ir krasi deformēti. Izmantojot šādā projekcijā sastādītas kartes, ir ērti uzzīmēt kuģu maršrutus, bet nav iespējams izmērīt platības;

Vienādu laukumu projekcijas. Tie neizkropļo laukumus, bet tajos ir stipri izkropļoti leņķi un formas. Kartes vienāda laukuma projekcijās ir ērtas štata lieluma noteikšanai;
Vienādā attālumā. Viņiem ir nemainīga garuma skala vienā virzienā. Tajos ir līdzsvaroti leņķu un laukumu izkropļojumi;

Patvaļīgas projekcijas. Viņiem ir gan leņķu, gan laukumu izkropļojumi jebkurā proporcijā.
Projekcijas atšķiras ne tikai pēc izkropļojumu rakstura un lieluma, bet arī pēc virsmas veida, kas tiek izmantots, pārvietojoties no ģeoīda uz kartes plakni. Starp tiem ir:

Cilindrisks, kad projekcija no ģeoīda iet uz cilindra virsmu. Visbiežāk tiek izmantotas cilindriskas projekcijas. Viņiem ir vismazākie izkropļojumi pie ekvatora un vidējos platuma grādos. Šo projekciju visbiežāk izmanto, lai izveidotu pasaules kartes;

Konusveida. Šīs projekcijas visbiežāk izvēlētas bijušās PSRS karšu veidošanai. Vismazākais izkropļojums ir ar 47° koniskām izvirzījumiem. Tas ir ļoti ērti, jo starp norādītajām paralēlēm atradās šīs valsts galvenās ekonomiskās zonas un šeit bija koncentrēta maksimālā karšu slodze. Bet koniskajās projekcijās apgabali, kas atrodas augstos platuma grādos, un ūdens apgabali ir stipri izkropļoti;

Azimutālā projekcija. Šis ir kartes projekcijas veids, kad projektēšana tiek veikta plaknē. Šis projekcijas veids tiek izmantots, veidojot jebkura cita Zemes reģiona kartes.

Kartes projekciju rezultātā katrs zemeslodes punkts, kuram ir noteiktas koordinātas, atbilst vienam un tikai vienam punktam kartē.

Papildus cilindriskām, koniskām un kartogrāfiskajām projekcijām ir liela nosacīto projekciju klase, kuru konstrukcijā tiek izmantoti nevis ģeometriski analogi, bet tikai vajadzīgā tipa matemātiskos vienādojumus.

Pēc izkropļojuma rakstura Projekcijas ir sadalītas konformālās, vienādās un patvaļīgās.

Konformāls(vai konformāls) prognozes saglabāt bezgalīgi mazu figūru leņķu izmērus un formas. Garuma skala katrā punktā ir nemainīga visos virzienos (ko nodrošina dabisks attālumu pieaugums starp blakus esošajām paralēlēm gar meridiānu) un ir atkarīgs tikai no punkta stāvokļa. Izkropļojumu elipses tiek izteiktas kā dažādu rādiusu apļi.

Katram punktam konformālajās projekcijās ir spēkā šādas atkarības:

/ L i= a = b = m = n; a>= 0°; 0 = 90°; k = 1 Un a 0 = 0°(vai ±90°).

Tādas prognozes īpaši noderīga virzienu noteikšanai un maršrutu ieklāšana pa noteiktu azimutu (piemēram, risinot navigācijas problēmas).

Vienāda izmēra(vai ekvivalents) prognozes neizkropļo apgabalu. Šajās prognozēs deformācijas elipsi laukumi ir vienādi. Garuma skalas palielināšanos pa vienu kropļojuma elipses asi kompensē garuma skalas samazināšanās pa otru asi, kas izraisa dabisku attālumu samazināšanos starp blakus esošajām paralēlēm gar meridiānu un līdz ar to spēcīgu kropļojumu. no formām.

Tādas projekcijas ir ērtas laukumu mērīšanai objektus (kas, piemēram, ir būtiski dažām ekonomiskajām vai morfometriskajām kartēm).

Matemātiskās kartogrāfijas teorijā ir pierādīts, ka nē, un nevar būt projekcija, kas būtu gan vienādstūra, gan vienāda pēc laukuma. Kopumā, jo lielāks ir stūru izkropļojums, jo mazāks ir apgabalu izkropļojums un otrādi

bezmaksas prognozes izkropļot gan leņķus, gan laukumus. Tos veidojot, viņi cenšas atrast visizdevīgāko izkropļojumu sadalījumu katram konkrētajam gadījumam, it kā panākot kādu kompromisu. Šī prognožu grupa izmanto gadījumos, kad stūru un laukumu pārmērīga deformācija ir vienlīdz nevēlama. Pēc to īpašībām patvaļīgas projekcijas atrodas starp vienādstūra un vienāda laukumu. Starp tiem mēs varam izcelt vienādā attālumā(vai vienādā attālumā) projekcijas, kuru visos punktos skala vienā no galvenajiem virzieniem ir nemainīga un vienāda ar galveno.

Kartes projekciju klasifikācija pēc palīgģeometriskās virsmas veida .

Pamatojoties uz ģeometriskās palīgvirsmas veidu, izšķir izvirzījumus: cilindrisku, azimutālu un konisku.

Cilindrisks sauc par projekcijām, kurās meridiānu un paralēlu tīkls no elipsoīda virsmas tiek pārnests uz pieskares (vai sekanta) cilindra sānu virsmu, un pēc tam cilindrs tiek nogriezts gar ģenerātoru un izvērsts plaknē (6. att.). ).

6. att. Normāla cilindriska projekcija

Pieskares līnijā izkropļojuma nav, un tās tuvumā ir minimāla. Ja cilindrs ir sekants, tad ir divas pieskares līnijas, kas nozīmē 2 LNI. Izkropļojumi starp LNI ir minimāli.

Atkarībā no cilindra orientācijas attiecībā pret zemes elipsoīda asi izšķir projekcijas:

- normāls, kad cilindra ass sakrīt ar zemes elipsoīda mazo asi; meridiāni šajā gadījumā ir vienādā attālumā esošas paralēlas līnijas, un paralēles ir tām perpendikulāras taisnes;

– šķērsvirziena, kad cilindra ass atrodas ekvatoriālajā plaknē; režģa veids: vidējais meridiāns un ekvators ir savstarpēji perpendikulāras taisnes, pārējie meridiāni un paralēles ir izliektas līnijas (c att.).

– slīps, kad cilindra ass veido asu leņķi ar elipsoīda asi; slīpās cilindriskās projekcijās meridiāni un paralēles ir izliektas līnijas.

Azimutāls sauc par projekcijām, kurās meridiānu un paralēlu tīkls tiek pārnests no elipsoīda virsmas uz pieskares (jeb sekantes) plakni (7. att.).

Rīsi. 7. Normāla azimutālā projekcija

Attēls, kas atrodas netālu no zemes elipsoīda plaknes pieskares punkta (vai griezuma līnijas), gandrīz nemaz nav izkropļots. Pieskares punkts ir nulles kropļojuma punkts.

Atkarībā no plaknes pieskares punkta stāvokļa uz zemes elipsoīda virsmas izšķir azimutālās projekcijas:

– normāls jeb polārs, kad plakne pieskaras Zemei vienā no poliem; režģa veids: meridiāni - taisnes, kas radiāli novirzās no pola, paralēles - koncentriski apļi ar centriem pie pola (7. att.);

– šķērsvirziena jeb ekvatoriāla, kad plakne pieskaras elipsoīdam vienā no ekvatora punktiem; režģa veids: vidējais meridiāns un ekvators ir savstarpēji perpendikulāras taisnes, pārējie meridiāni un paralēles ir izliektas līnijas (dažos gadījumos paralēles tiek attēlotas kā taisnas līnijas;

– slīpi vai horizontāli, kad plakne pieskaras elipsoīdam kādā punktā, kas atrodas starp polu un ekvatoru. Slīpajās projekcijās tikai vidējais meridiāns, uz kura atrodas pieskares punkts, ir taisne, pārējie meridiāni un paralēles ir izliektas līnijas.

Konusveida sauc par projekcijām, kurās meridiānu un paralēlu tīkls no elipsoīda virsmas tiek pārnests uz pieskares (vai sekanta) konusa sānu virsmu (8. att.).

Rīsi. 8. Normāla konusa projekcija

Izkropļojumi ir maz pamanāmi gar zemes elipsoīda konusa pieskares līniju vai divām šķērsgriezuma līnijām, kas ir LNI nulles kropļojuma līnija(s). Tāpat kā cilindriskas koniskas projekcijas, tās iedala:

- normāls, kad konusa ass sakrīt ar zemes elipsoīda mazo asi; meridiāni šajās projekcijās ir attēloti ar taisnām līnijām, kas atšķiras no konusa virsotnes, un paralēles ar koncentrisku apļu lokiem.

– šķērsvirziena, kad konusa ass atrodas ekvatora plaknē; režģa tips: vidējais meridiāns un pieskares paralēle ir savstarpēji perpendikulāras taisnes, pārējie meridiāni un paralēles ir izliektas līnijas;

– slīps, kad konusa ass veido asu leņķi ar elipsoīda asi; slīpās koniskās projekcijās meridiāni un paralēles ir izliektas līnijas.

Parastās cilindriskās, azimutālās un koniskās projekcijās kartes režģis ir ortogonāls – meridiāni un paralēles krustojas taisnā leņķī, kas ir viena no svarīgām šo projekciju diagnostikas pazīmēm.

Ja, iegūstot cilindriskas, azimutālās un koniskās projekcijas, tiek izmantota ģeometriskā metode (palīgvirsmas lineāra projekcija uz plakni), tad šādas projekcijas attiecīgi sauc par perspektīvā-cilindriskām, perspektīvām-azimutālām (parastā perspektīvā) un perspektīvā-koniskām. .

Polikonisks tiek sauktas par projekcijām, kurās meridiānu un paralēlu tīkls no elipsoīda virsmas tiek pārnests uz vairāku konusu sānu virsmām, no kuriem katrs tiek sagriezts pa ģenerātoru un izvērsts plaknē. Polikoniskajās projekcijās paralēles tiek attēlotas kā ekscentrisku apļu loki, centrālais meridiāns ir taisna līnija, visi pārējie meridiāni ir izliektas līnijas, kas ir simetriskas attiecībā pret centrālo.

Nosacīti tiek sauktas par projekcijām, kuru konstrukcijā netiek izmantotas palīgģeometriskās virsmas. Meridiānu un paralēlu tīkls tiek veidots saskaņā ar kādu iepriekš noteiktu nosacījumu. Starp nosacītajām projekcijām mēs varam atšķirt pseidocilindrisks, pseidoazimuts Un pseidokonisks projekcijas, kas saglabā paralēlu izskatu no sākotnējām cilindriskām, azimutālām un koniskām projekcijām. Šajās prognozēs vidējais meridiāns ir taisna līnija, pārējie meridiāni ir izliektas līnijas.

Uz nosacījumu prognozes ietver arī daudzskaldņu projekcijas , ko iegūst, projicējot uz virsmas daudzskaldni, kas pieskaras vai nogriež zemes elipsoīdu. Katra seja ir vienādmalu trapece (retāk sešstūri, kvadrāti, rombi). Ir dažādas daudzskaldņu projekcijas vairāku joslu projekcijas , un sloksnes var griezt gan gar meridiāniem, gan paralēlēm. Šādas projekcijas ir izdevīgas, jo katras sejas vai svītras kropļojums ir ļoti mazs, tāpēc tās vienmēr tiek izmantotas vairāku lapu kartēm. Galvenais daudzskaldņu projekciju trūkums ir neiespējamība bez pārtraukumiem apvienot karšu lapu bloku kopējos kadros.

Praksē vērtīgs ir dalījums pēc teritoriālā pārklājuma. Autors teritoriālais pārklājums kartes projekcijas ir atvēlētas pasaules, pusložu, kontinentu un okeānu kartes, atsevišķu valstu un to daļu kartes. Saskaņā ar šo principu Tika konstruētas kartogrāfisko projekciju noteicošās tabulas. Turklāt, pēdējo reizi Tiek mēģināts izstrādāt karšu projekciju ģenētiskās klasifikācijas, pamatojoties uz to aprakstošo diferenciālvienādojumu formu. Šīs klasifikācijas aptver visu iespējamo prognožu kopumu, taču ir ārkārtīgi neskaidras, jo nav saistīti ar meridiānu un paralēlu režģa veidu.

Kartes projekcija– metode Zemes virsmas attēla un, galvenais, meridiānu un paralēlu režģa (koordinātu režģa) konstruēšanai plaknē. Katrā projekcijā koordinātu režģis attēlots savādāk, atšķirīgs ir arī deformāciju raksturs, t.i. projekcijām ir noteiktas atšķirības, kas liek tās klasificēt. Visas kartes projekcijas parasti klasificē pēc diviem kritērijiem:

Pēc izkropļojumu rakstura;

Pēc normāla meridiānu un paralēlu režģa parādīšanās.

Pamatojoties uz kropļojumu raksturu, projekcijas iedala šādās grupās:

1. Vienādstūrveida (ērti) ) - projekcijas, kurās bezgalīgi mazas figūras kartēs ir līdzīgas atbilstošajām figūrām uz zemes virsmas. Šīs projekcijas tiek plaši izmantotas aeronavigācijā, jo tās ļauj visvieglāk noteikt virzienus un leņķus. Turklāt mazo apgabalu orientieru konfigurācija tiek pārraidīta bez kropļojumiem, kas ir būtiski vizuālai orientācijai.

2. Vienāda izmēra (ekvivalents)– projekcijas, kurās saglabājas laukumu attiecība kartēs un uz zemes virsmas. Šīs prognozes ir atradušas pielietojumu maza mēroga ģeogrāfiskajās kartēs.

3. Vienādā attālumā– projekcijas, kurās bez kropļojumiem attēloti meridiānu attālumi un paralēles. Šīs projekcijas tiek izmantotas, lai izveidotu atsauces kartes.

4. bezmaksas– projekcijas, kurām nav neviena no iepriekš minētajām īpašībām. Šīs projekcijas tiek plaši izmantotas aeronavigācijā, jo tām ir praktiski nelieli leņķu, garumu un laukumu izkropļojumi, kas ļauj tos ignorēt.

Pamatojoties uz meridiānu un paralēlu normālu koordinātu tīkla veidu, projekcijas iedala: konisks, polikonisks, cilindrisks un azimutāls.

Kartogrāfiskā režģa uzbūvi var attēlot kā rezultātu, projicējot Zemes virsmu uz ģeometriskas palīgfigūras: konusa, cilindra vai plaknes (2.2. att.).

Rīsi. 2.2. Papildu ģeometriskās figūras atrašanās vieta

Atkarībā no ģeometriskās palīgfigūras atrašanās vietas attiecībā pret Zemes rotācijas asi ir trīs veidu projekcijas (2.2. att.):

1. Normāls– projekcijas, kurās palīgfigūras ass sakrīt ar Zemes rotācijas asi.

2. Šķērsvirziena– projekcijas, kurās palīgfigūras ass ir perpendikulāra Zemes rotācijas asij, t.i. sakrīt ar ekvatora plakni.

3. Slīpi– projekcijas, kurās palīgfigūras ass veido slīpu leņķi ar Zemes rotācijas asi.

Koniskas projekcijas. Lai atrisinātu aeronavigācijas problēmas, no visām konusveida projekcijām tiek izmantota parastā vienādstūra konusa projekcija, kas veidota uz pieskares vai sekanta konusa.

Normāla konformāla konusa projekcija uz pieskares konusa.Šajā projekcijā sastādītajās kartēs meridiāni izskatās kā taisnas līnijas, kas saplūst pola virzienā (2.3. att.). Paralēles ir koncentrisku apļu loki, kuru attālums palielinās, attālinoties no pieskares paralēles. Šajā projekcijā aviācijai tiek publicētas kartes mērogā 1: 2 000 000, 1: 2 500 000, 1: 4 000 000 un 1: 5 000 000.

Rīsi. 2.3. Normāla konformāla konusa projekcija uz pieskares konusa

Normāla konformāla konusa projekcija uz nosacītā konusa.Šajā projekcijā sastādītajās kartēs meridiāni ir attēloti kā taisnas saplūstošas ​​līnijas, bet paralēles - kā apļveida loki (2.4. att.). Šajā projekcijā aviācijai tiek publicētas kartes mērogā 1: 2 000 000 un 1: 2 500 000.

Rīsi. 2.4. Parasta konformāla koniska projekcija ieslēgta

sekants konuss

Polikoniskas projekcijas. Polikoniskām projekcijām aviācijā praktiski nav pielietojuma, bet tās veido pamatu starptautiskajai projekcijai, kurā tiek publicēta lielākā daļa aviācijas karšu.

Modificēta polikoniskā (starptautiskā) projekcija. 1909. gadā Londonā starptautiska komiteja izstrādāja modificētu polikonisku projekciju kartēm mērogā 1:1 000 000, ko sauca par starptautisku. Meridiāni šajā projekcijā izskatās kā taisnas līnijas, kas saplūst ar polu, un paralēles izskatās kā koncentrisku apļu loki (2.5. att.).

Rīsi. 2.5. Modificēta polikoniskā projekcija

Kartes lapa aizņem 4° platumā un 6° garuma grādos. Šobrīd šī projekcija ir visizplatītākā un tajā ir publicētas lielākā daļa aviācijas karšu mērogā 1: 1 000 000, 1: 2 000 000 un 1: 4 000 000.

Cilindriskie izvirzījumi. Cilindriskās projekcijas ir atradušas pielietojumu aeronavigācijā normāls, šķērsvirziens Un slīpā projekcija.

Normāla konformāla cilindriska projekcija.Šo projekciju 1569. gadā ierosināja holandiešu kartogrāfs Merkators. Šajā projekcijā sastādītajās kartēs meridiāni izskatās kā taisnas līnijas, kas ir paralēlas viena otrai un atrodas attālumos, kas ir proporcionāli garuma starpībai (2.6. att.). Paralēles ir taisnas līnijas, kas ir perpendikulāras meridiāniem. Attālums starp paralēlēm palielinās, palielinoties platumam. Jūras navigācijas kartes tiek publicētas parastā konformālā cilindriskā projekcijā.

Rīsi. 2.6. Normāla konformāla cilindriska projekcija

Konformāla šķērsvirziena cilindriska projekcija.Šo projekciju ierosināja vācu matemātiķis Gauss. Projekcija ir veidota saskaņā ar matemātikas likumiem. Lai samazinātu garuma kropļojumus, Zemes virsma tiek sagriezta 60 zonās. Katra šāda zona aizņem 6° garumu. No att. 2.7. redzams, ka vidējais meridiāns katrā zonā un ekvators ir attēloti ar taisnām, savstarpēji perpendikulārām līnijām. Visi pārējie meridiāni un paralēles ir attēloti ar nelielu izliekumu līknēm. Mērogu kartes 1: 500 000, 1: 200 000 un 1: 100 000 un lielākas ir sastādītas konformālā šķērsvirziena cilindriskā projekcijā.

Rīsi. 2.7. Konformāla šķērsvirziena cilindriska projekcija

Slīpa konformāla cilindriska projekcija.Šajā projekcijā cilindra slīpums pret Zemes rotācijas asi ir izvēlēts tā, lai tā sānu virsma pieskartos maršruta asij (2.8. att.). Meridiāniem un paralēlēm aplūkojamajā projekcijā ir izliektas līnijas. Kartēs šajā projekcijā 500–600 km joslā no maršruta centra līnijas garumu izkropļojumi nepārsniedz 0,5%. Mēroga 1: 1 000 000, 1: 2 000 000 un 1: 4 000 000 kartes tiek publicētas slīpā līdzstūra cilindriskā projekcijā, lai atbalstītu lidojumus atsevišķos garos maršrutos.

Rīsi. 2.8. Slīpa konformāla cilindriska projekcija

Azimutālās projekcijas. No visām azimutālajām projekcijām centrālās un stereogrāfiskās polārās projekcijas galvenokārt tiek izmantotas aeronavigācijas nolūkos.

Centrālā polārā projekcija.Šajā projekcijā sastādītajās kartēs meridiāni izskatās kā taisnas līnijas, kas novirzās no pola leņķī, kas vienāds ar garuma starpību (2.9. att.). Paralēles ir koncentriski apļi, kuru attālumi palielinās, attālinoties no pola. Šajā projekcijā iepriekš tika publicētas Arktikas un Antarktikas kartes mērogā 1:2 000 000 un 1:5 000 000.

Rīsi. 2.10. Stereogrāfiskā polārā projekcija

Arktikas un Antarktikas kartes mērogā 1: 2 000 000 un 1: 4 000 000 tiek publicētas stereogrāfiskajā polārajā projekcijā.

Pārejot no Zemes fiziskās virsmas uz tās attēlošanu plaknē (kartē), tiek veiktas divas darbības: zemes virsmas projicēšana ar tās komplekso reljefu uz zemes elipsoīda virsmu, kura izmēri tiek noteikti ar ģeodēzisko palīdzību. un astronomiskos mērījumus, un attēlojot elipsoīda virsmu plaknē, izmantojot vienu no kartogrāfiskajām projekcijām.
Kartes projekcija ir īpašs veids, kā attēlot elipsoīda virsmu plaknē.
Zemes virsmas attēlošana plaknē tiek veikta dažādos veidos. Vienkāršākais ir perspektīva . Tās būtība ir projicēt attēlu no Zemes modeļa virsmas (globuss, elipsoīds) uz cilindra vai konusa virsmu, kam seko pagrieziens plaknē (cilindrisks, konisks) vai tieši projicēt sfērisku attēlu uz plakne (azimutāla).
Viens vienkāršs veids, kā saprast, kā kartes projekcijas maina telpiskās īpašības, ir vizualizēt gaismas projekciju caur Zemi uz virsmas, ko sauc par projekcijas virsmu.
Iedomājieties, ka Zemes virsma ir caurspīdīga, un tai ir uzlikts kartes režģis. Aptiniet papīra gabalu ap Zemi. Gaismas avots Zemes centrā radīs ēnas no koordinātu režģa uz papīra lapas. Tagad varat atlocīt papīru un novietot to plakaniski. Koordinātu režģa forma uz līdzenas papīra virsmas ļoti atšķiras no tās formas uz Zemes virsmas (5.1. att.).

Rīsi. 5.1. Ģeogrāfiskās koordinātu sistēmas karšu režģis, kas projicēts uz cilindriskas virsmas

Kartes projekcija izkropļoja kartes režģi; objekti, kas atrodas netālu no staba, ir iegareni.
Lai veidotu perspektīvā veidā, nav jāizmanto matemātikas likumi. Lūdzu, ņemiet vērā, ka mūsdienu kartogrāfijā tiek veidoti karšu režģi analītisks (matemātiski) veidā. Tās būtība ir kartogrāfiskā režģa mezglpunktu (meridiānu un paralēlu krustošanās punktu) stāvokļa aprēķināšana. Aprēķins tiek veikts, pamatojoties uz vienādojumu sistēmas atrisināšanu, kas saista mezglu punktu ģeogrāfisko platumu un ģeogrāfisko garumu ( φ, λ ) ar to taisnstūra koordinātām ( x, y) uz virsmas. Šo atkarību var izteikt ar diviem formas vienādojumiem:

sauc par kartes projekcijas vienādojumiem. Tie ļauj aprēķināt taisnstūra koordinātas x, y punkts attēlots pēc ģeogrāfiskām koordinātām φ Un λ . Iespējamo funkcionālo atkarību un līdz ar to arī prognožu skaits ir neierobežots. Ir tikai nepieciešams, lai katrs punkts φ , λ elipsoīdu plaknē attēloja unikāli atbilstošs punkts x, y un ka attēls ir nepārtraukts.

5.2. KRropļojumi

Nav vieglāk saplacināt sferoīdu nekā saplacināt arbūza mizas gabalu. Pārejot uz plakni, parasti tiek izkropļoti leņķi, laukumi, līniju formas un garumi, tāpēc konkrētiem mērķiem ir iespējams izveidot projekcijas, kas būtiski samazina jebkura veida kropļojumus, piemēram, laukumus. Kartogrāfiskie kropļojumi ir zemes virsmas laukumu un uz tiem esošo objektu ģeometrisko īpašību pārkāpums, kad tie ir attēloti plaknē. .
Visu veidu izkropļojumi ir cieši saistīti viens ar otru. Viņi ir tādās attiecībās, ka viena veida izkropļojumu samazināšanās nekavējoties izraisa otra veida izkropļojumu palielināšanos. Samazinoties laukuma deformācijai, palielinās leņķa deformācija utt. Rīsi. 5.2. attēlā parādīts, kā tiek saspiesti trīsdimensiju objekti, lai tos varētu novietot uz līdzenas virsmas.

Rīsi. 5.2. Sfēriskas virsmas projicēšana uz projekcijas virsmu

Dažādās kartēs izkropļojumi var būt dažāda izmēra: liela mēroga kartēs tie ir gandrīz nemanāmi, bet maza mēroga kartēs tie var būt ļoti lieli.
19. gadsimta vidū franču zinātnieks Nikolass Ogists Tiso sniedza vispārēju deformācijas teoriju. Savā darbā viņš ierosināja izmantot īpašu deformācijas elipses, kas ir bezgalīgi mazas elipses jebkurā kartes punktā, kas ir bezgalīgi mazu apļu atspulgs attiecīgajā zemes elipsoīda vai globusa virsmas punktā. Elipse kļūst par apli nulles kropļojuma punktā. Elipses formas maiņa atspoguļo leņķu un attālumu izkropļojumu pakāpi, bet izmēru - apgabalu izkropļojumu pakāpi.

Rīsi. 5.3. Elipse uz kartes ( A) un atbilstošo apli uz zemeslodes ( b)

Izkropļojuma elipse kartē var ieņemt dažādas pozīcijas attiecībā pret meridiānu, kas iet caur tās centru. Parasti tiek noteikta kropļojuma elipses orientācija kartē tās puslielākās ass azimuts . Leņķi starp meridiāna ziemeļu virzienu, kas iet caur deformācijas elipses centru, un tā tuvāko puslielāko asi sauc deformācijas elipses orientācijas leņķis. Attēlā 5.3, Ašis leņķis ir norādīts ar burtu A 0 , un attiecīgais leņķis uz zemeslodes α 0 (5.3. att. b).
Jebkura virziena azimuti kartē un uz zemeslodes vienmēr tiek mērīti no meridiāna ziemeļu virziena pulksteņrādītāja virzienā, un to vērtības var būt no 0 līdz 360°.
Jebkurš patvaļīgs virziens ( labi) uz kartes vai zemeslodes ( PAR 0 UZ 0 ) var noteikt vai nu pēc dotā virziena azimuta ( A- kartē, α - uz zemeslodes) vai leņķis starp puslielāko asi, kas ir vistuvāk meridiāna ziemeļu virzienam, un šo virzienu ( v- kartē, u- uz zemeslodes).

5.2.1. Garuma kropļojumi

Garuma kropļojumi ir pamata kropļojumi. No tā loģiski izriet atlikušie kropļojumi. Garuma kropļojums nozīmē plakana attēla mēroga nekonsekvenci, kas izpaužas skalas maiņā no punkta uz punktu un pat tajā pašā punktā atkarībā no virziena.
Tas nozīmē, ka kartē ir 2 mērogu veidi:

• galvenā skala (M);
• privāts mērogs .

Galvenā skala kartēs sauc zemeslodes vispārējās samazināšanas pakāpi līdz noteiktiem zemeslodes izmēriem, no kuriem zemes virsma tiek pārnesta uz plakni. Tas ļauj mums spriest par segmentu garuma samazināšanos, pārnesot tos no zemeslodes uz zemeslodi. Galvenais mērogs ir rakstīts zem kartes dienvidu rāmja, taču tas nenozīmē, ka jebkurā vietā kartē izmērītais segments atbildīs attālumam uz zemes virsmas.
Tiek saukts mērogs noteiktā kartes punktā noteiktā virzienā Privāts . To definē kā bezgalīgi maza segmenta attiecību kartē dl UZ uz atbilstošo segmentu uz elipsoīda virsmas dl Z . Privātā mēroga attiecība pret galveno, ko apzīmē ar μ , raksturo garumu deformāciju

(5.3)

Lai novērtētu noteiktas skalas novirzi no galvenās, tiek izmantots jēdziens tuvināšana (AR), ko nosaka attiecība

(5.4)

No formulas (5.4.) izriet, ka:

• plkst AR= 1 privātā skala ir vienāda ar galveno skalu ( µ = M), t.i., nav garuma izkropļojumu noteiktā kartes punktā noteiktā virzienā;
• plkst AR> 1 privātā skala lielāka par galveno ( µ > M);
• plkst AR < 1 частный масштаб мельче главного (µ < М ).

Piemēram, ja galvenais kartes mērogs ir 1: 1 000 000, tālummaiņa AR ir vienāds ar 1,2, tad µ = 1,2/1 000 000 = 1/833 333, t.i., viens centimetrs kartē atbilst aptuveni 8,3 km uz zemes. Daļējā skala ir lielāka par galveno (frakcijas izmērs ir lielāks).
Attēlojot globusa virsmu plaknē, daļējās skalas būs skaitliski lielākas vai mazākas par galveno mērogu. Ja ņemam galveno skalu, kas vienāda ar vienotību ( M= 1), tad daļējās skalas skaitliski būs lielākas vai mazākas par vienību. Šajā gadījumā pēc noteikta mēroga, kas skaitliski ir vienāds ar mēroga palielinājumu, ir jāsaprot bezgalīgi maza segmenta attiecība noteiktā kartes punktā noteiktā virzienā pret attiecīgo bezgalīgi mazo segmentu uz zemeslodes:

(5.5)

Privātā mēroga novirze (µ )no viena nosaka garuma kropļojumu noteiktā kartes punktā noteiktā virzienā ( V):

V = µ - 1 (5.6)

Garuma kropļojumu bieži izsaka kā vienības, t.i., galvenās skalas, procentuālo daļu, un to sauc par relatīvā garuma kropļojums :

q = 100 (µ - 1) = V × 100(5.7)

Piemēram, kad µ = 1,2 garuma kropļojums V= +0,2 vai relatīvā garuma kropļojums V= +20%. Tas nozīmē, ka segments, kura garums ir 1 cm, uzņemts uz zemeslodes, kartē tiks attēlots kā segments, kura garums ir 1,2 cm.
Ir ērti spriest par garuma izkropļojumu esamību kartē, salīdzinot meridiānu segmentu izmērus starp blakus esošajām paralēlēm. Ja tie visur ir vienādi, tad gar meridiāniem nav garumu izkropļojumu, ja šādas vienādības nav (5.5. att. segmenti AB Un CD), tad ir izkropļoti līniju garumi.

Rīsi. 5.4. Daļa no austrumu puslodes kartes, kurā redzami kartogrāfiskie izkropļojumi

Ja kartē ir attēlots tik liels laukums, ka tajā ir redzams gan ekvators 0º, gan 60° platuma paralēle, tad pēc tās nav grūti noteikt, vai gar paralēles ir izkropļotas. Lai to izdarītu, ir pietiekami salīdzināt ekvatora segmentu garumu un paralēli ar 60 ° platumu starp blakus esošajiem meridiāniem. Ir zināms, ka 60° platuma paralēle ir uz pusi garāka nekā ekvators. Ja kartē norādīto segmentu attiecība ir vienāda, tad garumi pa paralēlēm nav izkropļoti; pretējā gadījumā tas ir pieejams.
Lielākais garuma kropļojumu rādītājs noteiktā punktā (izkropļojuma elipses puslielākā ass) ir apzīmēts ar latīņu burtu A, un mazākā (deformācijas elipses daļēji mazā ass) - b. Savstarpēji perpendikulāri virzieni, kuros piemēro lielāko un mazāko garuma kropļojumu līmeni, sauc par galvenajiem virzieniem .
Lai novērtētu dažādus izkropļojumus kartēs, no visiem privātajiem mērogiem svarīgākie ir privātie mērogi divos virzienos: gar meridiāniem un gar paralēlēm. Privātais mērogs gar meridiānu parasti apzīmē ar burtu m , un privātā mēroga gar paralēli - vēstule n.
Relatīvi mazu teritoriju (piemēram, Ukrainas) maza mēroga kartēs garuma mērogu novirzes no kartē norādītā mēroga ir nelielas. Kļūdas garumu mērīšanā šajā gadījumā nepārsniedz 2 - 2,5% no izmērītā garuma, un tās var atstāt novārtā, strādājot ar skolas kartēm. Dažās kartēs ir ietverta mērīšanas skala un paskaidrojošs teksts aptuveniem mērījumiem.
Ieslēgts jūras kartes , kas konstruēts Merkatora projekcijā un uz kura loksodroms ir attēlots kā taisna līnija, īpaša lineārā skala nav dota. Tās lomu spēlē kartes austrumu un rietumu kadri, kas ir meridiāni, kas sadalīti sadalījumos ik pēc 1′ platuma.
Jūras navigācijā attālumus parasti mēra jūras jūdzēs. Jūras jūdze - tas ir vidējais meridiāna loka garums 1′ platuma grādos. Tas satur 1852 m. Tādējādi jūras karšu kadri faktiski ir sadalīti segmentos, kas vienādi ar vienu jūras jūdzi. Nosakot taisnās līnijas attālumu starp diviem kartes punktiem meridiāna minūtēs, iegūstam faktisko attālumu jūras jūdzēs gar loksodromu.

5.5. attēls. Attālumu mērīšana, izmantojot jūras karti.

5.2.2. Leņķa kropļojums

Leņķu izkropļojumi loģiski izriet no garumu kropļojumiem. Leņķu atšķirība starp virzieniem kartē un atbilstošajiem virzieniem uz elipsoīda virsmas tiek uzskatīta par leņķu izkropļojuma raksturlielumu kartē.
Stūra deformācijas indikatoram starp kartogrāfiskā režģa līnijām ņem to novirzes vērtību no 90° un apzīmē ar grieķu burtu ε (epsilons).
ε = Ө - 90°, (5.8)
kur iekšā Ө (teta) - kartē izmērītais leņķis starp meridiānu un paralēli.

5.4. attēlā norādīts, ka leņķis Ө ir vienāds ar 115°, tāpēc ε = 25°.
Vietā, kur meridiāna un paralēles krustošanās leņķis kartē paliek taisns, leņķus starp citiem virzieniem kartē var mainīt, jo jebkurā konkrētā punktā leņķu izkropļojumu apjoms var mainīties, mainoties virziens.
Vispārējais leņķa izkropļojuma rādītājs ω (omega) tiek uzskatīts par lielāko leņķa kropļojumu noteiktā punktā, kas ir vienāds ar starpību starp tā vērtību kartē un zemes elipsoīda (sfēras) virsmā. Kad zināms x rādītāji A Un b Izmērs ω nosaka pēc formulas:

(5.9)

5.2.3. Apgabala izkropļojumi

Laukuma kropļojumi loģiski izriet no garuma kropļojumiem. Izkropļojuma elipses laukuma novirze no oriģinālā laukuma uz elipsoīda tiek uzskatīta par laukuma kropļojumu raksturlielumu.
Vienkāršs veids, kā noteikt šāda veida kropļojumus, ir salīdzināt kartogrāfiskā režģa šūnu laukumus, ko ierobežo viena nosaukuma paralēles: ja šūnu laukumi ir vienādi, izkropļojuma nav. Tas jo īpaši notiek puslodes kartē (4.4. att.), kurā iekrāsotās šūnas atšķiras pēc formas, bet tām ir vienāds laukums.
Apgabala kropļojumu indikators (R) tiek aprēķināts kā lielākā un mazākā garuma kropļojumu rādītāju reizinājums noteiktā vietā kartē
p = a × b (5.10)
Galvenie virzieni noteiktā kartes punktā var sakrist ar kartogrāfiskā režģa līnijām, bet var nesakrist ar tām. Tad rādītāji A Un b saskaņā ar zināmo m Un n aprēķina pēc formulas:

(5.11)
(5.12)

Vienādojumos iekļautais deformācijas koeficients Ršajā gadījumā viņi atpazīs pēc darba:

Kur ε (epsilons) - kartogrāfiskā režģa krustošanās leņķa novirzes vērtība no 9 0°.

5.2.4. Formu kropļojumi

Formu sagrozīšana sastāv no tā, ka objekta vai teritorijas forma, ko aizņem objekts kartē, atšķiras no tās formas uz līdzenas Zemes virsmas. Šāda veida izkropļojumu esamību kartē var noteikt, salīdzinot kartogrāfiskā režģa šūnu formu, kas atrodas vienā platuma grādos: ja tās ir vienādas, tad izkropļojuma nav. 5.4. attēlā divas iekrāsotas šūnas ar formas atšķirību norāda uz šāda veida izkropļojumiem. Varat arī identificēt noteikta objekta (kontinenta, salas, jūras) formas izkropļojumus pēc tā platuma un garuma attiecības analizētajā kartē un uz zemeslodes.
Formas izkropļojumu indekss (k) ir atkarīgs no lielākās ( A) un mazākais ( b) garuma izkropļojumu indikatori noteiktā vietā kartē un tiek izteikti ar formulu:

(5.14)

Pētot un izvēloties kartes projekciju, izmantojiet isokols - vienādu kropļojumu līnijas. Tos var attēlot kartē kā punktētas līnijas, lai parādītu izkropļojumu lielumu.

Rīsi. 5.6. Lielāko leņķa izkropļojumu izokoli

5.3. PROJEKCIJU KLASIFIKĀCIJA PĒC KRĀPJUMU BŪTAS

Dažādiem nolūkiem tiek veidotas projekcijas ar dažāda veida kropļojumiem. Projekcijas izkropļojumu raksturu nosaka tas, ka tajā nav noteiktu izkropļojumu (leņķi, garumi, laukumi). Atkarībā no tā visas kartogrāfiskās projekcijas tiek iedalītas četrās grupās atbilstoši izkropļojuma veidam:
— līdzstūrveida (konformāls);
- vienādā attālumā (vienādā attālumā);
— vienāda izmēra (ekvivalents);
- patvaļīgi.

5.3.1. Konformālas projekcijas

Vienādstūrveida Tās sauc par projekcijām, kurās virzieni un leņķi ir attēloti bez kropļojumiem. Konformālās projekciju kartēs izmērītie leņķi ir vienādi ar attiecīgajiem leņķiem uz zemes virsmas. Bezgalīgi mazs aplis šajās projekcijās vienmēr paliek aplis.
Vienādstūra projekcijās garuma skalas jebkurā punktā visos virzienos ir vienādas, tāpēc tajās nav bezgalīgi mazu figūru formas un nav leņķu deformācijas (5.7. att., B). Šo konformālo projekciju vispārīgo īpašību izsaka ar formulu ω = 0°. Bet reālo (galīgo) ģeogrāfisko objektu formas, kas aizņem veselus apgabalus kartē, ir izkropļotas (5.8. att., a). Konformālās projekcijās ir īpaši lieli laukuma izkropļojumi (ko skaidri parāda kropļojumu elipses).

Rīsi. 5.7. Izkropļojuma elipses skats vienāda laukuma projekcijās —- A, vienādstūrveida - B, patvaļīgi - IN, ieskaitot vienādā attālumā gar meridiānu - G un vienādā attālumā pa paralēli - D. Diagrammas parāda 45° leņķa kropļojumus.

Šīs projekcijas tiek izmantotas, lai noteiktu virzienus un izkārtotu maršrutus pa noteiktu azimutu, tāpēc tos vienmēr izmanto topogrāfiskajās un navigācijas kartēs. Konformālo projekciju trūkums ir tas, ka to laukumi ir stipri izkropļoti (5.7. att., a).

Rīsi. 5.8. Izkropļojumi cilindriskajā projekcijā:
a - līdzstūrveida; b - vienādā attālumā; c - vienāda izmēra

5.6.2. Vienādu attālumu projekcijas

Vienādā attālumā projekcijas ir projekcijas, kurās tiek saglabāta (paliek nemainīga) viena no galvenajiem virzieniem garuma mērogs (5.7. att., D. 5.7. att., E.) Tās galvenokārt tiek izmantotas neliela mēroga atskaites karšu un zvaigžņu karšu veidošanai.

5.6.3. Vienādu laukumu prognozes

Vienāda izmēra Tiek sauktas projekcijas, kurās nav laukuma izkropļojumu, t.i., kartē izmērītas figūras laukums ir vienāds ar tās pašas figūras laukumu uz Zemes virsmas. Vienādu apgabalu kartes projekcijās apgabala mērogs visur ir vienāds. Šo vienādu laukumu projekciju īpašību var izteikt ar formulu:

Šo projekciju vienāda izmēra neizbēgamas sekas ir to leņķu un formu spēcīga deformācija, ko labi izskaidro deformācijas elipses (5.7. att., A).

5.6.4. Patvaļīgas projekcijas

Uz patvaļīgu Tie ietver projekcijas, kurās ir garumu, leņķu un laukumu izkropļojumi. Nepieciešamība izmantot patvaļīgas projekcijas ir izskaidrojama ar to, ka, risinot dažus uzdevumus, ir nepieciešams vienā kartē izmērīt leņķus, garumus un laukumus. Bet neviena projekcija vienlaikus nevar būt gan vienāda, gan vienāda attāluma, gan vienāda laukuma. Iepriekš tika teikts, ka, samazinoties Zemes virsmas attēlotajam laukumam plaknē, samazinās arī attēla kropļojumi. Attēlojot nelielus zemes virsmas laukumus patvaļīgā projekcijā, leņķu, garumu un laukumu izkropļojumu lielums ir nenozīmīgs, un, risinot daudzas problēmas, tos var ignorēt.

5.4. PROJEKCIJU KLASIFIKĀCIJA PĒC PARASTĀ KARTOGRAFISKĀ REŽĢA TIPA

Kartogrāfijas praksē izplatīta projekciju klasifikācija ir balstīta uz ģeometriskās palīgvirsmas veidu, ko var izmantot to konstrukcijā. No šī viedokļa prognozes izšķir: cilindrisks kad cilindra sānu virsma kalpo kā palīgvirsma; konusveida, kad palīgplakne ir konusa sānu virsma; azimutāls, kad palīgvirsma ir plakne (attēla plakne).
Virsmas, uz kurām tiek projicēts globuss, var būt tam pieskares vai nogrieztas. Tie var būt dažādi orientēti.
Projekcijas, kuru konstruēšanas laikā cilindra un konusa asis tika izlīdzinātas ar zemeslodes polāro asi, un attēla plakne, uz kuras attēls tika projicēts, tika novietota tangenciāli pola punktā, sauc par normālām.
Šo izvirzījumu ģeometriskā konstrukcija ir ļoti skaidra.

5.4.1. Cilindriskie izvirzījumi

Spriešanas vienkāršības labad elipsoīda vietā izmantosim bumbu. Ieslēgsim lodi cilindrā, kas pieskaras ekvatoram (5.9. att., a).

Rīsi. 5.9. Kartes režģa uzbūve vienāda laukuma cilindriskā projekcijā

Turpināsim meridiānu PA, PB, PV, ... plaknes un ņemsim šo plakņu krustpunktus ar cilindra sānu virsmu par meridiānu attēlu uz tā. Ja nogriežam cilindra sānu virsmu pa ģenerāci aAa 1 un izvērsiet to uz plaknes, tad meridiāni tiks attēloti kā paralēlas, vienādi izvietotas taisnas līnijas aAa 1 , bBBb 1 , vVv 1 ..., perpendikulāri ekvatoram ABC.
Paralēļu tēlu var iegūt dažādos veidos. Viens no tiem ir paralēlu plakņu turpinājums līdz to krustojumam ar cilindra virsmu, kas izstrādē dos otru paralēlu taisnu saimi, kas ir perpendikulāra meridiāniem.
Iegūtā cilindriskā projekcija (5.9. att., b) būs vienāda izmēra, jo sfēriskās jostas AGED sānu virsma, kas vienāda ar 2πRh (kur h ir attālums starp plaknēm AG un ED), atbilst šīs jostas attēla laukumam skenēšanas laikā. Galvenā skala tiek uzturēta gar ekvatoru; daļējas skalas pa paralēli palielinās, un gar meridiāniem tie samazinās līdz ar attālumu no ekvatora.
Vēl viens paralēlu novietojuma noteikšanas veids ir balstīts uz meridiānu garumu saglabāšanu, t.i., galvenās skalas saglabāšanu pa visiem meridiāniem. Šajā gadījumā cilindriskā projekcija būs vienādā attālumā gar meridiāniem(5.8. att., b).
Priekš vienādstūrveida Cilindriskai projekcijai ir nepieciešama mēroga noturība visos virzienos jebkurā punktā, kas prasa mēroga palielināšanu gar meridiāniem, attālinoties no ekvatora atbilstoši mēroga palielinājumam pa paralēlēm attiecīgajos platuma grādos (sk. 5.8. att. ).
Bieži vien pieskares cilindra vietā tiek izmantots cilindrs, kas griež sfēru pa divām paralēlēm (5.10. att.), pa kurām izstrādes laikā tiek saglabāta galvenā skala. Šajā gadījumā daļējās skalas visās paralēlēs starp posma paralēlēm būs mazākas, bet uz pārējām paralēlēm tās būs lielākas par galveno mērogu.

Rīsi. 5.10. Cilindrs, kas griež bumbu pa divām paralēlēm

5.4.2. Konusveida projekcijas

Lai konstruētu konisku projekciju, lodi aptveram konusa pieskare lodei pa paralēlo ABCD (5.11. att., a).

Rīsi. 5.11. Kartes režģa uzbūve vienādā attālumā esošā konusveida projekcijā

Līdzīgi kā iepriekšējā konstrukcijā, turpināsim meridiānu PA, PB, PV, ... plaknes un ņemsim to krustojumus ar konusa sānu virsmu kā meridiānu attēlu uz tā. Pēc konusa sānu virsmas atlocīšanas plaknē (5.11. att., b) meridiāni tiks attēloti kā radiālas taisnas līnijas TA, TB, TV,..., kas izplūst no punkta T. Lūdzu, ņemiet vērā, ka leņķi starp tiem (meridiānu konverģence) būs proporcionāls (bet nav vienāds) ar garuma atšķirībām. Gar pieskares ABC paralēli (apļveida loka rādiuss TA) tiek saglabāta galvenā skala.
Citu paralēlu stāvokli, kas attēlotas ar koncentrisku apļu lokiem, var noteikt pēc noteiktiem nosacījumiem, no kuriem viens - saglabājot galveno mērogu gar meridiāniem (AE = Ae) - noved pie konusiskas vienādā attālumā esošās projekcijas.

5.4.3. Azimutālās projekcijas

Azimutālās projekcijas konstruēšanai izmantosim plaknes pieskares lodei pola punktā P (5.12. att.). Meridiānu plakņu krustojumi ar pieskares plakni dod priekšstatu par meridiāniem Pa, Pe, Pv,... taisnu līniju veidā, kuru leņķi ir vienādi ar garuma starpībām. Paralēles, kas ir koncentriski apļi, var definēt dažādos veidos, piemēram, velkot rādiusus, kas vienādi ar meridiānu iztaisnotajiem lokiem no pola līdz atbilstošajai paralēlei PA = Pa. Šī projekcija būs vienādā attālumā Autors meridiāni un saglabā galveno mērogu gar tiem.

Rīsi. 5.12. Kartes režģa uzbūve azimutālajā projekcijā

Īpašs azimutālo projekciju gadījums ir daudzsološs projekcijas, kas konstruētas saskaņā ar ģeometriskās perspektīvas likumiem. Šajās projekcijās katrs zemeslodes virsmas punkts tiek pārnests uz attēla plakni pa stariem, kas izplūst no viena punkta AR, ko sauc par skatu punktu. Atkarībā no skata punkta stāvokļa attiecībā pret zemeslodes centru projekcijas iedala:

• centrālais - skata punkts sakrīt ar zemeslodes centru;
• stereogrāfisks - skata punkts atrodas uz zemeslodes virsmas punktā, kas ir diametrāli pretējs attēla plaknes saskares punktam ar zemeslodes virsmu;
• ārējā - skats tiek ņemts ārpus zemeslodes;
• ortogrāfisks - skats tiek ņemts līdz bezgalībai, t.i., projektēšanu veic paralēli stari.

Rīsi. 5.13. Perspektīvo projekciju veidi: a - centrālais;
b - stereogrāfisks; c - ārējais; g - ortogrāfisks.

5.4.4. Nosacītās projekcijas

Nosacītās projekcijas ir projekcijas, kurām nevar atrast vienkāršus ģeometriskus analogus. Tie ir veidoti, pamatojoties uz jebkuriem nosacījumiem, piemēram, vēlamo ģeogrāfiskā režģa veidu, īpašu izkropļojumu sadalījumu kartē, noteikta veida režģi utt. Jo īpaši pseidocilindru, pseidokonusveida, pseidoazimutālu un citas projekcijas, kas iegūtas, pārveidojot vienu vai vairākas sākotnējās projekcijas.
U pseidocilindrisks projekcijas, ekvators un paralēles ir taisnas līnijas, kas ir paralēlas viena otrai (kas padara tās līdzīgas cilindriskām projekcijām), un meridiāni ir līknes, kas ir simetriskas attiecībā pret vidējo taisnvirziena meridiānu (5.14. att.)

Rīsi. 5.14. Kartes režģa skats pseidocilindriskā projekcijā.

U pseidokonisks paralēlu projekcijas ir koncentrisku apļu loki, un meridiāni ir līknes, kas ir simetriskas attiecībā pret vidējo taisnvirziena meridiānu (5.15. att.);

Rīsi. 5.15. Kartes režģis vienā no pseidokoniskajām projekcijām

Iebūvējot tīklu polikoniskā projekcija var attēlot, projicējot zemeslodes grādu režģa sekcijas uz virsmas vairākas pieskares konusi un sekojoša attīstība uz konusu virsmas izveidoto svītru plaknē. Šādas konstrukcijas vispārējais princips ir parādīts 5.16. attēlā.

Rīsi. 5.16. Polikoniskas projekcijas konstruēšanas princips:
a - konusu novietojums; b - svītras; c - skenēšana

Vēstules S Konusu virsotnes ir norādītas attēlā. Katram konusam blakus atbilstošā konusa pieskares paralēlei tiek projicēts zemeslodes virsmas platuma griezums.
Kartogrāfisko režģu ārējam izskatam polikoniskā projekcijā ir raksturīgi, ka meridiāniem ir izliektas līnijas (izņemot vidējo - taisnas), un paralēles ir ekscentrisku apļu loki.
Polikoniskajās projekcijās, ko izmanto pasaules karšu konstruēšanai, ekvatoriālā daļa tiek projicēta uz pieskares cilindru, tāpēc iegūtajā režģī ekvatoram ir taisnas līnijas forma, kas ir perpendikulāra vidējam meridiānam.
Pēc konusu skenēšanas tiek iegūts šo laukumu attēls svītru veidā uz plaknes; svītras pieskaras gar kartes vidējo meridiānu. Galīgo sieta izskatu iegūst pēc spraugu likvidēšanas starp sloksnēm stiepjot (5.17. att.).

Rīsi. 5.17. Kartes režģis vienā no polikoniem

Daudzskaldņu projekcijas - projekcijas, kas iegūtas, projicējot uz daudzskaldņa virsmu (5.18. att.), lodītes pieskares vai sekanta (elipsoīda). Visbiežāk katra seja ir vienādmalu trapece, lai gan ir iespējamas arī citas iespējas (piemēram, sešstūri, kvadrāti, rombi). Ir dažādi daudzskaldņu veidi vairāku joslu projekcijas, Turklāt svītras var “izgriezt” gan gar meridiāniem, gan paralēlēm. Šādas projekcijas ir izdevīgas, jo katras sejas vai svītras kropļojums ir ļoti mazs, tāpēc tās vienmēr tiek izmantotas vairāku lapu kartēm. Topogrāfiskie un uzmērīšanas-topogrāfiskie tiek veidoti tikai daudzpusīgā projekcijā, un katras loksnes rāmis ir trapecveida forma, kas sastāv no meridiānu un paralēlu līnijām. Jums ir "par to jāmaksā" - karšu lapu bloku nevar apvienot kopējos kadros bez pārtraukumiem.

Rīsi. 5.18. Daudzskaldņu projekcijas shēma un karšu lapu izvietojums

Jāpiebilst, ka mūsdienās palīgvirsmas netiek izmantotas karšu projekciju iegūšanai. Neviens neliek bumbu cilindrā un neliek tam konusu. Tās ir tikai ģeometriskas analoģijas, kas ļauj izprast projekcijas ģeometrisko būtību. Prognožu meklēšana tiek veikta analītiski. Datormodelēšana ļauj ātri aprēķināt jebkuru projekciju ar dotajiem parametriem, un automātiskie ploteri viegli uzzīmē atbilstošo meridiānu un paralēlu režģi un, ja nepieciešams, izokola karti.
Ir speciāli projekciju atlanti, kas ļauj izvēlēties pareizo projekciju jebkurai teritorijai. Pēdējā laikā ir izveidoti elektroniskie projekciju atlanti, ar kuru palīdzību ir viegli atrast piemērotu sietu, nekavējoties novērtēt tā īpašības un, ja nepieciešams, interaktīvi veikt noteiktas modifikācijas vai transformācijas.

5.5. PROJEKCIJU KLASIFIKĀCIJA ATKARĪBĀ NO PALĪGKARTOGRAFISKĀS VIRSMAS ORIENTĀCIJAS

Normālas projekcijas - projekcijas plakne pieskaras globusam pola punktā jeb cilindra (konusa) ass sakrīt ar Zemes rotācijas asi (5.19. att.).

Rīsi. 5.19. Parastās (tiešās) projekcijas

Šķērsprojekcijas - projektētā plakne pieskaras ekvatoram jebkurā punktā vai cilindra (konusa) ass sakrīt ar ekvatoriālo plakni (5.20. att.).

Rīsi. 5.20. Šķērsprojekcijas

Slīpas projekcijas - projektētā plakne pieskaras zemeslodei jebkurā dotajā punktā (5.21. att.).

Rīsi. 5.21. Slīpas projekcijas

No slīpajām un šķērseniskajām projekcijām visbiežāk tiek izmantotas slīpās un šķērseniskās cilindriskās, azimutālās (perspektīvās) un pseidoazimutālās projekcijas. Šķērseniskās azimutālās tiek izmantotas pusložu kartēm, slīpās - teritorijām, kurām ir noapaļota forma. Kontinentu kartes bieži tiek sastādītas šķērseniskās un slīpās azimutālās projekcijās. Šķērsvirziena cilindriskā Gausa-Krūgera projekcija tiek izmantota valsts topogrāfiskajām kartēm.

5.6. PROJEKCIJU IZVĒLE

Prognožu izvēli ietekmē daudzi faktori, kurus var grupēt šādi:

• kartētās teritorijas ģeogrāfiskās iezīmes, atrašanās vieta uz zemeslodes, izmērs un konfigurācija;
• kartes mērķis, mērogs un priekšmets, paredzamais patērētāju loks;
• kartes lietošanas nosacījumi un metodes, uzdevumi, kas tiks risināti, izmantojot karti, prasības mērījumu rezultātu precizitātei;
• pašas projekcijas pazīmes - garumu, laukumu, leņķu izkropļojumu lielums un to sadalījums pa teritoriju, meridiānu un paralēlu forma, to simetrija, stabu attēls, īsākā attāluma līniju izliekums.

Sākotnēji tiek noteiktas pirmās trīs faktoru grupas, no tām atkarīga ceturtā. Ja karte tiek sastādīta navigācijas nolūkos, jāizmanto līdzstūra cilindriskā Mercator projekcija. Ja Antarktīda tiek kartēta, tad gandrīz noteikti tiks pieņemta parastā (polārā) azimutālā projekcija utt.
Šo faktoru nozīme var būt dažāda: vienā gadījumā pirmajā vietā tiek izvirzīta redzamība (piemēram, sienas skolas kartei), citā - kartes lietošanas pazīmes (navigācija), trešajā - atrašanās vieta. teritorija uz zemeslodes (polārais reģions). Ir iespējamas jebkuras kombinācijas, un tāpēc ir iespējamas dažādas projekcijas iespējas. Turklāt izvēle ir ļoti liela. Bet joprojām ir iespējams norādīt dažas vēlamās un tradicionālākās prognozes.
Pasaules kartes parasti sastādītas cilindriskās, pseidocilindriskās un polikoniskās projekcijās. Lai samazinātu kropļojumus, bieži tiek izmantoti atdalāmie cilindri, un dažreiz tiek veidotas pseidocilindriskas projekcijas ar pārtraukumiem okeānos.
Pusložu kartes vienmēr konstruēts azimutālās projekcijās. Rietumu un austrumu puslodē ir dabiski ņemt šķērseniskās (ekvatoriālās), ziemeļu un dienvidu puslodēs - parastās (polārās), bet citos gadījumos (piemēram, kontinentālajā un okeāna puslodē) - slīpas azimutālās projekcijas.
Kontinentu kartes Eiropa, Āzija, Ziemeļamerika, Dienvidamerika, Austrālija un Okeānija visbiežāk tiek būvētas vienāda laukuma slīpās azimutālās projekcijās, Āfrikai tās ņem šķērseniskās, bet Antarktīdai - parastās azimutālās projekcijās.
Atsevišķu valstu kartes , administratīvie reģioni, provinces, štati tiek veikti slīpās vienādstūra un vienāda laukuma koniskās vai azimutālās projekcijās, taču daudz kas ir atkarīgs no teritorijas konfigurācijas un tās stāvokļa uz zemeslodes. Nelieliem laukumiem projekcijas izvēles problēma zaudē savu aktualitāti, var izmantot dažādas konformālās projekcijas, paturot prātā, ka laukuma izkropļojumus mazos apgabalos gandrīz nevar pamanīt.
Topogrāfiskās kartes Ukraina ir izveidota Gausa šķērsvirziena cilindriskajā projekcijā, un ASV un daudzas citas Rietumu valstis ir izveidotas universālajā šķērsvirziena cilindriskajā Mercator projekcijā (saīsināti UTM). Abas projekcijas pēc īpašībām ir līdzīgas; Būtībā abi ir vairāku dobumu.
Jūras un aeronavigācijas kartes vienmēr ir dotas tikai cilindriskā Mercator projekcijā, un jūru un okeānu tematiskās kartes tiek veidotas visdažādākajās, dažkārt diezgan sarežģītās projekcijās. Piemēram, lai kopā parādītu Atlantijas un Ziemeļu Ledus okeānu, tiek izmantotas īpašas projekcijas ar ovāliem izokoliem, bet visa Pasaules okeāna attēlošanai tiek izmantotas vienādas platības projekcijas ar pārtraukumiem kontinentos.
Jebkurā gadījumā, izvēloties projekciju, īpaši tematiskajām kartēm, jāpatur prātā, ka parasti kartes kropļojumi centrā ir minimāli un ātri palielinās virzienā uz malām. Turklāt, jo mazāks ir kartes mērogs un plašāks telpiskais pārklājums, jo lielāka uzmanība projekcijas izvēlē ir jāpievērš “matemātiskiem” faktoriem un otrādi - maziem laukumiem un lieliem mērogiem “ģeogrāfiskiem” faktoriem. kļūt nozīmīgāki.

5.7. PROJEKCIJAS ATZĪŠANA

Atpazīt projekciju, kurā karte ir uzzīmēta, nozīmē noteikt tās nosaukumu, noteikt, vai tā pieder noteiktam tipam vai klasei. Tas ir nepieciešams, lai būtu priekšstats par projekcijas īpašībām, izkropļojumu raksturu, izplatību un lielumu - vārdu sakot, lai zinātu, kā lietot karti un ko no tās var sagaidīt.
Dažas normālas projekcijas uzreiz atpazīts pēc meridiānu un paralēlu parādīšanās. Piemēram, normālas cilindriskas, pseidocilindriskas, koniskas un azimutālas projekcijas ir viegli atpazīstamas. Bet pat pieredzējis kartogrāfs uzreiz neatpazīst daudzas patvaļīgas projekcijas; būs nepieciešami īpaši mērījumi kartē, lai noteiktu to vienādstūrumu, vienādmalu vai vienādību vienā no virzieniem. Tam ir īpaši paņēmieni: pirmkārt, tie nosaka rāmja formu (taisnstūris, aplis, elipse), nosaka, kā tiek attēloti stabi, pēc tam mēra attālumus starp blakus esošajām paralēlēm gar meridiānu, blakus esošo režģa šūnu laukumus, meridiānu un paralēlu krustošanās leņķi, to izliekuma raksturs utt. .P.
Ir īpaši projekciju definīciju tabulas pasaules, pusložu, kontinentu un okeānu kartēm. Veicot nepieciešamos mērījumus uz režģa, jūs varat atrast projekcijas nosaukumu šādā tabulā. Tas sniegs priekšstatu par tā īpašībām, ļaus novērtēt kvantitatīvo noteikšanu šajā kartē un izvēlēties atbilstošo karti ar izokoliem labojumu veikšanai.

Video
Projekciju veidi atbilstoši deformāciju raksturam

Jautājumi paškontrolei:

1. Kādi elementi veido kartes matemātisko pamatu?
2. Kāds ir ģeogrāfiskās kartes mērogs?
3. Kāds ir galvenais kartes mērogs?
4. Kas ir privātās kartes mērogs?
5. Kas izraisa konkrēta mēroga novirzi no galvenā ģeogrāfiskajā kartē?
6. Kā izmērīt attālumu starp punktiem jūras kartē?
7. Kas ir deformācijas elipse un kādam nolūkam to izmanto?
8. Kā jūs varat noteikt lielāko un mazāko skalu no kropļojuma elipses?
9. Kādas metodes pastāv zemes elipsoīda virsmas pārvietošanai uz plakni, kāda ir to būtība?
10. Kā sauc kartes projekciju?
11. Kā prognozes tiek klasificētas pēc to izkropļojumu rakstura?
12. Kādas projekcijas sauc par konformālām, kā uz šīm projekcijām attēlot kropļojumu elipsi?
13. Kādas projekcijas sauc par vienādā attālumā, kā uz šīm projekcijām attēlot kropļojuma elipsi?
14. Kādas projekcijas sauc par vienādu laukumu, kā uz šīm projekcijām attēlot kropļojuma elipsi?
15. Kādas prognozes sauc par patvaļīgām?