Stabils un nestabils līdzsvars fizikā. Statika

Mehāniskās sistēmas līdzsvars ir stāvoklis, kurā visi aplūkojamās sistēmas punkti atrodas miera stāvoklī attiecībā pret izvēlēto atskaites sistēmu.

Spēka moments ap jebkuru asi ir šī spēka F lieluma reizinājums ar roku d.

Vienkāršākais veids, kā noskaidrot līdzsvara nosacījumus, ir vienkāršākās mehāniskās sistēmas - materiāla punkta - piemērs. Saskaņā ar pirmo dinamikas likumu (sk. Mehāniku) materiāla punkta miera (vai vienmērīgas lineāras kustības) nosacījums inerciālā koordinātu sistēmā ir tāds, ka visu tam pielikto spēku vektoru summa ir vienāda ar nulli.

Pārejot uz sarežģītākām mehāniskajām sistēmām, ar šo nosacījumu vien nepietiek to līdzsvaram. Papildus translācijas kustībai, ko izraisa nekompensēti ārējie spēki, sarežģīta mehāniskā sistēma var tikt pakļauta rotācijas kustībai vai deformācijai. Noskaidrosim līdzsvara nosacījumus absolūti stingram ķermenim - mehāniskai sistēmai, kas sastāv no daļiņu kopuma, kuru savstarpējie attālumi nemainās.

Mehāniskās sistēmas translācijas kustības (ar paātrinājumu) iespējamību var novērst tāpat kā materiāla punkta gadījumā, pieprasot, lai visiem sistēmas punktiem pielikto spēku summai būtu vienāda ar nulli. Šis ir pirmais nosacījums mehāniskās sistēmas līdzsvaram.

Mūsu gadījumā cietais ķermenis nevar deformēties, jo esam vienojušies, ka savstarpējie attālumi starp tā punktiem nemainās. Bet atšķirībā no materiāla punkta uz absolūti stingru ķermeni dažādos punktos var pielikt vienādu un pretēji vērstu spēku pāri. Turklāt, tā kā šo divu spēku summa ir nulle, aplūkojamā mehāniskā sistēma neveic translācijas kustību. Tomēr ir acīmredzams, ka šāda spēku pāra ietekmē ķermenis sāks griezties attiecībā pret noteiktu asi ar arvien pieaugošu leņķisko ātrumu.

Rotācijas kustības rašanās aplūkojamajā sistēmā ir saistīta ar nekompensētu spēku momentu klātbūtni. Spēka moments ap jebkuru asi ir šī spēka $F$ lieluma reizinājums ar roku $d,$, t.i., ar perpendikula garumu, kas nolaists no punkta $O$ (skat. attēlu), caur kuru ass iet , pēc spēka virziena . Ņemiet vērā, ka spēka moments ar šo definīciju ir algebrisks lielums: tas tiek uzskatīts par pozitīvu, ja spēks rada rotāciju pretēji pulksteņrādītāja virzienam, un negatīvs pretējā gadījumā. Tādējādi otrais stingra ķermeņa līdzsvara nosacījums ir prasība, ka visu spēku momentu summai attiecībā pret jebkuru rotācijas asi ir jābūt vienādai ar nulli.

Gadījumā, ja ir izpildīti abi atrastie līdzsvara nosacījumi, cietais ķermenis būs miera stāvoklī, ja brīdī, kad sāka darboties spēki, visu tā punktu ātrumi bija vienādi ar nulli. Pretējā gadījumā tas veiks vienmērīgu kustību ar inerci.

Aplūkotā mehāniskās sistēmas līdzsvara definīcija neko nesaka par to, kas notiks, ja sistēma nedaudz izkustēsies no līdzsvara stāvokļa. Šajā gadījumā ir trīs iespējas: sistēma atgriezīsies iepriekšējā līdzsvara stāvoklī; sistēma, neskatoties uz novirzi, nemainīs savu līdzsvara stāvokli; sistēma izies no līdzsvara. Pirmo gadījumu sauc par stabilu līdzsvara stāvokli, otro - vienaldzīgu, trešo - nestabilu. Līdzsvara stāvokļa raksturu nosaka sistēmas potenciālās enerģijas atkarība no koordinātām. Attēlā parādīti visi trīs līdzsvara veidi, izmantojot smagas bumbas piemēru, kas atrodas padziļinājumā (stabils līdzsvars), uz gluda horizontāla galda (vienaldzīga), tuberkula augšpusē (nestabila).

Iepriekš minēto pieeju mehāniskās sistēmas līdzsvara problēmai antīkajā pasaulē aplūkoja zinātnieki. Tādējādi sviras (t.i., stingra ķermeņa ar fiksētu griešanās asi) līdzsvara likumu Arhimēds atrada 3. gadsimtā. BC e.

1717. gadā Johans Bernulli izstrādāja pavisam citu pieeju mehāniskās sistēmas līdzsvara apstākļu atrašanai – virtuālo pārvietojumu metodi. Tas ir balstīts uz saites reakcijas spēku īpašību, kas izriet no enerģijas nezūdamības likuma: ar nelielu sistēmas novirzi no līdzsvara stāvokļa, saišu reakcijas spēku kopējais darbs ir nulle.

Risinot statikas uzdevumus (sk. Mehānika), pamatojoties uz iepriekš aprakstītajiem līdzsvara nosacījumiem, sistēmā esošos savienojumus (balstus, vītnes, stieņus) raksturo tajos radušies reakcijas spēki. Nepieciešamība ņemt vērā šos spēkus, nosakot līdzsvara nosacījumus sistēmām, kas sastāv no vairākiem ķermeņiem, rada apgrūtinošus aprēķinus. Tomēr, ņemot vērā to, ka saites reakcijas spēku darbs ir vienāds ar nulli nelielām novirzēm no līdzsvara stāvokļa, ir iespējams izvairīties no šo spēku apsvēršanas vispār.

Papildus reakcijas spēkiem uz mehāniskās sistēmas punktiem iedarbojas arī ārējie spēki. Kāds ir viņu darbs pie nelielas novirzes no līdzsvara stāvokļa? Tā kā sistēma sākotnēji atrodas miera stāvoklī, jebkurai kustībai ir nepieciešams veikt kādu pozitīvu darbu. Principā šo darbu var veikt gan ārējie spēki, gan saites reakcijas spēki. Bet, kā mēs jau zinām, kopējais reakcijas spēku paveiktais darbs ir nulle. Tāpēc, lai sistēma izietu no līdzsvara stāvokļa, kopējam ārējo spēku darbam jebkurai iespējamai pārvietošanai jābūt pozitīvam. Līdz ar to kustības neiespējamības nosacījumu, t.i., līdzsvara nosacījumu, var formulēt kā prasību, lai kopējais ārējo spēku darbs būtu nepozitīvs jebkurai iespējamai kustībai: $ΔA≤0.$

Pieņemsim, ka, pārvietojot sistēmas $Δ\overrightarrow(γ)_1…\ Δ\overrightarrow(γ)_n$ punktus, ārējo spēku darba summa izrādījās vienāda ar $ΔA1.$ Un kas notiek ja sistēma veic kustības $−Δ\overrightarrow(γ ​​)_1,−Δ\overrightarrow(γ)_2,\ …,−Δ\overrightarrow(γ)_n?$ Šīs kustības iespējamas tāpat kā pirmās; tomēr ārējo spēku darbs tagad mainīs zīmi: $ΔA2 =−ΔA1.$ Spriežot līdzīgi kā iepriekšējā gadījumā, nonāksim pie secinājuma, ka tagad sistēmas līdzsvara nosacījumam ir forma: $ΔA1≥0,$ i., ārējo spēku darbam jābūt nenegatīvam. Vienīgais veids, kā “saskaņot” šos divus gandrīz pretrunīgos nosacījumus, ir pieprasīt precīzu ārējo spēku kopējā darba vienādību ar nulli jebkurai iespējamai (virtuālai) sistēmas kustībai no līdzsvara stāvokļa: $ΔA=0.$ Pēc iespējas. (virtuālā) kustība šeit ir domāta bezgalīgi maza sistēmas mentāla kustība, kas nav pretrunā ar tai uzliktajām saitēm.

Tātad mehāniskās sistēmas līdzsvara stāvoklis virtuālo pārvietojumu principa veidā tiek formulēts šādi:

"Jebkuras mehāniskās sistēmas līdzsvaram ar ideāliem savienojumiem ir nepieciešams un pietiekami, lai elementāro spēku darbu summa, kas iedarbojas uz sistēmu jebkurai iespējamai pārvietošanai, ir vienāda ar nulli."

Izmantojot virtuālo pārvietojumu principu, tiek risinātas ne tikai statikas, bet arī hidrostatikas un elektrostatikas problēmas.

Šī lekcija aptver šādus jautājumus:

1. Mehānisko sistēmu līdzsvara nosacījumi.

2. Līdzsvara stabilitāte.

3. Līdzsvara pozīciju noteikšanas un to stabilitātes izpētes piemērs.

Šo jautājumu izpēte nepieciešama, lai pētītu mehāniskās sistēmas svārstību kustības attiecībā pret līdzsvara stāvokli disciplīnā “Mašīnu daļas”, risinātu problēmas disciplīnās “Mašīnu un mehānismu teorija” un “Materiālu stiprība”.

Svarīgs mehānisko sistēmu kustības gadījums ir to svārstību kustība. Svārstības ir mehāniskas sistēmas atkārtotas kustības attiecībā pret dažām tās pozīcijām, kas laika gaitā notiek vairāk vai mazāk regulāri. Kursa darbā tiek apskatīta mehāniskās sistēmas svārstību kustība attiecībā pret līdzsvara stāvokli (relatīvā vai absolūtā).

Mehāniskā sistēma var svārstīties pietiekami ilgu laiku tikai stabila līdzsvara stāvokļa tuvumā. Tāpēc pirms svārstību kustības vienādojumu sastādīšanas ir jāatrod līdzsvara pozīcijas un jāizpēta to stabilitāte.

Mehānisko sistēmu līdzsvara nosacījumi.

Saskaņā ar iespējamo pārvietojumu principu (statikas pamatvienādojums), lai mehāniskā sistēma, kurai tiek uzlikti ideālie, stacionārie, ierobežojošie un holonomiski ierobežojumi, būtu līdzsvarā, ir nepieciešams un pietiekami, lai visi vispārinātie spēki šajā sistēmā jābūt vienādam ar nulli:

Kur - atbilstošs vispārināts spēks j- ak vispārinātā koordināte;

s- vispārināto koordinātu skaits mehāniskajā sistēmā.

Ja pētāmajai sistēmai ir sastādīti kustības diferenciālvienādojumi otrā veida Lagranža vienādojumu veidā, tad, lai noteiktu iespējamās līdzsvara pozīcijas, pietiek pielīdzināt vispārinātos spēkus nullei un atrisināt iegūtos vienādojumus attiecībā pret vispārināto. koordinātas.

Ja mehāniskā sistēma atrodas līdzsvarā potenciālā spēka laukā, tad no (1) vienādojumiem iegūstam šādus līdzsvara nosacījumus:

Tāpēc līdzsvara stāvoklī potenciālajai enerģijai ir galējā vērtība. Ne katrs līdzsvars, ko nosaka iepriekš minētās formulas, var tikt realizēts praktiski. Atkarībā no sistēmas uzvedības, kad tā novirzās no līdzsvara stāvokļa, runā par šīs pozīcijas stabilitāti vai nestabilitāti.

Līdzsvara stabilitāte

Līdzsvara stāvokļa stabilitātes jēdziena definīcija tika dota 19. gadsimta beigās krievu zinātnieka A. M. Ļapunova darbos. Apskatīsim šo definīciju.

Aprēķinu vienkāršošanai turpmāk vienosimies par vispārinātām koordinātām q 1 , q 2 ,...,q s skaitīt no sistēmas līdzsvara stāvokļa:

Kur

Tiek uzskatīts, ka līdzsvara pozīcija ir stabila jebkuram patvaļīgi mazam skaitlimvai vari atrast citu numuru? , ka gadījumā, ja vispārināto koordinātu un ātrumu sākotnējās vērtības nepārsniegs:

vispārināto koordinātu un ātrumu vērtības turpmākās sistēmas kustības laikā nepārsniegs .

Citiem vārdiem sakot, sistēmas līdzsvara stāvoklis q 1 = q 2 = ...= q s = 0 sauc ilgtspējīgu, ja vienmēr ir iespējams atrast šādas pietiekami mazas sākuma vērtības, pie kuras kustības sistēmaneatstās nevienu noteiktu, patvaļīgi mazu līdzsvara stāvokļa apkārtni. Sistēmai ar vienu brīvības pakāpi sistēmas stabilo kustību var skaidri attēlot fāzes plaknē (1. att.).Stabilam līdzsvara stāvoklim reprezentējošā punkta kustība, sākot no reģiona [ ] , turpmāk nepārsniegs reģionu.

1. att

Līdzsvara stāvokli sauc asimptotiski stabils , ja laika gaitā sistēma tuvojas līdzsvara stāvoklim, tas ir

Līdzsvara stāvokļa stabilitātes nosacījumu noteikšana ir diezgan sarežģīts uzdevums, tāpēc aprobežosimies ar vienkāršāko gadījumu: konservatīvu sistēmu līdzsvara stabilitātes izpēti.

Šādām sistēmām tiek noteikti pietiekami nosacījumi līdzsvara pozīciju stabilitātei Lagranža-Dirihlē teorēma : konservatīvas mehāniskās sistēmas līdzsvara stāvoklis ir stabils, ja līdzsvara stāvoklī sistēmas potenciālajai enerģijai ir izolēts minimums .

Mehāniskās sistēmas potenciālo enerģiju nosaka ar precizitāti līdz konstantei. Izvēlēsimies šo konstanti tā, lai līdzsvara stāvoklī potenciālā enerģija būtu vienāda ar nulli:

P (0) = 0.

Tad sistēmai ar vienu brīvības pakāpi pietiekams nosacījums izolēta minimuma pastāvēšanai kopā ar nepieciešamo nosacījumu (2) būs nosacījums.

Tā kā līdzsvara stāvoklī potenciālajai enerģijai ir izolēts minimums un P (0) = 0 , tad kādā ierobežotā šīs pozīcijas apkārtnē

P(q)=0.

Funkcijas, kurām ir nemainīga zīme un kuras ir vienādas ar nulli, tiek izsauktas tikai tad, ja visi to argumenti ir nulle noteikti. Līdz ar to, lai mehāniskās sistēmas līdzsvara pozīcija būtu stabila, ir nepieciešams un pietiekami, ka šīs pozīcijas tuvumā potenciālā enerģija ir vispārināto koordinātu pozitīva noteikta funkcija.

Lineārām sistēmām un sistēmām, kuras var reducēt uz lineārām nelielām novirzēm no līdzsvara stāvokļa (linearizētas), potenciālo enerģiju var attēlot vispārīgu koordinātu kvadrātiskās formas veidā.

Kur - vispārinātie stinguma koeficienti.

Vispārinātie koeficientiir nemainīgi skaitļi, kurus var noteikt tieši no potenciālās enerģijas virknes izplešanās vai no potenciālās enerģijas otro atvasinājumu vērtībām attiecībā pret vispārinātām koordinātām līdzsvara stāvoklī:

No formulas (4) izriet, ka vispārinātie stinguma koeficienti ir simetriski attiecībā pret indeksiem

Par to Lai nodrošinātu pietiekamus nosacījumus līdzsvara stāvokļa stabilitātei, potenciālajai enerģijai jābūt pozitīvai noteiktai tās vispārināto koordinātu kvadrātveida formai.

Matemātikā ir Silvestra kritērijs , kas dod nepieciešamos un pietiekamus nosacījumus kvadrātisko formu pozitīvai noteiktībai: kvadrātveida forma (3) būs pozitīva, noteikta, ja determinants, kas sastāv no tā koeficientiem un visiem tā galvenajiem diagonāles minoriem, ir pozitīvs, t.i. ja izredzes apmierinās nosacījumus

.....

Jo īpaši lineārai sistēmai ar divām brīvības pakāpēm potenciālajai enerģijai un Silvestra kritērija nosacījumiem būs tāda forma

Līdzīgā veidā ir iespējams izpētīt relatīvā līdzsvara pozīcijas, ja potenciālās enerģijas vietā ņemam vērā reducētās sistēmas potenciālo enerģiju.

P Līdzsvara pozīciju noteikšanas un to stabilitātes izpētes piemērs

2. att

Apsveriet mehānisko sistēmu, kas sastāv no caurules AB, kas ir stienis OO 1 savienota ar horizontālo rotācijas asi, un bumbiņa, kas pārvietojas pa cauruli bez berzes un ir savienota ar punktu A caurules ar atsperi (2. att.). Noteiksim sistēmas līdzsvara pozīcijas un novērtēsim to stabilitāti pēc šādiem parametriem: caurules garums l 2 = 1 m , stieņa garums l 1 = 0,5 m . nedeformēts atsperes garums l 0 = 0,6 m atsperes stingrība c= 100 N/m. Caurules svars m 2 = 2 kg, stienis - m 1 = 1 kg un bumba - m 3 = 0,5 kg. Attālums O.A. vienāds l 3 = 0,4 m.

Pierakstīsim aplūkojamās sistēmas potenciālās enerģijas izteiksmi. Tas sastāv no trīs ķermeņu potenciālās enerģijas, kas atrodas vienmērīgā gravitācijas laukā, un deformētas atsperes potenciālās enerģijas.

Ķermeņa potenciālā enerģija gravitācijas laukā ir vienāda ar ķermeņa svara un tā smaguma centra augstuma reizinājumu virs plaknes, kurā potenciālā enerģija tiek uzskatīta par vienādu ar nulli. Lai potenciālā enerģija ir nulle plaknē, kas iet caur stieņa rotācijas asi O.O. 1, tad gravitācijai

Elastīgajam spēkam potenciālo enerģiju nosaka deformācijas lielums

Atradīsim iespējamās sistēmas līdzsvara pozīcijas. Koordinātu vērtības līdzsvara pozīcijās ir šādas vienādojumu sistēmas saknes.

Līdzīgu vienādojumu sistēmu var sastādīt jebkurai mehāniskai sistēmai ar divām brīvības pakāpēm. Dažos gadījumos ir iespējams iegūt precīzu sistēmas risinājumu. Sistēmai (5) šāds risinājums nepastāv, tāpēc saknes jāmeklē ar skaitliskām metodēm.

Atrisinot transcendentālo vienādojumu sistēmu (5), iegūstam divas iespējamās līdzsvara pozīcijas:

Lai novērtētu iegūto līdzsvara pozīciju stabilitāti, atradīsim visus potenciālās enerģijas otros atvasinājumus attiecībā pret vispārinātajām koordinātām un no tiem noteiksim vispārinātos stingrības koeficientus.

Mehāniskās sistēmas līdzsvars- tas ir stāvoklis, kurā visi mehāniskās sistēmas punkti atrodas miera stāvoklī attiecībā pret aplūkojamo atskaites sistēmu. Ja atskaites rāmis ir inerciāls, tiek izsaukts līdzsvars absolūts, ja nav inerciāla - radinieks.

Lai atrastu absolūti stingra ķermeņa līdzsvara nosacījumus, tas ir garīgi jāsadala daudzos diezgan mazos elementos, no kuriem katru var attēlot ar materiālu punktu. Visi šie elementi mijiedarbojas viens ar otru - šos mijiedarbības spēkus sauc iekšējais. Turklāt ārējie spēki var iedarboties uz vairākiem ķermeņa punktiem.

Saskaņā ar otro Ņūtona likumu, lai punkta paātrinājums būtu nulle (un punkta paātrinājums miera stāvoklī būtu nulle), spēku ģeometriskajai summai, kas iedarbojas uz šo punktu, jābūt nullei. Ja ķermenis atrodas miera stāvoklī, tad arī visi tā punkti (elementi) atrodas miera stāvoklī. Tāpēc jebkuram ķermeņa punktam mēs varam rakstīt:

kur ir visu ārējo un iekšējo spēku ģeometriskā summa, kas iedarbojas uz iķermeņa elements.

Vienādojums nozīmē, ka, lai ķermenis būtu līdzsvarā, ir nepieciešams un pietiekami, lai visu spēku ģeometriskā summa, kas iedarbojas uz jebkuru šī ķermeņa elementu, būtu vienāda ar nulli.

No tā ir viegli iegūt pirmo nosacījumu ķermeņa (ķermeņu sistēmas) līdzsvaram. Lai to izdarītu, pietiek ar visu ķermeņa elementu vienādojumu summēšanu:

.

Otrā summa ir vienāda ar nulli saskaņā ar Ņūtona trešo likumu: visu sistēmas iekšējo spēku vektora summa ir vienāda ar nulli, jo jebkurš iekšējais spēks atbilst spēkam, kas ir vienāds pēc lieluma un pretējs virzienam.

Tāpēc

.

Pirmais nosacījums stingra ķermeņa līdzsvaram(ķermeņu sistēmas) ir visu ķermenim pielikto ārējo spēku ģeometriskās summas vienādība ar nulli.

Šis nosacījums ir nepieciešams, bet nepietiekams. To ir viegli pārbaudīt, atceroties spēku pāra rotācijas darbību, kuru ģeometriskā summa arī ir nulle.

Otrs nosacījums stingra ķermeņa līdzsvaram ir visu ārējo spēku momentu summas vienādība ar nulli, kas iedarbojas uz ķermeni attiecībā pret jebkuru asi.

Tādējādi stingra ķermeņa līdzsvara nosacījumi patvaļīga skaita ārējo spēku gadījumā izskatās šādi:

.

Klase: 10

Prezentācija nodarbībai

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbības mērķi: Izpētīt ķermeņu līdzsvara stāvokli, iepazīties ar dažādiem līdzsvara veidiem; noskaidrot apstākļus, kādos ķermenis atrodas līdzsvarā.

Nodarbības mērķi:

• Izglītības: Izpētiet divus līdzsvara nosacījumus, līdzsvara veidus (stabils, nestabils, vienaldzīgs). Uzziniet, kādos apstākļos ķermeņi ir stabilāki.
• Izglītības: Veicināt kognitīvās intereses attīstību par fiziku. Prasmju attīstība salīdzināt, vispārināt, izcelt galveno, izdarīt secinājumus.
• Izglītības: Izkopt uzmanību, spēju paust savu viedokli un to aizstāvēt, attīstīt skolēnu komunikācijas spējas.

Nodarbības veids: nodarbība jauna materiāla apguvei ar datora atbalstu.

Aprīkojums:

1. Disks “Darbs un spēks” no “Elektroniskās nodarbības un testi.
2. Tabula "Līdzsvara apstākļi".
3. Noliecama prizma ar svērteni.
4. Ģeometriskie korpusi: cilindrs, kubs, konuss utt.
5. Dators, multimediju projektors, interaktīvā tāfele vai ekrāns.
6. Prezentācija.

Nodarbību laikā

Šodien nodarbībā uzzināsim, kāpēc nekrīt celtnis, kāpēc Vanka-Vstanka rotaļlieta vienmēr atgriežas sākotnējā stāvoklī, kāpēc nekrīt Pizas tornis?

I. Zināšanu atkārtošana un papildināšana.

1. Štata Ņūtona pirmais likums. Uz kādu nosacījumu attiecas likums?
2. Uz kādu jautājumu atbild Ņūtona otrais likums? Formula un formulējums.
3. Uz kādu jautājumu atbild Ņūtona trešais likums? Formula un formulējums.
4. Kāds ir rezultējošais spēks? Kā viņa atrodas?
5. No diska “Ķermeņu kustība un mijiedarbība” izpildiet uzdevumu Nr. 9 “Dažādu virzienu spēku rezultāts” (vektoru pievienošanas noteikums (2, 3 vingrinājumi)).

II. Jauna materiāla apgūšana.

1. Ko sauc par līdzsvaru?

Līdzsvars ir atpūtas stāvoklis.

2. Līdzsvara apstākļi.(2. slaids)

a) Kad ķermenis atrodas miera stāvoklī? No kāda likuma tas izriet?

Pirmā līdzsvara nosacījums:Ķermenis atrodas līdzsvarā, ja tam pielikto ārējo spēku ģeometriskā summa ir vienāda ar nulli. ∑F = 0

b) Ļaujiet diviem vienādiem spēkiem iedarboties uz dēli, kā parādīts attēlā.

Vai tas būs līdzsvarā? (Nē, viņa pagriezīsies)

Tikai centrālais punkts atrodas miera stāvoklī, pārējie kustas. Tas nozīmē, ka, lai ķermenis būtu līdzsvarā, ir nepieciešams, lai visu spēku summa, kas iedarbojas uz katru elementu, būtu vienāda ar 0.

Otrais līdzsvara nosacījums: Spēku momentu summai, kas darbojas pulksteņrādītāja virzienā, jābūt vienādai ar to spēku momentu summu, kas darbojas pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

∑ M pulksteņrādītāja virzienā = ∑ M pretēji pulksteņrādītāja virzienam

Spēka moments: M = F L

L – spēka plecs – īsākais attālums no atbalsta punkta līdz spēka darbības līnijai.

3. Ķermeņa smaguma centrs un tā atrašanās vieta.(4. slaids)

Ķermeņa smaguma centrs- tas ir punkts, caur kuru iet visu paralēlo gravitācijas spēku rezultants, kas iedarbojas uz atsevišķiem ķermeņa elementiem (jebkuram ķermeņa stāvoklim telpā).

Atrodiet šādu skaitļu smaguma centru:

4. Līdzsvara veidi.

A) (5.–8. slaidi)

Secinājums: Līdzsvars ir stabils, ja ar nelielu novirzi no līdzsvara stāvokļa ir spēks, kas tiecas to atgriezt šajā stāvoklī.

Pozīcija, kurā tā potenciālā enerģija ir minimāla, ir stabila. (9. slaids)

b) Atbalsta punktā vai uz atbalsta līnijas izvietoto ķermeņu stabilitāte.(10.–17. slaidi)

Secinājums: Lai nodrošinātu ķermeņa stabilitāti, kas atrodas vienā atbalsta punktā vai līnijā, smaguma centram jāatrodas zem atbalsta punkta (līnijas).

c) Uz līdzenas virsmas novietotu ķermeņu stabilitāte.

(18. slaids)

1) Atbalsta virsma– ne vienmēr tā ir virsma, kas saskaras ar ķermeni (bet tā, kuru ierobežo līnijas, kas savieno galda, statīva kājas)

2) Slaida analīze no “Elektroniskās nodarbības un testi”, diska “Darbs un spēks”, nodarbības “Līdzsvara veidi”.

1. attēls.

1. Kā izkārnījumi atšķiras? (Atbalsta zona)
2. Kurš no tiem ir stabilāks? (Ar lielāku laukumu)
3. Kā izkārnījumi atšķiras? (Smaguma centra atrašanās vieta)
4. Kurš no tiem ir visstabilākais? (kurš smaguma centrs ir zemāks)
5. Kāpēc? (Jo to var noliekt lielākā leņķī, neapgāžoties)

3) Eksperimentējiet ar novirzošo prizmu

1. Uzliksim uz tāfeles prizmu ar svērteni un sāksim to pakāpeniski pacelt par vienu malu. Ko mēs redzam?
2. Kamēr svērtā līnija krusto virsmu, ko ierobežo balsts, līdzsvars tiek saglabāts. Bet, tiklīdz vertikālā līnija, kas iet caur smaguma centru, sāk iziet ārpus atbalsta virsmas robežām, tas apgāžas.

Analīze slaidi 19.–22.

Secinājumi:

1. Ķermenis, kuram ir lielākais atbalsta laukums, ir stabils.
2. No diviem viena laukuma ķermeņiem stabils ir tas, kura smaguma centrs atrodas zemāk, jo to var sagāzt, neapgāžoties lielā leņķī.

Analīze slaidi 23.–25.

Kuri kuģi ir visstabilākie? Kāpēc? (kurā krava atrodas tilpnēs, nevis uz klāja)

Kuras automašīnas ir visstabilākās? Kāpēc? (Lai palielinātu automašīnu stabilitāti pagrieziena laikā, ceļa segums ir sasvērts pagrieziena virzienā.)

Secinājumi: Līdzsvars var būt stabils, nestabils, vienaldzīgs. Jo lielāks atbalsta laukums un zemāks smaguma centrs, jo lielāka ir ķermeņu stabilitāte.

III. Zināšanu pielietojums par ķermeņu stabilitāti.

1. Kurās specialitātēs visvairāk nepieciešamas zināšanas par ķermeņa līdzsvaru?
2. Dažādu būvju (augstceltņu, tiltu, televīzijas torņu u.c.) projektētāji un celtnieki
3. Cirka mākslinieki.
4. Šoferi un citi profesionāļi.

(28.–30. slaidi)

1. Kāpēc “Vanka-Vstanka” atgriežas līdzsvara stāvoklī jebkurā rotaļlietas slīpumā?
2. Kāpēc Pizas tornis stāv leņķī un nekrīt?
3. Kā riteņbraucēji un motociklisti saglabā līdzsvaru?

Secinājumi no nodarbības:

1. Ir trīs līdzsvara veidi: stabils, nestabils, vienaldzīgs.
2. Stabila ķermeņa pozīcija, kurā tā potenciālā enerģija ir minimāla.
3. Jo lielāks atbalsta laukums un zemāks smaguma centrs, jo lielāka ir ķermeņu stabilitāte uz līdzenas virsmas.

Mājasdarbs: 54. § – 56 (G.Ja. Mjakiševs, B.B. Bukhovcevs, Ņ.N. Sotskis)

Izmantotie avoti un literatūra:

1. G.Ya. Mjakiševs, B.B. Bukhovcevs, Ņ.N. Sotskis. Fizika. 10. klase.
2. Filmas lente “Ilgtspējība” 1976 (es ieskenēju ar filmu skeneri).
3. Disks “Ķermeņu kustība un mijiedarbība” no “Elektroniskās nodarbības un testi”.
4. Disks "Darbs un spēks" no "Elektroniskās nodarbības un pārbaudes darbi".

DEFINĪCIJA

Stabils līdzsvars- tas ir līdzsvars, kurā ķermenis, izņemts no līdzsvara stāvokļa un atstāts sev, atgriežas savā iepriekšējā stāvoklī.

Tas notiek, ja ar nelielu ķermeņa nobīdi jebkurā virzienā no sākotnējā stāvokļa uz ķermeni iedarbojošo spēku rezultants kļūst par nulli un ir vērsts uz līdzsvara stāvokli. Piemēram, bumba, kas atrodas sfēriskas padziļinājuma apakšā (1. att. a).

DEFINĪCIJA

Nestabils līdzsvars- tas ir līdzsvars, kurā ķermenis, izņemts no līdzsvara stāvokļa un atstāts sev, vēl vairāk novirzīsies no līdzsvara stāvokļa.

Šajā gadījumā ar nelielu ķermeņa nobīdi no līdzsvara stāvokļa, tam pielikto spēku rezultants nav nulle un ir vērsts no līdzsvara stāvokļa. Piemērs ir lode, kas atrodas izliektas sfēriskas virsmas augšējā punktā (1. b att.).

DEFINĪCIJA

Vienaldzīgs līdzsvars- tas ir līdzsvars, kurā ķermenis, izņemts no līdzsvara stāvokļa un atstāts pašplūsmā, nemaina savu stāvokli (stāvokli).

Šajā gadījumā ar nelielām ķermeņa nobīdēm no sākotnējā stāvokļa uz ķermeni pielikto spēku rezultants paliek vienāds ar nulli. Piemēram, bumba, kas atrodas uz līdzenas virsmas (1.c att.).

1. att. Dažādi ķermeņa līdzsvara veidi uz balsta: a) stabils līdzsvars; b) nestabils līdzsvars; c) vienaldzīgs līdzsvars.

Ķermeņu statiskais un dinamiskais līdzsvars

Ja spēku darbības rezultātā ķermenis nesaņem paātrinājumu, tas var būt miera stāvoklī vai vienmērīgi kustēties taisnā līnijā. Tāpēc mēs varam runāt par statisko un dinamisko līdzsvaru.

DEFINĪCIJA

Statiskais līdzsvars- tas ir līdzsvars, kad pielikto spēku ietekmē ķermenis atrodas miera stāvoklī.

Dinamiskais līdzsvars- tas ir līdzsvars, kad spēku darbības dēļ ķermenis nemaina savu kustību.

Uz kabeļiem piekārta laterna vai jebkura ēkas konstrukcija atrodas statiskā līdzsvara stāvoklī. Kā dinamiskā līdzsvara piemēru apsveriet riteni, kas ripo uz līdzenas virsmas, ja nav berzes spēku.