Sistēmas uzticamības novērtēšanas procedūra, izmantojot loģisko un varbūtības metodi. Loģiski varbūtības metode sistēmu drošuma aprēķināšanai ar monotonu struktūru

Loģiski varbūtības metožu būtība ir loģiskās algebras funkciju (LPF) izmantošana, lai analītiski reģistrētu sistēmas darbības apstākļus un pāreju no FAL uz varbūtības funkcijām (PF), kas objektīvi izsaka sistēmas uzticamību. Tie. Izmantojot loģiski-varbūtības metodi, iespējams aprakstīt IC shēmas ticamības aprēķināšanai, izmantojot matemātiskās loģikas aparātu, kam seko varbūtības teorijas izmantošana ticamības rādītāju noteikšanā.

Sistēma var būt tikai divos stāvokļos: pilnas funkcionalitātes stāvoklī ( plkst= 1) un pilnīgas neveiksmes stāvoklī ( plkst= 0). Tiek pieņemts, ka sistēmas darbība ir deterministiski atkarīga no tās elementu darbības, t.i. plkst ir funkcija X 1 , X 2 , … , x i , … , x n. Elementi var būt arī tikai divos nesaderīgos stāvokļos: pilna funkcionalitāte ( x i= 1) un pilnīga kļūme ( x i = 0).

Loģiskās algebras funkcija, kas savieno elementu stāvokli ar sistēmas stāvokli plkst (X 1 , X 2 ,…, x n) tiek saukti veiktspējas funkcija sistēmas F(y)= 1.

Lai novērtētu sistēmas darbības stāvokļus, tiek izmantoti divi jēdzieni:

1) īsākais ceļš uz veiksmīgu darbību (SPUF), kas ir tāds tā elementu savienojums, kura nevienu no sastāvdaļām nevar noņemt, neizjaucot sistēmas darbību. Šāds savienojums tiek uzrakstīts kā FAL:

Kur i– pieder skaitļu kopai, kas atbilst dotajam
l- veids.

Citiem vārdiem sakot, sistēmas KPUF apraksta vienu no tās iespējamajiem darbības stāvokļiem, ko nosaka minimālais darbības elementu kopums, kas ir absolūti nepieciešams sistēmai noteikto funkciju veikšanai.

2) sistēmas atteices minimālais šķērsgriezums (MSF), kas ir tāds tā elementu noliegumu savienojums, kura nevienu no sastāvdaļām nevar noņemt, nepārkāpjot sistēmas nedarbošanās nosacījumus. Šādu savienojumu var uzrakstīt kā šādu FAL:

kur nozīmē skaitļu kopu, kas atbilst noteiktai sadaļai.

Citiem vārdiem sakot, sistēmas MCO apraksta vienu no iespējamiem veidiem, kā traucēt sistēmu, izmantojot minimālu neveiksmīgu elementu kopu.

Katrai liekajai sistēmai ir ierobežots skaits īsāko ceļu ( l= 1, 2,…, m) un minimālās sadaļas ( j = 1, 2,…, m).

Izmantojot šos jēdzienus, mēs varam pierakstīt sistēmas darbības nosacījumus.

1) visu pieejamo īsāko ceļu uz veiksmīgu darbību disjunkcijas veidā.

;

2) visu MSO noliegumu konjunkcijas veidā

;

Tādējādi reālas sistēmas darbības apstākļus var attēlot kādas līdzvērtīgas (uzticamības nozīmē) sistēmas darbības apstākļu veidā, kuras struktūra attēlo paralēlu savienojumu starp īsākiem ceļiem uz veiksmīgu darbību vai citu ekvivalentu. sistēma, kuras struktūra attēlo minimālu sekciju noliegumu savienojumu.

Piemēram, tilta IC struktūrai sistēmas darbības funkcija, izmantojot CPUF, tiks rakstīta šādi:

;

tās pašas sistēmas veiktspējas funkciju, izmantojot MSO, var uzrakstīt šādā formā:

Ar nelielu elementu skaitu (ne vairāk kā 20) ticamības aprēķināšanai var izmantot tabulas metodi, kuras pamatā ir teorēmas izmantošana kopīgu notikumu varbūtību saskaitīšanai.

Sistēmas bezatteices darbības varbūtību var aprēķināt, izmantojot formulu (izmantojot formas varbūtības funkciju):

Loģiski varbūtības metodes (metodes: griešana, tabula, ortogonalizācija) tiek plaši izmantotas diagnostikas procedūras veidojot kļūdu kokus un nosakot pamata (sākotnējos) notikumus, kas izraisa sistēmas atteici.

Datorsistēmas ar sarežģītu redundances struktūru uzticamībai var izmantot statistiskās modelēšanas metodi.

Metodes ideja ir ģenerēt loģiskos mainīgos x i ar noteiktu vienības rašanās varbūtību pi, kas patvaļīgā formā tiek aizvietoti modelētās sistēmas loģiskās struktūras funkcijā un pēc tam tiek aprēķināts rezultāts.

Kopums X 1 , X 2 ,…, x n neatkarīgi nejauši notikumi, kas veido pilnīgu grupu, ko raksturo katra notikuma rašanās varbūtība lpp(x i), un .

Lai modelētu šo nejaušo notikumu kopu, tiek izmantots nejaušu skaitļu ģenerators, kas vienmērīgi sadalīts intervālā

Nozīme p i ir izvēlēts vienāds ar bezatteices darbības varbūtību i apakšsistēma. Šajā gadījumā aprēķinu process tiek atkārtots N 0 reizes ar jaunām, neatkarīgām nejaušības argumentu vērtībām x i(šajā gadījumā numurs N(t) loģiskās struktūras funkcijas atsevišķas vērtības). Attieksme N(t)/N 0 ir statistisks bezatteices darbības varbūtības novērtējums

Kur N(t) – bez problēmām strādājošo skaits līdz konkrētajam brīdim t objektus ar to sākotnējo daudzumu.

Nejaušo Būla mainīgo ģenerēšana x i ar noteiktu rašanās varbūtību viens p i tiek veikta, pamatojoties uz nejaušiem mainīgajiem, kas vienmērīgi sadalīti intervālā, kas iegūti, izmantojot standarta programmas, kas iekļautas visu mūsdienu datoru programmatūrā.

1. Nosauciet metodi IS uzticamības novērtēšanai, kur sistēmas bezatteices darbības varbūtība ir definēta kā Р n ≤Р с ≤Р in.

2. Kādu sistēmu uzticamības aprēķināšanai tiek izmantota ceļa un posma metode?

3. Ar kādu metodi var novērtēt tilta tipa ierīču uzticamību?

4. Kādas metodes ir zināmas atjaunoto sistēmu uzticamības rādītāju noteikšanai?

5. Strukturāli attēlojiet tilta ķēdi kā minimālu ceļu un posmu kopumu.

6. Definējiet minimālo ceļu un minimālo posmu.

7. Pierakstiet veselības funkciju ierīcei ar sazarotu struktūru?

8. Kas ir veiktspējas funkcija?

9. Kāds ir īsākais ceļš uz veiksmīgu darbību (CPF). Pierakstiet darbības nosacījumus KPUF formā.

10. Kur tiek izmantota ticamības novērtēšanas loģiski-varbūtības metode?

Literatūra: 1, 2, 3, 5, 6, 8.

Tēma: Atjaunoto sistēmu uzticamības aprēķins (diferenciālvienādojumu metode)

1. Vispārīgās metodes atjaunoto sistēmu uzticamības aprēķināšanai.

2. Iespējamo sistēmas stāvokļu grafika izveidošana, lai novērtētu atjaunoto sistēmu uzticamību.

3. Diferenciālvienādojumu sistēmu (SDE) metode, Kolmogorova noteikums SDE sastādīšanai

4. SDE risināšanas normalizēšana un sākotnējie nosacījumi.

Atslēgvārdi

Atjaunojamā sistēma, uzticamības kvantitatīvie raksturlielumi, stāvokļu grafiks, darbināmais stāvoklis, diferenciālvienādojumu sistēma, Kolmogorova noteikums, bezatteices darbības varbūtība, atkopšanas ātrums, atteices ātrums, normalizācijas nosacījumi, sākuma nosacījumi, uzticamības parametri, nelieka sistēma.

Projektēto IC uzticamības aprēķināšanas galvenais uzdevums ir izveidot matemātiskos modeļus, kas ir adekvāti to funkcionēšanas varbūtības procesiem. Šie modeļi ļauj novērtēt, cik lielā mērā ir izpildītas projektēto vai darbināmo sistēmu uzticamības prasības.

Matemātiskā modeļa veids nosaka iespēju iegūt aprēķinu formulas. Atjaunoto redundantu un neredundantu sistēmu ticamības aprēķināšanai tiek izmantota: integrālvienādojumu metode, diferenciālvienādojumu metode, pāreju intensitātes metode, ticamības novērtēšanas metode, izmantojot iespējamo stāvokļu grafiku utt.

Integrālā vienādojuma metode. Integrālo vienādojumu metode ir visvispārīgākā, to var izmantot, lai aprēķinātu jebkuras (atkopjamas un neatkopjamas) sistēmas uzticamību jebkuram FBG sadalījumam un atkopšanas laikam.

Šajā gadījumā, lai noteiktu sistēmas uzticamības rādītājus, tiek apkopoti un atrisināti integrālie un integro-diferenciālvienādojumi, kas attiecas uz FBG sadalījuma raksturlielumiem, bet atjaunotām sistēmām - ar elementu atjaunošanās laiku.

Sastādot integrālvienādojumus, parasti tiek identificēts viens vai vairāki bezgalīgi mazi laika intervāli, kuriem tiek ņemti vērā sarežģīti notikumi, kas izpaužas vairāku faktoru kopējā iedarbībā.

Kopumā risinājumus meklē ar skaitliskām metodēm, izmantojot datoru. Integrālvienādojumu metode netiek plaši izmantota risināšanas grūtību dēļ.

Diferenciālvienādojumu metode. Metode tiek izmantota, lai novērtētu atjaunoto objektu uzticamību, un tā ir balstīta uz pieņēmumu par eksponenciālu laika sadalījumu starp kļūmēm (darba laiku) un atjaunošanas laiku. Šajā gadījumā atteices plūsmas parametrs w =λ = 1/t cp . un atgūšanas intensitāte µ = 1/ t iekšā, Kur tcp.- vidējais laiks starp kļūmēm, t iekšā- vidējais atveseļošanās laiks.

Lai izmantotu metodi, ir nepieciešams matemātisks modelis daudziem iespējamiem sistēmas stāvokļiem S={S 1 , S 2 ,…, S n), kurā tas var atrasties sistēmas kļūmju un atkopšanas laikā. Ik pa laikam sistēma S lec no viena stāvokļa uz otru tā atsevišķo elementu kļūmju un atjaunošanas ietekmē.

Analizējot sistēmas uzvedību laika gaitā nodiluma laikā, ir ērti izmantot stāvokļa grafiku. Stāvokļa grafiks ir virzīts grafiks, kurā iespējamie sistēmas stāvokļi ir attēloti ar apļiem vai taisnstūriem. Tajā ir tik daudz virsotņu, cik objektam vai sistēmai ir iespējami dažādi stāvokļi. Grafika malas atspoguļo iespējamās pārejas no noteikta stāvokļa uz visiem citiem ar atteices un atkopšanas ātruma parametriem (pārejas ātrumi ir parādīti pie bultiņām).

Katra apakšsistēmu atteices un darbības stāvokļu kombinācija atbilst vienam sistēmas stāvoklim. Sistēmas stāvokļu skaits n= 2k, Kur k– apakšsistēmu (elementu) skaits.

Saikni starp sistēmas atrašanas varbūtībām visos tās iespējamajos stāvokļos izsaka Kolmogorova diferenciālvienādojumu sistēma (pirmās kārtas vienādojumi).

Kolmogorova vienādojumu struktūra ir veidota pēc šādiem noteikumiem: katra vienādojuma kreisajā pusē ir ierakstīts objekta atrašanas varbūtības atvasinājums aplūkotajā stāvoklī (grafa virsotne), bet labajā pusē ir tik daudz. termini kā ar šo virsotni saistītā stāvokļa grafika šķautņu skaits. Ja mala ir vērsta no noteiktas virsotnes, atbilstošajam vārdam ir mīnusa zīme, ja tā ir vērsta uz noteiktu virsotni, tai ir plus zīme. Katrs termins ir vienāds ar atteices (atkopšanas) intensitātes parametra reizinājumu, kas saistīts ar doto malu, un varbūtību atrasties grafa virsotnē, no kuras izriet mala.

Kolmogorova vienādojumu sistēma ietver tik daudz vienādojumu, cik virsotņu ir objekta stāvokļa grafikā.

Diferenciālvienādojumu sistēma tiek papildināta ar normalizācijas nosacījumu:

Kur Pj(t j-tais nosacījums;

n– sistēmas iespējamo stāvokļu skaits.

Atrisinot vienādojumu sistēmu īpašos apstākļos, tiek iegūta vēlamo varbūtību vērtība Pj(t).

Viss sistēmas iespējamo stāvokļu kopums ir sadalīts divās daļās: stāvokļu apakškopā n 1, kurā sistēma darbojas, un stāvokļu apakškopa n 2, kurā sistēma nedarbojas.

Sistēmas gatavības funkcija:

UZ G ,

Kur Pj(t) – sistēmas atrašanas varbūtība j darba stāvoklī;

n 1 – stāvokļu skaits, kuros sistēma darbojas.

Ja nepieciešams aprēķināt sistēmas pieejamības koeficientu vai dīkstāves koeficientu (ir pieļaujami sistēmas darbības pārtraukumi), ņemiet vērā līdzsvara stāvokļa darbības režīmu plkst. t→∞. Šajā gadījumā visi atvasinājumi un diferenciālvienādojumu sistēma pārvēršas par viegli atrisināmu algebrisko vienādojumu sistēmu.

Neliekas atkopjamas sistēmas stāvokļa grafika piemērs ar n– elementi ir parādīti attēlā. 1.

Rīsi. 1. Atjaunojamās sistēmas stāvokļa grafiks (nedarbošanās stāvokļi ir atzīmēti ar ēnojumu)

Apskatīsim iespējamos stāvokļus, kuros sistēma var atrasties. Šeit ir iespējami šādi stāvokļi:

S 0 – visi elementi darbojas;

S 1 – pirmais elements nedarbojas, pārējie darbojas;

S 2 – otrais elements nedarbojas, pārējie darbojas;

S n – n th elements nedarbojas, pārējie darbojas.

Divu nedarbojas elementu vienlaicīgas parādīšanās iespējamība ir niecīga. Simboli λ 1 , λ 2 ,…, λ n ir norādīti atteices rādītāji, µ 1 , µ 2 ,…, µ n atbilstošo elementu atjaunošanas intensitāte;

Izmantojot stāvokļu grafiku (1. att.), tiek sastādīta diferenciālvienādojumu sistēma (stāvokļa vienādojums S 0 ir izlaists apgrūtinājuma dēļ):

Ar normalizācijas nosacījumu: .

Sākotnējie nosacījumi:

Stabila stāvokļa darbības apstākļos (plkst t→∞) mums ir:

Atrisinot iegūto algebrisko vienādojumu sistēmu, ņemot vērā normalizācijas nosacījumu, mēs atrodam ticamības rādītājus.

Risinot vienādojumu sistēmu, stāvokļa varbūtībām vai skaitliskām metodēm var izmantot Laplasa transformāciju.

Testa jautājumi un uzdevumi

1. Kādas metodes ir zināmas atjaunoto sistēmu uzticamības rādītāju noteikšanai?

2. Kā tiek noteikti IC elementu un ierīču stāvokļi?

3. Kā noteikt sistēmas darbības stāvokļu zonas?

4. Kāpēc diferenciālvienādojumu metode ir kļuvusi plaši izplatīta atjaunoto sistēmu uzticamības novērtēšanā?

5. Kāds ir nepieciešams nosacījums, risinot diferenciālvienādojumu sistēmas?

6. Kā tiek apkopoti diferenciālvienādojumi, lai noteiktu IS uzticamības parametrus?

7. Kāds nosacījums būtu jāpapildina ar diferenciālvienādojumu sistēmu (SDE) efektīvākam risinājumam.

8. Pierakstiet sistēmas darbības nosacījumus, kas sastāv no trim elementiem.

9. Cik stāvokļu ir ierīcei, kas sastāv no četriem elementiem?

10. Kāds noteikums tiek izmantots, sastādot CDS?

Literatūra: 1, 2, 3, 5, 6, 8.

Tēma: Markova modeļi redundantu, atkopjamu informācijas sistēmu uzticamības novērtēšanai

1. Markova īpašības jēdziens, sistēmas stāvokļa definīcija.

2. Markova modeļa konstruēšanas metodika un algoritms.

3. Aprēķinu formulas transportlīdzekļu uzticamības rādītāju aprēķināšanai

4. Pārejas intensitātes matrica redundantu, atgūstamu IK uzticamības rādītāju novērtēšanai.

Atslēgvārdi

Markova modelis, sistēmas stāvoklis, darbspēja, pārejas intensitātes matrica, stāvokļu grafiks, atjaunotā sistēma, redundance, secīgā ķēde, pastāvīgā rezerve, diferenciālvienādojumu sistēma, Kolmogorova noteikums, ticamības aprēķina shēma, aptuvenā metode, SDE konstruēšanas algoritmi, normalizācijas nosacījumi, sākuma nosacījumi , bezatteices darbības varbūtība, atteices biežums.

Informācijas sistēmu un to komponentu darbību var attēlot kā pārejas procesu kopumu no viena stāvokļa uz otru jebkādu iemeslu ietekmē.

No atjaunoto IK uzticamības viedokļa to stāvokli katrā laika momentā raksturo tas, kurš no elementiem darbojas un kuri tiek atjaunoti.

Ja katra iespējamā operatīvo (nedarbojošo) elementu kopa ir saistīta ar objekta stāvokļu kopu, tad elementu kļūmes un atjaunošanas atspoguļosies objekta pārejā no viena stāvokļa uz citu:

Ļaujiet, piemēram, objektam sastāvēt no diviem elementiem. Tad tas var būt vienā no četriem stāvokļiem: n = 2k = 2 2 = 4.

S 1 – abi elementi darbojas;

S 2 – nedarbojas tikai pirmais elements;

S 3 – nedarbojas tikai otrais elements;

S 4 – abi elementi nedarbojas.

Iespējamo objekta stāvokļu kopa: S={S 1 , S 2 , S 3 , S 4 }.

Pilns pētāmās sistēmas stāvokļu kopums var būt diskrēts vai nepārtraukts (nepārtraukti aizpildiet vienu vai vairākus skaitliskās ass intervālus).

Turpmāk aplūkosim sistēmas ar diskrētu stāvokļu telpu. Šādas sistēmas stāvokļu secību un pārejas procesu no viena stāvokļa uz otru sauc par ķēdi.

Atkarībā no laika, kurā sistēma atrodas katrā stāvoklī, tiek izdalīti procesi ar nepārtrauktu laiku un procesi ar diskrētu laiku. Nepārtrauktā laika procesos sistēma jebkurā laikā pāriet no viena stāvokļa uz otru. Otrajā gadījumā laiks, kurā sistēma paliek katrā stāvoklī, ir fiksēts tā, lai pāreju momenti uz laika ass tiktu novietoti vienādos intervālos.

Pašlaik visvairāk pētītās ķēdes ir tās, kurām ir Markova īpašība. Pārejas varbūtības ir norādītas ar simboliem P ij(t), un process P ij pārejas sauc par Markova ķēdi vai Markova ķēdi.

Markova īpašums ir saistīts ar seku neesamību. Tas nozīmē, ka sistēmas uzvedība nākotnē ir atkarīga tikai no tās stāvokļa noteiktā laika momentā un nav atkarīga no tā, kā tā nonāca šajā stāvoklī.

Markova procesi ļauj aprakstīt kļūmju un atveseļošanās secības sistēmās, kas aprakstītas, izmantojot stāvokļa grafiku.

Visbiežāk ticamības aprēķināšanai tiek izmantota nepārtraukta laika Markova ķēžu metode, kuras pamatā ir diferenciālvienādojumu sistēma, kuru matricas formā var uzrakstīt šādi:

Kur P(t)= P 0 – sākuma nosacījumi;

un Λ ir pārejas intensitātes matrica (koeficientu matrica stāvokļa varbūtībām):

kur λ ij– sistēmas pārejas intensitāte no i-tā stāvokļa uz j-to;

Pj ir varbūtība, ka sistēma atrodas j-tajā stāvoklī.

Novērtējot sarežģītu redundantu un atgūstamu sistēmu uzticamību, Markova ķēdes metode lielā stāvokļu skaita dēļ noved pie sarežģītiem risinājumiem. Tāda paša tipa apakšsistēmu gadījumā, kas darbojas vienādos apstākļos, stāvokļu skaita samazināšanai izmanto paplašināšanas metodi. Valstis ar vienādu apakšsistēmu skaitu tiek apvienotas. Tad vienādojumu izmērs samazinās.

Redundantu atgūstamo sistēmu uzticamības novērtēšanas metodoloģijas secība, izmantojot Markova ķēdes metodi, ir šāda:

1. Tiek analizēts iekārtas sastāvs un sastādīta uzticamības blokshēma. Saskaņā ar shēmu tiek izveidots grafiks, kas ņem vērā visus iespējamos stāvokļus;

2. Strukturālās diagrammas analīzes rezultātā visas grafa virsotnes tiek sadalītas divās apakškopās: virsotnēs, kas atbilst sistēmas darbības stāvoklim, un virsotnēs, kas atbilst sistēmas nedarbošanās stāvoklim.

3. Izmantojot stāvokļa grafiku, tiek sastādīta diferenciālvienādojumu sistēma (izmantots Kolmogorova noteikums);

4. Tiek izvēlēti sākotnējie nosacījumi problēmas risināšanai;

5. Noteiktas varbūtības, ka sistēma atrodas darba stāvoklī patvaļīgā laika brīdī;

6. Noteikta sistēmas bezatteices darbības varbūtība;

7. Ja nepieciešams, tiek noteikti citi rādītāji.

Testa jautājumi un uzdevumi

1. Ko nozīmē Markova ķēde?

2. Dodiet algoritmu IS uzticamības novērtēšanai, izmantojot Markova modeļus.

3. Kā tiek apkopoti diferenciālvienādojumi, lai noteiktu IS uzticamības parametrus?

4. Kādus ticamības rādītājus var iegūt, izmantojot Markova metodi?

5. Uzskaitiet sarežģītās sistēmas uzticamības Markova modeļa konstruēšanas galvenos posmus.

6. Kāds ir nepieciešams nosacījums, risinot diferenciālvienādojumu sistēmas?

7. Kā tiek noteikti kompresoru stacijas elementu un ierīču stāvokļi?

8. Definēt atgūstamo sistēmu jēdzienu.

9. Kas ir Markova ķēde?

10. Novērtēt, kuras sistēmas tiek izmantotas Markova uzticamības modeļiem?

Literatūra: 1, 2, 3, 10, 11.

Tēma: Aptuvenās tehniskās informācijas sistēmu uzticamības aprēķināšanas metodes

1. Pamatpieņēmumi un ierobežojumi, novērtējot virknes paralēlu konstrukciju uzticamību.

2. Aptuvenās metodes atjaunoto IC uzticamības aprēķināšanai ar IC apakšsistēmu seriālo un paralēlo savienojumu.

3. Blokshēmas IS uzticamības aprēķināšanai.

Atslēgvārdi

Uzticamība, sērijveida paralēlā struktūra, aptuvenās uzticamības aprēķināšanas metodes, uzticamības aprēķina blokshēma, atteices līmenis, atkopšanas līmenis, pieejamības faktors, atkopšanas laiks, datorsistēma.

barošanas avots, izmantojot defektu koku

Loģiski varbūtības metode, izmantojot kļūdu koku, ir deduktīvā (no vispārīgā uz specifisko) un tiek izmantota gadījumos, kad dažādu sistēmas atteices gadījumu skaits ir salīdzinoši neliels. Bojājumu koka izmantošana, lai aprakstītu sistēmas atteices cēloņus, atvieglo pāreju no vispārīgas atteices definīcijas uz specifiskām kļūmju un tā elementu darbības režīmu definīcijām, kas ir saprotamas gan pašas sistēmas, gan elementu speciālistiem izstrādātājiem. Pāreja no kļūdu koka uz loģiskās atteices funkciju paver iespējas formāli analizēt sistēmas atteices cēloņus. Loģiskā atteices funkcija ļauj iegūt formulas sistēmas atteices biežuma un varbūtības analītiskam aprēķinam, pamatojoties uz zināmo elementu atteices biežumu un varbūtību. Analītisku izteiksmju izmantošana, aprēķinot ticamības rādītājus, liek izmantot precizitātes teorijas formulas, lai novērtētu rezultātu vidējo kvadrātisko kļūdu.

Objekta nespēja darboties kā sarežģīts notikums ir kļūmes notikuma un notikuma summa , kas sastāv no kritiskas ārējās ietekmes rašanās. Sistēmas atteices stāvokli formulē speciālisti konkrētu sistēmu jomā, pamatojoties uz sistēmas tehnisko projektu un tās funkcionēšanas analīzi, kad notiek dažādi notikumi, izmantojot paziņojumi.

Izteikumi var būt galīgi, starpposma, primārie, vienkārši, sarežģīti. Vienkāršs paziņojums attiecas uz notikumu vai stāvokli, kas pats par sevi netiek uzskatīts ne par “VAI” loģisku summu, ne par citu notikumu vai stāvokļu “UN” loģisku produktu. Sarežģītu apgalvojumu, kas ir vairāku apgalvojumu (vienkāršu vai sarežģītu) disjunkcija, apzīmē ar operatoru “OR”, savienojot zemāka līmeņa apgalvojumus ar augstāka līmeņa apgalvojumiem (3.15. att., a). Sarežģītu apgalvojumu, kas ir vairāku apgalvojumu (vienkāršu vai sarežģītu) savienojums, apzīmē ar operatoru “UN”, savienojot zemāka līmeņa apgalvojumus ar augstāka līmeņa apgalvojumiem (3.15. att., b).

3.15.att. Loģiskās diagrammas attēlojuma elementi

Paziņojumus ir ērti kodēt, lai pēc koda varētu spriest, vai tas ir vienkāršs vai sarežģīts, kādā līmenī no gala tas atrodas un ko tas attēlo (notikums, stāvoklis, kļūme, elementa veids).

Grafu teorijā koks ir savienots grafs, kas nesatur slēgtas kontūras. Bojājumu koks ir loģiskais koks (3.16. att.), kurā loki attēlo atteices notikumus sistēmas, apakšsistēmu vai elementu līmenī, bet virsotnes ir loģiskas darbības, kas savieno sākotnējos un izrietošos atteices notikumus.

Rīsi. 3.16. Piemērs vainas koka veidošanai

Bojājumu koka izveide sākas ar galīgā paziņojuma formulēšanu par sistēmas kļūmi. Lai raksturotu sistēmas bezatteices darbību, gala paziņojums attiecas uz notikumu, kas rada darbības traucējumus aplūkotajā laika intervālā noteiktos apstākļos. Tas pats attiecas uz gatavības īpašībām.

8. piemērs. Izveidosim kļūdu koku tīkla diagrammai, kas parādīta 3.17. attēlā.

3.17.att. Tīkla diagramma

Apakšstacijas IN Un AR darbina apakšstacija A. Kļūdu koka pēdējais notikums ir visas sistēmas kļūme. Šī kļūme tiek definēta kā notikums, kas

1) vai apakšstacija IN, vai apakšstacija AR pilnībā zaudēt uzturu;

2) jauda, lai darbinātu apakšstaciju kopējo slodzi IN Un AR ir jāpārraida pa vienu līniju.

Pamatojoties uz gala notikuma definīciju un sistēmas shematisko diagrammu, mēs veidojam kļūdu koku (no gala notikuma uz leju) (3.18. att.). Bojājumu koka analīzes mērķis ir noteikt termināla notikuma iespējamību. Tā kā pēdējais notikums ir sistēmas kļūme, analīze parāda varbūtību R(F).

Analīzes metodes pamatā ir kopu atrašana un aprēķināšana minimālās sadaļas. sadaļa izsaukt šādu elementu kopu, kuras pilnīga atteice noved pie sistēmas kļūmes. Minimālā sadaļa ir elementu kopums, no kura nevar noņemt nevienu elementu, pretējā gadījumā tā pārstāj būt sadaļa.

Pārejot vienu līmeni zemāk no virsotnes (galīgā) notikuma, mēs izejam cauri mezglam “OR”, kas norāda uz trīs sadaļu esamību: ( P}, {J}, {R} (R,J, R– neveiksmes gadījumi). Katru no šiem posmiem var tālāk sadalīt lielākā skaitā posmu, taču var izrādīties, ka posmu neveiksmi izraisa vairāki notikumi, atkarībā no tā, kāda veida loģiskais mezgls tiek sastapts maršrutā.

3.18.att. Sistēmas atteices koks saskaņā ar diagrammu attēlā. 3.17:

– apakšsistēmas atteices, kuras var analizēt tālāk;

Piemēram, (Q) vispirms pārvēršas sadaļā (3, T), tad T ir sadalīts sadaļās ( X,Y), kā rezultātā vienas sadaļas vietā (3, T) parādās divi: (3, X}, {3,U}.

Katrā nākamajā darbībā tiek noteiktas sadaļu kopas:

Minimālās sadaļas ir atlasītās sadaļas (3,4,5), (2,3), (1,3), (1,2). Sadaļa (1,2,3) nav minimāla, jo arī (1,2) ir sadaļa. Pēdējā posmā sadaļu komplekti sastāv tikai no elementiem.

Dažos gadījumos objektu vai sistēmu nevar iedomāties kā tādu, kas sastāv no paralēliem seriāliem savienojumiem. Tas jo īpaši attiecas uz digitālajām elektroniskajām informācijas sistēmām, kurās tiek ieviesti savstarpējas informācijas savienojumi, lai palielinātu uzticamību. Attēlā 9.17. attēlā parādīta sistēmas struktūras daļa ar šķērssavienojumiem (bultiņas parāda iespējamos informācijas kustības virzienus sistēmā). Lai novērtētu šādu struktūru uzticamību, loģiski-varbūtības metode izrādās efektīva.

Rīsi. 9.17 Tilta degvielas padeves ķēde;

1-2 – sūkņi, 3,4,5 – vārsti

Rīsi. 9.18. Mērīšanas un skaitļošanas kompleksa tilta ķēde;

1,2 – atmiņas ierīce; 3,4 – procesori; 5 – bloks, kas nodrošina divvirzienu digitālo datu pārraidi.

Metodē piedāvāts struktūras darbības stāvokli aprakstīt, izmantojot matemātiskās loģikas aparātu, kam seko formāla pāreja uz izvērtējamās sistēmas vai ierīces bezatteices darbības varbūtību. Turklāt, izmantojot loģisko mainīgo x j apzīmē notikumu, kas dots i Elements darbojas. Formāli visas sistēmas vai objekta darbības stāvokli atspoguļo loģiska funkcija, ko sauc par veselības funkciju. Lai atrastu šo funkciju, no sistēmas struktūras ievades līdz izvadei ir jānosaka visi informācijas un darba šķidruma kustības ceļi, kas atbilst sistēmas darbības stāvoklim. Piemēram, attēlā. 9.17. Ir četri šādi ceļi: ceļš 1 – , ceļš 2 – , ceļš 3 – , ceļš 4 – .

Zinot visus struktūras darba stāvoklim atbilstošos ceļus, darbspējas funkciju (X) varam ierakstīt loģikas algebras simbolos disjunktīvā - konjunktīvā formā.Piemēram, att. 9.17 ir:

Izmantojot zināmās minimizēšanas metodes, loģiskās veiktspējas funkcija tiek vienkāršota un no tās pārnesta uz sistēmas veiktspējas vienādojumu parastās algebras simbolos. Šo pāreju veic formāli, izmantojot zināmas attiecības (loģisks apzīmējums kreisajā pusē, algebriskais labajā pusē):

Objekta bezatteices darbības varbūtību (sk. 9.16., 9.17. att.) parasti nosaka, izpildes funkcijas algebriskajā izteiksmē mainīgo vietā formāli aizstājot katra bezatteices darbības varbūtības vērtību. i sistēmas elements.

Piemērs. Vispārīgi jāatrod objektu bezatteices darbības varbūtība, kuru struktūra parādīta attēlā. 9.16 un 9.17. Neskatoties uz dažādajām elementu bāzēm, šo objektu strukturālie elementi no formālās loģikas viedokļa ir identiski. Šajā sakarā skaidrības labad attēlā. 9.17 elementi U1, U2 - divi identiski vienlīdz uzticami sūkņi ar bezatteices darbības varbūtību. Elementi U3, U4 ir divi vienlīdz uzticami procesori ar iespējamību darboties bez traucējumiem. Elements U5 ir pārslēgšanas vārsts, kas nodrošina darba šķidruma (piemēram, degvielas) divvirzienu padevi objekta izejā.

Objekta struktūra 1. attēlā izskatās līdzīga. 9.17, kur elementi U1, U2 ir divas identiskas, vienlīdz uzticamas atmiņas ierīces (atmiņas ierīces), ar bezatteices darbības varbūtību. Elementi U3, U4 ir divi identiski, vienlīdz uzticami procesori ar iespējamību darboties bez traucējumiem. Elements U5 ir bloks, kas nodrošina digitālo datu divvirzienu pārraidi. Šīs iekārtas bezatteices darbības varbūtība.

Ņemot vērā (9.36), (9.37), (9.38) ir iespējams veikt formālu pāreju no apzīmējuma (9.35) uz algebrisko apzīmējuma formu. Tātad, lai atrastu objekta veiktspējas loģisko funkciju, iespējamie ceļi informācijas (darba šķidruma) pārejai no ievades uz izvadi ir šādi:

DROŠĪBAS ANALĪZES LOĢISKĀS VARBŪTĪBAS METODES

Jebkurai uzticamības analīzes metodei ir nepieciešams sistēmas darbības apstākļu apraksts. Šādus nosacījumus var formulēt, pamatojoties uz:

Sistēmas funkcionēšanas strukturālā diagramma (uzticamības aprēķina shēma);

Sistēmas darbības verbāls apraksts;

Grafiku diagrammas;

Loģiskās algebras funkcijas.

Loģiski varbūtības ticamības analīzes metode ļauj formalizēt labvēlīgu hipotēžu definīciju un nozīmi. Šīs metodes būtība ir šāda.

· Katra elementa stāvoklis ir kodēts ar nulli un vienu:

Loģiskās algebras funkcijās elementu stāvokļi tiek attēloti šādā formā:

X i- labs elementa stāvoklis, kas atbilst 1. kodam;

Elementa atteices stāvoklis, kas atbilst kodam 0.

Izmantojot loģiskās algebras funkcijas, sistēmas darbības nosacījums tiek uzrakstīts caur tās elementu darbspēju (stāvokli). Rezultātā iegūtā sistēmas veselības funkcija ir bināro argumentu bināra funkcija.

Iegūtais FAL tiek pārveidots tā, lai tajā būtu termini, kas atbilst labvēlīgām hipotēzēm sistēmas pareizai darbībai.

FAL bināro mainīgo vietā x i un bezatteices darbības varbūtības tiek attiecīgi aizstātas p i un neveiksmes varbūtība qi. Konjunkcijas un disjunkcijas zīmes tiek aizstātas ar algebrisko reizināšanu un saskaitīšanu.

Iegūtā izteiksme ir sistēmas bezatteices darbības varbūtība PC(t).

Apskatīsim loģiski-varbūtības metodi, izmantojot piemērus.

PIEMĒRS 5.10. Sistēmas blokshēma attēlo elementu galveno (sērijveida) savienojumu (5.14. att.).

Uz blokshēmas x i, i = 1, 2,..., P- Valsts i sistēmas elements, kodēts ar 0, ja elements ir bojātā stāvoklī, un ar 1, ja tas ir izmantojams. Šajā gadījumā sistēma darbojas, ja darbojas visi tās elementi. Tad FAL ir loģisko mainīgo konjunkcija, t.i. y=x 1,x 2,…..,x p, pārstāv perfektu disjunktīvu sistēmas normālu formu.

Loģisko mainīgo vietā aizstājot elementu veselīgu stāvokļu varbūtības un aizstājot konjunkciju ar algebrisko reizināšanu, iegūstam:

PIEMĒRS 5.11. Sistēmas strukturālā diagramma ir dublēta sistēma ar nevienlīdzīgi uzticamām, pastāvīgi ieslēgtām apakšsistēmām (5.15. att.).

Attēlā 5.15 x 1 Un x 2- sistēmas elementu stāvoklis. Izveidosim patiesības tabulu diviem binārajiem mainīgajiem (5.2. tabula).

Tabulā 0 ir elementa atteices stāvoklis, 1 ir elementa darba stāvoklis. Šajā gadījumā sistēma darbojas, ja darbojas abi elementi (1,1) vai viens no tiem ((0,1) vai (1,0)). Tad sistēmas darbības stāvokli apraksta ar šādu loģiskās algebras funkciju:

Šī funkcija ir ideāla disjunktīva normālā forma. Aizstājot disjunkcijas un konjunkcijas darbības ar algebriskām reizināšanas un saskaitīšanas operācijām un loģiskos mainīgos ar atbilstošām elementu stāvokļa varbūtībām, iegūstam sistēmas bezatteices darbības varbūtību:

PIEMĒRS 5.12. Sistēmas blokshēmai ir tāda forma, kas parādīta attēlā. 5.16.

Izveidosim patiesības tabulu (53.tabula).

Šajā piemērā sistēma darbojas, ja darbojas visi tās elementi vai elements darbojas x i un viens no dublētā pāra elementiem (x 2, x 3). Pamatojoties uz patiesības tabulu, SDNF izskatīsies šādi:

Bināro mainīgo vietā aizstājot atbilstošās varbūtības un konjunkciju un disjunkciju vietā algebrisko reizināšanu un saskaitīšanu, iegūstam sistēmas bezatteices darbības varbūtību:

Loģiskās algebras funkciju var attēlot minimālā formā, izmantojot šādas transformācijas:

Absorbcijas un līmēšanas operācijas algebrā nav piemērojamas. Šajā sakarā nav iespējams samazināt iegūto FAL un pēc tam aizstāt varbūtības vērtības loģisko mainīgo vietā. Elementu stāvokļu varbūtības ir jāaizvieto ar SDNF un jāvienkāršo saskaņā ar algebras noteikumiem.

Aprakstītās metodes trūkums ir nepieciešamība sastādīt patiesības tabulu, kurā ir jāuzskaita visi sistēmas darbības stāvokļi.

5.3.2. Īsāko ceļu un minimālo griezumu metode

Šī metode tika apspriesta iepriekš sekt. 5.2.3. Iesniegsim to no loģikas algebras pozīcijas.

Veiktspējas funkciju var aprakstīt, izmantojot īsākos pastaigu ceļus sistēmas darbībai un minimālos šķērsgriezumus tās atteicei.

Īsākais ceļš ir to elementu funkcionālo stāvokļu minimālā konjunkcija, kas veido funkcionējošu sistēmu.

Minimālā sadaļa ir to elementu nedarbojošo stāvokļu minimālā konjunkcija, kas veido sistēmas nedarbojošo stāvokli.

PIEMĒRS 5.13. Nepieciešams izveidot sistēmas darbības funkciju, kuras blokshēma parādīta att. 5.17, izmantojot īsāko ceļu un minimālo griezumu metodi.

Risinājums.Šajā gadījumā īsākie ceļi, kas veido funkcionējošu sistēmu, būs: x 1 x 2, x 3 x 4, x 1 x 5 x 4, x 3 x 5 x 2. Pēc tam veiktspējas funkcija tiks uzrakstīta kā šāda loģiskās algebras funkcija:

Saskaņā ar šo FAL sistēmas blokshēma ir att. 5.17. var attēlot ar blokshēmu attēlā. 5.18.

Minimālās sadaļas, kas veido nederīgu sistēmu, būs: x 1 x 3, x 2 x 4, x 1 x 5 x 4, x 3 x 5 x 2. Tad nedarbojamības funkcija tiks uzrakstīta kā šāda loģiskās algebras funkcija:

Saskaņā ar šo FAL sistēmas blokshēma tiks parādīta, kā parādīts attēlā. 5.19.

Jāpatur prātā, ka blokshēmas attēlā. 5.18. un att. 5.19 nav uzticamības aprēķina shēmas, un izteiksmes FAL darbības un nedarbošanās stāvokļiem nav izteiksmes, lai noteiktu bezatteices darbības varbūtību un atteices varbūtību:

Galvenās FAL priekšrocības ir tādas, ka tie ļauj formāli, nesastādot patiesības tabulu, iegūt SDNF un SKNF (perfekta konjunktīva normālā forma), kas ļauj iegūt bezatteices darbības varbūtību (neatteices varbūtību). sistēmu, loģisko mainīgo vietā FAL aizstājot atbilstošās bezatteices darba varbūtību vērtības, konjunkcijas un disjunkcijas darbības aizstājot ar algebriskām reizināšanas un saskaitīšanas operācijām.

Lai iegūtu SDNF, ir jāreizina katrs FAL disjunktīvais termins ar, kur x i- trūkstošais arguments un atver iekavas. Atbilde ir SDNF. Apskatīsim šo metodi ar piemēru.

PIEMĒRS 5.14. Nepieciešams noteikt sistēmas bezatteices darbības varbūtību, kuras blokshēma parādīta att. 5.17. Elementu bezatteices darbības varbūtības ir vienādas 1. lpp, 2. lpp, 3. lpp, 4. lpp, r 5.

Risinājums. Izmantosim īsākā ceļa metodi. Loģiskās algebras funkcijai, kas iegūta ar īsākā ceļa metodi, ir šāda forma:

Iegūsim SDNF sistēmu. Lai to izdarītu, reiziniet disjunktīvos vārdus ar trūkstošajiem:

Atverot iekavas un veicot transformācijas saskaņā ar loģiskās algebras noteikumiem, iegūstam SDNF:

Tā vietā tiek aizstāts ar SDNF x 1, x 2, x 3 , x 4, x 5 bezatteices darbības varbūtība 1. lpp, 2. lpp, 3. lpp, 4. lpp, 5. lpp un attiecību izmantošana q i = 1–p i, mēs iegūstam šādu sistēmas bezatteices darbības varbūtības izteiksmi.

No iepriekš minētā piemēra ir skaidrs, ka īsākā ceļa metode atbrīvoja mūs no labvēlīgu hipotēžu noteikšanas. To pašu rezultātu var iegūt, ja izmantojat minimālo sekciju metodi.

5.3.3. Griešanas algoritms

Griešanas algoritms ļauj iegūt FAL, kurā loģisko mainīgo vietā aizvietojot elementu bezatteices darbības varbūtību (atteices varbūtību), var atrast sistēmas bezatteices darbības varbūtību. Šim nolūkam nav nepieciešams iegūt SDNF.

Griešanas algoritms ir balstīts uz šādu loģiskās algebras teorēmu: loģiskās algebras funkcija y(x b x 2,..., x n) var iesniegt šādā formā:

Parādīsim šīs teorēmas pielietojamību, izmantojot trīs piemērus:

Piemērojot otro loģiskās algebras sadalījuma likumu, mēs iegūstam:

PIEMĒRS 5.15. Nosakiet sistēmas bezatteices darbības varbūtību, kuras blokshēma parādīta att. 5.16, izmantojot griešanas algoritmu.

Risinājums. Izmantojot īsākā ceļa metodi, mēs iegūstam šādu FAL:

Izmantosim griešanas algoritmu:

Tagad, aizstājot loģiskos mainīgos varbūtības un aizstājot konjunkcijas un disjunkcijas darbības ar algebrisko reizināšanu un saskaitīšanu, mēs iegūstam:

PIEMĒRS 5.16. Nosakiet sistēmas bezatteices darbības varbūtību, kuras blokshēma parādīta att. 5.17. Izmantojiet griešanas algoritmu.

Risinājums. Loģiskās algebras funkcijai, kas iegūta ar minimālo sekciju metodi, ir šāda forma:

Īstenosim griešanas algoritmu attiecībā uz X 5:

Vienkāršosim iegūto izteiksmi, izmantojot loģiskās algebras noteikumus. Vienkāršosim izteiksmi pirmajās iekavās, izmantojot noteikumu, ka tā tiek izņemta no iekavām:

Tad FAL izskatīsies šādi:

Šī izteiksme atbilst blokshēmai attēlā. 5.20.

Iegūtā shēma ir arī uzticamības aprēķina shēma, ja loģiskie mainīgie tiek aizstāti ar bezatteices darbības varbūtību r 1, r 2, r 3, r 4, r 5, un mainīgais ir neveiksmes varbūtība q 5 . No att. 5.20 var redzēt, ka sistēmas blokshēma ir reducēta uz virknes paralēlu ķēdi. Bezatteices darbības varbūtību aprēķina, izmantojot šādu formulu:

Formulai nav nepieciešams paskaidrojums, tā ir uzrakstīta tieši saskaņā ar struktūras diagrammu.

5.3.4. Ortogonalizācijas algoritms

Ortogonalizācijas algoritms, tāpat kā griešanas algoritms, ļauj formālām procedūrām veidot loģiskās algebras funkciju, loģisko mainīgo vietā aizstājot varbūtības, bet disjunkciju un konjunkciju vietā – algebrisko saskaitīšanu un reizināšanu, lai iegūtu sistēmas bezatteices darbības varbūtību. Algoritms ir balstīts uz loģiskās algebras funkciju pārveidošanu ortogonālā disjunktīvā normālā formā (ODNF), kas ir ievērojami īsāka nekā ODNF. Pirms metodoloģijas izklāstīšanas formulēsim vairākas definīcijas un sniegsim piemērus.

Divas saikļi tiek saukti ortogonāls, ja viņu produkts ir identisks nulle. Disjunktīva normālā forma sauca ortogonāls, ja visi tā termini ir pa pāriem ortogonāli. SDNF ir ortogonāls, bet visilgākais no visām ortogonālajām funkcijām.

Ortogonālo DNF var iegūt, izmantojot šādas formulas:

Šīs formulas ir viegli pierādīt, ja izmantojat otro loģiskās algebras sadalījuma likumu un De Morgana teorēmu. Ortogonālas disjunktīvas normālformas iegūšanas algoritms ir šāda funkciju pārveidošanas procedūra y(x 1, x 2,..., x n) ODNF:

Funkcija y(x 1, x 2,..., x n) pārveidots par DNF, izmantojot īsākā ceļa vai minimālo griezumu metodi;

Ortogonālo disjunktīvo normālo formu atrod, izmantojot formulas (5.10) un (5.11);

Funkcija tiek samazināta, iestatot ODNF ortogonālos nosacījumus uz nulli;

Loģiskie mainīgie tiek aizstāti ar sistēmas elementu bezatteices darbības varbūtībām (atteices varbūtībām);

Galīgo risinājumu iegūst pēc iepriekšējā solī iegūtās izteiksmes vienkāršošanas.

Apskatīsim tehniku, izmantojot piemēru.

PIEMĒRS 5.17. Nosakiet sistēmas bezatteices darbības varbūtību, kuras blokshēma parādīta att. 5.17. Izmantojiet ortogonalizācijas metodi.

Risinājums.Šajā gadījumā sistēmas darbību apraksta ar šādu loģiskās algebras funkciju (minimālās sadaļas metode):

Apzīmēsim K 1= x 1 x 2, K 2= x 3 x 4, K 3= x 1 x 5 x 4, K 4 = x 3 x 5 x 2. Tad ODNF tiks uzrakstīts šādā formā:

Vērtības ,t.i= 1,2,3, pamatojoties uz formulu (5.10), izskatīsies šādi:

Aizvietojot šīs izteiksmes ar (5.12), mēs iegūstam:

Aizstājot loģiskos mainīgos šajā izteiksmē ar atbilstošām varbūtībām un veicot algebriskās saskaitīšanas un reizināšanas darbības, iegūstam sistēmas bezatteices darbības varbūtību:

Atbilde ir tāda pati, kā iegūta 5.14. piemērā.

Piemērā redzams, ka ortogonalizācijas algoritms ir produktīvāks nekā iepriekš apspriestās metodes. Sīkāk ir aprakstītas ticamības analīzes loģiski-varbūtības metodes. Loģiski varbūtības metodei, tāpat kā jebkurai citai, ir savas priekšrocības un trūkumi. Tās priekšrocības tika minētas iepriekš. Norādīsim uz tā trūkumiem.

Sākotnējie dati loģiski-varbūtības metodē ir sistēmas strukturālās diagrammas elementu bezatteices darbības varbūtības. Tomēr daudzos gadījumos šos datus nevar iegūt. Un nevis tāpēc, ka elementu uzticamība nav zināma, bet tāpēc, ka elementa darbības laiks ir nejaušs lielums. Tas notiek atlaišanas gadījumā ar nomaiņu, kļūmju seku klātbūtnē, elementu vienlaicīgu darbību, atjaunošanu ar dažādām apkopes disciplīnām un daudzos citos gadījumos.

Sniegsim piemērus, lai ilustrētu šos trūkumus. Sistēmas blokshēmai ir tāda forma, kas parādīta attēlā. 5.21, kur pieņemti šādi apzīmējumi: x i- loģiskie mainīgie ar vērtībām 0 un 1, kas atbilst elementa kļūmei un pareizai darbībai, x i = 1, 2, 3.

Šajā gadījumā loģiskais mainīgais dc 3 ir 0 līdz galvenā elementa atteices brīdim τ un 1 laikā. (t-τ), Kur t- laiks, kurā tiek noteikta sistēmas bezatteices darbības varbūtība. Laiks τ ir nejauša vērtība, tātad vērtība р(τ) nezināms. Šajā gadījumā nav iespējams sastādīt FAL un, vēl jo vairāk, SDNF. Neviena no mūsu aplūkotajām loģiski-varbūtības metodēm neļauj mums atrast sistēmas bezatteices darbības varbūtību.

Šeit ir vēl viens tipisks piemērs. Energosistēma sastāv no sprieguma regulatora R n un divi paralēli strādājoši ģeneratori G 1 un G 2. Sistēmas blokshēma ir parādīta attēlā. 5.22.

Ja kāds no ģeneratoriem sabojājas, pārējais labā darba kārtībā darbojas ar vienu kopējo slodzi. Tā atteices līmenis palielinās. Ja pirms kāda ģeneratora atteices brīža τ tā atteices intensitāte bija vienāda ar λ , tad pēc atteikuma λ 1 > λ 2. Kopš laika τ tad ir nejaušs lielums Р(τ) nezināms. Šeit, tāpat kā rezervēšanas ar aizstāšanu gadījumā, loģiski-varbūtības metodes ir bezspēcīgas. Tādējādi norādītie loģiski-varbūtības metožu trūkumi samazina to praktisko pielietojumu sarežģītu sistēmu uzticamības aprēķināšanā.

5.4. Topoloģiskās metodes ticamības analīzei

Sauksim topoloģiskās metodes, kas ļauj noteikt ticamības rādītājus vai nu no stāvokļa grafika, vai no sistēmas strukturālās diagrammas, nesastādot un neatrisinot vienādojumus. Topoloģiskajām metodēm veltīti vairāki darbi, kuros aprakstītas dažādas to praktiskās realizācijas metodes. Šajā sadaļā ir izklāstītas metodes ticamības rādītāju noteikšanai no stāvokļa grafika.

Topoloģiskās metodes ļauj aprēķināt šādus ticamības rādītājus:

- Р(t)- bezatteices darbības varbūtība noteiktā laika periodā t;

- T 1, - vidējais laiks starp kļūmēm;

- K g (t)- gatavības funkcija (varbūtība, ka sistēma darbojas jebkurā patvaļīgā brīdī t);

- Kilograms= - pieejamības koeficients;

T- laiks starp atjaunojamās sistēmas kļūmēm.

Topoloģiskajām metodēm ir šādas īpašības:

Aprēķinu algoritmu vienkāršība;

Augsta uzticamības kvantitatīvo raksturlielumu noteikšanas procedūru pārskatāmība;

Aptuvenu aplēšu iespēja;

Nav ierobežojumu attiecībā uz strukturālās diagrammas veidu (sistēmas, atgūstamas un neatkopjamas, neliekas un liekas ar jebkāda veida dublēšanos un jebkādu daudzveidību).

Šajā nodaļā tiks aplūkoti topoloģisko metožu ierobežojumi:

Sarežģītas sistēmas elementu atteices un atveseļošanās rādītāji ir nemainīgas vērtības”;

Laika uzticamības rādītāji, piemēram, bezatteices darbības varbūtība un pieejamības funkcija, tiek noteikti Laplasa transformācijās;

Grūtības, dažos gadījumos nepārvaramas, analizējot sarežģītu sistēmu uzticamību, kas aprakstītas ar daudzsavienoto stāvokļu grafiku.

Topoloģisko metožu ideja ir šāda.

Stāvokļa grafiks ir viens no veidiem, kā aprakstīt sistēmas darbību. Tas nosaka diferenciālvienādojumu veidu un to skaitu. Pāreju intensitātes, kas raksturo elementu ticamību un to atgūstamību, nosaka diferenciālvienādojumu koeficientus. Sākotnējie nosacījumi tiek atlasīti, iekodējot grafika mezglus.

Stāvokļa grafikā ir visa informācija par sistēmas uzticamību. Un tas ir iemesls uzskatīt, ka uzticamības rādītājus var aprēķināt tieši no stāvokļa grafika.

5.4.1. Sistēmas stāvokļu varbūtību noteikšana

Iespēja atrast sistēmu, kas tiek atjaunota stāvoklī i noteiktā laika brīdī t Laplasa transformācijā var uzrakstīt šādi:

Kur Δ(s)- Laplasa transformācijās ierakstītas diferenciālvienādojumu sistēmas galvenais determinants; Δi(s)- sistēmas privātais noteicējs.

No izteiksmes (5.13) ir skaidrs, ka Pi tiks noteikts, ja grādi tiks atrasti no stāvokļa grafika veids skaitītāja un saucēja polinomi, kā arī koeficienti B ij (j = 0,1,2,..., m) Un A i(i = 0,1, 2,..., n-1).

Vispirms apskatīsim noteikšanas metodi Pi tikai tādu sistēmu stāvokļu grafiks, kuru stāvokļu grafikā nav pāreju caur stāvokļiem. Tie ietver visas ne-redundantās sistēmas, liekās sistēmas ar vispārēju dublēšanu ar veseliem skaitļiem un daļskaitļiem, jebkuras struktūras liekas sistēmas ar bojātu ierīču apkalpošanu apgrieztā secībā pēc to saņemšanas remontam. Šajā sistēmu klasē ietilpst arī dažas liekas sistēmas ar vienlīdz uzticamām ierīcēm, kuru uzturēšanai ir dažādas disciplīnas.

Sistēmas darbību raksturo diferenciālvienādojumi, kuru skaits ir vienāds ar mezglu skaitu grafikā. Tas nozīmē, ka galvenais sistēmas noteicējs Δ(s) kopumā tas būs polinoms n grāds, kur n- mezglu skaits stāvokļa grafikā. Ir viegli parādīt, ka saucēja polinoms nesatur fiktīvu terminu. Patiešām, jo tad funkcijas saucējs Pi jāsatur s kā faktors, pretējā gadījumā galīgā varbūtība P i (∞) būs vienāds ar nulli. Izņēmums ir gadījumi, kad remontdarbu skaits ir ierobežots.

Skaitītāja polinoma pakāpeΔi ir atrodams no izteiksmes:

m i = n - 1 - l i,

Kur n- stāvokļa grafa mezglu skaits; l i- pāreju skaits no sistēmas sākotnējā stāvokļa, ko nosaka tās funkcionēšanas sākotnējie nosacījumi, uz stāvokli i pa īsāko ceļu.

Ja sistēmas sākotnējais stāvoklis ir stāvoklis, kad visas ierīces darbojas, tad l i- statusa līmeņa numurs i, t.i. l i vienāds ar minimālo neveiksmīgo sistēmas ierīču skaitu stāvoklī i. Tādējādi varbūtības skaitītāja polinoma pakāpe P i (s) sistēmas palikšana iekšā i-stāvoklis ir atkarīgs no valsts numura i un no sākotnējiem nosacījumiem. Kopš pāreju skaita l i varbūt 0,1,2,..., n-1, tad polinoma pakāpeΔi(s) pamatojoties uz (5.14), var arī ņemt vērtības m i = 0,1,2,..., n-1.

9. lekcija

Tēma: Drošuma novērtēšana pēc celiņu un posmu metodes. Loģiski varbūtības metodes sarežģītu sistēmu analīzei

Plāns

1. Minimālo ceļu un sekciju metode sistēmu ar sazarotu struktūru uzticamības rādītāju aprēķināšanai.

2. IS ticamības analīzes un novērtēšanas loģiski-varbūtības metožu pamatdefinīcijas un jēdzieni.

3. Metodes būtība par īsāko ceļu uz veiksmīgu darbību un minimālo kļūdu šķērsgriezumu.

4. Tilta konstrukcijas veiktspējas un atteices funkcijas aprēķins.

5. Šo metožu pielietošanas jomas. Statistiskā modelēšana IS uzticamības novērtēšanai.

Atslēgvārdi

Uzticamības rādītāji, IC sazarotā struktūra, minimālais ceļš, sekcija, loģiski-varbūtības metode, tilta ķēde, veiktspējas funkcija, īsākais ceļš veiksmīgai darbībai, minimālais atteices posms, bezatteices darbības varbūtība, loģiskās algebras funkcija, uzticamības strukturālā diagramma aprēķins.

Ir informācijas sistēmu organizēšanas struktūras un metodes, kad notiek dublēšana, taču to nevar attēlot pēc elementu vai apakšsistēmu secīgas un paralēlas iekļaušanas shēmas. Lai analizētu šādu konstrukciju uzticamību, tiek izmantota minimālo ceļu un posmu metode, kas attiecas uz aptuvenām metodēm un ļauj noteikt robežu uzticamības aplēses no augšas un apakšas.

Ceļš sarežģītā struktūrā ir elementu secība, kas nodrošina sistēmas funkcionēšanu (darbspēju).

Sadaļa ir elementu kopums, kuru kļūmes izraisa sistēmas kļūmi.

Virknē savienotu paralēlu ķēžu bezatteices darbības varbūtība dod augšējo novērtējumu noteiktas struktūras FBG sistēmai. Paralēli savienotu sliežu elementu seriālo ķēžu bezatteices darbības varbūtība nodrošina zemāku aplēsi noteiktas struktūras FBG sistēmai. Uzticamības rādītāja faktiskā vērtība atrodas starp augšējo un apakšējo robežu.

Apskatīsim tilta ķēdi sistēmas elementu savienošanai, kas sastāv no pieciem elementiem (1. att.).

Rīsi. 1. Tilta ķēde elementu savienošanai (apakšsistēma)

Šeit elementu kopa veido minimālu ceļu, ja jebkura elementa izslēgšana no kopas izraisa ceļa kļūmi. No tā izriet, ka viena ceļa ietvaros elementi atrodas galvenajā savienojumā, un paši ceļi ir savienoti paralēli. Tilta ķēdes minimālo ceļu komplekts prezentēts attēlā. 2. Ceļi veido 1. elementu, 3; 2, 4; 1, 5, 4; 2, 5, 3.

Rīsi. 2. Minimālo ceļu kopums.

FBG ir zināmi visiem ķēdes elementiem R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 un atbilstošās “lūzuma” tipa atteices varbūtībasJ 1 stunda J 5 , nepieciešams noteikt ķēdes klātbūtnes iespējamību starp punktiem A Un V. Tā kā viens un tas pats elements ir iekļauts divos paralēlos ceļos, aprēķina rezultātā tiek iegūts bezatteices darbības augšējais novērtējums.

P = 1- J 13 ∙ J 24 ∙ J 154 ∙ J 253 = 1- (1-R 1 R 3)(1-R 2 R 4)(1-R 1 R 5 R 4)(1-R 2 R 5 R 3)

Nosakot minimālās sadaļas, tiek izvēlēts minimālais elementu skaits, kuru pāreja no darba stāvokļa uz nederīgu stāvokli izraisa sistēmas atteici.

Pareizi izvēloties sekcijas elementus, jebkura elementa atgriešana darba stāvoklī atjauno sistēmas darba stāvokli.

Tā kā katras sadaļas atteice izraisa sistēmas kļūmi, pirmās ir savienotas virknē. Katrā sadaļā elementi ir savienoti paralēli, jo, lai sistēma darbotos, pietiek ar jebkura sekcijas elementa darba stāvokli.

Tilta ķēdes minimālo sekciju diagramma ir parādīta attēlā. 3. Tā kā viens un tas pats elements ir iekļauts divās sadaļās, iegūtā aplēse ir zemāka.

Pn = P 12 ∙ P 34 ∙ P 154 ∙ P 253 = (1- q 1 q 2 )∙ (1- q 3 q 4 )∙ (1- q 1 q 5 q 4 )∙ (1- q 2 q 5 q 3 )

Rīsi. 3. Minimālo sekciju komplekts

Sistēmas bezatteices darbības varbūtība R s pēc tam tiek novērtēts pēc dubultās nevienlīdzības

Р n ≤Р с ≤Р in

Tādējādi šī metode ļauj attēlot sistēmu ar patvaļīgu struktūru paralēlu un seriālo ķēžu veidā. (Sastādot minimālos ceļus un posmus, jebkura sistēma tiek pārveidota par struktūru ar elementu paralēlo seriālo vai virknes paralēlo savienojumu). Metode ir vienkārša, bet prasa precīzu visu ceļu un posmu noteikšanu. To plaši izmanto procesa vadības sistēmu apakšsistēmu uzticamības aprēķināšanā, īpaši attiecībā uz aizsardzības un loģiskās vadības sistēmām. To izmanto reaktoru jaudas regulēšanas sistēmās, kas nodrošina iespēju pāriet no vienas bojātas vadības ķēdes uz citu, kas atrodas rezerves stāvoklī.

Loģiski varbūtības metodes sistēmas uzticamības analīzei

Sistēma var būt tikai divos stāvokļos: pilnas funkcionalitātes stāvoklī ( plkst= 1) un pilnīgas neveiksmes stāvoklī ( plkst= 0). Tiek pieņemts, ka sistēmas darbība ir deterministiski atkarīga no tās elementu darbības, t.i. plkst ir funkcija X 1 , X 2 , … , x i, … , x n. Preces var arī būt tikai divos nesaderīgos stāvokļos: pilna funkcionalitāte (x i = 1) un pilnīga kļūme (x i = 0).

Loģiskās algebras funkcija, kas savieno elementu stāvokli ar sistēmas stāvokli plkst (X 1 , X 2 ,…, x n) tiek saukti veiktspējas funkcija sistēmasF(y) = 1.

Lai novērtētu sistēmas darbības stāvokļus, tiek izmantoti divi jēdzieni:

Kur i– pieder daudziem skaitļiem , kas atbilst šim
l- veids.

2) sistēmas minimālās atteices sadaļa (MSF), kas ir tās elementu noliegumu savienojums, no kuriem nevienu sastāvdaļu nevar noņemt, nepārkāpjot sistēmas nedarbošanās nosacījumus. Šādu savienojumu var uzrakstīt kā šādu FAL:

Kur nozīmē skaitļu kopu, kas atbilst noteiktai sadaļai.

Citiem vārdiem sakot, sistēmas MCO apraksta vienu no iespējamiem veidiem, kā traucēt sistēmu, izmantojot minimālu neveiksmīgu elementu kopu.

Katrai liekajai sistēmai ir ierobežots skaits īsāko ceļu (l= 1, 2,…, m ) un minimālās sadaļas (j= 1, 2,…, m).

Izmantojot šos jēdzienus, mēs varam pierakstīt sistēmas darbības nosacījumus.

1) visu pieejamo īsāko ceļu uz veiksmīgu darbību disjunkcijas veidā.

;

2) visu MSO noliegumu konjunkcijas veidā

;

Piemēram, tilta IC struktūrai sistēmas darbības funkcija, izmantojot CPUF, tiks rakstīta šādi:

;

tās pašas sistēmas veiktspējas funkciju, izmantojot MSO, var uzrakstīt šādā formā:

Ar nelielu elementu skaitu (ne vairāk kā 20) ticamības aprēķināšanai var izmantot tabulas metodi, kuras pamatā ir teorēmas izmantošana kopīgu notikumu varbūtību saskaitīšanai.

Sistēmas bezatteices darbības varbūtību var aprēķināt, izmantojot formulu (izmantojot formas varbūtības funkciju):

Datorsistēmas ar sarežģītu redundances struktūru uzticamībai var izmantot statistiskās modelēšanas metodi.

Metodes ideja ir ģenerēt loģiskos mainīgosx i c dotā varbūtība pi vienību rašanās, kuras patvaļīgā formā tiek aizvietotas modelētās sistēmas loģiskās struktūras funkcijā un pēc tam tiek aprēķināts rezultāts.

Kopums X 1 , X 2 ,…, X nneatkarīgi nejauši notikumi, kas veido pilnīgu grupu, ko raksturo katra notikuma rašanās varbūtībalpp(x i), un .

Lai modelētu šo nejaušo notikumu kopu, tiek izmantots nejaušu skaitļu ģenerators, kas vienmērīgi sadalīts intervālā

Nozīme p i ir izvēlēts vienāds ar bezatteices darbības varbūtībuiapakšsistēma. Šajā gadījumā aprēķinu process tiek atkārtotsN 0 reizes ar jaunām, neatkarīgām nejaušības argumentu vērtībāmx i(šajā gadījumā numursN(t) loģiskās struktūras funkcijas atsevišķas vērtības). AttieksmeN(t)/ N 0 ir statistisks bezatteices darbības varbūtības novērtējums

Kur N(t) – bez problēmām strādājošo skaits līdz konkrētajam brīdimtobjektus ar to sākotnējo daudzumu.

Nejaušo Būla mainīgo ģenerēšanax iar noteiktu rašanās varbūtību viens R itiek veikta, pamatojoties uz nejaušiem mainīgajiem, kas vienmērīgi sadalīti intervālā, kas iegūti, izmantojot standarta programmas, kas iekļautas visu mūsdienu datoru programmatūrā.

Testa jautājumi un uzdevumi

1. Nosauciet metodi IS uzticamības novērtēšanai, kur sistēmas bezatteices darbības varbūtība ir definēta kā Р n ≤Р с ≤Р in.

2. Kuru sistēmu uzticamības aprēķināšanai tiek izmantota ceļa un posmu metode?

3. Ar kādu metodi var novērtēt tilta tipa ierīču uzticamību?

4. Kādas metodes ir zināmas atjaunoto sistēmu uzticamības rādītāju noteikšanai?

5. Strukturāli attēlojiet tilta ķēdi kā minimālu ceļu un posmu kopumu.

6. Definējiet minimālo ceļu un minimālo posmu.

7. Pierakstiet veselības funkciju ierīcei ar sazarotu struktūru?

8. Kas ir veiktspējas funkcija?

9. Kāds ir īsākais ceļš uz veiksmīgu darbību (SSP). Pierakstiet darbības nosacījumus KPUF formā.

10. Kur tiek izmantota ticamības novērtēšanas loģiski-varbūtības metode?

Literatūra: 1, 2, 3, 5, 6, 8.