Video pamācība “Vesela skaitļa daļas izolēšana no nepareizas daļas. Jaukta skaitļa nepareiza frakciju attēlošana

Ir ierasts rakstīt bez $ "+" $ zīmes formā $ n \ frac (a) (b) $.

1. piemērs

Piemēram, summa $ 4 + \ frac (3) (5) $ ir uzrakstīta $ 4 \ frac (3) (5) $. Šādu apzīmējumu sauc par jauktu daļu, un skaitli, kas tam atbilst, sauc par jauktu skaitli.

1. definīcija

Jaukts numurs ir skaitlis, kas ir vienāds ar naturālā skaitļa $ n $ un parastās daļas $ \ frac (a) (b) $ summu un ir uzrakstīts kā $ n \ frac (a) (b) $. Šajā gadījumā skaitli $ n $ sauc par $ n \ frac (a) (b) $, un skaitli $ \ frac (a) (b) $ sauc par skaitļa daļskaitli /

Jauktiem skaitļiem vienādības $ n \ frac (a) (b) = n + \ frac (a) (b) $ un $ n + \ frac (a) (b) = n \ frac (a) (b) $ aizturēt.

2. piemērs

Piemēram, skaitlis $ 7 \ frac (4) (9) $ ir jaukts skaitlis, kur naturālais skaitlis $ 7 $ ir tā vesels skaitlis, $ \ frac (4) (9) $ ir tā daļa. Jaukto skaitļu piemēri: $ 17 \ frac (1) (2) $, $ 456 \ frac (111) (500) $, $ 23000 \ frac (4) (5) $.

Jauktajā apzīmējumā ir skaitļi, kuru daļējā daļā ir nepareiza daļa. Piemēram, $ 3 \ frac (54) (5) $, 56 $ \ frac (9) (2) $. Šo skaitļu ierakstīšanu var attēlot kā to veselu skaitļu un daļskaitļu daļu summu. Piemēram, $ 3 \ frac (54) (5) = 3 + \ frac (54) (5) $ un $ 56 \ frac (9) (2) = 56 + \ frac (9) (2) $. Šādi skaitļi nav piemēroti jaukta skaitļa definīcijai, jo jaukto skaitļu daļai jābūt regulārai daļai.

Skaitlis $ 0 \ frac (2) (7) $ arī nav jaukts skaitlis, jo $ 0 $ nav dabisks skaitlis.

Jaukta skaitļa pārvēršana par nepareizu daļu

Algoritms jaukta skaitļa pārvēršanai par nepareizu daļu:

Pierakstiet jaukto skaitli $ n \ frac (a) (b) $ kā šī skaitļa veselu skaitļu un daļskaitļu summu, t.i. kā $ n + \ frac (a) (b) $.

Aizstājiet visu sākotnējā jaukta skaitļa daļu ar daļu ar saucēju $ 1 $.

Pievienojiet frakcijas $ \ frac (n) (1) $ un $ \ frac (a) (b) $, lai iegūtu vēlamo nepareizo daļu, kas vienāda ar sākotnējo jaukto skaitli.

3. piemērs

Izvērst jaukto skaitli $ 7 \ frac (3) (5) $ kā nepareizu daļu.

Risinājums.

Izmantosim algoritmu jaukta skaitļa pārvēršanai par nepareizu daļu.

Jaukts skaitlis $ 7 \ frac (3) (5) = 7 + \ frac (3) (5) $.

Pierakstīsim skaitli $ 7 $ kā $ \ frac (7) (1) $.

Saskaitiet frakcijas $ \ frac (7) (1) + \ frac (3) (5) = \ frac (35) (5) + \ frac (3) (5) = \ frac (38) (5) $ .

Uzrakstīsim īsu šī risinājuma ierakstu:

Atbilde:$ 7 \ frac (3) (5) = \ frac (38) (5) $

Viss algoritms jaukta skaitļa $ n \ frac (a) (b) $ pārvēršanai par nepareizu daļu tiek samazināts līdz \ textit (formula jaukta skaitļa pārvēršanai par nepareizu daļu):

4. piemērs

Ierakstiet jaukto skaitli $ 14 \ frac (3) (5) $ kā nepareizu daļu.

Risinājums.

Izmantosim formulu $ n \ frac (a) (b) = \ frac (n \ cdot b + a) (b) $, lai jaukto skaitli pārvērstu par nepareizu daļu. Šajā piemērā $ n = 14 $, $ a = 3 $, $ b = 5 $.

Mēs iegūstam $ 14 \ frac (3) (5) = \ frac (14 \ cdot 5 + 3) (5) = \ frac (73) (5) $.

Atbilde:$ 14 \ frac (3) (5) = \ frac (73) (5) $

Visas daļas izolēšana no nepareizas frakcijas

Saņemot skaitlisku risinājumu, nav pieņemts atstāt atbildi nepareizas frakcijas veidā. Nepareiza daļa tiek pārvērsta par vienādu dabisko skaitli (ja skaitītājs ir pilnībā dalāms ar saucēju), vai veselu skaitli iegūst no nepareizās daļas (ja skaitītājs nav pilnībā dalāms ar saucēju).

2. definīcija

Visas daļas izolēšana no nepareizas frakcijas sauc par frakcijas aizstāšanu ar jauktu skaitli, kas vienāds ar to.

Lai izolētu veselu skaitļa daļu no nepareizas frakcijas, jums ir jāatspoguļo nepareizā daļa $ \ frac (a) (b) $ kā jaukts skaitlis $ q \ frac (r) (b) $, kur $ q $ ir nepilnīga koeficients $ r $ ir atlikums, dalot $ a $ ar $ b $. Tādējādi vesela skaitļa daļa ir vienāda ar nepilnīgu $ a $ koeficientu, dalītu ar $ b $, bet pārējā daļa ir vienāda ar daļskaitļa skaitītāju.

Pierādīsim šo apgalvojumu. Lai to izdarītu, pietiek parādīt, ka $ q \ frac (r) (b) = \ frac (a) (b) $.

Pārveidosim jaukto skaitli $ q \ frac (r) (b) $ par nepareizu daļu, izmantojot formulu:

Jo $ q $ ir nepilnīgs koeficients, $ r $ ir atlikums, dalot $ a $ ar $ b $, tad vienlīdzība $ a = b \ cdot q + r $ ir derīga. Tādējādi $ \ frac (q \ cdot b + r) (b) = \ frac (a) (b) $, no kurienes $ q \ frac (r) (b) = \ frac (a) (b) $, kas bija jāparāda.

Tādējādi mēs formulējam \ textit (noteikums, lai atdalītu veselu skaitļu daļu no nepareizas daļas) $ \ frac (a) (b) $:

Sadaliet $ a $ ar $ b $ ar atlikumu, vienlaikus nosakot nepilnīgu koeficientu $ q $ un atlikušo $ r $.

Pierakstiet jaukto skaitli $ q \ frac (r) (b) $, kas vienāds ar sākotnējo daļu $ \ frac (a) (b) $.

5. piemērs

Atlasiet veselu skaitli no daļas $ \ frac (107) (4) $.

Risinājums.

Padarīsim garu sadalījumu:

1. attēls.

Tātad, dalot skaitītāju $ a = 107 $ ar saucēju $ b = 4 $, mēs iegūstam nepilnīgu koeficientu $ q = 26 $ un atlikušo $ r = 3 $.

Mēs iegūstam, ka nepareizā daļa $ \ frac (107) (4) $ ir vienāda ar jaukto skaitli $ q \ frac (r) (b) = 26 \ frac (3) (4) $.

Atbilde: $ \ frac ((\ rm 107)) ((\ rm 4)) (\ rm = 26) \ frac ((\ rm 3)) ((\ rm 4)) $.

Jaukta un dabiska skaitļa pievienošana

Jaukto un dabisko skaitļu pievienošanas noteikums:

Lai pievienotu jauktu un dabisku skaitli, šis dabiskais skaitlis jāpievieno jaukta skaitļa veselajai daļai, daļskaitlis paliek nemainīgs:

kur $ a \ frac (b) (c) $ ir jaukts skaitlis,

$ n $ ir dabisks skaitlis.

6. piemērs

Pievienojiet jauktos $ 23 \ frac (4) (7) $ un $ 3 $.

Risinājums.

Atbilde:$ 23 \ frac (4) (7) + 3 = 26 \ frac (4) (7). $

Pievienojot divus jauktus skaitļus

Pievienojot divus jauktus skaitļus, tiek pievienotas veselas to daļas un daļējās daļas.

7. piemērs

Pievienojiet jauktos skaitļus $ 3 \ frac (1) (5) $ un $ 7 \ frac (4) (7) $.

Risinājums.

Izmantosim formulu:

\ \

Atbilde:$ 10 \ frac (27) (35). $

Kā izvēlēties visu daļu no nepareizas daļas? Lai no nepareizas frakcijas izvēlētos veselu daļu, jums: Sadaliet skaitītāju ar saucēju ar atlikušo daļu; Nepilnīgs koeficients būs visa daļa; Atlikums (ja tāds ir) norāda skaitītāju, un dalītājs ir daļskaitļa saucējs. Skrējiens Nr. 1057, 1058, 1059, 1060.1062, 1063.1064.7.

Izmēri: 960 x 720 pikseļi, formāts: jpg. Lai bez maksas lejupielādētu attēlu matemātikas stundai, ar peles labo pogu noklikšķiniet uz attēla un noklikšķiniet uz "Saglabāt attēlu kā ...". Lai stundā parādītu attēlus, varat arī bez maksas lejupielādēt prezentāciju "Jaukti numuri, 5. pakāpe" ar visiem attēliem zip-arhīvā. Arhīva lielums ir 304 KB.

Jaukti skaitļi

"Matemātikas stundas kopsavilkums" - Sekojiet paraugam. a) 4/7 + 2/7 = (4 + 2) / 7 = 6/7 b, c, d (pie tāfeles) e) 7 / 9-2 / 9 = (7-2) / 9 = 5 / 9 f, g, h (pie tāfeles). Dārzā tika novākti 12 kg gurķu. 2/3 no visiem gurķiem bija marinēti. 6 / 7-3 / 7 = (6-3) / 7 = 3/7 2/11 + 5/11 = (2 + 5) / 22 = 7/22 9 / 10-8 / 10 = (9-8 ) / 10 = 2/10. Parādiet daļu 2/8 + 3/8. Izstrādājiet atņemšanas noteikumu. Jauna materiāla apgūšana:

"Decimāldaļu salīdzinājums" - Nodarbības mērķis. Salīdziniet skaitļus: verbālā skaitīšana. 9,85 un 6,97; 75,7 un 75,700; 0,427 un 0,809; 5.3 & 5.03; 81.21 un 81.201; 76.005 un 76.05; 3.25 & 3.502; Lasiet frakcijas: 41,1; 77,81; 21.005; 0,0203. 41,1; 77,81; 21.005; 0,0203. Izlīdziniet komatu skaitu aiz komata. Nodarbības plāns. Aiz komata. Konsolidācijas stunda 5. klasē.

“Skaitļu noapaļošanas noteikumi” - 1.8. 48. Labi darīts! 3. 3. Mācieties pielietot noapaļošanas noteikumu, izmantojot piemērus. Mēģiniet salīdzināt. Noapaļojiet veselus skaitļus līdz desmitiem. 1. Atgādiniet skaitļu noapaļošanas noteikumu. Vai ir ērti strādāt ar šādu numuru? Simts tūkstošdaļas. 3. Mēs pierakstām rezultātu. 5312.>. 2. Atvasiniet decimāldaļu noapaļošanas noteikumu līdz dotajam ciparam.

"Jaukto skaitļu saskaitīšana" - 25. 4. piemērs. Atrodiet starpības vērtību 3 4 \ 9-1 5 \ 6. 3 4 \ 9 = 3 818; 1 5 \ 6 = 1 15 \ 18. 3 4 \ 9 = 3 8 \ 18 = 3 + 8 \ 18 = 2 + 1 + 8 \ 18 = 2 + 8 \ 18 + 18 \ 18 = 2 + + 26 \ 18 = 2 26 \ 18. Nodarbības konspekts 6. klasē

Atcerieties!

Nepareizai daļai skaitītājs ir vienāds vai lielāks par saucēju. Tāpēc nepareiza frakcija vai vienāds ar vienu vai lielāks par vienu.

Jebkura nepareiza daļa vienmēr ir pareizāka.

Kā izvēlēties veselu daļu

Jūs varat atlasīt visu nepareizas frakcijas daļu. Apskatīsim, kā to var izdarīt.

Lai no nepareizas frakcijas atlasītu veselu daļu, jums:

1. daliet skaitītāju ar saucēju ar pārējo;
2. iegūtais nepilnīgais koeficients tiek ierakstīts visā frakcijas daļā;
3. pārējā daļa ir ierakstīta frakcijas skaitītājā;
4. dalītājs tiek ierakstīts frakcijas saucējā.

Atcerieties!

Tiek iegūts iepriekš iegūtais skaitlis, kas satur veselu skaitli un daļskaitli jaukts skaitlis.

Mēs saņēmām jauktu skaitli no nepareizas daļas, bet jūs varat veikt arī pretēju darbību, tas ir, apzīmē jauktu skaitli kā nepareizu daļu.

Lai jaukto skaitli attēlotu kā nepareizu daļu, jums:

1. reiziniet tā veselu skaitli ar daļskaitļa saucēju;
2. pievienojiet iegūtajam produktam daļskaitļa skaitītāju;
3. ierakstiet iegūto summu no 2. daļas frakcijas skaitītājā un atstājiet daļskaitļa saucēju nemainīgu.

Piemērs. Pārstāvēsim jaukto skaitli kā nepareizu daļu.

1.§. Visas daļas izolēšana no nepareizas frakcijas

Šajā nodarbībā jūs uzzināsit, kā pārvērst nepareizu daļu par jauktu skaitli, izceļot visu daļu, un otrādi, iegūt nepareizu daļu no jaukta skaitļa.

Vispirms atcerēsimies, kas ir jaukts skaitlis un nepareiza daļa.

Jaukts skaitlis ir īpaša skaitļa apzīmējuma forma, kas satur veselas un daļējas daļas.

Nepareiza daļa ir daļa, kuras skaitītājs ir lielāks vai vienāds ar saucēju.

Apsveriet problēmu:

Sadalīsim 8 konfektes trim puišiem. Cik katrs saņems?

Lai uzzinātu, cik daudz saldumu saņems katrs bērns, jums ir nepieciešams

Bet atbildē nav pieņemts rakstīt nepareizu daļu. Iepriekš to aizstāj vai nu ar tam vienādu dabisko skaitli (ja skaitītāju pilnībā sadala ar saucēju), vai arī veic tā saukto visas daļas atdalīšanu no nepareizās daļas (ja skaitītājs nav pilnībā dalāms ar saucējs).

Visas daļas atdalīšana no nepareizas frakcijas aizstāj daļu ar vienādu jauktu skaitu.

Lai no nepareizas frakcijas atlasītu veselu daļu, skaitītājs jāsadala ar saucēju ar atlikumu. Šajā gadījumā nepilnīgais koeficients būs visa daļa, atlikusī daļa būs skaitītājs, un dalītājs būs saucējs.

Atgriezīsimies pie problēmas.

Tātad, mēs dalām 8 ar 3 ar atlikumu, mēs iegūstam 2 nepilnīgajā koeficientā un 2 atlikušajā daļā.

2.§ Jaukta skaitļa attēlošana kā nepareiza daļa

Veiksim šādu uzdevumu:

Mēs dalām 49 ar 13, mēs iegūstam 3 nepilnīgajā koeficientā (tā būs vesela skaitļa daļa) un atlikušajā 10 (mēs to ierakstīsim daļskaitļa skaitītājā).

Prasme attēlot jauktos skaitļus kā nepareizas frakcijas ir noderīga, veicot dažādas darbības ar jauktu skaitu. Ir pienācis laiks izdomāt, kā šāds tulkojums tiek veikts.

Lai jaukto skaitli attēlotu kā nepareizu daļu, jums jāreizina frakcijas saucējs ar visu daļu un jāpievieno skaitītājs iegūtajam produktam. Rezultātā mēs iegūstam skaitli, kas būs jaunās daļas skaitītājs, un saucējs paliek nemainīgs.

Pirmais solis ir reizināt veselu skaitli 5 ar saucēju 7, lai iegūtu 35.

Otrais solis ir pievienot skaitītāju 4 iegūtajam produktam 35, tas būs 39.

Tagad skaitītājā ierakstīsim 39 un saucējā atstāsim 7.

Tādējādi šajā nodarbībā jūs uzzinājāt, kā pārvērst nepareizu daļu par jauktu skaitli, tāpēc jums jāsadala skaitītājs ar saucēju ar pārējo. Tad nepabeigtais koeficients būs vesela skaitļa daļa, atlikusī daļa būs skaitītājs, bet dalītājs - jaukta skaitļa daļskaitļa saucējs.

Jūs arī iepazināties ar jaukta skaitļa attēlojumu nepareizas frakcijas veidā. Lai jaukto skaitli attēlotu kā nepareizu daļu, jums jāreizina jaukta skaitļa daļskaitļa saucējs ar visu daļu un iegūtajam produktam jāpievieno skaitītājs.

Izmantotās literatūras saraksts:

1. Matemātika 5. klase. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. et al., 31. izdev., izdzēsts. - M: 2013.
2. Didaktiskie materiāli matemātikā 5. klasē. Autors - Popovs M.A. - 2013. gads
3. Mēs aprēķinām bez kļūdām. Darbojas ar pašpārbaudi matemātikā 5-6 klasēs. Autors - Minaeva S.S. - 2014. gads
4. Didaktiskie materiāli matemātikā 5. klasē. Autori: Dorofejevs G.V., Kuzņecova L.V. - 2010
5. Kontrole un patstāvīgais darbs matemātikā, 5. klase. Autori - Popovs M.A. - 2012. gads
6. Matemātika. 5. klase: mācību grāmata. vispārējās izglītības skolēniem. iestādes / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovičs. - 9. izdevums, izdzēsts. - M.: Mnemosina, 2009

Nodarbības kopsavilkums 5. klasē

“Jaukti skaitļi. Visas daļas izolēšana no nepareizas frakcijas "

Nodarbību laikā

Laika organizēšana. Sveicieni.

Mums būs mutisks konts un labosim visus ierakstus

Verbālā skaitīšana.

Atrodiet kļūdas

Labojiet frakcijas.

b)

Uz tāfeles uzrakstīsim to, ko vēl nevaram salīdzināt.

2. Veic sadalīšanu:

45: 9=5 ; 0: 67=0; 234: 1=234;

567: 567 = 1; 34:17 = 2; a: a = 1;

3. Veiciet sadalīšanu ar atlikumu:

6 = 2 (atpūta 2)

3 = 8 (atpūta 1)

48: 9 = 5 (atpūta 3)

Veiciet tālāk norādītās darbības.

Mēs nevaram atrisināt pēdējo piemēru, pierakstīsim to.

Jaunā materiāla skaidrojums

Kas redzams attēlā? Cik gabalos kūka tika sadalīta? Cik daļas jūs paņēmāt? Pasniedz kā daļu.

Kas ir šajā attēlā? Var redzēt, ka kūka atrodas uz dažādām paplātēm. Cik gabalu ir pirmajā paplātē? Otrais?

To var apzīmēt kā šādu skaitli:

1 - vesela daļa, - daļēja daļa.

Tiek saukta veselu skaitļu un daļskaitļu daļajaukts skaitlis .

Nosakiet no attēla, kurš jauktais skaitlis ir vienāds ar daļu?

Tas ir, mēs redzējām saikni starp nepareizu daļu un jauktu skaitli.

Izdarīsim secinājumus: mēs varam pārvērst nepareizu daļu par jauktu skaitli, t.i. kā saka matemātikā, atlasiet visu daļu no neregulāras frakcijas.

Noteikums visas daļas atdalīšanai no nepareizas daļas:

Sadaliet skaitītāju ar saucēju ar atlikumu

Nepilns koeficients būs vesela daļa

Atlikums dod skaitītāju, un dalītājs ir daļskaitļa saucējs

Strādājiet pie stundas tēmas.

Izvēlieties veselu daļu no nepareizas daļas (kopā ar klasi):

Izvēlieties visu daļu no neregulāras frakcijas (pie tāfeles)

Salīdzināt

Vēsturiskā informācija.

Senos laikos Krievijā monētas tika izmantotas nominālos, kuru vērtība bija mazāka par vienu kapeiku:

penss - Ph. unpoluška - Ph.

Citām monētām bija arī nosaukumi:

3 k. - altyn, 5 k. - penss, 15 k. - pieci altyn,

10 k - dimetānnaftalīns, 20 k. Divu kapeiku monētas,

25 k - ceturtdaļa, 50 k - piecdesmit dolāru.

Patstāvīgs darbs

Kā jūs varat iedomāties

1 santīms, 1 altīns, trīs polushki .

Pārdomas

Kāds ir tavs noskaņojums?

Uzrakstiet daļu, kas vislabāk atbilst jūsu zināšanām:

2 (neko nevar saprast)

2 (tas bija interesanti, bet nebija skaidrs)

3 (grūti, tēma nav interesanta)

3 (tas bija grūti, bet es noteikti centīšos izpētīt šo tēmu)

4 (daži piemēri radīja grūtības)

4 (viss ir skaidrs, bet es nevaru palīdzēt)

5 (viss ir skaidrs, es varu palīdzēt citiem)

Es ceru, ka jūsu atzīme ar katru nodarbību tikai palielināsies! Un, lai iegūtu atzīmi 5, jums jāstrādā ne tikai klasē, bet arī mājās.

Mājasdarbs.